Nghiên cứu một tình huống dạy học hàm số liên tục thông qua tranh luận khoa học nhằm phát triển năng lực giao tiếp toán học cho học sinh trung học phổ thông

Bài viết nghiên cứu một quy trình dạy học hàm số liên tục có pha tranh luận khoa học nhằm phát triển năng lực giao tiếp toán học của học sinh.

VJE Tạp chí Giáo dục, Số 471 (Kì - 2/2020), tr 47-51 NGHIÊN CỨU MỘT TÌNH HUỐNG DẠY HỌC HÀM SỐ LIÊN TỤC THÔNG QUA TRANH LUẬN KHOA HỌC NHẰM PHÁT TRIỂN NĂNG LỰC GIAO TIẾP TOÁN HỌC CHO HỌC SINH TRUNG HỌC PHỔ THÔNG Vương Vĩnh Phát, Trường Đại học An Giang - Đại học Quốc gia Thành phố Hồ Chí Minh Ngày nhận bài: 02/11/2019; ngày chỉnh sửa: 10/12/2019; ngày duyệt đăng: 30/12/2019 Abstract: In this article, we had integrated the teaching models of Arsac et al and Hitt & González-Martín to create a teaching model of “Continuous function” with a scientific debate phase We then analyze and assess the argument ability and mathematical communication competence of students Research results show that students not only understand the problems of Continuous function but also develop mathematical communication competence Keywords: Continuous function, scientific debate, mathematical communication, mathematical communication competence Mở đầu Chương trình giáo dục phổ thơng mơn Toán xây dựng theo định hướng phát triển lực người học, trọng đến lực giao tiếp tốn học Việc hình thành phát triển lực giao tiếp tốn học thơng qua trình thảo luận, tranh luận (TL) tương tác với người khác [1] TL học thuật phần giáo dục Mĩ Từ năm 90 kỉ XX, số nhà giáo dục Pháp nghiên cứu TL khoa học dạy học Tốn Điển hình nhà nghiên cứu có Arsac cộng Năm 1992, Arsac cộng nghiên cứu quy tắc TL toán học cách thức tổ chức lớp học để thúc đẩy học sinh (HS) phát triển lập luận ban đầu Đến năm 1993, Legrand giới thiệu thuật ngữ TL khoa học dạy học Toán Theo Legrand, dạy học Toán TL khoa học góp phần thực triết lí mục tiêu trường học: “Trường học không nơi để tiếp thu tri thức khoa học đạt cấp mà nơi để phát triển tiềm cá nhân rèn luyện thói quen; có khả hiểu TL người khác, đưa phát triển lí lẽ, bảo vệ quan điểm trước người khác, người đối thoại giỏi chuyên môn hơn, quyền lực hơn, nhiều tuổi hay thông thái ta” [2; tr 2] Năm 2015, Hitt & González Martín Canada cơng bố nghiên cứu quy trình dạy học có pha TL để giúp HS phát triển biểu diễn ban đầu thành “biểu diễn thể chế” Năm 2017 Việt Nam, Lê Thái Bảo Thiên Trung sau phân tích “hậu nghiệm” số tình dạy học hình thức TL khoa học đến kết luận: Khi đặt vào tình phải TL, cách tự nhiên, HS tích cực giao tiếp; từ em huy động quy tắc TL toán học tạo nhiều biểu diễn toán học [3] 47 Trong viết này, chúng tơi nghiên cứu quy trình dạy học hàm số liên tục có pha TL khoa học nhằm phát triển lực giao tiếp toán học HS Sau đó, chúng tơi ghi âm lại hoạt động thảo luận TL, thu lại tập HS làm việc theo cá nhân theo nhóm Từ việc phân tích kiện thu phát triển lực giao tiếp toán học HS Kết nghiên cứu rằng, giáo viên (GV) thường xuyên tổ chức hoạt động thảo luận, TL lớp học giúp HS hiểu sâu kiến thức mà phát triển lực giao tiếp toán học Nội dung nghiên cứu 2.1 Tranh luận khoa học Bibby cho rằng: “TL thử nghiệm ý tưởng cách không đồng ý với người khác Một ý tưởng diễn đạt chuyển động (đôi gọi “chủ đề” “giải pháp”) - tuyên bố mà hai phía không đồng ý với Những người ủng hộ tuyên bố gọi “khẳng định” người chống lại gọi “phủ định” [4; tr 9] TL phương pháp dạy học lớp học Sử dụng TL lớp học giúp HS phát triển kĩ như: tư trừu tượng, tư phân tích, diễn thuyết, sử dụng ngôn ngữ, đặt câu hỏi/kiểm tra chéo, nghiên cứu, phân biệt sai từ ý kiến, tổ chức, làm việc nhóm/hợp tác Có 03 thành phần cốt lõi TL gồm: giao tiếp phát biểu ý kiến; nghiên cứu; bác bỏ phản đối Trong giảng dạy, GV cần khuyến khích HS xác nhận tạo tình khơng chắn, u cầu em dự đốn, giải thích thơng qua tương tác, TL HS cần hiểu dự đốn khơng thiết phải mà sai Do đó, theo chúng tơi, hiểu: TL khoa học dạy học Toán TL diễn lớp học Tốn, mà lớp học tổ chức cộng đồng khoa học, HS đóng vai nhà khoa học đưa phát biểu, lập luận Email: vvphat@agu.edu.vn VJE Tạp chí Giáo dục, Số 471 (Kì - 2/2020), tr 47-51 để giải thích tính sai phát biểu thơng qua biện hộ minh chứng Trong đó, chân lí thiết lập dựa vào tri thức toán học biện minh 2.2 Năng lực giao tiếp toán học Chương trình PISA định nghĩa lực tốn học sau: “Năng lực toán học khả cá nhân thiết lập công thức, vận dụng giải thích tốn học nhiều ngữ cảnh khác nhau; bao gồm suy luận toán học sử dụng khái niệm, phương pháp, việc công cụ để mô tả, giải thích dự đốn tượng nhằm giúp cho cá nhân nhận vai trò toán học giới, đưa ý kiến định từ góp ý, tham gia suy ngẫm công dân” [5; tr 25] Theo chúng tôi, lực giao tiếp toán học khả cá nhân: Nghe hiểu, đọc hiểu ghi chép thơng tin tốn học cần thiết trình bày dạng văn toán học hay người khác nói viết ra; trình bày, diễn đạt (nói viết) nội dung, ý tưởng, giải pháp toán học tương tác với người khác (với yêu cầu thích hợp đầy đủ, xác); sử dụng hiệu ngơn ngữ tốn học (chữ số, chữ cái, kí hiệu, biểu đồ, đồ thị, liên kết logic, ) kết hợp với ngôn ngữ thông thường động tác hình thể trình bày, giải thích đánh giá ý tưởng tốn học tương tác (thảo luận, TL) với người khác; thể tự tin trình bày, diễn đạt, nêu câu hỏi, thảo luận, TL nội dung, ý tưởng liên quan đến toán học” [1; tr 13-14] 2.3 Vai trò tranh luận phát triển lực giao tiếp toán học Đặc điểm TL khoa học: 1) HS có nhiều hội trình bày chia sẻ ý tưởng với người khác; 2) HS biết dùng liệu quy tắc hỗ trợ để biện minh, thuyết phục người khác tính đắn phát biểu; 3) Thông qua tương tác với người khác, giúp HS hiểu biết sâu khái niệm toán học trừu tượng Dựa vào đặc điểm TL khoa học dạy học Toán biểu cụ thể lực giao tiếp toán học chương trình giáo dục phổ thơng mơn Tốn, chúng tơi nhận thấy TL khoa học dạy học Tốn phù hợp với việc phát triển lực giao tiếp tốn học HS Vai trị TL cịn thể giao tiếp học tập Hai nhà giáo dục Radford Demers giải thích thuật ngữ giao tiếp lớp học Toán từ quan điểm tương đồng với Legrand Theo quan điểm này, việc xem xét HS sử dụng cú pháp quy ước tốn học hay khơng cần thiết chưa đủ, cần nghiên cứu giao tiếp lớp học Toán hoạt động đặc thù, là: thảo luận, trao đổi TL [6] Việc tổ chức TL lớp học thường xuyên nhằm phát triển khả giao tiếp toán học HS Các em 48 tự tin giao tiếp, biết lắng nghe, chia sẻ, trình bày diễn đạt ý tưởng toán học; nữa, HS biết phân tích, lập luận giải thích vấn đề toán học cách rõ ràng, mạch lạc 2.4 Quy trình dạy học có pha tranh luận khoa học Chúng kết hợp phương pháp dạy học ACODESA Hitt & González-Martín với quy trình dạy học thông qua TL khoa học Arsac cộng để thiết kế phương pháp dạy học có pha TL khoa học nhằm phát triển lực giao tiếp tốn học HS Theo chúng tơi, quy trình dạy học có pha TL khoa học gồm: - Hoạt động 1: Làm việc cá nhân để thực nhiệm vụ quen thuộc Mỗi HS phát phiếu học tập trả lời câu hỏi phiếu học tập; - Hoạt động 2: Làm việc cá nhân để thực nhiệm vụ không quen thuộc Kết HS sai nên hoạt động nảy sinh nhu cầu thảo luận TL HS; - Hoạt động 3: Làm việc nhóm Đây hoạt động giúp HS phát triển lực giao tiếp tốn học thảo luận nhóm, trình bày, giải thích với thành viên nhóm Sau thời gian làm việc nhóm, nhóm thống ghi vào áp phích, chuẩn bị cho hoạt động 4; - Hoạt động 4: TL GV chọn áp phích cho lớp bắt đầu tiến hành TL GV tạo hội cho HS TL mà khơng giải thích tính đúng, sai phát biểu HS trình bày; - Hoạt động 5: Tự suy xét HS làm tập nhà để củng cố lại kiến thức mà HS thảo luận, TL nộp cho GV; - Hoạt động 6: Tổng kết hóa GV giải thích tính đúng, sai TL HS Từ đó, GV nhấn mạnh kiến thức mà HS cần nắm vững thông qua hoạt động 2.5 Minh họa tình dạy học hàm số liên tục có pha tranh luận khoa học Trong nghiên cứu này, chúng tơi vận dụng quy trình dạy học có pha TL khoa học để thiết kế tình dạy học hàm số liên tục thực nghiệm dạy học tình Thực nghiệm tiến hành 33 HS lớp 11C Trường Trung học phổ thông Châu Văn Liêm, huyện Chợ Mới, tỉnh An Giang Thời gian thực nghiệm tháng 4/2018 Thực nghiệm chia thành buổi, buổi thứ tổ chức từ hoạt động đến hoạt động thời gian 70 phút, sau GV cho HS làm tập nhà để thực hoạt động 5; buổi thứ hai, GV thu lại tập HS (ứng với hoạt động 5) Trong trình thực nghiệm, GV ghi âm lại hoạt động thảo luận, hoạt động TL thu lại làm HS hoạt động 1, hoạt động * Buổi thứ Hoạt động 1: Làm việc cá nhân (thời gian 10 phút) VJE Tạp chí Giáo dục, Số 471 (Kì - 2/2020), tr 47-51 Bài tốn 1: Chứng minh phương trình x  2x   có nghiệm Mục đích hoạt động nhằm giúp HS nhớ lại phương pháp chứng minh phương trình f (x)  có nghiệm Kết làm việc nhóm để trả lời câu hỏi giống hoạt động (xem bảng 2) Bảng