Dạy học chủ đề hệ phương trình ở trường trung học phổ thông bằng phương pháp khám phá

MỞ ĐẦU Lý chọn đề tài Theo đạo Bộ Giáo dục Đào tạo, chương trình giáo dục phổ thông “cần tiếp tục đổi mạnh mẽ phương pháp dạy học theo định hướng phát huy tính tích cực, chủ động, sáng tạo học sinh; tập trung dạy cách học rèn luyện lực tự học, tạo sở để học tập suốt đời, tự cập nhật đổi tri thức, kỹ năng, phát triển lực; khắc phục lối truyền thụ áp đặt chiều, ghi nhớ máy móc; vận dụng phương pháp, kỹ thuật dạy học cách linh hoạt, sáng tạo, phù hợp với mục tiêu, nội dung giáo dục, đối tượng học sinh điều kiện cụ thể sở giáo dục phổ thông.” [1] Đã có khơng phương pháp dạy học (PPDH) tích cực (nói vắn tắt PPDH phát huy tính chủ động, tích cực, độc lập, sáng tạo người học) giới thiệu giáo viên vận dụng vào thực tiễn dạy học, PPDH phát giải vấn đề, PPDH hợp tác, PPDH khám phá….Dạy học khám phá Toán (Investigating Mathematics Teaching) PPDH giáo viên tạo hội cho học sinh khám tri thức toán học cần lĩnh hội Với phương pháp này, đường tới kiến thức xây dựng sở kiến thức sẵn có người học, thơng qua hoạt động tích cực người học, định hướng giúp đỡ người dạy Điều làm cho người học cảm thấy hứng thú khơng người học có tri thức mà cịn biết cách tìm tịi kiến thức Phương pháp áp dụng cách linh hoạt có hiệu tình khác khơng cần phải có sở vật chất, phương tiện nhiều Tuy nhiên, việc khai thác, vận dụng phương pháp vào thực tế giảng dạy cịn có hạn chế PPDH khám phá dạy học mơn Tốn, gọi tắt khám phá tốn (KPT) xuất lần Anh năm 1960 thịnh hành trường học Anh từ năm 1980 PPDH thu hút quan tâm nghiên cứu nhiều nhà giáo dục GV sử dụng phương pháp KPT nhiệm vụ học tập người học thơng qua tình Tốn học Một tình KPT hiểu nhiệm vụ địi hỏi HS phải tự tiến hành hoạt động học tập cách chủ động, sáng tạo HS bị hút vào học toán em làm việc môi trường học tập với hoạt động khám phá môn Toán Theo Trần Vui (2010a, 2010b) [23], [24]: Với cách dạy phổ biến nay, HS có hội khám phá tốn mang tính thách thức, u cầu khả giải vấn đề thực tiễn loại hình tư bậc cao nên chưa thật hứng thú với học toán Trong chương trình mơn Tốn THPT, “Hệ phương trình” chủ đề thuận lợi cho việc rèn luyện khám phá Toán phát triển tư cho học sinh, hệ phương trình (PT) xuất kì thi cuối cấp THPT Đó hệ PT khơng mẫu mực, khơng có thuật tốn phương pháp tổng quát để giải chúng Để giải hệ PT HS phải có linh hoạt, sáng tạo Từ lí trên, đề tài chọn "Dạy học chủ đề hệ phương trình trường trung học phổ thông phương pháp khám phá." Mục đích nghiên cứu Đề xuất số tình dạy học giải hệ PT cho học sinh lớp 12 phương pháp khám phá, đồng thời đề xuất hoạt động GV hướng dẫn học sinh hoạt động tình đó, nhằm rèn luyện kĩ giải hệ phương trình cho học sinh lớp 12, nâng cao hiệu học tập chủ đề trường phổ thông Giả thuyết khoa học Nếu thiết kế vận dụng tình dạy học giải hệ phương trình cho học sinh lớp 12 phương pháp khám phá học sinh vừa có kĩ giải hệ phương trình tốt hơn, vừa học cách tìm tri thức phương pháp giải hệ phương trình, nâng cao hiệu học tập chủ đề trường phổ thông Nhiệm vụ nghiên cứu - Làm sáng tỏ khái niệm khám phá Toán kĩ giải hệ PT lớp 12 - Đề xuất tình dạy học giải hệ phương trình cho học sinh lớp 12 phương pháp khám phá hoạt động giáo viên hướng dẫn học sinh tình - Tiến hành thực nghiệm sư phạm để đánh giá tính khả thi, hiệu đề tài Phương pháp nghiên cứu + Phương pháp nghiên cứu lý luận Nghiên cứu tài liệu giáo dục học mơn tốn, tâm lý học, lý luận dạy học mơn tốn; cơng trình nghiên cứu có liên quan trực tiếp đến đề tài nhằm hồn thành sở lí luận cho đề tài + Phương pháp điều tra – quan sát Dự giờ, quan sát để có số đánh giá thực trạng việc DH toán trường THPT Xây dựng số phiều điều tra tiến hành điều tra tình hình dạy học giải hệ phương trình cho học sinh lớp 12 số trường THPT + Phương pháp thực nghiệm sư phạm Tiến hành thực nghiệm sư phạm để đánh giá tính khả thi hiệu đề tài Đối tượng phạm vi nghiên cứu Đối tượng nghiên cứu trình dạy học hệ PT cho học sinh lớp 