Xây dựng và vận dụng một số quy trình có tính thuật toán trong dạy học chủ đề phương pháp tọa độ trong không gian hình học 12 nâng cao

Vận dụng một số quy trình cơ bản vào giải toán và hướng dẫn học sinhxây dựng một số quy trình cụ thể có tính thuật toán trong dạy học chủ đềphương pháp tọa độ trong không gian – Hình học

HOÀNG THÀNH TRUNG

XÂY DỰNG VÀ VẬN DỤNG MỘT SỐ QUY TRÌNH CÓ TÍNH THUẬT TOÁN TRONG DẠY HỌC CHỦ ĐỀ

“PHƯƠNG PHÁP TỌA ĐỘ TRONG KHÔNG GIAN – HÌNH

HỌC 12 NÂNG CAO”

LUẬN VĂN THẠC SĨ KHOA HỌC GIÁO DỤC

NGHỆ AN – 2014

HOÀNG THÀNH TRUNG

XÂY DỰNG VÀ VẬN DỤNG MỘT SỐ QUY TRÌNH CÓ TÍNH THUẬT TOÁN TRONG DẠY HỌC CHỦ ĐỀ

“PHƯƠNG PHÁP TỌA ĐỘ TRONG KHÔNG GIAN – HÌNH

HỌC 12 NÂNG CAO”

Chuyên ngành: Lý luận và Phương pháp dạy học bộ môn toán

Mã số: 60.14.01.11

LUẬN VĂN THẠC SĨ KHOA HỌC GIÁO DỤC

Người hướng dẫn khoa học : TS NGUYỄN DƯƠNG HOÀNG

NGHỆ AN - 2014

Tác giả xin bày tỏ lòng biết ơn sâu sắc đến Tiến sĩ Nguyễn DươngHoàng đã tận tình hướng dẫn và giúp đỡ em trong hoàn thành luận văn này.

Tác giả gởi lời cảm ơn chân thành tới Ban giám hiệu, phòng Đào tạoSau Đại học trường Đại học Vinh, trường Đại học Sài Gòn cùng tất cả quýthầy cô giáo đã tham gia giảng dạy, quản lí lớp Thạc sĩ khóa 20, chuyênngành lý luận và Phương pháp dạy học bộ môn toán trường Đại học Vinh

Tác giả chân thành cảm ơn tập thể sư phạm trường THPT Tánh Linh,trường THPT Đức Tân, tỉnh Bình Thuận đã giúp đỡ tạo điều kiện tác giảtrong quá trình học tập, nghiên cứu và tiến hành thực nghiệm sư phạm

Tác giả xin gởi lời cảm ơn đến gia đình, bạn bè, đồng nghiệp đã độngviên, cổ vũ và giúp đỡ trong suốt quá trình học tập và hoàn thành luận văn

Bản thân tác giả đã có nhiều cố gắng trong hoàn thành luận văn nhưngchắc chắn không tránh khỏi những thiếu sót cần được góp ý Rất mong nhậnđược ý kiến đóng góp của quý thầy cô giáo và bạn đọc

Nghệ An, tháng 5 năm 2014

Người thực hiện

Hoàng Thành Trung

1 Lý do chọn đề tài 1

2 Mục đích nghiên cứu 4

3 Nhiệm vụ nghiên cứu 4

4 Giả thuyết khoa học 4

5 Phương pháp nghiên cứu 5

6 Dự kiến đóng góp của luận văn 6

7 Cấu trúc của luận văn 6

Chương 1 CƠ SỞ LÍ LUẬN 7

1.1.Tổng quan về thuật toán, quy trình có tính thuật toán 7

1.1.1.Tìm hiểu về Angorit 7

1.1.2 Khái niệm về thuật toán và khái niệm quy trình có tính thuật toán 7

1.1.3.Tính chất đặc trưng của thuật toán và quy trình có tính thuật toán 10

1.2 Mối liên hệ giữa quy trình có tính thuật toán với việc phát triển tư duy thuật toán và tư duy sáng tạo 12

1.2.1 Tư duy thuật toán 12

1.2.2 Tư duy sáng tạo 13

1.2.3 Mối liên hệ giữa quy trình có tính thuật toán với việc phát triển tư duy thuật toán và tư duy sáng tạo 14

1.3 Sự cần thiết của việc dạy học quy trình có tính chất thuật toán cho học sinh phổ thông 14

1.3.1 Sự cần thiết của việc dạy học quy trình có tính thuật toán cho học sinh Trung học phổ thông 14

1.3.2 Tác dụng của việc dạy học quy trình có tính thuật toán 15

TRÌNH CÓ TÍNH THUẬT TOÁN VÀO DẠY HỌC CHỦ ĐỀ PHƯƠNG

PHÁP TỌA ĐỘ KHÔNG GIAN – HÌNH HỌC 12 NÂNG CAO 19

2.1 Khái quát nội dung chủ đề phương pháp tọa độ trong không gian – hình học 12 nâng cao 19

2.1.1 Nội dung chương trình chủ đề phương pháp tọa độ không gian – hình học 12 nâng cao 19

2.1.2 Một số lưu ý trong dạy học chủ đề Phương pháp tọa độ không gian – Hình học 12 nâng cao 21

2.2 Khảo sát thực trạng xây dựng và vận dụng quy trình có tính thuật toán trong dạy học Toán ở trường THPT hiện nay tại một số trường trong Tỉnh Bình Thuận 22

2.2.1 Mục tiêu và phương pháp khảo sát 22

2.2.2 Đối tượng khảo sát 23

2.2.3 Nội dung khảo sát 23

2.2.4 Kết quả khảo sát 23

2.2.5 Phân tích kết quả khảo sát 27

2.3 Kết luận chương 2 34

Chương 3 XÂY DỰNG VÀ VẬN DỤNG QUY TRÌNH CÓ TÍNH THUẬT TOÁN TRONG DẠY HỌC TOÁN CHỦ ĐỀ PHƯƠNG PHÁP TỌA ĐỘ KHÔNG – HÌNH HỌC 12 NÂNG CAO 35

3.1 Phân tích nội dung kiến thức Hình học 12 nâng cao trong chương trình môn toán THPT hiện nay 35

3.2.1 Một số nguyên tắc đưa ra định hướng trong xây dựng quy trình có tính thuật toán trong dạy học toán Hình học 12 nâng cao 38 3.2.2 Một số định hướng trong xây dựng quy trình có tính thuật toán trong dạy học toán Hình học 12 nâng cao 38

3.3 Xây dựng một số quy trình có thuật toán trong dạy học toán chủ đềphương pháp tọa độ trong không gian – Hình học 12 nâng cao 39

3.3.1 Một số quy trình cơ bản về tính khoảng cách, tính góc và xét vị trí tương đối 39 3.3.2 Xây dựng quy trình chung cho bài toán viết phương trình mặt phẳng 43 3.3.4 Xây dựng quy trình chung cho bài toán viết phương trình đường thẳng thỏa điều kiện 46 3.3.5 Xây dựng quy trình chung cho bài toán viết phương trình mặt cầu 47

3.3.6 Xây dựng quy trình chung cho bài toán tìm tọa độ của điểm thỏa điềukiện cho trước 49

3.3.7 Xây dựng quy trình chung về sử dụng phương pháp tọa độ trong không gian giải bài toán hình học không gian tổng hợp 50

3.4 Vận dụng một số quy trình cơ bản vào giải toán và hướng dẫn học sinhxây dựng một số quy trình cụ thể có tính thuật toán trong dạy học chủ đềphương pháp tọa độ trong không gian – Hình học 12 nâng cao 50

3.4.1 Ví dụ về vận dụng quy trình cơ bản (quy trình 1 đến quy trình 11) về khoảng cách, góc và xét vị trí tương đối 50 3.4.2 Hướng dẫn học sinh xây dựng một số quy trình cụ thể và vận dụng vào bài toán viết phương trình mặt phẳng thỏa điều kiện 55

3.4.4 Hướng dẫn học sinh xây dựng một số quy trình cụ thể và vận dụng bài

toán về viết phương trình mặt cầu thỏa điều kiện 90

3.4.5 Hướng dẫn học sinh xây dựng và vận dụng một số quy trình cụ thể vào bài toán về tìm điểm thỏa điều kiện 100

3.4.6 Hướng dẫn vận dụng quy trình 18 vào giải một số bài toán hình học không gian thuần túy bằng phương pháp tọa độ 109

3.5 Hướng dẫn học sinh xây dựng nhiều quy trình có tính thuật toán của cùng một bài toán tìm sự phù hợp với nhận thức của bản thân 117

