Có nhiều nguyên nhân dẫn đến thực trạng trên, ví dụ như:
- Cách kiểm tra đánh giá và thi cử hiện nay ảnh hưởng không nhỏ tới việc dạy học phát triển tư duy sáng tạo cho học sinh, chương trình sách giáo khoa nặng, thời gian luyện tập ít, áp lực thi cử cao, tất cả vội vàng dạy và học theo bệnh thành tích, học ôn theo đúng chương trình kiểm tra, không có thời gian để dạy và học kĩ, đi sâu ở một đơn vị kiến thức nhằm phát triển tư duy sáng tạo cho học sinh
- Giáo viên chưa chú trọng việc phát triển tư duy cho học sinh, giáo viên chưa có kiến thức về phát triển tư duy sáng tạo, hoặc không đủ khả năng sáng tạo để dạy tư duy sáng tạo cho học sinh, kiến thức không đủ rộng, phương pháp dạy không tốt, không tìm được những biện pháp để kích hoạt tư duy sáng tạo cho học sinh
- Phần lớn giáo viên chỉ nghĩ đến việc dạy đúng, dạy đủ các kiến thức trong sách giáo khoa, mà chưa nghĩ xem dạy thế nào cho hiệu quả,. Khi dạy bài tập thì giáo viên chỉ tập trung luyện cho học sinh thủ thuật tính toán, tìm các tọa độ, viết phương trình mặt phẳng, phương trình đường thẳng, áp dụng máy móc các công thưc, định lý
- Hầu hết giáo viên chưa xây dựng được hệ thống bài tập nhằm tác động đến từng yếu tố cụ thể của tư duy sáng tạo; dành ít thời gian cho việc tìm hiểu, khắc phục những khó khăn,sai lầm mà học sinh hay mắc phải, chưa luyện cho học sinh tập khái quát hóa các tài liệu toán học.
- Các đề kiểm tra còn thiên về kiểm tra kiến thức đã học chứ chưa phản ánh được năng lực tư duy của học sinh, nhất là tư duy sáng tạo.
Những cách dạy và học đó làm cho học sinh học tập thụ động, trí thông minh ít có điều kiện phát triển, năng lực tư duy độc lập và sáng tạo bị hạn chế, kiến thức không sâu, sau này khó có thể tiến xa hơn trên con đường học tập, nghiên cứu khoa học, cũng như các lĩnh vực khác của đời sống.
Như vậy, thực tế còn đòi hỏi cần phải tìm ra các biện pháp thích hợp trong khi dạy toán để phát triển tư duy sáng tạo cho học sinh, đáp ứng yêu cầu ngày càng cao về nguồn nhân lực của xã hội.
1.9. Kết luận chƣơng 1
Trong chương này, luận văn đã hệ thống lại và làm sâu sắc thêm các vấn đề lý luận có liên quan đến khái niệm tư duy, tư duy sáng tạo, nêu được các yếu tố đặc trưng của tư duy sáng tạo và vận dụng tư duy biện chứng để phát triển tư duy sáng tạo đồng thời nêu được phương hướng bồi dưỡng tư duy sáng tạo cho học sinh thông qua dạy học môn toán, và tiềm năng của chủ đề hình học không gian trong việc bồi dưỡng tư duy sáng tạo cho học sinh, đặc biệt nêu được thực trạng của việc dạy và học nhằm phát triển tư duy sáng tạo cho học sinh ở nhà trường phổ thông hiện nay.
Việc bồi dưỡng tư duy sáng tạo cho học sinh thông qua quá trình dạy học giải bài tập hình học là rất cần thiết, qua đó chúng ta giúp học sinh học tập chủ động, tích cực hơn, kích thích được tính sáng tạo của học sinh trong học tập và trong cuộc sống.
Như vậy, trong quá trình dạy học, mỗi giáo viên cần tìm ra các biện pháp nhằm rèn luyện và phát triển tư duy sáng tạo cho học sinh.
CHƢƠNG 2
MỘT SỐ BIỆN PHÁP DẠY HỌC GIẢI BÀI TẬP TỌA ĐỘ KHÔNG GIAN LỚP 12 THEO ĐỊNH HƢỚNG PHÁT TRIỂN
TƢ DUY SÁNG TẠO CHO HỌC SINH
Vấn đề đặt ra là làm thế nào để phát triển tư duy sáng tạo cho học sinh ? Có thể rèn luyện, phát triển tư duy sáng tạo cho học sinh :
- Dựa trên các hoạt động trí tuệ : Dự đoán, bác bỏ, khái quát hoá, tương tự hoá, đặc biệt hóa, lật ngược vấn đề …
- Tìm nhiều lời một bài toán, tìm được lời giải hay và ngắn gọn cho một bài toán, khai thác, đào sâu kết quả bài toán …
Một học sinh có tư duy sáng tạo thì biểu hiện của tính sáng tạo là:
- Nhìn nhận một sự vật theo một khía cạnh mới, nhìn nhận sự vật dưới nhiều góc độ khác nhau.
