Vận dụng phương pháp dạy học khám phá (có hướng dẫn) trong dạy học phần tọa độ trong không gian - Hình học 12 Trung học phổ thông hiện hành - Ban nâng cao

Từng bước áp dụng các phương pháp tiên tiến và phương tiện hiện đại vào quá trình dạy học, đảm bảo điều kiện và thời gian tự học, tự nghiên cứu cho học sinh, nhất là sinh viên Cao Đẳng,

ĐẠI HỌC QUÔC GIA HÀ NỘI TRƯỜNG ĐẠI HỌC GIÁO DỤC

TRẦN THỊ HẠNH

VẬN DỤNG PHƯƠNG PHÁP DẠY HỌC KHÁM PHÁ (CÓ HƯỚNG DẪN) TRONG DẠY HỌC PHẦN TỌA ĐỘ TRONG KHÔNG GIAN - HÌNH HỌC 12 TRUNG HỌC PHỔ THÔNG HIỆN HÀNH - BAN NÂNG CAO

LUẬN VĂN THẠC SĨ SƯ PHẠM TOÁN HỌC

Chuyên ngành : Lý luận và phương pháp dạy

(Bộ môn Toán học)

Mã số : 60 14 10

Người hướng dẫn khoa học: PGS.TS BÙI VĂN NGHỊ

Hà Nội - 2010

LỜI CẢM ƠN

Trong quá trình học tập, nghiên cứu và làm luận văn tốt nghiệp, tôi đã nhận được sự động viên, khuyến khích, sự giúp đỡ nhiệt tình của các đơn vị, các cấp lãnh đạo, các thầy cô giáo, bạn bè và đồng nghiệp

Với tình cảm chân thành, tôi xin được bày tỏ lòng biết ơn tới:

Khoa sau đại học, trường đại học giáo dục, đại học quốc gia Hà Nội và các thầy cô giáo đã giúp đỡ tác giả

Ban giám hiệu và các bạn tổ toán trường trung học phổ thông Mạc Đĩnh Chi, Hải Phòng đã tạo điều kiện giúp đỡ tôi hoàn thành đề tài của mình

Đặc biệt, tôi xin bày tỏ lòng biết ơn sâu sắc tới PGS-TS Bùi Văn Nghị

đã tận tình hướng dẫn tôi hoàn thành luận văn này

Trong quá trình nghiên cứu và hoàn thành luận văn không tránh khỏi những thiếu sót, kính mong sự thông cảm và những đóng góp chân thành của các thầy cô giáo, các cấp lãnh đạo và các bạn đồng nghiệp

Hà Nội, tháng 12 năm 2010

Tác giả

Trần Thị Hạnh

KÝ HIỆU VIẾT TẮT

DHKP : Dạy học khám phá

HĐ : Hoạt động SBT : Sách bài tập SGK : Sách giáo khoa

THPT: Trung học phổ thông

MỤC LỤC

MỞ ĐẦU

1 Lý do chọn đề tài……… ………….…

2 Lịch sử nghiên cứu……… … …

3 Mục đích nghiên cứu, nhiệm vụ nghiên cứu……….……

4 Phạm vi nghiên cứu……… ……

5 Mẫu khảo sát………… ……… ……

6 Vấn đề nghiên cứu……… ………

7 Giả thuyết nghiên cứu……….… 4

8 Phương pháp nghiên cứu……….…

9 Luận cứ………

10 10 Cấu trúc luận văn……… ……

11 Chương 1: CƠ SỞ LÝ LUẬN VÀ THỰC TIỄN……… ……

12 1.1.Lịch sử nghiên cứu………

1.1.1 Phương pháp dạy học khám phá trong các công trình của Jerome Bruner………

1.1.2 Phương pháp dạy học khám phá trong các công trình của Goeffrey Petty………

1.1.3 Phương pháp dạy học khám phá theo các tài liệu của Trần Bá Hoành ………

1.1.4 Phương pháp dạy học khám phá trong các công trình các nhà khoa học khác………

1.2 Phương pháp dạy học khám phá có hướng dẫn……… …… …

1.2.1 Phương pháp dạy học khám phá………

1.2.2 Đặc trưng của phương pháp dạy học khám phá………

1.2.3 Các hình thức của dạy học khám phá……… ………….……

1.2.4 Các mức độ của dạy học khám phá……….……

1.2.5 Những điểm cần lưu ý khi vận dụng phương pháp dạy học khám phá……… ………

Trang

1

3

3

3

3

3

4

4

4

5

6

6

6

6

7

7

7

7

8

9

9

10

1.2.6 Ưu điểm, nhược điểm của phương pháp dạy học khám phá…………

1.3 Thực tiễn dạy học Hình học 12 (ban nâng cao) chương Phương pháp tọa độ trong không gian……….………

1.3.1 Nội dung chương trình hình học 12, ban nâng cao phần Phương pháp tọa độ trong không gian ở trường THPT………

1.3.2 Yêu cầu, mục tiêu dạy học của chương trình………

Chương 2: THIẾT KẾ MỘT SỐ TIẾT DẠY ĐIỂN HÌNH TRONG DẠY HỌC PHƯƠNG PHÁP TỌA ĐỘ TRONG KHÔNG GIAN BẰNG PHƯƠNG PHÁP DẠY HỌC KHÁM PHÁ………

2.1 Dạy học lý thuyết bằng phương pháp dạy học khám phá………

2.1.1 Dạy học khái niệm bằng phương pháp dạy học khám phá………

2.1.2 Dạy học định lý bằng phương pháp dạy học khám phá…… ……

2.2 Dạy học giải bài tập bằng phương pháp dạy học khám phá ………

2.2.1 Dạy học thuật toán bằng phương pháp dạy học khám phá….……

2.2.2 Dạy học giải bài tập bằng phương pháp dạy học khám phá….…

2.3 Thiết kế một số tiết dạy theo phương pháp dạy học khám phá….… 2.3.1 Giáo án 1: Hệ tọa độ trong không gian (Tiết 2)………… ………

2.3.2 Giáo án 2: Bài tập bài hệ tọa độ trong không gian (Tiết 4) ……

2.3.3 Giáo án 3 : Phương trình mặt phẳng (Tiết 2)……… …

2.3.4 Giáo án 4 : Phương trình đường thẳng (Tiết 2)………….………

2.3.5 Giáo án 5 : Phương trình đường thẳng (Tiết 3)………

2.3.6 Giáo án 6: Phương trình đường thẳng (Tiết 5)…… ………

2.3.7.Giáo án 7 Bài giảng: Ôn tập chương III (Tiết 2)…… … ………

Chương 3: THỰC NGHIỆM SƯ PHẠM………

3.1 Mục đích và nhiệm vụ thực nghiệm sư phạm………

3.1.1 Mục đích của thực nghiệm………

3.1.2 Nhiệm vụ thực nghiệm………

10

15

15

15

17

17

17

22

23

23

27

30

31

37

42

49

54

60

66

73

73

73

73

3.2 Phương pháp thực nghiệm sư phạm………

3.3 Nội dung thực nghiệm sư phạm……… …………

3.3.1 Tổ chức thực nghiệm sư phạm………

3.3.2 Các giáo án dạy thực nghiệm sư phạm và đề kiểm tra…………

3.4 Những đánh giá từ kết quả bài giảng và bài kiểm tra……… ……

3.4.1 Kết quả từ bài giảng………

3.4.2 Kết quả kiểm tra của học sinh………

3.4.3 Nhận xét, đánh giá………

KẾT LUẬN……….………

TÀI LIỆU THAM KHẢO……….………

73

73

73

74

76

76

77

78

79

80

MỞ ĐẦU

1 Lí do chọn đề tài

Xã hội ngày càng phát triển, đặc biệt là sự bùng nổ về công nghệ thông tin và khoa học kĩ thuật Vấn đề đặt ra cho nhà trường Việt Nam nói chung và nhà trường phổ thông nói riêng là phải làm thế nào để tạo ra những con người đáp ứng được nhu cầu của xã hội

Nghị quyết Hội nghị lần thứ tư Ban chấp hành Trung Ương Đảng cộng sản Việt Nam khóa VII đã chỉ rõ nhiệm vụ quan trọng của ngành Giáo dục và Đào tạo là: “Phải khuyến khích tự học, phải áp dụng những phương pháp dạy học hiện đại để bồi dưỡng cho sinh viên những năng lực tư duy sáng tạo, năng lực giải quyết vấn đề…”

Nghị quyết Trung Ương II, khóa VIII tiếp tục khẳng định: “Đổi mới phương pháp giáo dục, khắc phục lối truyền thụ một chiều, rèn luyện thành nếp tư duy sáng tạo của người học Từng bước áp dụng các phương pháp tiên tiến và phương tiện hiện đại vào quá trình dạy học, đảm bảo điều kiện và thời gian tự học, tự nghiên cứu cho học sinh, nhất là sinh viên Cao Đẳng, Đại học.”

