Bồi dưỡng một số yếu tố năng lực toán học cho học sinh thông qua dạy học nguyên hàm tích phân ở trường trung học phổ thông

ĐẠI HỌC QUỐC GIA HÀ NỘI TRƢỜNG ĐẠI HỌC GIÁO DỤC NGUYỄN VĂN PHU BỒI DƢỠNG MỘT SỐ YẾU TỐ NĂNG LỰC TỐN HỌC CHO HỌC SINH THƠNG QUA DẠY HỌC NGUYÊN HÀM - TÍCH PHÂN Ở TRƢỜNG TRUNG HỌC PHỔ THÔNG Chuyên nghành: LÝ LUẬN VÀ PHƢƠNG PHÁP DẠY HỌC (BỘ MƠN TỐN) Mã số: 60.14.10 LUẬN VĂN THẠC SĨ SƢ PHẠM TOÁN Ngƣời hƣớng dẫn khoa học: TS TRẦN TRUNG HÀ NỘI – 2013 LỜI CẢM ƠN Tác giả xin bày tỏ lòng biết ơn sâu sắc tới TS Trần Trung tận tình hướng dẫn, hết lịng giúp đỡ em suốt q trình học tập, nghiên cứu để hoàn thành luận văn Tác giả xin chân thành cảm ơn quý thầy giáo chuyên ngành Lý luận Phương pháp giảng dạy môn Toán, trường Đại học Giáo dục, Đại học Quốc gia Hà Nội nhiệt tình giảng dạy giúp đỡ tác giả trình thực luận văn Tác giả xin bày tỏ lòng biết ơn tới Ban chủ nhiệm q thầy khoa Sư phạm, phịng Đào tạo Quản lý sinh viên, trường Đại học Giáo dục, Đại học Quốc gia Hà Nội tạo điều kiện thuận lợi cho em trình học tập, thực hoàn thành luận văn Tác giả xin trân trọng cảm ơn Ban giám hiệu bạn bè đồng nghiệp trường THPT Minh Châu, tỉnh Hưng Yên gia đình, bạn bè động viên, tạo điều kiện giúp đỡ tác giả trình học tập, nghiên cứu thực nghiệm sư phạm Dù cố gắng luận văn tránh khỏi thiếu sót, tác giả mong nhận góp ý chân thành quý thầy, cô giáo bạn Hà Nội, tháng 12 năm 2013 Tác giả Nguyễn Văn Phu DANH MỤC NHỮNG CHỮ VIẾT TẮT Viết tắt Viết đầy đủ ĐC Đối chứng GV Giáo viên HS Học sinh SBT Sách tập SGK Sách giáo khoa THPT Trung học phổ thông TN Thực nghiệm tr Trang.3 (?) Câu hỏi gợi mở giáo viên (!) Dự đoán câu trả lời học sinh MỤC LỤC Trang Lời cảm ơn i Danh mục chữ viết tắt ii Mục lục iii Danh mục bảng v Danh mục hình vi MỞ ĐẦU Chƣơng CƠ SỞ LÝ LUẬN VÀ THỰC TIỄN 1.1 Năng lực toán học 1.2 Một số yếu tố lực toán học cần bồi dƣỡng cho học sinh 1.2.1 Năng lực phát phƣơng pháp giải toán 1.2.2 Năng lực phát sửa chữa sai lầm giải toán 1.2.3 Năng lực khái quát hoá 1.2.4 Năng lực suy luận lôgic 1.3 Thực trạng bồi dƣỡng lực toán học cho học sinh dạy học Nguyên hàm – Tích phân trƣờng Trung học phổ thơng 1.4 KÕt ln ch-¬ng Chƣơng CÁC BIỆN PHÁP BỒI DƢỠNG NĂNG LỰC TOÁN HỌC CHO HỌC SINH TRONG DẠY HỌC NGUYÊN HÀM TÍCH PHÂN Ở TRƢỜNG TRUNG HỌC PHỔ THƠNG 2.1 Phân tích nội dung, chƣơng trình chủ đề Nguyên hàm - Tích phân trƣờng Trung học phổ thông 2.1.1 Vị trí mục tiêu dạy học Nguyên hàm - Tích phân trƣờng Trung học phổ thơng 2.1.2 Yêu cầu kiến thức, kỹ chủ đề Ngun hàm - Tích phân chƣơng trình mơn Tốn Trung học phổ thơng 2.2 Định hƣớng xây dựng biện pháp sƣ phạm 2.2.1 Định hƣớng 2.2.2 Định hƣớng 2.3 Các biện pháp sƣ phạm bồi dƣỡng lực toán học cho học sinh dạy học Nguyên hàm - Tích phân trƣờng Trung học phổ thông 2.3.1 Biện pháp 1: Tổ chức hoạt động phát giải vấn đề cho học sinh dạy học khái niệm Nguyên hàm - Tích phân 8 15 17 24 27 30 31 31 31 32 33 33 35 35 35 2.3.2 Biện pháp 2: Rèn luyện tƣ thuật giải cho học sinh