Một số biện pháp sư phạm giúp dỡ học sinh yếu kém toán trong dạy học nguyên hàm tích phân ở trường Trung Học Phổ Thông

BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO TRƯỜNG ĐẠI HỌC VINHNGUYỄN THỤY PHƯƠNG TRÂM MỘT SỐ BIỆN PHÁP SƯ PHẠM GIÚP ĐỠ HỌC SINH YẾU KÉM TOÁN TRONG DẠY HỌC NGUYÊN HÀM-TÍCH PHÂN Ở TRƯỜNG TRUNG HỌC PHỔ THÔNG

BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO TRƯỜNG ĐẠI HỌC VINH

NGUYỄN THỤY PHƯƠNG TRÂM

MỘT SỐ BIỆN PHÁP SƯ PHẠM GIÚP ĐỠ HỌC SINH YẾU KÉM TOÁN TRONG

DẠY HỌC NGUYÊN HÀM-TÍCH PHÂN

Ở TRƯỜNG TRUNG HỌC PHỔ THÔNG

LUẬN VĂN THẠC SĨ GIÁO DỤC HỌC

NGHỆ AN, 2013

BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO TRƯỜNG ĐẠI HỌC VINH

NGUYỄN THỤY PHƯƠNG TRÂM

MỘT SỐ BIỆN PHÁP SƯ PHẠM GIÚP ĐỠ HỌC SINH YẾU KÉM TOÁN TRONG

DẠY HỌC NGUYÊN HÀM-TÍCH PHÂN

Ở TRƯỜNG TRUNG HỌC PHỔ THÔNG

Chuyên ngành: Lý luận và Phương pháp dạy học bộ môn Toán

Mã số: 60.14.10

LUẬN VĂN THẠC SĨ GIÁO DỤC HỌC

NGƯỜI HƯỚNG DẪN KHOA HỌC: TS TRẦN TRUNG

NGHỆ AN, 2013

LỜI CẢM ƠN

Tác giả xin bày tỏ lòng biết ơn sâu sắc tới TS Trần Trung đã tận tình hướng dẫn, hết lòng giúp đỡ em trong suốt quá trình học tập, nghiên cứu để hoàn thành luận văn này.

Tác giả xin chân thành cảm ơn quý thầy giáo trong chuyên ngành Lý luận

và Phương pháp dạy học bộ môn Toán, trường Đại học Vinh, đã nhiệt tình giảng dạy và giúp đỡ tác giả trong quá trình thực hiện luận văn.

Tác giả xin bày tỏ lòng biết ơn tới Ban chủ nhiệm cùng quý thầy cô khoa Toán, phòng Đào tạo Sau đại học, trường Đại học Vinh và phòng Tổ chức Cán

bộ, trường Đại học Sài Gòn đã tạo mọi điều kiện thuận lợi cho tác giả trong quá trình học tập, thực hiện và hoàn thành luận văn.

Tác giả xin trân trọng cảm ơn Ban Giám Hiệu Trường Trung Học Phổ Thông Đức Trọng, tỉnh Lâm Đồng cùng bạn bè đồng nghiệp đã động viên, tạo điều kiện giúp đỡ tác giả trong quá trình học tập và nghiên cứu và thực nghiệm

MỤC LỤC

Tran g

Chương 1 CƠ SỞ LÝ LUẬN VÀ THỰC TIỄN GIÚP ĐỠ HỌC

SINH YẾU KÉM TRONG DẠY HỌC MÔN TOÁN

5

1.2.3.Phân bậc hoạt động trong dạy học phân hóa 14

1.3 Dạy học phân hóa nội tại trong giúp đỡ học sinh yếu kém Toán 16

1.3.2.Tổ chức dạy học phân hóa giúp đỡ học sinh yếu kém Toán 20

1.4 Khảo sát thực trạng giúp đỡ học sinh yếu, kém trong dạy học

môn Toán ở một số trường Trung học phổ thông tỉnh Lâm Đồng

hiện nay.

22

Chương 2 MỘT SỐ BIỆN PHÁP SƯ PHẠM GIÚP ĐỠ HỌC

SINH YẾU KÉM TRONG DẠY HỌC NGUYÊN HÀM - TÍCH

PHÂN Ở TRƯỜNG TRUNG HỌC PHỔ THÔNG

26

2.1 Nội dung, chương trình chủ đề Nguyên hàm - Tích phân ở

trường Trung học phổ thông

26

2.2 Một số khó khăn của học sinh yếu kém trong học tập Nguyên

hàm -Tích phân

28

2.3 Những sai lầm thường gặp của học sinh yếu kém trong giải

toán Nguyên hàm - Tích phân.

30

2.4 Định hướng đề xuất biện pháp sư phạm giúp đỡ học sinh yếu, 40

kém trong dạy học Nguyên hàm-Tích phân ở trường Trung học phổ

thông.

2.5 Một số biện pháp sư phạm giúp đỡ học sinh yếu, kém trong dạy

học Nguyên hàm -Tích phân ở trường Trung học phổ thông

DANH MỤC NHỮNG CÔNG TRÌNH ĐÃ CÔNG BỐ CỦA TÁC

GIẢ, ĐỒNG TÁC GIẢ CÓ LIÊN QUAN ĐẾN LUẬN VĂN

87

MỞ ĐẦU

1 Lí do chọn đề tài

Toán học có vai trò, ý nghĩa quan trọng đối với sự phát triển của khoa học

kỹ thuật và kinh tế xã hội Mục tiêu dạy học môn Toán ở trường Trung học phổthông (THPT) có nhiệm vụ hình thành và củng cố vững chắc học vấn toán họcphổ thông cho học sinh, tiếp cận với yêu cầu ở các bậc học cao hơn và trong đờisống Đồng thời, môn Toán có vị trí rất quan trọng trong trường THPT do nó làmôn học cơ sở, có tác động thúc đẩy các môn khác (đặc biệt là các môn khoahọc tự nhiên) Do vai trò to lớn của toán học trong đời sống khoa học kỹ thuậthiện đại nên các kiến thức và phương pháp toán học là công cụ thiết yếu giúphọc sinh học tập tốt các môn học khác, giúp cho học sinh phát triển các năng lực

tư duy và phẩm chất trí tuệ, rèn luyện khả năng trừu tượng, suy luận logic Dovậy, khi giảng dạy môn Toán ở trường THPT cần làm cho học sinh nắm đượcmột cách chính xác, vững chắc và có hệ thống những kiến thức và kỹ năng toánhọc trong chương trình và có năng lực vận dụng những tri thức đó vào đời sống,lao động sản xuất và việc học tập các môn học khác

