VẬN DỤNG QUAN ĐIỂM HOẠT ĐỘNG VÀO DẠY HỌC CHƯƠNG PHƯƠNG PHÁP TỌA ĐỘ TRONG MẶT PHẲNG (HÌNH HỌC 10) LUẬN VĂN THẠC SĨ KHOA HỌC GIÁO DỤC

BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO TRƯỜNG ĐẠI HỌC SƯ PHẠM HÀ NỘI ------LÊ KIM ANH VẬN DỤNG QUAN ĐIỂM HOẠT ĐỘNG VÀO DẠY HỌC CHƯƠNG PHƯƠNG PHÁP TỌA ĐỘ TRONG MẶT PHẲNG HÌNH HỌC 10 Chuyên ngành: Lý l

BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO TRƯỜNG ĐẠI HỌC SƯ PHẠM HÀ NỘI

- -LÊ KIM ANH

VẬN DỤNG QUAN ĐIỂM HOẠT ĐỘNG VÀO DẠY HỌC CHƯƠNG PHƯƠNG PHÁP TỌA ĐỘ TRONG MẶT PHẲNG

(HÌNH HỌC 10)

LUẬN VĂN THẠC SĨ KHOA HỌC GIÁO DỤC

HÀ NỘI, 2015

BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO TRƯỜNG ĐẠI HỌC SƯ PHẠM HÀ NỘI

- -LÊ KIM ANH

VẬN DỤNG QUAN ĐIỂM HOẠT ĐỘNG VÀO DẠY HỌC CHƯƠNG PHƯƠNG PHÁP TỌA ĐỘ TRONG MẶT PHẲNG

(HÌNH HỌC 10)

Chuyên ngành: Lý luận và Phương pháp dạy học bộ môn Toán

Mã số: 60.14.01.11

LUẬN VĂN THẠC SĨ KHOA HỌC GIÁO DỤC

Người hướng dẫn khoa học: PGS.TS Nguyễn Anh Tuấn

LỜI CẢM ƠN

Bằng tình cảm trân trọng và lòng biết ơn sâu sắc, em xin gửi lời cảm

ơn tới:

PGS.TS Nguyễn Anh Tuấn – giảng viên trường Đại học Sư Phạm Hà

Nội, người thầy trực tiếp hướng dẫn tận tình, chu đáo và giúp đỡ em trong suốt quá trình làm luận văn.

Ban chủ nhiệm khoa Toán – Tin, Phòng sau đại học, các thầy giáo, cô giáo trong tổ Phương pháp dạy học bộ môn Toán trường Đại học Sư Phạm

Hà Nội đã tạo điều kiện thuận lợi trong suốt quá trình học tập, nghiên cứu và hoàn thành luận văn.

Ban lãnh đạo, các thầy cô giáo cùng các em học sinh trường THPT Nguyễn Du – Thanh Oai đã giúp đỡ trong quá trình thực nghiệm sư phạm.

Gia đình, người thân, bạn bè – những người đã giúp đỡ, cổ vũ và động viên em trong suốt quá trình học tập và hoàn thành luận văn.

Luận văn không thể tránh khỏi những thiếu sót Kính mong sự đóng góp ý kiến của các thầy cô giáo và các bạn bè đồng nghiệp để được hoàn thiện hơn.

Xin trân trọng cảm ơn!

Hà Nội, tháng 06 năm 2015

Tác giả

Lê Kim Anh

NHỮNG CỤM TỪ VIẾT TẮT TRONG LUẬN VĂN

Hoạt độngHoạt động thành phầnHọc sinh

Nhà xuất bảnPhương pháp dạy họcPhương pháp tọa độTrung học phổ thôngThực nghiệm

Vectơ chỉ phươngVectơ pháp tuyến

MỤC LỤC Trang

1.1 Hoạt động và hoạt động học tập

4

1.2.2 Hoạt động của học sinh trong học tập môn Toán 61.2.3 Những tư tưởng chủ đạo để tổ chức hoạt động của học sinh

1.3 Tình hình dạy học Phương pháp tọa độ trong mặt phẳng ở

27

2.2.2 Dạy học khái niệm Phương trình tổng quát của đường thẳng

292.2.3 Dạy học định nghĩa vectơ chỉ phương của đường thẳng

352.2.4 Dạy học khái niệm Phương trình tham số của đường thẳng

372.2.5 Dạy học khái niệm Phương trình đường tròn

41

2.3 Vận dụng quan điểm hoạt động vào dạy học định lí 462.3.1 Dạy học định lí công thức tính khoảng cách từ một điểm đến

2.3.2 Dạy học định lí công thức tính góc giữa hai đường thẳng 49

2.4 Vận dụng quan điểm hoạt động vào dạy học quy tắc, phương pháp 522.4.1 Dạy học quy tắc xét vị trí tương đối của hai đường thẳng 532.4.2 Dạy học phương pháp viết phương trình tiếp tuyến của đường tròn 57

2.5 Vận dụng quan điểm hoạt động vào dạy học giải bài tập 60

MỞ ĐẦU

1 Lý do chọn đề tài

Nguyên lý Giáo dục được khẳng định trong điều 3 của Luật Giáo dục là

hoạt động (HĐ) giáo dục phải thực hiện theo nguyên lý “Học đi đôi với hành,

giáo dục kết hợp với lao động sản xuất, lý luận gắn với thực tiễn, giáo dục nhà trường kết hợp với giáo dục gia đình và xã hội” (Luật Giáo dục 2005).

Về phương pháp dạy học (PPDH), theo điều 5 của Luật Giáo dục 2005

đã chỉ rõ: “Phương pháp giáo dục phải phát huy tính tích cực, tự giác, chủ

động, tư duy sáng tạo của người học; bồi dưỡng cho người học năng lực tự học, khả năng thực hành, lòng say mê học tập và ý chí vươn lên” Trong

phương pháp tích cực, học sinh (HS) được cuốn vào các HĐ học tập do giáoviên (GV) tổ chức Bằng HĐ và thông qua các HĐ trao đổi, thảo luận nhữngvấn đề mới, tri thức mới được nảy sinh và phát hiện và qua đó HS có thể đềxuất cách giải quyết riêng của mình Từ đó vừa có được nhận thức mới, kỹnăng mới, vừa nắm được phương pháp tìm ra được kiến thức, kỹ năng đó.Tức là, HS được học tập thông qua và bằng những HĐ nhận thức của mình

Chính vì vậy, điều quan trọng trong dạy học Toán là giáo GV phải vậndụng được quan điểm HĐ một cách có hiệu quả tốt vào môn Toán ở trườngtrung học phổ thông (THPT).Vấn đề tổ chức các HĐ học tập trong môn Toáncho HS đã được nhiều tác giả nghiên cứu Tuy nhiên, trên thực tế chưa có đềtài nào đề cập một cách cụ thể về vấn đề làm thế nào để HS có thể HĐ được,

HĐ tốt và hứng thú học tập môn Toán THPT thông qua dạy học phương pháptọa độ (PPTĐ) 10

Ở nhà trường THPT, PPTĐ là một nội dung quan trọng, phương phápnày được dạy ở lớp 10 và lớp 12 PPTĐ cho ta một công cụ khái quát cao, tiệndụng hơn để có thể nghiên cứu hình học bằng đại số Với PPTĐ ta có thểchuyển các bài toán hình học sang đại số và ngược lại, ta có thể giải các bài

toán về phương trình, hệ phương trình, bất phương trình, bất đẳng thức…vànhiều bài toán hình học khác một cách nhanh gọn, đơn giản hơn.

