Tập luyện hoạt động khái quát hóa cho học sinh khá giỏi trong dạy học chủ đề bất đẳng thức ở trường trung học cơ sở

BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO TRƢỜNG ĐẠI HỌC VINH NGUYỄN THỊ TÂM TẬP LUYỆN HOẠT ĐỘNG KHÁI QUÁT HÓA CHO HỌC SINH KHÁ GIỎI TRONG DẠY HỌC CHỦ ĐỀ BẤT ĐẲNG THỨC Ở TRƢỜNG TRUNG HỌC CƠ SỞ LUẬN VĂN THẠC SĨ KHOA HỌC GIÁO DỤC Ngƣời hƣớng dẫn: TS NGUYỄN THỊ MỸ HẰNG PHẦN MỞ ĐẦU Nghệ An - 2017 BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO TRƢỜNG ĐẠI HỌC VINH NGUYỄN THỊ TÂM TẬP LUYỆN HOẠT ĐỘNG KHÁI QUÁT HÓA CHO HỌC SINH KHÁ GIỎI TRONG DẠY HỌC CHỦ ĐỀ BẤT ĐẲNG THỨC Ở TRƢỜNG TRUNG HỌC CƠ SỞ LUẬN VĂN THẠC SĨ KHOA HỌC GIÁO DỤC Chuyên ngành: Lý luận Phƣơng pháp dạy học môn Toán Mã số: 60140111 Ngƣời hƣớng dẫn: TS NGUYỄN THỊ MỸ HẰNG Nghệ An - 2017 LỜI CẢM ƠN Luận văn đƣợc hoàn thành dƣới hƣớng dẫn cô giáo TS Nguyễn Thị Mỹ Hằng Tác giả xin đƣợc bày tỏ lịng kính trọng biết ơn sâu sắc đến cô giáo Xin chân thành cảm ơn Thầy, Cô giáo giảng dạy chuyên ngành Lý luận phƣơng pháp dạy học mơn Tốn Trƣờng Đại học Vinh nhiệt tình giảng dạy, giúp đỡ cho tác giả học bổ ích q trình học tập nhƣ trình thực luận văn Xin bày tỏ lòng biết ơn đến quý thầy thuộc phịng Đào tạo sau đại học Trƣờng Đại Học Vinh, Ban giám hiệu đồng nghiệp c ng học sinh Trƣờng THCS Ngô Sĩ Liên tạo điều kiện giúp đỡ tác giả trình học tập nghiên cứu Xin chân thành cảm ơn gia đình, bạn bè đồng nghiệp cổ vũ động viên để tác giả thêm nghị lực hoàn thành luận văn D cố gắng, song luận văn không tránh khỏi khiếm khuyết thiếu sót, tác giả mong nhận đƣợc góp ý q thầy bạn Nghệ An, ngày 29 tháng năm 2017 Tác giả Nguyễn Thị Tâm MỤC LỤC PHẦN MỞ ĐẦU Chƣơng 1: CƠ SỞ LÝ LUẬN VÀ THỰC TIỄN 1.1 Một số vấn đề khái quát tƣ 1.1.1 Khái niệm tư 1.1.2 Đặc điểm tư 1.2 Một số vấn đề tƣ toán học 1.3 Khái quát hóa 10 1.3.1 Các thao tác tư 10 1.3.2 Các dạng khái qt hóa mơn tốn 14 1.4 Một số sai lầm học sinh dạy học chủ đề bất đẳng thức liên quan đến khái quát hóa 15 1.5 Một số đặc điểm học sinh Trung học sở 19 1.5.1.Đặc điểm hoạt động học tập 19 1.5.2 Đặc điểm phát triển trí tuệ 20 1.5.3 Một số đặc điểm nhân cách chủ yếu 21 1.6 Kết luận chương 22 Chƣơng 2: TẬP LUYỆN HOẠT ĐỘNG KHÁI QUÁT HÓA CHO HỌC SINH TRONG DẠY HỌC CHỦ ĐỀ BẤT ĐẲNG THỨC 23 2.1 Chƣơng trình, nội dung chủ đề bất đẳng thức trƣờng Trung học sở23 2.1.1 Định nghĩa số tính chất bất đẳng thức trường Trung học sở 23 2.1.2 Một số bất đẳng thức thường gặp 24 2 Một số biện pháp tập luyện hoạt động khái quát hóa dạy học chủ đề bất đẳng thức 24 2.2.1 Biện pháp 1: Yêu cầu học sinh khái qt hóa tốn cụ thể 24 2.2.2 Biện pháp 2: Yêu cầu học sinh giải tốn có tính chất mở, tốn chứa số