(SKKN 2022) Phát triển tư duy sáng tạo cho học sinh thông qua việc khai thác một số bài toán hình học của học sinh lớp 8&9 ở trường THCS Nguyễn Văn Trỗi

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO THANH HỐ PHỊNG GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO TP THANH HÓA MỤC LỤC .1 MỤC LỤC PHẦN I ĐẶT VẤN ĐỀ Lí chọn đề tài SÁNG KIẾN KINH NGHIỆM PHẦN II GIẢI QUYẾT VẤN ĐỀ .7 1.Cơ sở lí luận liên quan đến Sáng kiến kinh nghiệm Thực trạng vấn đề Các biện pháp tiến hành 10 Ta toán quen thuộc (như phương pháp chứng minh Định lý Pi Ta Go) .10 “PHÁT TRIỂN TƯ DUY SÁNG TẠO CHO HỌC SINH 3.1 Một số tính chất hình vng dựng cạnh huyền củaTHƠNG tam giác vng 10 QUA VIỆC KHAI THÁC MỘT BÀI TỐN 3.2 Hình vng nội tiếp tam giác 16 3.4 Tam giác nội tiếp hình vng có góc đỉnh 450 24 HÌNH HỌC” Hiệu sáng kiến kinh nghiệm 35 Kết luận .37 Người thực hiện: Nguyễn Thị Lan Chức vụ: Giáo viên Đơn vị công tác: Trường THCS Nguyễn Văn Trỗi SKKN thuộc lĩnh vực (mơn): Tốn Thanh Hóa tháng năm 2022 DANH MỤC CHỮ VIẾT TẮT THCS SKKN GV HS : Trung học sở : Sáng kiến kinh nghiệm : Giáo viên : Học sinh PHẦN I ĐẶT VẤN ĐỀ Lí chọn đề tài Mục tiêu Giáo dục Đào tạo phải hướng vào đào tạo người lao động, tự chủ, sáng tạo, có lực giải vấn đề thường gặp, qua góp phần tích cực có hiệu vào mục tiêu xây dựng đất nước dân giàu, nước mạnh… - Nhà trường phổ thơng có nhiệm vụ giáo dục đào tạo cho lớp trẻ vốn kiến thức cho suốt đời Tuy nhiên nhà trường cung cấp cho học sinh nhân lõi tri thức bản, đồng thời trang bị cho người học thao tác tư nói chung thao tác tư tốn học nói riêng - Bởi vậy, thầy giáo có nhiệm vụ phải dạy cho học sinh khơi dậy hứng thú, lực nhận thức, cung cấp cho họ kỹ cần thiết việc tự học - Hướng đổi phương pháp dạy học toán trường THCS định hướng phát triển lực cho học sinh, tích cực hóa hoạt động dạy học học sinh, đáp ứng yêu cầu quan trọng: người học chủ thể q trình nhận thức, mà mơn Tốn có vị trí quan trọng - Khơi dậy phát triển khả tự học yêu cầu quan trọng trình Dạy Học, rèn cho học sinh khả tư tích cực, hoạt động độc lập, ý thức sáng tạo, nhằm nâng cao lực phát triển trí tuệ khả tự giải vấn đề, đồng thời luyện kỹ vận dụng kiến thức vào thực tế, tác động đến tình cảm, đem lại niềm tin hứng thú cho học sinh Ở trường THCS, dạy học toán, với việc hình thành cho học sinh hệ thống vững khái niệm, định lí việc dạy học giải tốn có tầm quan trọng đặc biệt vấn đề trung tâm phương pháp dạy học tốn trường phổ thơng - Các tập trường phổ thông phương tiện có hiệu khơng thể thay việc giúp học sinh nắm vững tri thức, phát triển lực tư duy, hình thành kỹ năng, kỹ xảo, ứng dụng toán học vào thực tiễn - Hoạt động giải tập toán điều kiện để thực tốt mục tiêu dạy học trường phổ thông, thể thông qua hoạt động chức tập toán là: Chức dạy học, chức giáo dục, chức phát triển chức kiểm tra Giáo viên cần khai thác thực cách đầy đủ chức có tập Lớp tốn hình học chương trình Tốn THCS, tốn Hình vng vấn để liên quan đến Hình