Bồi dưỡng một số yếu tố của tư duy sáng tạo cho học sinh trong dạy học hình học chương Phương pháp tọa độ trong mặt phẳng (hình học 10)

11 Chương 2: MỘT SỐ BIỆN PHÁP SƯ PHẠM NHẰM BỒI DƯỠNG CÁC YẾU TỐ CHÍNH CỦA TƯ DUY SÁNG TẠO TRONG DẠY HỌC GIẢI BÀI TẬP HÌNH HỌC PHẲNG Ở TRƯỜNG THPT .... Với các lý do trên, để góp phần bồi

ĐẠI HỌC THÁI NGUYÊN

ĐẠI HỌC THÁI NGUYÊN

LUẬN VĂN THẠC SỸ KHOA HỌC GIÁO DỤC

Người hướng dẫn khoa học: TS Cao Thị Hà

Thái Nguyên, 2013

LỜI CAM ĐOAN

Tôi xin cam đoan đây là công trình nghiên cứu của riêng tôi; các số liệu và kết quả nghiên cứu nêu trong luận văn là trung thực, được các đồng tác giả cho phép sử dụng và chưa từng được công bố trong bất kỳ một công trình nào khác

Tác giả luận văn

Hà Duy Hòa

Gia đình, bạn bè, đồng nghiệp luôn là nguồn cổ vũ động viên để tác giả thêm nghị lực hoàn thành Luận văn này

Tuy đã có nhiều cố gắng, tuy nhiên Luận văn này chắc chắn không tránh khỏi những thiếu sót cần được góp ý, sửa chữa Tác giả rất mong nhận được những ý kiến đóng góp của các thầy cô giáo và bạn đọc

Thái Nguyên, tháng 8 năm 2013

Tác giả

Hà Duy Hòa

MỤC LỤC

Lời cam đoan i

Lời cảm ơn ii

Mục lục iii

MỞ ĐẦU 1

1 Lý do chọn đề tài 1

3 Giả thuyết khoa học 2

4 Nhiệm vụ nghiên cứu 2

5 Phương pháp nghiên cứu 3

6 Cấu trúc luận văn 3

Chương 1: CƠ SỞ LÍ LUẬN VÀ THỰC TIỄN 4

1.1 Tư duy 4

1.2 Tư duy sáng tạo 4

1.3 Một số yếu tố chính của tư duy sáng tạo trong dạy học Hình học phẳng ở trường phổ thông 5

1.3.1 Tính mềm dẻo 5

1.3.2 Tính nhuần nhuyễn 7

1.3.3 Tính độc đáo 8

1.3.4 Tính hoàn thiện 8

1.3.5 Tính nhạy cảm vấn đề 8

1.4 Tiềm năng của chủ đề hình học trong việc bồi dưỡng tư duy sáng tạo cho học sinh 9

1.5 Thực trạng việc dạy và học Hình học lớp 10 ở trường THPT 10

1.6 Kết luận chương 1 11

Chương 2: MỘT SỐ BIỆN PHÁP SƯ PHẠM NHẰM BỒI DƯỠNG CÁC YẾU TỐ CHÍNH CỦA TƯ DUY SÁNG TẠO TRONG DẠY HỌC GIẢI BÀI TẬP HÌNH HỌC PHẲNG Ở TRƯỜNG THPT 12

2.1 Các yêu cầu có tính định hướng xây dựng biện pháp sư phạm 12

2.2 Một số biện pháp sư phạm nhằm bồi dưỡng các yếu tố cơ bản của tư duy sáng tạo trong DH giải bài tập Hình học phẳng ở trường THPT 13

2.2.1 Biện pháp 1: Rèn luyện cho học sinh biết khai thác kiến thức hình học tổng hợp

trong giải quyết các bài toán 13

2.2.2 Biện pháp 2: Rèn luyện cho học sinh khả năng sử dụng phương pháp tọa độ trong mặt phẳng để giải một số bài toán đại số 22

2.2.3 Biện pháp 3: Rèn luyện cho học sinh khả năng quy lạ về quen khi giải các bài tập 32 2.2.4 Biện pháp 4: Xây dựng hệ thống bài tập “Phương pháp toạ độ trong mặt phẳng” nhằm rèn luyện một số yếu tố của tư duy sáng tạo 40

2.4.1 Véc tơ 41

2.4.2 Phương trình đường thẳng 50

2.4.3 Đường tròn 58

2.4.4 Ba đường conic 64

2.3 Kết luận chương 2 67

Chương 3: THỰC NGHIỆM SƯ PHẠM 68

3.1 Mục đích thực nghiệm 68

3.2 Nội dung thực nghiệm 68

3.3 Tổ chức thực nghiệm 84

3.3.1 Chọn lớp thực nghiệm 84

3.3.2 Hình thức tổ chức thực nghiệm 85

3.4.1 Đánh giá định tính 85

3.4.2 Đánh giá về mặt định lượng 86

KẾT LUẬN 89

TÀI LIỆU THAM KHẢO 90

MỞ ĐẦU

1 Lý do chọn đề tài

Ngày nay, ở nước ta cũng như ở nhiều nước trên thế giới, giáo dục được coi là quốc sách hàng đầu, là động lực để phát triển kinh tế xã hội Với nhiệm vụ và mục tiêu cơ bản của giáo dục là đào tạo ra những con người phát triển toàn diện về mọi mặt, không những có kiến thức tốt mà còn vận dụng được kiến thức trong tình huống công việc Với nhiệm vụ đó, việc rèn luyện và phát triển tư duy sáng tạo cho học sinh

ở các trường phổ thông của những người làm công tác giáo dục là hết sức quan trọng

"Mục tiêu của giáo dục phổ thông là đào tạo con người Việt Nam phát triển toàn diện, có đạo đức, tri thức, sức khoẻ, thẩm mỹ và nghề nghiệp, trung thành với lý tưởng độc lập dân tộc và chủ nghĩa xã hội; hình thành và bồi dưỡng nhân cách, phẩm chất và năng lực của công dân, đáp ứng nhu cầu xây dựng và bảo vệ Tổ quốc" (Luật giáo dục 1998, Chương I, điều 2); theo điều 28 "Phương pháp giáo dục phổ thông phải phát huy tính tích cực, tự giác chủ động, sáng tạo của học sinh; phù hợp với đặc điểm tâm lý của từng lớp học, môn học; bồi dưỡng phương pháp tự học, rèn luyện kỹ năng vận dụng kiến thức vào thực tiễn; tác động đến tình cảm, đem lại niềm vui, hứng thú học tập cho học sinh"

