Phát triển tư duy sáng tạo cho học sinh giỏi trung học cơ sở thông qua dạy chuyên đề tứ giác

ĐẠI HỌC QUỐC GIA HÀ NỘI TRƢỜNG ĐẠI HỌC GIÁO DỤC PHẠM HƢƠNG GIANG PHÁT TRIỂN TƢ DUY SÁNG TẠO CHO HỌC SINH GIỎI TRUNG HỌC CƠ SỞ THÔNG QUA DẠY CHUYÊN ĐỀ TỨ GIÁC LUẬN VĂN THẠC SĨ SƢ PHẠM TOÁN Hà Nội – 2017 ĐẠI HỌC QUỐC GIA HÀ NỘI TRƢỜNG ĐẠI HỌC GIÁO DỤC PHẠM HƢƠNG GIANG PHÁT TRIỂN TƢ DUY SÁNG TẠO CHO HỌC SINH GIỎI TRUNG HỌC CƠ SỞ THÔNG QUA DẠY CHUYÊN ĐỀ TỨ GIÁC LUẬN VĂN THẠC SĨ SƢ PHẠM TOÁN CHUYÊN NGÀNH: LÍ LUẬN VÀ PHƢƠNG PHÁP DẠY HỌC (BỘ MƠN TỐN) Mã số: 14 01 11 Ngƣời hƣớng dẫn khoa học: GS TSKH Nguyễn Văn Mậu Hà Nội – 2017 LỜI CẢM ƠN Luận văn hoàn thành hướng dẫn trực tiếp bảo tận tình thầy GS TSKH Nguyễn Văn Mậu Tác giả xin bày tỏ lòng biết ơn sâu sắc tới thầy, người dành nhiều thời gian giúp đỡ tạo điều kiện để với khả mình, tác giả hồn thành luận văn cách tốt Nhân dịp này, tác giả xin bày tỏ lòng biết ơn tới tồn thể thầy giáo, giáo khoa Sư phạm trường Đại học Giáo dục – Đại học Quốc gia Hà Nội giảng dạy giúp đỡ tác giả có hội tiếp cận với nhiều kiến thức bổ ích thú vị suốt trình tác giả học tập trường Tác giả xin gửi lời cảm ơn tới Ban Giám hiệu cô giáo tổ Khoa học Tự nhiên bạn học sinh trường trung học sở Trung Văn tạo điều kiện giúp đỡ tác giả trình thực nghiệm sư phạm trường Và cuối cùng, cảm ơn gia đình bạn bè đồng nghiệp bên cạnh động viên, nhiệt tình giúp đỡ chia sẻ khó khăn quãng thời gian học tập vừa qua Luận văn chắn khơng thể tránh khỏi số sai sót dù chỉnh sửa nhiều lần, tác giả mong nhận ý kiến đóng góp quý báu thầy cô bạn Tác giả xin trân thành cảm ơn Hà Nội, ngày tháng 11 năm 2017 Tác giả Phạm Hương Giang i DANH MỤC CÁC KÍ HIỆU, CÁC CHỮ VIẾT TẮT ĐC TN HS GV GT KL SGK THCS ii MỤC LỤC Lời cảm ơn .i Danh mục kí hiệu, chữ viết tắt ii Danh mục bảng v Danh mục biểu đồ vi MỞ ĐẦU CHƢƠNG CƠ SỞ LÍ LUẬN VÀ THỰC TIỄN 1.1 Một số vấn đề tư 1.1.1 Khái niệm tư 1.1.2 Các giai đoạn trình tư 1.1.3 Đặc điểm tư 1.1.4 Các loại hình tư 11 1.2 Tư sáng tạo 12 1.2.1 Khái niệm tư sáng tạo 12 1.2.2 Các đặc trưng tư sáng tạo 14 1.2.3 Mối liên hệ tư sáng tạo với loại hình tư khác 16 1.2.4 Biểu tư sáng tạo học sinh trung học sở Toán 18 1.3 Đặc điểm, chức chuyên đề tứ giác trung học sở khả phát triển tư sáng tạo cho học sinh 20 1.3.1 Mục đích dạy tứ giác trung học sở 20 1.3.2 Nội dung chương trình Tốn trung học sở liên quan đến chuyên đề tứ giác 21 1.3.3 Đánh giá chung thực trạng dạy tứ giác trường trung học sở theo định hướng phát triển tư sáng