(SKKN 2022) Phát triển tư duy sáng tạo cho học sinh khá giỏi lớp 11 THPT thông qua việc khai thác và phát triển các bài toán về tam diện vuông

Đề tài: :“Phát triển tư sáng tạo cho học sinh giỏi lớp 11 THPT thông qua việc khai thác phát triển toán tam diện vuông” Mở đầu 1.1 Lý chọn đề tài: Việc đổi phương pháp dạy học từ tiếp cận nội dung sang phát triển lực người học mục tiêu hàng đầu đổi mới, cải cách giáo dục nước ta Thật tình hình thực tiễn nay, cách dạy cũ trọng đến tiếp cận nội dung khơng cịn phù hợp, khơng phát huy hết lực, sáng tạo nhiều phẩm chất quan trọng khác người học Để thực mục tiêu lớn địi hỏi giáo viên phải không ngừng học hỏi, bước thay đổi cách dạy cũ, phương pháp cũ lạc hậu cách dạy mới, phương pháp phù hợp Ngày việc đào tạo nguồn lao động chất lượng cao, có lực, chun mơn giỏi, có sức sáng tạo việc làm quan trọng, đất nước nguồn lao động dồi thiếu nguồn lao động chất lượng cao Bởi công tác ôn luyện học sinh giỏi cấp việc làm cần thiết để bước đầu giúp đào tạo nguồn lao động chất lượng cao Đối với riêng mơn tốn THPT, việc thi cử theo hình thức trắc nghiệm khách quan (kể thi học sinh giỏi cấp tỉnh) bên cạnh ưu điểm tồn vấn đề mà hay nhiều giáo viên ơn luyện học sinh giỏi mắc phải tình trạng học sinh học tập thụ động, thiếu sáng tạo Làm để bồi dưỡng học sinh giỏi đạt kết tốt, lại vừa giúp học sinh đam mê, sáng tạo học tập câu hỏi mà ln cố gắng trả lời q trình dạy học Với riêng nội dung hình học khơng gian, nội dung quan trọng việc phát triển tư sáng tạo cho học sinh Tuy nhiên thực tiễn dạy học nhận thấy đa số học sinh (kể học sinh giỏi) ngại học chủ đề Hơn đơn vị học chương trình hình học khơng gian hành thường lớn, thời lượng cho giảng dạy theo phân phối chương trình lại ít, điều gây nhiều khó khăn cho giáo viên học sinh Bản thân nhận thấy có phương pháp cách dạy phù hợp hồn tồn thay đổi thực trạng này, giúp học sinh có hứng thú, say mê sáng tạo học tập nội dung hình học khơng gian Việc khai thác, phát triển toán tam diện vng đổi phương pháp, đổi cách dạy Xuất phát từ lí nêu tơi chọn đề tài:“Phát triển tư sáng tạo cho học sinh giỏi lớp 11 THPT thông qua việc khai thác phát triển tốn tam diện vng” 1.2 Mục đích nghiên cứu: Bồi dưỡng tư sáng tạo cho học sinh giỏi thông qua việc khai thác tốn hình học khơng gian thuộc chủ đề tam diện vng, thơng qua góp phần nâng cao chất lượng bồi dưỡng học sinh giỏi trường trung học phổ thông 1.3 Đối tượng nghiên cứu: - Nghiên cứu hoạt động dạy học giải toán - Nghiên cứu nội dung kiến thức hoạt động nhận thức liên quan đến kiến thức tam diện vuông 1.4 Giả thuyết khoa học: Trong dạy học giải toán trường trung học phổ thông giáo viên quan tâm đến việc khai thác dạng tốn nói chung, dạng tốn tam diện vng nói riêng thiết kế, tổ chức hoạt động theo định hướng thích hợp bồi dưỡng tư sáng tạo cho học sinh, thơng qua góp phần nâng cao chất lượng bồi dưỡng học sinh giỏi toán cấp THPT 1.5 Nhiệm vụ nghiên cứu: - Phân tích hệ thống hóa tài liệu lý luận liên quan đến rèn luyện tư sáng tạo cho học sinh thông qua q trình dạy học mơn tốn nói chung, dạy học hình học khơng gian nói riêng - Khai thác, phát triển toán liên quan đến tam diện vuông để giúp học sinh rèn luyện khả giải toán, phát huy chủ động học tập từ phát triển tư sáng tạo - Đề xuất biện pháp sư phạm để luyện tập cho học sinh biết cách khai thác phát triển tốn tam diện vng - Thực nghiệm sư phạm kiểm nghiệm giả thuyết đề tài 1.6 Phương pháp nghiên cứu: - Phương pháp