Phát triển tư duy sáng tạo cho học sinh thông qua dạy học Giải bài tập tọa độ hình học không gian chương trình lớp 12- Ban nâng cao

- Ở nước ta cũng có nhiều công trình nghiên cứu về lí luận và thực tiễn việc phát triển tư duy sáng tạo cho học sinh: Các tác giả Hoàng Chúng [3] với cuốn :” Rèn luyện khả năng sáng tạo

CHƯƠNG TRÌNH LỚP 12 - BAN NÂNG CAO

LUẬN VĂN THẠC SĨ SƯ PHẠM TOÁN HỌC

CHUYÊN NGÀNH: LÝ LUẬN VÀ PHƯƠNG PHÁP DẠY HỌC

(BỘ MÔN TOÁN)

Mã số : 60 14 10

Người hướng dẫn khoa học : GS.TS NGUYỄN HỮU CHÂU

Hà Nội – 2012

MỤC LỤC

Trang

Lời cảm ơn i

Danh mục viết tắt ii

Danh mục các bảng iii

Mục lục iv

MỞ ĐẦU 1

Chương 1: CƠ SỞ LÍ LUẬN VÀ THỰC TIỄN 7

1.1 Tư duy 7

1.2 Tư duy sáng tạo 8

1.3 Một số yếu tố đặc trưng của tư duy sáng tạo 13

1.3.1 Tính mềm dẻo 14

1.3.2 Tính nhuần nhuyễn 15

1.3.3 Tính độc đáo 15

1.3.4 Tính hoàn thiện 16

1.3.5 Tính nhạy cảm vấn đề 16

1.4 Vận dụng tư duy biện chứng để phát triển tư duy sáng tạo cho học sinh 16

1.5 Tiềm năng của hình học trong việc bồi dưỡng tư duy sáng tạo cho học sinh 17

1.6 Dạy tư duy sáng tạo cho học sinh 19

1.7 Phương hướng bồi dưỡng tư duy sáng tạo cho học sinh thông qua dạy học môn Toán 21

1.7.1 Bồi dưỡng tư duy sáng tạo cho học sinh cần kết hợp với các hoạt động trí tuệ khác 21

1.7.2 Bồi dưỡng tư duy sáng tạo cho học sinh cần đặt trọng tâm vào việc rèn khả năng phát hiện vấn đề mới, khơi dậy ý tưởng mới 22

1.7.3 Chú trọng bồi dưỡng từng yếu tố cụ thể của tư duy sáng tạo 23

1.7.4 Bồi dưỡng tư duy sáng tạo là một quá trình lâu dài cần tiến hành trong tất cả các khâu của quá trình dạy học 23

1.8 Thực trạng của việc dạy và học nhằm phát triển tư duy sáng tạo cho học sinh trong nhà trường phổ thông hiện nay 24

1.8.1 Thực trạng 24

1.8.2 Nguyên nhân 26

Chương 2: MỘT SỐ BIỆN PHÁP DẠY HỌC GIẢI BÀI TẬP TỌA ĐỘ KHÔNG GIAN LỚP 12 THEO ĐỊNH HƯỚNG PHÁT TRIỂN TƯ DUY SÁNG TẠO CHO HỌC SINH 28

2.1 Thực tiễn dạy học Hình học 12 (ban nâng cao) chương Phương pháp tọa độ trong không gian 29

2.1.1 Đặc điểm của chương 29

2.1.2 Yêu cầu, mục tiêu dạy học của chương trình 30

2.1.3 Nội dung chương trình hình học 12, ban nâng cao phần Phương pháp tọa độ trong không gian ở trường THPT 30

2.2 Đề xuất một số biện pháp dạy học tọa độ không gian 12 nhằm phát triển tư duy sáng tạo cho học sinh 34

2.2.1 Hướng vào rèn luyện các hoạt động trí tuệ cho học sinh thông qua ví dụ và bài tập 34

2.2.2 Khuyến khích học sinh tìm ra nhiều cách giải cho một bài toán tọa độ hình không gian 40

2.2.3 Xây dựng bài toán mới từ bài toán đã biết 46

2.2.4 Tăng cường cho học sinh làm việc nhóm để thúc đẩy sự sáng tạo của mỗi cá nhân trong sự hỗ trợ của tập thể và giáo viên 49

2.3 Thiết kế một số tiết dạy nhằm bồi dưỡng tư duy sáng tạo cho học sinh 73

2.3.1 Giáo án 1 73

2.3.2 Giáo án 2 79

Chương 3: THỰC NGHIỆM SƯ PHẠM 86

3.1 Mục đích thực nghiệm sư phạm 86

3.2 Tổ chức và nội dung thực nghiệm 86

3.2.1.Tổ chức thực nghiệm 86

3.2.2 Nội dung dạy thực nghiệm 86

3.2.3 Phương pháp dạy thực nghiệm 86

3.2.4 Các giáo án thực nghiệm 87

3.3 Đánh giá kết quả thực nghiệm 87

3.3.1 Cơ sở để đánh giá kết quả thực nghiệm 87

3.3.2 Kết quả của thực nghiệm sư phạm 88

KẾT LUẬN VÀ KHUYẾN NGHỊ 94

1 Kết luận 94

2 Khuyến nghị 94

TÀI LIỆU THAM KHẢO 96

DANH MỤC CÁC CHỮ VIẾT TẮT

THCS Trung học cơ sở

THPT Trung học phổ thông

DANH MỤC CAC BẢNG

Trang Bảng 3.1: So sánh kết quả thực nghiệm và đối chứng qua lần kiểm tra

thứ 1 trong thực nghiệm 90 Bảng 3.2: So sánh kết quả thực nghiệm và đối chứng qua lần kiểm tra

thứ 2 trong thực nghiệm 92

MỞ ĐẦU

1 Lý do chọn đề tài

1.1 Rèn luyện khả năng sáng tạo cho học sinh là nhiệm vụ quan trọng, cấp thiết của nhà trường phổ thông

- Nghị quyết trung ương Đảng khoá IV về định hướng đổi mới phương

pháp dạy học đã chỉ rõ: ” Mục tiêu giáo dục đào tạo phải hướng vào việc đào tạo những con người lao động tự chủ, sáng tạo, có năng lực giải quyết những vấn đề thường gặp, góp phần thực hiện mục tiêu lớn của đất nước là : dân giàu, nước mạnh, xã hội công bằng, dân chủ, văn minh”

Nghị quyết trung ương Đảng khoá VII, 1993 về tiếp tục đổi mới sự

nghiệp giáo dục và đào tạo đã nhận định: “Con người được đào tạo thường thiếu năng động, chậm thích nghi với nền kinh tế xã hội đang đổi mới”, từ đó

chỉ đạo chúng ta phải đổi mới giáo dục và đào tạo, đổi mới phương pháp giáo

dục Điều 29 trong Luật Giáo dục (2005) ghi rõ: “Phương pháp giáo dục phổ thông phải phát huy tính tích cực, tự giác, chủ động, sáng tạo, của học sinh; bồi dưỡng phương pháp tự học, khả năng làm việc theo nhóm; rèn luyện kĩ năng vận dụng kiến thức vào thực tiễn; tác động đến tình cảm, đem lại niềm vui, hứng thú cho học sinh”

Nghị quyết Trung ương 2 khoá VIII, 1997 tiếp tục khẳng định: “Phải đổi mới phương pháp giáo dục đào tạo, khắc phục lối truyền thụ một chiều, rèn

luyện thành nếp tư duy sáng tạo của người học Từng bước áp dụng các phương

pháp tiên tiến và phương tiện hiện đại vào quá trình dạy học, đảm bảo điều kiện

và thời gian tự học, tự nghiên cứu cho học sinh, nhất là sinh viên đại học”

Những qui định này phản ánh nhu cầu đổi mới phương pháp giáo dục hiện nay nhằm đào tạo những con người có đủ trình độ và kĩ năng tham gia quá trình công nghiệp hoá, hiện đại hoá đất nước Xã hội ngày nay đang phát triển với tốc độ chóng mặt, lượng thông tin bùng nổ Cùng với đó, nó đòi hỏi con người phải có tính năng động và có khả năng thích nghi cao với sự phát

triển mạnh mẽ về mọi mặt khoa học kĩ thuật, đời sống … Như vậy rèn luyện khả năng sáng tạo cho học sinh là nhiệm vụ quan trọng, cấp thiết của nhà trường phổ thông

- Hơn nữa, Các nhà lý luận dạy học ngày nay đã tổng kết các thành phần của nội dung học vấn phổ thông và chức năng của từng thành phần đối với hoạt động tương lai của thế hệ trẻ Đó là:

+ Hệ thống tri thức về tự nhiên, xã hội, tư duy, kĩ thuật và phương pháp nhận thức giúp học sinh nhận thức thế giới

+ Hệ thống kĩ năng, kĩ xảo giúp học sinh tái tạo thế giới

+ Hệ thống kinh nghiệm hoạt động sáng tạo giúp phát triển thế giới

+ Thái độ chuẩn mực đối với thế giới và con người giúp học sinh xây dựng và phát triển quan hệ lành mạnh với thế giới xung quanh Như vậy, hoạt động sáng tạo còn là một trong bốn thành phần không thể thiếu của nội dung học vấn phổ thông mà nhà trường cần giáo dục cho học sinh

1.2 Trong việc rèn luyện, bồi dưỡng tư duy sáng tạo cho học sinh, Môn Toán đóng vai trò quan trọng

- Toán học là môn khoa học cơ bản, là công cụ để học tập và nghiên cứu các môn học khác Toán học có vai trò to lớn trong sự phát triển của các ngành khoa học kĩ thuật Nó liên quan chặt chẽ và có ứng dụng rộng rãi trong nhiều lĩnh vực khoa học, công nghệ, kĩ thuật và đời sống Do đó, phát triển tư duy trong dạy học Toán là rất cần thiết

- Do đặc thù của môn Toán, có hệ thống bài tập đa dạng phong phú, mà một trong các chức năng quan trọng của nó là phát triển tư duy cho học sinh, trong đó đỉnh cao là tư duy sáng tạo

Vì thế, dạy học môn Toán ở nhà trường phổ thông giữ vai trò quan trọng trong việc rèn luyện, bồi dưỡng tư duy sáng tạo cho học sinh