Theo Quyết định số 1483/QĐ-TTg của Thủ tướng Chính phủ về:

“Chương trình trọng điểm quốc gia phát triển Toán học giai đoạn 2010 đến 2020”,

đã nêu rõ: “Phát triển nền Toán học Việt Nam mạnh mẽ về mọi mặt: Nghiên cứu, ứng dụng và giảng dạy, cả về số lượng lẫn chất lượng, tương xứng với tiềm năng trí tuệ của người Việt Nam, đáp ứng nhu cầu phát triển của đất nước trên các lĩnh vực khác nhau như: Khoa học, công nghệ, giáo dục và đào tạo, kinh tế và củng cố quốc phòng; phấn đấu đến năm 2020 Toán học nước ta có thể xếp vào hàng các nước tiên tiến trên thế giới”

Điều đó càng khẳng định Đảng và Nhà nước rất quan tâm đến việc phát hiện và bồi dưỡng năng lực học toán của học sinh, trong đó biểu hiện cơ bản là suy nghĩ và vận dụng sáng tạo trong khi học toán Vậy làm thế nào để bồi dưỡng, phát triển năng lực sáng tạo cho học sinh khá giỏi, đáp ứng được mục tiêu của giáo dục phổ thông Câu hỏi đó luôn mang tính cấp thiết và không hề đơn giản Việc học tập tự giác tích

cực, chủ động và sáng tạo đòi hỏi học sinh phải có ý thức về những mục tiêu đặt ra và tạo được động lực trong việc thúc đẩy bản thân họ tư duy để đạt được mục đích đó

Trong việc rèn luyện tư duy sáng tạo cho học sinh ở trường phổ thông, môn Toán đóng vai trò rất quan trọng Bởi vì, Toán học có vai trò to lớn trong sự phát triển của các ngành khoa học kỹ thuật; Toán học có liên quan chặt chẽ và có có ứng dụng rộng rãi trong rất nhiều lĩnh vực khác nhau của khoa học, công nghệ, sản xuất và đời sống xã hội hiện đại; Toán học còn là công cụ để học tập và nghiên cứu các môn học khác

Vấn đề bồi dưỡng và phát triển tư duy sáng tạo trong hoạt động dạy học toán được rất nhiều nhà nghiên cứu quan tâm như: V.A.Krutecxiki đã nghiên cứu cấu trúc năng lực toán học của học sinh; các tác giả Hoàng Chúng, Nguyễn Cảnh Toàn, Phạm Văn Hoàn, Nguyễn Bá Kim, Vũ Dương Thụy, Tôn Thân, Phạm Gia Đức, đã có nhiều công trình giải quyết những vấn đề lý luận và thực tiễn trong việc phát triển tư duy sáng tạo cho học sinh Tuy nhiên, việc bồi dưỡng tư duy sáng tạo cho học sinh qua dạy học Hình học phẳng ở trường Trung học phổ thông thì các tác giả chưa khai thác và đi sâu vào nghiên cứu cụ thể Với các lý do trên, để góp phần bồi dưỡng tư duy sáng tạo cho Học sinh lớp 10 trường Trung học phổ thông, tôi lựa chọn đề tài:

“Bồi dưỡng một số yếu tố của tư duy sáng tạo cho học sinh trong dạy Hình học chương “Phương pháp tọa độ trong mặt phẳng” (Hình học 10)”

2 Mục đích nghiên cứu

Nghiên cứu đề xuất một số biện pháp sư phạm nhằm bồi dưỡng một số yếu

tố của tư duy sáng tạo trong dạy học giải bài tập Hình học ở lớp 10 trường Trung học phổ thông

3 Giả thuyết khoa học

Nếu đề xuất được một số biện pháp sư phạm phù hợp và vận dụng chúng một cách hợp lí trong dạy học Hình học lớp 10 thì có thể góp phần bồi dưỡng được một số yếu tố của tư duy sáng tạo cho học sinh trường Trung học phổ thông

4 Nhiệm vụ nghiên cứu

- Làm rõ hơn khái niệm tư duy, tư duy sáng tạo

- Đề xuất một số biện pháp sư phạm nhằm bồi dưỡng một số yếu tố chính của

tư duy sáng tạo trong dạy học Hình học phẳng lớp 10

- Xây dựng và khai thác hệ thống lý thuyết, bài tập Hình học lớp 10 phù hợp với sự phát triển tư duy sáng tạo của học sinh

- Tiến hành thực nghiệm sư phạm nhằm đánh giá tính khả thi, tính hiện thực, tính hiệu quả của đề tài

5 Phương pháp nghiên cứu

- Phương pháp nghiên cứu lý luận: nghiên cứu các tài liệu về lí luận dạy học môn toán, tâm lý học, lý luận dạy học môn toán; các công trình nghiên cứu có liên quan trực tiếp đến đề tài

- Phương pháp điều tra: Tiến hành tìm hiểu, điều tra năng lực nhận thức và kĩ năng giải bài tập Hình học lớp 10 ở trường THPT Tháng 10, tỉnh Tuyên Quang

- Phương pháp Thực nghiệm sư phạm: Thực nghiệm giảng dạy một số giáo án tại trường THPT Tháng 10, tỉnh Tuyên Quang nhằm đánh giá tính khả thi và hiệu quả của đề tài

6 Cấu trúc luận văn

Phần mở đầu

Chương 1 Cơ sở lý luận và thực tiễn

Chương 2 Một số biện pháp sư phạm bồi dưỡng các yếu tố chính của tư duy sáng tạo cho trong dạy học giải bài tập hình học phẳng ở trường THPT

Chương 3 Thực nghiệm sư phạm

Kết luận

Những đặc điểm cơ bản của tư duy:

- Tư duy là sản phẩm của bộ não con người và là một quá trình phản ánh tích cực thế giới khách quan

- Tư duy là quá trình phát triển năng động và sáng tạo

- Kết quả của quá trình tư duy bao giờ cũng là một ý nghĩ và được thể hiện qua ngôn ngữ