Định hướng trên được thể chế hóa tại điều 24.2, Luật Giáo dục Việt nam năm 2005: “Phương pháp giáo dục phổ thông phải phát huy tính tích cực, tự giác, chủ động, sáng tạo của học sinh, phù hợp với đặc điểm của từng lớp học, môn học, bồi dưỡng phương pháp tự học, rèn luyện kỹ năng vận dụng kiến thức vào thực tiễn, tác động đến tình cảm, đem lại niềm vui, hứng thú học tập cho học sinh.”

Từ thế kỷ XX, nhiều phương pháp dạy học theo xu hướng mới đã được nhiều nhà giáo dục quan tâm như là: dạy học phát hiện và giải quyết vấn đề, dạy học theo thuyết tình huống, dạy học chương trình hóa, dạy học phân hóa… Những phương pháp dạy học theo xu hướng mới nhằm phát huy tối đa tính tích cực, độc lập, sáng tạo của người học Bằng kiến thức đã có người học chủ động

làm việc với nội dung mới Đây cũng là phẩm chất rất cần thiết đối với mỗi con người trước hoàn cảnh xã hội ngày một phát triển như hiện nay

Trong các phương pháp tích cực kể trên phương pháp dạy học khám phá tỏ ra có hiệu quả và dễ vận dụng vào trong nhà trường phổ thông hiện nay Với phương pháp này, dựa vào kiến thức đã có học sinh làm việc với nội dung mới một cách tự nhiên như là một nhu cầu chứ không phải ép buộc Hơn nữa học sinh còn như được “phát minh” ra kiến thức cho mình

Trong chương trình toán trung học phổ thông, Phương pháp tọa độ trong không gian là một chương của Hình học 12 Trong chương này các em được làm quen với hệ tọa độ trong không gian, phương trình mặt cầu, phương trình đường thẳng, phương trình mặt phẳng và các bài toán có liên quan Ở lớp 10 các em đã được học Phương pháp tọa độ trong mặt phẳng, gồm những kiến thức cơ bản giúp các em có thể dễ dàng hơn trong việc học chương này Khi học phần này nhiều em đã thấy rõ hơn mối liên hệ giữa hình học và giải tích, thông qua áp dụng tọa độ trong không gian để giải những bài toán hình học trong không gian….Chính vì vậy, trong chương này, nếu giáo viên chỉ áp đặt kiến thức cho học sinh thì không phát huy được khả năng đóng góp xây dựng bài dựa trên những kiến thức đã có của các em Một điều nữa đã được nhiều nhà giáo dục nói đến là còn không ít giáo viên vẫn chưa vận dụng hoặc chưa thường xuyên vận dụng các phương pháp dạy học đã được trang bị ở Trường ĐHSP vào thực tiễn để nâng cao tính tự giác, chủ động của học sinh,

đa phần vẫn chỉ dạy học theo những phương pháp truyền thống Chính vì vậy

để học sinh có thể học phần Phương pháp tọa độ trong không gian chủ động, sáng tạo, tự giác hơn thì chúng ta cần khắc phục những khó khăn cả khách quan lẫn chủ quan, cần tìm tòi những phương pháp mới phù hợp với đặc điểm của chương để giảng dạy cho các em Với những lý do trên tôi chọn đề

tài nghiên cứu của luận văn là: “Vận dụng phương pháp dạy học khám phá

(có hướng dẫn) trong dạy học Phương pháp tọa độ trong không gian-Hình học 12 trung học phổ thông hiện hành-Ban nâng cao”

2 Lịch sử nghiên cứu

Có thể kể ra các công trình liên quan tới dạy học khám phá như:

 Dạy học khám phá theo tài liệu của Jerome Bruner

 Dạy học khám phá trong các công trình của Goeffrey Petty

 Dạy học khám phá theo tài liệu của Trần Bá Hoành

 Dạy học khám phá trong một số nghiên cứu của các nhà khoa học khác

3 Mục đích nghiên cứu, nhiệm vụ nghiên cứu

+) Mục đích nghiên cứu là đề xuất một số giáo án dạy học chương phương pháp tọa độ trong không gian bằng phương pháp dạy học khám phá nhằm đổi mới phương pháp dạy học, nâng cao chất lượng dạy học chủ

đề này ở trường phổ thông

+) Các nhiệm vụ nghiên cứu:

 Làm rõ cơ sở lí luận về phương pháp dạy học khám phá

 Xây dựng một số tiết dạy điển hình trong dạy học phần Phương pháp toạ độ trong không gian có sử dụng phương pháp khám phá

 Thực nghiệm sư phạm để kiểm nghiệm tính khả thi và hiệu quả của đề tài

 Vận dụng phương pháp dạy học khám phá trong dạy học hình học lớp

12, ban nâng cao chương Phương pháp tọa độ trong không gian có làm cho học sinh tích cực và nắm kiến thức tốt hơn không?

7 Giả thuyết nghiên cứu

Nếu xây dựng được những giáo án dạy học phương pháp tọa độ trong không gian bằng phương pháp khám phá và vận dụng trong dạy học ở trường phổ thông thì sẽ góp phần làm cho học sinh học chương này một cách tích cực hơn và nắm vững kiến thức hơn

8 Phương pháp nghiên cứu

 Nghiên cứu lý luận

 Nghiên cứu tài liệu lý luận (triết học giáo dục học, tâm lý học và lý luận dạy học bộ môn Toán)

 Nghiên cứu sách giáo khoa, sách giáo viên, sách nâng cao, sách chuẩn kiến thức có liên quan đến chương Phương pháp tọa độ trong không gian

 Điều tra quan sát

 Dự giờ, tổng kết, rút kinh nghiệm khi dạy theo chủ đề này

 Phỏng vấn, điều tra ý kiến của học sinh, giáo viên về việc dạy và học phần này

10 Cấu trúc luận văn

Ngoài phần mở đầu, phần kết luận, và tài liệu tham khảo, luận văn gồm

3 chương

Chương 1: Cơ sở lý luận và thực tiễn

Chương 2: Thiết kế một số tiết dạy trong dạy học Phương pháp tọa độ trong không gian bằng phương pháp dạy học khám phá

Chương 3: Thực nghiệm sư phạm

CHƯƠNG 1

CƠ SỞ LÝ LUẬN VÀ THỰC TIỄN 1.1 Lịch sử nghiên cứu

1.1.1 Phương pháp dạy học khám phá trong các công trình của Jerome Bruner

Jerome Bruner - nhà tâm lí học, giáo sư trường đại học Harvard [3] cho rằng học là một quá trình mang tính chủ quan Qua quá trình đó, người học hình thành nên các ý tưởng hoặc khái niệm mới dựa trên cơ sở vốn kiến thức

có sẵn của mình Việc học tập khám phá xảy ra khi các cá nhân phải sử dụng quá trình tư duy để phát hiện ra ý nghĩa của điều gì đó cho bản thân họ Để có được điều này, người học phải kết hợp quan sát và rút ra kết luận, thực hiện

so sánh, làm rõ ý nghĩa số liệu để tạo ra một sự hiểu biết mới mà họ chưa từng biết trước đó Giáo viên cần cố gắng và khuyến khích học sinh tự khám phá ra các nguyên lý, cả giáo viên và học sinh cần phải thực sự hoà nhập trong quá trình dạy học Nhiệm vụ của người dạy là truyền tải các thông tin cần học theo một phương pháp phù hợp với khả năng hiểu biết hiện tại của học sinh Giáo án cũng cần được xây dựng theo hình xoáy ốc để học sinh được tiếp tục xây dựng kiến thức mới trên cơ sở cái đã học

