LUẬN VĂN VẬN DỤNG QUAN ĐIỂM HOẠT ĐỘNG VÀO DẠY HỌC CHƯƠNG “VECTƠ TRONG KHÔNG GIAN. QUAN HỆ VUÔNG GÓC” Ở LỚP 11 TRƯỜNG THPT

LUẬN VĂN VẬN DỤNG QUAN ĐIỂM HOẠT ĐỘNG VÀO DẠY HỌC CHƯƠNG “VECTƠ TRONG KHÔNG GIAN. QUAN HỆ VUÔNG GÓC” Ở LỚP 11 TRƯỜNG THPT MỤC LỤC MỞ ĐẦU ...........................................................................................................1 1. Lý do chọn đề tài.....................................................................................1 2. Mục đích và nhiệm vụ nghiên cứu ..........................................................2 3. Phƣơng pháp nghiên cứu .........................................................................3 4. Giả thuyết khoa học..................................................................................3 5. Cấu trúc luận văn......................................................................................3 CHƢƠNG 1: CƠ SỞ LÍ LUẬN VÀ THỰC TIỄN........................................4 1.1 CƠ SỞ LÍ LUẬN ......................................................................................4 1.1.1 Nội dung giáo dục toán học ở trƣờng phổ thông............................... 4 1.1.1.1 Nội dung toán học....................................................................... 4 1.1.1.2 Hoạt động trí tuệ của học sinh .................................................... 6 1.1.1.3 Thế giới quan và tính cách........................................................ 12 1.1.2 Hoạt động của học sinh trong học tập môn toán.......................... 12 1.1.2.1 Thành phần của hoạt động ........................................................ 12 1.1.2.2 Các dạng hoạt động của học sinh.............................................. 13 1.1.2.3 Hoạt động của học sinh với câu hỏi và bài tập ......................... 14 1.1.3 Những yếu tố đa dạng của hoạt động học tập .............................. 15 1.1.3.1 Những yếu tố đa dạng ............................................................... 15 1.1.3.2 Thiết kế những yếu tố đa dạng.................................................. 17 1.1.4 Quan điểm hoạt động trong phƣơng pháp dạy học Toán............. 19 1.1.4.1 Phát hiện những hoạt động tƣơng thích với nội dung............... 19 1.1.4.2 Gợi động cơ cho các hoạt động của học sinh ........................... 20 1.1.4.3 Tri thức trong hoạt động ........................................................... 21 1.1.4.4 Phân bậc hoạt động ................................................................... 23 1.2 MỘT SỐ KHÓ KHĂN CỦA HỌC SINH KHI HỌC TẬP CHƢƠNG “VECTƠ TRONG KHÔNG GIAN. QUAN HỆ VUÔNG GÓC” ...............24 1.3 KẾT LUẬN CHƢƠNG 1....................................................................25 CHƢƠNG 2: VẬN DỤNG QUAN ĐIỂM HOẠT ĐỘNG VÀO DẠY HỌC CHƢƠNG “VECTƠ TRONG KHÔNG GIAN. QUAN HỆ VUÔNG GÓC” Ở LỚP 11 TRƢỜNG THPT .............................................................26 2.1 NGHIÊN CỨU NỘI DUNG DẠY HỌC CHƢƠNG “VECTƠ TRONG KHÔNG GIAN. QUAN HỆ VUÔNG GÓC”................................26 2.1.1 Nội dung dạy học............................................................................. 26 2.1.1.1 Nội dung toán học..................................................................... 26 2.1.1.2 Tiềm năng giáo dục toán học khác ........................................... 27 2.1.2 Vị trí và vai trò của chƣơng. ....................................................... 27 2.2 VẬN DỤNG QUAN ĐIỂM HOẠT ĐỘNG VÀO DẠY HỌC CHƢƠNG “VECTƠ TRONG KHÔNG GIAN. QUAN HỆ VUÔNG GÓC”27 2.2.1 Hoạt động hóa mục tiêu dạy học.................................................. 27 2.2.2 Phát hiện, chọn lọc hoạt động tƣơng thích với mục tiêu và nội dung dạy học............................................................................................. 32 2.2.3 Gợi động cơ cho các hoạt động của học sinh............................... 55 2.2.3.1 Gợi động cơ mở đầu.................................................................. 55 2.2.3.2 Gợi động cơ trung gian ............................................................. 57 2.2.3.3 Gợi động cơ kết thúc................................................................. 58 2.2.4 Truyền thụ tri thức phƣơng pháp trong quá trình hoạt động........ 59 2.2.4.1 Các tri thức phƣơng pháp cần truyền thụ.................................. 59 2.2.4.2 Cách truyền thụ các tri thức phƣơng pháp................................ 61 2.2.5 Phân bậc hoạt động ...................................................................... 63 2.2.5.1 Dựa vào sự phức tạp của đối tƣợng hoạt động ......................... 63 2.2.5.2 Dựa vào nội dung hoạt động..................................................... 64 2.2.5.3 Dựa vào chất lƣợng của hoạt động ........................................... 65 2.2.6 Ví dụ tổng hợp.............................................................................. 66 2.3 KẾT LUẬN CHƢƠNG 2....................................................................76 CHƢƠNG 3: THỰC NGHIỆM SƢ PHẠM ................................................77 3.1 MỤC ĐÍCH VÀ NHIỆM VỤ THỰC NGHIỆM....................................77 3.1.1 Mục đích của thực nghiệm .............................................................. 77 3.1.2 Nhiệm vụ thực nghiệm .................................................................... 77 3.2 TRIỂN KHAI THỰC NGHIỆM.............................................................77 3.2.1 Tổ chức thực nghiệm ....................................................................... 77 3.2.2 Nội dung thực nghiệm ..................................................................... 78 3.2.3 Đánh giá kết quả thực nghiệm......................................................... 78 3.2.3.1 Nội dung và phƣơng pháp đánh giá .......................................... 78 3.2.3.2 Đánh giá định lƣợng.................................................................. 81 3.2.3.3 Đánh giá định tính..................................................................... 84 3.3 KẾT LUẬN CHUNG VỀ THỰC NGHIỆM SƢ PHẠM.......................85 KẾT LUẬN .....................................................................................................86 TÀI LIỆU THAM KHẢO .............................................................................87 1 MỞ ĐẦU 1. Lý do chọn đề tài Giáo dục và đào tạo là quốc sách hàng đầu, là sự nghiệp của Đảng, Nhà nƣớc và toàn dân. Đầu tƣ cho giáo dục là đầu tƣ phát triển, đƣợc ƣu tiên đi trƣớc trong các chƣơng trình, kế hoạch phát triển kinh tế - xã hội. Giáo dục đặc biệt cần thiết đối với sự phát triển của mỗi con ngƣời và của cả xã hội. Năng lực của một con ngƣời bao gồm toàn bộ thể lực, trí lực, phẩm chất đạo đức, nhân cách. Năng lực đó phần lớn là do giáo dục đào tạo mà có, nó làm cho con ngƣời trở nên có ích, có giá trị, có chất lƣợng, hiệu quả của lao động cũng vì thế mà tăng lên không ngừng, làm cho xã hội loài ngƣời không ngừng phát triển. Vì vậy, nghị quyết của Hội nghị lần thứ 2 BCH TW Đảng khóa VIII đã chỉ rõ con đƣờng đổi mới giáo dục và đào tạo là “Đổi mới mạnh mẽ các phƣơng pháp giáo dục đào tạo, khắc phục phƣơng pháp giáo dục một chiều, rèn luyện thành nếp tƣ duy sáng tạo của ngƣời học, phát triển phong trào tự học, tự đào tạo thƣờng xuyên, rộng khắp trong toàn dân, nhất là trong thanh niên .” Nguyễn Bá Kim cho rằng: “Mỗi nội dung dạy học đều liên hệ mật thiết với những hoạt động nhất định. Đó trƣớc hết là những hoạt động đƣợc tiến hành trong quá trình lịch sử hình thành và ứng dụng tri thức đƣợc bao hàm trong nội dung này, cũng chính là những hoạt động để ngƣời học có thể kiến tạo và ứng dụng những tri thức trong nội dung đó... Phát hiện đƣợc những hoạt động nhƣ vậy trong một nội dung là vạch ra con đƣờng để ngƣời học chiếm lĩnh nội dung đó và đạt đƣợc những mục tiêu dạy học khác, cũng đồng thời là cụ thể hóa đƣợc mục tiêu dạy học có đạt đƣợc hay không và đạt tiến độ đến mức độ nào”. Trong phƣơng pháp dạy học tích cực học sinh đƣợc cuốn vào các hoạt động học tập do giáo viên tổ chức. Thông qua các hoạt động trao đổi, thảo luận, những tri thức mới, vấn đề mới đƣợc nảy sinh, đƣợc phát hiện, học sinh 2 có thể đề xuất phƣơng pháp giải quyết vấn đề theo cách riêng của mình. Qua đó vừa có đƣợc những nhận thức mới, kỹ năng mới, vừa nắm đƣợc phƣơng pháp tìm kiếm ra kiến thức, kỹ năng đó. Nhƣ vậy, để tăng cƣờng hoạt động nhận thức của học sinh trong quá trình học tập thì trọng tâm của việc thiết kế bài học là thiết kế các hoạt động học tập. Mỗi hoạt động học tập thƣờng gồm nhiều hoạt động thành phần với mục đích riêng. Thực hiện xong các hoạt động thành phần thì mục đích chung của hoạt động cũng đƣợc thực hiện. Vì những lí do trên, chúng tôi chọn đề tài “Vận dụng quan điểm hoạt độ ng vào dạy học chương “Vectơ trong không gian. Quan hệ vuông góc” ở lớ p 11 trường THPT ” góp phần giúp giáo viên bộ môn Toán có khả năng tiếp cận với phƣơng pháp dạy học tích cực và nâng cao hiệu quả dạy học Toán ở trƣờng phổ thông hiện nay. 2. Mục đích và nhiệm vụ nghiên cứu a) Mục đích nghiên cứu Đề xuất một phƣơng án vận dụng quan điểm hoạt động vào dạy học chƣơng “Vectơ trong không gian. Quan hệ vuông góc” ở lớp 11 trƣờng trung học phổ thông. b) Nhiệm vụ nghiên cứu Nghiên cứu quan điểm hoạt động trong phƣơng pháp dạy học. Nghiên cứu tình hình dạy học chƣơng “Vectơ trong không gian. Quan hệ vuông góc”. Bao gồm nghiên cứu nội dung giáo dục toán học thể hiện trong chƣơng “Vectơ trong không gian. Quan hệ vuông góc” và nghiên cứu thực trạng dạy học chƣơng “Vectơ trong không gian. Quan hệ vuông góc” . Đề xuất phƣơng án vận dụng quan điểm hoạt động vào dạy học chƣơng “Vectơ trong không gian. Quan hệ vuông góc”. Tổ chức thực nghiệm sƣ phạm để xem xét tính khả thi của các đề xuất và đánh giá kết quả thực nghiệm. 3 3. Phƣơng pháp nghiên cứu  Phƣơng pháp nghiên cứu lý luận: Nghiên cứu các tài liệu tâm lý học, giáo dục học, lý luận và phƣơng pháp dạy học Toán, đo lƣờng và đánh giá trong giáo dục, các luận án tiến sĩ, luận văn thạc sĩ có liên quan đến đề tài.  Phƣơng pháp điều tra quan sát: Tiến hành dự giờ, trao đổi với các giáo viên về quan điểm hoạt động trong phƣơng pháp dạy học, lấy ý kiến học sinh và giáo viên.  Phƣơng pháp thực nghiệm sƣ phạm: Tiến hành thực nghiệm sƣ phạm dạy học hai giáo án đã thiết kế cho học sinh lớp 11. 4. Giả thuyết khoa học Nếu vận dụng đƣợc quan điểm họat động trong phƣơng pháp dạy học vào dạy học chƣơng “Vectơ trong không gian. Quan hệ vuông góc” thì sẽ góp phần vào nâng cao chất lƣợng dạy học chƣơng “Vectơ trong không gian. Quan hệ vuông góc” một cách toàn diện. 5. Cấu trúc luận văn Ngoài phần mở đầu, kết luận và danh mục tài liệu tham khảo nội dung chính của luận văn bao gồm 3 chƣơng: Chƣơng 1: Cơ sở lý luận và thực tiễn Chƣơng 2:Vận dụng quan điểm hoạt động vào dạy học chƣơng “Vectơ trong không gian. Quan hệ vuông góc” ở lớp 11 trƣờng THPT Chƣơng 3:Thực nghiệm sƣ phạm LUẬN VĂN VẬN DỤNG QUAN ĐIỂM HOẠT ĐỘNG VÀO DẠY HỌC CHƯƠNG “VECTƠ TRONG KHÔNG GIAN. QUAN HỆ VUÔNG GÓC” Ở LỚP 11 TRƯỜNG THPT LUẬN VĂN VẬN DỤNG QUAN ĐIỂM HOẠT ĐỘNG VÀO DẠY HỌC CHƯƠNG “VECTƠ TRONG KHÔNG GIAN. QUAN HỆ VUÔNG GÓC” Ở LỚP 11 TRƯỜNG THPT LUẬN VĂN VẬN DỤNG QUAN ĐIỂM HOẠT ĐỘNG VÀO DẠY HỌC CHƯƠNG “VECTƠ TRONG KHÔNG GIAN. QUAN HỆ VUÔNG GÓC” Ở LỚP 11 TRƯỜNG THPT LUẬN VĂN VẬN DỤNG QUAN ĐIỂM HOẠT ĐỘNG VÀO DẠY HỌC CHƯƠNG “VECTƠ TRONG KHÔNG GIAN. QUAN HỆ VUÔNG GÓC” Ở LỚP 11 TRƯỜNG THPT LUẬN VĂN VẬN DỤNG QUAN ĐIỂM HOẠT ĐỘNG VÀO DẠY HỌC CHƯƠNG “VECTƠ TRONG KHÔNG GIAN. QUAN HỆ VUÔNG GÓC” Ở LỚP 11 TRƯỜNG THPTLUẬN VĂN VẬN DỤNG QUAN ĐIỂM HOẠT ĐỘNG VÀO DẠY HỌC CHƯƠNG “VECTƠ TRONG KHÔNG GIAN. QUAN HỆ VUÔNG GÓC” Ở LỚP 11 TRƯỜNG THPTLUẬN VĂN VẬN DỤNG QUAN ĐIỂM HOẠT ĐỘNG VÀO DẠY HỌC CHƯƠNG “VECTƠ TRONG KHÔNG GIAN. QUAN HỆ VUÔNG GÓC” Ở LỚP 11 TRƯỜNG THPT LUẬN VĂN VẬN DỤNG QUAN ĐIỂM HOẠT ĐỘNG VÀO DẠY HỌC CHƯƠNG “VECTƠ TRONG KHÔNG GIAN. QUAN HỆ VUÔNG GÓC” Ở LỚP 11 TRƯỜNG THPTLUẬN VĂN VẬN DỤNG QUAN ĐIỂM HOẠT ĐỘNG VÀO DẠY HỌC CHƯƠNG “VECTƠ TRONG KHÔNG GIAN. QUAN HỆ VUÔNG GÓC” Ở LỚP 11 TRƯỜNG THPT LUẬN VĂN VẬN DỤNG QUAN ĐIỂM HOẠT ĐỘNG VÀO DẠY HỌC CHƯƠNG “VECTƠ TRONG KHÔNG GIAN. QUAN HỆ VUÔNG GÓC” Ở LỚP 11 TRƯỜNG THPT LUẬN VĂN VẬN DỤNG QUAN ĐIỂM HOẠT ĐỘNG VÀO DẠY HỌC CHƯƠNG “VECTƠ TRONG KHÔNG GIAN. QUAN HỆ VUÔNG GÓC” Ở LỚP 11 TRƯỜNG THPT LUẬN VĂN VẬN DỤNG QUAN ĐIỂM HOẠT ĐỘNG VÀO DẠY HỌC CHƯƠNG “VECTƠ TRONG KHÔNG GIAN. QUAN HỆ VUÔNG GÓC” Ở LỚP 11 TRƯỜNG THPT LUẬN VĂN VẬN DỤNG QUAN ĐIỂM HOẠT ĐỘNG VÀO DẠY HỌC CHƯƠNG “VECTƠ TRONG KHÔNG GIAN. QUAN HỆ VUÔNG GÓC” Ở LỚP 11 TRƯỜNG THPT

BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO TRƯỜNG ĐẠI HỌC SƯ PHẠM HÀ NỘI

- -

NGUYỄN THỊ PHẤN

VẬN DỤNG QUAN ĐIỂM HOẠT ĐỘNG VÀO DẠY HỌC CHƯƠNG “VECTƠ TRONG KHÔNG GIAN QUAN HỆ VUÔNG GÓC” Ở LỚP 11 TRƯỜNG THPT

Chuyên ngành: Lý luận và Phương pháp dạy học bộ môn Toán

LUẬN VĂN THẠC SĨ KHOA HỌC GIÁO DỤC

Người hướng dẫn khoa học: PGS.TS Vương Dương Minh

HÀ NỘI - 2015

LỜI CẢM ƠN

Bằng tình cảm trân trọng và lòng biết ơn sâu sắc, em xin gửi lời cảm ơn

tới PGS.TS Vương Dương Minh – giảng viên trường Đại học Sư Phạm Hà

Nội, người thầy trực tiếp hướng dẫn tận tình, chu đáo và giúp đỡ em trong suốt quá trình làm luận văn

Em xin trân trọng cảm ơn các thầy, cô khoa Toán trường Đại học Sư phạm Hà Nội, phòng sau Đại học, trường Đại học sư phạm Hà Nội, đã tạo điều kiện thuận lợi và giúp đỡ em trong quá trình thực hiện Luận văn

Em xin cảm ơn ban lãnh đạo, các thầy cô giáo cùng các em học sinh trường THPT Tô Hiến Thành đã giúp đỡ trong quá trình thực nghiệm sư phạm

Sau cùng em xin gửi lời cảm ơn chân thành đến gia đình, bạn bè và những người thân đã luôn quan tâm, động viên giúp đỡ em trong suốt thời gian học tập và hoàn thành Luận văn

Luận văn không thể tránh khỏi những thiếu sót Kính mong sự đóng góp ý kiến của các thầy cô giáo và các bạn bè đồng nghiệp để được hoàn thiện hơn

Hà Nội, tháng 09 năm 2015

Tác giả

Nguyễn Thị Phấn

NHỮNG CỤM TỪ VIẾT TẮT TRONG LUẬN VĂN

ĐC

GV

HS NXB SGK THPT

TN

Đối chứng Giáo viên Học sinh Nhà xuất bản Sách giáo khoa Trung học phổ thông Thực nghiệm

MỤC LỤC

MỞ ĐẦU 1

1 Lý do chọn đề tài 1

2 Mục đích và nhiệm vụ nghiên cứu 2

3 Phương pháp nghiên cứu 3

4 Giả thuyết khoa học 3

5 Cấu trúc luận văn 3

CHƯƠNG 1: CƠ SỞ LÍ LUẬN VÀ THỰC TIỄN 4

1.1 CƠ SỞ LÍ LUẬN 4

1.1.1 Nội dung giáo dục toán học ở trường phổ thông 4

1.1.1.1 Nội dung toán học 4

1.1.1.2 Hoạt động trí tuệ của học sinh 6

1.1.1.3 Thế giới quan và tính cách 12

1.1.2 Hoạt động của học sinh trong học tập môn toán 12

1.1.2.1 Thành phần của hoạt động 12

1.1.2.2 Các dạng hoạt động của học sinh 13

1.1.2.3 Hoạt động của học sinh với câu hỏi và bài tập 14

1.1.3 Những yếu tố đa dạng của hoạt động học tập 15

1.1.3.1 Những yếu tố đa dạng 15

1.1.3.2 Thiết kế những yếu tố đa dạng 17

1.1.4 Quan điểm hoạt động trong phương pháp dạy học Toán 19

1.1.4.1 Phát hiện những hoạt động tương thích với nội dung 19

1.1.4.2 Gợi động cơ cho các hoạt động của học sinh 20

1.1.4.3 Tri thức trong hoạt động 21

1.1.4.4 Phân bậc hoạt động 23

1.2 MỘT SỐ KHÓ KHĂN CỦA HỌC SINH KHI HỌC TẬP CHƯƠNG “VECTƠ TRONG KHÔNG GIAN QUAN HỆ VUÔNG GÓC” 24

1.3 KẾT LUẬN CHƯƠNG 1 25

CHƯƠNG 2: VẬN DỤNG QUAN ĐIỂM HOẠT ĐỘNG VÀO DẠY HỌC CHƯƠNG “VECTƠ TRONG KHÔNG GIAN QUAN HỆ VUÔNG

GÓC” Ở LỚP 11 TRƯỜNG THPT 26

2.1 NGHIÊN CỨU NỘI DUNG DẠY HỌC CHƯƠNG “VECTƠ TRONG KHÔNG GIAN QUAN HỆ VUÔNG GÓC” 26

2.1.1 Nội dung dạy học 26

2.1.1.1 Nội dung toán học 26

2.1.1.2 Tiềm năng giáo dục toán học khác 27

2.1.2 Vị trí và vai trò của chương 27

2.2 VẬN DỤNG QUAN ĐIỂM HOẠT ĐỘNG VÀO DẠY HỌC CHƯƠNG “VECTƠ TRONG KHÔNG GIAN QUAN HỆ VUÔNG GÓC” 27 2.2.1 Hoạt động hóa mục tiêu dạy học 27

