Dạy học tích phân lớp 12 trung học phổ thông bằng phương pháp khám phá có hướng dẫn

Chuyển từ việc truyền thụ tri thức thụ động, thầy giảng, trò ghi sang hướng dẫn người học chủ động tư duy trong quá trình tiếp cận tri thức; dạy cho người học phương pháp tự học, tự thu

ĐẠI HỌC QUỐC GIA HÀ NỘI

LỜI CẢM ƠN Trang

MỞ ĐẦU

1 Lý do chọn đề tài

1 1 2 Mục đớch nghiờn cứu 2

3 Nhiệm vụ nghiờn cứu 3

4 Phương phỏp nghiờn cứu 3

5 Cấu trỳc của luận văn 3

Chương 1: CƠ SỞ Lí LUẬN VÀ THỰC TIỄN 1.1 Ph-ơng pháp dạy học tích cực

1.1.1 Định h-ớng đổi mới ph-ơng pháp dạy học

1.1.2 Quan niệm về ph-ơng pháp dạy học tích cực

1.1.3 Một số ph-ơng pháp dạy học tích cực

1.1.4 Quan điểm về hoạt động trong dạy học

1.2 Ph-ơng pháp dạy học khám phá có h-ớng dẫn

1.2.1 Quan niệm về ph-ơng pháp dạy học khám phá có h-ớng dẫn

1.2.2 Những cách thức tổ chức dạy học khám phá có h-ớng dẫn

1.2.3 Những biện pháp dạy học khám phá có h-ớng dẫn

1.2.4 Các kiểu dạy học khám phá có h-ớng dẫn

1.2.5 Điều kiện thực hiện của ph-ơng pháp dạy học khám phá có h-ớng dẫn

1.2.6 Ưu điểm và nh-ợc điểm của ph-ơng pháp dạy học khám phá có h-ớng dẫn

1.2.7 Một số ví dụ

1.3 Khái quát nội dung ch-ơng trình tích phân lớp 12

1.4 Cơ sở thực tiễn

1.4.1 Khái quát về tình hình dạy, khó khăn của giáo viên khi dạy nội dung tích phân lớp 12

4

4

4

4

8

8

12

12

14

14

15

15

16

18

20

23

23

1.4.2 Khái quát về tình hình học, khó khăn của học sinh khi học tích

phân lớp 12

1.5 Kết luận ch-ơng 1

Ch-ơng 2: Thiết kế một số giáo án dạy học tích phân lớp 12 bằng ph-ơng pháp dạy học khám phá có h-ớng dẫn: 2.1 Giáo án thứ nhất

2.2 Giáo án thứ hai

2.3 Giáo án thứ ba

2.4 Giáo án thứ t-

2.5 Giáo án thứ năm

2.6 Kết luận ch-ơng 2

Ch-ơng 3: Thực nghiệm s- phạm 3.1 Mục đích, tổ chức, kế hoạch thực nghiệm s- phạm

3.2 Nội dung

3.2.1 Các giáo án thực nghiệm

3.2.2 Đề bài kiểm tra đánh giá

3.3 Đánh giá kết quả thực nghiệm

3.4 Kết luận ch-ơng 3

Kết luận

tài liệu tham khảo

27

31

33

33

46

53

58

71

80

82

82

82

82

82

85

94

96

97

đổi về nội dung, cần có những đổi mới căn bản về phương pháp giáo dục

Bên cạnh đó chiến lược phát triển giáo dục 2001 – 2010 (Ban hành kèm theo Quyết định số 201/2001/QĐ- Ttg ngày 28 tháng 12 năm 2001 của Thủ tướng Chính phủ), ở mục 5.2 ghi rõ: “Đổi mới và hiện đại hóa phương pháp giáo dục Chuyển từ việc truyền thụ tri thức thụ động, thầy giảng, trò ghi sang hướng dẫn người học chủ động tư duy trong quá trình tiếp cận tri thức; dạy cho người học phương pháp tự học, tự thu nhận thông tin một cách có hệ thống và có tư duy phân tích, tổng hợp; phát triển năng lực của mỗi cá nhân; tăng cường tính chủ động, tính tự chủ của học sinh, sinh viên trong quá trình học tập”

Theo tác giả Nguyễn Bá Kim [9], để đổi mới phương pháp dạy học thì phương pháp dạy học cần hướng vào việc tổ chức cho người học học tập trong hoạt động và bằng hoạt động tự giác, tích cực, chủ động và sáng tạo

Định hướng này gọi tắt là học tập trong hoạt động và bằng hoạt động, hay

gọn hơn: hoạt động hoá người học

Mặc dù trong những năm gần đây, phong trào đổi mới phương pháp dạy học đã được đề cập nhiều hơn, được quan tâm nhiều hơn trong xã hội và

trong ngành giáo dục, các lý thuyết về phương pháp dạy học tích cực đã được nhiều chuyên gia, các nhà giáo dục nghiên cứu nhưng thực tế việc áp dụng những phương pháp tích cực đó vào từng môn học, vào từng giờ giảng của giáo viên đặc biệt ở cấp trung học phổ thông còn hạn chế Hiện tại vẫn còn tình trạng giáo viên thuyết trình nhiều, thầy đọc, trò chép

Mặt khác, Toán học nói chung và nội dung Tích phân lớp 12 nói riêng

có tính trừu tượng cao Tích phân chiếm một vị trí quan trọng trong chương trình Toán học phổ thông và trong thực tiễn Nội dung tích phân lớp 12 trung học phổ thông là một nội dung mới, khó đối với các em lớp 12, các em lại không được làm quen từ lớp dưới Vì vậy nếu giáo viên không thiết kế những hoạt động làm tích cực hoá người học giúp các em chủ động, tự giác, tích cực trong việc chiếm lĩnh tri thức thì việc học tập nội dung này đối với học sinh càng khó khăn hơn

Hơn nữa phương pháp dạy học khám phá có hướng dẫn là một phương pháp dạy học tích cực, có ưu thế đối với nội dung kiến thức mới và khó đối với học sinh Theo tác giả Trương Thị Vinh Hạnh [5, tr 32-33], nếu gặp những kiến thức học sinh đã được làm quen trước đó, hơn nữa lại đơn giản thì

ta không nhất thiết phải thiết kế hoạt động kiểu khám phá Nếu được sử dụng một cách hợp lý phương pháp này sẽ giúp học sinh tăng cường tiềm lực trí tuệ, học sinh có được động cơ học tập bên trong, HS học được cách tìm tòi, khám phá và cũng giúp cho HS duy trì trí nhớ bền lâu (Theo tác giả Trần Thúc Trình [20, tr 19])

Với những lý do trên, tôi chọn nghiên cứu đề tài: “Dạy học tích phân lớp 12 trung học phổ thông bằng phương pháp khám phá có hướng dẫn”

2 Mục đích nghiên cứu

Thông qua việc nghiên cứu lý luận của phương pháp dạy học khám phá

có hướng dẫn, vận dụng vào thiết kế năm giáo án dạy tích phân lớp 12 nhằm

hiệu quả của việc dạy môn Toán nói chung và nội dung tích phân lớp 12 nói riêng

3 Nhiệm vụ nghiên cứu

- Nghiên cứu lý luận của phương pháp dạy học khám phá có hướng dẫn

- Trình bày khái quát chương trình, nội dung tích phân lớp 12 và mục tiêu cần đạt được khi dạy nội dung đó

- Thiết kế được những giáo án dạy học theo hướng nghiên cứu của đề tài: phương pháp dạy học khám phá có hướng dẫn

- Thực nghiệm sư phạm: sử dụng 2 giáo án soạn theo tinh thần của phương pháp dạy học khám phá có hướng dẫn để dạy thực nghiệm tại một trường THPT, so sánh với phương pháp truyền thống để thấy được tính hiệu quả và khả thi của đề tài

4 Phương pháp nghiên cứu

- Phương pháp nghiên cứu lý luận: nghiên cứu về phương pháp dạy học tích cực, đi sâu vào nghiên cứu phương pháp khám phá có hướng dẫn

- Phương pháp điều tra, quan sát: tìm hiểu thực tế dạy và học tích phân lớp 12 hiện nay qua đó nắm bắt được những khó khăn của giáo viên và học sinh khi dạy và học nội dung này

- Phương pháp thực nghiệm: tổ chức dạy một số tiết để rút kinh nghiệm, qua

đó nhận xét, sửa đổi, điều chỉnh những nghiên cứu trong luận văn

4 Cấu trúc của luận văn

- Mở đầu

- Chương 1: Cơ sở lý luận và thực tiễn

- Chương 2: Thiết kế một số giáo án dạy học tích phân lớp 12 bằng phương pháp dạy học khám phá có hướng dẫn

- Chương 3: Thực nghiệm sư phạm

- Kết luận

- Danh mục tài liệu tham khảo

Chương 1: CƠ SỞ LÝ LUẬN VÀ THỰC TIỄN

1.1 Phương pháp dạy học tích cực

1.1.1 Định hướng đổi mới phương pháp dạy học

Định hướng đổi mới phương pháp dạy học đã được xác định trong nghị quyết TW 4 khoá VII (01/1993), Nghị quyết TW 2 khoá VIII (12/1996), được thể chế hoá trong Luật giáo dục Luật giáo dục, điều 28 đã ghi: “Phương pháp giáo dục phổ thông phải phát huy tính tích cực, tự giác, chủ động, sáng tạo của học sinh; phù hợp với đặc điểm của từng lớp học, môn học; bồi dưỡng phương pháp tự học, khả năng làm việc theo nhóm; rèn luyện kỹ năng vận dụng kiến thức vào thực tiễn; tác động đến tình cảm, đem lại niềm vui, hứng thú học tập cho học sinh” (Luật giáo dục 2001, chương 2, điều 28)

Có thể nói, cốt lõi của đổi mới phương pháp dạy và học là hướng tới việc học tập chủ động, tích cực chống lại thói quen học tập thụ động, không tích cực Tính “tích cực” ở đây được dùng với nghĩa là hoạt động, chủ động, trái với nghĩa tiêu cực

Như vậy đổi mới phương pháp dạy học không có nghĩa là gạt bỏ các phương pháp truyền thống mà phải vận dụng một cách hiệu quả các phương pháp dạy học theo quan điểm dạy học tích cực, kết hợp với các phương pháp dạy học không truyền thống Vậy phương pháp dạy học tích cực là gì?

1.1.2 Quan niệm về phương pháp dạy học tích cực

Thuật ngữ: “PPDH tích cực” dùng để nói một cách vắn tắt những PPDH phát huy được tính tích cực, tự giác, chủ động, sáng tạo của người học Những PPDH tập trung vào phát huy tính tích cực của người học chứ không phải là tập trung vào phát huy tính tích cực của người dạy Đành rằng, để dạy theo phương pháp tích cực thì giáo viên phải nỗ lực nhiều so với dạy theo phương pháp thuyết trình, giảng giải Song, đổi mới cách học thì phải đổi mới cách dạy Rõ ràng, cách dạy chi phối cách học, ngược lại, thói quen học tập

cách dạy tích cực hoạt động nhưng giáo viên chưa đáp ứng được Cũng có trường hợp, giáo viên hăng hái áp dụng phương pháp tích cực, nhưng thất bại

vì học sinh chưa thích ứng kịp và quen lối học tập thụ động Vì vậy người giáo viên phải kiên trì tạo ra các hoạt động để dần dần xây dựng cho học sinh phương pháp học tập chủ động một cách vừa sức, từ thấp đến cao Trong đổi mới phải có sự hợp tác của thầy và trò, có sự phối hợp giữa hoạt động dạy và hoạt động học thì mới thành công Để phân biệt với các phương pháp thụ động, theo tác giả Trần Bá Hoành [7, tr 27] có thể nêu 4 dấu hiệu cơ bản đặc trưng của phương pháp dạy học tích cực như sau:

 Dạy học thông qua tổ chức các hoạt động học tập của HS

Trong phương pháp dạy học tích cực, người học, đồng thời là chủ thể của hoạt động học, cuốn hút vào các hoạt động học tập do GV tổ chức và chỉ đạo Thông qua đó, tự lực khám phá những điều mình chưa biết chứ không phải là thụ động tiếp thu những tri thức đã được GV sắp đặt sẵn Được đặt vào những tình huống của đời sống thực tế, người học trực tiếp quan sát thảo luận, làm thí nghiệm, giải quyết vấn đề đặt ra theo cách suy nghĩ của mình

Từ đó, vừa nắm được kiến thức, kĩ năng mới, vừa nắm được phương pháp tìm

ra kiến thức, kĩ năng đó; không rập khuôn theo mẫu sẵn có, được bộc lộ và phát huy tiềm năng sáng tạo Dạy theo cách này thì GV không chỉ đơn giản là truyền đạt tri thức mà còn hướng dẫn hành động Chương trình dạy học phải giúp cho từng HS biết hành động và tích cực tham gia các chương trình hành động của cộng đồng

 Dạy học chú trọng rèn luyện phương pháp tự học

Phương pháp dạy học tích cực xem việc rèn luyện phương pháp học tập cho HS không chỉ là một biện pháp nâng cao hiệu quả dạy học mà còn là một mục tiêu dạy học Xã hội ngày càng phát triển với sự bùng nổ của thông tin, khoa học, kĩ thuật và công nghệ, lượng kiến thức cần cập nhật ngày càng nhiều Song chúng ta không thể nhồi nhét tất cả tri thức đó cho trẻ mà phải

dạy cho trẻ phương pháp học và lĩnh hội kiến thức ngay từ cấp Tiểu học Trong các phương pháp học thì cốt lõi là phương pháp tự học Nếu rèn luyện cho người học có được phương pháp, kĩ năng, thói quen, ý chí tự học thì sẽ tạo cho họ lòng ham học, khơi dậy nội lực vốn có trong mỗi con người, kết quả học tập sẽ được nhân lên gấp bội Vì vậy, ngày nay người ta nhấn mạnh mặt hoạt động học trong quá trình dạy học, nỗ lực tạo ra sự chuyển biến từ học tập thụ động sang tự học chủ động, đặt vấn đề phát triển tự học ngay trong nhà trường phổ thông, không chỉ tự học ở nhà sau mỗi bài học lên lớp

mà tự học cả trong tiết học có sự hướng dẫn của GV

 Tăng cường học tập cá thể, phối hợp với học tập hợp tác

Trong một lớp học mà trình độ kiến thức, tư duy của HS không đồng đều thì khi áp dụng phương pháp dạy học tích cực buộc phải chấp nhận sự phân hoá về cường độ, tiến độ hoàn thành nhiệm vụ học tập, nhất là khi bài học được thiết kế thành một chuỗi hoạt động độc lập Áp dụng phương pháp dạy học tích cực ở trình độ càng cao thì sự phân hoá này ngày càng lớn Việc

sử dụng các phương tiện công nghệ thông tin trong nhà trường sẽ đáp ứng yêu cầu cá thể hoá hoạt động học tập theo nhu cầu và khả năng của mỗi HS Tuy nhiên, trong học tập, không phải mọi tri thức, kĩ năng, thái độ đều được hình thành bằng những hoạt động cá nhân Lớp học là môi trường giao tiếp thầy – trò, trò – trò, tạo nên mối quan hệ hợp tác giữa các cá nhân trên con đường chiếm lĩnh nội dung học tập Thông qua thảo luận, tranh luận trong tập thể, ý kiến mỗi cá nhân được bộc lộ, khẳng định hay bác bỏ, qua đó người học nâng mình lên một trình độ mới Bài học vận dụng được vốn hiểu biết và kinh nghiệm sống của GV Trong nhà trường, phương pháp học tập hợp tác được

tổ chức ở cấp nhóm, tổ, lớp hoặc trường Được sử dụng phổ biến trong dạy học là hoạt động hợp tác trong nhóm nhỏ 4 đến 6 người Học tập hợp tác làm tăng hiệu quả học tập, nhất là lúc phải giải quyết những vấn đề gay cấn, lúc

chung Trong hoạt động theo nhóm nhỏ sẽ không thể có hiện tượng ỉ lại; tính cách năng lực của mỗi thành viên được bộc lộ, uốn nắn; phát triển tình bạn, ý thức tổ chức, tinh thần tương trợ Mô hình hợp tác trong xã hội được đưa vào trong đời sống học đường sẽ làm cho các thành viên quen dần với sự phân công hợp tác trong lao động xã hội Trong nền kinh tế thị trường đã xuất hiện nhu cầu hợp tác xuyên quốc gia, liên quốc gia; năng lực hợp tác phải trở thành một mục tiêu giáo dục mà nhà trường phải chuẩn bị cho HS

 Kết hợp đánh giá của thầy với tự đánh giá của trò

Trong dạy học, đánh giá HS không chỉ nhằm mục đích nhận định thực trạng và điều chỉnh hoạt động của trò mà còn tạo điều kiện nhận định thực trạng và điều chỉnh hoạt động dạy của GV Trước đây, GV giữ độc quyền đánh giá HS Trong phương pháp dạy học tích cực, GV phải hướng dẫn HS phát triển kĩ năng tự đánh giá để tự điều chỉnh cách học Liên quan với điều này, GV cần tạo điều kiện thuận lợi để HS được tham gia đánh giá lẫn nhau

Tự đánh giá đúng và điều chỉnh hoạt động kịp thời là năng lực rất cần cho sự thành đạt trong cuộc sống mà nhà trường phải trang bị cho HS Theo hướng phát triển các phương pháp tích cực để đào tạo những con người năng động, sớm thích nghi với đời sống xã hội, thì việc kiểm tra, đánh giá không thể dừng lại ở yêu cầu tái hiện các kiến thức, lặp lại các kĩ năng đã học mà phải khuyến khích trí thông minh, óc sáng tạo khi giải quyết những tình huống thực tế Với sự trợ giúp của các thiết bị kĩ thuật, kiểm tra đánh giá sẽ không còn là một công việc nặng nhọc đối với GV, mà lại cho nhiều thông tin kịp thời hơn để linh hoạt điều chỉnh hoạt động dạy, chỉ đạo hoạt động học

Từ dạy và học thụ động sang dạy và học tích cực, GV không còn đóng vai trò đơn thuần là người truyền đạt kiến thức, GV trở thành người thiết kế,

tổ chức, hướng dẫn các hoạt động độc lập, hoặc theo nhóm nhỏ để HS tự lực chiếm lĩnh nội dung học tập, chủ động đạt mục tiêu kiến thức, kĩ năng, thái độ theo yêu cầu của chương trình Trên lớp, HS hoạt động là chính, GV có thể

nhàn nhã hơn nhưng trước đó, khi soạn giáo án, GV đã phải đầu tư công sức, thời gian rất nhiều so với kiểu dạy và học thụ động mới có thể thực hiện bài lên lớp với vai trò là người gợi mở, xúc tác, động viên, cố vấn, trọng tài trong các hoạt động tìm tòi hào hứng, tranh luận sôi nổi của HS GV phải có trình

độ chuyên môn sâu, rộng, có trình độ sư phạm lành nghề mới có thể tổ chức, hướng dẫn các hoạt động của HS mà nhiều khi diễn biến ngoài dự kiến

1.1.3 Một số phương pháp dạy học tích cực

Có thể kể ra những phương pháp dạy học tích cực đang được quan tâm

là: phương pháp dạy học hợp tác, phương pháp dạy học tự học, phương pháp dạy học đàm thoại và phát hiện, phương pháp dạy học khám phá có hướng dẫn, phương pháp dạy học phát hiện và giải quyết vấn đề, phương pháp dạy học theo lý thuyết kiến tạo, phương pháp dạy học chương trình hoá, phương

pháp dạy học theo lý thuyết tình huống, phương pháp dạy học theo đề án

1.1.4 Quan điểm hoạt động trong dạy học

Để đổi mới được phương pháp dạy học thì phương pháp dạy học đó cần hướng vào việc tổ chức cho người học học tập trong hoạt động và bằng hoạt động tự giác, tích cực, chủ động và sáng tạo Định hướng này còn gọi tắt là

học tập trong hoạt động và bằng hoạt động, hay hoạt động hoá người học

(Theo tác giả Nguyễn Bá Kim [9, tr 114]) Hơn nữa, một trong các đặc trưng của phương pháp dạy học tích cực là dạy học thông qua tổ chức các hoạt động của HS Điều đó cho chúng ta thấy vai trò của hoạt động trong dạy học Các kết quả nghiên cứu về tâm lý học, giáo dục học cho thấy: nhân cách của trẻ được hình thành và phát triển thông qua hoạt động Quan điểm “học tập trong hoạt động và bằng hoạt động” được thể hiện ở các tư tưởng chủ đạo sau:

1.1.4.1 Cho học sinh thực hiện và tập luyện những hoạt động và hoạt động thành phần tương thích với nội dung và mục tiêu dạy học

Mỗi nội dung dạy học đều liên hệ với những hoạt động nhất định Đó

thành và ứng dụng những tri thức được bao hàm trong nội dung này, cũng chính là những hoạt động để người học có thể kiến tạo và ứng dụng tri thức trong nội dung đó Trong quá trình dạy học, ta còn phải kể đến cả những hoạt động có tác dụng củng cố tri thức, rèn luyện kỹ năng và hình thành thái độ

Một hoạt động được gọi là tương thích với một nội dung dạy học nếu nó có

tác động góp phần kiến tạo hoặc củng cố, ứng dụng những tri thức được bao hàm trong nội dung đó hoặc rèn luyện những kỹ năng, hình thành những thái

độ có liên quan Với mỗi nội dung dạy học, ta cần phát hiện những hoạt động tương thích với nội dung đó Chẳng hạn, nội dung môn Toán ở trường phổ thông liên hệ mật thiết với những dạng hoạt động:

+) Nhận dạng và thể hiện (khái niệm, định lý, phương pháp)

+) Những hoạt động Toán học phức hợp như chứng minh, định nghĩa, giải toán bằng cách lập phương trình, giải toán dựng hình, giải toán quỹ tích +) Những hoạt động trí tuệ phổ biến trong Toán học như lật ngược vấn

đề, xét tính giải được, phân chia trường hợp

+) Những hoạt động trí tuệ chung: phân tích, tổng hợp, so sánh, xét tương tự, trừu tượng hoá, khái quát hoá

+) Những hoạt động ngôn ngữ được học sinh thực hiện khi họ được yêu cầu phát biểu, giải thích một định nghĩa, một mệnh đề nào đó bằng lời lẽ của mình, hoặc biến đổi chúng từ dạng này sang dạng khác như từ dạng kí hiệu Toán học sang ngôn ngữ tự nhiên hoặc ngược lại

Tuy nhiên, mỗi nội dung thường tiềm tàng nhiều hoạt động; nếu khuyến khích tất cả các hoạt động như thế thì có thể sa vào tình trạng dàn trải, làm cho học sinh thêm rối ren Để khắc phục tình trạng này, cần sàng lọc những hoạt động đã phát hiện để tập trung vào một số mục tiêu nhất định Việc tập trung vào mục tiêu nào đó có thể căn cứ vào tầm quan trọng của mục tiêu này đối với các mục tiêu còn lại, đối với khoa học kỹ thuật và đời sống, căn cứ

vào tiềm năng và vai trò của nội dung tương ứng với việc thực hiện những mục tiêu đó

Ngoài ra, trong quá trình hoạt động, nhiều khi một hoạt động này lại có thể xuất hiện như một thành phần của hoạt động khác Phân tách một hoạt động thành những hoạt động thành phần là biết được cách tiến hành hoạt động toàn bộ, nhờ đó có thể vừa quan tâm rèn luyện cho học sinh hoạt động toàn bộ vừa chú ý cho họ tập luyện tách riêng những hoạt động khó hoặc quan trọng khi cần thiết Chẳng hạn, nếu học sinh khó khăn khi chứng minh một bài toán,

ta có thể cho học sinh thực hiện hoạt động thành phần trước: hãy nêu các cách

có thể chứng minh bài toán dạng này?

1.1.4.2 Gợi động cơ cho các hoạt động học tập

Hoạt động thúc đẩy sự phát triển là hoạt động mà chủ thể thực hiện một cách tự giác và ý thức Vì vậy cần cố gắng gợi động cơ để học sinh ý thức rõ

vì sao thực hiện hoạt động này hay hoạt động khác Gợi động cơ là làm cho học sinh có ý thức về ý nghĩa của những hoạt động và của đối tượng hoạt động Gợi động cơ nhằm làm cho những mục tiêu sư phạm biến thành những mục tiêu của cá nhân học sinh, chứ không phải chỉ là sự vào bài, đặt vấn đề một cách hình thức

Ở những lớp dưới, thầy giáo thường dùng những cách như cho điểm, khen chê, thông báo kết quả học tập cho gia đình để gợi động cơ Càng lên lớp cao, cùng với sự trưởng thành của học sinh, với trình độ nhận thức và giác ngộ chính trị ngày càng được nâng cao, những cách gợi động cơ xuất phát từ nội dung hướng vào nhu cầu nhận thức, nhu cầu của đời sống, trách nhiệm đối với xã hội càng trở nên quan trọng

Gợi động cơ không chỉ là việc làm ngắn ngủi lúc bắt đầu dạy một tri thức nào đó mà phải xuyên suốt quá trình dạy học Có thể phân biệt gợi động cơ

mở đầu, gợi động cơ trung gian, gợi động cơ kết thúc

1.1.4.3 Dẫn dắt học sinh kiến tạo tri thức, đặc biệt là tri thức phương pháp, như phương tiện và kết quả học tập

Những tri thức phương pháp thường gặp trong Toán học là: những tri thức phương pháp thực hiện những hoạt động tương ứng với những nội dung toán học cụ thể như là cộng, trừ, nhân, chia các số hữu tỷ, giải phương trình trùng phương; những tri thức phương pháp thực hiện những hoạt động toán học phức hợp như định nghĩa, chứng minh; những tri thức về phương pháp thực hiện những hoạt động trí tuệ chung như so sánh, khái quát hoá, trừu tượng hoá; những tri thức về phương pháp thực hiện những hoạt động ngôn ngữ lôgic như thiết lập mệnh đề đảo của mệnh đề cho trước, liên kết 2 mệnh đề thành hội hay tuyển của chúng

Đứng trước một nội dung dạy học, người thầy giáo cần nắm được tất cả các tri thức phương pháp có thể có trong nội dung đó Nắm được như vậy không phải là để dạy tất cả cho học sinh một cách tường minh mà phải căn cứ vào mục tiêu và tình hình cụ thể để lựa chọn cách thức, cấp độ làm việc thích hợp, từ cấp độ dạy học tường minh tri thức phương pháp được phát biểu tổng quát, tới cấp độ thực hành ăn khớp với tri thức phương pháp

1.1.4.4 Phân bậc hoạt động

Phân bậc hoạt động là làm cho học sinh thực hiện được các hoạt động từ

dễ đến khó; từ đơn giản đến phức tạp; từ việc sử dụng đơn lẻ một kiến thức đến sử dụng tổng hợp nhiều kiến thức

Để phân bậc được các hoạt động, chúng ta có thể căn cứ vào: sự phức tạp của đối tượng hoạt động (cho đối tượng của hoạt động đơn giản hay phức tạp hơn); Sự trừu tượng hoá, khái quát của đối tượng; nội dung của hoạt động; sự phức hợp của hoạt động; chất lượng của hoạt động hoặc có thể phối hợp các phương diện trên làm căn cứ để phân bậc hoạt động

Lợi dụng sự phân bậc, người thầy giáo có thể điều khiển tốt hơn quá trình dạy học với mục đích:

+) Để chính xác hoá mục tiêu: Nếu không dựa vào sự phân bậc thì người ta thường đề ra mục tiêu một cách chung chung

+) Tuần tự nâng cao yêu cầu, điều này sẽ giúp học sinh dễ dàng chiếm lĩnh được tri thức, năng lực khó đối với họ

+) Tạm thời hạ thấp yêu cầu khi cần thiết: Khi học sinh gặp khó khăn trong hoạt động, dựa vào sự phân bậc ta có thể tạm thời hạ thấp yêu cầu để sau đó yêu cầu lại tiếp tục được nâng cao đến mục tiêu cần đạt được

+) Dạy học phân hoá: Sự phân bậc hoạt động có thể được lợi dụng để thực hiện dạy học phân hoá trong một lớp học chưa sử dụng hình thức phân hoá bên ngoài như lớp chuyên, lớp phân ban Đối với những lớp học này, giáo viên có thể cho những học sinh thuộc những loại trình độ khác nhau đồng thời thực hiện những hoạt động có cùng nội dung nhưng trải qua những mức độ yêu cầu khác nhau Điều đó sẽ giúp tất cả các thành viên trong lớp hứng thú, tích cực hơn trong giờ học

Như vậy để tích cực hoá người học, giáo viên có thể thiết kế các hoạt động phù hợp với nội dung, mục tiêu, đối tượng để thông qua hoạt động ấy học sinh không chỉ chiếm lĩnh được tri thức mà còn có thể rèn luyện các kỹ năng, phát triển tư duy sáng tạo và năng lực giải quyết vấn đề Những gì mà giáo viên định nói, định trang bị cho học sinh, hãy thay bằng hoạt động để qua

đó, học sinh tự tìm thấy tri thức đó “Thay cho việc thông báo, giảng giải cho học sinh một tri thức nào đó, GV có thể tạo ra các hoạt động để học sinh tự

thấy được tri thức đó” [15, tr 11] (Bùi Văn Nghị Giáo trình phương pháp dạy học những nội dung cụ thể môn Toán, 2008)

1.2 Phương pháp dạy học khám phá có hướng dẫn

1.2.1 Quan niệm về phương pháp dạy học khám phá có hướng dẫn

Khám phá là quá trình của hoạt động tư duy bao gồm quan sát, phân tích,

đánh giá, nêu giả thuyết và suy luận nhằm đưa ra những khái niệm; phát

hiện ra những thuộc tính quy luật của đối tượng hoặc các mối liên hệ giữa các sự vật, hiện tượng mà chủ thể chưa từng biết trước đó

Phương pháp dạy học khám phá có hướng dẫn thực chất là một cách dạy học nhằm tích cực hoá hoạt động của học sinh, mà ở đó với sự hướng dẫn của giáo viên, học trò tự mình khám phá và lĩnh hội tri thức mới Phương pháp dạy học khám phá có hướng dẫn có những đặc điểm:

 Phương pháp dạy học khám phá trong nhà trường không nhằm phát hiện những điều loài người chưa biết, mà chỉ nhằm giúp học sinh chiếm lĩnh một số tri thức mà loài người đã phát hiện được, nhưng đối với học sinh đó là những điều mới mẻ đối với họ

 Khác với khám phá trong nghiên cứu khoa học, khám phá trong học tập không phải là một quá trình mò mẫm tự phát mà là một quá trình có hướng dẫn của giáo viên, trong đó giáo viên khéo léo đặt học sinh vào địa vị người phát hiện lại, khám phá lại một

số tri thức trong kho tàng tri thức của nhân loại thông qua những câu hỏi hoặc những yêu cầu hành động mà học sinh phải thực hiện hàng loạt các hoạt động khám phá sẽ dẫn học sinh đến con đường của tri thức mới

 Mục tiêu của phương pháp dạy học khám phá có hướng dẫn là học sinh tự tìm tòi ra kiến thức, kĩ năng mới, từ kiến thức và kinh nghiệm sẵn có của mình, bằng những hoạt động khám phá có hướng dẫn, đồng thời nắm bắt được con đường nhận thức, rèn luyện kĩ năng tư duy với quan niệm rằng: “ Những gì diễn ra trong quá trình học tập cũng quan trọng như kết quả học tập” [20, tr 19 ] Như vậy, phương pháp dạy học khám phá có hướng dẫn không chỉ làm cho HS chiếm lĩnh được tri thức của môn học,

mà còn trang bị cho họ những thủ pháp suy nghĩ; những cách thức phát hiện và giải quyết vấn đề mang tính độc lập, sáng tạo

1.2.2 Những cách thức tổ chức dạy học khám phá có hướng dẫn

Để tổ chức dạy học khám phá, giáo viên phải thiết kế bài dạy thành một chuỗi các hoạt động phù hợp với năng lực, trình độ của học sinh sao cho sau những hoạt động ấy, học sinh tự lực khám phá ra những tri thức mới Các hình thức tổ chức dạy học khám phá có hướng dẫn:

 Hình thức đàm thoại phát hiện: Thông qua các câu hỏi thiết kế của giáo viên, học sinh suy nghĩ trả lời để sau khi tìm được câu trả lời cho một số câu hỏi đó, học sinh tự tìm thấy tri thức mới

 Thông qua lập bảng, điền bảng, sơ đồ

 Thông qua kiểm nghiệm, đề xuất ý tưởng về vấn đề nêu ra

 Thông qua thảo luận, tranh luận về một vấn đề nêu ra

 Thông qua việc làm bài tập lớn, bài tập nghiên cứu

1.2.3 Những biện pháp dạy học khám phá có hướng dẫn

Để tiến hành dạy học khám phá có hướng dẫn theo những cách thức

trên, giáo viên có thể sử dụng những biện pháp sau:

 Sử dụng phiếu học tập: Đó là những tờ giấy rời, in sẵn những công tác độc lập hay theo nhóm nhỏ, được phát cho học sinh để hoàn thành trong một thời gian ngắn của tiết học Mỗi phiếu học tập giao cho học sinh một vài nhiệm vụ nhận thức cụ thể nhằm dẫn tới một kiến thức mới, rèn luyện một thao tác tư duy hoặc thăm dò thái độ trước một vấn đề Phiếu học tập sẽ giúp học sinh biết chính xác công việc của mình hay của nhóm cần làm, cần suy nghĩ trước một vấn đề Khi sử dụng phiếu học tập cho phương pháp dạy học khám phá có hướng dẫn thì phiếu học tập phải trở thành một phương tiện hướng dẫn hoạt động khám phá

 Thảo luận từng vấn đề trong lớp dưới sự dẫn dắt của giáo viên: Có thể cho học sinh thảo luận chung trong lớp, theo nhóm cặp 2 người (nhóm rì rầm), nhóm 4-6 người…

 Học sinh tự tổ chức thảo luận xêmina

1.2.4 Các kiểu dạy học khám phá có hướng dẫn

Người ta chia dạy học khám phá có hướng dẫn thành 3 kiểu:

+) Kiểu 1: Dạy học khám phá dẫn dắt: Trong kiểu này, giáo viên là người đặt vấn đề, chọn tình huống có dụng ý sư phạm và hướng dẫn học sinh đi đến lời giải hay mục đích; còn học sinh khám phá theo sự hướng dẫn của giáo viên

+) Kiểu 2: Dạy học khám phá hỗ trợ: Trong kiểu dạy học này, giáo viên là người đặt vấn đề nhưng để ngỏ phương pháp giải; còn học sinh sẽ phải tự tìm lấy con đường để giải

+) Kiểu 3: Dạy học khám phá tự do: Trong kiểu dạy học này, giáo viên là người chọn tình huống xuất phát hay và chấp nhận sự lựa chọn của học sinh; còn học sinh là người xác định vấn đề trong tình huống và tìm tòi lời giải theo con đường của mình

Như vậy, 3 kiểu dạy học khám phá trên phân chia theo vai trò, mức độ chủ động của HS trong quá trình khám phá tri thức mới Kiểu 1 có thể áp dụng cho HS diện đại trà, kiểu 2 có thể áp dụng cho một số HS khá, giỏi còn kiểu 3 có thể áp dụng cho HS chuyên Toán

1.2.5 Điều kiện thực hiện phương pháp khám phá có hướng dẫn

Cũng như các phương pháp dạy học khác, dạy học bằng khám phá có hướng dẫn không phải là một phương pháp vạn năng, việc áp dụng phương pháp dạy học khám phá có hướng dẫn đòi hỏi những điều kiện:

 Học sinh phải có kiến thức, kĩ năng cần thiết để thực hiện các hoạt động khám phá do giáo viên tổ chức Đa số học sinh chứ không phải

chỉ một vài học sinh trong lớp có khả năng thực hiện thành công hoạt động được nêu ra

 Sự hướng dẫn của giáo viên cho mỗi hoạt động ở mức cần thiết, không quá ít, không quá nhiều, bảo đảm học sinh phải hiểu chính xác

họ phải làm gì trong mỗi hoạt động khám phá Muốn vậy, giáo viên phải hiểu rõ khả năng học sinh của mình

 Hoạt động khám phá phải được giáo viên giám sát trong quá trình học sinh thực hiện, nhất là lúc ban đầu, đề phòng có nhóm học sinh đi chệch hướng xa Giáo viên cần chuẩn bị một số câu hỏi mở để giúp học sinh tự lực đi tới mục tiêu của hoạt động, có thể bắt đầu bằng những câu hỏi tương đối khó, khái quát để đặt vấn đề cho học sinh suy nghĩ, tiếp đó là những câu hỏi dễ hơn, cụ thể hơn để dẫn dắt học sinh tìm tòi, từng bước đi tới đích Nếu là hoạt động tương đối dài, có thể từng chặng yêu cầu một vài nhóm học sinh cho biết kết quả tìm tòi của họ

 Phải có đủ thời gian cho mỗi hoạt động khám phá được nêu ra Nếu

đề ra nhiều hoạt động khiến học sinh chạy đuổi theo thời gian, không kịp suy nghĩ, thảo luận, tranh cãi thì dạy học khám phá chỉ là hình thức Do đó số lượng hoạt động khám phá phải vừa phải, không quá ít

và cũng không quá nhiều

 Giáo viên phải nắm thật vững nội dung bài học và có kinh nghiệm cần thiết trong việc tổ chức hoạt động khám phá có hướng dẫn Lúc đầu còn ít kinh nghiệm thì nên trao đổi giáo án với đồng nghiệp có kinh nghiệm hơn để tránh thất bại làm nản lòng cả thầy và trò

1.2.6 Ưu điểm và nhược điểm của phương pháp dạy học khám phá có hướng dẫn

+) Ưu điểm:

- Học sinh coi việc học là của mình, tính tích cực chủ động sáng tạo được phát huy

- Hoạt động khám phá tạo ra hứng thú, đem lại nguồn vui, thúc đẩy động

cơ bên trong của quá trình học tập

- Học sinh hiểu sâu, nhớ lâu, biết vận dụng linh hoạt những kiến thức đã học, đồng thời phát triển năng lực tư duy, năng lực giải quyết các vấn

đề gặp phải, thích ứng linh hoạt với xã hội hiện đại đang phát triển nhanh chóng

Theo Jerome Bruner (tác giả Trần Thúc Trình trích [20, tr.18-20]), phương pháp dạy học khám phá có hướng dẫn có 4 lợi thế sau:

- Tăng cường tiềm lực trí tuệ: Cá thể chỉ có tiềm lực trí tuệ khi và chỉ

khi học bằng cách sử dụng trí óc của mình

- Nội lực hơn ngoại lực: Một hệ quả của thành tựu trong dạy học khám

phá là học sinh nhận được sự kích động trí tuệ thoả đáng - phần thưởng bên trong hay phần thưởng tự thoả mãn Người giáo viên thường mang đến phần thưởng từ bên ngoài nhưng nếu giáo viên muốn học sinh thích thú học theo kiểu khám phá thì giáo viên tạo ra những tình huống dạy học để cho học sinh phần thưởng bên trong HS coi việc học là của mình nên phát triển được động cơ học tập bên trong, chứ không phải là động cơ học tập bên ngoài

- Học được cách tìm tòi, khám phá: Con đường duy nhất để một người

học kĩ thuật khám phá là người đó có cơ hội khám phá Qua khám phá, học sinh dần dần học được cách tổ chức và tiến hành nghiên cứu

- Duy trì trí nhớ bền lâu: Theo ông thì chiến lợi phẩm lớn nhất cho sự

duy trì trí nhớ tốt hơn: Một lúc nào đó, tư duy về cái gì đó mà chính bản thân đã tự tìm ra và so sánh thành tựu đó với những thông tin trong sách giáo khoa Tư liệu sử dụng để phân tích và dẫn đến một số kết luận có thể vẫn còn tươi rói trong trí óc mặc dầu anh ta đã học nhiều

năm về trước Hơn nữa sẽ gợi lại những quan niệm mà anh đã lãng quên

Tuy nhiên, dạy học khám phá có hướng dẫn cũng có một số nhược điểm sau:

+) Nhược điểm:

- Nếu thực hiện không hợp lý sẽ đem lại những hậu quả xấu như học sinh lúng túng không thực hiện được các hoạt động - nhất là những học sinh yếu kém, gây lãng phí thời gian, giảm sút hứng thú, một số học sinh thậm chí đâm ra lười biếng

- Nếu hướng dẫn không tốt học sinh có thể đi tới những khám phá sai lầm Đôi khi học sinh có thể học được nhiều qua hậu quả sai lầm của mình nhưng khám phá sai lầm có thể gây phản tác dụng

- Hoạt động khám phá cần nhiều thời gian, nếu học sinh chưa quen sẽ làm chậm tiến độ, phá vỡ kế hoạch dự kiến của giáo viên

- Có những nội dung không thích hợp với dạy học bằng khám phá, nếu

áp dụng máy móc sẽ không có hiệu quả

- HĐ 1: Cho HS nhận xét về mối quan hệ giữa diện tích S của hình

thang cong giới hạn bởi đồ thị hàm số y = f(x), hai đường thẳng x = a,

x = b với diện tích S1 và S2 các hình thang cong nhỏ theo hình 1.1:

Ví dụ 2: Ví dụ thiết kế các hoạt động để học sinh khám phá được lời giải

của một bài toán:

vuông góc với bờ sông)

Xác định vị trí chiếc cầu sao cho AM + BN ngắn nhất (Coi 2 bờ sông là 2 đường thẳng song song a và b)

Để học sinh tự khám phá được lời giải của bài toán trên, giáo viên thiết kế

các hoạt động như sau:

A

B

a

b M

N

B

- HĐ 1: Giải bài toán 1 (Hình 1.3): Có 2 điểm A và B ở 2 phía đối với đường

thẳng a Tìm trên a một điểm M sao cho AM + MB nhỏ nhất (Đây là một bài toán đơn giản, học sinh sẽ xác định được ngay điểm M cần tìm là giao điểm của AB với a)

Hình 1.3

- HĐ 2: Cho bài toán như đã nêu ở trên (gọi là bài toán 2) Làm thế nào để

đưa bài toán 2 về bài toán 1

- HĐ 3: Có thể dịch chuyển đường thẳng b đến vị trí trùng với a bằng phương

pháp biến hình nào? Theo phép biến hình đó điểm B đến vị trí nào?

1.3 Khái quát nội dung chương trình tích phân lớp 12

Phép tính tích phân cùng với nguyên hàm, chiếm một vị trí quan trọng trong Toán học cũng như trong thực tiễn Trong Toán học, nguyên hàm, tích

phân vừa là một đối tượng nghiên cứu vừa là công cụ nền tảng trong lý thuyết hàm, lý thuyết phương trình vi phân, phương trình đạo hàm riêng Ngoài ra phép tính tích phân còn được ứng dụng rộng rãi trong xác suất, thống kê, vật

lý, cơ học, y học, trong các ngành công nghiệp như đóng tàu, sản xuất ô tô, máy bay và ngành hàng không vũ trụ Trong chương trình Toán học ở THPT, Đại học; nguyên hàm, tích phân là một mảng kiến thức quan trọng cả về chương trình và ứng dụng trong thực tế như tìm diện tích, thể tích Nguyên hàm, tích phân còn thường xuyên xuất hiện trong các kì thi tốt nghiệp, đại học, tuyển sinh đầu vào hệ thạc sỹ và nghiên cứu sinh

Theo tác giả Nguyễn Bá Kim [9, tr 94], nguyên hàm, tích phân có mặt trong chương trình phổ thông chỉ với tư cách là những kiến thức thực hành, là công cụ tính toán để sử dụng trong hình học, vật lí và kĩ thuật Tích phân đã làm cho nhiều công thức tính thể tích trở nên ngắn gọn hơn Nhưng chúng ta cũng thấy rằng nội dung tích phân lớp 12 THPT là một nội dung mới đối với các em học sinh (các em chưa từng được làm quen ở lớp dưới), hơn nữa đây lại là một nội dung khó, trừu tượng vì có số lượng kiến thức lớn, nhiều công thức phức tạp, biến đổi số liệu cồng kềnh; có nhiều khái niệm mới trừu tượng, khó hình dung và việc vận dụng các phương pháp, công thức vào để tính các tích phân, tính thể tích, diện tích cũng rất đa dạng, phong phú đòi hỏi các em không chỉ nhớ công thức, phương pháp mà còn biết cách sử dụng các công thức, phương pháp hợp lí cũng như có một tư duy linh hoạt

Chương trình tích phân lớp 12 nâng cao có các nội dung chính [2] như sau:

- Diện tích hình thang cong Định nghĩa và các tính chất của tích phân Phương pháp đổi biến, phương pháp tính tích phân từng phần trong việc tính tích phân

Trong đó, mức độ cần đạt:

*Kiến thức:

+) Biết công thức về diện tích hình thang cong

+) Biết định nghĩa tích phân bằng công thức Niu tơn- Lai bơ nit của các hàm số liên tục

+) Biết các tính chất của tích phân

*Kĩ năng:

+) Tính được các tích phân của một hàm số tương đối đơn giản bằng định nghĩa hoặc phương pháp tính tích phân từng phần

+) Sử dụng được phương pháp đổi biến số (Khi đã chỉ rõ cách đổi biến số

và không đổi biến số quá 1 lần) để tính tích phân

- Ứng dụng của tích phân trong hình học

Mức độ cần đạt:

*Kiến thức: Biết các công thức tính diện tích, thể tích nhờ tích phân

*Kĩ năng: Tính được diện tích một số hình phẳng, thể tích một số khối tròn

xoay nhờ tích phân

So với chương trình SGK đã chỉnh lý năm 2000, sách giáo khoa 12 mới đã

có một số thay đổi trong phần tích phân:

- Tinh giản những nội dung phức tạp, giảm bớt những điều có tính chất

“hàn lâm” , giảm bớt những suy luận quá hình thức, quá trừu tượng, ví dụ: bỏ tính chất về tính chất chuyển qua dấu tích phân của bất đẳng thức trong phần

lý thuyết mà chuyển vào một bài tập

- Tăng cường những nội dung thực tiễn, thiết thực, những điều gần gũi với cuộc sống, ví dụ: Sách giáo khoa mới đã đưa thêm bài toán về quãng đường đi của một vật trước khi định nghĩa tích phân, giới thiệu nhiều hơn về ứng dụng của tích phân trong tính thể tích của những vật thể phức tạp trong thực tế, đưa thêm một số bài toán thực tế về vận tốc, quãng đường trong vật lý có liên quan đến tích phân

- Tăng cường thực hành, tính toán nhưng giảm các phép biến đổi cầu kỳ phức tạp: Các ví dụ trong các bài lý thuyết đã giảm bớt những bài biến đổi

cầu kỳ như tích phân các hàm hữu tỷ, tích phân của biểu thức chứa giá trị tuyệt đối

- Nhấn mạnh mối liên hệ giữa các phần khác nhau của chương trình Toán:

đã đưa thêm phần tính quãng đường đi của một vật trước khi định nghĩa tích phân để thấy nhiều hơn mối liên hệ giữa đạo hàm và tích phân

Ngoài ra, sách giáo khoa mới đã chú ý đến việc dẫn dắt đến khái niệm mới, đến cách chứng minh định lý (quan sát, dự đoán, chứng minh, kiểm nghiệm); sách đã nêu lượng bài tập vừa phải sau mỗi bài, mỗi phần dạy; sách giới thiệu nhiều hơn về các bài đọc thêm về lịch sử các nhà Toán học, về một số mở rộng phát triển trong bài gây hứng thú hơn cho học sinh

Lê Quý Đôn, Trực Ninh, Nam Định với nội dung như sau:

PHIẾU THAM KHẢO Ý KIẾN GV

Thầy (cô) vui lòng cho biết ý kiến của mình về những vấn đề sau:

1 Nội dung chương trình quy định cho mỗi tiết học tích phân của lớp 12 là:

3 Khi dạy tích phân, phần khó nhất làm cho học sinh hiểu là:

A Định nghĩa, tính chất của tích phân

B Các phương pháp để tính tích phân

C Ứng dụng của tích phân trong hình học

4 Trong các bài giảng phần tích phân, các phương pháp dạy học tích cực luôn được áp dụng:

6 Khi dạy một bài thầy (cô) chú ý đến:

A Học sinh chỉ cần hiểu được bài

B Học sinh hiểu bài, giải được nhiều dạng bài tập liên quan

C Học sinh tích cực tham gia vào các hoạt động để chiếm lĩnh tri thức

7 Việc thiết kế các bài tích phân theo các hoạt động để học sinh khám phá được tri thức mới là:

C Không quan tâm

10 Trong các giờ học:

A Nhiều học sinh hăng hái phát biểu

B Chỉ có một số học sinh phát biểu

C Không học sinh nào phát biểu

11 Khó khăn khi áp dụng phương pháp tích cực vào dạy tích phân là:

A Kiến thức trừu tượng

B Do không đủ thời gian để dạy hết bài nếu áp dụng phương pháp đó

C Do không đủ thời gian để thiết kế giáo án

Ý kiến khác: Thầy (cô) có thể viết ý kiến khác của mình về khó khăn khi dạy tích phân lớp 12, về việc áp dụng phương pháp dạy học tích cực trong nội dung này

Xin chân thành cảm ơn sự giúp đỡ của thầy (cô)!

Kết quả thu được thống kê với tỉ lệ % như sau:

Bảng 1.1: Kết quả của phiếu điều tra (theo tỉ lệ %) tham khảo ý kiến của

1.4.2 Khái quát tình hình học tập, khó khăn của học sinh khi học tích phân lớp 12

Để nêu được tình hình học tập, khó khăn của HS lớp 12 khi học tích

phân, chúng tôi đã điều tra bằng phiếu hỏi 350 HS lớp 12 trường THPT Lê Quý Đôn, Trực Ninh, Nam Định với nội dung sau:

PHIẾU THAM KHẢO Ý KIẾN HỌC SINH

Em hãy vui lòng cho cô biết ý kiến của em về các vấn đề sau:

1 Tích phân là một nội dung:

4 Khó khăn nhất khi học tích phân là:

A Tính các tích phân bằng phương pháp đổi biến số

B Tính các tích phân theo phương pháp tích phân từng phần

C Tính diện tích, thể tích các hình

5 Em thích học tích phân vì:

A Đó là một nội dung quan trọng trong thi đại học

B Sợ sự kiểm tra của thầy (cô)

C Do bài giảng của thầy (cô) rất hay

6 Phát biểu ý kiến trong giờ học:

C Không bao giờ

8 Trong các bài học, em có hay nêu thắc mắc của mình hay không?

C Em thường không biết làm thế nào

12 Trong các giờ học, các yêu cầu của thầy (cô), em thường:

1 Xếp loại trung bình các môn của học kỳ I:

Giỏi Khá Trung bình Yếu

2 Điểm trung bình học tập của môn Toán trong kỳ I:

8.0-10 6.5-7.9 5.0-6.4 < 5.0

Xin chân thành cảm ơn sự giúp đỡ của em!

Kết quả thu được thống kê với tỉ lệ % như sau:

Bảng 1.2: Kết quả thống kê (theo tỉ lệ %) phiếu hỏi ý kiến của HS về tình hình học tập nội dung tích phân lớp 12

- Trong các giờ học tích phân, nhiều em chưa tìm được hứng thú thậm chí thấy căng thẳng Nhiều em chưa bắt kịp được với nhịp độ của bài giảng và còn khó khăn khi tự làm các bài tập về nhà

- Tính tích cực hoạt động của nhiều HS trong các giờ học còn kém

Vì chúng tôi điều tra GV, HS vào học kỳ 2 của năm học 2007-2008 nên nội dung chương trình tích phân lớp 12 nằm trong chương trình SGK cũ (chỉnh lí năm 2000), chương trình được đánh giá là nặng so với trình độ HS lớp 12 Khắc phục những hạn chế đó, SGK mới đã giảm tải nội dung chương trình, chú ý dẫn dắt các khái niệm mới cho HS cũng như gợi ý các hoạt động cho HS chiếm lĩnh tri thức

1.5 Kết luận chương 1

Qua những nghiên cứu trên, chúng ta thấy rằng phương pháp dạy học khám phá có hướng dẫn là một phương pháp dạy học tích cực Theo phương pháp này, GV phải thiết kế, tổ chức các hoạt động cho HS, để qua đó HS không chỉ chiếm lĩnh được tri thức mới đối với bản thân, có được niềm vui khám phá mà còn trang bị cho họ những thủ pháp suy nghĩ; những cách thức phát hiện và giải quyết vấn đề mang tính độc lập, sáng tạo Điều đó sẽ phát huy cao độ tính chủ động sáng tạo của HS

So với các phương pháp dạy học phát hiện và giải quyết vấn đề, phương pháp dạy học kiến tạo thì cả ba phương pháp đều là những phương pháp dạy học tích cực, đều là những phương pháp phải thiết kế, tổ chức các hoạt động cho HS Về khía cạnh tìm tòi, sáng tạo thì phương pháp dạy học khám phá có hướng dẫn rất gần với hai phương pháp còn lại, chỉ khác nhau về cách thức tổ chức các hoạt động học tập Trong đó, phương pháp dạy học khám phá có hướng dẫn và dạy học kiến tạo đòi hỏi độ cao hơn sự nỗ lực cá nhân, đòi hỏi nhiều thời gian để HS tìm tòi, dự đoán, kiểm nghiệm trong quá trình khám phá tri thức mới hơn so với phương pháp dạy học phát hiện và giải quyết vấn

đề

Cũng như các phương pháp dạy học khác, dạy học khám phá có hướng dẫn không phải là phương pháp vạn năng, đòi hỏi một số điều kiện mới có thể áp

dụng hữu hiệu Vì vậy người GV muốn áp dụng phương pháp đó vào giờ học đạt hiệu quả không chỉ nắm vững nội dung bài học mà còn phải có những kinh nghiệm cần thiết trong việc tổ chức các hoạt động khám phá cho HS Nội dung tích phân lớp 12 THPT là một nội dung mới đối với HS vì các

em chưa được làm quen ở lớp dưới, lại là một nội dung tương đối trừu tượng nên việc áp dụng phương pháp dạy học khám phá có hướng dẫn vào dạy nội dung này sẽ giúp HS tích cực học tập hơn, hứng thú với bài học hơn

Chương 2: THIẾT KẾ MỘT SỐ GIÁO ÁN DẠY HỌC TÍCH PHÂN LỚP 12 BẰNG PHƯƠNG PHÁP DẠY HỌC KHÁM PHÁ CÓ HƯỚNG DẪN

2.1 Giáo án thứ nhất

TÍCH PHÂN Mục tiêu:

- Học sinh phát biểu được công thức tính diện tích hình thang cong, phát biểu được định nghĩa tích phân, viết được công thức Niu tơn-Lai bơ nit và các tính chất của tích phân

- Học sinh sử dụng được công thức Niu tơn-Lai bơ nit và các tính chất của tích phân để tính được một số tích phân đơn giản

- Học sinh biết dùng tích phân để tính diện tích các hình thang cong

- Qua bài học, giáo viên làm cho học sinh cảm thấy niềm vui thích trong học Toán, khi khám phá được tri thức, phát huy tính tích cực của các em cũng như giúp các em rèn luyện các thao tác tư duy, biết diễn đạt ý tưởng thông qua học Toán

Phương pháp:

Phương pháp dạy học khám phá có hướng dẫn kết hợp với các phương pháp khác như thuyết trình, đàm thoại phát hiện: Thông qua các hoạt động mà

GV thiết kế, học sinh tự mình khám phá ra tri thức mới đối với bản thân GV

sử dụng hình thức đàm thoại phát hiện, các phiếu học tập, thông qua kiểm nghiệm đề xuất ý tưởng để học sinh tìm được công thức tính diện tích hình thang cong và các tính chất của tích phân

Chuẩn bị:

- GV: soạn giáo án, chuẩn bị phiếu học tập, máy chiếu

- HS: ôn tập bài nguyên hàm, phương pháp tìm nguyên hàm

Tiến trình bài giảng:

*Kiểm tra bài cũ:

+) Câu hỏi: Các em đã biết được những hình nào có thể tính được diện tích?

Dự kiến: HS sẽ kể một số hình đơn giản: hình vuông, hình thang, hình thoi, hình chữ nhât, hình tròn, và một số hình có thể chia thành những hình dạng trên

+) GV đặt vấn đề: Trong thực tế có nhiếu hình mà bờ của nó không thẳng, chẳng hạn hai hình dưới đây Vậy có cách nào để tính được diện tích của nó không? Bài học hôm nay sẽ giúp các em trả lời được câu hỏi này

Hình 2.1 Hình 2.2

* Bài mới:

I Định nghĩa tích phân

1) Diện tích hình thang cong

 Để giúp học sinh khám phá được mối liên hệ giữa diện tích hình phẳng và tích phân ta thiết kế phiếu học tập với nội dung: tính diện tích hình thang vuông (đã có công thức) kết hợp với việc tính nguyên hàm của hàm số có đồ thị là đường thẳng chứa một cạnh bên của hình thang vuông đó:

Các hoạt động diễn ra trên lớp như sau:

HĐ 1: HS thực hiện phiếu học tập số 1 với nội dung như sau:

Họ và tên Lớp

PHIẾU HỌC TẬP SỐ 1 Cho hình thang vuông T được giới hạn bởi đường thẳng y = x, trục

2) Với x [1; 5] , S(x) là diện tích hình thang vuông được giới hạn bởi

đường thẳng y = x, trục hoành và 2 đường thẳng song song với 0y lần lượt

đi qua các điểm có hoành độ 1, x của trục hoành S(x) = ?

3) Hãy tính F(x) = f (x)dx với y = f(x) = x

4) S(x) và f(x) có liên hệ với nhau như thế nào? F(x) và S(x) có liên hệ với

nhau như thế nào?