Dạy học phân hóa thông qua tổ chức ôn tập một số chủ đề bất đẳng thức, bất phương trình ở trường trung học phổ thông

TRƢỜNG ĐẠI HỌC HỒNG ĐỨC KHOA KHOA HỌC TỰ NHIÊN ĐỚI THỊ TUYẾT DẠY HỌC PHÂN HĨA THƠNG QUA TỔ CHỨC ÔN TẬP MỘT SỐ CHỦ ĐỀ BẤT ĐẲNG THỨC, BẤT PHƢƠNG TRÌNH Ở TRƢỜNG TRUNG HỌC PHỔ THƠNG KHĨA LUẬN TỐT NGHIỆP CHUYÊN NGÀNH: SƢ PHẠM TOÁN NGƢỜI HƢỚNG DẪN: ThS NGUYỄN THỊ KIM LIÊN ĐƠN VỊ CÔNG TÁC: KHOA HỌC TỰ NHIÊN THANH HÓA, THÁNG 06 - 2016 MỞ ĐẦU I Lý chọn đề tài Trong giai đoạn đổi nay, kinh tế nƣớc ta phát triển nhanh theo hƣớng chế thị trƣờng nên có tính cạnh tranh gay gắt Khi mà Cách mạng khoa học - công nghệ phát triển với tốc độ ngày cao tác động mạnh mẽ đến tất mặt đời sống xã hội Một yêu cầu cấp thiết đƣợc đặt phải có ngƣời lao động mới, sáng tạo, có tri thức khoa học - cơng nghệ tiên tiến, có khả giải hợp lý vấn đề nảy sinh thực tiễn đặt thích ứng đƣợc yêu cầu thời đại để đƣa đất nƣớc ta lên theo đƣờng cơng nghiệp hóa - đại hóa đất nƣớc, hội nhập quốc tế thắng lợi Đứng trƣớc nguy tụt hậu kinh tế khoa học công nghệ, đƣờng tiến vào kỷ XXI cạnh tranh trí tuệ việc cấp bách phải nâng cao chất lƣợng giáo dục đào tạo Cùng với việc thay đổi nội dung cần có thay đổi phƣơng pháp dạy học Hội nghị TW khoá IV đặc biệt nhấn mạnh “Một nhiệm vụ cần tập trung giải từ đến năm 2010 nâng cao chất lượng hiệu giáo dục Muốn phải thực đổi giáo dục toàn diện, đổi mạnh mẽ nội dung, chương trình phương pháp giáo dục theo hướng chuẩn hóa, đại hóa” Luật giáo dục năm 2005 chƣơng II mục điều 25 có ghi: “Phương pháp giáo dục phổ thơng phải phát huy tính tích cực, tự giác, chủ động tư sáng tạo học sinh; phù hợp với đặc điểm lớp học, môn học, bồi dưỡng phương pháp tự học; khả làm việc theo nhóm, rèn luyện kỹ vận dụng kiến thức vào thực tiễn; tác động đến tình cảm đem lại niềm vui hứng thú học tập cho học sinh” Và Luật giáo dục chƣơng II, mục 2, điều 28 có ghi “Phương pháp giáo dục phổ thơng phải phát huy tính tích cực, tự giác, chủ động tư sáng tạo học sinh, phù hợp với đặc điểm lớp học, môn học, bồi dưỡng lực tự học, rèn luyện kỹ vận dụng kiến thức vào thực tiễn, tác động đến tình cảm đem lại niềm vui hứng thú học tập cho học sinh” Trong trình đổi phƣơng pháp dạy học, việc bồi dƣỡng học sinh giỏi vấn đề cần thiết cần đƣợc thực tiết học đại trà nhằm phát bồi dƣỡng tài cho đất nƣớc tƣơng lai Không đảm bảo chất lƣợng phổ cập, đại trà mà đồng thời trọng phát bồi dƣỡng học sinh có khiếu tốn Từ trƣớc đến nay, đổi phƣơng pháp dạy học chƣa đƣợc trọng, hầu hết giáo viên dừng mức độ trang bị kiến thức cho đối tƣợng học sinh có lực học loại trung bình đại trà lớp, chƣa thực quan tâm bồi dƣỡng đến đối tƣợng học sinh giỏi Bởi lẽ họ có tƣ tƣởng sợ kiến thức nặng, cháy giáo án, không đủ thời gian ngại đầu tƣ thời gian nghiên cứu soạn Có giáo viên dạy theo cách nhƣ dạy từ chục năm qua, phƣơng pháp đàm thoại chủ yếu, thực chất “thầy truyền đạt, trò tiếp nhận, ghi nhớ” Trong năm gần xuất tƣợng sử dụng phổ biến cách dạy “thầy đọc, trò chép”, dạy theo kiểu nhồi nhét, dạy chay Ngƣợc lại, số giáo viên lại ý đến đối tƣợng học sinh giỏi song chƣa thực quan tâm đến tiếp thu kiến thức đối tƣợng trung bình yếu lớp làm cho em khơng hiểu có tƣ tƣởng sợ học, giáo viên không bồi dƣỡng lấp lỗ hổng kiến thức cho em học khóa Bên cạnh số phƣơng pháp dạy học truyền thống nhƣ thuyết trình, đàm thoại, giảng giải, vấn đáp cịn nhiều mặt hạn chế, chƣa khắc phục