Tuy nhiên, thực tiễn việc dạy và học PPTĐ trong mặt phẳng ở trườngTHPT còn nhiều tồn tại GV chủ yếu vẫn dạy thuyết trình và chưa chú trọngxác định và nhất là tổ chức những HĐ học tập cho HS, chưa chủ động trongvận dụng quan điểm HĐ trong dạy học Toán Dẫn đến tình hình học tậpcủa

HS nặng về thụ động nghe và ghi chép lý thuyết, không nắm được bản chấtkiến thức Từ đó dẫn đến việc nhiều HS gặp lúng túng, khó khăn (ngay cảtrong cách thức tiến hành từng HĐ học tập trên lớp cũng như ở nhà), dẫn đếntình trạng không hiểu và không vận dụng được kiến thức PPTĐ, giải bài toán

về PPTĐ…

Vì những lý do trên đây, chúng tôi chọn nghiên cứu vấn đề “Vận dụng

quan điểm hoạt động vào dạy học chương Phương pháp tọa độ trong mặt phẳng (Hình Học 10)”trong luận văn của mình.

2 Mục đích, nhiệm vụ và đối tượng nghiên cứu

Mục đích nghiên cứu

Xây dựng nội dung và cách thức vận dụng quan điểm HĐ vào dạy học

bốn tình huống điển hình của môn Toán đối với chương “Phương pháp tọa độ

trong mặt phẳng” (Hình học 10), góp phần nâng cao chất lượng dạy và học

nội dung này ở trường THPT

Nhiệm vụ nghiên cứu

- Nghiên cứu lý luận về quan điểm HĐ trong PPDH môn toán;

- Tìm hiểu tình hình thực tiễn vận dụng quan điểm HĐ trong dạy họcnội dung PPTĐ trong mặt phẳng ở lớp 10 trường THPT;

- Vận dụng quan điểm HĐ bằng cách cụ thể hóa bốn thành tố cơ sở củaPPDH vào nội dung và cách thức dạy học PPTĐ trong mặt phẳng (Hình học10), thể hiện qua dạy học bốn tình huống điển hình của môn Toán

- Tổ chức thực nghiệm sư phạm.

Đối tượng nghiên cứu

Việc vận dụng quan điểm HĐ vào dạy học chương “Phương pháp tọa

độ trong mặt phẳng” (Hình học 10) ở trường THPT.

3 Giả thuyết khoa học

Trong quá trình dạy học, nếu GV vận dụng đúng đắn quan điểm HĐ đểxác định và tổ chức tốt các HĐ học tập của HS trong dạy học khái niệm, định

lí, quy tắc – phương pháp và giải toán ở chương “Phương pháp tọa độ trong

mặt phẳng” thì sẽ nâng cao chất lượng dạy học nội dung này ở trường THPT.

4 Phương pháp nghiên cứu

- Nghiên cứu lý luận: Tìm hiểu, nghiên cứu các tài liệu về các vấn đề

có liên quan đến luận văn

- Điều tra quan sát: Tìm hiểu thực trạng dạy và học PPTĐ (Hình họclớp 10) ở trường THPTtheo quan điểm HĐ

- Thực nghiệm sư phạm: GV thể hiện sự vận dụng quan điểm HĐ quamột số tiết dạy thực nghiệm Từ đó kiểm tra để bước đầu đánh giá tính khả thi

và ý nghĩa thực tiễn của đề tài

5 Cấu trúc luận văn

Ngoài phần mở đầu, kết luận, tài liệu tham khảo, luận văn bao gồm bachương

Chương 1 Cơ sở lý luận và thực tiễn

Chương 2 Vận dụng quan điểm hoạt động vào dạy học Phương pháp

tọa độ trong mặt phẳng (Hình học 10) ở trường THPT

Chương 3 Thực nghiệm sư phạm

CHƯƠNG 1 - CƠ SỞ LÝ LUẬN VÀ THỰC TIỄN

HĐ được sinh ra do nhu cầu và được điều chỉnh bởi các động cơ xã hội

mà chủ thể của HĐ là cá nhân của xã hội đó Khi đối tượng của nhu cầu đượcphát lộ ra (được hình dung, được tư duy ra) thì các đối tượng đó kích thích vàđiều chỉnh HĐ, chúng gọi là động cơ của HĐ

Trong HĐ đối tượng có hai lần chuyển hóa: Đối tượng chuyển hóathành HĐ và HĐ chuyển hóa thành sản phẩm (Theo [20], trang 10)

Như vậy, HĐ chính là nhu cầu của cá nhân con người, bao gồm cả hành

vi, tâm lí, ý thức, công việc tay chân lẫn công việc trí óc và được điều chỉnhbởi xã hội

mà con người học được chủ yếu là những kiến thức mang tính kinh nghiệm

- Còn học tập được diễn ra ở nhà trường được coi là HĐ học tập HĐhọc tập diễn ra khi có thầy là chủ thể của HĐ dạy – người có vai trò truyềnthụ cho người học những kiến thức khoa học, và trò đóng vai trò là người tiếpthu những tri thức khoa học một cách chủ động, tích cực

HĐ học tập chính là HĐ nhận thức và HĐ tự học HĐ nhận thức là HĐ

tư duy để lĩnh hội các kiến thức

HĐ học hướng vào việc tiếp thu những kĩ năng, kĩ xảo mới đồng thờihướng vào việc tiếp thu cả những tri thức của chính bản thân HĐ, nói cáchkhác là tiếp thu được phương pháp chiếm lĩnh tri thức đó (lĩnh hội được cáchhọc, con đường giành tri thức, kĩ năng, kĩ xảo) (Theo [21])

1.2 QUAN ĐIỂM HOẠT ĐỘNG TRONG DẠY HỌC TOÁN

1.2.1 Sơ lược về quan điểm hoạt động

Dựa trên thuyết HĐ của Vygotsky, A.N Leonchiev (1893 – 1979) nhàtâm lí học macxit kiệt xuất, cùng các cộng sự, đã nghiên cứu, đi đến kết luậnquan trọng là “HĐ là bản thể của tâm lí”, nghĩa là HĐ có đối tượng của conngười chính là nơi sản sinh ra tâm lí con người Bằng HĐ và thông qua HĐ,mỗi người tự sinh thành ra mình, tạo dựng và phát triển ý thức của mình.Cống hiến to lớn của Leonchiev là chỉ ra bản chất của tâm lí, với các luậnđiểm sau:

1.2.2 Hoạt động của học sinh trong học tập môn Toán

Theo Nguyễn Bá Kim ([9])

Mỗi nội dung dạy học đều liên hệ với những HĐ nhất định Đó là các HĐđược thực hiện trong quá trình hình thành hoặc vận dụng nội dung đó Nội dungmôn Toán ở nhà trường phổ thông liên hệ mật thiết với những HĐ sau:

1.2.2.1 Hoạt động nhận dạng và thể hiện

Nhận dạng và thể hiện là hai dạng HĐ theo chiều hướng trái ngượcnhau liên hệ với một định nghĩa, định lí, phương pháp

Ví dụ 1: (HĐ nhận dạng phương trình tổng quát của đường thẳng)

Mỗi phương trình sau có phải là phương trình tổng quát của đườngthẳng không? Hãy chỉ ra một VTPT của đường thẳng đó:

7x – 5 = 0; mx + (m+1)y – 3 = 0; kx – 2ky + 1 = 0

Ở đây, để trả lời câu hỏi trên, HS cần tiến hành HĐ nhận dạng Dựavào định nghĩa của phương trình tổng quát của một đường thẳng để xét xem

ba phương trình trên có thỏa mãn định nghĩa hay không

Ví dụ 2: (HĐ thể hiện khái niệm)

Cho ba điểm A = (1; 1), B = (- 2; 3), C = (1; - 4) hãy viết phương trìnhtổng quát của đường cao AH?

