Phát triển tư duy sáng tạo cho học sinh THPT thông qua các bài tập trắc nghiệm cực trị số phức được xây dựng từ bài toán cực trị hình học phẳng

MỤC LỤC PHẦN MỞ ĐẦU 1.1 Lý chọn đề tài .2 1.2 Mục đích nghiên cứu 1.3 Đối tượng phạm vi nghiên cứu 1.4 Phương pháp nghiên cứu NỘI DUNG SÁNG KIẾN KINH NGHIỆM 2.1 Cơ sở lý luận 2.1.1 Tư sáng tạo 2.1.2 Bài tập trắc nghiệm cực trị số phức thường gặp đề thi TNTHPT .3 2.1.3 Các dạng toán cực trị hình học phẳng khai thác đề tài 2.1.4 Giải pháp giải vấn đề 2.2 Thực trạng vấn đề trước áp dụng sáng kiến kinh nghiệm 2.2.1 Thực trạng nói chung 2.2.2 Nguyên nhân 2.3 Các sáng kiến kinh nghiệm giải pháp sử dụng để giải vấn đề 2.3.1 Khai thác toán cực trị đường thẳng xây dựng tập cực trị số phức 2.3.2 Khai thác tốn cực trị đường trịn xây dựng tập cực trị số phức 2.3.3 Khai thác toán cực trị dạng đoạn thẳng xây dựng tập trắc nghiệm cực trị số phức 11 2.3.4 Khai thác toán dạng elip xây dựng tập trắc nghiệm cực trị số phức 13 2.3.5 Tổng quát phương pháp giải tập trắc nghiệm cực trị số phức phương pháp hình học 14 2.4 Hiệu Sáng kiến kinh nghiệm hoạt động giáo dục, thân, đồng nghiệp nhà trường 14 2.4.1 Mục đích thực nghiệm sư phạm 14 2.4.2 Nội dung thực nghiệm sư phạm 14 2.4.3 Kết thực nghiệm sư phạm .14 2.4.4 Đánh giá kết thực nghiệm .15 KẾT LUẬN VÀ KIẾN NGHỊ 15 3.1 Quá trình nghiên cứu ứng dụng đề tài .15 3.2 Ý nghĩa đề tài 15 3.3 Kết luận 16 3.4 Kiến nghị đề xuất .16 1 PHẦN MỞ ĐẦU 1.1 Lý chọn đề tài Xã hội ngày phát triển với tốc độ chóng mặt khoa học, kĩ thuật, đời sống,… lượng thơng tin bùng nổ địi hỏi người phải có tính động khả thích nghi cao Như vậy, rèn luyện tư sáng tạo cho học sinh nhiệm vụ quan trọng, cấp thiết Điều thể rõ Nghị số 29NQ/TW ngày 04/11/2013, Hội nghị Ban chấp hành Trung ương khóa XI đổi bản, tồn diện giáo dục đào tạo Ở trường phổ thông, dạy học tốn dạy hoạt động tốn học, ngồi việc cung cấp kiến thức, kĩ phải phát triển lực, tư sáng tạo học sinh phù hợp với chương trình giáo dục Nội dung số phức đưa vào chương trình phổ thơng góp phần hoàn thiện tập hợp số, đồng thời lần thể mối quan hệ nội dung đại số, hình học lượng giác gần gũi Một số toán đại số số phức chuyển hình học minh họa cách trực quan, sinh động với phương pháp giải tối ưu, hay ngược lại từ tốn quen thuộc hình học sáng tạo tốn số phức độc đáo Chính thế, số phức góp phần hình thành phát triển tư duy, lực tính sáng tạo học sinh thường xuyên xuất đề thi, đặc biệt kì thi TNTHPT với hình thức thi trắc nghiệm mơn tốn nội dung xuất đa dạng phong phú bốn mức độ Song nhiều học sinh lúng lúng trình làm bài, xác định phương pháp giải hay nhận dạng toán đặc biệt toán cực trị số phức Thực tế cho thấy, giáo viên hình thành tập bắt nguồn từ kiến thức biết kích thích hứng thú, phát triển tư cho học sinh hạn chế sai sót hay khó khăn trình làm Để dạy tốt nội dung số phức, trăn trở việc dạy gì? dạy nào? để học sinh hứng thú tiếp thu giảng cách tốt nhất, vấn đề mà nhiều giáo viên đặc biệt quan tâm Chính từ yêu cầu nhận thức trên, chọn đề tài: “Phát triển tư sáng tạo cho học sinh THPT thông qua tập trắc nghiệm cực trị số phức xây dựng từ tốn cực trị hình học phẳng” 1.2 Mục đích nghiên cứu - Giúp học sinh có cách nhìn bao quát tập trắc nghiệm cực trị số phức; - Chỉ mối quan hệ hình học phẳng số phức từ xây dựng hệ thống tập trắc nghiệm cực trị số phức từ tốn hình học phẳng; - Nâng cao lực giải tập trắc nghiệm số phức nói riêng tập trắc nghiệm nói chung; - Bồi dưỡng cho học sinh tư sáng tạo giải toán nhằm nâng cao khả làm bài, ôn thi tốt nghiệp THPT 1.3 Đối tượng phạm vi nghiên cứu 1.3.1 Đối tượng nghiên cứu: Các tập trắc nghiệm cực trị số phức xây dựng từ tập cực trị hình học phẳng 1.3.2 Phạm vi nghiên cứu: Nội dung số phức giảng dạy cho đối tượng học sinh lớp 12 tiếp cận kì thi tốt nghiệp THPT trường THPT Đào Duy Từ TP Thanh Hóa 1.4 Phương pháp nghiên cứu - Phương pháp nghiên cứu lý luận: Nghiên cứu sách giáo khoa, sách tham khảo, đề minh họa, đề thi THPT QG, đề thi TNTHPT năm 2017, 2018, 2019, 2020, 2021 vấn đề có liên quan đến đề tài - Phương pháp