đƣợc nhƣợc điểm Vậy, câu hỏi đặt cần phải dạy học nhƣ để dạy đảm bảo: bồi dƣỡng nâng cao kiến thức cho đối tƣợng học sinh giỏi, trang bị kiến thức cho học sinh trung bình bồi dƣỡng lấp chỗ hổng cho học sinh yếu kém? Theo em, hoàn toàn áp dụng đƣợc tiết học tốn cho tất đối tƣợng học sinh lớp biện pháp dạy học phân hóa nội hợp lý, phù hợp với thực trạng học sinh lớp Cần lấy trình độ phát triển chung học sinh lớp làm tảng, bổ sung số nội dung biện pháp phân hóa để giúp học sinh giỏi đạt đƣợc yêu cầu nâng cao sở đạt đƣợc yêu cầu Sử dụng biện pháp phân hóa đƣa diện học sinh yếu lên trình độ chung Áp dụng linh hoạt phƣơng pháp dạy học tiên tiến nhƣ dạy học phát giải vấn đề, dạy học chƣơng trình hóa đặc biệt phƣơng pháp dạy học phân hóa học giúp đối tƣợng học sinh phát huy đƣợc hết khả mình, tiếp thu kiến thức cách chủ động, sáng tạo tùy theo mức độ nhận thức đối tƣợnghọc sinh Đạt đƣợc nhƣ thực đổi phƣơng pháp dạy học, góp phần xây dựng đào tạo ngƣời mới: chủ động, sáng tạo phù hợp với phát triển khoa học kỹ thuật nhƣ Toán học ngành, mơn khoa học địi hỏi suy luận trí thơng minh cao, chứa tất thách thức đến não Học toán hay nghiên cứu Toán học vận dụng khả suy luận trí óc thơng minh Nó cịn tảng cho tất ngành khoa học tự nhiên khác, "Toán học nữ hồng mơn khoa học" Trong nhà trƣờng phổ thơng, mơn Tốn đƣợc xem mơn chủ đạo để đánh giá lực học tập học sinh Điều dễ gây áp lực cho học sinh việc học Tốn Vì thế, muốn học tốt mơn Tốn học sinh phải nắm vững kiến thức nỗ lực học tập Đặc biệt chƣơng trình Tốn lớp 10, kiến thức chƣơng "Bất đẳng thức, bất phƣơng trình" chiếm vị trí quan trọng khối lƣợng kiến thức phạm vi ứng dụng nó, địi hỏi học sinh phải tƣ sáng tạo, nhạy bén phải có kĩ giải tập linh hoạt Nếu ngƣời giáo viên tổ chức tốt hoạt động dạy học lựa chọn phƣơng pháp dạy học thích hợp để phát huy tối đa lực học tập học sinh, phát huy đƣợc tính tích cực em học chủ đề giúp cho học sinh nắm vững kiến thức hơn, chủ động học tập, kích thích lịng say mê hứng thú học tập, kịp thời giải tốt tình thực tế Mặt khác, nghiên cứu bất đẳng thức, bất phƣơng trình dƣới nhiều hình thức phƣơng pháp khác đem tới cho giáo viên nhƣ học sinh nhiều cách tiếp cận, phát huy tối đa tính sáng tạo tƣ nghiên cứu khoa học thực cho học sinh Tuy nội dung khó, khơng có lựa chọn kĩ phƣơng pháp phù hợp dẫn đến việc truyền thụ chiều Để nâng cao chất lƣợng dạy học mơn Tốn nói chung chủ đề "Bất đẳng thức, bất phương trình" nói riêng, yêu cầu giáo viên phải dạy học phân hóa, quan tâm đến đối tƣợng học sinh lớp Làm để tiết dạy, học sinh yếu không bị tải, học sinh giỏi hứng thú với việc học tập phát huy đƣợc hết khả thân việc làm cần thiết đa số giáo viên Trung học phổ thông Với niềm đam mê Toán học xuất phát từ yêu cầu thực tế với thân em nhƣ sinh viên chuyên nghành Sƣ phạm Toán em định tiến hành nghiên cứu đề tài: “Dạy học phân hố thơng qua tổ chức ơn tập số chủ đề bất đẳng thức, bất phương trình trường Trung học phổ thông” II Tổng quan đề tài Ở lớp 8, học sinh đƣợc học khái niệm bất đẳng thức số tính chất đơn giản Trong chƣơng trình lớp 10, bất đẳng thức đƣợc trình bày "Bất đẳng thức chứng minh bất đẳng thức" chƣơng - Bất đẳng thức bất phƣơng trình Đại số10 Nâng cao Bài bao gồm nội dung: Ôn tập bổ sung tính chất bất đẳng thức; bất đẳng thức giá trị tuyệt đối; bất đẳng thức trung bình cộng trung bình nhân hai số ba số khơng âm (cịn gọi bất đẳng thức