- Hệ thống các lớp chuyên Toán, các lớp chọn ngày càng được Nhà nước quan tâm, phát triển ở khắp các tỉnh thành trên cả nước Trong những năm qua, các trường chuyên lớp chọn đã đạt được nhiều thành tựu đáng kể, đã bồi dưỡng được ngày càng nhiều học sinh giỏi Toán, phát hiện nhiều tài năng Toán học, nhiều cán bộ kĩ thuật có chất lượng cao cho đất nước

- Tuy nhiên, trong tình trạng hiện nay,phương pháp dạy học nói chung

và dạy Toán nói riêng ở nước ta còn có nhược điểm là: dạy học hiện nay còn chịu tác động nặng nề bởi mục tiêu thi cử, học để thi, dạy để thi đua có thành tích thi cử cao nhất Vì thế, giáo viên chủ yếu là truyền thụ kiến thức, tập trung rèn luyện kĩ năng giải Toán, nặng về cường độ lao động, mà nhẹ về rèn luyện tư duy, nhất là tư duy sáng tạo cho học sinh Học sinh luôn ở trạng thái quá tải, làm các bài tập theo khuôn mẫu có sẵn, mà ít có điều kiện suy nghĩ, tìm tòi, khám phá, phát triển bài Toán theo nhiều cách, nhiều tình huống

Như vậy, đòi hỏi phải tìm ra các biện pháp thích hợp trong khi dạy Toán để phát triển tư duy sáng tạo cho học sinh, đáp ứng yêu cầu ngày càng cao về nguồn nhân lực của xã hội

1.3 Vấn đề phát triển tư duy sáng tạo cho học sinh đã được nhiều tác giả trong và ngoài nước quan tâm nghiên cứu

- Trên thế giới, các công trình của nhà tâm lý học Mỹ Giulford và Torance đã nghiên cứu sâu về năng lực tư duy sáng tạo, bản chất của sự sáng tạo trong các lĩnh vực khác nhau Việc bồi dưỡng năng lực sáng tạo cho học sinh trong nhà trường là chủ đề nhiều tác phẩm của các nhà tâm lý học, giáo dục học

phương Tây, Liên Xô (cũ), Nhật Bản, Trung Quốc Trong cuốn "Sáng tạo toán học” [17], Polya đã đi sâu nghiên cứu bản chất của quá trình giải toán , quá trình

sáng tạo toán học và đúc rút những kinh nghiệm giảng dạy của bản thân Krutecxki đã trình bày các nghiên cứu của ông về cấu trúc năng lực toán học của học sinh và nêu bật những phương pháp bồi dưỡng năng lực toán học cho học

sinh trong cuốn “Tâm lí năng lực toán học của học sinh” [11]

- Ở nước ta cũng có nhiều công trình nghiên cứu về lí luận và thực tiễn việc phát triển tư duy sáng tạo cho học sinh: Các tác giả Hoàng Chúng [3] với cuốn :” Rèn luyện khả năng sáng tạo toán học ở trường phổ thông”, Nguyễn Cảnh Toàn [22] với :” Tập cho học sinh giỏi Toán làm quen dần với nghiên cứu Toán học”, Nguyễn Bá Kim, Vương Dương Minh và Tôn Thân với cuốn :” Khuyến khích một số hoạt động trí tuệ của học sinh qua môn Toán ở trường THCS”, Trần Bá Hoành với bài viết đăng trên tạp chí Nghiên cứu giáo dục :” Phát triển trí sáng tạo cho học sinh và vai trò của giáo viên”…

- Gần đây có một số luận văn thạc sĩ cũng nghiên cứu về vấn đề này,

như thạc sĩ Bùi Thị Hà năm 2003 với đề tài “Phát triển tư duy sáng tạo cho học sinh phổ thông qua dạy học bài tập nguyên hàm, tích phân”; thạc sĩ Nguyễn Ngọc Long năm 2009 với đề tài “Một số biện pháp kích thích năng lực tư duy sáng tạo cho học sinh trong dạy học giải các bài tập hình học không gian lớp 11”; thạc sĩ Khoa Thị Loan năm 2008 với đề tài “Vận dụng phép suy luận tương tự trong dạy học bài tập hình học không gian lớp 11 theo hướng phát triển tư duy sáng tạo của học sinh” [14], thạc sĩ Đặng Thị Thanh Xuân năm

2010 với đề tài : “ Phát triển tư duy sáng tạo của học sinh thông qua dạy học phần đạo hàm trong chương trình toán trung học phổ thông” [23]

Vấn đề bồi dưỡng và phát triển tư duy sáng tạo trong giảng dạy bộ môn Toán đã thu hút được sự quan tâm chú ý của nhiều nhà nghiên cứu Tuy nhiên, các tác giả thường không đi sâu khai thác vào nghiên cứu cụ thể việc phát triển

tư duy sáng tạo thông qua dạy chủ đề tọa độ hình học không gian ở lớp 12

Xuất phát từ những lý do trên, tôi chọn đề tài nghiên cứu của luận văn

này là : “Phát triển tư duy sáng tạo cho học sinh thông qua dạy học giải bài tập tọa độ hình học không gian chương trình lớp 12 – ban nâng cao ”

2 Mục đích nghiên cứu

Nghiên cứu và đề xuất một số biện pháp nhằm góp phần phát triển tư duy sáng tạo cho học sinh thông qua dạy học giải bài tập tọa độ hình học không gian lớp 12 nâng cao

5 Giả thuyết nghiên cứu

Trên cơ sở chương trình và sách giáo khoa hiện hành, nếu xây dựng được hệ thống bài tập theo hướng phát triển tư duy sáng tạo và có phương pháp sử dụng thích hợp sẽ góp phần nâng cao chất lượng học tập của học sinh

6 Nhiệm vụ nghiên cứu

- Làm sáng tỏ khái niệm tư duy, tư duy sáng tạo, các yếu tố đặc trưng của tư duy sáng tạo

- Điều tra thực trạng dạy học phát triển tư duy sáng tạo cho học sinh ở một số trường THPT tại Hải Phòng Qua đó, đề xuất các biện pháp dạy học bài tập tọa độ không gian nhằm rèn luyện năng lực tư duy sáng tạo cho học sinh

- Xây dựng và khai thác hệ thống bài tập tọa độ hình học không gian lớp 12 phù hợp với sự phát triển tư duy sáng tạo cho học sinh

- Tiến hành thực nghiệm sư phạm nhằm đánh giá tính khả thi, tính hiện thực, tính hiệu quả của đề tài

7 Phương pháp nghiên cứu

7.1 Phương pháp nghiên cứu tài liệu

- Nghiên cứu sách giáo khoa hình học 12 hiện hành, và sách toán tham khảo liên quan đến phần hình học tọa độ không gian lớp 12

- Nghiên cứu các tài liệu về giáo dục học, tâm lí học dạy học, lí luận dạy học môn Toán

- Nghiên cứu tìm hiểu và phân tích các tài liệu sách báo, các công trình khoa học có liên quan đến đề tài

7.2 Phương pháp điều tra xã hội học

- Quan sát tiến trình dạy học, thái độ học tập của các em trong những giờ dạy thực nghiệm và không thực nghiệm

- Phỏng vấn, điều tra bằng phiếu hỏi đối với giáo viên tổ Toán và học sinh khối 12 về thực trạng dạy học phát triển tư duy sáng tạo cho học sinh và những khó khăn trong khi dạy và học phần hình học tọa độ không gian lớp 12

- Mẫu khảo sát : Các lớp 12A6, 12A8 trường THPT Hàng Hải Giáo viên tổ toán trường THPT Hàng Hải

7.3 Phương pháp thực nghiệm sư phạm

- Dạy thực nghiệm, kiểm tra kết quả trước và sau khi thực nghiệm của lớp thực nghiệm và lớp đối chứng

- Xử lý số liệu điều tra, số liệu thu được từ các bài kiểm tra trong quá trình thực nghiệm nhằm bước đầu kiểm chứng tính khả thi và tính hiệu quả của giả thuyết nghiên cứu

8 Đóng góp của luận văn

- Trình bày cơ sở lí luận về tư duy sáng tạo

- Thực trạng dạy học phát triển tư duy sáng tạo thông qua giải bài tập tọa độ không gian 12

- Đề xuất được một số biện pháp dạy học giải bài tập tọa độ không gian

12 theo hướng phát huy tư duy sáng tạo cho học sinh

- Kết quả của đề tài có thể làm tài liệu tham khảo hữu ích cho đồng nghiệp và sinh viên khoa Toán trường Đại học Sư phạm và cho những ai quan tâm đến dạy học bồi dưỡng tư duy sáng tạo cho học sinh

9 Cấu trúc của luận văn

Ngoài phần mở đầu, kết luận và khuyến nghị, danh mục tài liệu tham khảo, phụ lục, nội dung chính của luận văn được trình bày ba chương:

Chương 1 Cơ sở lí luận và thực tiễn

Chương 2 Một số biện pháp dạy học giải bài tập tọa độ không gian lớp

12 theo định hướng phát triển tư duy sáng tạo cho học sinh

Chương 3 Thực nghiệm sư phạm

tư duy

Theo Nguyễn Quang Cẩn [1], tư duy là một quá trình tâm lí phản ánh những thuộc tính, bản chất mối liên hệ và quan hệ bên trong có tính quy luật của sự vật hiện tượng trong hiện thực khách quan mà trước đó ta chưa biết

Theo từ điển triết học: “Tư duy, sản phẩm cao nhất của vật chất được

tổ chức một cách đặc biệt là bộ não, là quá trình phản ánh tích cực thế giới quan trong các khái niệm, phán đoán, lí luận Tư duy xuất hiện trong quá trình hoạt động sản xuất của con người và đảm bảo phản ánh thực tại một cách gián tiếp, phát hiện những mối liên hệ hợp quy luật Tư duy chỉ tồn tại trong mối liên hệ không thể tách rời khỏi hoạt động lao động và lời nói, là hoạt động chỉ tiêu biểu cho xã hội loài người cho nên tư duy của con người được thực hiện trong mối liên hệ chặt chẽ với lời nói và những kết quả của tư duy được ghi nhận trong ngôn ngữ Tiêu biểu cho tư duy là những quá trình như trừu tượng hoá, phân tích tổng hợp, việc nêu lên là những vấn đề nhất định và tìm cách giải quyết chung, việc đề xuất những giả thuyết, những ý niệm Kết quả của quá trình tư duy bao giờ cũng là một ý nghĩ nào đó.”

