Đang tải... (xem toàn văn)
TRƯỜNG ĐẠI HỌC SƯ PHẠM TP HỒ CHÍ MINH TẠP CHÍ KHOA HỌC HO CHI MINH CITY UNIVERSITY OF EDUCATION JOURNAL OF SCIENCE ISSN 1859 3100 KHOA HỌC GIÁO DỤC Tập 15, Số 10 (2018) 145 158 EDUCATION SCIENCE Vol 1[.]
TRƯỜNG ĐẠI HỌC SƯ PHẠM TP HỒ CHÍ MINH HO CHI MINH CITY UNIVERSITY OF EDUCATION TẠP CHÍ KHOA HỌC JOURNAL OF SCIENCE KHOA HỌC GIÁO DỤC EDUCATION SCIENCE ISSN: 1859-3100 Tập 15, Số 10 (2018): 145-158 Vol 15, No 10 (2018): 145-158 Email: tapchikhoahoc@hcmue.edu.vn; Website: http://tckh.hcmue.edu.vn NGHIÊN CỨU MỘT PHẦN THỰC TRẠNG DẠY HỌC TOÁN THEO QUAN ĐIỂM LIÊN MƠN: TRƯỜNG HỢP KHÁI NIỆM TÍCH PHÂN Trần Văn Học* Trường THPT Bà Rịa, Bà Rịa – Vũng Tàu Ngày nhận bài: 12-5-2018; ngày nhận sửa: 18-6-2018; ngày duyệt đăng: 25-10-2018 TĨM TẮT Từ nguồn cội hình thành ứng dụng phong phú Vật lí, tích phân thể rõ ứng viên tiềm cho dạy học liên mơn với Vật lí – hình thức dạy học khuyến khích, giúp đưa tốn học nhà trường gần với sống Nhưng kết thực nghiệm lại cho thấy, trường hợp khái niệm tích phân học sinh chưa thiết lập tốt mối liên hệ liên môn Tốn – Lí Việc phân tích sách giáo khoa hành phần lí giải cho kết thực nghiệm Từ khóa: dạy học liên mơn, tích phân, Vật lí ABSTRACT Studying a situation of teaching Mathematics in the interdisciplinary perspective: Case of integral concepts From origins and rich applications in physics, integral is clearly a potential candidate for interdisciplinary teaching with Physics, an encouraging form of teaching, helping to bring mathematics closer to life However, our experimental results suggest that the concept of integral, students have not established a good interdisciplinary relationship between Maths and Physics The current textbook analysis partly explains the experimental results Keywords: interdisciplinary teaching, integral, Physics Đặt vấn đề 1.1 Dạy học liên môn giúp đưa toán học gần với sống Giáo viên (GV) Toán thường bị thách thức vấn đề giải thích cho học sinh (HS) cần thiết việc học Tốn Thật khơng may, nhiều HS trung học khơng nhìn thấy giá trị tốn học khơng thấy mối liên hệ toán học với sống Một lí tìm thấy quan điểm dạy học đánh giá truyền thống, theo mục tiêu đặt vào cung cấp kiến thức cho HS giải số dạng toán quen thuộc mà không quan tâm đến ứng dụng thực tế toán học Một cách tiếp cận để giải vấn đề đưa toán học nhà trường gần với sống dạy học Tốn theo quan điểm tích hợp liên môn Dạy học theo quan điểm liên môn cách giúp cho HS nhận giá trị ứng dụng toán học lĩnh vực * Email: gvtranvanhocbr@gmail.com 145 TẠP CHÍ KHOA HỌC - Trường ĐHSP TPHCM Tập 15, Số 10 (2018): 145-158 ngồi tốn học Dạy học Toán gắn với việc giải vấn đề ngồi tốn giúp HS nắm rõ nghĩa tri thức toán tin toán học hữu ích, quan trọng, thú vị Nhận thức giúp làm gia tăng động học tập cho HS Hơn nữa, với dạy học theo quan điểm liên