Nghiên cứu năng lực giao tiếp toán học của học sinh trong một tình huống dạy học đạo hàm

TRƯỜNG ĐẠI HỌC SƯ PHẠM TP HỒ CHÍ MINH TẠP CHÍ KHOA HỌC HO CHI MINH CITY UNIVERSITY OF EDUCATION JOURNAL OF SCIENCE ISSN 1859 3100 KHOA HỌC GIÁO DỤC Tập 16, Số 4 (2019) 40 52 EDUCATION SCIENCE Vol 16,[.]

TRƯỜNG ĐẠI HỌC SƯ PHẠM TP HỒ CHÍ MINH TẠP CHÍ KHOA HỌC HO CHI MINH CITY UNIVERSITY OF EDUCATION JOURNAL OF SCIENCE KHOA HỌC GIÁO DỤC EDUCATION SCIENCE ISSN: 1859-3100 Tập 16, Số (2019): 40-52 Vol 16, No (2019): 40-52 Email: tapchikhoahoc@hcmue.edu.vn; Website: http://tckh.hcmue.edu.vn NGHIÊN CỨU NĂNG LỰC GIAO TIẾP TOÁN HỌC CỦA HỌC SINH TRONG MỘT TÌNH HUỐNG DẠY HỌC ĐẠO HÀM Lê Thái Bảo Thiên Trung1*, Vương Vĩnh Phát2 Trường Đại học Sư phạm Thành phố Hồ Chí Minh Trường Đại học An Giang * Tác giả liên hệ: Lê Thái Bảo Thiên Trung – Email: trungltbt@hcmue.edu.vn Ngày nhận bài: 13-02-2019; ngày nhận sửa: 26-3-2019; ngày duyệt đăng: 24-4-2019 TÓM TẮT Theo u cầu chương trình mơn Tốn nhiều quốc gia giới, lực giao tiếp toán học lực cốt lõi cần hình thành phát triển học sinh trình dạy học Tốn Trong nghiên cứu này, chúng tơi vận dụng giai đoạn khác phương pháp ACODESA Hitt & González-Martín (2014) dựa học tập hợp tác, tranh luận khoa học tự suy xét để thiết kế tình dạy học đạo hàm nhằm giúp học sinh hiểu rõ ý nghĩa hình học đạo hàm góp phần phát triển lực giao tiếp tốn học học sinh Ngồi ra, chúng tơi đánh giá lực giao tiếp tốn học học sinh giai đoạn làm việc nhóm cách áp dụng thang đánh giá lực giao tiếp toán học Cai et al (1996) Từ khóa: giao tiếp tốn học, lực giao tiếp tốn học, tranh luận khoa học, phương pháp ACODESA, đạo hàm Mở đầu Dạy học Toán nước ta vài năm gần bước chuyển từ chương trình định hướng nội dung sang chương trình định hướng phát triển phẩm chất, lực Mục tiêu mơ tả chương trình giáo dục phổ thơng mơn Tốn (CT Tốn) Bộ Giáo dục Đào tạo, ban hành vào tháng 12 năm 2018, là: a) Hình thành phát triển lực tốn học bao gồm thành tố cốt lõi sau: lực tư lập luận tốn học; lực mơ hình hố tốn học; lực giải vấn đề toán học; lực giao tiếp toán học; lực sử dụng cơng cụ, phương tiện học tốn.” (tr 6) Các yêu cầu lực giao tiếp toán học cấp trung học phổ thông dự thảo thể bốn nhóm biểu học sinh (HS): nhóm khả nghe hiểu, đọc hiểu ghi chép thơng tin tốn học; nhóm khả trình bày, diễn đạt; nhóm khả sử dụng ngơn ngữ tốn học, ngơn ngữ tự nhiên nhóm tự tin giao tiếp Việc hình thành nhóm lực dự thảo nhấn mạnh thông qua “sự tương tác với người khác” tương tác định hướng hoạt động “thảo luận, tranh luận” 40 TẠP CHÍ KHOA HỌC - Trường ĐHSP TPHCM Lê Thái Bảo Thiên Trung tgk Mục đích nghiên cứu thiết kế tình dạy học đạo hàm có pha tranh luận để thúc đẩy giao tiếp tốn học, song song đó, chúng tơi thử đo lường lực giao tiếp toán học học sinh làm việc nhóm Nội dung Trong phần này, chúng tơi trình bày số khái niệm giao tiếp toán học; lực giao tiếp toán học; tranh luận khoa học; phương pháp dạy học dựa học tập hợp tác, tranh luận khoa học tự suy xét (phương pháp dạy học ACODESA) khung đánh giá lực giao tiếp toán