Từ đó, ta có thể rút ra những đặc điểm cơ bản của tư duy như sau:

- Tư duy là sản phẩm của bộ não con người và là một quá trình phản ứng tích cực thế giới khách quan

- Kết quả của quá trình tư duy bao giờ cũng là một ý nghĩ và được thể hiện qua ngôn ngữ

- Bản chất của tư duy là ở sự phân biệt, sự tồn tại độc lập của đối tượng được phản ánh với hình ảnh nhận thức được qua khả năng hoạt động của con người nhằm phản ánh đối tượng

- Tư duy là quá trình phát triển năng động và sáng tạo

- Khách thể trong tư duy được phản ánh với nhiều mức độ khác nhau từ thuộc tính này đến thuộc tính khác, nó phụ thuộc vào chủ thể là con người

- Một đặc điểm nổi bật của tư duy là “tính có vấn đề” Tư duy chỉ nảy sinh và phát triển khi cần khắc phục khó khăn bằng các phương tiện trí óc, Khó khăn này người ta gọi là tình huống có vấn đề Tuy nhiên, không phải mọi tình huống có vấn đề đều có tác dụng kích thích và phát triển tư duy Chỉ khi tình huống có vấn đề đó gợi nhu cầu nhận thức và nằm trong khả năng hiểu biết của chủ thể thì tư duy mới được hình thành và phát triển

Như vậy hiểu một cách thông thường, tư duy là suy nghĩ để nhận thức

và giải quyết vấn đề Trong Toán học thường có các loại hình tư duy là: Tư duy biện chứng, tư duy lôgic, tư duy thuật toán, tư duy hàm, tư duy trừu tượng, tư duy sáng tạo Theo A Ia Khinxin [15, tr 109], tư duy toán học mang những nét độc đáo sau:

- Suy luận theo sơ đồ lôgíc chiếm ưu thế

- Khuynh hướng đi tìm con đường ngắn nhất đến đích

- Phân chí rành mạch các bước suy luận

- Sử dụng chính xác các kí hiệu

- Lập luận có căn cứ đầy đủ

1.2 Tƣ duy sáng tạo

Theo từ điển, “sáng tạo” nghĩa là tìm ra cái mới, cách giải quyết vấn đề

mới không bị gò bó và phụ thuộc vào cái đã có Nội dung của sáng tạo gồm hai ý chính là có tính mới (khác cái cũ, cái đã biết) và có lợi ích (giá trị hơn cái cũ) Như vậy, sự sáng tạo cần thiết cho bất kì lĩnh vực hoạt động nào của xã hội loài người

Sáng tạo thường được nghiên cứu trên nhiều phương diện như là một quá trình phát sinh cái mới trên nền tảng cái cũ, như một kiểu tư duy, như là một năng lực của con người

Trước đây, các học giả thường định nghĩa sáng tạo thông qua sản phẩm sáng tạo Ngày nay, tính sáng tạo thường được xem xét như là một quá trình sáng tạo

Wilson và Crutchfield định nghĩa tính sáng tạo như là sự đối lập với tính phục tùng, nghĩa là làm những điều không được mong đợi và điều được coi là khác thường

Kubie xem tính sáng tạo như một năng lực tìm ra những mối quan hệ mới

Guilford coi tính sáng tạo như những quá trình, những thuộc tính của trí tuệ cần thiết cho thành tựu sáng tạo

Nhà tâm lí học Henry Glêitman định nghĩa: “Sáng tạo, đó là năng lực tạo ra những giải pháp mới hoặc duy nhất cho một vấn đề thực tiễn và hữu ích” [5]

Nhà tâm lí học Karen Huffman cho rằng người có tính sáng tạo là người tạo ra được giải pháp mới mẻ và thích hợp để giải quyết vấn đề [8]

Theo nhiều nhà tâm lí học và giáo dục học, sáng tạo là thành phần không thể thiếu trong mô hình cấu trúc tài năng Năm 1993, tại hội thảo Tôkyô, Renzuli J.B đã đưa ra mô hình cấu trúc chung của tài năng [21]

I: Inteligence (thông minh)

C: Creativity (sáng tạo)

M: Motivation (sự thúc đẩy –

có thể hiểu là niềm say mê)

G: Gift (năng khiếu, tài năng)

Mô hình cấu trúc tài năng với

ba thành phần là thông minh, sáng tạo

và niềm say mê Có thể nói sáng tạo

là cơ sở của cấu trúc tài năng và mang

tính tương đối (sáng tạo với ai) Trí tưởng

G

M

C I

Hình 1.1

tượng không gian là điều kiện cần để sáng tạo

Quá trình sáng tạo của con người thường được bắt đầu từ một ý tưởng mới, bắt nguồn từ tư duy sáng tạo của mỗi con người Vậy tư duy sáng tạo là gì ?

Nhà tâm lí học người Đức Mehlhow cho rằng: “Tư duy sáng tạo là hạt nhân của sự sáng tạo cá nhân, đồng thời là mục tiêu cơ bản của giáo dục”

[21] Theo ông, tư duy sáng tạo được đặc trưng bởi mức độ cao của chất lượng, hoạt động trí tuệ như tính mềm dẻo, tính nhạy cảm, tính kế hoạch, tính chính xác

J Danton cho rằng: “Tư duy sáng tạo đó là những năng lực tìm thấy những

ý nghĩa mới, tìm thấy những mối quan hệ, là một chức năng của kiến thức, trí tưởng tượng và sự đánh giá, là một quá trình, một cách dạy và học bao gồm những chuỗi phiêu lưu, chứa đựng những điều như sự khám phá, sự phát sinh, sự đổi mới, trí tưởng tượng, sự thí nghiệm, sự thám hiểm” [4, tr.20]

Theo Nguyễn Bá Kim, “tính linh hoạt, tính độc lập và tính phê phán là những điều kiện cần thiết của tư duy sáng tạo, là những đặc điểm về những mặt khác nhau của tư duy sáng tạo Tính sáng tạo của tư duy thể hiện rõ nét ở khả năng tạo ra cái mới, phát hiện vấn đề mới, tìm ra hướng đi mới, tạo ra kết quả mới Nhấn mạnh cái mới không có nghĩa là coi nhẹ cái cũ” [10]

Trong tác phẩm “Sáng tạo Toán học”, G Polya cho rằng: “Một tư duy gọi

là có hiệu quả nếu tư duy đó dẫn đến lời giải một bài toán cụ thể nào đó Có thể coi là sáng tạo nếu tư duy đó tạo ra những tư liệu, phương tiện giải các bài toán sau này Các bài toán vận dụng những tư liệu phương tiện này có số lượng càng lớn, có dạng muôn màu muôn vẻ, thì mức độ sáng tạo của tư duy càng cao, thí dụ: Lúc những cố gắng của người giải vạch ra được những phương thức giải áp dụng cho những bài toán khác Việc làm của người giải có thể là sáng tạo một cách gián tiếp, chẳng hạn lúc ta để lại một bài toán tuy không giải được nhưng tốt vì đã gợi ra cho người khác những suy nghĩ có hiệu quả” [2]

Parnes đã so sánh một cách đầy hình ảnh rằng tư duy sáng tạo “như một chiếc kính vạn hoa mà khi ta xoay nó sẽ tạo ra biết bao hình ảnh rực rỡ sắc màu của những ý tưởng mới lạ” [16]

Tác giả Trần Thúc Trình đã cụ thể hóa sự sáng tạo với người học Toán:

”Đối với người học Toán, có thể quan niệm sự sáng tạo đối với họ, nếu họ đương đầu với những vấn đề đó, để tự mình thu nhận được cái mới mà học chưa từng biết Như vậy, lời giải một bài toán cũng được xem như là mang yếu tố sáng tạo nếu các thao tác giải không bị những mệnh lệnh nào đó chi phối (từng phần hoặc hoàn toàn), tức là nếu người giải chưa biết trước thuật toán để giải và phải tiến hành tìm hiểu những bước đi chưa biết trước Nhà trường phổ thông có thể chuẩn bị cho học sinh sẵn sàng hoạt động sáng tạo theo nội dung vừa trình bày”

Nếu hiểu theo định nghĩa thông thường và phổ biến nhất, tư duy sáng tạo là tư duy tạo ra cái gì đó mới Tư duy sáng tạo dẫn đến những tri thức mới

về thế giới và các phương thức hoạt động

I Lecne [13] đã chỉ ra các thuộc tính sau đây của quá trình tư duy sáng tạo :

- Có sự tự lực chuyển các tri thức và kĩ năng sang một tình huống mới

- Nhìn thấy những vấn đề mới trong điều kiện quen biết “đúng quy cách”

- Nhìn thấy chức năng mới của đối tượng quen biết

- Nhìn thấy cấu tạo của đối tượng đang nghiên cứu

- Kĩ năng nhìn thấy nhiều lời giải, nhiều cách nhìn đối với việc tìm hiểu lời giải (khả năng xem xét đối tượng ở những phương thức đã biết thành một phương thức mới)

- Kĩ năng sáng tạo một phương pháp giải độc đáo tuy đã biết những phương thức khác

Krutexki chỉ ra ba vòng tròn đồng tâm phản ánh mối quan hệ của ba dạng tư duy, cho thấy điều kiện cần của tư duy sáng tạo là tư duy độc lập và

tư duy tích cực [12, tr.66 - 70]

Tư duy tích cực

Tư duy độc lập

Tư duy sáng tạo

Ông làm sáng tỏ mối quan hệ của ba dạng tư tuy bằng ví dụ sau:

Một học sinh chăm chú nghe thầy chứng minh định lí, cố gắng để hiểu được tài liệu – đó là tư duy tích cực

Trong trường hợp học sinh tự đọc và phân tích định lí, hiểu phần chứng minh, tự nghiên cứu sách giáo khoa – đó là tư duy độc lập (và tất nhiên cũng

là tư duy tích cực)

