Luận văn Rèn luyện kỹ năng giải toán phương pháp tọa độ trong mặt phẳng cho học sinh THPT tỉnh Sơn La

Luận văn Rèn luyện kỹ năng giải toán phương pháp tọa độ trong mặt phẳng cho học sinh THPT tỉnh Sơn La MỤC LỤC LỜI CẢM ƠN .....................................................................................................i LỜI CAM ĐOAN ..............................................................................................ii DANH MỤC CHỮ VIẾT TẮT TRONG LUẬN VĂN................................... iii MỞ ĐẦU ...........................................................................................................1 1. Lí do chọn đề tài.............................................................................................1 2. Mục đích nghiên cứu......................................................................................2 3. Đối tƣợng nghiên cứu, phạm vi nghiên cứu ..................................................2 4. Nhiệm vụ nghiên cứu .....................................................................................2 5. Phƣơng pháp nghiên cứu................................................................................3 6. Giả thuyết khoa học .......................................................................................3 7. Bố cục của luận văn .......................................................................................3 Chƣơng 1. CƠ SỞ LÍ LUẬN VÀ THỰC TIỄN ............................................4 1.1. Các khái niệm..............................................................................................4 1.1.1. Kỹ năng là gì? ......................................................................................4 1.1.2. Đặc điểm của kỹ năng.........................................................................5 1.1.3. Sự hình thành kỹ năng..........................................................................5 1.2. Kỹ năng giải toán ........................................................................................6 1.2.1. Khái niệm .............................................................................................6 1.2.2. Các yêu cầu rèn luyện kỹ năng giải toán cho học sinh THPT.............7 1.2.3. Một số kỹ năng cần thiết khi giải toán .................................................8 1.3. Nhiệm vụ dạy học môn toán .......................................................................9 1.4. Dạy giải bài tập toán học.............................................................................9 1.4.1. Vị trí và chức năng của bài tập toán học..............................................9 1.4.1.1. Vị trí ............................................................................................10 1.4.1.2. Chức năng ...................................................................................10 5 1.4.2. Các yêu cầu đối với lời giải bài toán..................................................11 1.5. Dạy học tìm lời giải bài toán....................................................................12 1.5.1. Khái quát ............................................................................................12 1.5.2. Dạy học phƣơng pháp tìm lời giải bài toán........................................12 1.6. Các bƣớc giải bài toán phƣơng pháp tọa độ trong mặt phẳng ..................13 1.7. Thực tiễn dạy học phƣơng pháp tọa độ trong mặt phẳng .........................14 1.7.1. Nội dung phƣơng pháp tọa độ trong mặt phẳng ở trƣờng THPT ......14 1.7.1.1. Phân phối chƣơng trình...............................................................14 1.7.1.2. Nội dung kiến thức cơ bản về phƣơng pháp tọa độ trong mặt phẳng15 1.7.2. Mục đích yêu cầu của chƣơng phƣơng pháp tọa độ trong mặt phẳng17 1.8. Một số nhận xét về thực trạng rèn luyện kĩ năng giải toán phƣơng pháp tọa độ trong mặt phẳng cho học sinh THPT tỉnh Sơn La ................................17 Tiểu kết chương 1............................................................................................22 Chƣơng 2. RÈN LUYỆN KĨ NĂNG GIẢI TOÁN PHƢƠNG PHÁP TỌA ĐỘ TRONG MẶT PHẲNG THÔNG QUA HỆ THỐNG BÀI TẬP TOÁN23 2.1. Hệ thống bài toán rèn luyện kĩ năng cơ bản về lập phƣơng trình đƣờng thẳng, đƣờng tròn theo chuẩn kiến thức kĩ năng..............................................23 2.2. Hệ thống bài toán rèn luyện kĩ năng vận dụng phối hợp một số kĩ năng cơ bản. ...................................................................................................................28 2.3. Hệ thống bài toán rèn luyện kĩ năng vận dụng nâng cao (phối hợp nhiều kĩ năng cơ bản).................................................................................................49 2.4. Hệ thống bài toán rèn luyện kỹ năng tọa độ hóa (giải các bài toán không cho sẵn tọa độ, phƣơng trình bằng cách đƣa vào tọa độ )...............................65 Tiểu kết chương 2............................................................................................70 Chƣơng 3. THỰC NGHIỆM SƢ PHẠM .....................................................71 3.1. Mục đích và nhiệm vụ thực nghiệm..........................................................71 3.1.1. Mục đích thực nghiệm .......................................................................71 6 3.1.2. Tổ chức thực nghiệm sƣ phạm...........................................................71 3.1.2.1. Đối tƣợng thực nghiệm ..............................................................71 3.1.2.2. Thời gian thực nghiệm ...............................................................72 3.1.2.3. Phƣơng pháp thực nghiệm ..........................................................72 3.2. Kết quả thực nghiệm .................................................................................73 3.2.1. Phân tích định tính .............................................................................73 3.2.2. Phân tích định lƣợng ..........................................................................73 3.3. Đánh giá kết quả thực nghiệm sƣ phạm....................................................75 3.3.1. Đánh giá về nội dung .........................................................................75 3.3.2. Đánh giá về phƣơng pháp dạy học khi thực nghiệm..........................76 3.3.3. Đánh giá về khả năng tiếp thu kiến thức của học sinh.......................76 Tiểu kết chương 3............................................................................................77 KẾT LUẬN CHUNG ....................................................................................78 TÀI LIỆU THAM KHẢO .............................................................................79 PHỤ LỤC........................................................................................................81 1 MỞ ĐẦU 1. Lí do chọn đề tài Luật giáo dục(2009) [7], Điều 24.2 quy định “ Phương pháp giáo dục phổ thông phải phát huy tính tích cực, chủ động sáng tạo, tự giác của học sinh; phù hợp với đặc điểm của từng lớp học, môn học; bồi dưỡng phương pháp tự học, rèn luyện kĩ năng vận dụng kiến thức vào thực tiễn, tác động đến tình cảm, đem lại niềm vui, hứng thú học tập chohọc sinh”. Từ đó, mục tiêu dạy học môn Toán là: Trang bị cho học sinh (HS) những tri thức, kĩ năng, phƣơng pháp toán học phổ thông, cơ bản, thiết thực; Góp phần phát triển năng lực trí tuệ, bồi dƣỡng phẩm chất trí tuệ cho HS; Góp phần hình thành và phát triển các phẩm chất, phong cách lao động khoa học, biết hợp tác lao động, có ý chí và thói quen tự học thƣờng xuyên; Tạo cơ sở để HS tiếp tục học cao đẳng, đại học, trung học chuyên nghiệp, học nghề hoặc đi vào cuộc sống lao động. Ở trƣờng Trung học phổ thông (THPT), một trong những nội dung cơ bản của chƣơng trình Toán học đó là vấn đề phƣơng pháp tọa độ (PPTĐ). Phƣơng pháp này đƣợc dạy chủ yếu ở chƣơng trình toán lớp 10 và lớp 12. Phƣơng pháp tọa độ cho chúng ta biết hình học có thể nghiên cứu bằng công cụ đại số. Với công cụ đó ngƣời ta thấy rằng việc nghiên cứu hình học tiện lợi hơn. Với phƣơng pháp tọa độ, ta có thể diễn đạt các yếu tố của hình học nhƣ: điểm, đƣờng thẳng, mặt phẳng,…bằng ngôn ngữ đại số nhƣ: phƣơng trình, hệ phƣơng trình,… Bằng PPTĐ, HS có thể giải một bài tập đại số bằng phƣơng pháp hình học và một bài tập hình học có thể giải bằng phƣơng pháp đại số. Đó chính là bằng chứng nói lên sự thống nhất của toán học. Thực tiễn sƣ phạm ở các trƣờng THPT tỉnh Sơn La cho thấy: số lƣợng HS ngƣời dân tộc thiểu số cao, trình độ văn hóa thấp, khả năng học toán còn kém, các kỹ năng giải các bài toán về PPTĐ trong mặt phẳng của HS còn rất 2 hạn chế. Một phần do hệ thống bài tập của sách giáo khoa rất ít những bài tập dạng tổng hợp đòi hỏi HS phải vận dụng tƣ duy tổng hợp và sử dụng nhiều nội dung kiến thức để giải. Phần khác do HS chƣa hiểu bản chất của phƣơng pháp này và chƣa thành thục về kỹ năng giải toán bằng PPTĐ nên thƣờng gặp một số khó khăn phổ biến nhƣ: HS chƣa biết khai thác giả thiết của bài toán,khó khăn trong việc xác lập các điểm, các vectơ có tọa độ thích hợp; với dạng toán nào thì sử dụng PPTĐ và dạng toán nào thì không sử dụng đƣợc; khó khăn trong việc lựa chọn công thức thích hợp để giải toán… Với những lý do trên, đề tài đƣợc chọn là “Rèn luyện kỹ năng giải toán phương pháp tọa độ trong mặt phẳng cho học sinh THPT tỉnh Sơn La ”. 2. Mục đích nghiên cứu Đề xuất những biện pháp rèn luyện kỹ năng giải toán về phƣơng pháp tọa độ trong mặt phẳng cho HS THPT tỉnh Sơn La nhằm góp phần nâng cao chất lƣợng dạy và học chủ đề này trong môn Toán. 3. Đối tƣợng nghiên cứu, phạm vi nghiên cứu Đối tƣợng nghiên cứu là quá trình dạy học giải các bài toán về phƣơng pháp tọa độ trong mặt phẳng thông qua các phƣơng pháp rèn luyện kỹ năng giải toán cho học sinh. Phạm vi nghiên cứu là hệ thống bài toán về phƣơng trình đƣờng thẳng, phƣơng trình đƣờng tròn trong mặt phẳng phù hợp với HS THPT tỉnh Sơn La. 4. Nhiệm vụ nghiên cứu Luận văn Rèn luyện kỹ năng giải toán phương pháp tọa độ trong mặt phẳng cho học sinh THPT tỉnh Sơn La Luận văn Rèn luyện kỹ năng giải toán phương pháp tọa độ trong mặt phẳng cho học sinh THPT tỉnh Sơn La Luận văn Rèn luyện kỹ năng giải toán phương pháp tọa độ trong mặt phẳng cho học sinh THPT tỉnh Sơn La Luận văn Rèn luyện kỹ năng giải toán phương pháp tọa độ trong mặt phẳng cho học sinh THPT tỉnh Sơn La Luận văn Rèn luyện kỹ năng giải toán phương pháp tọa độ trong mặt phẳng cho học sinh THPT tỉnh Sơn La Luận văn Rèn luyện kỹ năng giải toán phương pháp tọa độ trong mặt phẳng cho học sinh THPT tỉnh Sơn La Luận văn Rèn luyện kỹ năng giải toán phương pháp tọa độ trong mặt phẳng cho học sinh THPT tỉnh Sơn La Luận văn Rèn luyện kỹ năng giải toán phương pháp tọa độ trong mặt phẳng cho học sinh THPT tỉnh Sơn La Luận văn Rèn luyện kỹ năng giải toán phương pháp tọa độ trong mặt phẳng cho học sinh THPT tỉnh Sơn La Luận văn Rèn luyện kỹ năng giải toán phương pháp tọa độ trong mặt phẳng cho học sinh THPT tỉnh Sơn La

BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO TRƯỜNG ĐẠI HỌC TÂY BẮC

LÊ THÙY DƯƠNG

RÈN LUYỆN KĨ NĂNG GIẢI TOÁN PHƯƠNG PHÁP TỌA ĐỘ TRONG MẶT PHẲNG

CHO HỌC SINH THPT TỈNH SƠN LA

Chuyên ngành: Lý luận và phương pháp dạy học bộ môn Toán

Mã số: 60.14.0111

LUẬN VĂN THẠC SĨ KHOA HỌC GIÁO DỤC

Người hướng dẫn khoa học:

LỜI CẢM ƠN

Để hoàn thành bản luận văn này, chúng tôi xin bày tỏ lòng biết ơn sâu sắc đối với GS.TS.Bùi Văn Nghị và TS.Hoàng Ngọc Anh – những người thầy

đã tận tình hướng dẫn, giúp đỡ chúng tôi trong quá trình thực hiện đề tài

Chúng tôi xin chân thành cảm ơn Ban giám hiệu trường THPT Tô Hiệu Sơn La, các thầy cô giáo trong tổ Toán trường THPT Tô Hiệu Sơn La đã tạo điều kiện và nhiệt tình giúp đỡ chúng tôi trong quá trình học tập và hoàn thành luận văn

Xin chân thành cảm ơn bạn bè, đồng nghiệp và gia đình đã động viên, giúp đỡ chúng tôi trong quá trình học tập và hoàn thành luận văn

Chúng tôi xin chân thành cảm ơn!

Người thực hiện đề tài

Lê Thùy Dương

LỜI CAM ĐOAN

Tôi xin cam đoan đây là công trình nghiên cứu riêng của tôi Các số liệu, kết quả nêu trong luận văn là trung thực và chƣa từng đƣợc ai công bố trong bất cứ công trình nào khác

Sơn La, tháng 10 năm 2015

Tác giả luận văn

Lê Thùy Dương

DANH MỤC CHỮ VIẾT TẮT TRONG LUẬN VĂN

SGD&ĐT Sở giáo dục và đào tạo

SGKHH10 Sách giáo khoa hình học 10

THPT Trung học phổ thông

MỤC LỤC

LỜI CẢM ƠN i

LỜI CAM ĐOAN ii

DANH MỤC CHỮ VIẾT TẮT TRONG LUẬN VĂN iii

MỞ ĐẦU 1

1 Lí do chọn đề tài 1

2 Mục đích nghiên cứu 2

3 Đối tượng nghiên cứu, phạm vi nghiên cứu 2

4 Nhiệm vụ nghiên cứu 2

5 Phương pháp nghiên cứu 3

6 Giả thuyết khoa học 3

7 Bố cục của luận văn 3

Chương 1 CƠ SỞ LÍ LUẬN VÀ THỰC TIỄN 4

1.1 Các khái niệm 4

1.1.1 Kỹ năng là gì? 4

1.1.2 Đặc điểm của kỹ năng 5

1.1.3 Sự hình thành kỹ năng 5

1.2 Kỹ năng giải toán 6

1.2.1 Khái niệm 6

1.2.2 Các yêu cầu rèn luyện kỹ năng giải toán cho học sinh THPT 7

1.2.3 Một số kỹ năng cần thiết khi giải toán 8

1.3 Nhiệm vụ dạy học môn toán 9

1.4 Dạy giải bài tập toán học 9

1.4.1 Vị trí và chức năng của bài tập toán học 9

1.4.1.1 Vị trí 10

1.4.1.2 Chức năng 10

1.4.2 Các yêu cầu đối với lời giải bài toán 11

1.5 Dạy học tìm lời giải bài toán 12

1.5.1 Khái quát 12

1.5.2 Dạy học phương pháp tìm lời giải bài toán 12

1.6 Các bước giải bài toán phương pháp tọa độ trong mặt phẳng 13

1.7 Thực tiễn dạy học phương pháp tọa độ trong mặt phẳng 14

1.7.1 Nội dung phương pháp tọa độ trong mặt phẳng ở trường THPT 14

1.7.1.1 Phân phối chương trình 14

1.7.1.2 Nội dung kiến thức cơ bản về phương pháp tọa độ trong mặt phẳng15 1.7.2 Mục đích yêu cầu của chương phương pháp tọa độ trong mặt phẳng17 1.8 Một số nhận xét về thực trạng rèn luyện kĩ năng giải toán phương pháp tọa độ trong mặt phẳng cho học sinh THPT tỉnh Sơn La 17

Tiểu kết chương 1 22

Chương 2 RÈN LUYỆN KĨ NĂNG GIẢI TOÁN PHƯƠNG PHÁP TỌA ĐỘ TRONG MẶT PHẲNG THÔNG QUA HỆ THỐNG BÀI TẬP TOÁN23 2.1 Hệ thống bài toán rèn luyện kĩ năng cơ bản về lập phương trình đường thẳng, đường tròn theo chuẩn kiến thức kĩ năng 23

2.2 Hệ thống bài toán rèn luyện kĩ năng vận dụng phối hợp một số kĩ năng cơ bản 28

2.3 Hệ thống bài toán rèn luyện kĩ năng vận dụng nâng cao (phối hợp nhiều kĩ năng cơ bản) 49

2.4 Hệ thống bài toán rèn luyện kỹ năng tọa độ hóa (giải các bài toán không cho sẵn tọa độ, phương trình bằng cách đưa vào tọa độ ) 65

