Phát triển tư duy sáng tạo cho học sinh trong chương trình dạy học chủ đề một số dạng phương trình lượng giác – đại số và giải tích ban nâng cao

Phát triển tư duy sáng tạo cho học sinh trong chương trình dạy học chủ đề một số dạng phương trình lượng giác – đại số và giải tích Ban nâng cao Nguyễn Thị Điệp Trường Đại học Giáo dục

Phát triển tư duy sáng tạo cho học sinh trong chương trình dạy học chủ đề một số dạng phương trình lượng giác – đại số và giải tích

Ban nâng cao Nguyễn Thị Điệp

Trường Đại học Giáo dục Luận văn ThS ngành: Lý luận và PP giảng dạy; Mã số: 60 14 10

Người hướng dẫn: GS.TS Nguyễn Hữu Châu

Năm bảo vệ: 2012

Abstract: Làm sáng tỏ khái niệm tư duy, tư duy sáng tạo, các yếu tố đặc trưng của tư duy

sáng tạo Điều tra thực trạng dạy học phát triển tư duy sáng tạo cho học sinh ở một số trường THPT tại Hải Phòng Qua đó, đề xuất các biện pháp dạy học bài tập to ̣a đô ̣ không gian nhằm rèn luyện năng lực tư duy sáng tạo cho học sinh Xây dựng và khai thác hệ thống bài tập một số dạng phương trình lượng giác đơn giản lớp 11 phù hợp với sự phát triển tư duy sáng tạo cho học sinh Tiến hành thực nghiệm sư phạm nhằm đánh giá tính khả thi, tính hiện thực, tính hiệu quả của đề tài

Keywords: Phương pháp dạy học; Toán học; Quản lý giáo dục; Tư duy sáng tạo

Content

MỞ ĐẦU

1 Lý do chọn đề tài

1.1 Rèn luyện khả năng sáng tạo cho học sinh là nhiệm vụ quan trọng, cấp thiết của nhà trường phổ thông

Trong công cuộc xây dựng và phát triển nền giáo dục hiện nay việc rèn luyện tư duy sáng tạo cho học sinh rất cần thiết và là một nhiệm vụ quan trọng ở trường THPT nước ta đặc biệt trong bối cảnh đất nước hiện nay

- Nghị quyết trung ương Đảng khoá IV về định hướng đổi mới phương pháp dạy học đã

chỉ rõ: ” Mục tiêu giáo dục đào tạo phải hướng vào việc đào tạo những con người lao động tự chủ, sáng tạo, có năng lực giải quyết những vấn đề thường gặp, góp phần thực hiện mục tiêu lớn của đất nước là : dân giàu, nước mạnh, xã hội công bằng, dân chủ, văn minh”

Nghị quyết trung ương Đảng khoá VII, 1993 về tiếp tục đổi mới sự nghiệp giáo dục và

đào tạo đã nhận định: “Con người được đào tạo thường thiếu năng động, chậm thích nghi với nền kinh tế xã hội đang đổi mới”, từ đó chỉ đạo chúng ta phải đổi mới giáo dục và đào tạo, đổi mới phương pháp giáo dục Điều 29 trong Luật Giáo dục (2005) ghi rõ: “Phương pháp giáo dục phổ thông phải phát huy tính tích cực, tự giác, chủ động, sáng tạo, của học sinh; bồi dưỡng phương pháp tự học, khả năng làm việc theo nhóm; rèn luyện kĩ năng vận dụng kiến thức vào thực tiễn; tác động đến tình cảm, đem lại niềm vui, hứng thú cho học sinh”

Nghị quyết Trung ương 2 khoá VIII, 1997 tiếp tục khẳng định: “Phải đổi mới phương pháp

giáo dục đào tạo, khắc phục lối truyền thụ một chiều, rèn luyện thành nếp tư duy sáng tạo của người

học Từng bước áp dụng các phương pháp tiên tiến và phương tiện hiện đại vào quá trình dạy học, đảm bảo điều kiện và thời gian tự học, tự nghiên cứu cho học sinh, nhất là sinh viên đại học”

