Dạy học toán theo định hướng phát triển tư duy đồ thị dưới sự hỗ trợ của phần mềm geogebra

TRƯỜNG ĐẠI HỌC SƯ PHẠM TP HỒ CHÍ MINH TẠP CHÍ KHOA HỌC HO CHI MINH CITY UNIVERSITY OF EDUCATION JOURNAL OF SCIENCE ISSN 1859 3100 KHOA HỌC GIÁO DỤC Tập 15, Số 10 (2018) 159 168 EDUCATION SCIENCE Vol 1[.]

TRƯỜNG ĐẠI HỌC SƯ PHẠM TP HỒ CHÍ MINH HO CHI MINH CITY UNIVERSITY OF EDUCATION TẠP CHÍ KHOA HỌC JOURNAL OF SCIENCE KHOA HỌC GIÁO DỤC EDUCATION SCIENCE ISSN: 1859-3100 Tập 15, Số 10 (2018): 159-168 Vol 15, No 10 (2018): 159-168 Email: tapchikhoahoc@hcmue.edu.vn; Website: http://tckh.hcmue.edu.vn DẠY HỌC TOÁN THEO ĐỊNH HƯỚNG PHÁT TRIỂN TƯ DUY ĐỒ THỊ DƯỚI SỰ HỖ TRỢ CỦA PHẦN MỀM GEOGEBRA Lương Việt Hưng* Trường THPT Hồng Diệu – Sóc Trăng Ngày nhận bài: 12-3-2018; ngày nhận sửa: 14-5-2018; ngày duyệt đăng: 25-10-2018 TĨM TẮT Bài báo đề xuất mơ hình dạy học giải số toán hỗ trợ phần mềm Geogebra nhằm phát triển tư đồ thị cho học sinh khuôn khổ kiến thức hàm số bậc hai – Đại số 10 chương trình tốn trung học phổ thơng Từ khóa: tư đồ thị, Geogebra, toán trắc nghiệm, hàm số bậc hai ABSTRACT Teaching Mathematics following the approach of developing graph thinking with the help of Geogebra software This article proposes a teaching model that solves some problems with the aid of Geogebra software to develop graph thinking for students in the knowledge of quadratic functions - Algebra 10 high school math Keywords: graph thinking, Geogebra software, multiple choice problems, quadratic functions Đặt vấn đề Khi phân tích đề thi trung học phổ thông quốc gia năm 2017 nhận thấy, có nhiều câu hỏi dựa vào tính chất học đồ thị hàm số học sinh dễ dàng loại bớt đáp án nhiễu, chí nhận đáp án cách dễ dàng mà không cần tiến hành giải theo kiểu nhiệm vụ học Điều giúp em có nhiều thời gian tập trung cho câu khó đồng thời mang lại kết cao Ví dụ trích câu mã đề 101 kì thi THPT Quốc gia năm 2017 với đề sau: “Đường cong hình bên đồ thị bốn hàm số Hàm số hàm số nào? A y   x3  x  B y  x  x  C y  x3  x2 1 D y   x  x 1 ” * Hình Email: hungm3216033@gstudent.ctu.edu.vn 159 TẠP CHÍ KHOA HỌC - Trường ĐHSP TPHCM Tập 15, Số 10 (2018): 159-168 Đối với tốn này, thay phải tiến hành vẽ đồ thị bốn hàm số đối chiếu kết với hình dáng đồ thị Hình 1; em nắm vững tính chất hàm trùng phương để tìm đáp án học sinh nhận Hình đồ thị hàm số bậc có hệ số a>0 Vậy đáp án đáp án B Hiện giáo dục tốn phổ thơng Việt Nam, việc đề thi trung học phổ thông quốc gia chuyển từ dạng tự luận sang trắc nghiệm khách quan với nội dung kiến thức toán chương trình tốn ba khối lớp dẫn đến việc thay đổi cách đề kiểm tra giáo viên Do vậy, thời gian tương đối ngắn học sinh phải thực số lượng tốn nhiều Điều địi hỏi học sinh cần phải biết cách tư nhanh số vấn đề để đảm bảo thời gian làm đạt hiệu cao Trong khuôn khổ báo này, thông qua kiến thức liên quan đến nội dung “Hàm số bậc hai” sách giáo khoa Đại số 10 giới thiệu cách thức giúp học sinh phát triển tư đồ thị hỗ trợ phần mềm Geogebra nhằm giải nhanh số toán trắc nghiệm hàm số bậc hai Khi tiến hành phân tích sách giáo khoa Đại số 10 bản, nhận thấy kiểu nhiệm vụ hàm số bậc hai