Phát triển tư duy sáng tạo cho học sinh thông qua dạy học giải bài tập tọa độ hình học không gian chương trình lớp 12 ban nâng cao

Phát triển tư duy sáng tạo cho học sinh thông qua dạy học Giải bài tập tọa độ hình học không gian chương trình lớp 12- Ban nâng cao Đặng Thị Ánh Ngọc Trường Đại học Giáo dục Luận văn T

Phát triển tư duy sáng tạo cho học sinh thông qua dạy học Giải bài tập tọa độ hình học không gian chương trình lớp 12- Ban nâng cao

Đặng Thị Ánh Ngọc

Trường Đại học Giáo dục Luận văn ThS ngành: Lý luận và phương pháp giảng dạy (Bộ môn Toán học)

Mã số: 60 14 10 Người hướng dẫn: GS.TS Nguyễn Hữu Châu

Năm bảo vệ: 2012

Abstract Làm sáng tỏ khái niệm tư duy, tư duy sáng tạo, các yếu tố đặc trưng của

tư duy sáng tạo Điều tra thực trạng dạy học phát triển tư duy sáng tạo cho học sinh

ở một số trường Trung học phổ thông (THPT) tại Hải Phòng, đề xuất các biện pháp dạy học bài tập tọa đô ̣ không gian nh ằm rèn luyện năng lực tư duy sáng tạo cho học sinh Xây dựng và khai thác hệ thống bài tập to ̣a đô ̣ hình học không gian lớp 12 phù hợp với sự phát triển tư duy sáng tạo cho học sinh Tiến hành thực nghiệm sư phạm

nhằm đánh giá tính khả thi, tính hiện thực, tính hiệu quả của đề tài

Keywords Tư duy sáng tạo; Giải bài tập; Tọa độ; Hình học không gian; Phương

pháp giảng dạy; Toán học

Content

MỞ ĐẦU

1 Lý do chọn đề tài

1.1 Rèn luyện khả năng sáng tạo cho học sinh là nhiệm vụ quan trọng, cấp thiết của nhà trường phổ thông

- Nghị quyết trung ương Đảng khoá IV về định hướng đổi mới phương pháp dạy học

đã chỉ rõ: ” Mục tiêu giáo dục đào tạo phải hướng vào việc đào tạo những con người lao

động tự chủ, sáng tạo, có năng lực giải quyết những vấn đề thường gặp, góp phần thực hiện mục tiêu lớn của đất nước là : dân giàu, nước mạnh, xã hội công bằng, dân chủ, văn minh”

Nghị quyết Trung ương 2 khoá VIII, 1997 tiếp tục khẳng định: “Phải đổi mới phương

pháp giáo dục đào tạo, khắc phục lối truyền thụ một chiều, rèn luyện thành nếp tư duy sáng tạo

của người học Từng bước áp dụng các phương pháp tiên tiến và phương tiện hiện đại vào quá trình dạy học, đảm bảo điều kiện và thời gian tự học, tự nghiên cứu cho học sinh, nhất là sinh viên đại học”

Những qui định này phản ánh nhu cầu đổi mới phương pháp giáo dục hiện nay nhằm đào tạo những con người có đủ trình độ và kĩ năng tham gia quá trình công nghiệp hoá, hiện đại hoá đất nước Xã hội ngày nay đang phát triển với tốc độ chóng mặt, lượng thông tin bùng nổ Cùng với đó, nó đòi hỏi con người phải có tính năng động và có khả năng thích nghi

cao với sự phát triển mạnh mẽ về mọi mặt khoa học kĩ thuật, đời sống … Như vậy rèn luyện khả năng sáng tạo cho học sinh là nhiệm vụ quan trọng, cấp thiết của nhà trường phổ thông

1.2 Trong việc rèn luyện, bồi dưỡng tư duy sáng tạo cho học sinh, Môn Toán đóng vai trò quan trọng

- Toán học là môn khoa học cơ bản, là công cụ để học tập và nghiên cứu các môn học khác Toán học có vai trò to lớn trong sự phát triển của các ngành khoa học kĩ thuật Nó liên quan chặt chẽ và có ứng dụng rộng rãi trong nhiều lĩnh vực khoa học, công nghệ, kĩ thuật và đời sống Do đó, phát triển tư duy trong dạy học Toán là rất cần thiết

