Phát triển tư duy sáng tạo cho học sinh trung học phổ thông qua dạy học các bài toán về giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất

1 Phát triển tư duy sáng tạo cho học sinh trung học phổ thông qua dạy học các bài toán về giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất Development of creative thinking for highschool students,

1

Phát triển tư duy sáng tạo cho học sinh trung học phổ thông qua dạy học các bài toán về giá trị lớn

nhất và giá trị nhỏ nhất Development of creative thinking for highschool students, a case study of maximization and

minimization problem teaching NXB H : ĐHGD, 2012 Số trang 99 tr + Đinh Thị Mỹ Hạnh

Trường Đại học Giáo dục Luận văn ThS ngành: Lý luận và phương pháp dạy học bộ môn Toán;

Mã số: 60 14 10 Người hướng dẫn: PGS.TS.Nguyễn Nhụy

Năm bảo vệ: 2012

Abstract Nghiên cứ u lý luâ ̣n về tư duy sáng ta ̣o Phân tích thực tra ̣ng da ̣y ho ̣c các bài toán về giá tri ̣ lớn nhất và giá tri ̣ nhỏ nhất ở trường Trung h ọc phổ thông Đề xuất m ột số biê ̣n pháp khai thác các bài toán về giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất nhằm phát triển tư duy sáng tạo cho học sinh

Keywords: Toán học; Phương pháp giảng dạy; Tư duy sáng tạo; Giá trị lớn nhất; Giá trị

nhỏ nhất; Bài toán

Content

1 Lý do chọn đề tài

Do những yêu cầu thực tế của thời đại đòi hỏi người giáo viên không chỉ trang bị cho học sinh những kiến thức cụ thể mà cần rèn luyện tư duy giúp học sinh hình thành khả năng tự học và sáng tạo

Nâng cao chất lươ ̣ng da ̣y ho ̣c nói chung , chất lượng da ̣y ho ̣c môn Toán nói riêng đang là mô ̣t yêu cầu cấp bách đối với ngành Giáo du ̣c nước ta hiê ̣n nay Mô ̣t trong những khâu then chốt để thực hiê ̣n yêu cầu này là đổi mới nô ̣i dung và phương pháp da ̣y ho ̣c

Với ho ̣c sinh phổ thông , tư duy sáng ta ̣o thể hiê ̣n qua viê ̣c vâ ̣n du ̣ng kiến thức tự cấu trúc la ̣i cái đã biết , tìm tòi, phát hiện điều chưa biết Với mỗi môn ho ̣c tư duy sáng ta ̣o có đă ̣c trưng riêng Khi ho ̣c toán, viê ̣c tìm tòi các lời giải khác nhau hoă ̣c sáng ta ̣o ra bài toán mới là cách thể hiê ̣n của tư duy sáng ta ̣o Nó không chỉ giúp học sinh hiểu sâu kiến thức mà còn tạo ra niềm say mê , hứng thú, tích cực ho ̣c tâ ̣p cho các em ho ̣c sinh

Các bài toán về giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất là một trong những mảng kiến thức toán hay và khó nhưng la ̣i có vai trò hết sức quan tro ̣ng trong viê ̣c phát triển tư duy sáng ta ̣o cho học sinh

Với những lý do trên tôi cho ̣n đề tài nghiên cứu của mình là:

2

"

Phát triển tư duy sáng tạo cho học sinh THPT qua dạy học các bài toán về giá tri ̣ lớn nhất và giá trị nhỏ nhất"

2 Lịch sử nghiên cứu

Đã có mô ̣t số côn g trình nghiên cứu gần gũi với đề tài này như : "Phát triển năng lực tư

duy sáng tạo cho học sinh chuyên toán THPT qua giảng dạy chuyên đề phép biến hình trong mặt phẳng" - Luâ ̣n văn tha ̣c sĩ của Nguyễn Hoàng Cương , ĐHGD-ĐHQG HN, năm 2010; "Rèn luyện kỹ năng giải toán và phát triển tư duy sáng tạo cho học sinh thông qua dạy học chương số phức - Giải tích lớp 12 nâng cao THPT" - Luâ ̣n văn tha ̣c sĩ của Trần Đức Thiê ̣n , ĐHGD-ĐHQG HN, năm 2010; … Nhưng theo tôi biết chưa có công trình nghiên cứu cu ̣ thể nào đi sâu nghiên cứu về