học HS 2.1 Giao tiếp toán học Tác phẩm Principles and Standards for School Mathematics (tạm dịch: Các Nguyên tắc Tiêu chuẩn cho Toán học nhà trường) Hội đồng Quốc gia Giáo viên (GV) Toán Mĩ phát hành vào năm 2000, gọi tắt NCTM (2000) mở đầu chủ đề sau: Giao tiếp phần thiết yếu tốn học giáo dục tốn học Đó cách thức chia sẻ ý tưởng làm rõ hiểu Thơng qua giao tiếp ý tưởng trở nên đối tượng để suy gẫm, cải thiện, thảo luận chỉnh sửa Quá trình giao tiếp giúp xây dựng nên ý nghĩa bền vững cho ý tưởng toán học cộng đồng […] Những HS có hội, khuyến khích hỗ trợ nói, viết, đọc lắng nghe lớp học tốn thu lợi ích kép: họ giao tiếp để học toán họ học để giao tiếp toán học (tr 60) Vũ Thị Bình (2016) cho rằng: Giao tiếp toán học giao tiếp diễn GV-HS, HS-HS q trình dạy học tốn, q trình sử dụng ngơn ngữ tốn học phương tiện quan trọng chủ yếu để tiếp nhận chuyển tải ý tưởng toán học, kiến thức toán học, đưa lập luận, chứng minh, giải vấn đề nhằm đạt mục tiêu học tập mơn tốn (tr 49) Chúng tơi hiểu giao tiếp tốn học theo quan điểm Emori (2008) Quan điểm nhấn mạng cần hiểu giao tiếp toán học (GTTH) theo nghĩa rộng nghe, nói, đọc viết dạy học Tốn Vì vậy, cần có mơ hình giao tiếp tốn học khác Đó mơ hình giao tiếp tốn học theo nghĩa rộng Trong mơ hình này, giao tiếp bao gồm giải vần đề, lập luận, kết nối giao nghĩa hẹp (Emori, 2008, tr 74) 2.2 Năng lực giao tiếp toán học Năng lực thuật ngữ sử dụng khoa học ngôn ngữ ngày Có nhiều cách định nghĩa khác khái niệm lực Trong nghiên cứu mình, chúng tơi tham chiếu theo định nghĩa PISA (2013): “Năng lực toán học khả cá nhân thiết lập cơng thức, vận dụng giải thích tốn học nhiều ngữ cảnh khác Nó bao gồm suy luận toán học sử dụng khái niệm, phương pháp, việc công cụ để mô tả, giải thích dự đốn tượng Nó giúp cho cá nhân nhận vai trị tốn học giới đưa ý kiến định có sở góp ý, tham gia suy ngẫm công dân.” (tr 25) 41 TẠP CHÍ KHOA HỌC - Trường ĐHSP TPHCM Tập 16, Số (2019): 40-52 Dựa biểu lực giao tiếp tốn học mơ tả Chương trình Tốn (2018) định nghĩa PISA (2013), chúng tơi hiểu lực giao tiếp tốn học khả cá nhân: - Nghe hiểu, đọc hiểu ghi chép thơng tin tốn học cần thiết trình bày dạng văn tốn học hay người khác nói viết ra; - Trình bày, diễn đạt (bằng cách nói viết) nội dung, ý tưởng, giải pháp toán học tương tác với người khác; - Sử dụng hiệu ngơn ngữ tốn học (chữ số, chữ cái, kí hiệu, biểu đồ, đồ thị, liên kết logic ) kết hợp với ngôn ngữ thông thường động tác hình thể trình bày, giải thích đánh giá ý tưởng toán học tương tác (thảo luận, tranh luận) với người khác; - Thể tự tin trình bày, diễn đạt, nêu câu hỏi, thảo luận, tranh luận nội dung, ý tưởng liên quan đến Toán học (Bộ Giáo dục Đào tạo, 2018, tr 14 -15) Một tiêu chuẩn để thiết kế chương trình tổ chức hoạt động học tập mơn Tốn theo NCTM (2000) thúc đẩy giao tiếp tốn học Nghĩa chương trình mơn Toán nên thiết kế cho học sinh có hội: - Tổ chức củng cố ý tưởng tốn học họ thơng qua giao tiếp; - Giao tiếp ý tưởng tốn học cách chặt chẽ rõ ràng với bạn học, giáo viên người khác; - Phân tích đánh giá ý tưởng