Bồi dưỡng và phát triển tư duy sáng tạo cho học sinh bậc thcs thông qua dạy học giải các bài toán cực trị hình học

LỜI CẢM ƠN Lời em xin cảm ơn chân thành tri ân sâu sắc thầy, cô trƣờng Đại học Hồng Đức Đặc biệt thầy cô khoa Khoa học Tự nhiên nhiệt tình giảng dạy, tạo điều kiện cho em suốt thời gian vừa qua để thực tốt khóa luận Để hồn thành khóa luận, em xin gửi lời cảm ơn chân thành đến cô Trịnh Thị Lê Mai, giáo viên mơn hình học phƣơng pháp giảng dạy Toán khoa Khoa học Tự nhiên trƣờng đại học Hồng Đức tận tình giúp đỡ động viên để em hồn thành đề tài khóa luận Trong q trình học tập làm khóa luận em khó tránh khỏi sai sót, mong thầy, bỏ qua Đồng thời trình độ nhƣ kinh nghiệm em hạn chế nên khóa luận khơng thể tránh khỏi thiếu sót định mà thân chƣa thấy đƣợc em mong nhận đƣợc ý kiến đóng góp thầy, để khóa luận đƣợc hồn chỉnh Cuối cùng, em xin kính chúc thầy, dồi sức khỏe ngày thành công nghiệp cao quý Em xin chân thành cảm ơn! Thanh Hóa, ngày 24 tháng 05 năm 2018 Sinh viên Trần Mai Phƣơng BẢNG TỪ VIẾT TẮT Từ viết tắt GV Đƣợc hiểu Giáo viên HS Học sinh SGK Sách giáo khoa THCS Trung học sở MỤC LỤC Trang MỞ ĐẦU 1 Lý chọn đề tài Mục đích nghiên cứu Đối tƣợng nghiên cứu Nhiệm vụ nghiên cứu Phƣơng pháp nghiên cứu Những đóng góp khóa luận Cấu trúc khóa luận B NỘI DUNG CHƢƠNG 1: MỘT SỐ VẤN ĐỀ VỀ LÝ LUẬN VÀ THỰC TIỄN TRONG VIỆC BỒI DƢỠNG VÀ PHÁT TRIỂN TƢ DUY SÁNG TẠO CHO HỌC SINH BẬC TRUNG HỌC CƠ SỞ QUA GIẢI CÁC BÀI TỐN CỰC TRỊ HÌNH HỌC 1.1 Tƣ sáng tạo số thành tố đặc trƣng tƣ sáng tạo 1.1.1 Tƣ 1.1.2 Tƣ sáng tạo 1.1.3 Một số thành tố đặc trƣng tƣ sáng tạo 1.2 Các toán cực trị hình học chƣơng trình tốn trung học sở 16 1.2.1 Bài tốn cực trị hình học 16 1.2.1 Bài tốn cực trị hình học vấn đề bồi dƣỡng tƣ sáng tạo cho học sinh trung học sở 17 1.2.2 Một số kiến thức thƣờng dùng để giải toán cực trị hình học 19 1.3 Vài nét nhận thức học sinh bậc trung học sở 21 1.3.1 Về nhận thức học sinh bậc trung học sơ sở 21 1.3.2 Một số biểu tƣ sáng tạo học sinh bậc trung học sở học tập 24 1.4 Thực trạng dạy học giải tốn cực trị hình học trƣờng trung học cở sở yêu cầu phát triển tƣ sáng tạo học sinh 25 iii 1.5 Kết luận chƣơng 26 CHƢƠNG 2: MỘT SỐ GIẢI PHÁP PHÁT TRIỂN TƢ DUY SÁNG TẠO 28 CHO HỌC SINH BẬC TRUNG HỌC CƠ SỞ THÔNG QUA DẠY HỌC GIẢI TỐN CỰC TRỊ HÌNH HỌC 28 2.1 Một số ý dạy học giải tập cực trị hình học 28 2.2 Bồi dƣỡng số yếu tố đặc trƣng tƣ sáng tạo 30 2.3 Một số biện pháp bồi dƣỡng tƣ sáng tạo cho học sinh thông qua tốn cực trị hình học 35 2.3.1 Biện pháp 1: Xây dựng hệ thống tập cực trị hình học bồi dƣỡng thành tố tƣ sáng tạo cho học sinh trung học sở 35 2.3.2 Biện pháp 2: Bồi dƣỡng tƣ sáng tạo cho học sinh qua hƣớng tiếp cận khác để giải toán cực trị hình học 40 2.3.3 Biện pháp 3: Bồi dƣỡng tƣ sáng tạo kết hợp với hoạt động trí tuệ khác 44 2.3.4 Biện pháp : Bồi dƣỡng tƣ sáng tạo thông qua rèn luyện khả phát vấn đề giải vấn đề 55 2.4 Kết luận chƣơng 70 KẾT LUẬN 71 TÀI LIỆU THAM KHẢO 72 iv MỞ ĐẦU Lý chọn đề tài Hiện giới, phát triển nhƣ vũ bão cách mạng khoa học kĩ thuật tác động mạnh mẽ tới lĩnh vực đất nƣớc ta nói chung thúc đẩy nghiệp giáo dục nói riêng đổi đất nƣớc yêu cầu ngành Giáo dục – Đào tạo phải có đổi nội dung, chƣơng trình đào tạo để đáp ứng nhu cầu tạo ngƣời phát triển tồn diện có đủ đức tài, ngƣời có tri thức, trí tuệ phát triển thông