- Biết đặt ra nhiều giả thuyết khi phải lí giải một hiện tượng.
- Biết đề xuất những giải pháp khác nhau khi phải xử lí một tình huống. Học sinh học tập một cách sáng tạo không vội vã bằng lòng với giải pháp đã có, không suy nghĩ cứng nhắc theo những mô hình đã gặp để ứng xử trước những tình huống mới. Việc đánh giá tính sáng tạo được căn cứ vào số lượng tính mới mẻ , tính độc đáo, tính hữu ích của các đề xuất. Tuy nhiên tính sáng tạo cũng có tính chất tương đối: Sáng tạo đối với ai ? Sáng tạo trong điều kiện nào ?…
Để học sinh có thể tích cực, chủ động sáng tạo trong học tập, người giáo viên cần tạo ra không khí giao tiếp thuận lợi giữa thầy và trò, giữa trò và trò bằng cách tổ chức và điều khiển hợp lí các hoạt động của từng cá nhân và tập thể học sinh. Tốt nhất là tổ chức những tình huống có vấn đề đòi hỏi dự đoán, nêu giả thuyết, tranh luận giữa những ý kiến trái ngược. Những tình huống đó cần phù hợp với trình độ học sinh. Một nội dung quá dễ hoặc quá khó đều không gây được hứng thú. Người thầy cần biết dẫn dắt học sinh luôn
luôn tìm thấy cái mới, có thể tự giành lấy kiến thức, luôn cảm thấy mình mỗi ngày một trưởng thành. Để học tập sáng tạo cần tạo tình huống chứa một số điều kiện xuất phát, từ đó giáo viên yêu cầu học sinh đề xuất càng nhiều giải pháp càng tốt, càng tối ưu càng tốt.
Học tập sáng tạo là cái đích cần đạt. Tính sáng tạo liên quan với tính tích cực, chủ động, độc lập. Muốn phát triển trí sáng tạo, cần chú trọng để học sinh tự lực khám phá kiến thức mới, dạy cho các em phương pháp học mà cốt lõi là phương pháp tự học. Chính qua các hoạt động tự lực, được giao cho từng cá nhân hoặc cho nhóm nhỏ mà tiềm năng sáng tạo của mỗi học sinh được bộc lộ và phát huy.
2.1. Thực tiễn dạy học Hình học 12 (ban nâng cao) chƣơng Phƣơng pháp tọa độ trong không gian
2.1.1. Đặc điểm của chương
- Bộ môn hình học không gian rất trừu tượng, đòi hỏi HS phải có trí tưởng tượng thật phong phú thì mới học tốt được bộ môn này.
- Khi học tập bộ môn này thường thông qua nghiên cứu các phương trình và các công thức, việc tính toán lại rất cụ thể, tỷ mỷ, đòi hỏi phải chính xác, không khác gì bộ môn giải tích.
- Nội dung kiến thức của chương gọn nhẹ, nhưng nội dung bài tập rất phong phú, đa dạng, có thể có nhiều cách giải cho một bài tập cụ thể. Vì thế việc chọn cách giải bài tập trong phần này thật sự quan trọng và quyết định việc thành công trong nhiệm vụ học tập.
- Các bài tập thường có lời giải dài dòng, tính toán nhiều, đặc biệt là kỹ năng giải hệ phương trình nhiều ẩn số dạng bậc nhất, bậc hai.
- Nội dung kiến thức của chương đặc biệt liên quan đến nội dung kiến thức hình học lớp 11. Chính vì vậy, cách nghiên cứu, khai thác vấn đề giống như hình học lớp 11.
2.1.2. Yêu cầu, mục tiêu dạy học của chương trình
Dưới lớp 10 các em học sinh đã được làm quen với phương pháp tọa độ trong mặt phẳng, trong đó có các nội dụng như hệ trục tọa độ, phương trình đường thẳng, phương trình đường tròn và phương trình ba đường conic (ở dạng chính tắc). Nhằm củng cố và mở rộng kiến thức về phương pháp tọa độ nên trong chương trình lớp 12 các em được học về phương pháp tọa độ trong không gian. Chương này giúp các em có cái nhìn tổng quát hơn về phương pháp tọa độ và các em có thể vận dụng phương pháp tọa độ trong không gian để giải các bài toán hình học không gian tổng hợp.
Trong chương trình lớp 12, chương 3 “phương pháp toạ độ trong không gian” là nội dung rất quan trọng, là vấn đề thường gặp trong các đề thi TNPT và thi vào các trường chuyên nghiệp. Vì vậy, việc giảng dạy của GV và việc học tập của học sinh phải hết sức được chú trọng. GV cần phải làm cho HS nắm chắc nội dung kiến thức của chương và đặc biệt là vận dụng vào các bài tập đa dạng, phong phú của nội dung kiến thức. Do đó, trong các giáo án, cần được thể hiện rõ những điều cần chú ý ở trên.
2.1.3. Nội dung chương trình hình học 12, ban nâng cao phần Phương pháp tọa độ trong không gian ở trường THPT pháp tọa độ trong không gian ở trường THPT
Trong chương trình hình học 12, ban nâng cao, phần phương pháp tọa độ trong không gian nằm ở chương III gồm có các bài sau:
Bài 1: Hệ tọa độ trong không gian Bài 2: Phương trình mặt phẳng Bài 3: Phương trình đường thẳng Bài 4: Bài ôn tập chương III
* Với các kiến thức cơ bản sau:
Hệ tọa độ trong không gian. Tọa độ của véc tơ, tọa độ của điểm và các phép toán liên quan.
Phương trình mặt phẳng (phương trình tổng quát của mặt phẳng, điều kiện để hai mặt phẳng song song, hai mặt phẳng vuông góc)
Phương trình đường thẳng (phương trình tham số, phương trình chính tắc của đường thẳng, điều kiện để hai đường thẳng song song, chéo nhau, cắt nhau, điều kiện để đường thẳng song song, cắt hoặc vuông góc với mặt phẳng)
Khoảng cách (từ điểm đến đường, mặt. Giữa hai đường thẳng, giữa hai mặt phẳng, giữa đường thẳng và mặt phẳng)
Góc (giữa hai đường thẳng, giữa hai mặt phẳng, giữa đường thẳng và mặt phẳng)
Mặt cầu và sự tương giao giữa mặt cầu và đường thẳng, mặt phẳng
* Nội dung thực hành ( bài tập )
- Các bài tập về tìm tọa độ điểm.
- Các bài tập về lập phương trình đường thẳng, mặt phẳng, mặt cầu. - Các bài tập về vị trí tương đối của điểm ,đường thẳng, mặt phẳng, mặt cầu. - Các bài tập về quan hệ song song và vuông góc.
- Các bài tập về góc, khoảng cách.
- Các bài tập hình học không gian giải bằng phương pháp véctơ và phương pháp toạ độ.
* Yêu cầu cơ bản về kỹ năng
- HS nắm vững hình học không gian lớp 11 để xác định được cách giải các bài toán trong chương.
- Rèn luyện cách giải các hệ phương trình bậc nhất hai ẩn, ba ẩn và hệ bậc hai. - Nhớ được cách giải các bài toán cơ bản, trình bày chính xác các bài toán. Tìm tòi cách giải ngắn gọn cho các bài toán, lựa chọn được cách giải phù hợp với từng câu hỏi.
* Một số vấn đề cụ thể
Về lập phương trình đường thẳng: Có ba bài toán cơ bản sau:
- Lập phương trình đường thẳng đi qua một điểm M (x0, y0, z0) và có VTCP là u= (a, b, c)
- Lập phương trình đường thẳng là giao của hai mặt phẳng () và mặt
phẳng () (Trong chương trình hiện nay không đưa vào giảng dạy về PT tổng quát của đường thẳng, tuy nhiên, đây lại là một hướng lập PT đường thẳng rất tiện ích nên vẫn được nhiều GV sử dụng, thường là như sau: với hai mặt phẳng đã cho, giả sử gọi n n1, 2
lần lượt là các VTPT của chúng, muốn xác định đường thẳng cần tìm, chỉ cần chọn một điểm nó đi qua và tính tọa độ VTCP của đường thẳng theo công thức v n n1, 2
là được).