phức tạp tính tốn số có mối liên hệ 36 2.2.3 Biện pháp 3: Tập luyện khái qt hóa với thao tác trí tuệ khác 41 2.2.4.Biện pháp 4: Tập luyện cho học sinh chuyển từ toán thực tiễn sang toán toán học 52 2.3 Kết luận chƣơng 62 Chƣơng 3: THỰC NGHIỆM SƢ PHẠM 64 3.1 Mục đích thực nghiệm sƣ phạm 64 3.2 Tổ chức nội dung 64 3.2.1 Tổ chức thực nghiệm 64 3.2.2 Nội dung thực nghiệm 64 3.3 Đánh giá kết thực nghiệm 71 Kết luận chƣơng 72 KẾT LUẬN 74 TÀI LIỆU THAM KHẢO 75 PHẦN MỞ ĐẦU LÝ DO CHỌN ĐỀ TÀI 1.1 Để tồn phát triển, ngƣời có nhu cầu yêu cầu phải nhận thức vật, tƣợng kể Nói cách khác, ngƣời cần phải tƣ Mỗi vật tƣợng có dấu hiệu, thuộc tính, muốn tìm hiểu chúng cần phải biết phân tích, so sánh tổng hợp để tìm đƣợc dấu hiệu, thuộc tính chất, đặc trƣng vật tƣợng Q trình nhận thức q trình tiến hành thao tác tƣ khác nhƣ tƣơng tự hóa, tr u tƣợng hóa, khái quát hóa, đặc biệt hóa Trong khái quát hóa hoạt động nhận thức nh m phản ánh có mục đích giới khách quan vào ý thức ngƣời mà kết hình thành hệ thống khái niệm vật, tƣợng, mối quan hệ nhân quả, quan hệ quy luật q trình t hình thành học thuyết khoa học 1.2 Trong học tập nói chung, học tập tốn nói riêng, để học sinh chủ động, tích cực, sáng tạo học tập tất yếu phải đổi PPDH Học sinh nắm vững đƣợc kiến thức phải khái quát hóa đƣợc đặc điểm chất, xác định đƣợc mối quan hệ yếu tố cấu trúc, gọi tên đƣợc chúng xếp kiến thức theo trình tự có hệ thống Mỗi tri thức có tính chất lý luận nhƣ khái niệm, định lý, quy tắc…đều kết q trình khái qt hóa Nếu khơng có khái qt hóa khơng thể có kết luận mang tính chất chung, khoa học khơng phát triển 1.3 Chủ đề bất đẳng thức chứa đựng tiềm việc bồi dƣỡng khái quát hóa cho học sinh Đây chủ đề hay khó trƣờng phổ thông Nếu giáo viên biết khai thác tập b ng cách phân tích đặc điểm chúng để tìm dấu hiệu chung, chất tạo đƣợc hệ thống tập đa dạng, phong phú Có nhiều tốn có nội dung thực tiễn, để giải đƣợc đòi hỏi học sinh phải biết lƣợc bỏ yếu tố phụ, không cần thiết, giữ lại đặc điểm tốn học chúng Q trình khái qt hóa 1.4 Đã có nhiều cơng trình nghiên cứu tới thành tố cuả lực khái quát hóa học sinh, mà có nhiều tác giả tiếng chẳng hạn nhƣ Sacdacop M N , Đa-vƣ-dôv V.V , Rubinxtêin X L… Những cơng trình chủ yếu nghiên cứu khoa học tâm lí, giáo dục nói chung Các cơng trình Pôlya G, Đào Văn Trung, Cruchetxki V.A nghiên cứu giảng dạy tốn học nói chung trƣờng phổ thơng Vì lý trên, chúng tơi lựa chọn đề tài: “Tập luyện hoạt động khái quát hóa cho học sinh giỏi dạy học chủ đề bất đẳng thức trường trung học sở” với mong muốn trình bày cách có hệ thống mặt lý luận thực tiễn khả khái quát hóa học sinh nêu số biện pháp bồi dƣỡng khả đó, góp phần