thường địi hỏi học sinh trình bày theo hình thức tự luận Tuy nhiên, với toán trắc nghiệm thực tốn theo kiểu nhiệm vụ học tốn thời gian nhiều Vì nghiên cứu này, quan tâm đến giả thuyết H: “Khi tiếp xúc đề toán trắc nghiệm liên quan đến hàm số bậc hai, thay dựa vào tính chất hàm số để lựa chọn phương án học sinh lại thời gian tiến hành giải toán theo kiểu nhiệm vụ học” Cơ sở lí thuyết 2.1 Tư đồ thị Theo tác giả Chu Cẩm Thơ (2016) thì: “Khi làm tập tốn, học sinh phải đọc kĩ để tìm hiểu đề bài, phải đánh giá dạng toán, kiện cho, yêu cầu phải giải đáp, sau học sinh phải tìm phương pháp giải, cơng thức, định lí cần áp dụng… nghĩa học sinh cần phải tư trước làm Quá trình tư dù nhanh hay chậm, dù nhiều hay ít, dù nông cạn hay sâu sắc diễn não hay thần kinh trung ương” Còn theo Phạm Minh Hạc (1992) thì: “Tư nảy sinh gặp hồn cảnh có vấn đề, có tính khách quan, có tính gián tiếp, biểu đạt ngơn ngữ, có quan hệ mật thiết với nhận thức cảm tính, trình Quá trình tư hành động trí tuệ diễn cách chủ thể tiến hành thao tác trí tuệ định” Tóm lại, tư nói chung hay tư tốn học nói riêng phát sinh từ vấn đề tốn học mà thơng qua q trình giải vấn đề người học phát tri thức giải khó khăn, chướng ngại Theo tác giả Nguyễn Bá Kim (2006), “Phân tích tách (trong tư tưởng) hệ thống thành vật, tách vật thành phận riêng lẻ; Tổng hợp liên kết (trong tư tưởng) phận thành vật, liên kết nhiều vật thành hệ thống” Như 160 TẠP CHÍ KHOA HỌC Trường ĐHSP TPHCM Lương Việt Hưng q trình tư giải tốn địi hỏi học sinh cần phải tiến hành hoạt động phân tích đề để hiểu rõ giả thiết kết luận, mối quan hệ chúng; phân tích giả thiết thành kiện cụ thể để tìm thêm tri thức có lợi cho tốn; phân tích kết luận thành yêu cầu riêng biệt, có yêu cầu biết cách thực nhằm giải yêu cầu dễ dàng Rồi từ phân tích tư tổng hợp lại thành phương pháp giải toán ban đầu Tư đồ thị trình tư xảy người học gặp toán liên quan đến hàm số Họ tiến hành tư phân tích đề để tìm lời giải cho toán dựa sở tri thức tính chất đồ thị tích lũy q trình học tập học sinh Từ đó, em dễ dàng loại trừ đáp án sai chí định hướng phương pháp tìm lời giải nhanh chóng cho tốn Các tính chất đồ thị hàm số giới thiệu xun suốt chương trình tốn phổ thơng như: tính đơn điệu, tính đối xứng, cực trị, giá trị lớn giá trị nhỏ hàm số, tính tuần hồn hàm số lượng giác, tính liên tục, tính lồi lõm… Trong khn khổ báo này, đề cập đến hai tốn cần khai thác tính đối xứng giá trị nhỏ hàm số bậc hai để giải toán 2.2 Phần mềm Geogebra GeoGebra phần mềm toán học động hỗ trợ tốt cho việc giảng dạy nội dung toán học trường phổ thông Với giao diện đẹp, thân thiện, dễ sử dụng cung cấp mơi trường làm việc hấp dẫn mà ta giới thiệu khái niệm toán học, hệ thống câu hỏi gợi ý kích thích học sinh đốn tìm lời giải cho tốn tiết dạy việc trình diễn hình vi tính Ngồi phần mềm mã nguồn mở miễn phí, dễ sử dụng, dễ cài đặt Đặc biệt việc hỗ trợ giảng dạy nội dung liên quan đến đồ thị hàm số, Geogebra cho phép người dùng: Vẽ đồ thị cách đơn giản với thao tác nhập phương trình hàm số cần vẽ; tạo hiệu ứng cho điểm chuyển động tạo vết thành đồ thị để phát tính chất hàm số; quét giá