- Do đặc thù của môn Toán, có hệ thống bài tập đa dạng phong phú, mà một trong các chức năng quan trọng của nó là phát triển tư duy cho học sinh, trong đó đỉnh cao là tư duy sáng tạo

Vì thế, dạy học môn Toán ở nhà trường phổ thông giữ vai trò quan trọng trong việc rèn luyện, bồi dưỡng tư duy sáng tạo cho học sinh

- Tuy nhiên, dạy học hiện nay còn chịu tác động nặng nề bởi mục tiêu thi cử, học để thi, dạy để thi đua có thành tích thi cử cao nhất Vì thế, giáo viên chủ yếu là truyền thụ kiến thức, tập trung rèn luyện kĩ năng giải Toán, nặng về cường độ lao động, mà nhẹ về rèn luyện

tư duy, nhất là tư duy sáng tạo cho học sinh Học sinh luôn ở trạng thái quá tải, làm các bài tập theo khuôn mẫu có sẵn, mà ít có điều kiện suy nghĩ, tìm tòi, khám phá, phát triển bài Toán theo nhiều cách, nhiều tình huống

Như vậy, đòi hỏi phải tìm ra các biện pháp thích hợp trong khi dạy Toán để phát triển

tư duy sáng tạo cho học sinh, đáp ứng yêu cầu ngày càng cao về nguồn nhân lực của xã hội

1.3 Vấn đề phát triển tư duy sáng tạo cho học sinh đã được nhiều tác giả trong và ngoài nước quan tâm nghiên cứu

- Trên thế giới, các công trình của nhà tâm lý học Mỹ Giulford và Torance ,các nhà tâm lý học, giáo dục học phương Tây, Liên Xô (cũ), Nhật Bản, Trung Quốc đã nghiên cứu sâu về năng lực tư duy sáng tạo

- Ở nước ta, các tác giả Hoàng Chúng, Nguyễn Cảnh Toàn, Nguyễn Bá Kim, Vương Dương Minh và Tôn Thân, Trần Bá Hoành cũng có nhiều công trình nghiên cứu về lí luận và thực tiễn việc phát triển tư duy sáng tạo cho học sinh

- Gần đây có một số luận văn thạc sĩ cũng nghiên cứu về vấn đề này

Vấn đề bồi dưỡng và phát triển tư duy sáng tạo trong giảng dạy bộ môn Toán đã thu hút được sự quan tâm chú ý của nhiều nhà nghiên cứu Tuy nhiên, các tác giả thường không

đi sâu khai thác vào nghiên cứu cụ thể việc phát triển tư duy sáng tạo thông qua dạy chủ đề tọa độ hình học không gian ở lớp 12

Xuất phát từ những lý do trên, tôi chọn đề tài nghiên cứu của luận văn này là : “Phát

triển tư duy sáng tạo cho học sinh thông qua dạy học giải bài tập to ̣a độ hình học không gian chương trình lớp 12 – ban nâng cao ”

2 Mục đích nghiên cứu

Nghiên cứu và đề xuất một số biện pháp nhằm góp phần phát triển tư duy sáng tạo cho học sinh thông qua dạy học giải bài tập tọa độ hình học không gian lớp 12 nâng cao

3 Phạm vi nghiên cứu

Nghiên cứu các biện pháp nhằm phát triển một số yếu tố cụ thể của tư duy sáng tạo qua bài tập tọa độ hình học không gian lớp 12 - ban nâng cao

Thời gian: Năm học 2011 – 2012

4 Vấn đề nghiên cứu

Dạy bài tập tọa độ hình học không gian lớp 12 theo hướng nào thì phát triển tư duy sáng tạo cho học sinh ?

