Phát triển tư duy sáng tạo cho học sinh trung học phổ thông theo hướng sử dụng phương pháp dạy học phát hiện và giải quyết vấn đề

BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO TRƢỜNG ĐẠI HỌC VINH LÊ HỒNG CÚC PHÁT TRIỂN TƢ DUY SÁNG TẠO CHO HỌC SINH TRUNG HỌC PHỔ THÔNG THEO HƢỚNG SỬ DỤNG PHƢƠNG PHÁP DẠY HỌC PHÁT HIỆN VÀ GIẢI QUYẾT VẤN ĐỀ (Thông qua dạy học giải tập chủ đề Bất đẳng thức thuộc chương trình Đại số 10) LUẬN VĂN THẠC SĨ KHOA HỌC GIÁO DỤC Nghệ An, 2015 BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO TRƢỜNG ĐẠI HỌC VINH LÊ HỒNG CÚC PHÁT TRIỂN TƢ DUY SÁNG TẠO CHO HỌC SINH TRUNG HỌC PHỔ THÔNG THEO HƢỚNG SỬ DỤNG PHƢƠNG PHÁP DẠY HỌC PHÁT HIỆN VÀ GIẢI QUYẾT VẤN ĐỀ (Thông qua dạy học giải tập chủ đề Bất đẳng thức thuộc chương trình Đại số 10) Chuyên ngành: Lý luận phƣơng pháp dạy học môn Toán Mã số: 60.14.01.11 LUẬN VĂN THẠC SĨ KHOA HỌC GIÁO DỤC Ngƣời hƣớng dẫn khoa học: TS NGUYỄN VĂN THUẬN Nghệ An, 2015 CƠNG TRÌNH ĐƢỢC HỒN THÀNH TẠI TRƢỜNG ĐẠI HỌC VINH Ngƣời hƣớng dẫn khoa học: TS Nguyễn Văn Thuận Phản biện 1: ……….………………………………………………………… Phản biện 2: …………………………………………………………………… Luận văn đƣợc bảo vệ Hội đồng chấm luận văn thạc sĩ họp Trƣờng Đại học Kinh tế - Công nghiệp Long An, số 938 quốc lộ 1A, Phƣờng Khánh Hậu, Thành phố Tân An, tỉnh Long An vào lúc ……….giờ………Ngày………tháng………năm………… DANH MỤC CÁC TỪ, CỤM TỪ VIẾT TẮT Trong luận văn có sử dụng từ cụm từ viết tắt bao gồm: Viết tắt Viết đầy đủ AD BĐT C/m đpcm HTDH HS HD GQVĐ PH & GQVĐ PPDH SGK THCVĐ THGVĐ tr TH TDĐL TDST TDTC VP VT : Áp dụng : Bất đẳng thức : Chứng minh : Điều phải chứng minh : Hình thức dạy học : Học sinh : Hƣớng dẫn : Giải vấn đề : Phát giải vấn đề : Phƣơng pháp dạy học : Sách giáo khoa : Tình có vấn đề : Tình gợi vấn đề : trang : Trƣờng hợp : Tƣ độc lập : Tƣ sáng tạo : Tƣ tích cực : Vế phải : Vế trái MỤC LỤC A-MỞ ĐẦU - CHƢƠNG 1: CƠ SỞ LÝ LUẬN VÀ THỰC TIỂN 1.1 Tƣ sáng tạo 1.1.1 Khái niệm tƣ 1.1.2 Sáng tạo trình sáng tạo 1.1.3 Tƣ sáng tạo, thành phần tƣ sáng tạo 12 1.2 Sơ lƣợc cơng trình nghiên cứu vấn đề phát triển tƣ sáng tạo cho học sinh 16 1.2.1 Vấn đề rèn luyện, phát triển TDST cho học sinh đƣợc nhiều tác giả nƣớc quan tâm nghiên cứu Trong nƣớc có nhiều tác giả có cơng trình nghiên cứu vấn đề 16 1.2.2 Trên giới, nhiều nhà tâm lí học, giáo dục học quan tâm nghiên cứu sâu lực sáng tạo nói chung, tƣ sáng tạo học sinh nói riêng vấn đề bồi dƣỡng, rèn luyện phát triển lực tƣ sáng tạo cho học sinh 20 1.3 Phƣơng pháp dạy học phát giải vấn đề 21 1.3.1 Các khái niệm 21 1.3.2 Cơ sở Triết học, Tâm lí học, Giáo dục học PPDH phát GQVĐ 23 1.3.3 Các bƣớc chủ yếu dạy học phát giải vấn đề 23 1.3.4 Các hình thức dạy học phát giải vấn đề 25 1.4 Tiềm PPDH phát GQVĐ việc phát triển TDST cho học sinh 25 