minh sáng tạo, động đặc biệt thực tế Muốn cấp học, bậc học trƣờng phổ thông phải trang bị đầy đủ cho em hệ thống kiến thức đại đặc biệt phải phù hợp với yêu cầu thực tiễn Tức Giáo dục – Đào tạo phải trang bị cho phƣơng pháp dạy phát huy vai trò chủ động ngƣời học, giải đáp tốt câu hỏi “ Dạy ai? Dạy gì? Dạy nhƣ nào? Dạy để làm gì?” Theo A.AStolia Dạy tốn dạy hoạt động tốn học, hoạt động chủ yếu hoạt động giải toán Bài tập toán mang nhiều chức nhƣ chức giáo dục, chức giáo dƣỡng, chức kiểm tra đánh giá Giải tốn đƣợc xem tình điển hình dạy học mơn tốn trƣờng phổ thơng Khối lƣợng tập tốn trƣờng THCS phong phú đa dạng, có tốn có thuật giải, nhƣng có tốn chƣa có thuật giải Đứng trƣớc tốn chƣa có thuật giải giáo viên cần gợi ý, hƣớng dẫn học sinh tìm đƣờng lối giải tốn việc làm mà ngƣời giao viên phải thƣờng xuyên quan tâm ý Bài tập toán phƣơng tiện dạy học quan trọng, nhiều tài liệu lý luận dạy học toán xem tập toán phƣơng tiện thực hành giúp học sinh hiểu sâu kiến thức toán học, biết phân tích, tổng hợp vận dụng kiến thức vào thực tiễn Việc giải vấn đề liên quan đến tốn cực trị hình học chứa đựng nhiều tiềm phát triển tƣ cho học sinh, giúp học sinh rèn luyện cách suy nghĩ độc lập, linh hoạt, sáng tạo Do việc dạy tốn học trƣờng phổ thông bên cạnh truyền thụ tri thức khoa học cần phải dạy cho học sinh suy nghĩ cách phát giải vấn đề, phát triển tƣ sáng tạo cho học sinh Việc phát triển lực tƣ sáng tạo cho học sinh học tốn có ảnh hƣởng trực tiếp đến chất lƣợng dạy học điều kiện tốt để học sinh tiếp thu kiến thức, rèn luyện khả vận động, tƣ toán học phát triển địi hỏi phẩm chất trí tuệ khác phát triển theo Tiến hành hoạt động tƣ toán học đƣa đến việc hình thành tri thức phƣơng pháp để xem xét, giải vấn đề mong muốn Đã có nhiều tài liệu nghiên cứu tƣ sáng tạo chẳng hạn nhƣ sách tiếng: Sáng tạo toán học, Giải toán nào, Toán học suy luận có lý G.Polia, Tư hoạt động tốn học Trần Thúc Trình, Xây dựng hệ thống câu hỏi tập nhằm bồi dưỡng số yếu tố tư sáng tạo cho HS giỏi toán trường THCS Việt Nam luận án TS Tôn Thân v.v… Tất công trình khẳng định cần thiết phải rèn luyện số lực tƣ sáng tạo cho HS Xuất phát từ lý chọn đề tài nghiên cứu: “Bồi dưỡng phát triển tư sáng tạo cho học sinh bậc THCS thông qua dạy học giải tốn cực trị hình học” Mục đích nghiên cứu - Khóa luận nghiên cứu cở lý luận phƣơng pháp dạy học tích cực, nhằm nâng cao hiệu việc dạy học mơn Tốn cho giáo viên học sinh trƣờng phổ thông Việc phân phƣơng pháp giải tốn cực trị hình học giúp cho học sinh hình thành tƣ tốn học q trình học làm tập - Đề xuất số biện pháp sƣ phạm góp phần bồi dƣỡng số yếu tố tƣ sáng tạo cho học sinh bậc THCS thơng qua dạy học giải tốn cực trị hình học Đối tƣợng nghiên cứu - Các tốn cực trị hình học trung học sở - Bồi dƣỡng phát triển lực tƣ sáng tạo cho học sinh THPT Nhiệm vụ nghiên cứu - Làm rõ số vấn đề lý luận tƣ tƣ sáng tạo dạy học giải tốn cực trị hình học trƣờng THCS - Tìm hiểu thực trạng việc bồi dƣỡng tƣ sáng tạo cho HS bậc THCS vấn đề dạy học giải toán cực trị hình học trƣờng THCS - Đề xuất số giải pháp sƣ phạm cần thực nhằm bồi dƣỡng tƣ sáng tạo cho học sinh thông qua dạy học giải tốn cực trị hình học - Tiến hành làm thực nghiệm sƣ phạm nhằm kiểm nghiệm tính khả thi, tính hiệu đề tài Phƣơng pháp nghiên cứu - Nghiên cứu tài liệu giáo dục học mơn tốn, tâm lí