2.2.2 Phát hiện, chọn lọc hoạt động tương thích với mục tiêu và nội dung dạy học 32

2.2.3 Gợi động cơ cho các hoạt động của học sinh 55

2.2.3.1 Gợi động cơ mở đầu 55

2.2.3.2 Gợi động cơ trung gian 57

2.2.3.3 Gợi động cơ kết thúc 58

2.2.4 Truyền thụ tri thức phương pháp trong quá trình hoạt động 59

2.2.4.1 Các tri thức phương pháp cần truyền thụ 59

2.2.4.2 Cách truyền thụ các tri thức phương pháp 61

2.2.5 Phân bậc hoạt động 63

2.2.5.1 Dựa vào sự phức tạp của đối tượng hoạt động 63

2.2.5.2 Dựa vào nội dung hoạt động 64

2.2.5.3 Dựa vào chất lượng của hoạt động 65

2.2.6 Ví dụ tổng hợp 66

2.3 KẾT LUẬN CHƯƠNG 2 76

CHƯƠNG 3: THỰC NGHIỆM SƯ PHẠM 77

3.1 MỤC ĐÍCH VÀ NHIỆM VỤ THỰC NGHIỆM 77

3.1.1 Mục đích của thực nghiệm 77

3.1.2 Nhiệm vụ thực nghiệm 77

3.2 TRIỂN KHAI THỰC NGHIỆM 77

3.2.1 Tổ chức thực nghiệm 77

3.2.2 Nội dung thực nghiệm 78

3.2.3 Đánh giá kết quả thực nghiệm 78

3.2.3.1 Nội dung và phương pháp đánh giá 78

3.2.3.2 Đánh giá định lượng 81

3.2.3.3 Đánh giá định tính 84

3.3 KẾT LUẬN CHUNG VỀ THỰC NGHIỆM SƯ PHẠM 85

KẾT LUẬN 86

TÀI LIỆU THAM KHẢO 87

MỞ ĐẦU

1 Lý do chọn đề tài

Giáo dục và đào tạo là quốc sách hàng đầu, là sự nghiệp của Đảng, Nhà nước và toàn dân Đầu tư cho giáo dục là đầu tư phát triển, được ưu tiên đi trước trong các chương trình, kế hoạch phát triển kinh tế - xã hội Giáo dục đặc biệt cần thiết đối với sự phát triển của mỗi con người và của cả xã hội Năng lực của một con người bao gồm toàn bộ thể lực, trí lực, phẩm chất đạo đức, nhân cách Năng lực đó phần lớn là do giáo dục đào tạo mà có, nó làm cho con người trở nên có ích, có giá trị, có chất lượng, hiệu quả của lao động cũng vì thế mà tăng lên không ngừng, làm cho xã hội loài người không ngừng phát triển Vì vậy, nghị quyết của Hội nghị lần thứ 2 BCH TW Đảng khóa VIII đã chỉ rõ con đường đổi mới giáo dục và đào tạo là “Đổi mới mạnh mẽ các phương pháp giáo dục đào tạo, khắc phục phương pháp giáo dục một chiều, rèn luyện thành nếp tư duy sáng tạo của người học, phát triển phong trào tự học, tự đào tạo thường xuyên, rộng khắp trong toàn dân, nhất là trong thanh niên ”

Nguyễn Bá Kim cho rằng: “Mỗi nội dung dạy học đều liên hệ mật thiết với những hoạt động nhất định Đó trước hết là những hoạt động được tiến hành trong quá trình lịch sử hình thành và ứng dụng tri thức được bao hàm trong nội dung này, cũng chính là những hoạt động để người học có thể kiến tạo và ứng dụng những tri thức trong nội dung đó Phát hiện được những hoạt động như vậy trong một nội dung là vạch ra con đường để người học chiếm lĩnh nội dung đó và đạt được những mục tiêu dạy học khác, cũng đồng thời là cụ thể hóa được mục tiêu dạy học có đạt được hay không và đạt tiến độ đến mức độ nào” Trong phương pháp dạy học tích cực học sinh được cuốn vào các hoạt động học tập do giáo viên tổ chức Thông qua các hoạt động trao đổi, thảo luận, những tri thức mới, vấn đề mới được nảy sinh, được phát hiện, học sinh

có thể đề xuất phương pháp giải quyết vấn đề theo cách riêng của mình Qua

đó vừa có được những nhận thức mới, kỹ năng mới, vừa nắm được phương pháp tìm kiếm ra kiến thức, kỹ năng đó

Như vậy, để tăng cường hoạt động nhận thức của học sinh trong quá trình học tập thì trọng tâm của việc thiết kế bài học là thiết kế các hoạt động học tập Mỗi hoạt động học tập thường gồm nhiều hoạt động thành phần với mục đích riêng Thực hiện xong các hoạt động thành phần thì mục đích chung của hoạt động cũng được thực hiện

Vì những lí do trên, chúng tôi chọn đề tài “Vận dụng quan điểm hoạt

động vào dạy học chương “Vectơ trong không gian Quan hệ vuông góc” ở lớp 11 trường THPT ” góp phần giúp giáo viên bộ môn Toán có khả năng

tiếp cận với phương pháp dạy học tích cực và nâng cao hiệu quả dạy học Toán ở trường phổ thông hiện nay

2 Mục đích và nhiệm vụ nghiên cứu

a) Mục đích nghiên cứu

Đề xuất một phương án vận dụng quan điểm hoạt động vào dạy học chương “Vectơ trong không gian Quan hệ vuông góc” ở lớp 11 trường trung học phổ thông

b) Nhiệm vụ nghiên cứu

Nghiên cứu quan điểm hoạt động trong phương pháp dạy học

Nghiên cứu tình hình dạy học chương “Vectơ trong không gian Quan

hệ vuông góc” Bao gồm nghiên cứu nội dung giáo dục toán học thể hiện trong chương “Vectơ trong không gian Quan hệ vuông góc” và nghiên cứu thực trạng dạy học chương “Vectơ trong không gian Quan hệ vuông góc”

Đề xuất phương án vận dụng quan điểm hoạt động vào dạy học chương

“Vectơ trong không gian Quan hệ vuông góc”

 Tổ chức thực nghiệm sư phạm để xem xét tính khả thi của các đề xuất

và đánh giá kết quả thực nghiệm

3 Phương pháp nghiên cứu

 Phương pháp nghiên cứu lý luận: Nghiên cứu các tài liệu tâm lý học, giáo dục học, lý luận và phương pháp dạy học Toán, đo lường và đánh giá trong giáo dục, các luận án tiến sĩ, luận văn thạc sĩ có liên quan đến

đề tài

 Phương pháp điều tra quan sát: Tiến hành dự giờ, trao đổi với các giáo viên về quan điểm hoạt động trong phương pháp dạy học, lấy ý kiến học sinh và giáo viên

 Phương pháp thực nghiệm sư phạm: Tiến hành thực nghiệm sư phạm dạy học hai giáo án đã thiết kế cho học sinh lớp 11

4 Giả thuyết khoa học

Nếu vận dụng được quan điểm họat động trong phương pháp dạy học vào dạy học chương “Vectơ trong không gian Quan hệ vuông góc” thì sẽ góp phần vào nâng cao chất lượng dạy học chương “Vectơ trong không gian Quan hệ vuông góc” một cách toàn diện

5 Cấu trúc luận văn

Ngoài phần mở đầu, kết luận và danh mục tài liệu tham khảo nội dung chính của luận văn bao gồm 3 chương:

Chương 1: Cơ sở lý luận và thực tiễn

Chương 2:Vận dụng quan điểm hoạt động vào dạy học chương

“Vectơ trong không gian Quan hệ vuông góc” ở lớp 11 trường THPT

Chương 3:Thực nghiệm sư phạm

CHƯƠNG 1

CƠ SỞ LÍ LUẬN VÀ THỰC TIỄN 1.1 CƠ SỞ LÍ LUẬN

1.1.1 Nội dung giáo dục toán học ở trường phổ thông

1.1.1.1 Nội dung toán học

Theo [7] Những đối tượng được làm việc trong môn toán thoạt nhìn có

vẻ rất nhiều, nhưng xem xét kĩ hơn sẽ thấy chúng có thể quy về hầu như chỉ

có hai loại: Những số và những đối tượng hình học

Tuy nhiên, trong toán học cũng như trong mọi khoa học khác, những đối tượng riêng lẻ, cô lập thường ít ý nghĩa Do vậy, việc nghiên cứu một đối tượng nào đó thường dẫn ngay tới nghiên cứu những mối quan hệ giữa chúng với nhau và những mối quan hệ giữa chúng với những đối tượng khác Cho nên có thể nói rằng môn Toán đề cập chủ yếu là những mối quan hệ giữa những số và những đối tượng hình học

Khi làm việc với môn Toán trong các trường học không phải tuyệt đối chỉ có hai đối tượng những số và những đối tượng hình học Sở dĩ như vậy là vì:

 Một số đối tượng khác như: Các kí hiệu, công thức và các phép biến đổi toán học vẫn được nghiên cứu ở mức độ nhất định Chẳng hạn phép nhân

số tự nhiên được thực hiện theo một thuật giải biểu thị mối quan hệ không phải giữa bản thân những số mà là những tổ hợp kí hiệu Nếu trong đó có những dòng của sơ đồ tính toán thì việc hiểu và giải thích ý nghĩa của những dòng đó chỉ là một mặt, còn mặt khác là việc thực hiện những quy tắc hình thức một cách thuần túy máy móc đến mức những phương tiện tự động cũng

có thể tiến hành được

 Những đối tượng toán học hiện đại ngày nay vượt xa khỏi những những

số và những đối tượng hình học Chẳng hạn, những phần tử của một nhóm

không nhất thiết phải là số mà có thể là những đối tượng bất kì miễn là chúng thỏa mãn các tiên đề về nhóm, ví dụ như chúng có thể là các vectơ, ma trận hay phép biến hình,…

Ở trường phổ thông, việc nghiên cứu môn Toán vẫn tập trung nhiều vào các đối tượng truyền thống (những số và những đối tượng hình học) và những mối quan hệ giữa chúng Điều này không hoàn toàn vì lí do truyền thống muốn tuân theo quá trình phát triển lịch sử của toán học, lại càng không phải

vì những đối tượng mới quá khó với học sinh Lí do chủ yếu của việc hạn chế này là:

 Tầm quan trọng của những đối tượng truyền thống cũng tăng theo cùng

sự phát triển của toán học

 Sự hiểu biết về các đối tượng truyền thống là nền móng của sự hiểu biết về những đối tượng khác

 Những đối tượng truyền thống chứa đựng những tiềm năng có thể khai thác để rèn luyện cho học sinh những phương thức tư duy và hoạt động, bồi dưỡng cho họ những năng lực, phẩm chất đạo đức và những yếu tố thế giới quan; tức là có thể làm cơ sở cho việc xây dựng nội dung dạy học môn Toán Những nội dung toán học trong nhà trường phổ thông được tập hợp thành hai bộ phận bao gồm:

 Số học, đại số và giải tích bao gồm 6 lĩnh vực sau:

1.1.1.2 Hoạt động trí tuệ của học sinh

Theo [7] Môn Toán có khả năng to lớn góp phần phát triển năng lực trí tuệ cho học sinh Việc phát triển năng lực trí tuệ cho học sinh thông qua dạy học môn Toán cần được người dạy tiến hành một cách có ý thức chứ không phải làm một cách tự phát và tùy tiện Công việc này được tiến hành trong suốt quá trình dạy học một cách có hệ thống, có kế hoạch và phương pháp phù hợp trên các mặt sau:

a) Rèn luyện các thao tác tư duy

 Phân tích, tổng hợp

Đây được xem là hai thao tác tư duy cơ bản nhất Vì vậy, việc phát triển trí tuệ cho học sinh thông qua môn Toán phải coi trọng việc rèn luyện cho học sinh khả năng phân tích và tổng hợp Theo [7]:

Phân tích là dùng trí óc chia cái toàn thể ra thành từng phần, hoặc tách

ra từng thuộc tính hay khía cạnh riêng biệt nằm trong cái toàn thể đó

Tổng hợp là dùng trí óc hợp lại các phần của cái toàn thể, hoặc kết hợp lại những thuộc tính hay khía cạnh khác nhau nằm trong cái toàn thể

Đây là hai thao tác tư duy trái ngược nhau nhưng chúng lại có mối quan

hệ gắn bó chặt chẽ với nhau và chúng được xem là hai mặt của một quá trình thống nhất Việc rèn luyện cho học sinh thực hiện tốt hai thao tác này sẽ giúp cho học sinh hình thành một năng lực tư duy hoàn chỉnh, đồng thời giúp cho học sinh nắm vững và vận dụng kiến thức một cách sáng tạo và hiệu quả

Ví dụ 1 Cho tứ diện OABC có OA OB OC, , đôi một vuông góc với nhau, H là trực tâm tam giác ABC Chứng minh rằng OH vuông góc với mặt phẳng ABC

Giải bài toán:

Theo giả thiết H là trực tâm của ABC (phân tích), ta kẻ hai đường cao

AM và CN của ABC (tổng hợp) Khi đó, H AMCN và AM BC;

CN AB (tổng hợp)

Do OAOB và OAOC (phân tích) nên OAOBC (tổng hợp)

Mà BCOBC (phân tích) nên suy ra BCOA (tổng hợp)

AM là đường cao của ABC (phân tích) nên BCAM (tổng hợp)

Do BCOA, BC AM (phân tích) nên BCOAM (tổng hợp)

Lại có OH OAM (phân tích) nên OHBC  1 (tổng hợp)

Chứng minh tương tự ta cũng có OH AB  2

Từ  1 và  2 suy ra OH ABC (tổng hợp)

 So sánh, tương tự

Khi so sánh thường có hai mục đích là đưa ra những đặc điểm chung và những đặc điểm riêng khác nhau ở một số đối tượng Việc đưa ra những đặc điểm chung thường dẫn đến tương tự và đi đối với khái quát hóa

Tương tự là thao tác tư duy dựa trên sự giống nhau về tính chất và quan

hệ của những đối tượng toán học khác nhau Có thể mô tả kết luận dựa theo

sự tương tự như sau:

Đối tượng A có các tính chất a, b, c

Đối tượng B có các tính chất a, b Vậy B có thể có tính chất c

Sự tương tự trong Toán học thường được xét trên các khía cạnh sau:

 Hai phép chứng minh là tương tự nếu đường lối, phương pháp là giống nhau;

 Hai hình là tương tự nếu có nhiều tính chất giống nhau hay nếu vai trò của chúng giống nhau trong vấn đề nào đó, hay nếu giữa các phần tử tương ứng của chúng có quan hệ giống nhau;

Nhiều khi trong quá trình mở rộng, có những tập hợp đối tượng có những thuộc tính tương tự, từ đó ta suy đoán những tính chất từ tập hợp này sang tập hợp khác

Ví dụ 2 Tam giác trong mặt phẳng được xem là tương tự với tứ diện trong

không gian; hình bình hành trong mặt phẳng được xem là tương tự với hình hộp trong không gian

Các tính chất của tam giác vuông trong hình học phẳng tương tự các tính chất của tứ diện vuông trong không gian cụ thể như sau:

Tam giác ABC vuông tại A Tứ diện vuông O ABC. tại O

Khái quát hóa, đặc biệt hóa

Khái quát hóa: Là việc chuyển từ nghiên cứu một tập hợp đối tượng đã cho đến việc nghiên cứu một tập hợp lớn hơn bao gồm cả đối tượng ban đầu bằng cách so sánh và nêu bật được một số đặc điểm chung của các phần tử trong tập xuất phát

Đặc biệt hóa: Là quá trình ngược lại với khái quát hóa, đây là quá trình chuyển từ nghiên cứu một tập hợp đối tượng đã cho sang nghiên cứu một tập hợp nhỏ hơn chứa trong nó

Khái quát hóa và đặc biệt hóa thường được vận dụng trong tìm tòi và giải toán Từ một tính chất nào đó ta muốn khái quát hóa trước hết ta thử đặc biệt

hóa nếu kết quả đặc biệt hóa là đúng ta mới tìm cách chứng minh dự đoán từ khái quát hóa, nếu sai thì dừng lại

 Nếu c0 phương trình  1 có dạng ax by 0   đi qua gốc tọa độ

 Nếu a b c, , đều khác 0, biến đổi  1 ta được: 1  2

a

b

   2 được gọi là phương trình đoạn chắn

Khái quát hóa: Khi dạy học đạo hàm cấp cao của hàm số ysinx, ta có thể rèn luyện hoạt động trí tuệ khái quát hóa như sau:

 Đạo hàm cấp một: ' cos sin

  Điều này đúng với các

trường hợp cụ thể ở trên, và ta dễ dàng chứng minh được công thức này bằng phương pháp quy nạp toán học

b) Rèn luyện tư duy logic và ngôn ngữ chính xác

Theo [7] Do đặc điểm của khoa học toán học, môn Toán có tiềm năng quan trọng có thể khai thác để rèn luyện cho học sinh tư duy logic Tư duy không thể tách rời ngôn ngữ, nó phải được diễn ra với hình thức ngôn ngữ, được hoàn thiện trong sự trao đổi bằng ngôn ngữ của con người và ngược lại, ngôn ngữ được hình thành nhờ có tư duy Nếu tư duy đúng nhưng ngôn ngữ thể hiện không chính xác hay ngược lại đều dẫn đến kết quả sai lệch với thực tế Vì vậy, việc phát triển tư duy logic gắn liền với việc rèn luyện ngôn ngữ chính xác Việc này được thực hiện theo ba hướng liên quan chặt chẽ với nhau:

 Làm cho học sinh nắm vững, hiểu đúng và sử dụng đúng những liên kết

logic: và, hoặc, nếu thì, phủ định, những lượng từ tồn tại và khái quát…

 Phát triển khả năng định nghĩa và làm việc với các định nghĩa

 Phát triển khả năng hiểu chứng minh, trình bày lại chứng minh và độc lập tiến hành chứng minh

Một vấn đề, một hiện tượng có thể được nhìn nhận theo các hướng và quan điểm khác nhau

 Tư duy độc lập và sáng tạo: Sự độc lập thể hiện ở khả năng tự mình phát hiện vấn đề, tự mình xác định phương hướng, tìm ra cách giải quyết, tự mình kiểm tra hoàn thiện kết quả đạt được Tính độc lập liên hệ mật thiết với tính phê phán của tư duy Tính sáng tạo thể hiện ở khả năng sáng tạo ra cái mới: Phát hiện vấn đề mới, tìm ra hướng đi mới, tạo ra kết quả mới

 Kĩ năng sử dụng hình vẽ, biểu đồ, sơ đồ, đồ thị: Để vận dụng vào bài học và thực tế học sinh cần được rèn luyện các kĩ năng sử dụng hình vẽ, biểu

đồ, sơ đồ bên cạnh đó còn cần kĩ năng đo đạc

1.1.1.3 Thế giới quan và tính cách

Trong quá trình giảng dạy, người giáo viên không chỉ chú ý đến những tri thức khoa học mà còn phải chú trọng đến việc hình thành thế giới quan cho học sinh, đồng thời giáo dục cho học sinh những nét tính cách thật thà, chăm chỉ, cẩn thận, làm việc khoa học và có tính kỉ luật cao

1.1.2 Hoạt động của học sinh trong học tập môn toán

1.1.2.1 Thành phần của hoạt động

Một hoạt động hoàn chỉnh bao gồm những thành phần sau:

 Chủ thể: Hoạt động do ai thực hiện? (Học sinh, trình độ)

 Đối tượng: Hoạt động tác động vào cái gì? (Nội dung dạy học)

 Mục đích: Hoạt động nhằm chiếm lĩnh điều gì?(Kiến thức, kỹ năng,

thái độ)

 Điều kiện: Hoạt động muốn tiến hành được cần có những điều gì?

