Luận văn: Vận dụng phương pháp phát hiện và giải quyết vấn đề vào dạy học chương Phương pháp tọa độ trong mặt phẳng cho học sinh lớp 10 THPT

Luận văn: Vận dụng phương pháp phát hiện và giải quyết vấn đề vào dạy học chương Phương pháp tọa độ trong mặt phẳng cho học sinh lớp 10 THPT CHƯƠNG 1 PHƯƠNG PHÁP PHÁT HIỆN VÀ GIẢI QUYẾT VẤN ĐỀ TRONG DẠY HỌC MÔN TOÁN Ở TRƯỜNG THPT 1.1. Khái niệm phương pháp dạy học phát hiện và giải quyết vấn đề 1.1.1.Vấn đề Để hiểu đúng thế nào là vấn đề và đồng thời làm rõ một khái niệm có liên quan, ta bắt đầu tìm hiểu từ khái niệm hệ thống. Hệ thống được hiểu là một tập hợp những phần tử cùng với những quan hệ giữa những phần tử của tập hợp đó. Một tình huống được hiểu là một hệ thống phức tạp gồm chủ thể và khách thể, trong đó chủ thể có thể là người, còn khách thể lại là một hệ thống nào đó. Nếu trong một tình huống, chủ thể còn chưa biết ít nhất một phần tử của khách thể thì tình huống này được gọi là một tình huống bài toán đối với chủ thể. Trong một tình huống bài toán, nếu trước đó chủ thể đặt ra mục tiêu tìm phần tử chưa biết nào đó dựa vào một số những phần tử cho trước ở trong khách thể thì ta có một bài toán. Một bài toán được gọi là vấn đề nếu chủ thể chưa biết một thuật giải nào có thể áp dụng để tìm ra phần tử chưa biết của bài toán. Sau đây là một vài lưu ý: Thứ nhất, hiểu như trên thì vấn đề không đồng nghĩa với bài toán. Những bài toán nếu chỉ yêu cầu học sinh đơn thuần trực tiếp áp dụng một thuật giải, ví dụ như áp dụng quy tắc để tìm cực trị của hàm số bậc ba cụ thể thì không phải là một vấn đề. Vì học sinh đã biết cách giải bài toán theo một quy tắc có sẵn. Thứ hai, khái niệm vấn đề như trên thường được dùng trong giáo dục. Ta cần phân biệt rõ vấn đề trong giáo dục với vấn đề trong nghiên cứu khoa

BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO

TRƯỜNG ĐẠI HỌC SƯ PHẠM HÀ NỘI

- -LÊ THỊ XUYẾN

VËN DôNG PH¦¥NG PH¸P PH¸T HIÖN vµ GI¶I QUYÕT VÊN §Ò VµO

CHO HäC SINH LíP 10 TRUNG HäC PHæ TH¤NG

Chuyên ngành: Lý luận và Phương pháp dạy học bộ môn Toán

Mã số: 60 14 01 11

LUẬN VĂN THẠC SĨ KHOA HỌC GIÁO DỤCNgười hướng dẫn khoa học: PGS.TS Vương Dương Minh

HÀ NỘI – 2014

MỤC LỤC

MỞ ĐẦU 1

1 Lí do chọn đề tài 1

2 Lịch sử nghiên cứu 3

3 Mục đích nghiên cứu 4

4 Nhiệm vụ nghiên cứu 4

5 Giả thuyết khoa học 6

6 Phương pháp nghiên cứu 6

7 Cấu trúc luận văn 6

CHƯƠNG 1: PHƯƠNG PHÁP PHÁT HIỆN VÀ GIẢI QUYẾT VẤN ĐỀ TRONG DẠY HỌC MÔN TOÁN Ở TRƯỜNG THPT 6

1.1 Khái niệm phương pháp dạy học phát hiện và giải quyết vấn đề 6

1.1.1.Vấn đề 6

1.1.2 Tình huống gợi vấn đề 7

1.1.3 Khái niệm dạy học phát hiện và giải quyết vấn đề 7

1.1.4 Cơ sở khoa học của phương pháp phát hiện và giải quyết vấn đề 8

1.1.5 Đặc điểm của dạy học phát hiện và giải quyết vấn đề 9

1.1.6 Các cấp độ của dạy học phát hiện và giải quyết vấn đề 10

1.1.7 Thực hiện dạy học phát hiện và giải quyết vấn đề 10

1.1.8 Những cách thông dụng để tạo tình huống gợi vấn đề 12

1.2 Phương pháp phát hiện và giải quyết vấn đề trong dạy học toán 15

1.2.1 Các thành tố cơ sở của phương pháp dạy học 15

1.2.2.Các yếu tố đa dạng của hoạt động học tập 18

1.2.3 Dạy học phát hiện và giải quyết vấn đề trong các tình huống dạy học điển hình 19

1.2.4 Dạy học phát hiện và giải quyết vấn đề trong toàn bộ quá trình dạy học.32 KẾT LUẬN CHƯƠNG 1 32

CHƯƠNG 2: VẬN DỤNG PHƯƠNG PHÁP PHÁT HIỆN VÀ GIẢI QUYẾT VẤN ĐỀ VÀO DẠY HỌC CHƯƠNG “PHƯƠNG PHÁP TỌA

ĐỘ TRONG MẶT PHẲNG” CHO HỌC SINH LỚP 10 THPT 33

2.1 Khái quát về dạy học chương “Phương pháp tọa độ trong mặt phẳng” (Hình học 10) 33

2.1.1 Nội dung và đặc điểm của chương “Phương pháp tọa độ trong mặt phẳng” (Hình học 10) 33

2.1.2 Yêu cầu dạy học chương “Phương pháp tọa độ trong mặt phẳng” (Hình học 10) 33

2.1.3 Thực trạng dạy học chương “ Phương pháp tọa độ trong mặt phẳng” (Hình học 10) 34

2.2 Vận dụng phương pháp phát hiện và giải quyết vấn đề vào dạy học chương “Phương pháp toạ độ trong mặt phẳng” (Hình học 10) 36

2.2.1 Vận dụng phương pháp PH&GQVĐ vào dạy học khái niệm trong chương “Phương pháp tọa độ trong mặt phẳng” 36

2.2.2 Vận dụng phương pháp PH&GQVĐ vào dạy định lí trong chương “Phương pháp tọa độ trong mặt phẳng” 49

2.2.3 Vận dụng phương pháp PH&GQVĐ vào dạy bài tập trong chương Phương pháp tọa độ trong mặt phẳng 52

KẾT LUẬN CHƯƠNG 2 75

CHƯƠNG 3: THỬ NGHIỆM SƯ PHẠM 76

3.1 Mục đích thử nghiệm 76

3.2 Nội dung và giáo án thử nghiệm 76

3.2.1 Nội dung thử nghiệm 76

3.2.2 Giáo án thử nghiệm: 76

3.3 Tổ chức thực nghiệm 76

3.4 Đánh giá kết quả thử nghiệm 77

3.4.1 Đánh giá định lượng 77

3.4.2 Đánh giá định tính 79

3.4.3 Nhận xét rút ra từ thử nghiệm 80

KẾT LUẬN 81

TÀI LIỆU THAM KHẢO 82 PHỤ LỤC

Sách giáo khoaVéc tơ chỉ phươngVéc tơ pháp tuyến

MỞ ĐẦU

1 Lí do chọn đề tài

Xuất phát từ nhu cầu phát triển kinh tế – xã hội của đất nước, giáo dụcViệt Nam đang đứng trước bài toán phải đổi mới một cách toàn diện Một trongcác vấn đề cần đổi mới đó chính là việc đổi mới phương pháp dạy học, việc đổimới cần được thực hiện theo hướng hoạt động hóa người học, tổ chức cho họcsinh học tập trong hoạt động và bằng hoạt động tự giác, tích cực và sáng tạo

Luật Giáo dục số 38/2005/QH11, Điều 28 quy định:“Phương pháp

giáo dục phổ thông phải phát huy tính tích cực, tự giác, chủ động sáng tạo của học sinh, phù hợp với đặc điểm của từng lớp học, môn học, bồi dưỡng phương pháp tự học, rèn luyện kĩ năng vận dụng kiến thức vào thực tiễn, tác động đến tình cảm, đem lại niềm vui, hứng thú học tập cho học sinh.”