tạo 23 1.3.4 Khả phát triển tư sáng tạo cho học sinh thông qua dạy chuyên đề tứ giác .25 1.4 Kết luận chương 26 iii CHƢƠNG MỘT SỐ BIỆN PHÁP PHÁT TRIỂN TƢ DUY SÁNG TẠO CHO HỌC SINH TRUNG HỌC CƠ SỞ THÔNG QUA DẠY CHUYÊN ĐỀ TỨ GIÁC .27 2.1 Các sở để đề xuất biện pháp sư phạm 27 2.2 Một số biện pháp sư phạm .27 2.2.1 Biện pháp 1: Tăng cường gợiđộng hoạt động dạy để gây hứng thú cho học sinh 27 2.2.2 Biện pháp 2: Tạo tảng kiến thức kĩ để học sinh có điều kiện tư sáng tạo 29 2.2.3 Biện pháp Tập luyện hoạt động theo thành phần tư sáng tạo 48 2.2.4 Biện pháp 4: Xây dựng toán chuyên đề tứ giác nhằm phát triển tư sáng tạo cho học sinh trung học sở .58 2.3 Kết luận chương 90 CHƢƠNG THỰC NGHIỆM SƢ PHẠM 91 3.1 Khái quát thực nghiệm sư phạm 91 3.1.1 Mục đích thực nghiệm 91 3.1.2 Nội dung thực nghiệm 91 3.1.3 Đối tượng thực nghiệm .91 3.1.4 Thời gian thực nghiệm 92 3.1.5 Tổ chức thực nghiệm 92 3.2 Kết thực nghiệm 93 3.2.1 Các phương diện đánh giá 93 3.2.2 Phân tích kết thực nghiệm 94 3.3 Kết luận chương 102 KẾT LUẬN VÀ KHUYẾN NGHỊ 103 TÀI LIỆU THAM KHẢO 105 PHỤ LỤC 108 iv DANH MỤC CÁC BẢNG Bảng 3.1: Bảng phân phối tần số kết kiểm tra số Bảng 3.2 Bảng phân phối tần suất kết kiểm tra số 1…… Bảng 3.3 Bảng phân phối tần suất lũy tích kết kiểm tra số Bảng 3.4 Bảng tổng hợp phân loại kết kiểm tra số 1…… Bảng 3.5 Bảng phân phối tần số kết kiểm tra số 2………… Bảng 3.6 Bảng phân phối tần suất kết kiểm tra số 2……… Bảng 3.7 Bảng phân phối tần suất lũy tích kết kiểm tra số Bảng 3.8 Bảng tổng hợp phân loại kết kiểm tra số 2…… Bảng 3.9 Bảng tổng hợp tham số đặc trưng hai kiểm tra… v DANH MỤC CÁC BIỂU ĐỒ Sơ đồ 1.1 Các giai đoạn trình tư duy………………………… Biểu đồ 3.1 Tần suất học sinh đạt điểm Xi kiểm tra số 1…… Biểu đồ 3.2 Đường lũy tích phần trăm số học sinh đạt điểm Xi trở xuốngtrong kiểm tra số 1…………………………………………… Biểu đồ 3.3 Biểu đồ phân loại kết học tập học sinh kiểm tra số Biểu đồ 3.4 Tần suất học sinh đạt điểm Xi kiểm tra số 2…… Biểu đồ 3.5 Đường lũy tích phần trăm số học sinh đạt điểm Xi trở xuốngtrong kiểm tra số 2…………………………………………… Biểu đồ 3.6 Biểu đồ phân loại kết học tập học sinh kiểm tra số Biểu đồ 3.7 Biểu đồ so sánh điểm trung bình kết hai kiểm tra… vi MỞ ĐẦU Lí chọn đề tài Ngày Việt Nam nhiều nước khác giới, giáo dục có nhiệm vụ quan trọng đào tạo người phát triển tồn diện mặt, khơng có kiến thức lí luận tốt mà cịn phải biết cách vận dụng kiến thức lí luận vào tình cơng việc thực tiễn Ngay từ Nghị Trung ương khóa VII, giáo dục đào tạo xác định