Phát triển tư duy sáng tạo cho học sinh trong chương trình dạy học chủ đề một số dạng phương trình lượng giác – đại số và giải tích ban nâng cao

Phát triển tư sáng tạo cho học sinh chương trình dạy học chủ đề số dạng phương trình lượng giác – đại số giải tích Ban nâng cao Nguyễn Thị Điệp Trường Đại học Giáo dục Luận văn ThS ngành: Lý luận PP giảng dạy; Mã số: 60 14 10 Người hướng dẫn: GS.TS Nguyễn Hữu Châu Năm bảo vệ: 2012 Abstract: Làm sáng tỏ khái niệm tư duy, tư sáng tạo, yếu tố đặc trưng tư sáng tạo Điều tra thực trạng dạy học phát triển tư sáng tạo cho học sinh số trường THPT Hải Phịng Qua đó, đề xuất biện pháp dạy học tập to ̣a đô ̣ không gian nhằm rèn luyện lực tư sáng tạo cho học sinh Xây dựng khai thác hệ thống tập số dạng phương trình lượng giác đơn giản lớp 11 phù hợp với phát triển tư sáng tạo cho học sinh Tiến hành thực nghiệm sư phạm nhằm đánh giá tính khả thi, tính thực, tính hiệu đề tài Keywords: Phương pháp dạy học; Toán học; Quản lý giáo dục; Tư sáng tạo Content MỞ ĐẦU Lý chọn đề tài 1.1 Rèn luyện khả sáng tạo cho học sinh nhiệm vụ quan trọng, cấp thiết nhà trường phổ thông Trong công xây dựng phát triển giáo dục việc rèn luyện tư sáng tạo cho học sinh cần thiết nhiệm vụ quan trọng trường THPT nước ta đặc biệt bối cảnh đất nước - Nghị trung ương Đảng khoá IV định hướng đổi phương pháp dạy học rõ: ” Mục tiêu giáo dục đào tạo phải hướng vào việc đào tạo người lao động tự chủ, sáng tạo, có lực giải vấn đề thường gặp, góp phần thực mục tiêu lớn đất nước : dân giàu, nước mạnh, xã hội công bằng, dân chủ, văn minh” Nghị trung ương Đảng khoá VII, 1993 tiếp tục đổi nghiệp giáo dục đào tạo nhận định: “Con người đào tạo thường thiếu động, chậm thích nghi với kinh tế xã hội đổi mới”, từ đạo phải đổi giáo dục đào tạo, đổi phương pháp giáo dục Điều 29 Luật Giáo dục (2005) ghi rõ: “Phương pháp giáo dục phổ thơng phải phát huy tính tích cực, tự giác, chủ động, sáng tạo, học sinh; bồi dưỡng phương pháp tự học, khả làm việc theo nhóm; rèn luyện kĩ vận dụng kiến thức vào thực tiễn; tác động đến tình cảm, đem lại niềm vui, hứng thú cho học sinh” Nghị Trung ương khoá VIII, 1997 tiếp tục khẳng định: “Phải đổi phương pháp giáo dục đào tạo, khắc phục lối truyền thụ chiều, rèn luyện thành nếp tư sáng tạo người học Từng bước áp dụng phương pháp tiên tiến phương tiện đại vào trình dạy học, đảm bảo điều kiện thời gian tự học, tự nghiên cứu cho học sinh, sinh viên đại học” Những qui định phản ánh nhu cầu đổi phương pháp giáo dục nhằm đào tạo người có đủ trình độ kĩ tham gia q trình cơng nghiệp hố, đại hoá đất nước Xã hội ngày phát triển với tốc độ chóng mặt, lượng thơng tin bùng nổ Cùng với đó, địi hỏi người phải có tính động có khả thích nghi cao với phát triển mạnh mẽ mặt khoa học kĩ thuật, đời sống … Như rèn luyện khả sáng tạo cho học sinh nhiệm vụ quan trọng, cấp thiết nhà trường phổ thơng Như vậy, hoạt động sáng tạo cịn bốn thành phần thiếu nội dung học vấn phổ thông mà nhà trường cần giáo dục cho 1.2 Trong việc rèn luyện, bồi dưỡng tư sáng tạo cho học sinh, Mơn Tốn đóng vai trị quan trọng Do đặc thù mơn Tốn, có hệ thống tập đa dạng phong phú, mà chức quan trọng phát triển tư cho học sinh, đỉnh cao tư sáng tạo 1.3 Vấn đề phát triển tư sáng tạo cho học sinh nhiều tác giả nước quan tâm nghiên cứu - Trên giới, cơng trình nhà tâm lý học Mỹ Giulford Torance nghiên cứu sâu lực tư sáng tạo, chất sáng tạo lĩnh vực khác Việc bồi dưỡng lực sáng tạo cho học sinh nhà trường chủ đề nhiều tác phẩm nhà tâm lý học, giáo dục học phương Tây, Liên Xô (cũ), Nhật Bản, Trung Quốc Trong "Sáng tạo toán học” , Polya sâu nghiên cứu chất q trình giải tốn, q trình sáng tạo tốn học đúc