Đang tải... (xem toàn văn)
50 HNUE JOURNAL OF SCIENCE DOI 10 18173/2354 1075 2018 0061 Educational Sciences, 2018, Volume 63, Issue 5, pp 50 58 This paper is available online at http //stdb hnue edu vn PHÁT TRIỂN TƯ DUY SÁNG TẠ[.]
HNUE JOURNAL OF SCIENCE Educational Sciences, 2018, Volume 63, Issue 5, pp 50-58 This paper is available online at http://stdb.hnue.edu.vn DOI: 10.18173/2354-1075.2018-0061 PHÁT TRIỂN TƯ DUY SÁNG TẠO CHO SINH VIÊN SƯ PHẠM TỐN THƠNG QUA HOẠT ĐỘNG TÁI KHÁM PHÁ ĐỊNH LÍ COSIN CHO TỨ DIỆN Lê Văn Cường1, Trần Cường2 Trường THCS&THPT Nguyễn Tất Thành, Trường Đại học Sư phạm Hà Nội Khoa Toán, Trường Đại học Sư phạm Hà Nội Tóm tắt Trong viết này, chúng tơi tìm hiểu số phiên khác định lí cosin khơng gian, thiết kế nội dung cho tình học tập tái khám phá định lí nhằm rèn luyện tư sáng tạo cho người học Một hoạt động thực nghiệm thiết kế tổ chức cho 81 sinh viên K65 (năm thứ ba) ngành Toán Trường Đại học Sư phạm Hà Nội, cho phép bước đầu đánh giá khả - thói quen tiến hành hoạt động tương tự hóa người học, kéo theo kết luận tính khả thi, hiệu tình Từ khoá: Tư sáng tạo, sinh viên sư phạm tốn, định lí cosin, tứ diện Mở đầu Tổng quan lịch sử nghiên cứu sáng tạo khoa học giáo dục [1] cho thấy, sáng tạo trở thành khái niệm khoa học vòng kỉ, song nhiều thảo luận, tranh luận triết học, tâm lí học, giáo dục học, nhen nhóm từ hàng nghìn năm trước Freud, Piaget, Rogers Skinner nghiên cứu khám phá quy luật khoa học vào đầu kỷ XX (Albert & Runco, 1999) Từ sau đó, nhiều nghiên cứu lĩnh vực nghệ thuật, giáo dục học, nhận thức luận, ngày làm sáng rõ chất sáng tạo, chẳng hạn Finke cộng (1996) liên quan mật thiết sáng tạo trải nghiệm chủ thể nhận thức Bách khoa tồn thư giáo dục tốn học [2] đề cập tới nhiều cơng trình sáng tạo: năm 2002, Treffinger cộng thống kê 100 quan niệm khác cho sáng tạo toán học, chia thành hai xu hướng: Feldman, Csikczentmihalyi & Gardner (1994) dùng thuật ngữ sáng tạo lớn để tạo tri thức, sản phẩm có tác dụng thay đổi giới quan cộng đồng, nhân loại, thuật ngữ sáng tạo nhỏ gần với khung cảnh trường học đưa Kauffman (2009) Nhiều tác giả gắn sáng tạo với lĩnh vực tri thức liên quan để nói sáng tạo lĩnh vực chuyên biệt (domain specific) sáng tạo chung (domain general) Dù sáng tạo lớn hay nhỏ, lĩnh vực chuyên biệt hay chung chung, tất quan niệm nhấn mạnh sản phẩm cần có tính tính có ý nghĩa (Kaufman & Sternberg, 2006) Mới có ý nghĩa, tất nhiên có mức tương đối, giáo dục tốn học, học sinh phổ thơng, sáng tạo xem q trình sản sinh ý tưởng, giải pháp cho vấn đề toán học hình thành câu hỏi Ngày nhận bài: 6/4/2018 Ngày sửa bài: 23/05/2018 Ngày nhận đăng: 30/5/2018 Tác giả liên hệ: Trần Cường, email: trancuong@hnue.edu.vn 50 Phát triển tư sáng tạo cho sinh viên sư phạm tốn thơng qua hoạt động tái khám phá định