Kết trả lời nhóm hoạt động Mệnh đề sai Mệnh đề Số nhóm Tỉ lệ (%) 71,4 28,6 Kết thảo luận nhóm, có hai nhóm có lập luận xác phản ví dụ (xem hình 2) khoảng  a; b  Có em trả lời với lập luận chặt chẽ, hai em trả lời lập luận khơng chặt chẽ em đặt f (x)  x  2x  giải thích f (1).f (3)   2.28   56  f (1).f (6)   2.223   446  mà khơng xét tính liên tục hàm số đoạn 1;3,  1;6  , lại 25 em trả lời sai Hoạt động 2: Làm việc cá nhân (thời gian 15 phút) Theo định lí sách giáo khoa lớp 11: “Nếu hàm số y  f (x) liên tục đoạn a;b  f (a).f (b)  phương trình f (x)  có nghiệm nằm khoảng  a;b  “ (Đại số Giải tích 11; tr 138), ta thay đổi định lí thành mệnh đề: “Nếu hàm số y  f (x) xác định đoạn a;b  f (a).f (b)  phương trình f (x)  có nghiệm nằm khoảng  a; b  “ Hãy cho biết mệnh đề hay sai? Giải thích câu trả lời bạn Khi làm việc cá nhân hoạt động này, HS trả lời câu hỏi không quen thuộc Đây mệnh đề sai kết HS thể bảng Bảng Kết trả lời HS hoạt động Mệnh đề sai Số HS Tỉ lệ (%) 23 69,7 Số HS chọn mệnh đề 10 30,3 Mặc dù có 69,7% có kết trả lời có 01 HS phản ví dụ giải thích thuyết phục Đó câu trả lời HS M (xem hình 1) Hình Kết trả lời nhóm Chính tương tác HS giúp em lập luận tốt Ở hoạt động 2, có HS lấy ví dụ để chứng minh mệnh đề sai Ở hoạt động có nhóm (lớp chia thành nhóm) có câu trả lời đưa phản ví dụ HS hai nhóm nắm hàm số xác định đoạn a;b  chưa liên tục đoạn để chứng minh mệnh đề sai, phản ví dụ Hoạt động 4: TL (thời gian 20 phút) GV yêu cầu nhóm ghi lại câu trả lời hoạt động lên áp phích GV chọn kết nhóm (thường nhóm có câu trả lời sai nhóm có câu trả lời chưa đầy đủ), sau dán kết lên Hình Lời giải thích HS M Hoạt động 3: Làm việc nhóm (thời gian 15 phút) 49 VJE Tạp chí Giáo dục, Số 471 (Kì - 2/2020), tr 47-51 HS T Bạn xét đoạn  4;4  , đoạn chứa hai số -3, nên hàm số không xác định đoạn  4;4 nên không thỏa mãn mệnh đề phát biểu bảng Cả lớp bắt đầu TL, GV không can thiệp vào kết TL HS GV: Dán kết trả lời nhóm lên bảng lớp bắt đầu TL (xem hình 3)  5 Nếu xét đoạn   ;   2  5  5 f    f     nên mệnh đề  2  2 HS M Để chứng minh mệnh đề đoạn, ta khơng thể ví dụ khẳng định mệnh đề Sau HS TL xong, GV thu lại tập cá nhân, tập nhóm HS file ghi âm hoạt động thảo luận hoạt động TL Đồng thời, phát phiếu học tập nhà để HS thực hoạt động * Buổi thứ hai Hoạt động 5: Tự suy xét HS làm tập sau nhà nộp lại vào buổi (thời gian ngày): Hình Kết trả lời nhóm HS V Ý kiến nhóm đương nhiên y  f (x) xác định đoạn a;b  tương đương với có nghiệm đoạn a;b  HS Đ Cách nói bạn giải thích đúng, với hình minh họa chưa hình vẽ có nghiệm thuộc khoảng  a;b  1 víi x   Bài toán 2: Cho hàm số f(x)   x 1 víi x  HS K Bổ sung cho ý trên, hàm số y  f (x) liên tục đoạn a;b  f (a).f (b)  tồn nghiệm thuộc khoảng  a; b  Ở cho biết hàm số xác định nên liên tục khơng liên tục a;b a) Chứng tỏ f (1).f (2)  b) Chứng tỏ phương trình f (x)  khơng có nghiệm thuộc