(Kiến thức, phương tiện)

 Động cơ: Chủ thể có hiểu được ý nghĩa của hoạt động không? (Tâm thế

của chủ thể đối với hoạt động)

 Kết quả: Sau hoạt động chủ thể thu được những gì? (Về kiến thức, tư

duy và tính cách)

Nếu quan tâm được đầy đủ 6 thành phần như trên thì hoạt động đó được

coi là hoạt động có hiệu quả Tuy nhiên, một số thành phần có thể trùng nhau

trên một số phương diện hoặc trùng nhau hoàn toàn Chẳng hạn như: Ba thành

phần mục đích, động cơ và kết quả là đồng nhất (Theo Nguyễn Bá Kim: Gợi

động cơ là nhằm làm cho mục tiêu sư phạm biến thành những mục tiêu của cá

nhân học sinh); hay chủ thể và điều kiện thống nhất ở phương diện trình độ

học sinh (kiến thức cần thiết) Trình bày bản chất của hoạt động bằng sự liệt

kê 6 thành phần nêu trên có tác dụng kiểm tra một hoạt động có hiệu quả hay

không và để định hướng thiết kế hoạt động hiệu quả

1.1.2.2 Các dạng hoạt động của học sinh

Trong bất kì môn học nào, nếu liệt kê tất cả các hoạt động mà học sinh

thực hiện trong một tiết học thì số lượng sẽ rất lớn, và rất khó có khả năng

thực hiện được Do đó, để thuận tiện cho việc nghiên cứu các dạng hoạt động

của học sinh ta có thể nhóm các hoạt động cụ thể lại thành những dạng Việc

liệt kê các dạng hoạt động của học sinh là công việc của giáo viên từng môn

học Nhìn một cách khái quát thì các dạng hoạt động của học sinh có thể phân

chia thành 3 nhóm:

 Nhóm 1: Gồm những dạng họat động nhằm hình thành, củng cố hoặc

Cụ thể trong môn Toán, hoạt động của học sinh có thể phân chia thành 5 dạng như sau:

Nhóm 1: (1) Những hoạt động nhận dạng và thể hiện một khái niệm, một

định lý, một quy tắc hay một phương pháp

(2) Những hoạt động toán học phức hợp bao gồm: giải toán chứng minh, dựng hình, quỹ tích, giải toán lập phương trình, khảo sát và

vẽ đồ thị hàm số, … Nhóm 2: (3) Những hoạt động trí tuệ phổ biến trong môn toán: mò mẫm và dự

đoán, lật ngược vấn đề, xét tính giải được, phân chia trường hợp, … (4) Những hoạt động trí tuệ chung: Phân tích, tổng hợp, khái quát hóa, so sánh, tương tự, trừu tượng hóa, cụ thể hóa, đặc biệt hóa, hệ thống hóa, …

Nhóm 3: (5) Những hoạt động ngôn ngữ: Phát biểu bằng cách khác một

định nghĩa, một định lý, trình bày lời giải một bài toán, chuyển bài toán phát biểu bằng ngôn ngữ này sang ngôn ngữ khác,…

Các dạng hoạt động trên khó có thể tách rời riêng biệt mà chúng có sự xâm nhập lẫn nhau, trong hoạt động này có mặt các hoạt động khác, do đó việc phân chia các dạng hoạt động trên đây chỉ là tương đối không phải là sự phân chia logic

1.1.2.3 Hoạt động của học sinh với câu hỏi và bài tập

Các hoạt động học tập của học sinh rất đa dạng, tuy nhiên người dạy không thể trực tiếp yêu cầu người học thực hiện hoạt động nào đó được, mà

người giáo viên phải thông qua các dạng bài tập hoặc những câu hỏi để học

sinh thực hiện hoạt động theo mong muốn của mình Khi đó, chúng ta nói câu

hỏi, bài tập là giá mang hoạt động Điều đó nói lên vai trò của câu hỏi và

bài tập trong hoạt động hóa người học Chất lượng của hoạt động nằm trong chất lượng của câu hỏi và bài tập

1.1.3 Những yếu tố đa dạng của hoạt động học tập

1.1.3.1 Những yếu tố đa dạng

Trong quá trình học tập, người học luôn diễn ra các hoạt động như: Nghe, nói, nhìn, nghĩ, làm, đọc, viết Ta gọi đó là các yếu tố đa dạng của hoạt động học tập Người dạy cần tạo cơ hội để người học thực hiện 7 yếu tố một cách tích cực

 Nghe và nói: Hai hoạt động này thường đi liền với nhau, phối hợp và

hỗ trợ cho nhau Nói và nghe thường được thể hiện khi: Giáo viên đặt câu hỏi, học sinh trả lời; giáo viên yêu cầu học sinh nhận xét câu trả lời của bạn; học sinh nói quá trình suy nghĩ giải bài toán của mình, học sinh khác lắng nghe và tham gia ý kiến; học sinh này nói, học sinh khác lắng nghe khi được phân công làm việc theo cặp hay theo nhóm; …

 Nhìn: hoạt động nhìn được thực hiện khi: học sinh xem vật thật, xem

mô hình, xem hình biểu diễn trên bảng hoặc màn hình máy chiếu; xem giáo viên làm mẫu; xem bạn trình bày lời giải một bài toán trên bảng; …

 Viết: Ở đây ta hiểu viết không phải theo kiểu thầy đọc trò chép hay ghi lại ý của người khác, mà là khám phá suy nghĩ của bản thân về một vấn đề, chẳng hạn như ghi lại lời giải bài toán do mình tự làm, tổng kết lý thuyết, bài tập của một chương, viết một bài báo cáo hay kinh nghiệm toán học, viết thu hoạch sau buổi tham quan hoặc viết nhật kí học tập; …

 Đọc: Đây là hoạt động trái ngược với hoạt động nói và viết Nói và viết là trình bày ý kiến của mình, còn đọc là tìm hiểu xem người khác nghĩ gì Khi đọc, người đọc có thể chú thích bên lề những nhận xét đánh giá của cá

nhân mình, động tác đó làm cho những lời lẽ, ý tứ đến với trí tuệ sắc nét hơn

và lưu giữ lại trong ký ức tốt hơn Có thể cho học sinh đọc cá nhân hoặc đọc theo nhóm nhỏ; có thể đọc thầm hoặc đọc thành tiếng; …

 Làm: Các hoạt động nói, nghe, viết, đọc và nghĩ đều có thể gọi là làm Tuy nhiên làm còn bao hàm cả một số việc quan trọng khác trong quá trình học tập như: làm bài tập, làm đề cương ôn tập, lập bản đồ tư duy để hệ thống hóa kiến thức, kỹ năng, thực hiện trò chơi học tập; …

 Nghĩ: Nghĩ diễn ra cùng với các hoạt động nói, nghe, nhìn, đọc, viết, làm Tuy nhiên nghĩ trong một số thời khắc yên lặng, không kể những phút nghỉ ngơi Nghĩ đòi hỏi ngừng quan sát và phản ứng bên ngoài tại một thời điểm nào đó để một ý tưởng trở nên chín chắn Nghĩ theo nghĩa đó tạo cơ hội chuyển hóa những điều đọc được, nghe được thành cách diễn đạt của mình, làm cho mình hiểu được; cấu tạo lại và củng cố những hiểu biết trong suy nghĩ thầm lặng; tiến hành tư duy phê phán; nhập kiến thức mới vào cấu trúc

đã có trước hoặc xây dựng cấu trúc mới, tức là thiết lập sự cân bằng trở lại

Một số điều cần lưu ý khi sử dụng 7 yếu tố của hoạt động học tập:

Thứ nhất, 7 yếu tố của hoạt động học tập thường được phối hợp với nhau

trong quá trình dạy học chứ không phải chỉ có riêng hai yếu tố nói và nghe, chẳng hạn: Giáo viên cho học sinh đọc hoặc quan sát sau đó yêu cầu học sinh tóm tắt hay trình bày trước nhóm, lớp những điều đã đọc hoặc quan sát được; học sinh đọc hoặc quan sát xen kẽ với bình luận, thảo luận tạo cơ hội phát triển tư duy phê phán

Thứ hai, bằng việc phối hợp các yếu tố của hoạt động học tập đòi hỏi học

sinh thể hiện và rèn luyện kỹ năng cơ bản như: Tóm tắt (nêu ý chính); nhận diện (chỉ rõ một đối tượng thuộc phạm vi của một khái niệm); so sánh (tìm điểm giống nhau và khác nhau) đối chiếu (nêu những mặt tương phản nhau); liên hệ (với những điều đã học) hoặc liên tưởng (với kinh nghiệm cá nhân)

Thứ ba, các hoạt động nói, viết, đọc, làm dễ quan sát và nhiều khi đánh

giá được, còn các hoạt động nghe, nhìn, nghĩ khó quan sát nên việc giám sát

và kiểm soát 3 yếu tố này là một thách thức đối với phương pháp dạy học Giải pháp hợp lí là, một mặt phối hợp 4 yếu tố còn lại, mặt khác đặt ra câu hỏi cho học sinh trả lời khi những yêu tố đang diễn ra hoặc đã kết thúc, trường hợp đã kết thúc có thể yêu cầu học sinh trả lời viết Đặc biệt, để kiểm soát việc nghĩ có thể làm như sau:

 Đặt câu hỏi hợp lí đan xen vào trong khoảng thời gian thầy trình bày hoặc học sinh đang quan sát hay thực hiện một nhiệm vụ nào đó

 Dành thời gian thích đáng cho học sinh nghĩ trước khi trả lời

 Để quá trình nghĩ diễn ra tốt và kết quả của nó đọng lại thỉnh thoảng có thể yêu cầu học sinh trả lời viết thay vì trả lời miệng