Điều 28 Luật Giáo dục 2005 đã ghi rõ: "Phương pháp giáo dục phổ thông

phải phát huy tính tích cực, tự giác, chủ động, sáng tạo của học sinh; phù hợp với đặc điểm của từng lớp học, môn học; bồi dưỡng phương pháp tự học, khả năng làm việc theo nhóm; rèn luyện kỹ năng vận dụng kiến thức vào thực tiễn; tác động đến tình cảm, đem lại niềm vui, hứng thú học tập cho học sinh " Do

đó, nâng cao tính hiệu quả trong dạy học môn Toán là một yêu cầu bức thiếttrong trường THPT hiện nay Cũng chính vì vậy mà sự lựa chọn phương phápdạy học thích hợp để học sinh đáp ứng được chuẩn kiến thức, kỹ năng trongchương trình là rất quan trọng

Trong những năm qua, nhiều nhà khoa học, nhà giáo dục và giáo viên đãquan tâm đến việc dạy học cho đối tượng học sinh khá giỏi, góp phần quan trọngvào việc bồi dưỡng nhân tài cho đất nước Tuy nhiên việc nghiên cứu vấn đề dạy

học cho đối tượng học sinh yếu kém lại chưa được nghiên cứu, chú trọng đúngmức để đảm bảo việc đào tạo nhân lực, góp phần nâng cao chất lượng giáo dục.

Ở trường THPT, đa số học sinh khi đã học yếu kém về một chủ đề kiến thức nào

đó thì sẽ mặc cảm, tự ti, bỏ qua phần kiến thức này Do đó, việc nghiên cứu cácbiện pháp sư phạm phù hợp để giúp đỡ học sinh yếu kém toán có động cơ nhậnthức nhằm thúc đẩy hoạt động, phát huy tính tự giác, tính tích cực, chủ động củahọc sinh đóng vai trò rất quan trọng

Thực tiễn dạy học ở lớp 12 THPT cho thấy, chủ đề Nguyên hàm - Tíchphân là một nội dung kiến thức quan trọng trong chương trình, nhưng đây cũng

là chủ đề có nhiều khó khăn trong dạy và học, gây cho học sinh tâm lí ngại họcphần này Đã có một số đề tài nghiên cứu vận dụng các phương pháp dạy họctích cực hoặc xác định những sai lầm thường gặp của học sinh trong giải toánnguyên hàm, tích phân nhằm nâng cao chất lượng dạy học chủ đề này Tuynhiên chưa có công trình nào quan tâm nghiên cứu các biện pháp sư phạm phùhợp để giúp đỡ đối tượng học sinh yếu kém toán học tốt hơn

Xuất phát từ những lý do trên, chúng tôi chọn đề tài nghiên cứu “Một số

biện pháp sư phạm giúp đỡ học sinh yếu kém toán trong dạy học Nguyên hàm - Tích phân ở trường Trung học phổ thông”.

2 Mục đích nghiên cứu

Nghiên cứu cơ sở lý luận về dạy học phân hóa để đề xuất một số biệnpháp sư phạm nhằm giúp đỡ học sinh yếu kém toán trong dạy học chủ đềNguyên hàm - Tích phân, góp phần nâng cao chất lượng dạy học môn Toán ởtrường THPT

3 Đối tượng và phạm vi nghiên cứu

3.1 Đối tượng nghiên cứu: Các biện pháp sư phạm giúp đỡ học sinh yếu

kém trong dạy học môn Toán ở trường THPT

3.2 Phạm vi nghiên cứu: Vận dụng phân hóa nội tại vào dạy học chủ đề

Nguyên hàm - Tích phân cho học sinh yếu kém toán ở trường Trung học phổthông

4 Giả thuyết khoa học

Nếu đề xuất được một số biện pháp sư phạm phù hợp và vận dụng vàodạy học phân hóa nội tại để giúp đỡ học sinh yếu kém trong dạy học chủ đềNguyên hàm - Tích phân thì sẽ nâng cao hiệu quả dạy học môn Toán ở trườngTHPT

5 Nhiệm vụ nghiên cứu

5.1 Nghiên cứu cơ sở lý luận về dạy học phân hóa, phân bậc hoạt động,đặc điểm nhận thức của học sinh yếu kém toán để có biện pháp giúp đỡ phù hợp

5.2 Tìm hiểu những nguyên nhân dẫn đến tình trạng yếu kém toán củahọc sinh THPT Khảo sát thực tiễn giúp đỡ học sinh yếu kém toán trong dạy họcNguyên hàm - Tích phân ở trường THPT hiện nay

5.3 Đề xuất một số biện pháp sư phạm giúp đỡ học sinh yếu kém toántrong dạy học Nguyên hàm – Tích phân ở trường THPT

5.4 Tổ chức thực nghiệm sư phạm nhằm kiểm định tính khả thi và hiệuquả của các biện pháp đã xây dựng

6 Phương pháp nghiên cứu

6.1 Phương pháp nghiên cứu lý luận: Nghiên cứu các tài liệu về tâm lý

học, lý luận dạy học, phương pháp dạy học môn Toán, nhằm hệ thống hóa cơ sở

lý luận của việc giúp đỡ học sinh yếu kém và nâng cao hiệu quả dạy học Nguyênhàm - Tích phân ở trường THPT

6.2 Phương pháp nghiên cứu thực tiễn: Đánh giá thực trạng giúp đỡ học

sinh yếu kém trong dạy học môn Toán nói chung và chủ đề Nguyên hàm - Tíchphân nói riêng ở trường THPT qua các hình thức dự giờ, quan sát, điều tra

6.3 Phương pháp thực nghiệm sư phạm: Tổ chức thực nghiệm sư phạm

đối tượng là HS lớp 12 THPT, xử lý số liệu thống kê kết quả thực nghiệm sưphạm để đánh giá tính hiệu quả và khả thi của các biện pháp đã xây dựng

7 Đóng góp của luận văn

7.1 Hệ thống hóa cơ sở lý luận về vận dụng dạy học phân hóa nội tại vàphân bậc hoạt động vào giúp đỡ học sinh yếu kém toán ở trường THPT

7.2 Đề xuất được một số biện pháp sư phạm phù hợp để giúp đỡ học sinhyếu kém toán trong dạy học Nguyên hàm - Tích phân ở trường THPT.