Trong trường hợp học sinh tự khám phá, tự tìm ra cách chứng minh định lý mà học sinh đó chưa biết đến – đó là tư duy sáng tạo

Cùng với quan điểm như trên, tác giả Trần Bá Hoành khẳng định:

“ Sáng tạo thường được hiểu là đẻ ra những ý tưởng mới, độc đáo, hữu ích, phù hợp với hoàn cảnh Tính sáng tạo thường liên quan đến tính tự giác, tích cực, chủ động, độc lập, tự tin Người có tư duy sáng tạo không chịu suy nghĩ theo lề thói chung, không bị ràng buộc bởi những quy tắc hoạt động cứng nhắc đã học được, ít chịu ảnh hưởng của người khác”

Tôn Thân quan niệm: “Tư duy sáng tạo là một dạng tư duy độc lập tạo

ra ý tưởng mới, độc đáo và có hiệu quả giải quyết vấn đề cao … Tư duy sáng tạo là tư duy độc lập và nó không bị gò bó, phụ thuộc vào cái đã có Tính độc lập của nó bộc lộ vừa trong việc đặt mục đích vừa trong việc tìm giải pháp

Hình 1.2

Mỗi sản phẩm của tư duy sáng tạo đều mang rất đậm dấu ấn của mỗi cá nhân

+ Theo nghĩa khách quan: mới mẻ vì từ trước chưa hề có, chưa

có người nào sáng tạo ra, sản phẩm có ý nghĩa với thực tiễn loài người

+ Theo nghĩa chủ quan: sản phẩm không mới mẻ đối với người khác nhưng mới mẻ với người “ đẻ” ra nó Tuy sản phẩm có ít ý nghĩa với hoạt động thực tiễn loài người, nhưng có ý nghĩa với sự phát triển nhân cách của người sáng tạo ra nó, với những người quan tâm đến nó, chưa biết về nó

1.3 Một số yếu tố đặc trƣng của tƣ duy sáng tạo

Rubinstein cho rằng tư duy sáng tạo bắt đầu bằng một tình huống gợi vấn đề [15, tr 114] Sáng tạo bắt đầu từ thời điểm khi các phương pháp lôgíc

để giải quyết các nhiệm vụ là không đủ, hoặc vấp phải trở ngại, hoặc kết quả không đáp ứng các đòi hỏi đặt ra từ đầu hoặc xuất hiện giải pháp mới tốt hơn giải pháp cũ Bắt đầu từ tình huống gợi vấn đề, tư duy sáng tạo giải quyết mâu thuẫn tồn tại trong tình huống đó với hiệu quả cao, thể hiện ở tính hợp lí, tiết kiệm, tính khả thi và cả vẻ đẹp của giải pháp

Theo nghiên cứu của nhiều nhà tâm lí học và giáo dục học thì cấu trúc của tư duy sáng tạo có năm đặc trưng cơ bản sau:

- Tính mềm dẻo (Flesibility)

- Tính nhuần nhuyễn (Fluency)

- Tính độc đáo (Originality)

- Tính hoàn thiện (Elaboration)

- Tính nhạy cảm vấn đề (Problem’s Censibility)

Ngoài ra còn có những yếu tố quan trọng khác như : tính chính xác, năng lực định giá, phán đoán, năng lực định nghĩa lại (Redefition) [15, tr 114]

1.3.1 Tính mềm dẻo

Tính mềm dẻo của tư duy là năng lực thay đổi dễ dàng, nhanh chóng trật tự của hệ thống tri thức từ góc độ quan niệm này sang góc độ quan niệm khác, định nghĩa lại sự vật hiện tượng, gạt bỏ sơ đồ tư duy có sẵn và xây dựng phương pháp tư duy mới, tạo ra sự vật mới trong những quan hệ mới, hoặc chuyển đổi quan hệ và nhận ra bản chất sự vật và phán đoán Tính mềm dẻo của tư duy còn làm thay đổi một cách dễ dàng các thái độ cố hữu trong hoạt động trí tuệ của con người Tính mềm dẻo của tư duy có ba đặc trưng nổi bật dưới đây:

- Thứ nhất, tính mềm dẻo của tư duy là năng lực dễ dàng đi từ hoạt động trí tuệ này sang hoạt động trí tuệ khác, từ thao tác tư duy này sang thao tác tư duy khác; vận dụng linh hoạt các hoạt động phân tích, tổng hợp, so sánh, trừu tượng hoá, khái quát hoá, cụ thể hoá và các phương pháp suy luận như quy nạp, suy diễn, tương tự, dễ dàng chuyển từ giải pháp này sang giải pháp khác, điều chỉnh kịp thời hướng suy nghĩ khi gặp trở ngại

- Một đặc trưng khác của tính mềm dẻo của tư duy đó là khả năng suy nghĩ không rập khuôn, không áp dụng một cách máy móc các kiến thức, kĩ năng có sẵn vào hoàn cảnh mới, điều kiện mới trong đó có những yếu tố đã thay đổi , có khả năng thoát khỏi ảnh hưởng kìm hãm của những kinh nghiệm, những phương pháp, những cách suy nghĩ đã có từ trước

- Tính mềm dẻo còn thể hiện ở khả năng nhận ra vấn đề mới trong điều kiện quen thuộc, nhìn thấy chức năng mới của đối tượng quen biết

Như vậy, tính mềm dẻo là một trong những đặc trưng cơ bản của tư duy sáng tạo Do đó, để rèn luyện tư duy sáng tạo cho học sinh, giáo viên có thể tổ chức cho học sinh giải các bài tập mà thông qua đó có thể rèn luyện được tính mềm dẻo của tư duy

1.3.2 Tính nhuần nhuyễn

Tính nhuần nhuyễn của tư duy thể hiện ở năng lực tạo ra một cách nhanh chóng giữa sự tổ hợp giữa các yếu tố riêng lẻ của các tình huống, hoàn cảnh, đưa ra giả thuyết mới Các nhà tâm lí học coi yếu tố chất lượng của ý tưởng sinh ra làm tiêu chí để đánh giá sáng tạo

Tính nhuần nhuyễn được đặc trưng bởi khả năng tạo ra một số lượng nhất định các ý tưởng Số ý tưởng nghĩ ra càng nhiều thì càng có nhiều khả năng xuất hiện ý tưởng độc đáo Trong trường hợp này số lượng làm nảy sinh chất lượng

Tính nhuần nhuyễn còn được thể hiện rõ nét ở hai đặc trưng sau:

- Một là tính đa dạng của các cách xử lí khi giải toán, khả năng tìm được nhiều giải pháp trên nhiều góc độ và tình huống khác nhau đứng trước một vấn đề phải giải quyết, người có tư duy nhuần nhuyễn thường nhanh chóng tìm và đề xuất được nhiều phương án khác nhau, từ đó tìm ra phương

án tối ưu

- Hai là khả năng xem xét đối tượng dưới nhiều khía cạnh khác nhau,

có cái nhìn sinh động từ nhiều phía đối với sự vật và hiện tượng , tránh cái nhìn phiến diện, bất biến, cứng nhắc

1.3.3 Tính độc đáo

Tính độc đáo của tư duy được đặc trưng bởi các khả năng:

- Khả năng tìm ra những hiện tượng và những kết hợp mới

- Khả năng tìm ra những mối liên hệ trong những sự kiện mà bề ngoài tưởng như không có liên hệ với nhau

- Khả năng tìm ra những giải pháp lạ tuy đã biết những giải pháp khác

Các yếu tố cơ bản trên không tách rời nhau mà trái lại chúng có quan

hệ mật thiết với nhau, hỗ trợ bổ sung cho nhau Khả năng dễ dàng chuyển từ hoạt động trí tuệ này này sang hoạt động trí tuệ khác (tính mềm dẻo) tạo điều kiện cho việc tìm được nhiều giải pháp trên nhiều góc độ và tình huống khác nhau (tính nhuần nhuyễn) Nhờ đó có thể đề xuất được nhiều phương án khác nhau và tìm được giải pháp lạ, đặc sắc (tính độc đáo) Các yếu tố này có quan

hệ khăng khít với các yếu tố khác như: Tính chính xác, tính hoàn thiện, tính nhạy cảm vấn đề Tất cả các yếu tố đặc trưng nói trên cùng góp phần tạo nên

tư duy sáng tạo - đỉnh cao nhất trong các hoạt động trí tuệ của con người

1.3.4 Tính hoàn thiện

Tính hoàn thiện là khả năng lập kế hoạch, phối hợp các ý nghĩa và hành động, phát triển ý tưởng , kiểm tra và kiểm chứng ý tưởng

1.3.5 Tính nhạy cảm vấn đề

Tính nhạy cảm vấn đề có các đặc trưng sau:

- Khả năng nhanh chóng phát hiện ra vấn đề

- Khả năng phát hiện ra mâu thuẫn, sai lầm, thiếu lôgíc, chưa tối ưu hoá

từ đó có nhu cầu cấu trúc lại, tạo ra cái mới

Các yếu tố cơ bản của tư duy sáng tạo nêu trên đã biểu hiện khá rõ ở học sinh, riêng với các em khá giỏi thì càng rõ nét Trong quá trình giải toán, các em đã biết di chuyển, thay đổi các hoạt động trí tuệ, biết sử dụng xen kẽ phân tích và tổng hợp: dùng kĩ năng phân tích khi tìm tòi lời giải, sử dụng kĩ năng tổng hợp để trình bày lời giải Người giáo viên cần có phương pháp dạy học thích hợp để bồi dưỡng và phát triển năng lực sáng tạo của học sinh

1.4 Vận dụng tƣ duy biện chứng để phát triển tƣ duy sáng tạo cho học sinh

Tư duy biện chứng có thể phản ánh đúng đắn thế giới xung quanh và nhiệm vụ của người giáo viên là rèn cho học sinh năng lực xem xét các đối tượng và hiện tượng trong sự vận động, trong những mối liên hệ, mối mâu thuẫn và trong sự phát triển

Tư duy biện chứng đóng vai trò quan trọng, giúp ta phát hiện vấn đề và định hướng tìm cách giải quyết vấn đề đồng thời củng cố lòng tin mỗi khi việc tìm tòi tạm thời bị thất bại