 Khuyến khích học sinh viết nhật kí ngoài giờ học, trong đó nêu ra những kết quả đạt được, khó khăn gặp phải trong một số bài học, tóm tắt ý kiến hay, câu hỏi hay của bạn, giải đáp hay của thầy

1.1.3.2 Thiết kế những yếu tố đa dạng

Những yếu tố đa dạng của hoạt động học tập có thể thiết kế theo quy trình khái quát sau:

Bước 1: Phát hiện và chọn lọc những hoạt động tương thích với nội dung và

phù hợp với mục tiêu bài học

Bước 2: Đề xuất một số lượng hợp lí câu hỏi, bài tập là giá mang các hoạt

động ở bước 1

Bước 3: Với mỗi hoạt động đưa ra những việc làm đòi hỏi học sinh thực hiện

một số trong 7 yếu tố: Nói, nghe, nhìn, đọc, viết, nghĩ và làm

Ví dụ 4 Dạy học công thức đường trung tuyến (Hình học 10)

Bước 1: Tương thích với nội dung dạy học này gồm các hoạt động sau đây:

 Phân tích và tổng hợp (trong quá trình tính toán tìm ra công thức)

 Hoạt động ngôn ngữ (thông qua việc phát biểu định lí)

 Hoạt động nhận dạng và thể hiện (củng cố định lí)

Bước 2 và Bước 3: Được thể hiện qua các việc làm sau đây của GV và HS:

GV: Một tam giác hoàn toàn được xác định khi biết độ dài ba cạnh của nó,

nghĩa là các yếu tố khác trong tam giác như: Góc, các đường cao, các đường phân giác, bán kính đường tròn nội (ngoại) tiếp tam giác, các đường

trung tuyến đều được xác định Một vấn đề cụ thể đó là: Cho tam giác ABC , biết ABc , ACb , BCa Tính độ dài đường trung tuyến AM

Để tính trung tuyến AMta cần xét tam giác nào?

HS: Độc lập suy nghĩ (Nhìn, nghĩ và nói) Tam giác AMB hoặc AMC

GV: Trong AMB những yếu tố nào đã biết, những yếu tố nào chưa biết? Yếu

tố chưa biết có thể tính được không?

HS: Thảo luận theo cặp (Nhìn, nghĩ, nghe, nói và viết)

GV: Tương tự hãy tính trung tuyến m b và m c?

GV: Đây là công thức tính độ dài đường trung tuyến khi biết độ dài ba cạnh

của tam giác

Củng cố định lí

GV: Cho tam giác ABC biết ABa, AC 2a, góc 0

60

A Có thể tính độ dài đường trung tuyến AM dựa vào công thức vừa học hay không?

HS: Làm việc theo cặp (Nghe, nói, nhìn, nghĩ, làm)

1.1.4 Quan điểm hoạt động trong phương pháp dạy học Toán

Quan điểm hoạt động trong phương pháp dạy học Toán được thể hiện qua các tư tưởng chủ đạo sau:

1.1.4.1 Phát hiện những hoạt động tương thích với nội dung

Theo [7] Một hoạt động của người học được gọi là tương thích với một nội dung dạy học nếu nó có tác động góp phần kiến tạo hoặc củng cố, ứng dụng những tri thức được bao hàm trong nội dung đó hoặc rèn luyện những kĩ năng, hình thành những thái độ có liên quan

Việc phát hiện những hoạt động tương thích với nội dung căn cứ một phần quan trọng vào sự hiểu biết về những dạng nội dung khác nhau (khái niệm, định lí hay phương pháp) cũng như sự hiểu biết về những con đường

khác nhau để dạy học từng dạng nội dung (chẳng hạn con đường quy nạp, suy diễn hay kiến thiết để tiếp cận khái niệm; con đường thuần túy suy diễn hay

có cả suy đoán để dạy học định lí)

Như vậy, ta cần chú ý xem xét những dạng hoạt động khác nhau như:

 Nhận dạng và thể hiện;

 Những hoạt động toán học phức hợp;

 Những hoạt động trí tuệ phổ biến trong toán học;

 Những hoạt động trí tuệ chung;

 Những hoạt động ngôn ngữ

Năm dạng hoạt động nêu trên có vai trò không ngang nhau, ta cần tập trung vào những hoạt động toán học Khi phát hiện và chọn lọc các hoạt động cần lấy hoạt động hình thành và vận dụng nội dung dạy học làm cơ sở (những hoạt động nhận dạng và thể hiện những khái niệm, định lí và phương pháp toán học; những hoạt động toán học phức hợp như chứng minh, định nghĩa…), các hoạt động khác không hề bị xem nhẹ nhưng được tiến hành trong khi và nhằm vào thực hiện các hoạt động hình thành và vận dụng nội dung dạy học Thực hiện như vậy ta đạt được mục đích kép: người học vừa nắm vững kiến thức, kỹ năng, vừa phát triển trí tuệ và ngôn ngữ

1.1.4.2 Gợi động cơ cho các hoạt động của học sinh

Theo [7] Gợi động cơ hoạt động là làm cho học sinh có ý thức về ý nghĩa của hoạt động và của đối tượng hoạt động Gợi động cơ nhằm cho những mục tiêu sư phạm biến thành những mục tiêu của cá nhân học sinh chứ không phải chỉ là sự vào bài, đặt vấn đề một cách hình thức Gợi động cơ không chỉ lúc bắt đầu dạy một tri thức mà phải xuyên suốt quá trình dạy học

Vì vậy ta cần phân biệt: Gợi động cơ mở đầu, gợi động cơ trung gian và gợi động cơ kết thúc

a) Gợi động cơ mở đầu

Có thể gợi động cơ mở đầu xuất phát từ thực tế hoặc từ nội bộ toán học Khi gợi động cơ xuất phát từ thực tế có thể nêu lên: Thực tế gần gũi xung quanh học sinh; thực tế xã hội rộng lớn (kinh tế, kĩ thuật, quốc phòng…); thực

tế ở những môn học và khoa học khác

Việc gợi động cơ từ nội bộ toán học là cần thiết vì: Việc gợi động cơ từ thực tiễn không phải bao giờ cũng thực hiện được; nhờ gợi động cơ từ nội bộ toán học, học sinh hình dung được đúng sự hình thành và phát triển của toán học cùng với đặc điểm của nó và có thể dần tiến tới hoạt động toán học một cách độc lập

b) Gợi động cơ trung gian

Gợi động cơ trung gian là gợi động cơ cho những bước trung gian hoặc

cho những hoạt động tiến hành trong những bước đó để đạt được mục tiêu

c) Gợi động cơ kết thúc

Ngay từ đầu hoặc trong khi giải quyết vấn đề, ta chưa thể làm cho học sinh hiểu được ngay tại sao lại học nội dung này, tại sao lại thực hiện những hoạt động kia Điều này phải đợi mãi về sau khi học sinh đã lĩnh hội được tri thức mới có lời giải đáp Như vậy là người ta đã gợi động cơ kết thúc, nhấn mạnh

hiệu quả của nội dung hoặc hoạt động đó với việc giải quyết vấn đề đặt ra

d) Phối hợp nhiều cách gợi động cơ tập trung vào những trọng điểm

Để phát huy tác dụng kích thích, thúc đẩy hoạt động học tập, cần phải phối hợp những cách gợi động cơ khác nhau có chú ý tới xu hướng phát triển của

cá nhân học sinh, cách này bổ sung cho cách kia

1.1.4.3 Tri thức trong hoạt động

Nội dung của tư tưởng chủ đạo này là: Dẫn dắt học sinh kiến tạo tri thức, đặc biệt là tri thức phương pháp, như phương tiện và kết quả của hoạt động Những tri thức phương pháp thường gặp là:

 Những tri thức về phương pháp thực hiện những hoạt động tương

ứng với những nội dung toán học cụ thể

 Những tri thức về phương pháp thực hiện những hoạt động toán học phức hợp như định nghĩa, chứng minh…

 Những tri thức về phương pháp thực hiện những hoạt động trí tuệ phổ biến trong môn toán như hoạt động tư duy hàm, hoạt động phân chia trường hợp…

 Những tri thức về phương pháp thực hiện những hoạt động trí tuệ chung như so sánh, khái quát hóa, trừu tượng hóa,…

 Những tri thức về phương pháp thực hiện những hoạt động ngôn ngữ logic như thiết lập mệnh đề đảo của mệnh đề đã cho, liên kết hai mệnh đề để được mệnh đề mới,…

Với mỗi nội dung toán học, người thầy giáo phải nắm vững tất cả các tri thức phương pháp có thể có trong nội dung đó Nắm được như vậy không phải là để dạy tất cả cho học sinh một cách tường minh mà còn phải căn cứ vào mục tiêu

và tình hình dạy học cụ thể để lựa chọn cách thức, cấp độ làm việc thích hợp

a) Dạy học tường minh tri thức phương pháp được phát biểu một cách tổng quát

Ở cấp độ này, người thầy phải rèn luyện cho học sinh những hoạt động dựa trên tri thức phương pháp được phát biểu một cách tổng quát, không chỉ dừng ở mức độ thực hành theo mẫu ăn khớp với tri thức này Từng bước hành động, phải làm cho học sinh hiểu được ngôn ngữ diễn tả bước đó và tập cho học sinh biết được hành động dựa trên phương tiện ngôn ngữ đó

b) Thông báo tri thức phương pháp trong quá trình hoạt động

Đối với một số tri thức phương pháp chưa được quy định trong chương trình ta vẫn có thể suy nghĩ khả năng thông báo chúng trong quá trình học sinh hoạt động nếu những tiêu chuẩn sau đây được thỏa mãn:

 Những tri thức phương pháp này dễ dàng giúp học sinh thực hiện một

số hoạt động quan trọng nào đó được quy định trong chương trình;

 Việc thông báo những tri thức này dễ hiểu và ít tốn thời gian

c) Tập luyện những hoạt động ăn khớp với những tri thức phương pháp

Cách làm này tùy theo yêu cầu có thể được sử dụng ở cả hai trường hợp: Tri thức được quy định hoặc không được quy định trong chương trình