8 Cấu trúc của luận văn

Ngoài phần Mở đầu và Kết luận, nội dung luận văn gồm 3 chương:

Chương 1 Cơ sở lý luận và thực tiễn giúp đỡ học sinh yếu kém trong dạyhọc môn Toán

Chương 2 Một số biện pháp sư phạm giúp đỡ học sinh yếu kém trong dạyhọc Nguyên hàm - Tích phân ở trường Trung học phổ thông

Chương 3 Thực nghiệm sư phạm

Luận văn sử dụng 32 tài liệu tham khảo

Chương 1

CƠ SỞ LÍ LUẬN VÀ THỰC TIỄN GIÚP ĐỠ HỌC SINH YẾU KÉM TRONG DẠY HỌC MÔN TOÁN

1.1 Tổng quan lịch sử nghiên cứu vấn đề

1.1.1 Những nghiên cứu trên thế giới

Có thể thấy vấn đề học sinh học kém được khá nhiều nhà tâm lí học vàgiáo dục học quan tâm nghiên cứu ở nhiều góc độ khác nhau:

Năm 1964 ở Nga, một số nhà khoa học đã nghiên cứu và phân tích kếtquả lĩnh hội khái niệm ở hàng loạt các môn học của học sinh yếu kém(HSYK)cho rằng học sinh yếu kém nắm khái niệm còn hời hợt, nặng về những nét nổibật có tính chất chủ quan, một số khái niệm bị thu hẹp hoặc quá mở rộng Các

em còn lầm lẫn giữa các khái niệm và đặc biệt là không vận dụng được kháiniệm Trước tình hình đó, một số nhà nghiên cứu cho rằng cần phải xét tới haimặt: Một là thầy giáo giảng dạy như thế nào? Hai là học sinh học tập ra sao?trình độ phát triển của các em trong học tập đến đâu? Cũng trong nghiên cứu củamình, có nhà nghiên cứu còn chỉ ra nguyên nhân của học sinh học kém là ở thái

độ của đứa trẻ đối với việc học, ở đặc điểm động cơ của nó Những nhà nghiêncứu đã xây dựng một hệ thống thủ pháp điều chỉnh động cơ học tập của HSYK

mà bản chất là luôn quan tâm giúp đỡ học sinh, sử dụng phương pháp khenthưởng – khen thưởng với bất kì nỗ lực nào dù là nhỏ nhất của HSYK, xóa đi

“barie” giữa các em và những trẻ khác Các công trình nghiên cứu sau này còncho rằng, trong quá trình học tập, ở HSYK, sau nhiều lần gặp khó khăn, lòng tựtin, ý chí học tập giảm sút, nhân cách bị tổn thất rồi kéo theo sự suy giảm nănglực lĩnh hội tri thức và ở HSYK thiếu vắng sự mềm dẻo trong tư duy

Năm 1968, trong khi nghiên cứu những trẻ em có thành tích học tập bịgiảm sút, có nhà nghiên cứu đã đưa ra các nghiên cứu về những biến thức cá biệt

đa dạng của sự phát triển ở những mức độ khác nhau trong hoạt động nhận thức:

ở học sinh có sức học yếu kém hoặc thiếu khả năng học tập thì vốn kiến thức

thường nghèo nàn và có thể không hình thành được phẩm chất trí tuệ như nhữngbạn đồng trang lứa.

Trong khi nghiên cứu những đứa trẻ có sức học giảm sút, năm 1979,

có nhà nghiên cứu lại chỉ ra rằng sự chú ý vào các tri thức thiết thực của bài họcmột cách thực dụng đã làm giảm đi sự chú ý vào những vấn đề lí thuyết của trẻ

và điều này được lặp đi lặp lại đã làm cho đứa trẻ chậm thích ứng với hoạt độnghọc tập, dẫn tới tình trạng học tập ngày càng giảm sút

Vào những năm 80, một số nhà nghiên cứu đã tìm hiểu những nguyênnhân học kém của học sinh và kết quả cho thấy, ảnh hưởng của các nguyên nhân

có các mức độ khác nhau, trong đó đáng lưu ý nhất là: trình độ kĩ xảo lao độnghọc tập thấp; thiếu sót trong sự phát triển các quá trình nhận thức, thái độ xấuđối với học tập

Có nhà nghiên cứu đã chia HSYK thành ba mức độ: từ mức độ phức tạp,nghiêm trọng hơn đến mức độ nhẹ hơn: thứ nhất là sự chậm tiến chung và sâusắc trong học tập – đây là loại học sinh kém toàn diện và rất kém, tức là kém ởnhiều bộ môn và trong một thời gian dài; thứ hai là học kém từng phần nhưngtương đối dai dẳng và kém chủ yếu ở những bộ môn cơ bản; thứ ba là học kémtrong từng thời kì Các nghiên cứu cũng chỉ ra những thiếu sót trong giảng dạycủa giáo viên là nguyên nhân cơ bản của tình trạng học kém: vì giáo viên chưanắm được một cách toàn diện và sâu sắc những đặc điểm tâm lí của học sinhkém cho nên chưa có những biện pháp xử lí cá biệt thích hợp Ngoài ra, còn cómột số nguyên nhân khác nữa phụ thuộc trực tiếp vào chủ thể học sinh, cụ thể làtính lười biếng, thái độ tiêu cực, tinh thần trách nhiệm và ý thức về bổn phậnngười học sinh chưa cao

Các nghiên cứu của các tác giả A.Brayer; A.Stol (1980); G.Craije (1980);G.Lehwald (1981); E.Gornhi (1982); S.Mylius (1981); G.Mathes (1979);S.Frans (1982),…đều đi tới nhận định rằng ở những HSYK dần dần sẽ xuấthiện:

- Lỗ hổng trong các kiến thức làm cản trở sự lĩnh hội tài liệu mới

- Làm chậm sự phát triển các phẩm chất trí tuệ

- Làm trầm trọng thêm những thiếu sót của tổ chức nội bộ và phươnghướng hoạt động học tập, của sự tự kiểm tra, đánh giác cũng như tích độc lậpcủa việc giải quyết nhiệm vụ học tập

- Làm giảm hứng thú học tập cũng như mức độ động cơ nhận thức

- Hình thành dần dần hệ thống động cơ khác không phù hợp với hoạtđộng trí tuệ tích cực

- Đánh mất niềm tin vào chính mình, cảm thấy không đủ sức lĩnh hội tàiliệu mới và tự cho rằng tất cả mọi nỗ lực cũng không thể nào vượt qua sự thấtbại trong học tập

- Làm trầm trọng thêm sự vi phạm các qui chế đối với học sinh trong họcđường

Tuy nhiên, các tác giả đều nhất trí cho rằng với những tác động sự phạmđúng đắn, có thể ngăn ngừa được hoặc làm giảm bớt những hậu quả nêu trên.Các tác giả đã chỉ ra vô số các nguyên nhân dẫn tới tình trạng HSYK Tuynhiên, kết quả các công trình nghiên cứu dài hơn của các tác giả Z.I.Kalmưcôva,N.A.Mentsinxkaia, A.M.Ghelmont, L.S.Slavina đã chỉ ra rằng: trong đại đa sốcác trường hợp, nguyên nhân chính của tình trạng học kém không phải là cáctrục trặc trong hoạt động nhận thức mà là ở các nguyên nhân khác, đó là: Khôngbiết cách học, lỗ hổng kiến thức, thái độ tiêu cực đối với việc học, ảnh hưởngcủa các mâu thuẫn từ phía nhà trường và gia đình

Ngoài những nghiêu cứu của các tác giả Liên Xô (cũ), chúng ta còn có thểtìm thấy các công trình ở các nước phương Tây khác Chẳng hạn, ở một số nướcAnh, Mỹ, việc nghiên cứu vần đề HSYK được bắt đầu từ những nghiên cứu trẻ

em thiếu năng lực học tập vào khoảng hơn 150 năm trước đây Tuy nhiên, việcnghiên cứu những trẻ em này chủ yếu tập trung vào việc tìm hiểu những nguyênnhân liên quan tới não, chấn thương, ngộ độc, bệnh tâm thần,…, khái niệm trẻ

em thiểu năng học (learning disabilities)

1.1.2 Những nghiên cứu ở Việt Nam

Từ thập niên 70 của thế kỷ XX, một số nhà nghiên cứu trong nước đã chỉ

ra rằng: muốn giải quyết tình trạng học sinh học kém toán, trước hết cần phảitìm hiểu tình hình để phát hiện, phân loại HSYK toán và xác định nguyên nhânhọc kém của từng em Một số nguyên nhân cơ bản sau: học sinh không nắmđược kiến thức toán hay nắm chậm, không vận dụng được kiến thức hay vậndụng chậm, kĩ năng tính toán còn yếu, trình độ tư duy thấp, các thao tác tư duylúng túng, sức ì trong tư duy còn quá mạnh, năng lực tự kiểm tra, suy luận cònyếu và mang tính máy móc, thiếu căn cứ, ngại học toán, không hiểu rõ nhiệm vụhọc tập, không có phương pháp học toán

Năm 1981, trong bài báo "Kinh nghiệm khắc phục tình trạng học sinh học

kém ở cấp I" [16], tác giả cho rằng hoạt động dạy và học toán thường mang tính

chất hình thức, khuôn sáo, khiến cho học sinh chỉ máy móc nhớ và làm theomẫu hoặc lặp đi lặp lại lời thầy mà không hiểu đầy đủ nội dung tài liệu, khônghiểu bản chất vấn đề cần học, đó là nguyên nhân quan trọng dẫn đến tình trạngHSYK toán

Trần Kiểm cũng là nhà khoa học quan tâm đến việc dạy học cho học sinhyếu kém Năm 1976, ông đã tiến hành một điều tra về tình hình và nguyên nhânhọc kém của học sinh cấp I và cấp II ở tỉnh Nam Hà, Hà Bắc, Hà Tây và HảiPhòng Kết quả cho thấy, nhiều cha mẹ học sinh không quan tâm tới việc họctập của con em mình, học sinh chưa xác định đúng đắn động cơ học tập, chưabiết phương pháp học tập, giáo viên còn nhiều hạn chế trong công tác giảng dạy,trong đó giảng dạy không sát đối tượng là nguyên nhân cơ bản gây ra tình trạnghọc kém của học sinh

Hiện nay ở trường phổ thông đã có một số nghiên cứu để đưa ra nhữngbiện pháp thích hợp để giúp đỡ học sinh yếu kém bộ môn Toán nhưng chủ yếu

là sáng kiến kinh nghiệm (SKKN) của giáo viên dành cho học sinh cấp tiểu học.Theo nghiên cứu của chúng tôi khi tiến hành các biện pháp sư phạm giúp đỡ họcsinh yếu kém cho thấy: về kiến thức cơ bản cũng như khả năng vận dụng sáng

tạo, linh hoạt các kiến thức vào giải toán của học sinh trong lớp thực nghiệm tốthơn học sinh trong lớp đối chứng Việc vận dụng các biện pháp sư phạm bằngcách phối hợp nhiều biện pháp, tổ chức cho học sinh hoạt động tích cực :

- Giáo viên đảm bảo trình độ xuất phát cho học sinh bằng cách rà soát lại

để xác định sự yếu kém của học sinh Từ đó củng cố vững chắc kiến thức nền.