vuông xuất phổ biến Trong sáng kiến kinh nghiệm này, tơi tốn Từ toán ban đầu, với tinh thần động sáng tạo học tập, với tính tích cực hoạt động tư : Đặc biệt hóa, Tổng quát hóa; Cụ thể hóa, Trừu tượng hóa; Tương tự hóa, Khái quát hóa…sẽ đem lại nhiều tốn đa chiều có kết thú vị Từ lý trên, chọn đề tài là: “Phát triển tư sáng tạo cho học sinh thơng qua việc khai thác tốn” góc nhỏ nghiên cứu, tạo cho học sinh người sáng tạo, cảm nhận sâu thực hành có hiệu Mục tiêu sáng kiến Khai thác khả phát triển tư sáng tạo cho học sinh thông qua dạy học giải khai thác tốn chương trình tốn THCS Trên sở tập sách giáo khoa, nghiên cứu tham khảo thêm tài liệu, sách bồi dưỡng để tìm tịi bổ sung thêm số câu hỏi cho toán để xếp thành hệ thống tập cho phần dạy tự chọn, tăng cường sử dụng bồi dưỡng cho học sinh lớp 8, THCS Nghiên cứu xây dựng nội dung kiến thức cần thiết để khai thác, giảng dạy Dựa vào yêu cầu, lựa chọn cách khai thác câu hỏi để tạo tốn hay, mơí phục vụ cho việc giảng dạy nói chung Rèn luyện cho học sinh nếp học tập có tính khoa học, rèn luyện thao tác tư duy, phương pháp học tập chủ động, tích cực sáng tạo Cũng thơng qua giáo dục cho học sinh giá trị đạo đức, tư tưởng lối sống phù hợp với mục tiêu Nhiệm vụ Nghiên cứu phần thực trạng dạy học giải tốn hình tiết học tự chọn Định hướng phát triển tư sáng tạo cho học sinh thơng qua việc dạy học khai thác tốn Tiến hành thực nghiệm sư phạm nhằm đánh giá tính khả thi, tính hiệu đề tài Đối tượng nghiên cứu Học sinh lớp 8, Phương pháp nghiên cứu - Sử dụng thao tác tư “Đặc biệt hóa” “ Tổng quát hóa” Đây thao tác quan trọng phổ biến Dạy Học tốn Từ việc “đặc biệt hóa” có kết ban đầu làm sở để tìm kết cho tốn tổng qt có ngược lại, từ kết tổng quát, giáo viên hướng dẫn để HS có toán đơn lẻ kết cụ thể từ việc “đặc biệt hóa” tốn ban đầu cho - Những số liệu cụ thể gắn với toán cụ thể cho phép người giải tốn khỏi “hạn chế” khn phép toán qua phép tư trừu tượng (từ hình vẽ hay từ số liệu ) mà có phát minh q trình học tốn giải tốn - Khái qt hóa giúp người Dạy Học toán phát huy khả linh động sáng tạo giải tốn Khái qt hóa tốn cho ta có thêm nhiều tốn hay hơn, có tầm rộng kết ấn tượng thao tác Dạy Học Khái quát hóa thường song hành với đặc biệt hóa, cụ thể hóa Khái quát hóa thao tác nâng tầm tư học tốn cho HS - Có nhiều tốn quen thuộc đến với người giải toán phép so sánh tư toán học, phép so sánh vẽ cho người học khả linh hoạt để giải tiếp toán trước mắt Thao tác so sánh Dạy Học toán cần rèn luyện thường xuyên cho người học Trên vấn đề phương pháp nghiên của Đề tài Phạm vi nghiên cứu Các nội dung kiến thức phần hình học lớp 8, (tam giác, tứ giác, tứ giác nội tiếp) chương tình tốn THCS Thời gian thực Bắt đầu từ tháng 1/2022, kết thúc vào tháng 4/2022 *Tháng 1/2022 đến tháng 3/2022: - Nắm bắt yêu cầu chất lượng học tập giảng dạy trường THCS - Tìm hiểu, nghiên cứu phát triển tập cho sáng kiến, đưa vào giảng dạy tiết học tự chọn mơn tốn lớp trường - Khảo sát