đề tài "Phát triển tư duy sáng tạo cho học sinh THPT qua da ̣y ho ̣c các bài toán về giá tri ̣ lớn nhất

và giá trị nhỏ nhất "

3 Mục đích và nhiệm vụ nghiên cứu

- Nghiên cứ u lý luâ ̣n về tư duy sáng ta ̣o

- Thực tra ̣ng da ̣y ho ̣c các bài toán về giá tri ̣ lớn nhất và giá tri ̣ nhỏ nhất ở trường THPT

- Đề xuất biện pháp khai thác các bài toán về giá tri ̣ lớn nhất và giá tri ̣ nhỏ nhất nhằm phát triển tư duy sáng ta ̣o cho ho ̣c sinh

4 Phạm vi nghiên cứu nghiên cứu

Nghiên cứu về các bài tâ ̣p giá tri ̣ lớn nhất và giá tri ̣ nhỏ nhất trong chương trình toán THPT

5 Mẫu kha ̉ o sát

Lớp 12A1, 12A2, 12A6, 12A7 trường THPT Trần Hưng Đa ̣o Hà Đông - Hà Nội

6 Phương pha ́ p nghiên cứu

- Nghiên cứ u lí luâ ̣n : nghiên cứu các tài liê ̣u lí luâ ̣n về tư duy , tư duy sáng ta ̣o Yêu cầu phát triển tư duy, tư duy sáng ta ̣o cho ho ̣c sinh qua da ̣y ho ̣c toán

- Điều tra, quan sát: điều tra thu thâ ̣p ý kiến của giáo viên và ho ̣c sinh về thực tra ̣ng da ̣y ho ̣c các bài toán về giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất

- Thực nghiê ̣m sư pha ̣m

7 Giả thuyết khoa học

Nếu sử du ̣ng hợp lý hê ̣ thống các bài toán v ề giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất trong dạy học toán thì có thể phát triển tư duy sáng tạo cho học sinh , góp phần nâng cao hiệu quả dạy học nội dung này

8 Cấu tru ́ c luâ ̣n văn

Ngoài phần mở đầu , kết luâ ̣n, danh mu ̣c tài liệu tham khảo nội dung chính của luận văn gồm

ba chương:

Chương 1 Cơ sở lý luâ ̣n và thực tiễn

1.1.1 Tư duy là gì?

Theo từ điển triết học: Tư duy là sản phẩm cao nhất của vật chất được tổ chức một cách đặc

biệt là bộ não, là quá trình phản ánh tích cực thế giới khách quan trong các khái niệm, phán đoán, lý luận…Tư duy xuất hiện trong quá trình hoạt động sản xuất xã hội của con người và đa ̉ m bảo phản ánh thực tại một cách gián tiếp phát hiện những mối liên hệ hợp quy luật Tư duy là hoạt động tiêu biểu cho xã hội loài người cho nên tư duy của con người được thực hiện trong mối liên hệ chặt chẽ với lời nói và những kết quả của tư duy được ghi nhận trong ngôn ngữ… Kết quả của tư duy bao giờ cũng là một ý nghĩ nào đó

1.1.2 Quá trình tư duy

Tư duy là một hoạt động trí tuệ với quá trình gồm 4 bước cơ bản sau:

- Bước 1: xác định được vấn đề, biểu đạt nó thành nhiệm vụ tư duy

- Bước 2: huy động trí tuệ, vốn kinh nghiệm, liên tưởng, hình thành giả thuyết và cách giải quyết vấn đề, cách trả lời câu hỏi

- Bước 3: xác minh giả thuyết trong thực tiễn Nếu giả thuyết đúng thì khẳng định chính xác hoá và giải quyết vấn đề, nếu giả thuyết không phù hợp thì phủ định nó và hình thành giả thuyết mới