học, phƣơng pháp dạy học tốn - Tìm hiểu sách báo, viết khoa học tốn, cơng trình nghiên cứu có vấn đề liên quan trực tiếp đến khóa luận Những đóng góp khóa luận 6.1 Về mặt lý luận - Góp phần hệ thống hóa số dạng tốn cực trị hình học, làm sáng tỏ số vấn đề tƣ sáng tạo, đƣa số phƣơng hƣớng tiếp cận để giải tốn cực trị hình học 6.2 Về mặt thực tiễn - Xây dựng số biện pháp sƣ phạm có tác dụng bồi dƣỡng số yếu tố tƣ sáng tạo cho HS bậc THCS thông qua giải tốn cực trị hình học, đáp ứng đƣợc yêu cầu đổi phƣơng pháp dạy học - Khóa luận làm tài liệu tham khảo cho HS GV dạy tốn, góp phần nâng cao chất lƣợng dạy học mơn tốn trƣờng THCS Cấu trúc khóa luận - Ngồi phần Mở đầu, Kết luận Tài liệu tham khảo khóa luận cịn có chƣơng Chương 1: Một số vấn đề lý luận thực tiễn việc bồi dưỡng phát triển tư sáng tạo cho học sinh bậc trung học sở qua giải toán cực trị hình học Chương 2: Một số giải phát phát triển tư sáng tạo cho học sinh bậc THCS thơng qua dạy học giải tốn cực trị hình học B NỘI DUNG CHƢƠNG MỘT SỐ VẤN ĐỀ VỀ LÝ LUẬN VÀ THỰC TIỄN TRONG VIỆC BỒI DƢỠNG VÀ PHÁT TRIỂN TƢ DUY SÁNG TẠO CHO HỌC SINH BẬC TRUNG HỌC CƠ SỞ QUA GIẢI CÁC BÀI TỐN CỰC TRỊ HÌNH HỌC 1.1 Tƣ sáng tạo số thành tố đặc trƣng tƣ sáng tạo 1.1.1 Tư 1.1.1.1 Tư gì? Tƣ trình suy nghĩ diễn trí óc, nhận thức phản ánh thuộc tính chất, mối quan hệ có tính quy luật vật tƣợng thực khách quan Nhà tâm lý học X.L.Rubintein viết: “Tƣ khôi phục ý nghĩa chủ thể khách thể với mức độ đầy đủ hơn, toàn diện so với tƣ liệu cảm tính xuất tác động khách thể” [27, tr.25] Theo từ điển Triết học (M Rô-den-tan P I-u-đin, tr 873)“Tƣ duy, sản phẩm cao vật chất đƣợc tổ chức cách đặc biệt não, q trình phản ánh tích cực giới khách quan khái niệm phán đoán, lý luận Tƣ xuất trình hoạt động sản xuất xã hội ngƣời, tƣ đƣợc thực mối liên hệ chặt chẽ với lời nói kết tƣ đƣợc ghi nhận ngôn ngữ Tiêu biểu cho tƣ trình nhƣ trừu tƣợng hố, phân tích tổng hợp, việc nêu lên vấn đề nhận định tìm cách giải chúng” Từ định nghĩa ta rút đặc điểm sau tƣ duy: - Tƣ sản phẩm não ngƣời trình phản ánh tích cực giới khách quan - Kết trình tƣ ý nghĩ đƣợc thể qua ngôn ngữ - Bản chất tƣ phân biệt tồn độc lập đối tƣợng đƣợc phản ánh với hình ảnh nhận thức đƣợc qua khả hoạt động suy nghĩ ngƣời nhằm phản ánh đƣợc đối tƣợng - Tƣ trình phát triển động sáng tạo - Tƣ nảy sinh gặp hồn cảnh có vấn đề, tƣ có tính khái qt, có tính gián tiếp - Tƣ có mối quan hệ mật thiết với nhận thức cảm tính, thƣờng nhận thức cảm tính Dù tƣ có tính khái qt trừu tƣợng đến đâu nội dung tƣ chứa đựng thành phần cảm tính (cảm giác, hình tƣợng tổng quan,…) 1.1.1.2 Quá trình tư Tƣ q trình hoạt động trí tuệ Nghĩa tƣ có nảy sinh diễn biến kết thúc Quá trình tƣ bao gồm bƣớc bản: Bƣớc 1) Xác định đƣợc vấn đề, biểu đạt thành nhiệm vụ tƣ Nói cách khác tìm đƣợc câu hỏi cần giải đáp Bƣớc 2) Huy động tri thức, vốn kinh nghiệm, liên tƣởng, hình thành giả thiết cách giải vấn đề, cách trả lời câu hỏi Bƣớc 3) Xác minh giả thuyết thức tiễn, giả thuyết chuyển bƣớc 4, sai phủ định hình thành giả thiết Bƣớc 4) Quyết định đánh giá kết quả, đƣa sử dụng Sơ đồ trình tƣ K.K.Platônôp xây dựng theo [33] nhƣ sau: Nhận thức vấn đề Xuất liên tƣởng Sàng lọc liên tƣởng hình thành giả thuyết Kiểm tra giả thuyết Chính xác hố Khẳng định Giải vấn đề Phủ định Hoạt động tƣ Nhƣ trình tƣ q trình hoạt động trí tuệ có