điều tra, quan sát: Dự giờ, quan sát, lập phiếu điều tra thực trạng, kiểm tra trắc nghiệm việc giải tập trắc nghiệm cực trị số phức - Phương pháp thực nghiệm sư phạm: Tổ chức thực nghiệm sư phạm đánh giá tính khả thi hiệu đề tài NỘI DUNG SÁNG KIẾN KINH NGHIỆM 2.1 Cơ sở lý luận 2.1.1 Tư sáng tạo Theo nhà tâm lí học người Đức Mehlhow cho rằng:“Tư sáng tạo hạt nhân sáng tạo cá nhân, đồng thời mục tiêu giáo dục” Theo giáo sư Nguyễn Bá Kim,“ Tính sáng tạo tư thể rõ nét khả tạo mới, phát vấn đề mới, tìm hướng mới, tạo kết Nhấn mạnh khơng có nghĩa coi nhẹ cũ” Trong tác phẩm “ Sáng tạo Toán học”, G Polya cho rằng: “Một tư gọi có hiệu tư dẫn đến lời giải tốn cụ thể Có thể coi sáng tạo tư tạo tư liệu, phương tiện giải toán sau này” Như tư sáng tạo dạng tư độc lập, tạo ý tưởng độc đáo có hiệu giải vấn đề cao 2.1.2 Bài tập trắc nghiệm cực trị số phức thường gặp đề thi TNTHPT Bài tập số phức đề thi TNTHPT đa dạng, phong phú bốn mức độ, đề tài khai thác tập hình học phẳng để xây dựng số tập cực trị số phức sau: - Tính giá trị nhỏ nhất, lớn mơđun số phức; - Tìm số phức để mơđun số phức đạt giá trị lớn nhất, nhỏ nhất; - Các tốn liên quan đến tìm phần thực, phần ảo để số phức thỏa mãn điều kiện môđun đạt giá trị lớn nhất, nhỏ 2.1.3 Các dạng tốn cực trị hình học phẳng khai thác đề tài - Cho điểm A, B đường thẳng d Tìm điểm M thuộc đường thẳng d MA  MB cho MA đạt giá trị nhỏ nhất, MA  MB đạt giá trị nhỏ nhất; đạt giá trị lớn nhất; - Cho điểm A đường tròn Tìm điểm M thuộc đường trịn cho MA đạt giá trị nhỏ nhất, lớn nhất; - Tính khoảng cách nhỏ nhất, lớn hai điểm thuộc hai đường tròn; điểm thuộc đường tròn điểm thuộc đường thẳng; - Cho điểm A đoạn thẳng Tìm điểm M thuộc đoạn thẳng cho MA đạt giá trị nhỏ nhất, lớn nhất; - Cho điểm A đường elip Tìm điểm M thuộc đường elip cho MA đạt giá trị nhỏ nhất, lớn nhất; 2.1.4 Giải pháp giải vấn đề a) Biểu diễn hình học số phức uuu r - Nếu điểm A biểu diễn số phức z OA biểu diễn số phức z ; r r a z - a biểu diễn số phức z ; - Nếu hai điểm A , B biểu diễn số phức z1 , số phức z2 AB  z2  z1 b) Tính chất mơđun số phức z z  z1 z2 ; - z z1  , ( z2 �0) z z2 - ; z  z.z ; z  z �z1  z2 - Dấu “=” xảy hai vectơ biểu diễn số phức z1 , z2 hướng c) Tập điểm biểu diễn số phức z  a  bi  z  c  di tập hợp điểm biểu diễn số phức z đường thẳng; z  a  bi  m,(m  0) tập hợp điểm biểu diễn số phức z đường tròn tâm I ( a; b) ; - z  a  bi  z  c  di  k , A(a; b), B(c; d ) AB  k tập hợp điểm biểu diễn số phức z đường Elip có tiêu điểm A, B độ dài trục lớn k ; - z  a  bi  z  c  di  k , A(a; b), B(c; d ) AB  k tập điểm biểu diễn số phức z đoạn thẳng AB 2.2 Thực trạng vấn đề trước áp dụng sáng kiến kinh nghiệm 2.2.1 Thực trạng nói chung Cách dạy học truyền thống theo kiểu “thầy đọc, trò chép”, “truyền thụ chiều” dần thay phương pháp tích cực nhằm phát huy tính tích cực, chủ động, sáng tạo học sinh Các giáo viên quan tâm việc bồi dưỡng kĩ năng, tư cho học sinh song song với việc hình thành tri thức Tuy nhiên, vấn đề dạy học nhằm bồi dưỡng phát triển tư sáng tạo cho học sinh chưa trọng mức, việc dạy học chủ đề “Số phức” Giáo viên dạy cho học sinh cịn thiên kĩ giải tốn, áp dụng cơng thức, phương pháp giải, dạng tốn có sẵn Chính mà tư sáng tạo học sinh bị kìm hãm, khơng phát triển tốt 2.2.2 Nguyên nhân Có nhiều nguyên nhân dẫn đến thực trạng Một số nguyên nhân là: - Áp lực thi cử cao, bệnh thành tích, học ơn theo chương trình kiểm tra; - Giáo viên chưa có nhiều kiến thức việc phát triển tư sáng tạo, không đầu tư nhiều việc phát triển tư sáng tạo; - Hầu hết giáo viên không đầu tư thời gian để xây dựng hệ thống tập nhằm tác động đến yếu tố cụ thể tư sáng tạo; Như vậy, từ thực tế yêu cầu phải tìm biện pháp thích hợp giảng dạy toán để phát triển tư sáng tạo cho học sinh đáp ứng yêu cầu ngày cao nhân lực xã hội 2.3 Các sáng kiến kinh nghiệm giải pháp sử dụng để giải vấn đề - Sử dụng phương pháp xây dựng toán cực trị số phức từ kiến thức có trước giúp học sinh tiếp cận dạng toán dễ dàng hơn, hiểu rõ chất giải tốn nhanh, xác Khơng tập số phức mà dạng tập khác giúp