nâng cao chất lƣợng dạy học mơn Tốn trƣờng THCS MỤC ĐÍCH NGHIÊN CỨU Mục đích luận văn nghiên cứu để làm sáng tỏ khả khái quát hóa khía cạnh: khái niệm, vai trị, tính phổ dụng nhận thức nói chung giáo dục tốn học nói riêng, đồng thời nghiên cứu để xây dựng biện pháp nh m bồi dƣỡng cho học sinh khả GIẢ THUYẾT KHOA HỌC Trên sở phân tích mặt lý luận thực tiễn khả khái quát hóa học sinh, xây dựng đƣợc số biện pháp sƣ phạm hợp lý, có sở khoa học bồi dƣỡng cho học sinh khả khái quát hóa, góp phần nâng cao chất lƣợng dạy học Toán trƣờng Trung học sở NHIỆM VỤ NGHIÊN CỨU Luận văn có nhiệm vụ làm sáng tỏ vấn đề sau: - Nghiên cứu nh m làm sáng tỏ khái niệm, vai trị, tính phổ dụng khái qt hóa dạy học tốn nói chung dạy học chủ đề bất đẳng thức nói riêng; - Tìm hiểu thực trạng việc tập luyện hoạt động khái quát hóa dạy học toán trƣờng THCS; - Đề xuất biện pháp dạy học để tập luyện hoạt động khái quát hóa cho học sinh dạy học chủ đề bất đẳng thức; - Thực nghiệm sƣ phạm để đánh giá tính khả thi tính hiệu biện pháp đề xuất PHƢƠNG PHÁP NGHIÊN CỨU, ĐỐI TƢỢNG VÀ PHẠM VI NGHIÊN CỨU -Phƣơng pháp nghiên cứu: +Nghiên cứu lý luận: Tìm hiểu, nghiên cứu tài liệu nƣớc vấn đề có liên quan đến đề tài + Điều tra, quan sát: Nhận thức thực trạng dạy học giáo viên toán THCS tập luyện hoạt động khái quát hóa cho HS +Thực nghiệm sƣ phạm - Đề tài tập trung vào toán liên quan đến bất đẳng thức - Áp dụng vào học sinh THCS DỰ KIẾN ĐÓNG GÓP CỦA LUẬN VĂN 6.1 Về mặt lý luận 6.1.1 Làm sáng tỏ tính phổ dụng, vai trị khái qt hóa học tập toán 6.1.2 Xác định số biện pháp sƣ phạm góp phần tập luyện hoạt động khái quát hóa cho học sinh 6.2 Về mặt thực tiễn Nêu đƣợc số khó khăn sai lầm HS đứng trƣớc vấn đề toán học liên quan đến bất đẳng thức mà việc giải vấn đề địi hỏi phải có khả khái qt hóa CẤU TRÚC CỦA LUẬN VĂN Luận văn đƣợc dự kiến trình bày ba chƣơng: CHƢƠNG 1: CƠ SỞ LÝ LUẬN VÀ THỰC TIỄN 1.1 Một số vấn đề khái quát tƣ 1.1.1 Khái niệm tư 1.1.2 Đặc điểm tư 1.2 Một số vấn đề tƣ toán học 1.3 Khái quát hóa 1.3.1 Các thao tác tư 1.3.2 Các dạng khái qt hóa mơn Tốn 1.4 Một số sai lầm học sinh dạy học chủ đề bất đẳng thức (Phần chủ yếu chủ yếu phân tích sai lầm liên quan đến khái quát hóa) 1.5 Đặc điểm học sinh Trung học sở 1.6 Kết luận Chƣơng CHƢƠNG 2: TẬP LUYỆN HOẠT ĐỘNG KHÁI QUÁT HÓA CHO HỌC SINH TRONG DẠY HỌC CHỦ ĐỀ BẤT ĐẲNG THỨC 2.1 Chƣơng trình, nội dung chủ đề bất đẳng thức trƣờng Trung học sở 2 Một số biện pháp tập luyện hoạt động khái quát hóa dạy học chủ đề bất đẳng thức 2.2.1 Biện pháp 1: Yêu cầu học sinh khái qt hóa tốn cụ thể a) Hướng dẫn học sinh tìm dấu hiệu chung chất của yếu tố quan hệ một lớp bất đẳng thức b) Khuyến khích