- Bước 4: quyết định, đánh giá kết quả, đưa vào sử dụng

Các thao tác trí tuệ cơ bản phục vụ quá trình tư duy là:

Phân tích, tổng hợp  so sánh, tương tự  trừu tượng hoá và khái quát hoá  cụ thể hoá, đặc biệt hoá  tưởng tượng  suy luận  chứng minh

1.1.3 Những đặc điểm của tư duy

Trước tiên tư duy nhất thiết phải sử dụng ngôn ngữ làm phương tiện

Tư duy phải dựa vào các khái niệm Tư duy phản ánh khái quát

Tư duy phản ánh gián tiếp

Tư duy không tách rời quá trình nhận thức cảm tính

1.1.4 Dấu hiệu đánh giá tư duy phát triển

Có khả năng tự chuyển tải tri thức và kĩ năng sang một tình huống mới Có khả năng phát hiện cái chung và cái đặc biệt giữa các bài toán

Sáng tạo là tìm ra cái mới, cách giải quyết vấn đề mới không bị phụ thuộc vào cái đã có

Dưới góc độ như một phạm trù triết học, sáng tạo được hiểu là quá trình hoạt động của con

người tạo ra những giá trị vật chất, tinh thần mới về chất

Theo Bách khoa toàn thư thì sáng tạo là hoạt động của con người trên cơ sở các quy luật

khách quan của thực tiễn, nhằm biến đổi thế giới tự nhiên, xã hội phù hợp với mục đích và nhu cầu của con người Sáng tạo là hoạt động có tính đặc trưng không lặp lại, tính độc đáo và duy nhất

Tổng hợp các quan niệm trên ta có thể hiểu sáng tạo một cách đơn giản nhất chính là quá trình tìm ra cái mới độc đáo và có ích

1.2.2 Quá trình sáng ta ̣o

Quá trình sáng tạo trải qua bốn giai đoạn:

Giai đoạn thứ nhất: là giai đoạn chuẩn bị cho công việc ý thức, nghĩa là hình thành vấn đề

đang giải quyết và giải quyết bằng các cách khác nhau

Giai đoạn thứ hai: giai đoạn ấp ủ được bắt đầu khi công việc có ý thức ngừng lại Công việc

tiếp diễn là các hoạt động của tiềm thức

Giai đoạn thứ ba: giai đoạn bừng sáng trực giác Đây là giai đoạn nhảy vọt về chất trong tiến trình

nhận thức để quyết định cho quá trình tìm kiếm lời giải

Giai đoạn thứ tư: đây là giai đoạn kiểm chứng Ở giai đoạn này cần phải triển khai lập luận, chứng

minh logic và kiểm tra lời giải nhận được từ trực giác

1.2.3 Các cấp độ của sáng tạo

Sáng tạo là hoạt động đa dạng và phong phú của con người, có thể phân chia sáng tạo thành hai cấp độ:

Cấp độ 1 là hoạt động cải tạo, cải tiến, đối mới, nâng cao những cái đã có lên một trình độ cao hơn Cấp độ 2 là hoạt động tạo ra cái mới về chất

1.3 Tƣ duy sáng tạo

1.3.1 Tư duy sáng tạo là gì?

Một số nhà nghiên cứu cho rằng tư duy sáng tạo là một dạng tư duy độc lập tạo ra ý tưởng

mới độc đáo có hiệu quả giải quyết vấn đề cao Ý tưởng mới thể hiện ở chỗ phát hiện vấn đề mới, tìm

ra hướng đi mới tạo ra kết quả mới Tính độc đáo của ý tưởng thể hiện ở giải pháp lạ, hiếm, không quen thuộc hoặc duy nhất

1.3.2 Các thành phần của tư duy sáng tạo

- Tính mềm dẻo

1.4 Phát triển tƣ duy sáng tạo cho học sinh qua môn toán

1.4.1 Một số biểu hiện sự sáng tạo của học sinh trong học toán

Cấp độ thứ nhất đó là khả năng nắm bắt kiến thức nhanh và tốt; hình thành kỹ năng, kỹ xảo và cách giải toán tương ứng Trong cách giải có những phương pháp riêng sáng tạo, hoặc có nhiều cách giải với một bài toán, hoặc khả năng lựa chọn cách giải hiệu quả nhất đối với một bài toán