học sinh tư tốt Học sinh không làm mà sáng tạo dạng tốn độc đáo - Học sinh khơng cịn ngần ngại với cụm từ “cực trị" có cách nhìn thân thiện với dạng tốn số phức, góp phần tạo hứng thú học toán làm trắc nghiệm toán, học sinh chủ động làm tập, tạo tập - Sáng tạo tốn bước quan trọng q trình giải toán, phương thức rèn luyện tư sáng tạo tốn học, mục tiêu học tập sáng tạo Để xây dựng tốn mới, hướng dẫn học sinh theo đường sau: - Sử dụng thao tác tư như: Tương tự hóa, đặc biệt hóa hay tổng quát,… để đến toán tương tự, toán đảo, đặc biệt hóa hay tổng quát hóa - Nghiên cứu sâu chất tốn, đốn sở hình thành toán để xây dựng toán dạng - Xét vận động giả thiết dẫn đến vận động tương ứng kết luận, từ xây dựng tốn Sau đây, tơi xin trình bày q trình xây dựng, giải tập cực trị số phức từ việc khai thác tập cực trị hình học phẳng: 2.3.1 Khai thác toán cực trị đường thẳng xây dựng tập cực trị số phức Bài toán 1: Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho đường thẳng d : ax  by  c  , điểm A( x A ; y A ) không thuộc đường thẳng d Điểm M ( x; y ) thuộc đường thẳng d a) Tính độ dài MA cho MA đạt giá trị nhỏ b) Tìm điểm M ( x; y) để độ dài MA nhỏ Hướng giải toán gốc: a) Gọi M hình chiếu điểm A lên đường thẳng d Khi MA �M A Giá trị nhỏ M A  d ( A; d ) MA b) Viết phương trình đường thẳng M A qua A vng góc với đường thẳng d Khi M giao đường thẳng d M0A Xây dựng tốn cực trị số phức Phân tích: z khoảng cách từ gốc tọa độ O(0;0) đến điểm biểu diễn số phức z , z  z0 khoảng cách từ điểm A biểu diễn số phức z0 đến điểm biểu diễn số phức z Hướng xây dựng 1: Cho tập hợp số phức z biểu diễn đường thẳng Tìm z nhỏ nhất, tìm z  z0 nhỏ Ví dụ 1: Cho số phức z thỏa mãn z   2i  z  i Giá trị nhỏ z bằng: A B C D Giải: Gọi điểm M ( x; y ) biểu diễn số phức z  x  yi , x, y �� Khi z  OM Từ giả thiết z   2i  z  i � x  y   Vậy tập hợp điểm biểu diễn số phức z đường thẳng d : x  y   z  d (O; d )  Chọn đáp án B Ví dụ 2: Cho số phức z thỏa mãn z   2i  z  i Giá trị nhỏ z   2i A B C D Giải: Gọi điểm M ( x; y ) biểu diễn số phức z  x  yi , x, y ��, điểm A(3;2) biểu diễn số phức z0  3  2i Khi z   2i  MA Từ giả thiết z   2i  z  i � x  y   Vậy tập hợp điểm biểu diễn số phức z đường thẳng  : x  y   z   2i  d ( A, ) Chọn đáp án A Hướng xây dựng 2: Xuất phát từ câu hỏi b toán Cho tập hợp số phức z biểu diễn đường thẳng Tìm số phức z để z nhỏ nhất, z  z0 nhỏ Ví dụ 3: Cho tập hợp số phức z thỏa mãn z   2i  z  i Tìm số phức z có mơđun nhỏ A z  1  2i B z   3i C z  x  yi D z  x  yi Giải: Gọi điểm M ( x; y ) biểu diễn số phức z  x  yi , x, y �� Khi z  OM Từ giả thiết z   2i  z  i � x  y   (1) z Tập hợp điểm biểu diễn số phức z  : x  y   OM   Phương trình đường thẳng qua O vng góc với  d : x  y  (2) �x  1 � y 1 Giải hệ phương trình (1),(2) ta được: � Vậy số phức z  1  i Ví dụ 4: z  i 1  z  i Gọi z số phức có mơđun nhỏ thỏa mãn Tổng phần z thực phần ảo số phức 3 1 A 10 B C 10 D Giải: Gọi điểm M ( x; y ) biểu diễn số phức z  x  yi , x, y �� Khi z  OM Từ giả thiết z  i   z  i � 2x  y   (1) z Vậy tập hợp điểm biểu diễn số phức z  : x  y   , OM   Phương trình đường thẳng qua O vng góc với  d :2 x  y  (2) 1 1 3 x y x y 10 , Vậy 10 Chọn đáp án A Giải hệ PT (1),(2) ta được: Bài toán 2: Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho đường thẳng  : ax  by  c  , điểm A( x A ; y A ), B ( xB ; y B ) không thuộc đường thẳng  Điểm M ( x; y ) thuộc đường thẳng  a) Tính độ dài MA  MB cho MA  MB đạt giá trị nhỏ b) Tìm điểm M ( x; y) để độ dài MA  MB nhỏ Hướng giải toán gốc: Trường hợp 1: Điểm A, B nằm hai phía đường thẳng  Khi MA  MB �AB Giá trị nhỏ MA  MB AB M giao điểm đường thẳng AB đường thẳng  Trường hợp 2: Điểm A, B nằm phía đường thẳng  Gọi A ' điểm đối xứng A qua  Khi MA  MB  MA ' MB �A ' B Giá trị nhỏ MA  MB A ' B M giao đường thẳng A ' B đường thẳng  Xây dựng toán cực trị số phức Ví dụ 5: Cho số phức z thỏa mãn z  2i  z  i Tìm phần thực số phức z biết z   2i  z  4i đạt giá trị nhỏ A B C D Giải: Gọi điểm M ( x; y ) biểu diễn số phức z  x  yi , x, y �� Từ giả thiết z  2i  z  i , ta có M thuộc