mỗi cá nhân trong sự hỗ trợ của tập thể và giáo viên
“ Bồi dưỡng và phát triển tư duy sáng tạo cho học sinh là một quá trình lâu dài, cần tiến hành thường xuyên hết tiết học này sang tiết học khác, năm này sang năm khác, trong tất cả các khâu của quá trình dạy học, trong nội khóa cũng như hoạt động ngoại khóa. Cần tạo điều kiện cho học sinh có dịp được rèn luyện khả năng tư duy sáng tạo trong việc toán học hóa các tình huống thực tế, trong việc viết báo toán với những đề tài toán tự sáng tác, những cách giải mới, những kết quả mới khai thác từ các bài tập đã giải…”[25]. Như vậy, để phát triển tư duy sáng tạo cho học sinh được hiệu
quả hơn thì giáo viên không chỉ chú trọng đến những tiết học trên lớp mà phải tạo điều kiện cho các em bộc lộ và phát triển tư duy sáng tạo trong những sân chơi ngoài giờ lên lớp, đặc biệt là thời gian các em tự học ở nhà.
Giao đề tài cho học sinh là một trong những biện pháp giúp rèn cho học sinh tính độc lập, khả năng tự học, tự tìm tòi và bước đầu tập dượt với nghiên cứu khoa học – những cơ sở để phát triển tư duy sáng tạo. Hơn nữa, việc giao đề tài theo nhóm sẽ giúp các em có điều kiện trao đổi, tranh luận, đưa ra ý kiến của mình, bộc lộ khả năng phát hiện và giải quyết vấn đề và đặc biệt học sinh có điều kiện tham gia vào quá trình đánh giá, tự đánh giá bản thân…qua đó, đòi hỏi các em phải suy nghĩ, phải tư duy, các em bộc lộ được các ý tưởng mới, các ý tưởng sáng tạo hay, đồng thời các em có điều kiện phát triển tư duy phê phán, tư duy đối thoại, kỹ năng làm việc hợp tác, một trong những kĩ năng quan trọng của con người thời đại hiện nay.
* Nội dung của biện pháp : (gồm 3 giai đoạn) - Giai đoạn làm việc chung cả lớp:
+ Giáo viên đưa ra đề tài, xác định nhiệm vụ nhận thức.
+ Tổ chức chia nhóm: Tùy mức độ cong việc mà chia nhóm nhiều hay ít thành viên. Việc chia nhóm dược thực hiện một cách khách quan, có em giỏi, khá, có em trung bình, có em yếu kém. Mỗi nhóm cử ra một nhóm trưởng, một thư kí ghi chép
+ Giao nhiệm vụ cho nhóm và hướng dẫn cách làm việc theo nhóm, đưa ra các chỉ dẫn cần thiết để phù hợp trình độ nhạn thức của học sinh
- Giai đoạn làm việc nhóm:
Trong nhóm tự phân công công việc, từng cá nhân làm việc độc lập, trao đổi ý kiến, thảo luận trong nhóm, thư kí ghi biên bản làm việc nhóm (phiếu 1), cử đại diện trình bày trước lớp
Phiếu 1: Biên bản làm việc nhóm
1. Môn học:……… 2. Thành viên của nhóm:
……… ……… 3. Nội dung công việc:
……… 4. Nhiệm vụ cụ thể của từng thành viên:
……… 5. Tiến trình làm việc: ……… ……… 6. Kết quả,sản phẩm: ……… 7. Thái độ, tinh thần làm việc:
……… 8. Đánh giá chung: ……… 9. Kiến nghị, đề xuất: ……… Thư ký Nhóm trưởng (Họ tên và chữ ký) (Họ tên và chữ ký)
Nhận xét của giáo viên:………
- Giai đoạn thảo luận, tổng kết trước toàn lớp:
Các nhóm lần lượt báo cáo kết quả, thảo luận chung để đưa ra kết quả tổng hợp. Giáo viên tổng kết, đánh giá kết quả của từng nhóm thông qua
phiếu đánh giá làm việc nhóm (phiếu 2), các thành viên trong nhóm tự đánh giá kết quả làm việc của mình và của bạn thông qua phiếu tự đánh giá tham gia làm việc nhóm (phiếu 3).
Phiếu 2: Đánh giá làm việc nhóm
Tiêu chí Mô tả mức đánh giá Điểm
Hạn chế Khá Tốt Xuất sắc Sự giúp đỡ lẫn nhau trong nhóm làm
Kỹ năng lắng nghe lẫn nhau
Sự tham gia của các thành viên trong nhóm
Khả năng tranh biện và thuyết phục Kỹ năng đặt câu hỏi, phát hiện và nêu vấn đề
Sự tôn trọng lẫn nhau trong nhóm Sự chia sẻ trong nhóm
Kết quả đạt được
Tổng điểm
Phiếu 3: Phiếu tự đánh giá tham gia làm việc nhóm
Luôn luôn Thỉnh thoảng Không bao giờ Nhận xét Em đặt ra các mục tiêu rõ ràng Em xác định nhiệm vụ Em vạch ra các phương pháp (adsbygoogle = window.adsbygoogle || []).push({});
Em tình nguyện giải quyết những nhiệm vụ khó Em đặt ra các câu hỏi
Em tìm kiếm các sự kiện
Em tìm và chia sẻ các nguồn tài nguyên Em đóng góp các thông tin và các quan điểm Em đáp lại các ý kiến khác một cách nhiệt tình Em mời tất cả mọi người tham gia
Em khiến các bạn có cảm giác tốt về những gì các bạn đã đóng góp cho nhóm
Em tóm tắt lại những điểm chính của cuộc thảo luận Em đơn giản hóa các ý kiến phức tạp
Em xem xét vấn đề dưới nhiều quan điểm khác nhau Em giữ cuộc thảo luận đúng tiến độ và nội dung
Em giúp nhóm tạo một thời gian biểu và đặt thứ tự các ưu tiên
Em giúp nhóm điều khiển phân chia các nhiệm vụ
Em chấp nhận, tôn trọng các quan điểm khác nhau của nhóm
Em tìm kiếm các giải pháp thay thế
Em giúp nhóm đạt được các quyết định công bằng và hợp lý.
* Yêu cầu khi sử dụng biện pháp:
Biện pháp này đòi hỏi giáo viên phải chuẩn bị kĩ lưỡng để chọn đề tài thích hợp, giao nhiệm vụ cho nhóm và hướng dẫn cách làm việc theo nhóm, đưa ra các chỉ dẫn cần thiết để phù hợp với trình độ nhận thức của học sinh, đồng thời phải tìm được những hình thức khen thưởng khác nhau để gây hứng thú cho các em.
Biện pháp này thường sử dụng sau khi học sinh đã học xong một chương hoặc một mảng kiến thức nào đó.
Ví dụ : Sau khi học xong chương phương pháp tọa độ trong không gian. Giáo
viên giao nhiệm vụ cho học sinh với đề tài : “ Hãy hệ thống hóa các dạng bài tập thường gặp, phương pháp giải các dạng đó của chương phương pháp tọa độ trong không gian hình học 12. Đồng thời đưa ra hệ thống các bài tập tương ứng”
- Tôi tiến hành chia lớp thành 6 nhóm, mỗi nhóm 7 thành viên. Giao nhiệm vụ cho từng nhóm:
Nhóm 1+2: Làm về dạng toán liên quan phương trình mặt cầu. Nhóm 3+4: Làm về dạng toán liên quan phương trình mặt phẳng. Nhóm 5+6: Làm về dạng toán liên quan phương trình đường thẳng.
Gợi ý: Bằng những kiến thức đã học, học sinh có cách nhìn tổng quát về chương, đưa ra các dạng toán, phương pháp giải, hệ thống các bài tập liên quan.
+ Hướng dẫn làm việc nhóm: Các nhóm cử một nhóm trưởng, một thư ký ghi biên bản làm việc nhóm theo mẫu. Sau khi làm xong, tự đánh giá sơ lược kết quả làm việc của mình và của bạn.
+ Thời hạn: Sau một tuần thì nộp báo cáo và tổ chức báo cáo trước lớp vào 2 tiết ngoại khóa chiều thứ 5 cùng tuần.
+ Sau khi các nhóm báo cáo kết quả, tôi cho các em thảo luận, đưa ra các ý kiến góp ý, bác bỏ hoặc bổ sung…những em ở nhóm này có thể nêu câu hỏi chất vấn trực tiếp những em ở nhóm khác và các em được hỏi phải đưa ra được ý kiến bảo vệ kết quả của nhóm mình.
Trên cơ sở kết quả trong báo cáo, và quan sát quá trình thảo luận kết hợp kết quả đánh giá sơ bộ của từng nhóm, giáo viên đánh giá kết quả chung của từng nhóm, có thể đến từng cá nhân. Có sử dụng các hình thức khen thưởng để khuyến khích các em. Sau đó, tôi đã tổng hợp lại các kết quả của
nhóm, hệ thống lại thành tài liệu và phát lại cho các em để tham khảo. Kết quả của các nhóm sau khi đã được tổng hợp và hệ thống lại như sau:
Dạng toán Phƣơng pháp giải
I. Phƣơng trình mặt cầu
1.Với tâm I và bán kính R đã cho, hãy lập phương trình mặt cầu 2 2 2 2 (x a ) (y b) (z c) R 2.Xác định phương trình dạng 2 2 2 2 2 2 0 x y z ax by cz d là phương trình mặt cầu? nếu đúng hãy tìm tâm và bán kính mặt cầu đó - Xác định: 2 2 2 0? a b c d - Tìm tâm: I(-a; -b; -c) - Tìm bán kính: 2 2 2 R a b c d
3. Lập phương trình mặt cầu tâm I đi qua điểm M0
4. Lập phương trình mặt cầu nhận đoạn thẳng nối hai điểm A, B làm đường kính
5. Lập phương trình mặt cầu tâm I và tiếp xúc với một mặt phẳng tọa độ (adsbygoogle = window.adsbygoogle || []).push({});
- Tìm bán kính mặt cầu tiếp xúc mặt phẳng tọa độ Oxz có R = b
- Lập phương trình:
2 2 2 2
(x a ) (y b) (z c) b
6. Lập phương trình mặt cầu tâm I và tiếp xúc với một mặt phẳng
7. Lập phương trình mặt cầu tâm I cắt với một mặt phẳng tọa độ theo một
- Tìm bán kính mặt cầu cắt mặt phẳng tọa độ Oxz có 2 2 2
đường tròn có bán kính r - Lập phương trình:
2 2 2 2 2
(x a ) (y b) (z c) b r
8. Lập phương trình mặt cầu tâm I cắt với một mặt phẳng theo một đường tròn có bán kính r - Tìm bán kính mặt cầu cắt mặt phẳng 2 2 2 R d r - Lập phương trình: 2 2 2 2 2 (x a ) (y b) (z c) d r
9. Lập phương trình mặt cầu đi qua 4 điểm không đồng phẳng
- Giả sử phương trình mặt cầu đi qua 4 đỉnh tứ diện có dạng
2 2 2
2 2 2 0
x y z ax by cz d
- Thay tọa độ của các đỉnh A, B, C, D vào phương trình trên đươc hệ
2 2 2 1 2 3 1 2 3 2 2 2 1 2 3 1 2 3 2 2 2 1 2 3 1 2 3 2 2 2 1 2 3 1 2 3 2 2 2 0 2 2 2 0 2 2 2 0 2 2 2 0 a a a aa ba ca d b b b ab bb cb d c c c ac bc cc d d d d ad bd cd d - Giải hệ này tìm ra các hệ số a, b, c, d II. Phƣơng trình mặt phẳng 10. Lập phương trình mặt phẳng với VTPT n
và đi qua điểm M0 A x x( 0)B y y( 0)C z z( 0) 0
11. - Tìm VTPT n nhờ tích vectơ [ , ] n PQ PR - Lập phương trình mặt phẳng 1( 1) 2( 2) 3( 3) 0 n x p n y p n z p 12. Lập phương trình mặt phẳng đi qua 2 đường thẳng cho trước cắt nhau
13. Mặt phẳng trung trực của đoạn thẳng nối 2 điểm A, B phân biệt cho trước 14. Mặt phẳng (P) đi qua điểm T cho trước và song song với mặt phẳng (Q) đã cho
Lập phương trình mặt phẳng
1 2 3
'( ) '( ) '( ) 0
A x t B y t C z t
15. Mặt phẳng (P) đi qua 2 điểm phân biệt S, T cho trước và vuông góc với mặt phẳng (Q) đã cho
- VTPT(P) là tích có hướng của hai vectơ
VTPT(Q) và ST
- Viết phương trình mp(P). 16.Mặt phẳng (P) đi qua điểm T cho
trước và vuông góc với 2 mặt phẳng (Q), (R) đã cho III. Phƣơng trình đƣờng thẳng 17. PTTS 0 0 , o x x at y y bt t z z ct 18. PTCT 0 0 0 , x x y y z z a b c với abc0 19. Đường thẳng đi qua hai điểm (adsbygoogle = window.adsbygoogle || []).push({});
phân biệt
20. Đường thẳng đi qua một điểm và vuông góc với một mặt phẳng cho trước
21. Đường thẳng đi qua 1 điểm và song song với đường thẳng đã cho 22. Đường thẳng đi qua một điểm và vuông góc với một đường thẳng cho trước
* Dạng toán 1: Viết phương trình mặt cầu với các yêu tố gián tiếp xác định tâm, bán kính
Bài 1: Trong mỗi trường hợp sau, viết phương trình mặt cầu :
a) Đi qua ba điểm A(0 ; 8 ; 0), B(4 ; 6 ; 2), C(0 ; 12 ; 4) và có tâm nằm trên mp(Oyz).
b) Có bán kính bằng 2, tiếp xúc với mặt phẳng (Oyz) và có tâm nằm trên tia Ox. c) Có tâm I(1 ; 2 ; 3) và tiếp xúc với mp(Oyz).
Giải
a) Tâm I của mặt cầu nằm trên mp (Oyz) nên I = (0 ; b; c). Ta tìm điều kiện của b và c để IA = IB = IC hay : 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 8 4 6 2 7 8 12 4 b c b c IA IB b IA IC b c b c và c = 5 Vậy I = (0 ; 7; 5). Khi đó R = IA = 0 1 25 26. Mặt cầu có phương trình : x2 + (y -7)2 + (z -5)2 = 26.
b) Vì tâm I của mặt cầu nằm trên tia Ox và mặt cầu tiếp xúc với mp( Oyz) nên điểm tiếp xúc phải là O và do đó bán kính mặt cầu là R = IO = 2, và I =(2; 0; 0). Mặt cầu có phương trình : (x -2)2
+ y2 + z2 = 4
c) Do mặt cầu có tâm I( 1; 2 ; 3) và tiếp xúc với mp (Oyz) nên R = 1. Mặt cầu có phương trình :
(x -1)2 + (y -2)2 + (z -3)2 = 1.
- Đây là một dạng toán lập phương trình mặt cầu mà ta không tìm ngay được tâm hoặc bán kính, phải vận dụng các kiến thức về khoảng cách, vị trí của điểm và tọa độ tương ứng, tức là có sự chuyển hóa ngôn ngữ hình học qua ngôn ngữ tọa độ và sau đó là đại số hóa để lập phương trình biểu diễn mặt cầu.
- Ta cũng có cách giải tương tự khi thay mp(Oyz) và tia Ox bởi mp(Oxy) và tia Oz...
* Dạng toán 2: Lập PT mặt phẳng đi qua những điểm đặc biệt.
Bài 2:Viết phương trình mặt phẳng trong mỗi trường hợp sau: a) Đi qua ba điểm M(2 ; 0 ; 1), N(1 ; -2 ; 3), P(0 ; 1; 2).
b) Đi qua hai điểm A(1 ; 1 ; -1), B( 5 ; 2 ; 1) và song song với trục Oz.
c) Đi qua điểm G( 1; 2 ; 3) và cắt các trục toạ độ tại các điểm A, B, C sao cho G là trọng tâm của tam giác ABC.
d) Đi qua điểm H( 2 ; 1 ; 1) và cắt các trục toạ độ tại các điểm A, B, C sao cho H là trực tâm của tam giác ABC.
Giải a) Ta có MN = (-1 ; -2 ; 4), MP = (-2 ; 1 ; 3), MN MP , = ( -10 ; -5 ; -5).
Mặt phẳng ( MNP) đi qua điểm M và có vectơ pháp tuyến n
cùng phương với vectơ MN MP , , bởi vậy ta có thể lấy n
= (2 ; 1 ; 1). Vậy mp( MNP) có phương trình :
2(x -2) + y + (z + 1) = 0 hay 2x +y + z - 3 = 0.
b) Giả sử mặt phẳng (P) đi qua A, B và song song với Oz có vectơ pháp tuyến
n
thì n
(adsbygoogle = window.adsbygoogle || []).push({});
phải vuông góc với AB
= (4 ; 1 ; 2) và vuông góc với k (0; 0;1), vậy có thể lấy n = , 1 0 AB k 2 2 ; 1 1 4 4 ; 0 0 1 0
= (1 ; -4 ; 0). Ngoài ra (P) đi qua
điểm A nên phương trình của (P) là 1(x - 1) - 4(y - 1) + 0 = 0 hay x - 4y + 3 = 0. c) Giả sử A= ( a ; 0 ; 0), B ( 0 ; b ; 0 ) và C = (0 ; 0 ; c). Vì G( 1; 2 ; 3) là trọng tâm tam giác ABC nên : 0 0 1
3 a ; 0 0 2 3 b ; 0 0 3 3 c .
suy ra a = 3, b = 6, c = 9. Vậy phương trình ( theo đoạn chắn ) của mặt phẳng cần tìm là : 1
3 6 9
x y z .
d) Nếu mặt phẳng đi qua H( 2 ; 1 ; 1) cắt các trục toạ độ tại A, B, C thì tứ diện OABC có các cạnh OA, OB, OC đôi một vuông góc, bởi vậy H là trực
tâm tâm giác ABC khi và chỉ khi OH mp(ABC). Vậy mp(ABC) đi qua H và có vectơ pháp tuyến là OH
=(2 ; 1 ; 1) nên nó có phương trình: 2(x - 2) + (y - 1) + ( z - 1) = 0 hay 2x + y+ z - 6 = 0.
* Dạng toán 3: Lập PT mặt phẳng nhờ vị trí tương đối với mặt cầu và mặt phẳng khác.
Bài 3: Viết phương trình mặt phẳng song song với mặt phẳng 4x + 3y - 12z + 1 = 0 và tiếp xúc với mặt cầu có phương trình: x2
+ y2 + z2 - 2x - 4y - 6z - 2 = 0.
Giải
Mặt cầu đã cho có tâm là: I (1 ; 2 ; 3) và có bán kính R = 2 2 2
1 2 3 2 = 4. Vì măt phẳng (P) song song với mặt phẳng 4x + 3y - 12z + 1 = 0 nên có phương trình : 4x + 3y - 12z + D = 0 với D 0. Khoảng cách d từ I tới mp(P) là:
d = 4 6 36 16 25 144 D = 26 13 D .
Mặt phẳng (P) tiếp xúc với mặt cầu khi và chỉ khi d = R, hay: 26
13
D
= 4 26 D = 52 -26 + D = 52 D = 78 hoặc D = -26.