nghiên cứu lý luận - Phương pháp điều tra, khảo sát thực tiễn - Phương pháp thực nghiệm - Xử lý số liệu phương pháp thống kê toán 1.7 Thời gian thực hiện: Từ tháng 09/2020 – 05/2022 Nội dung sáng kiến kinh nghiệm 2.1 Cơ sở lý luận 2.1.1 Tư sáng tạo Nói cách dễ hiểu, tư sáng tạo khả tư duy, sáng tạo, tìm tịi phương án, chủ đề hay nhiều người lĩnh vực nghiên cứu Và thời đại nay, ngành nghề trị, xã hội, kinh tế, nghệ thuật, kỹ thuật… cần đến tư sáng tạo Tại trường học, kiến thức chuyên môn, nhà trường ưu tiên rèn luyện cho học sinh kỹ mềm giao tiếp, xử lý tình đặc biệt tư sáng tạo Mục đích để học sinh rèn luyện nhạy bén, sáng tạo để áp dụng vào đời sống ngày dễ dàng đạt thành cơng (dẫn theo nguồn https://tuduy.edu.vn/tu-duy-sang-tao/) 2.1.2 Vai trị tư sáng tạo Đối với học sinh nói chung, học sinh THPT nói riêng tư sáng tạo giúp họ làm chủ vốn kiến thức, chủ động tìm tòi điều mới, giúp bạn tự tin đối mặt với thử thách Từ đó, học sinh dễ dàng đạt thành tích cao học tập nghiệp sau Bên cạnh đó, tư sáng tạo giúp học sinh tạo dựng mối quan hệ tốt đẹp với người xung quanh Trong xã hội nay, tư sáng tạo giúp cho người phát minh cơng trình để sống ngày văn minh, đại Với riêng học tập mơn tốn để đạt thành cơng, có thành tích vượt trội tư sáng tạo đóng vai trị vơ quan trọng Bởi vì, phải có tư sáng tạo phát tìm mối liên hệ kiến thức học với kiến thức học, phải sáng tạo giải tốn nhiều cách tìm cách làm hay 2.1.3 Phát triển tư sáng tạo cho học sinh trình dạy học toán Phát triển tư sáng tạo cho học sinh thông qua bồi dưỡng, phát triển cho học sinh thao tác tư sau đây: + Bồi dưỡng cho HS thao tác tư Toán học - Khái quát hóa Theo Nguyễn Bá Kim [6, tr.31], khái quát hóa chuyển từ tập hợp đối tượng sang tập hợp đối tượng lớn chứa tập hợp ban đầu cách nêu bật số đặc điểm chung phần tử tập hợp xuất phát Theo G.Pơlya [9, tr.21], khái qt hóa chuyển từ việc nghiên cứu tập hợp đối tượng việc nghiên cứu tập hợp lớn hơn, bao gồm tập hợp ban đầu Đặc biệt hóa việc chuyển từ việc nghiên cứu tập hợp đối tượng việc nghiên cứu tập hợp nhỏ hơn, chứa tập hợp cho Như vậy, đặc biệt hóa thao tác tư ngược lại khái qt hóa - Phân tích tổng hợp Theo Nguyễn Bá Kim [6, tr.31], phân tích tách (trong tư tưởng) hệ thống thành vật, tách vật thành phận riêng lẻ Tổng hợp liên kết (trong tư tưởng) phận thành vật, liên kết nhiều vật thành hệ thống Phân tích thao tác tư nhằm chia chỉnh thể thành nhiều phận để sâu vào chi tiết phận Tổng hợp thao tác tư bao quát lên chỉnh thể gồm nhiều phận, tìm mối liên hệ phận chỉnh thể - So sánh tương tự Theo G.Pôlia [9, tr.22], tương tự kiểu giống Những đối tượng giống phù hợp với quan hệ So sánh có hai mục đích: phát đặc điểm chung đặc điểm khác số đối tượng, kiện Mục đích thứ dẫn đến tương tự đến với khái quát hóa Tương tự thao tác tư dựa giống tính chất quan hệ đối tượng Toán học khác - Trừu tượng hóa Theo Nguyễn Bá Kim [6, tr.31], trừu tượng hóa tách đặc điểm chất khái đặc điểm không chất Đương nhiên phân biệt chất với không chất mang ý nghĩa tương đối, phụ thuộc vào mục đích hành động - Tưởng tượng: q trình nhận thức phản ánh chưa có kinh nghiệm cá nhân cánh xây dựng hình ảnh sở hình ảnh có Do đó, khơng thể xem tưởng tượng thao tác tư dựa vào ý thức không tuân theo yêu cầu kỹ thuật định, hình dung trình tự, từ hình tượng có đến biểu tượng Tuy nhiên xem tưởng tượng "Thao tác tư tiềm thức", với kỹ thuật tiềm ẩn Trí tưởng tượng vai trị to lớn sáng tạo Tốn học, gắn liền với tư