. Bài tập toán: Theo nghĩa rộng, bài tập (bài toán) đặt ra sự cần thiết phải tìm kiếm một cách có ý thức phương tiện thích hợp để đạt đến mục đích trông
1.3.Các quan điểm về cấu trúc năng lực toán học 1 Quan điểm của V A Krutecxk
1.3.1. Quan điểm của V. A. Krutecxki
V. A. Krutecxki – nguyên Phó Viện trưởng Viện nghiên cứu Tâm lý học thuộc Viện Hàn lâm khoa học giáo dục Liên Xô trước đây, đã nghiên cứu tâm lý năng lực toán học với công trình đồ sộ “Tâm lý năng lực toán học” – Luận án Tiến sĩ của ông được Hội đồng bác học Liên Xô đánh giá rất cao. Công trình là kết quả của việc nghiên cứu lý luận và thực tiễn, có tiến hành thực nghiệm hết sức công phu, được tiến hành từ năm 1955 đến 1968. Ông đã nghiên cứu sâu sắc về mặt lý luận, tham khảo hơn 747 tài liệu trong và ngoài nước. Về mặt thực tiễn, Ông đã quan sát tự nhiên; theo dõi sự phát triển của
HS có năng khiếu về toán; thực nghiệm trên 157 học sinh giỏi, trung bình và kém; nghiên cứu tình trạng học tập (qua tài liệu) về các bộ môn của khoảng 1000 học sinh từ lớp VII đến lớp X; tiến hành tọa đàm với 62 giáo viên dạy toán; phỏng vấn bằng giấy đối với 56 giáo viên toán; phỏng vấn bằng giấy đối với 21 nhà Toán học; nghiên cứu và phân tích tiểu sử của 84 nhà toán học và vật lý học nổi tiếng trong và ngoài nước ... . Chính vì độ tin cậy trên về những kết luận khoa học của V. A. Krutecxki nên Luận văn sẽ kế thừa kết quả và là điểm tựa quan trọng về cơ sở khoa học của đề tài.
Kết quả chủ yếu và quan trọng nhất là Ông đã chỉ ra cấu trúc năng lực
toán học của học sinh bao gồm những thành phần sau (dựa theo quan điểm
của Lý thuyết thông tin):
* Về mặt thu nhận thông tin toán học
Đó là năng lực tri giác hình thức hoá tài liệu toán học, năng lực nắm cấu trúc hình thức của bài toán.
* Về mặt chế biến thông tin toán học
1) Năng lực tư duy lôgic trong lĩnh vực các quan hệ số lượng và không gian, hệ thống ký hiệu số và dấu. Năng lực tư duy bằng các ký hiệu toán học;
2) Năng lực khái quát hóa nhanh và rộng các đối tượng, quan hệ toán học và các phép toán;
3) Năng lực rút gọn quá trình suy luận toán học và hệ thống các phép toán tương ứng. Năng lực tư duy bằng các cấu trúc rút gọn;
4) Tính linh hoạt của quá trình tư duy trong hoạt động toán học;
5) Khuynh hướng vươn tới tính rõ ràng đơn giản, tiết kiệm, hợp lý của lời giải;
6) Năng lực nhanh chóng và dễ dàng sửa lại phương hướng của quá trình tư duy, năng lực chuyển từ tiến trình tư duy thuận sang tiến trình tư duy đảo (trong suy luận toán học).
* Về mặt lưu trữ thông tin toán học
Trí nhớ toán học (trí nhớ khái quát về các: quan hệ toán học; đặc điểm về loại; sơ đồ suy luận và chứng minh; phương pháp giải toán; nguyên tắc, đường lối giải toán).
* Về thành phần tổng hợp khái quát
Khuynh hướng toán học của trí tuệ.
Các thành phần nêu ở trên có quan hệ mật thiết lẫn nhau, ảnh hưởng lẫn nhau và hợp thành hệ thống định nghĩa một cấu trúc toàn vẹn của năng lực toán học.
Sơ đồ triển khai của cấu trúc năng lực toán học có thể được biểu thị bằng một công thức khác, cô đọng hơn: Năng lực toán học được đặc trưng bởi tư duy khái quát, gọn, tắt và linh hoạt trong lĩnh vực các quan hệ toán học, hệ thống ký hiệu số và dấu, và bởi khuynh hướng toán học của trí tuệ [8, tr. 170].
Cùng với cấu trúc nói trên, V. A. Krutecxki cũng đưa ra những gợi ý về phương pháp bồi dưỡng năng lực toán học cho HS.
Nghiên cứu quan điểm của V. A. Krutecxki về năng lực toán học, có thể thấy một số vấn đề quan trọng sau:
+) Về mặt lý luận
1) Theo V. A. Krutecxki thì nói đến HS có năng lực toán học là nói đến HS có trí thông minh trong việc học toán;
2) Vấn đề năng lực chính là vấn đề khác biệt cá nhân. Khi nói về năng lực tức là giả định rằng có sự khác biệt về những mặt nào đó giữa các cá nhân, chẳng hạn về năng lực toán học . Điều quan trọng năng lực không chỉ là bẩm sinh mà còn được phát sinh và phát triển trong hoạt động, trong đời sống của mỗi cá nhân;
3) Khi nói đến năng lực tức là nói đến năng lực trong một loại hoạt động nhất định của con người. Năng lực toán học cũng vậy, nó chỉ tồn tại trong
hoạt động toán học và chỉ trên cơ sở phân tích hoạt động toán học mới thấy được biểu hiện của năng lực toán học;
4) Hiệu quả hoạt động trong một lĩnh vực nào đó của con người thường phụ thuộc vào một tổ hợp năng lực. Kết quả học tập Toán cũng không nằm ngoài quy luật đó, ngoài ra còn phụ thuộc vào một số yếu tố khác, chẳng hạn niềm say mê, thái độ chăm chỉ trong học tập, sự khuyến khích hỗ trợ của giáo viên, của gia đình và xã hội.
* Về mặt thực tiễn
1) Trong lĩnh vực đào tạo con người phải nghiên cứu năng lực của mỗi người trong lĩnh vực đào tạo, phải biết những phương pháp tốt nhất để bồi dưỡng năng lực đó; (adsbygoogle = window.adsbygoogle || []).push({});
2) Năng lực toán học là năng lực tạo thành các mối liên tưởng khái quát, tắt, linh hoạt, ngược và hệ thống của chúng dựa trên tài liệu toán học. Các năng lực đã nêu biểu hiện với các mức độ khác nhau ở các em học sinh giỏi, trung bình, kém. Ở các em năng khiếu và giỏi thì các mối liên tưởng đó được tạo thành ngay tức khắc sau một số ít bài tập, ở các em trung bình thì muốn hình thành các mối liên tưởng phải cần cả một hệ thống bài tập và phải có sự rèn luyện.