Phát triển tư duy sáng tạo cho học sinh thông qua dạy học ứng dụng đạo hàm trong chương trình toán lớp 12 (ban nâng cao)

- Nghị quyết Hội nghị lần thứ tư Ban Chấp hành Trung ương Đảng Cộng sản Việt Nam khoá VII về tiếp tục đổi mới sự nghiệp giáo dục và đào tạo đã nhận định “Con người được đào tạo thường th

Phát triển tư duy sáng tạo cho học sinh thông qua dạy học ứng dụng đạo hàm trong chương

trình toán lớp 12 (Ban nâng cao)

Abstract: Nghiên cứu lý luận về tư duy, tư duy sáng tạo Xác định thực trạng dạy ứng

dụng đạo hàm trong chương trình Toán trung học phổ thông Đề xuất một số biện pháp: Tăng cường tổ chức cho học sinh tự học, tự nghiên cứu; Tổ chức các buổi xêmina cho các em học sinh trong một lớp nhằm phát triển tư duy sáng tạo cho học sinh Thực

nghiệm sư phạm để kiểm nghiệm tính khả thi và hiệu quả của đề tài trong dạy học

Keywords: Quản lý giáo dục; Toán học; Phát triển tư duy; Đạo hàm; Lớp 12

Content

MỞ ĐẦU

1 Lý do chọn đề tài

Chúng ta đang sống trong thế kỷ của trí tuệ sáng tạo Đất nước ta đang trong thời kỳ đổi mới,

đó là thời kỳ công nghiệp hoá, hiện đại hoá Phát triển Giáo dục và Đào tạo là một động lực quan trọng thúc đẩy sự nghiệp công nghiệp hoá, hiện đại hoá, là điều kiện phát huy nguồn lực con người – yếu tố cơ bản để phát triển xã hội, tăng trưởng nền kinh tế nhanh và bền vững Sự nghiệp giáo dục phải góp phần quyết định vào việc bồi dưỡng cho thế hệ trẻ tiềm năng trí tuệ, tư duy sáng tạo, năng lực tìm tòi chiếm lĩnh tri thức, năng lực giải quyết vấn đề thích ứng được với thực tiễn cuộc sống

1.1 Rèn luyện tƣ duy sáng tạo cho học sinh là một nhiệm vụ quan trọng của giáo dục

- Nghị quyết Hội nghị lần thứ tư Ban Chấp hành Trung ương Đảng Cộng sản Việt Nam khoá VII về tiếp tục đổi mới sự nghiệp giáo dục và đào tạo đã nhận định “Con người được đào tạo thường thiếu năng động, chậm thích nghi với nền kinh tế xã hội đang đổi mới”, từ đó nghị quyết

đã nêu rõ quan điểm chỉ đạo để đổi mới sự nghiệp giáo dục và đào tạo là phải “ Phát triển giáo dục nhằm nâng cao dân trí, đào tạo nhân lực, bồi dưỡng nhân tài, đào tạo những người có kiến thức văn hoá, khoa học, có kỹ năng nghề nghiệp, lao động tự chủ, sáng tạo và có kỷ luật, giàu lòng nhân ái, yêu nước, yêu chủ nghĩa xã hội, sống lành mạnh, đáp ứng nhu cầu phát triển của đất nước trong những năm 90 và chuẩn bị cho tương lai”

- Khi đề ra những chủ trương chính sách và biện pháp lớn, Nghị quyết trên đã chỉ rõ cần phải

“Đổi mới phương pháp dạy học ở tất cả các bậc học,cấp học Áp dụng các phương pháp giáo

dục hiện đại để bồi dưỡng cho học sinh năng lực tư duy sáng tạo, năng lực giải quyết vấn đề,chú

ý những học sinh có năng khiếu ”

- Nghị quyết Hội nghị lần thứ II Ban chấp hành Trung ương Đảng Cộng sản Việt Nam(khoá VIII, 1997) tiếp tục khẳng định “Phải đổi mới phương pháp giáo dục đào tạo, khắc phục lối truyền thụ một chiều, rèn luyện thành nếp tư duy sáng tạo của người học Từng bước áp dụng các phương pháp tiên tiến và phương tiện hiện đại vào quá trình dạy học, đảm bảo điều kiện và thời gian tự học, tự nghiên cứu cho học sinh, nhất là sinh viên đại học”

Trong giai đoạn hiện nay, trước những thời cơ và thử thách to lớn, để tránh nguy cơ tụt hậu, sánh vai với các nước trên thế giới, việc đổi mới giáo dục, đổi mới phương pháp dạy học để rèn luyện khả năng sáng tạo cho thế hệ trẻ càng cần thiết và cấp bách hơn bao giờ hết