1.5 Kết luận chƣơng 27 CHƢƠNG 2:SỬ DỤNG PPDH PHÁT HIỆN VÀ GIẢI QUYẾT VẤN ĐỀ TRONG DẠY HỌC GIẢI BÀI TẬP CHỦ ĐỀ BĐT (ĐẠI SỐ 10) NHẰM PHÁT TRIỂN TDST CHO HỌC SINH 28 2.1 Các định hƣớng xây dựng hệ thống tập có tiềm phát triển TDST cho học sinh 28 2.2 Các định hƣớng xây dựng hệ thống câu hỏi sử dụng HTDH vấn đáp phát GQVĐ nhằm nâng cao hiệu việc phát triển TDST cho học sinh 29 2.3 Hệ thống tập - câu hỏi chủ đề BĐT sử dụng HTDH Vấn đáp phát GQVĐ nhằm nâng cao hiệu việc phát triển TDST cho học sinh 31 2.3.1 Các tập nhằm rèn luyện tính mềm dẻo TDST 31 2.3.2 .Các tập nhằm rèn luyện tính nhuần nhuyễn TDST – 67 Tính nhuần nhuyễn 67 2.3.3 Các tập nhằm rèn luyện tính độc đáo TDST 83 2.4 Một số tập (THGVĐ) sử dụng hình thức tự nghiên cứu GQVĐ nhằm phát triển TDST cho học sinh 93 CHƢƠNG 3: THỰC NGHIỆM SƢ PHẠM 99 3.1 MỤC ĐÍCH THỰC NGHIỆM 99 3.2 TỔ CHỨC VÀ NỘI DUNG THỰC NGHIỆM 99 3.2.1 Tổ chức thực nghiệm 99 3.2.2 Nội dung thực nghiệm 100 3.3 ĐÁNH GIÁ KẾT QỦA THỰC NGHIỆM 103 3.3.1 Đánh giá định tính 103 3.3.2 Đánh giá định lƣợng 104 3.4 KẾT LUẬN SAU KHI THỰC NGHIỆM 105 B - KẾT LUẬN VÀ KIẾN NGHỊ 106 A-MỞ ĐẦU Lý chọn đề tài Việc phát triển tƣ sáng tạo cho học sinh đƣợc Đảng Nhà nƣớc quan tâm Điều thể mục tiêu cho ngành giáo dục “Xây dựng, đào tạo ngƣời hệ… có ý thức cộng đồng phát huy tính tích cực cá nhân, làm chủ tri thức khoa học cơng nghệ đại, có tư sáng tạo, có kĩ thực hành giỏi, có tác phong cơng nghiệp…”(Nghị TƢ khố VIII) Nhƣng nay, việc phát triển tƣ sáng tạo hầu nhƣ trọng đến đối tƣợng học sinh lớp chuyênchọn mà chƣa quan tâm mức đến đối tƣợng học sinh đại trà Về giải pháp để thực tốt công tác phát triển tƣ sáng tạo cho học sinh Đảng thị cho ngành Giáo dục: “Nghiên cứu, ứng dụng phương thức phương pháp giáo dục tất cấp học, bậc học cho giáo dục không truyền thụ mà quan trọng khơi dậy tính chủ động tiềm sáng tạo to lớn người nhằm phát triển toàn diện thân đóng góp tốt cho phát triển Đất nƣớc” Trong thực tế dạy học, nhiều giáo viên có ý thức phát triển tƣ sáng tạo cho học sinh nhƣng chƣa lựa chọn đƣợc phƣơng pháp dạy học thích hợp nên hiệu cơng tác chƣa cao Cụ thể với chủ đề Bất đẳng thức - chủ đề có nhiều tiềm để phát triển tƣ sáng tạo cho học sinh dạy giải tập, giáo viên thƣờng áp đặt cách đƣa cách giải có sẵn mà cho hay, độc đáo ý đến việc phát triển tƣ cho học sinh thông qua trình tìm tịi lời giải Với cách dạy học sinh thấy khó hiểu gặp tập Bất đẳng thức tƣơng đối khó khác học sinh không giải đƣợc áp dụng rập khuôn cách giải học, cách giải khơng đƣa đến kết học sinh thƣờng cách xoay xở Điều thể rõ qua kết làm thấp học sinh câu Bất đẳng thức đề thi Đại học – Cao đẳng gần Nhƣ thế, phƣơng pháp dạy học giáo viên khơng khơng phát triển tƣ sáng tạo cho học sinh mà chƣa phát huy đƣợc