Để trả lời câu hỏi trên, HS cần tiến hành HĐ thể hiện khái niệm

phương trình tổng quát của đường thẳng Từ những yếu tố của đề bài mà HSthực hiện các phép toán để tạo ra đối tượng phù hợp với định nghĩa, ở đây HSnhận ra đường cao đi qua A vuông góc với BC, từ đó tìm VTPT và viếtphương trình theo đúng dạng tổng quát.

Vậy C m luôn tiếp xúc với hai đường thẳng cố định là  1,2 : 2x y  5 0 

1.2.2.3 Những hoạt động trí tuệ phổ biến trong toán học

Những HĐ trí tuệ phổ biến trong toán học đó là: lật ngược vấn đề, xéttính giải được, phân chia trường hợp…

Ví dụ 4: (Lật ngược vấn đề)

Mỗi đường tròn trong mặt phẳng tọa độ đều có phương trình dạng

x y  ax by c  ngược lại, phải chăng mỗi phương trình dạng trên với

a, b, c tùy ý, đều là phương trình của một đường tròn?

Ví dụ 5: (Phân chia trường hợp)

Viết phương trình đường tròn (C) tiếp xúc với Ox tại gốc tọa độ và tiếp

xúc với đường tròn (C’): (x – 2)2 +(y – 1)2 = 9

Khi giải bài tập này HS cần chú ý đến 2 trường hợp là tiếp xúc trong vàtiếp xúc ngoài của hai đường tròn

Đường tròn (C’) có tâm I’(2; 1) và bán kính R’= 3

Gọi đường tròn (C) có tâm I(a; b) và bán kính R

Vì (C) tiếp xúc với Ox tại O nên I(0; b) và bán kính R= b > 0

- Trường hợp 1: (C) tiếp xúc ngoài với (C’)  H'  R R'

 22b12  b 3

1 2

1.2.2.4 Những hoạt động trí tuệ chung

Những HĐ trí tuệ chung như: phân tích, tổng hợp, so sánh, xét tương

tự, trừu tượng hóa, khái quát hóa…

Ví dụ 6: Khái quát hóa cách giải dạng toán: Cho hai điểm A, B và

đường thẳng ax + by + c = 0 Tìm M thuộc d sao cho MA + MB nhỏ nhất

Phương pháp: Kiểm tra A, B cùng hay khác phía với d

- Trường hợp 1: A, B khác phía với d

+ Theo bất đẳng thức tam giác MA MB AB 

+ Dấu đẳng thức xảy ra khi M nằm trong AB

+ M là giao điểm của d và AB

- Trường hợp 2: A, B cùng phía với d

+ Tìm B’ là điểm đối xứng với B qua d

+ Ta có MA MB MA MB    AB

+ Dấu bằng xảy ra khi M là giao điểm của d và AB.

Ví dụ 7: Rèn luyện các HĐ trí tuệ chung khi giải bài toán sau:

Cho tam giác ABC có phương trình đường thẳng AB: 5x – 3y +2 =0,các đường cao qua A, B lần lượt là d1 : 4x 3y  1 0;d2 : 7x 2y 22 0  Lậpphương trình hai cạnh AC, BC và phương trình đường cao còn lại

Giải

Vì HS đã biết cách viết phương trình đường thẳng nên HS sẽ nhận ra đểtìm được phương trình các cạnh của tam giác thì phải dựa vào các đường caocho trước Và tìm một điểm thuộc các cạnh của tam giác Bài toán sẽ quay trởlại bài toán quen thuộc: Viết phương trình đường thẳng đi qua một điểm vàvuông góc với đường thẳng cho trước

Vậy phương trình tổng quát của BC là: 3x + 4y – 22 = 0.

HĐ phân tích, tổng hợp

- Gọi đường cao xuất phát từ C là d3

Điểm C là giao điểm của AC và BC nên tọa độ C thỏa mãn hệ phương trình

Vậy phương trình tổng quát của đường cao d3 là: 3x + 5y – 23 = 0

Khai thác bài toán

Có thể thay giả thiết bài toán để được bài toán mới có cách giải tương

tự, và cho HS suy nghĩ tự làm ở nhà

- Thay hai đường cao bởi hai đường trung tuyến, ta được bài toán

Cho tam giác ABC có phương trình đường thẳng AB: x – 3y +2 =0, cácđường trung tuyến qua A, B lần lượt là d1 : 2x 3y  5 0;d x2 :  2y 10 0  Lậpphương trình hai cạnh AB, BC và phương trình đường trung tuyến còn lại

- Thay hai đường cao bởi hai đường phân giác, ta được bài toán

Cho tam giác ABC có phương trình đường thẳng AB: 5x – 3y +2 =0,các đường phân giác qua A, B lần lượt là d1 : 3x y   1 0;d2 : 5x y  9 0  Lậpphương trình hai cạnh AB, BC và phương trình đường phân giác còn lại

Ví dụ 9: Khi dạy học xong đường chuẩn của elip, hypebol, parabol GV

yêu cầu HS dựa vào tiêu điểm và đường chuẩn của các đường trên, phát biểuđịnh đường cônic bằng lời

1.2.3 Những tư tưởng chủ đạo để tổ chức hoạt động của học sinh trong dạy học môn Toán

Theo Nguyễn Bá Kim ([9], trang 127), quan điểm HĐ trong PPDH cóthể thực hiện ở các tư tưởng chủ đạo sau đây:

1.2.3.1 Cho học sinh thực hiện và luyện tập những hoạt động và hoạt động thành phần tương thích với nội dung và mục tiêu dạy học

Tư tưởng này được cụ thể hóa như sau:

a) Phát hiện những HĐ tương thích với nội dung

(Theo [9]) Mỗi nội dung dạy học đều liên hệ với những HĐ nhất định,

đó chính là những HĐ người học có thể kiến tạo và ứng dụng những tri thứctrong nội dung đó, những HĐ có tác dụng củng cố tri thức, rèn luyện kĩ năng

Ví dụ 10: Dạy học khái niệm parabol.