khoảng  1;2  Các bạn nhóm có kết trả lời sau (xem hình 4): c) Mệnh đề câu b) có mâu thuẫn với định lí giá trị trung gian hàm số liên tục hay khơng? Có nội dung đánh giá HS lựa chọn: đánh giá hàm số f(x), vẽ đồ thị hàm số f(x), giải phương trình f(x) = Kết sau (xem bảng 3): Bảng Kết trả lời HS hoạt động Nội dung đánh giá Số HS trả lời Tỉ lệ phần trăm HS trả lời Xét tính liên tục 15 45,5 hàm số f(x) Vẽ đồ thị hàm số Giải phương trình 15,2 f(x) = Có 63,7% trả lời câu b) đa số em trả lời khẳng định mệnh đề b) không mâu thuẫn với định lí giá trị trung gian hàm số liên tục Kết cho thấy, HS hiểu khẳng định tốn khơng mâu thuẫn với giá trị trung gian Định lí giá trị trung gian hàm số liên tục đoạn [a; b] nội dung quan trọng Tuy nhiên, số HS bỏ qua việc xét tính liên tục hàm số [a; b] mà xét f(a).f(b) < kết luận Hình Kết trả lời nhóm Cả lớp đồng ý với ý kiến nhóm khơng có ý kiến GV tiếp tục treo áp phích nhóm (xem hình 5) Hình Kết trả lời nhóm 50 VJE Tạp chí Giáo dục, Số 471 (Kì - 2/2020), tr 47-51 Hoạt động 6: Tổng kết hóa GV tổng kết lại kết mà HS làm việc cá nhân, làm việc nhóm, TL khoa học, tự suy xét giải thích kiến thức có liên quan sau hoạt động Kết luận Khi GV tổ chức hoạt động cho HS làm việc cá nhân, làm việc nhóm TL khoa học giúp em có nhiều hội chia sẻ, trình bày ý tưởng toán học để thuyết phục người khác phát biểu toán học đưa Các hoạt động tạo điều kiện cho HS phát triển lực giao tiếp toán học GV cần khuyến khích HS thảo luận, TL, đưa dự đốn phát biểu Điều quan trọng nghiên cứu GV cần tạo tình cho HS TL vận dụng quy trình dạy học ACODESA để tổ chức cho HS thảo luận, TL lớp học Hoạt động tự suy xét quan trọng, giúp HS củng cố kiến thức, hiểu sâu khái niệm toán học Cuối hoạt động tổng kết hóa GV để khẳng định kiến thức mới, xác nhận, giải thích rõ ràng vấn đề mà HS vướng mắc, băn khoăn Kết nghiên cứu cho thấy: TL biện pháp hiệu giúp HS phát triển lực giao tiếp toán học HS Tài liệu tham khảo [1] Bộ GD-ĐT (2018) Chương trình giáo dục phổ thơng - mơn Tốn (Ban hành kèm theo Thơng tư số 32/2018/TT-BGDĐT ngày 26/12/2018) [2] Legrand, M (2000) Scientific debate in mathematics course, International Newsletter on the teaching and learning of mathematical proof La lettre de la Preuve [3] Lê Thái Bảo Thiên Trung (2017) Dạy học Toán tranh luận khoa học Tạp chí Khoa học, Trường Đại học Sư phạm TP Hồ Chí Minh, tập 14 (1), tr 29-39 [4] Bibby, N (2014) Discovering the world through debate: A practical guide to educational debate for debaters, coaches, and judges New York: International Debate Education Association [5] OECD (2013) PISA 2012 assessment and analytical framework: Mathematics, reading, science, problem solving and financial literacy OECD publishing [6] Radford L - Demers S (2004) Communication et apprentissage - Repères conceptuel et pratiques pour la salle de classe de mathématiques Imprimeur de la