rút kinh nghiệm giảng dạy thân Krutecxki trình bày nghiên cứu ông cấu trúc lực toán học học sinh nêu bật phương pháp bồi dưỡng lực tốn học cho học sinh “Tâm lí lực toán học học sinh” - Ở nước ta có nhiều cơng trình nghiên cứu lí luận thực tiễn việc phát triển tư sáng tạo cho học sinh : Các tác giả Hoàng Chúng với :” Rèn luyện khả sáng tạo tốn học trường phổ thơng”, Nguyễn Cảnh Tồn với :” Tập cho học sinh giỏi Toán làm quen dần với nghiên cứu Toán học”, Nguyễn Bá Kim, Vương Dương Minh Tơn Thân với :” Khuyến khích số hoạt động trí tuệ học sinh qua mơn Tốn trường THCS”, Trần Bá Hồnh với viết đăng tạp chí Nghiên cứu giáo dục :” Phát triển trí sáng tạo cho học sinh vai trị giáo viên”… - Trong chuyên đề học Đại số Giải tích lớp 11 – phần Chương I :Hàm số lượng giác phương trình lượng giác thường gây cho học sinh khó khăn việc tiếp cận học Trong học : Mô ̣t số da ̣ng phương trinh lươ ̣ng giác đơn giản đòi ̀ hỏi việc tổng hợp kiến thức tồn phần học lượng giác Chính học tạ o cho ho ̣c sinh sự lúng túng viê ̣c ứng du ̣ng viê ̣c giải các bài tâ ̣p Xuất phát từ lý trên, chọn đề tài nghiên cứu luận văn là: “Phát triển tư sáng tạo cho học sinh thông qua học số dạng phương trình lượng giác đơn giản ” Mục đích nghiên cứu Nghiên cứu đề xuất số biện pháp nhằm góp phần phát triển tư sáng tạo cho học sinh thông qua học: số dạng phương trình lượng giác đơn giản Phạm vi nghiên cứu Nghiên cứu biện pháp nhằm phát triển số yếu tố cụ thể tư sáng tạo qua qua học: số dạng phương trình lượng giác đơn giản Thời gian: Năm học 2011 – 2012 4 Vấn đề nghiên cứu Dạy : số dạng phương trình luợng giác đơn giản lớp 11 theo hướng phát triển tư sáng tạo cho học sinh? Giả thuyết nghiên cứu Trên sở chương trình sách giáo khoa hành, xây dựng hệ thống tập theo hướng phát triển tư sáng tạo có phương pháp sử dụng thích hợp góp phần nâng cao chất lượng học tập học sinh Nhiệm vụ nghiên cứu - Làm sáng tỏ khái niệm tư duy, tư sáng tạo, yếu tố đặc trưng tư sáng tạo - Điều tra thực trạng dạy học phát triển tư sáng tạo cho học sinh số trường THPT Hải Phòng Qua đó, đề xuất biện pháp dạy học tập to ̣a đô ̣ không gian nhằm rèn luyện lực tư sáng tạo cho học sinh - Xây dựng khai thác hệ thống tập số dạng phương trình lượng giác đơn giản lớp 11 phù hợp với phát triển tư sáng tạo cho học sinh - Tiến hành thực nghiệm sư phạm nhằm đánh giá tính khả thi, tính thực, tính hiệu đề tài Phƣơng pháp nghiên cứu 7.1 Phương pháp nghiên cứu tài liệu - Nghiên cứu sách giáo khoa hình học 11 hành sách tốn tham khảo liên quan đến phần hình học tọa độ không gian lớp 11 - Nghiên cứu tài liệu giáo dục học, tâm lí học dạy học, lí luận dạy học mơn Tốn - Nghiên cứu tìm hiểu phân tích tài liệu sách báo, cơng trình khoa học có liên quan đến đề tài 7.2 Phương pháp điều tra xã hội học - Quan sát tiến trình dạy học, thái độ học tập em dạy thực nghiệm không thực nghiệm - Phỏng vấn, điều tra phiếu hỏi giáo viên tổ Toán học sinh khối 11 thực trạng dạy học phát triển tư sáng tạo cho học sinh khó khăn dạy học phần số phương trình luợng giác đơn giản lớp 11 - Mẫu khảo sát: Các lớp 11B8, lớp 11B9,lớp 11B6, Trường THPT Trần Nguyên Hãn Giáo viên tổ toán trường THPT Trần Nguyên Hãn 7.3 Phương pháp thực nghiệm sư phạm - Dạy thực nghiệm, kiểm tra kết trước sau thực nghiệm lớp thực nghiệm lớp đối chứng - Xử lý số liệu điều tra, số liệu thu từ kiểm tra trình thực nghiệm nhằm bước đầu kiểm chứng tính khả thi tính hiệu giả thuyết nghiên cứu Đóng góp luận văn - Trình bày sở lí luận tư sáng tạo - Thực trạng dạy học phát triển tư sáng tạo thông qua học : số dạng phương trình lượng giác đơn giản - Đề xuất mô ̣t số biện pháp phát triển tư sáng tạo cho học sinh