Tiểu kết chương 2 70

Chương 3 THỰC NGHIỆM SƯ PHẠM 71

3.1 Mục đích và nhiệm vụ thực nghiệm 71

3.1.1 Mục đích thực nghiệm 71

3.1.2 Tổ chức thực nghiệm sư phạm 71

3.1.2.1 Đối tượng thực nghiệm 71

3.1.2.2 Thời gian thực nghiệm 72

3.1.2.3 Phương pháp thực nghiệm 72

3.2 Kết quả thực nghiệm 73

3.2.1 Phân tích định tính 73

3.2.2 Phân tích định lượng 73

3.3 Đánh giá kết quả thực nghiệm sư phạm 75

3.3.1 Đánh giá về nội dung 75

3.3.2 Đánh giá về phương pháp dạy học khi thực nghiệm 76

3.3.3 Đánh giá về khả năng tiếp thu kiến thức của học sinh 76

Tiểu kết chương 3 77

KẾT LUẬN CHUNG 78

TÀI LIỆU THAM KHẢO 79

PHỤ LỤC 81

MỞ ĐẦU

1 Lí do chọn đề tài

Luật giáo dục(2009) [7], Điều 24.2 quy định “ Phương pháp giáo dục phổ thông phải phát huy tính tích cực, chủ động sáng tạo, tự giác của học sinh; phù hợp với đặc điểm của từng lớp học, môn học; bồi dưỡng phương pháp tự học, rèn luyện kĩ năng vận dụng kiến thức vào thực tiễn, tác động đến tình cảm, đem lại niềm vui, hứng thú học tập chohọc sinh” Từ đó, mục tiêu dạy học môn

Toán là: Trang bị cho học sinh (HS) những tri thức, kĩ năng, phương pháp toán học phổ thông, cơ bản, thiết thực; Góp phần phát triển năng lực trí tuệ, bồi dưỡng phẩm chất trí tuệ cho HS; Góp phần hình thành và phát triển các phẩm chất, phong cách lao động khoa học, biết hợp tác lao động, có ý chí và thói quen tự học thường xuyên; Tạo cơ sở để HS tiếp tục học cao đẳng, đại học, trung học chuyên nghiệp, học nghề hoặc đi vào cuộc sống lao động

Ở trường Trung học phổ thông (THPT), một trong những nội dung cơ bản của chương trình Toán học đó là vấn đề phương pháp tọa độ (PPTĐ) Phương pháp này được dạy chủ yếu ở chương trình toán lớp 10 và lớp 12 Phương pháp tọa độ cho chúng ta biết hình học có thể nghiên cứu bằng công cụ đại số Với công cụ đó người ta thấy rằng việc nghiên cứu hình học tiện lợi hơn Với phương pháp tọa độ, ta có thể diễn đạt các yếu tố của hình học như: điểm, đường thẳng, mặt phẳng,…bằng ngôn ngữ đại số như: phương trình, hệ phương trình,…

Bằng PPTĐ, HS có thể giải một bài tập đại số bằng phương pháp hình học và một bài tập hình học có thể giải bằng phương pháp đại số Đó chính là bằng chứng nói lên sự thống nhất của toán học

Thực tiễn sư phạm ở các trường THPT tỉnh Sơn La cho thấy: số lượng

HS người dân tộc thiểu số cao, trình độ văn hóa thấp, khả năng học toán còn kém, các kỹ năng giải các bài toán về PPTĐ trong mặt phẳng của HS còn rất

hạn chế Một phần do hệ thống bài tập của sách giáo khoa rất ít những bài tập dạng tổng hợp đòi hỏi HS phải vận dụng tư duy tổng hợp và sử dụng nhiều nội dung kiến thức để giải Phần khác do HS chưa hiểu bản chất của phương pháp này và chưa thành thục về kỹ năng giải toán bằng PPTĐ nên thường gặp một số khó khăn phổ biến như: HS chưa biết khai thác giả thiết của bài toán,khó khăn trong việc xác lập các điểm, các vectơ có tọa độ thích hợp; với dạng toán nào thì sử dụng PPTĐ và dạng toán nào thì không sử dụng được; khó khăn trong việc lựa chọn công thức thích hợp để giải toán…

Với những lý do trên, đề tài được chọn là “Rèn luyện kỹ năng giải toán phương pháp tọa độ trong mặt phẳng cho học sinh THPT tỉnh Sơn La ”

2 Mục đích nghiên cứu

Đề xuất những biện pháp rèn luyện kỹ năng giải toán về phương pháp tọa độ trong mặt phẳng cho HS THPT tỉnh Sơn La nhằm góp phần nâng cao chất lượng dạy và học chủ đề này trongmôn Toán

3 Đối tượng nghiên cứu, phạm vi nghiên cứu

Đối tượng nghiên cứu là quá trình dạy học giải các bài toán về phương pháp tọa độ trong mặt phẳng thông qua các phương pháp rèn luyện kỹ năng

giải toán cho học sinh

Phạm vi nghiên cứu là hệ thống bài toán về phương trình đường thẳng, phương trình đường tròn trong mặt phẳng phù hợp với HS THPT tỉnh Sơn La

4 Nhiệm vụ nghiên cứu

- Nghiên cứu cơ sở lí luận về phương pháp dạy học về kỹ năng giải toán và rèn luyện kỹ năng giải toán; mối quan hệ giữa phương pháp dạy học

về kỹ năng giải toán và rèn luyện kỹ năng giải toánvới các phương pháp dạy học khác và sự cần thiết phải dạy học về kỹ năng giải toán và rèn luyện kỹ năng giải toán

- Nghiên cứu thực trạng dạy học nội dung giải toán về PPTĐ ở các

- Xây dựng và đề xuất hệ thống bài toán rèn luyện kỹ năng giải toán về

phương pháp tọa độ trong mặt phẳng cho HS THPT tỉnh Sơn La nâng dần về cấp độ

- Tổ chức thực nghiệm sư phạm nhằm kiểm nghiệm tính khả thi và tính thực tiễn của phương án dạy học đã đề xuất

5 Phương pháp nghiên cứu

- Phương pháp nghiên cứu lý luận

Nghiên cứu các giáo trình, tài liệu (sách báo, tạp chí, tư liệu, các công trình nghiên cứu) về các vấn đề có liên quan đến đề tài

- Phương pháp điều tra, quan sát

Điều tra thực trạng việc dạy và học giải các bài toán về PPTĐ trong mặt phẳng thông qua dự giờ, trao đổi với đồng nghiệp và phiếu điều tra

- Phương pháp thực nghiệm sư phạm

Tiến hành thực nghiệm sư phạm ở một số trường THPT tỉnh Sơn La nhằm kiểm tra các kết quả nghiên cứu

6 Giả thuyết khoa học

Nếu rèn luyện kỹ năng giải toán cho HS THPT tỉnh Sơn La theo hệ thống các bài toán về phương pháp tọa độ trong mặt phẳng nâng cao dần mức

độ, học sinh sẽ có kĩ năng giải dạng toán này tốt hơn, nâng cao chất lượng dạy

và học chủ đề phương pháp tọa độ trong mặt phẳng ở trường THPT

7 Bố cục của luận văn

Luận văn bao gồm: phần mở đầu, kết luận và3 chương:

Chương 1 CƠ SỞ LÍ LUẬN VÀ THỰC TIỄN

Chương 2 RÈN LUYỆN KĨ NĂNG GIẢI TOÁN PHƯƠNG PHÁP TỌA

ĐỘ TRONG MẶT PHẲNG THÔNG QUA HỆ THỐNG BÀI TẬP TOÁN Chương 3 THỰC NGHIỆM SƯ PHẠM

Chương 1 CƠ SỞ LÍ LUẬN VÀ THỰC TIỄN 1.1 Các khái niệm

1.1.1 Kỹ năng là gì?

Theo từ điển Hán Việt của Phan Huy Các [1], hoặc từ điển Tiếng Việt của Hoàng Phê thì kỹ năng là khả năng vận dụng tri thức khoa học vào thực tiễn trong đó khả năng được hiểu là “sức đã có” (về mặt nào đó) để có thể làm tốt được việc gì.[13]

Theo tâm lí học: Kỹ năng là khả năng thực hiện có hiệu quả một hành động nào đó theo một mục đích trong những điều kiện nhất định Nếu tạm thời tách tri thức và kỹ năng để xem xét riêng từng cái thì tri thức thuộc phạm

vi nhận thức, thuộc khả năng “biết”, còn kỹ năng thuộc phạm vi hành động, thuộc về khả năng “biết làm”.[21]