Thứ hai đó là khả năng sáng tạo ra những kết quả mới có giá trị Từ hai cấp độ này ta thấy cấp

độ 1 là phổ biến với học sinh phổ thông hơn và có một số biểu hiện cụ thể mà chúng ta có thể khảo sát được như:

- Có khả năng tiếp thu và vận dụng kiến thức tốt

- Có thể nắm bắt giáo trình một cách độc lập

- Sáng tạo trong cách giải toán (có nhiều cách giải, có cách giải độc đáo, có cách giải hiệu quả nhất)

- Độc lập suy ra các công thức

- Chứng minh các định lý, hoặc tự tìm là các phương pháp giải các bài toán không mẫu mực

- Cao hơn học sinh có thể tự ra lấy đề toán Quá trình đề xuất bài toán mới chính là quá trình phát hiện vấn đề mới, các phẩm chất của tư duy sáng tạo nảy sinh từ đây và nhờ đó được phát triển tôi rèn

1.4.2 Phương hướng phát triển tư duy sáng tạo cho học sinh qua môn toán

Phát triển tư duy sáng tạo cho học sinh thông qua việc kết hợp các hoạt động trí tuệ khác Phát triển tư duy sáng tạo cho học sinh thông qua việc rèn luyện khả năng phát hiện vấn đề khơi dậy ý tưởng mới

Phát triển tư duy sáng tạo cho học sinh là một quá trình lâu dài cần tiến hành trong tất cả các khâu của quá trình dạy học

Chú trọng bồi dưỡng tư duy sáng tạo qua việc rèn luyện từng yếu tố cụ thể bằng việc xây dựng và dạy học hệ thống bài tập

Các biện pháp cụ thể như:

- Tập cho học sinh thói quen dự đoán, mò mẫn, phân tích, tổng hợp từ trực quan hình tượng

cụ thể

- Tập cho học sinh biết nhìn tình huống đặt ra dưới nhiều góc độ khác nhau

- Tập cho học sinh biết giải quyết vấn đề bằng nhiều phương pháp khác nhau và lựa chọn cách giải quyết tối ưu nhất

- Tập cho học sinh vận dụng các thao tác khái quát hoá, đặc biệt hoá, tương tự

- Tập cho học sinh biết cách hệ thống hoá kiến thức và phương pháp

6

- Tập cho học sinh biết cách vận dụng kiến thức vào thực tiễn

- Quan tâm tới sai lầm của học sinh tìm ra nguyên nhân và cách khác phục

- Tôn trọng tính sáng tạo của học sinh, luôn khuyến khích động viên kịp thời chú trọng việc khơi gợi để học sinh tự phát hiện và giải quyết vấn đề

1.5 Dạy học các bài toán về GTLN - GTNN ở trường THPT

1.5.1 Nô ̣i dung chương trình GTLN - GTNN ở trường THPT

1.5.2 Thư ̣c trạng dạy học các bài toán về GTLN - GTNN ở trường THPT

Về phía giáo viên

Đa số giáo viên đều đồng ý với quan điểm các bài toán tìm GTLN - GTNN có khả năng to lớn trong viê ̣c phát triển tư duy sáng ta ̣o cho ho ̣c sinh , tạo tiền đề nền tảng cho việc theo học các bậc học cao hơn sau này

Đa số các giáo viên đều cho rằng đây là những bài toán khó đối với ho ̣c sinh các lớp đa ̣i trà ,

do đó các giáo viên g iảng dạy ở các lớp đại trà thường không chú trọng cho học sinh vấn đề này Ở các lớp chuyên, lớp cho ̣n giáo viên mới chỉ cho học sinh giải các bài toán tìm GTLN - GTNN ở dạng tường minh từ đó hình thành cho ho ̣c sinh phương pháp giải bài toán da ̣ng này