- Tổ chức cho học sinh học tập vừa sức để rèn luyện những kỹ năng cơbản

- Tăng cường gợi động cơ học tập cho học sinh

- Chú trọng hướng dẫn cho học sinh phương pháp học tập trên lớp và tựhọc ở nhà

- Kết hợp với một số phương pháp dạy học khác: dạy học phân hóa, đàmthoại gợi mở, nhằm đảm bảo vai trò của người thầy là người tổ chức và điềukhiển hoạt động nhận thức của học sinh, giúp học sinh học tập một cách chủđộng, tích cực, đem lại niềm đam mê, hứng thú trong học tập Qua đó, phẩmchất đạo đức và năng lực tư duy của học sinh cũng được hình thành và phát triểntheo hướng tích cực hơn

1.2 Dạy học phân hóa

1.2.1 Các hình thức dạy học phân hóa

Trong những năm gần đây, ngành giáo dục đã có nhiều đổi mới vềchương trình, nội dung, hình thức của sách giáo khoa (SGK) cùng với đổi mới

về phương pháp dạy học (PPDH) Nhưng đổi mới PPDH như thế nào để vậndụng có hiệu quả và khơi dậy được năng lực học tập của tất cả các đối tượng họcsinh? Hiện nay, hầu hết các giáo viên chỉ quan tâm đến mặt bằng chung của cảlớp mà chưa khuyến khích học sinh phát triển tối đa và tối ưu những khả năngcủa từng cá nhân học sinh

Toán học là một trong những môn học quan trọng trong việc thực hiệnmục tiêu giáo dục của nhà trường Những kiến thức, kỹ năng và phương pháplàm việc với bộ môn Toán sẽ giúp học sinh phát triển năng lực tư duy như phântích, tổng hợp, trừu tượng hóa, khái quát hóa,…rèn luyện cho học sinh những

phẩm chất tốt đẹp của con người như tính cẩn thận, chính xác, sáng tạo,…Qua

đó góp phần hình thành và phát triển nhân cách cho học sinh

Người giáo viên cần lựa chọn những PPDH để phát huy tối đa năng lựchọc tập của học sinh, phát huy được tính tích cực của học sinh? Phải tổ chức quátrình dạy học như thế nào để người học không những lĩnh hội được tri thức màcòn biết cách lĩnh hội được tri thức đó? Đó là câu hỏi mà nhiều người làm tronglĩnh vực giáo dục đã và đang quan tâm Vì vậy việc tổ chức dạy học phân hóacho học sinh ở trường phổ thông là cần thiết, đặc biệt là đối với bộ môn Toán

Dạy học phân hóa xuất phát từ yêu cầu đảm bảo thực hiện tốt các mụctiêu dạy học đối với tất cả các học sinh, đồng thời khuyến khích phát triển tối đa

và tối ưu những khả năng của từng cá nhân học sinh Trong các giờ học toán, đa

số giáo viên đặt ra những yêu cầu tối thiểu đối với toàn bộ học sinh dựa trên cơ

sở là những yêu cầu về kiến thức, kỹ năng đối với học sinh trung bình Vậy làmsao để trong cùng một tiết dạy mà học sinh trung bình đạt được những yêu cầu

đó một cách vững chắc, học sinh giỏi đạt được những kết quả cao hơn, học sinhyếu kém được giúp đỡ để vươn lên đạt yêu cầu? Dạy học phân hóa tính tới trình

độ phát triển khác nhau, tới đặc điểm tâm lí khác nhau của từng học sinh, làmcho mọi học sinh có thể phát triển phù hợp với khả năng và hoàn cảnh của mình.Điều đó làm cho mọi học sinh đều đạt được những yêu cầu cơ bản, làm tiền đềcho những pha dạy học đồng loạt Mặt khác, trong dạy học đồng loạt bao giờcũng có những yếu tố phân hóa: khi nêu ra một yêu cầu, giáo viên sẽ hướng đếnđối tượng học sinh nào cần được kiểm tra,…

Tổ chức dạy học phân hóa với các cấp độ khó dễ khác nhau sẽ đảm bảođược tính vừa sức đồng thời tạo được hứng thú học tập cho học sinh, từ đó sẽphát huy được tính tích cực của từng đối tượng học sinh

Theo Nguyễn Bá Kim: Dạy học phân hóa có thể được thực hiện theo haihướng:

- Phân hóa nội tại (còn gọi là phân hóa trong), tức là dùng những biệnpháp phân hoá thích hợp trong cùng một lớp học với cùng mốt kế hoạch học tập,cùng một chương trình và sách giáo khoa.

- Phân hóa về tổ chức (còn gọi là phân hóa ngoài) tức là hình thànhnhững nhóm ngoại khóa, lớp chuyên, giáo trình tự chọn,…[18,tr.257]

Ngoài ra, người giáo viên phải thực hiện tốt việc bồi dưỡng học sinh giỏi,giúp đỡ học sinh yếu kém để thực hiện tốt nhiệm vụ của người giáo viên

1.2.2 Dạy học phân hóa nội tại

Dạy học phân hóa nội tại là sự tổ chức quá trình dạy học trong một tiếthọc, một lớp học có tính đến các đặc điểm cá nhân của HS là việc sử dụngnhững biện pháp phân hóa thích hợp trong một lớp học thống nhất với cùng một

kế hoạch học tập, cùng một chương trình và SGK Đây chính là sự cá nhân hóatrong quá trình dạy học Trong các giờ học chính khoá, GV có thể sử dụng một

số biện pháp phân hóa sau:

- Đối xử cá biệt ngay trong những giờ dạy học đồng loạt dựa trên trình

độ phát triển chung: Trong dạy học cần lấy trình độ phát triển chung của HS

trong lớp học làm nền tảng, do đó những pha cơ bản là những pha dạy họcđồng loạt Trong lớp học có nhóm HS khá giỏi, có nhóm HSYK nên khi thiết kếbài giảng, người GV phải gia công về nội dung và nhiệm vụ cho từng đối tượng

HS Cụ thể, đối với nhóm HS khá giỏi, GV giao cho các em những nhiệm vụ cótính tìm tòi, phát hiện, đối với nhóm HSYK thì có sự giúp đỡ chỉ bảo cụ thể, đặtcâu hỏi mang tính chất trực quan hoặc có tác dụng rèn một kỹ năng nào đó.Tránh tư tưởng đồng nhất trình độ dẫn đến đồng nhất nội dung học tập cho mọiđối tượng HS Để làm tốt nhiệm vụ này người GV cần có biện pháp phát hiệnphân loại được nhóm đối tượng HS về khả năng lĩnh hội kiến thức và trình độphát triển bằng cách giao nhiệm vụ phù hợp với khả năng của từng em Nêunhững câu hỏi khó hơn cho các em có nhận thức khá giỏi, ngược lại khuyếnkhích các em yếu kém bởi những câu hỏi ít đòi hỏi tư duy hơn, kèm theo nhữngcâu hỏi gợi ý hoặc câu hỏi chẻ nhỏ Thông thường, trong lớp học có ba nhóm

