Các biện pháp bồi dưỡng năng lực giải toán cho học sinh thông qua dạy học hình học luận văn thạc sĩ giáo dục

BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO TRƯỜNG ĐẠI HỌC VINH ----------------------- ĐINH VĂN TỪ CÁC BIỆN PHÁP BỒI DƯỠNG NĂNG LỰC GIẢI TOÁN CHO HỌC SINH THÔNG QUA DẠY HỌC HÌNH HỌC 10 LUẬN VĂN THẠC SĨ GIÁO DỤC Nghệ An - 2012 2 BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO TRƯỜNG ĐẠI HỌC VINH ----------------------- ĐINH VĂN TỪ CÁC BIỆN PHÁP BỒI DƯỠNG NĂNG LỰC GIẢI TOÁN CHO HỌC SINH THÔNG QUA DẠY HỌC HÌNH HỌC 10 Chuyên ngành: Lý luận và phương pháp dạy học môn Toán Mã số: 60.14.10 LUẬN VĂN THẠC SĨ GIÁO DỤC Người hướng dẫn khoa học: TS. Nguyễn Đinh Hùng Nghệ An - 2012 4 Lời cảm ơn Luận văn được hoàn thành dưới sự hướng dẫn khoa học của TS. Nguyễn Đình Hùng. Tác giả xin bày tỏ lòng kính trọng và biết ơn sâu sắc tới thầy- người đã trực tiếp giúp đỡ tác giả hoàn thành luận văn. Tác giả xin chân thành cảm ơn đến các thầy cô giáo trong chuyên ngành lý luận và phương pháp giảng dạy môn toán, Trường Đại học Vinh, đã nhiệt tình giảng dạy và giúp đỡ tác giả trong quá trình thực hiện luận văn. Tác giả xin chân thành cảm ơn Ban Giám Hiệu, Tổ Toán-Lý-Tin Trường THPT DTNT Quỳ Hợp và Ban Giám Hiệu Trường PTDTNT THCS Quỳ Hợp đã giúp đỡ tác giả trong suốt thời gian theo học và làm luận văn. Tác giả xin gửi tới tất cả người thân và bạn bè lòng biết ơn sâu sắc. Dù đã có nhiều cố gắng, tuy nhiên luận văn không thể tránh khỏi những thiếu sót cần được góp ý, sữa chữa. Tác giả rất mong nhận được những ý kiến, nhận xét của các thầy cô giáo và bạn đọc. Nghệ An, tháng 8 năm 2012 Tác giả Đinh Văn Từ Mục lục Trang Mở Đầu 1. Lý do chọn đề tài 1.1. Ở trường phổ thông dạy toán là dạy hoạt động toán học (A.A. Stôliar). Đối với HS, có thể xem việc giải toán là hình thức chủ yếu của hoạt động toán học. Các bài toán ở trường phổ thông là một phương tiện rất có hiệu quả và không thể thay thế được trong việc giúp học sinh nắm vững tri thức, phát triển tư duy, hình thành kĩ năng, kĩ xảo ứng dụng toán học vào thực tiễn. Hoạt động giải bài tập toán là điều kiện để thực hiện tốt các mục đích dạy học toán ở trường phổ thông. Vì vậy tổ chức có hiệu quả việc dạy giải bài tập toán học có vai trò quyết định đối với chất lượng dạy học toán. Bài tập toán mang nhiều chức năng: Chức năng giáo dục, chức năng giáo dưỡng, chức năng phát triển tư duy và chức năng kiểm tra đánh giá. Khối lượng bài tập toán ở trường phổ thông là hết sức phong phú, đa dạng. Có những lớp bài toán có thuật giải, nhưng phần lớn là những bài toán chưa có hoặc không có thuật giải. Đứng trước những bài toán đó, GV gợi ý và hướng dẫn học sinh như thế nào để giúp họ tìm ra phương pháp giải là một vấn đề hết sức quan trọng. Tuy nhiên đây cũng là vấn đề rất khó khăn bởi vì đề ra được những gợi ý hợp lí, đúng