học sinh đề xuất tốn sở khai thác toán cho 2.2.2 Biện pháp 2: u cầu học sinh giải tốn có tính chất mở, tốn chứa số phức tạp tính tốn số có mối liên hệ 2.2.3 Biện pháp 3: Tập luyện khái quát hóa với thao tác trí tuệ khác 2.2.4 Biện pháp 4: Tập luyện cho học sinh chuyển từ toán thực tiễn sang toán toán học 2.3 Kết luận chƣơng CHƢƠNG 3: THỰC NGHIỆM SƢ PHẠM 3.1 Mục đích thực nghiệm 3.2 Tổ chức nội dung thực nghiệm 3.3 Đánh giá kết thực nghiệm 62 Áp dụng bất đẳng thức Côsi cho Dấu “=” xảy Kết luận lần nhập 300 bo mạch nhập 20 lần 2) Một cửa hàng bán lẻ bán 2500 tivi năm Chi phí gửi kho 10$ năm Để đặt hàng chi phí cố định cho lần đặt 20$ cộng thêm 9$ Cửa hàng nên đặt hàng lần năm lần để chi phí hàng tồn kho nhỏ ? Gợi ý: Gọi x(cái) số tivi mà cửa hàng đặt lần Số lƣợng tivi trung bình gởi kho phí lƣu kho(bảo quản) tƣơng ứng Số lần đặt hàng năm chi phí đặt hàng Chi phí cửa hàng phải trả Áp dụng bất đẳng thức Côsi Dấu “=” xảy Kết luận đặt 25 lần, lần 100 tivi 2.3 Kết luận chƣơng Trong chƣơng 2, luận văn nêu đƣợc vị trí vai trò tập chủ đề bất đẳng thức, nghiên cứu đƣợc việc vận dụng khái quát hóa vào việc tìm lời giải nghiên cứu lời giải toán chứng minh bất đẳng thức toán liên hệ đến thực tiễn Để giúp học sinh biết cách sáng tạo toán t 63 tốn biết chúng tơi xây dựng hệ thống hóa mẫu số nhóm tốn chứng minh bất đẳng thức dạng theo phƣơng pháp khái quát hóa Hệ thống tập mẫu đƣợc chọn lọc có tốn sách giáo khóa, có phần tập dành cho học sinh giỏi Cụ thể, chúng tơi trình bày đƣợc biện pháp nh m tập luyện cho học sinh hoạt động khái quát hóa ngƣ sau: Biện pháp 1: u cầu học sinh khái qt hóa tốn cụ thể Biện pháp 2: Yêu cầu học sinh giải tốn có tính chất mở, tốn chứa số phức tạp tính tốn nhƣng số có mối liên hệ Biện pháp 3: Tập luyện khái quát hóa với thao tác trí tuệ Biện pháp 4: Tập luyện cho học sinh chuyển t toán thực tiễn sang toán toán học 64 Chƣơng THỰC NGHIỆM SƢ PHẠM 3.1 Mục đích thực nghiệm sƣ phạm Mục đích: Xem xét tính khả thi hiệu việc rèn luyện khái quát hóa cho học sinh dạy học theo chủ đề bất đẳng thức Thực nghiệm phù hợp với đối tƣợng HS, sát với tình hình thực tế dạy học 3.2 Tổ chức nội dung 3.2.1 Tổ chức thực nghiệm * Lớp thực nghiệm: Đối tƣợng thực nghiệm học sinh lớp chọn 8A7 Trƣờng THCS Ngơ Sỹ Liên- Thành phố Hồ Chí Minh * Tiến trình thực nghiệm: Đợt thực nghiệm tiến hành tiết học chuyên đề lớp 8A7 Chúng dạy thử tiết học có đồng nghiệp tham gia đánh giá, nhận xét, trao đổi ý kiến 3.2.2 Nội dung thực nghiệm Tiết 1&2: MỘT SỐ BÀI TOÁN BẤT ĐẲNG THỨC ĐẠI SỐ A.MỤC TIÊU - Làm quen với toán bất đẳng thức đại số - Biết cách áp dụng bất đẳng thức Cơsi, Bunhiacopxki vào giải tốn 65 - Hiểu đƣợc