Tư duy sáng tạo là loại hình tư duy đặc trưng bởi hoạt động và suy nghĩ nhận thức mà những hoạt động nhận thức ấy luôn theo một phương diện mới, giải quyết vấn đề theo cách mới và vận dụng trong hoàn cảnh mới đồng thời xem xét sự vật hiện tượng, về mối quan hệ theo một cách mới có ý nghĩa, có giá trị Để đạt được điều đó, khi xem xét một vấn đề, chúng ta phải xem xét

nó dưới nhiều khía cạnh khác nhau và đặt vào những hoàn cảnh khác nhau

…., có như vậy mới có thể giải quyết vấn đề một cách sáng tạo Mặt khác, tư duy biện chứng giúp ta xem xét một cách đầy đủ với tất cả tính phức tạp của

nó tức là xem xét sự vật ở tất cả các mặt, trong tổng hoà các mối quan hệ Đây

là cơ sở để học sinh học toán một cách sáng tạo, không gò bó và đưa ra nhiều lời giải khác nhau

Tóm lại, giáo viên cần rèn tư duy biện chứng cho học sinh, từ đó có thể rèn luyện được tư duy sáng tạo

1.5 Tiềm năng của hình học trong việc bồi dƣỡng tƣ duy sáng tạo cho học sinh

Ở trung học phổ thông, học sinh không chỉ được cung cấp những kiến thức Toán học mà còn được luyện kĩ năng vận dụng Toán học, tính độc lập, tính độc đáo và khả năng sáng tạo

Các nhà tâm lí học cho rằng: Sáng tạo bắt đầu từ thời điểm mà các phương pháp lôgic để giải quyết nhiệm vụ là không đủ và gặp trở ngại hoặc kết quả không đáp ứng được các đòi hỏi đặt ra từ đầu, hoặc xuất hiện giải pháp mới tốt hơn giải pháp cũ

Chính vì vậy điều quan trọng là hệ thống bài tập cần phải khai thác và sử dụng hợp lí nhằm rèn luyện cho học sinh khả năng phát triển tư duy sáng tạo, biểu hiện ở các mặt như: Khả năng tìm hướng đi mới (khả năng tìm nhiều lời giải khác

nhau cho một bài toán), khả năng tìm ra kết quả mới (khai thác các kết quả của một bài toán, xem xét các khía cạnh khác nhau của một bài toán)

Chủ đề hình học không gian chứa đựng tiềm năng to lớn trong việc bồi dưỡng và phát huy năng lực sáng tạo cho học sinh Bên cạnh việc giúp học sinh giải quyết các bài tập trong sách giáo khoa, giáo viên có thể khai thác các tiềm năng đó thông qua việc xây dựng hệ thống bài tập mới trên cơ sở hệ thống bài tập mới trên cơ sở hệ thống bài tập cơ bản, tạo cơ hội cho học sinh phát triển năng lực sáng tạo

Trong quá trình dạy học, giáo viên cần chú trọng đến việc dẫn dắt học sinh giải quyết theo hệ thống bài tập mới, tạo cho học sinh phát hiện vấn đề mới

Có nhiều phương pháp khai thác các bài tập cơ bản trong sách giáo khoa, để tạo ra các bài toán có tác dụng rèn luyện tính mềm dẻo, tính nhuần nhuyễn, tính độc đáo của tư duy

Bồi dưỡng cho học sinh từng yếu tố đặc trưng của tư duy sáng tạo là một trong những biện pháp để phát triển năng lực tư duy sáng tạo cho các em Các bài tập chủ yếu nhằm bồi dưỡng tính mềm dẻo của tư duy sáng tạo với những đặc trưng: dễ dàng chuyển từ hoạt động trí tuệ này sang hoạt động trí tuệ khác, suy nghĩ không rập khuôn; khả năng nhận ra vấn đề mới trong các điều kiện quen thuộc, khả năng nhìn thấy chức năng mới của một đối tượng quen biết Các bài tập chủ yếu nhằm bồi dưỡng tính nhuần nhuyễn của tư duy sáng tạo với các đặc trưng: Khả năng tìm được nhiều giải pháp trên những góc độ và hoàn cảnh khác nhau, khả năng xem xét đối tượng dưới các khía cạnh khác nhau Các bài tập chủ yếu nhằm bồi dưỡng tính nhạy cảm vấn đề với các đặc trưng: nhanh chóng phát hiện vấn đề, tìm ra kết quả mới, tạo ra bài toán mới, khả năng nhanh chóng phát hiện ra các mâu thuẫn, thiếu lôgic

Ngoài ra, tư duy hình học mang những nét đặc trưng quan trọng và cơ bản của tư duy toán học Việc phát triển tư duy hình học luôn gắn với khả năng phát triển trí tưởng tượng không gian, phát triển tư duy hình học luôn

gắn liền với việc phát triển của phương pháp suy luận Phát triển tư duy hình học ở cấp độ cao sẽ kéo theo sự phát triển tư duy đại số Như vậy, để nâng dần cấp độ tư duy trong dạy học hình học, việc dạy học cần chú ý vào việc phát triển trí tưởng tượng không gian thông qua việc giúp học sinh hình thành

và tích luỹ các biểu tượng không gian một cách vững chắc, biết nhìn nhận các đối tượng hình học ở các không gian khác nhau, biết đoán nhận sự thay đổi của các biểu tượng không gian khi thay đổi một số sự kiện

Có thể thấy tiềm năng của chủ đề hình học trong việc bồi dưỡng tư duy sáng tạo cho học sinh là rất lớn

1.6 Dạy tƣ duy sáng tạo cho học sinh

Theo Eric Jensen [26] , trường học muốn đào tạo nên những học sinh

có tư duy sắc bén, cần phải tạo ra nhiều tương tác tư duy hơn nữa trong lớp học, từ hình thức thảo luận nhóm lớn về các vấn đề gây tranh cãi đến hình thức giải quyết vấn đề theo cặp hay nhóm nhỏ

Một cách trau dồi khả năng tư duy nhạy bén trong lớp học là khiến học sinh hiểu được những đặc điểm của nó, có thể là giảng giải cho họ hoặc giúp

họ tự tìm hiểu Cách thứ hai, giáo viên có thể cho học sinh nghiên cứu cuộc sống của những người có tư duy phê phán và sáng tạo hoặc phỏng vấn những người biết về trình độ tư duy của họ

Ngoài ra, giáo viên cũng có thể trau dồi tư duy cho học sinh bằng nhiều cách khác:

- Chuẩn bị tài liệu bổ trợ trong quá trình dạy học Ví dụ như tài liệu về nghệ thuật ngôn ngữ, ngôn ngữ cơ thể, Thay vì việc sử dụng ngôn ngữ trong bài, giáo viên nên sử dụng những từ vựng, kích thích tư duy phê phán và sáng

tạo như: “ Các em có thể rút ra người này muốn nói gì không? Các em có kết luận gì về bức tranh này?

- Điều khiển các cuộc thảo luận và tranh luận về những vấn đề gây tranh cãi Giáo viên có thể tổ chức những buổi tranh luận có hệ thống, trong

đó cặp học sinh này tranh luận với cặp học sinh kia, sau đó đổi vị trí và bảo vệ quan điểm đối ngược với cặp học sinh đó

- Cho học sinh diễn lại những sự kiện lịch sử mà những nhân vật chính

ở hai phía đối ngược

- Cho học sinh tham dự những buổi gặp mặt tập thể hay xem các chương trình truyền hình thể hiện những tư tưởng đối lập

- Cho học sinh viết thư cho một nhà biên tập để trình bày quan điểmcủa

họ về một vấn đề hiện tại ở địa phương

- Cho học sinh phân tích các bài báo và các tài liệu tham khảo để tìm ra

ví dụ vể những tư tưởng đối lập

- Cho học sinh trả lời các câu hỏi về nhiều phương án

- Cho học sinh đọc và thảo luận những văn học phản ánh những giá trị

và truyền thống khác với văn hóa của họ

- Mời những người có tư tưởng tranh luận đến nói chuyện với lớp , nên mời thêm một người có tư tưởng khác để duy trì ủng hộ tập thể và với tinh thần tư duy phê phán, từ đó tạo tư duy cho học sinh, và nêu bật vấn đề cần nêu ra trong buổi nói chuyện ở nhiều phương diện

Giáo viên muốn học sinh tư duy sáng tạo thì giáo viên cần phải thể hiện điều đó ở chính bản thân mình :

- Tạo cơ hội cho học sinh tiếp cận với nhiều trường phái, quan điểm khác nhau trong một môi trường tích cực

- Tìm kiếm và cung cấp lý do cho thứ mà họ đang làm

- Cố gắng không xa rời điểm chính của cuộc thảo luận

- Cởi mở, khuyến khích suy nghĩ cá nhân của học sinh, chứ không đơn giản là lặp lại những gì giáo viên đã nói

- Thay đổi vị trí của họ khi bằng chứng được đưa ra,sẵn sang chấp nhận khuyết điểm

- Nắm được cảm giác, trình độ hiểu biết, độ tinh tế của người khác

- Thể hiên ước muốn sâu sắc và sự chuẩn bị để đạt được mục tiêu

- Tìm kiếm những giải pháp giàu tưởng tượng và phù hợp

1.7 Phương hướng bồi dưỡng tư duy sáng tạo cho học sinh thông qua dạy học môn Toán

1.7.1 Bồi dưỡng tư duy sáng tạo cho học sinh cần kết hợp với các hoạt động trí tuệ khác

Việc bồi dưỡng tư duy sáng tạo cho học sinh cần được tiến hành trong mối quan hệ hữu cơ với các hoạt động trí tuệ như: Phân tích, tổng hợp, so sánh, tương tự, trừu tượng hóa, khái quát hóa, hệ thống hóa, trong đó phân tích và tổng hợp đóng vai trò nền tảng Để bồi dưỡng tính mềm dẻo, tính nhuần nhuyễn của tư duy, học sinh cần được luyện tập thường xuyên năng lực tiến hành phân tích đồng thời với tổng hợp để nhìn thấy đối tượng dưới nhiều khía cạnh khác nhau Trên cơ sở so sánh từng trường hợp riêng lẻ, dùng phép tương tự để chuyển từ trường hợp riêng này sang trường hợp riêng khác, khai thác mối liên hệ mật thiết với trừu tượng hóa, làm rõ mối quan hệ chung riêng giữa các mệnh đề xuất phát và mệnh đề tìm được bằng đặc biệt hóa và hệ thống hóa, ta có thể luyện tập cho học sinh khái quát hóa tài liệu toán học, tạo khả năng tìm được nhiều giải pháp trên nhiều góc độ và nhiều tình huống khác nhau, khả năng tìm ra những mối liên hệ trong những sự kiện bên ngoài tưởng như không có liên hệ với nhau, khả năng tìm ra những giải pháp lạ hoặc duy nhất Các hoạt động này góp phần bồi dưỡng tính nhuần nhuyễn, tính độc đáo của tư duy

