Vân dụng quan điểm hoạt động vào dạy học chủ đề phép biến hình trong mặt phẳng ở trường trung học phổ thông

BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO TRƯỜNG ĐẠI HỌC VINH VÕ VĂN HIẾU VẬN DỤNG QUAN ĐIỂM HOẠT ĐỘNG VÀO DẠY HỌC CHỦ ĐỀ PHÉP BIẾN HÌNH TRONG MẶT PHẲNG Ở TRƯỜNG TRUNG HỌC PHỔ THÔNG LUẬN VĂN THẠC SĨ KHOA HỌC GIÁO DỤC NGHỆ AN – 2016 BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO TRƯỜNG ĐẠI HỌC VINH VÕ VĂN HIẾU VẬN DỤNG QUAN ĐIỂM HOẠT ĐỘNG VÀO DẠY HỌC CHỦ ĐỀ PHÉP BIẾN HÌNH TRONG MẶT PHẲNG Ở TRƯỜNG TRUNG HỌC PHỔ THÔNG LUẬN VĂN THẠC SĨ KHOA HỌC GIÁO DỤC CHUYÊN NGÀNH: LÍ LUẬN VÀ PHƯƠNG PHÁP DẠY HỌC BỘ MƠN TỐN MÃ NGHÀNH: 60.14.01.11 Người hướng dẫn khoa học TS THÁI THỊ HỒNG LAM NGHỆ AN – 2016 LỜI CẢM ƠN Luận văn hoàn thành hướng dẫn cô giáo TS Thái Thị Hồng Lam Tác giả xin bày tỏ lịng kính trọng biết ơn sâu sắc đến cô giáo Xin chân thành cảm ơn Thầy, cô giáo giảng dạy chuyên ngành Lý luận phương pháp dạy học mơn Tốn Trường Đại học Vinh nhiệt tình giảng dạy, giúp đỡ cho tác giả học bổ ích q trình học tập q trình thực luận văn Xin bày tỏ lịng biết ơn đến quý thầy cô khoa sau đại học, Trường Đại Học Vinh, Sở Giáo Dục Đào Tạo Nghệ An, Ban Giám Hiệu đồng nghiệp cùng học sinh Trường THPT Kỳ Sơn Tỉnh Nghệ An tạo điều kiện giúp đỡ tác giả trình học tập nghiên cứu Xin chân thành cảm ơn gia đình, bạn bè đồng nghiệp cổ vũ động viên để tác giả thêm nghị lực hoàn thành luận văn Dù cố gắng, song luận văn không tránh khỏi khiếm khuyết thiếu xót, tác giả mong nhận góp ý q thầy bạn Nghệ An, ngày 29 tháng năm 2016 Tác giả Võ Văn Hiếu DANH MỤC NHỮNG TỪ VIẾT TẮT Viết tắt GD&ĐT Viết đầy đủ Giáo dục Đào tạo GV Giáo viên HS Học sinh HĐ Hoạt động HĐTP NXB GD Hoạt động thành phần Nhà xuất Giáo dục ĐHSP Đại học Sư phạm ĐHQG Đại học quốc gia PPDH Phương pháp dạy học SGK Sách Giáo khoa THCS Trung học Cơ sở THPT Trung học Phổ thông TN Thực nghiệm ĐC Đối chứng MỤC LỤC Trang MỞ ĐẦU Chương CƠ SỞ LÍ LUẬN VÀ THỰC TIỄN 1.1 Định hướng đổi phương pháp dạy học mơn Tốn 1.1.1 Nhận xét chung thực trạng dạy học nước ta 1.1.2 Tính cấp thiết yêu cầu đặt việc đổi phương pháp dạy học 1.2 Hoạt động dạy học mơn Tốn 1.2.1 Khái niệm Hoạt động 1.2.2 Nội dung mơn Tốn dạng hoạt động học sinh 1.2.2.1 Hoạt động nhận dạng thể 1.2.2.2 Hoạt động Toán học phức hợp 1.2.2.3 Hoạt động trí tuệ phổ biến Toán học 1.2.2.4 Hoạt động trí tuệ chung 1.2.2.5 Hoạt động ngôn ngữ 10 1.2.3 Quan điểm hoạt động dạy học mơn Tốn 11 1.2.3.1.Hoạt động hoạt động thành phần 11 1.2.3.2 Động hoạt động 15 1.2.3.3 Tri thức hoạt động 17 1.2.3.4 Phân bậc hoạt động 20 1.3 Một số phương pháp dạy học tích cực vận dụng quan điểm hoạt động 21 1.3.1 Phương pháp dạy học phát giải vấn đề 21 1.3.2 Phương pháp dạy học hợp tác 22 1.4 Thuận lợi khó khăn dạy học chủ đề phép biến hình mặt phẳng trường THPT 23 1.5 Thực trạng vận dụng quan điểm hoạt động dạy học toán trường THPT 24 1.5.1 Các số liệu điều tra 24 1.5.2 Một số nhận định thực trạng vận dụng quan điểm hoạt động vào dạy học mơn Tốn trường THPT 27 1.5.3 Một