17 ỦY BAN NHÂN DÂN THÀNH PHỐ HỒ CHÍ MINH TRƯỜNG ĐẠI HỌC SÀI GÒN LÊ HÙNG CƯỜNG BỒI DƯỠNG NĂNG LỰC MÔ HÌNH HÓA TOÁN HỌC THÔNG QUA DẠY HỌC CHỦ ĐỀ ĐƯỜNG TRÒN VÀ BA ĐƯỜNG CONIC Ở BẬC TRUNG HỌC PHỔ THÔNG ĐỀ[.]
ỦY BAN NHÂN DÂN THÀNH PHỐ HỒ CHÍ MINH TRƯỜNG ĐẠI HỌC SÀI GÒN LÊ HÙNG CƯỜNG BỒI DƯỠNG NĂNG LỰC MƠ HÌNH HĨA TỐN HỌC THƠNG QUA DẠY HỌC CHỦ ĐỀ ĐƯỜNG TRÒN VÀ BA ĐƯỜNG CONIC Ở BẬC TRUNG HỌC PHỔ THÔNG ĐỀ CƯƠNG LUẬN VĂN THẠC SĨ CHUYÊN NGÀNH: LÝ LUẬN VÀ PHƯƠNG PHÁP DẠY HỌC MÔN TỐN Thành phố Hồ Chí Minh, năm 2022 ỦY BAN NHÂN DÂN THÀNH PHỐ HỒ CHÍ MINH TRƯỜNG ĐẠI HỌC SÀI GỊN LÊ HÙNG CƯỜNG BỒI DƯỠNG NĂNG LỰC MƠ HÌNH HĨA TỐN HỌC THƠNG QUA DẠY HỌC CHỦ ĐỀ ĐƯỜNG TRÒN VÀ BA ĐƯỜNG CONIC Ở BẬC TRUNG HỌC PHỔ THÔNG ĐỀ CƯƠNG LUẬN VĂN THẠC SĨ CHUYÊN NGÀNH: LÝ LUẬN VÀ PHƯƠNG PHÁP DẠY HỌC MƠN TỐN MÃ SỐ: 8140111 Người hướng dẫn khoa học TS NGUYỄN NGỌC GIANG Chủ nhiệm chuyên ngành TS PHẠM SỸ NAM Thành phố Hồ Chí Minh, năm 2022 MỤC LỤC Trang MỞ ĐẦU 1 Lý chọn đề tài .1 Tổng quan vấn đề nghiên cứu Mục đích nghiên cứu .19 Nhiệm vụ nghiên cứu .19 Đối tượng nghiên cứu phạm vi nghiên cứu 19 Phương pháp nghiên cứu 19 Giả thuyết khoa học 19 Dự kiến kế hoạch nghiên cứu 20 Dự kiến nội dung luận văn 20 CHƯƠNG CƠ SỞ LÝ LUẬN VÀ THỰC TIỄN 21 1.1 Quan điểm lực toán học 21 1.1.1 Một số quan điểm lực toán học 21 1.1.1.1 Năng lực 21 1.1.1.2 Năng lực toán học .21 1.1.2 Đặc điểm vai trò lực toán học 21 1.1.2.1 Đặc điểm lực toán học .21 1.1.2.2 Vai trị lực tốn học 21 1.2 Quan điểm lực mơ hình hóa tốn học 21 1.2.1 Một số quan điểm lực mơ hình hóa toán học 21 1.2.1.1 Khái niệm mơ hình 21 1.2.1.2 Khái niệm mơ hình hóa tốn học 21 1.2.1.3 Phân biệt mơ hình tốn học mơ hình hóa tốn học .21 1.2.2 Đặc điểm vai trò lực mơ hình hóa tốn học 21 1.2.2.1 Đặc điểm lực mơ hình hóa tốn học 21 1.2.2.2 Vai trò lực mơ hình hóa tốn học .21 1.2.2.3 Khung đánh giá lực mô hình hóa tốn học 21 1.3 Vai trị, vị trí nội dung đường trịn ba đường conic chương trình mơn tốn bậc Trung học Phổ thơng 21 1.3.1 Vai trị, vị trí đường trịn ba đường conic chương trình mơn tốn bậc Trung học Phổ thông 21 1.3.2 Nội dung đường tròn ba đường conic chương trình mơn tốn bậc Trung học Phổ thơng 21 1.4 Quy trình dạy học theo định hướng phát triển lực mô hình hóa tốn học cho học sinh .21 1.5 Khảo sát thực trạng lực mơ hình hóa tốn học tốn đường trịn ba đường conic bậc Trung học Phổ thông 22 1.5.1 Mục tiêu khảo sát 22 1.5.2 Đối tượng thời gian khảo sát .22 1.5.3 Phương pháp khảo sát 22 1.5.4 Kết phân tích 22 1.5.4.1 Về giáo viên 22 1.5.4.2 Về học sinh .22 1.5.4.3 Nhận xét chung 22 Kết luận