5 Giả thuyết nghiên cứu

Trên cơ sở chương trình và sách giáo khoa hiện hành, nếu xây dựng được hệ thống bài tập theo hướng phát triển tư duy sáng tạo và có phương pháp sử dụng thích hợp sẽ góp phần nâng cao chất lượng học tập của học sinh

6 Nhiệm vụ nghiên cứu

- Làm sáng tỏ khái niệm tư duy, tư duy sáng tạo, các yếu tố đặc trưng của tư duy sáng tạo

- Điều tra thực trạng dạy học phát triển tư duy sáng tạo cho học sinh ở một số trường THPT tại Hải Phòng Qua đó, đề xuất các biện pháp dạy học bài tập tọa độ không gian nhằm rèn luyện năng lực tư duy sáng tạo cho học sinh

- Xây dựng và khai thác hệ thống bài tập tọa độ hình học không gian lớp 12 phù hợp với sự phát triển tư duy sáng tạo cho học sinh

- Tiến hành thực nghiệm sư phạm nhằm đánh giá tính khả thi, tính hiện thực, tính hiệu quả của đề tài

7 Phương pháp nghiên cứu

7.1 Phương pháp nghiên cứu tài liệu

- Nghiên cứu sách giáo khoa hình học 12 hiện hành, và sách toán tham khảo liên quan đến phần hình học tọa độ không gian lớp 12

- Nghiên cứu các tài liệu về giáo dục học, tâm lí học dạy học, lí luận dạy học môn Toán

- Nghiên cứu tìm hiểu và phân tích các tài liệu sách báo, các công trình khoa học có liên quan đến đề tài

7.2 Phương pháp điều tra xã hội học

- Quan sát tiến trình dạy học, thái độ học tập của các em trong những giờ dạy thực nghiệm và không thực nghiệm

- Phỏng vấn, điều tra bằng phiếu hỏi đối với giáo viên tổ Toán và học sinh khối 12 về thực trạng dạy học phát triển tư duy sáng tạo cho học sinh và những khó khăn trong khi dạy

và học phần hình học tọa độ không gian lớp 12

- Mẫu khảo sát : Các lớp 12A6, 12A8 trường THPT Hàng Hải Giáo viên tổ toán trường THPT Hàng Hải

7.3 Phương pháp thực nghiệm sư phạm

- Dạy thực nghiệm, kiểm tra kết quả trước và sau khi thực nghiệm của lớp thực

nghiệm và lớp đối chứng

- Xử lý số liệu điều tra, số liệu thu được từ các bài kiểm tra trong quá trình thực nghiệm nhằm bước đầu kiểm chứng tính khả thi và tính hiệu quả của giả thuyết nghiên cứu

8 Đóng góp của luận văn

- Trình bày cơ sở lí luận về tư duy sáng tạo

- Thực trạng dạy học phát triển tư duy sáng tạo thông qua giải bài tập tọa đô ̣ không gian 12

- Đề xuất được một số biện pháp dạy học giải bài tập tọa độ không gian 12 theo hướng phát huy tư duy sáng tạo cho học sinh

- Kết quả của đề tài có thể làm tài liệu tham khảo hữu ích cho đồng nghiệp và sinh viên khoa Toán trường Đại học Sư phạm và cho những ai quan tâm đến dạy học bồi dưỡng tư duy sáng tạo cho học sinh

9 Cấu trúc của luận văn

Ngoài phần mở đầu, kết luận và khuyến nghị, danh mục tài liệu tham khảo, phụ lục, nội dung chính của luận văn trình bày ba chương:

Chương 1 Cơ sở lí luận và thực tiễn

Chương 2 Một số biện pháp dạy học giải bài tập tọa độ không gian lớp 12 theo định hướng phát triển tư duy sáng tạo cho học sinh