1.1.2 Phương pháp dạy học khám phá trong các công trình của Goeffrey Petty

Geofrey Petty cho rằng, có hai cách tiếp cận trong dạy học đó là: dạy học bằng cách giải thích và dạy học bằng cách đặt câu hỏi [15]

Trong dạy học bằng giải thích, học sinh được giáo viên giảng kiến thức mới, học sinh phải sử dụng và ghi nhớ những kiến thức mới này Còn với dạy học bằng cách đặt câu hỏi, giáo viên đặt câu hỏi hoặc giao bài tập yêu cầu học sinh phải tự tìm ra kiến thức mới mặc dù vậy vẫn có sự hướng dẫn hoặc chuẩn bị đặc biệt Kiến thức mới này được giáo viên chỉnh sửa và khẳng định lại Khám phá có hướng dẫn là một ví dụ của cách tiếp cận này Dạy học khám phá chỉ có thể được sử dụng nếu người học có khả năng rút ra được bài học mới từ kiến thức và kinh nghiệm sẵn có của mình

1.1.3 Phương pháp dạy học khám phá theo các tài liệu của Trần Bá Hoành

Theo Trần Bá Hoành để sử dụng cách khám phá trong dạy học, trước hết cần phải xây dựng được các bài toán có tính khám phá: là bài toán được cho gồm có những câu hỏi, những bài toán thành phần để học sinh trong khi trả lời hoặc tìm cách giải các bài toán thành phần dần thể hiện cách giải bài toán ban đầu Cách giải này thường là những quy tắc hoặc khái niệm mới

1.1.4 Phương pháp dạy học khám phá trong các công trình các nhà khoa học khác

Theo Jacke Richards, John Platt và Heidi Platt phương pháp DHKP (Discovery Learing), là phương pháp dạy và học dựa trên những quy luật sau:

+) Người học phát triển quá trình tư duy liên quan đến việc khám phá

và tìm hiểu thông qua quá trình quan sát, phân loại, đánh giá, tiên đoán, mô tả

Trong phương pháp dạy học tích cực, kiến thức bài học được xây dựng nên một cách tích cực bởi chủ thể nhận thức đó là học sinh Học sinh có nhiệm vụ, nhu cầu, hứng thú được khám phá ra những điều hiểu biết mới đối với bản thân, khiến các em nhớ lâu, vận dụng linh hoạt kiến thức mình đã có Tới trình độ nhất định, cùng với sự phát triển của tư duy, sự khám phá đó mang tính nghiên cứu khoa học Tuy nhiên, khác với các hoạt động nghiên cứu thông thường, khám phá trong học tập không phải là quá trình tự phát mà

là quá trình có hướng dẫn của người giáo viên, trong đó người thầy khéo léo đặt học trò ở vị trí người phát hiện lại, khám phá lại tri thức Không phải giáo viên chỉ cung cấp kiến thức cho học sinh bằng thuyết trình giảng giải như cách dạy học thụ động, mà bằng tổ chức các hoạt động dạy học khám phá

Phương pháp dạy học khám phá là phương pháp dạy học trong đó giáo viên tạo ra những tình huống để học sinh tự tìm ra những tri thức hoặc

kĩ năng mới của bài học, thông qua hệ thống câu hỏi hoặc những yêu cầu hoạt động

1.2.2 Đặc trưng của phương pháp dạy học khám phá

Phương pháp DHKP có những đặc trưng cơ bản sau đây:

+) Phương pháp DHKP trong nhà trường không nhằm phát hiện những điều loài người chưa biết, mà chỉ nhằm giúp học sinh chiếm lĩnh một số tri thức mà loài người đã phát hiện được

+) Phương pháp DHKP thường được thực hiện thông qua những câu hỏi hoặc những yêu cầu hành động, mà khi học sinh giải đáp hoặc thực hiện thì dần xuất hiện con đường dẫn đến tri thức

+) Mục đích của phương pháp DHKP không chỉ là làm cho học sinh lĩnh hội sâu sắc những tri thức của môn học, mà quan trọng hơn là trang bị cho họ những thủ pháp suy nghĩ, những cách thức phát hiện và giải quyết vấn

đề mang tính độc lập, sáng tạo

+) Trong phương pháp DHKP, các hoạt động khám phá của học sinh thường được tổ chức theo nhóm, mà mỗi thành viên của nhóm đều tích cực tham gia trả lời câu hỏi của giáo viên, bổ sung các câu trả lời của bạn và cùng tham gia vào quá trình đánh giá kết quả học tập

1.2.3 Các hình thức của phuơng pháp dạy học khám phá

Hoạt động khám phá trong học tập có nhiều dạng khác nhau, từ trình

độ thấp lên trình độ cao, tuỳ theo năng lực tư duy của người học, tuỳ theo mức độ phức tạp của vấn đề nghiên cứu và sự tổ chức thực hiện của giáo viên đối với các học sinh trong lớp học Các dạng của hoạt động khám phá trong học tập có thể là:

- Trả lời câu hỏi

- Điền từ, điền bảng

- Lập bảng, biểu, đồ thị, sơ đồ

- Thử nghiệm, đề xuất giả thuyết, phân tích nguyên nhân, thông báo kết quả

- Thảo luận, tranh cãi về một vấn đề được nêu ra

- Điều tra thực trạng, đề xuất giải pháp cải thiện thực trạng, thực nghiệm giải pháp mới

- Giải bài tập

- Làm bài tập lớn, đề án, luận văn, luận án

v.v

1.2.4 Các mức độ của phương pháp dạy học khám phá

Tuỳ thuộc vào mức độ can thiệp của giáo viên vào quá trình khám phá của học sinh mà lại có thể phân chia các hoạt động khám phá thành các cấp

độ như sau (3 cấp độ):

Cấp độ 1: phương pháp DHKP dẫn dắt: vấn đề và đáp án được giáo viên đưa ra, học sinh tìm cách lý giải (khám phá có hướng dẫn hoàn toàn)

Cấp độ 2: phương pháp DHKP hỗ trợ: vấn đề được giáo viên đặt ra, học sinh tìm cách lý giải (khám phá có hướng dẫn một phần)

Cấp độ 3: phương pháp DHKP tự do: Vấn đề và đáp án do học sinh tự phám phá

Việc áp dụng phương phápDHKP ở cấp độ nào còn phụ thuộc vào nhiều yếu tố như nội dung của bài học, mục tiêu mà giáo viên học sinh đạt được, năng lực tư duy, tâm sinh lý lứa tuổi của học sinh…

1.2.5 Những điểm cần lưu ý khi vận dụng phương pháp dạy học khám phá

Trong phương pháp DHKP, hiệu quả của bài học phụ thuộc rất nhiều vào tính tích cực, chủ động sáng tạo của học sinh Cần thay đổi cách soạn giáo án, chuyển từ việc thiết kế các hoạt động của giáo viên sang tập trung thiết kế các hoạt động của học sinh Ngoài ra, để đạt được hiệu quả cao của quá trình học sinh lĩnh hội kiến thức, việc áp dụng dạy học khám phá có hướng dẫn cần phải có các điều kiện sau:

- Đa số học sinh phải có những kiến thức, kỹ năng cần thiết để thực hiện các hoạt động khám phá do giáo viên tổ chức

- Sự hướng dẫn của giáo viên cho mỗi hoạt động phải ở mức cần thiết, vừa đủ, đảm bảo cho học sinh phải hiểu chính xác họ phải làm gì trong mỗi hoạt động khám phá Muốn vậy, giáo viên phải hiểu rõ khả năng học sinh của mình

- Hoạt động khám phá phải được giáo viên giám sát trong quá trình thực hiện Giáo viên cần chuẩn bị các câu hỏi mang tính gợi mở từng bước, giúp học sinh tự lực đi tới mục tiêu của hoạt động Nếu là hoạt động tương đối dài thì có thể chia làm từng chặng, giáo viên có thể yêu cầu học sinh thông báo kết quả tìm tòi của họ để có gọi ý, điều chỉnh hợp lý

1.2.6 Ưu điểm, nhược điểm của phương pháp dạy học khám phá

Để thấy rõ hơn những ưu điểm và nhược điểm của phương pháp dạy học khám phá mục này trình bày một ví dụ về dạy học “tọa độ của véc

tơ, tọa độ của điểm trong không gian” bằng phương pháp dạy học khám phá

Nội dung kiến thức ở phần này tương tự như tọa độ trong mặt phẳng mà các em đã được học trong hình học lớp 10 Nếu như giáo viên dạy học bằng phương pháp thuyết trình thì có thể làm cho học sinh diện khá sẽ cảm thấy nhàm chán còn học sinh diện trung bình, yếu lại cảm thấy phần này khó khăn vì quá nhiều công thức Thay vì việc giáo viên lên lớp và ghi các công thức, tính chất rồi bắt các em về học thuộc thì giáo viên có thể cho các em về chuẩn bị ở nhà một bảng gồm định nghĩa, tính chất tọa độ của véc tơ, của điểm trong mặt phẳng mà các em đã học ở lớp 10

Khi giao cho học sinh công việc này không chỉ rèn luyện cho học sinh tính tự học, tự đọc mà còn làm cho học sinh có thời gian nhớ lại kiến thức cũ

để có thể chủ động khi làm việc với nội dung mới Công việc chuẩn bị ở nhà còn làm cho học sinh háo hức được khám phá kiến thức mới, thỏa mãn tính

tò mò của học sinh Từ đó khơi dậy niềm say mê, hứng thú trong học tập cũng như trong nghiên cứu của học sinh

Tọa độ của véc tơ Tọa độ của điểm

;    

 Mx;y,zOMx;y,z

Khi đưa ra định nghĩa này học sinh đã có thể thấy sự tương tự giữa tọa

độ của véc tơ và tọa độ của điểm

Giáo viên đặt tình huống khám phá Liệu các tính chất về tọa độ của điểm, của véc tơ trong không gian có tương tự như trong mặt phẳng?

Khi đã có sự chuẩn bị ở nhà và giáo viên đưa ra định nghĩa tọa độ của véc tơ, của điểm học sinh sẽ thấy ngay được sự tương tự Nhờ đó mà học sinh



x x i y y j z zk v

.'

'

Khi đó học sinh sẽ viết đƣợc các tính chất tạo độ của véc tơ, của điểm trong không gian Từ đó học sinh điền vào bảng đã chuẩn bị từ ở nhà những tính chất của véc tơ và của điểm trong không gian

Tọa độ của véc tơ, của điểm

(Trong mặt phẳng)

Tọa độ của véc tơ, của điểm (Trong không gian)

1

Cột bên trái học sinh đã chuẩn bị ở nhà những nội dung sau:

a) Tọa độ của véc tơ

x x v

u   

' '

' '

; cos

2 2 2 2

y y x x v

Cột bên phải học sinh sẽ điền đƣợc những nội dung sau:

a) Tọa độ của véc tơ

z z

y y

x x v

'.'.'

z z y y x x v

y B

y A

x B

x

Với việc giáo viên hướng dẫn cho học sinh tự khám phá ra tính chất tọa

độ của véc tơ của điểm học sinh đóng vai trò là chủ thể trong hoạt động học tập của mình Khi đó học sinh càng có nhu cầu tìm hiểu cao hơn các tính chất khác

về tọa độ của véc tơ, của điểm Khi ấy học sinh sẽ phát hiện ra công thức:

- Tọa độ của trung điểm

- Tọa độ trọng tâm…

Như vậy kiến thức dần hình thành thật tự nhiên, không ép buộc, gò bó

Tuy nhiên mỗi cách dạy đều có những ưu điểm và hạn chế riêng; không thể có một cách dạy tối ưu cho mọi trường hợp Thêm vào đó việc thực hiện có hiệu quả đòi hỏi người dạy và người học phải có những phẩm chất, kỹ năng nhất định và những điều kiện cần thiết để đảm bảo thực hiện Trong quá trình dạy học, lựa chọn phương pháp DHKP cũng phải áp dụng trong từng trường hợp,

tuỳ thuộc nội dung, mục tiêu dạy học, đối tượng học sinh và hoàn cảnh môi trường học đem lại Phương pháp DHKP cũng có những hạn chế riêng như:

- Để áp dụng được phương pháp này, học sinh phải có kiến thức, kỹ năng cần thiết, thực hiện các nhiệm vụ mang tính khám phá, tìm ra tri thức mới Đối tượng học sinh trung bình yếu sẽ gặp khó khăn khi học theo phương pháp này

- Sự tương đối đồng đều về kiến thức, kỹ năng của học sinh cũng là một đòi hỏi của phương pháp DHKP

- Việc triển khai phương pháp DHKP đòi hỏi người giáo viên phải có kiến thức, nghiệp vụ vững vàng, có sự chuẩn bị bài giảng hết sức công phu, (bởi vì, để đạt được kết quả cao trong dạy học theo phương pháp này, giáo viên phải chuẩn bị nhiều câu hỏi, nhiều bài toán, nhiều tình huống để học sinh tìm tòi, khám phá)

- Trong quá trình khám phá của học sinh thường nảy sinh những tình huống, những khám phá ngoài mục đích dạy học, có khi ngoài dự kiến của giáo viên, đòi hỏi sự linh hoạt trong xử lý các tình huống của người dẫn đường - người dạy

- Thời gian của quá trình khám phá ra kiến thức mới chiếm khá nhiều trong toàn bộ tiến trình của học, nên tuỳ thuộc nội dung, mục tiêu dạy học và cách phân bố thời gian dạy học mới có thể áp dụng được

Như vậy, để phát huy các ưu điểm của phương pháp DHKP trong quá trình đổi mới phương pháp dạy hoc, tích cực hoá người học, và hạn chế các nhược điểm của phương pháp, giáo viên trong quá trình giảng dạy phải chọn tình huống phù hợp, không quá dài, quá khó, để khai thác cách dạy theo phương pháp này

1.3 Thực tiễn dạy học Hình học 12 (ban nâng cao) chương Phương pháp tọa độ trong không gian

1.3.1 Nội dung chương trình hình học 12, ban nâng cao phần Phương pháp tọa độ trong không gian ở trường THPT

Trong chương trình hình học 12, ban nâng cao, phần phương pháp tọa

độ trong không gian nằm ở chương III gồm có các bài sau:

Bài 1: Hệ tọa độ trong không gian

Bài 2: Phương trình mặt phẳng

Bài 3: Phương trình đường thẳng

Bài 4: Bài ôn tập chương III

Với các kiến thức cơ bản sau:

 Hệ tọa độ trong không gian Tọa độ của véc tơ, tọa độ của điểm và các phép toán liên quan

 Phương trình mặt phẳng (phương trình tổng quát của mặt phẳng, điều kiện để hai mặt phẳng song song, hai mặt phẳng vuông góc)

 Phương trình đường thẳng (phương trình tham số, phương trình chính tắc của đường thẳng, điều kiện để hai đường thẳng song song, chéo nhau, cắt nhau, điều kiện để đường thẳng song song, cắt hoặc vuông góc với mặt phẳng)

 Khoảng cách (từ điểm đến đường, mặt Giữa hai đường thẳng, giữa hai mặt phẳng, giữa đường thẳng và mặt phẳng)

 Góc (giữa hai đường thẳng, giữa hai mặt phẳng, giữa đường thẳng và mặt phẳng)

 Mặt cầu và sự tương giao giữa mặt cầu và đường thẳng, mặt phẳng

1.3.2 Yêu cầu, mục tiêu dạy học của chương trình

Dưới lớp 10 các em học sinh đã được làm quen với phương pháp tọa

độ trong mặt phẳng, trong đó có các nội dụng như hệ trục tọa độ, phương trình đường thẳng, phương trình đường tròn và phương trình ba đường conic (ở dạng chính tắc) Nhằm củng cố và mở rộng kiến thức về phương pháp tọa

độ nên trong chương trình lớp 12 các em được học về phương pháp tọa độ trong không gian Chương này giúp các em có cái nhìn tổng quát hơn về phương pháp tọa độ và các em có thể vận dụng phương pháp tọa độ trong không gian để giải các bài toán hình học không gian tổng hợp

Tóm tắt chương 1

Chương này trình bày tóm tắt một số công trình của một số tác giả ngoài nước và trong nước về phương pháp DHKP ; khái niệm phương pháp dạy học khám phá, những đặc trưng, mức độ, những điểm cần lưu ý, ưu nhược điểm của phương pháp DHKP

Phương pháp dạy học khám phá là phương pháp dạy học trong đó giáo viên tạo ra những tình huống để học sinh tự tìm ra những tri thức hoặc kĩ năng mới của bài học, thông qua hệ thống câu hỏi hoặc những yêu cầu hoạt động

Chương này cũng trình bày vắn tắt về nội dung, mục tiêu dạy học nội dung phương pháp tọa độ trong không gian làm căn cứ nghiên cứu các hoạt động khám phá trong dạy học tọa độ trong không gian ở chương sau.