thông qua học : số dạng phương trình luợng giác đơn giản - Kết đề tài làm tài liệu tham khảo hữu ích cho đồng nghiệp sinh viên khoa Toán trường Đại học Sư phạm cho quan tâm đến dạy học bồi dưỡng tư sáng tạo cho học sinh Cấu trúc luận văn Ngoài phần mở đầu, kết luận khuyến nghị, danh mục tài liệu tham khảo, phụ lục, luận văn trình bày gồm ba chương: Chương Cơ sở lí luận thực tiễn Chương Một số biện pháp dạy học thông qua học: số dạng phương trình lượng giác đơn giản theo định hướng phát triển tư sáng tạo cho học sinh Chương Thực nghiệm sư phạm CHƢƠNG CƠ SỞ LÍ LUẬN VÀ THỰC TIỄN 1.1 Tƣ suy tƣ sáng tạo Tư ,các hình thức tư duy, thao tác tư Tƣ phạm trù triết học dùng để hoạt động tinh thần, đem cảm giác người ta sửa đổi cải tạo giới thông qua hoạt động vật chất, làm cho người ta có nhận thức đắn vật ứng xử tích cực với 1.2 Tƣ sáng tạo Theo từ điển, “sáng tạo” nghĩa tìm mới, cách giải vấn đề khơng bị gị bó phụ thuộc vào có Nội dung sáng tạo gồm hai ý có tính (khác cũ, biết) có lợi ích (giá trị cũ) Như vậy, sáng tạo cần thiết cho lĩnh vực hoạt động xã hội loài người Sáng tạo thường nghiên cứu nhiều phương diện trình phát sinh tảng cũ, kiểu tư duy, lực người I Lecne thuộc tính sau trình tư sáng tạo : - Có tự lực chuyển tri thức kĩ sang tình - Nhìn thấy vấn đề điều kiện quen biết “đúng quy cách” - Nhìn thấy chức đối tượng quen biết - Nhìn thấy cấu tạo đối tượng nghiên cứu - Kĩ nhìn thấy nhiều lời giải, nhiều cách nhìn việc tìm hiểu lời giải (khả xem xét đối tượng phương thức biết thành phương thức mới) - Kĩ sáng tạo phương pháp giải độc đáo biết phương thức khác 1.3 Một số yếu tố đặc trƣng tƣ sáng tạo Rubinstein cho tư sáng tạo bắt đầu tình gợi vấn đề [15, tr.114] Sáng tạo thời điểm phương pháp lơgíc để giải nhiệm vụ không đủ, vấp phải trở ngại, kết khơng đáp ứng địi hỏi đặt từ đầu xuất giải pháp tốt giải pháp cũ Bắt đầu từ tình gợi vấn đề, tư sáng tạo giải mâu thuẫn tồn tình với hiệu cao, thể tính hợp lí, tiết kiệm, tính khả thi vẻ đẹp giải pháp Theo nghiên cứu nhiều nhà tâm lí học giáo dục học cấu trúc tư sáng tạo có năm đặc trưng sau: - Tính mềm dẻo (Flesibility) - Tính nhuần nhuyễn (Fluency) - Tính độc đáo (Originality) - Tính hồn thiện (Elaboration) - Tính nhạy cảm vấn đề (Problem’s Censibility) 1.3.1 Tính mềm dẻo Tính mềm dẻo tư có đặc trưng bật đây: - Khả suy nghĩ không rập khn, khơng áp dụng cách máy móc kiến thức, kĩ có sẵn vào hồn cảnh mới, điều kiện có yếu tố thay đổi, có khả khỏi ảnh hưởng kìm hãm kinh nghiệm, phương pháp, cách suy nghĩ có từ trước - Tính mềm dẻo cịn thể khả nhận vấn đề điều kiện quen thuộc, nhìn thấy chức đối tượng quen biết 1.3.2 Tính nhuần nhuyễn - Một tính đa dạng cách xử lí giải tốn, khả tìm nhiều giải pháp nhiều góc độ tình khác đứng trước vấn đề phải giải quyết, người có tư nhuần nhuyễn thường nhanh chóng tìm đề xuất nhiều phương án khác nhau, từ tìm phương án tối ưu - Hai khả xem xét đối tượng nhiều khía cạnh khác nhau, có nhìn sinh động từ nhiều phía vật tượng, tránh nhìn phiến diện, bất biến, cứng nhắc Ví dụ : +/ Với số nhìn xem xét nhiều góc độ khác đa dạng phong phú cơng thức lượng giác, số hiểu cos x  sin x; tan x.cot x 1  tan x;  cot x; cos x sin x ; cos x  2sin x +/ Với công thức cos2x ta hiểu nhiều cách nhìn khác cos x  sin x; 2cos x  1  2sin x; cos x  sin x 1.3.3 Tính độc đáo Tính độc đáo tư đặc trưng khả năng: - Khả tìm tượng kết hợp - Khả tìm mối liên hệ kiện mà bề ngồi tưởng khơng có liên hệ với 1.3.4 Tính hồn thiện Tính hồn thiện khả lập kế hoạch, phối hợp ý nghĩa hành động, phát triển ý tưởng, kiểm tra kiểm chứng ý tưởng 1.3.5 Tính nhạy cảm vấn đề Tính nhạy cảm vấn đề có đặc trưng sau: - Khả nhanh chóng phát vấn