Đang tải... (xem toàn văn)
JOURNAL OF SCIENCE OF HNUE DOI 10 18173/2354 1075 2016 0049 Educational Sci , 2016, Vol 61, No 6, pp 60 68 This paper is available online at http //stdb hnue edu vn TIỀM NĂNG VÀ ƯU ĐIỂM CỦA PHẦN MỀM H[.]
JOURNAL OF SCIENCE OF HNUE Educational Sci., 2016, Vol 61, No 6, pp 60-68 This paper is available online at http://stdb.hnue.edu.vn DOI: 10.18173/2354-1075.2016-0049 TIỀM NĂNG VÀ ƯU ĐIỂM CỦA PHẦN MỀM HÌNH HỌC ĐỘNG CABRI GEOMETRY TRONG DẠY HỌC TỐN: TRƯỜNG HỢP DẠY HỌC KHÁI NIỆM HÀM SỐ Nguyễn Thị Nga Khoa Toán - Tin học, Trường Đại học Sư phạm Thành phố Hồ Chí Minh Tóm tắt Bài báo trình bày tóm tắt lợi ích việc ứng dụng cơng nghệ thơng tin dạy học tốn trường phổ thông Đặc biệt, làm rõ tiềm ưu điểm phần mềm hình học động Cabri Geometry dạy học khái niệm hàm số Tiếp đó, chúng tơi trình bày tình dạy học khái niệm hàm số cho thấy việc khai thác phần mềm cách hợp lí hỗ trợ tích cực cho việc đổi phương pháp dạy học theo hướng tăng cường tính tích cực, chủ động học sinh đặc biệt giúp học sinh hiểu nghĩa khái niệm Từ khóa: Tiềm năng, Cabri Geometry, dạy học hàm số Mở đầu Trong năm gần đây, vấn đề cấp thiết đặt cho ngành giáo dục phải đổi toàn diện nội dung chương trình, phương pháp giảng dạy, nhằm nâng cao chất lượng giáo dục Một định hướng đổi tăng cường áp dụng hiệu công nghệ thông tin (CNTT) vào giảng dạy tinh thần thị 29/2001/CT-BGD&ĐT, ngày 30/07/2001 nhấn mạnh " sử dụng CNTT công cụ hỗ trợ đắc lực cho đổi phương pháp giảng dạy, học tập tất môn học" Tương tự vậy, Tài liệu bồi dưỡng giáo viên – Mơn Tốn Bộ GD&ĐT (2006) yêu cầu “Cần lưu ý tới vai trò CNTT việc ứng dụng vào q trình dạy học môn [ ]” [1] Tuy vậy, SGK có máy tính bỏ túi đề cập tường minh có hướng dẫn sử dụng, có thực hành số chủ đề Cịn lại, việc sử dụng phần mềm, chương trình dạy học tùy thuộc vào thân, kinh nghiệm giáo viên Câu hỏi cần đặt là: áp dụng CNTT vào dạy học để hỗ trợ đắc lực cho việc đổi phương pháp giảng dạy, học tập? Theo chúng tôi, dạy học với CNTT, đặc biệt việc áp dụng phần mềm dạy học, cần thiết, quan trọng cần có suy nghĩ thực cơng cụ đó: với khái niệm cần giảng dạy, sử dụng tiềm công cụ này? Tại thời điểm sử dụng chúng? Lợi ích việc sử dụng việc giảng dạy gì? Đối với học sinh nào? Ngày nhận bài: 12/2/2016 Ngày nhận đăng: 12/6/2016 Liên hệ: Nguyễn Thị Nga, e-mail: ngathi103@yahoo.com 60 Tiềm ưu điểm phần mềm hình học động Cabri Geometry dạy học tốn Đối với phần mềm hình học động Cabri Geometry, có nhiều nghiên cứu đề cập đến việc sử dụng phần mềm dạy học (Nguyễn Chí Thành (2006), Phạm Thanh Phương (2006), Nguyễn Bá Kim cộng (2008), ) Tuy nhiên, vấn đề nghiên cứu tiềm ưu điểm phần mềm dạy học Tốn nói chung dạy học khái niệm hàm số nói riêng để mang lại nghĩa cho khái niệm chưa đề cập đến Bài báo tập trung làm rõ tiềm ưu điểm phần mềm hình học động Cabri Geometry dạy học khái niệm hàm số Từ đó, chúng tơi đề xuất tình dạy học khái niệm theo hướng tăng cường tính tích cực, chủ động học sinh đặc biệt giúp học sinh hiểu nghĩa khái niệm 2.1 Nội dung nghiên cứu Lợi ích CNTT dạy học Tốn CNTT cơng cụ hữu hiệu để hỗ trợ giáo viên (GV) việc dạy học Wiegel et Bell (1996) sử dụng CNTT lớp học phương pháp