trị điểm chuyển động hàm số cửa sổ Spreadsheet để nhận cực trị, giá trị lớn hay giá trị nhỏ hàm số… Phương pháp nghiên cứu đối tượng khảo sát  Phân tích nội dung Phân tích nội dung tốn học liên quan đến hàm số bậc hai sách Đại số 10 (Trần Văn Hạo ctv., 2010), Bài tập Đại số 10 (Vũ Tuấn ctv., 2011) Chúng tơi nhận thấy có xuất kiểu nhiệm vụ sau: T1 : Xác định tính chất parabol cho trước T2 : Xác định parabol thỏa cách kiện đề yêu cầu Trong kiểu nhiệm vụ T2 nguồn gốc dẫn đến giả thuyết H Vì tơi trình bày phân tích kiểu nhiệm vụ 161 TẠP CHÍ KHOA HỌC - Trường ĐHSP TPHCM Tập 15, Số 10 (2018): 159-168 Bài tập SGK Đại số 10 (2010) trang 50 Xác định a, b, c biết parabol y  ax  bx  c qua điểm A(8;0) có đỉnh I(6;– 12) Giải Parabol có đỉnh I  6; 12  qua điểm A  8;0  nên ta có hệ phương trình:  36a  6b  c  12 36a  6b  c  12 a     64 a  8b  c   64a  8b  c   b  36  b 12a  b  c  96    6  2a Vậy phương trình (P) là: y  3x2  36x  96 Kĩ thuật  : - Bước 1: Từ kiện đề lập hệ phương trình chứa ẩn hệ số a, b, c parabol - Bước 2: Giải hệ tìm a, b, c - Bước 3: Xác định hàm số parabol cần tìm Cơng nghệ lí thuyết: - Khái niệm hàm số bậc hai - Các tính chất đồ thị hàm số bậc hai như: biến thiên, tính đối xứng, giá trị đỉnh…  Thực nghiệm sư phạm Đối tượng khảo sát: 39 học sinh lớp 10A1 Trường THPT Hồng Diệu, thành phố Sóc Trăng, tỉnh Sóc Trăng Cơng cụ thực nghiệm: - Kiểm tra (Test) Kiểm tra học sinh hai toán để kiểm chứng H sau: Bài toán Cho parabol (P): y  ax  bx  c có đỉnh I 1; 2  qua điểm M  3;  Điểm sau thuộc parabol? A A  1;  B B  1; 2  C C  1;0   9 D D  1;  4  Bài toán Đồ thị hàm số (P): y  x2  bx  c có đỉnh I  2;1 Tìm giá trị hàm số x  ? A −3 B C D - Dạy học giải hai toán với hỗ trợ phần mềm Geogebra Nhận định ban đầu: 162 TẠP CHÍ KHOA HỌC Trường ĐHSP TPHCM Lương Việt Hưng Do lời dẫn hai toán tương đối giống với yêu cầu kiểu nhiệm vụ T2 Nên cho học sinh cố gắng dựa vào kiện đề để lập hệ phương trình chứa ẩn a, b, c; từ đó, tìm phương trình parabol Cuối em đáp án vào phương trình để tìm câu trả lời Tuy nhiên, tốn cần nắm tính chất đồ thị hàm số học sinh dễ dàng nhận đáp án Chiến lược giải Bài tốn 1:  Chiến lược S1 Parabol có đỉnh I 1; 2  qua điểm M  3;  nên ta có hệ phương trình:   a  b  c  2  9 a  3b  c    b  1  2a  a  b  c  2  9 a  3b  c    2a  b   a   b    c  1  Vậy phương trình (P) là: y  x  x  Thế x  1 vào phương trình vừa tìm ta có y   Đáp án A Chiến lược S2 Từ kiện Parabol có đỉnh I 1; 2  qua điểm M  3;  Học sinh nhận xét (P) có tính đối xứng qua đường thẳng x  nên điểm có tọa độ x  1 giá trị với điểm có tọa độ x  Đáp án A Chiến lược giải Bài toán 2:  Chiến lược S1 Đồ thị hàm số (P) y   x  bx  c có đỉnh I  2;1 nên ta có hệ phương trình:  4  2b  c  2b  c  b  4     b  4a  b   c  3   2a  2 Vậy phương trình (P) là: y   x  x   Thế x  vào phương trình vừa tìm ta có y  3 Đáp án A Chiến lược S2 Từ kiện đồ thị hàm số (P) y   x  bx  c có đỉnh I  2;1 Học sinh nhận xét (P) có giá trị lớn y  x  2 Với x  2 y nhỏ Đáp án A 163 TẠP CHÍ KHOA HỌC - Trường ĐHSP TPHCM Tập 15, Số 10 (2018): 159-168 Mơ hình dạy học phát triển tư với hỗ trợ phần mềm Geogebra 4.1 Mơ hình dạy