Các tác giả Nguyễn Cảnh Toàn, Hoàng Chúng cũng có cùng quan điểm như trên

Để khẳng định vai trò của phân tích và tổng hợp trong sáng tạo toán học, tác giả Nguyễn Cảnh Toàn cho rằng: “ Muốn sáng tạo toán học, rõ rang

là phải giỏi vừa cả phân tích, vừa cả tổng hợp, phân tích và tổng hợp đan xen vào nhau, nối tiếp nhau, cái này tạo điều kiện cho cái kia” [24, tr.187]

Còn theo tác giả Hoàng Chúng thì các phương pháp đặc biệt hóa, tổng quát hóa, và tương tự có ý nghĩa quan trọng trong sáng tạo toán học Có thể vận dụng các phương pháp này để giải các bài toán đã cho; để mò mẫm và dự đoán kết quả; tìm ra phương hướng giải bài toán để mở rộng, đào sâu và hệ thống hóa kiến thức, từ đó giúp phát hiện ra những vấn đề mới, những bài toán mới, hoặc giúp ta nhìn thấy sự liên hệ giữa nhiều vấn đề với nhau Nhờ

có những phương pháp đó, học sinh có thể mở rộng, đào sâu kiến thức bằng cách nêu lên và giải quyết những vấn đề tổng quát hơn, những vấn đề tương

tự hoặc đi sâu vào những trường hợp đặc biệt, có ý nghĩa toán học

1.7.2 Bồi dưỡng tư duy sáng tạo cho học sinh cần đặt trọng tâm vào việc rèn khả năng phát hiện vấn đề mới, khơi dậy ý tưởng mới

Khi dạy lý thuyết, giáo viên cần tận dụng phương pháp tập dượt nghiên cứu, trong đó giáo viên cần tạo ra những tình huống gợi vấn đề để dẫn dắt học sinh tìm tòi, khám phá kiến thức mới Trong quá trình này, tùy theo từng loại đối tượng mà học sinh tự lực tiếp cận các kiến thức với các mức độ khác nhau

Chú ý thường xuyên tập dượt cho học sinh suy luận có lý (thông qua quan sát so sánh, đặc biệt hóa, khái quát hóa, quy nạp, tương tự,…) để có thể

tự mình tìm tòi, dự đoán các kết quả, để tìm cách giải một bài toán, chứng minh một định lý, bồi dưỡng cho học sinh các phương pháp chứng minh toán học như phân tích, tổng hợp, phản chứng, quy nạp, để có thể tự mình tìm tòi,

dự đoán các quy luật của thế giới khách quan, tự mình phát hiện và phát biểu vấn đề, dự đoán được kết quả, tìm được hướng giải của một bài toán, hướng chứng minh định lý.Nói cách khác là tăng cường cả hai bước suy đoán và suy diễn trong quá trình dạy toán

Khi luyện tập, củng cố, chẳng hạn khi học sinh học một quy tắc nào đó, cần lựa chọn một vài ví dụ có cách giải riêng đơn giản hơn là áp dụng công thức tổng quát để khắc phục tình ý của tư duy, tránh hành động máy móc,

không thay đổi phù hợp với điều kiện mới Cần coi trọng các bài tập trong đó chưa rõ vấn đề cần chứng minh, học sinh phải tự xác lập, tự tìm tòi để phát hiện vấn đề và giải quyết vấn đề

1.7.3 Chú trọng bồi dưỡng từng yếu tố cụ thể của tư duy sáng tạo

Trong quá trình dạy học, giáo viên cần chú ý bồi dưỡng từng yếu tố cụ thể của tư duy sáng tạo: tính mềm dẻo, tính nhuần nhuyễn, tính độc đáo Có thể khai thác nội dung các vấn đề giảng dạy, đề xuất các câu hỏi thông minh nhằm giúp học sinh lật đi lật lại vấn đề theo các khía cạnh khác nhau, để học sinh nắm thật vững bản chất các khái niệm, các mệnh đề, tránh được lối học thuộc lòng máy móc và lối vận dụng thiếu sáng tạo

Giáo viên cần sử dụng từng loại câu hỏi và bài tập tác động đến từng yếu tố cụ thể của tư duy sáng tạo Chẳng hạn như đưa ra những bài tập có cách giải riêng đơn giản hơn là áp dụng công thức tổng quát để khắc phục

“tình ý” (hành động máy móc, không thay đổi phù hợp điều kiện mới); những bài tập có nhiều lời giải khác nhau, đòi hỏi học sinh phải chuyển từ phương pháp này sang phương pháp khác; những bài tập trong đó có những vấn đề thuận nghịch đi liền với nhau, song song với nhau, giúp cho việc hình thành các liên tưởng thuận; những bài toán “ không theo mẫu”, không đưa được về các loại toán giải bằng cách áp dụng các định lý, quy tắc trong chương trình…

1.7.4 Bồi dưỡng tư duy sáng tạo là một quá trình lâu dài cần tiến hành trong tất cả các khâu của quá trình dạy học

Bồi dưỡng tư duy sáng tạo cho học sinh là một quá trình lâu dài ,cần tiến hành thường xuyên hết tiết học này sang tiết học khác, năm này sang năm khác trong tất cả các khâu của quá trình dạy học, trong nội khóa cũng như các hoạt động ngoại khóa Cần tạo điều kiện cho học sinh có dịp được rèn luyện khả năng tư duy sáng tạo trong việc toán học hóa các tình huống thực tế, trong việc viết báo toán với những đề toán tự sáng tác, những cách giải mới, những kết quả mới khai thác từ các bài tập đã giải…

Một vấn đề quan trọng là vấn đề kiểm tra, đánh giá phải được tiến hành song song với việc dạy học Các đề thi, đề kiểm tra cần được soạn với yêu cầu kiểm tra được năng lực tư duy sáng tạo của học sinh Học sinh chỉ có thể làm được hoàn chỉnh các đề kiểm tra đó trên cơ sở bộc lộ rõ rệt năng lực tư duy sáng tạo của bản thân chứ không phải chỉ là học tủ, vận dụng kiến thức máy móc thiếu sáng tạo

1.8 Thực trạng của việc dạy và học nhằm phát triển tư duy sáng tạo cho học sinh trong nhà trường phổ thông hiện nay

1.8.1 Thực trạng

Mấy năm gần đây, do hưởng ứng công cuộc đổi mới phương pháp giảng dạy do Bộ Giáo dục và Đào tạo đề ra, thì thực tiễn việc dạy học ngày nay đã có nhiều thay đổi theo hướng tích cực so với trước Cách dạy học truyền thống theo kiểu “thầy đọc, trò chép”, “truyền thụ một chiều” đang dần được thay thế bằng các phương pháp dạy học tích cực hơn nhằm phát huy tính tích cực, chủ động, sáng tạo của học sinh Các giáo viên đã quan tâm hơn trong việc bồi dưỡng các kĩ năng tư duy cho học sinh song song với việc hình thành tri thức Tuy nhiên, vấn đề dạy học nhằm bồi dưỡng và phát triển tư duy sáng tạo cho học sinh vẫn chưa được chú trọng đúng mức, nhất là trong việc dạy học “ tọa độ hình học không gian lớp 12” Giáo viên dạy học sinh còn thiên về các kĩ năng giải toán, áp dụng những công thức, các dạng toán có sẵn Chính vì vậy mà tư duy sáng tạo của các em bị kìm hãm, không được phát triển

Trong dạy học môn toán ở đa số các trường phổ thông, giáo viên thường chỉ phân dạng bài tập rồi chữa cho học sinh, đưa ra những khuôn mẫu, cách giải chung rồi luyện tập cho các em theo những dạng đó Nhất là ở các trung tâm luyện thi thì tình trạng này vẫn còn phổ biến Chính vì thế , các em chỉ giải được những bài toán như thầy đã chữa một cách máy móc,còn khi thay đổi đề toán một chút là các em lung túng hoặc không muốn tiếp tục suy

nghĩ, tìm tòi lời giải Một thực tế nữa là đa phần các em thỏa mãn ngay khi tìm ra được một lời giải của bài toán, mà không chịu tìm hiểu xem bài toán còn cách giải nào khác không, cách giải đó đã tối ưu hay chưa, không đào sâu suy nghĩ, xem xét bài toán dưới nhiều khía cạnh khác nhau Các em cũng ít khi chú ý đến việc khai thác kết quả của một bài toán hay tự ra các đề toán mới

Dạy học “tọa độ hình học không gian 12”, qua điều tra cho thấy việc bồi dưỡng và phát triển tư duy sáng tạo cho học sinh còn nhiều hạn chế dẫn đến:

- Học sinh khi giải bài tập thì chỉ áp dụng các quy tắc, định lý một cách máy móc

- Ở chương tọa độ hình học không gian lớp 12 này, các em thường làm theo một khuôn mẫu có sẵn, ít có cơ hội tự khám phá, làm chủ kiến thức dưới sự hướng dẫn của thầy cô và đặc biệt ít khi được tập dượt nghiên cứu khoa học

- Tính tự giác và độc lập trong học tập của các em chưa cao, còn ỷ lại vào thầy cô giáo, dành ít thời gian cho việc tự học, số lượng các em tự đọc sách tham khảo để nâng cao trình độ là không nhiều

- Khó khăn khi chuyển từ hoạt động trí tuệ này sang hoạt động trí tuệ khác, không vận dụng linh hoạt các hoạt động phân tích, tổng hợp, so sánh, trừu tượng hóa, khái quát hóa…Suy nghĩ dập khuôn, áp dụng một cách máy móc những kiến thức, kĩ năng đã có vào hoàn cảnh mới, điều kiện mới, trong