môn, HS rèn luyện kĩ giải vấn đề, phối hợp nhiều kiến thức nhiều ngành khác nhau, phải ghi nhớ kiến thức cách máy móc, từ lực giải vấn đề HS phát triển khả đối diện với sống tốt Dạy học Toán theo quan điểm liên mơn rõ ràng có nhiều ích lợi, nên khơng khó hiểu trở thành xu bàn luận nhiều giới nói chung Việt Nam nói riêng Trong đề án đổi chương trình, sách giáo khoa (SGK) giáo dục phổ thông, Bộ Giáo dục Đào tạo đạo sở giáo dục tăng cường bồi dưỡng, nâng cao lực cho đội ngũ giáo viên sẵn sàng đáp ứng mục tiêu đổi mới, tăng cường lực dạy học theo hướng “liên môn” vấn đề ưu tiên 1.2 Tích phân, ứng viên tiềm cho dạy học liên môn Vấn đề liên môn qua dạy học tích phân số tác giả đề cập đến, chẳng hạn Lê Thị Hoài Châu (2004), Phạm Trần Nguyệt Thảo (2016), Ngô Minh Đức (2017) Nghiên cứu lịch sử tài liệu ngồi nguồn gốc hình học, khái niệm tích phân cịn hình thành phát triển từ việc nghiên cứu vấn đề vật lí Nguồn cội vật lí phép tính tích phân Đầu tiên phải kể đến trình tìm lời giải cho tốn tính qng đường vật chuyển động thẳng biến đổi Đáng ý cách dùng đồ thị để mơ tả chuyển động Oresme có từ kỉ thứ XIV, nối tiếp sau đó, Galileo tiến hành nghiên cứu chuyển động rơi tự Cả hai ông lập luận diện tích đồ thị hàm vận tốc thể cho quãng đường di chuyển vật Với trường hợp chuyển động thẳng biến đổi đều, phần diện tích đồ thị hình thang tam giác tính dễ dàng trường hợp tổng quát chuyển động không đều, biến đổi khơng phải cần đến cơng cụ tích phân Như vậy, vật lí với tốn tính qng đường biết hàm vận tốc, động lực thúc đẩy đời khái niệm tích phân Tích phân mối quan hệ với đạo hàm Barrow, sau Newton Leibniz, người nhận thấy mối quan hệ gắn bó đạo hàm với tích phân, làm cho giải tích trở thành hệ thống hoàn chỉnh tảng phép tính vi tích phân Theo chứng minh hai nhà bác học này, tích phân tính dựa vào nguyên hàm sau: ( ) = ( )− ( ) đó, ( ) nguyên hàm hàm số ( ) nên ′( ) = ( ) 146 TẠP CHÍ KHOA HỌC Trường ĐHSP TPHCM Trần Văn Học Thay phải xác định giới hạn tổng Riemann, công thức cho ta phương pháp thuận tiện để tính tích phân Nhưng ý nghĩa quan trọng tích phân khơng nằm đó, mối liên hệ đạo hàm tích phân thiết lập, ứng dụng tích phân vượt xa khỏi tốn ban đầu hình thành Cụ thể, biết công cụ đạo hàm sử dụng rộng rãi nhiều lĩnh vực, tích phân cho phép giải “vấn đề ngược”1 toán sử dụng đạo hàm Do đó, đạo hàm có ứng dụng tích phân có ứng dụng tương ứng Ví dụ, đạo hàm cho phép xác định cường độ dòng điện tức thời mạch biết phương trình điện lượng, công thức ( ) = ′( ) Ngược lại, việc tính điện lượng biết phương trình cường độ dịng điện cần sử dụng cơng cụ tích phân ( ) = ∫ ( ) Như vậy, phát mối quan hệ với đạo hàm không giúp cho việc tính tích phân dễ dàng mà cịn tìm thêm nhiều ứng dụng phong phú khái niệm Tích phân – cơng cụ giải nhiều tốn Vật lí Tích phân đời bước ngoặt lớn lịch sử không