CHƯƠNG 2 THIẾT KẾ MỘT SỐ TIẾT DẠY ĐIỂN HÌNH TRONG DẠY HỌC PHƯƠNG PHÁP TỌA ĐỘ TRONG KHÔNG GIAN BẰNG

PHƯƠNG PHÁP DẠY HỌC KHÁM PHÁ

Đối với mỗi giáo viên trước khi lên lớp đều phải chuẩn bị giáo án ở nhà Giáo án không chỉ là những chuẩn bị về kiến thức mà mình định trang bị cho học sinh mà quan trọng hơn là phần đề xuất những phương pháp dạy học phù hợp với từng mảng kiến thức và từng đối tượng học sinh khác nhau Mỗi giáo án thường chuẩn bị cho một tiết học gồm hai phần: lý thuyết và bài tập

áp dụng Sau đây tôi xin trình bày tổng quan về việc dạy học lý thuyết và bài tập theo phương pháp dạy học khám phá

2.1 Dạy học lý thuyết bằng phương pháp dạy học khám phá

Đối với bất kỳ một nội dung môn học nào thì học sinh cũng cần nắm vững lý thuyết thì mới có thể thực hành tốt Trong phần lý thuyết học sinh cần hiểu rõ những khái niệm, định lý, thuật toán để áp dụng vào bào tập Sử dụng phương pháp dạy học khám phá trong dạy học lý thuyết thì vừa giúp học sinh củng cố lại kiến thức về tọa độ trong mặt phẳng, vừa từ kiến thức cũ

đó có thể khám phá kiến thức mới một cách dễ dàng hơn

2.1.1 Dạy học khái niệm bằng phương pháp dạy học khám phá

2.1.1.1 Vị trí và yêu cầu của việc dạy học khái niệm

Trong môn Toán, việc dạy học các khái niệm Toán học có một vị trí quan trọng hàng đầu Khái niệm là sự suy nghĩ phản ánh thuộc tính chung, thuộc tính bản chất của các đối tượng Khái niệm là một hình thức của kiến thức khoa học, trong đó những mặt cơ bản nhất, có tính quy luật nhất của các

sự vật, hiện tượng được vạch ra dưới dạng khái quát và được diễn tả bằng những lời khúc triết rõ ràng Khái niệm bao giờ cũng là sự khái quát hoá và quá trình hình thành các khái niệm sẽ chỉ hiệu quả nếu như quá trình này phải định hướng tới việc khái quát hoá và trừu tượng hoá những thuộc tính bản

chất của khái niệm đang hình thành Có thể nói, việc hình thành một hệ thống các khái niệm là nền tảng của toàn bộ kiến thức toán học của học sinh, là tiền

đề hình thành khả năng vận dụng hiệu quả các kiến thức đã học, đồng thời có tác dụng góp phần phát triển năng lực trí tụê và thế giới quan duy vật biện chứng cho học sinh

Việc dạy học các khái niệm trong chương trình tọa độ trong không gian phải dần dần làm cho học sinh đạt được các yêu cầu sau:

- Nắm vững các đặc điểm đặc trưng cho một khái niệm

- Biết nhận dạng khái niệm, tức là biết phát hiện xem một đối tượng cho trước có thuộc phạm vi một khái niệm nào đó hay không, đồng thời biết thể hiện khái niệm, nghĩa là biết tạo ra một đối tượng thuộc phạm vi một khái niệm cho trước

- Biết phát biểu rõ ràng, chính xác định nghĩa của một số khái niệm

- Biết vận dụng khái niệm trong những tình huống cụ thể trong hoạt động giải toán và ứng dụng vào thực tiễn

- Nắm được mối quan hệ của khái niệm với các khái niệm khác trong

hệ thống các khái niệm

2.1.1.2 Các con đường hình thành khái niệm

Theo tác giả Nguyễn Bá Kim trong cuốn “Phương pháp dạy học môn

Toán”, khái niệm được hình thành bằng hai con đường: con đường diễn dịch

và con đường quy nạp

a) Con đường thứ nhất là con đường diễn dịch, trong đó việc định nghĩa khái niệm mới xuất phát tự định nghĩa của khái niệm cũ mà học sinh đã biết

Quá trình tiếp cận một khái niệm theo con đường này thường diễn ra như sau:

+) Xuất phát từ một khái niệm đã biết, thêm vào nội hàm của khái niệm đó một số đặc điểm mà ta quan tâm

+) Phát biểu định nghĩa bằng cách nêu tên khái niệm mới và định nghĩa nó nhờ một khái niệm tổng quát hơn cùng với những đặc điểm hạn chế một bộ phận trong khái niệm tổng quát đó

+) Đưa ra ví dụ đơn giản minh hoạ cho khái niệm vừa được định nghĩa

để chứng tỏ rằng khái niệm như vậy thực sự tồn tại

Việc hình thành khái niệm mới bằng con đường suy diễn (có ví dụ minh hoạ) có tác dụng tốt khả năng phát huy tính chủ động sáng tạo của học sinh trong học tập, tiết kiệm thời gian Tuy nhiên dạy học theo con đường hình thành khái niệm này chỉ nên áp dụng cho đối tượng học sinh có trình độ khá, vốn kiến thức và khả năng suy diễn tương đối tốt Mặt khác, con đường này hạn chế phát triển năng lực trí tuệ chung như phân tích, tổng hợp, so sánh, nhất là không kích thích học sinh tự tìm tòi, khám phá các thuộc tính của khái niệm, không nên vận dụng trong mọi trường hợp

b) Con đường thứ hai là con đường quy nạp Xuất phát từ một số trường hợp cụ thể chẳng hạn như mô hình, hình vẽ, thí dụ cụ thể , bằng cách trừu tượng hoá và khái quát hoá, phân tích, so sánh, ta dẫn dắt học sinh tìm

ra dấu hiệu đặc trưng của khái niệm

Quá trình tiếp cận một khái niệm theo con đường quy nạp thường diễn

ra như sau:

+) Giáo viên đưa ra một số ví dụ cụ thể để học sinh thấy sự tồn tại của một loạt đối tượng nào đó Cần phải chọn lọc một số lượng thích hợp những hình ảnh, thí dụ cụ thể, trong đó dấu hiệu đặc trưng cho khái niệm được đọng lại nguyên vẹn, còn những thuộc tính khác của những đối tượng thì thay đổi +) Giáo viên dẫn dắt học sinh phân tích, so sánh và nêu bật những đặc điểm chung của đối tượng đang được xem xét (Có thể có cả những đối tượng không có những đặc điểm đó)

+) Giáo viên gợi mở để học sinh phát biểu định nghĩa khái niệm bằng cách nêu các tính chất đặc trưng của khái niệm

Con đường này thực hiện được cả khi trình độ của học sinh còn thấp, vốn kiến thức chưa nhiều, hoặc trong các trường hợp chưa phát hiện ra một khái niệm loại nào làm điểm xuất phát cho quá trình suy diễn, đã định hình được một số đối tượng thuộc ngoại diên của khái niệm hình thành do đó có

đủ vật liệu thực hiện phép quy nạp

Quá trình hình thành khái niệm bằng con đường quy nạp chứa đựng khả năng phát triển những năng lực trí tuệ như so sánh, trừ tượng hoá, khái quát hoá, thuận lợi cho việc hoạt động tích cực của học sinh, nên được chú trọng khai thác trong quá trình dạy học Toán ở trường phổ thông