Cô-si cho hai số, ba số dƣơng) Bất đẳng thức Bu-nhia-cốp-xki bốn số thực sáu số thực đƣợc trình bày dƣới dạng đọc thêm Về chứng minh bất đẳng thức, sách giáo khoa không nêu tƣờng minh phƣơng pháp chứng minh mà hình thành phƣơng pháp thơng qua ví dụ cụ thể Trƣớc học tƣờng minh bất phƣơng trình, học sinh đƣợc làm quen cách ẩn tàng với bất phƣơng trình, kể việc giải chúng từ bậc tiểu học, chẳng hạn: Tìm số tự nhiên x cho x + < 12 Khái niệm bất phƣơng trình đƣợc định nghĩa thức lớp đƣợc định nghĩa lại lớp 10 Từ lớp 8, học sinh đƣợc học sơ lƣợc bất phƣơng trình, hai bất phƣơng trình tƣơng đƣơng định lý biến đổi tƣơng đƣơng bất phƣơng trình bậc ẩn số Đến lớp 10, học sinh đƣợc học cách có hệ thống nâng cao thêm bƣớc bất phƣơng trình, cụ thể chƣơng - Bất đẳng thức bất phƣơng trình Đại số 10 Nâng cao Ở "Đại cƣơng bất phƣơng trình" Bài bao gồm nội dung: khái niệm bất phƣơng trình ẩn; bất phƣơng trình tƣơng đƣơng; biến đổi tƣơng đƣơng bất phƣơng trình Ở "Bất phƣơng trình hệ bất phƣơng trình ẩn" Bài bao gồm nội dung: cách giải biện luận bất phƣơng trình dạng ax + b < 0; cách giải hệ bất phƣơng trình bậc ẩn Việc truyền thụ kiến thức chủ đề "Bất đẳng thức, bất phƣơng trình" giáo viên để tất đối tƣợng học sinh nắm vững tiếp thu tốt việc không dễ dàng Thực tế cho thấy rằng, thời gian hạn chế, khơng có hƣớng dẫn chu đáo giáo viên việc dạy học chủ đề "Bất đẳng thức, bất phƣơng trình" học sinh lúng túng, nhiều thời gian để hệ thống kiến thức, dạng toán, phƣơng pháp giải chủ đề Do đó, liên quan đến vấn đề này, có nhiều ngƣời quan tâm đến Tuy nhiên chƣa có nhiều nghiên cứu cụ thể liên quan đến vấn đề: Dạy học phân hố thơng qua tổ chức ôn tập số chủ đề bất đẳng, bất phƣơng trình trƣờng Trung học phổ thơng Chính em tập trung tìm hiểu, nghiên cứu sâu hình thức phƣơng pháp dạy học chủ đề bất đẳng thức, bất phƣơng trình theo hƣớng tăng cƣờng phân hóa đối tƣợng học sinh, nhằm phát huy tính tích cực học sinh, từ góp phần nâng cao hiệu dạy học trƣờng phổ thông III Mục tiêu nghiên cứu Nghiên cứu phƣơng thức dạy học phân hố thơng qua tổ chức ơn tập số chủ đề bất đẳng, bất phƣơng trình trƣờng Trung học phổ thông Đánh giá thực trạng dạy học phân hóa hay dạy học chủ đề bất đẳng thức, bất phƣơng trình Thực nghiệm sƣ phạm đánh giá tính khả thi phƣơng án đề xuất IV Đối tƣợng phạm vi nghiên cứu 4.1 Đối tƣợng nghiên cứu: phƣơng thức dạy học phân hoá thông qua tổ chức ôn tập số chủ đề bất đẳng, bất phƣơng trình trƣờng Trung học phổ thông 4.2 Phạm vi nghiên cứu: Nội dung kiến thức chủ đề "Bất đẳng thức bất phƣơng trình" Đối tƣợng nghiên cứu đề tài học sinh khối trung học phổ thông qua năm giảng dạy V Phƣơng pháp nghiên cứu 5.1 Phƣơng pháp nghiên cứu lí luận: nghiên cứu sách giáo khoa, sách giáo viên, sách phƣơng pháp dạy học tốn tài liệu có liên quan 5.2 Phƣơng pháp điều tra, quan sát: quan sát tiết dạy giáo viên việc vận dụng dạy học phân hóa trƣờng Trung học phổ thông 5.3 Phƣơng pháp thựcnghiệm sƣ phạm: tổ chức thực nghiệm sƣ phạm để xem xét tính khả hiệu hình thức đề xuất 5.4 Phƣơng pháp thống kê: Xử lý số liệu thực tiễn thực nghiệm phƣơng pháp thống kê toán học VI Cấu trúc khóa luận Ngồi phần mở đầu, kết luận, tài liệu tham khảo khóa luận gồm chƣơng: Chƣơng 1: Cơ sở lí luận thực tiễn dạy học phân hóa Chƣơng 2: Tổ chức dạy học phân hố q trình dạy ơn tập chủ đề bất đẳng thức, bất phƣơng trình cấp Trung học phổ thông Chƣơng 3: Thực nghiệm sƣ phạm CHƢƠNG CƠ SỞ LÝ LUẬN VÀ THỰC TIỄN CỦA DẠY HỌC PHÂN HÓA 1.1 Một số vấn đề chung dạy học phân hóa 1.1.1 Khái niệm dạy học phân hóa Trong lịch sử giáo dục: Học sinh danh từ chung ngƣời tiếp thu dƣới giáo dục giáo viên Lớp học tập thể học sinh đồng nhất, gồm học sinh trình độ, lứa tuổi, Có mục tiêu chung Hiện phƣơng pháp dạy học tập thể hóa khơng đáp ứng đƣợc nhu cầu tới cá nhân học sinh, có khác lực nhận thức cá nhân học sinh nói Chính vậy, việc quan tâm tới cá nhân ngƣời học việc học bình diện tổ chức nhƣ bình diện giáo dục cần thiết Để tăng hiệu việc dạy học, ta “chia” ngƣời học thành nhiều “bộ phận” khác theo khả nhận thức để có cách dạy học phù hợp với “bộ phận” - dạy học phân hố Theo giáo sƣ Nguyễn Bá Kim: Dạy học phân hóa xuất phát từ biện chứng thống phân hóa, từ yêu cầu đảm bảo thực tốt mục đích dạy học với tất học sinh, đồng thời khuyến khích phát triển tối đa tối ƣu khả cá nhân [3, tr 113] Có thể xem dạy học phân hố hình thức dạy học mà ngƣời dạy dựa vào khác biệt lực, sở thích nhƣ điều kiện học tập cá nhân ngƣời học để điều chỉnh cách dạy phù hợp nhằm phát triển tốt cho cá nhân ngƣời học đảm bảo hiệu giáo dục cao Dạy học phân hoá đƣợc coi hƣớng đổi phƣơng pháp dạy học nhằm phát huy tính tích cực, chủ động sáng tạo học sinh, đƣợc hiểu trình giáo viên tổ chức hƣớng dẫn hoạt động học tập học sinh bao gồm: Huy động khả học sinh để tự học sinh tìm tịi, khám phá nội dung Phân hoá học sinh theo trình độ nhận thức, giao nhiệm vụ phù hợp với nhóm đối tƣợng tạo điều kiện để học sinh tự phát tình có vấn đề, tự bạn nhóm, lớp lập kế hoạch hợp lý để giải vấn đề Tập trung cố gắng để phát triển lực, sở trƣờng cá nhân, tạo cho học sinh có niềm tin niềm vui học tập Hơn nữa, việc dạy học nhà trƣờng hƣớng tới đối tƣợng học sinh đa dạng với khác lực, sở thích, nguyện vọng, điều kiện học tập, Do dạy học theo chƣơng trình giống với cách thức tổ chức dạy học nhƣ cho đối tƣợng học sinh không phù hợp với yêu cầu phát triển ngƣời học Trong dạy học cần phải xuất phát từ tình hình thực tế học sinh, dựa vào đặc điểm phát triển tâm lý, dựa vào vốn hiểu biết em, dựa vào mặt mạnh, mặt yếu em mà tìm cách dạy thích hợp Từ đó, dạy học phân hóa phải tính đến trình độ phát triển khác nhau, đến đặc điểm tâm lý khác học sinh, làm cho học sinh phát triển phù hợp với lực nhu cầu Nhƣ vậy: Dạy học phân hóa cách thức dạy học địi hỏi phải tổ chức, tiến hành hoạt động dạy học dựa khác biệt người học lực, nhu cầu nhận thức, điều kiện học tập nhằm tạo kết học tập phát triển tốt cho người học, đảm bảo công giáo dục, tức đảm bảo quyền bình đẳng hội học tập cho người học 1.1.2 Những tư tưởng chủ đạo dạy học phân hóa Dạy học phân hóa trƣờng phổ thơng cần đƣợc tiến hành theo tƣ tƣởng chủ đạo sau: 1.1.2.1 Lấy trình độ phát triển chung học sinh lớp làm tảng Trong dạy học phải lấy trình độ phát triển chung điều kiện chung học sinh Trong làm tảng, phải hƣớng vào yêu cầu thật Mỗi học sinh bình thƣờng có khả học đƣợc, nắm đƣợc chƣơng trình phổ thơng Nhƣng học sinh với học sinh khác lại có khác biệt đặc điểm tâm lý cá nhân khiến cho học sinh có khả năng, sở trƣờng, hứng thú nhiều mặt học sinh lại có khả năng, sở trƣờng, hứng thú nhiều mặt khác trình học tập Do ngồi việc làm cho học sinh đạt đƣợc yêu cầu chƣơng trình phát triển toàn diện, mặt khác cần phát huy khả năng, sở trƣờng, hứng thú, khiếu em Tuy nhiên việc phát huy khiếu, việc “nâng cao” phải