tính tích cực, độc lập học sinh trình tìm tịi lời giải tốn rộng giải nhiệm vụ học tập “khơng thể dạy học sinh tư cách trình bày cho học sinh biết cách tư người khác” Trong trƣờng hợp này, giáo viên coi trọng cung cấp kiến thức, không quan tâm cung cấp tri thức phƣơng pháp rèn luyện lực giải vấn đề cho em Từ thực tế dạy học đó, với mong muốn nâng cao hiệu việc phát triển tƣ sáng tạo cho học sinh phổ thông nghiên cứu sử dụng phƣơng pháp dạy học phát giải vấn đề dạy học giải tập (phân tích qua chủ đề Bất đẳng thức (Đại số 10)) “Tư phát triển hồn cảnh có vấn đề” “Tư sáng tạo thường bắt đầu tình gợi vấn đề” Tên đề tài là:“Phát triển tƣ sáng tạo cho học sinh trung học phổ thông theo hƣớng sử dụng phƣơng pháp dạy học phát giải vấn đề”(Thông qua dạy học giải tập chủ đề Bất đẳng thức thuộc chương trình Đại số 10) Mục đích nghiên cứu Xây dựng hệ thống tập – câu hỏi (các tình có vấn đề) số tình gợi vấn đề chủ đề BĐT (Đại số 10) tƣơng ứng với hình thức dạy học phát GQVĐ –Vấn đáp phát GQVĐ, Tự nghiên cứu GQVĐ- để áp dụng dạy học giải tập nhằm nâng cao hiệu việc phát triển TDST cho học sinh 3 Nhiệm vụ nghiên cứu 3.1 Tổng quan lý thuyết TDST 3.2 Sơ lƣợc cơng trình nghiên cứu vấn đề phát triển TDST cho học sinh phổ thơng 3.3 Hệ thống hố lý thuyết PPDH phát GQVĐ- PPDH có nhiều tiềm việc phát triển TDST cho học sinh 3.4 Đề xuất định hƣớng xây dựng hệ thống tập có tiềm phát triển TDST cho học sinh 3.5 Đề xuất định hƣớng xây dựng hệ thống câu hỏi sử dụng HTDH Vấn đáp phát GQVĐ nhằm nâng cao hiệu việc phát triển TDST cho học sinh 3.6 Xây dựng hệ thống tập – câu hỏi số tình gợi vấn đề chủ đề BĐT (Đại số 10) để áp dụng dạy học giải tập nhằm phát triển TDST cho học sinh 3.7 Đánh giá tính khả thi hiệu luận hệ thống tập – câu hỏi chủ đề BĐT nêu đề tài thông qua giải pháp sƣ phạm Đối tƣợng phạm vi nghiên cứu 4.1 Đối tượng nghiên cứu Nghiên cứu hoạt động giải toán bất đẳng thức sách giáo khoa lớp 10 nâng cao, đề thi học sinh giỏi, dạng đề thi đại học, theo hƣớng phát triển tƣ sáng tạo cho học sinh Nghiên cứu biện pháp sƣ phạm thích hợp dạy học chủ đề “Bất đẳng thức“ nhằm phát triển tƣ sáng tạo học sinh 4.2 Phạm vi nghiên cứu Nghiên cứu việc hình thành phát triển số yếu tố tƣ sáng tạo nội dung dạy học chủ đề “Bất đẳng thức” Đại số 10 Phƣơng pháp nghiên cứu 5.1 Phương pháp nghiên cứu lý luận Tìm hiểu, nghiên cứu tài liệu Tốn học; Phƣơng pháp dạy học mơn Tốn tài liệu khác liên quan đến đề tài Các cơng trình nghiên cứu vấn đề có liên quan trực tiếp đến đề tài (các luận văn, luận án, chuyên đề…) 5.2 Phương pháp thực nghiệm Tổ chức thực nghiệm sƣ phạm để xem xét tính khả thi hiệu việc dạy học theo hƣớng bồi dƣỡng tƣ sáng tạo cho học sinh 5.3 Phương pháp điều tra quan sát Thực trạng việc dạy học nhằm phát