học sinh thông qua kiểm tra 45 phút để có so sánh, đánh giá - Lên kế hoạch viết đề cương đề tài hoàn thành đề cương SKKN *Tháng 4/2022: - Thống kê, đánh giá toàn kết thu - Báo cáo đề cương SKKN tổ chuyên mơn - Hồn thiện SKKN PHẦN II GIẢI QUYẾT VẤN ĐỀ 1.Cơ sở lí luận liên quan đến Sáng kiến kinh nghiệm 1.1 Khái niệm Tư Theo Từ điển Tâm lí học “Tư q trình tâm lý phản ánh thuộc tính chất, mối liên hệ quan hệ bên có tính quy luật vật, tượng thực khách quan mà trước ta chưa biết” Như vậy, Tư khơng phải ghi nhớ giúp cho hồn thiện ghi nhớ Tư hoạt động điều khiển thể mà giúp cho định hướng điều khiển hay định hướng hành vi Tư giấc mơ xuất số giấc mơ có điểm giống với giấc mơ Tư khơng có ngồi hệ thần kinh Tư hình thức hoạt động hệ thần kinh thể qua việc tạo liên kết phần tử ghi nhớ chọn lọc kích thích chúng hoạt động để thực nhận thức giới xung quanh, định hướng cho hành vi phù hợp với môi trường sống Tư hoạt động, vận động vật chất, tư khơng phải vật chất Tư ý thức ý thức kết trình vận động vật chất Khi bạn phải làm tập tốn, bạn phải đọc kỹ để tìm hiểu đề bài, phải đánh giá dạng toán, kiện cho, yêu cầu bạn phải giải đáp, sau bạn phải tìm phương pháp giải, cơng thức, định lý cần áp dụng Bạn cần phải tư trước làm Từ thấy để học tập đạt kết tốt môi trường sư phạm phải xem trọng việc phát triển tư Vì khơng có khả tư khơng thể học tập, khơng thể hiểu biết, không cải tạo tự nhiên, xã hội rèn luyện thân Phải đặt cá nhân vào tình có vấn đề để kích thích tính tích cực thân, độc lập sáng tạo giải tình có vấn đề Phải rèn luyện học tập nâng cao nhận thức để phát triển khả tư tốt, xác Phải tăng cường khả trừu tượng khái quát Phải thường xuyên quan sát tìm hiểu thực tế, rèn luyện cảm giác, tính nhạy cảm, lực trí nhớ, nhằm nâng cao nhận thức cảm tính để sau rút nhận thức cách lý tính, có khoa học Phải trau dồi vốn ngơn ngữ, ngơn ngữ vỏ thể tư thơng qua biểu đạt tư thân lĩnh hội tư người khác Tích cực nhiều hoạt động mối quan hệ giao tiếp Từ nghiêm cứu trước thấy luyện tập phát triển tư thao tác - Phân tích tổng hợp - So sánh tương tự - Khái quát hóa đặc biệt hóa - Quy nạp diễn dịch 1.2 Tư sáng tạo Các nhà nghiên cứu đưa quan điểm khác tư sáng tạo: Theo J DanTon: “ Tư sáng tạo lực tìm thấy ý nghĩa mới, tìm thấy mối quan hệ mới, chức kiến thức, trí tưởng tượng đánh giá, trình đánh giá, cách dạy học bao gồm chuỗi phiêu lưu, chứa đựng điều như: khám phá, phát sinh, đổi mới, trí tưởng tượng, thử nghiệm, thám hiểm ” Theo Bùi Văn Nghị: “ Tư sáng tạo hiểu cách đổi vật, tượng, mối quan hệ, suy nghĩ cách giải có ý nghĩa, giá trị” Từ rút ra: Tư sáng tạo chủ đề lĩnh vực nghiên cứu cịn Nó nhằm tìm phương án, biện pháp thích hợp để kích hoạt khả sáng tạo để tăng cường khả tư cá nhân hay tập thể cộng đồng làm việc chung vấn đề hay lĩnh vực Tư sáng tạo tìm cách giải vấn đề không theo khuôn mẫu, cách thức định sẵn Tư sáng tạo vận dụng kinh nghiệm giải vấn đề cho vấn đề khác Biểu tư sáng tạo thông minh, dám thay đổi