1.1.4.4 Phân bậc hoạt động

Phân bậc hoạt động là xác định mức độ yêu cầu thể hiện ở hoạt động mà học sinh cần đạt hoặc có thể đạt được lúc cuối cùng hoặc ở thời điểm trung gian Nội dung tư tưởng chủ đạo này là: Phân bậc hoạt động làm một căn cứ cho quá trình dạy học

a) Những căn cứ phân bậc hoạt động

 Sự phức tạp của đối tượng hoạt động: Đối tượng hoạt động càng phức tạp thì hoạt động đó càng khó thực hiện

 Sự trừu tượng, khái quát của đối tượng: Đối tượng càng trừu tượng, khái quát có nghĩa là yêu cầu thực hiện hoạt động càng cao

 Nội dung hoạt động: Nội dung hoạt động càng tăng thì hoạt động càng khó thực hiện

 Sự phức hợp của hoạt động: Một hoạt động phức hợp bao gồm nhiều hoạt động thành phần Gia tăng những thành phần này có nghĩa là nâng cao yêu cầu đối với hoạt động

 Chất lượng của hoạt động

 Phối hợp nhiều phương tiện làm căn cứ phân bậc hoạt động

b) Phân bậc hoạt động dùng để điều khiển quá trình dạy học, thể hiện ở các phương diện sau:

 Để chính xác hóa mục đích dạy học

 Để tuần tự nâng cao yêu cầu

 Để tạm thời hạ thấp yêu cầu

 Để dạy học phân hóa

Ý nghĩa của tư tưởng chủ đạo

Những tư tưởng chủ đạo đã nêu phản ánh những thành phần của hoạt động Thật vậy:

 Hoạt động và hoạt động thành phần

 Động cơ hoạt động

 Tri thức trong hoạt động

 Phân bậc hoạt động

1.2 MỘT SỐ KHÓ KHĂN CỦA HỌC SINH KHI HỌC TẬP CHƯƠNG

“VECTƠ TRONG KHÔNG GIAN QUAN HỆ VUÔNG GÓC”

 Khi học chương này tính chủ động sáng tạo của học sinh chưa được phát huy hiệu quả Điều này chủ yếu là do cách dạy của giáo viên vẫn còn nặng về dạy học thuyết trình, chủ yếu là giảng giải để đưa ra lời giải mà ít có

sự hướng dẫn để học sinh tự tìm ra lời giải

 Do thời lượng phân phối chương trình khá ít, có 15 tiết cho toàn bộ chương , cộng với khối lượng kiến thức khá nhiều và đặc điểm của hình học không gian là đòi hỏi trí tưởng tượng hình không gian tốt nên học sinh gặp rất nhiều khó khăn trong việc tiếp nhận các kiến thức từ giáo viên Nếu giáo viên chỉ giới thiệu lí thuyết, không có nhiều thời gian cho bài tập hay học sinh không có sự nghiên cứu thêm ở nhà thì việc nắm bắt kiến thức đối với đa số học sinh là khá khó khăn

 Đa số học sinh cảm thấy ngại, không hứng thú khi học hình học không gian Nguyên nhân là do đây là nội dung khó đòi hỏi trí tưởng tượng không gian cao cộng với nội dung này chỉ chiếm một phần nhỏ trong các đề thi đại học nên học sinh thường có tư tưởng xem, thậm chí có học sinh bỏ qua nội dung này

 Một số học sinh thường nhầm lẫn nhiều chi tiết giữa hình học không gian với hình học phẳng do việc học hình không gian không có sự liện mạch

và bị ngắt quãng xen lẫn giữa hình không gian và hình học phẳng

 Khi giải toán hình học không gian đa số học sinh trong trạng thái bị động, ít có sự chủ động tư duy sáng tạo Một số ít học sinh nắm được các phương pháp giải toán hình học không gian nhưng chưa sử dụng được linh hoạt và chưa có sự sáng tạo Kỹ năng trình bày lời giải và vẽ hình không gian của phần lớn học sinh còn rất hạn chế Một số học sinh lúng túng ngay khi gặp một bài toán hình học không gian

 Trình độ của học sinh chênh lệch không đồng đều, nên việc giáo viên đổi mới phương pháp dạy học cũng gặp không ít khó khăn Ở lứa tuổi này tư duy đã phát triển mạnh nhưng các em lại bị chi phối bởi nhiều yếu tố bên ngoài do đặc điểm tâm sinh lý, điều này cũng ảnh hưởng đến quá trình tiếp cận kiến thức của học sinh

1.3 KẾT LUẬN CHƯƠNG 1

Trong chương này, luận văn đã nghiên cứu cơ sở lí luận về quan điểm hoạt động; hoạt động của học sinh trong học tập môn toán; những yếu tố đa dạng của hoạt động học tập Phân tích, làm rõ nội dung quan điểm hoạt động của phương pháp dạy học Tìm hiểu những hạn chế khó khăn của học sinh trong việc học tập chương “Vectơ trong không gian Quan hệ vuông góc” Đây chính là cơ sở cho giải pháp của đề tài được nghiên cứu và trình bày ở chương 2

CHƯƠNG 2 VẬN DỤNG QUAN ĐIỂM HOẠT ĐỘNG VÀO DẠY HỌC

CHƯƠNG “VECTƠ TRONG KHÔNG GIAN QUAN HỆ VUÔNG GÓC”

Ở LỚP 11 TRƯỜNG THPT

2.1 NGHIÊN CỨU NỘI DUNG DẠY HỌC CHƯƠNG “VECTƠ TRONG KHÔNG GIAN QUAN HỆ VUÔNG GÓC”

2.1.1 Nội dung dạy học

2.1.1.1 Nội dung toán học

a Các khái niệm có liên quan đến vectơ trong không gian và các phép toán về vectơ trong không gian, góc của hai vectơ trong không gian và góc của hai đường thẳng trong không gian

b Các định nghĩa có liên quan đến quan hệ vuông góc trong không gian:

Trong chương này có các định lí và các tính chất sau:

 Điều kiện đồng phẳng của ba vectơ trong không gian;

 Điều kiện cần và đủ để đường thẳng vuông góc với mặt phẳng;

 Xác định mặt phẳng đi qua một điểm cho trước và vuông góc với một đường thẳng cho trước;

 Ba đường đường vuông góc;

 Điều kiện cần và đủ để hai mặt phẳng vuông góc;

 Xác định đường vuông góc chung của hai đường thẳng chéo nhau

2.1.1.2 Tiềm năng giáo dục toán học khác

Dạy học chương “Vectơ trong không gian Quan hệ vuông góc” góp phần giúp học sinh phát triển tư duy như:

 Tư duy logic và ngôn ngữ chính xác trong việc định nghĩa và làm việc với định nghĩa; chứng minh hay sử dụng các liên kết logic và các lượng từ;

 Khả năng phân tích, tổng hợp;

 Trí tưởng tượng không gian

2.1.2 Vị trí và vai trò của chương

Sau khi học xong chương này, học sinh sẽ có nền tảng kiến thức và kĩ năng thuận lợi cho việc học những nội dung sau trong nội dung môn Toán ở trường trung học phổ thông

 Nghiên cứu về các khối đa diện ở chương trình hình học lớp 12, đặc biệt là việc tính thể tích của các khối đa diện;

 Nghiên cứu về mặt nón, mặt trụ và mặt cầu;

 Nghiên cứu phương pháp tọa độ trong không gian

2.2 VẬN DỤNG QUAN ĐIỂM HOẠT ĐỘNG VÀO DẠY HỌC CHƯƠNG

“VECTƠ TRONG KHÔNG GIAN QUAN HỆ VUÔNG GÓC”

2.2.1 Hoạt động hóa mục tiêu dạy học

Mục này, ta sẽ hoạt động hóa mục tiêu cho từng bài học trong chương

“Vectơ trong không gian Quan hệ vuông góc” Tức là biểu thị mục tiêu của mỗi bài học bằng những hoạt động mà người học cần thực hiện được sau khi nghiên cứu xong bài học đó

Mục tiêu được hoạt động hóa sẽ chỉ ra phương pháp dạy học nội dung đó, tức là chỉ ra cách thức và con đường mà giáo viên và học sinh cần thực hiện

để đạt mục đích đó Ngoài ra còn cho biết cách để kiểm tra xem việc dạy học

có đạt mục tiêu đó hay không

Có thể nói, hoạt động hóa mục tiêu là công việc quan trọng cần làm trước khi chuẩn bị cho một bài dạy Tuy nhiên, không phải tất cả các mục tiêu đều

có thể hoạt động hóa được, như các mục tiêu về thái độ là rất khó thực hiện, loại mục tiêu này được coi là sản phẩm gắn liền với quá trình thực hiện các hoạt động Toán học

Sau đây là những ví dụ về hoạt động hóa mục tiêu dạy học một số nội dung thuộc chương “Vectơ trong không gian Quan hệ vuông góc” ở lớp 11

Bài 1: Vectơ trong không gian Sự đồng phẳng của các vectơ

 Theo [4] mục tiêu của bài “Vectơ trong không gian”

 Các định nghĩa: Vectơ trong không gian, hai vectơ cùng phương, cùng hướng, ngược hướng, độ dài của một vectơ, hai vectơ bằng nhau và vectơ - không

 Biết thực hiện phép cộng và phép trừ vectơ trong không gian; phép nhân vectơ với một số; biết sử dụng quy tắc ba điểm, quy tắc hình hộp để tính toán

Định nghĩa về sự đồng phẳng của ba vectơ và điều kiện đồng phẳng của

ba vectơ

 Hoạt động hóa các mục tiêu của bài:

 Phát biểu chính xác định nghĩa các khái niệm:Vectơ trong không gian, độ dài của một vectơ, vectơ - không Nhận dạng và thể hiện các khái niệm: hai

vectơ cùng phương, cùng hướng, ngược hướng; hai vectơ bằng nhau

 Nhận dạng và thể hiện được phép cộng và phép trừ vectơ; quy tắc ba

điểm và quy tắc hình hộp

 Phát biểu chính xác định nghĩa về sự đồng phẳng của ba vectơ; nhận dạng và thể hiện định lí điều kiện đồng phẳng của ba vectơ

Bài 2: Hai đường thẳng vuông góc

 Theo [4] mục tiêu của bài “Hai đường thẳng vuông góc” là:

 Nắm được định nghĩa góc giữa hai vectơ trong không gian và định nghĩa tích vô hướng của hai vectơ trong không gian