nhiều thao tác trí tuệ tham gia vào q trình tƣ cụ thể nhƣ: Phân tích, tổng hợp, so sánh, trừu tƣợng hoá khái quát hoá Kết trình tƣ ý nghĩ biểu khả ngƣời xây dựng đƣợc khái niệm chung gắn liền với trình bày quy luật tƣơng ứng 1.1.2 Tư sáng tạo Theo định nghĩa từ điển sáng tạo tìm mới, cách giải vấn đề không bị gị bó phụ thuộc vào có Nội dung sáng tạo bao gồm hai ý chính: Có tính (khác với cũ, biết) có lợi ích (có giá trị cũ) Nhƣ sáng tạo cần thiết cho hoạt động xã hội loài ngƣời Sáng tạo thƣờng đƣợc nghiên cứu nhiều =   R  9R   9R  R       x      x  Rx   4         9R 3 R2  ≤ 4 Dấu “=” xảy  x = R  BC = R  Sđ BC = 120o  A = 60o  ABC Ví dụ: 1) Cho đƣờng tròn (O, R), dây cung BC A điểm chuyển động cung lớn (cung nhỏ) BC Hãy xác định vị trí điểm A để diện tích tam giác ABC lớn nhất? ’ Lời giải (Hình 29) Gọi A điểm A’ x y A cung lớn (cung nhỏ) BC Vẽ xy tiếp tuyến đƣờng tròn (O, R) A’ suy điểm A thuộc cung lớn (cung nhỏ) BC nằm hai o B H’ H C đƣờng thẳng song song xy BC (Đối với cung nhỏ BC đƣờng Hình 29 thẳng xy tiếp tuyến điểm cung nhỏ BC) A  A’ khoảng cách từ A đến BC nhỏ khoảng cách từ A ’ đến BC Do SABC < S A' BC Nên diện tích tam giác ABC đạt giá trị lớn  A  A’ Nhận xét: Khi điểm A di động toàn đƣờng trịn BAC = a có giá trị khơng đổi Do tốn ta phát biểu đƣợc dƣới dạng khác nhƣ sau: 2) Trong tất tam giác ABC có độ dài cạnh BC góc A khơng đổi Hãy tìm tam giác có diện tính lớn ? Nhận xét: Nếu ta gọi D, E hai điểm cố định (D  BC, E  BC) DE cố định Khi điểm A di động cung lớn (cung nhỏ) BC độ dài đƣờng 59 cao AH  ADE thay đổi, dẫn đến diện tích  ADE thay đổi diện tích  ADE lớn  A  A’, H  H’ Từ ta có toán sau: 3) Cho BC dây cung cố định đƣờng tròn (O, R), D E hai điểm cố định thuộc đƣờng thẳng BC, A điểm chuyển động cung lớn (cung nhỏ) BC Hãy xác định vị trí A để diện tích tam giác ADE đạt giá trị lớn nhất? Nhận xét: Nếu ta gọi I tâm đƣờng tròn nội tiếp  ABC a = BIC = 180o - 1 A ( B + C ) = 180o - (180o - A) = 900 + (không đổi) Khi A chuyển 2 động cung lớn (cung nhỏ) BC I chuyển động cung chứa góc a = 90 o + A dựng đoạn BC Gọi điểm I’ điểm cung chứa góc a, lúc diện tích  IBC lớn  I  I’  A  A’ Từ ta lại có tốn sau: 4) Cho BC dây cung cố định đƣờng tròn (O, R), A điểm chuyển động cung lớn (cung nhỏ) BC, I tâm đƣờng tròn nội tiếp tam giác ABC Hãy xác định vị trí điểm A để: a Diện tích tam giác IBC đạt giá trị lớn nhất? b Chu vi tam giác IBC đạt giá trị lớn nhất? Nhận xét: Ta ý từ kết tốn quỹ tích A chuyển động cung lớn BC cho tam giác ABC nhọn trực tâm H chuyển động cung chứa góc b = 180o - A dựng đoạn BC Do diện tích  HBC lớn  H  H’  A  A’ Trong H’ điểm cung chứa góc  Ta lại đề xuất đƣợc toán khác nhƣ sau: 5) Cho BC dây cung cố định đƣờng tròn (O, R) A điểm động cung lớn BC cho tam giác ABC nhọn Gọi H trực tâm tam giác ABC Xác định vị trí điểm A để diện tích tam giác HBC đạt giá trị lớn nhất? Trong thực tế học tập nay, đa phần HS sau tìm đƣợc lời giải cho tốn coi nhƣ hồn thành cơng việc Làm nhƣ em bỏ qua giai đoạn quan trọng bổ ích cho việc học hỏi, nói chung trình độ nhận thức, khắc sâu phƣơng pháp giải cho lớp tốn có dạng tƣơng tự nhƣ tốn 60 cho Việc phân tích lời giải giúp HS có nhìn tồn diện, mối liên hệ qua lại với đối tƣợng khác, hệ thống hoá sử dụng đƣợc kiến thức, kỹ phƣơng pháp giải toán cách chắn, mềm dẻo, linh hoạt Khi giải toán, ngƣời