Hầu hết các giáo viên cũng cho rằng nếu có mô ̣t hê ̣ thống bài toán và có mô ̣t phương pháp truyền đa ̣t phù hợp thì không những có thể nâng cao hiê ̣u quả viê ̣c giảng da ̣y nô ̣i dung này mà còn giúp cho ho ̣c sinh đa ̣i trà tiếp câ ̣n tốt được với các bài toán tìm GTLN - GTNN

Do các bài toán tìm GTLN - GTNN rất đa da ̣ng, phong phú nên giáo viên phải mất nhiều công sức cho ̣n lo ̣c mô ̣t hê ̣ thống bài toán phù hợp với nhiều trình đô ̣ nhâ ̣n thức của ho ̣c sinh

Đa số các giáo viên khi da ̣y bài toán tìm GTLN - GTNN chỉ dừng lại ở mức độ rèn cho học sinh kỹ năng tính toán đối với từng da ̣ng bài toán cu ̣ thể

Mô ̣t phần lớn các giáo viên có chú ý đến viê ̣c phát triển tư duy sáng tạo cho học sinh nhưng hiê ̣u quả không cao

7

Về phía ho ̣c sinh

Học sinh chưa đươ ̣c trang bi ̣ các phương pháp tiếp câ ̣n và giải các bài toán tìm GTLN - GTNN

Bài tập các em làm chưa có định hướng cụ thể về phương pháp giải , chưa có lời giải hay và chắc chắn

Nhiều ho ̣c sinh có ý bỏ qua không làm loa ̣i bài toán này vì cho rằng các bài toán này khó Hầu hết các em ho ̣c sinh không có thói quen tự ho ̣c, đo ̣c sách để nâng cao trình độ

Phần lớn ho ̣c sinh mới chỉ biết làm những bài toán tìm GTLN - GTNN đơn giản

Mô ̣t số không ít ho ̣c sinh còn gă ̣p lúng túng khi giáo viên thay đổi mô ̣t vài yếu tố của bài toán đã biết; khó khăn khi không có sự gợi ý của giáo viên ; không linh hoa ̣t khi chuyển từ da ̣ng bài tâ ̣p này sang dạng bài tập khác

Hầu hết ho ̣c sinh sau khi giải xong mô ̣t bài toán không có thói quen khai thác lời giải: tìm nhiều lời giải và chọn lời giải tối ưu, tìm bài toán tổng quát, lâ ̣t ngươ ̣c vấn đề…

Khi gă ̣p bài toán mới chưa biết cách giải các em ít khi xem xét các trường hợp riêng để tự mò mẫm, dự đoán kết quả từ đó tìm lời giải mà thường đợi sự gợi ý của giáo viên

- Do cách da ̣y của mô ̣t bô ̣ phâ ̣n không nhỏ giáo viên như đã nói ở trên đã làm cho học sinh học

tâ ̣p mô ̣t cách thu ̣ đô ̣ng, năng lực duy đô ̣c lâ ̣p và sáng ta ̣o bi ̣ ha ̣n chế

Bài toán tìm GTLN - GTNN là bài toán khó nên học sinh ít hứng thú do đó các em chưa thực sự tích cực trong các giờ ho ̣c

1.5.3 Quan hê ̣ giữa các bài toán tìm GTLN - GTNN vơ ́ i viê ̣c rèn luyê ̣n tư duy sáng tạo cho học sinh

Giáo viên cần phải tạo điều kiện để thông qua hoạt động này các năng lực trí tuệ được phát triển, học sinh sẽ có những sản phẩm tư duy mới, thể hiê ̣n ở:

Năng lực phát hiê ̣n vấn đề mới

Tìm ra hướng đi mới

Tạo ra kết quả mới

Để làm được điều đó , trước hết người giáo viên cần chú ý hoa ̣t đô ̣ng giải các bài toán tìm

GTLN - GTNN để tìm ra kết quả không phải chỉ là mục đích mà chính là phương tiê ̣n hiê ̣u nghiê ̣m

để phát triển tư duy sáng tạo cho học sinh Bài toán tìm GTLN - GTNN phải đa dạng phong phú về

