Phát triển tư duy sáng tạo cho học sinh thông qua dạy học giải toán giới hạn

LỜI CẢM ƠN Trong suốt trình học tập, nghiên cứu hồn thành khóa luận tốt nghiệp, tơi nhận đƣợc hƣớng dẫn, giúp đỡ động viên quý báu quý thầy/cô Trƣớc hết xin gửi lời cảm ơn chân thành sâu sắc đến Ths.Nguyễn Thị Thu tận tình hƣớng dẫn động viên để tơi hồn thành đề tài khóa luận Tôi trân trọng cảm ơn quý thầy cô khoa Sƣ phạm Tốn trang bị cho tơi kiến thức tạo điều kiện thuận lợi cho tơi hồn thành đề tài Tôi xin trân trọng gửi lời cảm ơn đến Ban giám hiệu, quý thầy cô trƣờng Đại học Hồng Đức, đặc biệt quý thầy tổ Tốn học tạo điều kiện thuận lợi giúp đỡ tơi thời gian làm khóa luận để tơi hồn thành tốt đề tài khóa luận Đây lần thực khóa luận nên khơng tránh khỏi sai sót kính mong đƣợc đóng góp ý kiến tận tình q thầy bạn để đề tài đƣợc hồn thiệnhơn Tơi xin chân thành cảm ơn! Thanh Hóa, tháng năm 2018 Ngƣời thực Nguyễn Thị Quỳnh i MỤC LỤC Trang LỜI CẢM ƠN i MỤC LỤC ii MỞ ĐẦU CHƢƠNG 1: CƠ SỞ LÍ LUẬN VÀ THỰC TIỄN 1.1 Tƣ tƣ sáng tạo 1.1.1 Khái niệm tƣ 1.1.2 Quá trình tƣ 1.1.3 Các thành tố tƣ 1.1.4 Sáng tạo tƣ sáng tạo 10 1.1.4.1 Sáng tạo 10 1.1.4.2 Sáng tạo toán học 10 1.1.8.3 Nguyên nhân sáng tạo 11 1.1.5 Tƣ sáng tạo 12 1.1.6 Phát triển tƣ sáng tạo chohọc sinh 13 1.2 Sơ lƣợc nội dung chƣơng giới hạn Sách giáo khoa Ban Ban Nâng cao lớp 11 14 1.2.2 Những thuận lợi khó khăn dạy học giới hạn việc phát triển tƣ sáng tạo 16 1.2.3 Thực tiễn dạy học giải toán giới hạn trƣờng trung học phổ thông 18 1.2.4.Tiềm phát triển tƣ sáng tạ ải toán giớihạn 18 Kết luận chƣơng 20 CHƢƠNG 2: PHÁT TRIỂN TƢ DUY SÁNG TẠO CHO HỌC SINH THÔNG QUA DẠY HỌC GIỚI HẠN TRONG CHUƠNG TRÌNH TỐN THPT 21 2.1 Các định nghĩa giới hạn 21 ới hạn hữu hạ 2.1.2 21 iới hạn hàm số vô cực 21 ii 2.1.2 Một số vấn đề dạy học khái niệm giới hạn vô cực dãy số 22 2.2 Một số định lí giới hạn hữu hạn 23 2.3 Một số biện pháp phát triển tƣ sáng tạo cho học sinh qua dạy học giới hạn chƣơng trình Tốn trung học phổ thông 23 2.3.1 Biện pháp 1: Xây dựng hệ thống tập phát triển tƣ sáng tạo cho học sinh 23 2.3.1.1 Dạng Tìm giới hạn dãy số 24 2.3.1.2 Dạng Tính tổng cấp số nhân lùi vô hạn 30 2.3.1.3 Dạng 3.Tính giới hạn hàm số 32 2.3.1.4 Dạng Xét tính liên tục hàm số điểm, khoảng, đoạn 34 2.3.1.5 Dạng5 Chứng minh phƣơng trình có nghiệm 35 2.3.2.Biện pháp 2: Xây dựng hệ thống câu hỏi gợi mở để kích thích tƣ học sinh 37 2.3.3 Biện pháp 3: Vận dụng thao tác trí tuệ nhƣ tƣơng tự hóa, đặc biệt hóa, khái qt hóa q trình giải tốn 38 2.3.4 Biện pháp 4: Nâng cao ý thức giáo viên việc rèn luyện phát triển tƣ dạy học nội dung giới hạn 41 Kết luận chƣơng 44 CHƢƠNG 3: THỰC NGHIỆM SƢ PHẠM 46 3.1 Mục đích nhiệm vụ thực nghiệm 46 3.1.1 Mục đích thực nghiệm 46 3.1.1.1 