Reine pour l’Ontario [7] Arsac, G - Chapiron G - Colonna A - Germain G - Guichard Y - Mante M (1992) Initiation au raisonnement déductif au collège: une suite de 51 situations permettant l'appropriation des règles du débat mathématique Presses Universitaires Lyon [8] Hitt, F - González Martín, A.S (2015) Covariation between variables in a modelling process: The ACODESA (collaborative learning, scientific debate and self-reflection) method Educational Studies in Mathematics, Vol 88, pp 201-219 [9] Shelby, A.N (1973) The development of the theory of argumentation and debate 1895-1970 Dissertaion of doctor, The Louisiana State University and Agricultural and Mechanical College [10] Vuong Vinh Phat - Le Thai Bao Thien Trung (2018) Developing mathematical communication of students through evaluating debate in science in teaching continuous function The 7th International Conference of Sciences and Social Sciences: Innovative Research for Stability, Prosperity, pp 229-235 Rajabhat Maha Sarakham University (Thailand) XÂY DỰNG CHƯƠNG TRÌNH BỒI DƯỠNG (Tiếp theo trang 56) Tài liệu tham khảo [1] Bộ GD-ĐT (2018) Chương trình Giáo dục phổ thông môn Khoa học tự nhiên (Ban hành kèm theo Thông tư số 32/2018/TT-BGDĐT ngày 26/12/2018 Bộ trưởng Bộ GD-ĐT) [2] Phạm Thị Hương (2016) Đánh giá kết đào tạo lực dạy học sinh viên ngành Sư phạm Sinh học trường đại học Luận án tiến sĩ Khoa học giáo dục, Trường Đại học Sư phạm Hà Nội [3] Donald T Campbell, T D, Thomas D Cook, William R Shadish Experimental and quasi experimental designs for generalized causal inference https://depts.washington.edu [4] Bùi Hiền - Nguyễn Văn Giao - Nguyễn Hữu Quỳnh - Vũ Văn Tảo (2001) Từ điển Giáo dục học NXB Từ điển Bách khoa [5] Đỗ Thị Loan (2017) Sử dụng thí nghiệm dạy học Sinh lí thực vật cho sinh viên ngành Sư phạm Sinh học trường cao đẳng sư phạm Luận án tiến sĩ Khoa học giáo dục, Trường Đại học Sư phạm Hà Nội [6] Lê Phong Thu (2017) Phát triển chương trình bồi dưỡng Trung tâm Bồi dưỡng nhà giáo cán quản lí Trường Đại học Hùng Vương Tạp chí Giáo dục, số đặc biệt kì tháng 10, tr 76-78; 70 [7] Phạm Hồng Quang - Nguyễn Danh Nam (2016) Nâng cao hiệu bồi dưỡng giáo viên đáp ứng yêu cầu đổi toàn diện giáo dục Tạp chí Giáo dục, số đặc biệt tháng 10, tr 2-5  ... dạy học thơng qua TL khoa học Arsac cộng để thiết kế phương pháp dạy học có pha TL khoa học nhằm phát triển lực giao tiếp toán học HS Theo chúng tơi, quy trình dạy học có pha TL khoa học gồm: -... số liên tục có pha tranh luận khoa học Trong nghiên cứu này, vận dụng quy trình dạy học có pha TL khoa học để thiết kế tình dạy học hàm số liên tục thực nghiệm dạy học tình Thực nghiệm tiến hành... diễn đạt, nêu câu hỏi, thảo luận, TL nội dung, ý tưởng liên quan đến toán học? ?? [1; tr 13-14] 2.3 Vai trò tranh luận phát triển lực giao tiếp toán học Đặc điểm TL khoa học: 1) HS có nhiều hội trình