số nguyên nhân 27 Kết luận Chương 28 Chương DẠY HỌC CHỦ ĐỀ PHÉP BIẾN HÌNH TRONG MẶT PHẲNG Ở TRƯỜNG THPT THEO HƯỚNG VẬN DỤNG QUAN ĐIỂM HOẠT ĐỘNG 29 2.1 Các phép biến hình mặt phẳng trường THPT 29 2.1.1 Vị trí, tầm quan trọng phép biến hình chương trình THPT 29 2.1.2 Mục tiêu, nội dung phép biến hình chương trình SGK mơn tốn trường THPT 29 2.1.3 Mục đích yêu cầu dạy phép biến hình trường trung học phổ thông 31 2.2 Một số dạng tập phép biến hình chương trình SGK 32 2.2.1 Dạng 1: Xác định ảnh hình 32 2.2.2 Dạng 2: Xác định phép biến hình 33 2.2.3 Dạng 3: Vận dụng phép biến hình giải tốn chứng minh 34 2.2.4 Dạng 4: Vận dụng phép biến hình giải tốn tìm tập hợp điểm 34 2.3 Vận dụng quan điểm hoạt động vào dạy học chủ đề phép biến hình mặt phẳng trường THPT 2.3.1 Vận dụng quan điểm hoạt động vào dạy học khái niệm 35 36 2.3.1.1 Vị trí yêu cầu dạy học khái niệm toán học 36 2.3.1.2 Các đường tiếp cận khái niệm 37 2.3.1.3 Các hoạt động dạy học khái niệm 37 2.3.1.4 Trình tự dạy học khái niệm 38 2.3.1.5 Một số ví dụ minh họa 38 2.3.2 Vận dụng quan điểm hoạt động vào dạy học định lí 42 2.3.2.1 Vị trí yêu cầu dạy học định lí tốn học 42 2.3.2.2 Các đường dạy học định lí 43 2.3.2.3 Hoạt động củng cố định lí 44 2.3.2.4 Phát triển lực chứng minh toán học 44 2.3.2.5 Trình tự dạy học định lí 44 2.3.2.6 Một số ví dụ minh họa 45 2.3.3 Vận dụng quan điểm hoạt động vào dạy học quy tắc, phương pháp 47 2.3.3.1 Dạy học thuật giải quy tắc tựa thuật giải 47 2.3.3.2 Những quy tắc, phương pháp tìm đốn 48 2.3.3.3 Một số ví dụ minh họa 48 2.3.4 Vận dụng quan điểm hoạt động vào dạy học giải tập toán 50 2.3.4.1 Vị trí, chức dạy học tập toán 50 2.3.4.2 Yêu cầu lời giải 51 2.3.4.3 Dạy học phương pháp chung để giải toán 51 2.3.4.3.1 Phương pháp chung để giải toán 51 2.3.4.3.2 Bản gợi ý G.Polia áp dụng cho phương pháp chung giải toán 51 2.3.4.4 Trình tự dạy học tập toán 53 2.3.4.5 Dạy học giải dạng tốn điển hình chủ đề phép biến hình 53 2.3.4.6 Dấu hiệu vận dụng số phép biến hình để giải tập Toán 54 2.3.4.7 Một số dạng toán thường gặp vận dụng phép biến hình để giải 55 Dạng Bài toán chứng minh 55 Dạng Bài tốn dựng hình 62 Dạng Bài tốn tìm quỹ tích 68 Dạng Bài tốn cực trị hình học 74 Dạng Bài tốn hình học tọa độ mặt phẳng 82 Kết luận chương 91 Chương 3: THỰC NGHIỆM SƯ PHẠM 92 3.1 Mục đích, yêu cầu, nội dung thực nghiệm sư phạm 92 3.2 Tổ chức thực nghiệm 92 3.3 Đánh giá kết thực nghiệm 93 Kết luận chương 94 KẾT LUẬN 95 TÀI LIỆU THAM KHẢO 96 Phụ lục Phụ lục 1: Thiết kế số giáo án dạy học phép biến hình mặt phẳng theo hướng vận dụng quan điểm hoạt động Phụ lục 2: Đề kiểm tra 45 phút đáp án MỞ ĐẦU Lý chọn đề tài 1.1 Nhiều nhà tư tưởng nghiên cứu lý luận nhấn mạnh vai trò hoạt động phát triển người tiến xã hội Có thể dẫn số ý kiến như: “ Suy nghĩ tức hành động” (J Piaget), “cách tốt nhất để hiểu làm” (Kant), “học để hành, học hành phải đôi ” (Hồ Chí Minh ) Trong xã hội có biến đổi nhanh chóng ngày khả hành động người đánh giá cao 1.2 “Dạy học tập trung vào người học”, “Phát huy tính