chứng minh bất đẳng thức đại số biết cách chứng minh toán bất đẳng thức đại số dạng tƣơng tự B.CHUẨN BỊ HOẠT ĐỘNG DẠY HỌC HOẠT ĐỘNG 1: ÔN LẠI MỘT SỐ BÀI BẤT ĐẲNG THỨC THÔNG DỤNG HOẠT ĐỘNG CỦA GV HOẠT ĐỘNG NỘI DUNG CỦA HS GV: Chúng ta biết HS: Suy nghĩ Ta có: băt đẳng thức em nêu lại học nào? x |a| với với a với a không âm với a, b Bất đẳng thức Côsi Với số khơng âm a, b ta có: Tổng qt cho n số khơng âm ta có: Dấu “=” xảy Bất đẳng thức Bunhiacopxki Với hai ta có: 66 Dấu “=” xảy HOẠT ĐỘNG 2: CÁC BÀI TỐN ÁP DỤNG Bài tập 1: Bài tốn 1: GV: em suy nghĩ Bài toán 1: Chứng minh chứng minh BĐT sau: r ng HD: Ta viết biến HS: suy nghĩ đổi tƣơng đƣơng đƣa biến đổi (1) Lời giải bất đẳng thức đƣợc (1) không? Đẳng thức xảy HS: Ở điều kiện số không âm, nghĩ Lời giải Chúng ta chứng bất đẳng thức Áp dụng BĐT Cơsi ta có: minh tốn theo Cơsi cách khác khơng? 67 Do Đẳng thức xảy Bài tốn 2: Chứng minh r ng, giải: Áp dụng BĐT Cơsi ta có: Bây ta xét tốn sau: Ta thấy tốn có HS trả lời trình quan hệ với tốn bày khơng? Vậy chứng minh tƣơng tự nhƣ khơng? Dođó Đẳng thức xảy Bài tốn 3: Bây với toán Chứng minh r ng, Ta cho thêm giả thiết: , 68 , T ta có tốn nào? HS đọc tốn GV: Ta xét tốn sau nghĩ Chứng minh r ng, HS đọc chứng minh nhanh - GV yêu cầu HS chứng minh HS: Tƣơng tự tốn 3, ta đƣợc toán nào? Bài toán 4: Cho Chứng minh HS nêu toán chứng minh Bài tập 2: Ta viết tổng thành , t áp dụng BĐT Bunhiacopxki ta suy đƣợc không? Suy nhƣ nào? Chúng ta chứng minh tốn theo HS trả lời trình cách khác khơng? bày Bài tốn 1: Cho hai số không âm a, b thảo mãn a + b = Chứng minh r ng: Giải: Áp dụng BĐT Bunhiacopxki ta có: 69 Ta biết a, b khơng âm nên ta bình phƣơng hai vế 1HS lên bảng trình BĐT Về nhà ta bày Dấu trình bày nhé! Bây ta xét toán sau: “=” xảy Ta thấy tốn có Bài tốn 2: Cho ba số a, quan hệ với tốn khơng? HS đặt đề tốn b, c khơng âm thỏa mãn a + b + c = Tổng a+b+c = ta viết dƣới dạng nào? Chứng minh r ng ?Viết a+b+b+c+c+a = đƣợc khơng? Vì sao? HS trình bày chứng Giải: T áp dụng BĐT minh tốn Ta có: a+b+c = hay Bunhiacopxki giải a+b+b+c+c+a = tƣơng tự nhƣ Áp dụng BĐT Bunhiacopxki ta có: Ta biến đổi giả thiết: a+b+c = ta có: 3(a+b+c) = Hay 2a+b+2b+c+2c+a = Bài tốn 3: Cho ba số khơng âm a, b, c thỏa mãn a+b+c = Chứng minh r ng: T ta có tốn nào? GV: Ta xét toán sau - GV yêu cầu HS chứng minh GV tóm lại học: t tập 1, ta triển khai Giải: Áp dụng BĐT Bunhiacopxki ta có: Hay 70 đƣợc toán 2,3,4 b ng việc mở rộng biến số, thêm điều kiện ràng buộc biến để t bất đẳng thức ban đầu ta thu đƣợc bất đẳng thức (bản chất vấn đề không đổi), tức ta rèn luyện kỹ khái quát hóa bất đẳng thức HOẠT ĐỘNG 3: BÀI TẬP ÁP DỤNG GV: toán tập Bài v a