Nghị quyết Hội nghị Trung ương 8 khoá XI về đổi mới căn bản, toàn

diện giáo dục và đào tạo “Tiếp tục đổi mới mạnh mẽ phương pháp dạy và

học theo hướng hiện đại; phát huy tính tích cực, chủ động, sáng tạo và vận dụng kiến thức, kỹ năng của người học; khắc phục lối truyền thụ áp đặt một chiều, ghi nhớ máy móc Tập trung dạy cách học, cách nghĩ, khuyến khích tự học, tạo cơ sở để người học tự cập nhật và đổi mới tri thức, kỹ năng, phát triển năng lực…”

Chiến lược phát triển giáo dục giai đoạn 2011-2020 ban hành kèm theoQuyết định 711/QĐ-TTg ngày 13/6/2012 của Thủ tướng Chính phủ chỉ rõ:

“Tiếp tục đổi mới phương pháp dạy học và đánh giá kết quả học tập, rèn

luyện theo hướng phát huy tính tích cực, tự giác, chủ động, sáng tạo và năng lực tự học của người học".

Những quan điểm, định hướng nêu trên tạo tiền đề, cơ sở và môi trườngpháp lí thuận lợi cho việc đổi mới giáo dục phổ thông nói chung, đổi mớiđồng bộ phương pháp dạy học Những quy định này phản ánh nhu cầu đổimới phương pháp giáo dục để giải quyết mâu thuẫn giữa yêu cầu đào tạo con

1

người mới và thực trạng lạc hậu chung của phương pháp dạy học ở nước tahiện nay Do vậy môn Toán nói chung và môn Toán ở trường THPT nói riêngcũng đứng trước một yêu cầu cấp bách, đó là đổi mới về nội dung, mục tiêu

và phương pháp dạy học

Thực tiễn giảng dạy bộ môn Toán hiện nay ở các trường THPT cònnhiều vấn đề bất cập trong phương pháp giảng dạy truyền thụ tri thức cho họcsinh Đã có nhiều áp dụng các phương pháp dạy học cả các phương pháptruyền thống cũng như các phương pháp dạy học hiện đại vào thực tiễn giảngdạy nhưng vẫn chưa phát huy được tính tích cực, chủ động, sáng tạo của họcsinh Học sinh vẫn còn thụ động trong việc tiếp thu các tri thức khoa học,chưa phát huy hết đặc điểm nổi bật của môn Toán trong việc giáo dục nhâncách cho học sinh

Để đáp ứng được những yêu cầu trên chúng ta không chỉ dừng lại ở việcnêu định hướng đổi mới phương pháp dạy học mà cần đi sâu vào những phươngpháp dạy học cụ thể như những phương pháp để thực hiện định hướng nói trên.Theo xu hướng đó hiện nay có rất nhiều phương pháp, quan điểm dạy học mớiđang được phát hiện và nghiên cứu để áp dụng vào thực tiễn giảng dạy, một

trong các phương pháp đó là: “Phát hiện và giải quyết vấn đề”.

Phương pháp dạy học “Phát hiện và giải quyết vấn đề” được chú ý

như một biện pháp hữu hiệu để tích cực hoá hoạt động của người học, giúpnâng cao tính tích cực, tự giác, chủ động, sáng tạo trong quá trình học tậpcủa học sinh Góp phần nâng cao chất lượng giáo dục, đáp ứng nhu cầungày càng cao của sự nghiệp công nghiệp hoá, hiện đại hoá đất nước Vớiphương pháp này, giáo viên tổ chức việc dạy học sao cho học sinh luôn ởnhững tình huống có vấn đề, học sinh phải suy nghĩ, tìm tòi, sáng tạo ranhững con đường giải quyết các vấn đề đó (tự rút ra công thức, tự chứngminh định lí, tìm cách ghi nhớ một cách tích cực các kiến thức đã lĩnh hội,

tìm ra các thuật toán để giải các bài toán điển hình, tự tìm ra cách giải hay,cách giải ngắn gọn, độc đáo, sáng tạo…)

Phương pháp tọa độ trong mặt phẳng là một chương của hình học 10.Khi học phần này các em sẽ thấy được mối quan hệ giữa hình học phẳng vớiđại số và giải tích, thông qua áp dụng phương pháp tọa độ trong mặt phẳng đểgiải các bài toán của hình học phẳng Trước khi học phần này học sinh đãđược học các tính chất của hình học phẳng ở cấp 2, các kiến thức về véc tơtrong mặt phẳng và hệ tọa độ trong mặt phẳng ở chương 1 của lớp 10 Vì thế,trong chương này nếu giáo viên chỉ áp đặt kiến thức cho học sinh thì khôngphát huy được tính tích cực, chủ động, sáng tạo của học sinh dựa trên nhữngkiến thức đã có của các em Chính vì vậy, để học sinh có thể học nội dungPhương pháp tọa độ trong mặt phẳng một cách tích cực chủ động, sáng tạo thìgiáo viên cần vận dụng những phương pháp dạy học mới phù hợp với đặcđiểm của chương để giảng dạy cho các em

Xuất phát từ những lí do trên mà tôi chọn đề tài nghiên cứu của luận

văn là: Vận dụng phương pháp phát hiện và giải quyết vấn đề vào dạy học

chương “Phương pháp tọa độ trong mặt phẳng” cho học sinh lớp 10 trung học phổ thông.

Đề tài được giới hạn trên học sinh lớp 10 THPT miền núi tỉnh Lai Châu

2 Lịch sử nghiên cứu

2.1 Trên thế giới

Thuật ngữ: “ Dạy học nêu vấn đề” xuất phát từ thuật ngữ Orixtic haycòn gọi là phương pháp phát kiến, tìm tòi Điều này đã được nhiều nhà khoahọc nghiên cứu như A.Ja Ghecđơ, B.E Raicốp, vào những năm 70 của thế kỉXIX Các nhà khoa học này đã nêu lên phương án tìm tòi, phát kiến trong dạyhọc nhằm hình thành năng lực nhận thức của học sinh bằng cách đưa học sinhvào hoạt động tìm kiếm ra tri thức, học sinh là chủ thể của hoạt động học, làngười sáng tạo ra hoạt động học Đây có thể là một trong những cơ sở lí luận

3

của phương pháp dạy học phát hiện và giải quyết vấn đề Vào những năm 50của thế kỉ XX, xã hội bắt đầu phát triển mạnh, đôi lúc xuất hiện mâu thuẫntrong giáo dục đó là mâu thuẫn giữa yêu cầu giáo dục ngày càng cao, khảnăng sáng tạo của học sinh ngày càng tăng với tổ chức dạy học còn lạc hậu.Phương pháp PH&GQVĐ ra đời Phương pháp này đặc biệt được chú trọng ở

Ba Lan V Okon nhà giáo dục học Ba Lan đã làm sáng tỏ phương pháp nàythật sự là một phương pháp dạy học tích cực, tuy nhiên những nghiên cứu nàychỉ dừng ở việc ghi lại những thực nghiệm thu được từ việc sử dụng phươngpháp này chứ chưa đưa ra đầy đủ cơ sở lí luận cho phương pháp này Nhữngnăm 70- của thế kỉ XX, M.I Mackmutov đã đưa ra đầy đủ cơ sở lí luận củaphương pháp dạy học giải quyết vấn đề

2.2 Ở Việt Nam

Ở Việt Nam, xu hướng dạy học này cũng có những ảnh hưởng và tácđộng đáng kể tới quá trình đổi mới phương pháp dạy và học ở nhà trường phổthông Đặc biệt trong những năm gần đây, trước những thách thức mới củayêu cầu phát triển xã hội, trong bối cảnh của cuộc cách mạng công nghệ thôngtin trên thế giới, mục đích của nhà trường là phải đào tạo người học sinh, lựclượng lao động nòng cốt trong tương lai, có năng lực phát hiện và giải quyếtvấn đề một cách độc lập Dạy học PH&GQVĐ được nhiều nhà khoa họcnghiên cứu đặc biệt nhà khoa học Nguyễn Bá Kim

3 Mục đích nghiên cứu

Xây dựng phương án dạy học chương “ Phương pháp tọa độ trong mặtphẳng” theo phương pháp phát hiện và giải quyết vấn đề nhằm góp phần nângcao chất lượng dạy và học toán ở trường THPT

4 Nhiệm vụ nghiên cứu

- Nghiên cứu cơ sở lí luận về phương pháp phát hiện và giải quyết vấn đề

- Nghiên cứu thực trạng dạy học chương “Phương pháp tọa độ trongmặt phẳng”

- Xây dựng phương án dạy học một số nội dung thuộc chương “Phươngpháp tọa độ trong mặt phẳng” theo phương pháp phát hiện và giải quyết vấn đề.