triển tƣ sáng tạo cho học sinh trung học phổ thông theo hƣớng sử dụng phƣơng pháp dạy học phát giải vấn đề trƣờng THPT Nguyễn Hữu Thọ, tỉnh Long An Giả thuyết khoa học Trên sở tơn trọng chƣơng trình sách giáo khoa hành, xây dựng đƣợc hệ thống tập theo định hƣớng rèn luyện tƣ sáng tạo có phƣơng pháp sử dụng thích hợp hệ thống tập chủ động góp phần nâng cao chất lƣợng học tốn phát triển lực Toán học cho học sinh Cấu trúc luận văn Ngoài phần mở đầu, kết luận tài liệu tham khảo, luận văn gồm chƣơng Chƣơng 1: Cơ sở lí luận thực tiển Chƣơng 2: Sử dụng PPDH phát giải vấn đề dạy học giải tập chủ đề BĐT (Đại số 10) nhằm phát triển TDST cho học sinh Chƣơng 3: Thực nghiệm sƣ phạm 103 Bài toán nhằm giúp giáo viên nhận phân loại học sinh có tƣ logic TDST thể qua cách lập luận để tìm hƣớng giải cuả em học sinh Câu 3: Câu nhằm kiểm tra khả vận dụng toán để chứng minh bất đẳng thức phức tạp a Thật vậy, BĐT cho tƣơng đƣơng với ( x  y)( x2  xy  y )  ( x  y)( x  y)2  bđt đúng, đẳng thức xảy x=y b Với x>0, y>0, z>0, từ câu a ta có x3  y x  y y  z y  z z  x z  x  ,  ,  xy 2 zy 2 zx x3  y y  z z  x3    x  y  z (đpcm)  xy yz zx 3.3 Đánh giá kết thực nghiệm 3.3.1 Đánh giá định tính Theo kết thực nghiệm cho thấy, HS tiếp cận với số phƣơng thức rèn luyện số kỹ phát giải vấn đề, em có hứng thú học tập hăng say Tỉ lệ HS chăm học tăng cao Sau buổi học tinh thần học tập em phấn chấn hẳn tỏ u thích học tập mơn Tốn Sau nghiên cứu sử dụng biện pháp đƣợc xây dựng chƣơng luận văn, thấy rằng: Khơng có khó khả thi việc vận dụng quan điểm này; Đặc biệt cách tạo tình huống, đặt câu hỏi dẫn dắt đến nội dung cần đạt đƣợc hợp lý, vừa sức học sinh, vừa kích thích đƣợc tính tích cực, hứng thú, chủ động độc lập học sinh, lại vừa kiểm sốt, ngăn chặn đƣợc khó khăn, sai lầm nảy 104 học sinh; Chính học sinh lĩnh hội đƣợc tri thức phƣơng pháp trình phát sáng tạo cách giải tối ƣu Giáo viên hứng thú dùng định hƣớng nguyên tắc đó, học sinh học tập cách tích cực hơn, chủ động hơn, sáng tạo có hiệu Những khó khăn nhận thức học sinh đƣợc giảm nhiều, đặc biệt hình thành cho học sinh phong cách tƣ khác trƣớc 3.3.2 Đánh giá định lượng Qua kiểm tra đánh giá, tiến hành thống kê, tính tốn thu đƣợc bảng số liệu: Bảng 2: Bảng thống kê điểm số (Xi) kiểm tra Lớp Thực nghiệm Đối chứng Giỏi Khá TB yếu 9-10 7-8 5-6 dƣới 16 20% 45,71% 25,71% 8.57% 12 15 8,57% 34,29% 42,86% 14.28% 16 14 12 10 Lớp thực nghiệm ĐC Yếu Trung bình Khá Giỏi 105 3.4 Kết luận sau thực nghiệm Kết thu đƣợc qua đợt thực nghiệm sƣ phạm bƣớc đầu cho phép kết luận rằng: Phƣơng án dạy học cho học sinh THPT theo hƣớng coi trọng việc bồi dƣỡng phát triển TDST làm cho hoạt động dạy học đem lại kết cao Với phƣơng pháp dạy học thích hợp, học sinh hứng thú học tập, nâng cao đƣợc