ta thƣờng mong muốn có lời giải ngắn gọn, độc đáo Nhƣng lời giải dài, phƣơng pháp giải tự nhiên, dễ hiểu, thơng dụng q Nhƣng lời giải hay, phức tạp có lại áp dụng để giải toán tƣơng tự từ phát triển đƣợc chuỗi tốn với mức độ khó hơn, mang tính tổng qt, đƣa ta đến vấn đề điều đáng đƣợc quan tâm 2.3.3.2 Rèn luyện khả nhìn nhận giải tốn nhiều góc độ khác Con ngƣời giải vấn đề nảy sinh sống cách vận dụng kiến thức, kỹ đƣợc học, đƣợc rèn luyện nhà trƣờng Nhƣng trƣờng học lại chƣa trọng bồi dƣỡng cho HS nhiều kiến thức để sau vận dụng Khi giải vấn đề HS phải thực tập xem xét đánh giá thông tin, lựa chọn phƣơng thức giải hợp lý, xử lý liệu cách khách quan, xác, từ hình thành thái độ học tập Năng lực giải vấn đề bao gồm khả trình bày giả thuyết, xác định cách thức giải lập kế hoạch giải vấn đề, khảo sát khía cạnh khác Trong việc dạy cho HS kiến thức khoa học cần coi trọng dạy cho HS lực nhìn nhận vấn đề dƣới nhiều góc độ khác Xem kỹ thuật giải vấn đề vừa công cụ nhận thức, nhƣng đồng thời mục tiêu việc dạy học theo định hƣớng phong trào phát triển tƣ sáng tạo, phát hƣớng giải vấn đề thơng qua việc tìm mối liên hệ yếu tố giả thiết kết luận, liên tƣởng đến vấn đề biết để tìm đƣờng lối giải vấn đề 61 Khi HS nhận hiểu rõ vấn đề, GV tổ C chức cho HS tiến hành hoạt động nhƣ: Phân tích, tổng hợp, khái qt hố đặc biệt hố… để tìm J cách giải vấn đề I Ví dụ 1: Xét tốn Cho đƣờng trịn (O, R) dây AB cố định A 30 o H K B cho AOB = 120o Hai tiếp tuyến A B đƣờng tròn cắt C Các điểm I, J, K o thay đổi lần lƣợt BC, CA, AB cho K không trùng với A B IKJ = 60o Tìm giá Hình 30 trị lớn tích AJ BI ? Để giải tốn GV dẫn dắt HS câu hỏi định hƣớng bám vào giả thiết toán Chẳng hạn nhƣ: - Trong toán đại lƣợng cố định, đại lƣợng thay đổi? - Dựa vào giả thiết cho tốn xác định đƣợc mối quan hệ hai tam giác AKJ tam giác BIK không? - Nếu xác định đƣợc mối quan hệ hai tam giác ta xác định đƣợc mối liên hệ tích AJ BI AK BK nhƣ nào? - Căn vào đại lƣợng biết toán ta tính đƣợc AB theo R bao nhiêu? - Từ mối liên hệ tính AJ BI AK, BK AB = AK + KB làm cho ta liên tƣởng đến điều gì? Với câu hỏi định hƣớng nhƣ dẫn dắt HS suy nghĩ, tìm tịi, giải tốn nhƣ sau: Cách giải 1: (Hình 30) Kẻ OH  AB (H  AB) Suy H trung điểm AB Ta có: Sđ AB = Sđ AOB = 120o ABC = CAB = Sđ AB = 60o 62 AKI = AKJ + JKI = AKJ + 60o AKJ = KIB + KBI = KIB + 60o, (góc ngồi tam giác tổng góc khơng kề với nó) Suy ra: AKJ = KIB nên:  AKJ ~  BIK (vì KAJ = IBK = 60o, AKJ = AIB )  AK AJ   AJ BI = AK BK BI BK AK NK = AK (AB - AK) = AB AK - AK2 = 1  AB   AB  AB AK  AK2  4  1 1  2 = AB   AB  AK   AB 4 2  Trong AB = 2AH = R cos 30o = R 3R Do đó: AJ BI = AK BK ≤ Dấu “=” xảy  AK = AB  K  H Hay K trung điểm AB 3R Vậy giá trị lớn AJ BI K trung điểm AB Nhận xét: Do A cố định, K điểm ln thay đổi đoạn AB nên ta xem độ dài đoạn thẳng AK thay đổi, ta đặt AK = Và HS giải tốn theo cách nhƣ sau: Cách giải 2: Từ AK = AB AB + x, BK = AB - AK = - x 2 3R AB AB 2 AK BK = -x ≤ = 4 63 AB + x 3R Vậy giá trị lớn AJ BI đạt đƣợc x2 =  K trung điểm AB Cách giải 3: (AK - BK)2 ≥  (AK + BK)2 - 4AK BK ≥ 3R AB  4AK BK ≤ (AK + BK)  AK BK ≤ = 4 3R Vậy giá trị lớn AJ BI đạt đƣợc AK = BK hay K trung điểm AB Ngoài ba cách giải toán ý đến mối quan hệ đoạn AB AK BK Ta áp dụng bất đẳng thức Côsi cho hai số không âm để giải toán nhƣ sau: Cách giải 4: AK BK  AK  BK AB  