giảng dạy tốn khơng giúp GV tương lai phát triển việc hiểu khái niệm tốn học lồng vào mà cịn cho phép họ phát triển thái độ tích cực lĩnh vực (Marie-Pier Morin [2]) Sự phát triển mạnh mẽ CNTT nhiều phần mềm đặc trưng toán học ngày cung cấp cho GV phương tiện cần thiết để phát triển mặt khác hoạt động toán học thực (Jean-Marie Laborde [3], Collete Laborde & Bernard Capponi [4]) Thật vậy, công cụ cho phép: - Nhận nhanh chóng biểu diễn vấn đề, khái niệm để mang lại cho nghĩa tạo điều kiện cho học sinh (HS) chiếm lĩnh chúng - Gắn kết mặt khác (đại số, hình học, ) khái niệm hay tình - Khám phá tình cách làm xuất hình dáng khác trạng thái động - Phát đoán từ thực nghiệm tương tác nghiên cứu vấn đề chứa đựng câu hỏi mở hay phức tạp tiến hành xác minh - Chuyên tâm vào việc giải vấn đề xuất phát từ tình đời sống mà việc tính tốn thường dài phức tạp - Tiến hành nhanh chóng việc kiểm tra số kết nhận Như vậy, ứng dụng CNTT cách hợp lí mang lại tác động tích cực cho q trình dạy học, góp phần vào việc đổi phương pháp giảng dạy GV, làm cho việc học HS trở nên tích cực chủ động 2.2 Phần mềm hình học động gì? Có nhiều quan niệm khác phần mềm hình học động (HHĐ) dựa đặc trưng, tiềm năng, mục đích tính Theo Wikipedia encyclopedia, “mơi trường HHĐ chương trình máy tính, cho phép người sử dụng tạo sau thao tác đối tượng hình học xây dựng” Như vậy, môi trường HHĐ (hay phần mềm HHĐ) cho phép người dùng xây dựng mơ hình hình học dựa số đối tượng ban đầu điểm, đường thẳng, đường tròn, Khi người dùng thao tác cách di chuyển đối tượng đó, mơ hình thay đổi theo Điều giúp cho người dùng đưa đốn, giả thuyết kiểm chứng chúng 61 Nguyễn Thị Nga Chính tính “động” phần mềm cung cấp cho người dùng thông tin phản hồi để họ đánh giá chiến lược họ hay sai điều chỉnh Các phần mềm HHĐ phương tiện phức tạp (ở cấp độ khác tùy theo phần mềm) phong phú đối tượng lí thuyết hệ thống biểu diễn mà có Tiềm phần mềm HHĐ mặt kết nguyên tắc hoạt động dựa tính chất toán học, mặt khác dựa khả giải vấn đề mà có tác động.Ba ứng dụng tiềm quan trọng phần mềm HHĐ đốn, khám phá trực quan Sự thành cơng phụ thuộc thứ vào việc GV phải xây dựng tình hoạt động cách cẩn thận, thứ hai hội dành cho HS việc đoán, thực sai lầm, thảo luận giải thích mối quan hệ đối tượng, cung cấp giải thích tốn học Hiện nay, có nhiều phần mềm HHĐ sử dụng dạy học Toán Cabri Geometry, Geometer’s Sketchpad, Geogebra, Trong khuôn khổ báo này, giới hạn lại việc đề cập đến phần mềm Cabri Geometry 2.3 Tiềm phần mềm hình học động Cabri Geometry dạy học hàm số Phần mềm Cabri Geometry phần mềm HHĐ viết vào năm 1980 CNRS (Centre National de Recherche Scientifique) Trường Đại học Joseph Fourier, Grenoble Một số tính phần mềm vẽ hình, đo đạc, tính tốn, lấy vết (quỹ tích) đối tượng, .Những tiềm ưu điểm phần mềm dạy học tốn nói chung dạy học khái niệm hàm số nói riêng làm rõ qua số công cụ sau a Công cụ "Kéo rê" Cabri dựa kiến thức toán học phép tạo hình từ nguyên thủy hình học Nếu hình khơng vẽ theo phương pháp phù hợp hình học di chuyển đối tượng có phục vụ cho việc dựng hình, tính chất quan hệ hình học “nhìn thấy” khơng cịn Chức «Kéo rê» Cabri cung cấp cho HS khả quan sát tính chất hình học, mối