khả tƣ duy, lực tự học, tự khám phá góp phần nâng cao chất lƣợng học tập mơn Tốn Kết kiểm tra cho thấy lớp thực nghiệm cao lớp đối chứng đặc biệt tỉ lệ giỏi Nguyên nhân chỗ lớp thực nghiệm học sinh đƣợc tự giác, tích cực hoạt động học tập, thƣờng xuyên luyện tập thao tác tƣ phân tích, tổng hợp, so sánh, đặc biệt hoá, cụ thể hoá đƣợc rèn luyện bồi dƣỡng yếu tố TDST thông qua HTBT Con số 20% loại giỏi (so với lớp đối chứng) chứng tỏ học sinh lớp thực nghiệm có kĩ suy luận, biết trình bày hợp lý lời giải, bƣớc đầu thể đƣợc tƣ mềm dẻo, nhuần nhuyễn độc đáo qua việc tìm lời giải khác nhau, kết khác cuả toán Nhƣ vậy, qua việc thực nghiệm nhận thấy việc sử dụng HTBT nhằm rèn luyện, bồi dƣỡng số yếu tố TDST tất tiết lên lớp thực đƣợc, có PP sử dụng thích hợp hệ thống tập có tác dụng tốt việc gây hứng thú học tập cho HS, lôi em vào hoạt động Toán học cách tự giác tích cực, thiết thực bồi dƣỡng số yếu tố TDST góp phần nâng cao chất lƣợng bồi dƣỡng HS giỏi Do mục đích thử nghiệm bƣớc đầu đạt đƣợc giả thiết khoa học đƣa đƣợc kiểm nghiệm 106 B - KẾT LUẬN VÀ KIẾN NGHỊ  Các kết luận văn:  Tổng quan lý thuyết TDST  Sơ lƣợc cơng trình nghiên cứu vấn đề phát triển TDST cho HS phổ thơng  Hệ thống hố lý thuyết PPDH phát GQVĐ- PPDH có nhiều tiềm việc phát triển TDST cho HS  Đề xuất định hƣớng xây dựng hệ thống tập có tiềm rèn luyện phát triển tính mềm dẻo, tính nhuần nhuyễn, tính độc đáo TDST cho HS  Đề xuất định hƣớng xây dựng hệ thống câu hỏi sử dụng HTDH Vấn đáp phát GQVĐ nhằm nâng cao hiệu việc phát triển TDST cho HS  Xây dựng hệ thống tập – câu hỏi số tình gợi vấn đề chủ đề BĐT (Đại số 10) để áp dụng dạy học giải tập nhằm rèn luyện phát triển tính mềm dẻo, tính nhuần nhuyễn, tính độc đáo TDST cho HS  Đánh giá tính khả thi hiệu luận hệ thống tập câu hỏi chủ đề BĐT nêu đề tài thông qua giải pháp sƣ phạm  Kết nghiên cứu luận văn chứng tỏ giả thuyết khoa học đắn, nhiệm vụ nghiên cứu đƣợc hoàn thành hy vọng góp phần vào cơng đổi phƣơng pháp dạy học nâng cao chất lƣợng dạy học nhà trƣờng THPT 107  Ý kiến kiến nghị  Chủ đề BĐT chủ đề hay, phong phú dạng, loại, phƣơng pháp giải có nhiều tiềm việc rèn luyện hoạt động trí tuệ, phát triển tƣ cho HS, đặc biệt TDST Tuy nhiên thời lƣợng dành cho nội dung trƣờng phổ thơng q nên cần tận dụng thời gian học tự chọn, bồi dƣỡng để dạy chủ đề  Thực tiễn cho thấy nhiều giáo viên quan tâm trang bị lời giải có sẵn cho HS mà chƣa quan tâm mức đến việc rèn luyện hoạt động trí tuệ, phát triển tƣ cho em Vì nên có thay đổi mục tiêu PPDH, đẩy nhanh việc áp dụng PPDH mới, chẳng hạn nhƣ PPDH phát GQVĐ, để nâng cao hiệu công tác giáo dục phù hợp với yêu cầu nhiệm vụ đặt cho ngành giáo dục 108 TÀI LIỆU THAM KHẢO [1] Võ Bá Quốc Cẩn – Trần Quốc Anh (2010), Sử dụng phương