AK BK  2 3R AB  AB   AK BK ≤    AJ BI ≤ = 4   3R Vậy giá trị lớn AJ BI = đạt đƣợc  AK = BK  K trung điểm AB Ví dụ 2: Xét tốn: Cho tam giác vng cân A, có BC = a Các điểm D, E di chuyển cạnh AB, AC cho BD = AE Xác định vị trí D E để DE đạt giá trị nhỏ nhất? Phân tích tốn: Dựa vào điều kiện tốn ta có mối quan hệ yếu tố phải tìm yếu tố cho nhờ áp dụng định lý Pitago tam giác vng ADE ABC Vì AB = AC khơng đổi nên ta đặt AB = AC = b Từ ta biểu thị đƣợc DE qua x b dƣới dạng tổng biểu thức không âm đại lƣợng không đổi Vận dụng bất đẳng thức đại số ta tìm đƣợc cực trị DE 64 Cách giải (Hình 31) A Đặt AB = AC = b, BD = AE = x, áp dụng định x E lý Pitago cho tam giác vng ADE ABC ta có: D b2 b DE2 = x2 + (b - x)2 = 2(x - )2 + 2 a2 2b = a  b = 2 2 x (1) C B Hình 31 (2) Từ (1) (2)  DE2  a2 a  (DE) =  D trung điểm AB E trung điểm AC - Hƣớng dẫn HS khai thác lời giải cách ta có min(DE) = BC nên ta nghĩ đến việc chứng minh DE = AM, AM đƣờng trung tuyến tam giác vuông ABC vận dụng bất đẳng thức tam giác tìm đƣợc điều kiện để DE nhỏ Từ ta có cách giải A Cách giải (Hình 32) Gọi M trung E điểm BC, I trung điểm DE Ta có:  BDM =  AME D I (c.g.c)  BMD = AME  DME = BMA = 90  DE = DI + IE = AI + B M C Hình 32 IM  AM  (DE) = AM = a  I trung điểm AM  D trung điểm AB E trung điểm AC Tiếp tục phân tích cách giải tốn ta có: Từ cách giải có (DE) = AM làm ta nghĩ đến có điểm M thuộc đoạn BC, ta phải chứng A minh DE = AM x Vận dụng quan hệ đƣờng xiên E đƣờng vng góc ta tìm điều kiện để D x AM nhỏ Từ ta có cách giải khác nhƣ sau: B 65 C M Hình 33 Cách giải 3: (Hình 33) Dựng DM  AB, (M  BC)   DBM vuông cân D   ADM =  DAE (c.g.c)  DE = AM  DE nhỏ  AM đƣờng cao  ABC  Do (DE) = AM = BC a = 2 D trung điểm AB E trung điểm AC Tóm lại: Qua tốn HS phải biết nhìn tốn cách khái quát để định hƣớng lựa chọn phƣơng pháp giải, nhiều lần thực hoạt động phân tích tốn, liên kết yếu tố cho với yếu tố chƣa biết toán để từ lựa chọn cơng cụ thích hợp khai thác tìm cách giải khác tốn Nhƣ HS biết nhìn tốn nhiều khía cạnh khác nhau, để từ huy động kiến thức, phƣơng pháp, cơng cụ phù hợp tìm nhiều cách giải toán, biết so sánh lời giải để tìm cách giải tối ƣu Với tốn giải HS nhìn tốn theo nhiều khía cạnh riêng biệt để tìm cách đƣa toán dạng quen thuộc nhƣ dạng toán vận dụng hệ thức lƣợng tam giác, bất đẳng thức đại số (cách giải 1), dạng toán vận dụng bất đẳng thức tam giác (cách giải 2), dạng toán vận dụng quan hệ đƣờng xiên đƣờng vng góc (cách giải 3) Với cách làm nhƣ kết hợp đƣợc cách hữu với hoạt động trí tuệ từ giúp HS rèn luyện yếu tố tƣ sáng tạo 2.3.4.3 Rèn luyện khả vận dụng kiến thức vào thực tiễn Tất kiến thức tốn học nói riêng khoa học khác nói chung khơng ứng dụng vào thực tế sống kết cuối việc học tập HS không đƣợc thể thực tiễn Các tác giả Nguyễn Bá Kim, Vũ Dƣơng Thụy, khẳng định vị trí tốn thực tiễn “Khi có kiến thức tốn học rồi, ln ln nghĩ đến việc vận dụng kiến thức vào việc giải toán thực tiễn, đặc biệt kỹ thuật, lao động sản xuất quản lý thực tế” Trong đời sống thực tế có nhiều 66 tốn địi hỏi phải giải cho có lợi nhất, đạt đƣợc hiệu kinh tế cao Các toán cần đƣa chúng vào “tốn học hố thực tế” Lúc cơng việc chủ yếu ngƣời làm toán vận dụng kiến thức liên quan học phƣơng pháp suy nghĩ để tìm giá trị lớn nhất, giá trị trị nhỏ hay nói cách khác tìm cách tối ƣu đặt sống Điều hoàn toàn