Sau khi HS nắm được khái niệm này rồi, thì GV có thể cho HS thựchiện các HĐ sau:

+ HĐ nhận dạng và thể hiện định lí:

- Nhận dạng: Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào đúng?

a) 2

2

y  x là phương trình chính tắc của parabol

b) y x 2 là phương trình chính tắc của parabol

c) Parabol (P): y2  2x có tiêu điểm F0,5;0 và có đường chuẩn x 0,5 0  d) Parabol y2 2px  p 0 có tiêu điểm F p ;0 và có đường chuẩn x p  0

Ví dụ 11: Khi GV dạy xong bài ba đường cônic yêu cầu HS phát biểu

lại bằng lời về sự phân biệt ba đường đó:

Từ định nghĩa, kết hợp với tính chất của elip, parabol, ta có

Elip là đường cônic có tâm sai e < 1;

Parabol là đường cônic có tâm sai e = 1;

Hypebol là đường cônic có tâm sai e > 1

b) Phân tách HĐ thành những HĐ thành phần

(Theo [9]) Trong quá trình HĐ, nhiều khi một HĐ này có thể xuất hiệnnhư một thành phần của HĐ khác Phân tách được một HĐ thành nhữngHĐTP là biết được cách tiến hành HĐ toàn bộ, nhờ đó có thể vừa quan tâmrèn luyện cho HS HĐ toàn bộ vừa chú ý cho họ tập luyện tách riêng nhữngHĐTP khó hoặc quan trọng khi cần thiết

Ví dụ 12: Cho elip (E): 4x2  9y2  36 Viết phương trình đường thẳng dqua M1;1 và cắt (E) tại A, B sao cho MA = MB.

Đây là bài toán mới nhìn vào HS khó định hướng được cách giải Vìvậy GV nên hướng dẫn HS phân tích thành nhiều HĐ nhỏ để giúp HS từngbước hiểu rõ và giải quyết được bài toán

HĐ 1: Kiểm tra đường thẳng vuông góc với Ox có thỏa mãn bài toán

không?

Do tính chất đối xứng nên đường thẳng x – 1 = 0 không thỏa mãn bàihai điểm toán Đường thẳng d qua M không vuông góc với trục hoành và luôncắt (E) tại hai điểm phân biệt

HĐ 2: Viết phương trình đường thẳng của d?

Gọi đường thẳng d qua M và có hệ số góc k, d có phương trình

 1 1

HĐ 3: Lập phương trình hoành độ giao điểm của d và (E)?

Phương trình hoành độ giao điểm của d và (E) là



  

Vậy phương trình đường thẳng d là 4x + 9y – 13 = 0

c) Lựa chọn HĐ dựa vào mục tiêu

Mỗi nội dung thường tiềm tàng nhiều HĐ Tuy nhiên nếu khuyến khíchtất cả các HĐ như thế thì có thể sa vào tình trạng dàn trải, làm cho HS thêmrối ren Để khắc phục tình trạng này, cần sàng lọc những HĐ đã phát hiệnđược để tập trung vào một số mục tiêu nhất định (Theo [9])

d) Tập trung vào những HĐ toán học

Trong khi lựa chọn HĐ, để đảm bảo sự tương thích của HĐ đối vớimục tiêu dạy học, ta cần nắm được chức năng phương tiện và chức năng mụctiêu của HĐ và mối liên hệ của hai chức năng này

Năm dạng HĐ nêu trên có vai trò không ngang nhau, ta cần hướng tập

trung vào những HĐ toán học như: nhận dạng và thể hiện những khái niệm,định lí và phương pháp toán học, những HĐ toán học phức hợp như địnhnghĩa, chứng minh… các dạng HĐ còn lại không hề bị xem nhẹ, nhưng đượctập luyện trong khi và nhằm vào việc thực hiện các HĐ nói trên (Theo [9]).

1.2.3.2 Gợi động cơ và hướng đích cho các hoạt động

(Theo [9]) Việc học tập tự giác, tích cực, chủ động và sáng tạo đòi hỏi

HS phải có ý thức về những mục tiêu đặt ra và tạo được động lực bên trongthúc đẩy bản thân họ HĐ để đạt được các mục tiêu đó Điều này được thựchiện trong dạy học không chỉ đơn giản bằng việc nêu rõ mục tiêu mà quantrọng hơn còn do gợi động cơ

Gợi động cơ là làm cho HS có ý thức về ý nghĩa của những HĐ và củađối tượng HĐ Gợi động cơ nhằm làm cho những mục tiêu sư phạm biếnthành những mục tiêu của cá nhân HS, chứ không phải chỉ là sự vào bài, đặtvấn đề một cách hình thức

Gợi động cơ không phải chỉ là việc làm ngắn ngủi lúc bắt đầu dạy họcmột tri thức nào đó, mà phải xuyên suốt quá trình dạy học Vì vậy, chúng taphân biệt thành ba hình thức gợi động cơ: gợi động cơ mở đầu, gợi động cơtrung gian và gợi động cơ kết thúc

a) Gợi động cơ mở đầu

Có thể gợi động cơ mở đầu xuất phát từ thực tế hoặc từ nội bộ toán học.Thông thường khi bắt đầu một nội dung lớn, chẳng hạn một phân mônhay một chương, ta nên cố gắng gợi động cơ xuất phát từ thực tế Còn đối vớitừng bài hay từng phần của bài thì cần tính tới những khả năng gợi động cơ từnội bộ toán học mà những cách thông thường là (Theo [9]):

- Đáp ứng nhu cầu xóa bỏ một sự hạn chế

Ví dụ 13: Trong mặt phẳng, khái niệm góc giữa hai đường thẳng là góc

nhỏ nhất được tạo thành giữa hai đường thẳng đó, và dùng để nghiên cứu về vị

trí tương đối giữa hai đường thẳng Nhưng xét trong không gian, hai đườngthẳng chéo nhau thì chúng không nằm trong một mặt phẳng nào nên không tạo

ra góc nào cả Vì thế khái niệm góc giữa hai đường thẳng trong mặt phẳng đãđược mở rộng thành khái niệm góc giữa hai đường thẳng trong không gian

- Hướng tới sự tiện lợi, hợp lí hóa công việc

Ví dụ 14: Việc xét vị trí tương đối của hai đường thẳng trong PPTĐ,

không phải tính góc giữa hai đường thẳng mà dựa vào tỉ lệ hệ số của đườngthẳng hoặc tìm nghiệm của hệ

Trong mặt phẳng tọa độ, cho hai đường thẳng d1, d2 có phương trình

-Chính xác hóa một khái niệm

- Hướng tới sự hoàn chỉnh và hệ thống

Sau khi hình học phẳng được trang bị thêm về kiến thức vectơ vàPPTĐ, từ đó các khái niệm, tính chất về vectơ và tọa độ được bảo toàn và mởrộng một cách đầy đủ, hệ thống cho hình học không gian

- Lật ngược vấn đề

Ví dụ 15: Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, mọi đường thẳng đều có

phương trình dạng tổng quát là ax by c   0, với a2 b2  0 Ngược lại,phương trình ax by c   0, với a2 b2  0 có phải là phương trình đườngthẳng hay không?

- Xét tương tự

Ví dụ 16: Khi dạy khái niệm phương trình chính tắc của hypebol, GV

có thể gợi động cơ mở đầu bằng cách tương tự như sau

Chúng ta đã được học về cách lập phương trình chính tắc của elip trongbài trước Hãy nhắc lại cách lập đó? Và bằng cách tương tự hãy lập phươngtrình chính tắc của hypebol?

- Khái quát hóa

Ví dụ 17: Phương trình đường thẳng trong mặt phẳng có ba dạng:

 với a2 b2  0.Khái quát hóa: Trong không gian phương trình đường thẳng có ba dạng:Dạng tổng quát: ax by cz d    0 với a2 b2 c2  0

Dạng tham số:

0

0 0

Ví dụ 18: Xét vị trí tương đối giữa hai đường tròn

GV: Để biết vị trí tương đối của hai đường tròn ta phải làm gì?