toán học chiến lược người khác; - Sử dụng ngôn ngữ tốn học để truyền đạt cách xác ý kiến toán học (tr 60) 2.3 Đánh giá lực giao tiếp toán học học sinh Khi xác định giao tiếp điều cần để học, hiểu làm tốn vấn đề đánh giá lực giao tiếp toán học HS phải tính đến Theo đề xuất NCTM (1989), đánh giá lực giao tiếp toán học HS, nên xem xét khía cạnh: - Biểu diễn ý tưởng tốn học cách nói, viết, chứng minh miêu tả ý tưởng cách trực quan; - Hiểu, giải thích đánh giá ý tưởng tốn học ý tưởng trình bày cách viết, nói hình thức trực quan; - Sử dụng từ vựng tốn học, kí hiệu cấu trúc để tượng trưng cho ý tưởng, mô tả mối quan hệ tình mơ hình (tr 214) Theo Lane et al (1992), để đánh giá kĩ giao tiếp toán học HS, GV hỏi sau: Giải thích làm bạn tìm thấy câu trả lời; làm bạn tìm thấy câu trả lời; giải thích câu trả lời bạn cho ví dụ; mơ tả hình mẫu; giải thích cách bạn tìm ước lượng đó; viết lời giải thích biện minh cho câu trả lời bạn; tất cơng việc bạn; giải thích suy luận bạn cho ví dụ Trong báo này, dựa vào tiêu chuẩn định lượng Cai et al (1996) để đánh giá lực giao tiếp tốn học học sinh Tác giả trình bày khung đánh giá 42 TẠP CHÍ KHOA HỌC - Trường ĐHSP TPHCM Lê Thái Bảo Thiên Trung tgk lực giao tiếp toán học theo tập hợp gồm năm mức độ, từ thấp đến cao, mức mức thấp mức mức cao (Cai et al, 1996, tr 242) Bảng Tiêu chuẩn định lượng để đánh giá lực giao tiếp toán học Mức Mức Mức Mức Mức Giao tiếp không hiệu quả; từ không phản ánh vấn đề; bao gồm hình vẽ mơ tả hồn tồn sai vấn đề tình Có số yếu tố thỏa mãn khơng hồn thành bỏ qua phần quan trọng vấn đề; giải thích mơ tả bị thiếu khó theo dõi; bao gồm sơ đồ diễn tả không vấn đề tình huống, sơ đồ khơng rõ ràng khó giải thích Có nhiều tiến đáng kể việc hoàn thành vấn đề, giải thích mơ tả mơ hồ khơng rõ ràng; bao gồm sơ đồ khơng hồn thiện khơng rõ ràng; giao tiếp mơ hồ khó giải thích; lập luận khơng đầy đủ dựa lập luận logic khơng Cung cấp câu trả lời hồn chỉnh, hợp lí với giải thích mơ tả rõ ràng; bao gồm sơ đồ đầy đủ thích hợp; nhìn chung giao tiếp hiệu đến đối tượng xác định; trình bày lập luận hỗ trợ hợp lí chứa số sai sót nhỏ Cung cấp câu trả lời hồn chỉnh, giải thích mơ tả rõ ràng; bao gồm sơ đồ đầy đủ thích hợp; giao tiếp hiệu đến đối tượng xác định; trình bày lập luận hỗ trợ mạnh mẽ, hợp lí, logic; bao gồm ví dụ phản ví dụ 2.4 Tranh luận khoa học Theo Nally (2015), tranh luận thức nơi mà nhóm người cá nhân trình bày ý kiến trái ngược vấn đề cụ thể dựa tập hợp quy luật Bibby (2014) cho rằng: Tranh luận cách để thử nghiệm ý tưởng cách không đồng ý với người khác Một ý tưởng diễn đạt chuyển động (đôi gọi “chủ đề” “giải pháp”) - tuyên bố mà hai phía khơng đồng ý với nhau.