1.2 Rèn luyện tư duy sáng tạo cho học sinh ở trường phổ thông, môn Toán đóng vai trò rất quan trọng

Toán học có một vai trò to lớn trong sự phát triển của các ngành khoa học và kỹ thuật; Toán học có liên qua chặt chẽ và có ứng dụng rộng rãi trong rất nhiều lĩnh vực khác nhau của khoa học, công nghệ, sản xuất và đời sống xã hội hiện đại; Toán học còn là một công cụ để học tập và nghiên cứu các môn học khác

- Trong chương trình Giải tích 12, chuyên đề ứng dụng của đạo hàm là một trong những chuyên đề khó Để áp dụng các ứng dụng của đạo hàm trong giải toán học sinh cần có tư duy sáng tạo, linh hoạt vận dụng vào các dạng bài toán khác nhau

- Là một giáo viên Toán, với mong muốn được góp phần nhỏ bé vào việc nâng cao chất lượng

dạy học ở trường trung học phổ thông tôi đã chọn đề tài “Phát triển tư duy sáng tạo cho học sinh

thông qua dạy học ứng dụng đạo hàm trong chương trình Toán lớp 12 (Ban nâng cao)”

2 Mục đích nghiên cứu

Xác định các biện pháp rèn luyện tư duy sáng tạo cho học sinh và đề xuất các biện pháp phát triển năng lực tư duy sáng tạo của học sinh thông qua dạy ứng dụng đạo hàm

3 Nhiệm vụ nghiên cứu

- Nghiên cứu lý luận về tư duy, tư duy sáng tạo

- Xác định thực trạng dạy ứng dụng đạo hàm trong chương trình Toán trung học phổ thông

- Đề xuất một số biện pháp nhằm phát triển tư duy sáng tạo cho học sinh

- Thực nghiệm sư phạm để kiểm nghiệm tính khả thi và hiệu quả của đề tài trong dạy học

7 Giả thuyết khoa học

Dạy học phần ứng dụng của đạo hàm trong chương trình Toán THPT nếu xây dựng các biện

pháp theo hướng phát huy tính độc lập sáng tạo của học sinh và có phương pháp giảng dạy thích hợp thì sẽ góp phần phát triển năng lực tư duy sáng tạo cho học sinh

8 Phương pháp nghiên cứu

8.1 Phương pháp nghiên cứu lý luận

- Nghiên cứu các tài liệu về giáo dục học môn Toán, tâm lý học, lý luận dạy học môn Toán

- Các sách báo, các bài viết về khoa học phục vụ cho đề tài

- Nghiên cứu chương I SGK Giải tích 12 Nâng Cao

8.2 Phương pháp quan sát

- Dự giờ, quan sát phương pháp giảng dạy của giáo viên trong quá trình giảng dạy phần ứng dụng đạo hàm để khảo sát và vẽ đồ thị của hàm số

- Quan sát quá trình học tập và lĩnh hội của học sinh trong quá trình học

9 Cấu trúc luận văn

Ngoài phần mở đầu, kết luận, danh mục tài liệu tham khảo luận văn gồm 3 chương:

Chương 1 Cơ sở lý luận và thực tiễn

Chương 2 Thực trạng dạy học phát triển tư duy sáng tạo cho học sinh ở một số trường trung học phổ thông

Chương 3 Một số biện pháp nhằm phát triển tư duy sáng tạo cho học sinh và thực nghiệm sư phạm

CHƯƠNG 1 CƠ SỞ LÝ LUẬN VÀ THỰC TIỄN 1.1 Tư duy sáng tạo

Theo từ điển triết học: “Tư duy, sản phẩm cao nhất của vật chất được tổ chức một cách đặc biệt

là bộ não, là quá trình phản ánh tích cực thế giới khách quan trong các khái niệm, phán đoán, lý luận Tư duy xuất hiện trong quá trình hoạt động sản xuất xã hội của con người và đảm bảo phản ánh thực tại một cách gián tiếp, phát hiện những mối liên hệ hợp quy luật Tư duy chỉ tồn tại trong mối liên hệ không thể tách rời khỏi hoạt động lao động và lời nói, là hoạt động chỉ tiêu biểu cho xã hội loài người cho nên tư duy của con người được thực hiện trong mối liên hệ chặt

chẽ với lời nói và kết quả của tư duy được ghi nhận trong ngôn ngữ Tiêu biểu cho tư duy là những quá trình như trừu tượng hoá, phân tích và tổng hợp, việc nêu lên là những vấn đề nhất định và tìm cách giải quyết chúng, việc đề xuất những giả thiết, những ý niệm Kết quả cuối cùng của tư duy bao giờ cũng là một ý nghĩ nào đó”