chương .22 CHƯƠNG MỘT SỐ TÌNH HUỐNG BỒI DƯỠNG NĂNG LỰC MƠ HÌNH HĨA TỐN HỌC THƠNG QUA DẠY HỌC CHỦ ĐỀ ĐƯỜNG TRÒN VÀ BA ĐƯỜNG CONIC Ở BẬC TRUNG HỌC PHỔ THÔNG .23 2.1 Một số nguyên tắc xây dựng thực tình sư phạm 23 2.1.1 Nguyên tắc 1: Đảm bảo bám sát mục tiêu .23 2.1.2 Nguyên tắc 2: Nội dung phù hợp với chương trình sách giáo khoa .23 2.1.3 Nguyên tắc 3: Tình phải phù hợp với phương pháp dạy học 23 2.1.4 Nguyên tắc 4: Tình phải phù hợp với hình thức dạy học phát triển lực 23 2.1.5 Nguyên tắc 5: Tình phải phù hợp với phương tiện dạy học phát triển lực 23 2.1.6 Nguyên tắc 6: Tình phải phù hợp với mơi trường phát triển lực dạy học .23 2.2 Một số tình bồi dưỡng lực mơ hình hóa tốn học thơng qua dạy học chủ đề đường tròn ba đường conic bậc Trung học Phổ thông .23 2.2.1 Tình 1: Bồi dưỡng lực thơng qua xác định mơ hình tốn học đưa lời giải cho toán thực tế thuộc đường tròn ba đường conic bậc Trung học Phổ thơng .23 2.2.2 Tình 2: Bồi dưỡng lực thơng qua khai thác hóa mơ hình tốn học tốn thuộc chủ đề đường tròn ba đường conic bậc Trung học Phổ thơng .23 2.2.3 Tình 3: Bồi dưỡng lực mơ hình hóa thơng qua phát sửa chữa sai lầm mơ hình tốn thực tế qua chủ đề đường trịn ba đường conic bậc Trung học Phổ thông 23 Kết luận chương .23 CHƯƠNG THỰC NGHIỆM SƯ PHẠM .24 3.1 Mục đích, yêu cầu, nhiệm vụ thực nghiệm sư phạm 24 3.1.1 Mục đích 24 3.1.2 Yêu cầu 24 3.1.3 Nhiệm vụ 24 3.2 Nội dung thực nghiệm sư phạm 24 3.3 Tổ chức thực nghiệm sư phạm 24 3.3.1 Thời gian đối tượng thực nghiệm 24 3.3.2 Quy trình thực nghiệm sư phạm 24 3.3.3 Phương pháp đánh giá thực nghiệm sư phạm 24 3.4 Thực nghiệm đại trà .24 3.4.1 Phân tích trước tiến hành thực nghiệm 24 3.4.2 Phân tích kết sau tiến hành thực nghiệm .24 3.5 Thực nghiệm trường hợp (case study) 24 3.5.1 Phân tích tiên nghiệm 24 3.5.2 Phân tích hậu nghiệm 24 Kết luận chương .24 KẾT LUẬN 24 TÀI LIỆU THAM KHẢO 25 MỞ ĐẦU Lý chọn đề tài Nghị số 29-NQ/TW ban hành ngày 04 tháng 11 năm 2013 Ban Chấp hành Trung ương ghi rõ “chuyển giáo dục nặng truyền thụ kiến thức sang giáo dục phát triển toàn diện phẩm chất lực” Trong lực lực mơ hình hóa toán học lực quan trọng toán học cần phát triển (Nghị số 29-NQ/TW, 2013) Chương trình Giáo dục Phổ thơng mơn Tốn 2018 viết “Hình thành phát triển lực tốn học bao gồm thành tố cốt lõi sau: lực tư lập luận tốn học; lực mơ hình hố tốn học; lực giải vấn đề toán học; lực giao tiếp toán học; lực sử dụng cơng cụ, phương tiện học tốn” Như vậy, lực mơ hình hóa tốn học nhắc đến năm năm lực cốt lõi lực tốn học Chính thế, việc sâu vào nghiên cứu vận dụng lực mơ hình hóa tốn học có tính cấp thiết cần thiết giai đoạn dạy học theo định hướng phát triển lực (Bộ giáo dục đào tạo, 2018) Trên giới có nhiều cơng trình nghiên cứu mơ hình hóa tốn học Chẳng hạn, Ang Keng Chang (2001), nghiên cứu dạy học mô hình hóa tốn học trường trung hoc Singapore; Morten Blomhøj (2008) bàn quan điểm khác nghiên cứu dạy học mơ hình hóa tốn học; Werner Blum Rita Borromeo Ferri (2009) đề cập mơ hình hóa tốn học dạy học được; Corinna Hankeln (2020) viết so sánh quy trình lập mơ hình hóa tốn học học sinh Đức Pháp; Kwan Eu Leong Jun You Tan (2020) cơng bố cơng trình khám pha lực mơ hình hóa học sinh trung học; Riyan Hidayat cộng (2021) nghiên cứu tổng quan tài liệu đánh giá mơ hình hóa tốn học bối cảnh giáo dục toán học; Xinrong Yang, Björn Schwarz Issic K C Leung (2022), nghiên cứu so sánh lực lập mơ hình hóa tốn học sinh viên sư phạm Đức, Trung Quốc đại lục Hồng Kông Ở Việt Nam có nhiều cơng trình dạy học liên quan đến nội dung mơ hình hóa tốn học Phan Anh Tuyến (2020) nghiên cứu thực trạng việc dạy học Hình học trường trung học phổ thơng theo hướng phát triển lực mơ hình hóa Tốn học cho học sinh; Đinh Văn Thư (2019) bàn việc vận dụng quan điểm đánh giá Pisa dạy học tốn nhằm phát triển lực mơ hình hóa tốn học cho học sinh THCS; Phan Anh Tài (2020) viết Tổ chức dạy học vận dụng nguyên hàm - tích phân giải tốn thực tế thơng qua mơ hình hóa tốn học; Phạm Xn Chung Bùi Hải Vân (2019) đề cập đến tình học tập sử dụng đánh giá lực mơ hình hóa tốn học học sinh THPT; Phạm Hoài Thủy (2021) nghiên cứu Dạy học mơ hình hóa tốn học chủ đề phương pháp tọa độ mặt phẳng hình học lớp 10; Lê Hồng Quang (2020) cơng bố cơng trình Bồi dưỡng lực mơ hình hóa tốn học cho học sinh Trung học phổ thông dạy học Đại số; Hoàng Phương Quỳnh (2020) nghiên cứu Phát triển lực mơ hình hóa tốn học cho học sinh dạy học Đại số lớp 7, Bùi Văn Nam (2019) nghiên cứu Dạy học Đại số trường THCS theo hướng phát triển lực mơ hình hóa toán học cho HS, Phạm Việt Hà (2016) nghiên cứu Bồi dưỡng lực mơ hình hóa tốn học toán thực tiễn cho học sinh trung học sở thơng qua dạy học nội dung phương trình hệ phương trình; … Tuy nhiên, chưa có cơng trình nghiên cứu bồi dưỡng lực mơ hình hóa tốn học thơng qua dạy học chủ đề đường tròn ba đường conic cho học sinh bậc Trung học phổ thông Qua thực tiễn dạy học chúng tơi khảo sát nhanh giáo viên tốn trường THPT Phú Tân, Huyện Phú Tân, tỉnh Cà Mau mà công tác cần thiết dạy học phát triển lực mơ hình hóa tốn học qua tốn đường trịn ba đường conic giáo viên cho vấn đề nghiên cứu cần thiết giai đoạn đổi dạy học Vì lý đây, chọn đề tài nghiên cứu cho luận văn là: “Bồi dưỡng lực mô hình hóa tốn học thơng qua dạy học chủ đề đường tròn ba đường conic bậc Trung học phổ thông” Tổng quan vấn đề nghiên cứu Theo Ang Keng Chang (2001), mục tiêu giáo dục toán học cho trường trung học Singapore giúp học sinh có kiến thức, kỹ tư toán học cần thiết qua làm việc với tình đời sống Chương trình giáo dục Singapore nhấn mạnh vào việc vận dụng tốn học qua tình thực tiễn Người học thấy vận dụng kiến thức hàn lâm mà nhận thấy tính hữu ích tác dụng tốn học Mơ hình hóa tốn học giúp kết nối sử dụng ý tưởng từ lĩnh vực khác Mơ hình hóa tốn học nên coi phần tích hợp chương trình Một quy trình đơn giản mơ hình hóa tốn học đưa sau: (Cheng, 2001) Hình 0.1 Quy trình đơn giản mơ hình hóa tốn học (Nguồn: Cheng, 2001) Theo Werner Blum Rita Borromeo Ferri (2009), Mơ hình tốn học dạy học Tuy nhiên, thực tiễn dạy học, mơ hình hóa chưa phát huy hết vai trò so với mục tiêu mà nhà trường mong muốn Lý dẫn đến khoảng cách mục tiêu giáo dục thực tiễn dạy học việc mơ hình hóa tốn tốn học thường gây khó khơng cho học sinh mà giáo viên Cũng theo tác giả này, mô hình tốn học hiểu tổng qt sau: (Blum & Borromeo, 2009) • Thứ nhất, giúp học sinh hiểu rõ giới; • Thứ hai, hỗ trợ học tốn (tạo động lực, hình thành khái niệm, hiểu, trì kiến thức); • Thứ ba, góp phần phát triển lực toán học khác phát huy thái độ tích cực học tập; • Thứ tư, đóng góp mảnh ghép quan trọng vào dạy học phát triển lực học sinh Như trên, tác giả cho rằng, “nhiệm vụ mơ hình hóa” thường khó học sinh Lí quan trọng khả nhận thức nhiệm vụ mơ hình hóa thường khơng tốt Mơ hình hóa liên kết khơng tách rời với lực tốn học khác, khả đọc, hiểu, giao tiếp, thiết kế áp dụng chiến lược giải vấn đề, làm việc theo phương pháp tốn học (suy luận, tính tốn, ) Đối với học sinh trung học, Blum Rita Borromeo Ferri khuyến khích sử dụng quy trình bốn bước phù hợp để giải nhiệm vụ mơ hình hóa: Hình 0.2 “Kế hoạch tìm lời giải” nhiệm vụ mơ hình (Nguồn: Blum & Borromeo, 2009) Theo Morten Blomhøj (2008), có nhiều quan điểm khác nghiên cứu giáo dục toán học việc dạy học mơ hình hóa Tác giả phân loại mơ hình hóa tốn học theo sáu quan điểm khác (Blomhøj, 2008) Thứ quan điểm thực tế Quan điểm thực tế việc dạy học mơ hình hóa tốn học có điểm khác biệt so với mơ hình tốn học sử dụng rộng rãi nhiều ngành khoa học cơng nghệ Theo quan điểm này, mơ hình hóa tốn học cách giải vấn đề ứng dụng lí thuyết vào tình thực tế sống phương pháp tiếp cận liên ngành Quan điểm nêu rõ, để thực hỗ trợ học sinh