Đối tƣợng thời gian thực nghiệm 46 3.1.1.2 Phƣơng pháp thực nghiệm 46 3.1.2 Nhiệm vụ thực nghiệm 47 3.2 Nội dung tổ chức thực nghiệm 47 3.2.1 Nội dung thực nghiệm 47 3.2.1.1 Giáo án thực nghiệm 48 3.2.1.2 Đề kiểm tra học sinh 56 3.2.2 Tổ chức thực nghiệm 58 iii 3.2.2.1 Chọn lớp thực nghiệm 58 3.2.2.2 Tiến trình thực nghiệm 58 3.2.3 Đánh giá kết thực nghiệm 59 3.2.3.1 Đánh giá định tính 59 3.2.3.2 Đánh giá định lƣợng 60 Kết luận chƣơng 62 KẾT LUẬN 63 TÀI LIỆU THAM KHẢO 64 iv DANH MỤC TỪ VIẾT TẮT Chữ viết tắt Đƣợc miêu tả HS Học sinh GV Giáo viên THPT Trung học phổ thông SGK Sách giáo khoa v MỞ ĐẦU Lý chọn đề tài Ngày Việt Nam nhƣ nhiều nƣớc giới giáo dục đƣợc coi quốc sách hàng đầu, động lực để phát triển kinh tế xã hội.Với nhiệm vụ mục tiêu giáo dục đào tạo ngƣời phát triển tồn diện mặt, khơng có kiến thức tốt mà vận dụng đƣợc kiến thức tình cơng việc Với nhiệm vụ đó, việc rèn luyện phát triển tƣ sáng tạo cho HS trƣờng phổ thông ngƣời làm công tác giáo dục quan trọng Điều 24.2 Luật Giáo dục ghi rõ: “Phương pháp giáo dục phổ thơng phải phát huy tích cực, chủ động, sáng tạo HS, phù hợp với đặc điểm lớp học, môn học; bồi dưỡng phương pháp tự học, rèn luyện kĩ vận dụng kiến thức vào thực tiễn, tác động đến tình cảm, đem lại niềm vui, hứng thú học tập cho HS ” Nghị TW khoá VIII nhận định: “Phải đổi phương pháp giáo dục đào tạo, khắc phục lối truyền thụ chiều, rèn luyện thành nếp tư sángtạocủangườihọc.Từngbướcápdụngcácphươngpháptiêntiếnvàphương tiện đại vào trình dạy học, đảm bảo điều kiện thời gian tự học, tự nghiêncứuchoHS” Từ trƣớc đến có nhiều tác giả ngồi nƣớc quan tâm đến vấn đề bồi dƣỡng tƣ sáng tạo cho HS Trong tác phẩm "Sáng tạo toán học” , G Polya sâu nghiên cứu chất q trình giải tốn, q trình sáng tạo toán học đúc rút kinh nghiệm giảng dạy thân V.A.Krutecxki trình bày nghiên cứu ơng cấu trúc lực tốn học HS nêu bật phƣơng pháp bồi dƣỡng lực tốn học cho HS “Tâm lí lực tốn học HS” Ở nƣớc ta có nhiều cơng trình Hồng Chúng, Nguyễn CảnhTồn, nghiên cứu lí luận thực tiễn việc phát triển tƣ sáng tạo cho học sinh Tuy nhiên, việc tiếp tục nghiên cứu để hồn thiện hệ thống lí luận có liên quan tới tƣ sáng tạo cần thiết, đặc biệt vận dụng vào trình dạy học chủ đề quan trọng chƣơng trình toán THPT Mặt khác, trongtoán học khái niệm giới hạn giữ vai trò trung tâm Giới hạn làmộttrongnhững khái niệmquantrọngvìnócungcấpnhiềukiếnthức, phát triển nhiều tƣ duy.Ví dụ nhƣ tƣ logic, tƣ trừu tƣợng, tƣ thuật toán, tƣ sáng tạo Việc tiếp thu khái niệm đòi hỏi tiến hành nhiều thao tác tƣ nhƣ: Phân tích, tổng hợp, trừu tƣợng hố, khái qt hố, đặc biệt hóa Nó địi hỏi nhiều phẩm chất tƣ nhƣ: Linh hoạt sáng tạo, tính tốn xác, phẩm chất đạo đức kiên trì chịu khó, mà giới hạn khái niệm