pháp CôsiSchwarz để chứng minh Bất đẳng thức, NXB Đại học Sƣ phạm [2].Lê Thị Hoài Châu (2006), Đổi chương trình - nội dung phương pháp dạy học toán, Tài liệu bồi dƣỡng thƣờng xuyên giáo viên trung học phổ thông, chu kỳ III, 2004- 2007 [3] Hoàng Chúng (1969), Rèn luyện khả sáng tạo tốn học trường phổ thơng, NXB Giáo dục [4] Nguyễn Hữu Điển (2003), Sáng tạo giải Toán phổ thông, NXB Giáo dục [5] Võ Giang Giai (2002), Chuyên đề Bất đẳng thức, NXB Đại học quốc gia Hà Nội [6] Bùi Thị Hà (2003), Phát triển tư sáng tạo cho học sinh trung học phổ thông qua dạy tập Nguyên hàm, tích phân, Luận văn thạc sĩ Giáo dục, Đại học Vinh [7] Nguyễn Thái Hoè (2001), Rèn luyện tư qua việc giải tập Toán, NXB Giáo dục [8] Phạm Kim Hùng (2006), Sáng tạo Bất đẳng thức, NXB Tri thức, Hà Nội [9] Phạm Văn Hồn, Trần Thúc Trình, Nguyễn Gia Cốc (1981), Giáo dục học mơn Tốn, NXB Giáo dục Hà Nội [10] Phạm Văn Hoàn, Phạm Gia Đức (1979), Rèn luyện kĩ công tác độc lập cho học sinh thơng qua mơn Tốn, NXB Giáo dục [11] Nguyễn Thanh Hƣng (2010), Rèn luyện phát triển tư biện chứng dạy học mơn hình học trường trung học phổ thông, NXB Giáo dục Việt Nam 109 [12] Nguyễn Bá Kim (2004), Phương pháp dạy học môn Toán, NXB ĐHSP, Hà Nội [13] Nguyễn Bá Kim (1998), Về định hướng đổi phương pháp dạy học, nghiên cứu giáo dục, NXB Đại học sƣ phạm [14] Nguyễn Bá Kim, Vũ Dƣơng Thụy (2000), Phương pháp dạy học mơn Tốn, NXB Giáo dục [15] Trần Phƣơng - Nguyễn Đức Tấn (2004), Sai lầm thường gặp sáng tạo giải toán, NXB Hà Nội [16] M.Alêcxêep – V Onhisuc – M.Crugliăc – V Zabôtin – X Vecxcle (1976), Phát triển tư học sinh (Người dịch: Hoàng Yến), NXB Giáo dục [17] Polia G (1969), Giải toán nào? (Người dịch: Hồ Thuần, Bùi Tường), NXB Giáo dục [18] Polia G (1997), Sáng tạo toán học (Người dịch: Nguyến Sỹ Tuyển, Phan Tất Đắc, Nguyễn Giản, Hồ Thuần), NXB Giáo dục [19] Polia G (1976), Tốn học suy luận có lý (Người dịch: Hồng Chúng, Lê Đình Phi, Nguyễn Hữu Chương), NXB Giáo dục [20] Đoàn Quỳnh (Tổng chủ biên) – Nguyễn Huy Đoan (Chủ biên) – Nguyễn Xuân Liêm – Đặng Hùng Thắng - Trần Văn Vuông (2009), Đại số 10 Nâng Cao, NXB Giáo dục [21] Đoàn Quỳnh (Tổng chủ biên) – Nguyễn Huy Đoan (Chủ biên) – Nguyễn Xuân Liêm – Đặng Hùng Thắng - Trần Văn Vuông (2009), Đại số 10 Nâng Cao – Sách giáo viên, NXB Giáo dục [22] Tôn Thân (1995), Xây dựng hệ thống câu hỏi tập nhằm bồi dưỡng số yếu tố TDST cho học sinh giỏi Toán trường THCS Việt Nam, Luận án phó tiến sĩ khoa học sƣ phạm tâm lí, Viện KHGD, Hà Nội 110 [23] Nguyễn Văn Thuận (2004), Góp phần phát triển lực tư logic sử dụng xác ngơn ngữ Tốn học cho học sinh đầu cấp trung học phổ thông dạy Đại số, Luận án tiến sĩ giáo dục, Đại học Vinh [24] Nguyễn Cảnh Toàn… (2005), Khơi dậy tiềm sáng tạo, NXB Giáo dục [25] Nguyễn Cảnh Tồn (2006), Nên học Tốn cho tốt?, NXB Giáo dục [26] Nguyễn Cảnh Toàn (1997), Phương pháp vật biện chứng với việc học, dạy, nghiên cứu toán học, NXB Đại học Quốc gia Hà Nội [27] Nguyễn Cảnh Toàn (1998), Tập cho học sinh giỏi Toán làm quen dần với nghiên cứu Toán học, NXB Giáo dục [28] Rudavin R I., Nuwxxanbaép A., Sliakhin G (1979), Một số quan điểm triết học toán học (Bản dịch tiếng Việt, Hà Sĩ Hồ), Nxb Giáo dục, Hà Nội [29] Từ điển triết học (1976), NXB Sự thật Hà Nội [30] Từ điển triết học (1975), NXB Tiến Mat-xcơ-va (bản tiếng Việt), Hà Nội [31] Phạm Trọng Thƣ (2007), Một số phương pháp chứng minh Bất đẳng thức tìm giá trị lớn nhất, nhỏ hàm số Đại số, NXB Đại học Sƣ phạm [32] Tạp chí Tốn học Tuổi trẻ PHỤ LỤC  Bài 27:  1 1 a, Cho a, b, c  1;2 Chứng minh:  a  b  c       10 a b c (1)  1  81 b, Cho a, b, c  1;2 Chứng minh:  a  b  c       a b c (2) HD: Câu a - Vai trò a, b, c bình đẳng nên khơng tính tổng qt ta giả sử  a  b  c    2a  (*) Cách 1: (Biến đổi tƣơng đƣơng) 1    a  c b  a b  c   b  2a  c   (đúng (*))  a, b, c   1;1;2   a  b, c  2a Dấu “=” xảy     a, b, c   1;2;2  b  c  a Vai trò a, b, c bình đẳng nên có số để đẳng thức xảy Cách 2: a b b c a c 1 1 - Khai triển:  a  b  c             b c a b c a a b c - Hãy so sánh VT với biểu thức (có thể đánh giá đƣợc) chứa biến + Có thể đánh giá lƣợng Đánh giá đƣợc, a c a b b c    theo lƣợng  không? c a b c a b a b a   , b c c + Từ (*) ta có điều gì? a b a  ,  1;  1 b c c b c c   a a a + Làm để xuất a c a b b c     ? c a b c a b  a  b   b  c  1  1    1  1     b  c   a  b  Ta có:  a b b c a c     2  b c a b c a a c  VT      c a - Để có (1) cần đánh giá lƣợng a c  nhƣ nào? c a a c   (i) c a  Đặt t  a (i) trở thành: c  1 t    t  2  t    t  2 1  (đúng (*)  t   ;1 ) 2  … Câu b Cách 1: Ta có (1)  (2) - Thử tìm cách chứng minh khác cho (2) - Quan sát (2) cho biết hƣớng chứng minh 1 Tích  …  Áp dụng BĐT Cơsi cho lƣợng dƣơng: a  b  c,   a b c 1 1 1 1  4 a  b  c      a  b  c     a b c a b c  81 1 Với a, b, c  1;2 , ta có: a  b  c  6,     VT  chƣa thoả a b c yêu cầu  Đánh giá riêng biểu thức chứa a, b, c a  , a a  ak  Giả định: a   k  k  R     a  ak   (do a  ) a a - Với a  1;2 ta suy điều gì? a  1;2   a  1 a     a  3a    a  3 a Cách 2: a  1;2   a  1 a     a  3a    a  Tƣơng tự: b, c  1;2  b  Suy ra: a  b  c   a 2  3, c   b c 2    a b c 2 Áp dụng BĐT Côsi cho lƣợng dƣơng a  b  c,    đpcm a b c  Câu hỏi đặt ra: Với n số dƣơng a1 , a2 , , an c, d , c  ,  n  N *  1 1  a   a     ? n  a a a n   a  Suy nghĩ: + Liệu từ kết cách chứng minh cho (1) áp dụng cho trường hợp tổng quát không?  Ở BĐT (1) đánh giá đƣợc VT chặt (đẳng thức xảy ra) nhƣng với cách chứng minh ta khó áp dụng cho trƣờng hợp tổng quát + Phải ý nghĩa BĐT(2) hẳn BĐT(1) ta áp dụng kết cách chứng minh cho trường hợp tổng quát?  