Những qui định này phản ánh nhu cầu đổi mới phương pháp giáo dục hiện nay nhằm đào tạo những con người có đủ trình độ và kĩ năng tham gia quá trình công nghiệp hoá, hiện đại hoá đất nước Xã hội ngày nay đang phát triển với tốc độ chóng mặt, lượng thông tin bùng nổ Cùng với đó, nó đòi hỏi con người phải có tính năng động và có khả năng thích nghi cao với sự phát triển mạnh mẽ về mọi mặt khoa học kĩ thuật, đời sống … Như vậy rèn luyện khả năng sáng tạo cho học sinh là nhiệm vụ quan trọng, cấp thiết của nhà trường phổ thông

Như vậy, hoạt động sáng tạo còn là một trong bốn thành phần không thể thiếu của nội dung học vấn phổ thông mà nhà trường cần giáo dục cho

1.2 Trong việc rèn luyện, bồi dưỡng tư duy sáng tạo cho học sinh, Môn Toán đóng vai trò quan trọng

Do đặc thù của môn Toán, có hệ thống bài tập đa dạng phong phú, mà một trong các chức năng quan trọng của nó là phát triển tư duy cho học sinh, trong đó đỉnh cao là tư duy sáng tạo

1.3 Vấn đề phát triển tư duy sáng tạo cho học sinh đã được nhiều tác giả trong và ngoài nước quan tâm nghiên cứu

- Trên thế giới, các công trình của nhà tâm lý học Mỹ Giulford và Torance đã nghiên cứu sâu về năng lực tư duy sáng tạo, bản chất của sự sáng tạo trong các lĩnh vực khác nhau Việc bồi dưỡng năng lực sáng tạo cho học sinh trong nhà trường là chủ đề nhiều tác phẩm của các nhà

tâm lý học, giáo dục học phương Tây, Liên Xô (cũ), Nhật Bản, Trung Quốc Trong cuốn "Sáng tạo toán học” , Polya đã đi sâu nghiên cứu bản chất của quá trình giải toán, quá trình sáng tạo

toán học và đúc rút những kinh nghiệm giảng dạy của bản thân Krutecxki đã trình bày các nghiên cứu của ông về cấu trúc năng lực toán học của học sinh và nêu bật những phương pháp

bồi dưỡng năng lực toán học cho học sinh trong cuốn “Tâm lí năng lực toán học của học sinh”

- Ở nước ta cũng có nhiều công trình nghiên cứu về lí luận và thực tiễn việc phát triển tư duy sáng tạo cho học sinh : Các tác giả Hoàng Chúng với cuốn :” Rèn luyện khả năng sáng tạo toán học ở trường phổ thông”, Nguyễn Cảnh Toàn với :” Tập cho học sinh giỏi Toán làm quen dần với nghiên cứu Toán học”, Nguyễn Bá Kim, Vương Dương Minh và Tôn Thân với cuốn :” Khuyến khích một số hoạt động trí tuệ của học sinh qua môn Toán ở trường THCS”, Trần Bá Hoành với bài viết đăng trên tạp chí Nghiên cứu giáo dục :” Phát triển trí sáng tạo cho học sinh

và vai trò của giáo viên”… - Trong các chuyên đề học của Đại số và Giải tích lớp 11 – phần

Chương I :Hàm số lượng giác và phương trình lượng giác thường gây cho học sinh sự khó khăn trong việc tiếp cận bài học Trong đó bài học : Mô ̣t số da ̣ng phương trình lượng giác đơn giản đòi hỏi việc tổng hợp kiến thức của toàn bộ phần học về lượng giác Chính vì vậy bài học trên tạ o cho ho ̣c sinh sự lúng túng trong viê ̣c ứng du ̣ng trong viê ̣c giải các bài tâ ̣p

Xuất phát từ những lý do trên, tôi chọn đề tài nghiên cứu của luận văn này là: “Phát triển

tư duy sáng tạo cho học sinh thông qua bài học một số dạng phương trình lượng giác đơn giản ”

2 Mục đích nghiên cứu

Nghiên cứu và đề xuất một số biện pháp nhằm góp phần phát triển tư duy sáng tạo cho học sinh thông qua bài học: một số dạng phương trình lượng giác đơn giản

3 Phạm vi nghiên cứu

Nghiên cứu các biện pháp nhằm phát triển một số yếu tố cụ thể của tư duy sáng tạo qua bài qua bài học: một số dạng phương trình lượng giác đơn giản

Thời gian: Năm học 2011 – 2012

4 Vấn đề nghiên cứu

Dạy bài : một số dạng phương trình luợng giác đơn giản lớp 11 theo hướng nào thì phát triển tư duy sáng tạo cho học sinh?