- Minh họa tính khả thi và hiệu quả của phương án đã xây dựng

5 Giả thuyết khoa học

Nếu vận dụng phương pháp phát hiện và giải quyết vấn đề theo hướngtăng cường hoạt động của học sinh trong khi dạy học chương “Phương pháptọa độ trong mặt phẳng” (Hình học 10) thì sẽ nâng cao chất lượng nội dungnày Bởi vì học tập phải được diễn ra trong hoạt động và bằng hoạt động củahọc sinh một cách tích cực, chủ động và sáng tạo

6 Phương pháp nghiên cứu

- Phương pháp nghiên cứu lí luận: Nghiên cứu các tài liệu về lí luận dạy

học bộ môn toán như: Giáo trình phương pháp dạy học môn toán, phương phápphát hiện và giải quyết vấn đề trong dạy học môn toán, các Văn kiện, Nghịquyết, chỉ thị của Đảng và Nhà nước để xác định phương hướng của đề tài

- Phương pháp điều tra, quan sát: Nghiên cứu giáo án đồng nghiệp, tiếnhành dự giờ, trao đổi, tìm hiểu thực trạng giảng dạy chương “Phương pháptọa độ trong mặt phẳng”

- Thử nghiệm sư phạm: Minh họa tính khả thi của phương án vận dụng

- Phương pháp chuyên gia: Tham khảo ý kiến một số đồng nghiệp dạy

giỏi có kinh nghiệm, của thầy giáo trực tiếp hướng dẫn đề tài

7 Cấu trúc luận văn

Ngoài phần mở đầu, kết luận, nội dung chính của luận văn gồm bachương:

Chương 1: Phương pháp phát hiện và giải quyết vấn đề trong dạy học mônToán ở trường THPT

Chương 2: Vận dụng phương pháp phát hiện và giải quyết vấn đề vào dạy họcchương “Phương pháp tọa độ trong mặt phẳng” cho học sinh lớp 10 trung họcphổ thông

Chương 3: Thử nghiệm sư phạm

5

CHƯƠNG 1 PHƯƠNG PHÁP PHÁT HIỆN VÀ GIẢI QUYẾT VẤN ĐỀ TRONG

DẠY HỌC MÔN TOÁN Ở TRƯỜNG THPT

1.1 Khái niệm phương pháp dạy học phát hiện và giải quyết vấn đề

Một tình huống được hiểu là một hệ thống phức tạp gồm chủ thể và

khách thể, trong đó chủ thể có thể là người, còn khách thể lại là một hệ thốngnào đó

Nếu trong một tình huống, chủ thể còn chưa biết ít nhất một phần tử của

khách thể thì tình huống này được gọi là một tình huống bài toán đối với chủ thể.

Trong một tình huống bài toán, nếu trước đó chủ thể đặt ra mục tiêu tìmphần tử chưa biết nào đó dựa vào một số những phần tử cho trước ở trong

khách thể thì ta có một bài toán.

Một bài toán được gọi là vấn đề nếu chủ thể chưa biết một thuật giải nào

có thể áp dụng để tìm ra phần tử chưa biết của bài toán

Sau đây là một vài lưu ý:

Thứ nhất, hiểu như trên thì vấn đề không đồng nghĩa với bài toán Nhữngbài toán nếu chỉ yêu cầu học sinh đơn thuần trực tiếp áp dụng một thuật giải, ví

dụ như áp dụng quy tắc để tìm cực trị của hàm số bậc ba cụ thể thì không phải làmột vấn đề Vì học sinh đã biết cách giải bài toán theo một quy tắc có sẵn

Thứ hai, khái niệm vấn đề như trên thường được dùng trong giáo dục

Ta cần phân biệt rõ vấn đề trong giáo dục với vấn đề trong nghiên cứu khoa

học Sự khác nhau là ở chỗ với vấn đề trong nghiên cứu khoa học, việc chưabiết một số phần tử và chưa biết thuật giải có thể áp dụng để tìm một phần tửchưa biết là mang tính khách quan chứ không phải phụ thuộc chủ thể, tức lànhân loại chưa biết chứ không phải chỉ là học sinh nào đó chưa biết.

Thứ ba, hiểu theo nghĩa được dùng trong giáo dục thì các khái niệm vấn

đề mang tính tương đối Bài toán viết phương trình đường thẳng sẽ là một vấn đềđối với học sinh khi các em chưa được học quy tắc viết phương trình đườngthẳng, nhưng sẽ không còn vấn đề nữa khi các em được học quy tắc này

1.1.2 Tình huống gợi vấn đề

Tình huống gợi vấn đề còn gọi là tình huống vấn đề, là tình huống gợi

ra cho học sinh những khó khăn về mặt lí luận hay thực tiễn mà họ thấy cầnthiết và có khả năng vượt qua, nhưng không phải ngay tức khắc nhờ thuật giải

mà phải trải qua một quá trình suy nghĩ tìm tòi, khám phá, tích cực hoạt động

để biến đổi đối tượng hoạt động hoặc điều chỉnh kiến thức sẵn có

Như vậy tình huống gợi vấn đề là tình huống phải thỏa mãn được cácđiều kiện ([8], trang 186,187):

Tồn tại một vấn đề, tức là một khó khăn đối với học sinh.

Gợi nhu cầu nhận thức, tức là học sinh ý thức được khó khăn, nhận

thấy có nhu cầu tìm hiểu, giải quyết vấn đề đặt ra

Khơi dạy niềm tin ở khả năng bản thân, tức là khó khăn vừa sức học

sinh, khơi dậy cho họ cảm nghĩ rằng tuy chưa có ngay lời giải đáp nhưng vớivốn kiến thức đã có tích cực suy nghĩ thì có nhiều hy vọng giải quyết đượcvấn đề đặt ra

1.1.3 Khái niệm dạy học phát hiện và giải quyết vấn đề

Theo Nguyễn Bá Kim [8], dạy học PH&GQVĐ được hiểu là sự tổ chứcquá trình DH bao gồm việc tạo ra tình huống gợi vấn đề trong giờ học, kíchthích ở HS nhu cầu GQVĐ nảy sinh, lôi cuốn các em vào hoạt động nhận thức

7

tự lực nhằm nắm kiến thức, kỹ năng, kỹ xảo mới, phát triển tính tích cực củatrí tuệ và hình thành cho các em năng lực tự mình thông hiểu và lĩnh hộithông tin khoa học mới.

Theo Ôkôn quá trình DH của GV gồm các hành động sau:

Bước 1: Tổ chức các tình huống có vấn đề, phát hiện vấn đề và đặt vấn

đề để GQVĐ

Bước 2: Giúp đỡ HS những điều cần thiết để GQVĐ

Bước 3: Kiểm tra cách giải quyết đó và nghiên cứu lời giải để hệ thốnghóa củng cố những kiến thức đã tiếp thu được

Các hành động cơ bản của HS là:

Bước 1: Phát hiện vấn đề nảy sinh trong tình huống có vấn đề

Bước 2: Độc lập GQVĐ dưới sự điều khiển của GV

Mục đích cuối cùng là HS nắm vững được tri thức và học được cáchthức “tự khám phá” tri thức

1.1.4 Cơ sở khoa học của phương pháp phát hiện và giải quyết vấn đề

Theo Nguyễn Bá Kim [8] phương pháp dạy học PH&GQVĐ được xâydựng trên các cơ sở sau:

1.1.4.1 Cơ sở triết học

Theo triết học duy vật biện chứng: “mâu thuẫn là động lực thúc đẩy sự pháttriển” Một vấn đề được gợi ra cho HS học tập chính là một mâu thuẫn giữa yêucầu nhiệm vụ nhận thức với tri thức và nhiệm vụ sẵn có Tình huống này phảnánh một cách lôgic và biện chứng quan hệ bên trong giữa tri thức cũ, kĩ năng cũ

và kinh nghiệm cũ đối với yêu cầu giải thích sự kiện mới hoặc đổi mới tình thế

1.1.4.2 Cơ sở tâm lý học

Theo các nhà tâm lí học, con người chỉ bắt đầu tư duy tích cực khi nảysinh nhu cầu tư duy “Tư duy sáng tạo luôn bắt đầu bằng một tình huống gợivấn đề” (Rubinstein 1960, tr.435)

Theo tâm lí học kiến tạo, học tập chủ yếu là một quá trình trong đó người họcxây dựng tri thức cho mình bằng cách liên hệ những cảm nghiệm mới với những trithức đã có Dạy học PH&GQVĐ phù hợp với quan điểm này.