8

thể loa ̣i và được sử du ̣ng trong tất cả các kh âu của quá trình da ̣y ho ̣c như nghiên cứu tài liê ̣u , ôn tâ ̣p, luyê ̣n tâ ̣p, kiểm tra…

CHƯƠNG 2 PHÁT TRIỂN TƯ DUY SÁNG TẠO CHO HỌC SINH TRUNG HỌC PHỔ THÔNG QUA DẠY HỌC CÁC BÀI TOÁN VỀ GIÁ TRỊ LỚN NHẤT – GIÁ TRỊ NHỎ NHẤT 2.1 Đi ̣nh nghi ̃a

Đi ̣nh lý: Mọi hàm số liên tục trên một đoạn đều có GTLN - GTNN trên đoạn đó

Ta đã biết rằng mo ̣i hàm số sơ cấp đều liê n tu ̣c trên tâ ̣p xác đi ̣nh của nó do đó mo ̣i hàm số sơ cấp đều có GTLN - GTNN trên mo ̣i đoa ̣n   a, b nằm trong tập xác đi ̣nh của nó Tuy nhiên đây chỉ là

mô ̣t điều kiê ̣n đủ vì có nhiều hàm số không liên tu ̣c nhưng vẫn có GTLN - GTNN trên đoa ̣n   a, b

Ví dụ : Cho hàm số   sin x  

Vâ ̣y max f x      f 0  2

Nhưng trong pha ̣m vi chương trình phổ thông chủ yếu là x ét các hàm số sơ cấp nên chỉ ra mô ̣t lớp rất rô ̣ng các hàm số có GTLN - GTNN

2.2 Mô ̣t số phương pháp tìm GTLN - GTNN

2.2.1 Phương pha ́ p sử dụng đạo hàm

- Tính giá trị hàm tại các điểm dừng thuộc tập D này

- So sánh các giá tri ̣ hàm vừa tính đượ c, số lớn nhất là GTLN của hàm số , số nhỏ nhất là GTNN của hàm số

Trong mô ̣t số trường hợp như miền D là vô ha ̣n , hàm số có chứa tham số ta gặp khó khăn trong viê ̣c tìm các điểm dừng hoă ̣c tính và so sánh các giá tri ̣ h àm thì ta lập bảng biến thiên để tìm GTLN - GTNN sẽ thuận lợi hơn

2.2.2 Phương pháp tập giá tri ̣

Cho hàm số y = f(x) xác định trên   a, b khi x biến thiên trên   a, b thì y tương ứng biến thiên trên   c,d Vậy ta gọi   c,d là tập giá trị của hàm số và

c  min f x , d  max f x Như vậy việc tìm tập giá trị của hàm số tương đương với việc tìm GTLN - GTNN Dựa vào định lý

dưới đây:



2.2.3 Phương pha ́ p lượng giác hóa

- Bằng phương pháp đổi bi ến lượng giác (x  sin t, x  cos t, x  tan t ) ta đưa biểu thứ c

và điều kiện của bài toán về dạng lượng giác Từ đó dựa vào phép tính lượng giác ta sẽ dễ dàng hơn trong viê ̣c giải bài toán tìm GTLN-GTNN đã cho ban đầu

- Các bài toán tìm GTLN -GTNN có thể sử du ̣ng phương pháp lươ ̣ng giác hóa thường có các dấu hiê ̣u dễ nhâ ̣n biết sau đây:

Hoă ̣c là trong biểu thức của đa ̣i lượng cần tìm GTLN -GTNN có chứa các đa ̣i lươ ̣ng da ̣ng

x  y ;1 x ; 

Hoặc là điều kiện trong bài toán ban đầu có dạng x2  y2  a ,a2  0,

Hoă ̣c là các biểu thức đã cho ban đầu gắn liền với mô ̣t hê ̣ thức lượng giác quen biết nào đó