HS: So sánh khoảng cách giữa hai tâm của hai đường tròn với tổng haibán kính

GV: II  R R thì hai đường tròn tiếp xúc ngoài

II R R  thì hai đường tròn tiếp xúc trong

II R R  thì hai đường tròn không giao nhau

II R R  thì hai đường tròn cắt nhau

b) Gợi động cơ trung gian

(Theo [9]) Gợi động cơ trung gian là gợi động cơ cho những bướctrung gian hoặc cho những HĐ tiến hành trong những bước đó để đạt đượcmục tiêu

Những cách thường dùng để gợi động cơ trung gian:

- Hướng đích;

- Quy lạ về quen;

- Xét tương tự;

- Khái quát hóa;

- Xét sự biến thiên và phụ thuộc

c) Gợi động cơ kết thúc

Nhiều khi, ngay từ đầu hoặc trong khi giải quyết vấn đề, ta chưa thểlàm rõ tại sao lại học nội dung này, tại sao lại phải thực hiện HĐ kia Nhữngcâu hỏi này phải đợi mãi về sau mới được giải đáp hoặc giải đáp trọn vẹn.Nhưvậy là người ta đã gợi động cơ kết thúc, nhấn mạnh hiệu quả của nội dunghoặc HĐ đó với việc giải quyết vấn đề đặt ra (Theo [9])

d) Phối hợp nhiều cách gợi động cơ tập trung vào những trọng điểm

Để phát huy tác dụng kích thích, thúc đẩy HĐ học tập, cần phải phốihợp những cách gợi động cơ khác nhau có chú ý tới xu hướng phát triển của

cá nhân HS, tạo ra một sự hợp đồng tác dụng của nhiều cách gợi động cơ,cách nọ bổ sung cho cách kia (Theo [9])

1.2.3.3 Dẫn dắt học sinh kiến tạo tri thức, đặc biệt là tri thức phương pháp như là phương tiện và kết quả của hoạt động

(Theo [9]) Mục đích của dạy học không chỉ là dạy tri thức mà điềuquan trọng là dạy phương pháp lĩnh hội tri thức nhằm giúp HS phương pháp

để ứng xử trong các tình huống tương tự

Tri thức vừa là điều kiện vừa là kết quả HĐ Đứng trước một nội dung

dạy học, người thầy giáo cần nắm được tất cả các tri thức phương pháp có thể cótrong nội dung đó Phải căn cứ vào mục tiêu và tình hình cụ thể để lựa chọn cáchthức, cấp độ làm việc thích hợp nhằm đem lại kết quả dạy học cao nhất.

Trong việc dạy học, GV cần quan tâm cả những tri thức cần thiết lẫnnhững tri thức đạt được trong quá trình HĐ Cần chú ý các dạng khác nhaucủa tri thức: tri thức sự vật, tri thức phương pháp, tri thức chuẩn và tri thứcgiá trị.Việc truyền thụ tri thức phương pháp diễn ra theo ba cấp độ:

- Dạy học tường minh tri thức phương pháp được phát biểu một cáchtổng quát;

- Thông báo tri thức phương pháp trong quá trình HĐ;

- Tập luyện những HĐ ăn khớp với tri thức phương pháp

1.2.3.4 Phân bậc hoạt động làm căn cứ điều khiển quá trình dạy học

(Theo [9]) Một điều quan trọng trong dạy học là phải xác định đượcmức độ yêu cầu thể hiện ở những HĐ mà HS phải đạt được Phân bậc ở đây

có thể hiểu là những mức độ của một HĐ trong những giai đoạn khác nhaucủa toàn bộ thời gian học ở trường phổ thông, của một lớp hay một cấp họcnào đó hoặc là những mức độ khó khăn hay mức độ yêu cầu trong mộtkhoảng thời gian ngắn, trong một tiết học

GV luôn cần phải cố gắng thực hiện sự phân bậc HĐ một cách linhhoạt để phù hợp với các đối tượng HS, tuần tự nâng cao yêu cầu đối với HStrong dạy học

a) Những căn cứ phân bậc HĐ

- Sự phức tạp của đối tượng HĐ;

- Sự trừu tượng, khái quát của đối tượng;

- Nội dung của HĐ;

- Sự phức hợp của HĐ;

- Chất lượng của HĐ;

- Phối hợp nhiều phương tiện làm căn cứ phân bậc HĐ.

b) Điều khiển quá trình học tập dựa vào sự phân bậc HĐ

- Chính xác hóa mục tiêu;

- Tuần tự nâng cao yêu cầu;

- Tạm thời hạ thấp yêu cầu khi cần thiết;

- Dạy học phân hóa

Những tư tưởng chủ đạo trên hướng vào việc tập luyện cho HS những

HĐ và HĐTP, gợi động cơ HĐ, kiến tạo tri thức mà đặc biệt là tri thứcphương pháp, phân bậc HĐ như những thành tố cơ sở của PPDH Để ngắngọn, ta gọi các thành tố cơ sở của PPDH là:

- HĐ và HĐTP;

- Động cơ HĐ;

- Tri thức trong HĐ;

- Phân bậc HĐ

Chúng được coi là những thành tố cơ sở của PPDH bởi vì dựa vào đó,

ta có thể tổ chức cho HS HĐ một cách tự giác, tích cực, chủ động và sáng tạo,đảm bảo sự phát triển nói chung và kết quả học tập nói riêng (Theo [9])

Những tư tưởng chủ đạo trên cho ta hiểu quan điểm HĐ trong dạy họcchính là dạy HS học bằng cách:

- GV căn cứ vào nội dung bài học để xác định đúng và đủ những HĐ vàHĐTP cần phải tổ chức cho HS tiến hành - nhằm đạt được mục đích bài học

- Để cho HS có thể HĐ được thì GV cần phải hoặc là dạy mới hoặc làcủng cố tri thức và tri thức phương pháp để làm điều kiện - phương tiện cho

HS tiến hành HĐ

- Để HS hứng thú với HĐ thì GV cần phải gợi động cơ HĐ cho HS

- Để mỗi HS có thể HĐ tốt, tích cực, chủ động cần phải phân bậc HĐ

thành nhiều mức độ và yêu cầu khác nhau để phù hợp với sức học và khảnăng vốn có của HS.