đường thẳng  :2 y   , điểm A(1;2), B(0; 4) vị trí khác phía so với đường thẳng  Đường thẳng AB : x  y   Tọa dộ giao điểm đường thẳng AB  nghiệm � x � 2y 1  � � �� � x  y   � �y  � Vậy phần thực z Chọn đáp án D hệ Ví dụ 6: Cho số phức z thỏa mãn z   i  z   3i Tìm giá trị nhỏ biểu thức P  z   i  z   2i 13 61 493 10 251 A 17 B 17 C 17 Chọn đáp án B D 71 2.3.2 Khai thác toán cực trị đường tròn xây dựng tập cực trị số phức Bài toán 3: Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho điểm A( x A ; y A ) đường tròn (C ) : x  y  2ax  2by  c  Điểm M ( x; y ) thuộc đường tròn (C ) a) Tính độ dài MA cho MA đạt giá trị nhỏ nhất, ( MA đạt giá trị lớn nhất) b) Tìm điểm M ( x; y) để độ dài MA nhỏ nhất, ( MA đạt giá trị lớn nhất) Hướng giải tốn gốc: Đường trịn (C ) có tâm I (a; b) , bán kính R a) Gọi M , N giao điểm đường thẳng AI với đường trịn (hình vẽ) Khi đó, MA �M A  IA  R , MA �N A  IA  R Giá trị nhỏ M A  IA  R MA Giá trị lớn MA N A  IA  R b) Viết phương trình đường AI qua A I Khi M , N giao AI (C ) Xây dựng toán cực trị số phức Hướng xây dựng 1: Cho tập hợp số phức z biểu diễn đường trịn Tìm mơđun z nhỏ (lớn nhất), tìm mơđun z  z0 nhỏ (lớn nhất) Ví dụ 7: Cho số phức z thỏa mãn z   3i  Giá trị lớn z 1 i B 13  C 13  D Giải: Gọi điểm M ( x; y ) biểu diễn số phức z  x  yi , x, y ��, điểm A(1;1) biểu diễn số phức z0   i Khi z   i  z   i  MA Từ giả thiết z   3i  M ( x; y) thuộc đường trịn có tâm I (2;3) , bán A z 1 i  IA  R  13  max kính R  Khi Chọn đáp án B Hướng xây dựng 2: Tìm yếu tố liên quan đến số phức Ví dụ 8: Cho số phức z thỏa mãn z   3i  Giả sử biểu thức P  z đạt giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ z1  a1  b1i , a1 , b1 �� z2  a2  b2i, a2 , b2 �� Tính S  a1  a2 B C D 10 Giải: Gọi điểm M ( x; y ) biểu diễn số phức z  x  yi , x, y �� Khi z  OM A Từ giả thiết z   3i  M ( x; y ) thuộc đường trịn có tâm I (4; 3) , 2 x   y   , (1)     bán kính R  , có phương trình Phương trình đường thẳng OI d :3 x  y  , (2) 28 21 12 9 x y x y , , Giải hệ (1),(2) ta được: Vậy a1  a2  Chọn đáp án C Bài toán 4: Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho phương trình đường trịn I (a2 ; b2 ) 2 2 (C1 ) : x  a1    y  b1   R12 ( C ) : x  a  y  b  R22     2 Điểm M ( x; y ) � C1  , M ( x; y) � C2  Tính độ dài nhỏ nhất, lớn M 1M Hướng giải toán gốc: Đường trịn (C1 ) có tâm I1 (a1 ; b1 ) , bán kính R1 Đường trịn (C2 ) có tâm , bán kính R1 a) Gọi M , M điểm thuộc đường tròn (C1 ) , (C2 ) A, B, C , D giao điểm đường thẳng I1I với hai đường trịn (hình vẽ) Khi I1I  R1  R2  CD �M 1M , M 1M �AB  I1I  R1  R2 Xây dựng toán cực trị số phức Hướng xây dựng: Cho tập hợp số phức z1 , z2 có tập điểm biểu diễn đường trịn Tìm z1  z2 nhỏ nhất, z1  z2 lớn Ví dụ 9: (Đề thi thử Sở giáo dục Kiên Giang) Cho hai số phức z1 , z2 thỏa z   2i  mãn z1   3i  Giá trị lớn P  z1  z2 A P   34 B P   10 C P  D P  Giải: Gọi điểm M ( x; y ) biểu diễn số phức z  x  yi , x, y �� 10 Tập hợp điểm biểu diễn số phức z1 đường trịn tâm I1 (2;3) , bán kính R1  , biểu diễn số phức z2 đường tròn tâm I (1; 2) , bán R1  I1I  34 kính AB  R1  R2  I1I   34 Khi z1  z2  M 1M �AB Chọn đáp án A Ví dụ 10: Gọi T tập hợp số phức thỏa mãn z  i �2 z  i �4 Gọi z1 , z2 thuộc T số phức có mô đun nhỏ mô đun lớn T Khi z1  z2 ? A 5 B  i C  i D 5  i Chọn đáp án C Bài toán 5: Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho phương trình đường trịn 2 (C ) :  x  a    y  b   R phương trình đường thẳng d : Ax  By  C  Điểm M � C1  , M �d Tính độ dài nhỏ nhất, lớn M 1M Hướng giải tốn gốc: Đường trịn (C1 ) có tâm I (a; b) , bán kính R Gọi H hình chiếu I lên đường thẳng d Điểm A, B giao điểm đường thẳng IH với đường trịn (hình vẽ) Khi IH  R  BH �M 1M �AH  IH  R Xây dựng toán cực trị số phức Hướng xây dựng: Cho tập hợp số phức z1 , z có tập điểm biểu diễn đường tròn đường thẳng Tìm z1  z2 nhỏ nhất, z1  z2 lớn ' Ví dụ 11: Cho hai số phức z , z thỏa mãn z   z '  3i  z '  6i Giá trị nhỏ nhất P  z  z ' A P B P C P  10 D P  10 11 Giải: Gọi điểm M , M ' biểu diễn số phức z , z ' H hình chiếu I lên đường thẳng  Từ giả