Như vậy, dù phát biểu dưới góc độ nào, các tác giả đều thống nhất rằng: kỹ năng là khả năng vận dụng kiến thức (khái niệm, cách thức, phương pháp, ) để giải quyết nhiệm vụ đặt ra Nói đến kỹ năng là nói đến cách thức, thủ thuật và trình tự thực hiện các thao tác hành động để đạt tới mục đích đã định Kỹ năng chính là kiến thức trong hành động

Trong thực tế dạy học học sinh thường gặp khó khăn khi vận dụng kiến thức vào giải quyết các bài tập cụ thể Nguyên nhân là học sinh không nắm vững kiến thức về các khái niệm, các định lí, các quy tắc do đó không trở thành cơ sở của kỹ năng Bởi vậy để hình thành kỹ năng, đặc biệt là kỹ năng giải toán cho học sinh thì người thầy giáo cần tổ chức cho học sinh giải toán thông qua các hoạt động tự giác, tích cực, sáng tạo Từ đó học sinh có thể nắm vững tri thức, có kỹ năng và sẵn sàng vận dụng vào thực tiễn Góp phần thực hiện nguyên lý của nhà trường phổ thông là: “Học đi đôi với hành, giáo dục kết hợp với lao động sản xuất, nhà trường gắn liền với xã hội ”

1.1.2 Đặc điểm của kỹ năng

Khái niệm kỹ năng được định nghĩa dựa trên các đặc điểm sau đây: Bất cứ kỹ năng nào cũng phải dựa trên cơ sở lí thuyết đó là kiến thức, bởi vì cấu trúc của kỹ năng bao gồm: hiểu mục đích – biết cách thức đi đến kết quả - hiểu những điều kiện để triển khai cách thức đó

Tri thức là cơ sở để rèn luyện kỹ năng, khi kiến thức phản ánh đầy đủ các thuộc tính bản chất của đối tượng, được thử nghiệm trong thực tiễn và tồn tại trong ý thức với tư cách là công cụ của hành động

Kỹ năng không tách rời hoạt động mà kỹ năng đi liền với hoạt động tương ứng

Kỹ năng và tri thức thống nhất trong hoạt động Tri thức là cần thiết để tiến hành các thao tác, độ thành thạo của các thao tác là kỹ năng, các thao tác này được thực hiện dưới sự kiểm tra của tri thức Con đường đi từ chỗ có tri thức đến chỗ có kỹ năng tương ứng là con đường luyện tập trong hoạt động bằng cách thực hiện các hoạt động tương ứng với kỹ năng, nội dung của luyện tập này là rất phong phú

Như vậy, kỹ năng phải rèn luyện trong quá trình giải toán, kỹ năng giải toán phải gắn với phương pháp toán học

Trong thực tiễn giảng dạy chúng tôi nhận thấy có nhiều học sinh học thuộc lý thuyết nhưng không vận dụng được lý thuyết đó vào bài tập, không biết lựa chọn định lý nào phù hợp với bài toán mình cần giải Nguyên nhân của hiện tượng đó là kỹ năng chưa được hình thành

1.1.3 Sự hình thành kỹ năng

Việc hình thành kỹ năng là làm cho học sinh nắm vững một hệ thống phức tạp các thao tác nhằm biến đổi và làm sáng tỏ những thông tin chứa đựng trong các bài toán

Để hình thành kỹ năng cho học sinh (chủ yếu là kỹ năng học và kỹ năng tính toán) người thầy giáo cần giúp cho học sinh hình thành đường lối chung (khái quát) để giải quyết các đối tượng, các bài toán cùng loại; Xác lập được mối liên hệ giữa những bài toán khái quát và các kiến thức tương ứng

Khi rèn luyện kỹ năng lập phương trình tổng quát (phương trình tham

số) của đường thẳng cần chú ý cho học sinh phải tìm được một điểm thuộc đường thẳng và vectơ pháp tuyến (hoặc vectơ chỉ phương) của đường thẳng đó Chẳng hạn:

Viết phương trình tổng quát, phương trình tham số của đường thẳng trong mỗi trường hợp sau:

a, Đi qua điểm A(1 ; –5) và song song với đường thẳng 2x 3y 3 0   ;

b, Đi qua hai điểm M(1 ; –1), N(– 3 ; – 2);

c, Đi qua điểm P(2 ; 1) và vuông góc với đường thẳng x – y + 5 = 0

Những bài toán dạng này giúp cho học sinh củng cố kỹ năng tìm vectơ pháp tuyến, vectơ chỉ phương để từ đó có thể lập được phương trình tổng quát, phương trình tham số của đường thẳng

Do đặc điểm, vai trò và vị trí của môn toán trong nhà trường phổ thông, theo lý luận dạy học môn toán cần chú ý: “ Trong khi dạy học môn toán cần quan tâm rèn luyện cho học sinh những kỹ năng trên những bình diện khác nhau, đó là:

- Kỹ năng vận dụng tri thức trong nội bộ môn Toán;

- Kỹ năng vận dụng tri thức môn toán vào những môn học khác;

- Kỹ năng vận dụng tri thức vào đời sống ” [8, tr19]

1.2 Kỹ năng giải toán

1.2.1 Khái niệm

Giải một bài toán là tiến hành một hệ thống hành động có mục đích, do

hành động theo các yêu cầu cụ thể của tri thức đó Trong giải toán kỹ năng giải toán của học sinh được quan niệm như sau: “Kỹ năng giải toán là khả năng vận dụng các tri thức toán học để giải các bài tập toán (bằng suy luận, bằng chứng minh)” [3, tr12]

1.2.2 Các yêu cầu rèn luyện kỹ năng giải toán cho học sinh THPT

Tùy theo nội dung kiến thức toán học mà có những yêu cầu rèn luyện kỹ năng khác nhau Để thực hiện tốt nhiệm vụ dạy toán ở trường phổ thông, một trong những yêu cầu được đặt ra là: “Về tri thức kỹ năng cần chú ý những tri thức phương pháp, đặc biệt là những phương pháp có tính chất thuật toán và những kỹ năng tương ứng như tri thức và kỹ năng giải toán bằng cách lập phương trình, tri thức và kỹ năng chứng minh toán học, kỹ năng hoạt động và

tư duy hàm ” [9, tr 41]

Như vậy, rèn luyện kỹ năng là nhiệm vụ quan trọng bởi rèn luyện kỹ năng là cơ sở để thực hiện các nhiệm vụ về các phương diện khác Do đó, rèn luyện kỹ năng toán học và kỹ năng vận dụng toán học vào thực tế mà trước hết là kỹ năng giải toán cần đạt được một số yêu cầu sau đây:

(1) Giúp học sinh hình thành, nắm vững những mạch kiến thức cơ bản xuyên suốt chương trình phổ thông Trong môn toán có thể kể đến các kiến thức cơ bản sau:

(2) Giúp học sinh phát triển năng lực trí tuệ Cụ thể là:

- Tư duy logic và ngôn ngữ chính xác, trong đó có tư duy thuật toán;

- Khả năng suy đoán, tư duy trừu tượng và trí tưởng tượng không gian;

- Những thao tác tư duy như phân tích, tổng hợp, khái quát hóa;

- Các phẩm chất trí tuệ như tư duy độc lập, tư duy linh hoạt và sáng tạo (3) Coi trọng việc rèn luyện kỹ năng tính toán trong tất cả các giờ học toán, gắn với việc rèn luyện các kỹ năng thực hành như tính toán, biến đổi,

vẽ hình, vẽ đồ thị

(4) Giúp học sinh rèn luyện phẩm chất của người lao động mới như: tính cẩn thận, chính xác, kiên trì, thói quen tự kiểm tra những sai lầm có thể gặp

1.2.3 Một số kỹ năng cần thiết khi giải toán

Mỗi hoạt động dạy học toán đều liên hệ với những hoạt động nhất định

Đó là những hoạt động được tiến hành trong quá trình tiến hành trong quá trình hình thành hoặc vận dụng nội dung đó Phát hiện được những hoạt động tiềm tàng trong một nội dung là vạch được một con đường để truyền thụ nội dung đó và thực hiện những nhiệm vụ dạy học khác, cũng đồng thời là cụ thể hoá được nhiệm vụ dạy học nội dung đó