- Bản chất của tư duy là ở sự phân biệt, sự tồn tại độc lập của đối tượng được phản ánh với hình ảnh nhận thức được qua khả năng hoạt động của con người nhằm phản ánh đối tượng

1.2 Tƣ duy sáng tạo

Theo định nghĩa trong từ điển thì sáng tạo là tìm ra cái mới, cách giải quyết vấn đề mới không bị gò bó và phụ thuộc vào cái đã có Nội dung của sáng tạo gồm hai ý chính có tính mới (khác cái cũ, cái đã biết) và có lợi ích (giá trị hơn cái cũ) Như vậy sự sáng tạo cần thiết cho bất kỳ hoạt động nào của xã hội loài người Sáng tạo thường được nghiên cứu trên nhiều phương diện như là một quá trình phát sinh cái

mới trên nền tảng cái cũ, như một kiểu tư duy, như là một năng lực của con người

Theo Tôn Thân quan niệm: “Tư duy sáng tạo là một dạng tư duy độc lập tạo

ra ý tưởng mới, độc đáo, và có hiệu quả giải quyết vấn đề cao Tư duy sáng tạo là

tư duy độc lập và nó không bị gò bó phụ thuộc vào cái đã có Tính độc lập của nó bộc lộ vừa trong việc đặt mục đích vừa trong việc tìm giải pháp Mỗi sản phẩm của

tư duy sáng tạo đều mang rất đậm dấu ấn của mỗi cá nhân đã tạo ra nó”[15]

Tác giả Trần Thúc Trình đã cụ thể hóa sự sáng tạo với người học Toán: "Đối với người học Toán, có thể quan niệm sự sáng tạo đối với họ, nếu họ đương đầu với những vấn đề đó, để tự mình thu nhận được cái mới mà họ chưa từng biết” [17] Như vậy, một bài tập cũng được xem như là mang yếu tố sáng tạo nếu các thao tác giải nó không bị những mệnh lệnh nào đó chi phối (từng phần hay hoàn toàn), tức là nếu người giải chưa biết trước thuật toán để giải và phải tiến hành tìm hiểu những bước đi chưa biết trước Nhà trường phổ thông có thể chuẩn bị cho học sinh sẵn sàng hoạt động sáng tạo theo nội dung vừa trình bày

Như vậy, tư duy sáng tạo là tạo ra ý tưởng mới độc đáo và có hiệu quả giải quyết vấn đề cao

1.3 Một số yếu tố chính của tư duy sáng tạo trong dạy học Hình học phẳng ở trường phổ thông

Theo nghiên cứu của các nhà tâm lý học, giáo dục học, … tư duy sáng tạo có 5 yếu tố chính như sau ([17]):

1.3.1 Tính mềm dẻo

Tính mềm dẻo của tư duy là năng lực thay đổi dễ dàng, nhanh chóng trật tự của

hệ thống tri thức chuyển từ góc độ quan niệm này sang góc độ quan niệm khác, suy nghĩ không rập khuôn, máy móc các kiến thức kỹ năng đã có sẵn vào hoàn cảnh mới

Tính mềm dẻo của tư duy là năng lực dễ dàng đi từ hoạt động trí tuệ này sang hoạt động trí tuệ khác, từ thao tác tư duy này sang thao tác tư duy khác, dễ dàng chuyển từ giải pháp này sang giải pháp khác, điều chỉnh kịp thời hướng suy nghĩ khi gặp trở ngại

Như vậy, để rèn luyện tư duy sáng tạo cho học sinh, một điều kiện không thể thiếu là rèn luyện tính mềm dẻo trong tư duy của các em Để làm được điều đó, người giáo viên phải đưa các bài tập sao cho khi áp dụng theo cách giải thông thường học sinh không thể tìm được lời giải hoặc có tìm được thì lời giải dài, phải áp dụng nhiều nội dung kiến thức

Ví dụ: Cho hình thoi ABCD có tâm I(2;1),AC 2BD Điểm (0; )1

3

M thuộc

đường thẳng AB, điểm N(0;7) thuộc đường thẳng CD Tìm tọa độ điểm B, biết B có tung độ dương

Giải:

Khi giải bài toán trên, để tìm được tọa độ điểm B, học sinh thường coi Bnhư là giao điểm của các cạnh BC BD, hoặc BC BA, hoặc BD BA, Tuy nhiên trong bài này để tìm được phương trình các đường thẳng BC BA BD, , theo cách thông thường (biết một điểm và véc tơ chỉ phương, hoặc véc tơ pháp tuyến) là không thể mà nó được tìm thông qua khai thác một cách mềm dẻo các tính chất của hình thoi Do vậy ta có lời giải bài toán trên như sau:

Phương trình đường thẳng AB qua M có dạng: 1 2 2

2 6 3

2 (2 )(2 6 ) 0

12

112

1.3.2 Tính nhuần nhuyễn

Tính nhuần nhuyễn của tư duy thể hiện ở năng lực tạo ra một cách nhanh chóng sự tổ hợp giữa các yếu tố riêng lẻ của các hình huống, hoàn cảnh, đưa ra giả thuyết mới Tính nhuần nhuyễn thể hiện rõ nét là tính đa dạng của các cách xử lý khi giải toán, khả năng tìm được nhiều giải pháp trên nhiều góc độ và tình huống khác nhau Đứng trước một vấn để phải giải quyết, người có tư duy nhuần nhuyễn nhanh chóng tìm và đề xuất được nhiều phương án khác nhau và từ đó tìm được phương án tối ưu

Ví dụ: Cho tam giác ABC với ( ;3), (1; 2), ( 4;3)7

4

A B C Viết phương trình đường

phân giác trong của góc A

Chúng ta có thể hướng dẫn học sinh làm theo một số cách như:

Cách 1: Sử dụng công thức tính khoảng cách để giải, theo cách này lời giải

gồm các bước sau:

Bước 1: Viết phương trình tổng quát của các đường thẳng AB, AC

Bước 2: Gọi điểm M(x;y) nằm trên đường phân giác của góc tạo bởi hai đường thẳng AB, AC khi đó, ta có d M AB( , ) d M AC( , ) Từ đó ta suy ra phương trình 2

đường phân giác trong và phân giác ngoài của góc tạo bởi AB, AC

Bước 3: Thử điều kiện hai điểm B, C nằm về hai nửa mặt phẳng bờ là đường phân giác trong của góc A để suy ra đường phân giác đó

