7. Cấu trúc của luận văn
3.3.1.Một số quy trình cơ bản về tính khoảng cách, tính góc và xét vị trí tương đối
tương đối
3.3.1.1. Quy trình tính khoảng cách từ một điểm đến mặt phẳng
Quy trình 1: Quy trình tính khoảng cách từ điểm M x y z( ; ; )0 0 0 đến mặt phẳng ( ):α Ax By Cz D+ + + =0 Bước 1: Tìm các giá trị Ax0 +By0 +Cz0 +D và A2 +B2 +C2 Bước 2: 0 0 0 2 2 2 ( ,( )) Ax By Cz d M A B C α = + + + +
3.3.1.2. Quy trình tính khoảng cách từ một điểm đến đường thẳng
Quy trình 2: Quy trình tính khoảng cách từ điểm M đến đường thẳng ∆
Bước 1: Tìm uuru
Bước 2: Tính MA MA uuuur uuur uur; , Bước 3: d M( , ) MA u, u ∆ = uuur uur uur
3.3.1.3. Quy trình tính khoảng cách giữa hai đường thẳng chéo nhau.
Quy trình 3: Quy trình tính khoảng cách giữa hai đường thẳng chéo nhau
1, 2
∆ ∆ có phương trình cho trước. Bước 1: Tìm uur uuru u1, 2
lần lượt là VTCP của ∆ ∆1, 2; tìm A∈∆1,B∈∆2 Bước 2: uur uuur uuuru u1, 2 ;AB; uur uuur uuuru u1, 2 .AB
Bước 3: 1 2 1 2 1 2 , . ( , ) , u u AB d u u ∆ ∆ =
uur uuur uuur uur uuur
3.3.1.4. Quy trình tính góc giữa hai đường thẳng
Quy trình 4: Quy trình tính góc giữa hai đường thẳng ∆ ∆1, 2 Bước 1: Tìm uur uuru u1, 2
lần lượt là VTCP của ∆ ∆1, 2 Bước 2: Tính uur uur uur uuru u1. 2 ; u1 ; u2
Bước 3: Gọi ϕ là góc giữa ∆ ∆1, 2. Khi đó 1 2 1 2 . cos . u u u u ϕ = uur uur uur uur
3.3.1.5. Quy trình tính góc giữa hai mặt phẳng.
Quy trình 5: Quy trình tính góc giữa hai mặt phẳng ( ),( )α α1 2 Bước 1: Tìm uur uurn n1, 2
lần lượt là VTPT của ( ),( )α α1 2 Bước 2: Tính uur uur uur uurn n1. 2 ; n1 ; n2
Bước 3: Gọi ϕ là góc giữa ( ),( )α α1 2 . Khi đó 1 2 1 2 . cos . n n n n ϕ = uur uur uur uur
3.3.1.6. Quy trình tính góc giữa đường thẳng và mặt phẳng.
Quy trình 6: Quy trình tính góc giữa đường thẳng ∆và mặt phẳng ( )α Bước 1: Tìm ,uur uuru n
lần lượt là VTCP và VTPT của ∆ và ( )α . Bước 2: Tính . ;uur uur uur uuru n u ; n
Bước 3: Gọi ϕ là góc giữa ∆và ( )α . Khi đó sin . . u n u n ϕ = uur uur uur uur
3.3.1.7. Quy trình xét vị trí tương đối giữa hai đường thẳng
Quy trình 7: Xét vị trí tương đối giữa hai đường thẳng ∆ ∆1, 2 Bước 1: Tìm uur uuru u1, 2
lần lượt là VTCP của hai đường thẳng ∆ ∆1, 2; Tìm điểm
1 2
A∈∆ ,B∈∆ (adsbygoogle = window.adsbygoogle || []).push({});
Bước 2: Tính uur uuru u1, 2 , uuurAB, uur uur uuuru u1, 2 .AB Bước 3: Xét các trường hợp sau
+ Nếu uur uur uuuru u1, 2 .AB≠0 thì hai đường thẳng ∆ ∆1, 2 chéo nhau.