Chương 3 Thực nghiệm sư phạm

CHƯƠNG 1

CƠ SỞ LÍ LUẬN VÀ THỰC TIỄN 1.1 Tư duy

Theo từ điển triết học: “Tư duy, sản phẩm cao nhất của vật chất được tổ chức một

cách đặc biệt là bộ não, là quá trình phản ánh tích cực thế giới quan trong các khái niệm, phán đoán, lí luận Tư duy xuất hiện trong quá trình hoạt động sản xuất của con người và đảm bảo phản ánh thực tại một cách gián tiếp, phát hiện những mối liên hệ hợp quy luật Tư duy chỉ tồn tại trong mối liên hệ không thể tách rời khỏi hoạt động lao động và lời nói, là hoạt động chỉ tiêu biểu cho xã hội loài người cho nên tư duy của con người được thực hiện trong mối liên hệ chặt chẽ với lời nói và những kết quả của tư duy được ghi nhận trong ngôn ngữ Tiêu biểu cho tư duy là những quá trình như trừu tượng hoá, phân tích tổng hợp, việc nêu lên là những vấn đề nhất định và tìm cách giải quyết chung, việc đề xuất những giả thuyết, những ý niệm Kết quả của quá trình tư duy bao giờ cũng là một ý nghĩ nào đó.”

1.2 Tư duy sáng tạo

Tư duy sáng tạo là một dạng tư duy độc lập, tạo ra ý tưởng mới độc đáo và có hiệu quả giải quyết vấn đề cao

Tuy nhiên, tư duy sáng tạo có tính chất tương đối Một phát hiện có thể được coi là sáng tạo trong một hoàn cảnh nào đó, chưa chắc được coi là sáng tạo trong một tình huống, hoàn cảnh khác Một phát hiện có thể coi là sáng tạo với người này nhưng không mới mẻ với người khác, sáng tạo ở thời điểm này nhưng không sáng tạo ở thời điểm khác

1.3 Một số yếu tố đặc trưng của tư duy sáng tạo

Theo nghiên cứu của nhiều nhà tâm lí học và giáo dục học thì cấu trúc của tư duy sáng tạo có năm đặc trưng cơ bản sau:

- Tính mềm dẻo (Flesibility)

- Tính nhuần nhuyễn (Fluency)

- Tính độc đáo (Originality)

- Tính hoàn thiện (Elaboration)

- Tính nhạy cảm vấn đề (Problem’s Censibility)

Ngoài ra còn có những yếu tố quan trọng khác như : tính chính xác, năng lực định giá, phán đoán, năng lực định nghĩa lại (Redefition) [15, tr 114]

1.4 Vận dụng tư duy biện chứng để phát triển tư duy sáng tạo cho học sinh

Tư duy biện chứng có thể phản ánh đúng đắn thế giới xung quanh

Tư duy biện chứng đóng vai trò quan trọng, giúp ta phát hiện vấn đề và định hướng tìm cách giải quyết vấn đề

Tư duy sáng tạo là loại hình tư duy đặc trưng bởi hoạt động và suy nghĩ nhận thức Tư duy biện chứng giúp ta xem xét một cách đầy đủ với tất cả tính phức tạp của nó tức là xem xét sự vật ở tất cả các mặt, trong tổng hoà các mối quan hệ Đây là cơ sở để học sinh học toán một cách sáng tạo, không gò bó và đưa ra nhiều lời giải khác nhau

Tóm lại, giáo viên cần rèn tư duy biện chứng cho học sinh, từ đó có thể rèn luyện được tư duy sáng tạo

1.5 Tiềm năng của hình học trong việc bồi dưỡng tư duy sáng tạo cho học sinh

Chủ đề hình học không gian chứa đựng tiềm năng to lớn trong việc bồi dưỡng và phát huy năng lực sáng tạo cho học sinh Bên cạnh việc giúp học sinh giải quyết các bài tập trong sách giáo khoa, giáo viên có thể khai thác các tiềm năng đó thông qua việc xây dựng hệ thống bài tập mới trên cơ sở hệ thống bài tập mới trên cơ sở hệ thống bài tập cơ bản, tạo cơ hội cho học sinh phát triển năng lực sáng tạo

1.6 Dạy tư duy sáng tạo cho học sinh

Theo Eric Jensen [26] , trường học muốn đào tạo nên những học sinh có tư duy sắc bén, cần phải tạo ra nhiều tương tác tư duy hơn nữa trong lớp học, từ hình thức thảo luận nhóm lớn về các vấn đề gây tranh cãi đến hình thức giải quyết vấn đề theo cặp hay nhóm nhỏ