Cách 2: Sử dụng tính chất đường phân giác để tìm tọa độ chân đường phân giác

Tham số hóa phương trình đường BC Tọa độ

điểm D phụ thuộc 1 tham số t

A

Tính độc đáo của tư duy được biểu hiện bởi khả năng nhìn ra những mối liên

hệ trong những sự kiện mà bên ngoài liên tưởng như không có liên hệ với nhau; khả năng tìm ra những giải pháp lạ tuy đã biết những giải pháp khác

Ví dụ: Cho tam giác ABC với ( ;3), (1; 2), ( 4;3)7

4

A B C Viết phương trình đường

phân giác trong của góc A

Trong phần trên ta đã phân tích và tìm được 3 cách giải của bài toán này, tuy nhiên ta nhận thấy ABC đã biết tọa độ của 3 đỉnh nên tam giác đó hoàn toàn xác định Do vậy ta hoàn toàn có thể dựng được một tam giác AMN cân nằm trên hai cạnh AB AC, của ABC Khi đó đường phân giác trong của góc A sẽ đi qua trung điểm của cạnh MN Do vậy ta có thể giải bài toán trên như sau:

+ Xác định tọa độ điểm M, N sao cho: AM 1 AB

Tính nhạy cảm vấn đề có các đặc trưng sau:

- Khả năng nhanh chóng phát hiện vấn đề

- Khả năng phát hiện ra mâu thuẫn, sai lầm, thiếu logic, chưa tối ưu từ đó có nhu cầu cấu trúc lại, tạo ra cái mới

Các yếu tố chính trên không tách rời nhau mà trái lại chúng có quan hệ mật thiết với nhau, hỗ trợ bổ sung cho nhau Khả năng dễ dàng chuyển từ hoạt động trí tuệ này sang hoạt động trí tuệ khác (tính mềm dẻo) tạo điều kiện cho việc tìm được nhiều giải pháp trên nhiều góc độ và tình huống khác nhau (tính nhuần nhuyễn) và nhờ đó đề xuất được nhiều phương án khác nhau mà có thể tìm được giải pháp lạ, đặc sắc (tính độc đáo) Tất cả các yếu tố chính nói trên cùng góp phần tạo nên tư duy sáng tạo, đỉnh cao nhất trong các hoạt động trí tuệ của con người

1.4 Tiềm năng của chủ đề hình học trong việc bồi dưỡng tư duy sáng tạo cho học sinh

Trong quá trình học Toán thì kỹ năng vận dụng Toán học là một trong những yếu tố quan trọng, nhà trường phổ thông không chỉ cung cấp cho học sinh những kiến thức Toán học, mà còn luyện cho học sinh kỹ năng vận dụng tính độc lập, sự độc đáo

và khả năng sáng tạo

Khi dạy chủ đề hình học phẳng cho học sinh, bên cạnh việc giúp học sinh giải quyết các bài tập sách giáo khoa, giáo viên có thể khai thác các tiềm năng to lớn trong việc bồi dưỡng và phát huy năng lực sáng tạo cho học sinh, đó là thông qua việc xây dựng hệ thống bài tập mới trên cơ sở hệ thống bài tập cơ bản, tạo cho học sinh phát hiện vấn đề mới qua đó giúp phát triển năng lực sáng tạo của mình Các dạng bài tập nhằm bồi dưỡng tính mềm dẻo bao gồm: dễ dàng chuyển từ hoạt động trí tuệ này sang hoạt động trí tuệ khác, suy nghĩ không rập khuôn, máy móc; khả năng nhận ra vấn đề mới trong điều kiện quen thuộc Các dạng bài tập nhằm bồi dưỡng tính nhuần nhuyễn bao gồm: khả năng tìm được nhiều giải pháp trên nhiều góc độ và hoàn cảnh khác nhau; khả năng xem xét đối tượng dưới những khía cạnh khác nhau Các dạng bài tập nhằm bồi dưỡng tính nhạy cảm vấn đề bao gồm: nhanh chóng phát hiện những vấn đề tìm

ra kết quả mới, tạo được bài toán mới, khả năng nhanh chóng phát hiện ra các mâu thuẫn, thiếu logic

Việc phát triển tư duy hình học luôn gắn liền với việc phát triển của phương pháp suy luận; việc phát triển tư duy ở cấp độ cao sẽ kéo theo sự phát triển tư duy đại

số Như vậy tiềm năng của chủ đề hình học trong việc bồi dưỡng tư duy sáng tạo cho học sinh là rất lớn

1.5 Thực trạng việc dạy và học Hình học lớp 10 ở trường THPT

- Về nội dung:

Chương I Véc tơ

Chương II Tích vô hướng của hai véc tơ và ứng dụng

Chương III Phương pháp tọa độ trong mặt phẳng

- Về kiến thức:

Trong chương trình Hình học lớp 10 THPT đề cập đến các kiến thức mở đầu

về tọa độ trong mặt phẳng, tiếp đó sử dụng công cụ vectơ như là phương pháp Toán học mới Phương pháp vectơ, ngoài dùng để giải các bài toán hình học còn được áp dụng để giải một số bài toán đại số về tìm giá trị nhỏ nhất của hàm số, giải một số phương trình, bất phương trình chứa căn thức, chứng minh các bất đẳng thức Đây là phương pháp mới được ứng dụng để giải nhiều nhiều loại bài toán nên học sinh gặp rất nhiều khó khăn khi tiếp thu kiến thức

- Về tình hình dạy và học:

Qua tham khảo sổ điểm, các bài kiểm tra khảo sát chất lượng của học sinh; qua trao đổi trực tiếp với các giáo viên bộ môn và học sinh chúng tôi thu được kết quả như sau:

+ Đối với giáo viên:

Đã áp dụng các phương pháp dạy học khác nhau khi giảng dạy nhưng chưa nhiều Đại bộ phận giáo viên dạy theo phương pháp truyền thống, chưa quan tâm hết đến các đối tượng học sinh, ít trú trọng đến việc phát huy tính tự giác tích cực của học sinh; việc đầu tư chuyên môn chưa cao, chưa chịu khó học hỏi và trau dồi chuyên môn, nghiệp vụ Trong dạy học, giáo viên chưa quan tâm tới việc giúp học sinh tự mình phát hiện, khám phá, tự mình vận dụng kiến thức tìm tòi mở rộng các vấn đề, chưa đặt vấn đề tự học vào đúng vị trí của nó, điều này ảnh hưởng nghiêm trọng đến chất lượng học tập của học sinh