thu đƣợc, ta thay , toán: Cho , chứng minh: , với ta đƣợc tốn nào? GVHD: Ta có HS: Giải: Áp GV: Khi dụng BĐT Cơsi ta có: 71 Do GV chia lớp thành nhóm Đẳng thức xảy yêu cầu nhóm khai thác thêm toán t toán tập T đây, HS nhóm lên bảng trình bày HOẠT ĐỘNG 4: HƢỚNG DẪN VỀ NHÀ Các em làm tập sau: Bài tập Chứng minh r ng bốn số dƣơng T đây, tìm cách khai thác thêm toán khác chứng minh toán v a khai thác đƣợc 3.3 Đánh giá kết thực nghiệm a)Về nội dung: Nội dung thực nghiệm góp phần bồi dƣỡng cho học sinh lực khái quát hóa Bản thân học sinh học đƣợc cách vận dụng thao tác 72 khái qt hóa để tìm lời giải bào toán, sâu khai thác toán T rèn luyện cho học sinh phƣơng pháp tự học, tự nghiên cứu b)Về phương pháp dạy học: Bài giảng sử dụng phƣơng pháp dạy học không truyền thống: “Dạy học phát giải vấn đề” nh m phát huy tính tích cực, chủ động, sáng tạo học sinh c)Về khả lĩnh hội: Đối tƣợng học sinh khá, nên em tiếp thu đƣợc học mà cịn tỏ u thích, quan tâm đến nội dung giảng d)Về kết kiểm tra: Sau dạy thực nghiệm chúng tơi có tổ chức kiểm tra lớp * Đề kiểm tra (90 phút) Cho a) Chứng minh r ng b) Em đề xuất toán tƣơng tự với tốn c) Em cho ví dụ toán mở rộng t toán (Khơng phải chứng minh) d) Em xây dựng toán t việc khai thác toán (Sử dụng thao tác khái quát hóa) * Kết kiểm tra Điểm Số 50 19 20 Tỉ lệ điểm trung bình : 100% Tỉ lệ đạt điểm + giỏi : 94% Kết luận chƣơng Qua thời gian thực nghiệm đề tài trƣờng THCS, rút kết luận 73 sau: Giáo án thiết kế luận văn đáp ứng đƣợc yêu cầu bám sát nội dung chƣơng trình mơn Tốn THCS, phù hợp với nội dung học, khả HS thời gian thực Quá trình thực nghiệm trƣờng THCS, kết bƣớc đầu thu đƣợc khả quan Qua đợt thực nghiệm, dựa kết thu đƣợc cho phép kết luận r ng: Vấn đề sử dụng biện pháp sƣ phạm nêu lên tiết dạy thực đƣợc Việc vận dụng biện pháp khái quát hóa dạy học chứng minh BĐT thực lôi gây hứng thú cho học sinh, góp phần phát huy tính sáng tạo, tích cực chủ động học sinh trình học 74 KẾT LUẬN T vấn đề trình bày, luận văn đạt đƣợc kết sau: - Hệ thống hóa sở lý luận khái quát hóa, rõ dạng khái qt hóa dạy học mơn Tốn - Phân tích số sai lầm học sinh học chủ đề Bất đẳng thức - Luận văn đề xuất số biện pháp sƣ phạm nh m rèn luyện hoạt động khái quát hóa cho học sinh - Tác giả luận văn bƣớc đầu tổ chức thực nghiệm đối tƣợng học sinh cụ thể để kiểm tra tính khả thi luận văn T kết luận cho phép xác nhận r ng, giả thuyết khoa học chấp nhận đƣợc có tính hiệu quả, mục đích nghiên cứu đƣợc hoàn thành 75 TÀI LIỆU THAM KHẢO [1] Edward de Bono (2005, Tuấn Anh dịch), Dạy trẻ phương pháp tư duy, Nxb Văn hóa thơng tin [2] Hồng Chúng (1997), PPDH Tốn trường phổ thơng trung học sở, NXB Giáo