lý cosine… Ở nước ta, sáng tạo coi phẩm chất người Nhiệm vụ mục tiêu giáo dục nhằm xây dựng người có ý thức cộng đồng phát huy tính tích cực cá nhân, làm chủ tri thức khoa học cơng nghệ đại, có tư sáng tạo “Làm phát triển tư sáng tạo cho người học?” câu hỏi nhận quan tâm rộng khắp cộng đồng nghiên cứu: tìm kiếm tiếng Việt Google với từ khóa tư sáng tạo cho gần triệu kết quả, tìm kiếm từ khóa sáng tạo thư viện quốc gia cho gần 800 ngàn kết tóm tắt tài liệu; trang web Tạp chí giáo dục trả 345 báo khoa học có liên quan Một số tác giả dành mối quan tâm tới việc rèn luyện tư sáng tạo cho sinh viên sư phạm toán Trong [3] (2010), B V Nghị đề xuất biện pháp rèn luyện phương pháp sáng tạo tốn cho sinh viên sư phạm tốn thơng qua nội dung Tọa độ không gian: dựa số kiện (tọa độ, phương trình) cho trước, thảo luận để đặt tập Cách làm khiến cho Lý luận dạy học trở nên sôi nổi, hấp dẫn, sinh viên hoạt động tích cực, đề nhiều tập thú vị Tuy nhiên báo chưa quan tâm tới khía cạnh thể thức hóa, quy trình hóa để có phương pháp chung sáng tạo tập tình khác B D Hưng ([4], 2011) đề xuất hướng khai thác tập toán THPT cách tổ chức rèn luyện phương pháp khai thác, đào sâu toán cho sinh viên Một số ví dụ điển hình đưa phân tích biến đổi suy luận có lí, quy trình dạy khai thác toán cho sinh viên Cách làm tập trung vào số toán giàu tiềm lựa chọn kỹ từ trước, không đề cập đến trình làm việc kết trung gian sinh viên Việc triển khai dạy sáng tạo nhà trường sư phạm cần tiếp tục nghiên cứu, cải thiện Mục đích báo thiết kế tình giúp sinh viên sư phạm tốn khám phá lại định lí cosin Hình học khơng gian Xuất phát từ định lí cosin Hình học phẳng cách sử dụng tương tự hóa số hoạt động trí tuệ khác - lấy ý tưởng từ cách làm Polya - hướng tới phát triển tư sáng tạo cho sinh viên Bằng phương pháp Nghiên cứu lí luận, Tổng kết kinh nghiệm Thực nghiệm sư phạm, nghiên cứu trả lời câu hỏi sau: (1) Tư sáng tạo có đặc trưng gì? (2) G Polya quan niệm suy luận có lí? (3) Định lí cosin có phiên nào, q trình hình thành phát triển sao? (4) Có thể hướng dẫn người học tái khám phá định lí cosin để rèn luyện hoạt động thuộc tư sáng tạo? Nội dung nghiên cứu 2.1 Tư sáng tạo 2.1.1 Tư Theo [5] (1999), tư q trình tâm lí phản ánh thuộc tính chất, mối liên hệ quan hệ bên có tính quy luật vật, tượng thực khách quan Hai thuộc tính quan trọng tư là: 1- tính có vấn đề, tức tư nảy sinh hồn cảnh chứa đựng mục đích, vấn đề, cách thức mà kinh nghiệm, hiểu biết cũ không đủ để giải Vấn đề phải nhận thức đầy đủ, chuyển thành nhiệm vụ cá nhân; 2- tính gián tiếp, ngụ ý tư phát chất nhờ phương tiện, công cụ, kết nhận thức cảm tính, dựa kinh nghiệm chủ thể Ngồi ra, tư cịn có tính trừu tượng, khái quát, liên hệ chặt chẽ với ngôn ngữ,… Muốn thúc đẩy người học tư phải đặt họ vào tình có vấn đề, phát