2.1.1.3 Các hoạt động dạy học khái niệm theo hướng khám phá

Thông thường, mỗi khái niệm đều được giáo viên tổ chức dạy gồm phần chính là dạy định nghĩa khái niệm và dạy củng cố khái niệm, và tuỳ theo độ khó của khái niệm, trình độ của học sinh để lựa chọn cách dạy cho hợp lí

a) Hoạt động định nghĩa khái niệm: Ban đầu, ở mức độ thấp, cần tuân thủ nguyên tắc: từ trực quan sinh động đến tư duy trừu tượng để hình thành khái niệm cho học sinh Sau khi học sinh đã có một vốn kiến thức khá hơn thì thực tiễn ban đầu cho việc hình thành khái niệm không chỉ còn dựa vào trực quan sinh động nữa, mà còn có thể dựa vào các khái niệm đã có

b) Hoạt động củng cố khái niệm: Trong dạy học khái niệm ta cần giúp học sinh củng cố kiến thức bằng cho học sinh luyện tập thông qua các hoạt động:

- Nhận dạng và thể hiện khái niệm

- Hoạt động ngôn ngữ

- Khái quát hoá, đặc biệt hoá, hệ thống hoá khái niệm v.v

Dạy học khái niệm có thể bằng nhiều phương pháp khác nhau Hoạt động dạy học khái niệm bằng phương pháp khám phá có thể diễn đạt ở sơ đồ sau:

Giáo viên giúp học sinh tiếp cận dần với khái niệm thông qua một hoặc một vài ví dụ, hiện tượng trong thực tiễn, các hình ảnh, hình vẽ, mô hình, đưa ra các câu hỏi để đặt học sinh vào tình huống đòi hỏi học sinh phải tìm tòi, khám phá bằng cách mô tả, so sánh, phân tích, tổng hợp, khái quát hoá, trừu tượng hoá, liên tưởng (hoạt động) để từ đó phát hiện được thuộc tính

chung của các đối tượng trong các ví dụ đưa ra Lúc này, trong nhận thức của

học sinh đã hình thành nên nhóm đối tượng có đặc điểm chung, giáo viên là người khái quát hoá, thể chế hoá để đưa đến việc phát biểu định nghĩa khái niệm

về nhóm đối tượng này

Trong sơ đồ trên, người giáo viên không trực tiếp tham gia các hoạt động khám phá các đặc tính của đối tượng từ đó hình thành nên định nghĩa khái niệm nhưng lại có vai trò không thể thiếu Giáo viên là người đưa học sinh vào tình huống, dẫn dắt việc tìm tòi phát hiện bằng những câu hỏi vừa là sự gợi mở hướng tìm tòi, vừa mang tính định hướng, giới hạn phần kiến thức cần và đủ huy động cho hoạt động khám phá Và cuối cùng, là người thể chế hoá việc định nghĩa khái niệm

G V

Học sinh Thể chế hoá

Định nghĩa

Củng

cố định nghĩa

Tình huống

Hoạt động

Bộc lộ thuộc tính của đối tượng

Phát biểu định nghĩa

Sơ đồ 2.1: Hoạt động dạy học khái niệm bằng phương pháp khám phá

2.1.2 Dạy học định lý bằng phương pháp dạy học khám phá

2.1.2.1 Vị trí và yêu cầu của việc dạy học định lý

Trong Toán học, việc dạy học định lý nhằm cung cấp cho học sinh một hệ thống kiến thức cơ bản của bộ môn, là cơ hội rất thuận lợi để phát triển ở học sinh khả năng suy luận và chứng minh, góp phần phát triển ở học sinh khả năng suy luận và chứng minh, góp phần phát triển năng lực trí tuệ Việc dạy học định lý cần đạt được các yêu cầu:

- Nắm được nội dung các định lý và những mối liên hệ giữa chúng,

từ đó có khả năng vận dụng các định lý vào hoạt động giải toán cũng như nhũng ứng dụng khác

- Làm cho học sinh thấy được sự cần thiết phải chứng minh định lý một cách chặt chẽ, suy luận chính xác (tuy nhiên phù hợp với nhận thức của học sinh ở độ tuổi THPT)

- Hình thành và phát triển năng lực chứng minh toán học, từ chỗ hiểu chứng minh, trình bày lại được chứng minh, nâng lên đến mức độ biết cách suy nghĩ để tìm ra chứng minh theo yêu cầu của chương trình phổ thông Thông qua việc học tập những định lý Toán học, học sinh biết nhìn nhận nội dung môn Toán dưới góc độ phát hiện và giải quyết vấn đề ở mức

độ yêu cầu của chương trình phổ thông

2.1.2.2 Các con đường dạy học định lý

Dạy học định lý có thể thực hiện theo hai con đường

a) Con đường có khâu suy đoán, bao gồm: tạo động cơ; phát hiện định lý; phát biểu định lý; chứng minh định lý; vận dụng định lý

b) Con đường suy diễn, bao gồm: tạo động cơ; suy luận lôgíc dẫn tới định lý; phát biểu định lý; củng cố định lý;

Việc lựa chọn con đường nào không phải tuỳ tiện mà còn phụ thuộc nội dung định lý và điều kiện cụ thể về đối tượng học sinh

2.1.2.3 Dạy học định lý theo hướng khám phá

Trong các con đường dạy học định lý nêu trên, thì con đường có khâu suy đoán là phù hợp vớp phương pháp dạy học khám phá Cụ thể, con đường

đó diễn ra theo các bước sau:

- Gợi động cơ học tập định lý, có thể bằng cách đưa ra một tình huống

- Dự đoán và phát biểu định lý dưới dạng một mệnh đề

- Chứng minh mệnh đề đó đúng để nó trở thành định lý

- Củng cố và vận dụng định lý trong các bài tập vận dụng

2.2 Dạy học giải bài tập bằng phương pháp dạy học khám phá

2.2.1 Dạy học thuật toán bằng phương pháp dạy học khám phá

2.2.1.1 Vị trí và chức năng của việc dạy học quy tắc thuật toán

a Thuật giải

Hàng ngày con người tiếp xúc với rất nhiều bài toán từ đơn giản đến phức tạp Đối với một số bài toán tồn tại những quy tắc xác định nhằm mô tả quá trình giải Từ việc mô tả quá trình giải ấy, người ta đi đến khái niệm trực giác về thuật giải: “Thuật giải là một quy tắc chính xác và đơn trị quy định một số hữu hạn những thao tác sơ cấp theo một trình tự xác định trên những đối tượng sao cho sau một số hữu hạn những thao tác đó ta thu được kết quả

mong muốn”

Mỗi thuật giải đều có những tính chất cơ bản và quan trọng sau:

* Tính đơn trị

Tính đơn trị của thuật giải đòi hỏi rằng các thao tác trong thuật giải phải đơn trị Nghĩa là nếu ta cho lần lượt từng học sinh thực hiện các thao tác thì kết quả thu được của các học sinh là như nhau Tính chất này nói lên tính hình thức hoá của thuật giải nhờ đó ta có thể lập trình giao cho các thiết bị tự động thực hiện thuật giải thay thế con người

* Tính dừng

Tính dừng của thuật giải yêu cầu sau một số hữu hạn lần thực hiện các thao tác đã chỉ ra phải đi đến kết thúc, thu được kết quả như mong muốn

* Tính đúng đắn

Thuật giải phải đảm bảo tính đúng đắn tức là phải giải quyết đúng vấn

đề đặt ra, làm đúng công việc mà ta mong muốn Thuật giải không cho phép

kết quả sai hoặc không đầy đủ, bỏ sót trường hợp

* Tính phổ dụng

Thuật giải phải áp dụng được cho một lớp các bài toán có cùng cấu trúc với những dữ liệu cụ thể khác nhau Nhờ tính chất này, người ta sáng tạo ra những thuật giải, rồi từ đó xây dựng những chương trình mẫu để giải từng lớp bài toán

* Tính hiệu quả

Yêu cầu hiệu quả của thuật giải là tính tối ưu Tiêu chuẩn tối ưu được hiểu là:

- Thuật giải thực hiện nhanh, tốn ít thời gian

- Thuật giải dùng ít giấy hoặc thiết bị lưu trữ các kết quả trung gian

- Đáp ứng được nhu cầu của thực tiễn Đặc biệt trong điều kiện hiện nay khi mà có nhiều phương tiện, kĩ thuật trợ giúp thực hiện các thuật giải Thuật giải tồn tại dưới nhiều hình thức khác nhau Trong môn toán và trong thực tế người ta thường gặp những hình thức biểu diễn thuật giải sau: ngôn ngữ tự nhiên và ngôn ngữ toán học, sơ đồ khối, ngôn ngữ phỏng trình

và các ngôn ngữ lập trình

b Quy tắc tựa thuật giải

Như đã trình bày ở trên, đặc trưng của thuật giải là hệ thống các quy định nghiêm ngặt được thực hiện theo một trình tự chặt chẽ Tuy nhiên trong quá trình và thực tiễn dạy học, ta cũng thường gặp một số quy tắc tuy chưa mang đầy đủ các đặc điểm đặc trưng của thuật giải nhưng có một số trong các đặc điểm đó và chúng có nhiều tác dụng trong việc hướng dẫn học sinh giải toán

* Khái niệm quy tắc tựa thuật giải

Theo Nguyễn Bá Kim: “Quy tắc tựa thuật giải được hiểu như một dãy hữu hạn những chỉ dẫn thực hiện được theo một trình tự xác định nhằm biến đổi thông tin vào của một lớp bài toán thành thông tin ra mô tả lời giải của lớp bài toán đó” [10]

Quy tắc tựa thuật giải phân biệt với thuật giải như sau:

- Mỗi chỉ dẫn trong quy tắc đó có thể chưa mô tả hành động một cách xác định

- Kết quả thực hiện mỗi chỉ dẫn không đơn trị

- Quy tắc không đảm bảo chắc chắn rằng sau một số hữu hạn bước thì đem lại kết quả là lời giải của lớp bài toán

Mặc dù có một số hạn chế trên so với thuật giải song quy tắc tựa thuật giải cũng vẫn là tri thức phương pháp quan trọng có ích cho quá trình hoạt động và giải toán

c Vai trò của việc dạy học thuật giải và các quy tắc tựa thuật giải Thực ra, thuật toán và các quy trình tựa thuật toán không hoàn toàn độc lập với định nghĩa và định lý Có những quy tắc, phương pháp dựa vào một định nghĩa hay định lý, thậm chí có khi chỉ là một hình thức phát biểu khác của một định nghĩa hay định lý Tuy nhiên, việc phát triển tư duy thuật toán trong nhà trường phổ thông lại rất cần thiết bởi những lý do sau:

- Tư duy thuật toán giúp học sinh hình dung đuợc việc tự động hoá trong những lĩnh vực khác nhau của con người Nó giúp học sinh thấy được nền tảng của việc tự động hoá, cụ thể là nhận thức rõ đặc tính hình thức, thuần tuý máy móc của của qúa trình thực hiện thuật toán, đó là cở sở cho việc chuyển giao một số chức năng của con người cho máy móc

- Tư duy thật toán giúp học sinh làm quen vói cách làm việc trong khi giải toán bằng máy tính điện tử

- Tư duy thuật toán giúp học sinh học tập tốt những môn học ở nhà trường phổ thông, rõ nét nhất là môn toán

- Tư duy thuật toán cũng góp phần phát triển những năng lực trí tuệ chung như phân tích, tổng hợp, khái quát hoá và hình thành những phẩm chất của người lao động mới như tính ngăn nắp, kỉ luật, tính phê phán và thói quen tự kiểm tra

2.2.1.2 Dạy học thuật toán và các quy tắc tựa thuật toán theo hướng khám phá

Tuy khó có thể xây dựng được những thuật toán giải các bài toán định tính của tọa độ trong không gian (thiết lập các công thức tính, các bước làm bài toán….), nhưng chúng ta có thể xây dựng các quy trình mang tính thuật toán

Các bước dạy học thuật toán, quy tắc tựa thuật toán theo hướng khám phá:

- Giáo viên đưa ra một bài tập gốc được giải theo quy trình

- Học sinh phân tích hoạt động giải bài trên thành các bước, theo một trình tự xác định phù hợp với một thuật giải hoặc quy tắc tựa thuật giải

- Mô tả chính xác quá trình tiến hành một hoạt động

- Kiểm nghiệm tín khả thi của các bước giải đã được mô tả thông qua một số bài tập cùng dạng

- Phát hiện thuật giải tối ưu để giải các bài toán thuộc cùng dạng

Ví dụ như thay vì việc học sinh phải nhớ công thức tính khoảng cách giữa hai đường thẳng chéo nhau rất phức tạp thì thay vào đó học sinh học sinh có thể quy về việc tính khoảng cách đó bằng khoảng cách giữa đường thẳng và mặt phẳng song song với nó và quy về khoảng cách từ một điểm đến một mặt phẳng

Nếu học sinh có thể nắm quy trình tính toán đó thì học sinh có thể tận dụng việc viết phương trình mặt phẳng đã cho trong bài mà không cần sử dụng đến công thức tính khoảng cách rất khó nhớ Bên cạnh đó học sinh chỉ phải nhớ một công thức tính khoảng cách từ điểm đến mặt phẳng

2.2.2 Dạy học giải bài tập bằng phương pháp dạy học khám phá

2.2.2.1 Vị trí và chức năng của việc dạy học giải toán

Ở nhà trường phổ thông, hoạt động giải toán đối với học sinh có thể xem là hoạt động chủ yếu của hoạt động học tập môn toán Các bài toán ở trường phổ thông là một phương tiện rất hiệu quả và không thể thay thế được trong việc giúp học sinh nắm vững tri thức, phát triển tư duy, hình thành kỹ năng, kỹ xảo ứng dụng toán học vào thực tiễn Hoạt động giải bài tập toán học có vai trò quyết định đối với chất lượng dạy học toán

Mỗi bài tập toán đều chứa đựng một cách tường minh hay ẩn tàng những chức năng khác nhau Theo Vũ Dương Thuỵ, dạy học giải bài tập toán

có những chức năng sau:

- Chức năng dạy học: hình thành, củng cố cho học sinh những tri thức,

kỹ năng, kỹ xảo ở các giai đoạn khác nhau của quá trình dạy học

- Chức năng giáo dục, hình thành cho học sinh thế giới quan duy vật biện chứng, hứng thú học tập, niềm tin và phẩm chất người lao động mới

- Chức năng phát triển: phát triển năng lực tư duy của học sinh, đặc biệt là rèn luyện những thao tác trí tuệ, hình thành những phẩm chất tư duy khoa học

- Chức năng kiểm tra: đánh giá mức độ, kết quả dạy và học, đánh giá khả năng độc lập học toán và trình độ phát triển của học sinh

Các chức năng này không bộc lộ riêng lẻ và tách rời nhau, khi nói đến chức năng này hay chức năng khác của một bài tập cụ thể tức là có ý nói chức năng ấy được thực hiện một cách tường minh, công khai

Tóm lại, giải bài tập toán là hoạt động chủ yếu trong học toán, nó phản ánh quá trình tiếp thu những kiến thức được giáo viên truyền thụ của ngưòi học sinh mmọt cách khách quan, nhanh và chính xác nhất

2.2.2.2 Các yêu cầu đối với lời giải

Để phát huy tác dụng của bài tập toán học, trước hết cần nắm vững yêu cầu của lời giải, gồm ba yêu cầu cơ bản và một số yêu cầu nâng cao +) Ba yêu cầu cơ bản:

 Lời giải không có sai lầm Các sai lầm thường mắc trong lời giải gồm: có sai kiến thức, vận dụng không đúng định lý, quy tắc, vi phạm những điều kiện của định lý, sai về lập luận, ví dụ dùng phương pháp suy ngược tiến

để trình bày chứng minh, sai về tính toán, vẽ hình, ví dụ như khi viết phương trình đường thẳng hay phương trình mặt phẳng, học sinh thường nhầm lẫn khi đi tìm tích có hướng của hai véc tơ để xác định véc tơ pháp tuyến của mặt phẳng, có khi học sinh còn bị nhầm về véc tơ pháp tuyến của đường thẳng (nhầm lẫn với tọa độ trong mặt phẳng)

 Lời giải phải có căn cứ, không đánh tráo luận đề

 Lời giải phải đầy đủ, không được bỏ sót một trường hợp, một chi tiếtnào, ví dụ như giải phương trình không được thiếu nghiệm, phân chia trường hợp không được thiếu trường hợp nào