Tốn học mà kể Vật lí Các nhà vật lí sớm nhận “sức mạnh” to lớn cơng cụ tích phân sử dụng vào giải nhiều vấn đề ngành họ, vấn đề trước không giải giải khó khăn, trở nên dễ dàng nhờ cơng cụ tích phân Một số đối tượng quen thuộc chương trình Vật lí phổ thơng như: quãng đường, vận tốc, điện lượng, cường độ dòng điện, nhiệt độ, cơng, mơmen qn tính…, chưa có cơng cụ tích phân xem xét trường hợp đặc biệt (ví dụ chuyển động chuyển động biến đổi đều) Tích phân đời giúp giải tất trường hợp tổng quát Với ghi nhận trên, tích phân tỏ rõ “ứng cử viên sáng giá” cho dạy học liên mơn Tốn – Vật lí Một ghi nhận từ thực tế Chúng tiến hành thực nghiệm nhỏ với hai toán Vật lí, nhằm mục đích trả lời câu hỏi: HS có nắm nghĩa khái niệm tích phân HS có biết sử dụng cơng cụ tích phân để giải vài vấn đề Vật lí? 2.1 Đối tượng, hình thức nội dung thực nghiệm Đối tượng thực nghiệm HS lớp 12 học theo chương trình chuẩn, sau em học hết chương III “Nguyên hàm, tích phân ứng dụng” Về hình thức thực nghiệm, em làm hai tập tự luận giấy có in sẵn câu hỏi thời gian 15 phút, với hỗ trợ máy tính cầm tay (MTCT) Cịn nội dung thực nghiệm, HS đề nghị tìm lời giải cho hai toán sau: Từ “vấn đề ngược” (hay “bài tốn ngược”) chúng tơi sử dụng theo nghĩa: hai vấn đề gọi “ngược” giả thiết câu hỏi toán tương ứng vị trí câu hỏi giả thiết tốn Ví dụ, biết phương trình biểu thị quãng đường chuyển động, tìm vận tốc tức thời vật biết phương trình vận tốc tức thời, tìm quãng đường chuyển động hai “vấn đề ngược” 147 TẠP CHÍ KHOA HỌC - Trường ĐHSP TPHCM Tập 15, Số 10 (2018): 145-158 Bài toán Một vật chuyển động (h) Hình bên biểu thị đồ thị vận tốc (km/h) theo thời gian (h) Tính quãng đường s mà vật Bài tốn Trong mạch điện, cường độ dòng điện i (đơn vị A) hàm số theo thời gian (đơn vị giây (s)) cho công thức: = √2 100 + Điện lượng dịch chuyển qua tiết diện thẳng vật dẫn khoảng thời gian từ lúc = (s) đến = 0,001 (s) bao nhiêu? 2.2 Phân tích tiên nghiệm Biến didactic sử dụng cách biểu diễn hàm số ( ) cần tính tích phân, có ba giá trị biến: Hàm số ( ) cho dạng biểu thức giải tích, dạng đồ thị cho bảng giá trị a) Bài tốn Mục đích tốn khơng tìm hiểu cách học sinh giải vấn đề liên mơn mà cịn muốn biết “diện tích phục vụ tính tích phân” có học sinh khai thác để tìm đáp án nhanh Các chiến lược giải Chiến lược S : Dùng kiến thức vật lí Trong khoảng thời gian từ = đến = 1, đồ thị vận tốc đoạn thẳng nên chuyển động nhanh dần gia tốc vật = ( ) ( ) = = 4 ( /ℎ ) Khi đó, quãng đường vật khoảng thời gian từ đến 1 ( − ) + ( ) ( − ) = = 2 ( ) = 2 Trong khoảng thời gian từ = đến = 4, vật chuyển động với vận tốc = Do đó, quãng đường vật khoảng thời gian từ đến = ( − ) = 4.3 = 12 ( ) Vậy quãng đường cần tìm = + = 14 ( ) Chiến lược : Dùng cơng cụ tích phân Xác định công thức hàm vận tốc ( ) theo thời gian, Quãng đường vật khoảng thời gian