đề - Khả phát mâu thuẫn, sai lầm, thiếu lơgíc, chưa tối ưu hố từ có nhu cầu cấu trúc lại, tạo khác 1.4 Vận dụng tƣ biện chứng để phát triển tƣ sáng tạo cho học sinh Tư biện chứng phản ánh đắn giới xung quanh nhiệm vụ người giáo viên rèn cho học sinh lực xem xét đối tượng tượng vận động, mối liên hệ, mối mâu thuẫn phát triển 1.5 Các phương pháp sử dụng tư sáng tạo 1.6 Tiềm chuyên đề phƣơng trình luợng giác việc bồi dƣỡng tƣ sáng tạo cho học sinh Ở trung học phổ thông, học sinh không cung cấp kiến thức Tốn học mà cịn luyện kĩ vận dụng Tốn học, tính độc lập, tính độc đáo khả sáng tạo 1.7 Dạy tƣ sáng tạo cho học sinh Theo Eric Jensen [26], trường học muốn đào tạo nên học sinh có tư sắc bén, cần phải tạo nhiều tương tác tư lớp học, từ hình thức thảo luận nhóm lớn vấn đề gây tranh cãi đến hình thức giải vấn đề theo cặp hay nhóm nhỏ 1.8 Phƣơng hƣớng bồi dƣỡng tƣ sáng tạo cho học sinh thông qua dạy học môn Toán 1.8.1 Bồi dưỡng tư sáng tạo cho học sinh cần kết hợp với hoạt động trí tuệ khác 1.8.2 Bồi dưỡng tư sáng tạo cho học sinh cần đặt trọng tâm vào việc rèn khả phát vấn đề mới, khơi dậy ý tưởng 1.8.3 Chú trọng bồi dưỡng yếu tố cụ thể tư sáng tạo Trong trình dạy học, giáo viên cần ý bồi dưỡng yếu tố cụ thể tư sáng tạo: tính mềm dẻo, tính nhuần nhuyễn, tính độc đáo Có thể khai thác nội dung vấn đề giảng dạy, đề xuất câu hỏi thông minh nhằm hiups học sinh lật lật lại vấn đề theo khía cạnh khác nhau, để học sinh nắm thật vững chất khái niệm, mệnh đề, tránh lối học thuộc lòng máy móc lối vận dụng thiếu sáng tạo 1.8.4 Bồi dưỡng tư sáng tạo trình lâu dài cần tiến hành tất khâu trình dạy học Bồi dưỡng tư sáng tạo cho học sinh trình lâu dài ,cần tiến hành thường xuyên hết tiết học sang tiết học khác, năm sang năm khác tất khâu trình dạy học, nội khóa hoạt động ngoại khóa Cần tạo điều kiện cho học sinh có dịp rèn luyện khả tư sáng tạo việc toán học hóa tình thực tế, việc viết báo toán với đề toán tự sáng tác, cách giải mới, kết khai thác từ tập giải… 1.9 Thực trạng việc dạy học nhằm phát triển tƣ sáng tạo cho học sinh nhà trƣờng phổ thông 1.9.1 Thực trạng - Theo chương trình sách giáo khoa Đại số giải tích nâng 11 nâng cao nhà xuất Giáo Dục học : “Một số dạng phương trình lượng giác đơn giản” nằm tiết chương I : Hàm số lượng giác phương trình lượng giác 1.9.2 Nguyên nhân Có nhiều nguyên nhân dẫn đến thực trạng trên, ví dụ như: - Cách kiểm tra đánh giá thi cử ảnh hưởng không nhỏ tới việc dạy học phát triển tư sáng tạo cho học sinh, chương trình sách giáo khoa nặng, thời gian luyện tập ít, áp lực thi cử cao, tất vội vàng dạy học theo bệnh thành tích, học ơn theo chương trình kiểm tra, khơng có thời gian để dạy học kĩ, sâu đơn vị kiến thức nhằm phát triển tư sáng tạo cho học sinh Kết luận chƣơng Trong chương này, luận văn hệ thống lại làm sâu sắc thêm vấn đề lý luận có liên quan đến khái niệm tư duy, tư sáng tạo, nêu yếu tố đặc trưng tư sáng tạo vận dụng tư biện chứng để phát triển tư sáng tạo đồng thời nêu phương hướng bồi dưỡng tư sáng tạo cho học sinh thơng qua dạy học mơn tốn, tiềm chuyên đề : số dạng phương trình lượng giác đơn giản việc bồi dưỡng tư sáng tạo cho học sinh, đặc biệt nêu thực trạng việc dạy học nhằm phát triển tư sáng tạo cho học sinh nhà trường phổ thông CHƢƠNG MỘT SỐ BIỆN PHÁP PHÁT TRIỂN TƢ DUY SÁNG TẠO CỦA HỌC SINH THÔNG QUA BÀI HỌC “MỘT SỐ DẠNG PHƢƠNG TRÌNH LƢỢNG GIÁC ĐƠN GIẢN” 2.1 Thực tiễn dạy học chuyên đề phƣơng trình lƣợng giác đơn giản lớp 11 (ban nâng cao) chƣơng Hàm số lƣợng giác phƣơng trình lƣợng giác 2.1.1 Đặc điểm chương - Chuyên đề lượng giác nói chung phần phương trình lượng giác đơn giản nói riêng kiến thức rộng, địi hỏi HS phải có