Khi học giải toán, HS thực hành các công việc của người làm toán Vì vậy một yêu cầu quan trọng cần đạt được trong dạy học toán là HS phải nắm vững kiến thức, có kỹ năng, kĩ xảo vận dụng trong thực hành giải toán Tùy theo từng nội dung kiến thức truyền thụ cho HS mà ta có những yêu cầu rèn luyện kỹ năng tương ứng Trong chương trình Toán phổ thông, ta có thể chỉ ra một số kỹ năng cần thiết khi giải toán:

+ Kỹ năng tính toán;

+ Kỹ năng vận dụng thành thạo các quy tắc;

+ Kỹ năng nhận dạng và thể hiện tri thức vào giải toán;

+ Kỹ năng chứng minh toán học;

+ Kỹ năng chuyển từ tư duy thuận sang tư duy nghịch, kỹ năng biến đổi xuôi chiều và ngược chiều;

+ Kỹ năng đọc và vẽ hình, đo đạc;

+ Kỹ năng toán học hoá các tình huống thực tiễn;

+ Kỹ năng hoạt động tư duy hàm;

+ Kỹ năng tự kiểm tra, tự đánh giá trình bày lời giải và tránh sai lầm khi giải toán;

Cần chú ý là khó có thể liệt kê được tất cả các kỹ năng cần thiết khi giải toán, và viêc gọi tên chỉ là tương đối

1.3 Nhiệm vụ dạy học môn toán

Dạy học môn toán ở trường phổ thông có các nhiệm vụ sau đây:

Truyền thụ cho học sinh những tri thức toán học, phương pháp toán học

Bảo đảm chất lượng phổ cập, đồng thời chú trọng phát hiện và bồi dưỡng năng khiếu về toán

Trong các nhiệm vụ trên nhiệm vụ rèn luyện cho học sinh các kỹ năng toán học và kỹ năng vận dụng toán học vào thực tiễn có vị trí rất quan trọng

1.4 Dạy giải bài tập toán học

Nội dung chương này được viết dựa theo tư liệu [8, tr.412 – 415]

1.4.1 Vị trí và chức năng của bài tập toán học

Bài tập có vai trò quan trọng trong môn Toán Thông qua giải bài tập, học sinh phải thực hiện những hoạt động nhất định bao gồm cả nhận dạng và thể hiện định nghĩa, định lí, quy tắc hay phương pháp, những hoạt động Toán học phức hợp, những hoạt động trí tuệ phổ biến trong toán học, những hoạt động trí tuệ chung và những hoạt động ngôn ngữ

Hoạt động của học sinh liên hệ mật thiết với mục tiêu, nội dung và phương pháp dạy học, vị trí và chức năng của bài tập toán học được thể hiện như sau:

Bài tập toán học thể hiện rõ chức năng:

Với chức năng dạy học: Bài tập toán học nhằm hình thành, củng cố các kiến thức, khắc sâu, mở rộng kiến thức

Với chức năng giáo dục: Bài tập toán học là phương tiện chủ yếu bồi dưỡng các phẩm chất đạo đức và thẩm mỹ

Với chức năng phát triển: Bài tập toán học nhằm phát triển năng lực tư duy, rèn luyện những thao tác, phát triển trí tuệ cho học sinh

Với chức năng kiểm tra: Bài tập toán học là phương tiện chủ yếu nhằm đánh giá mức độ, kết quả dạy và học, đánh giá khả năng độc lập học toán và trình độ phát triển của học sinh

Trong quá trình dạy học toán, các chức năng trên không bộc lộ một cách riêng lẻ và tách rời nhau Việc nhấn mạnh chức năng này hay chức năng khác phụ thuộc vào việc khai thác bài toán, vào năng lực sư phạm và nghệ thuật dạy học của giáo viên nhằm đạt được hiệu quả cho yêu cầu của tiết dạy cho từng đối tượng học sinh cụ thể Chẳng hạn, đối với đối tượng học sinh đại trà cần nhấn mạnh chức năng kiểm tra, nhưng đối với đối tượng học sinh khá giỏi, cần khai thác bài toán ở chức năng phát triển

Như vậy ý nghĩa của việc giải bài tập toán học là:

Giải bài tập toán học là hình thức tốt nhất để củng cố, đào sâu, hệ thống hoá kiến thức và rèn luyện kỹ năng, kỹ xảo Đó còn là phương tiện có hiệu quả để dạy học sinh biết suy nghĩ sáng tạo và thúc đẩy học sinh thu nhận kiến thức mới

Giải bài tập toán học là hình thức vận dụng những kiến thức đã học vào thực tiễn

Giải bài tập toán học là hình thức tốt nhất để giáo viên kiểm tra học sinh và học sinh tự kiểm tra mình về mức độ tiếp thu và vận dụng kiến thức đã học

1.4.2 Các yêu cầu đối với lời giải bài toán

Để phát huy tác dụng của bài tập toán học, trước hết cần nắm vững các yêu cầu của lời giải Nói một cách vắn tắt, lời giải phải đúng và tốt Như vậy

là bao hàm đủ các ý cần thiết, nhưng quá cô đọng Để thuận tiện cho việc thực hiện các yêu cầu của lời giải trong quá trình dạy học và đánh giá học sinh, có thể cụ thể hóa các yêu cầu, đương nhiên phải chấp nhận những yếu

tố trùng lặp nhất định trong các yêu cầu chi tiết:

i) Kết quả đúng, kể cả ở các bước trung gian;

ii) Lập luận chặt chẽ;

iii) Lời giải đầy đủ;

iv) Ngôn ngữ chính xác;

v) Trình bày rõ ràng, đảm bảo mỹ thuật;

vi) Tìm ra nhiều cách giải, chọn cách giải ngắn gọn, hợp lý nhất;

vii) Nghiên cứu giải những bài toán tương tự, mở rộng hay lật ngược vấn đề Bốn yêu cầu (i), (ii), (iii), (iv) là các yêu cầu cơ bản; (v) là yêu cầu

về mặt trình bày, còn (vi) và (vii) là những yêu cầu đề cao

1.5 Dạy học tìm lời giải bài toán

1.5.1 Khái quát

Theo Nguyễn Bá Kim (1992) [9]: “Để giải các bài toán, ngoài việc nắm vững các kiến thức còn cần phải có phương pháp suy nghĩ khoa học cùng với những kinh nghiệm cá nhân tích luỹ được qua quá trình học tập, rèn luyện Trong môn Toán ở trường THPTcó rất nhiều bài toán chưa có hoặc không có thuật toán để giải Đối với những bài toán ấy, phải cố gắng hướng dẫn học sinh cách suy nghĩ, cách tìm tòi lời giải Nhiệm vụ khó khăn này đòi hỏi phải

có thời gian và kinh nghiệm sư phạm, phải có lòng tận tâm và phương pháp đúng đắn Đây là những cơ hội rất tốt để giáo viên trang bị dần dần cho học sinh một số tri thức phương pháp – phương pháp giải toán, phương pháp toán học hoá – nhằm rèn luyện và phát triển ở họ năng lực tư duy khoa học Biết

đề ra cho học sinh đúng lúc, đúng chỗ những câu hỏi gợi ý sâu sắc, phù hợp với trình độ đối tượng và trong chừng mực nào đó sử dụng khéo léo và linh hoạt bảng gợi ý của G.Pôlya (G Pôlya – Giải bài toán như thế nào) là thể hiện kinh nghiệm và năng lực sư phạm của người giáo viên trong quá trình dạy học giải bài tập toán Đó là lời khuyên của người có kinh nghiệm giải toán chứ không phải là bản chỉ dẫn có tính chất thuật toán” [18]

1.5.2 Dạy học phương pháp tìm lời giải bài toán

Dạy học tìm lời giải bài toán nhằm mục đích hình thành cho học sinh thói quen suy nghĩ tìm tòi lời giải của một bài toán trên cơ sở các kiến thức đã học Đồng thời phát huy được các hoạt động trí tuệ, tinh thần vượt khó, tính cẩn thận, chu đáo làm việc có kế hoạch, có hiệu quả, có thói quen tự kiểm tra công việc của mình

Dạy học toán là dạy hoạt động toán học, do đó học sinh cần biết quá trình sáng tạo các khái niệm, các định lý, biết vận dụng kiến thức, có niềm tin vào khả năng toán học của mình