Từ đó chúng ta có thể rút ra những đặc điểm của tư duy:

- Tư duy là sản phẩm của bộ não con người và là một quá trình phản ánh tích cực thế giới khách quan

- Kết quả của quá trình tư duy bao giờ cũng là một ý nghĩ và được thể hiện qua ngôn ngữ

- Bản chất của tư duy là ở sự phân biệt, sự tồn tại độc lập của đối tượng đuợc phản ánh với hình ảnh nhận thức được qua khả năng hoạt động của con người nhằm phản ánh đối tượng

- Tư duy là quá trình phát triển năng động và sáng tạo

- Khách thể trong tư duy được phản ánh với nhiều góc độ khác nhau từ thuộc tính này đến thuộc tính khác, nó phụ thuộc vào chủ thể là con người

1.1.2 Tư duy sáng tạo

Theo định nghĩa trong từ điển thì sáng tạo là tìm ra cái mới, cách giải quyết vấn đề mới không

bị gò bó và phụ thuộc vào cái đã có Nội dung của sáng tạo gồm hai ý chính có tính mới ( khác cái cũ, cái đã biết) và có lợi ích (giá trị hơn cái cũ) Như vậy sự sáng tạo cần thiết cho bất kỳ hoạt động nào của xã hội loài người Sáng tạo thường được nghiên cứu trên nhiều phương diện như là một quá trình phát sinh cái mới trên nền tảng cái cũ, như một kiểu tư duy, như là một năng lực của con người

Các nhà nghiên cứu đưa ra nhiều quan điểm khác nhau về tư duy sáng tạo

Theo Nguyễn Bá Kim: “Tính linh hoạt, tính độc lập và tính phê phán là những điều kiện cần thiết cho tư duy sáng tạo, là những đặc điểm về những mặt khác nhau của của tư duy sáng tạo Tính sáng tạo của tư duy thể hiện rõ nét ở khả năng tạo ra cái mới, phát hiện vấn đề mới, tìm ra hướng đi mới, tạo ra kết quả mới Nhấn mạnh cái mới không có nghĩa là coi nhẹ cáo cũ” (Nguyễn Bá Kim – Phương pháp dạy học bộ môn Toán)

Theo Tôn Thân quan niệm: “Tư duy sáng tạo là một dạng tư duy độc lập tạo ra ý tưởng mới, độc đáo, và có hiệu quả giải quyết vấn đề cao Ý tưởng mới được thể hiện ở chỗ phát hiện ra vấn

đề mới, tìm ra hướng đi mới, tạo ra kết quả mới Tính độc đáo của ý tưởng mới thể hiện ở giải pháp lạ, hiếm, không quen thuộc hoặc duy nhất” Và theo tác giả “Tư duy sáng tạo là tư duy độc lập và nó không bị gò bó phụ thuộc vào cái đã có Tính độc lập của nó bộc lộ vừa trong việc đặt

mục đích vừa trong việc tìm tìm giải pháp Mỗi sản phẩm của tư duy sáng tạo đều mang rất đậm dấu ấn của mỗi cá nhân tạo ra nó (Tôn Thân – “Xây dựng hệ thống câu hỏi và bài tập nhằm bồi dưỡng một số yếu tố của tư duy sáng tạo cho học sinh khá và giỏi Toán ở trường THCS Việt Nam”, luận án phó Tiến sỹ khoa học sư phạm – Tâm lý, Viện khoa học giáo dục Hà Nội)

Tác giả Trần Thúc Trình đã cụ thể hoá sự sáng tạo với người học Toán: “Đối với người học Toán, có thể quan niệm sự sáng tạo đối với họ, nếu họ đương đầu với những vấn đề đó, để tự mình thu nhận được cái mới mà họ chưa từng biết Như vậy, một bài tập cũng được xem như là mang yếu tố sáng tạo nếu các thao tác giải nó không bị những mệnh đề nào đó chi phối (từng phần hay hoàn toàn), tức là nếu người giải chưa biết trước thuật toán để giải và phải tiến hành tìm hiểu những bước đi chưa biết trước Nhà trường phổ thông có thể chuẩn bị cho học sinh sẵn sàng hoạt động sáng tạo theo nội dung vừa trình bày”