trực giác, mầm mống nhiều phát minh khoa học 2.2 Thực trạng đề tài Qua thực tiễn dạy học thân, thông qua khảo sát thăm dị giáo viên học sinh tơi nhận thấy số vấn đề thực trạng liên quan đến đề tài nghiên cứu sau: 2.2.1 Về phía học sinh + Tâm lý ngại, sợ học nội dung hình học khơng gian phổ biến học sinh THPT nói chung, học sinh lớp 11 nói riêng + Kể học sinh có lực học giỏi ngại học hình học khơng gian so với chủ đề khác Nguyên nhân đến từ việc hình học khơng gian địi hỏi tưởng tưởng, liên tưởng cao học sinh thích giải tốn có dạng, có đường lối phương pháp giáo viên truyền thụ + Khi học tập chủ đề hình học khơng gian học sinh thường thụ động tiếp thu kiến thức Do học sinh thường không nắm chất vấn đề nên nhanh quên kiến thức + Học sinh thiếu sáng tạo để tìm cách tiếp cận kiến thức mới, cách giải toán theo ý tưởng riêng Do học sinh thường tập trung giải toán tương tự toán biết Khi gặp toán lạ học sinh thưởng dễ nản bỏ + Việc thi theo hình thức trắc nghiệm làm cho nhiều học sinh ngại vẽ hình, ngại tư để giải tốn hình học sợ việc làm nhiều thời gian giải tốn khác 2.2.1 Về phía giáo viên + Một số giáo viên tập trung cho việc dạy học theo hướng tiếp cận kiến thức mà chưa đầu tư cho giảng nhằm giúp học sinh phát triển lực + Tâm lý thiếu kiên trì dạy ơn tập kiến thức cũ chủ đề hình học khơng gian số giáo viên + Nhiều giáo viên cố gắng gặp khó khăn việc giúp học sinh u thích, say mê học nội dung hình học khơng gian + Nhiều giáo viên quan tâm đến ứng dụng CNTT dạy học hình học khơng gian như: sử dụng phần mềm vẽ hình, thiết kế vi deo mơ hình hình học khơng gian… 2.3 Các biện pháp giải vấn đề 2.3.1 Biện pháp 1: Rèn luyện tư tương tự hóa cho học sinh thơng qua việc giúp học sinh tìm mối liên hệ hình học phẳng hình học không gian Nếu để học sinh tiếp thu kiến thức cách thụ động áp đặt để học sinh tiếp thu kiến thức học sinh ngồi việc khơng nắm vững kiến thức cịn bị dần khả tư sáng tạo riêng Bởi dạy học tơi thường khích lệ, tạo điều kiện để học sinh hoạt động để tự tìm kiến thức Ví dụ : Thơng qua hoạt động dạy học hướng dẫn để học sinh từ việc ôn tập kiến thức tam giác vuông để tương tự hóa tìm khắc sâu kiến thức trọng tâm tam diện vuông Cụ thể sau học sinh ôn tập lại kiến thức tam giác vuông: Cho ∆ABC vuông A: AB = c; AC = b, BC = a; AH = ha; ∠CAH = α ; ∠BAH = β Ta có cơng thức sau: C * a2 = b2 + c2 1 * = + b c b * b = a.cosC A * cos 2α + cos β = H α β c B * cos B + cos 2C = * S= a.b Tôi giúp học sinh vận dụng tương tự hóa tìm công thức tứ diện vuông: Cho tứ diện OABC OA, OB, OC đơi vng góc với nhau, H hình chiếu vng góc O lên mặt phẳng (ABC), đặt S = S ABC; S1 = SOAB; S2 = SOBC; S3 =SOAC với α , β , γ góc OH với OA; OB; OC α ' , β ' , γ ' góc mặt phẳng (ABC) với mặt phẳng (OAB); (OBC); (OAC) Ta có công thức tương tự: * S = S12 + S 22 + S32 * (1) 1 1 = + + 2 OH OA OB OC (2) * S OAB = S ABC cos α ' (3) * cos 2α + cos β + cos 2γ = (4) * cos 2α '+ cos β '+ cos 2γ ' = (5) * V = a.b.c với a = OA; b = OB; c = OC (6 Bằng câu hỏi gợi mở dẫn dắt giúp học sinh tự tư để hình tìm cơng thức tương ứng tứ diện vng Việc làm kích thích tìm tịi, khám phá học sinh, đặc biệt với học sinh giỏi Sau tìm cơng thức mới, với học sinh có lực học khá, giỏi họ dễ dàng chứng minh công thức Nếu việc chứng minh công thức gặp khó tơi tiếp tục hướng dẫn học sinh tương tự hóa việc chứng minh cơng thức hình học phẳng để chứng minh hình học khơng gian C Chứng minh: Đặt a = OA; b = OB; c = OC * S = S12 + S 