1.1.4.3 Cơ sở giáo dục học

Dạy học PH&GQVĐ phù hợp với nguyên tắc tính tự giác tích cực, vì nókhêu gợi được hoạt động học tập mà chủ thể được hướng đích, gợi động cơtrong quá trình dạy học PH&GQVĐ

Dạy học PH&GQVĐ cũng biểu hiện sự thống nhất giữa kiến tạo tri thức,phát triển năng lực trí tuệ và bồi dưỡng phẩm chất Những tri thức mới (đối vớiHS) được kiến tạo nhờ quá trình PH&GQVĐ Tác dụng phát triển năng lực trítuệ của kiểu dạy học này là ở chỗ học sinh được học cách khám phá tri thức,rèn luyện cho họ cách thức phát hiện, tiếp cận và giải quyết vấn đề một cáchkhoa học Đồng thời, dạy học PH&GQVĐ cũng góp phần bồi dưỡng cho ngườihọc những đức tính cần thiết của người lao động sáng tạo như tính chủ động,tích cực, tính kiên trì vượt khó, tính kế hoạch và thói quen tự kiểm tra…

1.1.5 Đặc điểm của dạy học phát hiện và giải quyết vấn đề

Dạy học PH&GQVDD là kiểu dạy học có những đặc điểm sau đây ([8],trang 188):

- Học sinh được đặt vào một tình huống gợi vấn đề chứ không phảiđược thông báo tri thức dưới dạng có sẵn

- Học sinh hoạt động tự giác, tích cực, chủ động, sáng tạo, tận lực huyđộng tri thức và khả năng của mình để phát hiện GQVĐ chứ không phải chỉnghe thầy giảng một cách thụ động

- Mục tiêu dạy học không phải chỉ là làm cho học sinh lĩnh hội kết quảcủa quá trình PH&GQVĐ, mà còn ở chỗ làm cho họ phát triển khả năng tiếnhành những quá trình như vậy Nói cách khác, học sinh được học bản thânviệc học

9

1.1.6 Các cấp độ của dạy học phát hiện và giải quyết vấn đề

1.1.6.1 Phân biệt các cấp độ dựa vào sự phức hợp của hoạt động

Dạy học PH&GQVĐ bao gồm 3 khâu: Đặt vấn đề, phát hiện vấn đề vàgiải quyết vấn đề Dựa vào đó có thể phân biệt dạy học PH&GQVĐ theo 3cấp độ sau đây:

- Học sinh tham gia vào cả 3 khâu: Đặt vấn đề, phát hiện vấn đề và giảiquyết vấn đề

- Học sinh chỉ tham gia vào 2 khâu : Phát hiện vấn đề và giải quyết vấn đề

- Học sinh chỉ tham gia vào một khâu: Giải quyết vấn đề

1.1.6.2 Phân biệt các cấp độ dựa vào tính độc lập của học sinh

Căn cứ vào việc học sinh độc lập làm việc nhiều hay ít mà phân biệtdạy học PH&GQĐ thành ba cấp độ, đồng thời là ba hình thức dạy học pháthiện và giải quyết vấn đề:

- Học sinh tự lực tiến hành quá trình PH&GQVĐ

- Học sinh tiến hành quá trình PH&GQVĐ dưới sự hướng dẫn, giúp đỡcủa thầy

- Thầy thuyết trình toàn bộ quá trình PH&GQVĐ

1.1.6.3 Phân biệt các cấp độ căn cứ đồng thời vào sự phức hợp của hoạt động và tính độc lập của học sinh.

Trong thực tế dạy học ta hay gặp các cấp độ này, chẳng hạn:

- Học sinh tự lực phát hiện vấn đề và giải quyết vấn đề

- Dưới sự hướng dẫn, giúp đỡ của giáo viên, học sinh phát hiện vấn đề

và giải quyết vấn đề

- Giáo viên thuyết trình toàn bộ quá trình phát hiện vấn đề và giải quyếtvấn đề

1.1.7 Thực hiện dạy học phát hiện và giải quyết vấn đề

1.1.7.1 Các bước của dạy học phát hiện và giải quyết vấn đề

Trong dạy học, giáo viên thường đặt ra vấn đề thông qua tình huốnggợi vấn đề, học sinh tham gia phát hiện vấn đề và tìm cách giải quyết đề

đó Vì vậy có thể chia quá trình dạy học PH&GQVĐ thành 4 bước sauđây [8, trang 192):

Bước 1: Phát hiện hoặc thâm nhập vấn đề

- Thường sử dụng các liên tưởng, các phương thức tư duy (khái quát hóa,tương tự hóa, tư duy hàm, ), dùng thực nghiệm (tính toán, đo đạc…) để xâydựng các giả thuyết Tiếp theo dùng đặc biệt hóa, xét trường hợp suy biến đểbác bỏ giả thuyết hoặc xác nhận giả thuyết tin cậy

- Giải thích và chính xác hóa tình huống để hiểu đúng vấn đề được đặt ra

- Phát biểu vấn đề và đặt mục tiêu giải quyết vấn đề

Bước 2: Tìm giải pháp

Tìm một cách giải quyết vấn đề thường theo sơ đồ sau:

Sau khi đã tìm ra một giải pháp, có thể tiếp tục tìm thêm những giải phápkhác, so sánh chúng với nhau để tìm ra giải pháp hợp lí nhất

Bước 3: Trình bày giải pháp

- Phát biểu vấn đề (Nếu vấn đề là một đề bài cho sẵn thì không cần)

- Khi trình bày tuân theo những quy định chuẩn mực đề ra trong nhà trường

Bắt đầu Phân tích vấn đề

Đề xuất và thực hiện hướng giải

Hình thành giải

Giải phápKết thúc

11

Bước 4: Nghiên cứu sâu giải pháp

- Tìm hiểu những khả năng ứng dụng kết quả

- Đề xuất những vấn đề mới có liên quan nhờ xét tương tự, khái quáthóa, lật ngược vấn đề,…và giải quyết nếu có thể

1.1.7.2 Một số điểm lưu ý khi vận dụng dạy học phát hiện và giải quyết vấn đề

Để thực hiện dạy học PH&GQVĐ đạt kết quả yêu cầu GV phải có sựchuẩn bị bài giảng cẩn thận và công phu (chuẩn bị nhiều câu hỏi, nhiều bàitoán, nhiều tình huống có vấn đề…cho nhiều đối tượng HS)

Phải thiết kế tình huống gợi vấn đề một cách khéo léo, linh hoạt saocho có thể huy động được nhiều đối tượng HS tham gia PH&GQVĐ

Không phải mọi nội dung của tiết học và không phải với bất cứ trongđiều kiện, hoàn cảnh nào GV cũng bắt buộc phải áp dụng một cách máy móctriệt để dạy học PH&GQVĐ

1.1.8 Những cách thông dụng để tạo tình huống gợi vấn đề

1.1.8.1 Dự đoán nhờ nhận xét trực quan và thực nghiệm (tính toán, đo đạc…)

Ví dụ 1: Cho cấp số cộng với công sai d: u u u1, , , , , 2 3 un

Ví dụ 2: Trong mặt phẳng đường tròn tâm I(a; b), bán kính R có phương

trình: x a 2  y b 2 R2 Khai triển phương trình này ta được phươngtrình dạng: x2  y2  2ax 2by c 0 với c = a + b2 2  R2

Bây giờ ta xét vấn đề ngược lại: với a, b, c tùy ý thì phương trình

Ví dụ 4: Khi dạy học khái niệm phương trình tham số của đường thẳng trong

không gian, GV tạo ra tình huống gợi vấn đề: Tương tự như cách lập phương

trình tham số của đường thẳng trong mặt phẳng, hãy lập phương trình tham

số của đường thẳng trong không gian.