tích cực, chủ động sáng tạo học sinh” xem định hướng việc đổi PPDH Đổi PPDH theo hướng vận dụng quan điểm hoạt động giải pháp quan trọng chiến lược phát triển giáo dục chung nước ta 1.3 Quan điểm hoạt động nhiều tác giả bàn tới cơng trình hay luận văn Tác giả Nguyễn Bá Kim “Phương pháp dạy học mơn Tốn” đưa quan điểm mang tính lý luận kỹ thuật thực hành vào dạy học kiến thức toán Tác giả Bùi Văn Nghị “ Vận dụng lí luận vào thực tiễn dạy học mơn Tốn trường phổ thơng” vận dụng quan điểm hoạt động vào nhiều ví dụ cụ thể; Tuy nhiên, vấn đề nghiên cứu việc vận dụng quan điểm hoạt động vào dạy học chủ đề phép biến hình cịn cần thiết 1.4 Do thực trạng chủ đề phép biến hình hầu hết khơng có kỳ thi quốc gia nên kiến thức chưa có nhiều hệ thống ôn tập, ôn luyện Một số lớp tốn học như: Chứng minh, dựng hình, quỹ tích.v.v… hay gặp khó khăn với lời giải thơng thường sử dụng cơng cụ phép biến hình vào giải tốn trở nên đơn giản Tuy nhiên, đa phần HS chưa vận dụng kiến thức q trình giải tốn 1.5 Thực tế cho thấy, GV lẫn HS dạy học phép biến hình thường dừng mức độ giải số toán nhất nhận biết thông hiểu chưa vận dụng nhiều phép biến hình giải tốn khác để phát triển tư sáng tạo chủ động HS chủ đề Điều dẫn đến HS gặp toán cần sử dụng phép biến hình khác học, gặp lúng túng nhất định, chí không phát liên kết tốn có liên quan X́t phát từ lí trên, chọn đề tài nghiên cứu là: “Vận dụng quan điểm hoạt động vào dạy học chủ đề phép biến hình mặt phẳng trường THPT” Mục đích nghiên cứu Tiếp cận lí thuyết HĐ, tìm biện pháp thiết kế số tình đề x́t quy trình vận dụng lí thuyết vào dạy học chủ đề phép biến hình mặt phẳng Qua góp phần đổi phương pháp dạy học nâng cao chất lượng dạy học mơn Tốn trường THPT Đối tượng nghiên cứu - Lý thuyết HĐ, quan điểm HĐ ứng dụng chúng vào trình dạy học - Hệ thống số phương pháp dạy học mơn Tốn - Chương trình Sách giáo khoa mơn Tốn THPT (tập trung vào phần phép biến hình) Giả thuyết khoa học Nếu quan tâm mức đến việc vận dụng tư tưởng chủ đạo quan điểm hoạt động vào việc dạy học nội dung phép biến hình mặt phẳng trường trung học nói riêng vào việc dạy học mơn tốn nói chung góp phần nâng cao chất lượng dạy học Nhiệm vụ nghiên cứu - Nghiên cứu lý luận khả vận dụng quan điểm hoạt động vào q trình dạy học mơn Tốn - Tìm hiểu thực trạng việc vận dụng quan điểm hoạt động vào dạy học toán trường THPT - Thiết kế số tình dạy học khái niệm, định lí, quy tắc, phương pháp, giải tập Tốn chủ đề phép biến hình theo quan điểm HĐ 101 k Kí hiệu: V(O.k) - Trong trường hợp phép vị tự tâm O tỷ số k biến V(O.k) (M) = M' M thành M' ta viết ⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗ ⃗⃗⃗⃗⃗⃗ OM′ = kOM V(O.k) (M) = M' Vậy ⃗⃗⃗⃗⃗⃗ ⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗ OM′ = kOM k ≠ V(O.k) (M) = M' tương O: Tâm vị tự đương với điều gì? - Phép vị tự hồn tồn V(O.k) (M) = M' - Tâm vị tự tỷ số vị k: Tỉ số vị tự xác định biết tự yếu tố nào? - Yêu cầu học sinh nhận - M, O, M' N, O, N' xét vị trí ba điểm thẳng hàng M M' O, M, M' O, N, N'? Vị phía với O, N trí M M, N N'? N' khác phía với O - Từ yêu cầu học sinh - O, M, M' thẳng hàng rút nhận xét với phép - k > 0, M M' vị tự V(O.k) (M) = M' - Ghi nhận xét lên bảng phía với O k < 0, M M' khác phía với O Nhận xét Cho 𝑉(𝑂.