quan hệ đối tượng, hợp thức hay loại bỏ việc dựng hình Đây chức quan trọng Cabri mà môi trường giấy bút thực Việc kéo rê (di chuyển) cho phép hợp thức loại bỏ hình xây dựng hay đốn/tính chất Cụ thể: - Di chuyển để hợp thức hình xây dựng: di chuyển tất điểm di chuyển hình để xem hình có giữ tính chất tình trạng ban đầu hay khơng Nếu tính chất giữ ngun hình vẽ hợp thức Nếu ngược lại, hình vẽ khơng hợp thức khơng vẽ theo tính chất hình học yêu cầu - Di chuyển để loại bỏ hình xây dựng: di chuyển điểm sở việc dựng hình để tìm vị trí cho phép loại bỏ hình vẽ - Di chuyển để hợp thức đốn/tính chất: di chuyển điểm sở xây dựng hình để kiểm tra tính hợp thức đốn hay tính chất, thực học sinh việc quan sát tính bất biến hình Một đốn/tính chất bị loại bỏ ta tìm thấy vị trí mà khơng cịn thực thi Tuy nhiên, khơng tìm thấy phản ví dụ đốn/tính chất cần chứng minh Như vậy, thông qua việc thao tác trực tiếp hình nhờ chức "Kéo rê", Cabri cung cấp thơng tin phản hồi cho học sinh để họ đánh giá việc dựng hình họ: Nếu hình vẽ khơng giữ ngun tính chất di chuyển cần phải tìm chiến lược khác để dựng hình Chức 62 Tiềm ưu điểm phần mềm hình học động Cabri Geometry dạy học toán "Kéo rê" cung cấp cho học sinh khả tác động lên hình vẽ làm tiến triển chiến lược giải.Thật vậy, việc di chuyển không cho phép loại bỏ chiến lược sai mà làm tiến triển chiến lược Đối với việc dạy học khái niệm hàm số, chức Kéo rê có tiềm ưu điểm sau: - Sử dụng công cụ "Kéo rê" cho phép làm rõ mối liên hệ hai chuyển động: chuyển động thành phần sở chuyển động thành phần xây dựng từ thành phần sở, điều cho phép đưa vào ý tưởng mối quan hệ phụ thuộc hàm - Sử dụng chức "Kéo rê" cho phép cách ngầm ẩn biến thiên theo thời gian Điều cho phép định nghĩa mối quan hệ phụ thuộc không gian thời gian cách xem xét biến thiên vị trí theo thời gian - Việc di chuyển điểm tự gắn kết với khái niệm biến độc lập, nữa, việc di chuyển điểm thuộc đối tượng lại giúp học sinh xây dựng nghĩa khái niệm miền xác định hàm Tương tự, đối tượng bị di chuyển đối tượng khác di chuyển tạo thuận lợi cho việc đến khái niệm biến phụ thuộc b Công cụ "Tạo vết" Khi sử dụng công cụ “Tạo vết” cho đối tượng, hình hiển thị vết đối tượng di chuyển.Trong phần mềm HHĐ, ta di chuyển yếu tố khởi đầu việc dựng hình Do đó, cho phép dễ dàng quan sát dấu vết điểm mà tìm quỹ tích Từ đốn mà thực chất quỹ tích, câu hỏi tốn học dẫn đến nghi vấn đặc tính hình học quỹ tích tìm kiếm chứng minh Khi thực chứng minh, học sinh thực việc trở lại thường xuyên quan sát lĩnh vực toán học Các lập luận dẫn họ đến việc tinh chỉnh quan sát Một số tiềm công cụ “Tạo vết” dạy học hàm số là: - Sử dụng công cụ "Tạo vết" cho phép xây dựng nghĩa khái niệm biến độc lập miền xác định việc quan sát hình ảnh hình học tập hợp vị trí biến độc lập Tương tự, cơng cụ "Tạo vết" cho phép xây dựng nghĩa khái niệm biến phụ thuộc miền giá trị - Công cụ "Tạo vết" gắn liền với cơng cụ "Kéo rê", việc sử dụng cho phép tiếp cận biến thiên theo thời gian phụ thuộc điểm c Công cụ “Chuyển số đo” Công cụ “Chuyển số đo” Cabri cho phép chuyển số đo lên đối tượng hình học: - Chuyển số đo lên vectơ - Chuyển số đo lên tia - Chuyển số đo lên đa giác - Chuyển số đo lên đường trịn Có thể đề cập đến số tiềm công cụ sau: - Cho phép HS thực mối liên hệ phạm vi số phạm vi hình học cơng cụ cho phép xây dựng đối tượng hình học từ số - Khi gắn với công cụ “Kéo rê”, cho phép học sinh nhận mối liên hệ phụ thuộc Thật vậy, việc di chuyển cho phép thay đổi số đo kéo theo thay đổi điểm chuyển số đo đối tượng hình học - Cho phép HS thực mối liên hệ phạm vi hình học giải tích phạm vi hàm qua việc sử dụng biểu diễn đồ thị hàm số Thật vậy, nhờ vào công cụ “Chuyển số đo” ta 63 Nguyễn Thị Nga chuyển biến độc lập lên trục hoành biến phụ thuộc lên trục tung 2.4 Khái niệm hàm số sách giáo khoa phổ thông Các nghiên cứu khái niệm hàm số (René de Cotret Sophie [5]) phân biệt hai quan niệm sau đây: + Quan niệm động khái niệm hàm số: dựa sựđồng biến thiên hai đại lượng Đó mối liên hệ động, không đối xứng hai biến nhận giá trị thay đổi hai tập hợp biến phụ thuộc vào biến Euler viết năm 1755 sau: “Nếu số đại lượng phụ thuộc vào đại lượng khác cho đại lượng khác thay đổi, đại lượng thay đổi theo, lúc gọi đại lượng hàm số đại lượng khác” + Quan niệm tĩnh khái niệm hàm số: dựa tương ứng - hàm số liên kết số với số cho trước Hankel (1870) định nghĩa hàm số sau: “Ta nói y hàm số x với giá trịcủa x thuộc khoảng tương ứng giá trị xác định y mà khơng mà địi hỏi y xác định với khoảng quy luật theo x, không cần thiết y xác định biểu thức toán học tường minh x Tôi gọi định nghĩa theo tên Dirichlet định nghĩa - định nghĩa loại bỏ tất quan niệm cũ - cơng trình nghiên cứu chuỗi Fourier” Qua phân tích lịch sử hình thành khái niệm hàm số sách giáo khoa (SGK), nhận thấy đồng biến thiên hai đại lượng đóng vai trị quan trọng việc hình thành khái niệm hàm số SGK lại quan tâm đến đặc trưng (Nguyễn Thị Nga Annie Bessot [6]) Trong chương trình việc dạy học khái niệm hàm số hoàn toàn dựa quan điểm tĩnh, mà làm mờ nghĩa khái niệm biến khái niệm hàm số Do việc quan tâm đến dạy học khái niệm hàm số theo quan điểm động thực cần thiết để HS nắm chất khái niệm hàm số Chúng tơi cho mơ hình hóa tình đồng biến thiên hai đại lượng cho phép mang lại nghĩa cho khái niệm biến khái niệm hàm số “Các khái niệm biến khái niệm phụ thuộc mang nghĩa tình biến thiên Cách để nhận thấy phụ thuộc khác làm cho chúng thay đổi để ghi nhận sựbiến thiên có hiệu chừng mà khơng có biến thiên, gần khơng thể biết có phụ thuộc hay khơng” (René de Cotret Sophie [5]) Đặc biệt nói, nhờ tính chất di chuyển điểm mà phần mềm Cabri hỗ trợ tốt cho việc hình thành khái niệm đồng biến thiên – tiền đề khái niệm hàm số Trong mơi trường hình học động Cabri, mơ hình hóa đại lượng biến thiên thực việc tạo điểm chuyển động Một điểm di động mơ hình hóa đại lượng biến thiên khác (khoảng cách, diện tích, thời gian) Chúng ta đưa vào khái niệm điểm điều khiển điểm khác – tiền đề khái niệm biến độc lập biến phụ thuộc Mặt khác SGK lại khơng có hoạt động tính đến việc sử dụng CNTT dạy học khái niệm hàm số Trong nay, CNTT phát triển mạnh mẽ có nhiều ứng dụng quan trọng lĩnh vực sống, có ngành giáo dục Vì chúng tơi tiến hành xây dựng tình dạy học cho phép HS tiếp cận đồng biến thiên hai đại lượng giai đoạn việc hình thành nên khái niệm hàm số Tình thực