1.3 TÌNH HÌNH DẠY HỌC PHƯƠNG PHÁP TỌA ĐỘ TRONG MẶT PHẲNG Ở TRƯỜNG THPT

1.3.1 Nội dung Phương pháp tọa độ trong mặt phẳng ở trường THPT

1.3.1.1 Nội dung dạy học

Chương PPTĐ trong mặt phẳng bao gồm các bài:

Chương trình cơ bản Chương trình nâng cao

Bài 1: Phương trình đường thẳng (6 tiết)

Bài 2: Phương trình đường tròn (2 tiết)

Bài 1: Phương trình tổng quát củađường thẳng (2 tiết)

Bài 2: Phương trình tham số củađường thẳng (2 tiết)

Bài 3: Phương trình đường elip (2 tiết)

Ôn tập chương (2 tiết)

Bài 3: Khoảng cách và góc (3 tiết)

Bài 4: Đường tròn (2 tiết)

Bài 5: Đường elip (3 tiết)

Bài 6: Đường hypebol (2 tiết).Bài 7: Đường parabol (2 tiết)

Bài 8: Ba đường cônic (2 tiết)

Ôn tập chương (2 tiết)

1.3.1.2 Mục tiêu dạy học

Chương này mục tiêu làm cho HS biết dùng PPTĐ để tìm hiểu vềđường thẳng, đường tròn, đường elip, hypebol và parabol trong mặt phẳng cụthể là:

Kiến thức:

Giúp học sinh biết và nắm vững khái niệm: VTPT, VTCP của đườngthẳng, phương trình tổng quát, phương trình tham số của đường thẳng,phương trình đường tròn, định nghĩa các đường cônic và mối quan hệ giữa

các hình đó;

Biết công thức tính khoảng cách từ một điểm đến một đường thẳng,góc giữa hai đường thẳng, công thức phương trình tiếp tuyến của đường thẳngtại một điểm;

Biết được phương trình đường phân giác giữa hai đường thẳng

Kĩ năng:

Lập được: phương trình tham số và phương trình tổng quát của đườngthẳng, phương trình đường tròn, ba đường cônic khi biết các yếu tố xác địnhcác đường đó và ngược lại từ phương trình của mỗi đường, xác định được cácyếu tố đặc trưng của nó;

Từ phương trình tham số và phương trình tổng quát của đường thẳng

HS phải xác định được một điểm có thuộc đường thẳng đó hay không, xácđịnh được VTPT và VTCP của đường thẳng đó;

Từ phương trình tham số của đường thẳng có thể chuyển về phươngtrình tổng quát và ngược lại;

Xác định được vị trí tương đối của hai đường thẳng khi biết phươngtrình của chúng;

Tính được khoảng cách từ một điểm đến một đường thẳng, tính đượcgóc của hai đường thẳng;

Lập được phương trình tiếp tuyến của một đường tròn với các yếu tốcho trước;

Xác định được vị trí của hai điểm đối với một đường thẳng;

Vận dụng được các kiến thức để giải bài toán liên quan

linh hoạt, sáng tạo.

Thái độ:

Rèn cho học sinh tính cẩn thận, chính xác trong lập luận và tính toán;

Tự giác, tích cực, chủ động trong các hoạt động lĩnh hội kiến thức

1.3.2 Thuận lợi và khó khăn khi dạy học Phương pháp tọa độ trong mặt phẳng

Sách giáo khoa hiện nay đã được cải cách, đổi mới về việc sắp xếp lạinội dung PPTĐ trong mặt phẳng được đặt cuối hình học lớp 10, một thuận lợicho HS khi đã được học về tia, trục số thực ở lớp 6, được học hệ trục tọa độ Đề-các vuông góc ở lớp 7 Đến lớp 9, HS được học về vẽ đồ thị hàm số bậc nhất,bậc hai các kiến thức cơ sở này được giới thiệu trong phần đại số với mục đíchnghiên cứu một số hình học đơn giản và được trình bày một cách trực quan ởcấp trung học cơ sở Đầu lớp 10, HS được học kiến thức vectơ, dựa vào sử dụngvectơ HS sẽ được làm quen với phương pháp mới, học tập và nghiên cứu hìnhhọc, một phương pháp có hiệu quả và mang tính khái quát cao đó là PPTĐ

PPTĐ trong mặt phẳng được trình bày dựa trên các kiến thức về vectơ

và các phép tính vectơ PPTĐ giúp HS đại số hóa các kiến thức đã có về hìnhhọc, từ đó có thể giải quyết các bài toán hình bằng tính toán Cụ thể, từ cáchxác định tọa độ của một điểm, một vectơ trong hệ trục tọa độ Đề-các vuônggóc khi đó chúng ta có thể chuyển nhiều bài toán hình học sang bài toán đại

số và ngược lại Từ kết quả đại số suy ra được một số tính chất và mối qua hệgiữa các hình của hình học Từ khái niệm về điểm, vectơ biểu diễn thông quatọa độ, HS sẽ tìm hiểu các khái niệm khác như đường thẳng, đường tròn, bađường cônic… và thông qua các khái niệm, các tính chất của chúng để vậndụng vào giải bài tập liên quan

Việc học nội dung PPTĐ trong mặt phẳng giúp HS tiếp cận toán họcmột cách nhanh chóng, tổng quát, đôi khi không cần đến hình vẽ, mặt kháccòn có tác dụng tích cực phát triển tư duy trừu tượng, phát triển năng lực phân

tích, tổng hợp, năng lực giải toán… tạo cho HS làm quen với việc giải toánhình học bằng đại số PPTĐ trong mặt phẳng là tiền đề và cơ sở ban đầu đểgiúp HS mở rộng và tiếp tục nghiên cứu kiến thức về “Phương pháp tọa độtrong không gian” hình học lớp 12 Ngoài ra các em HS còn thấy được ứngdụng của toán trong khoa học, kỹ thuật cũng như trong đời sống.

Bên cạnh đó vẫn còn những khó khăn trong tiếp thu kiến thức chủ đềnày đó là việc HS mới được làm quen với khái niệm mới vectơ, vẫn còn trừutượng, và gặp nhiều nhầm lẫn khi kết hợp cả vectơ và tọa độ vào giải toán.Việc vận dụng kiến thức của HS còn máy móc, chưa nắm vững bản chất màchỉ học công thức theo kiểu học vẹt, số lượng công thức để áp dụng vào bàitập khá nhiều gây khó khăn cho HS khi giải bài tập Việc đại số hóa hình họclàm cho HS bị hạn chế tưởng tượng không gian dẫn đến mắc phải những sailầm trong giải toán

1.3.3 Tình hình dạy học Phương pháp tọa độ trong mặt phẳng ở trường THPT

Thông qua điều tra tình hình học tập của HS và trao đổi trực tiếp vớicác thầy cô giảng dạy môn Toán trường THPT chúng tôi thường đặt câu hỏixoay quanh vấn đề: Những khó khăn mà thầy cô gặp phải khi dạy chươngnày? Thầy cô có tìm hiểu về quan điểm HĐ trong dạy học toán không? Thầy

cô có xác định các HĐ trước khi dạy một nội dung cụ thể và có phân bậc HĐ

đó không? Thầy cô có gợi động cơ để HS tiến hành HĐ không? Thầy cô cótruyền thụ tri thức phương pháp trong quá trình dạy học không? Những khókhăn, sai lầm mà HS của thầy cô gặp phải là gì? Qua đó chúng tôi nhận thấyviệc vận dụng quan điểm HĐ vào dạy học PPTĐ trong mặt phẳng như sau:

Về GV:

- GV đã quan tâm hơn đến việc tích cực hóa HĐ của HS, đã có nhữngtìm tòi, đổi mới PPDH, đã sử dụng đồ dùng học tập và công nghệ thông tinvào bài giảng, hầu hết các GV đã quan tâm đến việc tổ chức các HĐ và phân

bậc HĐ cho HS.