[…] Những người ủng hộ tuyên bố gọi "khẳng định" người chống lại gọi "phủ định"[ ] (tr 9) Tranh luận sử dụng dạy học để phát triển kĩ năng: thuyết trình, sử dụng ngơn ngữ, đặt câu hỏi, phân tích ý kiến; tổ chức làm việc nhóm Với hình thức tổ chức dạy học dựa vào tranh luận, không chắn điều quan trọng lí để tiến hành tranh luận Trong dạy học Tốn, khơng chắn tạo mơi trường tự nhiên để thúc đẩy học sinh xây dựng lập luận nảy sinh nhu cầu trình bày chứng minh Tương đồng với ý tưởng trên, Legrand (1993) Lê Thái Bảo Thiên Trung (2017) giải thích nên tổ chức tranh luận dạy học Tốn: 43 TẠP CHÍ KHOA HỌC - Trường ĐHSP TPHCM Tập 16, Số (2019): 40-52 “Học sinh khơng thiết trở thành nhà tốn học chuyên nghiệp Tuy nhiên, người học Toán, với mục tiêu học hiệu mơn Tốn (theo nghĩa: Phát triển trí tuệ để hiểu ta học, giữ lại điều cốt lõi học không sử dụng kiến thức ngày), học sinh cần tạm thời trở thành nhà toán học Muốn làm điều này, lớp học nên tổ chức cộng đồng khoa học.”(Lê Thái Bảo Thiên Trung, 2017, tr 29) Sau phân tích cơng trình Bibby (2014) Legrand (1993), cho rằng: Tranh luận khoa học dạy học Toán tranh luận diễn lớp học Tốn, mà lớp học tổ chức cộng đồng khoa học, học sinh đóng vai nhà khoa học đưa phát biểu, lập luận để giải thích tính sai phát biểu thơng qua biện hộ minh chứng Trong chân lí thiết lập dựa vào tri thức tốn học biện minh (Vuong Vinh Phat & Le Thai Bao Thien Trung, 2018, tr 231) 2.5 Phương pháp dạy học ACODESA Phương pháp dạy học ACODESA Hitt & González-Martín (2015) đề xuất áp dụng để nghiên cứu tình dạy học đồng biến thiên biến q trình mơ hình hóa, tình thực nghiệm lớp vùng Québec Canada Theo tác giả, ACODESA phương pháp dạy học kết hợp học tập hợp tác (collaborative learning), tranh luận khoa học (scientific debate) tự suy xét (self-reflection) Tiến trình dạy học ACODESA bao gồm năm giai đoạn: làm việc cá nhân, làm việc nhóm, tranh luận (trên lớp học), tự suy xét thể chế hóa Thể chế hóa (giáo viên) Cả lớp tranh luận Làm việc nhóm Giáo viên (như người hướng dẫn) Học sinh (làm việc cá nhân) Nhiệm vụ toán học Tạo biểu diễn Thao tác vật liệu Học sinh (tự suy xét) Xem xét lại hoạt động nhóm tranh luận Quá trình xác nhận Quá trình xác nhận Quá trình xác nhận Hình Năm pha khác phương pháp ACODESA Trong nghiên cứu thực nghiệm trình bày đoạn tiếp theo, sử dụng phương pháp dạy học ACODESA pha thứ – làm việc nhóm Lựa chọn sư 44 TẠP CHÍ KHOA HỌC - Trường ĐHSP TPHCM Lê Thái Bảo Thiên Trung tgk phạm không làm tinh thần ACODESA học tập hợp tác, tranh luận khoa học tự suy xét - Chúng tơi đánh giá lực giao tiếp tốn học HS làm việc nhóm theo mức độ thang đo Cai et al (1996) Pha tổ chức Hoạt động - Trong Hoạt động 2, kết làm việc nhóm Hoạt động ghi vào áp phích nộp cho giáo viên Sau giáo viên chọn áp phích nhóm (thường áp phích có câu trả lời sai) để dán lên bảng, từ bắt đầu tranh luận chung cho lớp học Khi HS tranh luận giáo viên điều khiển ghi âm lại nội dung tranh luận 2.6 Nghiên cứu ví dụ 2.6.1 Phân tích tiên nghiệm a) Hoạt động 1: làm việc nhóm Chúng tơi lấy ý tưởng từ tập 17 trang 151 Stewart (2007) để thiết kế tình dạy học theo phương pháp ACODESA Bài toán: Cho hàm số f có đồ thị Hình Sắp xếp giá trị sau theo thứ tự tăng giải thích câu trả lời bạn: f’(-2) f’(0) f’(2) f’(4) Biến dạy học quan trọng tình ngôn ngữ biểu đạt hàm số Hàm số f biểu diễn đồ thị (trên hệ trục tọa độ chia lưới) thay cho biểu diễn công thức thường thấy thể chế dạy