22 + S32 H a 2b OK = ; a + b2 CK = c + ab a b +b c +c a = 2 a +b a2 + b2 2 2 2 2 O α α' B A K S2 = 1 a 2b + b c + c a 2 2 2 AB CK = ( a + b ) = a b + b c + c a = S12 + S 22 + S32 (đ 2 4 4 a +b pcm) *Vì ∆COK Vng O , OH đường cao 1 = + 2 OH OC OK 1 1 = + + 2 OH OA OB OC * OK = CK cosα ' 1 AB.OK = AB.CK cosα ' 2 SOAB = S ABC cosα ' Hay S1 = S cos α ' OH OA * OH OH OH 2 cos 2α = ; cos β = ; cos γ = ; OA2 OB OC cosα = cos 2α + cos β + cos 2γ = OH ( 1 )=1 + + 2 OA OB OC * Áp dụng cơng thức ta có: cosα ' = S1 S2 ⇒ cos 2α ' = 12 S S S32 S 22 Tương tự ta có: cos β ' = ; cos γ ' = S S cos 2α '+ cos β '+ cos 2γ ' = S12 S22 S32 + + =1 S2 S2 S2 Với tương tự ta giúp học sinh có động lực để học tập, tiếp thu kiến thức đồng thời giúp học sinh dễ nhớ hơn, dễ vận dụng công thức vào giải tập Đối với đối tượng học sinh giỏi không dừng lại mà tiếp túc khuyến khích em phát triển, tìm cơng thức Nếu học sinh gặp khó khăn tơi hướng dẫn câu hỏi gợi mở, chẳng hạn như: - Trong công thức (4) em thấy với trường hợp đặc biệt điểm H hình chiếu điểm O, trường hợp tổng quát sao? Học sinh giỏi thường phản ứng tìm vấn đề nhanh sau giáo viên dẫn dắt Từ học sinh phát tìm cơng thức mới, cụ thể: Cho tứ diện OABC OA, OB, OC đơi vng góc với với M điểm mặt phẳng (ABC) với α , β , γ góc OM với OA; OB; OC Khi ta có: cos 2α + cos β + cos 2γ = Chứng minh: O C’ A A’ C M B B’ Qua mặt phẳng vng góc với OM cắt OA; OB; OC A’; B’; C’ α , β , γ góc OM với OA; OB; OC góc OM với OA’;OB’;OC’ chứng minh tương tự với tứ diện OA’B’C’ có OA’;OB’;OC’ đơi vng góc với OM vng góc với mặt phẳng (A’B’C’) 2.3.2 Biện pháp 2: Xuất phát từ kiến thức mà học sinh biết, dùng phép khái quát hoá, tương tự hoá để xây dựng, phát hiện, kiến tạo kiến thức mới, tốn Ví dụ 2: Tương tự hóa để giải tốn hình học đại số ngược lại Với toàn quen thuộc mà ta gặp Cho a,b,c>0, a + b + c = ; Chứng minh rằng: a b c 3 + + ≥ 2 b +c c +a a +b 2 Chứng minh: Từ bất đẳng thức ta có: a b c 3 + + ≥ 2 1− a 1− b 1− c Thật ta có: 1 1   t − t = t (1 − t )(1 + t ) =  t.( − t )( + t) ÷ −1 −1 +1 +1   1 1    t + −1 − −1 t + +1 + +1 t ÷ ≤ 2 ÷ =  ÷ 3  ÷   ⇔ 3 t2 ≤ t 2 1− t Thay t a,b,c cộng lại ta được: a b c 3 3 + + ≥ (a + b + c ) = (đpcm) 2 1− a 1− b 1− c 2 Dấu xảy : a=b=c= Hoặc ta xét hàm số (đối với học sinh học đạo hàm): với 0 với a + b + c = chuyển toán: Chứng minh rằng: a b c 3 + + ≥ 2 b +c c +a a +b 2 chứng minh ví dụ Bài tốn : Cho tứ diện OABC OA, OB, OC đơi vng góc với nhau, H hình chiếu vng góc O lên mặt phẳng (ABC) với α , β , γ góc OH với OA; OB; OC cos α + cos β cos β + cos γ cos γ + cos α + + ≥6 cos γ cos α cos β Chứng minh rằng: Lời giải: Thật đặt a = cos α ; b = cos β ; c = cos γ , ta có tốn trở thành: Cho a, b, c>0, a + b + c = ; Chứng minh rằng: a+b b+c c+a + + ≥6 c2 a b Bài tốn 3: Cho tứ diện OABC OA, OB, OC đơi vng góc với nhau, α ' , β ' , γ ' góc mặt phẳng (ABC) với mặt phẳng (OAB); (OBC); (OAC) Tìm GTNN: T= cos α '+ cos β ' cos β '+ cos γ ' cos γ '+ cos α ' + + cos γ ' cos α ' cos β ' Hướng dẫn giải: Tương tự ta đặt a = cos α ' ; b = cos β ' ; c = cos γ ' , ta có tốn trở thành: Cho a, b, c>0 , a + b + c = ; Tìm GTNN T = a+b b+c c+a + + c2 a b S2 S2 S2 Hoặc từ S12 + S 22 + S 32 = S ⇒ 12 + 22 + 32 = S ta thay a,b,c S S S1 S S , , khơng cần giả thiết a, b, c > 0, S S S a2 + b2 + c2 = ta toán sau: Bài toán : Cho tứ diện OABC OA, OB, OC đơi vng góc với nhau, H hình chiếu vng góc O lên mặt phẳng (ABC), đặt S = SABC; S1 = SOAB; S2 = SOBC; S3 =SOAC 