+ Nếu uur uur uuuru u1, 2 .AB=0 và uur uuru u1, 2 ≠ 0r thì hai đường thẳng ∆ ∆1, 2 cắt nhau. + Nếu uur uur uuuru u1, 2 .AB=0 và uur uuru u1, 2 =0,r uur uuuuru AB1, =0r thì hai đường thẳng
1, 2
∆ ∆ trùng nhau.
+ Nếu uur uur uuuru u1, 2 .AB=0 và uur uuru u1, 2 =0,r uur uuuuru AB1, ≠0r thì hai đường thẳng 1, 2
3.3.1.8. Quy trình xét vị trí tương đối giữa đường thẳng và mặt phẳng
Quy trình 8: Xét vị trí tương đối giữa đường thẳng ∆và mặt phẳng( )α . Bước 1: Tìm uuru
, uurn
lần lượt là VTCP và VTPT của đường thẳng ∆và mặt phẳng( )α ; Điểm A∈∆.
Bước 2: Tính .uuruuru n
Bước 3: Xét các trường hợp sau
+ Nếu .uuruuru n ≠0 thì đường thẳng ∆và mặt phẳng( )α cắt nhau.
+ Nếu .uuruuru n =0 và A ( )∈ α thì đường thẳng ∆nằm trong mặt phẳng( )α . + Nếu .uuruuru n =0 và A ( )∉ α thì đường thẳng ∆ song song mặt phẳng( )α .
3.3.1.9. Quy trình xét vị trí tương đối giữa hai mặt phẳng
Quy trình 9: Xét vị trí tương đối giữa hai mặt phẳng ( ),( )P Q Bước 1: Tìm uur uurn n1, 2
lần lượt là VTPT của hai mặt phẳng ( ),( )P Q ; Tìm điểm A ( )∈ P
Bước 2: Tính uur uurn n1, 2
Bước 3: Xét các trường hợp sau
+ Nếu uur uurn n1, 2 ≠ uur0 thì hai mặt phẳng ( ),( )P Q cắt nhau.
+ Nếu uur uurn n1, 2 = uur0 và A (Q)∈ thì hai mặt phẳng ( ),( )P Q trùng nhau. + Nếu uur uurn n1, 2 = uur0 và A (Q)∉ thì hai mặt phẳng ( ),( )P Q song song nhau. 3.3.1.10. Quy trình xét vị trí tương đối giữa mặt cầu và mặt phẳng
Quy trình 10: Xét vị trí tương đối giữa mặt cầu (S) và mặt phẳng ( )α Bước 1: Tìm tâm I, bán kính R của mặt cầu (S) .
Bước 3: Xét các trường hợp sau
+ Nếu ( ,( )) Rd I α > thì (S) ( )I α =φ. Mặt cầu và mp không có điểm chung. + Nếu ( ,( )) Rd I α = thì (S) ( ) { }I α = H . Mặt cầu tiếp xúc với mp tại một
điểm, tiếp điểm H là hình chiếu vuông của I lên mp ( )α .
+ Nếu ( ,( )) Rd I α < thì mặt cầu (S) cắt mặt phẳng ( )α theo giao tuyến là đường tròn tâm H (H là hình chiếu vuông góc của I lên mp ( )α ), bán kính
2 [ ( ,( ))]2
r= R − d I α
3.3.1.11. Quy trình xét vị trí tương đối giữa mặt cầu và đường thẳng
Quy trình 11: Xét vị trí tương đối giữa mặt cầu (S) và đường thẳng ∆. Bước 1: Tìm tâm I, bán kính R của mặt cầu (S) . (adsbygoogle = window.adsbygoogle || []).push({});
Bước 2: Tính ( , )d I ∆
Bước 3: Xét các trường hợp sau
+ Nếu ( , ) Rd I ∆ > thì (S)I ∆ =φ. Mặt cầu và đt không có điểm chung.
+ Nếu ( , ) Rd I ∆ = thì (S)I ∆ ={ }H . Mặt cầu tiếp xúc đt tại một điểm, tiếp
điểm H là hình chiếu vuông của I lên đường thẳng ∆ .
+ Nếu ( , ) Rd I ∆ < thì mặt cầu (S) cắt đt ∆ tại hai điểm A, B phân biệt.