3.6 Phát triển tư duy thuật toán thông qua việc dạy học phát hiện sai lầm của lời giải bài toán có tính chất thuật toán 121

3.7 Kết luận chương 3 125

Chương 4 THỰC NGHIỆM SƯ PHẠM 127

4.1 Mục đích thực nghiệm 127

4.2 Phương pháp thực nghiệm 127

4.3 Nội dung thực nghiệm 128

4.4 Đánh giá kết quả thực nghiệm 128

4.4.1 Đánh giá định tính 128

4.4.2 Đánh giá định lượng 128

4.5 Kết luận chương 4 130

KẾT LUẬN 131 PHỤ LỤC

PHẦN MỞ ĐẦU

1 Lý do chọn đề tài

- Luật giáo dục năm 2005 (chương I, điều 5) quy định: “ Phương pháp giáo dục phổ thông phải phát huy tính tích cực, tự giác, chủ động, tư duy sáng tạo của người học; bồi dưỡng phương pháp tự học, khả năng thực hành, lòng say mê học tập và ý chí vươn lên ”; Nghị quyết Hội nghị lần thứ

IV Ban chấp hành Trung ương Đảng Cộng sản Việt Nam (khóa IV, 1993) nêurõ: “ Mục tiêu giáo dục – đào tạo phải hướng vào việc đào tạo những conngười lao động tự chủ, sáng tạo, có năng lực giải quyết những vấn đề thườnggặp, qua đó mà góp phần tích cực thể hiện mục tiêu lớn của đất nước ”; Nghịquyết Trung ương 2 khóa VIII khẳng định: “ Phải đổi mới phương phápGiáo dục – Đào tạo, khắc phục lối dạy truyền thụ một chiều, rèn luyện thànhnếp tư duy sáng tạo cho người học, từng bước áp dụng các phương pháp tiêntiến, hiện đại vào quá trình dạy học ”; Đại hội Đảng toàn quốc lần thứ XI đã

khẳng định: " Phát triển giáo dục là quốc sách hàng đầu Đổi mới căn bản, toàn diện nền giáo dục Việt Nam theo hướng chuẩn hoá, hiện đại hoá, xã hội hoá, dân chủ hoá và hội nhập quốc tế, ".

- Lênin viết “ Những hình thức và quy luật lôgic không phải là cái vỏ trống rỗng mà là sự phản ánh thế giới khách quan thực tiễn của con người, được lặp đi lặp lại hàng nghìn triệu lần, sẽ được củng cố vào ý thức người ta

dưới những hình thức của lôgic học " (Lênin toàn tập, trích theo Nguyễn Bá

Kim, Bùi Huy Ngọc, 2010, tr 39); Theo Nguyễn Bá Kim [13] thì “ Trong khi nhấn mạnh sự cần thiết áp dụng những phương pháp dạy học mang tính chất tìm tòi, nghiên cứu, khám phá, chúng ta không loại trừ những phương

pháp dạy học ứng dụng những tri thức có sẵn, rèn luyện kỹ năng, kĩ xảo ";

Theo HENRI CARTA [9, tr.4]: “ Trong mọi trường hợp, toán học được phát minh nhằm tiết kiệm sức lực và tư duy, bằng cách cung cấp những công

cụ có sẵn để sử dụng cho những vấn đề hết sức khác nhau, có khi rất khó

khăn "; Theo Hoàng Chúng [2, tr.10]: “ Một phương pháp tổng quát là tìm

cách đưa bài toán phải giải về một bài toán đơn giản hơn, dễ giải hơn, sao

cho nếu giải được bài toán này thì sẽ giải được được bài toán đã cho "

- Mục tiêu chung của việc dạy học toán là cung cấp cho học sinh nhữngkiến thức, kĩ năng, phương pháp tư duy cơ bản, thiết thực góp phần vào việcphát triển năng lực trí tuệ, hình thành cho học sinh các phẩm chất đạo đức,phong cách lao động khoa học, biết hợp tác lao động, có ý chí và thói quen tự

học và vận dụng khả năng suy luận đặc trưng của toán học vào học tập các

môn học khác cũng như giải quyết các vấn đề thực tiễn cuộc sống Do vậy,ngoài việc rèn luyện cho học sinh tính tự giác, tích cực, sáng tạo ta còn rèn luyệncho học sinh những thao tác, nếp suy luận có lí theo quy tắc, cách thức giải quyếtvấn đề theo quy trình, đảm bảo thành thạo thực hành trở thành kỹ năng đáp ứngcho sự nghiệp công nghiệp hóa, hiện đại hóa đất nước và hội nhập quốc tế

- Thực tế việc dạy toán hiện nay tại các trường phổ thông, vấn đề xâydựng quy trình có tính thuật toán và phát triển tư duy thuật toán chưa đượcquan tâm đúng mức, chưa có tài liệu hướng dẫn giáo viên thực hiện Do đóviệc khai thác các quy tắc có tính thuật toán nhằm rèn luyện và phát triển tưduy, kỹ năng giải toán cho học sinh chưa đầy đủ Đa phần giáo viên có quantâm dạy thuật toán cho học sinh thì chỉ cung cấp thuật toán giải một số dạngtoán có sẵn một cách gượng ép, không tự nhiên, học sinh vận dụng quy trình

có tính thuật toán để giải toán nhưng không hiểu được quy trình được xâydựng dựa vào kiến thức và nguyên tắc nào nên dẫn đến học sinh giải toán máymóc, thiếu tính linh hoạt và khả năng sáng tạo

- Xu thế đổi mới phương pháp dạy học là nhằm giúp học sinh dễ tiếp thukiến thức và vận dụng kiến thức vào giải quyết các vấn đề đặt ra Do vậy tư duythuật toán có vai trò quan trọng trong dạy học toán hiện nay Nếu người dạy

học biết vận dụng linh hoạt các quy trình có tính thuật toán vào dạy những bàitoán, những dạng toán có cấu trúc, có qui tắc giải, các đơn vị kiến thức đượcxâu chuỗi tổng hợp, các thao tác tư duy trong giải toán được phân thành cácbước có quy tắc, trình tự thì học sinh lĩnh hội tri thức dễ dàng hơn, dễ ghi nhớ

và vận dụng Thông qua đó hình thành nếp tư duy suy luận có căn cứ và pháttriển tư duy sáng tạo; Qua việc tìm tòi thuật toán, quy tắc tựa thuật toán đểgiải từng bài toán, từng dạng toán, sẽ góp phần thúc đẩy sự phát triển các thaotác trí tuệ khác cho học sinh như: Phân tích, tổng hợp, so sánh, khái quát hoá,tương tự hoá,…Hơn nữa, còn hình thành cho học sinh những phẩm chất trítuệ như: Tính cẩn thận chi tiết, tính linh hoạt, tính độc lập, sáng tạo, kíchthích sự ham muốn khám phá,…các phẩm chất tốt đẹp của người lao độngnhư: Tính ngăn nắp cẩn thận, tính kỷ luật, ý thức tìm giải pháp tối ưu khi giảiquyết công việc, khả năng làm việc theo quy trình mang tính công nghiệp,…Mặt khác qua đó từng bước giúp học sinh thích nghi được yêu cầu của xã hội,

có kỹ năng, thao tác làm việc theo quy trình, đáp ứng yêu cầu của con ngườitrong thời đại công nghiệp hoá, hiện đại hoá, phù hợp với nền sản xuất tựđộng hoá và bối cảnh công nghệ thông tin, tin học đang có ảnh hưởng mạnh

mẽ, sâu rộng tới mọi lĩnh vực của cuộc sống

- Số các công trình nghiên cứu có liên quan đến tư duy thuật toán, quy

trình tựa thuật toán còn tương đối ít như Luận án tiến sĩ của Bùi Văn Nghị:

“Vận dụng tư duy thuật toán vào việc xác định hình để giải các bài toán hình học không gian ở trường phổ thông trung học”(1996); luận văn thạc sĩ của Chu Hương Ly: “Góp phần phát triển tư duy thuật giải cho học sinh trung học phổ thông thông qua dạy học một số nội dung phương trình" (2007).Như

vậy hiện nay chưa có công trình nào nghiên cứu đầy đủ đến chủ đề phươngpháp tọa độ trong không gian – Hình học 12 nâng cao

Từ những lí do trên, tôi chọn đề tài nghiên cứu của luận văn là: “Xây dựng và vận dụng một số quy trình có tính thuật toán trong dạy học chủ đề Hình học tọa độ không gian 12 – Nâng cao”

3 Nhiệm vụ nghiên cứu

- Làm rõ cơ sở lý luận về thuật toán, tựa thuật toán, tư duy thuật toán

- Xác định vai trò của thuật toán, quy trình có tính thuật toán trong dạyhọc toán

- Đề xuất các tư tưởng chủ đạo, các định hướng sư phạm trong việc xâydựng quy trình có tính thuật toán

- Xây dựng một số quy trình có tính thuật toán chủ đề phương pháp tọa

độ trong không gian – Hình học 12 nâng cao

- Nghiên cứu và đề xuất việc vận dụng các quy trình có tính thuật toántrong dạy học chủ đề phương pháp tọa độ trong không gian – Hình học 12nâng cao

- Tiến hành thực nghiệm kiểm chứng tính hiệu quả các quy trình cótính thuật toán vận dụng vào dạy học đối tượng cụ thể

4 Giả thuyết khoa học

Trong dạy học chủ đề phương pháp tọa độ trong không gian – Hình học

12 nâng cao Nếu xây dựng được các quy trình có tính thuật toán và vận dụngmột cách thích hợp trong dạy học thì sẽ nâng cao năng lực giải toán, rèn luyện

tư duy thuật toán, phát triển tư duy sáng tạo, góp phần nâng cao chất lượngdạy học toán ở trường phổ thông.

5 Phương pháp nghiên cứu

a Nghiên cứu lí luận

- Nghiên cứu các văn kiện của Đảng và chính sách Nhà nước, của BộGiáo dục Đào tạo có liên quan đến công tác giáo dục

- Nghiên cứu tài liệu, sách, báo, giáo trình, tạp chí, thông tin trênInternet, liên quan đến dạy học thuật toán và quy trình tựa thuật toán trongdạy học toán nói chung, dạy học hình học nói riêng Nghiên cứu các quanđiểm về dạy học toán theo hướng đổi mới phương pháp dạy học

- Nghiên cứu các công trình nghiên cứu, luận văn, luận án có liên quantrực tiếp đến đề tài

b Điều tra, quan sát

- Điều tra, khảo sát thực trạng dạy học toán chủ đề phương pháp tọa độtrong không gian – Hình học 12 nâng cao

- Tham khảo ý của các thầy cô giáo giảng dạy có uy tín tại một sốtrường THPT về việc xây dựng quy trình có tính thuật toán dạy học chủ đềphương pháp tọa độ trong không gian – Hình học 12 nâng cao

- Dự giờ, thăm lớp, quan sát vở ghi của học sinh, các thao tác tư duyvận dụng vào giải toán phương pháp tọa độ trong không gian – Hình học 12nâng cao

c Thực nghiệm giáo dục

- Tiến hành thực nghiệm sư phạm trên lớp thực nhiệm và kiểm nghiệmvới lớp đối chứng

- Xử lý số liệu thực nghiệm để đánh giá tính khả thi của đề tài

- Tổng kết, rút kinh nghiệm trong thực nghiệm để vận dụng tốt hơn vàothực tế giảng dạy

6 Dự kiến đóng góp của luận văn

- Luận văn góp phần làm sáng tỏ nội dung khái niệm thuật toán, tựathuật toán, tư duy và tư duy thuật toán

- Đề xuất được cách xây dựng quy trình có tính thuật toán

- Xây dựng được một số quy trình có tính thuật toán trong dạy học chủ

đề phương pháp tọa độ trong không gian – Hình học 12 nâng cao

- Xác định được một số định hướng sư phạm xây dựng quy trình cótính thuật toán trong dạy học chủ đề phương pháp tọa độ trong không gian –Hình học 12 nâng cao

- Đề xuất được cách vận dụng một số quy trình có tính thuật toán trongdạy học chủ đề phương pháp tọa độ trong không gian – Hình học 12 nângcao

- Xây dựng được một số quy tắc có tính thuật toán cho giải một số dạngbài toán thường gặp về tọa độ không gian

- Luận văn có thể dùng làm tài liệu tham khảo cho giáo viên toán trunghọc phổ thông

7 Cấu trúc của luận văn

Ngoài phần mở đầu và kết luận, nội dung luận văn gồm 4 chương

Chương 1 Cơ sở lý luận

Chương 2 Khảo sát thực tiễn xây dựng và vận dụng quy trình có tính chấtthuật toán vào dạy học chủ đề Phương pháp tọa độ không gian – hình học 12nâng cao

Chương 3 Xây dựng và vận dụng một số quy trình có tính thuật toán trongdạy học toán chủ đề phương pháp tọa độ trong không gian – Hình học 12Nâng cao

Chương 4 Thực nghiệm sư phạm

Chương 1 CƠ SỞ LÍ LUẬN

1.1.Tổng quan về thuật toán, quy trình có tính thuật toán

1.1.1.Tìm hiểu về Angorit

Theo tài liệu [24] thì: Thuật ngữ “An-gô-rít” bắt nguồn từ sự chuyểnngữ la – tinh (Algorithmi) tên của một nhà toán học ở Khô–rê–dơ–mơ là An–khô–rê–dơ–mơ (Thế kỷ thứ IX) An–gô–rít được hiểu là một mệnh lệnh chínhxác về việc thực hiện theo một trật tự nhất định một hệ thống những phép tínhnào đó; những phép tính này dẫn đến việc giải được tất cả những bài toánthuộc loại nhất định Những thí dụ đơn giản nhất về An–gô–rít là những quytắc số học như cộng, trừ, nhân và chia, những quy tắc khai căn bậc hai,phương pháp tìm ước chung lớn nhất cho hai số tự nhiên bất kỳ,… Thực ra thìchúng ta có những cách giải một bài toán nào đó dưới dạng tổng quát, tức làđối với cả một lớp các bài toán mà những điều kiện của nó đã thay đổi VìAn–gô–rít là một hệ thống những mệnh lệnh mang tính chất hình thức, nênngười ta bao giờ cũng có thể dựa vào đó để vạch ra một chương trình hoạtđộng cho máy tính Do sự phát triển của kỹ thuật tính toán và ngành điềukhiển học nên việc phát hiện An–gô–rít để giải một chuỗi rộng những bàitoán và việc nghiên cứu lý thuyết An–gô– rít là đặc biệt cấp thiết

1.1.2 Khái niệm về thuật toán và khái niệm quy trình có tính thuật toán

1.1.2.1 Khái niệm thuật toán

Theo tài liệu [17] Tác giả Bùi Văn Nghị nêu:

- Thuật toán được hiểu như một quy tắc mô tả những chỉ dẫn rõ ràng

và chính xác để người hay máy thực hiện một loạt các thao tác nhằm đạt đượcmục đích đặt ra hay giải một lớp các bài toán nhất định

- Các cách biểu diễn của thuật toán: Dùng ngôn ngữ tự nhiên, ngôn ngữlập trình, ngôn ngữ phỏng trình, ngôn ngữ lưu đồ (sơ đồ khối)

1.1.2.2 Khái niệm quy trình có tính thuật toán

- Quy trình: là trình tự phải tuân theo để tiến hành một loại công việc

nào đó

Ví dụ 1: Quy trình 4 bước của Pôlya để giải một bài toán gồm:

Bước 1: Tìm hiểu nội dung bài toán

Bước 2: Xây dựng chương trình giải toán

Bước 3: Thực hiện chương trình giải bài toán

Bước 4: Kiểm tra và nghiên cứu lời giải

Quy trình 4 bước giải một bài toán của Pôlya được mỗi người vận dụngtheo cách của riêng mình bởi quy trình đó không hướng dẫn người giải mộtcách tỉ mỉ, chi tiết cụ thể từng thao tác mà chỉ định hướng, gợi ý thao tácmang tính khái quát