kinh nghiệm Tư sáng tạo góp phần tạo nên kinh nghiệm 1.2.1 Các đặc trưng tư sáng tạo: Theo nghiên cứu nhiều nhà tâm lý học giáo dục học, cấu trúc tư sáng tạo có thành phần đặc trưng sau: - Tính mềm dẻo; - Tính nhuần nhuyễn; - Tính độc đáo; - Tính hồn thiện; - Tính nhạy cảm vấn đề 1.2.2 Phát triển tư sáng tạo cho học sinh: Theo Bùi Văn Nghị rèn luyện tư sáng tạo cho học sinh theo cách sau: - Theo thành phần tư sáng tạo - Dựa hoạt động trí tuệ: Dự đốn, bác bỏ, khái qt hóa, tương tự hóa - Tìm hiểu lời giải, khai thác, đào sâu kết cho toán 1.3 Dạy học giải toán: 1.3.1 Yêu cầu giải toán: Lời giải toán cần thực theo u cầu sau: - Lời giải khơng có sai lầm - Lập luận phải có xác - Lời giải phải đầy đủ Ngoài yêu cầu trên, dạy học giải tốn cịn u cầu lời giải ngắn gọn, cách trình bày rõ ràng, hợp lí 1.3.2 Các bước hoạt động giải tốn: Hoạt động giải toán thường diễn theo bước sau đây: - Tìm hiểu đề tốn - Tìm hiểu phương hướng giải - Lựa chọn phương hướng giải tiến hành theo hướng chọn - Kiểm tra, đánh giá kết lời giải Thực trạng vấn đề Trong thời gian trực tiếp giảng dạy lớp 8, 9, nhận thấy học sinh lúng túng sử dung phương pháp chứng minh hình học đó, nhiều hình học sinh khơng biết cách vẽ hình xác khơng hiểu chất tốn, nhiều em vẽ hình nhanh khơng biết chứng minh cách nào, chứng minh theo hướng Khi hướng dẫn học sinh giải tập tốn, tơi thường nhận thấy đại đa số học sinh tìm lời giải cho tốn thói quen, khơng dựa nguyên tắc suy nghĩ Do học sinh lúng túng chưa tìm lời giải cho tốn dù dễ hay khó, học sinh khơng trả lời cách tường tận toán khó khơng tìm lời giải đâu? Ở chỗ nào? Khi giáo viên chữa thụ động chấp nhận không dám đặt câu hỏi lại làm thế, lại lấy thêm điểm kẻ thêm đường phụ mà khơng phải đường khác, điểm khác Trong trình dạy học nhận thấy đa phần học sinh trọng việc giải toán, giải để tốn có lời giải ngắn gọn Thực tế việc làm cần thiết học sinh, nhiên dừng lại học sinh khơng thể phát huy tính sáng tạo qua toán Vấn đề đặt người giáo viên đứng bục giảng có biết hướng em đến toán khác, xây dựng toán từ toán mà em vừa làm hay khơng, từ tổng qt lại tốn Để khắc phục tình trạng này, đề tài tơi đưa tốn hướng học sinh vào việc khai thác tính chất tốn, chứng minh tính đắn để hình thành tốn Từ đưa học sinh đến vị khác, vị người sáng tạo Để hiểu rõ chất việc hình thành tốn hình học, qua có kinh nghiệm phương pháp để giải toán cách nhanh chóng Các biện pháp tiến hành Ta toán quen thuộc (như phương pháp chứng minh Định lý Pi Ta Go) Xuất phát từ toán sau : Cho tam giác vuông, cạnh tam giác dựng hình vng phía ngồi tam giác Vấn đề đặt là, hình vng có tính chất gì? Các yếu tố tam giác cho hình vng vừa dựng có tính chất gì? Đặt vấn đề mà hình vng nội tiếp tam giác hay ngược lại, tam giác cho nội tiếp hình vng đó, tính chất nêu lên tương quan mật thiết yếu tố cuả hình? Đó vấn đề mà đề tài tơi quan tâm tìm số tính chất thơng qua lớp tốn mà tơi khai triển 3.1 Một số tính chất hình vng dựng cạnh huyền