Ngoài ra, giáo viên cũng có thể trau dồi tư duy cho học sinh bằng nhiều cách khác

Giáo viên muốn học sinh tư duy sáng tạo thì giáo viên cần phải thể hiện điều đó ở chính bản thân mình

1.7 Phương hướng bồi dưỡng tư duy sáng tạo cho học sinh thông qua dạy học môn Toán

1.7.1 Bồi dưỡng tư duy sáng tạo cho học sinh cần kết hợp với các hoạt động trí tuệ khác

Việc bồi dưỡng tư duy sáng tạo cho học sinh cần được tiến hành trong mối quan hệ hữu cơ với các hoạt động trí tuệ như: Phân tích, tổng hợp, so sánh, tương tự, trừu tượng hóa, khái quát hóa, hệ thống hóa, trong đó phân tích và tổng hợp đóng vai trò nền tảng

1.7.2 Bồi dưỡng tư duy sáng tạo cho học sinh cần đặt trọng tâm vào việc rèn khả năng phát hiện vấn đề mới, khơi dậy ý tưởng mới

Khi dạy lý thuyết, giáo viên cần tận dụng phương pháp tập dượt nghiên cứu, tòi, khám phá kiến thức mới Trong quá trình này, tùy theo từng loại đối tượng mà học sinh tự lực tiếp cận các kiến thức với các mức độ khác nhau

Khi luyện tập, củng cố, cần coi trọng các bài tập trong đó chưa rõ vấn đề cần chứng minh, học sinh phải tự xác lập, tự tìm tòi để phát hiện vấn đề và giải quyết vấn đề

1.7.3 Chú trọng bồi dưỡng từng yếu tố cụ thể của tư duy sáng tạo

Trong quá trình dạy học, giáo viên cần chú ý bồi dưỡng từng yếu tố cụ thể của tư duy sáng tạo: tính mềm dẻo, tính nhuần nhuyễn, tính độc đáo Giáo viên cần sử dụng từng loại câu hỏi và bài tập tác động đến từng yếu tố cụ thể của tư duy sáng tạo

1.7.4 Bồi dưỡng tư duy sáng tạo là một quá trình lâu dài cần tiến hành trong tất cả các khâu của quá trình dạy học

Bồi dưỡng tư duy sáng tạo cho học sinh là một quá trình lâu dài ,cần tiến hành thường xuyên hết tiết học này sang tiết học khác, năm này sang năm khác trong tất cả các khâu của quá trình dạy học, trong nội khóa cũng như các hoạt động ngoại khóa Các đề thi, đề kiểm tra cần được soạn với yêu cầu kiểm tra được năng lực tư duy sáng tạo của học sinh

1.8 Thực trạng của việc dạy và học nhằm phát triển tư duy sáng tạo cho học sinh trong nhà trường phổ thông hiện nay

1.8.1 Thực trạng

Cách dạy học truyền thống theo kiểu “thầy đọc, trò chép”, “truyền thụ một chiều” đang dần được thay thế bằng các phương pháp dạy học tích cực hơn nhằm phát huy tính tích cực, chủ động, sáng tạo của học sinh Các giáo viên đã quan tâm hơn trong việc bồi dưỡng các kĩ năng tư duy cho học sinh song song với việc hình thành tri thức Tuy nhiên, vấn đề dạy học nhằm bồi dưỡng và phát triển tư duy sáng tạo cho học sinh vẫn chưa được chú trọng đúng mức, nhất là trong việc dạy học “ tọa độ hình học không gian lớp 12” Giáo viên dạy học sinh còn thiên về các kĩ năng giải toán, áp dụng những công thức, các dạng toán có sẵn Chính vì vậy mà tư duy sáng tạo của các em bị kìm hãm, không được phát triển

1.8.2 Nguyên nhân

Có nhiều nguyên nhân dẫn đến thực trạng trên, ví dụ như:

- Áp lực thi cử cao, bệnh thành tích, học ôn theo đúng chương trình kiểm tra

- Giáo viên chưa có kiến thức về phát triển tư duy sáng tạo, hoặc không đủ khả năng sáng tạo để dạy tư duy sáng tạo cho học sinh

- Hầu hết giáo viên chưa xây dựng được hệ thống bài tập nhằm tác động đến từng yếu

tố cụ thể của tư duy sáng tạo

Như vậy, thực tế còn đòi hỏi cần phải tìm ra các biện pháp thích hợp trong khi dạy toán để phát triển tư duy sáng tạo cho học sinh, đáp ứng yêu cầu ngày càng cao về nguồn nhân lực của xã hội

1.9 Kết luận chương 1

CHƯƠNG 2 MỘT SỐ BIỆN PHÁP DẠY HỌC GIẢI BÀI TẬP TỌA ĐỘ

KHÔNG GIAN LỚP 12 THEO ĐỊNH HƯỚNG PHÁT TRIỂN

TƯ DUY SÁNG TẠO CHO HỌC SINH 2.1 Thực tiễn dạy học Hình học 12 (ban nâng cao) chương Phương pháp tọa độ trong không gian

2.1.1 Đặc điểm của chương

2.1.2 Yêu cầu, mục tiêu dạy học của chương trình

2.1.3 Nội dung chương trình hình học 12, ban nâng cao phần Phương pháp tọa độ trong không gian ở trường THPT

Trong chương trình hình học 12, ban nâng cao, phần phương pháp tọa độ trong không gian nằm ở chương III gồm có các bài sau:

Bài 1: Hệ tọa độ trong không gian

Bài 2: Phương trình mặt phẳng

Bài 3: Phương trình đường thẳng

Bài 4: Bài ôn tập chương III

* Với các kiến thức cơ bản sau:

 Hệ tọa độ trong không gian Tọa độ của véc tơ, tọa độ của điểm và các phép toán liên quan

 Phương trình mặt phẳng (phương trình tổng quát của mặt phẳng, điều kiện để hai mặt phẳng song song, hai mặt phẳng vuông góc)

 Phương trình đường thẳng (phương trình tham số, phương trình chính tắc của đường thẳng, điều kiện để hai đường thẳng song song, chéo nhau, cắt nhau, điều kiện để đường thẳng song song, cắt hoặc vuông góc với mặt phẳng)

 Khoảng cách (từ điểm đến đường, mặt Giữa hai đường thẳng, giữa hai mặt phẳng, giữa đường thẳng và mặt phẳng)

 Góc (giữa hai đường thẳng, giữa hai mặt phẳng, giữa đường thẳng và mặt phẳng)

 Mặt cầu và sự tương giao giữa mặt cầu và đường thẳng, mặt phẳng

* Nội dung thực hành ( bài tập )

- Các bài tập về tìm tọa độ điểm

- Các bài tập về lập phương trình đường thẳng, mặt phẳng, mặt cầu

- Các bài tập về vị trí tương đối của điểm ,đường thẳng, mặt phẳng, mặt cầu

- Các bài tập về quan hệ song song và vuông góc

- Các bài tập về góc, khoảng cách

- Các bài tập hình học không gian giải bằng phương pháp véctơ và phương pháp toạ

độ

* Yêu cầu cơ bản về kỹ năng

* Một số vấn đề cụ thể

Về lập phương trình đường thẳng: Có ba bài toán cơ bản sau:

- Lập phương trình đường thẳng đi qua một điểm M (x 0 , y 0 , z 0 ) và có VTCP là



u = (a, b, c)

- Lập phương trình đường thẳng là giao của hai mặt phẳng ( ) và mặt phẳng () (Trong chương trình hiện nay không đưa vào giảng dạy về PT tổng quát của đường thẳng, tuy nhiên, đây lại là một hướng lập PT đường thẳng rất tiện ích nên vẫn được nhiều GV sử dụng, thường là như sau: với hai mặt phẳng đã cho, giả sử gọi n n 1, 2

lần lượt là các VTPT của chúng, muốn xác định đường thẳng cần tìm, chỉ cần chọn một điểm nó đi qua và tính tọa độ VTCP của đường thẳng theo công thức v n n1, 2