𝑘) (M) = M', Khi đó: - O, M, M' thẳng hàng - Trình chiếu slide hình - Theo dõi trả lời: - k > 0, M M' ảnh phép vị tự yêu Qua phép vị tự tâm O tỷ phía với O cầu học sinh nhận xét số trái tim biến - k < 0, M M' khác thành trái tim lớn gấp (hình 19 SGK) phía với O lần, qua phép vị tự tâm O1 tỷ số -1/2 trái tim biến thành trái tim 102 - Như phép vị tự nhỏ phép phóng to hay thu nhỏ hình HĐTP 2: Củng cố khái Phiếu học tập: Cho niệm phép vị tự tam giác ABC Gọi - Nêu tập (chuẩn bị - Làm việc theo nhóm M,N trung slide) tổ chức trình bày kết vào điểm AB, AC hoạt động nhóm (Chia phiếu học tập a Tìm ảnh M, N nhóm phát phiếu học qua phép vị tự tâm A tỷ tập) số - Vẽ hình 93 b Tìm phép vị tự biến - Chiếu kết điểm N thành điểm B nhóm lên hình - Nhận xét làm điểm M thành điểm - Gọi nhóm nhận xét nhóm C làm nhóm cịn Nội dung slide: A lại - Nhận xét xác hóa làm học sinh N M - Trình chiếu giải chuẩn bị trước O C B Hình 93 Giải: a V(A,2) (M) = B V(A,2) (N) = C b Gọi O giao điểm BN CM ta có: 103 ⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗ OB = -2 ⃗⃗⃗⃗⃗ ON ⃗⃗⃗⃗⃗ OC = -2 ⃗⃗⃗⃗⃗⃗ OM Suy ra, B = V(O,−2) (N) C = V(O,−2) (M) Vậy phép vị tự cần tìm V(O,−2) Hoạt động 3: Chiếm lĩnh kiến thức tính chất phép vị tự (20phút) HĐ GV HĐ HS Nội dung ghi bảng HĐTP 1: Phát Các tính chất chiếm lĩnh định lí phép vị tự - Xét V(A,2) biến M thành A B, N thành C Yêu cầu ⃗⃗⃗⃗⃗⃗ BC = ⃗⃗⃗⃗⃗⃗ MN học sinh nhận xét mối BC = 2MN ⃗⃗⃗⃗⃗ ⃗⃗⃗⃗⃗⃗ quan hệ BC MN, độ lớn BC MN O - Xét V(O,−2) biến N thành N M C B B, M thành C Hình 94 Yêu cầu học sinh nhận xét mối quan hệ ⃗⃗⃗⃗⃗ = -2 NM ⃗⃗⃗⃗⃗⃗ BC ⃗⃗⃗⃗⃗ ⃗⃗⃗⃗⃗⃗ BC NM, độ lớn BC = 2NM BC NM? (Hình 94) - Yêu cầu học sinh dự đoán mối quan hệ ⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗ ⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗ M′N′ = kMN ⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗ độ ⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗ M′N′ với MN MN =|k|MN dài MN với M'N' M' = V(O,k) (M), N' = V(O,k) (N)? 104 HĐTP 2: Chứng minh định lí ⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗ M′N′ = ⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗ OM′ - ⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗ ON′ ⃗⃗⃗⃗⃗⃗ - kON ⃗⃗⃗⃗⃗ = kOM - Yêu cầu học sinh chứng minh dự đoán? ⃗⃗⃗⃗⃗⃗ - ⃗⃗⃗⃗⃗ = k(OM ON) ⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗ = kMN - Yêu cầu học sinh phát ⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗ Suy ra, ⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗ M′N′ = kMN biểu định lý 1? MN =|k|MN - Chiếu slide định lí Nếu phép vị tự tỷ số k ghi lên bảng kí hiệu - Trường hợp |k| = - Phát biểu định lý 1: biến hai điểm M, N thành hai điểm M', Định lý 1: Nếu M' = V(O,k) (M) N' = V(O,k) (N) ⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗ ⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗ M′N′ = kMN MN = |k|MN ⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗ ⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗ định lý trở thành tính N' M′N′ = kMN chất phép biến hình MN = |k|MN ta học? A - Phép dời hình M I N HĐTP 3: Phát O chiếm lĩnh định lí - Hướng dẫn học sinh B phát định lí 2: Gọi I - Gọi J giao điểm trung điểm MN BC với AI I Tìm ảnh I qua V(A,2) trung điểm AJ (Do MI // BJ M trung điểm AB) Suy J - Yêu cầu học sinh nhận = V(A,2) (I) xét vị trí ba điểm M, - M, I, N thẳng hàng, I nằm M N B, J, I, N B, J, C? C thẳng hàng, J nằm - Yêu cầu học sinh dự B C (Hình 95) - Phép vị tự tỉ số k biến J Hình 95 C 105 đốn cho trường hợp ba điểm thẳng hàng tổng quát thành ba điểm thẳng hàng không làm thay - Khẳng định lại định lí đổi thứ tự ba điểm Định lý 2: Phép vị tự tỉ ghi lên bảng số k biến ba điểm thẳng HĐTP 4: Chứng minh hàng thành ba điểm định lí thẳng hàng không - Hướng dẫn học sinh làm thay đổi thứ tự ba cách chứng minh giao điểm thẳng hàng nhiệm vụ học sinh - Trả lời câu hỏi gợi nhà chứng minh ý giáo viên nhận HĐTP 5: Phát nhiệm vụ nhà chứng chiếm lĩnh hệ minh - Yêu cầu học sinh nhắc - Phép dời hình biến lại hệ phép dời đường thẳng thành hình đường thẳng, biến tia - Trình chiếu đáp án thành tia, biến đoạn thẳng thành đoạn thẳng, biến tam giác thành tam giác nó, biến góc thành góc nó, biến đường trịn thành đường trịn có bán kính - Từ hai định lý yêu cầu - Phép vị tự tỷ số k biến học sinh nêu hệ đường thẳng thành ảnh số hình qua đường thẳng song song phép vị tự tâm O tỷ số k? trùng với nó, biến tia thành tia, biến đoạn thẳng thành đoạn thẳng 106 mà độ dài nhân lên với |k|, biến tam giác thành tam giác đồng dạng với tỷ số đồng - Nhận xét câu trả lời dạng |k|, biến góc học sinh, khẳng định thành góc lại hệ chiếu slide bảng hệ phép vị tự tỷ số k - Giới thiệu sang mục Hoạt động 4: Chiếm lĩnh kiến thức ảnh đường tròn qua phép vị tự (4phút) HĐ GV HĐ HS Nội dung ghi bảng HĐTP 1: Phát chiếm lĩnh định lí - Theo dõi nhận xét Cho V(O,k) đường - Chiếu slide hình ảnh M' vạch quỹ đạo tròn (I ; R) M € (I;R) xuất điểm đường tròn tâm I' M, I, phép vị tự tâm O, ảnh M', I' M, I (tương ứng) sau cho M di chuyển (I;R) yêu cầu học sinh quan sát quỹ đạo M' HĐTP 2: Chứng minh định lí - Để chứng minh M' - Cần chứng minh I'M' chạy đường trịn khơng đổi 107 tâm I' ta cần chứng minh điều gì? - Dựa vào định lí -Theo giả thiết định - Gọi I' = V(O,k) (I) chứng minh I'M' khơng lý ta có IM' = |k|IM = M' = V(O,k) (M) đổi? |k|R hay M' thuộc đường Theo định lý ta có trịn(I',R) với R' = |k|R - Yêu cầu học sinh phát - Phép vị tự tỷ số k biến biểu định lí? IM' = |k|IM = |k|R hay M' € (I',R') với R' = |k|R đường trịn có bán kính Định lý 3: Phép vị tự tỷ R thành đường trịn có số k biến đường trịn có HĐTP 2: Củng cố định bán kính |k|R bán kính R thành đường lí trịn có bán kính |k|R - u cầu học sinh nhà làm hoạt động SGK trang 26 Hoạt động : Củng cố toàn (2phút) - Các kiến thức cần nắm: +) Định nghĩa phép vị tự nhận xét +) Các tính chất phép vị tự +) Ảnh đường tròn qua phép vị tự - Các dạng tập cần làm thành thạo +) Xác định ảnh điểm, đường thẳng, đường tròn qua phép vị tự +) Xác định phép vị tự biết số hình ảnh chúng qua phép vị tự Bài tập nhà: +) Đọc kĩ lại lí thuyết học +) Bài 25, 26, 29 SGK trang 29 +) Xem trước mục 4,5 SGK " Phép vị tự" Rút kinh nghiệm: 108 LUYỆN TẬP §7 PHÉP VỊ TỰ I MỤC TIÊU: Kiến thức: - Củng cố định nghĩa tính chất phép vị tự - HS biết vận dụng phép biến hình vào giải tốn dựng hình Kỹ - Rèn luyện kĩ dựng ảnh - Rèn luyện kĩ xác định phép biến hình Tư duy: luyện tư logic, tư hàm Thái độ: - Tích cực hoạt động, trả lời câu hỏi - Sẵn sàng ứng dụng phép biến hình vào giải tốn II CHUẨN BỊ: Giáo viên: Soạn giáo án, phiếu học tập Học sinh: Hoàn thành tập mà GV cho nhà Phương pháp dạy học: Thuyết trình nêu vấn đề xen lẫn gợi mở vấn đáp, phát giải vấn đề III TIẾN TRÌNH DẠY HỌC Bài cũ: - Em nêu tính chất phép vị tự? Nêu cách xác định ảnh đường thẳng, ảnh đường tròn qua phép vị tự? - Em nêu để xác định tâm vị tự hai đường tròn ? Bài mới: Hoạt động 1: Chữa tập 27) – Rèn luyện kĩ xác định tâm vị tự hai đường tròn Xác định tâm vị tự tâm vị tự hai đường tròn trường hợp: a) Hai đường tròn tiếp xúc ngồi với 109 b) Hai đường trịn tiếp xúc với c) Một đường tròn chứa đường tròn Tổ chức: GV gọi đại diện ba HS nêu cách xác định tâm vị tự trường hợp, GV tổng hợp lại kết bảng chiếu Hoạt động 2: (Chữa tập 28) – sau tập HS nắm phương pháp sử dụng phép biến hình vào giải tốn dựng hình, giải toán tương tự Tổ chức: GV hướng dẫn HS phát giải vấn đề qua tốn: Cho đường trịn (O) (O’) cắt A B Hãy dựng qua A đường thẳng d cắt (O) (O’) M N cho M trung điểm AN GV hướng dẫn HS bước: N Bước phân tích (Hình 96): B GV: M - Giả sử dựng đường thẳng d thỏa O O' A mãn Đường thẳng d xác định tìm điểm thứ hai khác A Em xác định điểm M? - Ta biết điểm M thuộc đường trịn (O), Hình 96 điểm M thuộc đường nữa? - Hãy thiết lập mối quan hệ M N ? Phép biến hình biến N thành M? HS: M trung điểm AN ta có ⃗⃗⃗⃗⃗⃗ AM = ⃗⃗⃗⃗⃗ AN ⟹ V(A,1) : N ⟼ M 2 GV: N thuộc đường trịn (O’) M thuộc đường nào? HS: M thuộc đường tròn ảnh đường tròn (O’) qua phép vị tự V(A,1) Bước nêu cách dựng (Hình 97): B GV: Nêu cách dựng điểm M ? HS: Xác định ảnh đường tròn (O’) qua phép vị tự V(A,1) Suy M giao đường tròn (O) với đường tròn ảnh đường M O' O A O'' 110 trịn (O’) vừa dựng Hình 97 GV: Đường thẳng nối AM thỏa mãn điều kiện tốn chưa? Có cần thiết phải chứng minh khơng? GV: Có đường thẳng thỏa mãn điều kiện toán? GV hướng dẫn HS nghiên cứu sâu lời giải: - Trên gợi ý để áp dụng phép biến hình vào giải tốn dựng hình Phép biến hình sử dụng ? - Thay đổi giả thiết ta có Tốn tương tự sau đây: Bài Cho góc xOy điểm A nằm góc Dựng đường thẳng qua A cắt Ox, Oy M, N cho M trung điểm AN Bài Cho đường tròn (O), đường thẳng d điểm A không nằm (O) d Tìm d điểm M, (O) điểm N cho MN nhận A làm trung điểm Bài 3: Cho hai đường tròn (O, R) (O’, R’) cắt A, B Dựng đường thẳng d qua A cắt (O) (O’) M, N cho: a) A trung điểm MN b) M trung điểm AN Đưa vào mặt phẳng tọa độ ta có tốn sau : Bài Trong mặt phẳng Oxy cho hai đường tròn (C): x + y = 10 (C′): (x − 5)2 + y = 25 cắt A, B có yA > yB Viết phương trình đường thẳng qua A cắt (C) (C’) M, N cho A trung điểm MN ÔN TẬP CHƯƠNG PHÉP DỜI HÌNH VÀ PHÉP ĐỒNG DẠNG TRONG MẶT PHẲNG I MỤC TIÊU Kiến thức - HS hệ thống phép biến hình bảng so sánh - Củng cố kiến thức phép biến hình Kỹ - Luyện kĩ dựng ảnh qua phép biến hình 111 - HS biết vận dụng phép biến hình vào dựng hình, tìm quỹ tích Tư duy, thái độ: - Rèn luyện tư logic tư hàm, tư phê phán - HS tích cực HĐ, trả lời câu hỏi, rèn tư độc lập hợp tác nhóm II CHUẨN BỊ Giáo viên: Soạn phiếu học tập để nhóm HĐ, chia nhóm, giao nhiệm vụ, kiểm tra nhóm HĐ yêu cầu GV trước tiết ôn tập Học sinh: HĐ nhóm, lập bảng so sánh phép biến hình, hệ thống dạng tập, chuẩn bị câu hỏi đáp án cho phần kiểm tra chéo nhóm Phương pháp dạy học: Tổ chức HĐ nhóm: Chia lớp thành nhóm, nhóm HS Phần 1: Các nhóm thực nhiệm vụ GV giao cho Phần 2: Kiểm tra chéo nhóm, nhóm nhiệm vụ cho nhóm Phần 3: GV tổng kết, đánh giá, rút kinh nghiệm III TIẾN TRÌNH DẠY HỌC Ổn định lớp: Kiểm tra sĩ số, trang phục Bài cũ: Lồng vào Bài Hoạt động 1: Giáo viên chia lớp học thành nhóm giao cho học sinh nhóm trả lời câu hỏi giải tập Câu hỏi: Câu hỏi 1: Phép đồng dạng có phải phép vị tự khơng ? Câu hỏi 2: Thế hai hình nhau, hai hình đồng dạng với ? Cho ví dụ Câu hỏi 3: Thế phép biến hình, phép dời hình, phép đồng dạng ? Nêu mối liên hệ phép dời hình phép đồng dạng Câu hỏi 4: Cho tam giác ABC cân A có đường cao AH Điền vào dấu ba chấm kết sau (Hình 98): Qua phép đối xứng trục AH thì: a) Điểm A biến thành điểm … 112 b) Điểm H ảnh điểm … c) Điểm … ảnh điểm C d) Điểm B biến thành điểm … A e) Đoạn thẳng AB biến thành đoạnthẳng… g) Đoạn thẳng AC có ảnh đoạn thẳng… h) Đoạn thẳng AH có ảnh đoạn thẳng… i) Tam giác ABC biến thành tam giác… Câu hỏi 5: Phép biến hình sau có tính chất: “ Biến đường thẳng thành đường thẳng song B C H Hình 98 song trùng với nó” ? b) Phép đối xứng trục a) Phép tịnh tiến c) Phép đối xứng tâm d) Phép vị tự e) Phép quay B Bài tập: Bài tập 1: Cho hình vng ABCD hình vẽ C Xác định ảnh tam giác ABC thực liên tiếp phép quay Q (D,900) phép đối xứng trục AD O A (Hình 99) D Hình 99 Bài tập 2: Cho hai điểm B, C cố định đường tròn (O, R) điểm A thay đổi đường trịn Chứng minh trực tâm tam giác ABC nằm đường tròn cố định Hoạt động 2: Giáo viên theo dõi hoạt động học sinh nhóm để giải đáp thắc mắc yêu cầu học sinh độc lập làm Hoạt động 3: Giáo viên yêu cầu học sinh nhóm kiểm tra chéo kết lẫn Trả lời câu hỏi giải tập trên: Câu hỏi 1: không 113 Câu hỏi 2: Xem định nghĩa (Sgk hình học 11 bản, tr 22, 32) Câu hỏi 3: Xem định nghĩa (Sgk hình học 11 tr 4, 19, 30) Câu hỏi 4: a) A b) H e) AC g) AB c) B h) AH d) C i) ∆ABC Câu hỏi 5: Đáp án: a, c, d A D Bài 1: Đáp án: ∆ABC Bài 2: Gọi H trực tâm tam giác ABC, M O trung điểm BC Tia BO cắt đường tròn (O) D ̂ = 900 nên DC//AH, AD//CH Ta có BCD ⟹ Tứ giác ADCH hình bình hành (Hình 100) H C M B ⃗⃗⃗⃗⃗ = DC ⃗⃗⃗⃗⃗ = OM ⃗⃗⃗⃗⃗⃗ Vì OM ⃗⃗⃗⃗⃗⃗ khơng đổi ⟹ T ⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗ (A) = H ⟹ AH 2.OM Hình 100 Vậy A di chuyển đường trịn (O) H di chuyển đường tròn (O’) ảnh (O) qua phép tịnh tiến theo ⃗⃗⃗⃗⃗⃗ OM mà (O) cố định nên (O’) cố định (đpcm) Củng cố: Sau học sinh trả lời câu hỏi giáo viên tóm tắt lại kiến thức cần nhớ chương I Hệ thống củng cố phép biến hình - Lập bảng so sánh gồm định nghĩa, tính chất, yếu tố xác định phép biến hình: Tịnh tiến, đối xứng trục, quay, đối xứng tâm, vị tự, đồng dạng Bổ sung: - Các dạng tập phương pháp giải - Các dấu hiệu vận dụng phép biến hình giải tập toán - Biểu thức tọa độ số phép biến hình Hướng dẫn nhà: Làm lại tập giải chuẩn bị cho kiểm tra chương Rút kinh nghiệm: 114 Phụ lục 2: Đề kiểm tra 45 phút đáp án I Phần trắc nghiệm Bài Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, Cho điểm M( 1; 3) Khi điểm đối xứng với M qua gốc tọa độ O : A(3; 1) B(0; 0) C(-1; -3) D(-3; -1) Bài Đường thẳng d có phương trình x + 2y – = Đường thẳng d’ ảnh đường thẳng d qua phép đối xứng trục Oy có phương trình : A - x + y - = B 2x + y - = C x – 2y + = D - 2x + y + = Bài 3: Các khẳng định sau hay sai? a) Phép quay biến đường thẳng thành đường thẳng song song trùng với b) Phép vị tự biến đường thẳng thành đường thẳng song song trùng với c) Phép đối xứng tâm biến đường thẳng thành đường thẳng song song trùng với d) Phép đối xứng trục biến đường thẳng thành đường thẳng song song trùng với e) Phép tịnh tiến biến đường thẳng thành đường thẳng song song trùng với f) Phép dời hình phép đồng dạng g) Phép vị tự phép đồng dạng h) Phép đồng dạng phép dời hình II Phần tự luận Bài 1: Trong mặt phẳng tọa độ, cho đường trịn (C) có phương trình: (x − 1)2 + (y + 2)2 = 4, đường thẳng d có phương trình: x – 2y = Viết 115 phương trình đường trịn (C’) ảnh đường trịn (C) qua phép đối xứng trục d Bài 2: Cho hai đường thẳng song song a, b điểm C khơng thuộc hai đường thẳng Tìm a, b hai điểm A B cho ∆ABC Bài giải: I Phần trắc nghiệm: Bài Đáp án C A a Sai, b Đúng, c Đúng, d Sai e Đúng, f Đúng, g Đúng, h Sai II Phần tự luận x′ = 3x+4y Bài Biểu thức tọa độ phép đối xứng trục d là: { 4x−3y y′ = Đường tròn (C) có tâm I(1; -2), Suy đường trịn (C’) có tâm I ′ = Đd (I) = (−1; 2) Vậy phương trình đường trịn (C’) là: (x + 1)2 + (y − 2)2 = Bài A d ′′ Dựng đường thẳng d = Q C,600 ) (d) C ⟹ B = d′ ∩ d′′ (Hình 101) Dựng A = Q C,−600 ) (B) d' B d'' Hình 101 ... DỤC VÀ ĐÀO TẠO TRƯỜNG ĐẠI HỌC VINH VÕ VĂN HIẾU VẬN DỤNG QUAN ĐIỂM HOẠT ĐỘNG VÀO DẠY HỌC CHỦ ĐỀ PHÉP BIẾN HÌNH TRONG MẶT PHẲNG Ở TRƯỜNG TRUNG HỌC PHỔ THÔNG LUẬN VĂN THẠC SĨ KHOA HỌC GIÁO DỤC CHUYÊN... tốn tìm tập hợp điểm 34 2.3 Vận dụng quan điểm hoạt động vào dạy học chủ đề phép biến hình mặt phẳng trường THPT 2.3.1 Vận dụng quan điểm hoạt động vào dạy học khái niệm 35... theo quan điểm hoạt động 29 Chương DẠY HỌC CHỦ ĐỀ PHÉP BIẾN HÌNH TRONG MẶT PHẲNG Ở TRƯỜNG THPT THEO HƯỚNG VẬN DỤNG QUAN ĐIỂM HOẠT ĐỘNG 2.1 Các phép biến hình nhà trường THPT 2.1.1 Vị trí, tầm quan