tập trung định việc học nhớ công thức biến đổi lượng giác việc cần thiết 2.1.2 Yêu cầu, mục tiêu dạy học chương trình Dưới lớp 10 em học sinh làm quen với khái niệm góc –cung lượng giác, giá trị lượng giác góc lượng giác có liên quan đặc biệt đặc biệt số công thức lượng giác Nhằm củng cố mở rộng kiến thức chuyên đề lượng giác Chương giúp em có nhìn tổng qt hàm số lượng giác phương trình lượng giác học : số dạng phương trình lượng giác đơn giản 2.1.3 Nội dung chương trình Đại số Giải tích 11, ban nâng cao phần học: Một số dạng phương trình lượng giác đơn giản chương trình trường THPT Trong chương trình Đại số Giải tích 11, ban nâng cao, Chương I Hàm số lượng giác phương trình lượng giác bao gồm sau Bài 1: Các hàm số lượng giác Bài 2: Phương trình lượng giác Bài 3: Một số dạng phương trình lượng giác đơn giản * Với kiến thức sau: Các dạng phương trình lượng giác lớp 11 (ban nâng cao) Dạng 1: Phương trinh lươ ̣ng giác chứa hai hàm giố ng ở hai vế ̀ Với u,v là hai hà m số theo biế n x,ta có: u  v  k 2 1)sin u  sin v   u    v  k 2 u  v  k 2 2)cos u  cos v   u  v  k 2 cos u   3) tan u  tan v  cos v  u  v  k  sin u   4)cot u  cot v  sin v  u  v  k  ( với k Z ) Dạng 2: Phương trình bậc theo hàm số lượng giác Loại 1: Phương trinh sinx = m (1) ̀ * Nế u |m| >1, phương trình (1) vô nghiê ̣m * Nế u |m|  1,   cho sin  = m thì  x    k 2 sin   m    x      k 2 , k Z Loại 2: Phương trinh cosx = m (2) ̀ * Nế u |m| >1, phương trinh (2) vô nghiê ̣m ̀   cho cos  = m  x    k 2 cos   m    x    k 2 , * Nế u |m|  1, k Z Loại 3: Phương trình tanx = m (3) Điề u kiê ̣n xác đinh là x  ̣ Nế u   k 2 , k Z   cho tan  = m thì tan x  m  x    k , k Z Loại 4: Phương trình cotx = m (4) Điề u kiê ̣n xác đinh là x  k , k Z ̣ Nế u   cho cot  = m thì cot x  m  x    k , k Z Dạng 3: Phương trình bâ ̣c hai theo mô ̣t hàm số lươ ̣ng giác Loại 1: Dạng Cách giải: a.sin2 x + b.sinx + c = (1) * Đặt t = sinx, điề u kiê ̣n t  * Đưa (1) về phương trình bâ ̣c hai theo t , giải tìm t Chọn nghiệm t   1;1 rồ i giải tìm x Loại 2: Dạng Cách giải: a.cos2x + b.cosx + c = (2) * Đặt t = cosx, điề u kiê ̣n t  * Đưa (2) về phương trình bâ ̣c hai theo t , giải tìm t Chọn nghiệm t   1;1 rờ i giải tìm x Loại 3: Dạng a.tan2x + b.tanx + c = (3) Cách giải: Điề u kiê ̣n cos x   x  * Đặt t = tanx   k 2 , k Z t    * Đưa (3) về phương trình bâ ̣c hai theo ,t giải tìm t , rồ i giải tim x ̀ Loại 4: Dạng a.cot2x + b.cotx + c = (4) Cách giải: Điề u kiê ̣n sin x   x  k , k Z * Đặt t = cotx t    * Đưa (4) về phương trình bâ ̣c hai theo , giải tìm t , rờ i giải tìm x t Dạng 4: Phương trình bâ ̣c nhấ t theo sin và cos có da ̣ng : a.sinx + b.cosx = c (1) Cách 1: Đưa về phương trinh bâ ̣c nhấ t theo sin hoă ̣c cos : ̀ Chia hai vế củ a (1) cho a  b2 ta đươ ̣c: a a b 2 sin x  b a b 2 c cos x  a b 2 (2) a  cos        a b a  b2  Do    nên đă ̣t  2   b  a b   a b  sin    a  b2  2 (hoă ̣c ngươ ̣c la ̣i ) Khi đó phương trinh (2) trở thành : ̀ sin x.cos   sin  cos x   sin( x   )  c Tiế p tu ̣c giải phương trình (3) để tìm x Cách 2: Đặt ẩn phụ đưa phương trình bậc hai : a  b2 (3) a  b2 ( Tấ t nhiên phương trinh (3) có nghiệm ̀ c c a b 2   a  b2  c2 + Kiể m tra cos x  có phải nghiệm phương trình cho hay không ? x x 2t 1 t2 + Nế u cos  đặt t  tan , ta có sin x  ;cos x  1 t2 1 t2 2 Phương trình (1) trở thành: 2t 1 t2 a b c 1 t2 1 t2 Đưa phương trinh này về phương trinh bâ ̣c hai theo t , giải t tìm x ̀ ̀ Dạng 5: Phương trình đẳ ng cấ p bâ ̣c hai a.sin2 x + b.sinx.cosx +c.cos2x + d = (1) Cách giải: Cách 1: Đưa phương trinh (1) về phương trinh bâ ̣c nhấ t hai hàm lươ ̣ng giác ̀ ̀  cos x  cos x ;cos x  vào (1) ta đươ ̣c : 2  cos x b  cos x a  sin x  