từ 148 , ≤ < , ≤ ≤ = đến = ( )= TẠP CHÍ KHOA HỌC Trường ĐHSP TPHCM = ( ) = Chiến lược + = 14 ( ) : Dùng ý nghĩa hình học tích phân Quãng đường ∫ Trần Văn Học vật khoảng thời gian từ đến = ( ) ( ( ) ≥ 0, ∀ ∈ [ ; ]) với diện tích hình phẳng D giới hạn đường = ( ), = 0, = , = Tính diện tích hình phẳng D, ta có = = 1.4 + 3.4 = 14 ( ) Ở đây, chọn giá trị biến “Hàm vận tốc ( ) cho dạng đồ thị” hình phẳng đồ thị hàm vận tốc hình thang vng xem tổng tam giác vng hình chữ nhật Với chiến lược S , HS học chương trình Vật lí em phải nhận dạng chuyển động từ đồ thị để sử dụng cơng thức tương ứng Cịn chiến lược buộc HS xác định công thức biểu diễn ( ) Một kết hợp hai chiến lược mang đến câu trả lời mà khơng cần tìm cơng thức biểu diễn ( ), cần tính diện tích tam giác vng diện tích hình chữ nhật với kích thước đọc dễ dàng hình vẽ Rõ ràng chiến lược chiến lược tối ưu chiến lược mà mong đợi Biết sử dụng chiến lược này, chứng tỏ HS biết khai thác phần ý nghĩa hình học khái niệm tích phân b) Bài toán So với Bài toán 1, Bài tốn ứng dụng khác tích phân Vật lí, tính điện lượng biết cường độ dịng điện Ứng dụng tích phân khơng SGK Tốn 12 (cả chương trình chuẩn nâng cao) trình bày, ứng dụng đạo hàm để tính cường độ tức thời dịng điện có SGK Tốn 11 chương trình chuẩn sử dụng toán dẫn dắt đến khái niệm đạo hàm Câu hỏi đặt học sinh có biết khai thác mối “quan hệ ngược” với đạo hàm để tìm thấy ứng dụng tích phân? Tuy nhiên, lớp 11, ứng đạo hàm để tìm cường độ dịng điện em khơng học em qn Do đó, chúng tơi định nhắc lại ứng dụng đạo hàm đề Bài toán 2: “Nếu điện lượng Q truyền dây dẫn hàm số thời gian: Q = Q(t) (Q = Q(t) hàm số có đạo hàm) cường độ tức thời dịng điện thời điểm t đạo hàm hàm số Q = Q(t) t : I(t ) = Q′(t ) Theo em, ngược lại, biết hàm số cường độ dịng điện theo thời gian điện lượng tính nào?” Kiến thức nhắc lại đưa cho nửa số HS thực nghiệm, nửa lại khơng, sau đối chiếu so sánh kết hai nhóm 149 TẠP CHÍ KHOA HỌC - Trường ĐHSP TPHCM Tập 15, Số 10 (2018): 145-158 Chiến lược giải Chiến lược đ đ : Coi dịng điện khơng đổi khoảng thời gian “nhỏ” từ lúc = (s) đến = 0,001 (s) Cường độ dòng điện đại diện Điện lượng cần tìm Chiến lược ≈ Đ = Đ = ( ) ( ) ( , ( , ) ) ( ) 0,001 ≈ 8,2102 10 ( ) : Dùng cơng cụ tích phân Điện lượng cần tìm =∫ , √2 cos 100 + ≈ 8,2784 10 ( ) Ở tốn này, chúng tơi chọn giá trị biến “Hàm số cường độ dịng điện I(t) cho dạng biểu thức giải tích” HS việc tính tích phân hàm số có đáp án Mục đích thực nghiệm Bài tốn xem HS có biết ứng dụng tích phân để tính điện lượng hay em có nhận mối “quan hệ ngược” đạo hàm để tìm thấy ứng dụng Bài tốn tính điện lượng SGK Vật lí trình bày trường hợp dịng điện khơng đổi, cịn trường hợp dịng điện xoay chiều (dịng điện biến đổi) khơng SGK Vật lí đặt tích phân chưa học Rõ ràng chiến lược đ đ phải lấy xấp xỉ, nhận mối “quan hệ ngược” với