triển tư phải song song với trang bị tri thức, phải gắn với trau dồi ngôn ngữ rèn luyện cảm giác, tri giác, tính nhạy cảm, lực quan sát trí nhớ Có nhóm hoạt động trí tuệ gắn với nội dung mơn Tốn: nhận diện - thể hiện; hoạt động tốn học phức hợp; hoạt động trí tuệ phổ biến mơn Tốn; hoạt động trí tuệ chung; hoạt động ngôn ngữ ([6, ch 2], 2017) 51 Lê Văn Cường, Trần Cường Trong hoạt động trí tuệ chung, ngồi phân tích, tổng hợp, so sánh, , G Polya đặc biệt quan tâm tới khái quát hóa, đặc biệt hóa tương tự Trong [7], (1954), tác giả coi “hai hệ tương tự chúng phù hợp với mối quan hệ xác định rõ ràng phận tương ứng” Tương tự hóa thường dùng suy luận quy nạp, tìm tịi lời giải, Khái quát hóa, đặc biệt hóa tương tự hợp tác với việc giải vấn đề toán học, chúng “kết hợp cách tự nhiên cố gắng tìm kiếm lời giải tốn”, giúp hình thành khái niệm tri thức lí thuyết, mị mẫm, dự đốn để tìm lời giải toán, mở rộng, đào sâu hệ thống hóa kiến thức, lâu dài, hình thành phẩm chất trí tuệ cho người học, đặc biệt tư sáng tạo (TDST) 2.1.2 Tư sáng tạo hiểu cách nghĩ vật, tượng, mối quan hệ, suy nghĩ cách giải có ý nghĩa, giá trị [8] Những dấu hiệu quan trọng TDST (i) Sự tự lực chuyển tri thức, kỹ sang tình mới; (ii) Nhìn thấy vấn đề điều kiện quen biết quy cách; (iii) Nhìn thấy chức đối tượng quen biết; (iv) Nhìn thấy cấu trúc đối tượng nghiên cứu; (v) Có khả xem xét đối tượng khía cạnh khác nhau; (vi) Biết kết hợp phương thức biết thành phương thức mới; (vii) Tạo cách làm độc đáo biết nhiều cách khác Trí tưởng tượng khơng gian tiền đề quan trọng TDST Nó thể khả nhận thức cấu trúc thực tế hình khối, nhận mối quan hệ đường, mặt, hình, dễ dàng nhìn nhận chúng nhiều góc độ, theo thay đổi hướng nhìn hướng xoay thân hình xét phận “Trí tưởng tượng cịn quan trọng kiến thức Kiến thức hạn chế Trí tưởng tượng lại bao quanh giới” (A Einstein) Cấu trúc TDST phân tích kỹ nhiều tác giả quốc tế, chẳng hạn Renzulli (1990) đưa thuộc tính quan trọng bản: (1) Tính linh hoạt (flexibility) biểu khả nhanh chóng chuyển từ hoạt động trí tuệ sang hoạt động trí tuệ khác; (2) Tính nhuần nhuyễn (fluency) “đạt đến thành thạo, vận dụng cách tự nhiên”; (3) Tính độc đáo (orginality) "thể rõ nét chỗ phát vấn đề mới, tìm hướng mới, tạo kết mới”; (4) Tính hồn thiện (elabolation) đặc trưng khả lập kế hoạch, phối hợp hoạt động trình để đạt hiệu cao nhất, nhìn vật tượng cách toàn diện, khách quan vận động, mối quan hệ, “thấy mâu thuẫn thống nhất, chung riêng, nội dung hình thức”; (5) Tính nhạy cảm vấn đề (problem’s sensibility), tức nhanh chóng phát vấn đề, liên tưởng tốt mối quan hệ mà chí khơng cần suy luận Theo tâm lí học, nhạy cảm đặc điểm riêng biệt, tương đối bẩm sinh, bồi đắp thơng qua rèn luyện thường xuyên, khoa học Một số thuộc tính khác TDST đáng quan tâm kể tới như: tính xác (precise), lực định giá (ability to valued), phán đoán (decide), lực định nghĩa lại (redefinition) 2.2 Tái khám phá định lí cosin khơng gian Có số phiên khác định lí cosin tốn sơ cấp: Định lí (định lí cosin cho tam giác) Trong tam giác ABC a = b2 + c - 2bc cos A (1) Định lí (định lí cosin cho góc tam diện) Gọi A, B, C góc phẳng, cịn a , b ,g góc nhị diện tương ứng đối diện góc tam diện thì: cos A = cos B cos C + sin B sinC cos a ; cos a = - cos b cos g + sin b sin g cos A (2) 52 Phát triển tư sáng tạo cho sinh viên sư phạm tốn thơng qua hoạt động tái khám phá định lý cosine… Định lí (định lí cosin cho lăng trụ tam giác) Trong lăng trụ tam giác ABCA'B'C' gọi Sa, Sb, Sc diện tích mặt BCC'B', CAA'C', ABB'A' g A , g B , g C góc nhị diện cạnh AA', BB', CC' thì: (3) S a2 = Sb2 + Sc2 - 2Sb Sc cos g A Trong tứ diện ABCD ký hiệu SA, SB, SC, SD diện tích mặt BCD, ACD, ABD, ABC cịn q AB góc nhị diện cạnh AB tương tự với q AC ,q AD ,q BC ,q CD ,q BD Định lí (định lí cosin I cho tứ diện) S A2 + S B2 - 2S A S B cos q CD = éë AB.CD.sin( AB,CD) ùû (4) Định lí (định lí cosin II cho tứ diện) S A2 = S B2 + SC2 + S D2 - 2S B SC cos q AD - 2SC S D cos q AB - 2S D S B cos q AC (5) 2.2.1 Định lí cosin lịch sử tốn Định lí kết cổ điển hình học phẳng: đơn vị kiến thức quan trọng chương trình Hình học 10: kết vận dụng khái niệm tích vơ hướng mặt phẳng, mở rộng tự nhiên định lí Pythagoras, hệ thức lượng tam giác, với định lí sine làm thành hai cơng cụ phương pháp giải tam giác có nhiều ứng dụng thực tiễn Mặc dù khái niệm cosin chưa xuất thời đại Euclid (khoảng kỷ thứ trCN), kết tương đương có Elements Hai trường hợp tam giác nhọn tam giác tù trình bày riêng rẽ 2, dạng phát biểu lời Chẳng hạn: Trong tam giác tù, bình phương cạnh đối diện với góc tù lớn tổng bình phương hai cạnh cịn lại lượng gấp đơi diện tích hình chữ nhật dựng kích thước: chiều dài hai cạnh góc tù chiều, rộng hình chiếu cạnh góc tù cịn lại Thời kì mơn lượng giác, hệ nghiên cứu thiên văn học, phát triển vượt bậc khu vực Tiểu Á, Al-Battani (thế kỉ X) khái quát kết Euclid hình học cầu tính tốn khoảng cách ngơi Trở lại dạng phẳng với phát biểu gần giống ngày công lao Al-Kashi (sách Samarqand, kỷ XV – Pháp, định lí cosin gọi định lí AlKashi) Tới kỷ XVI, F Viète học tập truyền bá định lí châu Âu Tác phẩm sớm châu Âu trình bày định lí giống dường phần phụ lục lượng giác sách Elements of Geometry: Containing the First Six Books of Euclid (J Playfair, 1804) Tên gọi Định lí cosin (law of cosin), ban đầu dùng cho định luật quang học mối liên hệ cường độ ánh sáng chiếu tới đơn vị diện tích hai bề mặt, giới thiệu Lambert (1870) Đến năm 1889, cơng trình [9], J Casey dùng law of cosin hình học cho Định lí 1, 2, 5, cịn Định lí tập Là sách túy khoa học tự nhiên, [9] hồn tồn khơng giải thích làm mà J Casey (hoặc nhà toán học trước đó) tới định lí cosin cho tứ diện Tuy nhiên, với tiêu đề A treatise on spherical trigonometry and its applications on geodesy and astronomy, có để tin định lí cosin khơng gian liên quan có nguồn gốc từ toán kỹ thuật hàng hải, trắc địa, thiên văn học; Tất nhiên, không loại trừ khả nhà toán học phát minh chúng nhờ mở rộng hồn tồn lí thuyết (trong lời nói đầu, Casey gọi [9] kế thừa tự nhiên tác phẩm trước A Treatise on Plane Trigonometry, Containing an Account of Hyperbolic Functions) 53 Lê Văn Cường, Trần Cường 2.2.2 Tái khám phá định lí cosin khơng gian Trong khơng gian có nhiều hình tương tự tam giác mặt phẳng Liệu hình đó, có kết giống với định lí cosin tam giác khơng? * Hình khơng gian tương tự với tam giác - Nếu nhìn tam giác hình phẳng gồm đoạn thẳng "gắn" với đầu mút khơng gian chọn: lăng trụ tam giác hình tạo thành nhờ "dán" hình bình hành "mép" đoạn thẳng nhau; góc tam diện tạo thành "dán" góc phẳng chung đỉnh - Nếu nhìn tam giác hình tạo phần đường thẳng làm đáy với điểm đường thẳng làm đỉnh khơng gian chọn: Hình nón, thu lấy hình trịn làm đáy, điểm nằm ngồi mặt phẳng hình trịn làm đỉnh Đoạn thẳng đường thẳng hay hình trịn mặt phẳng hình cầu: Trên đường thẳng d cho hai điểm A, B cách khoảng 2R gọi J trung điểm AB AB = {M, JM ≤ R} hình cầu chiều Cịn mặt phẳng cho điểm J hình trịn tâm J bán kính R định nghĩa tập hợp {M, JM ≤ R} hình cầu chiều; Hình chóp thu lấy đa giác phẳng làm đáy, điểm nằm mặt phẳng đa giác làm đỉnh Đoạn thẳng đường thẳng hay đa giác mặt phẳng đơn hình, tức giao số hữu hạn nửa khơng gian - Nếu nhìn miền tam giác hình phẳng giới nội tạo đường thẳng (khơng thể 3) khơng gian, cần mặt phẳng tạo phần khơng gian vậy, miền tứ diện Cả tam giác tứ diện, khơng gian mình, hình giới nội tạo số tối thiểu siêu phẳng khơng gian tương ứng * Quy trình phát triển giả thuyết Trên hình vừa chọn, với quy trình thích hợp, đưa số phán đốn giống với Định lí Bước Phân tích so sánh tìm giống để tương tự hóa từ khóa Bảng Hình tương tự với tam giác không gian Cấu tạo Tam giác ABC Lăng trụ ABCA'B'C' cạnh bên b, c "chụm lại" đỉnh A tạo với góc A "căng ra" đoạn BC mặt bên AA'C'C AA'B'B "chụm lại" AA', tạo với góc g A "căng ra" mặt BCC'B' Tứ diện ABCD mặt bên CDB, CDA "chụm lại" CD, tạo với góc qCD "căng ra" đoạn AB mặt bên ABC, ACD, ADB "chụm lại" đỉnh A, đôi tạo với góc q AB ,q AC ,q AD "căng ra" mặt BCD Bước Tổng hợp yếu tố theo cấu trúc cũ từ mệnh đề gốc để phát biểu giả thuyết (Mệnh đề gốc, Định lí 1.) Trong tam giác, bình phương cạnh đáy tổng bình phương hai cạnh bên trừ hai lần tích chúng với cosin góc đỉnh Giả thuyết Trong lăng trụ tam giác bình phương diện tích mặt bên tổng bình phương diện tích hai mặt bên cịn lại trừ hai lần tích với cosin góc hai mặt đó, cơng thức (3) Giả thuyết Trong tứ diện, bình phương cạnh tổng bình phương diện tích hai mặt bên trừ hai lần tích chúng với cosin góc nhị diện hai mặt đó: AB = S A2 + S B2 - S A S B cos q CD (6) Giả thuyết Trong tứ diện, bình phương diện tích mặt đáy tổng bình phương diện tích ba mặt bên trừ hai lần tích chúng với cosin góc tam diện xác định đỉnh đối diện: 54 Phát triển tư sáng tạo cho sinh viên sư phạm tốn thơng qua hoạt động tái khám phá định lý cosine… (7) S A2 = S B2 + S C2 + S D2 - S B SC S D cos A Bước 3: Dùng hoạt động trí tuệ để kiểm chứng giả thuyết Nhiều giả thuyết khơng hợp lí dễ dàng sơ loại hai nhận xét sau đây: - Tính đối xứng biến phải đảm bảo; - Thứ nguyên (đơn vị) hai vế phải cân (ta đơn vị đo độ dài metre – m) Những giả thuyết khơng vượt qua "vịng sơ loại" bị bỏ hợp lí hóa, sau chuyển sang bước kiểm chứng (chứng minh bác bỏ) giả thuyết hợp lí Quy trình bước nói cho phép tạo phát biểu mới, có khả trở thành sáng tạo nhỏ Tiếp theo ta phân tích làm rõ tiềm dạy tư sáng tạo bước (kiểm chứng giả thuyết), qua dựng lại đường tự nhiên để tái khám phá định lí * Hợp lí hóa giả thuyết Giả thuyết đảm bảo hai điều kiện: phân tích so sánh ta thấy Sa làm đáy, vai trò Sb, Sc nhau, mặt bên, vế phải cần biểu thức đối xứng với Sb, Sc Cả hai vế có bậc thứ nguyên m4; Giả thuyết khơng hợp lí, dù vế phải đảm bảo tính đối xứng SA, SB lại có thứ nguyên m4, vế trái có thứ nguyên m2 Tổng hợp lại phân chia trường hợp để hợp lí hóa Giả thuyết 2, ta bổ sung đại lượng có thứ nguyên m2 vào vế trái mà đảm bảo tính đối xứng Nếu nhân thêm yếu tố thuộc mặt bên BCD đồng thời phải lấy yếu tố tương tự mặt bên ACD; Cũng cần nhân thêm yếu tố thứ nguyên m2 thuộc cặp đối diện AB, CD đảm bảo tính đối xứng Đơn giản, hợp lí nhân thêm CD2 vào vế trái: (8) AB CD = S A2 + S B2 - S A S B cos q CD Giả thuyết đáp ứng tính đối xứng, vi phạm điều kiện thứ ngun, sơ sài hình thức, cos A khơng định nghĩa cho góc tam diện Cần phát biểu thận trọng cho vế phải biểu thức đối xứng ba biến SB, SC, SD với thứ nguyên m4 giống vế trái Để giống (1) cần có yếu tố tứ diện giống cosin góc tạo hai cạnh bên AB, AC tam giác Theo suy nghĩ này, hệ thức (5) xuất Giả thuyết 4, kết điều chỉnh Giả thuyết 3, cách tự nhiên "đẹp" * Kiểm chứng giả thuyết - Lăng trụ: Không khó khăn để chứng minh Định lí - Tứ diện phần lại lăng trụ tam giác sau "bớt đi" hai đỉnh không thuộc cạnh bên Chẳng hạn, bớt hai đỉnh B', C' ta thu tứ diện A'ABC Làm vậy, diện tích mặt bên bị "mất đi" nửa, lại: S A' AB = 12 S A' ABB' , S A' AC = 12 S A' ACC ' , SBCC'B' = BC.BB'.sin(BC,BB') = BC.AA'.sin(BC,AA') AA' song song BB' Từ (3), tứ diện A'ABC: S A'2 AB + S A'2 AC - 2S A' AB S A' AC cos g A = 14 éë AA'.BC.sin( AA', BC) ùû Thay tên điểm A' D để dùng ký hiệu tứ diện ABCD ta có Định lí Định lí tiền đề thuận lợi tạo đà kiểm chứng Giả thuyết có sẵn bình phương diện tích, ta cần tính S A2 biểu thức đối xứng bậc hai SB, SC, SD Muốn đối xứng hóa SB, SC, SD cách tự nhiên áp dụng (6) đủ lần mặt ABC, ACD, ADB "tựa trên" mặt BCD cộng vế theo vế đẳng thức thu được: S A2 + S B2 - 2S AS B cosq CD = 14 éë AB.CD.sin( AB,CD) ùû 55 Lê Văn Cường, Trần Cường S A2 + SC2 - 2S A SC cosq BD = 14 éë AC.BD.sin( AC, BD) ùû S A2 + S D2 - 2S A S D cosq BC = 14 éë AD.BC.sin( AD, BC) ùû dẫn tới 3S A2 + S X X B , C , D - 2S A S X cos qYZ = XY ZT sin( XY , ZT X ,Y , Z =B ,C , D X ,Y , Z ,T = A, B ,C , D Mặt khác S A = S B cosq CD + SC cos q BD + S D cosq BC nên ta có: X A, B ,C , D S X2 = (9) XY ZT sin( XY , ZT ) X ,Y , Z ,T= A, B ,C , D Việc cô lập S A với S B , SC , S D cách "tựa" ba mặt bên lên mặt đáy BCD chưa dẫn tới hiệu quả, nên lật ngược vấn đề, đối xứng hóa cách khơng dùng mặt đáy mà cho ba mặt bên "tựa lên nhau" theo vòng: SC2 + S D2 - 2SC S D cosq AB = 14 éë AB.CD.sin( AB,CD) ùû , S D2 + S B2 - 2S D S B cosq AC = 14 éë AC.BD.sin(BD, AC) ùû , S B2 + SC2 - 2S B SC cosq AD = 14 éë AD.BC.sin( BC, AD) ùû , cộng vế theo vế đẳng thức để có: X B ,C , D S X2 - X ,Y , Z = B ,C , D S X SY cosq AZ = XY ZT sin( XY , ZT ) X ,Y , Z ,T= A, B ,C , D (10) Từ (9) (10), Định lí chứng minh 2.3 Thực nghiệm bàn luận 2.3.1 Thực nghiệm Để kiểm nghiệm tiềm tổ chức hoạt động tái khám phá trình bày, chúng tơi tiến hành thực nghiệm 81 sinh viên (SV) sư phạm toán K65 học khóa học phần Lý luận dạy học mơn toán, tháng 3/2018, khoa Toán Tin trường Đại học Sư phạm Hà Nội Phiếu tập có nội dung đây, trả lời 50 phút Hai yêu cầu in mặt giấy riêng, gấp đơi ghim kín lại để người tham gia khơng đọc trước Yêu cầu Tiến trình tổ chức hoạt động sau: (i)- Trả lời câu hỏi (ii) Thảo luận kết câu hỏi 1, giảng viên dẫn dắt phân tích thơng tin hình khơng gian tương tự với tam giác, sau đặt câu hỏi để loại SV biết nhớ xác phát biểu định lí cosin cho tứ diện (kết không cần loại SV nào) (iii) Trả lời theo bước yêu cầu Tất phiếu trả lời giữ nguyên trạng sau đánh giá, phân loại Kết khảo sát ý nghĩa tin cậy nhiệm vụ giao tập điểm danh, lấy điểm tính vào điểm học phần khóa, nên thực tế hoạt động diễn nghiêm túc, sôi Yêu cầu Những hình khơng gian tương tự với tam giác mặt phẳng? 56 ... b cos g + sin b sin g cos A (2) 52 Phát triển tư sáng tạo cho sinh viên sư phạm tốn thơng qua hoạt động tái khám phá định lý cosine… Định lí (định lí cosin cho lăng trụ tam giác) Trong lăng trụ... trừ hai lần tích chúng với cosin góc tam diện xác định đỉnh đối diện: 54 Phát triển tư sáng tạo cho sinh viên sư phạm tốn thơng qua hoạt động tái khám phá định lý cosine… (7) S A2 = S B2 + S.. .Phát triển tư sáng tạo cho sinh viên sư phạm tốn thơng qua hoạt động tái khám phá định lý cosine… Ở nước ta, sáng tạo coi phẩm chất người Nhiệm vụ mục tiêu