mục tiêu rõ ràng “Đào tạo người lao động tự chủ, động sáng tạo, có lực giải vấn đề thực tiễn đặt ra” Nguồn nhân lực yếu tố định thành bại q trình cơng nghiệp hóa, đại hóa đất nước, nghiệp đổi Với nhiệm vụ này, việc rèn luyện phát triển tư sáng tạo cho học sinh từ cấp trung học sở thầy giáo, cô giáo góp vai trị quan trọng Tuy nhiên, nhiều ngun nhân, giáo dục Việt Nam cịn có nhiều hạn chế nội dung, chương trình dạy học, phương pháp dạy học, kiểm tra đánh giá, hình thức tổ chức phương pháp quản lí Thực tiễn cho thấy phương pháp dạy học nhiều thầy cô nghiêng luyện thi, rèn kĩ cho học sinh chủ yếu thông qua việc giải tập Phát triển tư sáng tạo, rèn luyện lực tự học, lực thực hành giải vấn đề chưa họ trọng Luật Giáo dục sửa đổi ban hành ngày 27/6/2005 nêu rõ “Phương pháp giáo dục phổ thơng phải phát huy tính tích cực, tự giác chủ động, sáng tạo học sinh, phù hợp với đặc điểm lớp học, môn học; bồi dưỡng phương pháp tự học, rèn luyện kĩ vận dụng kiến thức vào thực tiễn; tác động đến tình cảm; đem lại niềm vui hứng thú học tập cho học sinh” Vì vậy, phát triển tư đặc biệt tư sáng tạo đòi hỏi q trình giáo dục, nhiệm vụ trọng tâm mục tiêu giáo dục Tư sáng tạo khơng đáp ứng q trình nhận thức, chiếm lĩnh tri thức khoa học tảng với u cầu ngày cao, cịn địi hỏi phải giải vấn đề, nhiệm vụ học tập, hoạt động thực tiễn ngày cao phức tạp phát triển toàn diện nhân cách cá nhân, đồng thời thích ứng nhanh với sống động ngày Mơn Tốn coi môn học công cụ để giúp em phát triển lực tư Dạy học Tốn nói chung đặc biệt dạy học Hình học nói riêng chương trình trung học sở có ý nghĩa to lớn hình thành phát triển tư sáng tạo cho học sinh Các yếu tố hình học mảng mang tính trừu tượng, khái qt cao địi hỏi học sinh phải có khả tư duy, sáng tạo, óc tưởng tượng phong phú, biết ứng dụng kiến thức vào học tập đời sống làm tảng cho việc học hình học lớp cao Bên cạnh đó, thực tiễn cịn cho thấy q trình học hình học, nhiều học sinh bộc lộ yếu kém, hạn chế lực tư sáng tạo.Từ dẫn đến hệ nhiều học sinh gặp khó khăn giải tập hình học phức tạp Do vậy, việc phát triển lực tư cho học sinh nói chung lực tư sáng tạo cho học sinh qua học tốn hình học nói riêng yêu cầu cấp bách Xuất phát từ lí trên, tơi định chọn đề tài: Phát triển tư sáng tạo cho học sinh giỏi trung học sở thông qua dạy chuyên đề tứ giác nhằm trau dồi kiến thức thân, tìm phương pháp giúp học sinh phát triển khả tư duy, suy luận, sáng tạo đồng thời làm tảng vững cho việc học hình học học sinh bậc cao Lịch sử