Phát triển tư duy sáng tạo cho học sinh trung học phổ thông theo hướng sử dụng phương pháp dạy học phát hiện và giải quyết vấn đề

BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO TRƯỜNG ĐẠI HỌC VINH LÊ HỒNG CÚC PHÁT TRIỂN TƯ DUY SÁNG TẠO CHO HỌC SINH TRUNG HỌC PHỔ THÔNG THEO HƯỚNG SỬ DỤNG PHƯƠNG PHÁP DẠY HỌC PHÁT HIỆN VÀ GIẢI QUYẾT VẤN ĐỀ (Thông qua dạy học giải tập chủ đề Bất đẳng thức thuộc chương trình Đại số 10) LUẬN VĂN THẠC SĨ KHOA HỌC GIÁO DỤC Nghệ An, 2015 BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO TRƯỜNG ĐẠI HỌC VINH LÊ HỒNG CÚC PHÁT TRIỂN TƯ DUY SÁNG TẠO CHO HỌC SINH TRUNG HỌC PHỔ THÔNG THEO HƯỚNG SỬ DỤNG PHƯƠNG PHÁP DẠY HỌC PHÁT HIỆN VÀ GIẢI QUYẾT VẤN ĐỀ (Thông qua dạy học giải tập chủ đề Bất đẳng thức thuộc chương trình Đại số 10) Chuyên ngành: Lý luận phương pháp dạy học môn Toán Mã số: 60.14.01.11 LUẬN VĂN THẠC SĨ KHOA HỌC GIÁO DỤC Người hướng dẫn khoa học: TS NGUYỄN VĂN THUẬN Nghệ An, 2015 CƠNG TRÌNH ĐƯỢC HỒN THÀNH TẠI TRƯỜNG ĐẠI HỌC VINH Người hướng dẫn khoa học: TS Nguyễn Văn Thuận Phản biện 1: ……….………………………………………………………… Phản biện 2: …………………………………………………………………… Luận văn bảo vệ Hội đồng chấm luận văn thạc sĩ họp Trường Đại học Kinh tế - Công nghiệp Long An, số 938 quốc lộ 1A, Phường Khánh Hậu, Thành phố Tân An, tỉnh Long An vào lúc ……….giờ………Ngày………tháng………năm………… DANH MỤC CÁC TỪ, CỤM TỪ VIẾT TẮT Trong luận văn có sử dụng từ cụm từ viết tắt bao gồm: Viết tắt Viết đầy đủ AD BĐT C/m đpcm HTDH HS HD GQVĐ PH & GQVĐ PPDH SGK THCVĐ THGVĐ tr TH TDĐL TDST TDTC VP VT : Áp dụng : Bất đẳng thức : Chứng minh : Điều phải chứng minh : Hình thức dạy học : Học sinh : Hướng dẫn : Giải vấn đề : Phát giải vấn đề : Phương pháp dạy học : Sách giáo khoa : Tình có vấn đề : Tình gợi vấn đề : trang : Trường hợp : Tư độc lập : Tư sáng tạo : Tư tích cực : Vế phải : Vế trái MỤC LỤC A-MỞ ĐẦU CHƯƠNG 1: CƠ SỞ LÝ LUẬN VÀ THỰC TIỂN 1.1.Tư sáng tạo 1.1.1.Khái niệm tư 1.1.2.Sáng tạo trình sáng tạo 1.1.3.Tư sáng tạo, thành phần tư sáng tạo 1.2 Sơ lược cơng trình nghiên cứu vấn đề phát triển tư sáng tạo cho học sinh 11 1.2.1Vấn đề rèn luyện, phát triển TDST cho học sinh nhiều tác giả nước quan tâm nghiên cứu Trong nước có nhiều tác giả có cơng trình nghiên cứu vấn đề 11 1.2.2 Trên giới, nhiều nhà tâm lí học, giáo dục học quan tâm nghiên cứu sâu lực sáng tạo nói chung, tư sáng tạo học sinh nói riêng vấn đề bồi dưỡng, rèn luyện phát triển lực tư sáng tạo cho học sinh 14 c.3.Phương pháp dạy học phát giải vấn đề 16 1.1.4.Các khái niệm 16 1.1.5.Cơ sở Triết học, Tâm lí học, Giáo dục học PPDH phát GQVĐ17 1.1.6.Các bước chủ yếu dạy học phát giải vấn đề 18 1.1.7.Các hình thức dạy học phát giải vấn đề 19 1.4 Tiềm PPDH phát GQVĐ việc phát triển TDST cho học sinh 20 1.5 Kết luận chương 21 CHƯƠNG 2: SỬ DỤNG PPDH PHÁT HIỆN VÀ GIẢI QUYẾT VẤN ĐỀ TRONG DẠY HỌC GIẢI BÀI TẬP CHỦ ĐỀ BĐT (ĐẠI SỐ 10) NHẰM PHÁT TRIỂN TDST CHO HỌC SINH 23 2.1 Các định hướng xây dựng hệ thống tập có tiềm phát triển TDST cho học sinh 23 2.2 Các định hướng xây dựng hệ thống câu hỏi sử dụng HTDH vấn đáp phát GQVĐ nhằm nâng cao hiệu việc phát triển TDST cho học sinh 24 2.3 Hệ thống tập - câu hỏi chủ đề BĐT sử dụng HTDH Vấn đáp phát GQVĐ nhằm nâng cao hiệu việc phát triển TDST cho học sinh 26 1.1.8.Các tập nhằm rèn luyện tính mềm dẻo TDST 26 1.1.9.Các tập nhằm rèn luyện tính nhuần nhuyễn TDST 62 Tính nhuần nhuyễn: Là khả tạo cách nhanh chóng tổ hợp từ yếu tố riêng lẻ tình huống, vấn đề để đưa giả thuyết ý tưởng 62 1.1.10.Các tập nhằm rèn luyện tính độc đáo TDST 78 2.4 Một số tập (THGVĐ) sử dụng hình thức tự nghiên cứu GQVĐ nhằm phát triển TDST cho học sinh 89 3.1 Mục đích thực nghiệm 94 3.2 Tổ chức nội dung thực nghiệm 94 1.1.11.Tổ chức thực nghiệm .94 1.1.12.Nội dung thực nghiệm 95 3.3 Đánh giá kết thực nghiệm .98 1.1.13.Đánh giá định tính 98 1.1.14.Đánh giá định lượng 99 3.4 Kết luận sau thực nghiệm 99 B - KẾT LUẬN VÀ KIẾN NGHỊ 100 A-MỞ ĐẦU Lý chọn đề tài Việc phát triển tư sáng tạo cho học sinh Đảng Nhà nước quan tâm Điều thể mục tiêu cho ngành giáo dục “Xây dựng, đào tạo người hệ… có ý thức cộng đồng phát huy tính tích cực cá nhân, làm chủ tri thức khoa học cơng nghệ đại, có tư sáng tạo, có kĩ thực hành giỏi, có tác phong cơng nghiệp…”(Nghị TƯ khố VIII) Nhưng nay, việc phát triển tư sáng tạo trọng đến đối tượng học sinh lớp chuyênchọn mà chưa quan tâm mức đến đối tượng học sinh đại trà Về giải pháp để thực tốt công tác phát triển tư sáng tạo cho học sinh Đảng thị cho ngành Giáo dục: “Nghiên cứu, ứng dụng phương thức phương pháp giáo dục tất cấp học, bậc học cho giáo dục không truyền thụ mà quan trọng khơi dậy tính chủ động tiềm sáng tạo to lớn người nhằm phát triển tồn diện thân đóng góp tốt cho phát triển Đất nước” Trong thực tế dạy học, nhiều giáo viên có ý thức phát triển tư sáng tạo cho học sinh chưa lựa chọn phương pháp dạy học thích hợp nên hiệu công tác chưa cao Cụ thể với chủ đề Bất đẳng thức - chủ đề có nhiều tiềm để phát triển tư sáng tạo cho học sinh dạy giải tập, giáo viên thường áp đặt cách đưa cách giải có sẵn mà cho hay, độc đáo ý đến việc phát triển tư cho học sinh thơng qua q trình tìm tịi lời giải Với cách dạy học sinh thấy khó hiểu gặp tập Bất đẳng thức tương đối khó khác học sinh không giải áp dụng rập khuôn cách giải học, cách giải khơng đưa đến kết học sinh thường khơng biết cách xoay xở Điều thể rõ qua kết làm thấp học sinh câu Bất đẳng thức đề thi Đại học – Cao đẳng gần Như thế, phương pháp dạy học giáo viên khơng không phát triển tư sáng tạo cho học sinh mà cịn chưa phát huy tính tích cực, độc lập học sinh q trình tìm tịi lời giải toán rộng giải nhiệm vụ học tập “khơng thể dạy học sinh tư cách trình bày cho học sinh biết cách tư người khác” Trong trường hợp này, giáo viên coi trọng cung cấp kiến thức, không quan tâm cung cấp tri thức phương pháp rèn luyện lực giải vấn đề cho em Từ thực tế dạy học đó, với mong muốn nâng cao hiệu việc phát triển tư sáng tạo cho học sinh phổ thông nghiên cứu sử dụng phương pháp dạy học phát giải vấn đề dạy học giải tập (phân tích qua chủ đề Bất đẳng thức (Đại số 10)) “Tư phát triển hồn cảnh có vấn đề” “Tư sáng tạo thường bắt đầu tình gợi vấn đề” Tên đề tài là:“Phát triển tư sáng tạo cho học sinh trung học phổ thông theo hướng sử dụng phương pháp dạy học phát giải vấn đề”(Thông qua dạy học giải tập chủ đề Bất đẳng thức thuộc chương trình Đại số 10) Mục đích nghiên cứu Xây dựng hệ thống tập – câu hỏi (các tình có vấn đề) số tình gợi vấn đề chủ đề BĐT (Đại số 10) tương ứng với hình thức dạy học phát GQVĐ –Vấn đáp phát GQVĐ, Tự nghiên cứu GQVĐ- để áp dụng dạy học giải tập nhằm nâng cao hiệu việc phát triển TDST cho học sinh Nhiệm vụ nghiên cứu 3.1 Tổng quan lý thuyết TDST 3.2 Sơ lược cơng trình nghiên cứu vấn đề phát triển TDST cho học sinh phổ thông 3.3 Hệ thống hoá lý thuyết PPDH phát GQVĐ- PPDH có nhiều tiềm việc phát triển TDST cho học sinh 3.4 Đề xuất định hướng xây dựng hệ thống tập có tiềm phát triển TDST cho học sinh 3.5 Đề xuất định hướng xây dựng hệ thống câu hỏi sử dụng HTDH Vấn đáp phát GQVĐ nhằm nâng cao hiệu việc phát triển TDST cho học sinh 3.6 Xây dựng hệ thống tập – câu hỏi số tình gợi vấn đề chủ đề BĐT (Đại số 10) để áp dụng dạy học giải tập nhằm phát triển TDST cho học sinh 3.7 Đánh giá tính khả thi hiệu luận hệ thống tập – câu hỏi chủ đề BĐT nêu đề tài thông qua giải pháp sư phạm Đối tượng phạm vi nghiên cứu 4.1 Đối tượng nghiên cứu Nghiên cứu hoạt động giải toán bất đẳng thức sách giáo khoa lớp 10 nâng cao, đề thi học sinh giỏi, dạng đề thi đại học, theo hướng phát triển tư sáng tạo cho học sinh Nghiên cứu biện pháp sư phạm thích hợp dạy học chủ đề “Bất đẳng thức“ nhằm phát triển tư sáng tạo học sinh 4.2 Phạm vi nghiên cứu Nghiên cứu việc hình thành phát triển số yếu tố tư sáng tạo nội dung dạy học chủ đề “Bất đẳng thức” Đại số 10 Phương pháp nghiên cứu 5.1 Phương pháp nghiên cứu lý luận Tìm hiểu, nghiên cứu tài liệu Tốn học; Phương pháp dạy học mơn Tốn tài liệu khác liên quan đến đề tài Các cơng trình nghiên cứu vấn đề có liên quan trực tiếp đến đề tài (các luận văn, luận án, chuyên đề…) 5.2 Phương pháp thực nghiệm Tổ chức thực nghiệm sư phạm để xem xét tính khả thi hiệu việc dạy học theo hướng bồi dưỡng tư sáng tạo cho học sinh 5.3 Phương pháp điều tra quan sát Thực trạng việc dạy học nhằm phát triển tư sáng tạo cho học sinh trung học phổ thông theo hướng sử dụng phương pháp dạy học phát giải vấn đề trường THPT Nguyễn Hữu Thọ, tỉnh Long An Giả thuyết khoa học Trên sở tôn trọng chương trình sách giáo khoa hành, xây dựng hệ thống tập theo định hướng rèn luyện tư sáng tạo có phương pháp sử dụng thích hợp hệ thống tập chủ động góp phần nâng cao chất lượng học toán phát triển lực Toán học cho học sinh Cấu trúc luận văn Ngoài phần mở đầu, kết luận tài liệu tham khảo, luận văn gồm chương Chương 1: Cơ sở lí luận thực tiển Chương 2: Sử dụng PPDH phát giải vấn đề dạy học giải tập chủ đề BĐT (Đại số 10) nhằm phát triển TDST cho học sinh Chương 3: Thực nghiệm sư phạm Những đóng góp luận văn  Luận văn góp phần làm sáng tỏ nội dung khái niệm tư sáng tạo vai trị vị trí việc phát triển tư sáng tạo dạy học toán  Xác định số định hướng từ đề xuất biện pháp dạy học theo hướng bồi dưỡng tư sáng tạo cho học sinh 98 Bài toán nhằm giúp giáo viên nhận phân loại học sinh có tư logic TDST thể qua cách lập luận để tìm hướng giải cuả em học sinh Câu 3: Câu nhằm kiểm tra khả vận dụng toán để chứng minh bất đẳng thức phức tạp a Thật vậy, BĐT cho tương đương với ( x + y )( x − xy + y ) = ( x + y )( x − y ) ≥ bđt đúng, đẳng thức xảy x=y b Với x>0, y>0, z>0, từ câu a ta có x3 + y x + y y + z y + z z + x3 z + x ≥ , ≥ , ≥ xy 2 zy 2 zx x3 + y y + z z + x3 ⇔ + + ≥ x + y + z (đpcm) xy yz zx 3.3 Đánh giá kết thực nghiệm 1.1.13 Đánh giá định tính Theo kết thực nghiệm cho thấy, HS tiếp cận với số phương thức rèn luyện số kỹ phát giải vấn đề, em có hứng thú học tập hăng say Tỉ lệ HS chăm học tăng cao Sau buổi học tinh thần học tập em phấn chấn hẳn tỏ yêu thích học tập mơn Tốn Sau nghiên cứu sử dụng biện pháp xây dựng chương luận văn, chúng tơi thấy rằng: Khơng có khó khả thi việc vận dụng quan điểm này; Đặc biệt cách tạo tình huống, đặt câu hỏi dẫn dắt đến nội dung cần đạt hợp lý, vừa sức học sinh, vừa kích thích tính tích cực, hứng thú, chủ động độc lập học sinh, lại vừa kiểm sốt, ngăn chặn khó khăn, sai lầm nảy 99 học sinh; Chính học sinh lĩnh hội tri thức phương pháp trình phát sáng tạo cách giải tối ưu Giáo viên hứng thú dùng định hướng ngun tắc đó, học sinh học tập cách tích cực hơn, chủ động hơn, sáng tạo có hiệu Những khó khăn nhận thức học sinh giảm nhiều, đặc biệt hình thành cho học sinh phong cách tư khác trước 1.1.14 Đánh giá định lượng Qua kiểm tra đánh giá, chúng tơi tiến hành thống kê, tính tốn thu bảng số liệu: Bảng 2: Bảng thống kê điểm số (Xi) kiểm tra Lớp Thực nghiệm Đối chứng Giỏi Khá TB yếu 9-10 20% 8,57% 7-8 16 45,71% 12 34,29% 5-6 25,71% 15 42,86% 8.57% 14.28% 3.4 Kết luận sau thực nghiệm Yếu Trung bình Khá Giỏi 100 Kết thu qua đợt thực nghiệm sư phạm bước đầu cho phép kết luận rằng: Phương án dạy học cho học sinh THPT theo hướng coi trọng việc bồi dưỡng phát triển TDST làm cho hoạt động dạy học đem lại kết cao Với phương pháp dạy học thích hợp, học sinh hứng thú học tập, nâng cao khả tư duy, lực tự học, tự khám phá góp phần nâng cao chất lượng học tập mơn Tốn Kết kiểm tra cho thấy lớp thực nghiệm cao lớp đối chứng đặc biệt tỉ lệ giỏi Nguyên nhân chỗ lớp thực nghiệm học sinh tự giác, tích cực hoạt động học tập, thường xuyên luyện tập thao tác tư phân tích, tổng hợp, so sánh, đặc biệt hố, cụ thể hoá rèn luyện bồi dưỡng yếu tố TDST thông qua HTBT Con số 20% loại giỏi (so với lớp đối chứng) chứng tỏ học sinh lớp thực nghiệm có kĩ suy luận, biết trình bày hợp lý lời giải, bước đầu thể tư mềm dẻo, nhuần nhuyễn độc đáo qua việc tìm lời giải khác nhau, kết khác cuả toán Như vậy, qua việc thực nghiệm nhận thấy việc sử dụng HTBT nhằm rèn luyện, bồi dưỡng số yếu tố TDST tất tiết lên lớp thực được, có PP sử dụng thích hợp hệ thống tập có tác dụng tốt việc gây hứng thú học tập cho HS, lôi em vào hoạt động Toán học cách tự giác tích cực, thiết thực bồi dưỡng số yếu tố TDST góp phần nâng cao chất lượng bồi dưỡng HS giỏi Do mục đích thử nghiệm bước đầu đạt giả thiết khoa học đưa kiểm nghiệm B - KẾT LUẬN VÀ KIẾN NGHỊ 101  Các kết luận văn:  Tổng quan lý thuyết TDST  Sơ lược cơng trình nghiên cứu vấn đề phát triển TDST cho HS phổ thông  Hệ thống hoá lý thuyết PPDH phát GQVĐ- PPDH có nhiều tiềm việc phát triển TDST cho HS  Đề xuất định hướng xây dựng hệ thống tập có tiềm rèn luyện phát triển tính mềm dẻo, tính nhuần nhuyễn, tính độc đáo TDST cho HS  Đề xuất định hướng xây dựng hệ thống câu hỏi sử dụng HTDH Vấn đáp phát GQVĐ nhằm nâng cao hiệu việc phát triển TDST cho HS  Xây dựng hệ thống tập – câu hỏi số tình gợi vấn đề chủ đề BĐT (Đại số 10) để áp dụng dạy học giải tập nhằm rèn luyện phát triển tính mềm dẻo, tính nhuần nhuyễn, tính độc đáo TDST cho HS  Đánh giá tính khả thi hiệu luận hệ thống tập câu hỏi chủ đề BĐT nêu đề tài thông qua giải pháp sư phạm  Kết nghiên cứu luận văn chứng tỏ giả thuyết khoa học đắn, nhiệm vụ nghiên cứu hoàn thành hy vọng góp phần vào cơng đổi phương pháp dạy học nâng cao chất lượng dạy học nhà trường THPT  Ý kiến kiến nghị 102  Chủ đề BĐT chủ đề hay, phong phú dạng, loại, phương pháp giải có nhiều tiềm việc rèn luyện hoạt động trí tuệ, phát triển tư cho HS, đặc biệt TDST Tuy nhiên thời lượng dành cho nội dung trường phổ thông nên cần tận dụng thời gian học tự chọn, bồi dưỡng để dạy chủ đề  Thực tiễn cho thấy nhiều giáo viên quan tâm trang bị lời giải có sẵn cho HS mà chưa quan tâm mức đến việc rèn luyện hoạt động trí tuệ, phát triển tư cho em Vì nên có thay đổi mục tiêu PPDH, đẩy nhanh việc áp dụng PPDH mới, chẳng hạn PPDH phát GQVĐ, để nâng cao hiệu cơng tác giáo dục phù hợp với yêu cầu nhiệm vụ đặt cho ngành giáo dục TÀI LIỆU THAM KHẢO 103 [1] Võ Bá Quốc Cẩn – Trần Quốc Anh (2010), Sử dụng phương pháp CôsiSchwarz để chứng minh Bất đẳng thức, NXB Đại học Sư phạm [2].Lê Thị Hồi Châu (2006), Đổi chương trình - nội dung phương pháp dạy học toán, Tài liệu bồi dưỡng thường xuyên giáo viên trung học phổ thông, chu kỳ III, 2004- 2007 [3] Hoàng Chúng (1969), Rèn luyện khả sáng tạo tốn học trường phổ thơng, NXB Giáo dục [4] Nguyễn Hữu Điển (2003), Sáng tạo giải Tốn phổ thơng, NXB Giáo dục [5] Võ Giang Giai (2002), Chuyên đề Bất đẳng thức, NXB Đại học quốc gia Hà Nội [6] Bùi Thị Hà (2003), Phát triển tư sáng tạo cho học sinh trung học phổ thơng qua dạy tập Ngun hàm, tích phân, Luận văn thạc sĩ Giáo dục, Đại học Vinh [7] Nguyễn Thái Hoè (2001), Rèn luyện tư qua việc giải tập Toán, NXB Giáo dục [8] Phạm Kim Hùng (2006), Sáng tạo Bất đẳng thức, NXB Tri thức, Hà Nội [9] Phạm Văn Hồn, Trần Thúc Trình, Nguyễn Gia Cốc (1981), Giáo dục học mơn Tốn, NXB Giáo dục Hà Nội [10] Phạm Văn Hoàn, Phạm Gia Đức (1979), Rèn luyện kĩ công tác độc lập cho học sinh thơng qua mơn Tốn, NXB Giáo dục [11] Nguyễn Thanh Hưng (2010), Rèn luyện phát triển tư biện chứng dạy học mơn hình học trường trung học phổ thông, NXB Giáo dục Việt Nam 104 [12] Nguyễn Bá Kim (2004), Phương pháp dạy học mơn Tốn, NXB ĐHSP, Hà Nội [13] Nguyễn Bá Kim (1998), Về định hướng đổi phương pháp dạy học, nghiên cứu giáo dục, NXB Đại học sư phạm [14] Nguyễn Bá Kim, Vũ Dương Thụy (2000), Phương pháp dạy học mơn Tốn, NXB Giáo dục [15] Trần Phương - Nguyễn Đức Tấn (2004), Sai lầm thường gặp sáng tạo giải toán, NXB Hà Nội [16] M.Alêcxêep – V Onhisuc – M.Crugliăc – V Zabôtin – X Vecxcle (1976), Phát triển tư học sinh (Người dịch: Hoàng Yến), NXB Giáo dục [17] Polia G (1969), Giải toán nào? (Người dịch: Hồ Thuần, Bùi Tường), NXB Giáo dục [18] Polia G (1997), Sáng tạo toán học (Người dịch: Nguyến Sỹ Tuyển, Phan Tất Đắc, Nguyễn Giản, Hồ Thuần), NXB Giáo dục [19] Polia G (1976), Tốn học suy luận có lý (Người dịch: Hồng Chúng, Lê Đình Phi, Nguyễn Hữu Chương), NXB Giáo dục [20] Đoàn Quỳnh (Tổng chủ biên) – Nguyễn Huy Đoan (Chủ biên) – Nguyễn Xuân Liêm – Đặng Hùng Thắng - Trần Văn Vuông (2009), Đại số 10 Nâng Cao, NXB Giáo dục [21] Đoàn Quỳnh (Tổng chủ biên) – Nguyễn Huy Đoan (Chủ biên) – Nguyễn Xuân Liêm – Đặng Hùng Thắng - Trần Văn Vuông (2009), Đại số 10 Nâng Cao – Sách giáo viên, NXB Giáo dục [22] Tôn Thân (1995), Xây dựng hệ thống câu hỏi tập nhằm bồi dưỡng số yếu tố TDST cho học sinh giỏi Toán trường THCS Việt Nam, Luận án phó tiến sĩ khoa học sư phạm tâm lí, Viện KHGD, Hà Nội 105 [23] Nguyễn Văn Thuận (2004), Góp phần phát triển lực tư logic sử dụng xác ngơn ngữ Tốn học cho học sinh đầu cấp trung học phổ thông dạy Đại số, Luận án tiến sĩ giáo dục, Đại học Vinh [24] Nguyễn Cảnh Toàn… (2005), Khơi dậy tiềm sáng tạo, NXB Giáo dục [25] Nguyễn Cảnh Tồn (2006), Nên học Tốn cho tốt?, NXB Giáo dục [26] Nguyễn Cảnh Toàn (1997), Phương pháp vật biện chứng với việc học, dạy, nghiên cứu toán học, NXB Đại học Quốc gia Hà Nội [27] Nguyễn Cảnh Toàn (1998), Tập cho học sinh giỏi Toán làm quen dần với nghiên cứu Toán học, NXB Giáo dục [28] Rudavin R I., Nuwxxanbaép A., Sliakhin G (1979), Một số quan điểm triết học toán học (Bản dịch tiếng Việt, Hà Sĩ Hồ), Nxb Giáo dục, Hà Nội [29] Từ điển triết học (1976), NXB Sự thật Hà Nội [30] Từ điển triết học (1975), NXB Tiến Mat-xcơ-va (bản tiếng Việt), Hà Nội [31] Phạm Trọng Thư (2007), Một số phương pháp chứng minh Bất đẳng thức tìm giá trị lớn nhất, nhỏ hàm số Đại số, NXB Đại học Sư phạm [32] Tạp chí Tốn học Tuổi trẻ 106 PHỤ LỤC  Bài 27: 1 1 a, Cho a, b, c ∈ [ 1;2] Chứng minh: ( a + b + c )  + + ÷≤ 10 a b c (1)  1  81 b, Cho a, b, c ∈ [ 1;2] Chứng minh: ( a + b + c )  + + ÷≤ a b c (2) HD: Câu a - Vai trò a, b, c bình đẳng nên khơng tính tổng quát ta giả sử ≤ a ≤ b ≤ c ≤ ( ≤ 2a ) (*) Cách 1: (Biến đổi tương đương) ( 1) ⇔ ⇔ ( a + c ) ( b − a ) ( b − c ) − b ( 2a − c ) ≤ (đúng (*)) ( a, b, c ) = ( 1;1;2 )  a = b, c = a ⇔ Dấu “=” xảy ⇔  b = c = a ( a, b, c ) = ( 1;2;2 ) Vai trò a, b, c bình đẳng nên có số để đẳng thức xảy Cách 2: a b b c a c 1 1 - Khai triển: ( a + b + c )  + + ÷ = + + + + + + b c a b c a a b c - Hãy so sánh VT với biểu thức (có thể đánh giá được) chứa biến + Có thể đánh giá lượng Đánh giá được, a b b c a c + + + theo lượng + không? b c a b c a a b a × = , b c c + Từ (*) ta có điều gì? a b a < , ≤ 1; ≤ ≤1 b c c b c c × = a a a 107 + Làm để xuất a b b c a c + + + + ? b c a b c a  a  b   b  c   − ÷1 − ÷+  − ÷1 − ÷ ≥  b  c   a  b  Ta có: ⇔ a b b c a c + + + ≤ 2+ + b c a b c a a c → VT ≤ +  + ÷ c a - Để có (1) cần đánh giá lượng a c + nào? c a a c + ≤ (i) c a → Đặt t = a (i) trở thành: c  1 t + ≤ ⇔ ( t − )  t − ÷≤ t  2 1  (đúng (*) ⇒ t ∈  ;1 ) 2  … Câu b Cách 1: Ta có (1) ⇒ (2) - Thử tìm cách chứng minh khác cho (2) - Quan sát (2) cho biết hướng chứng minh 1 Tích ≤ … → Áp dụng BĐT Cơsi cho lượng dương: a + b + c, + + a b c 1 1  1 1  ( a + b + c )  + + ÷≤  a + b + c + + + ÷ a b c a b c  1 81 Với a, b, c ∈ [ 1;2] , ta có: a + b + c ≤ 6, + + ≤ ⇒ VT ≤ chưa thoả a b c yêu cầu 108 → Đánh giá riêng biểu thức chứa a, b, c a + , a a − ak + ≤ ⇔ a − ak + ≤ (do a > ) Giả định: a + ≤ k ( k ∈ R ) ⇔ a a - Với a ∈ [ 1;2] ta suy điều gì? a ∈ [ 1;2] ⇔ ( a − 1) ( a − ) ≤ ⇔ a − 3a + ≤ ⇔ a + ≤3 a Cách 2: a ∈ [ 1;2] ⇔ ( a − 1) ( a − ) ≤ ⇔ a − 3a + ≤ ⇔ a + Tương tự: b, c ∈ [ 1;2] ⇔ b + Suy ra: a + b + c + ≤ a 2 ≤ 3, c + ≤ b c 2 + + ≤ a b c 2 Áp dụng BĐT Côsi cho lượng dương a + b + c, + + ⇒ đpcm a b c *  Câu hỏi đặt ra: Với n số dương a1 , a2 , , an ∈ [ c, d ] , c > , ( n ∈ N ) (a 1 1 + a2 + + an )  + + + ÷≤ ? an   a1 a2  Suy nghĩ: + Liệu từ kết cách chứng minh cho (1) áp dụng cho trường hợp tổng quát không? → Ở BĐT (1) đánh giá VT chặt (đẳng thức xảy ra) với cách chứng minh ta khó áp dụng cho trường hợp tổng quát + Phải ý nghĩa BĐT(2) hẳn BĐT(1) ta áp dụng kết cách chứng minh cho trường hợp tổng quát? → Áp dụng cách (câu b) cho trường hợp tổng quát: 109 ( ) Ta có: ∈ [ c, d ] i = 1, n ⇒ ( − c ) ( − d ) ≤ ⇔ − ( c + d ) + cd ≤ ⇔ + cd ≤c+d 1 1 Suy ra: ( a1 + a2 + + an ) + cd  + + + ÷≤ n ( c + d ) an   a1 a2 1 1 AD BĐT Côsi cho lượng dương ( a1 + a2 + + an ) , cd  + + + ÷ an   a1 a2 Ta có kết quả: * Tổng quát: Cho n số dương a1 , a2 , , an ∈ [ c, d ] , c > ( n ∈ N ) ta có: 1 1  n (c+d) ( a1 + a2 + + an )  + + + ÷≤ an  4cd  a1 a2 PHỤ LỤC  Bài 28: a2 b2 c2 a, Với a, b, c ∈ R phân biệt + + ≥ ( b − c) ( c − a) ( a − b) b, Với a, b, c ∈ R phân biệt ( a + b) ( a − b) 2 ( b + c) + ( b − c) 2 ( c + a) + ( c − a) (1) 2 ≥2 (2) ∗ Sáng tạo toán mới: 1, Trừ số hạng (2) biến đổi ta có tốn sau: Bài toán 1: Chứng minh: Với a, b, c ∈ R phân biệt ab bc ca + + ≥ − ( a − b) ( b − c) ( c − a) (3) 2, Cộng số hạng (2) biến đổi ta có tốn sau: Bài tốn 2: Chứng minh: Với a, b, c ∈ R phân biệt a + b2 b2 + c2 c2 + a2 + + ≥ ( a − b) ( b − c) ( c − a) (4) 3, Cộng (1) (4) vế theo vế ta có tốn sau: Bài tốn 3: Chứng minh: Với a, b, c ∈ R phân biệt 1 + + ≥ ( a − b ) ( b − c ) ( c − a ) ( a + b2 + c2 ) 4, Cộng (3) (4) vế theo vế ta có: a + ab + b b + bc + c c + ca + a + + ≥ 2 ( a − b) ( b − c) ( c − a) Bài toán tương đương gọn là: (5) Bài toán 4: Chứng minh: Với a, b, c ∈ R phân biệt a − b3 b3 − c c3 − a3 + + 3 ≥ a − b b − c c − a ( ) ( ) ( ) (6) → Nhận xét: Về hình thức toán giống với toán sau điều kiện rộng chứng minh khó Bài toán: Chứng minh rằng: Với a, b, c > a3 + b3 b3 + c3 c3 + a3 + + ≥ ( a + b) ( b + c) ( c + a) a3 + b3 → Chứng minh: ≥ a + b ( ) 5, Cộng số hạng (1) biến đổi ta có (a   ab 1  bc ca  + b2 + c )  + +  ≥5+  + +  ( b − c ) ( c − a )  ( b − c ) ( c − a )   ( a − b )  ( a − b ) Từ (3) suy ra: Bài toán 5: Chứng minh: Với a, b, c ∈ R phân biệt (a  1  + b2 + c )  + +  ≥ ( b − c ) ( c − a )   ( a − b ) (7) → Nhận xét: Về hình thức tốn giống với tốn sau điều kiện rộng chứng minh khó Bài tốn: Chứng minh: Với a, b, c > (a  1  + b2 + c )  + +  ≥ a + b b + c c + a ) ( ) ( )   (   1 2 + + C/m: VT ≥ ( a + b + c )  2 2 2   ( a + b ) ( b + c ) ( c + a )    1 1 = ( a + b ) + ( b + c ) + ( c + a )   + + ≥ 2 2  a + b b + c c + a ) ( ) ( )   (  Nhận xét: Như vậy, để tạo BĐT không “tầm thường” 2 ta cần tìm số x, y, z thoả (*), sau áp dụng BĐT x + y + z ≥ thực số phép biến đổi cần thiết Ví dụ: 1, x = − ab − bc − ca ,y= ,z = a−b b−c c−a 2, x = a+m b+m c+m ,y= ,z = b−c c−a a −b ... DỤC VÀ ĐÀO TẠO TRƯỜNG ĐẠI HỌC VINH LÊ HỒNG CÚC PHÁT TRIỂN TƯ DUY SÁNG TẠO CHO HỌC SINH TRUNG HỌC PHỔ THÔNG THEO HƯỚNG SỬ DỤNG PHƯƠNG PHÁP DẠY HỌC PHÁT HIỆN VÀ GIẢI QUYẾT VẤN ĐỀ (Thông qua dạy học. .. cảnh có vấn đề? ?? ? ?Tư sáng tạo thường bắt đầu tình gợi vấn đề? ?? Tên đề tài là:? ?Phát triển tư sáng tạo cho học sinh trung học phổ thông theo hướng sử dụng phương pháp dạy học phát giải vấn đề? ?? (Thông. .. việc dạy học theo hướng bồi dưỡng tư sáng tạo cho học sinh 5.3 Phương pháp điều tra quan sát Thực trạng việc dạy học nhằm phát triển tư sáng tạo cho học sinh trung học phổ thông theo hướng sử dụng