Ví dụ 5: Khi dạy “Biểu thức tọa độ của các phép toán véc tơ trong không

+ log 8 log 162  2 và log 8.16 ;2

+ log 9 log 273  3 và log 9.273

b) Từ kết quả của câu a) hãy dự đoán một công thức tổng quát.

Ví dụ 7: Tính đạo hàm của hàm số y x y x y x y x ,  2,  3,  4 bằng định nghĩa

Hãy dự đoán đạo hàm của hàm số y x n, (n *)

1.1.8.5 Yêu cầu người học giải bài tập mà người học chưa biết thuật giải hoặc trả lời câu hỏi đòi hỏi sự nỗ lực trí tuệ có thể là một tình huống gợi vấn đề

Ví dụ 8: Cho đường thẳng : 2 d x y  1 0 và điểm M1;2 Tìm tọa độ hình

chiếu H của M trên d

Ví dụ 9: Khi dạy học khái niệm phương trình tham số của đường thẳng trong

mặt phẳng

GV trình bày: Cho đường thẳng  đi qua điểm M x y và có VTCP Lập 0; 0

phương trình đường thẳng 

Để lập phương trình đường thẳng  ta lấy điểm M x y tuỳ ý thuộc  ;   Đến

đây GV đặt câu hỏi cho HS: Hãy viết hệ thức liên hệ giữa 2 véc tơ M M 0

và

u Câu hỏi này có thể tạo ra một tình huống gợi vấn đề

Bài tập (ví dụ 8) và câu hỏi (ví dụ 9) đã nói ở trên là vừa sức với HS đạitrà, nhưng muốn chúng trở thành tình huống gợi vấn đề thì phải làm cho HS

có tâm lí sẵn sàng giải bài tập hoặc trả lời câu hỏi đó Nếu HS thờ ơ với bàitập, với câu hỏi đó thì chúng chưa trở thành tình huống gợi vấn đề

1.1.8.6 Phát hiện nguyên nhân sai lầm và sửa chữa sai lầm

 

2 2

12

Hãy nhận xét lời giải trên.

1.2 Phương pháp phát hiện và giải quyết vấn đề trong dạy học toán

1.2.1 Các thành tố cơ sở của phương pháp dạy học

1.2.1.1 Nội dung môn Toán

Do tính toàn diện của nội dung giáo dục phổ thông của mục đích dạy họcmôn Toán, nội dung môn này cần được hiểu theo nghĩa rộng (Walsch vàWeber 1975, tr.16-17) Nó bao gồm:

(1) Những khái niệm, mệnh đề (đặc biệt là định nghĩa, định lí) với tưcách là những yếu tố của những lí thuyết của khoa học toán học

(2) Những phương pháp (đặc biệt là những quy tắc có tính chất thuật giảihay suy đoán cùng với những kí hiệu thích hợp) thể hiện phương pháp luậncủa khoa học toán học cùng với những kĩ thuật hoạt động trí tuệ và hoạt độngthực tiễn

(3) Những tư tưởng về thế giới quan, chính trị và đạo đức trực tiếp liên

hệ với khoa học toán học hoặc trực tiếp suy ra từ khoa học này

Như vậy, nội dung môn Toán không phải chỉ bao gồm những yếu tố củanhững lí thuyết toán học, mà còn cả những phương pháp làm việc, những tưtưởng thế giới quan,… làm cơ sở cho việc giáo dục toàn diện

1.2.1.2 Hoạt động của học sinh trong môn Toán

15

Nội dung môn Toán liên hệ mật thiết với hoạt động của HS, đó lànhờ hoạt động được tiến hành trong quá trình hình thành hoặc vận dụngnội dung đó.

a) Thành phần của hoạt động

Trước tiên cần thống nhất nội hàm của khái niệm Hoạt động Chúng ta

không nêu định nghĩa tường minh khái niệm này, mà mô tả nó dưới hình thứcliệt kê các thành phần trong nó Một hoạt động hoàn chỉnh bao gồm nhữngthành phần sau:

- Chủ thể: Hoạt động do ai thực hiện? (Học sinh, trình độ)

- Đối tượng: Hoạt động tác động vào cái gì? (Nội dung dạy học)

- Mục đích: Hoạt động nhằm chiếm lĩnh điều gì? (Kiến thức, kỹ năng,

thái độ)

- Điều kiện: Hoạt động muốn tiến hành được cần có những gì? (Kiến

thức, phương tiện)

- Động cơ: Chủ thể có hiểu được ý nghĩa của hoạt động không? (Tâm thế

của chủ thể đối với hoạt động)

- Kết quả: Sau hoạt động chủ thể thu được những gì? (Về kiến thức, tư

duy và tính cách)

Một hoạt động có hiệu quả là hoạt động quan tâm đầy đủ 6 thành phầnnêu trên Khi đó một thành phần có thể trùng nhau trên một số phương diệnhoặc trùng nhau toàn diện, chẳng hạn: Hai thành phần chủ thể và điều kiệnthống nhất ở phương diện kiến thức cần thiết (trình độ); ba thành phần mụcđích, động cơ và kết quả là đồng nhất (Người ta nói: Gợi động cơ là biến mụcđích sư phạm thành mục đích của người học) Trình bày bản chất của hoạtđộng bằng sự liệt kê 6 thành phần nêu trên có tác dụng kiểm tra xem một hoạtđộng có hiệu quả hay không và để định hướng thiết kế hoạt động hiệu quả.b) Các dạng hoạt động của học sinh trong môn toán

Hoạt động của học sinh trong môn toán có thể phân chia thành 5 dạng

thuộc vào 3 nhóm sau:

Nhóm 1: (1) Những hoạt động nhận diện và thể hiện một khái niệm, một định

lí, một qui tắc hay một phương pháp

(2) Những hoạt động toán học phức hợp: Giải toán chứng minh,dựng hình, quỹ tích, giải toán lập phương trình, khảo sát và vẽ đồthị hàm số,…

Nhóm 2: (3) Những hoạt động trí tuệ phổ biến trong môn toán: mò mẫm và dự

đoán, lật ngược vấn đề, xét tính giải được, phân chia trường hợp,…(4) Những hoạt động trí tuệ chung: Phân tích, tổng hợp, khái quáthoá, so sánh, trừu tượng hoá, tương tự hoá, đặc biệt hoá, hệthống hoá,…

Nhóm 3: (5) Những hoạt động ngôn ngữ: Phát biểu bằng cách khác một định

nghĩa, một định lý, trình bày lời giải một bài toán, chuyển bàitoán phát biểu bằng ngôn ngữ này sang ngôn ngữ khác,

Chú ý rằng việc phân chia hoạt động thành các dạng không phải là sựphân chia logic, mà chỉ là sự phân biệt tương đối bởi vì các dạng hoạt độngxâm nhập vào nhau, khó tách rời nhau, trong hoạt động này có mặt một sốhoạt động khác

c) Hoạt động của học sinh với câu hỏi và bài tập

Trong thực tế dạy học để yêu cầu học sinh tiến hành một hoạt động nào đóngười ta không gọi tên hoạt động đó mà yêu cầu họ trả lời câu hỏi hoặc thựchiện nhiệm vụ dưới dạng bài tập chứa đựng hoạt động mà người thầy mongmuốn trò tiến hành Với ý nghĩa đó chúng ta nói câu hỏi, bài tập là giá manghoạt động Điều đó nói lên vai trò của câu hỏi, bài tập trong hoạt động hoá ngườihọc Chất lượng hoạt động nằm trong chất lượng của câu hỏi, bài tập

1.2.1.3 Các thành tố cơ sở của phương pháp dạy học

Theo quan điểm hoạt động, quá trình dạy học là một quá trình điều khiển

17

hoạt động học tập của học sinh nhằm thực hiện các mục tiêu dạy học Xuấtphát từ một nội dung bài học, ta cần phát hiện những hoạt động liên hệ vớinội dung đó rồi căn cứ vào mục tiêu của bài mà chọn ra cho học sinh tậpluyện một số trong các hoạt động đã phát hiện được Việc phân tách một hoạtđộng thành những hoạt động thành phần cũng giúp ta tổ chức cho học sinhtiến hành những hoạt động với mức độ phức hợp vừa sức họ.