- GV đã cố gắng tìm hiểu, nắm vững nội dung và kiến thức về tọa độ,giành nhiều thời gian cho việc soạn giáo án được kĩ càng, nhưng trong quátrình dạy phải đảm bảo đúng thời lượng – quy trình giảng dạy cho từng mụctiêu nên còn nhiều vấn đề chưa thể khắc sâu và mở rộng hơn cho HS

- Tuy nhiên vẫn còn nhiều GV chưa nắm vững quan điểm HĐ (mặc dù

đã được học trong môn PPDH Toán ở trường sư phạm), thể hiện ở việc xácđịnh HĐ bài dạy chưa đúng và chưa đủ, không chủ động làm rõ các bước nênchưa khai thác được các HĐ gắn với nội dung của bài học Một số GV tuy cóhiểu quan điểm này, nhưng lại lúng túng trong việc áp dụng vào thực tế dạyhọc Toán ở trường phổ thông

- GV còn yếu về gợi động cơ HĐ, việc truyền thụ tri thức phương phápcũng chưa được quan tâm đúng mức, GV chưa dạy học đầy đủ tri thức vàchưa đảm bảo cho HS có tri thức phương pháp trước khi HĐ

- Việc trong lớp năng lực học toán và trình độ của HS không đều nhau,cũng gây khó khăn cho GV, nên nhiều khi GV dạy cho xong chương trình,chưa quan tâm đến việc đưa nhiều bài tập phong phú cho HS củng cố, nhậndạng và thể hiện khái niệm, định lí…

- Phần lớn HS không quan tâm đến các nội dung lí thuyết có trong bàihọc nên không nắm chắc bản chất HS chỉ chú trọng đến làm bài tập theonhững dạng mẫu GV đã dạy trên lớp, chưa nắm được tri thức phương phápdẫn đến việc gặp bài tập khó hay những dạng toán mà GV chưa hướng dẫn

phương pháp giải thì hầu như HS không làm bài được;

- Những sai lầm mà HS hay mắc phải: Nhầm lẫn giữa VTPT và VTCP,nhầm lẫn dạng phương trình đường thẳng này với dạng khác, về khoảng cách

HS thường quên dấu giá trị tuyệt đối, về góc giữa hai đường thẳng thường quênchỉ lấy góc không tù Dạng toán về đường tròn thì thường nhầm lẫn tâm, bánkính của đường tròn, các dạng phương trình của đường tròn Không phân biệtđược viết phương trình tiếp tuyến tại một điểm và tiếp tuyến đi qua điểm Cácdạng toán elip và hyperbol, còn hay nhầm lẫn về các yếu tố giữa hai đường đó…

Qua nghiên cứu lí luận và tình hình thực tiễn chúng tôi thấy cần thiết và

có thể nghiên cứu vận dụng quan điểm HĐ vào dạy học nội dung PPTĐ trongmặt phẳng

1.4 KẾT LUẬN CHƯƠNG 1

Trong chương này, luận văn đã nghiên cứu lí luận về quan điểm HĐ,

HĐ, HĐ học tập Phân tích, làm rõ những thành tố cơ sở của PPDH mônToán, các HĐ của HS trong học tập môn Toán Tìm hiểu thực tiễn vận dụngquan điểm HĐ trong dạy học chương PPTĐ trong mặt phẳng ở lớp 10 THPT,tìm hiểu những hạn chế trong việc dạy học của GV, những khó khăn, tồn tạicủa HS Đây chính là cơ sở cho giải pháp của đề tài được nghiên cứu và trìnhbày ở chương 2

CHƯƠNG 2 - VẬN DỤNG QUAN ĐIỂM HOẠT ĐỘNG VÀO DẠY HỌC PHƯƠNG PHÁP TỌA ĐỘ TRONG MẶT PHẲNG (HÌNH HỌC 10)

2.1 ĐỊNH HƯỚNG VẬN DỤNG

Lí thuyết quan điểm HĐ có phạm vi ứng dụng rất rộng lớn và cũng cónhiều cách để tiếp cận vận dụng trong môn Toán ở trường THPT Tuy nhiên ở

đề tài này, chúng tôi nghiên cứu và vận dụng quan điểm HĐ theo hướng:

- Trên cơ sở tiếp nhận nội dung chương Phương pháp tọa độ trong mặt

phẳngtheo bốn tình huống điển hình trong dạy học Toán: Dạy học khái niệm,

định lí, quy tắc phương pháp, giải bài tập Bám sát vào bốn thành tố cơ sở củaPPDH nhìn nhận từ quan điểm HĐ để điều khiển quá trình học tập của HS

- Phối hợp các PPDH theo hướng tăng cường tổ chức các HĐ học tậpcho HS, giúp các em tích cực, chủ động học tập thông qua HĐ được tổ chức

- Xác định và tổ chức các HĐ trước một nội dung cụ thể trong dạy họcPPTĐ, dạy học phù hợp với trình độ của HS trong một lớp để đạt hiệu quảcao và tăng cường tính tích cực HĐ cho HS

- Thực hiện gợi động cơ trong dạy học PPTĐ để gây hứng thú cho HS

- GV chủ động dạy cho HS tri thức, đặc biệt là tri thức phương pháplàm "phương tiện" HĐ cho HS

- Tăng cường ưu tiên hai HĐ nhận dạng và thể hiện khái niệm, định lí,tính chất, quy tắc phương pháp trong giải toán

- Chú trọng tổ chức những tình huống giúp HS phát hiện và khắc phụcsai lầm khi giải toán bằng PPTĐ, hướng dẫn HS tự học trên lớp và ở nhà

2.2 VẬN DỤNG QUAN ĐIỂM HOẠT ĐỘNG VÀO DẠY HỌC KHÁI NIỆM

Chương PPTĐ (Hình học 10) có nhiều khái niệm: VTCP, VTPT,

phương trình tổng quát của đường thẳng, phương trình tham số của đường thẳng, phương trình đường tròn, elip, hyperbol, parabol… Đây chính là cơ

hội để GV rèn luyện, phát triển khả năng định nghĩa và làm việc với định

HS Ta có thể hình thành một khái niệm theo ba con đường:

- Con đường quy nạp;

- Con đường suy diễn;

- Con đường kiến thiết

Việc dạy học khái niệm cần đảm bảo ba bước:

- Hình thành khái niệm (tiếp cận khái niệm): GV tổ chức cho HS những

HĐ phân tích, so sánh, tương tự, khái quát hóa, ngôn ngữ…

- Phát biểu định nghĩa khái niệm: GV cần tổ chức cho HS tiến hành các

HĐ như HĐ ngôn ngữ, khái quát hóa, kí hiệu…

- Củng cố, vận dụng khái niệm: thông qua các HĐ

+ Nhận dạng và thể hiện khái niệm: sử dụng khái niệm trong giải toán.+ Hoạt động ngôn ngữ: để trình bày lời giải

+ Khái quát hóa, đặc biệt hóa và hệ thống hóa những khái niệm đã học

2.2.1 Dạy học định nghĩa vectơ pháp tuyến của đường thẳng

Bước 1: Tiếp cận khái niệm (theo con đường quy nạp)

GV cho HS quan sát hình ảnh các vectơ

GV yêu cầu HS nhận xét về vị trí tương đối của đường thẳng  với cácđường thẳng là giá của các vectơ trong hình.

GV: n n n  1 , , 2 3 khác 0 có giá vuông góc với  Khi đó các vectơ n n n  1 , , 2 3

được gọi là VTPT của đường thẳng 

+ Hãy phát biểu về định nghĩa VTPT của đường thẳng?

+ Mỗi đường thẳng có bao nhiêu VTPT? Chúng có mối quan hệ vớinhau như thế nào?