tam giác vng Cho hình vng ABCD, O tâm hình vng Dựng phía ngồi cạnh BC tam giác XBC vuông X (với X thay đổi) * Ta nhận thấy tứ giác XCOB có: = 900 = 900 (tính chất hình vng) ⇒ tứ giác BXCO nội tiếp đường trịn đường kính BC ⇒ (hai góc nội tiếp chắn 10 ) Mặt khác: ⇒ Xét ∆AND vuông D ∆AIM vuông I ⇒ Có: ⇒ ∆AND ∆AIM ⇒ ⇒ mà · Vậy: NAM = 45 Đến ta có tốn sau: Bài tốn 4.1: Cho hình vng ABCD, cạnh BC CD lấy hai điểm M N cho ; Chứng minh rằng: * Vấn đề ngược lại đặt là: Nếu mối liên quan m n để Nhận thấy Mà ⇒ Từ M kẻ MI ⊥ AC ∆NDA vng D ∆MIA vng I có ⇒ ∆NDA ∆MIA ⇒ (1) - IM ⊥ AC → IM//OB: 25 ; , tìm ⇒ = ⇒ ⇒ Từ (1) (2) ta có : · Vậy để MAN = 450 m n = Vậy ta có tốn sau: Bài tốn 4.2: Cho hình vng ABCD, cạnh BC CD lấy hai điểm M N cho ; Chứng minh rằng: Nếu m.n = *Ở 4.1 cho ta thấy: m = 1; n = m n cho m.n = có suy Ta xét: (1) Từ M kẻ MI ⊥ AC Kẻ IH//AB Ta có: (∆IC vng cân) ⇒ = (2) 26 Vậy với giá trị không? Từ (1) & (2) ⇒ ⇒ ∆ AND ∆ AIM ⇒ = 450 ⇒ Mà ⇒ Vậy vấn đề giải quyết, ta có nhiều tốn với giả thiết khác m n nhận giá trị cụ thể thỏa mãn m.n = ta ln có chung kết luận: Khi ta có kết luận: Vậy điều kiện cần đủ để NC MC × =2 ND MB Và kết nội dung toán sau : Bài toán 4.3: Cho hình vng ABCD, cạnh BC CD lấy hai điểm M N cho đủ để ; Chứng minh rằng: Điều kiện cần m.n = * Bây ta xét ∆AMN nội tiếp hình vng ABCD, với điểm M, N cạnh BC, DC MA có đường phân giác góc khơng liệu hình cịn tính chất khác không ? - Trên tia đối tia BC lấy điểm N’ cho BN’ = DN Ta có: ∆ADN = ∆ABN' (c.g.c), suy ra: AN =AN’, , (1) Mà ⇒ Xét ∆AMN ∆MAN' Có: AN = AN', AM chung ⇒ ∆AMN = ∆MAN' ⇒ (2) 27 & (2) ⇒ (1) Vậy với: Khi A tâm đường tròn bàng tiếp ∆CMN - Cũng từ kết ∆AMN = ∆MAN', ta kẻ AH vuông góc với MN ta có tính chất AH = AB (các đường cao tương ứng nhau) ⇒ DA = AH = AB Hay từ kết A tâm đường tròn bàng tiếp ∆CMN suy A cách ba đường thẳng chứa ba cạnh tam giác CMN, kết DA = AH = AB Vậy với: ⇒ DA = AH = AB - Xét ∆AND vuông D ∆AHN vuông H có: AN chung, AD = AH ⇒ ∆AND = ∆AHN(ch-cgv)⇒ DN = NH (3) Tương tự ta có: ∆AMB = ∆AMH (ch-cgv) ⇒ BM = HM (4) Từ (3) (4) ⇒ DN + BM = NH + HM = NM Dẫn đến: Chu vi ∆CNM = chu vi hình vuông ABCD Vậy với: ⇒ Chu vi ∆CNM = chu vi hình vng ABCD Bấy ta có toán thú vị sau đây: Bài toán 4.4: Cho hình vng ABCD, cạnh BC CD lấy hai điểm M N cho 1.Chứng minh rằng: MA phân giác góc 2.Gọi AH đường cao tam giác AMN Chứng minh rằng: AH độ dài cạnh hình vng ABCD 28 3.Chứng minh rằng: Chu vi ∆ CNM = chu vi hình vng ABCD Chú ý: Ta linh hoạt để có cách hỏi khác nâng mức độ khó tốn lên tùy vào đối tượng học sinh Chẳng hạn câu 1) thay thế: Chứng minh rằng: A tâm đường tròn bàng tiếp tam giác CMN Một vấn đề đặt là: Liệu mệnh đề đảo kết có hay khơng, ta xét tiếp tình sau: * Với hình vng ABCD cho trước, lấy điểm M∈ BC Qua M kẻ tia Mx cho , tia Mx cắt CD N Trong trường hợp ∆AMN nội tiếp hình vng ABCD có tính chất gì? Gọi H chân đường cao hạ từ A xuống MN Xét ∆AHM vng H ∆ABM vng B có: AM chung, ⇒ ∆AHM = ∆ABM (ch -gn ) ⇒ AH = AB (1) Xét ∆AND vuông D ∆AHN có: AN chung AH = AD ( = AB) ⇒ ∆AND = ∆AHN(ch-cgv) ⇒ (2) Từ (1) (2) ta có: ⇒ Vậy mệnh đề đảo ý 1) tốn 3.4 đúng, nội dung toán sau: 29 Bài toán 4.5: Cho hình vng ABCD, Trên cạnh BC lấy điểm M, qua M kẻ tia Mx cho , tia Mx cắt CD N Chứng minh rằng: *Tiếp tục vấn đề trên, ta xét trường hợp ngược lại AH = AB ta có suy không? Khi AH =AB tức A cách hai cạnh góc , suy A thuộc tia phân giác góc ta có Theo kết tốn 4.3 Ta có nội dung tốn sau: Bài tốn 4.6: Cho hình vng ABCD có độ dài a, Trên cạnh BC lấy điểm M, cạnh DC lấy điểm N cho đường cao AH tam giác AMN có độ dài a Chứng minh rằng: *Tình cuối vấn đề đặt là: Cho hình vng ABCD, BC CD ta lấy điểm M N cho: Chu vi ∆CNM = chu vi hình vng ABCD ∆ANM có tính chất gì? Trên MN lấy điểm H: DN = NH Ta có: Chu vi ∆CNM = CN + CM + NM = CN + CM + NH + HM chu vi hình vng ABCD = DC + CB = CN + DN + CM + MB: Mà chu vi ∆CNM = chu vi hình vng ABCD ⇒ BM = HM - Trên tia đối tia BC lấy điểm N’ cho BN’ = DN Ta có: ∆ADN = ∆ABN' (c.g.c), suy ra: AN =AN’ dẫn đến MN = MN’ 30 Ta có: ∆AMN = ∆AMN' (c.c.c), suy ra: - Theo kết tốn 4.3 ta có Ta có nội dung tốn sau: Bài tốn 4.7: Cho hình vng ABCD, BC CD ta lấy điểm M N cho chu vi ∆ CNM = chu vi hình vng ABCD Chứng minh rằng: Vậy ta có tốn tổng qt sau đây: Bài tốn 4.8: Cho hình vng ABCD, BC CD ta lấy điểm M N Điều kiện cần đủ để điều kiện sau: MA phân giác góc AH độ dài cạnh hình vuông ABCD, với AH đường cao tam giác AMN Chu vi ∆ CNM = chu vi hình vuông ABCD Chứng minh rằng: MA phân giác góc • Bây khai thác khía cạnh khác sau: * Cho hình vng ABCD, từ A kẻ tia Ax, Ay tạo với góc 45 cho Ax cắt cạnh BC M BD P; tia Ay cắt cạnh CD N BD Q Ta có: ⇒ Tứ giác QMBA tứ giác nội tiếp (2 góc nội tiếp chắn Mà tứ giác QMBA có ⇒ ⇒ Tương tự ta có: 31 ) Tứ giác DNPA nội tiếp Mà ⇒ ⇒ Nhận thấy điểm C, P, Q nhìn NM góc vng ⇒ C, M, N, P, Q thuộc đường tròn đường kính MN Khi ta có tốn hay sau đây: Bài tốn 5: Cho hình vng ABCD, từ A kẻ tia Ax, Ay tạo với góc 450 cho Ax cắt cạnh BC M BD P; tia Ay cắt cạnh CD N BD Q Chứng minh điểm: C, M, N, P, Q thuộc đường tròn Ở ta xét tính chất ∆AMN nội tiếp hình vng ABCD Bây mở rộng cho hình bình hành (∆AMN nội tiếp hình bình hành ABCD) có tính chất gì? * Cho hình bình hành ABCD M trung điểm BC, N chia DC theo tỉ lệ : Gọi S diện tích hình bình hành ABCD ⇒ S∆DBC = S∆ABC = S∆ADC = Ta có: ⇒ S∆CMN = Nhận thấy: S∆AMN = S - S∆ADM - S∆AND - S∆CMN = ⇒ Mà ⇒ S∆AMN = S∆ABM + S∆ADN 32 Kết nội dung tốn sau: Bài tốn 6: Cho hình bình hành ABCD M trung điểm BC, N chia DC theo tỉ lệ : Chứng minh rằng: S∆ AMN = S∆ ABM + S∆ ADN * Nếu BC CD lấy M, N cho BD cắt AM AN P Q P Q Thế S∆AMN S∆APQ có liên hệ với không? Đặt AB = a Gọi S diện tích hình bình hành ABCD AD = b BM = y, DN = x ⇒ MC = b - y NC = a - x ⇒ Đặt (*) Áp dụng định ký Menđêlauyt cho ∆OCD với đường cắt AQN: Áp dụng cho ∆BOC với đường cắt APM: ⇒ Ta có: ⇒ ⇒ 33 ⇒ Mà ⇒ ⇒ = + u + v + uv Từ (*) ⇒ u + v + uv = Vậy: S∆AMN = S∆PAQ Và toán cuối