đối tượng HS: Đối tượng HSYK, đối tượng HS trung bình và đối tượng HS khágiỏi Đối tượng HSYK cần có sự quan tâm giúp đỡ nhiều hơn của GV, các câuhỏi vấn đáp cần có gợi mở, chia nhỏ, còn đối tượng học khá giỏi cũng đượcquan tâm song có hạn chế nhằm phát huy tối đa tính tự giác, độc lập của họ

- Tổ chức những pha phân hóa ngay trên lớp: Trong lớp học luôn phân ra

ba nhóm đối tượng khác nhau: nhóm HSYK, nhóm có học lực trung bình vànhóm HS khá giỏi Trong quá trình dạy học, vào những thời điểm thích hợp cóthể thực hiện những pha phân hóa tạm thời, tổ chức cho HS hoạt động một cáchphân hóa Biện pháp này được sử dụng khi trình độ HS có sự sai khác lớn, cónguy cơ yêu cầu quá cao hoặc quá thấp nếu cứ dạy học đồng loạt Trong nhữngpha này, ta giao cho học sinh những nhiệm vụ phân hóa thường thể hiện bởi bàitập phân hóa, từ đó điều khiển họ giải những bài tập này theo từng nhóm và tạođiều kiện giao lưu gây tác động qua lại cho người học Ra bài tập phân hóa là đểcho các đối tượng HS khác nhau có thể tiến hành các hoạt động khác nhau vớitrình độ khác nhau, họ có thể phân hóa về yêu cầu bằng cách sử dụng mạch bàitập phân bậc, giao cho HS giỏi những bài tập có hoạt động ở bậc cao hơn so vớicác đối tượng HS khác Hoặc ngay trong một bài tập, ta có thể tiến hành dạy họcphân hóa nếu bài tập đó bảo đảm yêu cầu hoạt động cho cả 3 nhóm đối tượngHS: Bồi dưỡng lấp lỗ hổng cho HSYK, trang bị kiến thức chuẩn cho HS trungbình và nâng cao kiến thức cho HS khá, giỏi Để có được bài tập đảm bảo yêucầu trên, GV phải nắm chắc kiến thức trọng tâm của từng bài và đầu tư nghiêncứu cho bài soạn

Ví dụ 1.1: Sau khi dạy bài: "Tích Phân", Giải tích 12, giáo viên có thể ra

bài tập cho từng đối tượng như sau:

+ Học sinh trung bình trở xuống: Tính tích phân:

I2 =

3 4

HS này hay tính toán nhầm, uốn nắn kịp thời những HS có nhịp độ nhận thứcnhanh nhưng kết quả không cao do vội vàng, chủ quan, thiếu sự suy nghĩ chínchắn, lôi kéo những học sinh có nhịp độ nhận thức chậm theo kịp tiến trình bàihọc

- Phân hóa bài tập về nhà: Trong dạy học phân hóa, GV không những

thực hiện các pha phân hóa trên lớp mà còn ở những bài tập về nhà, người GVcũng có thể sử dụng các bài tập phân hóa nhưng cần lưu ý:

Phân hóa về số lượng bài tập cùng loại: Tùy theo đặc điểm từng loạiđối tượng mà GV giao số lượng bài tập thích hợp Chẳng hạn HSYK về kĩ năngthực hành tính toán cần giao nhiều bài tập thực hiện tính toán hơn

Phân hóa về nội dung bài tập: Bài tập mang tính vừa sức, tránh đòi hỏiquá cao hoặc quá thấp cho HS Đối với HS khá giỏi cần ra thêm những bài tậpnâng cao, đòi hỏi tư duy nhiều, tư duy sáng tạo Còn đối với HSYK, bài tập

có thể hạ thấp mức độ khó,chứa nhiều yếu tố dẫn dắt,chủ yếu là bài tập mangtính rèn luyện kĩ năng.GV có thể ra riêng những bài tập nhằm đảm bảo trình độxuất phát cho những HSYK để chuẩn bị cho bài học sau

- Phân hóa trong việc kiểm tra, đánh giá học sinh: GV nên đưa ra yêu

cầu cao hơn đối với HS khá giỏi, hạ thấp yêu cầu đối với HSYK Bên cạnhnhững câu hỏi và bài tập hướng vào yêu cầu cơ bản, cần có những câu hỏi và bàitập nâng cao, đào sâu, đòi hỏi vận dụng kiến thức một cách tổng hợp để phânloại được HS

1.2.3 Phân bậc hoạt động trong dạy học phân hóa

Một điều quan trọng trong dạy học là phải xác định được những mức độyêu cầu thể hiện ở những hoạt động mà HS phải đạt được vào cuối cùng hay ở

những thời điểm trung gian Ở đây, thuật ngữ “mức độ”, và do đó cả thuật ngữ

“phân bậc” có thể hiểu vừa theo nghĩa “vĩ mô” vừa theo nghĩa “vi mô” Theo nghĩa vi mô, ta nói tới những giai đoạn khác nhau của toàn bộ thời gian thời

gian học ở trường phổ thông, của một lớp hay một cấp học nào đó Theo nghĩa

vi mô, những mức độ hoạt động được hiểu là những mức độ khó khăn hay mức

độ yêu cầu trong một khoảng thời gian ngắn, trong một tiết học Hiện nay việc phân bậc nhiều hoạt động quan trọng còn quá chung, có khi chưa được chú ý, nhìn chung chưa đáp ứng được nhu cầu của thực tế dạy học Ngay trong hoàn cảnh việc phân bậc hoạt động theo nghĩa vi mô chưa được giải quyết tốt trong chương trình và SGK, người GV vẫn có thể và cần thiết phải cố gắng thực hiện

sự phân bậc hoạt động một cách linh hoạt Dù theo nghĩa vĩ mô hay vi mô, ta đều cần nắm được những căn cứ để tiến hành việc này.