12 THPT Phạm vi nghiên cứu: Các toán hệ PT cho học sinh lớp 12 THPT Những đóng góp đề tài - Làm rõ sở lý luận phương pháp dạy học khám phá môn Toán - Phản ảnh phần thực trạng dạy học chuyên đề hệ phương trình số trường THPT tỉnh Lạng Sơn - Đề xuất thử nghiệm sư phạm số tình khám phá phương pháp giải hệ phương trình thiết kế số lớp 12 THPT tỉnh Lạng Sơn Cấu trúc luận văn Ngoài phần mở đầu, kết luận, luận văn gồm ba chương Chương Cơ sở lý luận thực tiễn Chương Thiết kế số tình dạy học giải hệ phương trình lớp 12 phương pháp khám phá Chương Thực nghiệm sư phạm CHƯƠNG CƠ SỞ LÝ LUẬN VÀ THỰC TIỄN 1.1 Định hướng đổi phương pháp dạy học số phương pháp dạy học tích cực 1.1.1 Định hướng đổi phương pháp dạy học Ủy ban giáo dục UNESCO đề bốn trụ cột giáo dục kỉ thứ XXI là: Học để biết (learning to know); học để làm (learning to do); học để chung sống (learning to live together); học để tự khẳng định (learning to be) Đồng điệu với bốn trụ cột này, chủ trương quan tâm, đầu tư phát triển giáo dục Đảng Nhà nước ta thể rõ nét qua nội dung phương pháp giáo dục phổ thông Cụ thể sau: Về nội dung giáo dục, chương 2, mục 2, điều 28.1 Luật Giáo dục năm 2005 khẳng định: “Nội dung giáo dục phổ thơng phải đảm bảo tính phổ thơng, bản, tồn diện, hướng nghiệp có hệ thống; gắn với thực tiễn sống, phù hợp với tâm sinh lý lứa tuổi học sinh, đáp ứng mục tiêu giáo dục cấp học” [14] Về phương pháp giáo dục đào tạo, Nghị Hội nghị lần thứ II Ban Chấp hành Trung Ương Đảng Cộng sản Việt Nam khoá XI (năm 2013) rõ: “Phải đổi phương pháp giáo dục đào tạo, khắc phục lối truyền thụ chiều, rèn luyện thành nếp tư sáng tạo người học” Trong Luật Giáo dục Việt Nam năm 2005, chương 2, mục 2, điều 28.2 viết: “Phương pháp giáo dục phổ thông phải phát huy tính tích cực, tự giác, chủ động, sáng tạo học sinh; phù hợp với đặc điểm lớp học, môn học; bồi dưỡng phương pháp tự học, khả làm việc theo nhóm; rèn luyện kỹ vận dụng kiến thức vào thực tiễn; tác động đến tình cảm, đem lại niềm vui, hứng thú học tập cho học sinh” [14] Một quan điểm chủ đạo việc đổi phương pháp dạy học phát huy tính tích cực, chủ động, sáng tạo hoạt động nhận thức người học Để phát huy tính tích cực, chủ động tự giác người học người giáo viên thiết phải tạo hứng thú học tập cho người học trình học tập Để làm điều đó, giáo viên phải tổ chức cho học sinh thực hoạt động mơi trường có tương tác thầy với trò, trò với trò, cá nhân với tập thể, hoạt động tích cực cá nhân với tư liệu kiến thức Khi người học hứng thú, tự ý thức nhiệm vụ học tập họ có tâm lí sẵn sàng hoạt động, tự tin, chủ động chiếm lĩnh tri thức mới, tích cực giải nhiệm vụ học tập cảm thấy say mê với mơn học.[20] Nói đến đổi PPDH, trước hết cần nói tới đổi chiến lược tổ chức q trình dạy học (DH), sau đổi cách thức làm việc GV HS, đổi kĩ thuật thực PPDH Ngoài ra, để đáp ứng yêu cầu xã hội, cần đổi mục tiêu giáo dục nhà trường Bên cạnh đó, cịn kèm theo đổi điều kiện khác trình DH như: phương tiện DH; hình thức tổ chức DH; cách kiểm tra đánh giá kết học tập HS [11] 1.1.2 Phương pháp dạy học tích cực Phương pháp dạy học tích cực thuật ngữ rút gọn, dùng nhiều nước, để phương pháp dạy học theo hướng phát huy tính tích cực, chủ động, sáng tạo người học PPDH tích cực hướng tới việc hoạt động hóa, tích cực hóa hoạt động nhận thức người học, nghĩa tập trung vào phát huy tính tích cực người học khơng phải tập trung vào phát huy tính tích cực người dạy Tuy nhiên để dạy học theo phương pháp tích cực giáo viên phải nỗ lực nhiều so với dạy theo phương pháp thông báo, giảng giải theo truyền thống Trong đổi phương pháp dạy học phải có hợp tác thầy trò, phối hợp nhịp nhàng hoạt động dạy với hoạt động học Có học thành cơng Theo Trần Bá Hồnh (2002) [3], phương pháp dạy học tích cực có bốn đặc trưng sau: a Dạy học thông qua tổ chức hoạt động học tập học sinh b Dạy học trọng rèn luyện phương pháp tự học c Tăng cường học tập cá thể, phối hợp với học tập hợp tác d Kết hợp đánh giá thầy với tự đánh giá trò Hiện nay, số PPDH tích cực áp dụng phổ biến trường phổ thông là: PPDH phát giải vấn đề; PPDH hợp tác; PPDH tự học; PPDH khám phá; PPDH theo thuyết kiến tạo; PPDH dự án; PPDH chương trình hóa… 1.2 Dạy học khám phá 1.2.1 Khái niệm dạy học khám phá Dạy học khám phá PPDH giáo viên tổ chức cho học sinh học tập thông qua hoạt động khám phá tri thức, kĩ Phương pháp phát huy lực giải vấn đề tự học cho học sinh Trong dạy học, hoạt động khám phá gồm kiểu sau [5]: Kiểu 1: Khám phá dẫn dắt: GV đưa vấn đề, đáp án dẫn dắt HS tìm cách giải vấn đề Kiểu 2: Khám phá hỗ trợ: GV đưa vấn đề gợi ý HS trả lời Kiểu 3: Khám phá tự 1.2.2 Đặc trưng dạy học khám phá Theo Trần Bá Hoành (2002) [3], dạy học khám phá có số đặc trưng sau: (1) Phương pháp dạy học khám phá nhà trường phổ thông không nhằm phát vấn đề mà loài người chưa biết, mà giúp học sinh lĩnh hội số tri thức mà loài người phát (2) Mục đích phương pháp dạy học khám phá không làm cho học sinh lĩnh hội sâu sắc tri thức môn học, mà quan trọng trang bị cho người học phương pháp suy nghĩ, cách thức phát giải vấn đề mang tính độc lập, sáng tạo (3) Phương pháp dạy học khám phá thường thực thông qua câu hỏi yêu cầu hành động, mà học sinh thực giải đáp xuất đường dẫn đến tri thức (4) Trong dạy học khám phá, hoạt động khám phá học sinh thường tổ chức theo nhóm, thành viên tích cực tham gia vào trình hoạt động nhóm: trả lời câu hỏi, bổ sung câu trả lời bạn, đánh giá kết học tập… 1.2.3 Các hình thức dạy học khám phá Theo Bùi Văn Nghị (2009) [16]: Hoạt động khám phá học tập có nhiều dạng khác nhau, từ trình độ thấp lên trình độ cao, tùy theo trình độ lực tư người học tổ chức hoạt động theo cá nhân, nhóm nhỏ nhóm lớn, tùy theo độ phức tạp vấn đề cần khám phá 1.2.4 Ưu, nhược điểm phương pháp dạy học khám phá Theo Trần Bá Hoành (2002) [3], PPDH khám phá có ưu, nhược điểm sau đây: a Ưu điểm: - Phát huy nội lực học sinh, tư tích cực - độc lập - sáng tạo trình học tập - Giải thành cơng vấn đề động trí tuệ kích thích trực tiếp lịng ham mê học tập học sinh Ðó động lực q trình dạy học - Hợp tác với bạn trình học tập, tự đánh giá, tự điều chỉnh vốn tri thức thân sở hình thành phương pháp tự học - Ðó động lực thúc đẩy phát triển bền vững cá nhân sống - Giải vấn đề nhỏ vừa sức học sinh tổ chức thường xuyên trình học tập, phương thức để học sinh tiếp cận với kiểu dạy học hình thành giải vấn đề có nội dung khái quát rộng - Ðối thoại trò - trò, trò - thầy tạo bầu khơng khí học tập sơi nổi, tích cực góp phần hình thành mối quan hệ giao tiếp cộng đồng b Nhược điểm: - Để áp dụng phương pháp này, học sinh phải có kiến thức, kĩ cần thiết để thực nhiệm vụ mang tính khám phá, tìm tri thức Đối tượng học sinh trung bình, yếu gặp khó khăn học theo phương pháp - Việc triển khai dạy học khám phá đòi hỏi người giáo viên phải có kiến thức, nghiệp vụ vững vàng, có chuẩn bị giảng cơng phu - Trong trình khám phá học sinh thường nảy sinh tình huống, khám phá ngồi dự kiến giáo viên, đòi hỏi linh hoạt xử lí tình người giáo viên – người dẫn đường - Thời gian trình khám phá kiến thức chiếm nhiều toàn tiến trình học, nên tùy thuộc vào nội dung, mục tiêu dạy học phân phối thời gian dạy học áp dụng - Trong hoạt động khám phá hệ phương trình địi hỏi giáo viên phải lựa chọn hệ thống tập phù hợp tổ chức học tập khám phá hợp lí kết đem lại ý muốn 1.2.5 Quy trình dạy học khám phá Theo Nguyễn Thị Vân Hương (2009) [5], quy trình dạy học khám phá gồm có: * Chuẩn bị: Xác định mục đích; Xác định vấn đề cần khám phá; Xác định việc thu thập liệu cần thiết để đánh giá giả thuyết; Dự kiến thời gian; Phân nhóm học sinh; Kết khám phá; Chuẩn bị phiếu học tập * Tổ chức học tập khám phá: Xác định rõ vấn đề; Nêu giả thuyết (ý kiến); Thu thập liệu; Đánh giá ý kiến HS trao đổi, tranh luận đề xuất; Khái qt hóa 1.3 Dạy học giải tập tốn 1.3.1 Vai trị tập q trình dạy học 1.3.2 Yêu cầu lời giải toán 1.3.3 Phương pháp chung để giải toán Theo Polya (1975) [19] có bốn bước giải tốn, bao gồm: Hiểu tốn; Tìm cách giải; Trình bày; Nhìn