 Nắm được định nghĩa vectơ chỉ phương của đường thẳng và biết cách xác định góc giữa hai đường thẳng trong không gian

 Nắm được định nghĩa hai đường thẳng vuông góc trong không gian

 Hoạt động hóa các mục tiêu của bài:

 Phát biểu chính xác định nghĩa góc giữa hai vectơ; định nghĩa tích

vô hướng của hai vectơ trong không gian và thể hiện các khái niệm đó

 Phát biểu chính xác khái niệm vectơ chỉ phương của đường thẳng; nhận dạng và thể hiện được khái niệm góc giữa hai đường thẳng

 Phát biểu chính xác định nghĩa hai đường thẳng vuông góc

Bài 3: Đường thẳng vuông góc với mặt phẳng

 Theo [4] sau khi học xong bài này học sinh cần:

 Nắm được định nghĩa đường thẳng vuông góc với mặt phẳng, biết cách

áp dụng định lí điều kiện để chứng minh đường thẳng vuông góc với mặt phẳng

 Biết cách xác định: Mặt phẳng đi qua một điểm cho trước và vuông góc với đường thẳng cho trước (kể cả mặt phẳng trung trực của đoạn thẳng cho trước); Đường thẳng đi qua một điểm cho trước và vuông góc với mặt phẳng cho trước

 Biết sử dụng định lí ba đường vuông góc và biết xác định góc giữa đường thẳng và mặt phẳng

 Nắm được mối liên hệ giữa quan hệ song song và quan hệ vuông góc của đường thẳng và mặt phẳng để lập luận khi làm toán về hình không gian

 Hoạt động hóa các mục tiêu của bài:

 Phát biểu chính xác khái niệm đường thẳng vuông góc với mặt

phẳng; nhận dạng và thể hiện thành thạo định lí điều kiện chứng minh đường

thẳng vuông góc với mặt phẳng

 Nhận dạng và thể hiện chính xác định lí ba đường vuông góc; nhận

dạng và thể hiện thành thạo khái niệm góc giữa đường thẳng và mặt phẳng

Bài 4: Hai mặt phẳng vuông góc

 Theo [4] sau khi học xong bài này học sinh cần nắm được:

 Định nghĩa góc giữa hai mặt phẳng, từ đó nắm được định nghĩa hai mặt phẳng vuông góc

 Điều kiện cần và đủ để hai mặt phẳng vuông góc với nhau và định lí

về giao tuyến của hai mặt phẳng cắt nhau cùng vuông góc với một mặt phẳng thứ ba để vận dụng làm các bài toán hình không gian

 Định nghĩa hình lăng trụ đứng , chiều cao của hình lăng trụ đứng và các tính chất của hình lăng trụ đứng

 Định nghĩa hình chóp đều, hình chóp cụt đều và các tính chất của các hình đó

 Hoạt động hóa mục tiêu của bài:

 Nhận dạng và thể hiện chính xác khái niệm góc giữa hai mặt phẳng;

định nghĩa hai mặt phẳng vuông góc

 Nhận dạng và thể hiện được điều kiện cần và đủ để hai mặt phẳng

vuông góc với nhau; định lí về giao tuyến của hai mặt phẳng cắt nhau cùng vuông góc với mặt phẳng thứ ba

 Nhận dạng và thể hiện khái niệm hình lăng trụ đứng; hình chóp đều; hình chóp cụt đều Biết phân chia khái niệm hình lăng trụ đứng

Bài 5: Khoảng cách

 Học sinh cần nắm được:

 Các loại khoảng cách trong không gian: Khoảng cách từ một điểm đến một đường thẳng; Khoảng cách từ một điểm đến một mặt phẳng; Khoảng cách từ một đường thẳng đến một mặt phẳng song song với đường thẳng đó; Khoảng cách giữa hai mặt phăng song song; khoảng cách giữa hai đường thẳng chéo nhau

 Nắm được các tính chất về khoảng cách và biết cách tính khoảng cách trong các trường hợp đơn giản

 Biết cách xác định đường vuông góc chung giữa hai đường thẳng chéo nhau đồng thời biết cách xác định khoảng cách giữa hai đường thẳng chéo nhau đó

 Nắm được mối liên hệ giữa các loại khoảng cách để đưa các bài toán phức tạp này về các bài toán khoảng cách đơn giản hơn

 Hoạt động hóa mục tiêu bài học:

 Nhận dạng và thể hiện được tất cả các khái niệm về khoảng cách

 Nhận dạng và thể hiện chính xác khái niệm đường vuông góc chung

giữa hai đường thẳng chéo nhau

Ôn tập chương III

 Theo [4] mục tiêu của bài “Ôn tập chương III” là:

a) Những kiến thức cơ bản:

 Phát biểu định nghĩa vectơ và các phép toán về vectơ: phép cộng vectơ; phép nhân vectơ với một số; tích vô hướng của hai vectơ

 Nhận dạng và thể hiện định nghĩa; điều kiện đồng phẳng của ba vectơ

 Nhận dạng và thể hiện định nghĩa góc giữa hai đường thẳng và hai đường thẳng vuông góc

 Phát biểu định nghĩa đường thẳng vuông góc với mặt phẳng và nắm được điều kiện để một đường thẳng vuông góc với một mặt phẳng

 Phát biểu định nghĩa phép chiếu vuông góc; nhận dạng và thể hiện định lí ba đường vuông góc

 Phát biểu định nghĩa hai mặt phẳng vuông góc; nhận dạng và thể hiện điều kiện cần và đủ để hai mặt phẳng vuông góc

 Nhận dạng và thể hiện các định nghĩa về khoảng cách: Từ một điểm đến một đường thẳng và một mặt phẳng; Giữa đường thẳng và mặt phẳng song song; giữa hai mặt phẳng song song; giữa hai đường thẳng chéo nhau

b) Những kĩ năng cơ bản:

 Thực hiện các phép tính về vectơ: cộng, nhân vectơ với một số, tích

vô hướng của hai vectơ

 Chứng minh ba vectơ đồng phẳng, phân tích một vectơ theo ba vectơ không đồng phẳng trong không gian

 Tính khoảng cách giữa điểm và đường thẳng, giữa điểm và mặt phẳng, giữa hai mặt phẳng song song và giữa hai đường thẳng chéo nhau

 Phối hợp và sử dụng các kiến thức cơ bản; các kĩ năng cơ bản để giải những bài toán mang tính tổng hợp, khai thác mối quan hệ giữa tính song song và tính vuông góc của đường thẳng và mặt phẳng trong không gian

2.2.2 Phát hiện, chọn lọc hoạt động tương thích với mục tiêu và nội dung

dạy học

Khi hoạt động hóa được mục tiêu dạy học thì khái niệm hoạt động tương thích với mục tiêu đã rõ ràng Ngoài ra việc phát hiện và chọn lọc các hoạt động cho học sinh luyện tập còn phải phù hợp với điều kiện dạy học như: Cơ sở vật chất, trình độ của học sinh, lượng thời gian của bài học…

Sau đây là các ví dụ về lựa chọn hoạt động tương thích với mục tiêu và nội dung bài học của những bài học trong chương “Vectơ trong không gian Quan hệ vuông góc” lớp 11 trường trung học phổ thông

Bài 1: Vectơ trong không gian Sự đồng phẳng của các vectơ

1) Khái niệm về sự đồng phẳng của ba vectơ trong không gian

Ta có thể hình thành khái niệm ba vectơ đồng phẳng bằng con đường

quy nạp, học sinh cần thực hiện các hoạt động trí tuệ khái quát hóa, đặc biệt

hóa thông qua: Phân tích, tổng hợp, so sánh (tiếp cận khái niệm), hoạt động ngôn ngữ (phát biểu khái niệm) và hoạt động nhận dạng và thể hiện (củng cố

khái niệm)

Hình thành khái niệm GV: Chiếu hình 1 và nội dung sau trên máy chiếu

Cho ABCD là hình lập phương; E F I J K L, , , , , lần lượt là trung điểm của các cạnh AB AC AA DD CC BB, , ', ', ', ' Nêu đặc điểm chung của các bộ ba vectơ sau:

(1) AB; AD; KL;

(2) IJ; KL; A B' ';

(3) EF; DB; A B' '

Hình 1

HS: (Nhìn, nghĩ, nói, nghe) HS làm việc theo cặp, hai HS cạnh nhau

thảo luận để trả lời câu hỏi

GV: Giá của ba vectơ trong mỗi bộ ba có vị trí tương đối như thế nào đối với

cùng một mặt phẳng không?

HS: (Nghĩ và nói) Giá của chúng cùng song song với một mặt phẳng Cụ

thể là:

 Ba vectơ AB; AD; KL có giá cùng song song với mp A B C D ' ' ' ';

 Ba vectơ IJ; KL; A B' ' có giá cùng song song với mp ABCD ;

 Ba vectơ EF; DB; A B' ' có giá cùng song song với mp IKJL 

GV: Mỗi bộ ba vectơ như trên được gọi là ba vectơ đồng phẳng Em hãy phát

biểu thế nào là ba vectơ đồng phẳng?

HS: (Nghĩ và nói) Ba vectơ đồng phẳng là ba vectơ có giá cùng song

song với một mặt phẳng

Củng cố khái niệm

Ví dụ 5 Cho a; b; c là ba vectơ đồng phẳng có giá cùng song song với mặt phẳng  P Từ M thuộc mặt phẳng  P kẻ các vectơ a'; b'; c' lần lượt bằng

ba vectơ a; b; c Chứng tỏ ba vectơ a'; b'; c' cùng thuộc một mặt phẳng

HS: Thảo luận theo cặp (Nhìn, nghĩ, nói, nghe, viết)

Do aa' nên chúng có giá song song với nhau và cùng song song với mặt phẳng  P Do a' có giá đi qua điểm M P nên giá của '

a nằm trong nằm trong  P , hay a' nằm trong mặt phẳng  P Tương tự ta cũng có b'; c' nằm trong  P

GV: Qua ví dụ trên ta có thể hiểu thêm về ý nghĩa của từ “đồng phẳng” trong

khái niệm ba vectơ đồng phẳng

Ví dụ 6 Cho tứ diện ABCD; M và N lần lượt là trung điểm của AB và CD

a) Dựng mặt phẳng qua M , N và song song với BC và AD

b) Chứng minh rằng BC ; AD và MN đồng phẳng