Phát triển tư duy sáng tạo cho học sinh khá giỏi trong dạy học giải phương trình, bất phương trình vô tỉ ở trường Trung học phổ thông

ĐẠI HỌC THÁI NGUYÊN TRƯỜNG ĐẠI HỌC SƯ PHẠM         LÊ BÁ VIỆT HÙNG              PHÁT TRIỂN TƯ DUY SÁNG TẠO CHO HỌC SINH KHÁ GIỎI TRONG DẠY HỌC GIẢI PHƯƠNG TRÌNH, BẤT PHƯƠNG TRÌNH VƠ TỈ Ở TRƯỜNG THPT         LUẬN VĂN THẠC SĨ KHOA HỌC GIÁO DỤC                 Thái Nguyên, 2014   Số hóa Trung tâm Học liệu –ĐHTN http://www.lrc.tnu.edu.vn/ ĐẠI HỌC THÁI NGUYÊN TRƯỜNG ĐẠI HỌC SƯ PHẠM       LÊ BÁ VIỆT HÙNG            PHÁT TRIỂN TƯ DUY SÁNG TẠO CHO HỌC SINH KHÁ GIỎI TRONG DẠY HỌC GIẢI PHƯƠNG TRÌNH, BẤT PHƯƠNG TRÌNH VƠ TỈ Ở TRƯỜNG THPT     Chun ngành: Lý luận Phương pháp dạy học mơn Tốn  Mã số:               60 14 01 11     LUẬN VĂN THẠC SĨ KHOA HỌC GIÁO DỤC     Hướng dẫn khoa học: PGS.TS Nguyễn Anh Tuấn         Thái Ngun, 2014   Số hóa Trung tâm Học liệu –ĐHTN http://www.lrc.tnu.edu.vn/ LỜI CAM ĐOAN   Tơi  xin  cam  đoan  đây  là  cơng  trình  nghiên  cứu  của  riêng  tơi,  các  kết  quả  nghiên cứu là trung thực và chưa được cơng bố trong bất kỳ cơng trình nào khác.  Thái Ngun, ngày 14 tháng 4 năm 2014  Tác giả luận văn Lê Bá Việt Hùng               i    Số hóa Trung tâm Học liệu –ĐHTN http://www.lrc.tnu.edu.vn/ MỤC LỤC Trang phụ bìa Lời cam đoan i Mục lục ii Quy ước viết tắt trong luận văn iii MỞ ĐẦU 1  1. Lý do chọn đề tài 1  2. Mục đích nghiên cứu 2  3. Nhiệm vụ nghiên cứu 2  4. Giả thuyết khoa học 3  5. Phương pháp nghiên cứu 3  6. Cấu trúc của luận văn 3  CHƯƠNG - CƠ SỞ LÍ LUẬN VÀ THỰC TIỄN 4  1.1. MỘT SỐ VẤN ĐỀ VỀ TƯ DUY 4  1.1.1. Khái niệm tư duy 4  1.1.2. Các giai đoạn của quá trình tư duy 4  1.1.3. Đặc điểm cơ bản của tư duy 5  1.1.4. Các loại hình tư duy 7  1.2. TƯ DUY SÁNG TẠO 7  1.2.1. Khái niệm tư duy sáng tạo 7  1.2.2. Các đặc trưng cơ bản của tư duy sáng tạo 9  1.2.3. Biểu hiện TDST của học sinh THPT trong học Toán 17  1.3. TÌNH HÌNH PHÁT TRIỂN TƯ DUY SÁNG TẠO CHO HS KHÁ GIỎI  TRONG DẠY HỌC GIẢI PT , BPT VƠ TỈ  Ở TRƯỜNG THPT 18  1.3.1. Đặc điểm của nội dung PT, BPT vơ tỉ ở  trường THPT và cơ hội phát triển  TDST cho HS khá giỏi trong dạy học giải tốn  18  1.3.2. Tình hình phát triển TDST cho HS khá giỏi  trong  dạy học giải PT, BPT vơ tỉ 19  1.4. KẾT LUẬN CHƯƠNG 1 23  CHƯƠNG - MỘT SỐ BIỆN PHÁP SƯ PHẠM PHÁT TRIỂN TƯ DUY SÁNG TẠO CHO HS KHÁ GIỎI TRONG DẠY HỌC GIẢI PHƯƠNG TRÌNH, BẤT PHƯƠNG TRÌNH VƠ TỈ Ở TRƯỜNG THPT 24  2.1. ĐỊNH HƯỚNG XÂY DỰNG BIỆN PHÁP SƯ PHẠM 24  ii    Số hóa Trung tâm Học liệu –ĐHTN http://www.lrc.tnu.edu.vn/ 2.2. MỘT SỐ BIỆN PHÁP SƯ PHẠM 25  2.2.1. Biện pháp 1: Tăng cường gợi động cơ trong các hoạt động dạy học để gây  hứng thú cho HS 25  2.2.1.1. Gợi động cơ mở đầu 26  2.2.1.2. Gợi động cơ trung gian: 29  2.2.1.3. Gợi động cơ kết thúc 33  2.2.2. Biện pháp 2: Tạo nền tảng kiến thức và kỹ năng để HS có điều kiện tư duy  sáng tạo 35  2.2.2.1. Củng cố, đào sâu, mở rộng các khái niệm, tính chất, cơng thức, quy tắc  phương pháp có liên quan trước khi giải các bài tốn PT-BPT vơ tỉ 36  2.2.2.2.Thực hiện phân bậc hoạt động cho HS trong q trình dạy học PT-BPT vơ tỉ 46  2.2.3. Biện pháp 3: Tập luyện những hoạt động theo các thành phần của tư duy sáng tạo 49  2.2.3.1. Tập luyện cho HS suy nghĩ linh hoạt, khơng rập khn, máy móc 49  2.2.3.2.Hướng dẫn và tập luyện cho HS tìm nhiều lời giải cho một bài tốn 52  2.2.3.3. Hướng dẫn và luyện tập cho HS khả năng phát hiện và đề xuất bài tốn,  phương pháp giải mới 59  2.2.3.4. Tập luyện cho HS thói quen, kỹ năng phát hiện và sửa chữa sai lầm trong  dạy học PT, BPT vơ tỉ 63  2.2.4. Biện pháp 4: Xây dựng các bài tốn  PT, BPT vơ tỉ nhằm phát triển TDST  cho HS khá giỏi THPT 70  2.2.4.1. Xây dựng các PT, BPT vô tỉ từ các PT, BPT đa thức 71  2.2.4.2. Xây dựng các PT, BPT vô tỉ từ các PT, BPT vô tỉ cơ bản 74  2.2.4.3. Xây dựng các PT, BPT vô tỉ từ các hàm số đơn điệu 77  2.2.4.4. Xây dựng các PT vô tỉ từ các hàm số ngược 80  2.2.4.5. Xây dựng các PT vơ tỉ từ các nghiệm chọn trước và biểu thức liên hợp 82  2.2.4.6. Xây dựng các PT vơ tỉ bằng cách sử dụng định lí Vi-et 84  2.2.4.7. Xây dựng các PT, BPT vô tỉ từ các HPT 86  2.2.4.8. Xây dựng các PT, BPT vô tỉ từ các hằng đẳng thức 93  2.2.4.9. Xây dựng các PT, BPT vơ tỉ từ các phương trình lượng giác 95  2.2.4.10. Xây dựng các PT, BPT vơ tỉ dựa vào tích vơ hướng của hai véc tơ 97  2.2.4.11. Một số phương pháp khác xây dựng PT, BPT vơ tỉ 98  2.4. KẾT LUẬN CHƯƠNG 2 100  iii    Số hóa Trung tâm Học liệu –ĐHTN http://www.lrc.tnu.edu.vn/ CHƯƠNG - THỰC NGHIỆM SƯ PHẠM 101  3.1. MỤC ĐÍCH VÀ KẾ HOẠCH THỰC NGHIỆM 101  3.1.1. Mục đích thực nghiệm 101  3.1.2. Kế hoạch thực nghiệm 101  3.2. NỘI DUNG THỰC NGHIỆM 102  3.3. ĐÁNH GIÁ KẾT QUẢ THỰC NGHIỆM 118  3.3.1. Nội dung đánh giá 118  3.3.2. Đánh giá kết quả thực nghiệm: 121  3.4. KẾT LUẬN CHƯƠNG 3 122  KẾT LUẬN 123  TÀI LIỆU THAM KHẢO 124    iv    Số hóa Trung tâm Học lieäu –ĐHTN http://www.lrc.tnu.edu.vn/ QUY ƯỚC VIẾT TẮT TRONG LUẬN VĂN   Viết tắt Viết đầy đủ BPT  Bất phương trình  ĐK  Điều kiện  GV  Giáo viên  HPT  Hệ phương trình  HS  Học sinh  TM  Thỏa mãn điều kiện  KTM  Khơng thỏa mãn điều kiện  PPDH  Phương pháp dạy học  PT  Phương trình  TDST  Tư duy sáng tạo  THPT  Trung học phổ thơng  HPT  Hệ phương trình  VP  Vế phải   VT  Vế trái                    iii    Số hóa Trung tâm Học liệu –ĐHTN http://www.lrc.tnu.edu.vn/ MỞ ĐẦU LÝ DO CHỌN ĐỀ TÀI   Trong xu thế phát triển như vũ bão của khoa học cơng nghệ hiện nay thì vai  trị của nguồn nhân lực là vơ cùng quan trọng. Nó quyết định sự thành bại của q  trình cơng nghiệp hóa, hiện đại hóa đất nước, của sự nghiệp đổi mới.     Ngay từ nghị quyết Trung ương 4 khóa VII, mục tiêu của giáo dục đào tạo đã  được xác định “Đào tạo người lao động tự chủ, động sáng tạo, có lực giải vấn đề thực tiễn đặt ra”.     Sau đó được Đảng làm rõ thêm trong Nghị quyết Đại hội khóa XI là: “Giáo dục đào tạo có sứ mệnh nâng cao dân trí, phát triển nguồn nhân lực, bồi dưỡng nhân tài, góp phần quan trọng phát triển đất nước, xây dựng văn hóa người Việt Nam Phát triển giáo dục đào tạo với phát triển khoa học công nghệ quốc sách hàng đầu, đầu tư cho giáo dục đầu tư cho phát triển”.  Luật  Giáo  dục  sửa  đổi  ban  hành  ngày  27/6/2005  cũng  đã  thể  chế  hóa  “Phương pháp giáo dục phổ thơng phải phát huy tính tích cực, tự giác chủ động, sáng tạo học sinh (HS), phù hợp với đặc điểm lớp học, môn học; bồi dưỡng phương pháp tự học, rèn luyện kỹ vận dụng kiến thức vào thực tiễn; tác động đến tình cảm; đem lại niềm vui hứng thú học tập cho học sinh”.  Như vậy  việc bồi dưỡng, phát triển tư duy sáng tạo (TDST) cho người học  vừa  mục  tiêu,  vừa  là  nhiệm  vụ  của  ngành  Giáo  dục  đào  tạo  nhằm  đạo  tạo  nguồn  nhân lực cao cho đất nước, đáp ứng u cầu cơng nghiệp hóa, hiện đại hóa.   Tuy nhiên do rất nhiều ngun nhân, giáo dục nước ta cịn có những bất cập  về  nội  dung,  chương  trình  dạy  học,  phương  pháp  dạy  học  (PPDH),  kiểm  tra  đánh  giá, hình thức tổ chức cũng như cơng tác quản lý. Trong đó chúng tơi quan tâm đến  PPDH và cách thức học tập của HS. Thực tiễn cho thấy PPDH của nhiều giáo viên  (GV) hiện nay vẫn nặng về luyện thi, chủ yếu rèn kỹ năng giải bài tập. Họ chưa chú  ý đến việc phát triển TDST, rèn luyện năng lực tự học, năng lực thực hành và giải  quyết vấn đề.   Do đó đổi mới PPDH theo hướng phát triển TDST cho HS là rất quan trọng  và cần thiết. Nhiệm vụ của GV khơng phải là chỉ cung cấp tri thức cho HS mà cịn    1  Số hóa Trung tâm Học liệu –ĐHTN http://www.lrc.tnu.edu.vn/ phải giúp HS phát triển khả năng tư duy, giúp HS tự giác, tích cực, chủ động sáng  tạo trong học tập.  Mơn Tốn có vị trí quan trọng trong chương trình phổ thơng. Thơng qua dạy  học Tốn GV có thể giúp HS phát triển các năng lực, phẩm chất trí tuệ, đặc biệt là  rèn luyện TDST cho HS. Nội dung phương trình (PT), bất phương trình (BPT) vơ tỉ  là  một  nội  dung  hay  và  khó,  chứa  đựng  tiềm  năng  phát  triển  TDST  cho  HS.  Tuy  nhiên  việc  dạy  học  PT,  BPT  vô  tỉ  ở  trường  trung  học  phổ  thơng  (THPT)  cịn  có  những  hạn  chế,  bất  cập:  GV  chủ  yếu  chú  trọng  rèn  luyện  những  kỹ  năng  giải  PT,  BPT vơ tỉ theo  một số dạng tốn quen thuộc  mà chưa quan tâm  và chưa biết cách  khai thác các cơ hội để phát triển TDST cho HS.     Vấn đề bồi dưỡng TDST cho HS qua mơn Tốn được nhiều tác giả quan tâm.  Tác phẩm nổi tiếng “Sáng tạo tốn học” của nhà Tốn học, nhà tâm lí học G.Polya  đã  nghiên  cứu  một  cách  sinh  động  về  q  trình  sáng  tạo  tốn  học  thơng  qua  việc  giải tốn. Ở trong nước, các tác giả Nguyễn Cảnh Tồn [14], Hồng Chúng ([2]), Lê  Hải Châu - Phạm Văn Hồn ([1]), Nguyễn Bá Kim ([6], [7]),… đã có những cơng  trình  nghiên  cứu cả  về  lý  luận  và  thực tiễn  vấn  đề  phát  triển  TDST  cho  HS  trong  dạy học Toán. Một số luận văn Tiến sĩ, Thạc sĩ khoa học giáo dục cũng đã nghiên  cứu vấn  đề  này  (Tôn  Thân  [13],  ). Tuy  nhiên  việc  phát  triển  TDST  chủ  yếu  với  đối tượng HS giỏi ở những trường THPT chuyên.     Riêng vấn đề phát triển TDST cho HS khá, giỏi trong dạy học PT, BPT vô tỉ ở  trường  THPT  không  chuyên  chưa được  đi  sâu  nghiên  cứu  một  cách  cụ  thể,  đặc  biệt là từ góc độ của GV phổ thơng.    Với những lý do trên chúng tơi lựa chọn vấn đề “Phát triển tư sáng tạo cho học sinh giỏi dạy học giải phương trình, bất phương trình vơ tỉ trường THPT" làm đề tài nghiên cứu.  MỤC ĐÍCH NGHIÊN CỨU   Đề  xuất  biện  pháp  phát  triển  TDST  cho  HS  khá  giỏi  THPT  trong  dạy  học  giải PT, BPT vơ tỉ, góp phần nâng cao chất lượng dạy học Tốn ở trường THPT.  NHIỆM VỤ NGHIÊN CỨU   - Nghiên cứu lý luận về TDST và phát triển TDST trong dạy học Tốn.    2  Số hóa Trung tâm Học liệu –ĐHTN http://www.lrc.tnu.edu.vn/   - Tìm hiểu những biểu hiện của TDST ở học sinh THPT trong q trình học  nội dung PT, BPT vơ tỉ.    - Tìm hiểu tình hình dạy học giải PT, BPT vơ tỉ ở một số trường THPT, đánh  giá thực trạng vấn đề phát triển TDST cho HS thơng qua dạy học nội dung này.    - Đề xuất các biện pháp phát triển TDST cho học sinh khá giỏi THPT  trong  dạy học giải PT, BPT vơ tỉ.    -  Đề  xuất  một  số  phương  pháp  xây  dựng  các  bài  tập    PT,  BPT  vơ  tỉ  nhằm  phát triển TDST cho HS khá giỏi THPT.    - Tổ chức thử nghiệm sư phạm để tìm hiểu tính khả thi và hiệu quả của các  biện pháp đề ra.  GIẢ THUYẾT KHOA HỌC   Với thực trạng tình hình dạy và học Tốn hiện nay ở trường THPT, nhìn từ  mục tiêu phát triển TDST cho HS, có thể xây dựng và áp dụng những biện pháp dạy  học giải PT, BPT vơ tỉ nhằm phát triển TDST cho học sinh khá giỏi.    PHƯƠNG PHÁP NGHIÊN CỨU - Phương pháp nghiên cứu lý luận (đọc tài liệu, sách, giáo trình).  - Phương pháp nghiên cứu thực tiễn (quan sát, điều tra, phỏng vấn).  - Phương pháp thống kê tốn học (xử lý kết quả điều tra trước và sau thực nghiệm).  - Phương pháp thực nghiệm sư phạm.   CẤU TRÚC CỦA LUẬN VĂN   Ngồi phần mở đầu, kết luận và tài liệu tham khảo, nội dung luận văn được  trình bày trong ba chương:    Chương 1: Cơ sở lý luận và thực tiễn.    Chương  2:  Một  số  biện  pháp  sư  phạm  nhằm  phát  triển  TDST  cho  HS  khá  giỏi trong dạy học giải  PT, BPT vô tỉ  ở trường THPT.    Chương 3: Thử nghiệm sư phạm.      3  Số hóa Trung tâm Học liệu –ĐHTN http://www.lrc.tnu.edu.vn/ IV Tiến trình học: Ổn định tổ chức: Ngày dạy  Tiết  Lớp  Sĩ số  HS vắng  8/3/2014 10A1 35 Không Kiểm tra cũ: Hoạt động của GV  Hoạt động của HS  -  Ở  bài  học  trước  thầy  (cơ)  giáo  đã  u  - HS lên bảng điền làm:  cầu các em về nhà suy nghĩ , tìm hiểu để   g ( x)  1)2 n f ( x)  g ( x)   2n hoàn thành bảng hệ thống các phép biến   f ( x)  g ( x) đổi tương đương các PT, BPT vô tỉ sau:    g ( x)   f ( x)  g n ( x) n f ( x )  g ( x )  1) n f ( x)  g ( x)    2)   g ( x)  2) n f ( x )  g ( x)     f ( x)   3) n f ( x)  g ( x )    g ( x)  4) n f ( x )  g ( x)       f ( x)  g n ( x) n f ( x)  g ( x)    n f ( x)  g ( x )  3) 5)   g ( x)   n 1 6) f ( x )  g ( x )     f ( x)  7) n1 f ( x )  g ( x)   f ( x)  n 1 f ( x)  g ( x )   8) 4) n f ( x)  g ( x )   g ( x )   f ( x)  g 2n ( x)   (trong đó  n  N , n  )   Bây giờ một em hãy lên bảng hoàn thành  5) n bảng hệ thống này .  - GV cho HS khác nhận xét rồi kết luận.   f ( x)     f ( x)  g ( x)   g ( x )   f ( x )  g n ( x)  6) f ( x)  g ( x)  f ( x)  g n1 ( x )   7) n 1 f ( x )  g ( x )  f ( x )  g n1 ( x) 8)   n 1 n 1 f ( x)  g ( x)  f ( x )  g n1 ( x) 110  Số hóa Trung tâm Học liệu –ĐHTN http://www.lrc.tnu.edu.vn/   Bài mới: Hoạt động 1: Củng cố nâng cao cho HS kỹ giải PT, BPT vô tỉ cách biến đổi tương đương đưa PT, Hệ BPT bậc hai bậc cao Hoạt động của GV  Hoạt động của HS  -  Nêu  nhiệm  vụ:  Giải  các  PT-BPT  - HS thảo luận theo nhóm, tìm tịi lời giải.   sau:  a) ĐK:  x    a) x   3x   x   (1) (1)  x   3x   x  b) x   x   x  (2) c) 2( x  16) x 3  x3    7x (3) x3 - Chia HS trong lớp thành 6 nhóm ( 2  bàn  liền  nhau  một  nhóm).  Yêu  cầu   5x    3x   x    3x  x   x  2   x  x     x   ( x  1)    11x  24 x    x  (TM ) các  nhóm  thảo  luận  tìm  lời  giải  các     x  ( KTM ) PT, BPT đã cho ( Các HS trong nhóm   11 phải  cùng  nhau  suy  nghĩ  tìm  cách  Vậy PT (1) có một nghiệm  x    giải,  tự  giảng  giải  cho  nhau  cùng  b) ĐK:  x    hiểu).  (2)  x   x   x  -  Quan  sát  HS  các  nhóm  làm  việc  và  gợi ý khi thấy cần thiết.    5x    x 1  2x  + Muốn khử dấu căn thức ta phải làm   x  x   x  x   gì  ?     2 x  x   +  Khi  bình  phương  hai  vế  ta  phải  có   2 2 x  x    x   điều  kiện  gì  để  được  PT  tương     x  10 đương?  + Hai  vế của PT (BPT) đã  không âm  c) ĐK:  x    chưa?  - Để hai vế không âm ta làm thế nào?  -  Hãy  đưa  các  PT  (BPT)  về  dạng  cơ  bản:    111  Số hóa Trung tâm Học liệu –ĐHTN http://www.lrc.tnu.edu.vn/    f ( x )  g ( x)       f ( x )  g ( x)   (3)  2( x  16)  x    x  2( x  16)  10  x f ( x )  g ( x)   x  16   - Gọi ngẫu nhiên 3 HS của3 nhóm lên   10  x   bảng, mỗi HS trình bày một câu.  10  x     2( x  16)  10  x 2 - Cho HS nhận xét, đánh giá.     - GV kết luận.     x  10  34 Hoạt động 2: Tập luyện cho HS số kỹ đặt ẩn phụ để giải PT-BPT vô tỉ Giải các PT-BPT sau:  a)2 x  x  x   10 x  15 (1) b) x   x   3x  2 x  x   16  (2)   c ) 2(1  x) x  x   x  x  (3)    Hoạt động của GV  Hoạt động của HS  -  Nêu  nhiệm  vụ  cho  HS  bằng  - Làm việc cá nhân: Suy nghĩ, tìm cách giải.  phiếu học tập trên.    -  Yêu  cầu  HS  làm  việc  cá  nhân  a) (1)  2( x  x  6)  x  x      Đặt  t  x  x  (t  0) Ta có:  suy nghĩ tìm cách giải.  2t  t    t       Với  t   suy ra: x  x     -  Quan  sát  HS  làm  việc  và  gợi  ý    53 x  khi cần thiết.       x  5x       53 a) Mối liên hệ giữa biểu thức bên  x   trong  dấu  căn  và  biểu  thức  bên  b) Điều kiện:  x  1   ngoài dấu căn như thế nào?   b)  Mối  liên  hệ  giữa  các  căn  bậc  Đặt  t  x   x  (t  0)     112  Số hóa Trung tâm Học liệu –ĐHTN http://www.lrc.tnu.edu.vn/ hai:  x  3; x   và     t  3x   2 x  x      x  x  ?   PT đã cho trở thành:  t  t  20   t    c)  PT  (3)  có  thể  đưa  về  PT  dạng  Với  t   x   x    x    bậc hai như thế nào?  c) Biến đổi PT(3) trở thành    x  x   2( x  1) x  x   x  - GV gọi 3 HS lên bảng, mỗi HS  trình bày lời giải một câu.  Đặt  t  x  x  (t  0) , suy ra:    t  2( x  1)t  x  (3')   -  Nhận  xét  và  đánh  giá  bài  làm  Coi  (3’)  là  PT  bậc  hai  ẩn  t   ( x đóng  vai  trị  của HS.  tham số). Giải (3’) được :    t  2 x  hoặc  t      Với  t       x2  x        x  x    x  1    Với  t  2 x      x  x   2 x     x   3 x  x       -  HS  dựa  vào  cách  giải  các  bài  đã  cho  và    khái quát hóa thành phương pháp giải chung    -  Gợi  động  cơ  kết  thúc:  Qua  lời  cho mỗi dạng PT :  giải  của  3  bài  toán  trên  em  hãy  1) Đặt  t  f ( x)   nêu  cách  giải  của  các  PT,  BPT  2) Đặt  t  f ( x)  g ( x)   tổng quát sau:  3)  Đặt  t  f ( x)   đưa  về  PT  bậc  hai  ẩn  t   ( x đóng vai trị tham số)      113  Số hóa Trung tâm Học liệu –ĐHTN http://www.lrc.tnu.edu.vn/ 1) af ( x)  b f ( x )  c  ( , ) 2) m   f ( x)  g ( x )  p    n  f ( x )  g ( x)   2n f ( x) g ( x) 3) af ( x )  g ( x) f ( x)  h( x)  Hoạt động 3: Tập luyện cho HS kỹ sử dụng biểu thức liên hợp giải PT PT vô tỉ thông qua việc giải toán sau:   Giải các PT sau:  a)   x   x   x  (1)        b) x    x  x  14 x   0(2) c) x  x   x   x  (3)       Hoạt động của GV  Hoạt động của HS  - Nêu nhiệm vụ cho HS thông qua  - HS suy nghĩ tìm lời giải :  phiếu học tập trên.   a) Điều kiện:  x    -Yêu cầu HS làm  việc cá nhân để     tìm lời giải.  (1)  -  GV  quan  sát  HS  làm  và  gợi  ý   cho HS khi thấy cần thiết.   a) Câu hỏi gợi ý:    3x   x    3x   x  3x   x    3x   x  3x   x    -  Em  có  nhận  xét  gì  về  các  BT:   x   x   3 x  4; x   và  x  ?     3x   x   -  Để  tạo  được  nhân  tử  chung   3x   x    x   x   x 1 x   x    ta  làm  thế  x   x  (TM )   nào?  9( x  3)  x  x   x  (TM )   b) Câu hỏi gợi ý:    -  Em  có  nhẩm  được  một  nghiệm  b) Điều kiện:    x    của PT (2) không ?    114  Số hóa Trung tâm Học liệu –ĐHTN   http://www.lrc.tnu.edu.vn/ -  Nếu  PT  (2)  có  một  nghiệm  PT (2) tương đương với PT sau:  x  thì  (2)  sẽ  có  thể  đưa  về  PT      x      x  3x  14 x   tích  như thế nào?   x  5 x 5     x   x  1  -  Làm  thế  nào  để  tạo  ra  nhân  tử  3x     x chung   x   ?      x  5    x  1   3x     x  c) Câu hỏi gợi ý:  x  -  Có  thể  nhẩm  được  hai  nghiệm      x  (*) của PT (3) khơng ? Hai nghiệm đó   3x     x  là gì?   x  (TM ) -  Nếu  PT  (3)  có  hai  nghiệm    x  0; x    thì  có  thể  PT  (3)  có  ( PT (*) vơ nghiệm vì      VT (*)  x    ;6  )    - Phải thêm bớt như thế nào để có  nhân tử chung   x  x    c) Điều kiện:  x     -  Gọi  HS  lên  bảng  trình  bày  lời  PT (3) tương đương với PT sau:  thể đưa về PT tích như thế nào?  giải.  - Nhận xét bài làm của HS rồi kết      3 x2  x  x 1 3x 1  x   5x   1     x2  x 3     0   x 1  3x 1 x   5x    x  (TM )  x2  x     x  1(TM luận.  Hoạt động 4: Rèn luyện cho HS khả phát nhanh vấn đề đề xuất nhiều cách giải vấn đề thông qua việc cách giải tìm nhiều cách giải cho tốn Hoạt động của GV  Hoạt động của HS  - Phổ biến “ luật chơi” :  Thầy (cơ) giáo  - Tập trung suy nghĩ để nhanh chóng  tìm  cho  một  PT  vơ  tỉ.  Các  em  hãy  tìm  được lời giải.   nhanh  lời  giải.  Bạn  nào  tìm  được  một   - Xung phong lên bảng trình bày lời giải.  lời  giải  trước  thì  xung  phong  lên  bảng  - Dự kiến một số lời giải của HS:    115  Số hóa Trung tâm Học liệu –ĐHTN http://www.lrc.tnu.edu.vn/ giải trước. Các bạn cịn lại tìm cách giải  Cách 1: Điều kiện:  x  2   khác,  và  bạn  nào  tìm  được  cách  giải  khác  với  cách  của  bạn  trên  bảng  thì  lại  (1)   x    x   1  x2  x  4 được  xung  phong  lên  bảng  trình  bày.    x      x       2  2  Cứ như thế, người lên sau phải trình bày  1  x2   x được  cách  giải  khác  với  cách  giải  trên   2  bảng.  Bạn  nào  trình  bày  được  nhiều   x    x    2 cách  giải  trên  bảng  nhất  và  có  lời  giải  x  chính  xác,  độc  đáo  nhất  sẽ  là  người    x  1  thắng cuộc.    - Nêu nhiệm vụ cho HS thông qua phiếu  Cách 2:  học tập sau:  (1)  x    x   Giải PT sau: x    x (1)   2  x        x     x2      x  - Làm trọng tài điều khiển “cuộc thi”.     x  1  - Kết luận và khen thưởng.      Cách 3:  Đặt  t  x  (t  0)  x  t     Ta có:   t   t  2  t  4t  t         t   t  1  t  t  1    t  x     t  1   x  1    2   Cách 4: Đặt  y  x   Ta có HPT:    116  Số hóa Trung tâm Học liệu –ĐHTN http://www.lrc.tnu.edu.vn/   x2   y    Giải  HPT  đối  xứng  này  suy   y   x  ra được  x   Cách 5: Đặt   a , ta có:  x  a  a  x2    x  a  a  2ax  x    a   x  1 a  x  x  Coi  đây  là  PT  bậc  hai  ẩn  a ,  cịn  x   là  tham số. Vì      (2 x  1)  4( x  x)   x  1   Nên suy ra:    2x2   x  a  x2  x    2x   2x    x2  x a      x  2; x  1 2  x2  x      x  1   x2  x    Thử  lại  ta  thấy  nghiệm  của  PT  (1)  là  x  2; x  1   .   Củng cố học.   Để giải các PT, BPT vơ tỉ ta có một số phương pháp chủ yếu sau:  + Biến đổi tương đương để đưa về các Hệ BPT bậc hai, hoặc Hệ BPT bậc cao.  + Đặt ẩn phụ tồn phần, đặt ẩn phụ khơng tồn phần.  + Đặt ẩn phụ đưa về HPT bậc cao.  + Phân tích thành nhân tử đưa về PT tích.  + Đảo ẩn,….      117  Số hóa Trung tâm Học liệu –ĐHTN http://www.lrc.tnu.edu.vn/ Giao nhiệm vụ hướng dẫn tập nhà a) Nhiệm vụ 1: Các em về hoàn thành các bài tập 84,85 ( SGK trang 156).  b) Nhiệm vụ 2: Giải các PT, BPT sau:       a) 2( x  2)  x3    b) 3 x    x   3.3 ĐÁNH GIÁ KẾT QUẢ THỰC NGHIỆM 3.3.1 Nội dung đánh giá Sau khi dạy đối chứng và thực nghiệm xong, chúng tơi lấy kết quả nhận xét  đánh giá từ phía các GV dự giờ. Đồng thời tiến hành kiểm tra cùng một lúc hai lớp  để đánh giá mức độ TDST của HS trong việc giải các PT, BPT vơ tỉ.   Đề kiểm tra thực nghiệm (Thời gian: 45 phút)  Cho  PT:  x   x   (1)   Câu 1 (4 điểm): Bạn A đã giải PT (1) như sau: “Điều kiện: x  Đặt u  x  1, v  x   u , v   (2) u  v  Ta có HPT:  v  2u  (3)  Từ (2)  u   v thay vào (3) ta có: v  17 ( thỏa mãn điều kiện v  ) v    v    v  20v  51    v  Ta có: v  17  x  145; v   x  Vậy PT (1) có hai nghiệm: x  145; x  ” Theo ý kiến của em, lời giải của bạn A đã đúng chưa ? Vì sao? Nếu chưa đúng em  hãy sửa lại cho đúng.  Câu 2 ( 6 điểm): Em hãy giải PT trên bằng các cách khác nhau và khác với cách giải  của bạn A.  Phân tích đề kiểm tra - Câu 1: Địi hỏi HS phải phát hiện ra sai lầm trong lời giải  và phải khắc phục sai  lầm, hồn thiện lời giải. Câu hỏi  nhằm kiểm tra tính nhạy cảm vấn đề và tính hồn  thiện của TDST.    118  Số hóa Trung tâm Học liệu –ĐHTN http://www.lrc.tnu.edu.vn/  Sai  lầm  này  khá  phổ  biến  đối  với  HS.    Thông  qua  câu  hỏi  1  này  GV  sẽ  giúp  HS  hiểu rõ: Mục đích của việc đặt điều kiện khi giải các PT nói chung là nhằm có thể  loại đi được một số trường hợp, giúp cho lời giải ngắn gọn hơn. Ở bài tốn này về  mặt ngun tắc khơng cần đặt điều kiện của  u , v  Chỉ cần lưu ý rằng nghiệm  x  của  PT (1) phải phụ thuộc vào cả  u , v  Do đó phải giải HPT 2 ẩn tìm được cả  u , v  rồi từ   x 1  u  sẽ  suy  ra  nghiệm  của  PT  (1).  Ở  đây  HS  A  đã  đặt  điều  kiện  của  u , v    2x 1  v    u, v    nhưng sau  khi tìm được  v  ( khơng tìm  u ) chỉ kiểm tra điều  kiện  v  ,  rồi  từ  x   v   suy  ra  nghiệm  x   của  PT  (1).  HS  A  đã  sai  lầm  khi  khơng  quan  tâm đến  u , vì  u , v  có ràng buộc với nhau ( u  v  ) nên điều kiện của  u  cũng kéo  theo điều kiện của  v  Cụ thể ta có :  u  0, v  0, u  v    v    - Câu 2: Địi hỏi HS phải xem xét bài tốn dưới nhiều khía cạnh khác nhau và tìm  được nhiều cách  giải. Trên cơ sở có nhiều ý  tưởng  giải thì có nhiều  khả năng tìm  được lời giải độc đáo. Câu hỏi này nhằm kiểm tra tính nhuần nhuyễn, tính độc đáo  của TDST.   Đáp án biểu điểm Câu 1:  Nội dung:  Điểm  - Lời giải của bạn A bị sai.   Vì  u  0, v  0, u  v    v  ,  do  đó  phải  loại  trường  hợp  v  17   2 điểm  Bạn A đã không loại đi  v  17  nên bị thừa nghiệm  x  145   - Điều kiện: x  Đặt u  x  1, v  x   u , v   (2) u  v  Ta có HPT:  v  2u  (3)  Từ (2)  u   v , thay vào (3) ta có: v  17 v    v    v  20v  51    v  Vì u  0, v  0, u  v    v  , do đó chỉ có  v   thỏa mãn Với: v   x  Vậy PT (1) có hai nghiệm: x  145; x  ”   119  Số hóa Trung tâm Học liệu –ĐHTN http://www.lrc.tnu.edu.vn/ 2 điểm  Câu 2 ( HS giải đúng mỗi cách được 2 điểm, nếu HS giải được bằng cách khác mà  đúng  thì  vẫn  cho  điểm  tối  đa.  Nếu  HS  giải  được  nhiều  hơn  3  cách  thì  GV  tuyên  dương khen thưởng)  Cách 1: Điều kiện:  x    (1)   x 1  2x 1   25  2 x  x   27  x 27  x    2 4  x  3x  1   27  x   2 điểm    27  x    x  (TM )  x  150 x  725   Cách 2: Điều kiện:  x    (1)     x 1    2x 1    x  5 x5  0 x 1  2x 1        x  5   0 x 1  2x 1     x  (TM )     2 điểm  Cách 3: Điều kiện:  x    Nhận xét:  x   là một nghiệm của PT (1).  Nếu  x   ta có :  x   2.5   9; x    x   x       2  điểm  Nếu   x   ta có :  x   2.5   9; x    x   x       Vậy PT (1) chỉ có đúng một nghiệm:  x        120  Số hóa Trung tâm Học liệu –ĐHTN http://www.lrc.tnu.edu.vn/   3.3.2 Đánh giá kết thực nghiệm:  Dựa vào quan sát cá nhân về hoạt động dạy học ở các lớp, sự đánh giá nhận  xét của các GV dự giờ và thống kê kết quả điểm số bài kiểm tra của HS, chúng tơi  đưa ra những nhận xét định tính và định lượng như sau: a) Đánh giá định tính Ở lớp thực nghiệm HS học tập tích cực, chịu khó suy nghĩ tìm tịi cách giải  bài tập, hoạt động nhóm diễn ra sơi nổi, có nhiều ý  kiến hay, sáng tạo hơn so  với  lớp đối chứng.  Khả năng tiếp thu kiến thức mới, khả năng phát hiện sai lầm nhanh, khả năng  tìm được nhiều cách giải và có cách giải độc đáo của HS lớp thực nghiệm hơn hẳn  lớp đối chứng.  Cả hai lớp các em đều nắm vững kiến thức cơ bản. Tuy nhiên cách trình bày  lời giải ở lớp thực nghiệm mạch lạc, ngắn gọn, lập luận chặt chẽ hơn b) Đánh giá định lượng   Điểm    10 Tổng số  10A1 0 0 10 10 35  10A2 0 3 12 35  Lớp   94.3 100 80 60 48.5 42.9 40 20 8.6 Líp thùc nghiƯm Líp ®èi chøng 5.7