dựa sở làm tốt việc chung, việc “phổ cập” việc phát triển toàn diện thân em có khiếu Nhƣ vậy, trƣớc hết cần xác định nội dung phƣơng pháp dạy học phù hợp với trình độ chung điều kiện chung học sinh lớp Trên sở xây dựng nội dung phƣơng pháp có phân hóa cho đối tƣợng học sinh khác Ví dụ 1.1 Khi dạy luyện tập bất phƣơng trình hệ bất phƣơng trình bậc hai ẩn - Đại số 10 Nâng cao Yêu cầu chuẩn kiến thức kĩ là: Học sinh biết cách xác định miền nghiệm bất phƣơng trình hệ bất phƣơng trình bậc hai ẩn; giải đƣợc tốn quy hoạch tuyến tính đơn giản Từ thực tế trình độ học sinh lớp, giáo viên lựa chọn: Nếu lớp có nhiều học sinh yếu giáo viên yêu cầu học sinh lần lƣợt giải tập theo trình tự từ tập 45 đến tập 48 sách giáo khoa trang 135 Giáo viên nên sửa tất tập lớp cho học sinh, không nên bỏ qua nhằm giúp em đạt đƣợc yêu cầu thật Nếu lớp có nhiều học sinh giỏi giáo viên y cầu học sinh giải ý (a) tập 45, ý (b) tập 46, tập 47 tập 48 sách giáo khoa trang 135 lớp Còn ý (b) tập 45 ý (a) tập 46 em tự làm tƣơng tự Trƣờng hợp thời gian, giáo viên nên cho thêm tốn quy hoạch tuyến tính để học sinh tìm hiểu đƣa cách giải tốn nhằm phát triển tƣ cho học sinh b) Sử dụng biện pháp phân hóa đƣa diện học sinh yếu lên trình độ chung HOẠT ĐỘNG GIẢNG DẠY Hoạt động giáo viên Hoạt động học sinh Hoạt động 1: Luyện tập giải bất phƣơng trình bậc hai - Giáo viên: Đƣa tập 1: - Học sinh ý quan sát làm Bài tập 1: tìm giá trị m để tập phƣơng trình sau có nghiệm x   m   x  2m   (1) - Giáo viên: Phƣơng trình (1) có phải - Phƣơng trình (1) phƣơng trình phƣơng trình bậc hai hay khơng?vì sao? bậc hai hệ số a =  - Điều kiện để phƣơng trình (1) có - Giáo viên: Nêu điều kiện để phƣơng trình (1) có nghiệm? nghiệm   - Giáo viên: Gọi học sinh lên bảng - Học sinh thực hiện: trình bày, học sinh khác nhận xét Ta có: Để phƣơng trình (1) có nghiệm     m      2m    m  4m    m  2    m  2   m  2  Vậy  thỏa mãn điều  m  2  kiện nài toán - Giáo viên: Nhận xét sữa chữa - Giáo viên: Đƣa tập 2: - Học sinh ý quan sát làm Bài tập 2: Chứng minh phƣơng trình sau vơ nghiệm dù m lấy giá trị nào: 118 a x   m  1 x  m   (2) - Phƣơng trình (2) phƣơng trình b  m2  1 x   m   x   (3) bậc hai hệ số a =  - Giáo viên: Phƣơng trình (2) có phải phƣơng trình bậc hai khơng? - Để phƣơng trình vơ nghiệm dù m lấy giá trị    - Giáo viên: Để phƣơng trình vơ nghiệm dù m lấy giá trị ta cần chứng minh điều kiện gì? - Giáo viên: Gọi học sinh lên bảng làm ý a - Giáo viên: Phƣơng trình (3) có phải - Phƣơng trình (3) phƣơng trình phƣơng trình bậc hai khơng? bậc hai hệ số a   m2  1  0, m - Giáo viên: Gọi học sinh lên bảng - Học sinh thực hiện: làm ý b a Ta có:   m2  m   0, m Vậy ta có điều phải chứng minh b Ta có:    m     m2  1 2  4m2  4m   0, m Vậy ta có điều phải chứng minh - Giáo viên: Nhận xét sữa chữa Hoạt động 2: Luyện tập giải hệ bất phƣơng trình bậc hai - Giáo viên: Đƣa tập 3: - Học sinh ý quan sát làm Bài tập 3: Giải hệ bất phƣơng trình  x      x  1  3x  x    119 - Giáo viên: Gọi học sinh đứng chỗ giải bất phƣơng trình hệ, sau kết luận tập nghiệm - Giáo viên: Trình bày lên bảng  x     x  1  x  x    3  x    4     x  1    x   4  x  1   1  x  Vậy tập nghiệm phƣơng trình  4  cho S   ;  1  1; 3 3  - Giáo viên: Đƣa tập 4: Bài tập 4: Tìm giá trịcủa a cho với x, ta ln có: x2  5x  a 1   (4) x  3x  - Giáo viên: Gọi học sinh xét dấu - x2  3x   0, x biểu thức: x2  3x  Do đó, 3x  x  a   (4)   13x  26 