dục, Hà Nội [3] Nguyễn Vĩnh Cận - Lê Thống Nhất - Phan Thanh Quang (2003), Sai lầm phổ biến giải toán, Nxb Giáo dục [4] Phan Đức Chính (chủ biên), SGK Đại số 8, Nxb Giáo dục [5] Phan Đức Chính (Tổng chủ biên) - Tôn Thân (chủ biên), SGV Đại số 8, Nxb Giáo dục [6] V V Đavƣđôv (2000), Các dạng khái quát hoá dạy học, NXB Đại học Quốc gia Hà Nội, Hà Nội [7] Nguyễn Thị Mỹ H ng - Phạm Xuân Chung -Trƣơng Thị Dung, “Rèn luyện thao tác tư cho học sinh dạy học môn tốn trường trung học phổ thơng”, NXB Đại học Sƣ Phạm, Hà Nội [8] Phạm Văn Hoàn (Chủ biên), Nguyễn Gia Cốc, Trần Thúc Trình (1981), Giáo dục học mơn tốn, Nxb Giáo dục [9] Nguyễn Bá Kim (2002), Phương pháp dạy học mơn Tốn, NXB Đại học Sƣ phạm, Hà Nội [10] Thái Thị Hồng Lam, Nguyễn Thị Mỹ H ng (2012), "Rèn luyện khái quát hoá với đặc biệt hoá hệ thống hoá cho học sinh dạy học mơn tốn trường phổ thơng", Tạp chí Khoa học, (57), tr 19-25 [11] G Polya (2010), Tốn học suy luận có lý, NXB Giáo dục, Hà Nội 76 [12] Sacđacôp M N (1970), Tư học sinh, Tập 2, Nxb Giáo dục, Hà nội [13] Nguyễn Văn Thuận (2004), Góp phần phát triển lực tư lôgic sử dụng xác ngơn ngữ tốn học cho học sinh đầu cấp Trung học phổ thông dạy học đại số, Luận án Tiến sĩ Giáo dục học, Trƣờng Đại học Vinh, Vinh [14] Nguyễn Văn Thuận, Nguyễn Hữu Hậu (2010), Phát sửa chữa sai lầm cho học sinh dạy học Đại số - Giải tích trường phổ thông, NXB Đại học Sư phạm, Hà Nội [15] Trần Trọng Thủy, Nguyễn Quang Uẩn, Lê Ngọc Lan (1998), Tâm lý học, NXB Giáo dục [16] Đào Văn Trung (1996), Làm để học tốt toán phổ thông, NXB Giáo dục, Hà Nội [17] Nguyễn Quang Uẩn, Trần Hữu Luyến, Trần Quốc Thành (2001), Tâm lý học đại cương, NXB Đại học Quốc gia Hà Nội, Hà Nội [18] Nguyễn Quang Uẩn, Nguyễn Văn Lũy, Đinh Văn Vang (2007), Giáo trình Tâm lý học đại cương, NXB Đại học Sƣ phạm, Hà Nội [19] Nguyễn Quang Uẩn (2010), Tuyển tập nghiên cứu Tâm lý - Giáo dục, NXB Đại học Sƣ phạm Hà Nội [20] Các tạp chí Tốn học tuổi trẻ chủ đề bất đẳng thức [21] Các luận văn, luận án liên quan đến hình thành lực khái quát hóa (tìm thƣ viện) ... pháp dạy học thích hợp nh m tập luyện cho HS hoạt động 23 Chƣơng TẬP LUYỆN HOẠT ĐỘNG KHÁI QUÁT HÓA CHO HỌC SINH TRONG DẠY HỌC CHỦ ĐỀ BẤT ĐẲNG THỨC 2.1 Chƣơng trình, nội dung chủ đề bất đẳng thức. .. đến khái quát hóa) 1.5 Đặc điểm học sinh Trung học sở 1.6 Kết luận Chƣơng CHƢƠNG 2: TẬP LUYỆN HOẠT ĐỘNG KHÁI QUÁT HÓA CHO HỌC SINH TRONG DẠY HỌC CHỦ ĐỀ BẤT ĐẲNG THỨC 2.1 Chƣơng trình, nội dung chủ. .. TẠO TRƢỜNG ĐẠI HỌC VINH NGUYỄN THỊ TÂM TẬP LUYỆN HOẠT ĐỘNG KHÁI QUÁT HÓA CHO HỌC SINH KHÁ GIỎI TRONG DẠY HỌC CHỦ ĐỀ BẤT ĐẲNG THỨC Ở TRƢỜNG TRUNG HỌC CƠ SỞ LUẬN VĂN THẠC SĨ KHOA HỌC GIÁO DỤC Chuyên