11 S1 + S S + S S + S1 + + ≥ S S 32 S12 S 22 CMR: S1 S S S S S1 + + + S S + S S + S S ≥6 Đặt 2 S3 S1 S2 S2 S2 S2 Hướng dẫn giải: Ta có: a= S S1 S ;b = ;c = S S S ta có a, b, c>0, a + b + c = chuyển toán: Chứng minh rằng: a+b b+c c+a + + ≥6 c2 a b Bài tốn : Cho tứ diện OABC OA, OB, OC đơi vng góc với nhau, H hình chiếu vng góc O lên mặt phẳng (ABC) với α , β , γ góc OH với OA; OB; OC cos α cos β cos sγ + + ≤ + cos α + cos β + cos γ + Chứng minh rằng: Lời giải: Thật vậy, ta đặt: a = cos α , b = cos β , c = cos γ => a2 + b2 + c2 = Bài toán trở thành: Cho ba số dương a, b, c thoả mãn a2 + b2 + c2 = 1.A CMR: a b c + + ≤ + 3a + 3b + 3c 1+ Thật vậy, ta đặt P = ⇔ 3a 3b 3c + + 3P = + 3a + 3b + 3c ⇔ 3a 3b 3c +1− +1− 3-3P =11 + 3a + 3b + 3c ⇔ 3-3P = ≥ 33 ≥ H a b c + + + 3a + 3b + 3c B O 1 + + + 3a + 3b + 3c C ≥ = (1 + 3a )(1 + 3b)(1 + 3c ) + 3a + + 3b + + 3c + (a + b + c) + ( a + b + c ) Thay: 3-3P ≥ 1+ = ⇔ 1+ Vì a+b+c ≤ 3.(a + b + c ) = 1-P ≥ 1+ 12 ⇔ P≤ 1+ Dấu "=" xẩy a = b = c = 2.3.3 Biện pháp 3: Rèn luyện cho học sinh biết quy lạ quen, biết đơn giản hóa tốn hình khơng gian thơng qua việc chuyển đổi ngơn ngữ sang toán véc tơ toán hệ trục tọa độ khơng gian Rất nhiều tốn, vấn đề mà ta gặp, lúc giải cách nhanh chóng Việc giải toán, hay giải vấn đề vào khả liên tưởng huy động kiến thức người Năng lực huy động kiến thức phụ thuộc vào nhiều khả biến đổi vấn đề, biến đổi toán Việc biến đổi vấn đề tình mới, tốn vấn đề, toán quen thuộc, toán tượng tự giải Tác dụng biện pháp là: - Giúp cho học sinh thấy kết nhiều nguyên nhân đem lại, nguyên nhân mang lại nhiều kết khác - Giúp cho học sinh đứng trước vấn đề sống Toán học thấy đối tượng khơng phải đứng n mà ln vận động khơng ngừng Ví dụ sau minh họa cho nhận định Ví dụ Cho tam diện Oxyz A, B, C điểm di động Ox, Oy, Oz cho: 1 1 + + = OA OB OC 2022 Chứng minh rằng: (ABC) luôn qua điểm cố định Nhận xét: Bài toán nhiều học sinh gặp cảm thấy phức tạp Tuy nhiên giáo viên dẫn dắt để học sinh biết cách tọa độ hóa tốn trở nên quen thuộc đơn giản nhiều Lời giải Chọn hệ trục toạ độ vng góc Oxyz (như hình vẽ ) Sao cho: A(a,0,0),B(0,b,0),C(0,0,c), (với OA=a,OB=b,OC=c) Khi phương trình mặt phẳng (ABC) là: 13 x y z + + =1 a b c Hơn nữa: 1 1 + + = a b c 2022 (Do giả thiết) ⇒ M ( 2022; 2022; 2022 ) ∈ mp ( ABC ) =>mp(ABC)luôn qua điểm cố định M ( 2022; 2022; 2022 ) Ví dụ Cho hình hộp chữ nhật ABCD.A’B’C’D’ với AB = a, BC = b, AA’ = c a/ Tính diện tích tam giác ACD’ theo a, b, c b/ Giả sử M N trung điểm AB BC Hãy tính thể tích tứ diện D’DMN theo a, b, c Cũng với việc hướng dẫn học sinh chuyển đổi ngơn ngữ từ khơng gian túy sang tốn tọa độ Giáo viên giúp học sinh quy lạ quen, đơn giản hóa tốn để có lời giải sau: Lời giải a/ Ta lập hệ trục toạ độ vng góc có gốc trùng với đỉnh A, trục có uuur uuur uuur phương trùng với AB ; AD ; AA ' Khi : A(0,0,0) , C(a,b,0) , D’(0,b,c) uuuur uuuuur uuuur uuuur AC = (a, b,0); AD ' = (0, b, c);[ AC , AD] = (bc, − ca, ab) uuuur uuuur S = [ AC , AD] VACD' = b2c + c 2a + a 2b 2 b/ Dễ dàng tính 3ab S = VDMN abc ⇔V = S DD ' = VDMN 14 Trong dạy học hình học khơng gian đứng trước toán lạ dễ gây lúng túng làm cho học sinh nản Tuy nhiên tốn dù phức tạp đến đâu đơn giản hóa để quy tốn quen thuộc đơn giản Việc sử dụng tọa độ giup học sinh đưa tốn hình khơng gian tốn đại số để giải dễ dàng nhiều 2.3.4 Biện pháp 4: Rèn luyện cho học sinh khả liên tưởng đến số vấn đề từ tốn khác, từ tìm cội nguồn kiến thức để huy động kiến thức