phù hợp với quan điểm chủ nghĩa Mác - Lênin đƣờng nhận thức loài ngƣời “Từ trực quan sinh động đến tƣ trừu tƣợng, từ tƣ trừu tƣợng đến thực tiễn” điều phù hợp với phƣơng hƣớng cải cách giáo dục nƣớc tăng cƣờng giáo dục kỹ thuật tổng hợp, liên hệ học với hành, học vận dụng kiến thức * Các bước tiến hành để tổ chức cho HS làm tập thực tiễn a Tổ chức HS tìm hiểu nội dung tốn thực tiễn b Xây dựng mơ hình tốn học tốn thực tiễn (Tốn học hố tình thực tiễn) c Giải toán toán học d Tổ chức kiểm chứng kết toán với kết thực tiễn Ví dụ 1: Xét tốn: Một kênh có hai bờ thẳng song song cách khoảng a Hai xã A B hai phía Hai bên cần bắc cầu qua kênh đắp đƣờng để lại hai xã A B Hãy xác định xem xây dựng cầu vị trí để đƣờng từ xã A đến xã B ngắn Biết cầu đƣợc xây dựng phải vng góc với bờ kênh A Lời giải: (Hình 34) Giả sử hai bờ kênh hai đƣờng thẳng d d’ C, D hai đầu cầu (C M d C’ C ’  d, D  d ) Vẽ hình bình hành ACDM  AM  d, AM = a  M cố a ’ d định D’ D Hình 34 B 67 Xét điểm: M, D, B ta có: MD + DB ≥ MB Do AC + CD + DB = (AC + DB) + CD = (MD + DB) + a ≥ MB + a (không đổi) Dấu “=” xảy  D giao điểm MB d’ Vậy đƣờng ngắn AC’D’B (Hình vẽ 34) Cách dựng: - Vẽ tia Ax  d - Trên tia Ax lấy điểm M cho AM = a - Nối MB cắt d’ D’ - Dựng D’C’  d (C’  d) Suy ra: C’D’ vị trí cầu cần xây dựng Ví dụ 2: Xét tốn: Một cửa sổ hình chữ nhật với hình trịn phía trên, chu vi hình 6m Tìm kích thƣớc cửa sổ để ánh sáng  x  lọt vào đƣợc nhiều nhất? Lời giải: (Hình 35) Gọi bán kính đƣờng trịn x (x > 0) chiều cao hình chữ nhật y (y < 3) Ta có chu vi cửa sổ là:  x + 2y + 2x = y (1) Để cửa sổ nhận đƣợc nhiều ánh sáng diện tích  cửa sổ lớn Hình 35  x2 Diện tích cửa sổ là: S = 2xy + (2)  4 Từ (1) (2) suy ra: S = -   x + 6x   S=-        12   x    x     =≤     x     36 36  x  x  2  4             36        4     18 18 Vậy diện tích lớn cửa sổ  8  4 68   18 x     4  4  Đặt đƣợc x = Suy ra: y =  4 Vậy từ ta có câu trả lời cho tốn  4 Ví dụ 3: Xét tốn: Một ngƣời vị trí A muốn bờ sơng d để gánh nƣớc tƣới rau vị trí B Hỏi ngƣời nên lấy nƣớc vị trí bờ sông để quảng đƣờng phải ngắn ? Lời giải (Hình 36) Vì A, B phía bờ sơng nên lấy A’ đối xứng với A qua d Ta có: MA = MA’ Quảng đƣờng mà ngƣời gánh nƣớc phải MA + MB tức MA’ + MB A B Xét điểm A’, M, B Ta có: MA’ + MB ≥ A’B I ’ Dấu “=” xảy vào A , M, B thẳng hàng Lúc đóc M  I A’  M d Hình 36 Vậy vị trí cần tìm bờ sơng điểm I (I giao điểm d với đoạn A’B) Nhƣ trình vận dụng phƣơng pháp giải tốn cực trị hình học vào thực tiễn đời sống giúp HS nhận thức đƣợc vật trình vận động, biến đổi, phát mâu thuẫn vật, từ tốn học hố tình kết việc giải tốn học mà tìm lời giải toán thực tiễn Mặt khác song song với điều nói thấy đƣợc hiệu kinh tế công việc Thông qua giải toán thực tiễn đặt ứng dụng phát triển số loại hình tƣ thao tác trí tuệ tiến tới hình thành phẩm chất ln muốn ứng dụng tri thức phƣơng pháp tốn học để giải thích, phê phán giải yêu cầu đặt sống Đây đòi hỏi thực tiễn 69 2.4 Kết luận chƣơng Trong chƣơng luận văn nghiên cứu, đề xuất số biện pháp sƣ phạm để bồi dƣỡng cho HS bậc THCS giỏi số yếu tố đặc trƣng tƣ sáng tạo qua việc: - Đƣa số hƣớng tiếp cận để giải tốn cực trị hình học phẳng bậc THCS - Xây dựng, khai thác tốn cực trị hình học thành tuyến kiến xuyên suốt chƣơng trình hình học bậc THCS - Rèn luyện cho HS qua thao tác tƣ hoạt động trí tuệ HS tốn cực