c d 0 2  A.sin x  B.cos2 x  D  (phương trình này có da ̣ng 2) Thay sin x  Cách 2: Đưa phương trình (1) về phương trình bâ ̣c hai theo hàm tan hoă ̣c cot * Nội dung thực hành ( tập ) - Bài tập giải dạng phương trình lượng giác đơn giản - Bài tập giải biện luận phương trình lượng giác chứa tham số - Bài tập phưong trình lượng giác chứa điều kiện theo yêu cầu đề 2.1.4 Một số biện pháp rèn luyện tư sáng tạo số dạng phương trình lượng giác đơn giản 2.1.4.1 Rèn luyện tư sáng tạo việc giải phương trình lượng giác theo thành phần tư sáng tạo 2.1.4.1.1 Rèn luyện theo tính mềm dẻo Qua sở lý luận tính mềm dẻo tư , ta thấy để giải tốn cụ thể có vướng mắc cách giải chưa hay, gợi mở cho học sinh theo hướng hiệu Ví dụ 1.1 Giải phương trình sau 2cos x  6co s x   3cos x  (1) cos x Vậy (1) có họ nghiệm là: x  h ; x     k ; h, k  Z Ví dụ 1.2 Giải phương trình sau: sin x  cos x  10cos x 3  Khi học sinh tiếp cận tốn thường có cảm giác phức tạp thấy cồng kềnh với số mũ hàm lượng giác 2.1.4.1.2 Rèn luyện theo tính nhuần nhuyễn Ví dụ 1.3 Giải phương trình sau: sin x  sin x  2cos x  1 Thật ta sử dụng cơng thức góc nhân đơi sin2x= 2sinxcox để đưa phương trình dạng phương trình bậc hai sin,cos sin x  sin x  2cos x  1  sin x  2sin x cos x  2cos x   Khi ta có cách giải Ngồi ta có cách nhìn đa chiều theo cơng thức biến đổi để đưa phương trình dạng phưong trình bậc hàm sin,cos Ta biến đổi công thức hạ bậc sin2 x , cos2x * Theo cách biến đổi thứ phƣơng trinh dạng: ̀ * Khi ta có cách biến đổi phương trình dạn g: 2sin2 x + 2sin2x - 4cos2x = sin2 x + cos2 x 2.1.4.1.3 Rèn luyện theo tính độc đáo - Khả tìm liên tưởng kết hợp - Khả nhìn mối liên hệ kiện bên ngồi tưởng khơng có liên hệ với Ví dụ 1.5 Giải phương trình sau: 2.1.3.2 Xây dựng tốn sở toán biết Trong tác phẩm “Giải toán nào”, G.Polya viết: “Cách giải thật, làm để phát kiện vậy? làm để tự phát được?” Quan điểm G.Polya muốn nhấn mạnh ý nghĩa việc dạy cho học sinh biết cos3 x  cos2 x  2sin x   4 2.2 Phát sửa chữa sai lầm thƣờng gặp giải phƣơng trình lƣợng giác lớp 11 (ban nâng cao) DẠNG 1: f ( x)   f ( x)  0? g ( x) Ví dụ 1: Giải phương trình : 1   cos x sin x sin x DẠNG 2: f ( x)  h( x)  g ( x)  h( x)  f ( x)  g ( x)? Ví dụ 3: Giải phương trình :   2cot x  2cot x  sin x sin x DẠNG : f ( x)  h( x)  f ( x)  g ( x)  h( x)  g ( x)? Ví dụ : Giải phương trình : tan x  DẠNG 4: sin x  cos x 2cos x   sin x  cos x (1  sin x)(sin x  cos x) f ( x)  g ( x)  f ( x).h( x)  g ( x).h( x)? Ví dụ 6: Giải phương trình : cos x.cos x  Kết luận chƣơng Trong chương này, luận văn hệ thống hóa tồn nội dung lý thuyết dạng tập phương trình lượng giác đơn giản Đồng thời, luận văn đề xuất biện pháp nhằm phát triển bồi dưỡng tư sáng tạo cho học sinh thông qua dạy số phương trình lượng giác đơn giản CHƢƠNG THỰC NGHIỆM SƢ PHẠM 3.1 Mục đích thực nghiệm - Để làm sáng tỏ thêm lý ‎ luận về phương pháp da ̣y ho ̣c phát triển tư sáng tạo đã trinh bày ̀ - Bước đầ u kiể m nghiê ̣m tính thực tế của đề tài qua thực tế giảng da ̣y và ho ̣ c tâ ̣p ở trường THPT Đồng thời thực nghiệm sư phạm nhằm minh họa thăm dò tính khả thi tính hiệu viê ̣c vâ ̣n du ̣ng phương pháp phát triển tư sáng tạo học vào da ̣y ho ̣c giải phương trình Lươ ̣ng giác lớp 11- Ban nâng cao đã đề xuấ t 3.2 Nô ̣i dung thƣ ̣c nghiêm ̣ Chúng tiến hành phát triể n tư sáng tạo học sinh dẫn luâ ̣n văn đã trình bày lớp thực nghiệm không áp dụng lớp đối chứng Các giáo án thƣc nghiêm sƣ pha ̣m ̣ ̣ Giáo án Tiế t §2 PHƢƠNG TRÌNH LƢỢNG GIÁC CƠ BẢN Giáo án Tiế t 15 ́ §3 MỢT SƠ DẠNG PHƢƠNG TRÌ NH ̉ ́ LƢỢNG GIAC ĐƠN GIAN Giáo án Tiế t 16 ́ §3 MỢT SƠ DẠNG PHƢƠNG TRÌ NH ̉ ́ LƢỢNG GIAC ĐƠN GIAN (tiế p) 3.3 Tổ chƣc thƣ ̣c nghiêm ̣ ́ 3.3.1 Đối tượng thực nghiệm 3.3.2 Thời gian thực nghiê ̣m Từ ngày 15/9/2012 đến ngày 15/10/2012 3.3.3 Phương pháp thực nghiê ̣m 3.4 Đánh giá thƣc nghiêm ̣ ̣ 3.4.1 Đánh giá đinh lượng ̣ 3.4.2 Đánh giá đinh tính ̣ Qua thời gian thực nghiê ̣m chúng nhâ ̣n thấ y : + Với giáo viên tham gia thực nghiê ̣m : - Nhiê ̣t tinh đầ u tư thời gian nghiên cứu giáo án và phương pháp da ̣y ho ̣c mới ̀ - Nắ m đươ ̣c những nét đă ̣c trưng của phương pháp d ạy học phám phá có hướng dẫn ưu điểm phương pháp + Với ho ̣c sinh tham gia thực nghiê ̣m : - Hầ u hế t ho ̣c sinh đề u hào hứng với viê ̣c ho ̣c , thể hiê ̣n ở viê ̣c các em tích cực tham gia xây dựng bài - Trong mỗi giờ học, vai trò của ho ̣c sinh đươ ̣c đề cao vì mỗi ý kiế n của các em trở thành mô ̣t phầ n nhỏ nô ̣i dung bài ho ̣c nên các em thấ y tự tin , hào hứng , mạnh dạn đưa ý kiế n đóng góp xây dựng bài - Sau mỗi bài toán đưa đã xuấ t hiê ̣n những cuô ̣c tranh luâ ̣n sôi nổ i về kế t quả và phương pháp giải tập - Các em bước đầu làm quen với phương pháp học : tự ho ̣c, tự tim kiế m khám phá ̀ kiế n thức Kế t luâ ̣n chƣơng Chương này trình bày kế t quả thực nghiê ̣m ba giáo án đã soa ̣n của tác giả theo phương ph áp phát triển tư sáng tạo bốn lớp 11, trường THPT Trần Nguyên Hãn , thành phố Hải Phòng Kế t quả thực nghiê ̣m đã phầ n nào minh ho ̣a đươ ̣c tính khả thi hiệu đề tài Qua quá trình thực nghiệm , điề u quan tro ̣ng là bước đầ u thấ y rõ ho ̣c sinh đươ ̣c hinh thành khả t ̀ ự học, tự phát triển tư kiế n thức quá trình ho ̣c tâ ̣p Như vâ ̣y , có thể nói rằ ng phương pháp da ̣y ho ̣c khám phá có hướng dẫn đã góp phầ n đổ i mới phương pháp da ̣y ho ̣c nói chung và da ̣y ho ̣c môn Toán ở trường THPT nói riêng Viê ̣c sử dụng phương pháp phát triển tư sáng tạo vào dạy học giải ph ương trinh Lươ ̣ng giác lớp 11 ̀ trường THPT là hoàn toàn thực hiê ̣n đươ ̣c và sẽ đa ̣t đươ ̣c hiê ̣u quả cao ́ ́ KÊT LUẬN VÀ KHUYÊN NGHI ̣ Kế t luâ ̣n Qua quá trình nghiên cứu , luâ ̣n văn đã thu đươ ̣c những kế t quả chính sau : Trình bày sở lý luận phương pháp dạy học phát triển tư sáng tạo cho học sinh Thiế t kế đươ ̣c mô ̣t số giáo án da ̣y ho ̣c chương "Hàm số lượng giác phương trình lượng giác ", sách Đa ̣i sớ và Giải tich lớ p 11, ban nâng cao , có vận dụng phương pháp ́ dạỵ học phát triển tư sáng tạo cho học sinh Tiế n hành thực nghiê ̣m sư pha ̣m ba giáo án nói Kế t quả thực nghiê ̣m bước đầ u khẳ ng đinh tinh khả thi và hiê ̣u quả của đề tài ̣ ́ Giáo viên sử dụng giáo án luận văn dạy học phát triển tư suy sáng tạo, các giờ ho ̣c luyê ̣n tâ ̣p,ôn tâ ̣p Nô ̣i dung luâ ̣n văn có thể làm tài liê ̣u tham khảo cho giáo viên và ho ̣c sinh ôn thi Đa ̣i ho ̣ c phầ n giải phương trinh Lươ ̣ng giác Đó chinh là ý nghia thực tiễn của luâ ̣n văn ̃ ̀ ́ Như vâ ̣y, nói mục đích nghiên cứu nhiệm vụ nghiên cứu luận văn hoàn thành Tuy nhiên, quá trinh nghiên cứu không tránh khỏi những thiế u sót Tác giả mong ̀ đóng góp ý kiế n của các thầ y cô và ba ̣n đồ ng nghiê ̣p để luâ ̣n văn đươ ̣c hoàn thiê ̣n Khuyế n nghi ̣ 2.1 Đối với giáo viên Toán trường THPT Giáo viên Toán trường THPT nghiên cứu viê ̣c áp du ̣ng phương án da ̣y ho ̣c mà luâ ̣n văn đã đề xuấ t vào quá trinh da ̣y ho ̣c chủ đề Lươ ̣ng giác lớp 11 mô ̣t cách sáng ta ̣o, phù hợp với ̀ đố i tươ ̣ng ho ̣c sinh và mở rô ̣ng viê ̣c áp du ̣ng với các chủ đề khác 2.2 Đối với cấp quản lý ngành Giáo dục - Quán triệt tới giáo viên , nhà quản lý nhà trường THPT việc đổi PPDH và viê ̣c vâ ̣n du ̣ng các phương pháp đó vào giảng da ̣y - Nâng cấ p sở vâ ̣t chấ t sẵn có , bổ sung thêm mô ̣t số trang thiết bị giảng dạy hiê ̣n đa ̣i cho các phịng học : máy tính , máy chiếu projector , máy chiếu hắt , để giáo viên thường xuyên áp du ̣ng đươ ̣c công nghê ̣ thông t in vào bài giảng mô ̣t cách chủ đô ̣ng và thuâ ̣n tiê ̣n giúp học sinh học tập tốt , tiế p thu kiế n thức nhanh và đỡ bi ̣nhàm chán với các phương pháp giảng dạy cũ - Đưa những biê ̣n pháp thúc đẩ y viê ̣c đổ i mới p hương pháp da ̣y ho ̣c , giúp học sinh nâng cao ý thức ho ̣c tâ ̣p , tích cực vào việc tự học , tự tìm tòi kiế n thức cho bản thân 2.3 Đối với sở nghiên cứu khoa học Giáo dục Các sở nghiên cứu khoa học Giáo dục nên m rộng hướng nghiên cứu đề tài cho việc dạy học phần khác chương trình Tốn THPT , cho bơ ̣ môn khác , cho cấp học khác , References Trầ n Thi Vân Anh Phương pháp giải toán tự luận lượng giác Nhà xuất Đại học Quốc ̣ gia Hà Nô ̣i, 2008 Vũ Cao Đàm Giáo trình phương pháp luận nghiên cứu khoa học Nhà xuất Giáo dục Viê ̣t Nam, 2010 Lê Đƣc Các dạng tốn điển hình Giải tích 11 Nhà xuất Đại học Quốc gia Hà Nội, 2009 ́ Nguyễn Thi Phƣơng Hoa Lý luận dạy học hiê ̣n đại, tập bài giảng cho học viên cao học Nhà ̣ xuấ t bản Đa ̣i ho ̣c Quố c gia Hà Nô ̣i, 2006 5.Nguyễn Bá Kim Phương pháp dạy học môn Toán Nhà xuất Đại học Sư phạm Hà Nội , 2007 Huỳnh Công Thái- Đào Khải Phương pháp giải toán Lượng giác THPT Nhà xuất Đại học Sư phạm Hà Nội, 2004 Nguyễn Vũ Lƣơng (chủ biên), Phạm Văn Hùng , Nguyễn Ngo ̣c Thắ ng Các giảng phương trình lượng giácNhà xuất Giáo dục Hà Nội, 2009 , Võ Đại Mau Phương trình, bấ t phương trình lượng giác Nhà xuất trẻ thành phố Hồ Chí Minh, 1996 Bùi Văn Nghị Vận dụng lý luận vào thực tiễn dạy học môn Toán ở trường phổ thông Nhà xuấ t bản Đa ̣i ho ̣c Sư phạm, 2009 10 Bùi Văn Nghị.Giáo trình phương pháp dạy học nội dung cụ thể môn Toán Nhà xuất Đại học Sư phạm Hà Nội , 2008 11 Lê Bích Ngo ̣c (chủ biên), Lê Hờ ng Đƣc Học ơn tập tốn lượng giác lớp 11 Nhà xuất ́ Đại học Quốc gia Hà Nội, 2008 12 Lê Đƣc Ngo ̣c Đo lường và đánh giá giáo dục Tập bài giảng dành cho học viên cao ́ học khoa Sư phạm Đại học Quốc gia Hà Nội.NXB Đa ̣i ho ̣c quố c gia Hà Nô ̣i, 2006 13 Trầ n Phƣơng Bài giảng trọng tâm ôn luyện môn Toán Nhà xuất Đại học Quốc gia Hà Nô ̣i, 2009 14 Đoàn Quỳnh (Tổ ng chủ biên )- Nguyễn Huy Đoan (chủ biên )- Nguyễn Xuân Liêm Nguyễn Khắ c Minh- Đặng Hùng Thắng SGK Đại số và Giải tích 11 nâng cao.NXB Giáo du ̣c, Hà Nội, 2010 15 Nguyễn Thi Mỹ Lô ̣c - Đinh Thị Kim Thoa - Trầ n Văn Tính Tâm lý học giáo dục Nhà ̣ xuấ t bản Đa ̣i ho ̣c Quố c gia Hà Nô ̣i, 2009 16 Huỳnh Công Thái - Lê Mâ ̣u Thảo Phân loại và hướng dẫn giải toán ph ương trình và ̣ phương trình Lượng giác Nhà xuất Hà Nội, 2006 17 Trầ n Vinh Thiế t kế bài giảng Đại số và Giải tích 11 nâng cao, tập một NXB Hà Nô ̣i, 2006 18 G.Polya (Hồ Thuầ n - Bùi Tƣờng dịch) Giải toán thế nào Nhà xuất Giáo dục Hà Nội, 1997 19 Tài liệu bồi dưỡng giáo viên dạy chương trình SGK lớp 11 mơn Đại sớ và Giải tích nâng cao Nhà xuất Giáo dục, 2010 20 Tạp chí Tốn học Tuổi trẻ cùng số luận văn thạc si ̃ 21 Tuyển tập30 năm Tạp chí Toán học Tuổ i trẻ Nhà xuất Giáo dục Hà Nội , 1997 22 Tham khảo trang mạng www.math.com www.crome www.translate,google.com ... trình Đại số Giải tích 11, ban nâng cao, Chương I Hàm số lượng giác phương trình lượng giác bao gồm sau Bài 1: Các hàm số lượng giác Bài 2: Phương trình lượng giác Bài 3: Một số dạng phương trình. .. : số dạng phương trình lượng giác đơn giản 2.1.3 Nội dung chương trình Đại số Giải tích 11, ban nâng cao phần học: Một số dạng phương trình lượng giác đơn giản chương trình trường THPT Trong chương. .. dục :” Phát triển trí sáng tạo cho học sinh vai trò giáo viên”… - Trong chuyên đề học Đại số Giải tích lớp 11 – phần Chương I :Hàm số lượng giác phương trình lượng giác thường gây cho học sinh