nghiên cứu Từ sớm, vào kỉ III, tư sáng tạo nhà toán học Pappos (Hy Lạp) bắt đầu nghiên cứu Sau ơng, có nhiều nhà khoa học khác cố gắng xây dựng phát triển tư sáng tạo vấn cịn số người biết tới Đến kỉ XX, sáng tạo – tượng phổ biến xã hội bắt đầu quan tâm nghiên cứu kĩ lưỡng, đặc biệt phát triển trí tuệ Các nhà khoa học Mĩ tuyên bố bồi dưỡng nhân cách sáng tạo vấn đề có ý nghĩa quốc gia Năm 1950, nhà tâm lí học Mĩ Guiford J P Bài 89 trang 111 SGK EM= AC (= 2DM) Cho tam giác ABC vuông A, đường trung tuyến AM Gọi D trung điểm - Tứ giác AEBM hình thoi AB, E điểm đối xứng với M qua D EM BA hai đường chéo cắt a) Chứng minh điểm E đối xứng trung điểm đường nên AEBM với điểm M qua AB hình bình hành EM  AB b) Các tứ giác AEMC , AEBM hình gì? Vì sao? A E D Bài tập Cho hình vng ABCD cạnh a, M tùy ý thuộc BD Kẻ ME⊥ AB, MF⊥ AD B M C a) Chứng minh rằng: DE = CF DE⊥ CF b) Chứng minh rằng: DE, BF, CM đồng quy - Tứ giác AEMC hình bình hành EM//AC(MD//AC) 122 HS: Chứng minh thông qua ∆AED = ∆DFC Cả lớp vẽ hình vào HS phân tích đề Đề cho: hình vng ABCD cạnh a, HS trình bày phần giải thích cho bai tam giác M  BD, ME⊥ AB, MF⊥ AD - Đề hỏi: a) Chứng minh DE = CF DE⊥ CF Cả lớp làm vào b) Chứng minh DE, BF, CM đồng HS lên bảng trình bày quy c) Xác định vị trí điểm M để SAEMF lớn nhất? HS nhận xét, bổ sung GV đánh giá, nhận xét GV: Chứng minh DF⊥ CF I o HS: tìm góc 90 , góc DIC GV: Chứng minh DE = CF cách nào? Tính số đo tam giác ICD c) Xác định vị trí điểm M để SAEMF lớn nhất? Lời giải o Xét ∆ BEM vng E (EM⊥ AB) có = 45 (hình vng ABCD có BD đường chéo o phân giác = 90 ) ⇒ ∆ BEM tam giác vng cân ⇒ BE = EM (tính chất tam giác vng cân) Ta có AB = AD (tc hình vng ABCD), AE+EB = AF+FD, AE = FD (EB = AF = EM) Xét ∆ AED ∆ DFC có AE = FD (cmt), AD = DC (ABCD hình vng), = (ABCD hình vng) a) Xét tứ giác AEMF có = 90 o , (ME⊥ AB); = 90o , (MF⊥ AD); = 90o , (ABCD hình vuông nên = 90o, E∈ AB, F∈ AC ) ⇒ ⇒ ⇒ ⇒ ∆ AED = ∆ DFC (c.g.c) DE = CF (2 cạnh tương ứng) AEMF hình chữ nhật AF = ME (tc hình chữ nhật) 123 Cả lớp làm vào HS lên bảng trình bày HS nêu hướng giải chi tiết cho ý HS nhận xét, bổ sung HS nhận xét, bổ sung GV chốt cách giải GV đánh giá, nhận xét HS lên bảng trình bày GV: thơng thường chứng minh đường đồng quy có cách nào? HS: dựa vào ba đường đồng quy tam giác: trung tuyến, trung trực, đường cao, đường phân giác Chọn đường cao (dựa vào câu a) Hướng chứng minh: + + CE⊥ BF CK⊥ EF ⇒ hay = = (2 góc tương ứng) (I∈ CF) ⇒ o Xét ∆ ICD có: + + = 180 (Định lí