G.Polya nói rằng: Thật khó mà đề tốn mới, khơng giống chút với tốn khác, khơng có điểm chung với tốn trước giải Nếu có toán giải Thực vậy, giải tốn, ta ln ln phải lợi dụng toán giải, dùng kết quả, phương pháp hay kinh nghiệm có giải tốn Hiển nhiên, tốn dùng tới, phải có liên hệ với tốn có Một tốn, vấn đề bắt nguồn từ tốn, vấn đề khác, phận toán, vấn đề khác Tạo cho học sinh thói quen tìm cội nguồn kiến thức từ dễ dàng áp dụng cần thiết Mục tiêu hoạt động tìm tốn có liên quan có cách giải tương tự, từ giúp học sinh có hội đào sâu số tốn mà em gặp phải Ví dụ 6: Xuất phát từ toán sau: Bài toán Cho tứ diện vuông OABC a) Dựng đường cao OH tứ diện Chứng minh: a b c + + =1 OA OB OC a,b,c khoảng cách từ H đến mặt (OBC), (OAC), (OAB) b) Gọi α, β, γ góc tạo OH cạnh OA, OB, OC Chứng minh: cos2 α + cos2 β + cos γ = + Đây toán quen thuộc sách giáo khoa Từ giáo viên giúp học sinh xây dựng, phát triển số tốn liên quan Hoặc đưa tốn khó để học sinh tìm cách “truy” nguồn gốc tốn Sau sơ tốn liên quan vậy: Bài tốn Cho tứ diện vng OABC M điểm thuộc mp (ABC) 1) Dựng A1, B1, C1 hình chiếu M cạnh OA, OB, OC 15 OA1 OB1 OC1 + + khơng phụ thuộc vào vị trí điểm M OA OB OC 2) Gọi α, β, γ góc tạo OM tia OA, OB, OC Chứng minh: P = Gọi α', β', γ ' góc tạo OM mặt phẳng (OBC), (OCA), (OAB) Chứng minh: a) cos2 α + cos2 β + cos γ = b) cos2 α '+ cos β '+ cos γ ' = 3) Chứng minh: SOAB + SOBC + SOCA ≥ OH 2 4) Chứng minh: OA12α + OB12β + OC1 ≥ 2OH 5) Chứng minh: 2R ≥ 3(1 + 3) r Nhận xét: 1) Đa số học sinh dựng hình chứng minh câu 2, câu 4, câu Rất nhiều học sinh làm phần chứng minh câu 2) Gợi ý tỉ số diện tích học sinh giải câu 3) Câu khó học sinh có tính a b 2c2 OH = 2 2 2 a b +b c +c a SOAB, SOAC, SOBC nên em liên hệ làm 4) Câu có học sinh làm tích * Cần tích được: R = 2R khó khăn r 2 a +b +c abc r =  ab + bc + ca + a b + b 2c + c 2a  ( )   * Ta có a + b + c2 ≥ a b2c2 ab + bc + ca ≥ 36 a 2b 2c2 a b + b c + c a ≥ a b 4c ⇒ 2R ≥ 3(1 + 3) r 16 Trong trình dạy học, tùy đối tượng học sinh mà việc khai thác, phát triển toán dừng mức độ tương ứng Đối với việc ôn luyện, bồi dưỡng cho học sinh giỏi giáo viên nên khuyến khích để học sinh phát huy hết khả tự tư duy, tìm tịi sáng tạo 2.4 Hiệu SKKN 2.4.1 Tổ chức thực nghiệm Thực nghiệm sư phạm tiến hành trường THPT Yên Định 2, tỉnh Thanh Hóa + Lớp thực nghiệm: 11C1 + Lớp đối chứng: 11C2 Thời gian thực nghiệm tiến hành vào khoảng từ tháng đến tháng năm 2021 Trình độ chung mơn Tốn hai lớp 11C 11C2 tương đương Đây hai lớp mũi nhọn nhà trường, em có lực học khá, giỏi + Đề kiểm tra thực nghiệm (Thời gian 45 phút) Đề ra: Câu 1: Cho tứ diện OABC OA, OB, OC đơi vng góc với nhau, đặt S = SABC; S1 = SOAB; S2 = SOBC; S3 =SOAC Tìm GTLN: S S S P= S + 2S + S + 2S + S + 2S Câu 2: Cho tứ diện OABC OA, OB, OC đơi vng góc với nhau, M điểm nằm mặt phẳng ( ABC) với α , β , γ góc OM với OA;OB;OC Chứng minh rằng: a) cosα cos β cosγ 3 + + ≥ 2 2 cos β + cos γ cos γ + cos α cos α + cos β 2 b) cos α cos β cos sγ + + ≤ + cos α + cos β + cos γ + + Nội dung thực nghiệm Thực nghiệm tiến hành 12 tiết, Chương III Quan hệ vng góc (Sách giáo khoa Hình học 11 – Cơ bản) Sau dạy thực nghiệm, cho học sinh làm kiểm tra 17 + Đánh giá kết thực nghiệm * Đánh giá định tính Khi trình thực nghiệm bắt đầu, học sinh lớp có trình độ tương đương, khả giải tốn, giải tốn hình học học sinh chưa tốt Sau vận dụng biện pháp nêu đề tài vào trình dạy học, quan sát hoạt động dạy, học lớp thực nghiệm lớp đối chứng, thấy: - Ở lớp thực nghiệm, HS tích cực hoạt động, chịu khó suy nghĩ xây dựng lớp đối chứng - So với lớp đối chứng, HS lớp thực nghiệm có khả tiếp thu kiến thức mới, giải tập toán tốt hẳn - Ở lớp thực nghiệm, số học sinh khá, giỏi bắt đầu ý thức tốn cịn ẩn sau nhiều vấn đề khai thác, bắt đầu ham thích dạng tốn xuất phát từ tốn thành chuổi tốn có khả tự nghiên cứu thêm sách tham khảo để hệ thống hoá, đào sâu phát triển kiến thức Ở lớp đối chứng số học sinh thiếu tập trung tập SGK em làm nhà cảm thấy khơng có để khai thác thêm * Đánh giá định lượng Kết làm kiểm tra học sinh lớp thực nghiệm (TN) học sinh lớp đối chứng (ĐC) thể thông qua Bảng thống kê sau đây: Lớp Sĩ Giỏi Khá Trung bình Yếu Kém SL % SL % SL % SL % SL % số 11C1 45 24 53,3 20 44, 2,3 0 0 11C2 45 20 30 66, 11,1 2,2 0 Quá trình thực nghiệm kết rút sau thực nghiệm bước đầu cho thấy: mục đích thực nghiệm hồn thành, tính khả thi hiệu biện pháp khẳng định Thực biện pháp sư phạm góp phần bồi dưỡng phát triển tư sáng tạo cho học sinh, đồng thời góp phần vào việc nâng cao hiệu dạy học tam diện vng nói riêng dạy học mơn Tốn trường Trung học phổ thơng nói chung 2.4.2 Vận dụng biện pháp vào bồi dưỡng học sinh giỏi Năm học 2021 – 2022 phân công bồi dưỡng đội tuyển học sinh giỏi mơn tốn Trong q trình ơn luyện chủ đề hình học không gian, vận dụng biện pháp đề tài thu kết tích cực sau: Về kết định tính 18 + Học sinh hứng thú với cách gợi mở, dẫn dắt giáo viên việc khai thác toán tam diện vng + Học sinh dần hình thành thói quen khám phá, phát tốn + Học sinh phát triển khả sáng tạo thơng qua việc hình thành thói quen đặt tương ứng phẳng khơng gian, thói quen khai thác phát triển tốn, thói quen quy lạ quen đơn giản hóa để giải tốn hình học không gian + Học sinh bớt dần tâm lý ngại sợ học hình khơng gian Thậm chí có nhiều em ham mê thích học chủ đề hình học khơng gian Về kết định lượng Năm học 2021- 2022 bồi dưỡng đội tuyển học sinh giỏi lớp 11, kết sau vịng thi cấp trường có học sinh đạt giải, có giải Nhất, giải Nhì, giải Ba giải Khuyến Khích Kết luận, kiến nghị 3.1 Kết luận Đề tài sáng kiến kinh nghiệm thu kết sau đây: + Đã đưa số ý tưởng, nhằm xây dựng sở lí luận cho việc áp dụng lý thuyết hoạt động vào bồi dưỡng lực giải tốn tam diện vng cho học sinh Trung học phổ thông + Đề tài đưa biện pháp sư phạm nhằm góp phần phát triển tư sáng tạo cho học sinh thông qua học tập giải tốn hình khơng gian nói chung chủ đề tam diện vng nói riêng + Đề tài xây dựng hệ thống ví dụ, tập nhằm minh hoạ khắc sâu phần lý luận thực hành dạy Hình học dựa biện pháp sư phạm đề + Đã tổ chức thực nghiệm sư phạm để minh họa tính khả thi hiệu biện pháp sư phạm đề xuất + Đề tài làm tài liệu tham khảo cho giáo viên Toán THPT Từ kết xác nhận rằng, giả thuyết khoa học chấp nhận có tính hiệu quả, mục đích nghiên cứu thực nhiệm vụ nghiên cứu hoàn thành 3.2 Kiến nghị Tác giả mong muốn Sở GD & ĐT Thanh Hóa có tổ chức nhiều chuyên đề đổi phương pháp dạy học dạy học mơn tốn nói chung, dạy học hình học khơng gian nói riêng Đồng thời chúng tơi mong tham khảo tài liệu, SKKN đồng nghiệp phương pháp dạy học hình học khơng gian cho học sinh THPT Từ giúp giáo viên 19 dạy tốn THPT chúng tơi học hỏi, đúc rút kinh nghiệm vận dụng vào trình dạy học tốt Do thời gian nghiên cứu áp dụng vào thực tiễn dạy học chưa nhiều, khơng tránh khỏi thiếu xót Tác giả mong nhận góp ý đồng nghiệp để giúp tác giả bổ sung, hoàn thiện đề tài nghiên cứu Tôi xin chân thành cảm ơn! XÁC NHẬN