7. Cấu trúc của luận văn
3.3.2. Xây dựng quy trình chung cho bài toán viết phương trình mặt phẳng
3.3.2.1. Phương trình mặt phẳng
(1)
Mọi phương trình có dạng: ax by cz d+ + + =0,a2 + + ≠b2 c2 0 (2) đều là phương trình của mặt phẳng. 0 0 0 0 0 0 ( ; ; ) ( ) ( ) : ( ) 0 ( ; ; ) M x y z PTTQ Ax By Cz Ax By Cz VTPT n A B C α α ∈ ⇔ + + − + + = ur
3.3.2.2. Quy trình chung viết phương trình mặt phẳng thỏa điều kiện.
Quy trình có tính thuật toán cho dạng viết phương trình mặt phẳng thỏa điều kiện cho trước ta thường làm bằng một trong hai quy trình sau :
Quy trình 12: Viết phương trình mp ( )α thỏa điều kiện cho trước Bước 1: Từ giả thiết tìm 1 điểm thuộc mp ( )α .
Bước 2: Từ giả thiết tìm 1 VTPT của mp ( )α .
Bước 3: Viết phương trình mp ( )α bằng công thức (1)
Quy trình 13: Viết phương trình mp ( )α thỏa điều kiện cho trước Bước 1: Gọi PT mp ( )α dạng ax by cz d+ + + =0,a2 + + ≠b2 c2 0
Bước 2: Từ điều kiện cho trước thiết lập hệ phương trình 4 ẩn , , ,a b c d (tối
thiểu là 3 pt)
Bước 3: Giải hệ phương trình tìm , , ,a b c d
Bước 4: Kết luận PT mp ( )α ứng với , , ,a b c d tìm được.
3.3.3.3. Hướng dẫn học sinh xây dựng quy trình chung viết phương trình mặt phẳng thỏa điều kiện cho trước.
- Giáo viên cần làm cho học sinh nắm được các định nghĩa, khái niệm: Thế nào là véc tơ pháp tuyến (VTPT) của mặt phẳng? Bản chất véc tơ tích có hướng của hai véc tơ.
- Giáo viên cần giúp học sinh nhận biết được một điểm thuộc mặt phẳng bằng nhiều loại ngôn ngữ hoặc điểm thuộc mặt phẳng cho dưới dạng tàng ẩn kiểu như: mặt phẳng ( )α đi qua điểm A hoặc mặt phẳng ( )α chứa điểm A hoặc điểm A nằm trên mặt phẳng ( )α hoặc mặt phẳng ( )α chứa đường thẳng d mà A là một điểm nằm trên đường thẳng d hoặc mặt phẳng
- Giáo viên có thể hướng dẫn học sinh xây dựng quy trình bằng cách yêu cầu học sinh trả lời một số câu hỏi xác định mục đích cần thực hiện như + Câu hỏi 1: Muốn dùng công thức (1) viết phương trình mặt phẳng thì ta cần xác định được các yếu tố nào?
Khi đó học sinh nhận biết rõ ràng là ta cần xác định được 2 yếu tố đó là: một điểm thuộc mặt phẳng và một VTPT của mặt phẳng.
+ Câu hỏi 2: Ta có thể tìm được một điểm thuộc mặt phẳng và một VTPT của mặt phẳng dựa vào đâu?
Từ lập luận có căn cứ dễ nhận biết được từ các định nghĩa, khái niệm VTPT và dấu hiệu nhận biết một điểm thuộc mặt phẳng dựa vào giả thiết cho. + Câu hỏi 3: Muốn dùng công thức (2) để viết phương trình mặt phẳng thì ta cần xác định được gì?
Trả lời câu hỏi 3 học sinh nhận ra cần xác định các hệ số , , ,a b c d .
+ Câu hỏi 4: Muốn tìm được 4 hệ số , , ,a b c d ta cần xây dựng được bao nhiêu
phương trình từ giả thiết?
Khi đó học sinh luôn biết nguyên tắc muốn tìm được 4 ẩn thì ta cần xác định được 4 phương trình 4 ẩn. Vai trò của giáo viên lúc này là cần giải thích cho các em hiểu nếu từ giả thiết ta xây dựng được 3 phương trình 4 ẩn
, , ,
a b c d thì ta vẫn có thể giải tìm nghiệm riêng , , ,a b c d thỏa yêu cầu bài toán
(bằng cách chọn a giải tìm b,c,d do tính chất của VTPT của mặt phẳng). Như vậy thông qua việc trả lời một số câu hỏi trên giáo viên có thể giúp học sinh xây dựng được hai quy trình chung thường sử dụng để viết phương trình mặt phẳng thỏa điều kiện cho trước.