trị hình học qua: Phân tích, tổng hợp, so sánh, tƣơng tự… - Rèn luyện cho HS khả phát giải vấn đề thông qua hệ thống tập chứa đựng phƣơng pháp giải điển hình, vừa sức HS, có ý nghĩa quan trọng nội dung chƣơng trình bồi dƣỡng yếu tố đặc trƣng tƣ sáng tạo thể qua: Năng lực nhận biết, tìm tịi phát vấn đề, lực giải vấn đề, lực vận dụng kiến thức vào thực tiễn - Luận văn xây dựng đƣợc hệ thống tập có tác động trực tiếp vào số yếu tố tƣ sáng tạo với yêu cầu nhƣ: Bài tập gồm nhiều mức độ khác vừa sức học HS, vừa mang tính bao quát 70 KẾT LUẬN Đề tài thu đƣợc kết sau Đề tài góp phần làm rõ số vấn đề lý luận thực tiễn việc bồi dƣỡng phát triển tƣ sáng tạo cho học sinh THCS qua giải tốn cực trị hình học Đề tài cụ thể đƣợc việc bồi dƣỡng phát triển tƣ sáng tạo cho học sinh THCS dƣới dạng toán biện pháp Trong biện pháp có ví dụ minh họa với chất liệu tốn cực trị hình học bậc THCS, ví dụ có hƣớng dẫn, gợi mở giáo viên để học sinh phát giải vấn đề Đề tài đề đƣờng khắc sâu mở rộng kiến thức sách giáo khoa để học sinh tự học nghiên cứu tốn Đề tài làm tài liệu tham khảo cho giáo viên, học sinh bậc THCS Nhƣ khẳng định rằng: mục đích nghiên cứu đƣợc thực hiện, nhiệm vụ nghiên cứu hoàn thành giải thuyết khoa học chấp nhận đƣợc 71 TÀI LIỆU THAM KHẢO [1] Vũ Hữu Bình, Nâng cao phát triển tốn tập 1, NXB Giáo Dục (2005) [2] Vũ Hữu Bình Nâng cao ph, át triển toán tập 2, NXB Giáo Dục (2007) [3] Vũ Hữu Bình, Hồ Thu Hằng, Kiều Thu Hằng, Trịnh Thuý Hằng, Các toán giá trị lớn nhất, nhỏ hình học phẳng THCS, NXB Giáo Dục (2003) [4] Phan Đức Chính (Tổng chủ biên), Tốn tập 1, tập 2, NXB Giáo Dục [5] Phan Đức Chính (Tổng chủ biên) (2005), Toán tập 1, tập 2, NXB Giáo Dục (2005) [6] Hồng Chúng, Phương pháp dạy học hình học trường THCS, NXB Giáo Dục (1999) [7] Crutexki V.A , Những sở tâm lý học sư phạm, NXB Giáo Dục (1980) [8] Vũ Văn Dân, Về việc phát triển tư HS học tập (Nghiên cứu giáo dục 2-1995) [9] Nguyễn Thái Hoè, Rèn luyện tư qua việc giải tập toán, NXB Giáo Dục (2001) [10] Nguyễn Thái H, Tìm tịi lời giải toán ứng dụng vào việc dạy toán - học tốn, Cơng ty sách - TB trƣờng học Nghệ Tĩnh (1989) [11] Trần Luận, Một số nét tình hình nghiên cứu trình trình độ tư HS học hình học, Thơng tin KHGD số 50, Viện KHGD (1995) [12] Trần Luận, Về dạy học sáng tạo mơn tốn trường PT (Nghiên cứu giáo dục - 1995) [13] Nguyễn Văn Lê, Cơ sở khoa học sáng tạo, NXB Giáo Dục (1998) [14] G.Polia, Giải toán nào, NXB Giáo Dục (1997) [15] G.Polia, Sáng tạo toán học, NXB Giáo Dục (1997) [16] Jean Piaget, Tâm lý học giáo dục học, NXB Giáo Dục (1999) [17] Sacdacop M.N, Tư HS, NXB Giáo Dục (1970) [18] Trần Thúc Trình, Tư hoạt động toán học, Viện KHGD (1998) [19] Trần Thúc Trình, Thái Sinh, Một số vấn đề rèn luyện tư việc dạy học hình học NXB Giáo Dục (1975) 72 [20] Nguyễn Đức Tấn, Giải nhiều cách toán lớp 9, NXB ĐH Tổng Hợp TP Hồ Chí Minh (2005) [21] Tơn Thân, Xây dựng hệ thống câu hỏi tập nhằm bồi dưỡng số yếu tố tư sáng tạo cho HS giỏi toán trường THCS Việt Nam [22] Bùi Văn Tuyên, Bài tập nâng cao số chuyên đề toán 9, NXB Giáo Dục (2005) [23] Tuyển tập 30 năm toán học tuổi trẻ NXB Giáo Dục (1997) [24] Tạp chí Tốn học tuổi trẻ (số 359) [25] Tạp chí Tốn học tuổi trẻ (số 351) [26] Tạp chí Thế giới ta (số tháng3/2008) [27] Davƣđo V.V Các dạng khái quát hóa dạy học, NXB Đại học Quốc gia Hà Nội, 2000 73