Bồi dưỡng một số yếu tố của tư duy sáng tạo cho học sinh trong dạy học hình học chương phương pháp tọa độ trong mặt phẳng hình học 10

Số hóa trung tâm học liệu http://lrc.tnu.edu.vn/ ĐẠI HỌC THÁI NGUYÊN TRƢỜNG ĐẠI HỌC SƢ PHẠM HÀ DUY HÒA BỒI DƢỠNG MỘT SỐ YẾU TỐ CỦA TƢ DUY SÁNG TẠO CHO HỌC SINH TRONG DẠY HÌNH HỌC CHƢƠNG “PHƢƠNG PHÁP TỌA ĐỘ TRONG MẶT PHẲNG” (HÌNH HỌC 10) LUẬN VĂN THẠC SỸ KHOA HỌC GIÁO DỤC Thái Nguyên, 2013 Số hóa trung tâm học liệu http://lrc.tnu.edu.vn/ ĐẠI HỌC THÁI NGUYÊN TRƢỜNG ĐẠI HỌC SƢ PHẠM HÀ DUY HÒA BỒI DƢỠNG MỘT SỐ YẾU TỐ CỦA TƢ DUY SÁNG TẠO CHO HỌC SINH TRONG DẠY HÌNH HỌC CHƢƠNG “PHƢƠNG PHÁP TỌA ĐỘ TRONG MẶT PHẲNG” (HÌNH HỌC 10) Chuyên ngành: Lý luận phƣơng pháp dạy học mơn Tốn Mã số: 60 14 01 11 LUẬN VĂN THẠC SỸ KHOA HỌC GIÁO DỤC Ngƣời hƣớng dẫn khoa học: TS Cao Thị Hà Thái Nguyên, 2013 Số hóa trung tâm học liệu http://lrc.tnu.edu.vn/ LỜI CAM ĐOAN Tơi xin cam đoan cơng trình nghiên cứu riêng tôi; số liệu kết nghiên cứu nêu luận văn trung thực, đồng tác giả cho phép sử dụng chưa cơng bố cơng trình khác Tác giả luận văn Hà Duy Hòa i Số hóa trung tâm học liệu http://lrc.tnu.edu.vn/ LỜI CẢM ƠN Trong thời gian qua, nỗ lực thân, đề tài luận văn hoàn thành với hướng dẫn tận tình, chu đáo T.S Cao Thị Hà Luận văn cịn có giúp đỡ tài liệu ý kiến góp ý thầy cô giáo thuộc chuyên ngành Lý luận Phương pháp giảng dạy mơn Tốn Xin trân trọng gửi tới thầy cô giáo lời biết ơn chân thành sâu sắc tác giả Tác giả xin cảm ơn thầy cô giáo Ban giám hiệu, tổ Toán trường THPT Tháng 10, huyện Yên Sơn, tỉnh Tuyên Quang tạo điều kiện trình tác giả thực đề tài Gia đình, bạn bè, đồng nghiệp nguồn cổ vũ động viên để tác giả thêm nghị lực hoàn thành Luận văn Tuy có nhiều cố gắng, nhiên Luận văn chắn khơng tránh khỏi thiếu sót cần góp ý, sửa chữa Tác giả mong nhận ý kiến đóng góp thầy giáo bạn đọc Thái Nguyên, tháng năm 2013 Tác giả Hà Duy Hịa ii Số hóa trung tâm học liệu http://lrc.tnu.edu.vn/ MỤC LỤC Lời cam đoan i Lời cảm ơn ii Mục lục iii MỞ ĐẦU .1 Lý chọn đề tài .1 Giả thuyết khoa học Nhiệm vụ nghiên cứu Phương pháp nghiên cứu Cấu trúc luận văn .3 Chƣơng 1: CƠ SỞ LÍ LUẬN VÀ THỰC TIỄN 1.1 Tư .4 1.2 Tư sáng tạo .4 1.3 Một số yếu tố tư sáng tạo dạy học Hình học phẳng trường phổ thơng .5 1.3.1 Tính mềm dẻo 1.3.2 Tính nhuần nhuyễn 1.3.3 Tính độc đáo 1.3.4 Tính hồn thiện 1.3.5 Tính nhạy cảm vấn đề 1.4 Tiềm chủ đề hình học việc bồi dưỡng tư sáng tạo cho học sinh .9 1.5 Thực trạng việc dạy học Hình học lớp 10 trường THPT 10 1.6 Kết luận chương 11 Chƣơng 2: MỘT SỐ BIỆN PHÁP SƢ PHẠM NHẰM BỒI DƢỠNG CÁC YẾU TỐ CHÍNH CỦA TƢ DUY SÁNG TẠO TRONG DẠY HỌC GIẢI BÀI TẬP HÌNH HỌC PHẲNG Ở TRƢỜNG THPT 12 2.1 Các yêu cầu có tính định hướng xây dựng biện pháp sư phạm 12 2.2 Một số biện pháp sư phạm nhằm bồi dưỡng yếu tố tư sáng tạo DH giải tập Hình học phẳng trường THPT .13 iii Số hóa trung tâm học liệu http://lrc.tnu.edu.vn/ 2.2.1 Biện pháp 1: Rèn luyện cho học sinh biết khai thác kiến thức hình học tổng hợp giải toán 13 2.2.2 Biện pháp 2: Rèn luyện cho học sinh khả sử dụng phương pháp tọa độ mặt phẳng để giải số toán đại số 22 2.2.3 Biện pháp 3: Rèn luyện cho học sinh khả quy lạ quen giải tập.32 2.2.4 Biện pháp 4: Xây dựng hệ thống tập “Phương pháp toạ độ mặt phẳng” nhằm rèn luyện số yếu tố tư sáng tạo 40 2.4.1 Véc tơ 41 2.4.2 Phương trình đường thẳng 50 2.4.3 Đường tròn 58 2.4.4 Ba đường conic 64 2.3 Kết luận chương 67 Chƣơng 3: THỰC NGHIỆM SƢ PHẠM 68 3.1 Mục đích thực nghiệm 68 3.2 Nội dung thực nghiệm 68 3.3 Tổ chức thực nghiệm 84 3.3.1 Chọn lớp thực nghiệm .84 3.3.2 Hình thức tổ chức thực nghiệm 85 3.4.1 Đánh giá định tính .85 3.4.2 Đánh giá mặt định lượng .86 KẾT LUẬN 89 TÀI LIỆU THAM KHẢO 90 iv Số hóa trung tâm học liệu http://lrc.tnu.edu.vn/ MỞ ĐẦU Lý chọn đề tài Ngày nay, nước ta nhiều nước giới, giáo dục coi quốc sách hàng đầu, động lực để phát triển kinh tế xã hội Với nhiệm vụ mục tiêu giáo dục đào tạo người phát triển toàn diện mặt, khơng có kiến thức tốt mà cịn vận dụng kiến thức tình cơng việc Với nhiệm vụ đó, việc rèn luyện phát triển tư sáng tạo cho học sinh trường phổ thông người làm công tác giáo dục quan trọng "Mục tiêu giáo dục phổ thông đào tạo người Việt Nam phát triển tồn diện, có đạo đức, tri thức, sức khoẻ, thẩm mỹ nghề nghiệp, trung thành với lý tưởng độc lập dân tộc chủ nghĩa xã hội; hình thành bồi dưỡng nhân cách, phẩm chất lực công dân, đáp ứng nhu cầu xây dựng bảo vệ Tổ quốc" (Luật giáo dục 1998, Chương I, điều 2); theo điều 28 "Phương pháp giáo dục phổ thơng phải phát huy tính tích cực, tự giác chủ động, sáng tạo học sinh; phù hợp với đặc điểm tâm lý lớp học, môn học; bồi dưỡng phương pháp tự học, rèn luyện kỹ vận dụng kiến thức vào thực tiễn; tác động đến tình cảm, đem lại niềm vui, hứng thú học tập cho học sinh" Theo Quyết định số 1483/QĐ-TTg Thủ tướng Chính phủ về: “Chương trình trọng điểm quốc gia phát triển Toán học giai đoạn 2010 đến 2020”, nêu rõ: “Phát triển Toán học Việt Nam mạnh mẽ mặt: Nghiên cứu, ứng dụng giảng dạy, số lượng lẫn chất lượng, tương xứng với tiềm trí tuệ người Việt Nam, đáp ứng nhu cầu phát triển đất nước lĩnh vực khác như: Khoa học, công nghệ, giáo dục đào tạo, kinh tế củng cố quốc phịng; phấn đấu đến năm 2020 Tốn học nước ta xếp vào hàng nước tiên tiến giới” Điều khẳng định Đảng Nhà nước quan tâm đến việc phát bồi dưỡng lực học toán học sinh, biểu suy nghĩ vận dụng sáng tạo học toán Vậy làm để bồi dưỡng, phát triển lực sáng tạo cho học sinh giỏi, đáp ứng mục tiêu giáo dục phổ thơng Câu hỏi ln mang tính cấp thiết khơng đơn giản Việc học tập tự giác tích Số hóa trung tâm học liệu http://lrc.tnu.edu.vn/ cực, chủ động sáng tạo địi hỏi học sinh phải có ý thức mục tiêu đặt tạo động lực việc thúc đẩy thân họ tư để đạt mục đích Trong việc rèn luyện tư sáng tạo cho học sinh trường phổ thông, môn Tốn đóng vai trị quan trọng Bởi vì, Tốn học có vai trị to lớn phát triển ngành khoa học kỹ thuật; Tốn học có liên quan chặt chẽ có có ứng dụng rộng rãi nhiều lĩnh vực khác khoa học, công nghệ, sản xuất đời sống xã hội đại; Tốn học cịn cơng cụ để học tập nghiên cứu môn học khác Vấn đề bồi dưỡng phát triển tư sáng tạo hoạt động dạy học toán nhiều nhà nghiên cứu quan tâm như: V.A.Krutecxiki nghiên cứu cấu trúc lực toán học học sinh; tác giả Hoàng Chúng, Nguyễn Cảnh Toàn, Phạm Văn Hoàn, Nguyễn Bá Kim, Vũ Dương Thụy, Tôn Thân, Phạm Gia Đức, có nhiều cơng trình giải vấn đề lý luận thực tiễn việc phát triển tư sáng tạo cho học sinh Tuy nhiên, việc bồi dưỡng tư sáng tạo cho học sinh qua dạy học Hình học phẳng trường Trung học phổ thơng tác giả chưa khai thác sâu vào nghiên cứu cụ thể Với lý trên, để góp phần bồi dưỡng tư sáng tạo cho Học sinh lớp 10 trường Trung học phổ thông, lựa chọn đề tài: “Bồi dƣỡng số yếu tố tƣ sáng tạo cho học sinh dạy Hình học chƣơng “Phƣơng pháp tọa độ mặt phẳng” (Hình học 10)” Mục đích nghiên cứu Nghiên cứu đề xuất số biện pháp sư phạm nhằm bồi dưỡng số yếu tố tư sáng tạo dạy học giải tập Hình học lớp 10 trường Trung học phổ thông Giả thuyết khoa học Nếu đề xuất số biện pháp sư phạm phù hợp vận dụng chúng cách hợp lí dạy học Hình học lớp 10 góp phần bồi dưỡng số yếu tố tư sáng tạo cho học sinh trường Trung học phổ thông Nhiệm vụ nghiên cứu - Làm rõ khái niệm tư duy, tư sáng tạo - Đề xuất số biện pháp sư phạm nhằm bồi dưỡng số yếu tố tư sáng tạo dạy học Hình học phẳng lớp 10 Số hóa trung tâm học liệu http://lrc.tnu.edu.vn/ - Xây dựng khai thác hệ thống lý thuyết, tập Hình học lớp 10 phù hợp với phát triển tư sáng tạo học sinh - Tiến hành thực nghiệm sư phạm nhằm đánh giá tính khả thi, tính thực, tính hiệu đề tài Phƣơng pháp nghiên cứu - Phương pháp nghiên cứu lý luận: nghiên cứu tài liệu lí luận dạy học mơn tốn, tâm lý học, lý luận dạy học mơn tốn; cơng trình nghiên cứu có liên quan trực tiếp đến đề tài - Phương pháp điều tra: Tiến hành tìm hiểu, điều tra lực nhận thức kĩ giải tập Hình học lớp 10 trường THPT Tháng 10, tỉnh Tuyên Quang - Phương pháp Thực nghiệm sư phạm: Thực nghiệm giảng dạy số giáo án trường THPT Tháng 10, tỉnh Tuyên Quang nhằm đánh giá tính khả thi hiệu đề tài Cấu trúc luận văn Phần mở đầu Chương Cơ sở lý luận thực tiễn Chương Một số biện pháp sư phạm bồi dưỡng yếu tố tư sáng tạo cho dạy học giải tập hình học phẳng trường THPT Chương Thực nghiệm sư phạm Kết luận Số hóa trung tâm học liệu http://lrc.tnu.edu.vn/ Chƣơng CƠ SỞ LÍ LUẬN VÀ THỰC TIỄN 1.1 Tƣ Khái niệm tư nhiều ngành khoa học khác tiếp cận theo nhiều quan điểm sinh học, triết học, tâm lí học Theo quan điểm tâm lý học: “Tư trình tâm lý phản ánh thuộc tính, chất mối liên hệ quan hệ bên có tính quy luật vật tượng thực khách quan mà trước ta chưa biết” [1] Những đặc điểm tư duy: - Tư sản phẩm não người trình phản ánh tích cực giới khách quan - Tư trình phát triển động sáng tạo - Kết trình tư ý nghĩ thể qua ngôn ngữ - Bản chất tư phân biệt, tồn độc lập đối tượng phản ánh với hình ảnh nhận thức qua khả hoạt động người nhằm phản ánh đối tượng 1.2 Tƣ sáng tạo Theo định nghĩa từ điển sáng tạo tìm mới, cách giải vấn đề khơng bị gị bó phụ thuộc vào có Nội dung sáng tạo gồm hai ý có tính (khác cũ, biết) có lợi ích (giá trị cũ) Như sáng tạo cần thiết cho hoạt động xã hội loài người Sáng tạo thường nghiên cứu nhiều phương diện trình phát sinh tảng cũ, kiểu tư duy, lực người Theo Tôn Thân quan niệm: “Tư sáng tạo dạng tư độc lập tạo ý tưởng mới, độc đáo, có hiệu giải vấn đề cao Tư sáng tạo tư độc lập khơng bị gị bó phụ thuộc vào có Tính độc lập bộc lộ vừa việc đặt mục đích vừa việc tìm giải pháp Mỗi sản phẩm tư sáng tạo mang đậm dấu ấn cá nhân tạo nó”[15] Số hóa trung tâm học liệu http://lrc.tnu.edu.vn/ Bài 9: sgk Đáp án Ta có C(-2;-2) ; R d (C , ) Vậy R : 5x 12 y 10 5( 2) 12( 2) 10 25 144 44 13 44 13 Củng cố: - Ví dụ: Cho tam giác ABC với A( ;3), B(1; 2), C ( 4;3) Viết phương trình đường phân giác góc A Chúng ta hướng dẫn học sinh làm theo số cách như: Cách 1: Sử dụng cơng thức tính khoảng cách để giải, theo cách lời giải gồm bước sau: Bước 1: Viết phương trình tổng quát đường thẳng AB, AC Bước 2: Gọi điểm M(x;y) nằm đường phân giác góc tạo hai đường thẳng AB, AC đó, ta có d (M , AB) d (M , AC) Từ ta suy phương trình đường phân giác phân giác góc tạo AB, AC Bước 3: Thử điều kiện hai điểm B, C nằm hai nửa mặt phẳng bờ đường phân giác góc A để suy đường phân giác Cách 2: Sử dụng tính chất đường phân giác để tìm tọa độ chân đường phân giác + Xác định tọa độ điểm D: Ta có DB DC AB AC  DB A AB  DC từ suy tọa độ AC B điểm D + Viết phương trình đường thẳng AD 76 D C Số hóa trung tâm học liệu http://lrc.tnu.edu.vn/ Cách 3: + Xác định tọa độ điểm D: A Tham số hóa phương trình đường BC Tọa độ điểm D phụ thuộc tham số t Điểm D thỏa mãn: B C D     cos( AB, AD) cos( AC, AD) từ suy t từ có tạ độ D + Viết phương trình đường thẳng AD Cách 4:  + Xác định tọa độ điểm M, N cho: AM  AN  AC , ta có AM AC  AB AB A N M I AN nên tam giác AMN cân Gọi I trung điểm MN AI phân giác B D C góc ABC + Viết phương trình đường thẳng AI Qua ví dụ trên, rèn luyện tính nhuần nhuyễn, tính độc đáo tư sáng tạo cho học sinh - Củng cố kiến thức học phương trình đường thẳng Hƣớng dẫn học nhà: - Xem lại học lí thuyết theo SGK, xem lại ví dụ, tập giải Giáo án 3: Tiết 35: PHƢƠNG TRÌNH ĐƢỜNG TRỊN I Mục tiêu: Về kiến thức: - Lập phương trình đường trịn biết tâm bán kính - Khi biết phương trình đường trịn phải tìm tâm tính bán kính - Lập phương trình tiếp tuyến đường trịn biết tiếp điểm yếu tố thích hợp - Có liên hệ vị trí tương đối đường thẳng đường tròn Về kĩ năng: - Vận dụng kiến thức học vào làm tập 77 Số hóa trung tâm học liệu http://lrc.tnu.edu.vn/ Về thái độ: - Cẩn thận xác lập luận tính tốn II Chuẩn bị GV HS: GV: SGK, giáo án HS: SGK, ghi, đồ dùng học tập III Tiến trình dạy học: Kiểm tra cũ: Nội dung mới: Hoạt động thầy trò Nội dung HĐ1: Phƣơng trình đƣờng trịn Phƣơng trình đƣờng trịn có tâm GV: Nêu dạng khác phương trình bán kính cho trƣớc đường trịn x2 y2 Trong mặt phẳng oxy cho đường tròn (C) 2ax 2by c tâm I(a ; b) , bán kính R Ta có: M ( x; y) (C) Từ phương trình ta suy tâm bán kính đường tròn ( x a ) ( y b) Ta có phương trình trở thành ( x a ) ( y b) a b2 c Vậy tâm I ( a; b); R a b2 c Phương trình phương trình IM ( x a) ( y b) R R R Phương trình ( x a) ( y b) R gọi phương trình đường trịn tâm I(a;b) bán kính R đường trịn a2 b2 c Chẳng hạn, phương trình đường trịn tâm Chú ý Phương trình đường trịn có tâm I(2;-3) gốc toạ độ O có bán kính R là: ( x 2) ( y 3) x2 y2 bán kính R = là: 25 Hoạt động 1: Cho hai điểm A (3 ; -4) R2 B(-3 ; 4) Gợi ý trả lời Viết phương trình đường trịn ( C) nhận AB Câu hỏi 1: Tâm I (0;0) làm đường kính Câu hỏi 2: R AB Câu hỏi 3: x y 25 25 Câu hỏi 1: Hãy xác định tâm đường tròn Câu hỏi 2: Hãy xác định bán kính đường trịn Câu hỏi 3:Viết phương trình đường trịn ( C) nhận AB làm đường kính 78 Số hóa trung tâm học liệu http://lrc.tnu.edu.vn/ Nhận xét PT đường tròn ( x a) ( y b) viết dạng: x2 Hs theo dõi giáo viên phân tích ghi c a2 b2 R2 chép Ngược lại, Pt x Hs suy nghĩ trả lời y2 y2 R 2ax 2by c 2ax 2by c 0 Pt đường tròn (C) a2 b2 c Khi đường trịn (C) có tâm I(a;b) bán a b2 c kính R CH: Hãy cho biết phương trình phương trình sau PT đường tròn: Hs theo dõi ghi chép HĐ2: Phƣơng trình tiếp tuyến đƣờng trịn 2x 2 x y 8x 2y y 2x 4y 0 x y 2x 6y 20 x y2 6x 2y 10 Phương trình tiếp tuyến đường trịn: Giáo viên: u cầu theo dõi hình 3.17 để thao tác hoạt động Cho điểm M0(x0;y0) nằm đường tròn (C) tâm I(a;b) Gọi d tiếp tuyến với (C) M0 Ta có M0 thuộc d véctơ  IM x0 – a; y0 b VTPT d Do pt là: (x0 – a)(x – x0) + (y0 – b)(y – y0) = (2) pt ( x a)2 tiếp tuyến ( y b) R2 đường tròn M0 nằm đường trịn Hs suy nghĩ làm Ví dụ: Viết PTTT điểm M(3;4) thuộc đường tròn (C): ( x 1) ( y 2) 79 Số hóa trung tâm học liệu http://lrc.tnu.edu.vn/ Củng cố, luyện tập: - Củng cố kiến thức học phương trình đường trịn Hƣớng dẫn học nhà: - Xem lại học lí thuyết theo SGK, xem lại ví dụ, tập giải Giáo án 4: Tiết 36+37: Luyện tập I Mục tiêu: Về kiến thức: - Lập phương trình đường trịn biết tâm bán kính - Khi biết phương trình đường trịn phải tìm tâm tính bán kính - Lập phương trình tiếp tuyến đường tròn biết tiếp điểm yếu tố thích hợp - Có liên hệ vị trí tương đối đường thẳng đường tròn Về kĩ năng: - Vận dụng kiến thức học vào làm tập Về thái độ: - cẩn thận xác lập luận tính tốn II Chuẩn bị GV HS: GV: SGK, giáo án HS: SGK, ghi, đồ dùng học tập III Tiến trình dạy học: Kiểm tra cũ: Nội dung mới: Tiết 36 Hoạt động thầy trò Gợi ý trả lời câu hỏi: Tìm tâmI(a;b) bán kính R Nội dung Bài 1: a) cho đường trịn có pt ( x a ) ( y b) ? 80 R , tâm bán kính Số hóa trung tâm học liệu http://lrc.tnu.edu.vn/ b) đường trịn có pt: x2 y2 tâm bán 2ax 2by c kính nó? Đáp án 1a) I(1;1) bán kính R = 1b) I(2;-3) bán kính R = Bài 2: GV chia lớp thành hai nhóm làm tập Nêu cách viết phương trình đường trịn? 2a;2b Đáp án 52 , Phương 2a) Ta có: I ( 2;3), R trình đường trịn: (C ) : ( x 2) ( y 3) 52 , Phương trình 2b) Ta có: I ( 1; 2), R đường tròn: (C ) : ( x 1) ( y 2) Bài 3: Giáo viên hướng dẫn học sinh làm Đáp án tập câu a 3a) pt đường trịn có dạng; x2 Học sinh làm trình bày lên y2 2ax 2by c thay toạ độ điểm A,B,C vào pt ta có bảng hệ pt 2a 4b c 10a 4b c 2a 6b c 29 10 Vậy pt đường tròn: x 81 a b c y2 6x y Số hóa trung tâm học liệu http://lrc.tnu.edu.vn/ Tiết 37: Hoạt động thầy trò Nội dung HĐ1: Củng cố lại lí thuyết * Câu hỏi 1: a) cho đường trịn có pt ( x a)2 ( y b) R , tâm bán kính ? b) đường trịn có pt: Gợi ý trả lời câu hỏi: x2 Tìm tâmI(a;b) bán kính R y2 2ax 2by c tâm bán kính nó? * Câu hỏi 2: Nêu cách viết phương trình đường tròn? HĐ2: Giải tập 4,6 Bài 4: Giáo viên hướng dẫn học sinh làm tập câu a Xét đường tròn (C ) : ( x a) ( y b) R2 (C) tiếp xúc với Ox, Oy nên a R b TH1: a = b (C ) : ( x a) ( y b) GV: gọi học sinh lên bảng R2 M (C)  a = a = Học sinh làm trình bày lên bảng TH2: b = -a Làm tương tự TH1, có pt vơ nghiệm Vậy có hai đường trịn thoả mãn đề (C1 ) : ( x 1)2 ( y 1)2 (C2 ) : ( x 5)2 ( y 5)2 25 Bài 6: a) (C) có tâm I(2;-4) có bán kính R = Học sinh làm trình bày lên bảng b) Ta có A(-1;0) Pt tiếp tuyến với (C) A là: 3x – 4y +3 = c) Tiếp tuyến thẳng d nên pt Ta có vng góc với đường có dạng: 3x – 4y + c = tiếp xúc với (C )  d(I, ) = R  c = 29 c = -21 Vậy có hai tiếp tuyến thoả mãn 82 Số hóa trung tâm học liệu http://lrc.tnu.edu.vn/ Củng cố, luyện tập: - Ví dụ: Viết phương trình đường trịn qua điểm M (1; 2), N (1;2), P(5;2) Khi viết phương trình đường trịn, học sinh thường nghĩ đến cách sau: - Cách 1: Tìm tâm I bán kính R đường trịn + Hướng 1: Tâm I giao điểm đường trung trực + Hướng 2: Tâm I cách đỉnh tam giác - Cách 2: Gọi phương trình đường trịn có dạng: x2 y2 2ax 2by c ĐK: a2 b2 c Từ điều kiện điểm M, N, P nằm đường trịn tìm phương trình đường trịn Tuy nhiên, ví dụ trước giải học sinh ý đến xét đặc điểm tam giác MNP cho cách giải khác sau: Cách 3: Xét đặc điểm tam giác: Tam giác vng N, từ suy đường trịn cần tìm có tâm trung điểm cạnh MP, bán kính R MP Cụ thể, có lời giải sau: Cách 1: Gọi I (a; b) R tâm bán kính đường trịn cần tìm Ta có: IM IN IP , hay: (1 x) ( y ) (1 x) (2 y) x (1 x) ( y ) (5 x) (2 y) y Vậy, đường trịn cần tìm là: ( x 3)2 y2 Cách 2: Gọi d1 , d đường trung trực đoạn thẳng NM, NP Ta có: đường thẳng d1 qua I1 (1;0) trung điểm NM vng góc với NM là: y ; đường thẳng d qua I (3; 2) trung điểm NP vng góc với NP là: x Tọa độ tâm I đường trịn cần tìm nghiệm hệ: y x x y Vậy, đường trịn cần tìm là: ( x 3)2 y2 83 Số hóa trung tâm học liệu http://lrc.tnu.edu.vn/ Cách 3: Gọi đường trịn có dạng: x y2 2ax 2by c ĐK: a2 b2 c Vì đường trịn qua điểm N, M, P nên ta có hệ: ( 2) 2a 4b c a 2a 4b 25 10a 4b c b c Vậy, đường trịn cần tìm là: ( x 3)2 y2 Cách 4: Dựa vào đặc điểm MNP :   Ta có: NM (0;4), NP(4;0), MP   Từ suy ra: NM NP  NM  NP từ suy đường trịn cần tìm có tâm trung điểm cạnh MP, bán kính R MP , đường trịn cần tìm là: ( x 3)2 y2 Cách 5: Theo cách 4, tam giác MNP vng N, hướng dẫn học sinh làm theo cách sau:   Gọi A( x; y) thuộc đường tròn đường kính MP, ta có: AM AP Từ ta có: (1 x)(5 y ) ( y )(2 y) x2 y2 6x Vậy, phương trình đường trịn cần tìm là: x y2 6x Ví dụ khơng giúp học sinh tìm phương trình đường trịn cần tìm theo cách thơng thường mà cịn giúp học sinh biết nhận xét đặc điềm tam giác để tìm lời giải ngắn gọn nhất, qua phát triển tính mềm dẻo, tính nhuần nhuyễn, tính nhạy cảm vấn đề tư sáng tạo học sinh - Củng cố kiến thức học phương trình đường tròn Hƣớng dẫn học nhà: - Xem lại học lí thuyết theo SGK, xem lại ví dụ, tập giải 3.3 Tổ chức thực nghiệm 3.3.1 Chọn lớp thực nghiệm Việc thực nghiệm sư phạm thực trường THPT Tháng 10 Lớp thực nghiệm: Lớp 10A4 có 45 học sinh Lớp đối chứng: Lớp 10A6 có 43 học sinh Giáo viên dạy hai lớp Cô giáo Cao Thị Mỹ Linh 84 Số hóa trung tâm học liệu http://lrc.tnu.edu.vn/ Kết kiểm tra chất lượng đầu năm chất lượng hai lớp tương đối nhau, cụ thể sau: Xếp loại Giỏi Khá T.bình Yếu Kém Tổng số 10A4 29 10 45 10A6 27 43 Lớp 3.3.2 Hình thức tổ chức thực nghiệm - Tiến hành dạy thực nghiệm số học chương trình Hình học lớp 10, cụ thể: Tiết 31: Phương trình đường thẳng Tiết 32+33: Luyện tập Tiết 35: Phương trình đường trịn Tiết 36+37: Luyện tập - Sau thời gian tiến hành dạy thực nghiệm, hai lớp thực nghiệm đối chứng tham gia làm hai kiểm tra 15 phút để so sánh đối chứng kết - Ý đồ sƣ phạm: Kiểm tra mức độ nắm vững tri thức, khả phân tích, tìm lời giải Từ có kết làm sở so sánh đánh giá tính hiệu cần thiết luận văn 3.4 Kết luận chung thực nghiệm 3.4.1 Đánh giá định tính Qua quan sát hoạt động dạy, học lớp thực nghiệm lớp đối chứng, thấy: hai lớp, đa phần em học sinh nắm kiến thức học, qua áp dụng vào giải số tốn có liên quan Tuy nhiên, lớp thực nghiệm, học sinh tích cực hoạt động, chịu khó suy nghĩ, tìm tịi phát huy tư độc lập, sáng tạo hơn; khả tiếp thu kiến thức mới, giải tập toán cao hơn; trình bày lời giải tốn cách chặt chẽ, ngắn gọn rõ ràng hơn; tâm lý thoải mái, tạo mối quan hệ thân thiết, cởi mở thầy trò so với lớp đối chứng 85 Số hóa trung tâm học liệu http://lrc.tnu.edu.vn/ 3.4.2 Đánh giá mặt định lượng Bài kiểm tra số 1; Thời gian: 15 phút Cho tam giác ABC với A( ;3), B(1; 2), C ( 4;3) Viết phương trình đường phân giác góc A Hướng dẫn giải: Cách 1: Sử dụng cơng thức tính khoảng cách để giải, theo cách lời giải gồm bước sau: Bước 1: Viết phương trình tổng quát đường thẳng AB, AC Bước 2: Gọi điểm M(x;y) nằm đường phân giác góc tạo hai đường thẳng AB, AC đó, ta có d (M , AB) d (M , AC) Từ ta suy phương trình đường phân giác phân giác ngồi góc tạo AB, AC Bước 3: Thử điều kiện hai điểm B, C nằm hai nửa mặt phẳng bờ đường phân giác góc A để suy đường phân giác Cách 2: Sử dụng tính chất đường phân giác để tìm tọa độ chân đường phân giác + Xác định tọa độ điểm D: Ta có DB DC AB AC  DB A AB  DC từ suy AC tọa độ điểm D B D C + Viết phương trình đường thẳng AD Cách 3: + Xác định tọa độ điểm D: A Tham số hóa phương trình đường BC Tọa độ điểm D phụ thuộc tham số t B Điểm D thỏa mãn:     cos( AB, AD) cos( AC, AD) từ suy t từ có tạ độ D + Viết phương trình đường thẳng AD 86 D C Số hóa trung tâm học liệu http://lrc.tnu.edu.vn/ Cách 4: + Xác định tọa độ điểm M, N cho:  AM   AB AN AB  AC AC , ta có AM A N M I AN nên tam giác AMN cân B C D Gọi I trung điểm MN AI phân giác góc ABC + Viết phương trình đường thẳng AI Bài tập giúp học sinh phát triển tính mềm dẻo, tính nhuần nhuyễn, tính độc đáo tư sảng tạo Kết kiểm tra số 1: Xếp loại Giỏi Khá T.bình Yếu Kém Tổng số 10A4 19 15 45 10A6 11 16 12 43 Lớp - Lớp thực nghiệm: có 40/45 (88,9%) đạt trung bình trở lên Trong có 55% giỏi Có em đạt điểm Khơng có em đạt điểm tuyệt đối - Lớp đối chứng: có 29/43 (67,4%) đạt trung bình trở lên Trong có 30% giỏi Có em đạt điểm Khơng có em đạt điểm tuyệt đối Bài kiểm tra số 2; thời gian: 15 phút Cho hai điểm A( 1;1), B(2, 4) đường thẳng d : x y Tìm M d cho MA2 + 4MB2 nhỏ Hướng dẫn giải:    Chọn điểm I cho IA 4IB Từ tìm tọa độ điểm I MA2 4MB2  5MI   (MA)2 4(MB)2     (MI IA)2 4(MI IB)2      IA IB 2MI ( IA 4IB) 5MI IA2 4IB Từ rút I hình chiếu M d, rút tọa độ điểm M 87 Số hóa trung tâm học liệu http://lrc.tnu.edu.vn/ Bài kiểm tra giúp học sinh rèn luyện tính nhuần nhuyễn, tính hồn thiện tư sáng tạo Kết kiểm tra số 2: Xếp loại Giỏi Khá T.bình Yếu Kém Tổng số 10A4 19 11 45 10A6 13 16 12 43 Lớp - Lớp thực nghiệm có 39/45 (86,6%) đạt trung bình trở lên Trong có 62% giỏi Có em đạt điểm Có em đạt điểm tuyệt đối - Lớp đối chứng có 30/43 (69,7%) đạt trung bình trở lên Trong có 32% giỏi Có em đạt điểm Khơng có em đạt điểm tuyệt đối 3.5 Kết luận chƣơng Từ kết thu thực nghiệm sư phạm, kết luận rằng: số biện pháp sư phạm nhằm bồi dưỡng yếu tố tư sáng tạo dạy giải tập Hình học phẳng trường THPT khả thi bước đầu có kết khả quan; qua phần phát huy tính tích cực, chủ động, sáng tạo học sinh trình học, từ nâng cao chất lượng dạy học Hình học lớp 10 88 Số hóa trung tâm học liệu http://lrc.tnu.edu.vn/ KẾT LUẬN Qua trình nghiên cứu đề tài "Bồi dưỡng số yếu tố tư sáng tạo cho học sinh dạy học chương “Phương pháp tọa độ mặt phẳng” (Hình học 10)” chúng tơi thu kết sau: Luận văn góp phần làm rõ số khái niệm liên quan đến tư sáng tạo vai trị vị trí việc phát triển tư sáng tạo dạy học toán, đặc biệt dạy nội dung phương pháp tọa độ mặt phẳng Đề xuất số vấn đề nhằm bồi dưỡng tư sáng tạo cho học sinh Bước đầu khẳng định tính khả thi tính hiệu vấn đề đề xuất thông qua việc kiểm nghiệm thực nghiệm sư phạm Qua kết luận trên, nhận định: Giả thuyết khoa học luận văn chấp nhận được, nhiệm vụ nghiên cứu hoàn thành 89 Số hóa trung tâm học liệu http://lrc.tnu.edu.vn/ TÀI LIỆU THAM KHẢO Nguyễn Quang Cẩn (1982), Tâm lý học Đại cương, NXB Giáo dục Hoàng Chúng (1969) Rèn luyện khả sáng tạo toán học trường phổ thông NXB Giáo dục Crutexki V.A (1980) Những sở Tâm lý học sư phạm, NXB Giáo dục Crutexki V.A (1973) Tâm lý lực Toán học học sinh, NXB Giáo dục Lê Hồng Đức (2005), Phương pháp giải toán Vectơ, NXB Hà Nội G Polya (1968) Tốn học suy luận có lý, NXB Giáo dục G Polya (1978) Sáng tạo Tốn học, NXB Giáo dục Phạm Văn Hồn, Nguyễn Gia Cốc, Trần Thúc Trình (1981), Giáo dục học mơn Toán, NXB Giáo dục Nguyễn Thái Hoè (2001), Rèn luyện tư qua việc giải tập toán, NXB Giáo dục 10 Nguyễn Bá Kim, Vũ Dương Thuỵ (1996), Phương pháp dạy học mơn Tốn, NXB Giáo dục 11 Trần Luận (1995), Phát triển tư sáng tạo cho học sinh thơng qua hệ thống tập tốn, Nghiên cứu giáo dục 12 Lone (1977), Dạy học nêu vấn đề, NXBGD 13 Đào Tam, Nguyễn Văn Lộc (1996), Giáo trình Hình học sơ cấp phương pháp dạy học hình học trường phổ thơng NXB Giáo dục 14 Đào Tam (2005), Phương pháp dạy học Hình học trường THPT, NXB Đại học sư phạm 15 Tôn Thân (1995), Xây dựng hệ thống câu hỏi tập nhằm bồi dưỡng số yếu tố tư sáng tạo cho học sinh giỏi trường THCS Việt Nam, Viện khoa học giáo dục 16 Nguyễn Cảnh Toàn (1997), Phương pháp luận vật biện chứng với việc học, dạy, nghiên cứu Toán học, NXB Đại học Quốc gia Hà Nội 17 Trần Thúc Trình (1998), Tư hoạt động Toán học, Viện khoa học giáo dục Việt Nam 90 ... bồi dưỡng tư sáng tạo cho Học sinh lớp 10 trường Trung học phổ thông, lựa chọn đề tài: ? ?Bồi dƣỡng số yếu tố tƣ sáng tạo cho học sinh dạy Hình học chƣơng “Phƣơng pháp tọa độ mặt phẳng? ?? (Hình học. .. chƣơng Trong chương luận văn làm rõ khái niệm tư duy, tư sáng tạo; nêu yếu tố tư sáng tạo, đồng thời nêu tiềm chủ đề Hình học việc bồi dưỡng tư sáng tạo cho học sinh; thực trạng việc dạy học Hình học. .. chuẩn bị cho học sinh sẵn sàng hoạt động sáng tạo theo nội dung vừa trình bày Như vậy, tư sáng tạo tạo ý tư? ??ng độc đáo có hiệu giải vấn đề cao 1.3 Một số yếu tố tƣ sáng tạo dạy học Hình học phẳng