Đối với học sinh THPT tư duy của các em chủ yếu là tư duy cụ thể, hoạt động chủ yếu là hoạt động bắt chước, làm theo nên người giáo viên cần quan tâm nhiều hơn đến việc rèn luyện kỹ năng Trong các kỹ năng cần thiết thì kỹ năng vận dụng quy trình tìm lời giải bài toán của Pôlia có vị trí quan trọng đặc biệt Bởi vì đối với những bài toán chưa có hoặc không có thuật toán để giải, giáo viên cần hướng dẫn học sinh cách suy nghĩ, cách tìm tòi lời giải Qua đó trang bị cho học sinh một số tri thức về phương pháp giải toán thông qua dạy học một số bài toán cụ thể mà dần dần truyền cho học sinh cách thức kinh nghiệm tiến tới nghệ thuật trong việc suy nghĩ tìm tòi lời giải bài toán, hình thành phương pháp giải một lớp các bài toán có dạng quen thuộc Dựa theo

bản gợi ý của Pôlya về Phương pháp tìm lời giải, Nguyễn Bá Kim đưa ra bốn bước sau [9 ]:

Bước 1: Tìm hiểu nội dung đề bài;

Bước 2: Tìm lời giải bài toán;

Bước 3: Trình bày lời giải;

Bước 4: Nghiên cứu sâu lời giải

1.6 Các bước giải bài toán phương pháp tọa độ trong mặt phẳng

Để giải một bài toán bằng PPTĐ, có thể tiến hành theo các bước sau:

Bước 1: Chọn hệ toạ độ thích hợp;

Bước 2: Dịch bài toán sang ngôn ngữ tọa độ;

Bước 3: Dùng các kiến thức toạ độ để giải bài toán;

Bước 4: Dịch kết quả từ ngôn ngữ toạ độ sang ngôn ngữ hình học

Tuy nhiên qua thực tế, việc học và nắm vững các bước trên để vận dụng vào giải toán thật không hề đơn giản đối với học sinh, vì đây là một quá trình trừu tượng hoá và khái quát hóa trong việc rèn luyện tư duy toán học Do vậy, thông qua một số bài toán cụ thể để hướng dẫn các em làm quen dần với việc giải toán bằng phương pháp tọa độ

Ví dụ: Cho hai điểm A, B cố định cách nhau 3 đơn vị dài, Tìm tập

hợp các điểm M sao cho MA = 2MB

Bước 4: Dịch kết quả từ ngôn ngữ toạ độ sang ngôn ngữ hình học

Kết quả: Vậy tập hợp các điểm M cần tìm là đường tròn tâm O 0;0 ,  bán kính R = 2

1.7 Thực tiễn dạy học phương pháp tọa độ trong mặt phẳng

1.7.1 Nội dung phương pháp tọa độ trong mặt phẳng ở trường THPT

1.7.1.1 Phân phối chương trình

Để từng bước phù hợp với trình độ HS ở mỗi lớp trong từng bậc học, SGK mới đã tiến hành trình bày theo thứ tự:

- Số học lớp 6: Tia số

- Đại số lớp 7: Trục số thực, mặt phẳng tọa dộ HS biết sử dụng tương ứng 1-1 giữa tập R các số thực với tập hợp các điểm trên trục số, hệ trục toạ độ Đề các trong mặt phẳng và biết biểu diễn đường thẳng trong mặt phẳng toạ độ

- Hình học lớp 10: PPTĐ trong mặt phẳng với các vấn đề: Hệ trục tọa độ, phương trình đường thẳng, phương trình đường tròn, phương trình elip (với ban cơ bản), thêm phương trình parabol, hypebol với ban tự nhiên

- Hình học lớp 12: Hệ toạ độ Đềcác trong không gian và PPTĐ trong không gian

Nội dung chương trình sách giáo khoa trong những năm gần đây liên tục

có sự sắp xếp lại để đảm bảo rõ nét hơn tính hệ thống, sự gọn gàng và “dứt điểm” song vẫn thể hiện rõ quan điểm của chương trình toán học phổ thông,

đó là: Trong chương trình hình học ở trường THPT hiện nay, phương pháp vectơ và PPTĐ được xem là phương pháp cơ bản kết hợp với phương pháp tổng hợp để nghiên cứu những đối tuợng và quan hệ trên hình học và trong không gian

1.7.1.2 Nội dung kiến thức cơ bản về phương pháp tọa độ trong mặt phẳng

Trong phần này, chúng tôi xin nhắc lại một số kiến thức cơ bản về đường thẳng, đường tròn thường được sử dụng trong trong giải bài tập về PPTĐ trong mặt phẳng Các kiến thức này đã được nêu trong sách giáo khoa, không chứng minh

Trước hết, HS cần phải có các kiến thức về tọa độ của một vectơ, tọa độ của một điểm đối với một hệ trục tọa độ, các biểu thức tọa độ đối với các phép toán vectơ, công thức khoảng cách giữa hai điểm

Trong hệ tọa độ Đề các vuông góc Oxy, cho 2 vectơ

 1 1 2 2

2 2 2 2

1 2 1 2

a b a bcos(a, b)

+ Phương trình tổng quát của đường thẳng ( )

:AxBy C 0,(A2 B2 0) trong đó n(A;B) là vectơ pháp tuyến của đường thẳng ( )

+ Phương trình chính tắc đường thẳng ( ) đi qua điểm M(x , y )o o và có vectơ chỉ phương u(a;b) là: x x0 y y0

 

R a b c

+ Phương trình tiếp tuyến tại điểm M(x ; y )0 0 của đường tròn tâm I(a ; b) có phương trình: (x0a)(x a) (y0 b)(yb)0

1.7.2 Mục đích yêu cầu của chương phương pháp tọa độ trong mặt phẳng

Theo sách giáo viên hình học 10 Cơ bản, nâng cao [5], [15]

“Học chương này học sinh phải đạt được các yêu cầu sau:

- Biết lập được phương trình tham số và phương trình tổng quát của đường thẳng, biết dùng phương pháp tọa độ để tính khoảng cách từ một điểm đến một đường thẳng và biết tính góc giữa hai đường thẳng

- Biết lập phương trình đường tròn khi biết các điều kiện để xác định nó và ngược lại khi biết phương trình đường tròn đó

- Nhớ và vận dụng được các biểu thức tọa độ để biểu thị một cách chính xác các sự kiện hình học, chẳng hạn: điều kiện để điểm thuộc đường, vị trí tương đối giữa các đường, tính chất của đường cônic,… Từ tính chất và quan hệ giữa các hình, củng cố được một số kiến thức đại số như bài toán biện luận hệ phương trình bậc nhất, bậc hai,…”

1.8 Một số nhận xét về thực trạng rèn luyện kĩ năng giải toán phương pháp tọa độ trong mặt phẳng cho học sinh THPT tỉnh Sơn La

Sơn La là một tỉnh miền núi Tây Bắc Việt Nam, toàn tỉnh Sơn La có 31 trường THPT gồm 01 trường THPT chuyên, 01 trường THPT dân tộc nội trú tỉnh và 29 trường THPT Về phía HS hệ THPT, đa số HS trong tỉnh là người

dân tộc thiểu số, nhiều trường còn thiếu thốn về cơ sở vật chất, điều kiện đi lại, học tập còn rất khó khăn, tỉ lệ HS bỏ học còn cao do hoàn cảnh kinh tế khó khăn và chưa nhận thức đúng đắn về giáo dục Khắc phục những khó khăn đó, hầu hết GV Toán trong địa bàn tỉnh đều yêu nghề, nhiệt tình trong công tác cố gắng đổi mới phương pháp giảng dạy phù hợp với các đối tượng

HS Liên tiếp trong nhiều năm qua, Sở GD&ĐT Sơn La đã tổ chức các đợt tập huấn nhằm bồi dưỡng phương pháp giảng dạy cho GV toàn tỉnh nên tất cả

GV đều được tiếp cận với các phương pháp dạy học tích cực, cùng với các thiết bị và đồ dùng hỗ trợ dạy học Mỗi giáo viên đều có kế hoạch đổi mới phương pháp giảng dạy theo tinh thần đổi mới của Đảng và nhà nước cũng như của Ngành Có kế hoạch tự bồi dưỡng thường xuyên để nâng cao nghiệp

vụ sư phạm Các nhà trường đã thường xuyên tổ chức dự giờ thăm lớp (tại trường, cụm trường) và nghiêm túc rút kinh nghiệm sau mỗi giờ dự Bên cạnh