giải toán Nguyên hàm - Tích phân 2.3.3 Biện pháp 3: Tăng cƣờng sử dụng phƣơng tiện trực quan dạy học Nguyên hàm - Tích phân 2.2.4 Biện pháp 4: Phát sửa chữa kịp thời sai lầm thƣờng gặp học sinh giải tốn Ngun hàm - Tích phân 2.3 Kết luận chƣơng Chƣơng THỰC NGHIỆM SƢ PHẠM 3.1 Mục đích thực nghiệm nhiệm vụ thực nghiệm 3.1.1 Mục đích thực nghiệm 3.1.2 Nhiệm vụ thực nghiệm 3.2.Tổ chức nội dung thực nghiệm 3.2.1 Tổ chức thực nghiệm 3.2.2 Nội dung thực nghiệm 3.3 Kết thực nghiệm 3.3.1 Kết phân tích định tính 3.3.2 Kết phân tích định lƣợng 3.4 Kết luận chƣơng KẾT LUẬN VÀ KHUYẾN NGHỊ Kết luận Khuyến nghị TÀI LIỆU THAM KHẢO PHỤ LỤC 48 66 74 82 83 83 83 83 83 83 85 86 86 87 89 90 90 90 91 94 DANH MỤC CÁC BẢNG Bảng 3.1: Tỉ lệ điểm kiểm tra lớp TN lớp ĐC trƣớc TN Bảng 3.2: Tỉ lệ điểm kiểm tra lớp TN lớp ĐC sau TN MỞ ĐẦU Lí chọn đề tài Sự phát triển xã hội đổi đất nƣớc thời kỳ hội nhập đòi hỏi cấp bách nâng cao chất lƣợng giáo dục đào tạo Mục tiêu giáo dục thời đại không dừng lại việc truyền thụ kiến thức, kỹ có sẵn cho học sinh (HS) mà điều đặc biệt quan trọng phải bồi dƣỡng cho HS lực, tƣ cần thiết sống Nghị Trung ƣơng 8, khoá XI năm 2013 khẳng định: "Tiếp tục đổi mạnh mẽ đồng yếu tố chương trình giáo dục theo hướng phát triển phẩm chất lực người học; đổi hình thức phương pháp kiểm tra, thi đánh giá chất lượng giáo dục, bảo đảm trung thực, khách quan, xác, theo yêu cầu phát triển lực, phẩm chất người học…" Trong xu đổi nội dung chƣơng trình sách giáo khoa phổ thơng sau năm 2015, xem trọng tâm vấn đề dạy học theo hƣớng phát triển lực cho HS Năng lực thuật ngữ trƣ̀u tƣợng tâm lí học , có cách hiểu diễn đạt khác nhau, song thống rằng: Năng lực tồn phát triển thông qua hoạt động; để có lực cần phải có phẩm chất cá nhân đáp ứng yêu cầu loại hoạt động đinh, ̣ đảm bảo cho hoạt động đạt hiệu cao Ngƣời có lực về hoạt động đó cần phải: Có tri thức hoạt động ; Tiế n hành thành tha ̣o theo yêu cầu nó cách có hiệu quả; Đạt đƣợc kế t phù hợp với mục đích đề ra; Biế t tiế n hành có kế t điề u kiện khác Cấu trúc lực bao gồm tổ hợp nhiề u kĩ thực hành động thành phần có liên quan chặt chẽ với Đồng thời lực còn liên quan đế n khả phán đoán, nhận thức, hứng thú tình cảm Mơn Tốn mơn học có tính khái qt cao, mang tính đặc thù riêng khoa học tự nhiên nên chứa đựng nhiều tiềm để bồi dƣỡng lực cho HS, có lực tốn học Hiện nay, đa số giáo viên (GV) nhận thức đƣợc tầm quan trọng vấn đề bồi dƣỡng lực toán học cho HS dạy học toán nhƣng chƣa có biện pháp phù hợp để thực có hiệu Do đó, tăng cƣờng bồi dƣỡng lực toán học cho HS nhiệm vụ quan trọng dạy học tốn nhà trƣờng phổ thơng nƣớc ta Nội dung Ngun hàm - Tích phân có vị trí quan trọng chƣơng trình mơn Tốn trƣờng Trung học phổ thông (THPT), thuận lợi cho việc bồi dƣỡng số yếu tố lực toán học cho HS vận dụng kiến thức toán học vào thực tiễn Tuy nhiên nhiều HS học chủ đề gặp khó khăn nhƣ: khơng nắm rõ chất khái niệm, đƣờng hình thành định nghĩa Ngun hàm, Tích phân; khó khăn việc nhận dạng hàm số dƣới dấu Nguyên hàm, Tích phân để tìm phƣơng pháp giải; khó khăn q trình đổi biến số, tìm cận tích phân, khơng nắm rõ chất tốn diện tích, thể tích Do đó, việc đề xuất số biện pháp sƣ phạm dạy học Nguyên hàm - Tích phân theo hƣớng bồi dƣỡng lực tốn học cho HS THPT cấp thiết dạy học mơn Tốn Xuất phát từ vấn đề lựa chọn nghiên cứu đề tài: “Bồi dưỡng số yếu tố lực toán học cho học sinh thơng qua dạy học Ngun hàm - Tích phân trường Trung học phổ thông” Lịch sử nghiên cứu vấn đề Nhà Toán học Pháp H Poincaré ngƣời đề xƣớng việc nghiên cứu cấu trúc lực toán học HS Ơng cơng nhận có tính đặc thù lực sáng tạo Toán học thành phần quan trọng chúng trực giác Tốn học Trong Viện sĩ B.V Gơnheđencơ (dẫn theo [24, tr.15]) viế t về giáo dục học trƣờng phổ thông, ông đƣa yêu cầu tƣ Toán học HS là: Năng lực nhìn thấy không rõ ràng trình suy luận , thấy đƣợc thiế u sót điề u cần thiế t chứng minh; Sự đọng; Sự chiń h xác kí hiệu; Phân chia rõ tiế n trình suy luận; Thói quen lí lẽ đầy đủ logic A.N Kơlmơgơrơv (dẫn theo [24, tr.18]) xem xét lực toán học sở thành tố có liên quan đế n : Năng lực biế n đổi thành thạo biểu thức chữ phức tạp, lực tim ̀ kiế m phƣơng pháp xa lạ với qui tắc thông thƣờng để giải phƣơng trin ̀ h ; Trí tƣởng tƣợng hình học hay “trực giác hình học”; Nghệ thuật suy luận lôgić đƣợc phân nhỏ hợp li,́ V A Kruchetxki [28], lại nhìn nhận dƣới góc độ thu nhận xử lí thơng tin phân chia lực Toán học bao gồm thành tố là: - Thu nhận thơng tin tốn học: Năng lực tri giác hình thức hóa tài liệu Tốn học, lực nắm cấu trúc hình thức tốn; - Chế biế n thơng tin Tốn học: Năng lực tƣ lôgic lĩnh vực quan hệ số lƣợng hình dạng khơng gian, hệ thống kí hiệu số dấu Năng lực tƣ kí hiệu Tốn học; Năng lực khái qt hóa nhanh chóng rộng đối tƣợng, quan hệ Tốn học phép tốn; Năng lực rút gọn q trình suy luận Toán học hệ thống phép toán tƣơng ứng Năng lực tƣ cấu trúc rút gọn; Tính linh hoạt q trình tƣ hoạt động Tốn học; Năng lực nhanh chóng dễ dàng sửa sai lại phƣơng hƣớng tiến trình tƣ thuận sang tiến trình tƣ đảo (trong suy luận Tốn học); - Lƣu trữ thơng tin tốn học: Trí nhớ Tốn học (trí nhớ khái qt hệ thống Toán học; đặc điểm loại; sơ đồ suy luận chứng minh; phƣơng pháp giải Toán; nguyên tắc đƣờng lối giải Toán); - Thành phần tổng hợp khái quát: khuynh hƣớng Toán học trí tuệ Theo hƣớng bồi dƣỡng lực toán học cho HS trung học sở, Trần Điǹ h Châu tập trung vào bốn yế u tố nó dạy học Số học [1, tr.38] Nghiên cứu rèn luyện lực giải toán, Lê Thống Nhất đã theo hƣớng tim ̀ hiểu, phân loại sai lầm biện pháp sửa chữa cho HS THPT [14] Từ nghiên cứu trên, thấy: Năng lực toán học đặc điểm tâm lí về hoạt động trí tuệ HS, giúp họ nắm vững vận dụng tƣơng đối nhanh, dễ dàng, sâu sắc, kiế n thức, kĩ năng, kĩ xảo mơn Tốn Năng lực Tốn học đƣợc hình thành , phát triển, thể thông qua (và gắn liề n với) hoạt động học sinh nhằm giải quyế t nhiệm vụ học tập mơn Tốn: xây dựng vận dụng khái niệm, chứng minh vận dụng đinh ̣ li,́ giải toán,… Nhƣ có nhiều tác giả quan tâm nghiên cứu cấu trúc lực toán học Tuy nhiên chƣa có cơng trình nghiên cứu bồi dƣỡng số yếu tố lực toán học cho HS THPT dạy học nội dung Nguyên hàm Tích phân Mục đích nghiên cứu Xác định số yếu tố cấu trúc lực toán học HS đề xuất biện pháp sƣ phạm nhằm bồi dƣỡng yếu tố cho HS dạy học Ngun hàm - Tích phân, góp phần nâng cao hiệu dạy học mơn Tốn trƣờng THPT Khách thể, đối tƣợng nghiên cứu 4.1 Khách thể nghiên cứu: Q trình dạy học Ngun hàm - Tích phân cho HS THPT 4.2 Đối tượng nghiên cứu: Cấu trúc lực toán học HS biện pháp sƣ phạm bồi dƣỡng yếu tố cho HS dạy học Nguyên hàm - Tích phân trƣờng THPT Giả thuyết khoa học Nếu xác định đƣợc số yếu tố lực toán học cần trang bị cho HS xây dựng đƣợc biện pháp sƣ phạm phù hợp tăng cƣờng bồi dƣỡng lực lực toán học cho HS dạy học Nguyên hàm Tích phân trƣờng THPT Nhiệm vụ nghiên cứu 6.1 Nghiên cứu sở lý luận lực toán học, đặc điểm tƣ HS THPT phƣơng pháp dạy học nhằm phát huy tính tích cực nhận thức HS Tiết 59: MỘT SỐ PHƢƠNG PHÁP TÍNH TÍCH PHÂN I MỤC TIÊU: Về kiến thức: Sau học xong học học sinh thực đƣợc công việc sau: - Viết đƣợc công thức sở phƣơng pháp đổi biến số - Trình bày đƣợc phƣơng pháp đổi biến số loại loại - Viết đƣợc cơng thức tính tích phân phần Về kỹ năng: Học sinh rèn luyện đƣợc kỹ tính tích phân phƣơng pháp đổi biến số phƣơng pháp tính tích phân phần Về tư duy, thái độ: Có tƣ logic, sáng tạo, có thái độ học tập tích cực, làm việc tập thể II CHUẨN BỊ CỦA THẦY VÀ TRÒ: Chuẩn bị thầy: Phiếu học tập, tập nhà Chuẩn bị trò: Xem lại phƣơng pháp tính nguyên hàm tính tích phân Đọc trƣớc III PHƢƠNG PHÁP DẠY HỌC: Kết hợp phƣơng pháp dạy học phát giải vấn đề, thuyết trình hoạt động nhóm IV TIẾN TRÌNH BÀI HỌC: Ổn định tổ chức: Kiểm tra sỉ số Kiểm tra bài cũ: Câu 1: Nêu định nghĩa tích phân tính  (2 x  4)dx 105 Câu 2: Nêu phƣơng pháp tính nguyên hàm đổi biến số tính  xe x2 dx Bài mới: Hoạt động 1: Tiếp cận phƣơng pháp đổi biến số Hoạt động giáo viên Hoạt động học sinh b Giả sử ta phải tính I   f ( x)dx , a f(x) hàm số liên tục đoạn  a; b Hoạt động Gợi động phƣơng pháp đổi biến số Trƣớc dạy phƣơng pháp đổi biến giáo viên gọi học sinh lên bảng làm tập sau: (?) Ví dụ Vấn đề đặt ra: Tuy nhiên khơng phải tốn dễ dàng trình bày mà khơng cần đƣa biến mới, chẳng hạn tính: e M  1  ln x dx  x e   ln xd (ln x) giải nhƣ nào? Vì ta phải nghiên cứu thêm phƣơng pháp tính tích phân Một phƣơng pháp phƣơng pháp đổi biến số 106 (!) Ta có   J  (sin x  1)d (sin x) (**)  1    sin x  sin x   5 0 Hoạt động 2: Cụ thể hoá phƣơng pháp đổi biến số Hoạt động học sinh Hoạt động giáo viên (!) Ta có x  sin t  dx  cos tdt Hoạt động Hình thành qui tắc phƣơng pháp đổi biến dạng I (?) Xét tích phân I   I Do  x dx Đặt   x dx  phân theo biến t từ đến   (Nhờ sin t   t  0, sin t   t  ) Việc tính tích phân nhƣ đƣợc gọi phƣơng pháp đổi biến dạng I (?) Phải để tính đƣợc tích phân hàm x  sin t phải thỏa mãn điều kiện đó? (?) Hãy nêu bƣớc tính tích phân ví dụ Qui tắc đổi biến dạng I sau:    0   12 (1  cos 2t )dt 0  1   (t  sin 2t )  2 (!) Học sinh…??? (!) Học sinh… Từ định lí ta suy + Học sinh suy nghĩ trả lời x  u (t ) cho u(t) hàm số có đạo hàm liên tục  ;   ,  ;   + Tiếp thu ghi nhớ u( )  a, u( )  b Bƣớc 2: Biến đổi f ( x)dx  f (u(t ))u ' (t )dt  g (t )dt Bƣớc 3: Tìm nguyên hàm g(t)  Bƣớc 4: Tính   g (t )dt  G (t )   107  sin t cos tdt  cos t cos tdt  cos tdt    x  sin t , t    ;  Hãy viết tích  2 f(u(t)) xác định   Bƣớc 1: Đặt  b Bƣớc 5: Kết luận I  f ( x)dx  G (t )    a ?) Hãy tính tích sau: a)  - Thảo luận đại diện nhóm lên trình bày b)  x dx dx  x2  + Tiếp thu ghi nhớ GV nêu ý: Hoạt động Hình thành qui tắc phƣơng pháp đổi biến (?)  Xét I  x x  5dx Đặt u ( x)  x3  , từ (*) viết tích phân theo biến u cận u(0)  5, u(1)  Từ tính tích phân nhận đƣợc Việc tính tích phân nhƣ đƣợc gọi phƣơng pháp đổi biến dạng II (?) Phải để tính đƣợc tích phân hàm u  u ( x) phải thỏa mãn điều I kiện đó? Một cách tổng qt ta có định lí sau: Hoạt động Củng cố (?) Hãy tính tích phân sau phƣơng pháp đổi biến dạng II: (!) udu  u u   a)   2x  1 dx e2 dx b) x ln x e  c)  ( x  1) dx 2 (!): Trong lời giải cõu c) HS d mắc phải (!) Hc sinh??? sai lầm đổi biến số, đổi cận hàm số u = (x+1)2 không đơn điệu [-2; 0], 108  6 5 10  6 9  dÉn ®Õn sai lầm t-ơng ứng x u, giá trị u = ta nhận đ-ợc hai giá trị x [-2; 0] Bài muốn đổi biến, đổi cận phải viết tích phân thµnh tỉng + Tiếp thu ghi nhớ cđa hai tích phân mà hàm số u đơn điệu Lời giải cò sai lầm viết du du , nh- vËy ®· tõ  2( x  1) u u = (!) a) Đặt u  x  x  u  Khi x  u  (x+1)2  x +1 = u , điều du Ta có du  2dx  dx  x  -1 dx  Do đó:  x  1 dx  u 5du  u  21 12 12   (36  1) = 60 a) Đặt u  ln x Khi x  e u  Khi x  e2 u  dx Ta có du   x e2  e dx  x ln x  du  ln u u  ln  ln1  ln c)(?): §Ỉt u = (x+1)2  du = 2(x+1)dx  dx  du du  2( x  1) u Víi x = -2  u =1, x =  u = Do ®ã  ( x  1) dx = Giải PHT 1: 2 HD: 1/ đặt t  x2  udu 2 u =0 HS hoạt động theo nhóm tiến hành giải dƣới HD GV 2/ đặt t = cosx 3/ đặt x=sint  dx=costdt 109 - Thảo luận đại diện nhóm lên trình bày    sin xcosxdx 1   2cos xdx   (1  cos2x)dx 0 Củng cố: - Nhắc lại phƣơng pháp đổi biến số loại loại - Cho học sinh làm tập phiếu học tập phiếu học tập Bài tập nhà:   cot xdx ; a) b)  dx 0  x ; e  ln x dx x   Phiếu học tập : 1. 3x x  9dx 2.  x dx 3. ecosx s inxdx Phiếu học tập 2: Mỗi tập đƣới có phƣơng án lựa chọn A, B, C D, có phƣơng án Hãy phƣơng án mà em cho tƣơng ứng với 1) Cho hai hàm số f(x), g(x) có đạo hàm đoạn [a;b] cho f , ( x)  g ( x) Tích phân b  f ( x) g ( x)dx có giá trị là: a 2 C (f(b))2-(g(a))2 A (f(b)) -(f(a))  f b    g  a  B  f b    f  a  D 2 4 1 x dx HS thực bƣớc sau: x2 2) Để tính I   I Đặt t  x suy x  t , dx  2dt II II I  2[ 1  ] 2t t IV I  110 4 (1  t ) 2tdt  2 (t 3  t 2 )dt t 1 I  39 16 Tiết 64: ỨNG DỤNG CỦA TÍCH PHÂN ĐỂ TÍNH DIỆN TÍCH HÌNH PHẲNG I MỤC TIÊU: Về kiến thức: Sau học xong học học sinh viết giải thích đƣợc cơng thức tính diện tích hình phẳng sau: - Hình phẳng giới hạn đồ thị hàm số y=f(x),trục Ox đƣờng thẳng x=a; x=b - Hình phẳng giới hạn đồ thị hàm số y=f(x),y= g(x) đƣờng thẳng x=a; x=b - Hình phẳng giới hạn đồ thị đƣờng cong có phƣơng trình x=g(y), x=h(y) hai đƣờng thẳng y=c; y=d Về kỹ năng: Học sinh rèn luyện đƣợc kỹ tính diện tích hình phẳng Về tư duy, thái độ: - Hình thành tƣ logic, lập luận chặt chẽ, linh hoạt trình suy nghĩ, cẩn thận xác hoạt động - Biết nhận xét đánh giá làm bạn nhƣ tự đánh giá kết học tập - Chủ động phát chiếm lĩnh tri thức Có tinh thần hợp tác học tập II CHUẨN BỊ CỦA THẦY VÀ TRÒ: Chuẩn bị thầy: Giáo án, bảng phụ,máy chiếu Chuẩn bị trò : Nắm kiến thức phƣơng pháp tính tích phân Đọc trƣớc III PHƢƠNG PHÁP DẠY HỌC: Phát giải vấn đề, thuyết trình, hoạt động nhóm, trực quan IV TIẾN TRÌNH BÀI HỌC: Ổn định tổ chức: Kiểm tra sỉ số Kiểm tra bài cũ: 111 Câu hỏi 1: Nêu lại cách tính diện tích hình thang cong giới hạn đƣờng: y = f(x) liên tục [a; b]; y= 0, x = a, x = b Câu hỏi 2: Cho hàm số y = f(x) = x + có đồ thị (C) Tính dịên tích hình thang cong giới hạn (C), trục Ox đƣờng thẳng x= -1, x = 3.Bài mới: Hoạt động 1:Nghiên cứu cách tính diện tích hình phẳng giới hạn đồ thị hàm sốy=f(x), trục Ox v ng thng x=a, x=b Hoạt động giáo viên Hoạt động học sinh 112 (?) Hóy trỡnh bày lại kết tốn tính diện tích hình thang cong học Nếu hàm số y=f(x) liên tục khơng âm [a;b].Khi diện tích S hình phẳng giới hạn đồ thị hàm số y=f(x),trục hoành hai đƣờng thẳng x=a,x=b là: b b a a Cá nhân trả lời (!) Cho hàm số y=f(x) liên tục không âm K;a b hai số thuộc K (a < b).Khi diện tích S hình thang cong giới hạn đồ thị hàm số y=f(x),trục hoành hai b đƣờng thẳng x=a,x=b là: S   f ( x)dx a y y  f ( x) B S   f ( x)dx =  f ( x) dx A a x b HS nhận thức vấn đề nghiên cứu Ở tiết trƣớc xét trƣờng hợp f  x   ,vậy y trƣờng hợp tổng qt,có thể f(x) < sao? y   f ( x) B’ A’ O a b x A y  f ( x) (?) Nếu f ( x)  đoạn  a; b  B y  f ( x)  đoạn  a; b ta có B kết luận diện tích hình phẳng D D’? o Nếu đồ thị y  f ( x) cắt trục Ox đoạn  a; b khơng làm 113 ’ A a c b B x (!) Hai hìn h phẳ ng D D’ có diện tích đối xứng với qua Ox nên tính tổng quát ta giả sử chúng cắt điểm có hồnh độ c   a; b b  S   f ( x)dx  Bằng cách lấy đối xứng qua Ox phần đồ thị nằm dƣới trục hoành ta đƣợc: S  b c b a c a  f ( x) dx a  f ( x)dx    f ( x)dx b   f ( x) dx a Từ trƣờng hợp trên,một cách tổng qt ta có: diện tích S hình phẳng giới hạn đồ thị hàm số y=f(x),trục hoành hai đƣờng b thẳng x=a,x=b là: S=  f ( x) dx a GGV định hƣớng học sinh giải tốn sau: Bài tốn 1: Tìm S hình phẳng giới hạn đồ thị hàm số y = – x2 , đƣờng thẳng x = 3, x = trục hoành Cá nhân HS tiến hành giải dƣới định hƣớng GV Đồ thị: y x -3 -2 -1 -1 -2 (?) Viết cơng thức tính diện tích hình phẳng? -3 -4 -5 (?) Hãy xét dấu f(x) đoạn [0;2], [2;3]? S    x dx (?) Hãy tính tích phân thu đƣợc? 114 Nhận thấy: f ( x)  0, x [0;2] f ( x)  0, x [2;3] S    x dx Bài toán 2: Tính diện tích hình phẳng giới hạn đồ thị hàm   (4  x )dx   ( x  4)dx  số y  cos2 x , trục hoành, trục tung đƣờng thẳng x   (?) Nhận xét dấu f(x)? (?)Viết cơng thức tính diện tích hình phẳng? Hãy tính tích phân thu đƣợc? Ta có f(x)=cos2x  0x [0;  ] 1  cos x dx Nên S   cos2 x.dx   0  x sin x   sin   (dvdt )   0 2 4.Củng cố: - GV yêu cầu học sinh thực công việc sau: - Phát biểu lại cơng thức tính diện tích hình phẳng giới hạn đƣờng y=f(x), y=0,và đƣờng thẳng x=a, x=b ? - GV nhấn mạnh lại: b + Muốn áp dụng công thức S=  f ( x) dx hình phẳng cần tính S phải đầy đủ a yếu tố : y = f(x), f(x) liên tục [a ; b] ; y = 0; đ.thẳng x = a x = b + Biết dựa vào đồ thị để tính S 5.Hƣớng dẫn học nhà: Xem lại cơng thức tính diện tích hình phẳng giới hạn đƣờng y=f(x),y=0,và đƣờng thẳng x=a, x=b? Và đọc trƣớc phần tính diện tích hình phẳng giới hạn đƣờng y=f(x),y=g(x),x=a,x=b 115 PHỤ LỤC 2: PHIẾU THAM KHẢO Ý KIẾN HỌC SINH Nội dung Nguyên hàm - tích phân làm em thích thú vì: A Nó có liên hệ với thực tiễn B Nó có mặt kì thi C Sợ thầy (cô) kiểm tra D Bài giảng thầy(cô) hấp dẫn Khi học chủ đề Nguyên hàm-tích phân nội dung làm em khó hiểu nhất? A Định nghĩa tích phân B.Các phƣơng pháp tính tích phân C Ứng dụng tích phân D Bài tốn diện tích hình thang cong Ngun hàm-tích phân nội dung: A Dễ B Khơng dễ, khơng khó C Khó D Rất khó Sau tiết học lớp, em có thể: A Hiểu đƣợc B Hiểu đƣợc phần C Phải đọc lại hiểu D Không hiểu Lượng kiến thức phần Nguyên hàm - tích phân tiết học : A Quá nhiều B Vừa đủ C Ít D Q Thái độ em khí tham gia tiết học phần Nguyên hàm - tích phân? A Thích thú, hăng hái phát biểu B Căng thẳng, khó hiểu C Khơng tập trung D Khơng có hứng thú Khơng khí tiết dạy thực nghiệm? A Sơi nổi, hào hứng B Nhƣ tiết học khác C Trầm lắng, buồn tẻ D Căng thẳng Khả tính tốn em sau tiêt dạy thực nghiệm ? A Khơng thay đổi B Tính nhanh hơn, hạn chế đƣợc sai lầm C Vẫn mắc nhiều sai lầm D Lập luận thiếu chặt chẽ Sau tiết học thực nghiệm tập nhà em thường: A Biết cách để làm B Không biết làm C Làm đƣợc D Làm đƣợc dễ dàng 10 Trong tiết học em có nêu thắc mắc hay khơng? A Thƣờng xun B Thỉnh thoảng C Rất D Khơng Xin chân thành cảm ơn giúp đỡ em! 116 PHỤ LỤC PHIẾU KHẢO SÁT THỰC TRẠNG BỒI DƢỠNG NĂNG LỰC TOÁN HỌC CHO HỌC SINH THPT Khi áp dụng phương pháp dạy học tích cực vào dạy học Ngun hàm-tích phân thầy gặp khó khăn gi? A Khơng có đủ thời gian để soạn dạy theo phƣơng pháp B Kiến thức trừu tƣợng C Học sinh không quen với phƣơng pháp học tích cực D Giáo viên khơng quen với phƣơng pháp dạy học tích cực Khi dạy học phương pháp để tính tích phân thầy thường: A Cố gắng giải thích để học sinh hiểu đƣa ví dụ để học sinh giải đƣợc đƣợc B Dùng hệ thống câu hỏi dẫn dắt để tự học sinh phát kiến thức C Giải mẫu câu đƣa tập để học sinh vận dụng D Đƣa phƣơng pháp giải lấy ví dụ minh họa đƣa tập tƣơng tự cho HS Khi dạy học nội dung Ngun hàm-tích phân thầy có quan tâm đến việc dự báo sai lầm HS không? A Không nhiều thời gian soạn giáo án B Có nhƣng thời gian cịn để truyền tải hết nội dung C Những phần học sinh rẽ mắc sai lầm đƣa vào D Thƣờng xun phân tích dự đốn sai lầm hƣớng khắc phục cho học sinh Khi dạy học nội dung Ngun hàm - tích phân, thầy có thường đưa ví dụ học sinh hay mắc sai lầm hay khơng? A Khơng nhiều thời gian tìm ví dụ B Rất thời gian lớp đủ để truyền đạt hết nội dung tiết học C Thỉnh thoảng đƣa vào ví dụ hay mắc sai lầm phổ biến D Thƣờng xun tìm tịi chỗ HS hay mắc sai lầm cho môi tiết dạy Khi dạy nội dung Ngun hàm - tích phân, thầy trọng nội dung nhất? A Đƣa định lí sau chứng minh, giảng giải cho học sinh hiểu đƣợc 117 B Các định lý cần đƣa không cần chứng minh sau cho ví dụ để học sinh giải C Dẫn dắt học sinh tự chiếm lĩnh kiến thức hệ thống câu hỏi gợi mở D Đƣa định lý nêu phƣơng pháp giải cho dạng, làm mẫu ví dụ cho tập tƣơng tự để học sinh giải Trong tiết học thầy có hay sử dụng phương tiện trực quan khơng? A Khơng nhiều thời gian chuẩn bị B Khơng cần thiết nội dung ngun hàm tích phân cần đƣa cơng thức để học sinh vận dụng C Luôn quan tâm sử dụng với tiết học đặc biệt với nội dung có tính trừu tƣợng cao D Chỉ sử dụng cho tốn diện tích hình thang cong ứng dụng tích phân Các thầy thầy thường làm để phát huy tiềm suy luận quy nạp khơng hồn tồn cho học sinh? A Khơng hay sử dụng phƣơng pháp sai B Kết hợp suy luận quy nạp khơng hồn tồn suy diễn nhằm phát huy lực sáng tạo cho học sinh C.Rất sử dụng phƣơng pháp nhiều thời gian để soạn giáo án D Thỉnh thoảng sử dụng phần Ngun hàm-Tích phân khơng thuận lợi để bồi dƣỡng yếu tố Khi dạy học Nguyên hàm - tích phân, thầy làm để học sinh phát phương pháp giải toán? A Trang bị đầy đủ cho học sinh thuật toán với tốn có thuật giải B Làm mẫu ví dụ đƣa tập tƣơng tự C Đƣa phƣơng pháp giải, làm mẫu cho tập tƣơng tự để HS giải D Sử dụng phƣơng tiện trực quan hỗ trợ viêc tìm phƣơng pháp giải toán Khi dạy thầy cô thường ý đến: A Học sinh cần hiểu đƣợc đƣợc B Học sinh hiểu bài, giải đƣợc nhiều dạng tập liên quan 118 C Học sinh tích cực tham gia vào hoạt động để chiếm lĩnh tri thức D Tăng cƣờng liên hệ với thực tiễn để gây hứng thú cho học sinh 10 Trong giảng, mối liên hệ kiến thức với thực tế, với lịch sử toán học: A Luôn đƣợc ý B Không quan tâm C Chỉ quan tâm đến tốn diện tích hình thang cong toán quãng đƣờng đƣợc vật D Đƣợc nhắc đến có thời gian Ý kiến khác: Xin thầy (cô) cho biết thực tế giảng dạy định lý công thức nội dung Nguyên hàm-Tích phân Xin chân thành cảm ơn giúp đỡ quý thầy (cô) ! 119 ... Thực trạng bồi dƣỡng lực toán học cho học sinh dạy học Nguyên hàm - Tích phân trƣờng Trung học phổ thông Thực tiễn dạy học trƣờng THPT cho thấy chất lƣợng dạy học phần Nguyên hàm - Tích phân chƣa... phạm bồi dƣỡng lực toán học cho học sinh dạy học Nguyên hàm - Tích phân trƣờng Trung học phổ thông 2.3.1 Biện pháp 1: Tổ chức hoạt động phát giải vấn đề cho học sinh dạy học khái niệm Nguyên hàm. .. – Tích phân trƣờng Trung học phổ thông 1.4 KÕt luËn ch-¬ng Chƣơng CÁC BIỆN PHÁP BỒI DƢỠNG NĂNG LỰC TOÁN HỌC CHO HỌC SINH TRONG DẠY HỌC NGUYÊN HÀM TÍCH PHÂN Ở TRƢỜNG TRUNG HỌC PHỔ