Hoạt động thúc đẩy sự phát triển là những hoạt động mà chủ thể thựchiện một cách tự giác và tích cực Vì vậy, cần cố gắng gợi động cơ để họcsinh ý thức rõ vì sao và do đó sẵn sàng tự nguyện thực hiện hoạt động này hayhoạt động khác Việc thực hiện hoạt động nhiều khi đòi hỏi những tri thứcnhất định, đặc biệt là tri thức phương pháp Những tri thức như thế cũng cókhi lại là kết quả của một quá trình hoạt động

Trong hoạt động, kết quả rèn luyện ở một mức độ nào đó có khi lại làtiền đề để tập luyện và đạt kết quả ở mức cao hơn Do đó cần phân bậc hoạtđộng làm căn cứ cho việc điều khiển quá trình dạy học

Như vậy, quan điểm hoạt động trong phương pháp dạy học đượcthể hiện ở các tư tưởng chủ đạo sau đây được gọi là những thành tố cơ

sở của PPDH:

(i) Cho học sinh thực hiện và tập luyện những hoạt động và hoạt độngthành phần tương thích với nội dung và mục tiêu dạy học

(ii) Gợi động cơ cho các hoạt động học tập

(iii) Giúp học sinh kiến tạo tri thức, đặc biệt là tri thức phương pháp nhưphương tiện và kết quả của hoạt động

(iv) Phân bậc hoạt động làm căn cứ điều khiển quá trình dạy học

1.2.2.Các yếu tố đa dạng của hoạt động học tập

1.2.2.1 Những yếu tố đa dạng

Hoạt động của học sinh diễn ra thông qua những yếu tố đa dạng như:

Nghe, nói, nhìn, nghĩ, làm, đọc, viết Trong dạy học cần tạo cơ hội để họcsinh thực hiện 7 yếu tố đó một cách tích cực.

1.2.2.2 Thiết kế những yếu tố đa dạng

Việc thiết kế những yếu tố đa dạng của hoạt động học tập có thể theoquy trình khái quát sau:

Bước 1: Phát hiện và chọn lọc những hoạt động tương thích với nội dung

và phù hợp với mục tiêu bài học

Bước 2: Đề xuất một số lượng hợp lý câu hỏi, bài tập như giá mang các

hoạt động ở bước 1

Bước 3: Với mỗi hoạt động đưa ra những việc làm đòi hỏi học sinh thực

hiện một số trong 7 yếu tố: Nói, nghe, nhìn, đọc, viết, nghĩ và làm

1.2.3 Dạy học phát hiện và giải quyết vấn đề trong các tình huống dạy học điển hình

1.2.3.1 Vận dụng phương pháp PH&GQVĐ vào dạy học khái niệm toán học

Theo Nguyễn Bá Kim [8, trang 342] việc dạy học các khái niệm toán học

ở trường THPT phải làm cho HS dần dần đạt được các yêu cầu sau:

+ Nắm vững các đặc điểm đặc trưng cho một khái niệm

+ Biết nhận diện khái niệm

+ Biết phát biểu rõ ràng chính xác định nghĩa của một số khái niệm + Biết vận dụng các khái niệm trong những tình huống cụ thể trong hoạtđộng giải toán và ứng dụng vào thực tiễn

+ Biết phân loại khái niệm và nắm vững được mối quan hệ của một kháiniệm với những khái niệm khác trong một hệ thống khái niệm

Các yêu cầu có quan hệ chặt chẽ với nhau Song vì lí do sư phạm, cácyêu cầu trên không phải lúc nào cũng được đặt ra ở mức độ như nhau đối vớitừng khái niệm

Trong dạy học khái niệm người ta phân biệt ba con đường tiếp cận khái niệm:

19

Con đường suy diễn

Con đường qui nạp

Con đường kiến thiết

Ví dụ 1: Dạy học khái niệm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số (Giải

tích - 12) (Theo con đường qui nạp)

Hoạt động 1: Hình thành khái niệm

<?> Cho hàm số f x( ) 2 x2 4x3, x   Tìm a sao cho f x  f a 

nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số? (Gọi một số HS trả lời)

(!) (Nghĩ, nói) Cho hàm số f xác định trên tập hợp D D   

a) Nếu tồn tại một điểm x0D sao cho f x  f x 0 , x D thì số

a) Vẽ đồ thị hàm số trên;

b) Bằng đồ thị tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số;

c) Tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số trên đoạn 0;4 ;

d) Tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số trên đoạn 1;0

Ví dụ 2: Tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số y x 5 1

x

khoảng 0; 

1.2.3.2 Vận dụng phương pháp PH&GQVĐ vào dạy học định lí toán học

Theo Nguyễn Bá Kim [8, trang 359] việc dạy học các định lí toán họcnhằm đạt được các yêu cầu sau:

+ HS nắm được hệ thống định lí và những mối liên hệ giữa chúng, từ đó

có khả năng vận dụng chúng vào hoạt động giải toán cũng như giải quyết cácvấn đề trong thực tiễn

+ HS thấy được sự cần thiết phải chứng minh định lí, thấy được chứngminh định lí là một yếu tố quan trọng trong phương pháp làm việc trên lĩnhvực toán học

+ HS hình thành và phát triển năng lực chứng minh toán học, từ chỗ hiểuchứng minh, trình bày lại được chứng minh, nâng lên đến mức độ biết cáchsuy nghĩ để tìm ra chứng minh, theo yêu cầu của chương trình phổ thông

Hai con đường dạy học định lí:

+ Con đường có khâu suy đoán

+ Con đường suy diễn

Ví dụ 3: Dạy học định lí lôgarit của một tích (theo con đường có khâu suy

đoán)

Tình huống gợi vấn đề (bằng nhận xét trực quan thực nghiệm)

Trong quá trình thực hiện các phép toán cơ bản như cộng, trừ, nhân,chia Chúng ta nhận thấy rằng việc tính tổng bao giờ cũng đơn giản hơn việc

21

tính tích Một câu hỏi đặt ra là liệu có một phép toán nào cho phép ta chuyểnphép tính tích về phép tính tổng hay không? Nếu có thì phép toán đó như thếnào? Vận dụng nó ra sao?

Cấp độ: Thầy trò vấn đáp PH&GQVĐ

Hoạt động 1: Hình thành định lí

<?> a) Tính và so sánh kết quả:

+ log 8 log 162  2 và log 8.16 ;2

+ log 9 log 273  3 và log 9.273

<?> b) Từ kết quả của câu a) hãy dự đoán một công thức tổng quát?

(Gọi 1 số HS trả lời câu hỏi)

(!) (Nghĩ, nói) Cho ba số dương a b b với , ,1 2 a 1, ta có

logab b1 2 loga b1loga b2

(Quá trình trả lời được sự gợi ý của GV)

loga b b loga b loga b

log  1 2  log 1 log 2 log  1 2  log 1 log 1

a b b a b a b a b b a b a b

 b b1 2 b b1 2.

Hoạt động 3: Củng cố định lí

* Nhận dạng và thể hiện định lí

<?> Áp dụng định lí trên hãy tính log 9 log 46  6  ?

<?> Hãy nêu ý nghĩa của định lí trên?

(!) (Nghĩ, nói) Nhờ định lí này, để tính tích b b , trước hết ta tính lôgrit1 2.của nó bằng cách cộng các lôgarit của b và của 1 b rồi sau đó suy ra tích 2 b b 1 2

Như vậy ta đã chuyển được phép tính tích về phép tính tổng (giải quyết được

câu hỏi đặt ra từ tình huống gợi vấn đề lúc đầu)

* Hoạt động ngôn ngữ

<?> Phát biểu bằng lời công thức trên?

* Khái quát hoá, đặc biệt hoá

<?> Với tích của ba số dương b b b thì công thức trên có dạng như1, ,2 3

thế nào?

(!) (Nghĩ, viết) logab b b1 2 3 loga b1loga b2 loga b3

<?> Với tích của n số dương thì công thức trên có dạng như thế nào?

(!) (Nghĩ, viết)

logab b b1 2 n loga b1loga b2  log a n b ( , , , ,a b b1 2 b n 0;a1)

<?> Nếu b b1   2 b n thì công thức trên trở thành?