lại 1.4 Một số thực trạng dạy học giải hệ phương trình lớp 12 trường THPT Chuyên Chu Văn An - Lạng Sơn 1.4.1 Nội dung hệ phương trình chương trình mơn Tốn THPT 1.4.2 Tình hình dạy học chủ đề hệ phương trình trường THPT chuyên Chu Văn An, tỉnh Lạng Sơn 1.4.2.1 Khảo sát qua phiếu điều tra giáo viên học sinh Từ kết điều tra từ 20 giáo viên toán 150 học sinh trường THPT Chuyên Chu Văn An THPT Việt Bắc Tỉnh Lạng Sơn cho phép rút số kết luận sau: - Đa số học sinh nhận thấy “hệ phương trình” nội dung khó (95/150, chiếm 63,3%) - Từ tâm lý ngại sợ dẫn đến tình trạng học sinh không tâm học chủ đề “ Hệ phương trình”, phần lớn học sinh có hiểu lí thuyết (132/150, chiếm 88%) gặp toán hệ phương trình lúng túng, khơng biết áp dụng lí thuyết (60/150, chiếm 40%) áp dụng làm số đơn giản (75/150, chiếm 50%) - Trong học “Hệ phương trình”, phần lớn học sinh cảm thấy chán nản, buồn tẻ, chưa tìm hứng thú học tập, học sinh không đủ tự tin để tham gia ý kiến vào giảng thầy giáo - Hiện nay, giáo viên áp dụng số phương pháp dạy học tích cực giảng dạy kết thu hạn chế, chưa tạo tích cực học tập học sinh Giáo viên nặng việc HS giải nhiều dạng tốn mà khơng trọng tới việc làm cho HS chủ động, tích cực chiếm lĩnh tri thức 1.4.2.2 Khảo sát qua kiểm tra Để có thêm sở đánh giá kĩ giải hệ phương trình học sinh, chúng tơi sử dụng kiểm tra tự luận 45 phút Đối tượng học sinh lớp 12B 12C trường trung học phổ thông chuyên Chu Văn An, Tỉnh Lạng Sơn Lớp 12B có 35 HS, lớp 12C có 36 HS * Đánh giá chung thực trạng: Mặc dù mẫu điều tra nhỏ, kết điều tra cho thấy phần thực trạng dạy học hệ PT trường THPT là: Đa số HS chưa rèn luyện chưa giải toán giải hệ PT nâng cao Các em thường tiếp thu kiến thức cách hình thức, chưa có tìm tịi, khám phá nên cảm thấy lúng túng, không tự tin trước tốn giải hệ phương trình Tiểu kết chương Điều PPDH dạy học khám phá giáo viên tạo tình hướng dẫn HS khám phá tri thức mới, cách đưa hoạt động, câu hỏi gợi mở bước giúp HS tự tới mục tiêu hoạt động Để làm điều giáo viên cần gợi cho HS phát hoạt động tương thích với nội dung, phân tích hoạt động thành hoạt động thành phần, cần sàng lọc hoạt động phát để tập trung vào số mục đích định Qua việc tìm hiểu thực tiễn việc dạy học nội dung hệ PT trường THPT, nhận thấy học sinh lúng túng việc giải hệ phương trình hay định hướng cách giải, đặc biệt nâng cao, nhiều hạn chế khả khám phá HS, đồng thời nhiều giáo viên chưa trọng vào phương pháp dạy học khám phá Những sở lí luận trình bày chương định hướng cho trình vận dụng cụ thể chương Chương MỘT SỐ TÌNH HUỐNG DẠY HỌC KHÁM PHÁ HỆ PHƯƠNG TRÌNH Ở TRƯỜNG THPT 2.1 Định hướng xây dựng tình phương pháp dạy học 2.1.1 Định hướng xây dựng tình Định hướng xây dựng tình chúng tơi xác định sau: (1) Mỗi tình nhằm hướng dẫn học sinh khám phá phương pháp giải hệ phương trình vận dụng phương pháp vào giải hệ phương trình dạng 10 Với hệ phương trình trình bày sách giáo khoa, sách tập không đề cập đến, với hệ học sinh việc vận dụng kiến thức học vào toán cụ thể Chúng tập trung vào hệ phương trình khơng mẫu mực, chưa có quy tắc, phương pháp chung để giải chúng Với kinh nghiệm thân học hỏi kinh nghiệm đồng nghiệp, tập trung vào phương pháp giải hệ phương trình sau đây: - Giải hệ phương pháp - Giải hệ phương pháp phân tích thành nhân tử - Giải hệ phương pháp đặt ẩn phụ - Giải hệ phương pháp hàm số - Giải hệ số phương pháp khác (2) Trong tình cần phải có hệ phương trình cụ thể ban đầu để học sinh hoạt động trải nghiệm: mị mẫm, tìm tịi, khám phá; Sau giáo viên đặt yêu cầu trao đổi, thảo luận kinh nghiệm, tri thức phương pháp có qua hoạt động trải nghiệm giải hệ phương trình cụ thể Từ cấu trúc tình bao gồm hoạt động sau: - Giải số hệ phương trình cụ thể (hoạt động trải nghiệm) - Thảo luận nhóm, trao đổi kinh nghiệm, phương pháp giải hệ (hoạt động nhóm) - Thảo luận chung lớp đến kết luận (hoạt động hợp thức hóa kết khám phá được) - Vận dụng tri thức phương pháp khám phá vào giải số hệ loại (hoạt động rèn luyện củng cố) (3) Với