đó có những yếu tố đã thay đổi Ví dụ như còn lúng túng khi chuyển từ dạng bài tập này sang dạng bài tập khác Cùng một bài toán, khi đặt nó trong cùm bài tập cùng dạng thì học sinh giải được một cách dễ dàng, nhưng khi đặt nó trong những bài tập dạng khác thì học sinh lại gặp khó khăn Hoặc khi giáo viên chỉ thay đổi cách hỏi thì học sinh loay hoay, có khi không tìm được giải pháp Những điều đó bắt nguồn từ việc không hiểu rõ bản chất khái niệm, cũng như việc liên hệ giữa các dạng bài tập chưa cao

- Khi giải bài tập, học sinh còn mắc phải rất nhiều sai lầm ( sai lầm do

áp dụng sai quy tắc, định lý, hoặc không hiểu đúng các khái niệm, định nghĩa, sai lầm về kĩ năng biến đổi, sai lầm về định hướng kĩ năng tính toán,…)

1.8.2 Nguyên nhân

Có nhiều nguyên nhân dẫn đến thực trạng trên, ví dụ như:

- Cách kiểm tra đánh giá và thi cử hiện nay ảnh hưởng không nhỏ tới việc dạy học phát triển tư duy sáng tạo cho học sinh, chương trình sách giáo khoa nặng, thời gian luyện tập ít, áp lực thi cử cao, tất cả vội vàng dạy và học theo bệnh thành tích, học ôn theo đúng chương trình kiểm tra, không có thời gian để dạy và học kĩ, đi sâu ở một đơn vị kiến thức nhằm phát triển tư duy sáng tạo cho học sinh

- Giáo viên chưa chú trọng việc phát triển tư duy cho học sinh, giáo viên chưa có kiến thức về phát triển tư duy sáng tạo, hoặc không đủ khả năng sáng tạo để dạy tư duy sáng tạo cho học sinh, kiến thức không đủ rộng, phương pháp dạy không tốt, không tìm được những biện pháp để kích hoạt tư duy sáng tạo cho học sinh

- Phần lớn giáo viên chỉ nghĩ đến việc dạy đúng, dạy đủ các kiến thức trong sách giáo khoa, mà chưa nghĩ xem dạy thế nào cho hiệu quả, Khi dạy bài tập thì giáo viên chỉ tập trung luyện cho học sinh thủ thuật tính toán, tìm các tọa độ, viết phương trình mặt phẳng, phương trình đường thẳng, áp dụng máy móc các công thưc, định lý

- Hầu hết giáo viên chưa xây dựng được hệ thống bài tập nhằm tác động đến từng yếu tố cụ thể của tư duy sáng tạo; dành ít thời gian cho việc tìm hiểu, khắc phục những khó khăn,sai lầm mà học sinh hay mắc phải, chưa luyện cho học sinh tập khái quát hóa các tài liệu toán học

- Các đề kiểm tra còn thiên về kiểm tra kiến thức đã học chứ chưa phản ánh được năng lực tư duy của học sinh, nhất là tư duy sáng tạo

Những cách dạy và học đó làm cho học sinh học tập thụ động, trí thông minh ít có điều kiện phát triển, năng lực tư duy độc lập và sáng tạo bị hạn chế, kiến thức không sâu, sau này khó có thể tiến xa hơn trên con đường học tập, nghiên cứu khoa học, cũng như các lĩnh vực khác của đời sống

Như vậy, thực tế còn đòi hỏi cần phải tìm ra các biện pháp thích hợp trong khi dạy toán để phát triển tư duy sáng tạo cho học sinh, đáp ứng yêu cầu ngày càng cao về nguồn nhân lực của xã hội

1.9 Kết luận chương 1

Trong chương này, luận văn đã hệ thống lại và làm sâu sắc thêm các vấn đề lý luận có liên quan đến khái niệm tư duy, tư duy sáng tạo, nêu được các yếu tố đặc trưng của tư duy sáng tạo và vận dụng tư duy biện chứng để phát triển tư duy sáng tạo đồng thời nêu được phương hướng bồi dưỡng tư duy sáng tạo cho học sinh thông qua dạy học môn toán, và tiềm năng của chủ

đề hình học không gian trong việc bồi dưỡng tư duy sáng tạo cho học sinh, đặc biệt nêu được thực trạng của việc dạy và học nhằm phát triển tư duy sáng tạo cho học sinh ở nhà trường phổ thông hiện nay

Việc bồi dưỡng tư duy sáng tạo cho học sinh thông qua quá trình dạy học giải bài tập hình học là rất cần thiết, qua đó chúng ta giúp học sinh học tập chủ động, tích cực hơn, kích thích được tính sáng tạo của học sinh trong học tập và trong cuộc sống

Như vậy, trong quá trình dạy học, mỗi giáo viên cần tìm ra các biện pháp nhằm rèn luyện và phát triển tư duy sáng tạo cho học sinh

CHƯƠNG 2 MỘT SỐ BIỆN PHÁP DẠY HỌC GIẢI BÀI TẬP TỌA ĐỘ KHÔNG GIAN LỚP 12 THEO ĐỊNH HƯỚNG PHÁT TRIỂN

TƯ DUY SÁNG TẠO CHO HỌC SINH

Vấn đề đặt ra là làm thế nào để phát triển tư duy sáng tạo cho học sinh ?

Có thể rèn luyện, phát triển tư duy sáng tạo cho học sinh :

- Dựa trên các hoạt động trí tuệ : Dự đoán, bác bỏ, khái quát hoá, tương

tự hoá, đặc biệt hóa, lật ngược vấn đề …

- Tìm nhiều lời một bài toán, tìm được lời giải hay và ngắn gọn cho một bài toán, khai thác, đào sâu kết quả bài toán …

Một học sinh có tư duy sáng tạo thì biểu hiện của tính sáng tạo là:

- Nhìn nhận một sự vật theo một khía cạnh mới, nhìn nhận sự vật dưới nhiều góc độ khác nhau

- Biết đặt ra nhiều giả thuyết khi phải lí giải một hiện tượng

- Biết đề xuất những giải pháp khác nhau khi phải xử lí một tình huống Học sinh học tập một cách sáng tạo không vội vã bằng lòng với giải pháp đã có, không suy nghĩ cứng nhắc theo những mô hình đã gặp để ứng xử trước những tình huống mới Việc đánh giá tính sáng tạo được căn cứ vào số lượng tính mới mẻ , tính độc đáo, tính hữu ích của các đề xuất Tuy nhiên tính sáng tạo cũng có tính chất tương đối: Sáng tạo đối với ai ? Sáng tạo trong điều kiện nào ?…

Để học sinh có thể tích cực, chủ động sáng tạo trong học tập, người giáo viên cần tạo ra không khí giao tiếp thuận lợi giữa thầy và trò, giữa trò và trò bằng cách tổ chức và điều khiển hợp lí các hoạt động của từng cá nhân và tập thể học sinh Tốt nhất là tổ chức những tình huống có vấn đề đòi hỏi dự đoán, nêu giả thuyết, tranh luận giữa những ý kiến trái ngược Những tình huống đó cần phù hợp với trình độ học sinh Một nội dung quá dễ hoặc quá khó đều không gây được hứng thú Người thầy cần biết dẫn dắt học sinh luôn

luôn tìm thấy cái mới, có thể tự giành lấy kiến thức, luôn cảm thấy mình mỗi ngày một trưởng thành Để học tập sáng tạo cần tạo tình huống chứa một số điều kiện xuất phát, từ đó giáo viên yêu cầu học sinh đề xuất càng nhiều giải pháp càng tốt, càng tối ưu càng tốt

Học tập sáng tạo là cái đích cần đạt Tính sáng tạo liên quan với tính tích cực, chủ động, độc lập Muốn phát triển trí sáng tạo, cần chú trọng để học sinh tự lực khám phá kiến thức mới, dạy cho các em phương pháp học mà cốt lõi là phương pháp tự học Chính qua các hoạt động tự lực, được giao cho từng cá nhân hoặc cho nhóm nhỏ mà tiềm năng sáng tạo của mỗi học sinh được bộc lộ và phát huy

2.1 Thực tiễn dạy học Hình học 12 (ban nâng cao) chương Phương pháp tọa độ trong không gian

2.1.1 Đặc điểm của chương

- Bộ môn hình học không gian rất trừu tượng, đòi hỏi HS phải có trí tưởng tượng thật phong phú thì mới học tốt được bộ môn này

- Khi học tập bộ môn này thường thông qua nghiên cứu các phương trình và các công thức, việc tính toán lại rất cụ thể, tỷ mỷ, đòi hỏi phải chính xác, không khác gì bộ môn giải tích

- Nội dung kiến thức của chương gọn nhẹ, nhưng nội dung bài tập rất phong phú, đa dạng, có thể có nhiều cách giải cho một bài tập cụ thể Vì thế việc chọn cách giải bài tập trong phần này thật sự quan trọng và quyết định việc thành công trong nhiệm vụ học tập

- Các bài tập thường có lời giải dài dòng, tính toán nhiều, đặc biệt là kỹ năng giải hệ phương trình nhiều ẩn số dạng bậc nhất, bậc hai

- Nội dung kiến thức của chương đặc biệt liên quan đến nội dung kiến thức hình học lớp 11 Chính vì vậy, cách nghiên cứu, khai thác vấn đề giống như hình học lớp 11

2.1.2 Yêu cầu, mục tiêu dạy học của chương trình

Dưới lớp 10 các em học sinh đã được làm quen với phương pháp tọa độ trong mặt phẳng, trong đó có các nội dụng như hệ trục tọa độ, phương trình đường thẳng, phương trình đường tròn và phương trình ba đường conic (ở dạng chính tắc) Nhằm củng cố và mở rộng kiến thức về phương pháp tọa độ nên trong chương trình lớp 12 các em được học về phương pháp tọa độ trong không gian Chương này giúp các em có cái nhìn tổng quát hơn về phương pháp tọa độ và các em có thể vận dụng phương pháp tọa độ trong không gian