Như vậy có thể có nhiều cách định nghĩa khác nhau về về tư duy sáng tạo, nhưng đều có một điểm chung cốt lõi đó là: Tư duy sáng tạo là một dạng tư duy của cá nhân, nó phân biệt và khác với tư duy tái tạo về bản chất, tư duy sáng tạo là sự mới mẻ của tư duy (đồng thời đây cũng là điểm phân biệt giữa tư duy sáng tạo với tư duy tái tạo) Sự khác biệt giữa tư duy sáng tạo với tư duy tái tạo là sự sản sinh ra cái mới

Thật vậy, tư duy sáng tạo dẫn đến tri thức mới về thế giới về các phương thức hoạt động Lecne

đã chỉ ra các thuộc tính sau đây của tư duy sáng tạo:

- Có sự tự lực chuyển các tri thức và kỹ năng sang một tình huống mới

- Nhìn thấy những vấn đề mới trong điều kiện quen biết “ đúng quy cách”

- Nhìn thấy chức năng mới của đối tượng quen biết

- Nhìn thấy cấu trúc mới của đối tượng đang nghiên cứu

- Kỹ năng nhìn thấy nhiều lời giải, nhiều cách nhìn đối với việc tìm hiểu lời giải (khả năng xem xét đối tượng dưới nhiều khía cạnh khác nhau)

- Kỹ năng kết hợp những phương thức giải đã biết thành một phương thức mới

- Kỹ năng tạo ra một phương thức giải độc đáo tuy đã biết những phương thức khác (Lecne – dạy học nêu vấn đề - NXBGD – 1977)

Krutexki chỉ ra 3 vòng tròn đồng tâm phản ánh mối quan hệ của ba dạng tư duy, nói nên điều kiện cần của tư duy sáng tạo là tư suy độc lập và tư duy tích cực

1.1.3 Quá trình sáng tạo toán học

Quá trình sáng tạo toán học bao gồm 4 giai đoạn:

- Giai đoạn chuẩn bị: Thử giải quyết vấn đề bằng các cách khác nhau, huy động thông tin, dư luận

- Giai đoạn ấp ủ: Khi công việc giải quyết vấn đề bị ngừng lại, còn lại các hoạt động của tiềm thức

- Giai đoạn bừng sáng: Đó là bước nhảy vọt về chất trong tri thức, thường xuất hiện đột ngột

- Giai đoạn kiểm chứng: Kiểm tra trực giác, triển khai các luận chứng logic

1.1.4 Các yếu tố của tư duy sáng tạo

1.1.4.1 Tính mềm dẻo

Là năng lực thay đổi dễ dàng, nhanh chóng trật tự của hệ thống tri thức, chuyển từ góc độ quan niệm này sang góc độ quan niệm khác, định nghĩa lại sự vật hiện tượng, xây dựng phương pháp tư duy mới, tạo ra sự vật mới trong mối quan hệ mới hoặc chuyển đổi quan hệ, nhận ra bản chất của sự vật và nhiều phán đoán Tính mềm dẻo của tư duy còn làm thay đổi một cách dễ dàng các thái độ đã cố hữu trong hoạt động trí tuệ của con người

nhiều góc độ và tình huống khác nhau Tính nhuần nhuyễn được đặc trưng bởi khả năng sáng tạo

ra một ý tưởng nhất định Số ý tưởng càng nhiều thì càng có nhiều khả năng xuất hiện ý tưởng độc đáo Trong trường hợp này có thể nói số lượng làm nảy sinh chất lượng

1.2 Dạy học giải bài tập toán học ở trường phổ thông

Bài tập Toán học có vai trò đặc biệt quan trọng trong môn toán ở trường phổ thông Giải bài

tập toán là hình thức chủ yếu của hoạt động toán học Thông qua giải bài tập, học sinh phải thực hiện những hoạt động như nhận dạng, thể hiện các khái niệm, định nghĩa, định lý, quy tắc hay phương pháp, những hoạt động toán học phức hợp, những hoạt động trí tuệ chung, những hoạt động trí tuệ phổ biến trong toán học

Vị trí của bài tập toán học: Giải toán là hình thức chủ yếu trong hoạt động toán học, giúp học sinh nắm vững tri thức, phát triển tư duy, hình thành kỹ năng, kỹ xảo và ứng dụng toán học vào thực tiễn

Chức năng của bài tập toán học là: Dạy học, giáo dục, phát triển và kiểm tra

Vai trò của bài tập toán thể hiện ở cả ba bình diện: Mục đích, nội dung và phương pháp của quá trình dạy học

Một bài tập cụ thể có thể nhằm vào những dụng ý trên nhưng cũng có thể bao hàm những