trừu tƣợng học sinh trung học phổ thông, phân phối chƣơngtrình giới hạn chiếm thời gian nên việc nắm vững lí thuyết, vận dụng lí thuyết vào làmbàitập đốivớihọc sinh làrấtkhókhănvàgặpnhiềulúngtúng Nhận thức đƣợc tầm quan trọng vấn đề nêu chọn đề tài nghiên cứu khóa luận là:“Phát triển tư sáng tạo cho học sinhthông qua dạy học giải tốn giới hạnở trường trung học phổ thơng” Mục tiêu nghiên cứu Khai thác khả phát triển tƣ sáng tạo đƣa số dạng tốn giới hạn nhằm góp phần phát triển tƣ sáng tạo cho học sinhthông qua dạy học giải tốn giới hạn chƣơng trình tốn trung học phổthông - - Nhiệm vụ nghiêncứu 4.1 Làm sáng tỏ khái niệm tƣ duy, tƣ sáng tạo cho học sinh dạy học giải toán giới hạn trƣờng THPT 4.2 Nghiên cứu thực trạng dạy học giải toán giớihạn trƣờng THPT 4.3 Đề xuất số giải pháp phát triển tƣ sáng tạo cho học sinh 4.4 Tiến hành thực nghiệm sƣ phạm nhằm đánh giá tính khả thi, tính hiệu đềtài Phƣơng pháp nghiêncứu 5.1 Nghiên cứu lí luận - Nghiêncứucáctàiliệuvềgiáodụchọc,tâmlíhọc,líluậndạyhọcmơntốn - Các tài liệu sách báo, viết phục vụ cho đềtài 5.2 Điều tra, quan sát Dự giờ, quan sát việc dạy GV việc học HS trình dạy học giải tốn giới hạn chƣơng trình tốn THPT 5.3 Thực nghiệm sư phạm Tiến hành thực nghiệm sƣ phạm với lớp học thực nghiệm lớp học đối chứng đối tƣợng Phạm vi nghiên cứu Nghiên cứu trình dạy học chủ đề giới hạn chƣơng trình tốn trung học phổ thơng, nghiên cứu số tài liệu liên quan đến tƣ sáng tạo Cấu trúc khóa luận Ngồi phần mở đầu, kết luận, tài liệu tham khảo, khóa luận đƣợc trình bày ba chƣơng: Chƣơng Cơ sở lí luận thực tiễn phát tiển tƣ sáng tạo cho học sinh thơng qua dạy học giải tốn giới hạn trƣờng THPT Chƣơng Phát triển tƣ sáng tạo cho học sinh thông qua dạy học giới hạn trƣờngTHPT Chƣơng 3.Thực nghiệm sƣ phạm CHƢƠNG 1: CƠ SỞ LÍ LUẬN VÀ THỰC TIỄN THƠNG Ở TRƢỜNG THPT 1.1 Tư tư sáng tạo 1.1.1.Khái niệm tư Tƣ trình suy nghĩ diễn trí óc, nhận thức phản ánh thuộc tính chất, mối quan hệ có tính quy luật vật tƣợng thực khách quan Nhà tâm lý học X.L.Rubintein viết: “Tƣ khơi phục ý nghĩa chủ thể khách thể với mức độ đầy đủ hơn, toàn diện so với tƣ liệu cảm tính xuất tác động khách thể” Theo từ điển Triết học (M Rô-den-tan P I-u-đin, tr 873)“Tƣ duy, sản phẩm cao vật chất đƣợc tổ chức cách đặc biệt não, q trình phản ánh tích cực giới khách quan khái niệm phán đoán, lý luận Tƣ xuất trình hoạt động sản xuất xã hội ngƣời, tƣ đƣợc thực mối liên hệ chặt chẽ với lời nói kết tƣ đƣợc ghi nhận ngôn ngữ Tiêu biểu cho tƣ q trình nhƣ trừu tƣợng hố, phân tích tổng hợp, việc nêu lên vấn đề nhận định tìm cách giải chúng” Từ định nghĩa ta rút đặc điểm sau tƣ duy: - Tƣ sản phẩm não ngƣời trình phản ánh tích cực giới khách quan - Kết trình tƣ ý nghĩ đƣợc thể qua ngôn