. Bài tập toán: Theo nghĩa rộng, bài tập (bài toán) đặt ra sự cần thiết phải tìm kiếm một cách có ý thức phương tiện thích hợp để đạt đến mục đích trông
d.Nếu tứ giác ABCD có hai đường chéo cắt nhau tại O.
Khi đó AB2+BC2+CD2 +DA2 =2(OA2+OB2+OC2+OD2) là điều kiện cần và đủ để tứ giác ABCD có các đường chéo vuông góc hoặc O là trung điểm của một trong hai đường chéo.
Ví dụ 2. "Cho hai điểm A, B. Tìm điểm M sao cho MA + MB = 0uuuuur uuuur ur". Đối với bài toán này học sinh dễ dàng tìm được M là trung điểm của AB (còn gọi là trọng tâm 2 điểm A, B).
Ta nâng dần yêu cầu bài toán trên với hệ 3 điểm bằng bài toán sau:
Bài 1: Cho 3 điểm A, B, C. Hãy tìm điểm G sao cho GA + GB + GC = 0uuuur uuuur uuuur ur
(1)
Sử dụng kết quả bài toán gốc HS tìm được G là trọng tâm tam giác ABC (hay trọng tâm 3 điểm A, B, C).
Và đến đây ta nhấn mạnh cho học sinh nhớ: G là trọng tâm 3 điểm khi
và chỉ khi M là trọng tâm 2 điểm B, C và GM = - GA (2)uuuuuuur 12uuuuuur .
Ta có tiếp tục nâng dần kiến thức bằng cách yêu cầu học sinh xét dạng bài toán với hệ 4 điểm.
Bài 2: Cho 4 điểm A, B, C, D. Hãy tìm điểm G sao cho
GA + GB + GC + GD = 0 uuuur uuuur uuuur uuuur ur
.
Từ bài toán 1 và 2 học sinh dễ dàng tìm ra G là trọng tâm của 4 điểm A, B,C, D.
Ta chốt lại bài toán 2:
G là trọng tâm hệ 4 điểm khi và chỉ khi G1 là trọng tâm 3 điểm A, B, C và 1 1 GG = - GD 3 uuuuur uuuur .
Ta có thể nâng kiến thức bằng cách yêu cầu học sinh xét bài toán với hệ n điểm. A G 1 D C B G
Bài toán 3. cho n điểm A1, A2, ... ,An (n≥2) luôn tồn tại duy nhất điểm G thoả mãn GA + GA + ...+ GA = 0uuuuur1 uuuuur2 uuuuurn ur hay n i
i=1
GA = 0
∑uuuuur ur.
Từ các bài toán trên học sinh sẽ tìm ra được điểm G gọi là trọng tâm hệ n điểm.
Ta cũng khắc sâu kiến thức cho học sinh: G là trọng tâm của hệ n điểm nếu thoả mãn: G1 là trọng tâm hệ n-1 điểm: A1, A2, ... , An-1 và 1 n 1 GG = - GA n -1 uuuuur uuuuur .
Tùy trong mạch phát triển của bài toán, tùy vào khả năng giải quyết bài toán mà ta có thể dừng lại hoặc xét bài toán ở hệ điểm cụ thể, có thể là số điểm không quá lớn.
Ví dụ 2. a. Cho M là trung điểm của đoạn thẳng AB. Chứng minh rằng với mọi điểm O ta có :
( )
1
OM = OA + OB2 2
uuuuur uuuur uuuur
.
Từ bài toán M là trung điểm của đoạn thẳng AB, ta luôn có MA+MB=0, học sinh dễ dàng giải bài toán trên.
Ta bắt đầu nâng dần kiến thức bằng yêu cầu học sinh xét với hệ 3 điểm b. Cho G là trọng tâm tam giác ABC. Chứng minh rằng với mọi điểm (adsbygoogle = window.adsbygoogle || []).push({});