<?> Chứng minh: log 20 2 log 52   2

1.2.3.3 Vận dụng phương pháp PH&GQVĐ vào dạy học các qui tắc, phương pháp

23

Định hướng biện pháp dạy học qui tắc, phương pháp theo hướngPH&GQVĐ:

Dạy học qui tắc, phương pháp theo hướng PH&GQVĐ phải tạo tìnhhuống gợi vấn đề thoả mãn các điều kiện sau:

+ Đảm bảo tính chất thuật giải

+ Tiết kiệm tư duy

+ Giúp HS tránh được những sai sót thường gặp

+ Qui tắc không quá phức tạp và cồng kềnh

Nét nổi bật nhất khi vận dụng PH&GQVĐ vào dạy học loại tri thức nàylà: GV tạo tình huống gợi vấn đề để cho HS tìm tòi xây dựng nên những quitắc, phương pháp chứ không phải GV trình bày sẵn những biện pháp có thể sửdụng đã được nêu ở trên

Nhiều người cho rằng đã là tri thức có tính qui tắc, phương pháp khôngthể vận dụng được phương pháp PH&GQVĐ Đây là quan điểm sai lầm, vìloại tri thức có tính chất thuật toán vẫn có thể vận dụng dạy học PH&GQVĐmột cách có hiệu quả

Ví dụ 4: Vận dụng phương pháp PH&GQVĐ vào dạy học qui tắc giải bất

g x  Từ đó, chúng ta có thể đưa ra một cách giải bất phương trình bậc

hai ax2 bx c  hay không?0

(!) (Nghĩ, nói) Có thể bằng cách xét dấu tam thức bậc hai

2

( )

f x ax bx c

Hoạt động 2: Luyện tập đi đến quy tắc

<?> Giải các bất phương trình sau? (Hoạt động theo nhóm)

<?> Tổng quát nêu cách giải bất phương trình bậc hai?

(!) (Nghĩ, nói) Để giải bất phương trình bậc hai ta thực hiện:

Bước 1: Xét dấu tam thức bậc hai tương ứng

25

Bước 2: Dựa vào dấu của tam thức và dấu của bất phương trình, từ đó kết

luận nghiệm của bất phương trình

1.2.3.4 Vận dụng phương pháp PH&GQVĐ vào dạy bài tập toán

a) Vài nét về dạy bài tập toán ở nhà trường phổ thông

Ở trường phổ thông, dạy toán là dạy hoạt động toán học Đối với HSviệc giải toán là hoạt động chủ yếu của hoạt động toán học

Các bài toán ở phổ thông là phương tiện rất có hiệu quả và không thể thaythế được trong việc giúp HS nắm vững tri thức, phát triển tư duy, hình thành kỹnăng, kỹ xảo, ứng dụng toán học vào thực tiễn Hoạt động giải bài tập toán học

là điều kiện tốt để thực hiện mục đích dạy học toán ở trường phổ thông

Trong môn Toán, bài tập có chức năng sau:

+ Chức năng dạy học

+ Chức năng phát triển

+ Chức năng giáo dục

+ Chức năng kiểm tra

Hiệu quả của việc dạy học toán ở trường phổ thông phần lớn phụ thuộc vàokhai thác và thực hiện đầy đủ các chức năng có thể của một bài tập mà người

biên soạn sách giáo khoa có ý chuẩn bị Người GV có thể khám phá và thực hiệnnội dung đó bằng năng lực sư phạm hay trình độ nghệ thuật của mình.

Yêu cầu đối với lời giải bài toán

+ Lời giải không có sai lầm

+ Lập luận phải có căn cứ chặt chẽ

+ Lời giải phải đầy đủ

+ Ngôn ngữ chính xác

+ Trình bày rõ ràng, đảm bảo mỹ thuật

+ Tìm ra nhiều lời giải, chọn cách giải ngắn gọn, hợp lí

+ Nghiên cứu giải các bài toán tương tự, mở rộng hay lật ngược vấn đề.b) Dạy giải bài tập theo 4 bước của Polya và sự phù hợp với thực hiện dạyhọc PH&GQVĐ

Theo tài liệu [18], giải bài tập toán theo Polya gồm 4 bước sau:

Bước 1: Tìm hiểu nội dung bài toán

Bài toán nói gì? Cái gì là dữ liệu? Cái gì phải tìm? Các dữ kiện đã đủ đểxác định được cái phải tìm hay chưa? Hay chưa đủ? Hay thừa?

Có thể phát biểu bài toán một cách khác?

Có thể tìm quan hệ giữa bài toán đã cho và bài toán nào khác mà ta đãbiết cách giải không? Hay một bài toán mà ta có thể giải dễ dàng hơn?

Phải nhắc lại câu hỏi này mỗi khi gặp chướng ngại khiến ta phải dừng lại, khigiải các bài toán phụ Ngoài ra: mọi dữ kiện của bài toán đã được sử dụng chưa?

Khi thực hiện bước này chính là giúp cho HS phát hiện và thâm nhập vấn đề.

Bước 2: Xây dựng chương trình giải

Phát biểu các quan hệ giữa cái đã cho và cái chưa biết

Biến đổi các yếu tố chưa biết

Chỉ giải một phần bài toán đã thoả mãn một phần các điều kiện: khi đócái chưa biết được xác định đến mức độ nào?

27

Tổng quát hoá, đặc biệt hoá, sử dụng sự tương tự.

Thực hiện các thao tác trên là cách đi tìm giải pháp, tìm một cách giải

quyết vấn đề

Bước 3: Thực hiện chương trình giải

Kiểm tra lại từng bước, chỉ công nhận những điều thật rõ ràng hay đãđược tính toán thật cận thận

Ở đây, người học trình bày giải pháp một cách cụ thể, rõ ràng.

Bước 4: Kiểm tra, nghiên cứu lời giải

Kết quả có đúng không? Vì sao? Có thể kiểm tra được không? Có cònđường nào khác để đi đến cùng kết quả đó không? Trên con đường đi còn cóthể có thêm những kết quả nào khác không?

Điều này phù hợp với bước nghiên cứu sâu lời giải trong khi thực dạy

- Học sinh tuy chưa có ngay lời giải nhưng học sinh vừa được họcphương trình đường thẳng trong không gian và cách giải hệ phương trình,phương trình lại tương đối quen thuộc cho nên nó gợi nhu cầu nhận thức của

HS và gây được niềm tin có khả năng giải quyết

Hướng dẫn HS giải theo 4 bước của Polya

Bước 1: Tìm hiểu nội dung bài toán

<?> Hãy nêu giả thiết và kết luận của bài toán?

(!)(Nói) Giả thiết: Trong không gian Oxyz, cho đường thẳng

Bước 2: Xây dựng chương trình giải

<?> Muốn viết được phương trình tham số của đường thẳng ta phải biếtđược những yếu tố nào liên quan đến đường thẳng?

(!)(Nghĩ, nói) Một điểm và một VTCP của đường thẳng (hoặc hai điểmthuộc đường thẳng)

<?> Em hãy tìm hai điểm (hoặc một điểm và một VTCP) của đường

thẳng là hình chiếu vuông góc của d trên (Oxy).

(!) ???

<?> Về mặt hình ảnh hình học, cho trước một đường thẳng và một mặtphẳng, hình chiếu của đường thẳng trên mặt phẳng được xác định như thếnào? (vẽ đường thẳng và mặt phẳng (đủ các trường hợp đường thẳng và mặtphẳng: song song, cắt nhau, vuông góc và đường thẳng nằm trên mặt phẳng)

và yêu cầu HS vẽ hình chiếu của đường thẳng trên mặt phẳng)

(!)(Viết) Vẽ hình chiếu của đường thẳng trên mặt phẳng như sau:

<?> Em có nhận xét gì về hình chiếu của đường thẳng trên mặt phẳngtrong từng trường hợp trên?

(!)(Nghĩ, nói) d  P : hình chiếu của d trên  P là giao điểm của d và  P

 

d P : hình chiếu của d trên  P là d

 

/ /

d P : hình chiếu của d trên  P là d ’ //d

d cắt  P : hình chiếu của d trên  P là đường thẳng đi qua giao điểm

của d và  P

<?> Từ kết quả trên ta thấy để viết phương trình tham số của hình chiếu

vuông góc của đường thẳng d trên mặt phẳng  P trước hết ta xét vị trí tương

đối của đường thẳng d và mặt phẳng  P , nếu d  P , d P thì ta cóngay kết quả như trên, nếu d / / P thì hình chiếu d ’ có VTCP là VTCP của d

ta chỉ còn tìm một điểm thuộc d ’ , nếu d cắt  P thì giao điểm của d và  P

thuộc d ’ ta còn phải tìm thêm một điểm thuộc d ’ (hoặc VTCP của d ’) Vậy để

tìm một điểm thuộc d ’ ta làm như thế nào?