thiết tập hợp điểm biểu diễn số phức z , z ' đường trịn có tâm I (5;0) , bán kính R  đường thẳng  :8 x  y  35  P  z  z '  MM ' �AH  d ( I ,  )  R Pmin  AH  Chọn đáp án A Vậy 2.3.3 Khai thác toán cực trị dạng đoạn thẳng xây dựng tập trắc nghiệm cực trị số phức Bài toán 6: Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho điểm A( x A ; y A ) , B( xB ; yB ) điểm I ( xI ; yI ) không thuộc đường thẳng  Điểm M ( x; y) thuộc đoạn thẳng AB a) Tính độ dài MI cho MI đạt giá trị nhỏ nhất, (lớn nhất) b) Tìm điểm M ( x; y) để độ dài MI nhỏ nhất, (lớn nhất) Hướng giải toán gốc: Gọi H hình chiếu điểm I lên đường thẳng AB a) Trường hợp 1: Khi H thuộc đoạn thẳng AB MI �IH , IH �max  MA, MB Trường hợp 2: Khi H nằm đoạn AB MI �min  MA, MB , MI �max  MA, MB b) Trường hợp 1: Khi H thuộc đoạn thẳng AB Tìm điểm H giao đường thẳng AB đường thẳng qua I vng góc với đường thẳng AB Khi MI �IH , IH �max  MA, MB Trường hợp 2: Khi H nằm đoạn AB MI �min  MA, MB , MI �max  MA, MB Điểm M cần tìm điểm A điểm B Xây dựng toán cực trị số phức Hướng xây dựng: Cho tập hợp điểm biểu diễn số phức z đoạn thẳng Tìm z nhỏ nhất, tìm z  z0 nhỏ 12 Ví dụ 12: (Đề minh họa) Cho số phức z thỏa mãn z   i  z   7i  Gọi m, M giá trị nhỏ giá trị lớn z   i Tính giá trị P  m  M A 13  73  73 C B  73 Giải: Gọi điểm M ( x; y ) biểu diễn số phức z  x  yi , x, y ��, điểm A(2;1) ,  73 D B (4;7) , I (1; 1) biểu diễn z1  2  i , z2   7i , z3   i Khi z   i  MI Từ giả thiết z   i  z   7i  MA  MB  AB  Vậy tập hợp điểm biểu diễn số phức z đoạn thẳng AB Phương trình đường thẳng AB d : x  y   Điểm H hình chiếu I lên đường thẳng d điểm H thuộc đoạn IH  d ( I , d )  Chọn đáp án C AB (hình vẽ) IA  13, IB  73 , z   i  z   2i  Ví dụ 13: Cho số phức z thỏa mãn điều kiện M  m Gọi m, M giá trị nhỏ mơđun z Tính giá trị  13 A  13 B  13 C  13 D Đáp án: B Nhận xét: Sai lầm thường gặp học sinh trường hợp môđun nhỏ số phức z IH  d ( I , AB ) H không thuộc đoạn AB nên không tồn điểm M z   i  z   3i  Ví dụ 14: Cho số phức z thỏa mãn điều kiện Tích giá trị lớn nhỏ môđun w  z   2i A B C D 13 2.3.4 Khai thác toán dạng elip xây dựng tập trắc nghiệm cực trị số phức Bài toán 7: Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho tập hợp điểm M ( x0 ; y0 ) thuộc x2 y  1 b đường elip có phương trình a , điểm O(0;0) gốc tọa độ a) Tính độ dài MO cho MO đạt giá trị nhỏ nhất, lớn b) Tìm điểm M ( x; y) để độ dài MO đạt giá trị nhỏ nhất, lớn Hướng giải toán gốc: M ( x0 ; y0 ) thuộc đường elip MF1  MF2  2a , AB  2a độ dài trục lớn F1 F2  2c khoảng cách tiêu cự, CD  2b 2 độ dài trục bé ( b  a  c ) Khi b �MO �a MO đạt giá trị nhỏ M �C M �D MO đạt giá trị lớn M �A M �B Xây dựng toán cực trị số phức Phân tích: z khoảng cách từ gốc tọa độ O đến điểm biểu diễn số phức z , z  z0 khoảng cách từ điểm A biểu diễn số phức z0 đến điểm biểu diễn số phức z Hướng xây dựng: Cho tập hợp số phức z biểu diễn đường elip Tìm z nhỏ nhất, lớn Ví dụ 15: Cho số phức z thỏa mãn z   z   Tính tổng giá trị nhỏ giá trị lớn z B  C  D Giải: Gọi điểm M ( x; y ) biểu diễn số phức z  x  yi , x, y ��, điểm F1 (1;0) , F2 (1;0) biểu diễn số phức z1  1, z2  1 Từ giả thiết z   z   A ta có MF1  MF2  �F1F2  Vậy quỹ tích điểm M ( x; y ) đường elip có độ �z �2 dài trục lớn 2a  , đọ dài trục bé 2b  Khi Chọn đáp án C Ví dụ 16: Cho số phức z thỏa mãn z   z   Tính tổng giá trị nhỏ giá trị lớn z A  B  Chọn đáp án B C D  14 Ví dụ 17: Cho số phức z thỏa mãn z   z   10 Tìm giá trị lớn z A B C 25 D Chọn đáp án D 2.3.5 Tổng quát phương pháp giải tập trắc nghiệm cực trị số phức phương pháp hình học - Bước 1: Từ giả thiết tập hợp điểm biểu diễn số phức đường thẳng, đoạn thẳng, đường tròn, elip, … - Bước 2: Chuyển yêu cầu toán trắc nghiệm số phức yêu cầu tốn hình học, áp dụng phương pháp giải tốn hình học - Bước 3: Kết luận với toán số phức 2.4 Hiệu sáng kiến kinh nghiệm hoạt động giáo dục, thân, đồng nghiệp nhà trường 2.4.1 Mục đích thực nghiệm sư phạm Kiểm nghiệm tính khả thi hiệu đề tài triển khai 2.4.2 Nội dung thực nghiệm sư phạm - Triển khai đề tài:“ Phát triển tư sáng tạo cho học