đó, việc sinh hoạt tổ chuyên môn cũng được đổi mới theo hướng nghiên cứu bài học để thực hiện các tiết dạy thao giảng tổ, thao giảng trường theo hình thức nghiên cứu bài học.Vì vậy khả năng dạy học của giáo viên ngày càng được nâng lên về chất Bên cạnh đó vẫn còn một số giáo viên chưa thực sự hiểu rõ bản chất của đổi mới phương pháp dạy học cũng như chưa chú trọng rèn luyện kĩ năng tương ứng cho HS trong quá trình dạy học

Với nội dung này, chúng tôi đã điều tra, phỏng vấn thực tế 45 giáo viên toán tại một số trường trên địa bàn tỉnh Sơn La qua phiếu thăm dò với nội dung (Xem Phụ lục 1)

Về phía học sinh chúng tôi đã tiến hành tìm hiểu thực trạng kĩ năng giải toán thông qua bài kiểm tra khảo sát cho 120 học sinh trường THPT Tô Hiệu tỉnh Sơn La với đề bài như sau:

Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho 3 điểm M    2 0; ,N 4 3; ,P 1 1;  lập

a) M, N, P lần lượt là trung điểm của ba cạnh BC, CA, AB;

b) M, N lần lượt là trung điểm của cạnh BC, CA, P là chân đường cao

hạ từ C

c) M, N, P lần lượt là chân đường cao hạ từ các đỉnh A, B, C

Phân tích dụng ý bài kiểm tra

Câu a) đánh giá kĩ năng vận dụng kiến thức cơ bản: Viết phương trình đường thẳng biết một điểm và véc tơ chỉ phương, chẳng hạn:

Hình 1

Cạnh AB đi qua điểm P và có véc tơ chỉ phương là MN; Cạnh AC đi qua

điểm N và có véc tơ chỉ phương là MP ; Cạnh BC đi qua điểm M và có véc tơ

chỉ phương là NP

Câu b) Được kế thừa từ câu a) cho việc viết phương trình cạnh AB nhưng

để viết phương trình hai cạnh còn lại HS phải phát hiện được C là điểm đối xứng với P qua đường thẳng MN Để làm được điều đó HS cần phải có các kĩ

năng sau:

Hình 2

- Viết phương trình đường thẳng d 1 đi qua P và có véc tơ pháp tuyến là véc tơ MN;

- Viết phương trình đường thẳng MN , tìm giao điểm I của đường thẳng này và d 1 ;

- Tìm được tọa độ điểm C đối xứng với P qua I

Sau khi tìm được tọa độ điểm C học sinh viết phương trình đường thẳng

CA qua C, N Viết phương trình đường thẳng CB qua C, M

Như vậy, câu này đòi hỏi HS phải vận dụng phối hợp được nhiều kĩ năng

cơ bản

Câu c) Câu này đòi hỏi HS phải biết được hoặc phát hiện được đường

thẳng AB là đường phân giác ngoài của góc MNP, tương tự với hai cạnh kia

Hình 3 Thật vậy, gọi H là trực tâm ABC , ta có APHN là tứ giác nội tiếp (có

hai góc vuông ở P và N) nên APN AHN , tương tự BPHM là tứ giác nội tiếp

nên BPM BHM mà BHM AHN (đối đỉnh), nên APN BPM , suy ra

AB là đường phân giác ngoài của góc MNP

Kết quả bài kiểm tra được tổng kết trong bảng 1:

Số lượng (HS)

Tỷ lệ (%)

Số lượng (HS)

Tỷ lệ (%)

Số lượng (HS)

Tỷ lệ (%)

Từ bảng này có thể đưa ra một số nhận xét sau:

Hầu hết HS (93,3%) đã có được kĩ năng cơ bản: Lập phương trình đường thẳng đi qua một điểm biết véc tơ chỉ phương và đạt được điểm tối đa ở câu a khi chuyển sang câu b hầu hết các em làm được câu a làm tiếp được một ý ở câu

b do vận dụng tương tự nên được đến 5 điểm Tuy nhiên chỉ có 30% số HSphát hiện ra chìa khóa của lời giải là phải phát hiện được cách tìm tọa độ điểm C, không có em nào làm được câu c vì câu này đòi hỏi sự khám phá hoặc sự hiểu biết sâu sắc về tính chất liên quan đến các đường cao trong tam giác

Phân tích và tổng hợp kết quả bài kiểm tra này, trong chương 2 (về các biện pháp) chúng tôi thấy rằng:

- Việc vận dụng những kiến thức cơ bản trong sách giáo khoa, sách bài tập không còn là vấn đề chỉ cần có sự rèn luyện cẩn thận, kĩ lưỡng ở trên lớp

là đủ (so với chuẩn kiến thức, kĩ năng) ;

- Để HS đạt được ở mức độ vận dụng thì cần có một thời lượng và hệ thống bài toán nhằm rèn luyện kĩ năng phân tích, tìm mối liên hệ liên quan tới các yếu tố của bài toán, định hướng cho lời giải ;

- Để HS có thể đạt được kết quả vận dụng nâng cao như yêu cầu trong những bài toán thi đại học, cao đẳng, phải có một hệ thống bài toán mà những tri thức toán học ẩn sâu trong đó, việc phát hiện ra chúng không hề dễ

Những vấn đề trình bày ở trên định hướng cho những biện pháp rèn luyện kĩ năng giải toán phương pháp tọa độ ở chương 2

Tiểu kết chương 1

Trong chương 1, chúng tôi đã nghiên cứu cơ sở lý luận và thực tiễn của việc rèn luyện kỹ năng giải toán PPTĐ trong mặt phẳng ở một số trường THPT tỉnh Sơn La

Môn toán là một môn học có khả năng to lớn giúp học sinh phát triển các năng lực và phẩm chất trí tuệ, rèn luyện óc tư duy, rèn luyện các hoạt động trí tuệ

Trong chương trình Toán phổ thông, các bài toán về PPTĐ trong mặt phẳng tương đối hay và tương đối khó Vì vậy tìm ra phương pháp dạy học tích cực phù hợp với nội dung dạy học sẽ giúp học sinh hứng thú học toán hơn, hiểu sâu, hiểu kỹ vấn đề hơn

Quá trình giải bài tập toán nói chung, bài tập hình học nói riêng góp phần quan trọng vào việc rèn luyện tư duy độc lập, sáng tạo cũng như nhiều phẩm chất tốt đẹp của người học: tính tích cực, tinh thần kiên trì vượt khó

Với HS THPT ở Tỉnh Sơn La hầu hết các em có thể có được những kĩ năng cơ bản về viết phương trình đường thẳng, đường tròn Để các em có kĩ năng vận dụng cơ bản và vận dụng nâng cao thì cần phải tăng cường thêm về

số lượng bài toán và thời lượng (Có thể lấy từ những giờ học tự chọn)

Chương 2 RÈN LUYỆN KĨ NĂNG GIẢI TOÁN PHƯƠNG PHÁP TỌA

ĐỘ TRONG MẶT PHẲNG THÔNG QUA HỆ THỐNG BÀI TẬP TOÁN

Theo chúng tôi việc rèn luyện kĩ năng giải toán PPTĐ mà cụ thể là phương trình đường thẳng, đường tròn cho HS cần phải nâng dần theo các cấp

Cấp độ 3: HS cần phát hiện ra quan hệ giữa các yếu tố trong bài toán, những yếu tố trong tam giác: đường thẳng Ơle, tính chất trọng tâm, tính chất trực tâm, đồng dạng…

Cấp độ 4: Rèn luyện kĩ năng tọa độ hóa (giải các bài toán không cho sẵn tọa độ, phương trình bằng cách đưa tọa độ vào)

Việc rèn luyện kĩ năng giải toán cho HS chỉ có thể thông qua hoạt động giải toán Bởi vậy việc đưa ra hệ thống bài toán có dụng ý phân bậc để rèn luyện kĩ năng giải toán cho học sinh là một vấn đề quan trọng

2.1 Hệ thống bài toán rèn luyện kĩ năng cơ bản về lập phương trình đường thẳng, đường tròn theo chuẩn kiến thức kĩ năng

Hệ thống bài toán rèn luyện kĩ năng này bao gồm:

- Lập phương trình đường thẳng biết: tọa độ một điểm và một véc tơ pháp tuyến; tọa độ một điểm và một véc tơ chỉ phương; biết tọa độ hai điểm

- Lập phương trình đường tròn khi biết tọa độ tâm và bán kính; tọa độ ba điểm thuộc đường tròn

- Xác định tọa độ giao điểm: giao của hai đường, tìm hình chiếu của một điểm trên một đường thẳng