CỦA THỦ TRƯỞNG ĐƠN VỊ Thanh Hóa, ngày 15/5/2022 Tơi xin cam đoan SKKN không chép nội dung người khác Tác giả Nguyễn Thị Thu Tài liệu tham khảo [1] M Alecxêep, V Onhisuc, M Crugliăc, V Zabontin, X Vecxcle (1976), Phát triển tư học sinh, NXB Giáo dục, Hà Nội [2] Lê Quang ánh, Trần Thái Hùng, Nguyễn Hồng Dũng (1993), Tuyển tập tốn khó phương pháp giải tốn Hình học khơng gian, NXB Trẻ, Thành phố Hồ Chí Minh [3] Hồng Chúng, Phương pháp dạy học Toán học, NXB Giáo dục, Hà Nội 20 [4] Hoàng Chúng (1969) Rèn luyện khả sáng tạo tốn học trường phổ thơng NXB Giáo dục [5] Phan Huy Khải (1998), Toán học nâng cao cho học sinh Hình học 11, NXB Đại học Quốc gia Hà Nội [6] Nguyễn Bá Kim (2007) Phương pháp dạy học mơn Tốn, NXB Đại học S phạm [7] Nguyễn Bá Kim, Vũ Dơng Thuỵ (1992), Phương pháp dạy học môn Tốn, NXB Giáo dục, Hà Nội [8] G Pơlya (1997), Giải toán nh nào?, NXB Giáo dục, Hà Nội [9] G Pơlya (1997), Sáng tạo tốn học, NXB Giáo dục, Hà Nội [10] https://tuduy.edu.vn/tu-duy-sang-tao/) Bảng kí hiệu viết tắt BĐT Bất đẳng thức DH ĐC ĐPCM HS KG GD GTLN Dạy học Đối chứng Điều phải chứng minh Học sinh Không gian Giáo dục Giá trị lớn 21 10 11 12 13 GTNN GV SGK TN THPT Giá trị nhỏ Giáo viên Sách giáo khoa Thực nghiệm Trung học phổ thông Mục Lục Mở đầu 1.1 Lý chọn đề tài: 1.2 Mục đích nghiên cứu: 1.3 Đối tượng nghiên cứu: 1.4 Giả thuyết khoa học: .2 1.5 Nhiệm vụ nghiên cứu: 1.6 Phương pháp nghiên cứu: .2 1.7 Thời gian thực hiện: Từ tháng 09/2020 – 05/2022 2 Nội dung sáng kiến kinh nghiệm .2 2.1 Cơ sở lý luận 2.1.1 Tư sáng tạo 22 2.1.2 Vai trò tư sáng tạo .3 2.1.3 Phát triển tư sáng tạo cho học sinh trình dạy học toán 2.2 Thực trạng đề tài 2.2.1 Về phía học sinh 2.2.1 Về phía giáo viên .5 2.3 Các biện pháp giải vấn đề 2.3.1 Biện pháp 1: Rèn luyện tư tương tự hóa cho học sinh thơng qua việc giúp học sinh tìm mối liên hệ hình học phẳng hình học khơng gian .5 2.3.2 Biện pháp 2: Xuất phát từ kiến thức mà học sinh biết, dùng phép khái quát hoá, tương tự hoá để xây dựng, phát hiện, kiến tạo kiến thức mới, toán 2.3.3 Biện pháp 3: Rèn luyện cho học sinh biết quy lạ quen, biết đơn giản hóa tốn hình khơng gian thơng qua việc chuyển đổi ngơn ngữ sang tốn véc tơ toán hệ trục tọa độ khơng gian 13 Trong dạy học hình học khơng gian đứng trước tốn lạ dễ gây lúng túng làm cho học sinh nản Tuy nhiên toán dù phức tạp đến đâu đơn giản hóa để quy toán quen thuộc đơn giản Việc sử dụng tọa độ giup học sinh đưa toán hình khơng gian tốn đại số để giải dễ dàng nhiều 15 2.3.4 Biện pháp 4: Rèn luyện cho học sinh khả liên tưởng đến số vấn đề từ tốn khác, từ tìm cội nguồn kiến thức để huy động kiến thức 15 2.4 Hiệu SKKN 17 2.4.1 Tổ chức thực nghiệm 17 2.4.2 Vận dụng biện pháp vào bồi dưỡng học sinh giỏi 18 Kết luận, kiến nghị 19 3.1 Kết luận 19 3.2 Kiến nghị 19 Tài liệu tham khảo .20 Bảng kí hiệu viết tắt .21 Mục Lục 22 23 ... tốn nhiều cách tìm cách làm hay 2.1.3 Phát triển tư sáng tạo cho học sinh trình dạy học toán Phát triển tư sáng tạo cho học sinh thông qua bồi dưỡng, phát triển cho học sinh thao tác tư sau đây:... tư sáng tạo cho học sinh giỏi thông qua việc khai thác tốn hình học khơng gian thuộc chủ đề tam diện vng, thơng qua góp phần nâng cao chất lượng bồi dưỡng học sinh giỏi trường trung học phổ thông. .. luyện tư sáng tạo cho học sinh thơng qua q trình dạy học mơn tốn nói chung, dạy học hình học khơng gian nói riêng - Khai thác, phát triển toán liên quan đến tam diện vuông để giúp học sinh rèn luyện