sinh THPT thông qua tập trắc nghiệm cực trị số phức xây dựng từ toán cực trị hình học phẳng” - Đối tượng áp dụng: Học sinh lớp 12 - Thời gian thực hiện: buổi (giáo án minh họa thể phụ lục 3) - Nội dung thực hiện: Giảng dạy toán cực trị số phức, kiểm tra đánh giá 2.4.3 Kết thực nghiệm sư phạm Tôi triển khai đề tài q trình ơn tập cho học sinh dự thi TNTHPT Các em học sinh tiếp cận giải tốt tập Kết cụ thể: Điểm kiểm tra học sinh trước sau triển khai đề tài lớp 12A6 Lớp điều tra Dưới Từ đến Từ đến Sỷ số Từ đến 10 12A6 Trước triển khai 53 20 28 Sau triển khai 53 32 14 2.4.4 Đánh giá kết thực nghiệm Kết thực nghiệm cho thấy việc xây dựng phương thức sư phạm có tác dụng tích cực hoá hoạt động học tập học sinh, giúp học sinh định hướng lời giải nhanh xác hơn, tỷ lệ học sinh không làm giảm rõ rệt, lực làm nâng cao Kết cụ thể: + 26,5% học sinh làm tốt 80% số + 60 % học sinh làm Từ 50% đến 80% + 13,5 % học sinh làm 50% số 15 Đối với đồng nghiệp trường triển khai buổi sinh hoạt chun mơn đồng chí đánh giá cao hiệu trình giảng dạy, đề thi trắc nghiệm hướng dẫn học sinh làm thi trắc nghiệm mơn Tốn KẾT LUẬN VÀ KIẾN NGHỊ 3.1 Quá trình nghiên cứu ứng dụng đề tài Đề tài nghiên cứu năm thân trực tiếp dạy nội dung số phức giải tích lớp 12 ơn thi TNTHPT Q trình nghiên cứu thực theo trình tự từ nghiên cứu sở lí luận, thực tiễn, phương pháp dạy học thực nghiệm sư phạm đối tượng học sinh lớp 12 nhằm kiểm nghiệm tính khả thi đề tài Tôi vận dụng đề tài vào việc luyện thi TNTHPT năm học 2018 – 2019, 2019 - 2020 2020 - 2021 thu số kết sau: + Tạo hứng thú cho học sinh học nội dung số phức; + Năng lực tư duy, tính sáng tạo khả làm trắc nghiệm tốt hơn; + Học sinh hiểu rõ mối quan hệ hình học số phức, hiểu chất phương pháp giải; + Kết học tập làm học sinh cao Ngồi tơi mong muốn đồng nghiệp bạn đọc yêu toán tiếp tục khai thác để đề tài mà nghiên cứu phát triển sâu rộng nữa, góp phần vào việc nâng cao chất lượng dạy học mơn Tốn học THPT 3.2 Ý nghĩa đề tài - Đối với thân: Cung cấp phương pháp, kinh nghiệm để dạy học tốt nội dung số phức, kĩ tạo câu hỏi trắc nghiệm hiệu học sinh - Đối với giáo viên môn: + Đề tài không đổi phương pháp dạy học đánh giá kết học tập HS, nâng cao kiến thức chun mơn, phương pháp dạy học mà cịn tài liệu hữu ích q trình học tập, ơn thi TNTHPT + Đề tài tác giả báo cáo tổ chuyên môn, hội đồng khoa học nhà trường đồng nghiệp đánh giá cao Tổ chuyên môn dùng đề tài làm tài liệu lưu hành nội ôn thi TNTHPT tổ, giáo viên tổ sử dụng để ôn thi TNTHPT bước đầu khẳng định có hiệu - Đối với học sinh: Giúp HS nắm vững nội dung, phương pháp giải tập trắc nghiệm số phức, vận dụng thành thục q trình làm tập trắc nghiệm Góp phần rèn luyện cho HS số kỹ kỹ nhận biết, kỹ phân tích, kĩ phán đoán, tư sáng tạo, 3.3 Kết luận Đề tài trình bày phương pháp giải tập số phức phương pháp hình học khai thác tập hình học để xây dựng tập trắc nghiệm cực trị số phức cho học sinh THPT Với việc triển khai đề tài buổi ôn thi 16 TNTHPT nhận thấy kết thu khả quan, thể qua việc phần lớn học sinh sau tiếp thu chuyên đề hầu hết em hứng thú tiếp cận tập trắc nghiệm số phức, làm tốt câu hỏi đề thi thử TNTHPT Mặc dù có nhiều cố gắng, song thời gian, lực cịn hạn chế, nên đề tài không tránh khỏi thiếu sót Rất mong nhận ý kiến đóng góp quý thầy cô bạn đọc để đề tài có ý nghĩa thiết thực 3.4 Kiến nghị đề xuất - Đối với cán quản lí + Tăng cường triển khai hội thảo, chuyên đề nâng cao chất lượng giảng dạy tập trung giải pháp nâng cao chất lượng dạy học, ôn thi TNTHPT; + Nghiên cứu tính khả thi đề tài để áp dụng cho nhiều môn - Đối với tổ chuyên môn + Bám sát văn hướng dẫn Sở ý kiến đạo lãnh đạo nhà trường biện pháp nâng cao chất lượng giảng dạy, triển khai đầy đủ cho tổ viên thông qua buổi sinh hoạt tổ chuyên môn; + Triển khai chuyên đề dạy học với phương pháp nêu đề tài; + Chủ động việc đề xuất biện pháp giảng dạy tích cực, phổ biến cách dạy hay, có hiệu cho tổ viên 17 XÁC NHẬN CỦA THỦ TRƯỞNG ĐƠN VỊ Thanh Hóa, ngày 20 tháng năm 2021 Tơi xin cam đoan SKKN viết, khơng chép nội dung người khác (Ký ghi