phát triển lực mơ hình hóa tốn học phù hợp cho việc học lên cao học sinh cho ngành nghề sau này, điều cần thiết học sinh phải làm việc với mơ hình thực tế sống động chân thực Việc lập mô hình học sinh cần hỗ trợ việc sử dụng cơng nghệ có liên quan, chẳng hạn cơng nghê thơng tin Q trình mơ hình hóa kết mơ hình cần đánh giá thơng qua xác nhận dựa liệu thực tế Thứ hai quan điểm theo bối cảnh Quan điểm theo bối cảnh phát triển chủ yếu Bắc Mỹ, dựa nghiên cứu sâu rộng cách giải vấn đề vai trị tốn đố giảng dạy tốn học gọi mơ hình hóa theo bối cảnh hay mơ hình hóa theo ngữ cảnh Trước hết, quan điểm nghiên cứu tập trung vào việc phát triển, thử nghiệm thiết kế cho hoạt động giáo dục qua nguyên tắc: (1) ngun tắc thực tế - tình phải có ý nghĩa học sinh kết nối với kinh nghiệm cũ học sinh; (2) nguyên tắc xây dựng mơ hình - tình cần tạo nhu cầu cho học sinh nhằm mục đích phát triển cấu trúc toán học quan trọng; (3) nguyên tắc tự đánh giá - tình nên cho phép học sinh đánh giá mơ hình họ; (4) ngun tắc xây dựng tài liệu - tình bối cảnh cần yêu cầu học sinh thể suy nghĩ giải vấn đề; (5) nguyên tắc tổng quát hóa xây dựng - tổng quát hóa mơ hình gợi ý cho tình tương tự khác; (6) nguyên tắc đơn giản - tình vấn đề phải đơn giản Thứ ba quan điểm theo giáo dục Ý tưởng quan điểm mơ hình hóa theo giáo dục tích hợp mơ hình mơ hình hóa việc giảng dạy tốn học Mơ hình hóa tốn học vừa phương tiện để học toán vừa lực quan trọng theo nghĩa Theo đó, câu hỏi thiết kế, tổ chức thông qua hoạt động mơ hình hóa tốn học thực tiễn giảng dạy 14 khơng đủ Giáo viên phải có kiến thức tảng vững giới toán học dành cho hoạt động mơ hình hóa Quan trọng hơn, giáo viên phải hiểu cách toàn diện mối quan hệ giới ngồi tốn học giới tốn học để thực q trình phụ khác nhau, chẳng hạn đơn giản hóa, tính tốn, diễn giải đánh giá Về nội dung kiến thức sư phạm tốn học mơ hình hóa nhà nghiên cứu phân biệt số khía cạnh cần thiết cho việc giảng dạy mơ hình tốn học lớp học bao gồm: (1) biết nhu cầu nhận thức nhiệm vụ mơ hình hóa định; (2) biết cách tổ chức thảo luận lớp cách quản lý lớp học hoạt động mơ hình hóa; (3) cung cấp lời khun thích ứng, bảo vệ tính riêng tư, độc lập; (4) biết lắng nghe giải thích, biết cách nhận xét theo hướng suy nghĩ học sinh; (5) biết ưu điểm hạn chế q trình mơ hình hóa; (6) biết cách nhận cách tiếp cận giải pháp hiệu phát triển chiến lược thực Cũng theo tác giả, nội dung kiến thức sư phạm tốn học mơ hình hóa phân loại thành hai khía cạnh: (1) quan điểm trình học tập, chủ yếu bao gồm kiến thức giáo viên liên quan đến việc đánh giá câu trả lời học sinh cung cấp phản hồi, (2) quan điểm giảng dạy, chủ yếu liên quan đến kiến thức giáo viên việc giải thích đầy đủ nhiệm vụ mơ hình hóa lựa chọn phương pháp giảng dạy thích hợp tóm tắt theo sơ đồ sau: Năng lực lập mơ hình tốn học sinh viên sư phạm Nội dung kiến thức sư phạm tốn học mơ hình hóa Nội dung kiến thức tốn học mơ hình hóa Quan điểm q trình học tập (Đánh giá câu trả lời học sinh; Cung cấp phản hồi) Quan điểm giảng dạy (Giải thích đầy đủ nhiệm vụ, lựa chọn phương pháp giảng dạy phù hợp) Hình 0.6 Khung lực lập mơ hình tốn học sinh viên sư phạm (Nguồn: Yang et al., 2022) Theo Riyan Hidayat cộng (2021), nhiều quốc gia đặc biệt quan tâm đến dạy học phát triển lực mơ hình hóa tốn học Australia, Đức 15 Singapore Cách thức dạy học giúp học sinh giải vấn đề thực tế phương pháp tốn học Người học khơng học cách áp dụng tốn học thực tiễn, mà cịn xây dựng quy trình biểu diễn mơ hình giải vấn đề đặt Trong q trình mơ hình hóa tốn học, học sinh phải thực bước khác Bước cần thực q trình lập mơ hình phát triển mơ hình tình đặt Trước bắt đầu q trình mơ hình hóa, hoạt động đơn giản hóa xếp lại phải thực hồn thành Trước đến với mơ hình tốn học, người học phải biết cách chuyển đối tượng, liệu thực tế thành ngơn ngữ tốn học Người học phải biết tính tốn, giải vấn đề tốn học để thu kết toán học Câu trả lời tốn học sau phải chuyển đổi trở lại thành mơ hình tạm thời xét xem liệu có phù hợp hay cần sửa đổi hay không? Cuối cùng, học sinh phải dịch lại mơ hình tạm thời sang tình thực tế mà người học mong muốn (Hidayat et al., 2021) Tác giả Phan Anh Tuyến (2020), với báo “Thực trạng việc dạy học Hình học trường trung học phổ thơng theo hướng phát triển lực mơ hình hóa Toán học cho học sinh”, đề xuất phương ba pháp giảng dạy để phát triển lưc mô hình hóa Tốn học cho học sinh là: (1) Đề xuất giáo viên nội dung sách giáo khoa phải có nhiều tình huống, tốn liên quan đến mơ hình hóa Tốn học; (2) Phải xây dựng hệ thống tình huống, tập theo chủ đề trọng đến hoạt động mơ hình hóa Toán học; (3) Tổ chức hội nghị chuyên đề liên quan đến việc thiết kế tiết dạy theo hướng phát triển lực mơ hình hóa Tốn học (Phan Anh Tuyến, 2020) Tác giả Đinh Văn Thư (2019), với báo “Vận dụng quan điểm đánh giá Pisa dạy học Toán nhằm phát triển lực mơ hình hóa tốn học cho học sinh trung học sở”, đưa đánh giá lực mô hình hóa tốn học học sinh Theo PISA với 03 mức sau: Mức 1: Diễn giải kết luận trực tiếp từ mơ hình cho, diễn giải trực tiếp từ tình vào tốn học; Mức 2: Bổ sung, sửa đổi sử dụng mơ hình cho để nắm bắt điều kiện