học đề xuất Bảng Mơ hình dạy học phát triển tư đồ thị với hỗ trợ phần mềm Geogebra Bước Hoạt động giáo viên Yêu cầu học sinh giải toán Gợi động để học sinh tìm lời giải Sử dụng phần mềm Geogebra minh họa trực quan Từ hình vẽ gợi ý tính chất để học dự đốn kết Giáo viên yêu cầu học sinh đối chiếu với kết từ cách giải ban đầu Hoạt động học sinh Giải toán theo kiểu nhiệm vụ học Hành động theo yêu cầu giáo viên Học sinh quan sát Học sinh tư để tìm kết Học sinh kiểm chứng tích lũy kinh nghiệm 4.2 Giáo án đề xuất cho Bài toán Giáo viên: Yêu cầu học sinh giải toán sau Cho parabol (P) y  ax  bx  c có đỉnh I 1; 2  qua điểm M  3;  Điểm sau thuộc parabol? A A  1;  B B  1; 2  C C  1;0   9 D D  1;  4  Học sinh: Giải toán theo kiểu nhiệm vụ học Parabol có đỉnh I 1; 2  qua điểm M  3;  nên ta có hệ phương trình:   a  b  c  2  a  b  c  2 a     9a  3b  c   9a  3b  c   b  2  b  2a  b  c  1    1  2a Vậy phương trình (P) là: y  x  x  Thế x  1 vào phương trình vừa tìm ta có y  Đáp án A Giáo viên: Đối với tốn giải nhanh khơng? Nếu có phương pháp nào? Học sinh: Suy nghĩ tìm phương pháp Giáo viên: Minh họa phần mềm Geogebra để học sinh tư Quan sát đồ thị (P) Học sinh: Học sinh quan sát suy nghĩ 164 TẠP CHÍ KHOA HỌC Trường ĐHSP TPHCM Lương Việt Hưng Giáo viên: Giáo viên gợi ý học sinh không phát đáp án Điểm cần tìm có hồnh độ với điểm M? Yêu cầu học sinh dự đoán đáp án Học sinh: Học sinh nhận điểm cần tìm có hoành độ đối xứng với điểm M tung độ với tung độ M Đáp án A Giáo viên: Yêu cầu học sinh kiểm chứng với cách giải ban đầu Học sinh: Kiểm chứng tích lũy kinh nghiệm 4.2 Giáo án đề xuất cho Bài toán Giáo viên: Yêu cầu học sinh giải toán sau Đồ thị hàm số (P) y  x2  bx  c có đỉnh I  2;1 Tìm giá trị hàm số x  ? A −3 B C Học sinh: Giải toán theo kiểm nhiệm vụ học D Đồ thị hàm số (P) y   x  bx  c có đỉnh I  2;1 nên ta có hệ phương trình:  4  2b  c  2b  c  b  4     b  4a  b   c  3   2a  2 Vậy phương trình (P) là: y   x  x  Thế x  vào phương trình vừa tìm ta có y  3 Đáp án A Giáo viên: Tương tự tốn giải nhanh khơng? Nêu có phương pháp nào? Học sinh: Suy nghĩ tìm phương pháp Giáo viên: Minh họa phần mềm Geogebra để học sinh tư Quan sát đồ thị (P) Học sinh: Học sinh quan sát suy nghĩ Giáo viên: Giáo viên gợi ý học sinh không phát đáp án Đỉnh I điểm có giá trị y lớn Những điểm lại giá trị y phải nào? Yêu cầu học sinh dự đoán đáp án Học sinh: Học sinh nhận điểm khác Hình I phải có giá trị nhỏ Đáp án A Giáo viên: Yêu cầu học sinh kiểm chứng với cách giải ban đầu Học sinh: Kiểm chứng tích lũy kinh nghiệm 165 ... hình dạy học phát triển tư với hỗ trợ phần mềm Geogebra 4.1 Mơ hình dạy học đề xuất Bảng Mơ hình dạy học phát triển tư đồ thị với hỗ trợ phần mềm Geogebra Bước Hoạt động giáo viên Yêu cầu học. .. Bài toán Đồ thị hàm số (P): y  x2  bx  c có đỉnh I  2;1 Tìm giá trị hàm số x  ? A −3 B C D - Dạy học giải hai toán với hỗ trợ phần mềm Geogebra Nhận định ban đầu: 162 TẠP CHÍ KHOA HỌC... đối xứng giá trị nhỏ hàm số bậc hai để giải toán 2.2 Phần mềm Geogebra GeoGebra phần mềm toán học động hỗ trợ tốt cho việc giảng dạy nội dung tốn học trường phổ thơng Với giao diện đẹp, thân