khai thác có nội dung là: Bài tốn 7: Cho hình bình hành ABCD, BC CD lấy M, N cho Chứng minh rằng: S∆ AMN = S∆ PAQ 34 Hiệu sáng kiến kinh nghiệm 4.1 Thống kê kết thực nghiệm qua tiết dạy sở khai thác toán đề tài lớp có tổng số 47 học sinh Vai trò của GV, HS Các toán đề xuất Bài toán 1.1 Bài toán 1.2 Bài toán 1.3 Bài toán 1.4 Bài toán 1.5 Vai trò GV Đề xuất vấn đề Gợi ý học sinh tự đề xuất toán HS chủ động đề xuất toán sau GV kẻ thêm đường phụ GV đề xuất điểm đặc biệt Gợi ý sử dụng phép tương tự tổng quát hóa suy luận Số HS phát vấn đề Số HS chưa phát vấn đề Số HS giải toán 10/47 35/47 47/47 25/47 25/47 47/47 35/47 25/47 47/47 40/47 10/47 47 /47 43/47 10/47 47/47 4.2 Các kết đạt qua việc áp dụng sáng kiến Với cách đặt vấn đề giải vấn đề trên, truyền thụ cho học sinh thấy học sinh lĩnh hội kiến thức cách thoải mái, rõ ràng, có hệ thống Học sinh rèn luyện nhiều kĩ vẽ hình, kĩ tính tốn, kĩ suy luận, Qua rèn cho học sinh trí thơng minh, sáng tạo phẩm chất trí tuệ khác, xóa cảm giác khó phức tạp ban đầu mơn hình học, giúp học sinh có hứng thú học mơn Giảng dạy áp dụng phương pháp nói tơi mà nói mang lại hiệu cao việc lĩnh hội kiến thức học sinh, đặc biệt học sinh chưa học tốt mơn hình Nhưng đồng thời lại phát huy tính chủ động tìm tịi, định hướng sáng tạo nhiều học sinh giỏi khác mà chí 35 khơng cần đến gợi ý giáo viên Từ mang lại kết bất ngờ từ việc giải tốn thơng qua việc khai thác toán cho học sinh Đối với lớp học theo chuyên đề em có kết đáng mừng Trước tiên tự tin gặp tốn lạ suy nghĩ độc lập trước toán Khi gặp tập lớn em biết cách đơn giản hóa toán, chia thành toán nhỏ quen thuộc Sau học sinh làm kiểm tra theo định kì làm thêm số kiểm tra Kết thu khả quan: Tổng số học sinh lớp ( năm học 2018 - 2019): 47 học sinh Trong đó: Giỏi: 40 /47 Khá: 7/47 Trung bình: Khơng Ngồi kì thi khác kết đáng khen Như kì thi vào lớp 10 THPT 95,8% đỗ vào trường công lập, với điểm thi mơn Tốn trung bình lớp cao Bên cạnh có học sinh đậu chuyên toán, học sinh chuyên Tin, học sinh chuyên Anh, học sinh chuyên Văn Lam Sơn Tổng số học sinh lớp ( năm học 2017 - 2018): 48 học sinh Trong đó: Giỏi: 38/48 Khá: 10/48 Trung bình: Khơng Sau thực chun đề tơi nhận thấy có nhiều kinh nghiệm học Việc giảng dạy mơn tốn mơn học khơ khan khó Do điều quan trọng gây cho em hứng thú học tập môn Một điều khơng phần quan trọng khả nhận dạng tập, khai thác tập Khi giáo viên có đầu tư cho mảng kiến thức với học sinh phần kiến thức em nắm cách chắn hệ thống Trong khuôn khổ đề tài với ý kiến chủ quan nhân mạnh dạn đưa số tập điển hình, khai thác khéo léo yếu tố để có kết mục đích để học sinh nhận thấy việc đề hay giải toán hình học khơng q khó mà cịn thú vị, đáng tìm tịi 36 PHẦN III KẾT LUẬN VÀ KHUYẾN NGHỊ Kết luận Sau thời gian đưa vào giảng dạy cho học sinh khối tự nhận thấy rút số kết luận sau Mức độ u thích mơn hình học nâng lên, em khồn cịn thấy ngại mơn hình học mà trở nên hứng thú say sưa Từng bước tự thân em có nhu cầu tìm