2.2.4 Phương pháp hình học

- Phương pháp này đă ̣c biê ̣t thích hợp với các bài toán tìm GTLN-GTNN của hàm số, trong đó các biểu thức và điều kiện của bài toán ban đầu đã tiềm ẩn những yếu tố hình học mà thoạt tiên ta

chưa nhìn ra nó

- Vớ i lớp bài toán này, ta thường sử du ̣ng các tính chất hình ho ̣c sơ cấp sau đây:

Trong tất cả các đường nối hai điểm A , B cho trước thì đương thẳng nối A ,B là đường có đô ̣ dài nhỏ nhất

Trong mô ̣t tam giác, tổng hai ca ̣nh luôn luôn lớn hơn ca ̣nh thứ ba

Ngoài ra người ta cũng dùng tính chất của độ dài vectơ , tính chất của tích vô hướng của hai vectơ,…

11

Ví dụ 3 Tìm GTNN của hàm số

f x  x    x 1 x  3x 1  vớ i   x 

2.2.5 Phương pháp sử dụng bất đẳng thức

Phương pháp này dựa trực tiếp vào GTLN - GTNN của hàm số Vì thế lược đồ chung của phương pháp này có thể tiến hành theo các bước sau

- Trước hết chứng minh một bày đẳng thức có dạng f x       , x D vời bài toán tìm GTNN hoặc f x       , x D với bài toán tìm GTLN

- Sau đó chỉ ra một phần tử x0 D sao cho f x  0  

Ví dụ 4 Tìm GTLN của hàm số 2 6

y  sin xcos x

Cần lưu ý rằng trong hai bước trên không được xem nhẹ bước nào Tùy dạng của bài toán

cụ thể mà ta sẽ lựa chọn một phương pháp chứng minh bất đẳng thức thích hợp cũng như cách chỉ ra phần tử x0D ở bước hai của thuật toán

Kết luận: Một bài toán tìm GTLN - GTNN có thể có nhiều cách giải, nhiều phương pháp

giải trong mỗi phương pháp lại có khả năng rèn luyện cho học sinh nhiều cách suy nghĩ tìm tòi và định hướng cũng như nhiều loại hình tư duy, thao tác tư duy nổi bật là tư duy suy nghĩ Chính vì vậy đây chính là mảnh đát tốt để có cơ hội phát triển tư duy suy nghĩ cho học sinh

2.3 Các biện pháp phát triển tƣ duy sáng tạo cho học sinh THPT qua dạy học các bài toán về GTLN - GTNN

2.3.1 Phương hướng chung

- Tập cho học sinh thói quen mò mẫm, dự đoán, phân tích tổng hợp

- Tập cho học sinh biết nhìn tình hưống đặt ra với nhiều góc độ khác nhau, giải quyết vấn đề dưới nhiều khía cạnh, biện luận các khả năng xảy ra

- Tập cho học sinh biết giải quyết vấn đề bằng nhiều phương pháp khác nhau, tìm ra cách giải quyết tối ưu

- Tập luyện cho học sinh biết vận dụng các thao tác, khái quát hóa, đặc biệt hóa và tương tự

- Tập cho học sinh biết hệ thống hóa kiến thức và phương pháp

- Quan tâm đến các sai lầm của học sinh, tìm nguyên nhân và đưa ra cách khắc phục

2.3.2 Các biện pháp phát triển tư duy sáng tạo cho học sinh THPT qua dạy học các bài toán về GTLN - GTNN

2.3.2.1 Rèn luyện theo các thành phần cuả tư duy sáng tạo

* Rèn luyện tính mềm dẻo của tƣ duy sáng tạo

Ví dụ 1 Cho x  0, y  0 và x2  y2  1 Tìm GTNN của biểu thức sau

x y 1 thì x    y  2 (không thỏa mãn điều kiện x2  y2  1)

Vậy sai lầm của lời giải ở đâu?

Phân tích: Nếu phụ thuộc vào cách giải đã có thực hiện một cách máy móc thì giải bài toán

nhiều khi vấp phải sai lầm Ta đều thấy ngay không thể xảy ra dấu bằng trong bất đẳng thức P8 (Phần 2 của định nghĩa về GTNN không thảo mãn) Vì thế kết luận min P = 8 là sai