  

là được)

- Lập phương trình đường thẳng đi qua hai điểm A (x1, y1, z1) và B (x2, y2, z2)

Vấn đề là với mỗi bài cụ thể thì việc phát hiện ra cách giải phù hợp là vô cùng cần thiết

Về lập phương trình mặt phẳng Bài toán cơ bản là:

Mặt phẳng đi qua điểm M(x 0 ; y 0 ; z 0 ), có một VTPT



n =( A,B,C) sẽ có phương trình là: A(x – x 0 ) + B(y – y 0 ) + C(z – z 0 ) = 0 (1) Tuy nhiên, trong các bài tập thường

được biểu hiện ở nhiều dạng như:

- Viết PT mp đi qua ba điểm;

- Viết PT mp đi qua một điểm và vuông góc với một đường thẳng;

- Viết PT mp đi qua một điểm và song song với hai đường thẳng;

- Viết PT mp đi qua một điểm và chứa một đường thẳng;

2.2 Đề xuất một số biện pháp dạy học tọa độ không gian 12 nhằm phát triển tƣ duy sáng tạo cho học sinh

2.2.1 Hướng vào rèn luyện các hoạt động trí tuệ cho học sinh thông qua ví dụ và bài tập

Các hoạt động trí tuệ trong môn Toán có thể kể đến như: dự đoán, bác bỏ, lật ngược vấn đề, tổng quát hóa, đặc biệt hóa, các thao tác tư duy toán học…Rèn luyện cho học sinh những hoạt động đó là khâu quan trọng nhất trong dạy học sáng tạo

Ví dụ 1 Xét bài toán sau: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho tứ diện ABCD có các đỉnh A  1;2;1 ,   B  2;1;3 ,   C 2; 1;1   và D  0;3;1  Viết phương trình mặt phẳng

  P đi qua A B , sao cho khoảng cách từ C đến   P bằng khoảng cách từ D đến   P

Nhận xét : Bài toán được phát biểu khá đơn giản, tuy nhiên nếu không xem xét hết

tình huống thì dễ dẫn đến kết quả bị thiếu sót Ở đây ta thấy rằng bài toán có hai trường hợp

Trường hợp 1:   P qua A B , và song song với CD

Trường hợp 2:   P qua A B , và cắt CD

2.2.2 Khuyến khích học sinh tìm ra nhiều cách giải cho một bài toán tọa độ hình không gian

Tìm thêm những lời giải khác giúp học sinh bồi dưỡng năng lực tìm hiểu nhiều giải pháp cho một vấn đề, nhìn nhận vấn đề dưới nhiều góc cạnh khác nhau, điều này giúp học sinh phát triển năng lực giải toán ở những phương diện sau:

- Rèn luyện khả năng phân tích bài toán;

- Rèn luyện khả năng định hướng và xác định đường lối giải

- Rèn luyện kỹ năng chọn lựa phương pháp và công cụ giải;

- Rèn luyện kỹ năng kiểm tra lời giải;

- Rèn luyện khả năng tìm các bài toán, các kiến thức lien quan

Các phương diện này được áp dụng trong các ví dụ sau:

Ví dụ 2: Trong không gan với hệ trục tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng

  P x :  2 y  2 z   1 0 và hai đường thẳng

 Xác định tọa độ điểm M thuộc đường thẳng 1 sao cho khoảng cách từ M đến đường thẳng 2 và khoảng cách từ M đến mặt phẳng   P bằng nhau

Ta có các cách giải sau:

Cách 1: Giả sử M x y z  0; 0; 0 là điểm cần tìm Vì M 1 nên

0 0

1



 

 Khoảng cách từ M đến mặt phẳng   P là:

 

 

2

,

3

Gọi   Q là mặt phẳng qua M và vuông góc với 2, ta có:

 Q 2  2;1; 2 

Nên có phương trình mặt phẳng   Q là: 2  x  x0   1 y  y0   2 z  z0  0 hay: 2 x   y 2 z  9 y0  16  0.