Thời gian lên lớp hạn chế (45 phút/tiết), khối lượng kiến thức và yêu cầu truyền đạt theo SGK thì nhiều và phải dạy đúng lịch phân phối chương trình nên chưa phát huy được tính độc lập của học sinh Chưa tạo được môi trường để học sinh độc lập khám phá, độc lập tìm tòi và độc lập nghiên cứu

+ Đối với học sinh:

Chất lượng học tập Hình học 10 của học sinh còn thấp; đa số học sinh cho rằng Hình học 10 là môn học trừu tượng, khó hiểu nhưng vì bắt buộc phải học nên chưa có hứng thú trong học tập; khả năng tự học còn kém, thường thì chỉ học những nội dung

mà giáo viên giảng dạy trên lớp chứ chưa chịu khó tìm tòi khám phá thêm kiến thức; đối với các hình thức dạy học tích cực khi được thực hiện học sinh chưa thật sự tham gia vào hoạt động; kỹ năng vận dụng vào thực tiễn yếu

1.6 Kết luận chương 1

Trong chương này luận văn đã làm rõ hơn các khái niệm tư duy, tư duy sáng tạo; nêu được các yếu tố chính của tư duy sáng tạo, đồng thời nêu được tiềm năng của chủ đề Hình học trong việc bồi dưỡng tư duy sáng tạo cho học sinh; chỉ ra được thực trạng của việc dạy và học Hình học 10 ở trường phổ thông Qua đó, việc bồi dưỡng tư duy sáng tạo cho học sinh thông qua quá trình dạy học giải bài tập toán là rất cần thiết, giúp học sinh học tập tích cực hơn và kích thích được tính sáng tạo của học sinh trong học tập và trong cuộc sống

Chương 2

MỘT SỐ BIỆN PHÁP SƯ PHẠM NHẰM BỒI DƯỠNG CÁC YẾU TỐ CHÍNH CỦA TƯ DUY SÁNG TẠO TRONG DẠY HỌC GIẢI BÀI TẬP

HÌNH HỌC PHẲNG Ở TRƯỜNG THPT

2.1 Các yêu cầu có tính định hướng xây dựng biện pháp sư phạm

Hoạt động tư duy đóng vai trò chủ yếu trong hoạt động học tập sáng tạo của học sinh, đó là hoạt động nổi bật bởi tính phân kỳ của tư duy để giải quyết các vấn đề mở nên năng lực tư duy, trí tưởng tượng, các hoạt động trí tuệ toán học của học sinh được phát triển tự do đa chiều Tuy nhiên trong môi trường sư phạm, người giáo viên với chức năng và vai trò của mình cần phải tổ chức, thiết kế và định hướng hoạt động rèn luyện tư duy và tư duy sáng tạo cho học sinh sao cho góp phần mang lại hiệu quả cao nhất Do đó các biện pháp sư phạm cần được xây dựng theo những yêu cầu sau đây:

- Thể hiện rõ tư tưởng tích cực hóa hoạt động học tập và nghiên cứu toán học của học sinh, tạo lập môi trường học tập hợp tác và sáng tạo giúp họ phát triển được năng lực tư duy sáng tạo của mình

- Dựa trên khung chương trình đã quy định, bám sát nội dung sách giáo khoa

- Biện pháp sư phạm phải xuất phát từ cơ sở khoa học và thực tiễn của quá trình hình thành và phát triển tư duy sáng tạo kiến thức thông qua dạy học bài tập hình học không gian

- Cần phải căn cứ vào mức độ tư duy, căn cứ vào đặc điểm nhận thức, quá trình phát triển trí tuệ và năng lực sáng tạo toán học của học sinh để xây dựng các biện pháp sư phạm phù hợp góp phần bồi dưỡng tư duy sáng tạo cho học sinh trong dạy học bài tập hình học không gian

- Mang tính khả thi, tính thực tiễn và tránh khuynh hướng lý thuyết hóa, có thể vận dụng thực hiện hiệu quả trong mỗi điều kiện thực tế của quá trình dạy học

- Có phổ ứng dụng rộng trong dạy học nói chung, có thể áp dụng ở mức độ nào

đó đối với dạy học một số môn học khác chứ không chỉ đơn thuần chỉ với bài tập hình học không gian

- Quán triệt các nguyên lý giáo dục trong môn Toán, phải hướng hoạt động dạy học bài tập hình học không gian vào phát triển tư duy sáng tạo cho học sinh

- Các biện pháp sư phạm nằm trong một chỉnh thể logic, đồng bộ, không mâu thuẫn, tác động và hỗ trợ nhau để thực hiện mục tiêu xuyên suốt là rèn luyện tư duy logic, tư duy biện chứng và tư duy sáng tạo cho học sinh

2.2 Một số biện pháp sư phạm nhằm bồi dưỡng các yếu tố cơ bản của tư duy sáng tạo trong DH giải bài tập Hình học phẳng ở trường THPT

2.2.1 Biện pháp 1: Rèn luyện cho học sinh biết khai thác kiến thức hình học tổng hợp trong giải quyết các bài toán

a) Mục tiêu của biện pháp: Nhằm rèn luyện cho học sinh tính mềm dẻo, tính

nhuần nhuyễn, tính độc đáo, tính nhạy cảm vấn đề của tư duy sáng tạo

b) Cơ sở lý luận: Việc rèn luyện cho học sinh thói quen khai thác các kiến

thức hình học tổng hợp để giải các bài toán là một yếu tố quan trọng vì có nhiều bài toán học sinh dễ dàng làm được bằng phương pháp tọa độ thuần túy mà không cần vẽ hình cũng như sử dụng các kết quả được suy luận ra dựa trên hình vẽ và các tính chất hình học Tuy nhiên cũng có không ít bài toán có lời giải phức tạp thậm chí không giải được nhưng khi học sinh biết phân tích đề bài, mềm dẻo, linh hoạt trong việc kết hợp các giả thiết của bài toán với các kiến thức đã biết để tìm ra một số giả thiết mới

có lợi cho bài toán thì việc giải bài toán đó sẽ đơn giản hơn nhiều Do vậy, việc rèn luyện cho học sinh khả năng khai thác các kiến thức hình học tổng hợp trong việc giải quyết các bài toán hình học phẳng là một trong các biện pháp quan trọng trong rèn luyện một số yếu tố của tư duy sáng tạo cho học sinh

c) Các ví dụ:

Ví dụ 1: Viết đường phân giác của 2 đường thẳng cắt nhau d1 và d2

Phân tích: Đây là dạng bài toán tìm đường phân giác của 2 đường thẳng cắt nhau, do đó học sinh cần nhớ lại khái niệm về đường phân giác, tính chất của đường phân giác và công thức tính khoảng cách từ một điểm đến một đường thẳng để giải Như vậy, học sinh có thể giải theo 2 cách như sau:

Cách 1:

- Tìm tọa độ giao điểm I của 2 đường thẳng

d1 và d2

- Lấy điểm A d A1 ; I Trên d2 tìm được 2

điểm B1 và B2 sao cho IA IB1 IB2

- Tìm được tọa độ 2 điểm I1, I2 lần lượt là trung điểm của AB1 và AB2

Từ đó ta có 2 đường phân giác là II1 và II2

Cách 2: Gọi I x y( ; ) Điểm I thuộc đường phân giác của góc giữa 2 đường thẳng d1 và d2 khi và chỉ khi:d I d( , 1) d I d( , 2)

Từ đó suy ra 2 phương trình đường phân giác của góc tạo bởi 2 đường thẳng

Viết phương trình đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC

Phân tích: Với ví dụ trên, học sinh có thể làm theo các cách như:

- Cách 1: Tìm tâm I và bán kính R của đường tròn

+ Hướng 1: Tân I là giao điểm của 2 đường trung trực

+ Hướng 2: Tâm I cách đều 3 đỉnh của tam giác

- Cách 2: Gọi phương trình đường tròn có dạng:

Giải:

Đối với bài toán trên, nếu học sinh lấy một điểm bất kỳ thuộc đường thẳng và

sử dụng công thức tính khoảng cách giữa 2 điểm để biện luận thì gặp rất nhiều khó khăn Nhưng nếu học sinh vẽ hình, mềm dẻo, sử dụng linh hoạt về tính chất tổng các cạnh của một tam giác thì bài toán trên có thể giải dễ dàng Thật vậy, học sinh có thể giải theo 2 cách sau:

Cách 1: Sử dụng điều kiện cùng phương:

( o o)

M x ; x - Î d : x + y = 0

(MA+ MB)min Û Mº Mo Û M, A, B,

Đường thẳng AB đi qua A và có VTCP u ( 3; 5) n(5; 3)

Phương trình đường thẳng AB là: 5x-3y-2=0

Giao điểm của đường thẳng d và đường thẳng AB là nghiệm của hệ

Phân tích: Bài toán yêu cầu tìm tọa độ của một điểm trong mặt phẳng, do đó chúng ta cần gợi cho học sinh nhớ lại những cách xác định tọa độ của một điểm

Cách 1: Điểm là giao điểm của 2 đường thẳng

Cách 2: Gọi điểm cần tìm có tọa độ ( ; )x y , dựa vào các dữ kiện đã cho của bài toán tìm x, y

Đối với bài toán trên học sinh hoàn toàn có thể tìm được tọa độ điểm B là giao điểm của đường thẳng d đi qua A, vuông góc với Nhưng khi tìm tọa độ điểm C học sinh sẽ không làm được như vậy vì học sinh chưa được học đến cách viết phương trình đường thẳng khi biết hệ số góc mà cần phải gọi điểm C x y( ; ) sau đó dựa vào điều kiện C nằm trên và AB BC để tìm tọa độ điểm C

Từ đó học sinh có thể giải chi tiết như sau:

(2; 2) 2

Vậy, tọa độ các điểm cần tìm là: B(0;1); (2;2); (1;4)C D

Qua ví dụ trên, chúng ta nhận thấy khi tìm tọa độ của một điểm học sinh dễ dàng chuyển từ cách tìm giao điểm của hai đường thẳng sang cách gọi tọa cần tìm là ( ; )x y ; tìm ( ; )x y , đó chính là rèn cho học sinh tính mềm dẻo của tư duy sáng tạo

Ví dụ 5: Viết phương trình đường tròn đi qua 3 điểm M(1; 2),N(1;2), (5;2)P

Phân tích: Khi viết phương trình đường tròn, học sinh thường nghĩ đến các cách sau:

- Cách 1: Tìm tâm I và bán kính R của đường tròn

+ Hướng 1: Tâm I là giao điểm của 2 đường trung trực

+ Hướng 2: Tâm I cách đều 3 đỉnh của tam giác

- Cách 2: Gọi phương trình đường tròn có dạng:

các lời giải sau:

Cách 1: Gọi I a b( ; ) và R là tâm và bán kính của đường tròn cần tìm

Cách 2: Gọi d d1, 2 lần lượt là đường trung trực của đoạn thẳng NM, NP

Ta có: đường thẳng d1 đi qua I1(1; 0) là trung điểm của NM và vuông góc với

NM là: y 0; đường thẳng d2 đi qua I2(3; 2) là trung điểm của NP và vuông góc với

x y y Xác định tọa độ các đỉnh của tam giác ABC

Phân tích: Với yêu cầu bài toán là xác định tọa độ một điểm trong mặt phẳng thì cần gợi cho học sinh những cách tìm như sau:

- Tọa độ một điểm là giao điểm của 2 đường thẳng cắt nhau

- Gọi tọa độ điểm cần tìm là M x y( ; ) Sử dụng các giả thiết của bài toán tìm được x y,

Dựa vào cách phân tích trên ta có thể định hướng cho học sinh giải như sau:

Cách 1: Tìm tọa độ điểm dựa vào 2 đường thẳng cắt nhau

Ta thấy điểm A không thuộc 2 đường trung tuyến đã cho, do đó 2 đường trung tuyến phải xuất phát từ 2 đỉnh B và C

Gọi d1:x 2y 1 0vàd2:y 1 0lần lượt là các đường trung tuyến hạ từ đỉnh B, C Việc tìm tọa độ đỉnh B, C rất khó vì chúng ta mới biết 1 đường thẳng đi qua, việc tìm đường thẳng còn lại gặp nhiều khó khăn; nếu học sinh biết cách sử dụng tính chất hình học của trọng tâm tam giác; lấy các điểm phụ linh hoạt, đưa về hình bình hành thì việc giải bàn toán trên thuận lợi hơn rất nhiều, cụ thể có 2 hướng giải như sau:

- Sử dụng tính chất đối xứng của một đỉnh trong tam giác qua trọng tâm tam giác đó:

+ Gọi A’ là điểm đối xứng của A qua G (G là trọng tâm tam giác), khi đó A’CGB là hình bình hành

+ A B' //d2; A C' //d1

+ Khi đó, ta có: B A B' d1 và C A C' d2

- Sử dụng tính chất về tọa độ của trọng tâm tam giác:

+ Chuyển phương trình d d1, 2 về dạng tham số, từ đó suy ra tọa độ điểm B, C

Tương tự đối với điểm C

Từ cách phân tích trên, bài toán có thể giải theo các cách sau:

Cách 1: Ta thấy điểm A không thuộc 2 đường trung tuyến trên, gọi

+ Gọi A’ là điểm đối xứng của A qua G , khi đó ta có:

Gọi tọa độ điểm B x y( ; ) d1:x 2y 1 0

Gọi C x y1 ( ; 1 1 ) là trung điểm của AB thì C1 d2, do đó y1 1 và

1 1

Trong bài toán trên, nếu thay 2 đường trung tuyến bằng 2 đường phân giác ta

có bài toán sau:

Ví dụ 7: Cho tam giác ABC biết A(4; 1) và 2 đường phân giác lần lượt là

2 : 1 0, 2 : 1 0

BB x CC x y Xác định tọa độ các đỉnh của tam giác ABC

Phân tích: Với bài toán này, chúng ta cần gợi nhớ lại cho học sinh các tính chất của đường phân giác, đó là trong tam giác, điểm đối xứng với một đỉnh qua 2 đường phân giác xuất phát từ 2 đỉnh còn lại luôn nằm trên cạnh đối diện Từ đó ta

có lời giải sau:

Theo tính chất của đường phân giác, các điểm đối xứng của A qua BB2 và CC2đều nằm trên BC

Gọi D1 là điểm đối xứng với A qua CC2, đường thẳng AD1 đi qua A và vuông góc với CC2, dó đó đường thẳng AD1 có phương trình là: x y 3 0

Giao điểm H1 của AD1 và CC2 là nghiệm của hệ

Vì H1 là trung điểm của AD1 nên tọa độ D1(0;3)

Lập luận tương tự, tìm được tọa độ điểm D2(-2;-1) là điểm đối xứng với A qua BB2

Phương trình đường thẳng BC chính là phương trình đường thẳng D1D2; do đó

Vậy, tọa độ các điểm cần tìm là: B(1;4), ( 4;5)C

Với ví dụ 7, nếu ta thay 1 đường phân giác bằng một đường cao thì ta có bài toán sau:

Ví dụ 8: Cho tam giác ABC biết C( 4; 5), đường phân giác BB x1: y 3 0

và đường cao AD x: 2y 2 0 Xác định tọa độ các đỉnh của tam giác ABC

Giải: Đường thẳng CB đi qua C và vuông góc với AD có phương trình:

Như vậy, đối với bài toán tìm các đỉnh của một tam gác nếu biết 3 yếu tố trong

đó có yếu tố là đỉnh tìm 2 đỉnh còn lại của tam giác đó khi thay đổi các 2 yếu tố là các đường trung trực, phân giác, trung tuyến thì dựa vào các tính chất các đường đó học sinh có thể làm được dễ dàng và chính các em học sinh cũng có thể thay đổi dữ kiện của bài toán Qua đó sẽ giúp chúng ta phát triển tính nhạy cảm của vấn đề trong tư duy của học sinh

2.2.2 Biện pháp 2: Rèn luyện cho học sinh khả năng sử dụng phương pháp tọa

độ trong mặt phẳng để giải một số bài toán đại số

a) Mục tiêu của biện pháp: Rèn luyện tính độc đáo, tính hoàn thiện trong tư

duy của người học

b) Cơ sở của biện pháp: Như chúng ta đã biết, khi giải các bài toán đại số về

Bất đẳng thức; giải các phương trình chứa căn thức; các bài toán về tính giá trị nhỏ

nhất của một hàm số; tìm điểm thuộc đường thẳng sao cho khoảng từ điểm đó đến một hoặc hai điểm không thuộc đường thẳng và thỏa mãn điều kiện nào đó là lớn nhất hoặc nhỏ nhất mà giải theo phương pháp đại số cũng hoàn toàn có thể giải được nhưng lời giải rất dài, phải đặt nhiều điều kiện nên học sinh dễ dẫn đến nhầm lẫm Tuy nhiên, khi giải những bài toán này bằng phương pháp véc tơ và tọa độ chúng ta cũng có thể giải được bài toán với lời giải ngắn gọn hơn, chính xác và độc đáo Do vậy việc rèn luyện cho học sinh biết sử dụng các kiến thức về véc tơ và tọa độ vào giải quyết các bài toán đại số không những giúp học sinh hoàn thiện về tri thức mà còn là cơ hội tốt để rèn luyện tư duy sáng tạo cho học sinh

Hàm số đã cho được viết lại dưới dạng:

2 2 2 2 ( 1) 2 ( 2) 6

Phân tích: Đây là bài toán có dạng giá trị tuyệt đối và chứa căn bậc hai, chúng ta vẫn có thể định hướng cho học sinh sử dụng cách giải trên để làm bài, cụ thể như sau:

Hàm số được viết lại dưới dạng:

Bài toán 1.6 Cho 3 điểm A(1;2); (0; 1);B M t t( ;2 1)

Tìm tọa độ điểm M sao cho:

Ngoài ra, khi sử dụng phương pháp tọa độ cũng có thể giúp chúng ta giải một

số bài toán về phương trình, bất phương trình chứa căn thức, hệ phương trình Thật vậy, chúng ta xét ví dụ sau:

Ví dụ 2: Các bài toán về giải phương trình, bất phương trình, hệ phương trình Bài toán 2.1 Giải phường trình: 2 2

Phân tích: Khi giải bài toán trên bằng phương pháp đại số thì chúng ta sẽ phải giải phương trình bậc 4 và có thể không tìm được nghiệm của phương trình; do đó, chúng ta có thể giải phương trình trên bằng phương pháp tọa độ sẽ cho ta lời giải ngắn gọn hơn bằng cách chọn các vec tơ và tính chất của vec tơ một cách hợp lý