để giải các bài toán hình học không gian tổng hợp

Trong chương trình lớp 12, chương 3 “phương pháp toạ độ trong không gian” là nội dung rất quan trọng, là vấn đề thường gặp trong các đề thi TNPT

và thi vào các trường chuyên nghiệp Vì vậy, việc giảng dạy của GV và việc học tập của học sinh phải hết sức được chú trọng GV cần phải làm cho HS nắm chắc nội dung kiến thức của chương và đặc biệt là vận dụng vào các bài tập đa dạng, phong phú của nội dung kiến thức Do đó, trong các giáo án, cần được thể hiện rõ những điều cần chú ý ở trên

2.1.3 Nội dung chương trình hình học 12, ban nâng cao phần Phương pháp tọa độ trong không gian ở trường THPT

Trong chương trình hình học 12, ban nâng cao, phần phương pháp tọa

độ trong không gian nằm ở chương III gồm có các bài sau:

Bài 1: Hệ tọa độ trong không gian

Bài 2: Phương trình mặt phẳng

Bài 3: Phương trình đường thẳng

Bài 4: Bài ôn tập chương III

* Với các kiến thức cơ bản sau:

 Hệ tọa độ trong không gian Tọa độ của véc tơ, tọa độ của điểm và các phép toán liên quan

 Phương trình mặt phẳng (phương trình tổng quát của mặt phẳng, điều kiện để hai mặt phẳng song song, hai mặt phẳng vuông góc)

 Phương trình đường thẳng (phương trình tham số, phương trình chính tắc của đường thẳng, điều kiện để hai đường thẳng song song, chéo nhau, cắt nhau, điều kiện để đường thẳng song song, cắt hoặc vuông góc với mặt phẳng)

 Khoảng cách (từ điểm đến đường, mặt Giữa hai đường thẳng, giữa hai mặt phẳng, giữa đường thẳng và mặt phẳng)

 Góc (giữa hai đường thẳng, giữa hai mặt phẳng, giữa đường thẳng và mặt phẳng)

 Mặt cầu và sự tương giao giữa mặt cầu và đường thẳng, mặt phẳng

* Nội dung thực hành ( bài tập )

- Các bài tập về tìm tọa độ điểm

- Các bài tập về lập phương trình đường thẳng, mặt phẳng, mặt cầu

- Các bài tập về vị trí tương đối của điểm ,đường thẳng, mặt phẳng, mặt cầu

- Các bài tập về quan hệ song song và vuông góc

- Các bài tập về góc, khoảng cách

- Các bài tập hình học không gian giải bằng phương pháp véctơ và phương pháp toạ độ

* Yêu cầu cơ bản về kỹ năng

- HS nắm vững hình học không gian lớp 11 để xác định được cách giải các bài toán trong chương

- Rèn luyện cách giải các hệ phương trình bậc nhất hai ẩn, ba ẩn và hệ bậc hai

- Nhớ được cách giải các bài toán cơ bản, trình bày chính xác các bài toán Tìm tòi cách giải ngắn gọn cho các bài toán, lựa chọn được cách giải phù hợp với từng câu hỏi

- Làm nhiều bài tập để nhớ cách giải các dạng toán, giải nhanh, chính xác

* Một số vấn đề cụ thể

Về lập phương trình đường thẳng: Có ba bài toán cơ bản sau:

- Lập phương trình đường thẳng đi qua một điểm M (x 0 , y 0 , z 0 ) và có

VTCP là u = (a, b, c)

- Lập phương trình đường thẳng là giao của hai mặt phẳng () và mặt

phẳng () (Trong chương trình hiện nay không đưa vào giảng dạy về PT tổng quát của đường thẳng, tuy nhiên, đây lại là một hướng lập PT đường thẳng rất tiện ích nên vẫn được nhiều GV sử dụng, thường là như sau: với hai mặt phẳng đã cho, giả sử gọi n n1, 2

 

lần lượt là các VTPT của chúng, muốn xác định đường thẳng cần tìm, chỉ cần chọn một điểm nó đi qua và tính tọa độ VTCP của đường thẳng theo công thức v  n n1, 2 

  

là được)

- Lập phương trình đường thẳng đi qua hai điểm A (x1, y1, z1) và B (x2, y2, z2) Trong chương có rất nhiều bài toán lập phương trình đường thẳng khác nhau, nhưng dưới dạng nào thì việc phát hiện ra loại bài toán và tìm ra phương pháp giải toán đều phải đưa về một trong ba dạng trên Vấn đề là với mỗi bài cụ thể thì việc phát hiện ra cách giải phù hợp là vô cùng cần thiết Khi gặp một bài toán cụ thể, có thể giải theo cách này rất dài, nhưng theo cách kia lại có lời giải ngắn gọn hơn nhiều Nếu GV chú trọng khai thác đặc điểm này thì sẽ rất thuận lợi cho quá trình hướng HS giải quyết vấn đề bài toán đã đặt

ra Chẳng hạn ta xét các ví dụ sau:

Ví dụ 1: Cho 3 đường thẳng d1, d2, d3 Gọi d là đường thẳng song song với d3 và cắt hai đường thẳng d1 và d2 tại hai điểm A và B Viết PT đường thẳng d và tính độ dài đoạn AB

Yêu cầu của bài toán: - Lập PT đường thẳng d;

- Tính độ dài đoạn AB

HS có hai hướng giải quyết sau:

Hướng 1: Tìm phương trình đường thẳng d là giao tuyến của hai mặt phẳng: mặt phẳng (P) chứa d1 song song với d3 và mặt phẳng (Q) chứa d2 song song với d3 Từ đó suy ra phương trình d dưới dạng giao tuyến của hai mặt phẳng, sau đó tìm các giao điểm A, B và cuối cùng tính độ dài AB Cách làm này tỏ ra dài dòng và khó hoàn thành trong khoảng thời gian bị hạn chế Hướng 2: Tìm toạ độ A và B Dựa vào PTTS của d1 ta có tọa độ của A theo tham số t1 Tương tự, ta có tọa độ của B theo tham số t2 Suy ra tọa độ của AB

phụ thuộc t1 và t2 Theo điều kiện AB

cộng tuyến với VTCP u

của d3

ta tìm được t1 và t2 Khi đó ta vừa viết được PT của d qua 2 điểm A, B, vừa tính được khoảng cách AB có cả tọa độ của A, B và cả khoảng cách AB Làm theo hướng này lời giải sẽ gọn hơn so với hướng 1

Ví dụ 2: Cho hai đường thẳng a và b lần lượt có phương trình:

(a):

x=1+2t y=2+t , z=-3+3t

3 1

2    

x

a) Chứng minh a và b chéo nhau

b) Lập phương trình đường vuông góc chung của a và b

c) Tính khoảng cách giữa a và b

Với ba yêu cầu của bài toán, nếu HS làm độc lập từng câu sẽ rất dài dòng, nếu HS biết kết hợp đưa ra cách giải quyết đồng thời cả 3 câu thì sẽ được lời giải ngắn gọn hơn, đẹp đẽ hơn Cách làm đó như sau:

Gọi M là điểm thuộc a, N là điểm thuộc b

Tính MN

và dựa vào điều kiện MNuavà MNub để tìm ra toạ độ của M và N Khi đó, rõ ràng ta đã giải quyết được cả ba câu mà bài toán yêu cầu

Về lập phương trình mặt phẳng:

Bài toán cơ bản là: Mặt phẳng đi qua điểm M(x 0 ; y 0 ; z 0 ), có một VTPT



n =( A,B,C) sẽ có phương trình là: A(x – x 0 ) + B(y – y 0 ) + C(z – z 0 ) = 0 (1)

Tuy nhiên, trong các bài tập thường được biểu hiện ở nhiều dạng như:

- Viết PT mp đi qua ba điểm;

- Viết PT mp đi qua một điểm và vuông góc với một đường thẳng;

- Viết PT mp đi qua một điểm và song song với hai đường thẳng;

- Viết PT mp đi qua một điểm và chứa một đường thẳng;

a) VTCP của (d) là: u

= (1, 2, 3).VTPT của (P) là: n p



= (1, 1, 1) suy ra VTPT của (Q) là: n q   u n, p 

  

= (-1;2;-1) Ngoài ra (Q) đi qua điểm (1;1;1) Từ

đó suy ra phương trình của (Q)

b) Với mặt phẳng (R) học sinh khó xác định được góc bé nhất là góc nào? bằng bao nhiêu? Khi hướng dẫn học sinh giáo viên phải làm cho học sinh thấy góc đó là góc hợp bởi (d) và (P) Suy ra (R) chứa (d) và vuông góc với (Q), từ đó có cách giải bài toán cơ bản

2.2 Đề xuất một số biện pháp dạy học tọa độ không gian 12 nhằm phát triển tƣ duy sáng tạo cho học sinh

2.2.1 Hướng vào rèn luyện các hoạt động trí tuệ cho học sinh thông qua ví

dụ và bài tập

Các hoạt động trí tuệ trong môn Toán có thể kể đến như: dự đoán, bác

bỏ, lật ngược vấn đề, tổng quát hóa, đặc biệt hóa, các thao tác tư duy toán

học…Rèn luyện cho học sinh những hoạt động đó là khâu quan trọng nhất trong dạy học sáng tạo

Ví dụ 1 Xét bài toán sau: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho tứ diện

ABCD có các đỉnh A1;2;1 , B 2;1;3 , C 2; 1;1  và D0;3;1 Viết phương trình mặt phẳng  P đi qua ,A B sao cho khoảng cách từ C đến  P bằng khoảng cách từ D đến  P

Nhận xét : Bài toán được phát biểu khá đơn giản, tuy nhiên nếu không

xem xét hết tình huống thì dễ dẫn đến kết quả bị thiếu sót Ở đây ta thấy rằng bài toán có hai trường hợp

Trường hợp 1:  P qua A B và song song với CD ,

Ta có:AB   3; 1;2 , CD  2;4;0 nên  P có vectơ pháp tuyến cùng

phương với vectơ  AB CD,      8; 4;14 Chọn np 4;2;7 ta được phương trình   P :4 x 1 2 y2 7 z  1 0 4x2y7z150

Trường hợp 2:  P qua , A B và cắt CD Suy ra  P cắt CD tại trung điểm I

A

B