học Việt Nam Sự lựa chọn tạo thuận lợi cho chiến lược “hình học” (đọc thao tác hình biểu diễn đồ thị) gây khó khăn cho chiến lược “đại số” (thao tác công thức hàm số) Hai chiến lược sau xuất hiện: 45 TẠP CHÍ KHOA HỌC - Trường ĐHSP TPHCM Tập 16, Số (2019): 40-52  Chiến lược S1: Xây dựng công thức hàm số Học sinh thử tìm cơng thức cho hàm số f ứng với biểu diễn đồ thị cho Từ đó, họ tìm biểu thức đạo hàm tính giá trị đạo hàm để xếp giá trị theo thứ tự tăng Những kết nghiên cứu thể chế dạy học Việt Nam khía cạnh biểu diễn hàm số cho phép dự kiến rằng: Phần lớn học sinh bắt đầu chiến lược Vì sách giáo khoa hành hầu hết hàm số cho biểu thức đại số Như vậy, xem chiến lược sở  Chiến lược S2: Ước lượng hệ số góc tiếp tuyến Với chiến lược này, học sinh dựa hai kiến thức có liên quan chặt chẽ với sau đây: - Hệ số góc tan góc tạo tiếp tuyến với trục hồnh (hay với đường thẳng nằm ngang bất kì) Điều cho phép biết dấu giá trị đạo hàm Sau so sánh chúng dựa vào độ lớn góc tạo tiếp tuyến với trục hồnh - Đạo hàm cho biết tốc độ biến thiên hàm số Như vậy, sau xét dấu hàm số theo tăng hay giảm phần đồ thị chứa điểm xét, ta dựa vào biến thiên nhiều hay lân cận điểm xét Trong trường hợp này, chiến lược trở nên tốn cho kết quả: f’(0) < < f’(4) < f’(-2) = f’(2) Với biểu diễn đồ thị chọn, phần hình dạng giống với đồ thị hàm đa thức bậc ba thể chế dạy học Toán lớp 12 Tuy nhiên, phần biểu diễn đồ thị hoành độ lớn lại cho thấy đồ thị hàm đa thức bậc ba Cùng với việc biểu diễn đồ thị hệ trục tọa độ chia lưới, lựa chọn sư phạm cho phép tạo thông tin phản hồi giúp học sinh rời bỏ chiến lược S1 b) Hoạt động 2: Tranh luận khoa học Để đạt mục tiêu giúp lớp tự rời bỏ chiến lược S1 hướng đến chiến lược tối ưu S2, pha tranh luận, giáo viên bắt đầu áp phích nhóm sử dụng chiến lược S1 để nhóm khác đưa câu hỏi, phản biện điểm chưa phù hợp Giáo viên kết thúc áp phích nhóm chuyển sang chiến lược S2 (hay rời bỏ S1) Trong trường hợp tất nhóm dừng S1, giáo viên đưa áp phích giả định sau lớp nhận hạn chế chiến lược ban đầu 2.6.2 Phân tích hậu nghiệm Nghiên cứu thực nghiệm lớp 12, Trường THPT Nguyễn Văn Thoại, huyện Thoại Sơn, tỉnh An Giang Lớp học gồm 33 HS chia thành nhóm, nhóm gồm ba hay bốn HS Thực nghiệm diễn với bốn hoạt động Hoạt động 1: Làm việc nhóm, thời gian 20 phút; Hoạt động 2: Tranh luận chung cho lớp, thời gian 20 phút; Hoạt động 3: Tự suy xét (pha học sinh làm việc nhà) Hoạt động 4: Thể chế hóa, thời gian 20 phút 46 ... lực giao tiếp toán học học sinh làm việc nhóm Nội dung Trong phần này, chúng tơi trình bày số khái niệm giao tiếp toán học; lực giao tiếp toán học; tranh luận khoa học; phương pháp dạy học dựa học. .. nghe lớp học tốn thu lợi ích kép: họ giao tiếp để học toán họ học để giao tiếp tốn học (tr 60) Vũ Thị Bình (2016) cho rằng: Giao tiếp toán học giao tiếp diễn GV-HS, HS-HS trình dạy học tốn, q... mơ hình giao tiếp tốn học theo nghĩa rộng Trong mơ hình này, giao tiếp bao gồm giải vần đề, lập luận, kết nối giao nghĩa hẹp (Emori, 2008, tr 74) 2.2 Năng lực giao tiếp toán học Năng lực thuật