Vì cả 2 vec tơ đều khác vec tơ 0

nên đẳng thức xẩy ra khi và chỉ khi

Phân tích: Nếu giải theo phương pháp đại số thông thường chúng ta hoàn toàn

có thể giải bài được bài toán trên, nhưng khi sử dụng phương pháp tọa độ để giải bài toán trên lại cho ta một lời giải khác ngắn gọn hơn lời giải ban đầu

Giải: Điều kiện 1 x 3

Chọn 2 vec tơ u x( ;1)

và v( x 1; 3 x)

Khi đó, ta có:

Vì cả 2 vec tơ đều khác vec tơ 0

nên đẳng thức xẩy ra khi và chỉ khi

u

// v

2

01

Vậy, phương trình có nghiệm là x 1 và x 1 2

Bài toán 2.3 Giải bất phương trình:

2

Đối với bài toán trên, học sinh thường đặt điều kiện rồi bình phương hai vế, sau

đó sử dụng các phép biến đổi để giải Nhưng cách giải đó sẽ dẫn tới việc giải bất phương trình bậc 4 và rất khỏ để tìm ra tập nghiệm của bất phương trình Nhưng nếu áp dụng phương pháp tọa độ vào để giải thì bài toán trở nên rất đơn giản Cụ thể như sau:

Giải: Điều kiện: x 1

Xét các vec tơ: u x 1;x 3 ;v (1;1)

Vậy, phương trình có nghiệm x=5

Qua ví dụ trên, chúng ta có thể rèn luyện tính độc đáo của tư duy sáng tạo

Bài toán 2.4 Tìm m để bất phương trình sau nghiệm đúng x 7;9

Bài toán 2.5 Giải hệ phương trình sau:

2 2 2

3 3 3

111

Vậy hệ phương trình đã cho có 3 nghiệm là: (1;0;0);(0;1;0);(0;0;1)

Chúng ta cũng có thể sử dụng các tính chất của tích vô hướng trong tọa độ phẳng để giải các bài tập về chứng minh bất đẳng thức như:

Ví dụ 3: Các bài toán về chứng minh bất đẳng

Bài toán 3.1 Cho ABC CMR:

a) osA+ osB+ osC 3

a) Gọi các vec tơ đơn vị e e e  1; ;2 3

trên các cạnh AB, BC, CA của ABC Ta được:

Phân tích: Đối với bất đẳng thức trên, nếu chứng minh theo phương pháp đại

số thì gặp rất nhiều khó khăn, có khi không giải được, nhưng chúng ta có thể sử dụng phương pháp tọa độ để giải, cụ thể như sau:

Từ đó suy ra đpcm

Tuy nhiên, bằng phương pháp tọa độ, chúng

ta cũng có thể giải được bài toán trên như sau:

Lấy các điểm A, B, C, D sao cho:

Ta có: 2 2

EF= a d

2 2 OE= a b

2 2

OF= (a+c) (b d)

Theo bất đẳng thức tam giác suy ra điều phải chứng minh

Qua các bài toán trên, giúp học sinh rèn luyện tính mềm dẻo, tính độc đáo, tính nhuần nhuyễn của tư duy sáng tạo

2.2.3 Biện pháp 3: Rèn luyện cho học sinh khả năng quy lạ về quen khi giải các

bài tập

a) Mục tiêu của biện pháp: Giúp học sinh rèn luyện tính mềm dẻo, tính nhuần

nhuyễn, tính nhạy cảm vấn đề của tư duy sáng tạo

b) Cơ sở của biện pháp: Quy lạ về quen là quá trình quy việc giải một bài

toán về giải các bài toán quen thuộc đã biết Quy lạ về quen là một tri thức phương pháp giúp học sinh dễ dàng trong việc tiếp thu một kiến thức mới Quy lạ về quen còn giúp cho người học thấy được nguồn gốc của bài toán, thấy được mối quan hệ giữa các bài toán, vậy nó là một trong các con đường giúp con người sáng tạo ra các tri thức mới Quá trình này gồm có 2 bước cơ bản:

Bước 1 Xây dựng hệ thống các bài toán gốc

Bước 2 Xây dựng hệ thống bài tập quy lạ về quen (Quy từ các bài toán khó về

bài toán gốc)

c) Các ví dụ:

Ví dụ 1: Ta xét các bài toán sau:

Bài toán gốc 1: Cho trước hai điểm A, B và hai số thực , thỏa mãn

0

a CMR tồn tại duy nhất điểm I sao cho IA IB 0

b Từ đó suy ra với bất kỳ điểm M, ta luôn có MA MB ( )MI

Vì A, B cố định nên vectơ AB



không đổi, do đó luôn tồn tại duy nhất

điểm I thỏa mãn điều kiện đầu bài

a Tồn tại duy nhất điểm I sao cho IA IB IC 0

b Từ đó suy ra với bất kỳ điểm M, ta luôn có: MA MB MC ( )MI

và khi 1 thì I là trọng tâm của ABC

Chúng ta thấy, bài toán 1.1 là mở rộng của bài toán 1, do đó chúng ta có thể áp dụng cách giải ở bài toán 1 để giải bài toán 1.1 Cụ thể như sau:

không đổi, do đó luôn tồn tại duy

nhất điểm I thỏa mãn điều kiện đầu bài

a Tồn tại duy nhất điểm I sao cho

1

0

n

i i i

và khi i 1, i 1,n thì I là trọng tâm đa giác n cạnh

Bài toán 1.3: Cho n điểm A i i, 1,n và bộ n số thức i,i 1,n thỏa mãn

Bài toán gốc 2: Dạng toán liên quan đến tìm hình chiếu vuông góc của một

điểm lên đường thẳng

Bài toán liên quan:

Bài toán 2.1 Cho điểm A(2,3) và đường thẳng d x: 3y 4 0 Tìm điểm M trên d sao cho MA ngắn nhất

Phân tích: Đối với bài toán trên, học sinh có thể làm theo cách thông thường là lấy tọa độ điểm M trên d theo biến t rồi tính khoảng cách MA, sau đó lập luận tìm t,

từ đó tìm được điểm M Nhưng khi làm theo cách đó, học sinh lập luận tìm giá trị nhỏ