kinh nghiệm có được, giáo viên lựa chọn hệ phương trình tiêu biểu cho phương pháp, đồng thời bao quát hầu hết trường hợp, khả xảy ra, để ý kiến trao đổi, thảo luận tập trung, đầy đủ, toàn diện giảm bớt thời gian cần phải trải nghiệm học sinh 2.1.2 Phương pháp dạy học tình xây dựng 11 + Theo chúng tơi, dạy học tình xây dựng nên sử dụng phương pháp học nhóm kết hợp với sử dụng phiếu học tập, câu hỏi gợi mở trình bày kết hoạt động trình chiếu giấy khổ to, bảng phụ + Từ cấu trúc tình xác định trên, phương pháp dạy học tình theo trình tự sau: Bước Cho học sinh giải số hệ phương trình cụ thể giao phiếu học tập Bước Tổ chức cho nhóm thảo luận, trao đổi kinh nghiệm, phương pháp giải hệ cho Bước Thảo luận chung lớp đến kết luận tri thức phương pháp khám phá Bước Luyện tập, củng cố, vận dụng tri thức phương pháp khám phá vào giải số hệ phương trình loại 2.2 Xây dựng số tình dạy học khám phá hệ phương trình 2.2.1 Tình khám phá phương pháp * Hoạt động (học sinh trải nghiệm) hoạt động (học sinh thảo luận) dựa phiếu học tập sau: PHIẾU HỌC TẬP SỐ Hoạt động Giải hệ phương trình sau: 2x + 3y = 1.1)  2 3x − y + 2y =  x y = 81 1.2)  3x + y = 12  x ( y + 1) ( x + y + 1) = 3x − 4x + 1.3)   xy + x + = x  x + 2x y + x y = 2x + 1.4)   x + 2xy = 6x + 23x +1 + y−2 = 3.23x + y 1.5)   3x + xy + = x +  x + y3 = 1.6)  2  x y + 2xy + y =  x + y = 1.7)  2 ( x + y ) ( − x y − 2xy ) = 2y 3  x − 8x = y + 2y 1.8)  2  x − 3y = Hoạt động Câu hỏi thảo luận 1) Dấu hiệu gợi ý cho ta sử dụng phương pháp thế? 12 2) Có cách thay nào? 3) Phương pháp dùng từ đầu hay trình giải hệ? * Hoạt động (thảo luận chung lớp giáo viên hợp thức hóa tri thức phương pháp) Nội dung thảo luận tập trung vào vấn đề sau: 1) Những dấu hiệu sau gợi ý cho ta sử dụng phương pháp thế: - Trong PT hệ có ẩn mà bậc cao bậc một, giải hệ 2x + 3y = ( 1) PT 1.1)  rút x y từ PT (1) để thay vào PT (2) (tuy 3x − y + 2y = ( ) nhiên nên rút x x y PT (2) có bậc 2, biến x xuất biến y);  x y = 81 (1) giải hệ PT 1.2)  ta rút ẩn x y PT (2) để vào 3x + y = 12 (2)  PT (1) x y PT (2) có bậc (nên rút ẩn y từ PT (2) tránh phân số hệ số y PT (2) 1, thêm bậc y PT (1) bậc nhất, thấp bậc x) Cũng rút ẩn y từ PT (1) để vào PT (2) ẩn y PT (1) có bậc - Trong hệ PT có biểu thức rút (biểu diễn qua biểu thức  x + 2x y + x y = 2x + (1) lại) được, giải hệ PT 1.4)  ta rút (2)  x + 2xy = 6x + ẩn y từ phương trình (2) ẩn y có bậc 1, phải ý xét trường hợp x = , nhiên biến đổi hệ phương trình để rút biểu thức ẩn từ phương trình để vào phương trình hệ giúp việc giải hệ phương trình ngắn gọn hơn, chẳng hạn: Hướng 1: Biến đổi PT ( 1) ⇔ x + 2xy ( x + xy ) = 2x + Thấy tích xy lặp lại phương trình 6x + − x Rút xy từ phương trình (2) ta được: xy = 13 ( x + xy ) = 2x +  Hướng 2: Hệ PT cho tương đương với  x + 6x +  x + xy =  2  x + 6x +  x + 6x + Do ta x + xy = vào PT (1) để được:  ÷ = 2x + 2    x ( y + 1) ( x + y + 1) = 3x − 4x + Hoặc giải hệ PT 1.3)   xy + x + = x ( 1) , dễ thấy ( 2) x2 − x = không thỏa mãn PT(2) nên từ (2) ta có: y + = x 2) Thơng thường từ phương trình kết hợp hai phương trình hệ, ta biểu diễn ẩn qua ẩn biểu thức qua biểu thức khác vào phương trình cịn lại, chuyển phương trình ẩn (có thể ẩn phụ) Mục đích việc làm giảm số ẩn Trong nhiều toán giải hệ PT ta thực phép để tạo biểu thức  x + y3 = ( 1) nhất, đồng bậc, giải hệ PT số 6)  , thấy vế vế trái  x y + 2xy + y = ( ) phương trình thứ hai bậc ba, cịn vế phải bậc không Nếu ta sử dụng kỹ thuật đồng bậc, tức thay = x + y3 từ PT (1) vào PT (2) ta x y + 2xy − y − 2x = , PT đẳng cấp bậc ba HS biết cách giải  x + y = ( 1) Hoặc giải hệ PT 1.7)  , ta thấy PT thứ hai 2 x + y − x y − 2xy = 2y ( ) ( ) ( )  2 có ( x + y ) bậc nhất, ( − x y − 2xy ) có bậc bốn hạng tử chưa đồng bậc Vì vậy, ta nghĩ đến phép = x + y từ PT (1) vào PT (2), ta được: x = y5 3 3  x − 8x = y + 2y  x − y = ( 4x + y ) ( 1) ⇔ Hoặc giải hệ PT 1.8)  ta nghĩ đến 2 ( 2)  x − 3y =  x − 3y = việc đồng bậc phương trình thứ cách dùng phép từ phương trình 14 thứ hai