đạo hàm HS tìm thấy lời giải tích phân cho kết xác (tuy nhiên, MTCT đưa kết gần đúng) 2.2 Phân tích hậu nghiệm Thực nghiệm tiến hành 20 học sinh học theo chương trình chuẩn, lớp 12A1 (lớp có nhiều học sinh giỏi) trường THPT Bà Rịa tỉnh Bà Rịa – Vũng Tàu a) Phân tích kết thực nghiệm Bài toán Thống kê kết quả: Chiến lược khác 18 0 Không trả lời Qua tìm hiểu, chúng tơi biết em HS GV hướng dẫn giải toán tương tự Cụ thể em giải câu 41 mã đề 101 đề thi thức trung học phổ thông quốc gia năm 2017: Câu 41 Một vật chuyển động với vận tốc ( /ℎ) phụ thuộc thời gian (ℎ) có đồ thị vận tốc hình bên Trong khoảng thời gian kể từ bắt đầu chuyển động, đồ thị phần đường parabol có đỉnh (2; 9) trục đối xứng song song với trục tung, khoảng thời gian lại đồ thị đoạn thẳng song song với trục hồnh Tính qng đường mà vật di chuyển (kết làm tròn đến hàng phần trăm) A = 23,25( ) B = 21,58( ) C = 15,50( ) D = 13,83( ) 150 TẠP CHÍ KHOA HỌC Trường ĐHSP TPHCM Trần Văn Học Lời giải mà em GV truyền lại dùng tích phân Có lẽ mà, đa số em giải Bài tốn theo chiến lược Trong đó, chiến lược mà mong đợi chiến lược tối ưu không xuất Như vậy, ứng dụng tích phân để tính qng đường chuyển động có GV giảng dạy đa số em HS biết khai thác ứng dụng để giải toán Tuy nhiên, em chưa biết khai thác ý nghĩa hình học tích phân để có chiến lược tối ưu, dù bối cảnh thi trắc nghiệm nay, việc tìm kiếm lời giải cho đáp án nhanh ln quan tâm b) Phân tích kết thực nghiệm Bài toán Thống kê kết Đối với 10 học sinh có nhắc lại ứng dụng đạo hàm S S đ đ Chiến lược khác Không trả lời Đối với 10 học sinh không nhắc lại ứng dụng đạo hàm S S đ đ Chiến lược khác Không trả lời 4 Ở đây, chúng tơi tìm thấy có cách giải sai lại có điểm chung nên chúng tơi xếp vào chiến lược khác Xin trích dẫn đại diện: Điều làm ý giải từ công thức cường độ dòng điện = √2 100 + đề em suy cơng thức = √ 100 − Tìm hiểu thêm SGK Vật lí 12 chương trình chuẩn (SVL12Ch), Bài 13 Các mạch điện xoay chiều chúng tơi thấy cơng thức điện tích “ = cơng cụ đạo hàm = √2 + √2 ” (1) (tr 68), , tác giả chứng minh công thức cường độ dòng điện “ = ” (2) (tr 69) Chúng tơi giả định rằng, HS nhìn thấy mối liên hệ công thức (1) (2) SVL12Ch nên làm “chiều ngược lại” có cơng thức 151 = ... mục tiêu đổi mới, tăng cường lực dạy học theo hướng ? ?liên môn? ?? vấn đề ưu tiên 1.2 Tích phân, ứng viên tiềm cho dạy học liên mơn Vấn đề liên mơn qua dạy học tích phân số tác giả đề cập đến, chẳng... biết khai thác phần ý nghĩa hình học khái niệm tích phân b) Bài toán So với Bài toán 1, Bài toán ứng dụng khác tích phân Vật lí, tính điện lượng biết cường độ dịng điện Ứng dụng tích phân khơng SGK... xét trường hợp đặc biệt (ví dụ chuyển động chuyển động biến đổi đều) Tích phân đời giúp giải tất trường hợp tổng quát Với ghi nhận trên, tích phân tỏ rõ “ứng cử viên sáng giá” cho dạy học liên