Nhờ việc tổ chức hoạt động, đặc biệt là phân bậc hoạt động trong dạy học

mà GV có thể điều khiển trong quá trình dạy học trên lớp tốt hơn thể hiện ở chỗ:Xác định mục đích, yêu cầu giờ dạy được cụ thể hóa và sát đúng chương trìnhhơn; Xác định phương pháp học thích hợp; Trên cơ sở phân bậc mà có thể tuần

tự nâng cao yêu cầu hoặc hạ thấp yêu cầu khi cần thiết; Xác định được mức độkhi tiến hành dạy học phân hóa nội tại

Việc phân bậc của hoạt động có thể dựa vào những căn cứ sau:

- Sự phức tạp của đối tượng hoạt động: Đối tượng hoạt động càng phức

tạp thì hoạt động càng khó thực hiện Vì vậy, có thể dựa vào sự phức tạp của đối

tượng để phân bậc hoạt động, được thể hiện qua: Số lượng các yếu tố toán cầntruyền thụ như biến số, tham số, điểm, đường thẳng, đoạn thẳng,…Đối tượnghoạt động càng trừu tượng, khái quát có nghĩa là yêu cầu thực hiện hoạt độngcàng cao

Ví dụ 1.2: Công thức tính: (cosx)’= - sinx

(cosu)’= -u’.sinu

Khi cho học sinh luyện tập về các công thức này, có thể phân bậc hoạtđộng dựa vào sự phức tạp hóa của các biểu thức trong cung lượng giác Chẳnghạn, người giáo viên ra các bài tập tính đạo hàm các hàm số theo thứ thự nhưsau:

y = cos2x

y = cos(2x+1)

y = cos 2x 1

- Mức độ khó, dễ của nội dung: Nội dung của hoạt đông chủ yếu là

những tri thức liên quan đến hoạt động và những điều kiện khác của hoạt động.Nội dung hoạt động càng tăng thì hoạt động càng khó thực hiện cho nên nộidung cũng là một căn cứ phân bậc hoạt động

- Yêu cầu về phát triển trí tuệ của HS: Tăng dần từ mức độ cụ thể đến

trừu tượng trong quá trình HS nhận thức khái niệm Tăng từ mức độ đặc biệt hóađến khái quát hóa trong quá trình HS nhận thức định lí và tính chất

Ví dụ 1.3: Sự nâng cao dần mức độ từ cụ thể đến trừu tượng hóa, khái

quát hóa qua việc tính vận tốc tức thời của một chuyển động có thể chia làm babậc:

1 Tính V1 của chuyển động S = 100t - 2t2 tại thời điểm t = 3 giây

2 Tính V2 của chuyển động S = 100t - 2t2 tại thời điểm t bất kì

3 Tính V3 của chuyển động S(t) = f(t) tại thời điểm t tùy ý

- Yêu cầu về trình độ lĩnh hội của HS: Tùy theo mức độ lĩnh hội (tính độc

lập, độ thành thạo) của HS mà phân bậc hoạt động: tìm hiểu, tái hiện, vận dụnghay sáng tạo

Chẳng hạn, giải phương trình bậc hai có thể chia làm 3 mức độ:

1 Giải theo công thức với phương trình có hệ số bằng số

2 Giải và biện luận phương trình có tham số

3 Biến đổi để đưa phương trình ban đầu về dạng bậc hai

Lưu ý rằng, trong dạy học có thể phân bậc theo từng tiêu chuẩn như trên,nhưng nhiều khi ta phải phối hợp các tiêu chuẩn đó sao cho phù hợp với trình độcủa HS và yêu cầu của bài dạy

Phân bậc hoạt động trong dạy học phân hóa đối với môn toán thườngđược vận dụng vào khâu dạy kiến thức mới, thực hành giải bài tập và giao bàitập về nhà GV chia nhỏ nội dung học tập ra thành nhiều nhiệm vụ HS khá giỏi

sẽ thực hiện nhiệm vụ khó hơn hoặc nhiều nhiệm vụ hơn hoặc thực hiện không

có sự hướng dẫn HS trung bình hoặc yếu sẽ thực hiện ít nhiệm vụ đơn giản hơnhoặc ít hơn, hoặc được những chỉ dẫn, hỗ trợ nhiều hơn

1.3 Dạy học phân hóa nội tại trong giúp đỡ học sinh yếu kém Toán

1.3.1 Đặc điểm học sinh yếu kém toán

Học sinh yếu kém về Toán là những học sinh có kết quả học tập toánthường xuyên dưới trung bình Việc lĩnh hội kiến thức, rèn luyện kĩ năng cầnthiết ở những học sinh này thường đòi hỏi nhiều công sức và thời gian so vớinhững học sinh khác Sự yếu kém Toán có thể biểu hiện ở nhiều hình thức khácnhau nhưng nhìn chung thường có 5 đặc điểm:

- Nhiều “lỗ hổng” kiến thức, kĩ năng

- Tiếp thu kiến thức, hình thành kĩ năng chậm

- Năng lực tư duy yếu

- Phương pháp học tập chưa tốt

- Thờ ơ với giờ học trên lớp, thường xuyên không làm bài tập ở nhà

Trình độ nhận thức, năng lực trí tuệ của HS các vùng miền là khác nhau

Ở vùng núi, miền cao, như ở Tây Nguyên nhìn chung có trình độ nhận thức vànăng lực trí tuệ thấp hơn so với ở đồng bằng, ở nông thôn thấp hơn so với ở

thành thị Về mặt nhận thức, HSYK trong học tập ở vùng núi có những đặc điểmsau:

- HSYK nắm khái niệm còn hời hợt, nặng về những nét nổi bật có tínhchất chủ quan, một số khái niệm bị thu hẹp hoặc quá mở rộng Các em còn lầmlẫn giữa các khái niệm và đặc biệt là không vận dụng được khái niệm

- Trong quá trình học tập, ở HSYK, sau nhiều lần gặp khó khăn, lòng tựtin, ý chí học tập giảm sút, nhân cách bị tổn thất rồi kéo theo sự suy giảm nănglực lĩnh hội tri thức và ở HSYK thiếu vắng sự mềm dẻo trong tư duy

- Ở HS có sức học yếu kém hoặc thiếu khả năng học tập thì vốn kiến thứcthường nghèo nàn và có thể không hình thành được phẩm chất trí tuệ như nhữngbạn đồng trang lứa

Đặc điểm nổi bật trong tư duy của HSYK ở vùng núi là thói quen laođộng tri óc chưa bền, ngại suy nghĩ Trong học tập, HS có thói quen suy nghĩmột chiều, dễ thừa nhận điều người khác nói Khi nêu kết luận hay hiện tượng,