hệ Nhân hai vế PT (1) với số có vế phải bới PT (2), ta được: x + x y − 12xy = + Phương pháp sử dụng từ đầu, giải hệ PT  x y = 81 , sử dụng PP q trình giải hệ PT, giải hệ  3x + y = 12  23x +1 + y −2 = 3.23x + y PT   3x + xy + = x + Tóm tắt lời giải hệ phương trình phiếu học tập số 1: 2x + 3y = Bài 1.1 Giải hệ phương trình  2 3x − y + 2y = Từ phương trình (1) ta có: x = − 3y vào phương trình (2) ta được: y = 23y − 82y + 59 = ⇔  59 y = 23    59 31   Vậy hệ PT có nghiệm: (x; y) ∈ ( 1;1) ,  ; − ÷  23 23     x y = 81 (1) Bài 1.2 Giải hệ phương trình:  3x + y = 12 (2) Từ phương trình (2) ta có: y = 12 − 3x vào phương trình (1) ta được: x ( 12 − 3x ) = 81 ⇔ ( x − 3) ( 3x + 6x + ) = ⇔ x = Với x = ta có y = Vậy hệ phương trình có nghiệm x = y = Bài 1.3 Giải hệ phương trình  x ( y + 1) ( x + y + 1) = 3x − 4x +   xy + x + = x Dễ thấy x = không thỏa mãn PT(2) nên từ (2) ta có : y + = (1) ta 15 ( 1) ( 2) x2 − thay vào x x = 2   x − x − 2  x2 x + ÷ = 3x − 4x + ⇔ ( x − 1) ( 2x + 2x − 4x ) = ⇔  x = x  x   x = −2    Từ , ta nghiệm hệ là: (x; y) ∈ ( 1; −1) ,  −2; − ÷     x + 2x y + x y = 2x + (1) Bài 1.4 Giải hệ phương trình  (2)  x + 2xy = 6x + 2 2  x + 2x y + x y = 2x + (1) (x + xy) = 2x + ⇔ Ta có:  (2)  x + 2xy = 6x +  x + 2xy = 6x + 6x + − x Từ phương trình (2), ta rút xy = vào PT (1), ta 2 x =  6x + − x  x + ÷ = 2x + Thu gọn x(x + 12x + 48) = ⇔  x = −4    Với x = 0, ta = (vơ lí), nên x = không thỏa mãn Với x = − , ta y = 17 (thỏa mãn) 17   Vậy hệ phương trình có nghiệm là: (x; y) =  −4; ÷ 4  23x +1 + y−2 = 3.23x + y Bài 1.5 Giải hệ phương trình  3x + xy + = x +  x + ≥ Điều kiện:  3x + xy + ≥ 3x +1 y−2 3x + y (1) 2 + = 3.2 Hệ phương trình tương đương với  (2) 3x + xy = x x = Phương trình (2) ⇔ 3x + xy = x ⇔ x ( 3x + y − 1) = ⇔  3x = − y + Trường hợp x = , vào (1), ta y = log 16 11 + Trường hợp 3x = − y , vào phương trình (1), ta ( ) ( ) 22− y + y−2 = ⇔ y = − log + ⇒ x = log + − 1  3 Kết hợp với điều kiện, hệ phương trình có nghiệm là:   1  (x; y) ∈  0;log ÷,  log + − 1 ;2 − log + ÷  11      ( ) ( )  x + y3 = ( 1) Bài 1.6 Giải hệ phương trình  2  x y + 2xy + y = ( ) Thế = x + y từ PT (1) vào PT (2) ta x y + 2xy − y − 2x = (3) Do y = không nghiệm hệ PT nên chia hai vế PT (3) cho y3 ≠ : x x x x x x ( ) ⇔ −2  ÷ +  ÷ +  ÷ − = ⇔ = ∨ = − ∨ = y y y y y y Giải trường hợp cuối thu nghiệm hệ PT là:  1   3 3   ( x; y ) ∈  ; ÷,  ; ÷    2    x + y = ( 1) Bài 1.7 Giải hệ phương trình  2 ( x + y ) ( − x y − 2xy ) = 2y ( ) Thế = x + y từ PT (1) vào PT (2) ta được: x = y5 ⇔ x = y Thay x = y vào PT (1) ta nghiệm hệ PT: ( x; y ) ∈{ ( 1;1) , ( −1; −1) }  x − 8x = y3 + 2y Bài 1.8 Giải hệ phương trình  2  x − 3y =  x − y = ( 4x + y ) ( 1) Hệ cho tương đương với  , nhân hai vế (1) với ( 2)  x − 3y = thay = x − 3y từ PT (2) vào (1) ta x + x y − 12xy = ⇔ x ( x − 3y ) ( x + 4y ) = Tiếp tục giải hệ PT ta thu nghiệm hệ PT là: 17   6   6   x; y ∈ 3;1 , − 3; − , − ; , ; − ( ) ( ) ( )  ÷ ÷ 13 13   13 13     * Hoạt động (Luyện tập, củng cố, vận dụng tri thức phương pháp khám phá vào giải số hệ phương trình loại)  x + 4y = y3 + 16x ( 1) Bài 1.9 Giải hệ phương trình:  2 1 + y = ( + x ) ( ) Khám phá cách giải: 2 PT (2) ⇔ = y − 5x ( 3) , thay vào PT (1) được: x = x + ( y − 5x ) y = y + ( y − 5x ) 4x ⇔  2  21x − 5xy + 4y = ( ) Với x = thay vào (3) y = ±2 Phương trình (4) phương trình đẳng cấp bậc hai biết cách giải Từ (4) ta có y= x y = −3x Thay trường hợp vào PT (3) ta tìm nghiệm hệ PT là: ( x, y ) ∈{ ( 0;2 ) , ( 0; −2 ) , ( 1; −3) , ( 1;3) }  x + x − y ( 2x + x − y ) = ( 1) Bài 1.10 Giải hệ phương trình  ( 2)  x − = y Khám phá cách giải: - Đặt điều kiện: y ≥ - Nhận xét: Từ PT (2) có: x ≥ x ≥ - Với  , hệ PT tương đương với: y ≥  ( x − y ) + x ( x − y ) = ( 3)    x − y = 2x − ( 4) - Thay (4) vào (3), giải hệ PT thu nghiệm hệ PT là: ( x, y ) = ( 1;0 )  xy + = y Bài 1.11 Giải hệ phương trình  2  xy xy + y + + 2y + = y Khám phá cách giải: 18 - Đặt điều kiện: xy + y + ≥  xy + = y - Biến đổi hệ phương trình:  2  xy xy + y + + 