lúc, đúng chỗ còn là nghệ thuật sư phạm của chính người giáo viên. 1.2. Đối với HS trung học phổ thông, kĩ năng giải toán thường thể hiện ở khả năng lựa chọn một phương pháp giải thích hợp cho mỗi bài toán. Việc lựa chọn một cách giải hợp lí nhất, ngắn gọn và rõ ràng, trong sáng, không chỉ dựa vào việc nắm vững các kiến thức đã học, mà một điều khá quan trọng là hiểu sâu sắc mối liên hệ chặt chẽ giữa các phân môn toán học khác nhau trong chương trình học, biết áp dụng nó vào việc tìm tòi phương pháp giải tốt nhất cho bài toán đặt ra. 7 Trong học toán và làm toán, việc áp dụng phương pháp, công cụ của lĩnh vực toán này vào một lĩnh vực toán khác đôi lúc tỏ ra rất hiệu quả và đơn giản hơn, đồng thời quá trình này cũng làm cho người học toán hiểu rõ được vai trò và ý nghĩa của mỗi phân môn một cách sâu sắc và cụ thể. Chẳng hạn, trong Hình học , tính chất của các hình hình học, hình dáng, vị trí cũng như quan hệ giữa các yếu tố trong mỗi hình được biểu thị bằng các biểu thức đại số, biểu thức lượng giác, bất đẳng thức, phương trình, bất phương trình. Chính nhờ các dạng biểu diễn này ta có thể áp dụng các phép biến đổi thuần túy đại số để xác lập các tính chất mới giữa các yếu tố hình học, để khẳng định sự tồn tại hay thiết lập các điều kiện tồn tại của một hình nào đó. Các yếu tố ta thường gặp là cạnh, góc, đoạn thẳng, chu vi, diện tích… và các quan hệ giữa chúng được cho bằng các công thức cơ bản. Trên cơ sở các công thức này và các giả thiết được cho trong mỗi bài toán, ta lập các biểu thức mới và sau đó ta sử dụng chủ yếu các phép biến đổi và các công cụ mạnh trong đại số và giải tích (chẳng hạn như đạo hàm) để rút ra các kết luận cần thiết 1.3. Bồi dưỡng năng lực giải toán có vai trò quan trọng trong việc phát triển khả năng tư duy của học sinh, vì để giải bài toán học sinh phải suy luận phải tư duy, phải liên hệ với các bài toán khác để tìm ra lời giải; phải biết huy động kiến thức, biết chuyển đổi ngôn ngữ, biến đổi đối tượng. Mối liên hệ, dấu hiệu trong bài toán chỉ có thể được phát hiện thông qua quá trình phân tích, tổng hợp, khái quát hoá, so sánh . Nguồn gốc sức mạnh của Toán học là ở tính chất trừu tượng cao độ của nó. Nhờ trừu tượng hoá mà Toán học đi sâu vào bản chất của nhiều sự vật, hiện tượng và có ứng dụng rộng rãi. Nhờ có khái quát hoá, xét tương tự mà khả năng suy đoán và tưởng tượng của học sinh được phát triển, và có những suy đoán có thể rất táo bạo, có căn cứ dựa trên những quy tắc, kinh nghiệm qua việc rèn luyện các thao tác tư duy. Cũng qua thao tác khái quát hoá và trừu tượng hoá mà tư duy độc lập, tư duy sáng 8 tạo, tư duy phê phán của học sinh cũng được hình thành và phát triển. Bởi qua các thao tác tư duy đó học sinh tự mình phát hiện vấn đề, tự mình xác định được phương hướng, tìm ra cách giải quyết và cũng tự mình kiểm tra, hoàn thiện kết quả đạt được của bản thân cũng như những ý nghĩ và tư tưởng của người khác. Một mặt các em cũng phát hiện ra được những vấn đề mới, tìm ra hướng đi mới, tạo ra kết quả mới. 1.4. Trong chương trình Hình học 10 phương pháp véc tơ có vai trò rất quan trọng trong chương trình toán phổ thông. Chẳng hạn có thể sử dụng phương pháp véc tơ để xây dựng phương pháp toạ độ, các hệ thức lượng, xây dựng các phép biến hình, phép dời hình, phép đồng dạng. Sử dụng phương pháp véc tơ có thể giải một số bài tập tổng hợp hoặc vận dụng hệ thức lượng trong tam giác có thể giải các bài toán thực tế, các bài toán quỹ tích, dựng hình, bài toán tam giác lượng. Hoặc có thể sử dụng nhiều vấn đề trong Hình học 10 để phát huy khai thác, mở rộng, mở rộng, phát triển thành những bài toán mới tương tự và khái quát hoá. Vì những lý do trên chúng tôi chọn đề tài nghiên cứu của luận văn là: "Các biện pháp bồi dưỡng năng lực giải toán cho học sinh thông qua dạy học Hình học 10" 2. Mục đích nghiên cứu Nghiên cứu các biện pháp bồi dưỡng năng lực giải toán cho học sinh ở bậc trong dạy học Hình học 10. 3. Nhiệm vụ nghiên cứu. 3.1. Làm sáng tỏ khái niệm năng lực và năng lực giải toán của học sinh. 3.2. Nghiên cứu các biện pháp nâng cao năng lực giải toán của học sinh bậc THPT. 3.3. Nghiên cứu hệ thống bài tập Hình học 10 9 3.4. Xây dựng một số biện pháp nhằm bồi dưỡng năng lực giải toán cho học sinh THPT. 4. Giả thuyết khoa học Nếu xây dựng được các biện pháp sư phạm và sử dụng các biện pháp đó nhằm bồi dưỡng năng lực giải toán cho học sinh trong quá trình dạy Hình học 10 thì sẽ góp phần nâng cao chất lượng dạy học môn toán và đổi mới phương pháp dạy học trường trong giai đoạn hiện nay. 5. Phương pháp nghiên cứu - Phương pháp nghiên cứu lý luận: Nghiên cứu các tài liệu về tâm lý học, giáo dục học, các sách, tạp chí, các luận văn cao học có liên quan đến đề tài. - Nghiên cứu thực tiễn Tìm hiểu thực tiễn về dạy học và biện pháp để bồi dưỡng năng lực giải toán cho học sinh - Thực nghiệm sư phạm Nhằm kiểm định tính khả thi và hiệu quả của các đề xuất trong đề tài luận văn. 6. Đóng góp luận văn - Góp phần làm sáng tỏ cơ sở lý luận và biện pháp bồi dưỡng năng lực giải toán cho học sinh trong dạy học toán. - Kết quả nghiên cứu của đề tài có thể làm tài liệu tham khảo cho giáo viên. 7. Cấu trúc luận văn Ngoài phần mở đầu, kết luận và tài liệu tham khảo, nội dung luận văn gồm 3 chương. Chương 1. Cơ sở lý luận và thực tiễn. 1.1.1. Năng lực . 1.1.2. Năng lực toán học. 1.1.3. Năng lực giải toán 10 . DƯỠNG NĂNG LỰC GIẢI TOÁN CHO HỌC SINH THÔNG QUA DẠY HỌC HÌNH HỌC 10 Chuyên ngành: Lý luận và phương pháp dạy học môn Toán Mã số: 60.14.10 LUẬN VĂN THẠC SĨ GIÁO. tập toán 1.5. Một số tồn tại trong việc bồi dưỡng năng lực giải toán cho học sinh Chương 2: Các biện pháp bồi dưỡng năng lực giải toán cho học sinh THPT thông