x  a  14  - Giáo viên: Nêu điều kiện để hệ có - Mọi bất phƣơng trình hệ có nghiệm với x? nghiệm với x  1  3a   5  0  x 1     13  a    - Giáo viên: Nhận xét sữa chữa 120 Hoạt động 3: Vận dụng giải bất phƣơng trình hệ bất phƣơng trình bậc hai - Giáo viên: Đƣa tập 5: Bài tập 5: Giải bất phƣơng trình hệ - Học sinh ý quan sát bất phƣơng trình bậc hai: a 1  x  x  x  x  10 b y  x2  5x  x  3x  - Giáo viên: Gọi học sinh nêu cách giải - Học sinh thực mời học sinh lên bảng trình bày - Giáo viên: Hƣớng dẫn cách giải cho lớp học sinh yếu hiểu cách làm Đáp án: a S  1;    3;    5;      b S   ;  4    ;      Củng cố: Nhấn mạnh: – Cách giải bất phƣơng trình, hệ bất phƣơng trình bậc hai – Cách kết hợp nghiệm hệ bất phƣơng trình Hướng dẫn học nhà: - Đọc trƣớc "Một số phƣơng trình bất phƣơng trình qui bậc hai" V RÚT KINH NGHIỆM 121 PHỤ LỤC GIÁO ÁN GIẢNG DẠY Tiết dạy: 63 Bài 8: MỘT SỐ PHƢƠNG TRÌNH VÀ BẤT PHƢƠNG TRÌNH QUY VỀ BẬC HAI BẬC HAI I MỤC TIÊU Kiến thức: - Nắm vững cách giải phƣơng trình bất phƣơng trình (quy bậc hai) chứa ẩn dấu giá trị tuyệt đối số phƣơng trình bất phƣơng trình chứa ẩn dấu bậc hai - Có thể giải phƣơng trình bất phƣơng trình dạng tren cách giải khác nhau, từ tìm phƣơng pháp giải tối ƣu phƣơng trình bất phƣơng trình cụ thể Kĩ năng: - giải thành thạo phƣơng trình bất phƣơng trình có dạng nêu phƣơng pháp biến đổi tƣơng đƣơng đặt ẩn phụ Tư duy: - Rèn luyện tƣ loogic giải phƣơng trình bất phƣơng trình chứa ẩn dấu giá trị tuyệt đối chứa ẩn dấu bậc hai thông qua phép biến đổi tƣơng đƣơng phép đặt ẩn phụ Thái độ: - Liên hệ đƣợc việc giải bất phƣơng trình bậc hai vào tốn khác - Rèn luyện tính nghiêm túc khoa học, tính tốn xác cẩn thận II CHUẨN BỊ Giáo viên: - Giáo án, bảng phụ, thƣớc, sách giáo khoa, Học sinh: - Vở ghi, sách giáo khoa, bảng nhóm, III PHƢƠNG PHÁP - Phƣơng pháp gợi mở vấn đáp thông qua hoạt động điều khiển tƣ - Đan xen hoạt động nhóm 122 IV HOẠT ĐỘNG DẠY HỌC Ổn định: Kiểm tra sĩ số lớp Kiểm tra cũ: Giải bất phƣơng trình sau: a x  x   b  x2  3x   - Giáo viên yều cầu hai học sinh lên bảng thực hiện, học sinh khác nhận xét - Giáo viên nhận xét cho điểm Lời giải: a x  x   xét tam thức f  x   x  x  có hai nghiệm x1  2, x2  1 Ta có bảng xét dấu: x  f  x   x2  x  -1 +  - + Vậy tập nghiệm bất phƣơng trình S   -, -1   2,    b  x2  3x   xét tam thức f  x    x  3x  có hai nghiệm x1  2, x2  Ta có bảng xét dấu: x  f  x   x2  x  -  + - Vậy tập nghiệm bất phƣơng trình S  1, 2 Bài mới: HOẠT ĐỘNG GIẢNG DẠY Hoạt động giáo viên Hoạt động học sinh Hoạt động Đặt vấn đề: Trên sở này, tìm hiểu dạng cao phƣơng trình bất 123 phƣơng trình quy bậc hai vào tiết học hôm Trƣớc vào cô nhắc lại: Định nghĩa dấu giá trị tuyệt đối mà học lớp 8:  A ( A  0) A   A ( A  0) A  B A B0  A2  B (đây cách khử dấu giá trị tuyệt đối)  A  B Chúng ta vào mới: Tiết dạy: 63 Bài 8: MỘT SỐ PHƢƠNG TRÌNH VÀ BẤT PHƢƠNG TRÌNH QUY VỀ BẬC HAI BẬC HAI Hoạt động 2: Giải phƣơng trình bất phƣơng trình chứa dấu giá trị tuyệt đối - Giáo viên đƣa - Học sinh ý quan sát ví dụ 1: Giải bất phƣơng trình x  x  3x   (1) - Giáo viên đặt vấn đề: Nhận thấy có x - f  x   x  x  3x  tam 3x   f  x   x  x  3x  có phải thức bậc hai tam thức bậc hai hay không? - Vậy để giải đƣợc bất phƣơng trình (1) ta cần - Để giải đƣợc bất phƣơng trình (1) ta cần khử 3x  khử? - Giáo viên: Áp dụng định nghĩa dấu giá trị tuyệt đối Một bạn đứng dạy chỗ phân tích (3x   0) 3x  3x      3x   (3x   