rõ họ tên) Nguyễn Việt Dũng TÀI LIỆU THAM KHẢO [1] Bộ Giáo dục Đào tạo (2007), Những vấn đề chung đổi giáo dục trung học phổ thông mơn Tốn, NXB Giáo dục, Hà Nội [2] Trần Văn Hạo (2009), Giải tích 12 , NXB Giáo dục [3] Lê Hồnh Phị (2018), Phân dạng phương pháp giải toán trắc nghiệm Số phức, NXB Đại học quốc gia Hà Nội [4] G.Pơlia (1997), Sáng tạo tốn học, NXB Giáo dục [5] Đoàn Quỳnh, Văn Như Cương, Phạm Vũ Khuê, Bùi Văn Nghị (2008), Giải tích nâng cao 12 nâng cao, NXB Giáo dục, Hà Nội [6] Đoàn Quỳnh, Văn Như Cương, Phạm vũ Khuê, Bùi Văn Nghị (2008), Giải tích 12 (sách giáo viên), NXB Giáo dục, Hà Nội [7] Trần Minh Tiến (2017), Chinh phục dạng tập trắc nghiệm Hàm số - Số phức, NXB Thanh Hóa [8] Đề thi THPTQG, TNTHPT năm 2017, 2018, 2019, 2020 Bộ Giáo Dục Đào Tạo [9] Đề minh họa THPTQG, TNTHPT năm 2017, 2018, 2019, 2020 Bộ Giáo Dục Đào Tạo [10] Tài liệu từ số website PHỤ LỤC Phụ lục 1: ĐỀ 01 KHẢO SÁT CHẤT LƯỢNG LỚP 12A6 Họ tên:……………………………… Lớp ………Thời gian: 15 phút Câu 1: Biểu diễn hình học số phức z   2i là: A M (1; 2) B M (1;2) C M (2;1) D M (2; 1) Câu 2: Điểm M hình vẽ bên điểm biểu diễn số phức z Tìm phần thực phần ảo số phức z A Phần thực 4 phần ảo B Phần thực phần ảo 4i C Phần thực phần ảo 4 D Phần thực 4 phần ảo 3i Câu 3: Tập hợp điểm mặt phẳng phức biểu diễn số phức z thỏa z  z   4i mãn điều kiện đường thẳng có phương trình: A x  y  25  B x  y  25  C x  y  25  D x  y  25  Câu 4: Cho số phức z thỏa mãn z   i  Chọn phát biểu đúng: A Tập hợp điểm biểu diễn số phức z đường thẳng B Tập hợp điểm biểu diễn số phức z đường Parabol C Tập hợp điểm biểu diễn số phức z đường trịn có bán kính D Tập hợp điểm biểu diễn số phức z đường trịn có bán kính 4 Câu 5: Cho số phức thỏa mãn z  4i   2i  z , giá trị nhỏ z bằng? A 2 B C D Câu 6: Cho số phức z thỏa mãn: z   4i  Tìm giá trị nhỏ z A B C D Câu 7: Trong mặt phẳng phức Oxy , cho số phức z thỏa mãn z  2i   z  i A 1,3 Tìm số phức z biểu diễn điểm M cho MA ngắn với   A  i B.1  3i C  3i D 2  3i Câu 8: Cho số phức z thỏa mãn z   z   Tính tổng giá trị nhỏ giá trị lớn z A  D  B  C Phụ lục 2: ĐỀ 02 KHẢO SÁT SAU DẠY THỰC NGHIỆM LỚP 12A6 Họ tên:……………………………… Lớp ………Thời gian: 15 phút Câu 1: Cho số phức z   2i Điểm điểm biểu diễn số phức w  z  i z mặt phẳng tọa độ? A M (3;3) P(3 ; 3) D Q(3;2) B N (2;3) C Câu 2: Trong mặt phẳng Oxy , cho điểm A, B hình vẽ bên Trung điểm đoạn thẳng AB biểu diễn số phức  i A 1  2i B 2 i C  i D Câu 3: Tập hợp điểm mặt phẳng tọa độ biểu diễn số phức z thỏa z  i   z  2i  mãn điều kiện đường thẳng có phương trình: A x  y   B x  4y 1  C x  y   D 2x  y   Câu 4: Cho số phức z thỏa mãn z  i  (1  i ) z Tập hợp điểm biểu diễn số phức z đường trịn có tâm I Tọa độ tâm I là: A I ( 1;0) B I (1;0) C I (0;1) D I (0; 1) Câu 5: Cho số phức thỏa mãn z   z  i Tìm mơ đun nhỏ số phức w  2z   i 3 A 2 B C D Câu 6: Cho số phức z thỏa mãn z   2i  z0 số phức có mơđun nhỏ z  1 A D z0   B z0   C z0  z   i  z   3i  Tích giá Câu 7: Cho số phức z thỏa mãn điều kiện trị lớn nhỏ môđun z   2i A B C D Câu 8: Cho số phức z thỏa mãn z   z   10 Tìm giá trị lớn z A B C 25 D  Phụ lục 3: Giáo án thực nghiệm - PPCT: Tự chọn BÀI TẬP CỰC TRỊ SỐ PHỨC ( Tiết 1) I Mục tiêu Kiến thức - Nắm vững dạng toán trắc nghiệm cực trị số phức thường gặp; - Chỉ rõ mối quan hệ hình học phẳng số phức; - Phương pháp giải tập trắc nghiệm cực trị số phức Kĩ - Có cách nhìn tổng qt dạng tập trắc nghiệm cực trị số phức; - Giải thành thạo dạng toán trắc nghiệm cực trị số phức; - Thấy rõ mối quan hệ hình học phẳng số phức Tư thái độ - Rèn luyện tư lơgíc, tư sáng tạo giải phát triển tốn; - Cẩn thận, xác tính tốn; - Thái độ học tập nghiêm túc, u thích mơn tốn II Chuẩn bị phương tiện dạy học Giáo viên: Giáo án, sách giáo khoa, tập đồ dùng dạy học Học sinh: Các cơng thức, tính chất số phức hình học tọa độ 0xy III Phương pháp dạy học - Gợi mở vấn đáp; - Phân bậc hoạt động tuỳ thuộc vào đối tượng học sinh lớp, lớp cho phù hợp với phương pháp IV Tiến trình học hoạt động Ổn định lớp, kiểm tra sỹ số Hoạt động 1: Bài cũ Hoạt động giáo viên Hoạt động trò H1: Nêu tính chất số phức + Hs trả lời H2: Nêu tập hợp điểm mặt + Hs trao đổi thực theo yêu phẳng phức biểu diễn số phức z thỏa cầu Gv z  z   4i mãn điều kiện Hoạt động 2: Luyện tập giải tập trắc nghiệm cực trị số phức DẠNG 1: Tập hợp điểm biểu diễn số phức đường thẳng Hoạt động thầy trò Nội dung kiến thức GV: Yêu cầu học sinh giải toán Bài toán 1: Trong mặt phẳng tọa sau: độ Oxy, cho d : ax  by  c  , Bài toán 1: Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, điểm A( x A ; y A ) không thuộc d : ax  by  c  cho đường thẳng , điểm M ( x; y ) d A( x A ; y A ) không thuộc đường thẳng d đường thẳng Điểm thuộc đường thẳng d Tính độ dài M ( x ; y ) Điểm thuộc đường thẳng d MA cho MA đạt giá trị nhỏ Tính độ dài MA cho MA đạt giá trị nhỏ HS: MA đạt giá trị nhỏ d ( A; d ) Ví dụ Cho số phức z thỏa mãn z   2i  z  i Giá trị nhỏ GV: Nêu Ví dụ HS: Theo dõi ví dụ suy nghĩ hướng z bằng: giải GV: Tập hợp điểm biễu diễn số phức là? A B C HS: Tập hợp điểm biễu diễn số phức đường thẳng GV: Áp dụng toán để giải HS: Giải toán D Giải : Gọi điểm M ( x; y) biểu diễn số phức z  x  yi , x, y �� Khi z  OM Từ giả thiết z   2i  z  i � x  y   GV: Vậy tập dạng có phương pháp giải tương tự HS: Những tập có tập hợp điểm biểu diễn số phức GV: Hãy sáng tạo tập tương tự trình bày lời giải HS: Thực nhiệm vụ GV: Giới thiệu số ví dụ GV: Tổng quát phương pháp giải HS: Trả lời Bước 1: Chỉ tập hợp điểm biểu diễn số phức Bước 2: Áp dụng kiến thức hình học để giải Bước 3: Kết luận với toán số phức Vậy tập hợp điểm biểu diễn số z phức đường thẳng d :x  y   z  d (O; d )  Chọn đáp án B Ví dụ 2: Cho số phức thỏa mãn z  4i   2i  z , giá trị nhỏ z bằng? A 2 B C D Ví dụ 3: Cho số phức thỏa mãn z   z  i Tìm mơ đun nhỏ số phức w  z   i A 2 B 3 C D DẠNG 2: Tập hợp điểm biểu diễn số phức đường tròn GV: Mời học sinh suy nghĩ giải Bài toán 2: Trong mặt phẳng tọa toán độ Oxy, cho điểm A( x A ; y A ) HS: MA đạt giá trị nhỏ đường tròn IA  R với I tâm đường tròn 2 (C ) : x  y  2ax  2by  c  GV: Nêu Ví dụ Điểm M ( x; y ) thuộc đường tròn HS: Theo dõi ví dụ suy nghĩ hướng giải (C ) Tính độ dài MA cho MA GV: Tập hợp điểm biễu diễn số đạt giá trị lớn phức là? Ví dụ Cho số phức z thỏa mãn HS: Tập hợp điểm biễu diễn số phức z   3i  Giá trị lớn đường trịn GV: Áp dụng tốn để giải z 1 i HS: Giải toán B 13  C 13  D Giải: Gọi điểm M ( x; y) biểu diễn số phức z  x  yi , x, y ��, điểm A A(1;1) biểu GV: Vậy tốn dạng có phương pháp giải tương tự HS: Những tốn có tập hợp điểm biểu diễn số phức đường tròn GV: Hãy sáng tạo tập tương tự trình bày lời giải HS: Thực nhiệm vụ GV: Giới thiệu số ví dụ HS: Theo dõi thực GV: Tổng quát phương pháp giải HS: Trả lời Bước 1: Chỉ tập hợp điểm biểu diễn số phức đương tròn Bước 2: Áp dụng kiến thức hình học để giải Bước 3: Kết luận với toán số phức z0   i diễn số phức Khi z   i  z   i  MA z   3i  Từ giả thiết M ( x; y ) thuộc đường trịn có tâm I (2;3) , bán kính R  Khi z 1 i max  IA  R  13  Chọn đáp án B Ví dụ 5: Cho số phức z thỏa mãn: z   4i  Tìm giá trị nhỏ z A B C D Ví dụ 6: Cho số phức z thỏa mãn z   2i  z0 số phức có mơđun nhỏ z   B z0   A z  z  54 C D Hoạt động 3: Củng cố dặn dò tiết học Hoạt động giáo viên học sinh Nội dung GV: Hãy tổng quát lại dạng toán Nắm phương pháp giải dạng HS: Trả lời tập tắc nghiệm cực trị số phức GV: Hệ thống lại phương pháp giải tốn - Có tập điểm biểu diễn đường cách nhận dạng tập thẳng HS: Theo dõi - Có tập điểm biểu diễn đường GV: Xem lại dạng tập tròn ... tập trắc nghiệm cực trị số phức xây dựng từ toán cực trị hình học phẳng? ?? 1.2 Mục đích nghiên cứu - Giúp học sinh có cách nhìn bao qt tập trắc nghiệm cực trị số phức; - Chỉ mối quan hệ hình học phẳng. .. số phức từ xây dựng hệ thống tập trắc nghiệm cực trị số phức từ tốn hình học phẳng; - Nâng cao lực giải tập trắc nghiệm số phức nói riêng tập trắc nghiệm nói chung; - Bồi dưỡng cho học sinh tư. .. toán trắc nghiệm cực trị số phức thường gặp; - Chỉ rõ mối quan hệ hình học phẳng số phức; - Phương pháp giải tập trắc nghiệm cực trị số phức Kĩ - Có cách nhìn tổng quát dạng tập trắc nghiệm cực trị