- Lập phương trình đường thẳng đi qua hai điểm A (x1, y1, z1) và B (x2, y2, z2) Trong chương có rất nhiều bài toán lập phương trình đường thẳng khác nhau, nhưng dưới dạng nào thì việc phát hiện ra loại bài toán và tìm ra phương pháp giải toán đều phải đưa về một trong ba dạng trên. Vấn đề là với mỗi bài cụ thể thì việc phát hiện ra cách giải phù hợp là vô cùng cần thiết. Khi gặp một bài toán cụ thể, có thể giải theo cách này rất dài, nhưng theo cách kia lại có lời giải ngắn gọn hơn nhiều. Nếu GV chú trọng khai thác đặc điểm này thì sẽ rất thuận lợi cho quá trình hướng HS giải quyết vấn đề bài toán đã đặt ra. Chẳng hạn ta xét các ví dụ sau:
Ví dụ 1: Cho 3 đường thẳng d1, d2, d3. Gọi d là đường thẳng song song với d3 và cắt hai đường thẳng d1 và d2 tại hai điểm A và B. Viết PT đường thẳng d và tính độ dài đoạn AB.
Yêu cầu của bài toán: - Lập PT đường thẳng d; - Tính độ dài đoạn AB. HS có hai hướng giải quyết sau:
Hướng 1: Tìm phương trình đường thẳng d là giao tuyến của hai mặt phẳng: mặt phẳng (P) chứa d1 song song với d3 và mặt phẳng (Q) chứa d2 song song với d3. Từ đó suy ra phương trình d dưới dạng giao tuyến của hai mặt phẳng, sau đó tìm các giao điểm A, B và cuối cùng tính độ dài AB. Cách làm này tỏ ra dài dòng và khó hoàn thành trong khoảng thời gian bị hạn chế.
Hướng 2: Tìm toạ độ A và B. Dựa vào PTTS của d1 ta có tọa độ của A theo tham số t1. Tương tự, ta có tọa độ của B theo tham số t2. Suy ra tọa độ của AB
phụ thuộc t1 và t2. Theo điều kiện AB
cộng tuyến với VTCP u
của d3 ta tìm được t1 và t2. Khi đó ta vừa viết được PT của d qua 2 điểm A, B, vừa tính được khoảng cách AB có cả tọa độ của A, B và cả khoảng cách AB. Làm theo hướng này lời giải sẽ gọn hơn so với hướng 1.
Ví dụ 2: Cho hai đường thẳng a và b lần lượt có phương trình:
(a): x=1+2t y=2+t , z=-3+3t t Z ; (b) : 3 1 2 3 1 2 y z x
a) Chứng minh a và b chéo nhau.
b) Lập phương trình đường vuông góc chung của a và b. c) Tính khoảng cách giữa a và b.
Với ba yêu cầu của bài toán, nếu HS làm độc lập từng câu sẽ rất dài dòng, nếu HS biết kết hợp đưa ra cách giải quyết đồng thời cả 3 câu thì sẽ được lời giải ngắn gọn hơn, đẹp đẽ hơn. Cách làm đó như sau:
Gọi M là điểm thuộc a, N là điểm thuộc b. Tính MN
và dựa vào điều kiện MNuavà MNub để tìm ra toạ độ của M và N. Khi đó, rõ ràng ta đã giải quyết được cả ba câu mà bài toán yêu cầu.
Bài toán cơ bản là: Mặt phẳng đi qua điểm M(x0; y0; z0), có một VTPT
n=( A,B,C) sẽ có phương trình là: A(x – x0) + B(y – y0) + C(z – z0) = 0 (1).
Tuy nhiên, trong các bài tập thường được biểu hiện ở nhiều dạng như: - Viết PT mp đi qua ba điểm;
- Viết PT mp đi qua một điểm và vuông góc với một đường thẳng; - Viết PT mp đi qua một điểm và song song với hai đường thẳng; - Viết PT mp đi qua một điểm và chứa một đường thẳng;
v.v… Ví dụ 3: Cho mặt phẳng (P): x + y + z – 3 = 0 và đường thẳng (d) có phương trình: 1 1 2 , 1 3 x t y t t Z z t
a) Lập phương trình mặt phẳng (Q) chứa (d) và vuông góc với (P). b) Lập phương trình mặt phẳng (R) chứa (d) và tạo với (P) góc bé nhất. Hướng dẫn: a) VTCP của (d) là: u = (1, 2, 3).VTPT của (P) là: np = (1, 1, 1) suy ra VTPT của (Q) là: nq u n, p
= (-1;2;-1). Ngoài ra (Q) đi qua điểm (1;1;1). Từ đó suy ra phương trình của (Q).
b) Với mặt phẳng (R) học sinh khó xác định được góc bé nhất là góc nào? bằng bao nhiêu? Khi hướng dẫn học sinh giáo viên phải làm cho học