ý đồ nhiều mặt

1.3 Dạy tư duy sáng tạo cho học sinh

Theo Eric Jensen, trường học muốn tạo nên những học sinh có tư duy sắc bén, cần phải tạo nên nhiều tương tác tư duy hơn nữa trong lớp học, từ hình thức thảo luận nhóm lớn về các vấn đề gây tranh cãi đến hình thức giải quyết vấn đề theo cặp hay theo nhóm nhỏ

Ngoài ra, giáo viên cũng có thể trau dồi tư dy sáng tạo cho học sinh bằng nhiều cách khác: Điều khiển các cuộc thảo luận và tranh luận về những vấn đề gây tranh cãi Giáo viên có thể

tổ chức những buổi tranh luận có hệ thống, trong đó cặp học sinh này tranh luận với cặp học sinh kia, sau đó đổi vị trí và bảo vệ quan điểm đối ngược với cặp học sinh đó

Những kỹ xảo và phương pháp dạy học cụ thể rất bổ ích, nhưng ảnh hưởng quan trọng không kém đến cách nghĩ của học sinh là môi trường học tập ở trường và tấm gương của người giáo viên Giáo viên muốn học sinh tư duy sáng tạo thì giáo viên cần phải thể hiện điều đó ở chính bản thân mình

Tiểu kết chương 1

Trong chương này luận văn đã làm rõ các khái niệm tư duy, tư duy sáng tạo, nêu được các

yếu tố đặc trưng của tư duy sáng tạo, đồng thời cũng đã chỉ ra được sự quan trọng của việc rèn luyện tư duy sáng tạo cho học sinh thông qua quá trình dạy học giải bài tập toán Qua đó chúng

ta giúp học sinh học tập tích cực hơn và kích thích được tính sáng tạo cho học sinh trong học tập cũng như trong cuộc sống

Vậy công việc của mỗi giáo viên trong quá trình dạy học là tìm ra được các phương pháp nhằm phát triển và rèn luyện tư duy sáng tạo cho học sinh

CHƯƠNG 2 THỰC TRẠNG DẠY HỌC PHÁT TRIỂN TƯ DUY SÁNG TẠO CHO HỌC

SINH Ở MỘT SỐ TRƯỜNG TRUNG HỌC PHỔ THÔNG

2.1 Một số ứng dụng của đạo hàm trong chương trình toán trung học phổ thông

2.1.1 Sử dụng hàm số để giải phương trình

Để giải phương trình ta có thể giải bằng nhiều phương pháp khác nhau, đối với phương pháp

hàm số ta dựa vào cơ sở lý thuyết sau đây:

+ Giao điểm của hai đồ thị

Cho hàm số y f x( ) có đồ thị là (C1), hàm số y  g x ( ) có đồ thị là (C2) Khi đó:

- Hoành độ giao điểm của hai đồ thị trên là nghiệm của phương trình

f x( )g x( )

- Số nghiệm của phương trình f x( )g x( ) bằng số giao điểm của hai đồ thị

+ Giải phương trình f u x( ( )) f v x( ( ))

Nếu hàm số f t ( ) đơn điệu trên tập hợp D thoả mãn u ( x )  D ; v ( x )  D

( D là một khoảng, một đoạn hoặc nửa khoảng)

a f b f c

Xét hàm số f trên tập D sao cho:

+, Hàm số f đơn điệu trên tập hợp D

+, u ( x )  D ; v ( x )  D( D là một khoảng, một đoạn hoặc nửa khoảng)

- Đối với bất phương trình ( )f x g m( ) xét trên tập D bất kỳ

Trong trường hợp hàm sốy f x( ) có giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất trên D

Bất phương trình có nghiệm trên D  min ( ) ( )

Nhận xét : Đối với bất phương trình có chứa tham số, đòi hỏi học sinh cần nắm vững các bước

biến đổi thường sử dụng sau

+ Thường với các yêu cầu trên học sinh phải biến đổi bất phương trình về dạng

( ) ( ( ) ; ( ) ; ( ) )

f x m f x m f x m f x m

+ Lập bảng biến thiên hoặc tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số ( )f x

+ Dựa vào yêu cầu của bài toán để tìm điều kiện của tham số

2.1.3 Sử dụng hàm số để giải hệ phương trình

Hệ phương trình giải được bằng phương pháp hàm số ta thường gặp ở hai dạng :

- Một phương trình của hệ có dạng : f(u(x))=f(v(y)), phương trình còn lại giúp ta giới hạn u(x)

,v(y) thuộc tập D (D là một khoảng, một đoạn hoặc nửa khoảng) để trên đó hàm số f đơn điệu

- Một phương trình trong hệ có dạng ( hoặc đưa được về dạng )

f(x) = 0 trong đó f là hàm số đơn điệu