Quy trình có thể chia nhỏ thành các bước, mỗi bước là một phần chia nhỏ củamột quy trình, một quá trình, một giai đoạn của hệ thống toàn bộ quy trình

Ví dụ 2: Quy trình xét vị trí tương đối của hai đường thẳng  1, 2

Ví dụ 3: Hoạt động tìm hiểu nội dung bài toán của quy trình xét vị trí tương

đối trong không gian của hai đường thẳng có thao tác xác định các yếu tố củađường thẳng là điểm thuộc đường thẳng và véc tơ chỉ phương của đườngthẳng về dạng tọa độ, phân tích giả thiết, kết luận bài toán,…

Như vậy thuật toán là một quy trình đặc biệt

- Quy trình có tính thuật toán (hay còn gọi là quy trình tựa thuật toán): là

quy trình gồm một số hữu hạn các hoạt động có mục đích rõ ràng, cụ thể đượcsắp xếp theo trình tự nhất định, nhằm đi đến kết quả là giải quyết được mộtloại công việc nào đó theo đúng yêu cầu đã định

Ví dụ 4: Xét vị trí tương đối giữa mặt cầu (S) và mặt phẳng ( )

Bước 1: Tìm tâm I, bán kính R của mặt cầu (S)

Căn cứ trên yêu cầu về quy trình có tính thuật toán chúng tôi chọn cách biểubiễn của quy trình có tính thuật toán thông qua trình tự các bước chỉ dẫn đểthao tác giải toán.

1.1.3.Tính chất đặc trưng của thuật toán và quy trình có tính thuật toán.

1.1.3.1 Tính chất đặc trưng của thuật toán

Theo tài liệu [3], tác giả Hoàng Chúng nêu các đặc trưng của thuật toán

- Tính xác định: Ở mỗi bước của thuật toán, chỉ dẫn phải rõ ràng

- Tính kết thúc: Thuật toán phải dừng sau một số hữu hạn các bướcthực hiện

- Tính đúng đắn: Thuật toán phải cho kết quả đúng theo yêu cầu của bàitoán đặt ra

- Tính phổ dụng: Thuật toán phải dùng để giải các bài toán cùng loại

1.1.3.2 Tính chất đặc trưng của quy trình có tính thuật toán

Theo tài liệu [17], tác giả Bùi Văn Nghị nêu các đặc điểm của quy trình cótính thuật toán:

- Đó là một dãy hữu hạn các bước sắp xếp theo một trình tự nhất định

- Mỗi bước là một hoạt động nhằm một mục đích cụ thể, có bước làmột thao tác sơ cấp, có bước chỉ là gợi ý định hướng suy nghĩ hoặc là hướngdẫn thực hiện thao tác lựa chọn trong một số hữu hạn trường hợp

- Trong đa số trường hợp, sau khi thực hiện xong tất cả các bước thì điđến kết quả

Như vậy quy trình có tính thuật toán có đặc điểm gần giống thuật toánnhưng mỗi bước có thể là thao tác sơ cấp, có bước chỉ là gợi ý định hướngsuy nghĩ hoặc hướng dẫn thao tác được lựa chọn trong một số ít trường hợp

và có hiệu quả trong nhiều trường hợp Tuy nhiên quy trình có tính thuật toánthì tính xác định không đạt được đầy đủ như thuật toán.

Thuật giải

Theo tài liệu [13], tác giả Nguyễn Bá Kim có nêu

Hàng ngày con người tiếp xúc với rất nhiều bài toán từ đơn giản đếnphức tạp Đối với một số bài toán tồn tại những quy tắc xác định nhằm mô tảquá trình giải Từ việc mô tả quá trình giải ấy, người ta đi đến khái niệm trựcgiác về thuật giải

“Thuật giải theo nghĩa trực giác được hiểu như một dãy hữu hạn nhữngchỉ dẫn thực hiện được một cách đơn trị, kết thúc sau một số hữu hạn bước vàđem lại kết quả là biến đổi thông tin vào (INPUT) của một lớp bài toán thànhthông tin ra (OUTPUT) mô tả lời giải của lớp bài toán đó”

Các tính chất cơ bản và quan trọng của thuật giải

+ Tính đơn trị: Tính đơn trị của thuật giải đòi hỏi rằng các thao tác

trong thuật giải phải đơn trị Nghĩa là hai phần tử cùng một cơ cấu thực hiệncùng một thao tác trên cùng một đối tượng thì phải cho cùng một kết quả.Tính chất này nói lên tính hình thức hoá của thuật giải nhờ đó ta có thể lậptrình giao cho các thiết bị tự động thực hiện thuật giải thay thế con người

+ Tính dừng: Thuật giải yêu cầu sau một số hữu hạn lần thực hiện các

thao tác đã chỉ ra phải đi đến kết thúc, thu được kết quả như mong muốn

+ Tính đúng đắn: Thuật giải phải đảm bảo tính đúng đắn tức là phải

giải quyết đúng vấn đề đặt ra, làm đúng công việc mà ta mong muốn Thuậtgiải không cho phép kết quả sai hoặc không đầy đủ, bỏ sót trường hợp

+ Tính phổ dụng: Thuật giải phải áp dụng được cho một lớp các bài toán

có cùng cấu trúc với những dữ liệu cụ thể khác nhau Nhờ tính chất này, người tasáng tạo ra những thuật giải, rồi từ đó xây dựng những chương trình mẫu để giảitừng lớp bài toán

+ Tính hiệu quả: Yêu cầu hiệu quả của thuật giải là tính tối ưu Nghĩa là

thuật giải thực hiện nhanh, tốn ít thời gian, đơn giản, dễ thực hiện và đáp ứngđược nhu cầu của thực tiễn

Quy tắc tựa thuật giải

Theo tài liệu [13], tác giả Nguyễn Bá Kim có nêu: “Quy tắc tựa thuậtgiải được hiểu như một dãy hữu hạn những chỉ dẫn thực hiện được theo mộttrình tự xác định nhằm biến đổi thông tin vào của một lớp bài toán thànhthông tin ra mô tả lời giải của lớp bài toán đó”

Quy tắc tựa thuật giải phân biệt với thuật giải như sau

+ Mỗi chỉ dẫn trong quy tắc đó có thể chưa mô tả hành động một cách xác định;

+ Kết quả thực hiện mỗi chỉ dẫn không đơn trị;

+ Quy tắc không đảm bảo chắc chắn rằng sau một số hữu hạn bước thì đem lại kết quả là lời giải của lớp bài toán.

Mặc dù có một số hạn chế trên so với thuật giải song quy tắc tựa thuậtgiải cũng vẫn là tri thức phương pháp quan trọng có ích cho quá trình hoạtđộng và giải toán

Như vậy quan niệm về thuật giải rất gần gũi với quy trình có tính thuậttoán, điểm khác biệt lớn giữa quy trình có tính thuật toán và thuật giải là

“thuật giải có tính đơn trị còn quy trình có tính thuật toán thì không có tính đơn trị”

1.2 Mối liên hệ giữa quy trình có tính thuật toán với việc phát triển tư duy thuật toán và tư duy sáng tạo

1.2.1 Tư duy thuật toán

1.2.1.1 Khái niệm chung về tư duy

Theo tài liệu [15], tác giả Nguyễn Văn Lộc nêu: Tư duy là sự phản ánhtrong óc ta những sự vật và hiện tượng trong những mối liên hệ và mối quan

hệ có tính quy luật của chúng

1.2.1.2 Tư duy thuật toán

Thuật toán là một yếu tố của phương thức tư duy được gọi là tư duy thuậttoán Phương thức tư duy này biểu thị khả năng tiến hành các hoạt động sau :(T1): Thực hiện những thao tác theo một trình tự xác định phù hợp với mộtthuật toán

(T2): Phân tích một quá trình thành những thao tác được thực hiện theo mộttrình tự xác định

(T3): Khái quát hóa một quá trình diễn ra trong một số đối tượng riêng lẻthành một quá trình diễn ra trên một lớp đối tượng

(T4): Mô tả chính xác quá trình trình tiến hành một hoạt động

(T5): So sánh những thuật toán khác nhau cùng thực hiện một công việc vàphát hiện thuật toán tối ưu

Mỗi khả năng trên là một thành tố của tư duy thuật toán Thành phầnđầu tiên thể hiện năng lực thực hiện thuật toán, bốn thành phần sau thể hiệnnăng lực xây dựng thuật toán Các hoạt động (T1) đến (T5) được gọi là hoạtđộng tư duy thuật toán

1.2.2 Tư duy sáng tạo

Theo tài liệu [15], tác giả Nguyễn Văn Lộc nêu:

Tư duy sáng tạo là tư duy tạo ra được cái gì mới Tuy nhiên đối với họcsinh trong quá trình sáng tạo, tạo ra cái mới không nhất thiết phải là cái mớiđối với xã hội, mới đối với mọi người mà cái mới đó có thể là đối với chủquan bản thân mình Cái mới đó sẽ có ý nghĩa xã hội bởi vì khi đó cá nhânđược hình thành và biểu lộ ra đời sống xã hội.

Tư duy sáng tạo là tư duy tích cực và tư duy độc lập, bởi vì tư duy sángtạo là hạt nhân là tinh hoa của tư duy tích cực và tư duy độc lập Có thể nói tưduy sáng tạo là khi học sinh tự khám phá, tự tìm ra cách chứng minh mà bảnthân chưa biết

1.2.3 Mối liên hệ giữa quy trình có tính thuật toán với việc phát triển tư duy thuật toán và tư duy sáng tạo

- Quy trình có tính thuật toán có mối liên hệ mật thiết với tư duy thuậttoán, nó là tiền đề đặt nền móng cho sự bồi dưỡng và phát triển tư duy thuậttoán vì: Quy trình có tính thuật toán có nội hàm biểu thị hình dáng các thành

tố của tư duy thuật toán thông qua các hoạt động từ (T1) đến (T5) Cụ thể quytrình có tính thuật toán thực hiện thao tác gần giống (T1) là thực hiện thao táctheo một trình tự, nhưng không đầy đủ xác định như thuật toán, thao tác (T2)củng phân tích theo

- Quy trình có tính thuật toán có mối liên hệ mật thiết với tư duy sángtạo, nó là một con đường để đi đến tìm ra cái mới Bởi vì mọi cái mới, mọi sựsuy luận phải được bắt nguồn từ cái đúng, cái đã biết, phải thật tường tận cái

cũ thì mới biết tìm ra cái đặc biệt của cái cũ, cái tổng quát của cái cũ, cái tráingược với cái cũ mà đó chính là nhận thức được cái khác hơn, tạo ra cái mớihơn, tư duy ra cái mới Có thể nói tư duy sáng tạo là một trong những kết quảcần hướng đến trong con đường thực hiện quy trình có thuật toán, ngược lại

để phát triển tư duy sáng tạo thì quy trình có tính thuật toán là trợ thủ đắc lực,

là người bạn đáng tin cậy để ta cộng tác

1.3 Sự cần thiết của việc dạy học quy trình có tính chất thuật toán cho học sinh phổ thông

1.3.1 Sự cần thiết của việc dạy học quy trình có tính thuật toán cho học sinh Trung học phổ thông.

Trong điều kiện ngày nay, sự hiểu biết của con người luôn đổi mới để

đáp ứng tốc độ phát triển của xã hội Tăng cường rèn luyện kỹ năng, kỹ xảotoán học cần thiết trong thực tiễn, giải quyết vấn đề với phương pháp hợp lý,ngắn gọn và tiết kiệm thời gian Vai trò của việc phát triển tư duy thuật toáncho học sinh trong dạy học toán ở học sinh phổ thông là rất quan trọng và cầnthiết, góp phần phát triển các hoạt động khác của toán học Sự cần thiết thểhiện như sau

- Tư duy thuật toán giúp học sinh hình dung được tự động hóa trongnhững lĩnh vực hoạt động khác nhau của con người, góp phần khắc phục sựngăn cách giữa nhà trường và xã hội với tự động hóa Nó giúp học sinh thấyđược nền tảng của việc tự động hóa, cụ thể là nhận thức rõ đặc tính hình thức,thuần túy máy móc của quá trình thực hiện thuật toán, đó là cơ sở cho việcchuyển giao một số chức năng của con người cho máy thực hiện

- Quy trình có tính thuật toán giúp học sinh làm quen với việc lập trình,

có thói quen để làm việc theo quy trình

- Dạy học quy trình có tính thuật toán giúp học sinh định hướng chogiải quyết một vấn đề, biết rõ mục đích ta cần làm gì, ta có cái gì và ta sẽ giảiquyết nó như thế nào cho phù hợp

- Quy trình có tính thuật toán giúp học sinh học tập tốt những môn học

ở nhà trường phổ thông Nó tạo điều kiện thuận lợi cho học sinh lĩnh hội kiếnthức và rèn luyện kỹ năng, kỹ xảo

- Quy trình có tính thuật toán góp phần phát triển các năng lực trí tuệchung như phân tích, tổng hợp, khái quát hóa,…và hình thành những phẩmchất của người lao động mới như tính ngăn nắp, kỷ luật, tính phê phán và thóiquen tự kiểm tra

1.3.2 Tác dụng của việc dạy học quy trình có tính thuật toán

- Đó là hình thức vận dụng linh hoạt tư duy thuật toán vào các trườnghợp cụ thể nhằm củng cố tri thức toán học cho học sinh

Ví dụ 5: Quy trình tìm tọa độ M’ là điểm đối xứng của điểm M qua mp (  )

Bước1: Tìm H là hình chiếu vuông góc của M lên mp (  )

Bước 2: Điểm M’ là điểm đối xứng của điểm M qua mp (  )  H là trungđiểm MM’

Bước 3: Tìm M’ theo công thức M’( 2x H  x M; 2y H  y M; 2z H  z M)

Trong bước 1 thì học sinh được củng cố tri thức viết phương trình đườngthẳng đi qua một điểm và vuông góc với mp (  ) cho trước; Ở bước 3 thìcủng cố tri thức về công thức tìm tọa độ trung điểm của đoạn thẳng

- Việc vận dụng các quy trình có tính thuật toán giúp học sinh hìnhthành và phát triển kiến thức, tri thức phương pháp

Ví dụ 6: Sau khi học sinh nắm và hiểu quy trình viết phương trình đường

thẳng 'đối xứng với đường thẳng  qua mặt phẳng ( ) cho trước thì điềuquan trọng là phải xác định được điểm M’ đối xứng với M  qua mp ( )

- Sử dụng quy trình có tính thuật toán giúp học sinh hoạt động có địnhhướng trong suy nghĩ, tìm tòi lời giải bài toán, học sinh sẽ hình dung đượcphải bắt đầu từ đâu và theo trình tự nào để giải quyết bài toán

- Dạy học quy trình có tính thuật toán giúp học sinh biết trình bày lờigiải của bài toán theo lập luận có căn cứ lôgic hơn, thông qua đó giáo viên cóđiều kiện rèn luyện khả năng suy luận cho học sinh

Ví dụ 7: Quy trình viết phương trình mặt cầu (S) có tâm A và tiếp xúc với

đường thẳng  thì học sinh biết ta cần tìm bán kính R d A ( , ) Rõ ràng họcsinh có lập luận vì mặt cầu (S) tiếp xúc với đường thẳng  nên bán kính( , )

- Thực hiện theo quy trình có tính thuật toán giúp học sinh có nhiềucách trình bày lời giải khác nhau cho một bài toán, học sinh có điều kiện xâydựng quy trình giải khác cho một bài toán và lựa chọn lời giải phù hợp vớinhận thức bản thân

Ví dụ 8: (Bài tập 76 trang 135, Bài tập hình học 12 nâng cao) Tìm H là hình

chiếu vuông góc của điểm M(4; 3;2) lên đường thẳng

Bước 3: Tìm H  d ( ) Vậy H là h/c vuông góc của M lên đường thẳng d

Quy trình 2

Bước 1: Gọi H là hình chiếu vuông góc của M lên đường thẳng d 

H d  tọa độ H dạng 1 ẩn (giả sử ẩn t)