Gọi H là giao điểm của mặt phẳng   Q và đường thẳng 2, khi đó tọa độ của H là nghiệm của hệ phương trình:

1

; ;

0



Yêu cầu của bài toán trở thành:

0

1

9

35

y y

y





 

 Vậy có hai điểm thỏa mãn yêu cầu bài toán là: 1  2

18 53 3

35 35 35

Cách 2: Ta có:

1

1

:

9 6

  





   



2

:

 đi qua A  1;3; 1   và có u 2   2;1; 2  

Vì M  1 M    1 t t ; ; 9 6   t 

       

 

 

2

2

2

2

,

3

,

3

d M

u





 



Vì d M  ,  2 d M P  ,    nên:

2

1

35

t

t

t











 

 Với t   1 M1 0;1; 3  

; ;

2.2.3 Xây dựng bài toán mới từ bài toán đã biết

Sáng tạo bài toán mới là một bước quan trọng trong quá trình giải toán, một phương thức rèn luyện tư duy sáng tạo toán học, một trong những mục tiêu chính của học tập sáng tạo Để xây dựng bài toán mới, có thể hướng dẫn học sinh theo các con đường sau đây:

- Sử dụng các thao tác tư duy như: tương tự, đặc biệt hóa hay tổng quát hóa… để đi đến bài toán tương tự, bài toán đảo, đặc biệt hóa hay tổng quát hóa

- Nghiên cứu sâu bản chất chất của bài toán, đoán nhận được cơ sở sự hình thành bài toán… để xây dựng các bài toán cùng dạng

- Xét sự vận động giả thiết, dẫn đến sự vận động tương ứng của kết luận, từ đó xây dựng bài toán mới…

Ta xét bài toán đã nêu ở phần 2.2.2 trên:

Viết phương trình đường thẳng đi qua điểm A  1; 1;1   và cắt cả hai đường thẳng sau:

 1

1 2

3

 





  



 và  2

1 0 :

d

   



   



Từ đó ta có thể thay đổi giả thiết của bài toán theo các hướng khác, chẳng hạn:

Bài toán 1: Viết phương trình đường thẳng song song với đường thẳng    và cắt cả hai đường thẳng   d1 và   d2 , biết phương trình của    ,   d1 và   d2 là:

1

1

x







  





 1  2



 Cách giải:

Gọi a 

là véc tơ chỉ phương của đường thẳng    , ta được a    0;4; 1   Giả sử   d là đường thẳng cần dựng, khi đó   d là giao tuyến của hai mặt phẳng

  P và   Q , trong đó:

     

   

1

:

/ /

P

P









   

2

:

/ /

Q

Q









- Xác định phương trình mặt phẳng   P : Lấy điểm M  1; 2;2      d1 , gọi u 1

là véc tơ chỉ phương của   d1 , có u 1   1;4;3 

1

1; 2;2 :

p

Qua M P





  

 Phương trình mặt phẳng   P :16 x   y 4 z  10  0

- Xác định phương trình mặt phẳng   Q : Lấy điểm N    4; 7;0     d2 , gọi u2



là véc tơ chỉ phương của   d2 , có u 2   5;9;1 

2

4; 7;0 :

Q

Qua M Q





  

 Phương trình mặt phẳng   Q : 13  x  5 y  20 z  17  0

Vậy phương trình đường thẳng   d có dạng:

  : 16 4 10 0

d



 Nhận xét: Nếu thay đổi giả thiết đường thẳng   d song song với đường thẳng    bởi giả thiết   d nằm trên mặt phẳng   P thì lời giải đơn giản hơn rất nhiều, khi đó chúng ta chỉ cần tìm các giao điểm I K , của   d1 ,   d2 với   P và   d chính là đường thẳng IK

Bài toán 2: Lập phương trình đường thẳng đi qua A  0;1;1  vuông góc với đường thẳng

  d1 và cắt đường thẳng   d2 , biết:

 1  2

1



Cách giải:

Giả sử   d là đường thẳng cần dựng, khi đó   d chính là giao tuyến của hai mặt phẳng

  P1 và   P2 , trong đó: