Phát triển tư duy sáng tạo cho học sinh lớp 8 trung học cơ sở thông qua dạy học chươngTam giác đồng dạng

Cũng đã có một số luận án tiến sỹ, luận văn thạc sỹ đề cập đến việc phát triển tư duy sáng tạo cho HS như [15], [22], [25]… Trong chương trình Hình học của lớp 8 trong các trường THCS, c

DANH MỤC CÁC CHỮ VIẾT TẮT

Qui ước về các chữ viết tắt sử dụng trong luận văn

DANH MỤC CÁC BẢNG

1 Bảng 1.1 Chiến lược giáo viên và các hành vi của

học sinh trong một “Lớp học tư duy” 17

2 Bảng 1.2 Nội dung chương “Tam giác đồng dạng” 22

3 Bảng 3.1 Lớp thực nghiệm và lớp đối chứng 82

4 Bảng 3.2 Mức độ hứng thú và học tập của học sinh 87

DANH MỤC CÁC BIỂU ĐỒ

1 Biểu đồ 3.1 Mức độ hứng thú trong khi học giữa lớp

thực nghiệm và lớp đối chứng 88

MỤC LỤC

Trang

Lời cảm ơn i

Danh mục các chữ viết tắt ii

Danh mục các bảng iii

Danh mục các biểu đồ iv

MỞ ĐẦU 1

Chương 1: CƠ SỞ LÝ LUẬN VÀ THỰC TIỄN 6

1.1 Tư duy, tư duy sáng tạo 6

1.1.1 Tư duy 6

1.1.2 Tư duy sáng tạo 8

1.2 Phát triển tư duy sáng tạo cho HS 15

1.2.1 Nhiệm vụ và mục tiêu phát triển tư duy sáng tạo cho HS phổ thông 15

1.2.2 Một số hướng phát triển tư duy sáng tạo cho học sinh 15

1.2.3 Vận dụng tư duy biện chứng để phát triển tư duy sáng tạo cho HS 17

1.2.4 Tiềm năng của hình học trong việc bồi dưỡng tư duy sáng tạo cho HS 19

1.3 Thực tiễn về khả năng phát triển tư duy sáng tạo cho HS trong dạy học 22 1.3.1 Nội dung chương “Tam giác đồng dạng” lớp 8 môn Hình học 22

1.3.2 Ý kiến của tác giả về những thuận lợi và khó khăn khi dạy chương “Tam giác đồng dạng” trong việc phát triển tư duy sáng tạo 23

1.3.3 Khả năng phát triển tư duy sáng tạo cho HS trong dạy học chương “Tam giác đồng dạng” 24

1.3.4 Điều tra, quan sát thực trạng quá trình dạy học và học chương “Tam giác đồng dạng” ở một số trường THCS 26

Chương 2: MỘT SỐ BIỆN PHÁP PHÁT TRIỂN TƯ DUY SÁNG TẠO CHO HỌC SINH LỚP 8 TRUNG HỌC CƠ SỞ THÔNG QUA DẠY HỌC CHƯƠNG “TAM GIÁC ĐỒNG DẠNG” 29

2.1 Biện pháp 1: Rèn luyện cho HS vận dụng linh hoạt các kỹ thuật vẽ thêm hình phụ trong dạy học chương “Tam giác đồng dạng” 29

2.1.2 Kỹ thuật thứ hai: Vẽ đường phụ 30

2.1.3 Kỹ thuật thứ ba: Vẽ tam giác vuông cân, tam giác đều 36

2.1.4 Kỹ thuật thứ tư: Vận dụng tính duy nhất của hình 37

2.2 Biện pháp 2: Xây dựng một số hệ thống bài toán trong chương “Tam giác đồng dạng” nhằm phát triển tư duy sáng tạo cho HS 38

2.2.1 Hệ thống bài toán thứ nhất: Khai thác từ một bài toán 38

2.2.2 Hệ thống bài toán thứ hai: Những bài toán có nhiều cách giải 44

2.2.3 Hệ thống bài toán thứ ba: Có thể thay đổi điều kiện thứ yếu trong bài toán 49

2.2.4 Hệ thống bài toán thứ 4: Hệ thống bài toán có nhiều khả năng khai thác 52

2.2.5 Hệ thống bài toán thứ năm: Phát triển từ một bài toán hình học 55

2.3 Biện pháp 3: Tăng cường tổ chức cho HS tự học, tự nghiên cứu, tổ chức các buổi Seminar và tổ chức các buổi hội thảo 57

2.3.1 Tăng cường tổ chức cho HS tự học, tự nghiên cứu 57

2.3.2 Tổ chức các buổi Seminar cho các em HS trong phạm vi lớp học 67

2.3.3 Tổ chức các buổi hội thảo giữa các HS các lớp 72

Chương 3: THỰC NGHIỆM SƯ PHẠM 79

3.1 Mục đích và nhiệm vụ của thực nghiệm sư phạm 79

3.1.1 Mục đích thực nghiệm sư phạm 79

3.1.2 Nhiệm vụ thực nghiệm sư phạm 70

3.2 Tổ chức và nội dung thực nghiệm sư phạm 80

3.2.1 Tổ chức thực nghiệm sư phạm 80

3.2.2 Nội dung thực nghiệm sư phạm 83

3.3 Đánh giá kết quả thực nghiệm 86

3.3.1 Về nội dung tài liệu 86

3.3.2 Về phương pháp dạy học 86

3.3.3 Về khả năng lĩnh hội của HS 86

KẾT LUẬN VÀ KHUYẾN NGHỊ 90

TÀI LIỆU THAM KHẢO 91

PHỤ LỤC 93

Mục tiêu cụ thể cho giáo dục phổ thông là “Chất lượng giáo dục toàn diện được nâng cao, đặc biệt chất lượng giáo dục văn hóa, đạo đức, kỹ năng sống, pháp luật, ngoại ngữ, tin học…” [10, tr 2]

Trong giai đoạn hiện nay, trước những thời cơ và thử thách to lớn, tư duy và tầm nhận thức của HS thay đổi, cơ sở vật chất thay đổi theo sự phát triển, phương pháp dạy học cũng đổi mới, chương trình đào tạo đổi mới…, để tránh nguy cơ bị tụt hậu, việc rèn luyện khả năng sáng tạo cho thế hệ trẻ càng cần thiết và cấp bách hơn bao giờ hết Đây cũng chính là chủ trương đổi mới toàn diện của nước nhà nói chung và trường THPT Chuyên Hà Nội Amsterdam, trường THPT & THCS Nguyễn Tất Thành, Hà Nội nói riêng [27, tr 2]

Các nhà lý luận dạy học ngày nay đã tổng kết các thành phần của nội dung học vấn phổ thông và chức năng của từng thành phần đối với hoạt động tương lai của thế hệ trẻ Trong đó, hoạt động sáng tạo là một trong 4 thành phần không thể thiếu của nội dung học vấn mà nhà trường cần giáo dục cho HS

1.2 Trong việc phát triển tư duy sáng tạo cho HS ở trường phổ thông, môn Toán đóng vai trò rất quan trọng

Bởi vì, “Một quốc gia cường thịnh, tất yếu phải có toán học tiên tiến”

[21, tr 9] Toán học là ngôn ngữ khoa học, nó dùng kí hiệu, công thức, hình

vẽ, khái niệm, mệnh đề và luận chứng…, rất chính xác mà ngắn gọn súc tích biểu đạt quan hệ số lượng vạn vật và quan hệ vị trí không gian Không hiểu toán học thì không thể lý giải được khoa học Đồng thời, Toán học có thể đủ

để phát triển tư duy lí tính con người Vì thế từ nhỏ chúng ta cần học tốt Toán học

Từ năm 1960, Đảng và Nhà nước ta đã rất quan tâm đến việc bồi dưỡng năng khiếu Toán học cho HS trong đó biểu hiện cơ bản là suy nghĩ và vận dụng

tư duy sáng tạo trong khi học Toán [1, tr 3] Tuy nhiên, tình trạng học toán theo kiểu “sôi kinh nấu sử” Cách học đó làm cho HS ít có điều kiện để phát triển khả năng tư duy, khả năng tư duy độc lập và sáng tạo bị hạn chế Thực tế đòi hỏi phải tìm ra phương pháp dạy học thích hợp với HS khá và giỏi Toán, giúp các em học tập thoải mái và hứng thú, phát huy cao tiềm lực sẵn có của

HS, HS có thể ứng dụng vào bài toán thực tế, toán vui để giải trí và đồng thời kích thích sự khám phá, chinh phục để rèn luyện tư duy toán học, logic cho

HS nhằm góp phần thực hiện mục tiêu bồi dưỡng nhân tài

1.3 Vấn đề phát triển tư duy sáng tạo cho HS đã được nhiều tác giả trong

và ngoài nước quan tâm nghiên cứu

Với tác phẩm “Sáng tạo toán học” nổi tiếng, nhà toán học kiêm tâm lý

học G Polya đã nghiên cứu bản chất của quá trình giải toán, quá trình sáng tạo toán học [13]

Ở nước ta, đã có nhiều công trình giải quyết những vấn đề lý luận và thực tiễn việc phát triển tư duy sáng tạo cho HS, như các công trình [4], [9], [14], [19], [24], [26]…

Cũng đã có một số luận án tiến sỹ, luận văn thạc sỹ đề cập đến việc phát triển tư duy sáng tạo cho HS như [15], [22], [25]…

Trong chương trình Hình học của lớp 8 trong các trường THCS, chương

“Tam giác đồng dạng” là một trong những chương khó Trong chương này,

HS bắt đầu làm quen và luyện tập sử dụng công cụ vẽ hình phụ và phát triển từ bài toán gốc để giải quyết các dạng bài tập rất phong phú Vẽ thêm hình phụ là một sự sáng tạo “nghệ thuật” tùy theo yêu cầu của một bài toán cụ thể Bởi vì việc vẽ thêm hình phụ cần đạt được mục đích là tạo điều kiện để giải được bài toán thuận lợi chứ không phải là công việc tùy tiện… Hơn nữa, việc vẽ thêm hình phụ phải tuân theo các phép dựng hình và các bài toán dựng hình cơ bản

“Kỹ năng này được chuẩn bị từng bước, từ chỗ có yêu cầu trả lời câu

hỏi “Vì sao?” đến chỗ có yêu cầu chứng minh; từ kỹ năng thực hiện một

bước suy luận đến một dãy suy luận; từ kỹ năng sử dụng một cách vẽ hình

phụ đến việc phối kết hợp nhiều cách vẽ hình phụ trong cùng một bài toán và hơn nữa là việc sáng tạo tìm tòi ra các bài toán mới nhờ sử dụng công cụ là cách vẽ hình phụ Đối với HS trường chuyên thì nhiệm vụ này hết sức cần thiết và quan trọng.” [11, tr 8]

Như vậy, việc bồi dưỡng và phát triển tư duy sáng tạo trong hoạt động dạy học toán học được rất nhiều nhà nghiên cứu quan tâm Tuy nhiên, việc bồi dưỡng tư duy sáng tạo cho HS lớp 8 THCS thông qua dạy, giải các bài tập

hình học chương: “Tam giác đồng dạng” ở trường THCS thì các tác giả chưa

khai thác và đi sâu vào nghiên cứu cụ thể Với nhận thức đó, tôi chọn đề tài

nghiên cứu của luận văn này là: “Phát triển tư duy sáng tạo cho học sinh lớp

8 Trung học cơ sở thông qua dạy học chương “Tam giác đồng dạng””

Chương trình SGK môn Toán lớp 8 và thực tiễn bồi dưỡng và phát triển

tư duy sáng tạo cho HS khối lớp 8 trường THPT Chuyên Hà Nội Amsterdam

và trường THPT & THCS Nguyễn Tất Thành, Hà Nội

4 Đối tƣợng nghiên cứu

Quá trình phát triển tư duy sáng tạo cho học sinh lớp 8 THCS thông

qua dạy học chương “Tam giác đồng dạng”

5 Giả thuyết nghiên cứu

Trên cơ sở chương trình và sách giáo khoa Toán 8 hiện hành, nếu xây dựng các biện pháp theo hướng phát huy tính độc lập sáng tạo của HS và có biện pháp dạy học thích hợp thì sẽ góp phần phát triển tư duy sáng tạo cho HS

lớp 8 THCS thông qua dạy học chương “Tam giác đồng dạng”

6 Phạm vi nghiên cứu

- Nghiên cứu các ứng dụng của chương “Tam giác đồng dạng” theo

chương trình sách giáo khoa hình học 8 (NXB giáo dục – năm 2010) và tài liệu tham khảo lớp 8 phần hình học (NXB giáo dục – năm 2010)

- Thời gian: Học kỳ 2, năm học 2010 - 2011, 2011 – 2012 và học kỳ 1 năm học 2012 – 2013

7 Nhiệm vụ và nội dung nghiên cứu

7.1 Nhiệm vụ nghiên cứu

- Hệ thống hóa và chỉ ra được những ví dụ minh họa, những vấn đề liên quan tới tư duy sáng tạo: khái niệm, cấu trúc, các yếu tố đặc trưng của tư duy sáng tạo, các phương pháp bồi dưỡng và phát triển tư duy sáng tạo cho HS

- Tìm hiểu thực trạng dạy học chương “Tam giác đồng dạng” của khối

lớp 8 trường THPT Chuyên Hà Nội Amsterdam và trường THPT & THCS Nguyễn Tất Thành, Hà Nội

- Đề xuất một số biện pháp để kích thích và rèn luyện tư duy sáng tạo cho HS lớp 8

7.2 Nội dung nghiên cứu

- Tư duy, quá trình tư duy, các thao tác của tư duy, sáng tạo, tư duy sáng tạo, quá trình sáng tạo toán, một số yếu đặc trưng của tư duy sáng tạo

- Vấn đề phát triển tư duy sáng tạo cho HS khối lớp 8 thông qua dạy

học chương “Tam giác đồng dạng”

- Thực trạng việc dạy học chương “Tam giác đồng dạng” lớp 8 trường

THPT Chuyên Hà Nội Amsterdam và trường THPT & THCS Nguyễn Tất Thành, Hà Nội

- Các biện pháp nhằm kích thích, rèn luyện tư duy sáng tạo cho HS lớp 8

8 Phương pháp nghiên cứu

8.1 Nghiên cứu lý luận

- Nghiên cứu các tài liệu về giáo dục học môn Toán, tâm lý học, lý luận

và phương pháp dạy học môn Toán

- Các sách, báo, tạp chí, các bài viết liên quan đến đề tài

- Các công trình nghiên cứu có các vấn đề liên quan trực tiếp đến đề tài

8.2 Điều tra quan sát

- Dự giờ, quan sát việc dạy của GV và việc học của HS ở các lớp 8

trong chương “Tam giác đồng dạng” và quá trình phát triển tư duy sáng tạo

của HS ( xem phụ lục 5 trong luận văn này)

- Điều tra: Từ 136 HS ở lớp 8C, 8D về môn Toán tại trường THPT Chuyên

Hà Nội Amsterdam và lớp 8A2, 8A3 trường THPT & THCS Nguyễn Tất Thành, Hà Nội

8.3 Thực nghiệm sư phạm

- Tiến hành thực nghiệm sư phạm (có đối chứng) một số giáo án soạn theo hướng của đề tài

- Đánh giá của GV, HS về tác dụng của chương “Tam giác đồng dạng”

trong việc phát triển tư duy sáng tạo của HS

- Đánh giá sự tiến bộ của HS sau khi đã nghiên cứu và áp dụng các biện pháp nêu trong luận văn vào việc giải các bài toán hình học

9 Nghiên cứu luận cứ

9.1 Luận cứ lý thuyết gồm

- Khái niệm về tư duy, quá trình tư duy, các thao tác tư duy, sáng tạo,

tư duy sáng tạo, quá trình sáng tạo toán học, một số yếu tố đặc trưng của tư duy sáng tạo

- Vấn đề phát triển tư duy sáng tạo cho HS lớp 8 thông qua việc dạy

học chương “Tam giác đồng dạng”

- Các biện pháp nhằm kích thích, rèn luyện tư duy sáng tạo cho HS lớp 8

9.2 Luận cứ thực tế

Dựa vào kết quả điều tra quan sát việc dạy học chương “Tam giác đồng dạng” cho HS lớp 8 tại trường THPT Chuyên Hà Nội Amsterdam và trường

THPT & THCS Nguyễn Tất Thành, Hà Nội

10 Cấu trúc luận văn

Ngoài phần mở đầu, kết luận, luận văn gồm 3 chương

Chương 1: Cơ sở lý luận và thực tiễn

Chương 2: Một số biện pháp phát triển tư duy sáng tạo cho HS lớp 8

THCS thông qua dạy học chương “Tam giác đồng dạng”

Chương 3: Thực nghiệm sư phạm

Trong học tập môn toán thường có các loại hình tư duy là: Tư duy biện chứng, tư duy logic, tư duy thuật toán, tư duy hàm, tư duy trừu tượng, tư duy sáng tạo [19, tr 18]

Tư duy, sản phẩm cao nhất của vật chất được tổ chức một cách đặc biệt

là bộ não, là quá trình phản ánh tích cực thế giới quan trong các khái niệm, phán đoán… Tư duy là một quá trình nhận thức, phản ánh thuộc tính bản chất, những mối liên hệ và quan hệ bên trong có tính quy luật của sự vật, hiện tượng trong hiện thực khách quan mà trước đó chủ thể chưa biết

b) Quá trình tư duy

Tư duy là hoạt động trí tuệ với một quá trình bao gồm 4 bước cơ bản:

- Xác định được vấn đề, diễn đạt nó thành nhiệm vụ tư duy Nói cách khác là tìm được câu hỏi cần giải đáp

- Huy động tri thức, vốn kinh nghiệm, liên tưởng, hình thành giả thiết

về cách giải quyết vấn đề, cách trả lời câu hỏi

- Xác minh giả thiết trong thực tiễn Nếu giả thiết đúng thì qua bước sau, nếu sai thì phủ định nó và hình thành giả thiết mới

- Quyết định đánh giá kết quả, đưa ra sử dụng mới

c) Các thao tác tư duy

- Phân tích tổng hợp

Phân tích là thao tác tư duy để phân chia đối tượng nhận thức thành các

bộ phận, các mặt, các thành phần khác nhau Còn tổng hợp là các thao tác tư

duy để hợp nhất các bộ phận, các mặt, các thành phần đã tách rời nhờ sự phân tích thành một chỉnh thể

- So sánh, tương tự

So sánh là thao tác tư duy nhằm xác định sự giống nhau hay khác nhau,

sự bằng nhau hay không bằng nhau giữa các đối tượng nhận thức

Tương tự là một dạng so sánh mà từ hai đối tượng giống nhau ở một số dấu hiệu, rút ra kết luận hai đối tượng đó cũng giống nhau ở dấu hiệu khác

- Khái quát hóa – đặc biệt hóa

+ Khái quát hóa là mở rộng từ một số tính chất nào đó từ một tập hợp đến một tập hợp lớn nhất Khái quát hóa là thành phần cơ bản của năng lực toán học, năng lực này chỉ có thể hình thành và phát triển trong hoạt động

+ Đặc biệt hóa là ngược lại của khái quát hóa

d) Chiến lược của GV và các hành vi của HS trong một “Lớp học tư duy”

Bảng 1.1 Chiến lược của GV và các hành vi của HS trong một “Lớp học tư duy” [6]

Chiến lược của GV Hành vi của HS

- Làm nổi bật các nhiệm vụ mà HS cần

thực hiện

- Hỏi các câu hỏi “mở”

- Hỏi các câu hỏi “mở rộng”

- Không lặp lại câu trả lời của HS

- Yêu cầu HS nhận biết về quá trình tư

duy của mình (metacognition)

- Bị lôi cuốn vào nhiệm vụ nhận thức dù có khó khăn

- Đưa ra nhiều câu trả lời khác nhau cho một câu hỏi

- Đưa ra lí do cho câu trả lời

- Sử dụng ngôn từ cụ thể, chính xác

- Dành thời gian cho suy nghĩ

- Đưa ra nhiều cách giải quyết cho một vấn đề

1.1.2 Tư duy sáng tạo

a) Sáng tạo

+ Sáng tạo là tìm ra cái mới, cách giải quyết mới không bị gò bó phụ thuộc vào những cái đã có (cái mới, cách giải quyết có ý nghĩa, có giá trị xã hội)

+ Sáng tạo có tính tương đối, trí tưởng tượng là điều kiện cần để sáng tạo

b) Quá trình sáng tạo toán học gồm 4 giai đoạn:

+ Giai đoạn chuẩn bị: Thử giải quyết vấn đề bằng các cách khác nhau, huy động thông tin, suy luận

+ Giai đoạn ấp ủ: Khi công việc giải quyết vấn đề bị ngừng lại, còn lại các hoạt động của tiềm thức

+ Giai đoạn bừng sáng: Đó là bước nhảy vọt về chất trong tri thức, thường xuất hiện đột ngột

+ Giai đoạn kiểm chứng: Kiểm tra trực giác, triển khai các luận chứng logic

c) Khái niệm tư duy sáng tạo

Có nhiều cách định nghĩa khác nhau về tư duy sáng tạo, nhưng đều có một điểm chung cốt lõi như sau: Tư duy sáng tạo là một dạng (hình thức, kiểu…) tư duy của cá nhân, nó phân biệt và khác với tư duy tái tạo về bản chất, tư duy sáng tạo là sự mới mẻ của tư duy (đồng thời đây cũng là điểm phân biệt giữa nó và tư duy tái tạo) Sự khác biệt giữa tư duy sáng tạo so với

tư duy tái tạo là sự sản sinh ra cái mới, cái độc đáo của tư duy

Theo [25], Krutexki chỉ ra ba vòng tròn đồng tâm phản ánh mối quan

hệ của ba dạng tư duy, cho thấy điều kiện cần của tư duy sáng tạo là tư duy độc lập và tư duy tích cực

Ông làm sáng tỏ mối quan hệ của ba dạng tư tuy bằng VD sau:

- Tư duy tích cực: HS chăm chú nghe GV giảng cách chứng minh định

lý và cố gắng hiểu bài

- Tư duy độc lập: HS nghiên cứu tài liệu, tự mình tìm hiểu cách chứng minh định lý

- Tư duy sáng tạo: HS tự khám phá định lý, tự chứng minh định lý đó

d) Một số yếu tố đặc trưng của tư duy sáng tạo

Theo nghiên cứu của nhiều nhà tâm lí học và giáo dục học thì cấu trúc của tư duy sáng tạo có năm đặc trưng cơ bản sau:

- Tính mềm dẻo (Flexibility)

- Tính nhuần nhuyễn (Fluency)

- Tính độc đáo (Originality)

- Tính hoàn thiện (Elaboration)

- Tính nhạy cảm vấn đề (Problem’s Censibility)

Ngoài ra còn có những yếu tố quan trọng khác như: tính chính xác, năng lực định giá, phán đoán, năng lực định nghĩa lại (Redefition)

- Tính mềm dẻo: Là năng lực thay đổi dễ dàng, nhanh chóng trật tự của

hệ thống tri thức từ góc độ quan niệm này sang góc độ quan niệm khác, định nghĩa lại sự vật hiện tượng, gạt bỏ sơ đồ tư duy có sẵn và xây dựng phương pháp tư duy mới, tạo ra sự vật mới trong những quan hệ mới, hoặc chuyển đổi quan hệ và nhận ra bản chất sự vật và phán đoán Tính mềm dẻo còn thể hiện

ở khả năng nhận ra vấn đề mới trong điều kiện quen thuộc, nhìn thấy chức năng mới của đối tượng quen biết

VD 1 Cho tam giác ABC vuông cân tại A, điểm D thuộc cạnh AB sao

cho AD =1

3AB Gọi M là trung điểm của BC Đường thẳng đi qua B và vuông

góc với DM cắt AC ở E Chứng minh rằng AE = 1

3AC

Phân tích: Khi HS bắt đầu học về các bài toán

tam giác trong mặt phẳng, gặp bài toán này, trước hết

mọi HS đều suy nghĩ cách giải theo các hướng sau:

Gọi N là trung điểm của EC Ta sẽ chứng minh

AE = EN Tuy đã có MN // BE, MN  DM, MN = 1

* Ta đổi hướng Sẽ chứng minh AE = AD bằng

cách kéo dài BA một đoạn AK = AD, rồi tìm cách

chứng minh CAK = BAE Hai tam giác vuông này có

AC = AB, nhưng chưa đủ yếu tố bằng nhau, trong khi

yếu tố AK = AD chưa được sử dụng

* Lại đổi hướng Kéo dài BA một đoạn AK = AE

Hướng dẫn

Cách 1: Khi HS bắt đầu học về các bài toán tam

giác trong mặt phẳng, gặp bài toán này, trước hết mọi

HS đều suy nghĩ cách giải theo các hướng sau:

Trên tia đối của tia AB lấy K sao cho AK = AE

A

C

D

M /

/ E

/ E

K

=

=

H 1

Khả năng xem xét đối tượng dưới nhiều khía cạnh khác nhau, có một cái nhìn sinh động về nhiều phía đối

với sự vật và hiện tượng chứ không

phải cái nhìn bất biến, phiến diện,

cứng nhắc Trở lại VD trên ta có:

Cách 2: Có thể giải bài toán

trên bằng cách áp dụng định lí Thales

Gọi F là điểm đối xứng với C

qua A, BFC có BA là đường trung tuyến, 2

Được thể hiện rõ nét ở hai đặc trưng sau:

+ Một là tính đa dạng của các cách xử lí khi giải toán, khả năng tìm được nhiều giải pháp trên nhiều góc độ và tình huống khác nhau Đứng trước một vấn đề phải giải quyết, người có tư duy nhuần nhuyễn thường nhanh chóng tìm và đề xuất được nhiều phương án khác nhau, từ đó tìm ra phương

án tối ưu

+ Hai là khả năng xem xét đối tượng dưới nhiều khía cạnh khác nhau,

có cái nhìn sinh động từ nhiều phía đối với sự vật và hiện tượng, tránh cái nhìn phiến diện, bất biến, cứng nhắc

VD 2 (Lớp 8 – Định lý Thales) Cho hình vuông ABCD cạnh 6cm Trên

tia đối của tia CD lấy các điểm F và G sao cho CF = 3cm, CG = 12cm Gọi

M là giao điểm của BF và AG Chứng minh rằng  0

/

E 1

F

Gọi H là giao điểm của CM và AB, ta sẽ chứng minh ABK = CBH

Được đặc trưng bởi các khả năng:

+ Khả năng tìm ra những hiện tượng và những kết hợp mới

+ Khả năng tìm ra những mối liên hệ trong những sự kiện mà bề ngoài tưởng như không có liên hệ với nhau

+ Khả năng tìm ra những giải pháp lạ tuy đã biết những giải pháp khác

VD 3 Khai thác giả thiết để phát hiện những quan hệ mới như bài toán

sau: Cho hình bình hành ABCD (AB > AD) Trên cạnh AD lấy điểm E Tia phân giác của góc B cắt CE ở I Gọi F là giao điểm của AI và CD Chứng minh rằng AE = CF

Phân tích: Để sử dụng tính chất

BI là tia phân giác của góc B, ta kéo dài

CE cắt BA ở K để sử dụng BC IC

BK  IK

Hướng dẫn: Gọi K là giao điểm của CE và BA Theo tính chất đường

phân giác của BCK ta có BC IC (1)

K

1 2

C D

G F

M

H

K 1 1

Do AE //BC nên theo định lí Thales (2)

VD 4 Phân tích kết luận để định hướng chứng minh giúp HS chọn

những phương án có nhiều khả năng đi đến đích như bài toán sau:

Cho tam giác ABC, đường trung tuyến BM, điểm E thuộc cạnh AB Đường thẳng đi qua E và song song với BM cắt AC và BC theo thứ tự ở D và

I Đường thẳng đi qua B và song song với AC cắt EI ở N Chứng minh rằng

E

+ Khả năng phát hiện ra mâu thuẫn, sai lầm, thiếu logic, chưa tối ưu hoá từ đó có nhu cầu cấu trúc lại, tạo ra cái mới

Qua đó chúng ta thấy các yếu tố cơ bản của quá trình tư duy sáng tạo nêu trên không tách rời nhau mà trái lại chúng có quan hệ mật thiết với nhau,

hỗ trợ bổ sung cho nhau Khả năng dễ dàng chuyển từ hoạt động trí tuệ này sang hoạt động trí tuệ khác (tính mềm dẻo) tạo điều kiện cho việc tìm được nhiều giải pháp trên nhiều góc độ và tình huống khác nhau (tính nhuần nhuyễn) Nhờ đó có thể đề xuất được nhiều phương án khác nhau và tìm được giải pháp lạ, đặc sắc (tính độc đáo) Các yếu tố này có quan hệ khăng khít với các yếu tố khác như: Tính chính xác, tính hoàn thiện, tính nhạy cảm vấn đề Tất cả các yếu tố đặc trưng nói trên cùng góp phần tạo nên tư duy sáng tạo, đỉnh cao nhất trong các hoạt động trí tuệ của con người

VD 5 Cho tam giác ABC cân tại A ( ) Gọi d là đường thẳng vuông góc với AC tại A Kẻ BD vuông góc với d Gọi I là giao điểm của AB và

CD Kẻ IH vuông góc với AD Chứng minh rằng IH = IB

Phân tích: Trong bài toán có IH // BD và AB = AC, nên để chứng

minh IH = IB ta nghĩ đến chứng minh hai tỉ số bằng nhau

Suy ra Ta lại có AC = BA nên IH = IB

Lưu ý Bài toán cũng đúng trong trường hợp

AC

DH DA

DI DC IB

BA

DH DA

H

C I

B

1.2 Phát triển tƣ duy sáng tạo cho HS

1.2.1 Nhiệm vụ và mục tiêu phát triển tư duy sáng tạo cho HS phổ thông

Như chúng ta đã biết: “Mục tiêu giáo dục phổ thông là giúp HS phát triển toàn diện về đạo đức, trí tuệ, thể chất, thẩm mỹ và các kỹ năng cơ bản nhằm hình thành nhân cách con người Việt Nam xã hội chủ nghĩa, xây dựng

tư cách và trách nhiệm công dân, chuẩn bị cho HS tiếp tục học lên hoặc đi vào cuộc sống lao động, tham gia xây dựng và bảo vệ Tổ quốc” [Luật giáo

dục năm 2005, Chương 2, mục 2, điều 23]

Tư duy toán học và phát triển tư duy toán học cho HS học toán ở trường phổ thông là một trong những vấn đề lớn, trọng tâm Như vậy, phát triển năng lực trí tuệ là một trong các mục tiêu chính của qúa trình dạy học môn Toán Môn Toán góp phần quan trọng vào việc hình thành và phát triển năng lực trí tuệ, hình thành khả năng suy luận Toán học đặc trưng cho cuộc sống Mục tiêu này cần được thực hiện một cách có hệ thống, có kế hoạch chứ không phải tự phát Muốn vậy người GV cần có ý thức đầy đủ về các mặt sau đây:

- Rèn luyện tư duy logic và ngôn ngữ chính xác

- Phát triển khả năng suy đoán và tưởng tượng

- Rèn luyện những hoạt động trí tuệ cơ bản

- Hình thành những phẩm chất trí tuệ Có thể nêu ra một số phẩm chất trí tuệ quan trọng như: Tính linh hoạt, tính độc lập và tính phê phán là những điều kiện cần thiết của tư duy sáng tạo, là những đặc điểm về những mặt khác nhau của tư duy sáng tạo Tính sáng tạo của tư duy thể hiện rõ nét ở khả năng tạo ra cái mới, tìm ra hướng đi mới, tạo ra kết quả mới

Đối với bậc THCS trở lên thì việc dạy – học hình học phải thực hiện chuyển từ quan sát, thực nghiệm sang lập luận cho phù hợp với đặc điểm tâm sinh lý, trình độ nhận thức của HS để từng bước phát triển năng lực tư duy logic và trừu tượng cho HS

1.2.2 Một số hướng phát triển tư duy sáng tạo cho học sinh

Trường học muốn đào tạo nên những học sinh có tư duy sắc bén, cần phải tạo ra nhiều tương tác tư duy hơn nữa trong lớp học, từ hình thức thảo

luận nhóm lớn về các vấn đề gây tranh cãi đến hình thức giải quyết vấn đề theo cặp hay nhóm nhỏ [15]

Đồng thời giáo viên cũng có thể trau dồi tư duy sáng tạo cho học sinh bằng nhiều cách khác:

- Chuẩn bị tài liệu bổ trợ trong quá trình dạy học, Ví dụ như tài liệu về nghệ thuật ngôn ngữ, ngôn ngữ cơ thể… Thay vì việc sử dụng ngôn ngữ trong bài, giáo viên nên sử dụng những từ vựng kích thích tư duy phê phán và sáng

tạo như: “Các em có thể rút ra người này muốn nói gì không? Các em có kết luận gì về bức tranh này?”…

- Điều khiển các cuộc thảo luận và tranh luận về những vấn đề gây tranh cãi Giáo viên có thể tổ chức những buổi tranh luận có hệ thống, trong

đó cặp học sinh này tranh luận với cặp học sinh kia, sau đó đổi vị trí và bảo vệ quan điểm đối ngược với cặp học sinh đó

- Cho học sinh diễn lại những sự kiện lịch sử mà những nhân vật chính

ở hai phía đối ngược

- Cho học sinh tham dự những buổi gặp mặt tập thể hay xem các chương trình truyền hình thể hiện những tư tưởng đối lập

- Cho học sinh viết thư cho một nhà biên tập để trành bày quan điểm của họ về một vấn đề hiện tại ở địa phương

- Cho những học sinh lớn hơn phân tích các bài báo và các tài liệu khác

để tìm ra ví dụ về những tư tưởng đối lập

- Cho học sinh trả lời các câu hỏi với nhiều phương án

- Cho học sinh đọc và thảo luận những văn học phản ánh những giá trị

và truyền thống khác với văn hóa của họ

- Mời những người có tư tưởng tranh luận đến nói chuyện với lớp (để duy trì ủng hộ tập thể và với tinh thần tư duy phê phán, mời thêm một người

- Tạo cơ hội cho học sinh tiếp cận với nhiều trường phái quan điểm khác nhau trong một môi trường tích cực

- Tìm kiếm và cung cấp lý do cho thứ mà họ đang làm

- Cố gắng không xa rời điểm chính của cuộc thảo luận

- Cởi mở, khuyến khích suy nghĩ cá nhân của học sinh chứ không đơn giản là lặp lại những gì giáo viên đã nói

- Thay đổi vị trí của họ khi bằng chứng được đưa ra, sẵn sàng chấp nhận khuyết điểm

- Nắm được cảm giác, trình độ hiểu biết, độ tinh tế của người khác

- Thể hiện ước muốn sâu sắc và sự chuẩn bị để đạt được mục tiêu

- Tìm kiếm những giải pháp giàu tưởng tượng và phù hợp

Liên quan mật thiết đến hành vi của giáo viên là việc phát triển môi trường lớp học có lợi cho tư duy

Tư duy sáng tạo là trọng tâm của nhấn mạnh hiện tại về các kĩ năng tư duy Các trường học sẽ phải thực hiện nhiều cải cách để trau dồi những lối tư duy này một cách đầy đủ hơn, nhưng những phần thưởng nhận được sẽ rất xứng đáng với những nỗ lực đó

1.2.3 Vận dụng tư duy biện chứng để phát triển tư duy sáng tạo cho HS

“Tư duy biện chứng rất quan trọng, nó là cái giúp ta phát hiện vấn đề

và định hướng tìm tòi cách giải quyết vấn đề, nó giúp ta củng cố lòng tin khi trong việc tìm tòi tạm thời gặp thất bại, những khi đó ta vẫn vững lòng tin rồi

sẽ có ngày thành công và hướng tìm đến thành công là cố nhìn cho được mỗi khái niệm toán học theo nhiều cách khác nhau, càng nhiều càng tốt” [27]

Tư duy sáng tạo là loại hình tư duy đặc trưng bởi hoạt động và suy nghĩ nhận thức mà những hoạt động nhận thức ấy luôn theo một phương diện mới, giải quyết vấn đề theo cách mới, vận dụng trong một hoàn cảnh hoàn toàn mới, xem xét sự vật hiện tượng, về mối quan hệ theo một cách mới có ý nghĩa, có giá trị Muốn đạt được điều đó khi xem xét vấn đề nào đó chúng ta phải xem xét từ chính bản thân nó, nhìn nó dưới nhiều khía cạnh khác nhau, đặt nó vào những hoàn cảnh khác nhau…, như thế mới giải quyết vấn đề một cách sáng tạo được Mặt khác tư duy biện chứng đã chỉ rõ là khi xem xét sự

vật phải xem xét một cách đầy đủ với tất cả tính phức tạp của nó, tức là phải xem xét sự vật trong tất cả các mặt, các mối quan hệ trong tổng thể những mối quan hệ phong phú, phức tạp và muôn vẻ của nó với các sự vật khác Đây

là cơ sở để HS học toán một cách sáng tạo, không gò bó, đưa ra được nhiều cách giải khác nhau

Điều đó có nghĩa là chúng ta phải rèn luyện tư duy biện chứng cho HS hay nói cách khác là rèn luyện tư duy biện chứng cho HS từ đó có thể rèn luyện được tư duy sáng tạo cho HS

VD 6 Cho tam giác ABC vuông tại A, AB < AC Gọi I là trung điểm

của AC Qua I kẻ đường vuông góc với BC, qua C kẻ đường vuông góc với

AC, chúng cắt nhau tại E Chứng minh rằng AE vuông góc với BI

Phân tích: Do giả thiết AI = IC, IEBC nên ta kẻ AH BC, tạo ra

IE là đường trung trực của HC

Gọi K là giao điểm của AE và BI, G là giao điểm của AH và BI Để chứng minh Kˆ 90 0, cần chứng minh Aˆ1Bˆ1

Ta nghĩ đến chứng minh hai tam giác đồng dạng chứa góc A Bˆ ˆ1, 1 và có liên quan đến các điểm E và I Dự đoán AHEBHI

Dễ thấy  AHE BHI

Cần chứng minh AH BH

HE  HI Bốn cạnh trên là các cạnh của hai

tam giác vuông BAH và EIH Ta chứng

Kẻ AH BC Tam giác AHC có AI = IC, IE // AH nên IE đi qua

trung điểm F của HC Ta lại có IEHC nên IE là đường trung trực của HC Nên H đối xứng với C qua IE

Ta có IHE BHA, cùng cộng với AHI được  BHI AHE (2)

Từ (1) và (2) suy ra BHIAHE (c.g.c), do đó Bˆ1 Aˆ1

Gọi K là giao điểm của AE và BI, G là giao điểm của AH và BI Các tam giác AKG và BHG có hai cặp góc bằng nhau nên   0

90

AKGBHG Vậy

AE BI

1.2.4 Tiềm năng của hình học trong việc bồi dưỡng tư duy sáng tạo cho HS

Các nhà tâm lý học cho rằng:“Sáng tạo bắt đầu từ thời điểm mà các phương pháp logic để giải quyết nhiệm vụ là không đủ và gặp trở ngại hoặc kết quả không đáp ứng được các đòi hỏi đặt ra từ đầu, hoặc xuất hiện giải pháp mới tốt hơn giải pháp cũ” [13]

“Chủ đề hình học chứa đựng nhiều tiềm năng to lớn trong việc bồi dưỡng và phát huy năng lực sáng tạo cho HS Bên cạnh việc giúp HS giải quyết các bài tập sách giáo khoa, GV có thể khai thác các tiềm năng đó thông qua việc xây dựng hệ thống bài tập mới trên cơ sở hệ thống bài tập cơ bản, tạo

cơ hội cho HS phát triển năng lực sáng tạo của mình” [20]

Đặc biệt đối với HS trường chuyên, chương “Tam giác đồng dạng” là

một chương mới và rất có nhiều tiềm năng để có thể phát huy khả năng tư duy sáng tạo cho HS Cùng với việc hướng dẫn HS giải quyết các hệ thống bài tập trong sách giáo khoa, sách bài tập, GV còn có thể là người tổ chức hướng dẫn, chia HS thành các nhóm để giao nhiệm vụ

Mỗi nhóm có thể nhận một hay nhiều nhiệm vụ từ việc cụ thể hóa một dạng bài tập, hoặc có thể tổng quát hóa, đặc biệt hóa một bài tập cụ thể để xây dựng nên các bài tập mới Đối với nhóm các HS khá giỏi thì GV có thể hướng dẫn các em sáng tạo nên các bài tập mới trên cơ sở các dạng bài tập đã dạy Tuy nhiên, lần đầu tiếp xúc với chương này, nhiều HS còn bỡ ngỡ, còn nặng

về chứng minh các bài toán theo phương pháp thông thường của các bài toán trước đây, do đó, trong quá trình dạy học GV cần dẫn dắt HS giải quyết hệ

thống bài tập mới, tạo cho HS phát hiện vấn đề mới, đó là vấn đề quan trọng

mà ta cần quan tâm bồi dưỡng cho HS

Có nhiều phương pháp khai thác các bài tập cơ bản trong sách giáo khoa, để tạo các bài toán có tác dụng rèn luyện tính mềm dẻo, tính nhuần nhuyễn, tính độc đáo của tư duy

Trên cơ sở phân tích khái niệm tư duy sáng tạo cùng những yếu tố đặc trưng của nó dựa vào quan điểm: bồi dưỡng từng yếu tố cụ thể của tư duy sáng tạo cho HS là một trong những biện pháp để phát triển khả năng tư duy sáng tạo cho các em, các bài tập chủ yếu nhằm bồi dưỡng tính mềm dẻo của tư duy sáng tạo với các đặc trưng: dễ dàng chuyển từ hoạt động trí tuệ này sang hoạt động trí tuệ khác, suy nghĩ không rập khuôn; khả năng nhận ra vấn đề mới trong điều kiện quen thuộc, khả năng nhìn thấy chức năng của đối tượng quen biết Các bài tập chủ yếu nhằm bồi dưỡng tính nhuần nhuyễn của tư duy sáng tạo với các đặc trưng: khả năng tìm được nhiều giải pháp trên nhiều góc độ và hoàn cảnh khác nhau, khả năng xem xét đối tượng dưới những khía cạnh khác nhau Các bài tập chủ yếu nhằm bồi dưỡng tính nhạy cảm vấn đề của tư duy sáng tạo với các đặc trưng: nhanh chóng phát hiện những vấn đề tìm ra kết quả mới, tạo được bài toán mới, khả năng nhanh chóng phát hiện ra các mâu thuẫn, thiếu logic

Ngoài tư duy hình học mang những nét đặc trưng quan trọng và cơ bản của tư duy toán học Việc phát triển tư duy hình học luôn gắn với khả năng phát triển trí tưởng tượng không gian, phát triển tư duy hình học luôn gắn liền với việc phát triển của phương pháp suy luận; việc phát triển tư duy ở cấp độ cao sẽ kéo theo sự phát triển tư duy đại số Như vậy để nâng dần cấp độ tư duy trong dạy học hình học, việc dạy học phải được chú ý vào: Phát triển trí tưởng tượng trong không gian bằng cách: giúp HS hình thành và tích lũy các biểu tượng không gian một cách vững chắc, biết nhìn nhận các đối tượng hình học ở các không gian khác nhau, biết đoán nhận sự thay đổi của các biểu tượng không gian khi thay đổi một số sự kiện

Như vậy tiềm năng của chủ đề hình học trong việc bồi dưỡng tư duy sáng tạo cho HS là rất lớn

VD 7 Để tiết học đạt kết quả cao, ngoài việc lựa chọn phương pháp

thích hợp, lấy HS làm trung tâm, người thầy còn phải giữ vai trò chủ đạo

nhằm phát huy tính tích cực, chủ động, sáng tạo, phát triển tư duy cho HS

Trong sách giáo khoa hiện hành, có rất nhiều bài tập đơn giản nhưng nếu biết khai thác, mở rộng có thể tìm ra vô số bài toán mới Bài toán sau là một trong rất nhiều các bài toán học như vậy ở trong sách giáo khoa lớp 9

được khai thác sử dụng kiến thức chương “Tam giác đồng dạng” ở lớp 8

Bài toán mở đầu: Tam giác ABC nội tiếp đường tròn (O) Tiếp tuyến tại

A với đường tròn cắt tia BC ở D Tia phân giác góc BAC cắt đường tròn (O) ở

M Tia phân giác của góc ADB cắt AM ở I Chứng minh rằng DI vuông góc với

Suy ra AND cân tại D, có DI là phân

giác góc AND nên DI  AM (đpcm)

Nhận xét Nếu gọi P và Q lần lượt

là giao điểm của AB và AC với DI thì

tam giác APQ cân tại A, khi đó tứ giác

APNQ là hình thoi

Kết quả đó thay đổi như thế nào

khi điểm A nằm bên ngoài đường tròn? Ta có bài toán 1 sau đây:

Bài toán 1 Cho tứ giác ABCD nội tiếp đường tròn (O) Gọi E là giao

điểm của BC với DA, M là giao điểm của AB với CD Phân giác góc AEB cắt

CD và AB theo thứ tự tại P và R Phân giác góc AMD cắt CB và AD thứ tự tại

Q và S CMR: tứ giác PRQS là hình thoi

Kết quả này thay đổi như thế nào khi điểm A nằm ở bên trong đường tròn? Ta có bài toán 2 sau đây

Bài toán 2 Cho tứ giác ABCD nội tiếp đường tròn (O) Gọi K, M theo

thứ tự là giao điểm của AC và BD; AB và DC Phân giác góc AMD cắt AC và

O

A

D N

M

P

BD lần lượt tại R và S Phân giác góc AKB cắt AB và CD thứ tự tại P và Q CMR: tứ giác PRQS là hình thoi

Kết hợp Bài toán 1 với Bài toán 2 ta có bài toán 3 sau đây:

Bài toán 3 Cho tứ giác ABCD nội tiếp đường tròn (O), M là giao điểm

của BC với AD, I là giao điểm của hai đường chéo AC và BD Phân giác góc AIB cắt CB ở Q, cắt DA ở P CMR: tam giác MPQ cân ở M

1.3 Thực tiễn về khả năng phát triển tư duy sáng tạo cho HS trong dạy

học chương “Tam giác đồng dạng”

1.3.1 Nội dung chương “Tam giác đồng dạng” lớp 8 môn Hình học ở trường THCS

Bảng 1.2: Nội dung Chương “Tam giác đồng dạng”

(gồm 17 tiết cụ thể như sau) [8]

Đơn vị bài học Tên bài Số tiết

§2 Định lý đảo và hệ quả của định lý Thales + Luyện tập 2

§3 Tính chất đường phân giác của tam giác 2

§5 Trường hợp đồng dạng thứ nhất + Luyện tập 2

§6 Trường hợp đồng dạng thứ hai + Luyện tập 2

§7 Trường hợp đồng dạng thứ ba + Luyện tập 2

§8 Các trường hợp đồng dạng của tam giác vuông 2

§9 Ứng dụng thực tế của tam giác đồng dạng 1

Từ đó chúng tôi nhận thấy: Với 17 tiết dành cho chương “Tam giác đồng dạng”, GV chỉ có thể giúp HS hiểu được khái niệm và mới biết áp dụng phương pháp “Tam giác đồng dạng” làm những bài tập cơ bản chứ chưa có điều kiện hướng dẫn HS làm các bài toán khó Vậy để có thể đáp ứng được yêu cầu cao hơn, GV cần phải tận dụng các giờ học tự chọn để luyện tập và phát triển tư duy sáng tạo cho HS

Với số lượng 55 bài tập trong SGK Hình học 8 ở chương “Tam giác đồng dạng” chủ yếu là các bài tập cơ bản nên để có thể bồi dưỡng tư duy sáng tạo cho HS thông qua giải toán trong chương này GV cần phải bổ sung thêm các bài tập ở mức độ khó hơn

1.3.2 Ý kiến của tác giả về những thuận lợi và khó khăn khi dạy chương

“Tam giác đồng dạng” trong việc phát triển tư duy sáng tạo

Trong chương trình hình học phẳng THCS, đặc biệt là chương “Tam giác đồng dạng” ở lớp 8 là một công cụ quan trọng nhằm giải quyết các bài

toán hình học Làm cơ sở để HS vận dụng giải các bài toán về hình học ở các lớp trên

Trên thực tế, việc áp dụng chương “Tam giác đồng dạng” trong giải

toán có các thuận lợi và khó khăn chính như sau:

* Thuận lợi

- Chương “Tam giác đồng dạng” là công cụ chính giúp ta tính toán

nhanh chóng các dạng toán đặc trưng về tính tỷ lệ, chứng minh hệ thức, các bài tập ứng dụng các định lý sau Thales

- Với một số dạng toán quen thuộc như chứng minh đoạn thẳng bằng nhau, góc bằng nhau, chứng minh song song, chứng minh thẳng hàng, chương

“Tam giác đồng dạng” có thể cho ta những cách giải quyết gọn gàng, ngắn

hơn các phương pháp truyền thống khác sử dụng tính chất tam giác, tính chất

tứ giác đặc biệt HS sẽ vận dụng linh hoạt, nhuần nhuyễn khi giải toán

- Chương “Tam giác đồng dạng” giúp rèn luyện tốt khả năng tư duy

logic của HS, rèn luyện tính sáng tạo, phát triển trí tuệ cho HS một cách hiệu quả Từ đó HS đam mê học toán

* Khó khăn

- Chương “Tam giác đồng dạng” còn lạ lẫm với HS Các em chưa

quen với việc sử dụng một phương pháp mới để giải toán thay cho các cách chứng minh truyền thống, đặc biệt là với các HS lớp 8 mới

- Việc sử dụng các tỷ số cạnh rất phức tạp dễ dẫn đến nhầm lẫn trong tính toán, biến đổi vòng quanh luẩn quẩn, không rút ra ngay được các tỷ số

cần thiết, không có kỹ năng chọn cặp tam giác cần thiết phục vụ cho hướng giải bài toán

- Về tư duy: Trong các quá trình giải các bài toán về chương “Tam giác đồng dạng” đòi hỏi HS phải vận dụng linh hoạt các kỹ năng vẽ hình phụ, xây

dựng một số hệ thống bài tập theo hướng phát triển tư duy và khả năng tự nghiên cứu, sáng tạo toán học, điều này không phải HS nào cũng làm được

- Về phương pháp: Khi học phần này HS đôi khi phải sử dụng phương pháp tam giác đồng dạng, đặc biệt hóa, khái quát hóa, để làm công cụ học tập Khả năng phân tích, tổng hợp, so sánh, trừu tượng của HS còn gặp nhiều hạn

chế dẫn tới việc học chương “Tam giác đồng dạng” còn gặp không ít khó

khăn và cản trở nhiều đến việc phát triển tư duy sáng tạo

- Về kỹ năng: Đối với HS nhìn chung kĩ năng vẽ hình phụ, tự xây dựng

hệ thống bài tập còn hạn chế nên hay sai khi giải toán

1.3.3 Khả năng phát triển tư duy sáng tạo cho HS trong dạy học chương

Chính vì vậy điều quan trọng là hệ thống bài tập tam giác đồng dạng cần phải khai thác và sử dụng hợp lí, nhằm rèn luyện cho HS khả năng phát triển tư duy sáng tạo, biểu hiện ở các mặt như: Khả năng tìm cách giải quyết mới, nhiều lời giải khác nhau cho một bài toán, khả năng khai thác các kết quả của một bài toán đã biết, xem xét các khía cạnh khác nhau của một bài toán

Nội dung chương “Tam giác đồng dạng” là một nội dung mới đối với

HS, nó chứa đựng tiềm năng to lớn trong việc bồi dưỡng và phát huy năng lực

tư duy sáng tạo cho các em HS Bởi vì, chỉ cần thay đổi một chút trong hình

vẽ thì việc tìm lời giải đã khác nhau rất nhiều Chẳng hạn, xét bài toán sau:

VD 8 Cho góc mOn bằng 120 0 và tia phân giác Op Gọi M, N, P theo thứ tự là ba điểm nằm trên các cạnh Om, On, Op Chứng minh rằng nếu ba

Hướng dẫn: Lưu ý đến đặc điểm của góc 600

để khi kẻ từ P đường phụ

PQ song song với Om sẽ được tam giác OPQ đều và áp dụng được định lí

Thales vào tam giác NMO có PQ // OM

Khai thác bài toán

a) Bài toán trên có thể ra dưới hình thức sau đây:

Cho tam giác ABC có AD là phân giác của góc A Nếu góc A bằng

1200 thì ta có hệ thức 1 1 1

ABAC  AD, tức là tổng số nghịch đảo của độ dài hai cạnh bằng số nghịch đảo của độ dài phân giác của góc 1200 do hai cạnh đó tạo thành

Như thế ABC chính là OMN, phân giác AD chính là phân giác OP, còn AB và AC chính OM và ON

b) Ngoài ra nếu gọi đường thẳng MPN là d chẳng hạn với điểm P cố định thì ta có thể chứng minh rằng tổng số nghịch đảo của diện tích hai tam giác OMP và ONP không phụ thuộc vào vị trí của đường thẳng d qua P và độ lớn của góc giữa các tia Om, On, Op

Từ đó, bên cạnh việc giúp HS giải quyết các bài tập trong sách giáo khoa, GV có thể khai thác các tiềm năng đó thông qua việc xây dựng hệ thống bài tập mới trên cơ sở hệ thống bài tập cơ bản, tạo cơ hội cho HS phát triển năng lực tư duy sáng tạo của bản thân

Phát triển cho HS từng yếu tố đặc trưng của tư duy sáng tạo là một trong những biện pháp để phát triển năng lực tư duy sáng tạo cho các em HS Việc phát triển tư duy sáng tạo toán học luôn gắn với khả năng phát triển trí tuệ, phát triển tư duy lôgic luôn gắn liền với việc phát triển của phương pháp

suy luận toán học Có thể thấy tiềm năng của chương “Tam giác đồng dạng”

trong việc phát triển tư duy sáng tạo cho HS là rất lớn

1.3.4 Điều tra, quan sát thực trạng quá trình dạy học và học chương “Tam giác đồng dạng” ở một số trường THCS

a) Mục đích điều tra, quan sát

Nhằm hệ thống được phần nào thực trạng dạy học và phát triển tư duy sáng tạo cho HS lớp 8 qua môn Toán nói chung và qua việc dạy học chương

“Tam giác đồng dạng” nói riêng ở khối 8 của trường THPT Chuyên Hà Nội

Amsterdam và trường THPT & THCS Nguyễn Tất Thành, Hà Nội

b) Phương pháp điều tra

- Chúng tôi gửi phiếu điều tra (xem phụ lục 1) để điều tra từ 136 HS của các lớp 8C, 8D trường THPT Chuyên Hà Nội Amsterdam và lớp 8A2, 8A3 trường THPT & THCS Nguyễn Tất Thành, Hà Nội và 24 em trong đội tuyển

HS giỏi khối THCS của trường THPT Chuyên Hà Nội Amsterdam dự thi HS giỏi cấp quận, cấp thành phố Hà Nội

- Thời gian: Học kỳ 2 năm học 2010 – 2011, 2011 – 2012 và học kỳ 1 năm học 2012 – 2013

Chúng tôi cũng gửi phiếu điều tra (xem phụ lục 2) từ 60 GV tổ Toán – Tin trường THPT Chuyên Hà Nội Amsterdam và trường THPT & THCS Nguyễn Tất Thành, Hà Nội

Kết quả điều tra được thống kê trong phụ lục 1,2

- Chúng tôi dự giờ hai tiết dạy môn Toán lớp 8 về chương: “Tam giác đồng dạng” (xem phụ lục 5) ở một số lớp chuyên để quan sát tiến trình dạy

học, thái độ học tập của các em từ đó đánh giá mức độ bồi dưỡng và phát triển tư duy sáng tạo cho HS thông qua các giờ học đó, xin ý kiến của các giáo viên dự giờ Đó là các giờ:

+ Tiết thứ 1 của thầy giáo Nguyễn Đắc Thắng ( tổ Toán – Tin), tại lớp

8C chuyên Toán 1 trường THPT Chuyên Hà Nội Amsterdam, bài “Tính chất đường phân giác của tam giác” (tiết 40 Hình học 8)

+Tiết thứ 2 của cô Võ Thị Hằng ( tổ Toán – Tin), tại lớp 8D chuyên

Toán 2 trường THP Chuyên Hà Nội Amsterdam, bài “Trường hợp đồng dạng thứ hai của tam giác”

Cả hai tiết dạy đều đảm bảo được đủ nội dung, đạt chuẩn về kiến thức, chú ý đến việc rèn luyện kỹ năng tính toán, áp dụng công thức định lý vào giải toán Đổi mới phương pháp giảng dạy để phát huy tính tích cực của HS Tuy nhiên, cả hai tiết đều chưa đưa ra được các tình huống có vấn đề để HS

thực sự có nhu cầu giải quyết, đặc biệt GV chưa sử dụng biện pháp thích hợp nhằm kích hoạt khả năng sáng tạo cho HS

- Chúng tôi đã tiến hành phỏng vấn một số GV giàu kinh nghiệm, giỏi chuyên môn trường THPT Chuyên Hà Nội Amsterdam và trường THPT & THCS Nguyễn Tất Thành, Hà Nội; một số GV hiện đang công tác tại Sở Giáo dục – Đào tạo Hà Nội, Viện Khoa Học Giáo Dục là GV chuyên về việc dạy cho

HS kỹ năng tư duy sáng tạo và đặc biệt là biện pháp để phát huy năng lực sáng tạo của HS chuyên Toán

Tác giả đã nhận được một số ý kiến sau:

- Do nhiều nguyên nhân, nhưng trước tiên phải kể đến yếu tố người thầy hiện nay việc dạy học bồi dưỡng và phát triển tư duy sáng tạo cho HS con nhiều hạn chế

- Đã có nhiều thầy cô giáo tâm huyết với nghề, hết mình vì tương lai

HS, thường xuyên trau dồi chuyên môn, đổi mới phương pháp để không ngừng nâng cao chất lượng giảng dạy, không những trang bị cho HS kiến thức cần thiết mà còn rất coi trọng việc hình thành và phát triển các kỹ năng tư duy cho HS trong đó có tư duy sáng tạo Nhưng bên cạnh đó còn một số thầy cô giáo chưa quan tâm nhiều đến việc rèn luyện tư duy (đặc biệt là tư duy sáng tạo) cho HS chưa thật sự khơi dậy sự tò mò, lòng ham hiểu biết, khả năng tự học và tính thích sáng tạo của HS

Tiểu kết chương 1

Trong chương này, luận văn đã trình bày tổng quan về tư duy, tư duy sáng tạo Đồng thời đề cập tiềm năng phát triển tư duy sáng tạo cho HS trong

dạy học chương “Tam giác đồng dạng”

Thực tiễn cho thấy chưa có nhiều giáo viên quan tâm đúng mức đến việc phát triển tư duy sáng tạo cho HS, nên khả năng giải toán một cách sáng tạo của các em còn nhiều hạn chế

CHƯƠNG 2 MỘT SỐ BIỆN PHÁP PHÁT TRIỂN TƯ DUY SÁNG TẠO CHO HỌC SINH LỚP 8 TRUNG HỌC CƠ SỞ THÔNG QUA DẠY HỌC

CHƯƠNG “TAM GIÁC ĐỒNG DẠNG”

Phát triển tư duy sáng tạo cho HS là một quá trình cần nhiều thời gian

và phải được tiến hành ở tất cả các khâu của quá trình dạy học Trong quá trình dạy học toán ngoài việc trang bị cho HS kiến thức GV cần chú trọng nhiều đến việc phát triển tư duy, đặc biệt là tư duy sáng tạo Để làm được điều

đó GV cần chú trọng rèn luyện các đặc trưng của tư duy sáng tạo trên cơ sở trang bị kiến thức và rèn luyện các hoạt động trí tuệ GV cần rèn cho HS cách nhìn, cách giải quyết vấn đề một cách linh hoạt không gò bó, rèn khả năng dự đoán, mò mẫm khi giải toán, rèn HS biết nhìn tình huống bài toán dưới nhiều góc độ khác nhau để có hướng giải quyết vấn đề dưới nhiều khía cạnh, tìm ra cách giải tối ưu GV đóng vai trò là người điều khiển, hướng dẫn HS để thông qua giải toán tư duy sáng tạo của HS được phát huy Căn cứ vào cơ sở lí luận

và thực tiễn về tư duy sáng tạo thì việc rèn luyện các yếu tố đặc trưng của tư

duy sáng tạo cho HS thông qua dạy học chương “Tam giác đồng dạng” là

một biện pháp để phát triển tư duy sáng tạo cho HS lớp 8 THCS

2.1 Biện pháp 1: Rèn luyện cho HS vận dụng linh hoạt các kỹ thuật vẽ

thêm hình phụ trong dạy học chương “Tam giác đồng dạng” nhằm phát triển tư duy sáng tạo cho HS

Vẽ thêm hình phụ là một sự sáng tạo “nghệ thuật” tùy theo yêu cầu của

một bài toán cụ thể Bởi việc vẽ thêm hình phụ cần đạt được mục đích là tạo điều kiện để giải được bài toán thuận lợi chứ không phải là công việc tùy tiện…

2.1.1 Kỹ thuật thứ nhất: Vẽ điểm phụ

Hãy vẽ giao điểm của hai đường thẳng nếu hình vẽ tạo ra các tam giác,

tứ giác liên quan đến các quan hệ nêu trong đề bài; vẽ giao điểm của đường thẳng và đường tròn nếu hình vẽ tạo ra các cung có liên quan đến các dữ kiện trong bài

Hãy nghĩ đến việc vẽ giao điểm của hai đường nếu hình vẽ tạo ra

những hình mới có lợi trong chứng minh (tạo ra những tam giác đặc biệt,

những tam giác bằng nhau, tam giác đồng dạng, những cung bằng nhau hay

bù nhau…)

VD 9 (Lớp 8 – Tính chất đường phân giác của tam giác)

Cho tam giác ABC vuông tại A, AB = 6cm, AC = 8cm Các tia phân giác của

các góc B và C cắt nhau tại I Gọi M là trung điểm của BC CMR:  0

M D , trong đó D là giao điểm của BI và AC

Ta sẽ chứng minh ICM = ICD, muốn vậy

Do đó MC = DC Dễ dàng chứng minh được yêu cầu bài toán

2.1.2 Kỹ thuật thứ hai: Vẽ đường phụ

2.1.2.1 Vẽ thêm đường vuông góc

Vẽ đường thẳng vuông góc với một đường thẳng cho trước là một cách

vẽ đường phụ thường dùng Cách vẽ đó tạo ra các tam giác vuông, từ đó khai

thác được các tính chất của tam giác vuông, hoặc làm xuất hiện các tam giác

vuông bằng nhau, các tam giác vuông đồng dạng

Trong trường hợp có điểm thuộc tia phân giác của một góc, ta thường

vẽ đường thẳng vuông góc để sử dụng tính chất của tia phân giác

Trong trường hợp có các góc 300

, 600, 1200, 450, 1350, cách vẽ đường thẳng vuông góc tạo ra những tam giác vuông đặc biệt như “nửa tam giác

đều” hay tam giác vuông cân

212

Đây là một kỹ thuật tạo bước đệm cho HS lớp 8 lên 9 khi giải các bài toán về đường tròn, ta cũng thường kẻ đường vuông góc từ tâm đến dây của đường tròn Khi có hai đường tròn tiếp xúc nhau, ta thường kẻ tiếp tuyến chung tại tiếp điểm của hai đường tròn

Ta thường kẻ thêm đường vuông góc trong các trường hợp sau đây:

a) Kẻ đường vuông góc nhằm tạo ra tam giác nửa đều

Thường dùng cách này khi giải bài toán có góc 0 0 0 0

60 ,120 ,30 ,150

VD 10 Cho tam giác ABC có  0

BAC 120 , AB = 4, AC = 6 Tính độ dài đường trung tuyến AM của tam giác

HD: Kẻ BH  AC Tam giác ABH

vuông tại H có  0

BAH60 nên AH = AB

b) Kẻ đường vuông góc nhằm tạo ra tam giác vuông cân

Thường dùng cách này khi giải bài toán có góc 0 0

45 ,135

VD 11 Cho tam giác ABC có  0

BAC 135 , BC = 5, đường cao AH = 1 Tính độ dài các cạnh AB và AC

Lời giải: Kẻ CK  AB

Từ đó suy ra AB = 5;AC 10 hoặc AB = 10; AC = 5

c) Kẻ đường vuông góc nhằm tạo ra tam giác vuông

VD 12 Tứ giác ABCD có O là giao điểm hai đường chéo, AB = 6,

OA = 8, OB = 4, OD = 6 Tính độ dài đoạn thẳng AD

Lời giải: Kẻ AH OB Đặt BH = x,

VD 13 Cho tam giác ABC vuông tại A, đường phân giác trong BD

Biết BD = 7, DC = 15 Tính độ dài đoạn thẳng AD

Lời giải: Kẻ DE  BC Ta có ABD = EBD (cạnh huyền – góc

nhọn) nên DA = DE, BA = BE, suy ra BD là đường trung trực của AE Gọi H

là giao điểm của AE và BD Lấy K đối xứng với D qua H Tứ giác AKED là hình thoi

O

x

y 6

6

4 8

y y

15

e) Kẻ đường vuông góc nhằm tạo ra hai tam giác vuông đồng dạng

VD 14 Cho tam giác ABC ngoại tiếp đường tròn (O) Gọi D, E, F theo

thứ tự là tiếp điểm trên các cạnh BC, AB, AC Gọi H là chân đường vuông góc kẻ từ D đến EF CMR: BHE CHF

Lời giải: Kẻ BI, CK vuông góc với EF Tam giác AEF cân tại A nên

 

BEI CFK Ta có BEI CFK (g.g)

Từ đó suy ra BI BE BD HI

CK  CF CD CD nên BHI CHK Do đó BHE CHF 

VD 15 Cho tam giác HBC có BHC

tù Vẽ BE  CH tại E, CD BH tại D CMR: BH.BD + CH.CE = BC 2

Phân tích: Vì cần chứng minh

BH.BD + CH.CE = BC2

Giúp nghĩ đến làm xuất hiện điểm F trên

BC mà HB.BD = BC.BF và

CH.CE = BC.FC Do vậy  BFH   CEB

Vẽ HF BC tại F Ta đã đến với lời giải

Lời giải: Vẽ HF BC tại F

F

2.1.2.2 Vẽ thêm đường song song

Việc vẽ thêm đường thẳng song song với một đường thẳng cho trước nhằm:

- Tạo ra một đường thẳng trung gian để chứng minh hai đường thẳng song song

- Tạo ra một hình bình hành khi cần “dời song song” một đoạn thẳng đến vị trí thuận lợi hơn

- Sử dụng định lí Thales để có các đoạn thẳng tỉ lệ

VD 16 (Lớp 8 – Tính chất đường phân giác của tam giác)

Cho tam giác ABC cân tại A, đường phân giác BD Trên tia đối của tia CA lấy điểm E sao cho CE = CB Gọi I là một điểm thuộc cạnh BC, gọi K là giao điểm của EI và AB, gọi H là giao điểm của KC và BD CMR: HI song song với AC

VD 17 (Lớp 8 – Các trường hợp đồng dạng của tam giác vuông)

Cho hình thang ABCD (AB // CD) Một đường thẳng song song với hai đáy cắt các cạnh bên AD, BC theo thứ tự ở E, F chia hình thang ABCD thành hai hình thang có diện tích bằng nhau CMR: EF 2 bằng trung bình cộng của bình phương hai đáy của hình thang ABCD

Hướng dẫn: Trường hợp AB = CD, ta có ngay EF = AB = CD nên

A

E

D K

H

I N

2 2 2

2

2.1.2.3 Vẽ thêm tia phân giác của một góc

Ta thường vẽ tia phân giác của một góc nếu góc đó gấp đôi một góc khác trong bài toán Việc vẽ một góc bằng một góc cho trước thường nhằm tạo ra một tam giác cân, một hình thang cân, hai tam giác bằng nhau, hai tam giác đồng dạng…

VD 18 Cho tam giác ABC (AB < AC) Trên cạnh AC lấy điểm D sao

cho CD = AB Gọi M, N lần lượt là trung điểm của AD, BC CMR:

Cho ta nghĩ đến lấy thêm điểm F là điểm đối xứng của điểm E qua N

Lời giải: Vẽ AE là đường phân giác của tam giác ABC Gọi F là điểm đối

A

N

D M

/ /