tịi khai thác tốn cho thành tốn khó nhằm mở rộng rèn luyện kiến thức Nếu người giáo viên chịu khó trọng lựa chọn hệ thống tập theo yêu cầu dạy học đề khơng ngừng nâng cao hiệu chất lượng, tạo niềm say mê học toán cho học sinh Khuyến nghị - Đối với giáo viên: Không ngừng tự học, tự bồi dưỡng để nâng cao lực chuyên mơn, nghiệp vụ; đặc biệt nâng cao trình độ hiểu biết tiếp thu, vận dụng phương pháp giảng dạy Mỗi giáo viên ln tự bồi dưỡng lịng nhiệt tình, u nghề, hăng say cơng tác giảng dạy - Đối với học sinh: Học sinh phải có ý thức rèn luyện thân, nỗ lực chăm học tập - Đối với lãnh đạo chuyên môn: Cần tổ chức hội thảo, tập huấn thêm cho giáo viên phương pháp dạy học để giaó viên tiếp cận hiểu rõ phương pháp đồng thời thường xuyên tổ chức cho giáo viên nghe học hỏi, nâng cao trình độ chun mơn qua SKKN giải cao tỉnh, Thành phố để từ vận dụng sáng tạo hiệu cơng tác giảng dạy Trên tồn nội dung sáng kiến kinh nghiệm Trên sở dựa vào phương pháp phân tích, tổng hợp, đặc biệt hóa, cụ thể hóa… sử dụng kiến thức hình học cấp THCS để tìm số tính chất quan trọng khác, liên quan đến hình vng Tuy nhiên số tính chất khơng học chương trình THCS, kết dùng làm tài liệu tham khảo cho học sinh, nhằm mở rộng nâng cao kiến thức cho HS Đề tài cịn thiếu sót q trình hồn thành, tơi chân thành mong đóng góp ý kiến xây dựng đồng nghiệp thầy cô giáo Hội đồng chấm SKKN Hy vọng đề tài góp phần tích cực cho việc Dạy Học trình dạy học mà HS chủ thể trình nhận thức 37 Trân trọng xin cảm ơn! XÁC NHẬN CỦA THỦ TRƯỞNG ĐƠN VỊ TP.Thanh Hóa, ngày tháng năm 2022 Tơi xin cam đoan SKKN viết, không chép nội dung người khác Nguyễn Thị Lan PHẦN IV TÀI LIỆU THAM KHẢO Vũ Hữu Bình Nâng cao phát triển tốn Nhà xuất Giáo dục, 2008 Vũ Hữu Bình Cách tìm lời giải tốn hình học cấp trung học sở Nhà xuất Giáo dục, 2009 Vũ Hữu Bình chuyên đề Hình học THCS Nhà xuất Giáo dục, 2014 Nguyễn Bá Kim Phương pháp dạy học mơn tốn Nhà xuất Đại học sư phạm, 2009 Nguyễn Bá Kim, Vương Dương Minh, Tôn Thân Khuyến khích số hoạt động trí tuệ học sinh thơng qua mơn tốn trường THCS Nhà xuất Giáo dục, 2006 38 Nguyễn Đức Tấn Vẽ thêm yếu tố phụ để giải số tốn hình học Nhà xuất Giáo dục, 2009 Hồng Chúng Rèn luyện khả sáng tạo tốn học trường phổ thông Nhà xuất Giáo dục, 1969 Hứa Thuần Phỏng Dựng hình Nhà xuất Giáo dục, 1976 Đ.POOLYA Giải toán Nhà xuất Giáo dục, 1962 39 ... học sinh thông qua việc khai thác tốn” góc nhỏ nghiên cứu, tạo cho học sinh người sáng tạo, cảm nhận sâu thực hành có hiệu Mục tiêu sáng kiến Khai thác khả phát triển tư sáng tạo cho học sinh thông. .. dạy sở khai thác toán đề tài lớp có tổng số 47 học sinh Vai trị của GV, HS Các tốn đề xuất Bài toán 1.1 Bài toán 1.2 Bài toán 1.3 Bài tốn 1.4 Bài tốn 1.5 Vai trị GV Đề xuất vấn đề Gợi ý học sinh. .. thơng qua giáo dục cho học sinh giá trị đạo đức, tư tưởng lối sống phù hợp với mục tiêu Nhiệm vụ Nghiên cứu phần thực trạng dạy học giải tốn hình tiết học tự chọn Định hướng phát triển tư sáng tạo