+) Các yêu cầu nâng cao:

 Phương pháp giải hay

 Lời giải sáng sủa

 Trình bày đẹp đẽ

Các yêu cầu cơ bản phải luôn được giáo viên chú ý rèn cho học sinh từ những bài giải đơn giản đến phức tạp, mọi đối tượng học sinh đều phải phấn đấu đạt được Các yêu cầu nâng cao được giáo viên chú ý bồi dưỡng đối với những học sinh khá hơn, có năng lực khám phá tốt hơn

2.2.2.3 Dạy học giải toán theo hướng khám phá

Trình tự dạy học bài tập thường bao gồm các hoạt động sau:

 Hoạt động 1: Tìm hiểu nội dung bài toán

 Hoạt động 2: Xây dựng chương trình giải

 Hoạt động 3: Thực hiện chương trình giải

 Hoạt động 4: Kiểm tra và nghiên cứu lời giải

Trên cơ sở các bước cơ bản nêu trên, khi dạy học theo hướng khám phá tìm lời giải bài toán, giáo viên có thể dẫn dắt hướng tìm lời giải cho học sinh bằng cách đặt ra các câu hỏi có tính gợi mở khám phá Chẳng hạn như:

+) Để tìm hiểu nội dung bài toán, học sinh cần suy nghĩ xem bài toán cho:

- Giả thiết là gì? Kết luận là gì? Hình vẽ minh hoạ ra sao? Sử dụng các

kí hiệu như thế nào?

- Bài toán này gẫn gũi với bài toán nào đã gặp, dạng toán nào?

- Kiến thức cơ bản cần có là gì? (các khái niệm, các định lý, các điều kiện tương đương, các phương pháp chứng minh )

+) Xây dựng chương trình giải: tức là chỉ rõ các bước tiến hành, mỗi bước giải quyết vấn đề gì?

+) Thực hiện chương trình giải: trình bày bài làm theo các bước đã được chỉ ra?

+) Kiểm tra và nghiên cứu lời giải xem có sai lầm không? Có cần biện luận kết quả tìm được không? Tìm tòi cách giải khác, đề xuất bài toán mới? Nghiên cứu ứng dụng lời giải

Tóm lại, thông qua việc giải bài toán cụ thể cần nhấn mạnh để học sinh nắm được phương pháp chung bốn bước và có ý thức vận dụng các bước này

trong quá trình giải toán Ngoài ra, bằng cách đặt các câu hỏi gợi ý, những tình huống để học sinh dần dần biết sử dụng câu hỏi này như những biện pháp kích thích suy nghĩ, tìm tòi, dự đoán, phát hiện để thực hiện từng bước giải toán Những câu hỏi này lúc đầu do giáo viên đưa ra, dần dần biến thành

vũ khí của bản thân học sinh, được học sinh nêu ra đúng lúc, đúng chỗ để gợi

ý cho từng bước đi của mình trong quá trình giải toán

2.3 Thiết kế một số tiết dạy theo phương pháp dạy học khám phá

HỆ TỌA ĐỘ TRONG KHÔNG GIAN Đây là bài mở đầu chương phương pháp tọa độ trong không gian Trong bài này gồm những nội dung chính như sau:

- Giới thiệu hệ trục tọa độ trong không gian

- Tọa độ của điểm, của véc tơ trong không gian và ứng dụng

- Tích có hướng của hai véc tơ và ứng dụng

Tiết 2: Tích có hướng của hai véc tơ và ứng dụng Bài tập áp dụng

Tiết 3: Phương trình mặt cầu và bài tập áp dụng

Tiết 4: Luyện tập (các dạng bài: tìm tọa độ của điểm, véc tơ; chứng minh sự đồng phẳng của véc tơ, của điểm; các bài toán tính toán có lien quan)

Tiết 5: Luyện tập (dạng bài áp dụng tọa độ trong không gianđể giải toán hình học không gian)

Với bài này, phần lý thuyết hoàn toàn được xây dựng tương tự như tọa

độ trong mặt phẳng Tuy nhiên có một phần kiến thức hoàn toàn mới và quan trọng đó là tích có hướng của hai véc tơ trong không gian Cho nên với việc

áp dụng phương pháp dạy học khám phá các em có thể huy động kiến thức cũ

để xây dựng lên kiến thức mới và tiếp nhận kiến thức mới tự nhiên, nhớ lâu hơn Sau đây là 2 giáo án: 1 giáo án tiết 2: tích có hướng của hai véc tơ và ứng dụng; 1 giáo án tiết 4: bài tập hệ tọa độ trong không gian

+ Hiểu được định nghĩa tích có hướng của hai véc tơ

+ Nhớ được các ứng dụng của tích có hướng của hai véc tơ

- Về kĩ năng:

+ Tính được tích có hướng của hai véc tơ

+ Tính được diện tích hình bình hành, thể tích khối hộp sử dụng tích có hướng của hai véc tơ

+ Sử dụng tích có hướng của hai véc tơ để chứng minh các véc tơ đồng phẳng

- Về tư duy và thái độ: HS phải tích cực học tập và hoạt động theo yêu

cầu của giáo viên

II Chuẩn bị của giáo viên và học sinh

+ Giáo viên: thước, phiếu học tập

có hướng của hai véc tơ Chính vì vậy trong tiết này sau khi đưa ra định nghĩa tích có hướng của hai véc tơ giáo viên dẫn dắt học sinh đến các tính chất thông qua các ví dụ cụ thể để các em không thấy phần kiến thức mới này nhàm chán và khó hiểu

Hoạt động 1: Hoạt động khám phá định nghĩa tích có hướng của hai véc

tơ không cùng phương (10 phút)

HĐ của giáo viên, học sinh Ghi bảng

Giáo viên gợi động cơ khám phá

cho học sinh:

Cho véc tơ u a;b;c ;va' ;b' ;c'

không cùng phương và khác véc tơ

không Em hãy tìm tọa độ véc tơ  0 

Học sinh sẽ viết được điều kiện để hai véc tơ vuông góc:

0

v n

u n

0

c C b B a A

c C b B a A

Sau khi thu kết quả của học sinh giáo viên treo kết quả lên bảng để học sinh đánh giá tính đúng sai của bài làm và nhận xét về các kết quả mà học sinh đưa ra (bảng phụ Với điều kiện véc tơ  0 



n học sinh sẽ giải hệ và tìm ra được những kết quả sau:

''

''

ba ab

C

ac ca

B

cb bc

''

''

ba ab C

ac ca B

cb bc A

suy ra nbc'cb';ca'ac';ab'ba'

''

''

;.''

C b a ab

ac ca C b a ab

cb bc

Sau đó giáo viên đưa ra định nghĩa tích có hướng của hai véc tơ:

Tích có hướng (hay tích véc tơ) của hai véc tơ u a;b;c ;v a' ;b' ;c'

tơ, ký hiệu là (hoặcu v ), được xác định tọa độ như sau:

' '

; ' '

; ' '

b a

b a a c

a c c b

c b v

Hoạt động 2: Hoạt động khám phá các tính chất tích có hướng của hai véc tơ (20 phút)

Sau khi đưa ra khái niệm, giáo viên cho học sinh một ví dụ để củng cố khái niệm, cũng như là để hé mở cho các em phần tính chất của tích có hướng chuẩn bị tìm hiểu Với ví dụ này, sau khi học sinh làm xong, giáo viên đưa ra câu hỏi để gợi mở một số tính chất đơn giản của tích có hướng của hai véc tơ

? Nhận xét về vị trí của hai trong 3

véc tơ trên?

? Từ các ví dụ trên em có thể rút ra

những tính chất gì của tích có hướng?

Học sinh trả lời được

Tính chất giao hoán của tích có

hướng, điều kiện để hai véc tơ cùng

phương và tích có hướng của hai véc

tơ thì vuông góc với cả hai véc tơ

 i j

, ; i k , ;  j i

,b) Cho các véc tơ

, 2) Các tính chất và ứng dụng của tích có hướng của hai véc tơ Với việc áp dụng công thức tính tích có hướng học sinh sẽ tính được:

b) Cũng áp dụng công thức tính tích có hướng của hai véc tơ, học sinh sẽ tính được: