Phát triển tư duy sáng tạo cho hcọ sinh thông qua dạy học giải bài tập hình học không gian lớp 11 trung học phổ thông

ĐẠI HỌC QUỐC GIA HÀ NỘI TRƢỜNG ĐẠI HỌC GIÁO DỤC _ DƢƠNG MAI HƢƠNG PHÁT TRIỂN TƢ DUY SÁNG TẠO CHO HỌC SINH THÔNG QUA DẠY HỌC GIẢI BÀI TẬP HÌNH HỌC KHƠNG GIAN LỚP 11 TRUNG HỌC PHỔ THƠNG LUẬN VĂN THẠC SĨ SƢ PHẠM TỐN HÀ NỘI – 2010 ĐẠI HỌC QUỐC GIA HÀ NỘI TRƢỜNG ĐẠI HỌC GIÁO DỤC DƢƠNG MAI HƢƠNG PHÁT TRIỂN TƢ DUY SÁNG TẠO CHO HỌC SINH THÔNG QUA DẠY HỌC GIẢI BÀI TẬP HÌNH HỌC KHƠNG GIAN LỚP 11 TRUNG HỌC PHỔ THÔNG LUẬN VĂN THẠC SĨ SƢ PHẠM TOÁN Chuyên ngành: LÝ LUẬN VÀ PHƢƠNG PHÁP DẠY HỌC (BỘ MƠN TỐN) Mã số: 60 14 10 Người hướng dẫn khoa học: PGS.TSKH Vũ Đình Hồ HÀ NỘI – 2010 LỜI CẢM ƠN Tác giả xin bày tỏ kính trọng lịng biết ơn tới phó giáo sư, tiến sĩ khoa học Vũ Đình Hồ suốt thời gian qua hết lịng tận tình hướng dẫn tác giả nghiên cứu hoàn thành luận văn Tác giả xin trân trọng cảm ơn thầy, cô giáo Đại học Giáo dục – Đại học Quốc gia Hà Nội nhiệt tình giảng dạy giúp đỡ tác giả trình học tập nghiên cứu đề tài Tác giả xin gửi lời cảm ơn chân thành tới Ban Giám hiệu, thầy cô giáo em học sinh trường THPT Trần Hưng Đạo (Nam Định) giúp đỡ tạo điều kiện thuận lợi để tác giả hoàn thành luận văn Lời cảm ơn chân thành tác giả xin dành cho gia đình, người thân học viên lớp Lí luận phương pháp dạy học mơn Toán K4 - Đại học Giáo dục suốt thời gian qua cổ vũ động viên đóng góp ý kiến Mặc dù có nhiều cố gắng song luận văn chắn khơng tránh khỏi thiếu sót, tác giả mong tiếp thu ý kiến đóng góp q báu thầy đồng nghiệp Trân trọng ! Hà Nội, ngày 02 tháng 12 năm 2010 Tác giả Dƣơng Mai Hƣơng DANH MỤC CÁC CHỮ VIẾT TẮT C/m Chứng minh Đpcm Điều phải chứng minh GV Giáo viên HS Học sinh Mp Mặt phẳng Nxb Nhà xuất THPT Trung học phổ thông SBT Sách tập SGK Sách giáo khoa SGV Sách giáo viên MỤC LỤC Trang MỞ ĐẦU Lý chọn đề tài Mục tiêu nghiên cứu 3 Phạm vi nghiên cứu Mẫu khảo sát Vấn đề nghiên cứu Giả thuyết nghiên cứu Nhiệm vụ nghiên cứu Phương pháp nghiên cứu Đóng góp luận văn 10 Cấu trúc luận văn Chƣơng 1: CƠ SỞ LÍ LUẬN VÀ THỰC TIỄN 1.1 Tư 1.2 Tư sáng tạo 1.3 Một số yếu tố đặc trưng tư sáng tạo 10 1.3.1 Tính mềm dẻo 11 1.3.2 Tính nhuần nhuyễn 11 1.3.3 Tính độc đáo 12 1.3.4 Tính hồn thiện 13 1.3.5 Tính nhạy cảm vấn đề 13 1.4 Vận dụng tư biện chứng để phát triển tư sáng tạo 13 1.5 Tiềm hình học việc bồi dưỡng tư sáng tạo cho học sinh 14 1.6 Kết luận chương 16 Chƣơng 2: MỘT SỐ VẤN ĐỀ DẠY HỌC GIẢI BÀI TẬP HÌNH HỌC THEO ĐỊNH HƢỚNG PHÁT TRIỂN TƢ DUY SÁNG TẠO CHO HỌC SINH 17 2.1 Khuyến khích học sinh tìm nhiều cách giải cho tốn hình học khơng gian 18 2.2 Xây dựng toán từ toán biết 31 2.3 Liên hệ vấn đề tương tự hình học phẳng hình học khơng gian 43 2.4 Kết luận chương 50 Chƣơng 3: THỰC NGHIỆM SƢ PHẠM 51 3.1 Mục đích thực nghiệm 51 3.2 Nội dung tổ chức thực nghiệm 51 3.2.1 Nội dung thực nghiệm 51 3.2.2 Các giáo án thực nghiệm 51 3.3 Phương pháp thực nghiệm 64 3.3.1 Chọn đối tượng thực nghiệm 64 3.3.2 Bố trí thực nghiệm 65 3.4 Đánh giá kết thực nghiệm 65 3.4.1 Cơ sở để đánh giá kết thực nghiệm 65 3.4.2 Kết thực nghiệm sư phạm 66 KẾT LUẬN VÀ KHUYẾN NGHỊ 72 Kết luận 72 Khuyến nghị 72 TÀI LIỆU THAM KHẢO 74 MỞ ĐẦU Lý chọn đề tài Nghị trung ương Đảng khoá VII nhận định: “Con người đào tạo thường thiếu động, chậm thích nghi với kinh tế xã hội đổi mới”, từ đạo phải đổi giáo dục đào tạo, đổi phương pháp giáo dục Điều 24.2 Luật Giáo dục ghi rõ: “Phương pháp giáo dục phổ thông phải phát huy tích cực, chủ động, sáng tạo học sinh, phù hợp với đặc điểm lớp học, môn học; bồi dưỡng phương pháp tự học, rèn luyện kĩ vận dụng kiến thức vào thực tiễn; tác động đến tình cảm, đem lại niềm vui, hứng thú học tập cho học sinh ” Nghị Trung ương khoá VIII khẳng định: “Phải đổi phương pháp giáo dục đào tạo, khắc phục lối truyền thụ chiều, rèn luyện thành nếp tư sáng tạo người học Từng bước áp dụng phương pháp tiên tiến phương tiện đại vào trình dạy học, đảm bảo điều kiện thời gian tự học, tự nghiên cứu cho học sinh, sinh viên đại học” Những qui định phản ánh nhu cầu đổi phương pháp giáo dục nhằm đào tạo người có đủ trình độ kĩ tham gia q trình cơng nghiệp hố, đại hố đất nước Xã hội ngày phát triển với tốc độ chóng mặt, lượng thơng tin bùng nổ Cùng với đó, địi hỏi người phải có tính động có khả thích nghi cao với phát triển mạnh mẽ mặt khoa học kĩ thuật, đời sống … Như rèn luyện khả sáng tạo cho học sinh nhiệm vụ quan trọng, cấp thiết nhà trường phổ thông Mặt khác, Tốn học mơn khoa học bản, cơng cụ để học tập nghiên cứu môn học khác Tốn học có vai trị to lớn phát triển ngành khoa học kĩ thuật Nó liên quan chặt chẽ có ứng dụng rộng rãi nhiều lĩnh vực khoa học, công nghệ, kĩ thuật đời sống Vì thế, dạy học mơn Tốn nhà trường phổ thơng giữ vai trị quan trọng việc rèn luyện, bồi dưỡng tư sáng tạo cho học sinh Từ trước đến có nhiều tác giả nước quan tâm đến vấn đề bồi dưỡng tư sáng tạo cho học sinh Trong "Sáng tạo toán học” [17], Polya sâu nghiên cứu chất q trình giải tốn , q trình sáng tạo tốn học đúc rút kinh nghiệm giảng dạy thân Krutecxki trình bày nghiên cứu ơng cấu trúc lực toán học học sinh nêu bật phương pháp bồi dưỡng lực toán học cho học sinh “Tâm lí lực tốn học học sinh” [11] Ở nước ta có nhiều cơng trình giáo sư Hồng Chúng [3], Nguyễn Cảnh Tồn [22] … nghiên cứu lí luận thực tiễn việc phát triển tư sáng tạo cho học sinh Gần có số luận văn thạc sĩ nghiên cứu vấn đề này, thạc sĩ Bùi Thị Hà năm 2003 với đề tài “Phát triển tư sáng tạo cho học sinh phổ thông qua dạy học tập nguyên hàm, tích phân”; thạc sĩ Nguyễn Ngọc Long năm 2009 với đề tài “Một số biện pháp kích thích lực tư sáng tạo cho học sinh dạy học giải tập hình học khơng gian lớp 11”; thạc sĩ Khoa Thị Loan năm 2008 với đề tài “Vận dụng phép suy luận tương tự dạy học tập hình học không gian lớp 11 theo hướng phát triển tư sáng tạo học sinh” [14] Có thể thấy vấn đề bồi dưỡng phát triển tư sáng tạo giảng dạy mơn Tốn thu hút quan tâm ý nhiều nhà nghiên cứu Tuy nhiên, tác giả thường không sâu khai thác vào nghiên cứu cụ thể việc phát triển tư sáng tạo thơng qua dạy phần hình học khơng gian lớp 11 Trong đó, hình học khơng gian vốn mơn học hay, có khả rèn luyện trí tưởng tượng, rèn khả tư sáng tạo cho học sinh từ xưa đến xem khó học khó dạy Vì vậy, tơi chọn đề tài nghiên cứu luận văn : “Phát triển tư sáng tạo cho học sinh thông qua dạy học giải tập hình học khơng gian lớp 11 trung học phổ thông” Mục tiêu nghiên cứu Nghiên cứu đề xuất số biện pháp nhằm góp phần phát triển tư sáng tạo cho học sinh qua dạy học giải tập hình học khơng gian lớp 11 nâng cao trung học phổ thông Phạm vi nghiên cứu Nghiên cứu tập hình học khơng gian sách giáo khoa sách tập Hình học lớp 11 nâng cao Thời gian: Năm học 2009 – 2010 Mẫu khảo sát Học sinh lớp 11A7, 11A8 trường trung học phổ thông Trần Hưng Đạo, Nam Định Vấn đề nghiên cứu Dạy tập hình học không gian lớp 11 trung học phổ thông theo hướng phát triển tư sáng tạo cho học sinh ? Giả thuyết nghiên cứu Nếu dạy tập hình học khơng gian lớp 11 trung học phổ thông theo biện pháp đề xuất luận văn phát triển tư sáng tạo cho học sinh Nhiệm vụ nghiên cứu - Làm sáng tỏ khái niệm tư duy, tư sáng tạo, yếu tố đặc trưng tư sáng tạo - Đề xuất biện pháp dạy học tập hình học khơng gian nhằm rèn luyện lực tư sáng tạo cho học sinh - Xây dựng khai thác hệ thống tập hình học khơng gian lớp 11 phù hợp với phát triển tư sáng tạo cho học sinh - Tiến hành thực nghiệm sư phạm nhằm đánh giá tính khả thi, tính thực, tính hiệu đề tài Phƣơng pháp nghiên cứu 8.1 Nghiên cứu lí luận - Nghiên cứu tài liệu giáo dục học, tâm lí học, lí luận dạy học mơn Tốn - Các tài liệu sách báo, viết phục vụ cho đề tài 8.2 Điều tra, quan sát Dự giờ, quan sát việc dạy giáo viên việc học học sinh trình khai thác tập sách giáo khoa sách tập 8.3 Thực nghiệm sư phạm Tiến hành thực nghiệm sư phạm với lớp học thực nghiệm lớp học đối chứng đối tượng Đóng góp luận văn - Trình bày sở lí luận tư sáng tạo - Thực trạng dạy học mơn Tốn phần hình học không gian 11 nhà trường phổ thông - Đề xuất ba biện pháp dạy học giải tập hình học khơng gian theo hướng phát huy tư sáng tạo cho học sinh (kèm theo hai giáo án cụ thể) - Kết thực nghiệm sư phạm cho thấy đề tài có tính khả thi hiệu - Kết đề tài làm tài liệu tham khảo hữu ích cho đồng nghiệp sinh viên khoa Toán trường Đại học Sư phạm cho quan tâm đến dạy học bồi dưỡng tư sáng tạo cho học sinh 10 Cấu trúc luận văn Ngoài phần mở đầu, kết luận khuyến nghị, danh mục tài liệu tham khảo mục lục, luận văn trình trình bày ba chương: - Chương Cơ sở lí luận thực tiễn - Chương Một số biện pháp dạy học giải tập hình học khơng gian lớp 11 theo định hướng phát triển tư sáng tạo cho học sinh - Chương Thực nghiệm sư phạm s2 = + Độ lệch chuẩn (s): Biểu thị mức độ phân tán số liệu quanh giá trị trung bình cộng s= + Hiệu trung bình (d): So sánh điểm trung bình cộng lớp thực nghiệm lớp đối chứng lần kiểm tra d =x TN −x DC 3.4.2 Kết thực nghiệm sư phạm 3.4.2.1 Nhận xét giáo viên qua tiết dạy - So với lớp đối chứng, học sinh lớp thực nghiệm tích cực hoạt động hơn, làm việc nhiều độc lập Các tiết học diễn sôi nổi, học sinh nhiệt tình hào hứng tham gia hoạt động khám phá kiến thức, tích cực hồn thành nhiệm vụ giao, hăng hái phát biểu - Tâm lí học sinh lớp thực nghiệm tỏ thoải mái hơn, tạo nên bầu khơng khí cởi mở thân thiết giáo viên học sinh Học sinh thích thú học tập mơn hình học khơng gian, bắt đầu cảm nhận hay lời giải đẹp, cảm nhận thú vị hấp dẫn mơn Tốn nói chung phần hình học khơng gian nói riêng - Học sinh lớp thực nghiệm thể khả tiếp thu kiến thức khả giải tập hình học khơng gian cao so với học sinh lớp đối chứng Học sinh biết cách huy động kiến thức tri thức có liên quan, kĩ lựa chọn phương pháp giải cải thiện, trình bày lời giải chặt chẽ, ngắn gọn 66 - Các em bước đầu hình thành thói quen xem xét khía cạnh vấn đề Toán học, biết cách khai thác toán, đặc biệt học sinh khá, giỏi 3.4.2.2 Kết kiểm tra học sinh Để đánh giá kết tiếp thu kiến thức học sinh, trình thực nghiệm chúng tơi cho học sinh làm hai kiểm tra: Một 15 phút, 45 phút Sau thực nghiệm, học sinh làm kiểm tra 45 phút để kiểm tra độ bền kiến thức Nội dung kết phân tích định lượng kiểm tra sau: Bài kiểm ta số 1: Thời gian làm 15 phút Học sinh kiểm tra sau học xong “Hai đường thẳng song song” (tiết 2) Đề bài: Cho hình chóp S.ABCD có đáy hình bình hành Một mặt phẳng (P) qua A, cắt cạnh SB, SC, SD B’, C’, D’ Hãy tính Kết kiểm tra số trình bày bảng sau: Bảng 3.1: So sánh kết thực nghiệm đối chứng qua lần kiểm tra thứ thực nghiệm Điểm (xi 67 10 Tổng số ( ) Điểm trung bình X Phương sai (DX) Độ lệch chuẩn (Sx) Hiệu trung bình (d) Qua số liệu thống kê ta thấy điểm trung bình lớp thực nghiệm cao lớp đối chứng, hiệu số điểm trung bình lớn chứng tỏ kết lĩnh hội kiến thức lớp thực nghiệm tốt lớp đối chứng Bài kiểm tra số 2: Thời gian làm 45 phút Học sinh kiểm tra sau học “Đường thẳng vng góc với mặt phẳng" (tiết 2) Đề bài: Câu 1: Cho hai đường thẳng phân biệt a, b mặt phẳng (P) Các mệnh đề sau hay sai? a) Nếu a // (P) b ⊥ (P) a ⊥ b b) Nếu a ⊥ b b ⊂ (P) a ⊥ (P) c) Nếu a ⊥ b a ⊥ (P) b // (P) d) Nếu a ⊥ (P) b ⊂ (P) a ⊥ b Câu 2: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD hình vng, đường thẳng SA vng góc với mặt phẳng đáy Chứng minh rằng: a) BD ⊥ (SAC) b) Tam giác SBC tam giác vuông 68 Bài kiểm tra số 3: Thời gian làm 45 phút Học sinh kiểm tra sau học “Đường thẳng vng góc với mặt phẳng" (tiết 3) Đề bài: Câu 1: Xét tính – sai mệnh đề sau a) Nếu a ⊥ (α ), a ⊥ (β ) (α ) / / (β ) b) Nếu (P) // (Q), a ⊥ (P) a ⊥(Q) c) Nếu (P) ∩ (Q) = a, b ⊂ (P) b ⊥ a b ⊥ (Q) d) Nếu đường thẳng a vng góc với hai đường thẳng nằm mặt phẳng (P) a ⊥ (P) e) Tứ diện có hai cặp cạnh đối vng góc cặp cạnh đối thứ ba vng góc Câu 2: Cho hình chóp SABC có đáy ABC tam giác vng B, cạnh SA vng góc với đáy a) Chứng minh BC vng góc với mặt phẳng (SAB) b) Gọi H hình chiếu vng góc A lên SB Chứng minh AH ⊥ SC Câu 3: Trong mặt phẳng (P) cho ∆ ABC cố định Qua C kẻ đường thẳng  ∆) vng góc với (P) lấy điểm S khơng trùng với C Gọi H trực tâm tam giác SAB Qua H kẻ đường thẳng (d) vng góc với (SAB) Chứng minh S di động (∆) đường thẳng (d) ln qua điểm cố định Kết hai kiểm tra trình bày bảng đây: Bảng 3.2: So sánh kết thực nghiệm đối chứng qua lần kiểm tra thứ thực nghiệm Điểm (x 69 10 Tổn ( Điểm trung bình X Phương Độ lệch c Hiệu trun Bảng 3.3: So sánh kết thực nghiệm đối chứng qua lần kiểm tra thứ sau thực nghiệm Điểm (x 70 10 Tổn ( Điểm trung bình X Phương Độ lệch c Hiệu trun Qua số liệu thống kê cho thấy học sinh lớp thực nghiệm tiếp thu tốt có độ bền kiến thức cao học sinh lớp đối chứng 71 KẾT LUẬN VÀ KHUYẾN NGHỊ Kết luận Luận văn sau hồn thành thu kết sau đây: - Hệ thống hóa sở lý luận tư duy, tư sáng tạo yếu tố đặc trưng tư sáng tạo định hướng phát triển tư sáng tạo cho học sinh - Đề xuất số biện pháp dạy học giải tập hình học khơng gian lớp 11 nhằm bồi dưỡng phát triển tư sáng tạo cho học sinh Đó khuyến khích học sinh tìm nhiều cách giải toán, xây dựng toán từ tốn biết chuyển việc tìm lời giải tốn hình học khơng gian tốn hình học phẳng - Ứng dụng biện pháp nêu đề tài để soạn giáo án tiết dạy tập hình học khơng gian lớp 11 - Phần lí thuyết tổng quát đúc kết luận văn giáo án xây dựng cụ thể kiểm chứng tính hiệu qua thực nghiệm Kết thực nghiệm biện pháp phát triển tính sáng tạo cho học sinh trình bày luận văn hoàn toàn khả thi thu kết định Các giáo viên dạy Tốn phổ thơng có khả vận dụng biện pháp dạy học mơn Tốn, đặc biệt dạy học phần hình học khơng gian lớp 11 nâng cao Khuyến nghị Trong trình thực đề tài, tác giả mạnh dạn đưa số ý kiến đề xuất sau đây: - Cần tăng thời lượng dành cho nội dung dạy tập hình học khơng gian trường phổ thơng phần kiến thức vừa khó vừa nặng với học sinh Việc tăng thời lượng giúp cho giáo viên triển khai tốt kế hoạch giảng dạy 72 - Giáo viên cần mạnh dạn việc đổi phương pháp giảng dạy, triển khai thực dạy học theo ba biện pháp đề xuất luận văn để phát huy cao độ tính tích cực, độc lập sáng tạo học sinh để học sinh u thích, hứng thú với mơn Tốn cao hình thành cho em khả tư sáng tạo - Giáo viên cần bồi dưỡng thường xuyên phần mềm vẽ hình để nâng cao hiệu giảng dạy phần hình học khơng gian Do khả thời gian nghiên cứu có hạn, kết luận văn dừng lại kết luận ban đầu Nhiều vấn đề chưa phát triển sâu rộng không tránh khỏi thiếu sót Tác giả mong đề tài tiếp tục nghiên cứu phát triển diện rộng để nâng cao giá trị thực tiễn 73 TÀI LIỆU THAM KHẢO Nguyễn Quang Cẩn Tâm lí học đại cương Nxb Đại học quốc gia Hà Nội, 2005 Văn Nhƣ Cƣơng (chủ biên) Bài tập hình học nâng cao 11 Nxb Giáo dục, 2006 Hoàng Chúng Rèn luyện khả sáng tạo tốn học trường phổ thơng Nxb Giáo dục, 1969 Danton J Adventures in thinking Australia: Thomas Nelson, 1985 Henry Gleitman Psychology V.W.Norton and company New York, 1986 Nguyễn Thái Hoè Rèn luyện tư qua việc giải tập toán Nxb Giáo dục, 2001 Lê Văn Hồng (chủ biên) Tâm lí học lứa tuổi tâm lí học sư phạm Nxb Đại học quốc gia Hà Nội, 2001 Karen Huffman Psychology in action John Wiley anh sons New York, 1987 Phan Huy Khải Toán học nâng cao lớp 11 Nxb Đại học Quốc gia Hà Nội, 1999 10 Nguyễn Bá Kim Phương pháp dạy học mơn Tốn Nxb Đại học Sư phạm, 2007 11 V.A Krutecxki Tâm lí lực toán học học sinh Nxb Giáo dục, 1973 12 V.A Krutecxki Những sở tâm lí học sư phạm Nxb Giáo dục, 1981 13 I Lecne Dạy học nêu vấn đề NXB Giáo dục, 1977 74 14 Khoa Thị Loan Vận dụng phép suy luận tương tự dạy học tập hình học khơng gian lớp 11 theo hướng phát triển tư sáng tạo học sinh Luận văn thạc sĩ, 2008 15 Bùi Văn Nghị Tài liệu bồi dưỡng thường xuyên giáo viên trung học phổ thơng chu kì III (2004 - 2007) Toán học Nxb Đại học sư phạm, 2005 16 Parnes S.I Education and creativity Teachers college Record, Vol 1963 17 G Polya Sáng tạo toán học Nxb Giáo dục, 1978 18 G Polya Toán học suy luận có lí Nxb Giáo dục, 1968 19 Đồn Quỳnh (Tổng Chủ biên) Hình học nâng cao 11 Nxb Giáo dục, 2006 20 Đồn Quỳnh (chủ biên) Hình học nâng cao 11 sách giáo viên Nxb Giáo dục, 2006 21 Tôn Thân Xây dựng hệ thống câu hỏi tập nhằm bồi dưỡng số yếu tố tư sáng tạo cho học sinh giỏi Toán trường THCS Việt Nam Viện khoa học giáo dục Hà Nội, 1995 22 Nguyễn Cảnh Toàn Soạn dạy lớp theo tinh thần dẫn dắt học sinh sáng tạo, tự giành lấy kiến thức Nghiên cứu giáo dục, 1995 75 ... phần phát triển tư sáng tạo cho học sinh qua dạy học giải tập hình học khơng gian lớp 11 nâng cao trung học phổ thông Phạm vi nghiên cứu Nghiên cứu tập hình học khơng gian sách giáo khoa sách tập. .. GIẢI BÀI TẬP HÌNH HỌC THEO ĐỊNH HƢỚNG PHÁT TRIỂN TƢ DUY SÁNG TẠO CHO HỌC SINH Vấn đề đặt làm để phát triển tư sáng tạo cho học sinh ? Có thể rèn luyện, phát triển tư sáng tạo cho học sinh : -... 11 trung học phổ thơng theo hướng phát triển tư sáng tạo cho học sinh ? Giả thuyết nghiên cứu Nếu dạy tập hình học không gian lớp 11 trung học phổ thông theo biện pháp đề xuất luận văn phát triển