0) 3x  ? - Nếu 3x   vế trái (1) = - Từ suy điều gì? x  x   3x    x  x  Nếu 3x   vế trái (1) = x  x   3x    x  x  - Khi bất phƣơng trình (1) tƣơng đƣơng với điều gì? 124 - Nhƣ tập nghiệm bất phƣơng trình  3 x   (I )  x  x    -  3 x    ( II )   x  x   (1) là? - Tập nghiệm bất phƣơng trình (1) hợp tập nghiệm hai hệ bất phƣơng trình (I) - Giáo viên: Yêu cầu học sinh (khá, giỏi) (II) lên bảng giải nhanh hệ (I) (II)? - Học sinh thực hiện: *Giải (I):  x    ( I )   x  1     x  1    x  1  *Giải (II):  x    ( II )    x2    x     x2 Vậy tập nghiệm bất phƣơng - Giáo viên đƣu củng cố ví dụ trình (1) Ví dụ 2: Giải bất phƣơng trình S  ,   1  3,    x  x   x  (2) - Tƣơng tự ví dụ trên, để làm ví dụ ta phải bỏ dấu giá trị tuyệt đối Một bạn đứng dậy chỗ bỏ dấu giá trị tuyệt đối nào? 125 -Ta có :    x2  2x   - Bất phƣơng trình (2) tƣơng đƣơng với điêug gì? (gọi học sinh yếu, để xem mức độ hiểu chất toán) - Giáo viên: Yêu cầu học sinh lên bảng giải nhanh hệ (I) (II)?  x  x     x  x  3 x x  2x   0  2x   0  x2  x   (I )  x  x   x    (2)   x  2x     ( II )     x  x  3  x   - *Giải (I):  x2  2x    x  2x   2x   x     x   2     3 x  2 *Giải (II):  x  x      x  x  3  x  1  x     x  2    x  2 2  x3 Vậy tập nghiệm hệ bất phƣơng trình (2) - Giáo viên: Gọi học sinh khác nhận xét rút S   2,  sai lầm học sinh giải hệ bất phƣơng trình, kết hợp nghiệm - Giáo viên: Nêu ví dụ Ví dụ 3: Giải phƣơng trình 126  - Học sinh ý quan sát x  8x  15  x  (3) - Giáo viên: Nhận dạng phƣơng trình cho học sinh - Giáo viên: Gọi mở hƣớng giải Có thể giải theo hai hƣớng: theo định nghĩa theo hệ dấu giá trị tuyệt đối - Giáo viên: Hƣớng học sinh giải theo định nghĩa Lƣu ý học sinh đạt điều kiện - Giáo viên: Gọi học sinh nêu hƣớng giải (nếu - Học sinh thực hiện: x  8x  15  x  (3) cho học sinh lên bảng trình bày) Điều kiện: x    x   x  x  15  x  (3)    x  x  15   x  x  x  18    x  x  12  x    x  (thỏa mãn điều   x  kiện) Vậy tập nghiệm bất phƣơng trình (3) S  3, 4, 6 - Giáo viên: Gọi học sinh khác nhận xét Lƣu ý giải nghiệm ta phải xét nghiệm có thỏa mãn điều kiện không? - Giáo viên: Đƣa ví dụ Ví dụ 4: Giải phƣơng trình x  3x  x  x   (4) Tƣơng tự bạn lên bảng làm ví dụ nào? - Học sinh thực hiện: x  3x  x  x   (4) 127  x  x   3x  x Điều kiện: 3x  x    x   x  x   3x  x (4)   2  x  x     3x  x  2 x2  x    3 x    x  1  x  Kết hợp với điều kiện có x = thảo mãn - Giáo viên: Nhận xét Vậy phƣơng trình (4) có nghiệm Nhƣ tiêt giới thiệu phƣơng x = trình bất phƣơng trình chứa ẩn dấu giá trị tuyệt đối Các em cần nắm vững cách giải tham khảo thêm nhiều cách khác nhƣng cần khắc sâu cách Củng cố: Nhấn mạnh: – Cách giải phƣơng trình, bất phƣơng trình chứa dấu giá trị tuyệt đối – Cách kết hợp nghiệm hệ bất phƣơng trình Hướng dẫn học nhà: - Đọc trƣớc phần "Một số phƣơng trình bất phƣơng trình qui bậc hai" V RƯT KINH NGHIỆM 128 MỤC LỤC Trang MỞ ĐẦU I Lý chọn đề tài II Tổng quan đề tài III Mục tiêu nghiên cứu IV Đối tƣợng phạm vi nghiên cứu V Phƣơng pháp nghiên cứu VI Cấu trúc khóa luận CHƢƠNG CƠ SỞ LÝ LUẬN VÀ THỰC TIỄN CỦA DẠY HỌC PHÂN HÓA 1.1 Một số vấn đề chung dạy học phân hóa 1.1.1 Khái niệm dạy học phân hóa 1.1.2 Những tƣ tƣởng chủ đạo dạy học phân hóa 1.1.2.1 Lấy trình độ phát triển chung học sinh lớp làm tảng 1.1.2.2 Sử dụng biện pháp phân hoá để đƣa diện học sinh yếu lên trình độ chung 11 1.1.2.3 Có nội dung bổ sung biện pháp phân hóa giúp học sinh khá, giỏi đạt đƣợc yêu cầu nâng cao sở đạt đƣợc yêu cầu 11 1.1.3 Phân loại dạy học phân hóa 11 1.1.3.1 Dạy học phân hóa nội 12 1.1.3.2 Dạy học phân hóa tổ chức 16 1.1.3.3 Dạy học phân hóa cấp vĩ mô 20 1.2 Vai trị dạy học phân hóa 21 1.2.1 Vai trị nhiệm vụ mơn tốn trƣờng phổ thơng 21 1.2.2 Những ƣu, nhƣợc điểm dạy học phân hóa trƣờng phổ thơng 23 1.2.2.1 Ƣu điểm dạy học phân hóa 23 1.2.2.2 Nhƣợc điểm dạy học phân hóa 24 129 1.2.3 Mối quan hệ dạy học phân hóa phƣơng pháp dạy học khác 24 1.3 Quy trình dạy học phân hóa 25 1.3.1 Nhiệm vụ giáo viên trƣớc lên lớp 25 1.3.2 Nhiệm vụ học sinh trƣớc lên lớp 30 1.3.3 Quy trình tổ chức học 31 1.3.4 Phân bậc hoạt động dạy học mơn tốn 33 1.4 Một số phƣơng pháp dạy học hỗ trợ dạy học phân hóa 34 1.4.1 Phƣơng pháp dạy học phát giải vấn đề 35 1.4.2 Phƣơng pháp dạy học nhóm 36 1.4.3 Phƣơng pháp vấn đáp 37 1.5 Thực trạng dạy học bất đẳng thức, bất phƣơng trình theo hƣớng phân hóa đối tƣợng học sinh 38 KẾT LUẬN CHƢƠNG 42 CHƢƠNG 43 TỔ CHỨC DẠY HỌC PHÂN HÓA TRONG Q TRÌNH DẠY ƠN TẬP CHỦ ĐỀ BẤT ĐẲNG THỨC, BẤT PHƢƠNG TRÌNH Ở CẤP TRUNG HỌC PHỔ THƠNG 43 2.1 Nội dung, chƣơng trình chủ đề bất đẳng thức, bất phƣơng trình (Đại số 10 Nâng cao) 43 2.1.1 Mục tiêu chƣơng 43 2.1.2 Cấu tạo chƣơng 43 2.1.3 Những điều lƣu ý chƣơng 44 2.2 Định hƣớng dạy học phân hố mơn tốn trƣờng phổ thông 45 2.2.1 Điều hành hoạt động cho học sinh dạy học phân hoá 47 2.2.1.1 Dạy học phân hóa đối tƣợng học sinh kiểm tra cũ 47 2.2.1.2 Dạy học phân hóa đối tƣợng học sinh dạy học 47 2.2.1.3 Dạy học phân hóa đối tƣợng học sinh củng cố, luyện tập 48 2.2.1.4 Phân nhóm học sinh 49 2.2.1.5 Dạy học phân hóa đối tƣợng học sinh qua việc giao tập nhà 49 130 2.2.2 Thiết kế nội dung theo chủ đề 49 2.3 Một số phƣơng thức tổ chức dạy học chủ đề bất đẳng thức, bất phƣơng trình (Đại số 10 Nâng cao) theo hƣớng phân hoá đối tƣợng học sinh 51 2.3.1 Chủ đề dạy học phân hóa với §1 Bất đẳng thức chứng minh bất đẳng thức sách giáo khoa Đại số 10 nâng cao 51 2.3.2 Chủ đề dạy học phân hóa với §2 Đại cƣơng bất phƣơng trình sách giáo khoa Đại số 10 nâng cao 64 2.3.3 Chủ đề dạy học phân hóa với §3 Bất phƣơng trình hệ bất phƣơng trình bậc ẩn sách giáo khoa Đại số 10 nâng cao 70 2.3.4 Chủ đề dạy học phân hóa với §4 Dấu nhị thức bậc sách giáo khoa Đại số 10 nâng cao 73 2.3.5 Chủ đề dạy học phân hóa với §5 Bất phƣơng trình hệ bất phƣơng trình bậc hai ẩn sách giáo khoa Đại số 10 nâng cao 79 2.3.6 Chủ đề dạy học phân hóa với §6 Dấu tam thức bậc hai sách giáo khoa Đại số 10 nâng cao 82 2.3.7 Chủ đề dạy học phân hóa với §7 Bất phƣơng trình bậc hai sách giáo khoa Đại số 10 nâng cao 86 2.3.8 Chủ đề dạy học phân hóa với §8 Một số phƣơng trình bất phƣơng trình quy bậc sách giáo khoa Đại số 10 nâng cao 97 KẾT LUẬN CHƢƠNG 106 CHƢƠNG 107 THỰC NGHIỆM SƢ PHẠM 107 3.1 Mục đích thực nghiệm 107 3.2 Nội dung thực nghiệm 107 3.3 Tổ chức thực nghiệm 107 3.3.1 Lớp thực nghiệm 107 3.3.2 Tiến trình thực nghiệm 107 3.4 Kết thực nghiệm 108 3.4.1 Về khả lĩnh hội kiến thức học sinh 108 3.4.2 Về kết kiểm tra 108 131 3.5 Kết luận sơ 111 KẾT LUẬN 112 TÀI LIỆU THAM KHẢO 113 PHỤ LỤC 114 PHỤ LỤC 114 PHIẾU THĂM DÒ Ý KIẾN HỌC SINH 114 PHỤ LỤC 116 PHIẾU THĂM DÒ Ý KIẾN GIÁO VIÊN 116 PHỤ LỤC 117 GIÁO ÁN GIẢNG DẠY 117 Tiết dạy: 62 Bài 7: LUYỆN TẬP BẤT PHƢƠNG TRÌNH BẬC HAI 117 PHỤ LỤC 122 GIÁO ÁN GIẢNG DẠY 122 Tiết dạy: 63 Bài 8: MỘT SỐ PHƢƠNG TRÌNH VÀ BẤT PHƢƠNG TRÌNH QUY VỀ BẬC HAI BẬC HAI 122 132