Áp dụng cách (câu b) cho trƣờng hợp tổng quát:   Ta có:  c, d  i  1, n    c   d      c  d   cd    cd cd 1 1 Suy ra:  a1  a2   an   cd       n  c  d  an   a1 a2 1 1 AD BĐT Côsi cho lƣợng dƣơng  a1  a2   an  , cd      an   a1 a2 Ta có kết quả: Tổng quát: Cho n số dƣơng a1 , a2 , , an c, d , c   n  N *  ta có: 1 1  n c  d   a1  a2   an        an  4cd  a1 a2 PHỤ LỤC  Bài 28: a2 b2 c2 a, Với a, b, c  R phân biệt    b  c  c  a   a  b  b, Với a, b, c  R phân biệt a  b a  b 2 b  c   b  c  2 c  a   c  a  (1) 2 2 (2)  Sáng tạo toán mới: 1, Trừ số hạng (2) biến đổi ta có tốn sau: Bài tốn 1: Chứng minh: Với a, b, c  R phân biệt ab bc ca      a  b  b  c   c  a  (3) 2, Cộng số hạng (2) biến đổi ta có tốn sau: Bài tốn 2: Chứng minh: Với a, b, c  R phân biệt a  b2 b2  c c2  a2   2  a  b b  c c  a       (4) 3, Cộng (1) (4) vế theo vế ta có tốn sau: Bài toán 3: Chứng minh: Với a, b, c  R phân biệt 1     a  b   b  c   c  a   a  b2  c2  4, Cộng (3) (4) vế theo vế ta có: a  ab  b b  bc  c c  ca  a    2 a  b b  c  c  a  Bài toán tƣơng đƣơng gọn là: (5) Bài toán 4: Chứng minh: Với a, b, c  R phân biệt a  b3 b3  c c3  a3     a  b b  c   c  a  (6)  Nhận xét: Về hình thức toán giống với toán sau nhƣng điều kiện rộng chứng minh khó Bài toán: Chứng minh rằng: Với a, b, c  a  b3 b3  c c3  a3     a  b  b  c   c  a  a  b3  Chứng minh:  a  b 5, Cộng số hạng (1) biến đổi ta có   ab 1  bc ca  2 a  b  c          2  2    a  b   b  c   c  a     a  b   b  c   c  a   Từ (3) suy ra: Bài toán 5: Chứng minh: Với a, b, c  R phân biệt a  1   b2  c2     2     a  b   b  c   c  a   (7)  Nhận xét: Về hình thức toán giống với toán sau nhƣng điều kiện rộng chứng minh khó Bài toán: Chứng minh: Với a, b, c  a  1   b2  c         a  b   b  c   c  a     1 C/m: VT   a  b  c     2 2 2    a  b   b  c   c  a     1 1   a  b2    b2  c    c  a       2 2    a  b   b  c   c  a    Nhận xét: Nhƣ vậy, để tạo BĐT không “tầm thƣờng” ta cần tìm số x, y, z thoả (*), sau áp dụng BĐT x  y  z  thực số phép biến đổi cần thiết Ví dụ: 1, x   ab  bc  ca ,y ,z  a b bc ca 2, x  am bm cm ,y ,z  bc ca a b ... DỤC VÀ ĐÀO TẠO TRƢỜNG ĐẠI HỌC VINH LÊ HỒNG CÚC PHÁT TRIỂN TƢ DUY SÁNG TẠO CHO HỌC SINH TRUNG HỌC PHỔ THÔNG THEO HƢỚNG SỬ DỤNG PHƢƠNG PHÁP DẠY HỌC PHÁT HIỆN VÀ GIẢI QUYẾT VẤN ĐỀ (Thông qua dạy học. .. việc dạy học theo hƣớng bồi dƣỡng tƣ sáng tạo cho học sinh 5.3 Phương pháp điều tra quan sát Thực trạng việc dạy học nhằm phát triển tƣ sáng tạo cho học sinh trung học phổ thông theo hƣớng sử dụng. .. phƣơng pháp rèn luyện lực giải vấn đề cho em Từ thực tế dạy học đó, với mong muốn nâng cao hiệu việc phát triển tƣ sáng tạo cho học sinh phổ thông nghiên cứu sử dụng phƣơng pháp dạy học phát giải vấn