nghiệm đối tượng HS lớp 10 nhằm mục tiêu giúp HS hiểu rõ chất khái niệm hàm số nghĩa khái niệm biến độc lập, biến phụ thuộc 64 Tiềm ưu điểm phần mềm hình học động Cabri Geometry dạy học tốn 2.5 Tình dạy học khái niệm hàm số với phần mềm Cabri Geometry a Giới thiệu tình Chúng tơi xây dựng tình dạy học môi trường Cabri Geometry [7] gồm tình nhỏ với mục tiêu cụ thể sau: Tình Tình Cơng việc HS Nghiên cứu đồng biến thiên hai đại lượng hình học (điểm) Tình Mơ hình hóa tình thực tế Tình Mơ hình hóa tình thực tế Mục tiêu Hình thành khái niệm biến độc lập, biến phụ thuộc, mối liên hệ phụ thuộc hai đối tượng hình học, hàm hình học Chuyển từ hàm hình học sang hàm số học: khái niệm biến độc lập, biến phụ thuộc, mối liên hệ phụ thuộc hai đối tượng số Hình thành định nghĩa hàm số Sử dụng đồ thị hàm số để giải tình thực tế Trong khn khổ giới hạn báo, chúng tơi trình bày tình thứ (gồm phiếu) Trước thực nghiệm, HS làm quen với công cụ Cabri Phiếu Công việc cần làm: - Tạo điểm A, B, C - Chọn Macro1, chọn A, B, C ta điểm đặt tên D - Di chuyển điểm quan sát xem điểm di chuyển điểm không di chuyển để điền thông tin vào bảng sau: Điểm ta di chuyển Điểm di chuyển Điểm không di chuyển Mô tả đường điểm cột Ở đây, Macro1 hình thành để HS xác định điểm (D) cho trước điểm không thẳng hàng (A, B, C) Điểm D xây dựng hình chiếu điểm A lên đường thẳng qua hai điểm B C Điểm D tạo thành qua Macro1 di chuyển theo điểm cho trước A, B, C Sau cách xây dựng Macro1: + Lấy điểm A, B, C không thẳng hàng + Dựng đường thẳng d1 qua hai điểm B C Dựng đường thẳng d2 qua A vng góc với d1 D giao điểm d2 d1 + Sau đó, chọn công cụ “Đối tượng đầu” + Tiếp tục, chọn công cụ “Đối tượng cuối” + Chọn công cụ “Định nghĩa Macro” nhấp vào điểm A, B, C nhấp vào điểm D , đặt tên Macro1 lưu file Macro1 65 Nguyễn Thị Nga Phiếu Chúng ta kiểm chứng câu trả lời em Trên hình có sẵn điểm A, B, C điểm D tạo thành qua Macro1 Chọn màu khác cho điểm A, B, C, D Chọn cơng cụ «Tạo vết» nhấp chuột lên điểm Di chuyển điểm quan sát Trả lời lại câu hỏi : Hãy mô tả đường điểm cột theo di chuyển điểm cột Phiếu giúp HS kiểm chứng lại câu trả lời phiếu cách sử dụng công cụ “Tạo vết” Cabri Chẳng hạn, chọn màu đỏ, xanh dương, vàng, đen cho điểm D, A, B, C kết phiếu hình 1, 2, Vậy, điểm A, B, C di chuyển (biến độc lập) điểm D di chuyển theo (biến phụ thuộc) Từ câu trả lời HS, GV đến thể chế hóa kiến thức: Biến độc lập, biến phụ thuộc, đồng biến thiên hai biến, hàm hình học (tương ứng điểm với điểm nhất) Hình 1.Quỹ đạo chuyển động điểm D di chuyển điểm A Hình 2.Quỹ đạo chuyển động điểm D di chuyển điểm B 66 ... khái niệm hàm số nghĩa khái niệm biến độc lập, biến phụ thuộc 64 Tiềm ưu điểm phần mềm hình học động Cabri Geometry dạy học tốn 2.5 Tình dạy học khái niệm hàm số với phần mềm Cabri Geometry a Giới... cứu tiềm ưu điểm phần mềm dạy học Tốn nói chung dạy học khái niệm hàm số nói riêng để mang lại nghĩa cho khái niệm chưa đề cập đến Bài báo tập trung làm rõ tiềm ưu điểm phần mềm hình học động Cabri. . .Tiềm ưu điểm phần mềm hình học động Cabri Geometry dạy học toán Đối với phần mềm hình học động Cabri Geometry, có nhiều nghiên cứu đề cập đến việc sử dụng phần mềm dạy học (Nguyễn