tổng ba góc) ⇒ + ⇒ ⇒ ⇒ += 180o + o = = 90 , F∈ AD, E∈ AB) AB = AC (ABCD hình chữ nhật) AF = EB (cmt) = 180o ∆ AFB = ∆ BEC (c.g.c) ⇒ = (2 góc tương ứng) (4) Mà + = +90o ⇒ + o = 90 (E∈ AB) ⇒ + = 90o , (từ (4)) ⇒ += 90o o o o Xét ∆ BJC có + + = 180 ⇒ 90 + = 180 ⇒ ⇒ CE⊥ BF = 90 o Giả sử CM cắt EF K.Ta chứng minh CK⊥ EF +90o = 180o DF⊥ CF I b) Gọi giao điểm CE BF J Xét ∆ AFB ∆ BEC có o == 90 (hình vng ABCD có Ta có BA = BC, DA = DC (ABCD hình vng) ⇒ BD đường trung trực AC M ∈ BD ⇒ MA = MC (tc đường trung trực) Mà MA = EF (AEMF hình chữ nhật) 124 HS sử dụng kết hợp phần đại số vào tìm giá trị lớn diện tích HS làm vào AEMF GV: Khi E trung điểm AB M có đặc điểm gì? HS nhận xét giải bảng GV nhận xét, đánh giá GV: Cách tính diện tích chu vi? Hình vng AEMF có khơng thay đổi? HS trả lời suy nghĩ hướng giải ⇒MC = EF (= MA) Xét ∆ MCF ∆ FED có MC = EF (cmt), ⇒ FD = FM (= AE) (AEMF hình chữ nhật có = 2AB = 2a ln khơng đổi, EI, CK, FJ đồng quy trực tâm ∆ EFC hay ED, CM, BF đồng quy c) Chu vi AEMF = 2(AE+EM) = 2(AE+EB) ⇒ AE+EM = a không đổi AE = MF, AE = FD), SAEMF = AE.ME lớn Ta có: DE = CF (cmt) AE.ME  AE a  AE  ⇒ ⇒ 90o = (2 góc tương ứng) (5) Vì ED⊥ CF I nên = + = 90o (tổng ba góc ∆ EIF) ⇒ ⇒ ⇒ ⇒ ⇒ ∆ MCF = ∆ FED (c.c.c) + + +   = 90o (I∈ ED, I∈ CF) = 90o (từ (5) K∈ CM)   AE   a AE a  a    AE  2  42  o = 90 (K∈ CM) = 90o (tổng ba góc ∆ CKF) Xét ∆ EFC có  EI⊥ FC (ED⊥ FC I) CK⊥ EF ( = 90o) FJ⊥ EC (BF⊥ EC J) 125 HS trả lời trình bày vào HS lên bảng trình bày HS nhận xét, bổ sung a Dấu " = " xảy AE = , GV nhận xét, đánh giá hay E trung điểm AB ∆BAD có E trung điểm AB, EM // AD (EM // AF, F∈ AD), ⇒ M trung điểm BD Vậy M trung điểm BD SAEMF a lớn SAEMF = 42 (đơn vị diện tích) Hoạt động 3: Hƣớng dẫn nhà Mục tiêu: HS ôn tập lại kiến thức vừa học Vận dụng vào làm tập thành thạo Định hƣớng lực: Giải vấn đề Tự học GV ghi tập nhà lên bảng HS ý lắng nghe V RÚT KINH NGHIỆM: 126 Ví dụ 2: BẢN ĐỒ TƢ DUY 127 Phụ lục 3: Đề - Đáp án kiểm tra số ĐỀ KIỂM TRA o Bài1 (1,5 điểm): So sánh cạnh tam giác MNP, biết:  M = 65 ;  N = o 70 Bài2 (1,5 điểm): Theo hình vẽ sau, chứng minh rằng: BE NP > MN ( Bài Vì: Nên đường xiên BE < Bài a) Bộ ba độ dài 4cm, 3cm, 6cm b) Giải thích 128 Bài Vẽ hình -  ABD =  EBD (Cạnh huyền-góc n - Lý luận BD tia phân giác trực  ABC xuất phát từ B - Suy BD đường trung trực A Hình vẽ đúng, đủ Bài a) O nằm đường trung trực A O nằm đường trung trực A Từ (1) (2) ta suy ra: Vậy BOC cân O, có cạnh bằ G trọng tâm ABC nên G  ứng với cạnh BC) Do tam