Bước 2: Tìm VTCP ud của đường thẳng d và tính MH

Bước 3: Sử dụng điều kiện ud MH = 0 tìm ẩn t

Bước 4: Kết luận điểm H ứng với ẩn t tìm được

- Vận dụng quy trình có tính thuật toán chủ đề phương pháp tọa độkhông gian – Hình học 12 nâng cao, học sinh có thể giải được nhiều bài tậptrong sách giáo khoa, sách bài tập hình học 12 nâng cao Thông qua đó nângcao chất lượng dạy và học chủ đề phương pháp tọa độ không gian – Hình học

12 nâng cao

- Vận dụng các quy trình có tính chất thuật toán góp phần phát triển tưduy thuật toán, thông qua việc tìm tòi xây dựng quy trình có tính thuật toán cóthể phát triển tư duy sáng tạo cho học sinh Việc vận dụng quy trình có tínhchất thuật toán sẽ tập luyện cho học sinh thói quen cách nhìn một bài toán,một vấn đề, cách phân tích, tổng hợp cũng như chia nhỏ bài toán Từ đó họcsinh biết xây dựng quy trình để giải quyết cho một loại công việc đáp ứng yêucầu tự động hóa, công nghiệp hóa, hiện đại hóa Đó là yêu cầu rất cần thiết đểđào tạo con người trong thời đại mới với đầy đủ phẩm chất và năng lực

1.4 Kết luận chương 1

Trong chương 1, luận văn đã làm rõ được thuật toán, quy trình có tínhchất thuật toán, các tính chất của thuật toán và quy trình có tính chất thuậttoán Ở chương này đã nói lên được vai trò của tư duy, mối liên hệ giữa tưduy với tư duy thuật toán đồng thời làm sáng tỏ được vai trò của việc xâydựng quy trình có tính thuật toán đối với việc phát triển tư duy thuật toán củahọc sinh bậc trung học phổ thông

Chương 2 CƠ SỞ THỰC TIỄN XÂY DỰNG VÀ VẬN DỤNG QUY TRÌNH CÓ TÍNH THUẬT TOÁN VÀO DẠY HỌC CHỦ ĐỀ PHƯƠNG PHÁP TỌA ĐỘ KHÔNG GIAN – HÌNH HỌC 12 NÂNG CAO

2.1 Khái quát nội dung chủ đề phương pháp tọa độ trong không gian – hình học 12 nâng cao

2.1.1 Nội dung chương trình chủ đề phương pháp tọa độ không gian – hình học 12 nâng cao.

Sách giáo viên Hình học 12 nâng cao trang 66 có nêu rõ mục tiêu củachương là làm cho học sinh

- Hiểu được định nghĩa về tọa độ của véc tơ, tọa độ của điểm trong một

hệ trục tọa độ cho trước, nhớ được mối liên hệ giữa tọa độ của véc tơ và tọa

độ của hai đầu mút

- Nhớ và vận dụng được các biểu thức tọa độ của các phép toán véc tơ,các công thức và cách tính các đại lượng hình học bằng tọa độ, biết biểu thịchính xác bằng tọa độ các quan hệ hình học như : Sự thẳng hàng của ba điểm,

sự cùng phương của hai véc tơ, sự đồng phẳng của 3 véc tơ, quan hệ songsong, quan hệ vuông góc

- Nhận dạng được các phương trình của đường thẳng, mặt phẳng, mặtcầu trong một hệ tọa độ cho trước Viết được phương trình của đường thẳng,mặt phẳng, mặt cầu khi biết trước điều kiện.

- Giải được một số bài toán bằng phương pháp tọa độ

Chuẩn kiến thức, kĩ năng chủ đề phương pháp tọa độ trong không gian

ở trường THPT quy định

Bài 1: Hệ tọa độ trong không gian

- Về kiến thức

+ Biết được các khái niệm hệ tọa độ trong không gian, tọa độ của điểm

và tọa độ của véc tơ trong không gian, biểu thức tọa độ của phép toán véc tơ,khoảng cách giữa hai điểm

+ Biết khái niệm và ứng dụng tích của hai véc tơ

+ Biết phương trình mặt cầu

- Về kĩ năng

+ Tính được tổng, hiệu, tích véc tơ với một số thực, tính được tích vôhướng của hai véc tơ

+ Tính khoảng cách giữa hai điểm khi biết tọa độ của chúng

+ Xác định được tọa độ tâm và bán kính của mặt cầu

+ Viết được phương trình mặt cầu thỏa điều kiện

Bài 2: Phương trình mặt phẳng

- Về kiến thức

+ Hiểu được khái niệm véc tơ pháp tuyến của mặt phẳng

+ Biết viết phương trình tổng quát của mặt phẳng, điều kiện vuông góchoặc song song của hai mặt phẳng, công thức tính khoảng cách từ một điểmđến một mặt phẳng

- Về kĩ năng

+ Xác định được véc tơ pháp tuyến của mặt phẳng

+ Biết cách viết phương trình mặt phẳng thỏa điều kiện, biết tínhkhoảng cách từ một điểm đến mặt phẳng.

Bài 3: Phương trình đường thẳng

- Về kiến thức

+ Biết phương trình tham số của đường thẳng

+ Biết điều kiện để hai đường thẳng chéo nhau, song song hoặc vuônggóc với nhau

- Về phương pháp dạy học:

+ Cần chú trọng cả hai kĩ năng “đọc” và “viết” phương trình đường,phương trình mặt như: “đọc” được các yếu tố liên quan đến đường mặt khibiết phương trình của đường, pt mặt hoặc ngược lại là “viết” được phươngtrình đường, mặt khi biết được các yếu tố của nó hay khi cho biết yếu tố xácđịnh một điểm nào đó, có thể viết được tọa độ điểm đó Kỹ năng “viết”

phương trình của đường thẳng, pt mặt phẳng, mặt cầu còn thể hiện ở kĩ năngchuyển đổi giữa các dạng phương trình

+ Cần chú trọng cả phương pháp tiên đề và phương pháp tọa độ : Mỗiphương pháp đều có ưu điểm, nhược điểm của nó Phương pháp tiên đề gắnvới thực tế của không gian vật lí mà chúng ta đang sống, nên thường cónhững hình ảnh trực quan xung quanh ta tạo thuận lợi cho việc nhận dạng,lĩnh hội kiến thức của học sinh Song đối với những hình không gian có mốiquan hệ phức tạp thì học sinh rất khó khăn khi nhận thức Đứng trước thực tế

đó phương pháp tọa độ tỏ ra hết sức hữu ích trong việc giúp học sinh dễ dàngtìm được cách giải hoặc tiến hành giải một bài toán hình học theo khuôn mẫu,công thức, có thể thoát li hình ảnh trực quan Tuy nhiên nó lại làm cho họcsinh thực hiện một cách máy móc, hình thức, không hiểu bản chất nên dễ dẫnđến sai lầm, hạn chế trí tưởng tượng không gian Chính vì vậy việc dạy họctheo quy trình có tính chất thuật toán đối với chủ đề phương pháp tọa độkhông gian – Hình học 12 là con đường thiết thực và hiệu quả khắc phụcnhững hạn chế và khó khăn của phương pháp tiên đề Đồng thời vận dụng tưduy thuật toán vào việc xác định hình để giải các bài toán hình học khônggian ở trường phổ thông sẽ hạn chế được các nhược điểm mà phương pháptọa độ mắc phải

2.2 Khảo sát thực trạng xây dựng và vận dụng quy trình có tính thuật toán trong dạy học Toán ở trường THPT hiện nay tại một số trường trong Tỉnh Bình Thuận

2.2.1 Mục tiêu và phương pháp khảo sát

- Mục tiêu

+ Tìm hiểu tình hình về việc xây dựng và sử dụng quy trình có tínhthuật toán vào dạy học toán hiện nay tại trường THPT trên địa bàn Tỉnh BìnhThuận như thế nào?

+ Khảo sát xem ý kiến của giáo viên về tính khả thi trong dạy học chủ

đề phương pháp tọa độ không gian bằng việc xây dựng và sử dụng quy trình

- Phương pháp khảo sát: Trao đổi, lấy phiếu thăm dò ý kiến

2.2.2 Đối tượng khảo sát

- Gặp mặt trao đổi và khảo sát bằng phiếu thăm dò 20 giáo viên toáncủa 2 trường THPT trong Tỉnh Bình Thuận

+ Khảo sát 10 giáo viên toán Trường THPT Tánh Linh, Tỉnh BìnhThuận vào ngày 22 tháng 02 năm 2014

+ Khảo sát 10 giáo viên toán Trường THPT Đức Tân, Tỉnh Bình Thuậnvào ngày 15 tháng 02 năm 2014

- Gặp mặt trao đổi và khảo sát bằng phiếu thăm dò 140 học sinh Bankhoa học tự nhiên của 2 trường THPT trong Tỉnh Bình Thuận

+ Khảo sát 70 học sinh thuộc 2 lớp 12A1, 12A2 Trường THPT TánhLinh, Tỉnh Bình Thuận vào ngày 17 tháng 02 năm 2014

+ Khảo sát 70 học sinh thuộc 2 lớp 12A1, 12A2 Trường THPT ĐứcTân, Tỉnh Bình Thuận vào ngày 15 tháng 02 năm 2014

2.2.3 Nội dung khảo sát

- 12 câu hỏi khảo sát giáo viên (Phụ lục 1)

- 12 câu hỏi khảo sát học sinh (Phụ lục 2)

2.2.4 Kết quả khảo sát

Nội dung 1: Khảo sát giáo viên

Câu hỏi Đáp án Số giáo viên chọn Tỉ lệ

Bảng 1.1: Kết quả khảo sát giáo viên

Kết quả câu 11 và câu 12 sẽ được trình bày ở phần phân tích

Nội dung 2: Khảo sát học sinh

Câu hỏi Đáp án Số học sinh chọn Tỉ lệCâu 1

Bảng 1.2: Kết quả khảo sát học sinh

Kết quả câu 11 và câu 12 sẽ được trình bày ở phần phân tích

2.2.5 Phân tích kết quả khảo sát.

2.2.5.1 Phân tích kết quả khảo sát giáo viên

- Một bộ phận lớn giáo viên chưa hiểu thật đúng về quy trình có tínhthuật toán (Câu 1 và câu 2 là 40% đến 45%) Do đó có thể khẳng định việcxây dựng và vận dụng quy trình có tính thuật toán vào dạy học là còn hạn chế

và lúng túng

- Kết quả khảo sát khẳng định trong dạy học hiện nay việc xây dựng vàvận dụng các bước giải một số dạng toán điển hình vào dạy học chủ đềphương pháp tọa độ không gian – Hình học 12 nâng cao là cần thiết (câu 3 và

câu 5 là 70% đến 75%) và góp phần nâng cao chất lượng dạy học, mang lạihiệu quả cao bộ môn toán (câu 7 là 90%).

- Thực tế cho thấy có một bộ phận giáo viên ngại đổi mới hình thức tổchức dạy học (Câu 8 là 10%) Số giáo viên còn lại đa phần muốn đổi mớinhưng không đề xuất được biện pháp dạy học xây dựng các bước giải nhữngdạng toán đặc thù (Câu 12 là 75% chọn đáp án a/.), chỉ có một số ít giáo viên(25%) đề xuất được biện pháp trên nền tảng xây dựng và vận quy trình giải cótính thuật toán vào dạy định nghĩa khái niệm và quy tắc phương pháp

- Kết quả khảo sát câu 9 cho thấy đa số giáo viên đồng ý theo xu hướngdạy có thể mang lại hiệu quả cao là: Sau khi dạy lý thuyết, giáo viên hướngdẫn học sinh xây dựng quy trình các bước giải dựa trên lý thuyết sau đó vậndụng vào giải toán

- Kết quả khảo sát câu 10 có 55% giáo viên cho rằng muốn giúp họcsinh nâng cao năng lực giải toán và phát triển tư duy sáng tạo thì phương ándạy học yêu cầu học sinh sử dụng quy trình có tính thuật toán để tìm sai lầm,khắc phục sai lầm của lời giải một bài toán cho trước Sau đó đề xuất một quytrình các bước giải tối ưu hơn (nếu có), 20% đồng ý yêu cầu học sinh giải bàitoán vừa sức bằng nhiều cách, 20% dùng cách khác Như vậy có thể khẳngđịnh muốn giúp học sinh nâng cao năng lực giải toán và phát triển tư duy sángtạo thì giáo viên phải biết vận dụng linh hoạt đa dạng các hình thức tổ chứcdạy học phù hợp với đặc thù học sinh và lớp học, trong đó phương án dạy họcyêu cầu học sinh sử dụng quy trình có tính thuật toán để tìm sai lầm, khắcphục sai lầm của lời giải một bài toán cho trước Sau đó đề xuất một quytrình các bước giải tối ưu hơn đóng vai trò thường xuyên hơn

- Kết quả khảo sát câu 11 cho thấy việc dạy học toán hiện nay thôngthường của giáo viên là

+ Đối với dạy lý thuyết: Cho học sinh đọc bài trước ở nhà, lên lớp giáoviên đặt vấn đề kết hợp phương pháp thuyết trình, vấn đáp, câu hỏi gợi mởhướng dẫn để học sinh nắm được kiến thức lý thuyết trọng tâm sau đó củng

cố bằng ví dụ minh họa Chỉ có 10% giáo viên thực hiện đầy đủ các bước vềdạy định nghĩa, khái niệm, định lý như bài toán dẫn đến khái niệm, ý nghĩacủa định lý, khái niệm đó, kết nối kiến thức đã biết với kiến thức vừa mới lĩnhhội để thông qua đó xây dựng các bước giải một số bài toán điển hình liênquan đến nội dung định lý, khái niệm đó

+ Đối với dạy bài tập: Học sinh chuẩn bị bài tập ở nhà, lên lớp giáoviên giải mẫu hoặc giáo viên gợi ý hướng dẫn giải sau đó gọi học sinh lênbảng trình bày lời giải, cho học sinh khác nhận xét lời giải và giáo viên chỉnhsửa các lỗi sai cho học sinh và kết luận lời giải cuối cùng Có 20% bộ phậngiáo viên cho thêm bài tập nâng cao cho đối tượng học sinh khá, giỏi

+ Đối với dạy tiết luyện tập: Giáo viên hệ thống lại lý thuyết cần nhớ,yêu cầu học sinh vận dụng giải một số bài tập điển hình và các bài tập vậndụng suy luận ở mức độ cao Có 25% giáo viên sau khi hệ thống lại lý thuyếtcần nhớ thì tổng kết lại các dạng toán điển hình và quy trình thực hiện cácbước giải bài toán đó sau đó cho học sinh làm bài tập vận dụng tương tự vàbài tập nâng cao ở mức đặc biệt hóa, khái quát hóa

2.2.5.2 Phân tích kết quả khảo sát học sinh

- Kết quả khảo sát câu 1 và câu 2 cho thấy có khoảng 40% giáo viênthường dạy tiết lý thuyết bằng cách nêu định nghĩa, khái niệm, định lý hoặchình thành định nghĩa, khái niệm, định lý rồi cho ví dụ áp dụng mà quên điviệc rút ra ý nghĩa của định nghĩa, khái niệm, định lý để xây dựng quy trìnhcác bước giải những bài toán hình, trọng tâm Ngược lại kết quả khảo sát câu

7 có 98,4% học sinh khẳng định việc rằng từ lý thuyết, xây dựng quy trình các

bước giải cho bài toán đặc thù, sau đó vận dụng vào giải toán thì sẽ giúp các

em nhiều trong việc hiểu sâu lý thuyết, phương pháp giải và giải bài tập dễdàng hơn Hơn nữa có 93,5% thể hiện qua câu 3 học sinh rất muốn giáo viênthực hiện dạy học chủ đề tọa độ trong không gian – Hình học 12 nâng cao dạytheo hình thức từ lý thuyết , xây dựng quy trình các bước giải cho bài toán đặcthù, sau đó vận dụng vào giải toán

- Kết quả câu hỏi 4 cho thấy chỉ có 16,7% giáo viên thường xuyên yêucầu học sinh giải bằng nhiều cách, sau đó yêu cầu các em so sánh tìm cáchgiải tối ưu Điều đó nói lên rằng giáo viên chưa thật quan tâm đến việc rènluyện và phát triển tư duy thuật toán, khả năng sáng tạo cho học sinh trongviệc tìm ra lời giải tối ưu Hơn nữa đó cũng là việc thiếu quan tâm đến hiểubiết, cảm nhận mức độ phù hợp của học sinh trong việc lĩnh hội kiến thức mộtcách tích cực của người học

- Kết quả khảo sát câu 6 cho thấy có 94,2% học sinh thích học tiết ôntập chương bằng hình thức: Giáo viên tổng kết hệ thống quy trình các bướcgiải những dạng toán trọng tâm, các bài toán đặc thù rồi cùng các em vậndụng giải bài tập Câu hỏi 5 một lần nữa khẳng định có 90% các em thíchđược học theo hình thức thông qua định nghĩa, khái niệm giúp các em xâydựng được quy trình các bước giải một số bài toán điển hình nào đó Kết quảcâu 8 cho thấy 98,4% học sinh hứng thú hơn trong học tập, hiểu sâu hơn về lýthuyết và nâng cao năng lực giải đúng bài toán nếu dạy học chủ đề phươngpháp tọa độ không gian – Hình học 12 nâng cao bằng cách : Xây dựng trìnhcác bước giải toán đặc thù dựa vào lý thuyết và vận dụng vào giải toán

- Thông qua câu hỏi 10 chỉ có 69,2% học sinh trong quá trình học gặpnhững bài toán khó và lạ thì các em thường không đọc kỹ đề, suy nghĩ, biếnđổi đưa về những bài toán quen thuộc đã biết quy trình các bước giải Nhưvậy trong quá trình dạy giáo viên chưa rèn luyện được cho học sinh kĩ năng,

thói quen suy luận mang tính tư duy thuật toán Do đó học sinh thường lúngtúng trong phương hướng, con đường tìm biện pháp giải quyết Đó cũng là lý

do có 92% học sinh mong muốn giáo viên nên vận dụng linh hoạt hình thức

dạy học “Tìm sai lầm và sữa sai lầm của lời giải bài toán cho trước bằng cách áp dụng quy trình các bước giải đã biết” để giúp các em nắm vững hơn

về kiến thức toán học phần phương pháp tọa độ trong không gian – hình học

12 nâng cao và tạo điều kiện để các em sáng tạo, linh hoạt trong giải toán

- Kết quả khảo sát câu 12 gần 100% học sinh cho rằng phương phápdạy học các em mong đợi là giáo viên không nên dạy lý thuyết quá nhiều vàdàn trải với những thuật ngữ khoa học Do đó các em chưa thấy được ý nghĩacủa việc vận dụng lý thuyết vào giải quyết các yêu cầu đặt ra Học sinh cầngiáo viên có các hoạt động giúp các em nắm được lý thuyết phù hợp với nhậnthức của mình, chuyển đổi ngôn ngữ để giúp các em ghi nhớ dễ dàng từ đóxây dựng các quy trình có tính thuật toán, các quy tắc tư duy suy luận dựatrên nền tảng lý thuyết và ý nghĩa để giải quyết các bài toán đặt ra

- Kết quả khảo sát câu 11 cho thấy việc dạy học toán hiện nay theo họcsinh ghi nhận là

+ Đối với dạy lý thuyết: Giáo viên cho học sinh đọc bài trước ở nhà,lên lớp giáo viên nêu nội dung lý thuyết trọng tâm, các công thức cần nhớ,giải thích những nội dung học sinh chưa rõ và cho ví dụ minh họa

+ Đối với dạy bài tập: Nêu các bước giải một số dạng toán điển hình có

ở sách giáo khoa, vận dụng giải bài tập ở sách giáo khoa và bài tập nâng caohơn giáo viên cho thêm

+ Đối với dạy tiết luyện tập: Nhắc lại lý thuyết, hệ thống lại công thức

và các dạng toán thường gặp Yêu cầu học sinh giải bài tập từ sách giáo khoa

và bài tập nâng cao mở rộng không có ở sách giáo khoa hoặc các bài toán từ

các đề thi Đại học Sau đó giáo viên sửa chữa sai sót cho học sinh và tổng kếtrút kinh nghiệm

2.2.5.3 Một số nhận xét thông qua kết quả khảo sát giáo viên và học sinh

- Từ thực tế dạy học hiện nay thông qua khảo sát cho thấy ngoài các ưuđiểm còn có những tồn tại sau

+ Hình thức tổ chức dạy học chưa đa dạng, phong phú Giáo viên dạyhọc còn mang tính chất một chiều, chưa thật sự gây hứng thú cho học sinh,học sinh tiếp nhận kiến thức còn bị động, có lúc giáo viên chưa hiểu được tâm

tư nguyện vọng của học sinh, chưa đáp ứng được mong đợi của bản thânngười học, chưa tìm được điểm chung để đạt “hiệu quả cực đại” giữa ngườidạy và người học

+ Đa số giáo viên thực hiện dạy định nghĩa, khái niệm, định lý, tínhchất còn mang tính hàn lâm, áp đặt, thiếu tính tự nhiên khi đưa ra kiến thứcmới, chưa làm rõ được ý nghĩa của nó cho học sinh hiểu Do đó học sinh cảmthấy khó khăn trong việc ghi nhận kiến thức, dẫn đến việc không hiểu sâu về

lý thuyết và vận dụng vào giải quyết bài toán Quy trình các bước giải một sốbài toán điển hình đặc trưng chưa được xây dựng trên nền tảng của lý thuyết

mà chủ yếu là giáo viên rút ra cho học sinh ghi nhớ để giải toán mà khônggiúp các em xây dựng các bước giải từ kiến thức đã biết, các em có thể giảitoán được theo quy trình các bước giải một cách máy móc nhưng lại khônghiểu được cách tư duy đặc trưng của toán học

+ Đa phần giáo viên ý thức được việc xây dựng quy trình có tính thuậttoán từ lý thuyết là cần thiết, mang lại hiệu quả cao trong công tác dạy họcnhưng còn lúng túng về cách thức tổ chức thực hiện trong tiết dạy, bị độngkhi sử dụng các tình huống, các hoạt động dạy học nhằm xây dựng quy trìnhcác bước giải cho một dạng bài toán nào đó Do đó giáo viên ngại trong khâu

giúp học sinh xây dựng quy trình các bước giải nên thường là làm thay chohọc sinh hoặc không làm nên việc khắc phục nhược điểm thực hiện một cáchmáy móc của dạy học theo quy trình có tính thuật toán là không tránh khỏi.

+ Giáo viên dạy học các tiết bài tập và luyện tập chủ yếu là tập dợt chohọc sinh giải toán và làm được bài tập toán đưa ra mà quên đi rằng thông quagiải toán phải rèn luyện cho học sinh các thao tư duy có tính thuật toán, thaotác huy động kiến thức, khả năng biến đổi, liên kết kiến thức đã biết quy bàitoán chưa biết cách giải về bài toán quen thuộc đã biết quy trình giải

+ Học sinh thích được người dạy giúp mình xây dựng quy trình cácbước giải một bài toán và vận dụng vào giải các dạng toán trọng tâm, điểnhình nhưng giáo viên lại ít quan tâm đến điều đó

+ Hiện tượng dạy học đồng loạt, đại trà mang tính phổ biến nên đaphần giáo viên chỉ đưa ra những quy trình có tính thuật toán mang tính phổbiến phù hợp với phần lớn học sinh mà bỏ qua một số học sinh không phùhợp với quy trình giải đó mà phù hợp với quy trình giải khác Muốn khắcphục được hạn chế này thì giáo viên nên xây dựng quy trình các bước giảichung từ đó xây dựng các quy trình cụ thể dựa trên quy trình chung phù hợpvới tình hình thực tế của lớp học, trình độ học sinh và nội dung kiến thức

+ Giáo viên thường không chuẩn bị trước các bài toán phục vụ dạy học

“Tìm sai lầm và sữa chữa sai lầm của lời giải bài toán cho trước bằng cách

áp dụng quy trình các bước giải đã biết” hoặc nếu có thì chuẩn bị chưa chu

đáo nên không phát huy được khả năng suy luận, đánh giá sự phù hợp củaquy tắc phương pháp giải đối với một loại bài toán, khả năng tìm tòi phương

án tối ưu, tư duy sáng tạo,… Trong khi đó một bộ phận lớn học sinh thíchđược trải nghiệm nhằm hoàn thiện kiến thức, củng cố tri thức đã biết, vậndụng sáng tạo kiến thức vào giải quyết yêu cầu đặt ra