ngữ - Bản chất tƣ phân biệt tồn độc lập đối tƣợng đƣợc phản ánh với hình ảnh nhận thức đƣợc qua khả hoạt động suy nghĩ ngƣời nhằm phản ánh đƣợc đối tƣợng - Tƣ trình phát triển động sáng tạo - Tƣ nảy sinh gặp hồn cảnh có vấn đề, tƣ có tính khái qt, có tính gián tiếp - Tƣ có mối quan hệ mật thiết với nhận thức cảm tính, thƣờng nhận thức cảm tính Dù tƣ có tính khái qt trừu tƣợng đến đâu nội dung tƣ chứa đựng thành phần cảm tính (cảm giác, hình tƣợng tổng quan,…) 1.1.2 Quá trình tư Tƣ q trình hoạt động trí tuệ Nghĩa tƣ có nảy sinh diễn biến kết thúc Quá trình tƣ bao gồm bƣớc bản: Bƣớc 1) Xác định đƣợc vấn đề, biểu đạt thành nhiệm vụ tƣ Nói cách khác tìm đƣợc câu hỏi cần giải đáp Bƣớc 2) Huy động tri thức, vốn kinh nghiệm, liên tƣởng, hình thành giả thiết cách giải vấn đề, cách trả lời câu hỏi Bƣớc 3) Xác minh giả thuyết thức tiễn, giả thuyết chuyển bƣớc 4, sai phủ định hình thành giả thiết Bƣớc 4) Quyết định đánh giá kết quả, đƣa sử dụng Nhận thức vấn đề Xuất liên tƣởng Sàng lọc liên tƣởng hình thành giả thuyết Kiểm tra giả thuyết Chính xác hố Khẳng định Giải vấn đề Phủ định Hoạt động tƣ - Gọi học sinh - Học sinh xem lại lên bảng chuẩn bị nhà, - Yêu cầu học Bài 2: Tính giới hạn sau: ( Giải nêu cách giải sinh làm hai hai cách) câu a) b) HS cách - Nếu học dƣới suy nghĩ cách sinh giải đƣợc giải câu c) phát cách, giáo viên biểu bổ sung cho học sinh cách giải - dƣới bổ sung Nhận xét để rút gợi ý để làm cách Cách 2: nhân tử mẫu với biểu thức cách giải tối ƣu a) (Bài 18c.SGK.Tr 143) n2 L1 lim n lim n n n 2 n3 n 1 n n2 liên hợp chia tử mẫu cho n bậc cao b) L2 lim lim c) L3 lim n n n 1 n lim n n 1 n2 n2 x n n n 2n Cách 1: Nhân liên hợp Cách 2: Đánh giá tử, dùng định lí so sánh Bài 3: cho dãy un xác định bởi: u1 un un un a) Chứng minh un với n b) Gọi dãy số xác định bởi: 51 un Em có nhận xét dãy un vn thu đuợc kết từ kết đó? Giải: a) Ta có: u1 giả sử un un 4 Ta chứng minh Thật vậy: Nếu un un un un un un 4(un 6) Điều trái với giả thiết quy nạp( suy điều phải chứng minh ) b)vn un 1 un un un un 4 un 2un 5un 20 un un q với n cấp số nhân có cơng bội + v1 n n + cấp số nhân vùi vơ hạn có công bội q 52 , v1 , có tổng: S u1 q + lim Từ đẳng thức: lim un 4vn Do Hoạt động : Củng cố hƣớng dẫn nhà - Giáo viên khắc sâu lại kiến thức - Giao tập( phát phiếu) hƣớng dẫn nhà - Yêu cầu học sinh xem kỹ lại tập làm tiết Hãy khai thác cách giải tập tự sáng tạo toán Giáo viên kiểm tra kết giải đáp vào tiết tự chọn tuần sau GIÁO ÁN 2: LUYỆN TẬP GIỚI HẠN CỦA HÀM SỐ Mục đích, yêu cầu - Kiến thức: Củng cố kiến thức giới hạn hàm số - Kỹ năng, kỹ xảo bản: vận dụng định nghĩa, tính chất vào việc giải tập - Tƣ tƣởng: rèn luyện tính cẩn thận làm tập Phƣơng pháp, phƣơng tiện - Gợi mở, đặt vấn đề - Phát huy tính tích cực học sinh - Sử dụng SGK, hình vẽ, thƣớc thẳng, compa Tiến trình: - Ổn định lớp: kiểm tra sỉ số - Kiểm tra cũ: a) Nêu định nghĩa giới hạn hàm số? b) Định lý 1, định lý 2? Tiến trình học: 53 Hoạt động học sinh giáo viên Nội dung trình bày bảng GV: Hƣớng dẫn HS giải câu b, c, f Bài Tính giới hạn sau: (trang 132) Hỏi HS hƣớng giải: x2 b) lim x x b) khử dạng vô định cách nào? c) ta khử dạng vô định không? c) lim x cách nào? x 3 x Giải: -HS: dự kiến trả lời b) b) Áp dụng đẳng thức x2 x a b2 c) a b a b Có thể khử dạng vơ định cách nhân luợng liên hợp x 3 Với x x Do đó: x2 lim x x c) -GV: gọi HS lên bảng giải tập x x x lim x x Với x , ta có: x x 3 x -HS: lên bảng giải 2 x 32 x 3 x 3 -GV: yêu cầu HS trình bày lời giải cho lớp Do đó: lim x x 3 x 6 3 -HS: trình bày Các HS khác lắng nghe theo dõi Bài 4: Tìm giới hạn sau: -GV: gọi HS nhận xét làm a) lim 3x x bạn b) lim x -HS: nhận xét c) lim x -GV: nhận xét sửa chữa (nếu có sai Giải: sót) 54 2x x 2x x a) lim 3x x -GV: gọi HS lên bảng giải b) lim x -HS: lên bảng giải 2x x ( x -GV: yêu cầu học sinh trình bày lời c) lim x giải x ) 2x x ( Vì x x ) -HS: trình bày giải thích (nếu có thắc mắc bạn khác) Bài 6: Tính -GV: nhận xét sữa chữa (nếu có sai a) lim x x x x sót) x2 x b) lim x 2x Giải: a) lim x x x2 lim x lim x 1 x2 x3 x4 2 1 0 b) -GV: gọi HS nêu hƣớng giải? x2 x 2x lim x x x lim x x lim x -HS: a) áp dụng định lý (tích lim) d) áp dụng định lý (thƣơng lim) -GV: gọi HS lên bảng giải tập 55 -HS: giải tập -GV: yêu cầu HS trình bày giải -HS: trình bày -GV: hỏi HS cịn lại có thắc mắc bạn khơng? -HS: hỏi (nếu có) -HS: trả lời câu hỏi bạn khác (nếu có) -GV: nhận xét sửa chữa (nếu có sai sót) 4.Củng cố: -Khi tính giới hạn hàm số, cần lƣu ý đến phƣơng pháp thích hợp để dạng vơ định: nhân chia với lƣợng liên hiệp, áp dụng đẳng thức -Lƣu ý giới hạn bên trái bên phải -Sử dụng linh hoạt tính chất học 3.2.1.2 Đề kiểm tra học sinh Đề 1: ( Thời gian làm 45 phút) Câu 1:( điểm) Tính giới hạn sau: n2 n n a) lim b) lim n n 56 Câu 2: (3 điểm) Tính giới hạn sau: 3n 2.5n a) lim n n b) lim 2n n n c) lim 2n u1 Câu 3: (4 điểm) Cho dãy số xác định bởi: a) chứng minh un un un 1, n 2, n N b) Dãy un cho có giới hạn hũƣ hạn khơng? Tìm giới hạn đó( có) c) Cho dãy dãy xác định un Chứng minh cấp số nhân, tính lim ? d) Có cách để tìm số hạng tổng quát dãy un Đề2:(Thời gian làm 45 phút) Câu 1: (3 điểm) Tìm khoảng trục số mà hàm số sau liên tục: x2 x2 x x x với x Câu 2: (2 điểm) Tìm m để hàm số : f x liên tục x =1 57 x x với x x m x Câu 3: (3 điểm)Xác định hàm số y f x thỏa mãn đồng thời điều kiện sau: a) Hàm số xác định R b) Hàm số liên tục ( Câu 4: (2 điểm)Cho hàm số y ;0] (0; + ) nhƣng gián đoạn x = f x liên tục đoạn [a; b] Em có