Khi chú ý quan sát hình vẽ, HS có HĐ phân tích, so sánh và đi đếnnhận xét được rằng: các đường thẳng là giá của các vectơ n n n  1 , , 2 3vuông gócvới đường thẳng , và khi đó trong tư tưởng đã có sự bắt đầu hình thành mộtkhái niệm mới, sau đó GV khuyến khích HS trả lời câu hỏi trên

Bước 2: Phát biểu định nghĩa khái niệm VTPT

HS có thể phát biểu: (HĐ khái quát hóa, ngôn ngữ)

Vectơ n  0, có giá vuông góc với đường thẳng  gọi là VTPT củađường thẳng 

Mỗi đường thẳng có vô số VTPT, các vectơ này đếu khác 0 và cùngphương với nhau

Bước 3: Củng cố khái niệm

HĐ ngôn ngữ: Yêu cầu HS nhắc lại định nghĩa khái niệm VTPT

HĐ nhận dạng và thể hiện:

Ví dụ 1: Đường thẳngcó một VTPT làn3; 1  , hãy tìm thêm haiVTPT khác của đường thẳng?

Ví dụ 2: Đường thẳngcó một VTPT là n  2;1, trong các vectơ sauvectơ nào là VTPT của đường thẳng ? Vì sao?

Sau HĐ củng cố khái niệm, GV có thể gợi động cơ kết thúc: Như vậy

VTPT là yếu tố biểu thị cho phương của đường thẳng, và là một trong các yếu tố để xác định được đường thẳng.

Nhận xét: Ở đây là tình huốngdạy học khái niệm VTPT, việc vận dụngbốn thành tố cơ sở được tiến hànhnhư sau:

 Xác định HĐ và HĐTP: Tổ chức HĐ cho HS có 2 HĐ chính là HĐ 1

xây dựng khái niệm VTPT trong đó các HĐTP bao gồm phân tích, so sánh,khái quát hóa, ngôn ngữ HĐ 2 củng cố khái niệm, các HĐTP gồm nhận dạng,thể hiện, ngôn ngữ

 Tri thức và tri thức phương pháp: Trang bị tri thức cho HS về khái

niệm mới, thế nào là một VTPT của đường thẳng, nhận dạng thể hiện đượckhái niệm đó

 Gợi động cơ và hướng đích: Thông qua các câu hỏi

 Phân bậc HĐ: Thể hiện ở HĐ củng cố khái niệm, HĐ ngôn ngữ nhắc

lại khái niệm dành cho HS yếu kém, các ví dụ 1, 2 cho HS trung bình – khá

2.2.2 Dạy học khái niệm phương trình tổng quát của đường thẳng

Bước 1: Tiếp cận khái niệm (theo con đường suy diễn)

HĐ Gợi động cơ

GV: Từ các lớp dưới chúng ta đã được làm quen với đường thẳng, vàđặc biệt qua môn đại số chúng ta đã biết phương trình dạng hệ số góc củađường thẳng là y = ax + b Tuy nhiên dạng phương trình trên đã thực sự biểudiễn được tất cả các đường thẳng chưa? Với đường thẳng song song với Oythì sao? Liệu còn có phương trình nào khác có thể biểu diễn đầy đủ các dạngđường thẳng? Sau đây chúng ta sẽ đi tìm hiểu về vấn đề này

HĐ tiếp cận khái niệm

Các HĐ chủ yếu của HS là HĐ ngôn ngữ, phân tích, tổng hợp

GV: Trong mặt phẳng tọa độ, cho điểm I(x0 ; y0) và vectơ n a b  ;  0 Cóbao nhiêu đường thẳng đi qua I, nhận n là VTPT?

HS: Có duy nhất một đường thẳng 

GV: Tìm điều kiện của x và y để điểm M(x ; y) nằm trên ?

HS: IM n

hay IM n.  0 a x x  0b y y  0   0 ax by ax  0  by0  0GV: Đặt ax0  by0 c ta được phương trình:ax by c  0a2 b2  0.Phương trình trên gọi là phương trình tổng quát của đường thẳng 

Bước 2: Phát biểu định nghĩa khái niệm

GV: Từ bài toán trên, em hãy cho biết như thế nào là phương trình tổng

quát của đường thẳng?

HS (thực hiện HĐ ngôn ngữ): Trong mặt phẳng tọa độ, mỗi đườngthẳng đều có phương trình tổng quát dạng ax by c   0 với a2 b2  0.

HĐ Lật ngược vấn đề

GV: Ngược lại, mỗi phương trình dạng: ax by c   0 với a2 b2  0cóphải là phương trình của đường thẳng hay không? Nếu có thì nhận vectơ nàolàm VTPT?

HS: Có, nhận vectơ n a b ; làm VTPT

GV nhấn mạnh lại (thông báo tường minh tri thức): Vậy muốn viếtđược phương trình tổng quát của một đường thẳng thì cần có hai yếu tố, đó làmột điểm thuộc đường thẳng và một VTPT của đường thẳng đó

GV gợi động cơ kết thúc: Phương trình tổng quát của đường thẳng là

dạng phương trình biểu diễn được tất cả các đường thẳng trong mặt phẳng Bằng công cụ này ta đã tiếp nối được tương quan giữa hình và số: một điểm tương ứng với một cặp số, một đường thẳng tương ứng với phương trình bậc nhất hai ẩn.

Bước 3: Củng cố khái niệm

Củng cố khái niệm bằng HĐ nhận dạng và thể hiện, trong đó HS phảithực hiện các HĐ như ngôn ngữ, giải toán, phân tích, tổng hợp, so sánh

Ví dụ 3: Mỗi phương trình sau có phải là phương trình tổng quát của

đường thẳng không? Hãy chỉ ra một VTPT của đường thẳng đó:

a) 7x – 5 = 0 b) mx + (m + 1)y – 3 = 0 c) kx - 2ky +1 = 0

Để thực hiện được ví dụ 3, HS cần thực hiện HĐ nhận dạng khái niệm

Ở đây, HS phải xét xem ba phương trình trên có thỏa mãn giả thiết của địnhnghĩa phương trình tổng quát của đường thẳng không

Đáp án:

a) Là phương trình tổng quát của đường thẳng, VTPT làn7;0

b) Là phương trình tổng quát của đường thẳng vì m 2 + (m+1) 2 ,

Gọi đường cao kẻ từ A là AH

Đường cao AH đi qua A  1;1, nhận vectơ BC3; 7  

là VTPT

Phương trình tổng quát của đường cao AH là:

 

3 x  1  7 y  1   0 3x 7y 4 0 

Để làm được ví dụ 5, HS phải thực hiện HĐ thể hiện Từ những yếu tố

đề bài HS phải thực hiện các phép tính toán để tạo ra đối tượng phù hợp vớikhái niệm Ở đây, HS nhận ra đường cao AH BC nên VTPT của AH là BCsuy ra phương trình AH phù hợp với định nghĩa phương trình tổng quát củađường thẳng

HĐ Đặc biệt hóa khái niệm

HS thực hiện các HĐ giải toán, phân chia trường hợp, ngôn ngữ

1 Điền thông tin thích hợp vào chỗ trống:

Trong mặt phẳng tọa độ, cho đường thẳng :ax by c   0với a2 b2  0

Em hãy xét xem ảnh hưởng của các hệ số a, b, c đến vị trí tương đối của với các trục tọa độ như thế nào?

Hệ số Phương trình Vị trí tương đối Đồ thị

a = 0

b = 0