7. Cấu trúc của luận văn
2.1. Khái quát nội dung chủ đề phương pháp tọa độ trong không gian – hình học 12 nâng
hình học 12 nâng cao
2.1.1. Nội dung chương trình chủ đề phương pháp tọa độ không gian – hình học 12 nâng cao.
Sách giáo viên Hình học 12 nâng cao trang 66 có nêu rõ mục tiêu của chương là làm cho học sinh
- Hiểu được định nghĩa về tọa độ của véc tơ, tọa độ của điểm trong một hệ trục tọa độ cho trước, nhớ được mối liên hệ giữa tọa độ của véc tơ và tọa độ của hai đầu mút.
- Nhớ và vận dụng được các biểu thức tọa độ của các phép toán véc tơ, các công thức và cách tính các đại lượng hình học bằng tọa độ, biết biểu thị chính xác bằng tọa độ các quan hệ hình học như : Sự thẳng hàng của ba điểm, sự cùng phương của hai véc tơ, sự đồng phẳng của 3 véc tơ, quan hệ song song, quan hệ vuông góc.
- Nhận dạng được các phương trình của đường thẳng, mặt phẳng, mặt cầu trong một hệ tọa độ cho trước. Viết được phương trình của đường thẳng, mặt phẳng, mặt cầu khi biết trước điều kiện.
- Giải được một số bài toán bằng phương pháp tọa độ.
Chuẩn kiến thức, kĩ năng chủ đề phương pháp tọa độ trong không gian ở trường THPT quy định
Bài 1: Hệ tọa độ trong không gian
- Về kiến thức
+ Biết được các khái niệm hệ tọa độ trong không gian, tọa độ của điểm và tọa độ của véc tơ trong không gian, biểu thức tọa độ của phép toán véc tơ, khoảng cách giữa hai điểm.
+ Biết khái niệm và ứng dụng tích của hai véc tơ. + Biết phương trình mặt cầu.
- Về kĩ năng
+ Tính được tổng, hiệu, tích véc tơ với một số thực, tính được tích vô hướng của hai véc tơ.
+ Tính khoảng cách giữa hai điểm khi biết tọa độ của chúng. + Xác định được tọa độ tâm và bán kính của mặt cầu.
+ Viết được phương trình mặt cầu thỏa điều kiện
Bài 2: Phương trình mặt phẳng
- Về kiến thức
+ Hiểu được khái niệm véc tơ pháp tuyến của mặt phẳng.
+ Biết viết phương trình tổng quát của mặt phẳng, điều kiện vuông góc hoặc song song của hai mặt phẳng, công thức tính khoảng cách từ một điểm đến một mặt phẳng.
- Về kĩ năng
+ Xác định được véc tơ pháp tuyến của mặt phẳng
+ Biết cách viết phương trình mặt phẳng thỏa điều kiện, biết tính khoảng cách từ một điểm đến mặt phẳng.
Bài 3: Phương trình đường thẳng
- Về kiến thức
+ Biết phương trình tham số của đường thẳng.
+ Biết điều kiện để hai đường thẳng chéo nhau, song song hoặc vuông góc với nhau.
+ Biết viết phương trình tham số của đường thẳng, phương trình chính tắc của đường thẳng
+ Biết cách sử dụng phương trình của hai mặt phẳng để xét vị trí tương đối của hai đường thẳng.
2.1.2. Một số lưu ý trong dạy học chủ đề Phương pháp tọa độ không gian –
Hình học 12 nâng cao.
- Về chương trình, nội dung: Cần giảm nhẹ phần lý thuyết, những chứng minh quá phức tạp cần bỏ qua và thay bằng những hoạt động kiểm chứng và những minh họa đơn giản; Hầu hết các bài toán trong chương này đều liên quan đến việc giải hệ phương trình nhiều ẩn. Học sinh cần thành thạo trong việc dùng máy tính giải hệ phương trình, cũng như khả năng tìm nghiệm riêng của phương trình thuần nhất bậc nhất hai ẩn.
- Về phương pháp dạy học:
+ Cần chú trọng cả hai kĩ năng “đọc” và “viết” phương trình đường, phương trình mặt như: “đọc” được các yếu tố liên quan đến đường mặt khi biết phương trình của đường, pt mặt hoặc ngược lại là “viết” được phương trình đường, mặt khi biết được các yếu tố của nó hay khi cho biết yếu tố xác định một điểm nào đó, có thể viết được tọa độ điểm đó. Kỹ năng “viết” phương trình của đường thẳng, pt mặt phẳng, mặt cầu còn thể hiện ở kĩ năng chuyển đổi giữa các dạng phương trình.
+ Cần chú trọng cả phương pháp tiên đề và phương pháp tọa độ : Mỗi phương pháp đều có ưu điểm, nhược điểm của nó. Phương pháp tiên đề gắn với thực tế của không gian vật lí mà chúng ta đang sống, nên thường có những hình ảnh trực quan xung quanh ta tạo thuận lợi cho việc nhận dạng, lĩnh hội kiến thức của học sinh. Song đối với những hình không gian có mối quan hệ phức tạp thì học sinh rất khó khăn khi nhận thức. Đứng trước thực tế đó phương pháp tọa độ tỏ ra hết sức hữu ích trong việc giúp học sinh dễ dàng tìm được cách giải hoặc tiến hành giải một bài toán hình học theo khuôn mẫu, công thức, có thể thoát li hình ảnh trực quan. Tuy nhiên nó lại làm cho học
sinh thực hiện một cách máy móc, hình thức, không hiểu bản chất nên dễ dẫn đến sai lầm, hạn chế trí tưởng tượng không gian. Chính vì vậy việc dạy học theo quy trình có tính chất thuật toán đối với chủ đề phương pháp tọa độ không gian – Hình học 12 là con đường thiết thực và hiệu quả khắc phục những hạn chế và khó khăn của phương pháp tiên đề. Đồng thời vận dụng tư duy thuật toán vào việc xác định hình để giải các bài toán hình học không gian ở trường phổ thông sẽ hạn chế được các nhược điểm mà phương pháp tọa độ mắc phải.