giác ABC cân A => AM đồn trung trực cạnh BC Do O giao điểm hai đường trung AC nên đường trung trực AM ph Như ba điểm A, O, G nằm AM Do ba điểm A, O, G thẳng hà Phụ lục 4: Đề - Đáp án kiểm tra số ĐỀ KIỂM TRA A – TRẮC NGHIỆM (2 điểm): Hãy khoanh tròn câu câu sau: Câu 1: : Câu phát biểu sau câu đúng? A/ Hình thang có góc vng hình chữ nhật B/ Tứ giác có góc vng hình chữ nhật C/ Tứ giác có góc vng hình chữ nhật D/ Tứ giác có góc vng hình chữ nhật Câu 2: Câu phát biểu sau sai? A/ Hình bình hành có góc vnglà hình chữ nhật B/ Tứ giác có bốn cạnh hình vng C/ Hình thang cân có góc vng hình chữ nhật D/ Hình thang có hai cạnh bên hình thang cân Câu 3:Một hình vng có cạnh cm đường chéo hình vng là: A/ cm B/ cm C/ 4cm D/ cm Câu 4: Cho hình thang ABCD (AB//CD) có đáy: AB = 2cm CD = 4cm.Đường trung bình EF bằng: A/ 2,5 cm B/ 1cm C/ 3cm D/ 3,5 cm Câu 5: Cho tứ giác ABCD có: AB// DC; AB= DC góc B = 90 tứ giác ABCD hình: A/ Hình hành B/ Chữ nhật C/ Vng D/ Thoi Câu 6: Hình vừa có tâm đối xứng vừa có trục đối xứng hai đường chéo? A/ Hình thang cân B/ Hình thoi C/ Hình chữ nhật D/ Hình bình hành Câu 7: Cho hình thang cân ABCD (AB//CD, AB < CB) Nếu có góc đáy lớn góc C = 115 góc B đáy nhỏ là: A 65 Câu 8: Tổng góc tứ giác : A 90 B – TỰ LUẬN (8 điểm) 130 Bài (4điểm): Cho ABC vuông A, D trung điểm BC Gọi M điểm đối xứng với D qua AB, E giao điểm DM AB Gọi N điểm đối xứng với D qua AC, F giao điểm DN AC a) Tứ giác AEDF hình gì? Vì sao? b) Các tứ giác ADBM, ADCN hình gì? Vì sao? Bài (4 điểm): Cho hình vng ABCD Trên cạnh AD lấy E tia đối tia DA, CD lấy điểm F K cho AE = DF = CK Trên nửa mặt phẳng bờ AD chứa điểm B vẽ hình vng DFGH (H thuộc cạnh CD) a) Chứng minh BG = EK b) Gọi I giao điểm BG CD, chứng minh ABE  IEG ĐÁP ÁN – BIỂU ĐIỂM Câu Câu Câu Câu Câu Câu Câu Câu Bài KL N A M E B C F 0,5 D 131  a AEDF hình chữ nhật  = 900, AB  DM E nên Ê = 90 Bài 132 133 ... SINH TRUNG HỌC CƠ SỞ THÔNG QUA DẠYCHUYÊN ĐỀ TỨ GIÁC 2.1 Các sở để đề xuất biện pháp sƣ phạm Tác giả đề xuất biện pháp sư phạm để ? ?Phát triển tư sáng tạo cho học sinh giỏi trung học sở thông qua dạy. .. Tốn học trung học sở liên quan tới tứ giác, kiến thức liên quan tới tam giác có áp dụng vào tứ giác - Đề xuất số biện pháp phát triển tư sáng tạo cho học sinh trung học sở dạy chuyên đề tứ giác. .. dạy chuyên đề tứ giác? ?? dựa vào số sở sau: - Mục đích dạy học tứ giác ? ?trung học sở Nội dung chương trình Tốn trung học sở liên quan đến chuyên đề tứ giác - Khả phát triển tư sáng tạo cho học sinh