Bài toán 2.1.1: (Tr 80 – SGKHH10 cơ bản)

Cho tam giác ABC , biết A1 ; 4 , B 3 ; 1 ,  C 6 ; 2

a) Lập phương trình tổng quát của các đường thẳng AB, BC, CA;

b) Lập phương trình tổng quát của đường cao AH và đường trung tuyến AM Hướng dẫn:

Hình 4 a) Đường thẳng AB, BC, CA lần lượt có véc tơ chỉ phương là

, ,

AB BC AC Tính tọa độ các véc tơ AB BC AC, , ta có thể tìm tọa độ của véc

tơ pháp tuyến từ đó viết phương trình tổng quát của các cạnh ( hoặc viết phương trình chính tắc rồi biến đổi về dạng tổng quát)

b) Đường cao AH đi qua A và có véc tơ pháp tuyến là BC , Trung tuyến

BM đi qua B và có véc tơ chỉ phương là AM

Tóm tắt lời giải:

2 ; 5 , 3 ; 3 , 5 ; 2

a) Đường thẳng AB, BC, CA lần lượt có véc tơ chỉ phương là AB BC AC , ,

nên véc tơ pháp tuyến của AB, BC, CA lần lượt là

Phương trình tổng quát của đường thẳng BC: x y  4 0;

Phương trình tổng quát của đường thẳng AC: 2 x  5y 22 0

    là véc tơ chỉ phương của AM

Phương trình đường trung tuyến AM là: x y  5 0

Bài toán 2.1.2: (Tr 131 – SBTHH10 cơ bản)

Lập phương trình ba đường trung trực của một tam giác biết trung điểm:

các cạnh lần lượt làM1 ; 0 , N 4 ; 1 , P 2 ; 4

Hướng dẫn:

Gọi d d d1, 2, 3 lần lượt là các đường trung trực đi qua M N P, ,

Đường thẳng d1 đi qua M và có véc tơ pháp tuyến là NP  2 ; 3

Đường thẳng d2 đi qua N và có véc tơ pháp tuyến là MP3 ; 4

Đường thẳng d3 đi qua P và có véc tơ pháp tuyến là MN 5 ; 1

Tóm tắt lời giải:

Gọi d d d1, 2, 3 lần lượt là các đường trung trực đi qua M N P, ,

Đường thẳng d1 đi qua M và có véc tơ pháp tuyến là NP  2 ; 3có phương trình là: 2x 1 3y 0 2x3y 2 0

Đường thẳng d2 đi qua N và có véc tơ pháp tuyến là MP3 ; 4có phương trình là: 3x4 4 y  1 0 3x4y160

Đường thẳng d3 đi qua P và có véc tơ pháp tuyến là MN 5 ; 1có phương trình là: 5x2  y4 0 5x y 140

Bài toán 2.1.3 : Cho tam giác ABC có phương trình các cạnh :

AB x y  AC  y  BC  y  Tìm tọa độ các đỉnh A, B, C

Điểm H là giao điểm của đường thẳng ∆ đi qua M và vuông góc với

đường thẳng d ( hoặc sử dụng điều kiện MH u 0 với ulà véc tơ chỉ phương của đường thẳng d)

Bài toán 2.1.5: (Tr 138 SGK HH10 cơ bản)

Cho ba điểm A(1 ; 4), B(–7 ; 4), C(2 ; –5)

a) Lập phương trình đường tròn (C) ngoại tiếp tam giác ABC;

Bài toán 2.1.6: Lập phương trình đường tròn (C) trong các trường hợp sau:

a) (C) có tâm I (–2 ; 3) và đi qua M(2 ; –3) ;

b) (C) có tâm I (–1; 2) và tiếp xúc với đường thẳng   : x 2 y   7 0 ;

c) (C) có đường kính AB với A(1 ; 1) và B(7 ; 5)

Hướng dẫn:

- (C) có tâm I (–2 ; 3) và đi qua M(2 ; –3) có bán kính R = IM ;

- (C) có tâm I (–1 ; 2) và tiếp xúc với đường thẳng   : x 2 y   7 0 ;

nên bán kính R d I  ( , )  ;

- (C) có đường kính AB với A(1 ; 1) và B(7 ; 5) thì tâm I là trung điểm của đoạn AB và bán kính R = IA = IB

Hệ thống các bài toán để rèn luyện kĩ năng này bao gồm:

- Viết phương trình đường thẳng qua một điểm cho trước và cách một điểm cho trước khác một khoảng nào đó;

- Viết phương trình đường phân giác của một góc;

- Viết phương trình đường thẳng đối xứng với một đường thẳng cho trước qua một điểm cho trước;

- Viết phương trình đường thẳng đối xứng với một đường thẳng cho trước qua một đường thẳng cho trước;

- Tìm tọa độ một điểm thỏa mãn một vài điều kiện cho trước (giao điểm của hai đường, hình chiếu của một điểm qua một đường, đối xứng của một điểm qua một đường)

- Lập phương trình đường tròn thỏa mãn một vài điều kiện cho trước

Bài toán 2.2.1: (Tr131 –SBHH10 cơ bản)

Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy cho tam giác ABC, biết phương trình đường thẳng AB: x – 3y + 11 = 0, đường cao AH: 3x + 7y –15 = 0,

đường cao BH: 3x – 5 y + 13 = 0 Tìm phương trình đường thẳng chứa hai

cạnh còn lại của tam giác

Hướng dẫn :

Hình 5

Để lập phương trình đường thẳng chứa các cạnh AB, AC ta phải tìm tọa

độ hai điểm thuộc đường thẳng hoặc tọa độ một điểm và một véc tơ chỉ

phương ( pháp tuyến) của đường thẳng

Vậy phương trình đường thẳng chứa cạnh AC: 5x + 3y + 1 = 0

Tọa độ điểm B là nghiệm của hệ 3 11 0 4 (4 ; 5)

Bài toán 2.2.2 : ( SBTHH10 nâng cao) Cho hai đường thẳng

Đường thẳng đối xứng với ∆’ qua ∆ là đường thẳng MK có phương trình:

Bài toán 2.2.3 : (Tr80 – SGK HH10 Nâng cao)

Cho đường thẳng d có phương trình x – y = 0 và điểm M(2 ; 1)

a) Viết phương trình tổng quát của đường thẳng đối

xứng với đường thẳng d qua điểm M

b) Tìm hình chiếu của điểm M trên đường thẳng d

Hướng dẫn :

Hình 6

a, Lấy hai điểmA1 ; 1 , B 2 ; 2 rồi tìm điểm A', B' lần lượt đối xứng

với A, B qua M Đường thẳng d ' đối xứng với d qua M là đường thẳng đi qua A', B' hoặc d ' song song với d và đi qua A'

b, Viết phương trình đường thẳng d ' đi qua M và vuông góc với d khi

đó hình chiếu vuông góc của M lên d là giao của hai đường thẳng d và d ' Tóm tắt lời giải:

a, Cách1:

Lấy A1 ; 1 , B 2 ; 2, gọi A', B ' là điểm đối xứng của A , B qua M

là A'(3 ; 1), B '(2 ; 0) Phương trình tổng quát đường thẳng A' B' là:

Vậy phương trình tổng quát của đường thẳng d ' đối xứng với đường thẳng d qua M là : x – y – 2 = 0

Cách 2: Lấy A1 ; 1d A x, ' ; y đối xứng với A qua M thì

' 1 4

' 3 ; 1' 1 2

x

A y

Bài toán 2.2.4:( Tr 90 SGKHH10 nâng cao)

Cho hai đường thẳng 1:x2y 3 0, 2: 3x  y 2 0 Viết

phương trình đường thẳng đi qua điểm P(3 ; 1) và cắt  1, 2 lần lượt ở A và

B sao cho ∆ tạo với  1, 2 một tam giác cân có cạnh đáy là AB

Hướng dẫn 1:

Hình 7

Gọi C   1 2.Ta lấy A  1 , B  2 sao cho CA = CB là đường thẳng A’B’ thỏa mãn điều kiện này Sau khi đã dựng được đường thẳng A’B’ thì đường thẳng ∆ cần dựng sẽ đi qua điểm P và ∆ // A’B’ hoặc có thể dựng đường thẳng đi qua P và vuông góc với đường phân giác của góc tạo bởi

  Lấy A’3 ; 01 và giả sử B’(x ; 3x + 2) 2

sao cho CA’ = CB’ suy ra B’ Đường thẳng đi qua P, có véc tơ chỉ phương