5 Giả thuyết nghiên cứu

Trên cơ sở chương trình và sách giáo khoa hiện hành, nếu xây dựng được hệ thống bài tập theo hướng phát triển tư duy sáng tạo và có phương pháp sử dụng thích hợp sẽ góp phần nâng cao chất lượng học tập của học sinh

6 Nhiệm vụ nghiên cứu

- Làm sáng tỏ khái niệm tư duy, tư duy sáng tạo, các yếu tố đặc trưng của tư duy sáng tạo

- Điều tra thực trạng dạy học phát triển tư duy sáng tạo cho học sinh ở một số trường THPT tại Hải Phòng Qua đó, đề xuất các biện pháp dạy học bài tập to ̣a đô ̣ không gian nhằm rèn luyện năng lực tư duy sáng tạo cho học sinh

- Xây dựng và khai thác hệ thống bài tập một số dạng phương trình lượng giác đơn giản lớp 11 phù hợp với sự phát triển tư duy sáng tạo cho học sinh

- Tiến hành thực nghiệm sư phạm nhằm đánh giá tính khả thi, tính hiện thực, tính hiệu quả của đề tài

7 Phương pháp nghiên cứu

7.1 Phương pháp nghiên cứu tài liệu

- Nghiên cứu sách giáo khoa hình học 11 hiện hành và sách toán tham khảo liên quan đến phần hình học tọa độ không gian lớp 11

- Nghiên cứu các tài liệu về giáo dục học, tâm lí học dạy học, lí luận dạy học môn Toán

- Nghiên cứu tìm hiểu và phân tích các tài liệu sách báo, các công trình khoa học có liên quan đến đề tài

7.2 Phương pháp điều tra xã hội học

- Quan sát tiến trình dạy học, thái độ học tập của các em trong những giờ dạy thực nghiệm và không thực nghiệm

- Phỏng vấn, điều tra bằng phiếu hỏi đối với giáo viên tổ Toán và học sinh khối 11 về thực trạng dạy học phát triển tư duy sáng tạo cho học sinh và những khó khăn trong khi dạy và học phần một số phương trình luợng giác đơn giản lớp 11

- Mẫu khảo sát: Các lớp 11B8, lớp 11B9,lớp 11B6, Trường THPT Trần Nguyên Hãn Giáo viên tổ toán trường THPT Trần Nguyên Hãn

7.3 Phương pháp thực nghiệm sư phạm

- Dạy thực nghiệm, kiểm tra kết quả trước và sau khi thực nghiệm của lớp thực nghiệm

và lớp đối chứng

- Xử lý số liệu điều tra, số liệu thu được từ các bài kiểm tra trong quá trình thực nghiệm nhằm bước đầu kiểm chứng tính khả thi và tính hiệu quả của giả thuyết nghiên cứu

8 Đóng góp của luận văn

- Trình bày cơ sở lí luận về tư duy sáng tạo

- Thực trạng dạy học phát triển tư duy sáng tạo thông qua bài học : một số dạng phương trình lượng giác đơn giản

- Đề xuất được một số biện pháp phát triển tư duy sáng tạo cho học sinh thông qua bài học : một số dạng phương trình luợng giác đơn giản

- Kết quả của đề tài có thể làm tài liệu tham khảo hữu ích cho đồng nghiệp và sinh viên khoa Toán trường Đại học Sư phạm và cho những ai quan tâm đến dạy học bồi dưỡng tư duy sáng tạo cho học sinh

9 Cấu trúc của luận văn

Ngoài phần mở đầu, kết luận và khuyến nghị, danh mục tài liệu tham khảo, phụ lục, luận văn trình bày gồm ba chương:

Chương 1 Cơ sở lí luận và thực tiễn

Chương 2 Một số biện pháp dạy học thông qua bài học: một số dạng phương trình lượng giác đơn giản theo định hướng phát triển tư duy sáng tạo cho học sinh

Chương 3 Thực nghiệm sư phạm

CHƯƠNG 1

CƠ SỞ LÍ LUẬN VÀ THỰC TIỄN 1.1 Tư suy và tư duy sáng tạo

Tư duy ,các hình thức cơ bản của tư duy, các thao tác của tư duy

Tư duy là phạm trù triết học dùng để chỉ những hoạt động của tinh thần, đem những cảm

giác của người ta sửa đổi và cải tạo thế giới thông qua hoạt động vật chất, làm cho người ta có nhận thức đúng đắn về sự vật và ứng xử tích cực với nó

1.2 Tƣ duy sáng tạo

Theo từ điển, “sáng tạo” nghĩa là tìm ra cái mới, cách giải quyết vấn đề mới không bị gò bó và

phụ thuộc vào cái đã có Nội dung của sáng tạo gồm hai ý chính là có tính mới (khác cái cũ, cái đã biết)

và có lợi ích (giá trị hơn cái cũ) Như vậy, sự sáng tạo cần thiết cho bất kì lĩnh vực hoạt động nào của

xã hội loài người

Sáng tạo thường được nghiên cứu trên nhiều phương diện như là một quá trình phát sinh cái mới trên nền tảng cái cũ, như một kiểu tư duy, như là một năng lực của con người

I Lecne đã chỉ ra các thuộc tính sau đây của quá trình tư duy sáng tạo :

- Có sự tự lực chuyển các tri thức và kĩ năng sang một tình huống mới

- Nhìn thấy những vấn đề mới trong điều kiện quen biết “đúng quy cách”

- Nhìn thấy chức năng mới của đối tượng quen biết

- Nhìn thấy cấu tạo của đối tượng đang nghiên cứu

- Kĩ năng nhìn thấy nhiều lời giải, nhiều cách nhìn đối với việc tìm hiểu lời giải (khả năng xem xét đối tượng ở những phương thức đã biết thành một phương thức mới)

- Kĩ năng sáng tạo một phương pháp giải độc đáo tuy đã biết những phương thức khác

1.3 Một số yếu tố đặc trƣng của tƣ duy sáng tạo

Rubinstein cho rằng tư duy sáng tạo bắt đầu bằng một tình huống gợi vấn đề [15, tr.114] Sáng tạo bắt đầu từ thời điểm khi các phương pháp lôgíc để giải quyết các nhiệm vụ là không đủ, hoặc vấp phải trở ngại, hoặc kết quả không đáp ứng các đòi hỏi đặt ra từ đầu hoặc xuất hiện giải pháp mới tốt hơn giải pháp cũ Bắt đầu từ tình huống gợi vấn đề, tư duy sáng tạo giải quyết mâu thuẫn tồn tại trong tình huống đó với hiệu quả cao, thể hiện ở tính hợp lí, tiết kiệm, tính khả thi

và cả vẻ đẹp của giải pháp

Theo nghiên cứu của nhiều nhà tâm lí học và giáo dục học thì cấu trúc của tư duy sáng tạo có năm đặc trưng cơ bản sau:

- Tính mềm dẻo (Flesibility)

- Tính nhuần nhuyễn (Fluency)

- Tính độc đáo (Originality)

- Tính hoàn thiện (Elaboration)

- Tính nhạy cảm vấn đề (Problem’s Censibility)

1.3.1 Tính mềm dẻo

Tính mềm dẻo của tư duy có đặc trưng nổi bật dưới đây:

- Khả năng suy nghĩ không rập khuôn, không áp dụng một cách máy móc các kiến thức,

kĩ năng có sẵn vào hoàn cảnh mới, điều kiện mới trong đó có những yếu tố đã thay đổi, có khả năng thoát khỏi ảnh hưởng kìm hãm của những kinh nghiệm, những phương pháp, những cách suy nghĩ đã có từ trước

- Tính mềm dẻo còn thể hiện ở khả năng nhận ra vấn đề mới trong điều kiện quen thuộc, nhìn thấy chức năng mới của đối tượng quen biết

1.3.2 Tính nhuần nhuyễn

- Một là tính đa dạng của các cách xử lí khi giải toán, khả năng tìm được nhiều giải pháp trên nhiều góc độ và tình huống khác nhau đứng trước một vấn đề phải giải quyết, người có tư duy nhuần nhuyễn thường nhanh chóng tìm và đề xuất được nhiều phương án khác nhau, từ đó tìm ra phương án tối ưu

- Hai là khả năng xem xét đối tượng dưới nhiều khía cạnh khác nhau, có cái nhìn sinh động từ nhiều phía đối với sự vật và hiện tượng, tránh cái nhìn phiến diện, bất biến, cứng nhắc

Ví dụ :

+/ Với số 1 có thể nhìn và xem xét dưới nhiều góc độ khác nhau đa dạng và phong phú đối với các công thức lượng giác, số 1 có thể hiểu là

2

sin ; tan cot

sin





+/ Với công thức cos2x ta cũng có thể hiểu dưới nhiều cách nhìn khác nhau

1.3.3 Tính độc đáo

Tính độc đáo của tư duy được đặc trưng bởi các khả năng:

- Khả năng tìm ra những hiện tượng và những kết hợp mới

- Khả năng tìm ra những mối liên hệ trong những sự kiện mà bề ngoài tưởng như không

có liên hệ với nhau

1.3.4 Tính hoàn thiện

Tính hoàn thiện là khả năng lập kế hoạch, phối hợp các ý nghĩa và hành động, phát triển

ý tưởng, kiểm tra và kiểm chứng ý tưởng

1.3.5 Tính nhạy cảm vấn đề

Tính nhạy cảm vấn đề có các đặc trưng sau:

- Khả năng nhanh chóng phát hiện ra vấn đề

- Khả năng phát hiện ra mâu thuẫn, sai lầm, thiếu lôgíc, chưa tối ưu hoá từ đó có nhu cầu cấu trúc lại, tạo ra cái mới khác

1.4 Vận dụng tư duy biện chứng để phát triển tư duy sáng tạo cho học sinh

Tư duy biện chứng có thể phản ánh đúng đắn thế giới xung quanh và nhiệm vụ của người giáo viên là rèn cho học sinh năng lực xem xét các đối tượng và hiện tượng trong sự vận động, trong những mối liên hệ, mối mâu thuẫn và trong sự phát triển

1.5 Các phương pháp sử dụng trong tư duy sáng tạo

1.6 Tiềm năng của chuyên đề phương trình luợng giác trong việc bồi dưỡng tư duy sáng tạo cho học sinh

Ở trung học phổ thông, học sinh không chỉ được cung cấp những kiến thức Toán học mà còn được luyện kĩ năng vận dụng Toán học, tính độc lập, tính độc đáo và khả năng sáng tạo

1.7 Dạy tư duy sáng tạo cho học sinh

Theo Eric Jensen [26], trường học muốn đào tạo nên những học sinh có tư duy sắc bén, cần phải tạo ra nhiều tương tác tư duy hơn nữa trong lớp học, từ hình thức thảo luận nhóm lớn về các vấn đề gây tranh cãi đến hình thức giải quyết vấn đề theo cặp hay nhóm nhỏ

1.8 Phương hướng bồi dưỡng tư duy sáng tạo cho học sinh thông qua dạy học môn Toán

1.8.1 Bồi dưỡng tư duy sáng tạo cho học sinh cần kết hợp với các hoạt động trí tuệ khác 1.8.2 Bồi dưỡng tư duy sáng tạo cho học sinh cần đặt trọng tâm vào việc rèn khả năng phát hiện vấn đề mới, khơi dậy ý tưởng mới

1.8.3 Chú trọng bồi dưỡng từng yếu tố cụ thể của tư duy sáng tạo

Trong quá trình dạy học, giáo viên cần chú ý bồi dưỡng từng yếu tố cụ thể của tư duy sáng tạo: tính mềm dẻo, tính nhuần nhuyễn, tính độc đáo Có thể khai thác nội dung các vấn

đề giảng dạy, đề xuất các câu hỏi thông minh nhằm hiups học sinh lật đi lật lại vấn đề theo các khía cạnh khác nhau, để học sinh nắm thật vững bản chất các khái niệm, các mệnh đề, tránh được lối học thuộc lòng máy móc và lối vận dụng thiếu sáng tạo

1.8.4 Bồi dưỡng tư duy sáng tạo là một quá trình lâu dài cần tiến hành trong tất cả các khâu của quá trình dạy học

Bồi dưỡng tư duy sáng tạo cho học sinh là một quá trình lâu dài ,cần tiến hành thường xuyên hết tiết học này sang tiết học khác, năm này sang năm khác trong tất cả các khâu của quá trình dạy học, trong nội khóa cũng như các hoạt động ngoại khóa Cần tạo điều kiện cho học sinh

có dịp được rèn luyện khả năng tư duy sáng tạo trong việc toán học hóa các tình huống thực tế, trong việc viết báo toán với những đề toán tự sáng tác, những cách giải mới, những kết quả mới khai thác từ các bài tập đã giải…

1.9 Thực trạng của việc dạy và học nhằm phát triển tư duy sáng tạo cho học sinh trong nhà trường phổ thông hiện nay

1.9.1 Thực trạng

- Theo chương trình sách giáo khoa Đại số và giải tích nâng 11 nâng cao của nhà xuất

bản Giáo Dục bài học : “Một số dạng phương trình lượng giác đơn giản” nằm trong tiết 3 chương I : Hàm số lượng giác và phương trình lượng giác

1.9.2 Nguyên nhân

Có nhiều nguyên nhân dẫn đến thực trạng trên, ví dụ như:

- Cách kiểm tra đánh giá và thi cử hiện nay ảnh hưởng không nhỏ tới việc dạy học phát triển tư duy sáng tạo cho học sinh, chương trình sách giáo khoa nặng, thời gian luyện tập ít, áp lực thi cử cao, tất cả vội vàng dạy và học theo bệnh thành tích, học ôn theo đúng chương trình kiểm tra, không có thời gian để dạy và học kĩ, đi sâu ở một đơn vị kiến thức nhằm phát triển tư duy sáng tạo cho học sinh

Kết luận chương 1

Trong chương này, luận văn đã hệ thống lại và làm sâu sắc thêm các vấn đề lý luận có liên quan đến khái niệm tư duy, tư duy sáng tạo, nêu được các yếu tố đặc trưng của tư duy sáng tạo và vận dụng tư duy biện chứng để phát triển tư duy sáng tạo đồng thời nêu được phương hướng bồi dưỡng tư duy sáng tạo cho học sinh thông qua dạy học môn toán, và tiềm năng của chuyên đề : một số dạng phương trình lượng giác đơn giản trong việc bồi dưỡng tư duy sáng tạo cho học sinh, đặc biệt nêu được thực trạng của việc dạy và học nhằm phát triển tư duy sáng tạo cho học sinh ở nhà trường phổ thông hiện nay

CHƯƠNG 2 MỘT SỐ BIỆN PHÁP PHÁT TRIỂN TƯ DUY SÁNG TẠO CỦA HỌC SINH THÔNG

QUA BÀI HỌC “MỘT SỐ DẠNG PHƯƠNG TRÌNH LƯỢNG GIÁC ĐƠN GIẢN”

2.1 Thực tiễn dạy học chuyên đề phương trình lượng giác đơn giản lớp 11 (ban nâng cao) chương Hàm số lượng giác và phương trình lượng giác

2.1.1 Đặc điểm của chương

- Chuyên đề lượng giác nói chung và phần phương trình lượng giác đơn giản nói riêng đều là những kiến thức rất rộng, đòi hỏi HS phải có sự tập trung nhất định và việc học nhớ các công thức biến đổi lượng giác là việc cần thiết

2.1.2 Yêu cầu, mục tiêu dạy học của chương trình

Dưới lớp 10 các em học sinh đã được làm quen với khái niệm góc –cung lượng giác, giá trị lượng giác của góc lượng giác có liên quan đặc biệt và đặc biệt một số công thức lượng giác Nhằm củng cố và mở rộng kiến thức về chuyên đề lượng giác Chương này giúp các em có cái nhìn tổng quát hơn về hàm số lượng giác về phương trình lượng giác và bài học : một số dạng phương trình lượng giác đơn giản

2.1.3 Nội dung chương trình Đại số và Giải tích 11, ban nâng cao phần bài học: Một số dạng phương trình lượng giác đơn giản trong chương trình trường THPT

Trong chương trình Đại số và Giải tích 11, ban nâng cao, Chương I Hàm số lượng giác

và phương trình lượng giác bao gồm các bài sau

Bài 1: Các hàm số lượng giác

Bài 2: Phương trình lượng giác cơ bản

Bài 3: Một số dạng phương trình lượng giác đơn giản

* Với các kiến thức cơ bản sau:

Các dạng phương trình lượng giác cơ bản lớp 11 (ban nâng cao)

Dạng 1: Phương trình lượng giác chứa hai hàm giống nhau ở hai vế

Với u,v là hai hàm số theo biến x,ta có:

2 1)sin sin

2

u v k

u v

u v k



 



2)cos cos

2

u v k

u v

u v k





 



cos 0 3) tan tan cos 0

u

u v k 







  



sin 0 4)cot cot sin 0

u

u v k 







  



( vớ i k  Z)