2y + = y  y ( xy − 1) = −3 ( 3) ⇔  xy y ( xy + 1) + + 2y + = y ( ) - Nhận thấy y = không thỏa mãn hệ PT, với y ≠ , rút xy từ PT (3) ta có: xy = y−3 thay vào phương trình (4) y - Tiếp tục giải hệ PT tìm nghiệm hệ PT là: ( x, y ) ∈ { ( 0;3) , ( −2;1) , ( −4; −1) } 2.2.2 Tình khám phá phương pháp phân tích thành nhân tử 2.2.3 Tình khám phá phương pháp đặt ẩn phụ 2.2.4 Tình khám phá phương pháp hàm số 2.2.5 Tình khám phá số phương pháp khác để giải hệ phương trình TIỂU KẾT CHƯƠNG Căn vào phân bố chương trình nội dung hệ phương trình thời lượng cho phép trường, chúng tơi xây dựng sáu tình khám phá sáu phương pháp giải hệ phương trình Trong tình chúng tơi đưa hệ phương trình cụ thể ban đầu để học sinh hoạt động trải nghiệm: mò mẫm, tìm tịi, khám phá; Sau giáo viên đặt yêu cầu trao đổi, thảo luận kinh nghiệm, tri thức phương pháp có qua hoạt động trải nghiệm giải hệ phương trình cụ thể CHƯƠNG THỰC NGHIỆM SƯ PHẠM 3.1 Mục đích thực nghiệm sư phạm Thực nghiệm sư phạm nhằm kiểm nghiệm tính khả thi hiệu việc thực tình khám phá phương pháp giải hệ phương trình đề xuất chương luận văn 19 3.2 Nhiệm vụ thực nghiệm sư phạm 3.3 Tổ chức nội dung thực nghiệm 3.3.1 Tổ chức thực nghiệm sư phạm Thực nghiệm sư phạm (TNSP) tiến hành trường THPT chuyên Chu Văn An, Tỉnh Lạng Sơn Chúng chọn lớp dạy TNSP lớp 12B lớp dạy đối chứnng lớp 12C Hai lớp tương đương sĩ số chất lượng học tập mơn Tốn, dựa kết học tập học kì I năm học 2015 - 2016 hai lớp 12B, 12C Cụ thể sau: Lớp 12B: Sĩ số: 35, Giỏi: 11, Khá: 21, Trung bình: 3, Yếu: Lớp 12C: Sĩ số: 36, Giỏi: 10, Khá: 22, Trung bình: 4, Yếu: 3.3.2 Nội dung thực nghiệm sư phạm Chúng tiến hành TNSP 10 tiết "Dạy học chủ đề hệ phương trình trường trung học phổ thơng phương pháp khám phá" lớp thực nghiệm lớp đối chứng dạy học theo phương pháp truyền thống Các tiết dạy thực nghiệm số tiết ôn tập cuối năm Nội dung thực nghiệm: tình trình bày chương Đó là: (1) Tình khám phá phương pháp thế: tiết (2) Tình khám phá phương pháp phân tích thành nhân tử: tiết (3) Tình khám phá phương pháp đặt ẩn phụ: tiết (4) Tình khám phá phương pháp hàm số: tiết (5) Tình khám phá phương pháp đánh giá phương pháp sử dụng số phức: tiết 3.3.3 Các bước chuẩn bị thực nghiệm Bước 1: Lập kế hoạch dạy học thực nghiệm Bước 2: Lựa chọn lớp thực nghiệm lớp đối chứng: Bước 3: Phối kết hợp GV dạy lớp thực nghiệm với GV dự giờ, GV dạy lớp đối chứng để: - Thống mục tiêu, nội dung thực nghiệm; - Thống PPDH, cách thức sử dụng giáo án dạy học lớp; - Thống cách kiểm tra học sinh; 20 - Những vấn đề cần rút kinh nghiệm sau thực nghiệm 3.4 Đánh giá kết thực nghiệm sư phạm 3.4.1 Đánh giá định tính Sử dụng phiếu thăm ý kiến học sinh giáo viên: (Phụ lục 3) * Kết phiếu thăm dò ý kiến học sinh cho bảng sau: LỚP THỰC NGHIỆM 12B LỚP ĐỐI CHỨNG 12C Có Khơng Có Không Câu hỏi 30 24 12 Câu hỏi 32 23 13 Câu hỏi 28 25 11 Câu hỏi 31 25 11 Câu hỏi 29 27 Câu hỏi 30 24 12 Câu hỏi 32 25 11 * Kết phiếu thăm dò ý kiến 15 giáo viên cho bảng sau: Ý kiến giáo viên Đồng ý Không đồng ý Ý kiến 14 Ý kiến 14 Ý kiến 13 Ý kiến 14 Qua kết phiếu thăm dò ý kiến em học sinh hai lớp thực nghiệm, đối chứng giáo viên dự giờ, GV giảng dạy thu số kết sau đây: +) Về phía giáo viên: - Hưởng ứng việc sử dụng phương pháp khám phá vào giảng dạy nội dung hệ phương trình cho học sinh lớp 12 - Đồng ý với việc xây dựng tình lựa chọn hệ thống tập phù hợp – đảm bảo tính vừa sức với đối tượng học sinh, gây hứng thú đồng thời tập đưa phiếu học tập có phân loại từ đơn giản đến phức tạp, tạo môi trường để HS khám phá tri thức phương pháp +) Về phía học sinh tham gia thực nghiệm: Trong dạy thực nghiệm, em tích cực hoạt động nhóm, tích cực thảo luận, tranh luận để đưa ý tưởng khám phá 21 Trong học, vai trò HS đề cao; ý kiến em trở thành thành phần nhỏ nội dung học nên em thấy tự tin, hào hứng, mạnh dạn đưa ý kiến đóng góp xây dựng Các em HS lớp thực nghiệm hăng hái, tích cực phát biểu ý kiến xây dựng đưa nhận xét xác lớp đối chứng Các em tỏ tự tin gặp câu hỏi lí thuyết tốn vận dụng Nếu HS học tập thơng qua tình khám phá đề xuất em có hội tự khám phá, tự kiến tạo tri thức cho thân (đa số HS khám phá thành công kiến thức dự kiến tác giả) Tuy nhiên, khả giải vấn đề HS nói chung cịn chưa nhanh em chưa quen với PPDH Do điều kiện thời gian, khó khăn việc tổ chức thực nghiệm trường THPT, nên việc thử nghiệm chưa triển khai diện rộng với nhiều đối tượng, việc đánh giá hiệu chưa mang tính khái qt Chúng tơi hy vọng tiếp tục giải vấn đề thời gian tới 3.4.2 Đánh giá định lượng Đánh giá việc “Dạy học chủ đề hệ phương trình trường trung học phổ thông phương pháp dạy học khám phá” thông qua kiểm tra viết với thời gian làm 90 phút Thống kê kết quả: Bảng 1: Thống kê kết kiểm tra (Lớp thực nghiệm: 12B, lớp đối chứng: 12C) Số Lớp 12B 12C HS 35 36 Điểm kiểm tra Điểm 10 0 0 0 13 11 6 3 TB 6.97 5.53 Bảng 2: Thống kê kết kiểm tra theo tỉ lệ phần trăm: yếu, trung bình, khá, giỏi 22 Dựa kết kiểm tra, cho thấy chất lượng học tập HS lớp thực nghiệm cao HS lớp đối chứng, thể rõ rệt biểu đồ, tỉ lệ phần trăm HS đạt điểm khá, giỏi cao lớp đối chứng đồng thời tỉ lệ phần trăm HS đạt điểm yếu, trung bình thấp lớp đối chứng TIỂU KẾT CHƯƠNG Thực nghiệm sư phạm tiến hành lớp 12B trường THPT Chuyên Chu Văn An, tỉnh Lạng sơn (lớp đối chứng lớp 12C) thông qua 02 giáo án 10 tiết Cách đánh giá dựa định tính định lượng với kết thực nghiệm sư phạm cho thấy: Thơng qua việc tổ chức tình hoạt động học tập cho HS, HS có thái độ học tập tích cực Các giáo án thực nghiệm tạo khơng khí lớp học sơi HS hào hứng học tập, suy nghĩ, thảo luận hơn, đồng thời giáo án có tiến trình dạy học rõ rệt nên có tính khả thi Kết học tập lớp thực nghiệm cao lớp đối chứng, HS lớp thực nghiệm thể độ bền vững, sâu sắc kiến thức lớp đối chứng Qua cho thấy biện pháp giáo án đề xuất có tính hiệu Mục đích thực nghiệm sư phạm hồn thành, tính khả thi hiệu việc sử dụng phương pháp khám phá dạy chủ đề hệ phương trình khẳng định Giả thuyết khoa học chấp nhận 23 KẾT LUẬN Luận văn thu kết sau đây: Từ định hướng đổi PPDH ngành giáo dục kết nghiên cứu số PPDH tích cực, thấy PPDH khám phá PPDH vận dụng thuận lợi hiệu dạy học giải hệ PT trường THPT Kết điều tra, khảo sát thực trạng dạy học chuyên đề hệ phương trình hai trường THPT địa bàn tỉnh Lạng sơn qua phiếu hỏi giáo viên học sinh cho thấy: Cịn khơng học sinh chưa giải hệ phương trình xuất kì thi cuối bậc THPT; có khơng giáo viên chưa quan tâm đến việc sử dụng phương pháp dạy học khám phá dạy học giải tốn nói chung, giải hệ phương trình nói riêng Trên sở nghiên cứu phương pháp khám phá nghiên cứu nội dung hệ PT thiết kế tình khám phá dạy học giải hệ PT Mỗi tình nhằm hướng dẫn học sinh khám phá phương pháp giải hệ PT vận dụng phương pháp vào giải hệ PT dạng Trong tình cần phải có hệ PT cụ thể ban đầu để học sinh hoạt động trải nghiệm: mị mẫm, tìm tịi, khám phá; Sau GV đặt yêu cầu trao đổi, thảo luận kinh nghiệm, tri thức phương pháp có qua hoạt động trải nghiệm giải hệ PT cụ thể Tiến hành thực nghiệm sư phạm lớp 12B có lớp đối chứng lớp 12C trường THPT Chuyên Chu Văn An, Lạng Sơn Kết thực nghiệm sư phạm phần cho thấy tính khả thi hiệu đề tài Từ kết thu được, chứng tỏ giả thuyết khoa học chấp nhận được, tình khám phá có tính khả thi hiệu Mục đích nghiên cứu hồn thành Luận văn dùng làm tài liệu tham khảo bổ ích cho giáo viên Tốn q trình giảng dạy học sinh lớp 12 trình học tập 24 ... "Dạy học chủ đề hệ phương trình trường trung học phổ thông phương pháp khám phá. " Mục đích nghiên cứu Đề xuất số tình dạy học giải hệ PT cho học sinh lớp 12 phương pháp khám phá, đồng thời đề. .. hệ phương pháp - Giải hệ phương pháp phân tích thành nhân tử - Giải hệ phương pháp đặt ẩn phụ - Giải hệ phương pháp hàm số - Giải hệ số phương pháp khác (2) Trong tình cần phải có hệ phương trình. .. chương trình hóa… 1.2 Dạy học khám phá 1.2.1 Khái niệm dạy học khám phá Dạy học khám phá PPDH giáo viên tổ chức cho học sinh học tập thông qua hoạt động khám phá tri thức, kĩ Phương pháp phát huy