(!) ???

<?> Từ cách dựng đường thẳng d ’ ta thấy điểm thuộc d ’ là hình chiếu của

điểm thuộc d trên  P Từ phương trình đường thẳng d ta có thể tìm được

một điểm M có toạ độ xác định thuộc d Cách tìm hình chiếu M ’ của một điểm

M trên mặt phẳng  P như thế nào?

<!> ??

<?> Từ cách dựng điểm M ’ ta thấy M   P với  qua M và

 P

    nhận VTPT của mặt phẳng (P) làm VTCP, suy ra phương trìnhtham số của đường thẳng  Từ kết quả trên em hãy nêu các bước tìm hình

chiếu M ’ của một điểm M trên mặt phẳng  P ?

(!) (Nghĩ, nói) Tìm hình chiếu M ’ của một điểm M trên mặt phẳng  P ta

thực hiện các bước sau:

+ Viết phương trình đường thẳng  qua M và   P

+ Tìm giao điểm M ’ của  với  P

Bước 3: Thực hiện chương trình giải

<?> Hãy xét vị trí tương đối của d và (Oxy)?

(!)(Nghĩ, làm) Đường thẳng d có VTCP u  1;2;3, mặt phẳng (Oxy) có

VTPT k  0;0;1 Ta có u k     3 0 d cắt (Oxy).

<?> Gọi d ’ là hình chiếu của d trên (Oxy), H là giao điểm của d và (Oxy)

suy ra d ’ qua giao điểm H của d và (Oxy) như vậy ta chỉ cần tìm thêm hình chiếu M ’ của một điểm M  H bất kỳ thuộc d Hãy tìm toạ độ của điểm H và điểm M ’?

(!) (Nghĩ, làm, viết) Mặt phẳng (Oxy) có phương trình z 0

Tìm toạ độ điểm H: Thay x, y, z từ phương trình đường thẳng d vào

Gọi M2; 3;1 d, đường thẳng  qua M và  Oxy có phương

trình tham số

231

x y

đường thẳng  cắt (Oxy) tại M 2; 3;0 

Đường thẳng HM’ là hình chiếu vuông góc của d trên (Oxy) có VTCP

hình chiếu vuông góc của đường thẳng d trên mặt phẳng (Oxy).

Bước 4: Kiểm tra và nghiên cứu lời giải

<?> Hãy đọc lại đề bài và kiểm tra bài giải của bạn Có em nào giải theocách khác không?

<?> Hãy lập bài toán tổng quát cho bài toán trên?

1.2.4 Dạy học phát hiện và giải quyết vấn đề trong toàn

bộ quá trình dạy học

Dạy học PH&GQVĐ có thể sử dụng ở tất cả các khâu của quá trình dạyhọc: đảm bảo trình độ xuất phát, truyền thụ kiến thức mới, củng cố, luyện tập.Dạy học PH&GQVĐ không phải là vạn năng, cần phối hợp các phươngpháp khác để nâng cao hiệu quả dạy học

Không yêu cầu học sinh tự khám phá tất cả các tri thức quy định trongchương trình mà thực hiện như sau:

+ Cho học sinh PH&GQVĐ đối với một bộ phận nội dung học tập, cóthể có sự giúp đỡ của thầy giáo với mức độ nhiều ít khác nhau

+ Học sinh học được không chỉ kết quả mà điều quan trọng hơn là cả quátrình PH&GQVĐ

+ Học sinh chỉnh đốn lại, cấu trúc lại cách nhìn đối với một bộ phận trithức còn lại mà họ đã lĩnh hội không phải bằng con đường PH&GQVĐ.

KẾT LUẬN CHƯƠNG 1

Trong chương này, luận văn đã trình bày một số vấn đề về phương phápdạy học phát hiện và giải quyết vấn đề và đã vận dụng phương pháp phát hiện

và giải quyết vấn đề trong các tình huống dạy học điển hình trong môn Toán

Từ những lí luận trên làm cơ sở để tôi vận dụng phương pháp phát hiện

và giải quyết vấn đề vào dạy học chương “Phương pháp tọa độ trong mặtphẳng” cho học sinh lớp 10 THPT

CHƯƠNG 2 VẬN DỤNG PHƯƠNG PHÁP PHÁT HIỆN VÀ GIẢI QUYẾT VẤN ĐỀ VÀO DẠY HỌC CHƯƠNG “PHƯƠNG PHÁP TỌA ĐỘ TRONG MẶT

Nội dung SGK hình học 10 gồm ba chương, trong đó “Phương pháp tọa

độ trong mặt phẳng” được đặt ở chương III Bằng cách đưa vào mặt phẳngmột hệ trục tọa độ, mỗi véc tơ, mỗi điểm trên mặt phẳng đó đều được xácđịnh bởi tọa độ của nó Khi đó chúng ta có thể chuyển nhiều bài toán hình họcsang bài toán đại số và ngược lại, từ kết quả của đại số suy ra được một sốtính chất và mối quan hệ giữa các hình hình học

Chương này gồm:

1 Phương trình đường thẳng

33

2 Phương trình đường tròn

3 Phương trình đường Elíp.

2.1.2 Yêu cầu dạy học chương “Phương pháp tọa độ trong mặt phẳng” (Hình học 10)

- Xác định được vị trí tương đối của hai đường thẳng khi biết phươngtrình của chúng

- Tính được góc giữa hai đường thẳng

- Biết tìm khoảch cách từ một điểm đến một đường thẳng trong mặtphẳng tọa độ

2 Phương trình đường tròn

- Lập được phương trình đường tròn khi biết tọa độ tâm và bán kính

- Xác định được tâm và bán kính khi biết phương trình đường tròn

- Viết được phương trình tiếp tuyến của đường tròn khi biết tọa độ tâm

và tọa độ tiếp điểm

3 Phương trình đường Elíp

- Lập được phương trình chính tắc của elíp khi biết các yếu tố xác địnhelíp đó

- Xác định được các thành phần của một elíp khi biết phương trình chínhtắc của elíp đó

4 Về mặt kĩ năng giải toán hình học giải tích, yêu cầu chung là học sinh phảibiết cách áp dụng phương trình của đường thẳng, đường tròn và elíp để giảimột số bài toán cơ bản của hình học như tìm giao điểm, tính khoảng cách, xét

vị trí tương đối giữa hai đường,…

2.1.3 Thực trạng dạy học chương “ Phương pháp tọa

độ trong mặt phẳng” (Hình học 10)

2.1.3.1 Tình hình giảng dạy

Một số giáo viên còn nặng về dạy học thuyết trình, giảng giải để đưa ralời giải mà chưa quan tâm đến việc hình thành cho học sinh tri thức phươngpháp, chưa dạy cho học sinh phương pháp tư duy, hay nói cách khác là chưadạy cho học sinh phương pháp học phù hợp với đặc thù của bộ môn

Việc dạy học bài tập chủ đề “Phương pháp tọa độ trong mặt phẳng”nhiều khi mang tính truyền thụ một chiều, ít tạo cơ hội cho học sinh tham giavào quá trình PH&GQVĐ

Dạy học “Phương pháp tọa độ trong mặt phẳng” chưa đáp ứng được nhucầu phát triển năng lực tư duy, sáng tạo, năng lực PH&GQVĐ

2.1.3.2 Tình hình học tập

- Là phân môn hình học nên học sinh với tâm lí ngại học

- Học sinh thường gặp những khó khăn nhất định khi giải bài tập

“Phương pháp tọa độ trong mặt phẳng” như việc định hướng tìm thuật giải,sai lầm trong suy luận Khó khăn gây nên do khả năng tư duy logic còn yếu

- Học sinh học những giờ hình học nói chung và những giờ “Phươngpháp tọa độ trong mặt phẳng” nói riêng còn mang tính thụ động, chưa có cơhội tham gia các hoạt động nhằm phát huy tính tích cực, chủ động, sáng tạo.Không khí học những giờ học đó chưa sôi nổi

35