nhận xét tồn nghiệm thuộc khoảng (a; b) phƣơng trình f x f a f b Cho ví dụ minh họa 3.2.2 Tổ chức thực nghiệm 3.2.2.1 Chọn lớp thực nghiệm Thực nghiệm sƣ phạm đƣợc thực trƣờng trung học phổ thông - Lớp thực nghiệm 11A5 (ban nâng cao) có 45 học sinh Lớp đối chứng 11A11 (ban nâng cao) có 46 học sinh - Giáo viên dạy hai lớp thầy Nguyễn Văn Trung Dựa vào kết khảo sát đầu năm học, kết thi học kì I, điểm trung bình học tập mơn tốn chất lƣợng học tập hai lớp mơn tốn tƣơng đối đồng 3.2.2.2 Tiến trình thực nghiệm Thời gian thực nghiệm đƣợc tiến hành vào học kì II năm học 2017- 2018 Trƣớc tiến hành dạy thực nghiệm trao đổi với giáo viên dạy thực nghiệm Nguyễn Văn Trung để thống mục đích, nội dung, kế hoạch thực nghiệm, thống cao giáo án thực nghiệm mục tiêu, nội dung, phƣơng pháp, phƣơng tiện dạy học cho tiết thực nghiệm Lớp đối chứng lớp thực nghiệm tiến hành dạy nhƣ bình thƣờng theo kế hoạch nhà trƣờng hai tiết lớp thực nghiệm dạy theo hai giáo án thực nghiệm lớp đối chứng dạy theo giáo án thầy Nguyễn Văn Trung soạn Trong tiết dạy thực nghiệm tiết dạy đối chứng chúng tơi có mời giáo viên tổ tốn trƣờng dự có phiếu đánh giá tiết dạy Kết thúc dạy học thực nghiệm dạy học đối chứng cho hai lớp thực kiểm tra với đề mời cô Nguyễn Hồng Châu chấm với biểu điểm để đảm bảo tính khách quan 58 3.2.3 Đánh giá kết thực nghiệm Sau tiết dạy học thực nghiệm dạy học đối chứng, tiến hành lấy kết đánh giá nhận xét từ phía giáo viên dự giờ, dựa vào quan sát cá nhân hoạt động dạy học lớp thực nghiệm lớp đối chứng, dựa vào kết làm kiểm tra học sinh, dựa vào vấn trao đổi với học sinh hai lớp đối chứng thực nghiệm, đƣa đánh giá nhƣ sau: 3.2.3.1 Đánh giá định tính Ở lớp thực nghiệm học sinh học tập tích cực, chịu khó suy nghĩ, tìm tịi cách giải tập, hoạt động nhóm diễn sơi nổi, tƣ tích cực, độc lập, sáng tạo lớp đối chứng Sự tƣơng tác học sinh nhóm, tƣơng tác giáo viên học sinh diễn tích cực thân thiện, học sinh tích cực phát biểu ý kiến học Khả tiếp thu kiến thức mới, giải tập giới hạn lớp thực nghiệm cao hẳn so với lớp đối chứng học sinh tích cực suy nghĩ tìm nhiều lời giải cho tốn, tích cực tiến hành thao tác tƣ để huy động kiến thức bản, tri thức liên quan để giải tốn ln có ý thức tìm tịi khai thác, phát triển toán, đề xuất tập tƣơng tự, toán mới, tìmkiếm phƣơng pháp giải cho dạng tập, huy động kiến thức để giải toán thực tế Trong kiểm tra học sinh hai lớp nắm bắt tốt kiến thức Tuy nhiên cách trình bày lời giải lớp thực nghiệm mạch lạc, ngắn gọn, lập luận có xác Đặc biệt câu đòi hỏi tính sáng tạo học sinh lớp thực nghiệm làm tốt hẳn so với lớp đối chứng 59 3.2.3.2 Đánh giá định lượng Kết thu đƣợc kiểm tra hai lớp nhƣ sau: Bảng 3.1: Kết kiểm tra đề Kết Lớp Giỏi Khá Trung Yếu bình Tổng số Bài Thực % 22,2% 28,8% 31,1% 17,9% 100% nghiệm Số lƣợng 10 13 14 45 Đối % 15,2% 23,9% 39,1% 21,8% 100% chứng Số lƣợng 11 18 10 46 Lớp thực nghiệm có 37/45 học sinh đạt từ trung bình trở lên chiếm chiếm 82,1% Trong có 51% học sinh đạt giỏi Có học sinhđạt điểm đến 9,5 điểm khơng có học sinh đạt điểm 10 Lớp đối chứng có 36/46 học sinh đạt từ trung bình trở lên chiếm 78,2% Trong có 39,1% học sinh đạt giỏi, có học sinh đạt điểm 9, khơng có học sinh đạt điểm 10 Bảng 3.2: Kết kiểm tra đề Kết % 26,6% 35,5% 26,6% 11,3% 100% Số lƣợng 12 16 12 45 % 17,4% 28,2% 39,1% 15,3% 100% Đối chứng Số lƣợng 13 18 46 bình Yếu Tổng Khá Lớp Thực nghiệm Trung Giỏi số Lớp thực nghiệm có 40/45 học sinh đạt từ trung bình trở lên chiếm chiếm 88,7% Trong có 62,1% học sinh đạt giỏi Có học sinh đạt điểm đến 9,5 điểmvà khơng có học sinh đạt điểm 10 60 Lớp đối chứng có 39/46 học sinh đạt từ trung bình trở lên chiếm 78,7% Trong có 45,6% học sinh đạt giỏi, có học sinh đạt điểm 9, khơng có học sinh đạt điểm 10 Căn vào kết kiểm tra nhận thấy rằng: Kết lớp thực nghiệm cao so với lớp đối chứng, tỉ lệ học sinh đƣợc điểm giỏi nhiều hẳn, tập đề kiểm tra đòi hỏi tính sáng tạo, khả suy luận cao học sinh lớp thực nghiệm làm tốt điều chứng minh hai biện pháp nêu khóa luận có tác dụng tốt việc phát triển tƣ sáng tạo cho học sinh 61 Kết luận chƣơng Trong chƣơng khóa luận trình bày q trình tiến hành thực nghiệm sƣ phạm để kiểm chứng tính khả thi tính hiệu biện pháp trình bày chƣơng đề tài thấy rằng: Dạy học giải toán giới hạn theo biện pháp mà khóa luận trình bày cho thầy tinh thần học tập học sinh lớp thực nghiệm diễn sôi nổi, học sinh hăng hái phát biểu tham gia xây dựng Sự tƣơng tác học sinh nhóm, tƣơng tác giáo viên học sinh diễn tích cực, thân thiện, đạt hiệu Học sinh linh hoạt tiến hành thao tác tƣ để huy động kiến thức bản, tri thức liên quan để giải tốn, có ý thức tìm tịi khai thác, phát triển toán, đề xuất tập tƣơng tự, tốn mới, tìm kiếm phƣơng pháp giải cho dạng tập, vận dụng kiến thức giới hạn để giải tốn thực tế Nhìn chung cách trình bày làm kiểm tra học sinh lớp thực nghiệm ngắn gọn, mạch lạc, lập luận xác, học sinh đƣa nhiều lời giải hay độc đáo Các tập địi hỏi tính sáng tạo học sinh lớp thực nghiệm làm tốt so với học sinh lớp đối chứng Kết đợt thực nghiệm sƣ phạm cho thấy rằng: Việc sử dụng phối hợp bốn biện pháp nêu khóa luận cách hợp lí q trình dạy học giải tốn giới hạn chƣơng trình tốn trung học phổ thơng có tác dụng tốt việc rèn luyện thành phần tƣ sáng tạo cho học sinh , cịn góp phần việc tạo động cơ, gây hứng thú, phát huy tính tích cực, chủ động, sáng tạo cho học sinh từ góp phần nâng cao chất lƣợng dạy học Nhƣ mục đích thực nghiệm sƣ phạm đƣợc hoàn thành tốt giả thiết khoa học đƣợc chứng minh 62 KẾT LUẬN Qua trình nghiên cứu, khóa luận thu đƣợc kết sau: Làm sáng tỏ đƣợc khái niệm tƣ duy, tƣ sáng tạo dạy học giải toán giới hạn trƣờng THPT Đề xuất số giải pháp phát triển tƣ sáng tạo cho học sinh thông qua dạy học giải toán giới hạn trƣờng THPT Tiến hành thực nghiệm sƣ phạm.Kết thực nghiệm bƣớc đầu khẳng định tính khả thi hiệu đề tài Nhƣ vậy, mục tiêu nghiên cứu nhiệm vụ nghiên cứu khóa luận đƣợc hồn chỉnh.Tuy vậy, q trình nghiên cứu khơng tránh khỏi thiếu sót, mong đƣợc góp ý thầy để khóa luận đƣợc hồn chỉnh 63 TÀI LIỆU THAM KHẢO Bộ Giáo dục Đào tạo Tài liệu bồi dưỡnggiáo viênthực chươngtrình, sách giáo khoa lớp 11 mơn Tốn NXB Giáo dục, 2007 Bộ Giáo dục Đào tạo Những vấn đề chung đổi Giáo dụcTrung học phổ thông NXB Giáo dục, 2007 Nguyễn Hữu Châu Những vấn đề chương trình quátrình dạy học.NXB Giáo dục, 2005 Nguyễn Hữu Châu Trao đổi dạy học toán nhằm nâng cao tính tíchcực hoạt động nhận thức học tập học sinh.NXB Giáo dục, 2006 Nguyễn Hữu Châu, Nguyễn Chí Thành Tập giảng phương phápdạy học mơn tốn.NXB Giáo dục, 2007 Hồng Chúng Rèn luyện khả sáng tạo tốn học trường phổthơng NXB Giáo dục, 2001 Nguyễn Huy Đoan (chủ biên) Bài tập Giải tích 11 nâng cao.NXB Giáo dục, 2007 Trần Văn Hạo (tổng chủ biên) Đại số Giải tích 11.NXB Giáo dục, 2007 Trần Văn Hạo (tổng chủ biên) Đại số Giải tích 11 sáchgiáo viên.NXB Giáo dục, 2007 10 Nguyễn Thái Hoè Rèn luyện tư qua việc giải tập toán.NXB Giáo dục, 2001 11 Nguyễn Bá Kim Phương pháp dạy học môn Tốn NXB Đại học sƣ phạm, 2007 12 Đồn Quỳnh (tổng chủ biên) Đại số Giải tích nâng cao 11 NXB Giáo dục, 2007 13 Đoàn Quỳnh (chủ biên) Đại số Giải tích nâng cao 11 sáchgiáo viên.NXB Giáo dục, 2007 14 Nguyễn Văn Mậu, (2001) Giới hạn dãy số hàm số, NXB Giáo dục 15 Lê Quang Anh, (1995) Giới hạn dãy số, NXB Đồng Nai 16 Nguyễn Phụ Hy, (2003) Ứng dụng giới hạn để giải toán THPT, NXB Giáo dục 64 17 Nguyễn Duy Thuận (2007), Giáo trình phát triển tư tốn học học sinh, NXB Đại Học Sƣ Phạm 18 Tôn Thân Xây dựng hệ thống câu hỏi tập nhằm bồi dưỡng số yếu tố tư sáng tạo cho HS giỏi Toán trường THCS Việt Nam.Viện khoa học giáo dục Hà Nội,2005 19 Dƣơng Quang Thọ Phát triển tư sáng tạo cho HS thơng qua dạyhọc tính tích phân lớp 12 trung học phổ thơng Khóa luận thạc sĩ trƣờng Đại học Giáo dục,2012 20 LêVănTiến.Phươngphápdạyhọcmơntốnởtrườngphổthơng.NXB thành phố Hồ Chí Minh, 2005 21 Nguyễn Cảnh Toàn Soạn dạy lớp theo tinh thần dẫn dắt HS sáng tạo, tự giành lấy kiến thức Nghiên cứu giáo dục,2000 22 Trần Thúc Trình Tư hoạt động Tốn học.Viện khoa học Giáo dục,2008 23 Đặc Thị Thanh Xuân Phát triển tư sáng tạo cho HS thông qua dạy học phần đạo hàm chương trình tốn trung học phổ thơng Khóa luận thạc sĩ trƣờng Đại học Giáo dục,2011 65