HS ít đi sâu tìm hiểu nguyên nhân, ý nghĩa hoặc những diễn biến và ý nghĩa của

sự việc, hiện tượng đó Các nét tâm lý như ý chí rèn luyện, óc quan sát, trí nhớ,tính kiên trì, tính kỷ luật của HS chưa được chuẩn bị chu đáo Quá trìnhchuyển hoá nhiệm vụ, yêu cầu học tập, cũng như cơ chế hình thành ở bản thân

HS diễn ra còn chậm Các yếu tố tâm lý và xã hội cũng ảnh hưởng đến hứng thúhay nhu cầu học tập của HS Khi HS có nhu cầu học nhiều ở một môn học thì

HS sẽ tích cực, chủ động trong việc học tập, những HS có nhu cầu ít hơn thì việchọc cũng ít tích cực hơn Đặc biệt đối với những HSYK thì các em có tâm lý sợhọc tập, không thấy được tầm quan trọng của môn học Khi học tập các emkhông thường xuyên phát biểu xây dựng bài, không tập trung và không hiểu bàihoặc hiểu một cách hời hợt

Việc phân loại đối tượng HSYK rất quan trọng, GV cần phân loại đượccác đối tượng HS để có những biện pháp sư phạm phù hợp với từng đối tượng.Mặc dù tri thức toán, tri thức phương pháp được hình thành và tích luỹ ở người

học trong thời gian dài theo cung bậc từ thấp đến cao, từ đơn giản đến phức tạp.

Nhưng sự tích luỹ này lại không đồng đều cho từng đối tượng HS Chính vì vậy, những HSYK về tri thức Toán, tri thức phương pháp rất cần đến sự dẫn dắt, chỉ bảo của người GV để các em dần dần xoá đi những lực cản trong quá trình tiếp thu kiến thức Toán của các em

Các nghiên cứu của các tác giả A.Brayer; A.Stol (1980); G.Craije (1980); G.Lehwald (1981); E.Gornhi (1982); S.Mylius (1981); G.Mathes (1979);

S.Frans (1982),…đều đi tới nhận định rằng ở những HSYK dần dần sẽ xuất hiệnnhững vấn đề sau: Lỗ hổng trong các kiến thức làm cản trở sự lĩnh hội tài liệu mới; Làm chậm sự phát triển các phẩm chất trí tuệ; Làm trầm trọng thêm những thiếu sót của tổ chức nội bộ và phương hướng hoạt động học tập, của sự tự kiểmtra, đánh giác cũng như tích độc lập của việc giải quyết nhiệm vụ học tập; Làm giảm hứng thú học tập cũng như mức độ động cơ nhận thức; Hình thành dần dần

hệ thống động cơ khác không phù hợp với hoạt động trí tuệ tích cực; Đánh mất niềm tin vào chính mình, cảm thấy không đủ sức lĩnh hội tài liệu mới và tự cho rằng tất cả mọi nỗ lực cũng không thể nào vượt qua sự thất bại trong học tập; Làm trầm trọng thêm sự vi phạm các qui chế đối với HS trong học đường

Tuy nhiên, các tác giả đều nhất trí cho rằng với những tác động sư phạmđúng đắn, có thể ngăn ngừa được hoặc làm giảm bớt những hậu quả nêu trên Vìvậy việc phân loại đối tượng HSYK là một việc làm rất cần thiết và phải đượctiến hành ngay từ đầu năm học Vậy cần xét xem với những nguyên nhân cơ bản

nào đã tạo nên lực cản trong quá trình tiếp thu kiến thức toán học của HS?

Chúng tôi đã tìm hiểu thực tế giảng dạy Toán ở THPT thông qua hìnhthức dự giờ thăm lớp; trao đổi với đồng nghiệp trong tổ chuyên môn; rộng hơn

nữa là qua những lần tham gia các cuộc hội thảo, các lớp bồi dưỡng chuyên môn

do Sở Giáo dục và Đào tạo tổ chức, chúng tôi nhận thấy có rất nhiều nguyên

nhân dẫn tới tình trạng HSYK toán Ngoài những nguyên nhân về điều kiện xãhội, sự chăm lo giáo dục của gia đình, có thể xem xét các nguyên nhân từ góc độdạy học như sau:

Trong phần lớn các giờ dạy học Toán, phương pháp thuyết trình và đàm

thoại vẫn chiếm ưu thế, các nhiệm vụ học tập thường được GV đưa ra một cách

áp đặt chung cho cả lớp, ít chú ý đến nhu cầu nhận thức của HS như thế nào đốivới nhiệm vụ học tập Việc chuẩn bị một giáo án tốt rất công phu và mất nhiềucông sức nên GV có phần ngại làm, khiến cho HS không có hứng thú, không tựtin trong học tập, dẫn tới hiện tượng HS chán học, ảnh hưởng đến kết quả họctập GV đôi khi còn chưa chú ý đến việc lấp “lỗ hổng” cho HSYK Mà việc lấp

“lỗ hổng” có ý nghĩa vô cùng quan trọng và có ấn tượng sâu khi mà chính bảnthân HS tự tìm ra và tự sửa chữa Cần cho HS thấy rằng, nhờ có sự khám phá ranhững “lỗ hổng” (nó được thể hiện qua những sai lầm) của bản thân mình màquá trình chiếm lĩnh tri thức được trọn vẹn hơn Tuy nhiên, cần làm cho HS tin

là mình có thể tìm ra được các sai lầm trong lời giải nào đó, có thể tự sửa chữanhững sai lầm này

Ngoài ra, GV chưa chú ý đến việc phân nhóm HSYK để thuận lợi choviệc bổ sung kiến thức và lấp “lỗ hổng” về kiến thức, chưa đưa ra phương pháphọc tập phù hợp như là ra bài tập có tính phân bậc cho HSYK GV dạy họckhông sát trình độ, thường ra những bài tập quá khó trên sức HS, để HS thất bạinhiều lần trong quá trình giải toán thì sẽ giết chết niềm lạc quan học tập của họ

GV chưa liên tục đôn đốc, kiểm tra những kiến thức cũ đã học để làm tiền đềcho việc học kiến thức mới GV chưa chú ý đến việc gợi động cơ học tập nhằmgây hứng thú nhu cầu nhận thức, khơi dậy niềm tin học tập ở khả năng bản thân

HS GV không chủ động hướng dẫn HS cách tự học, tự tra cứu tài liệu GVkhông hướng dẫn HS nên sử dụng sách vào lúc nào là hợp lý nhất, nên tạo thóiquen làm việc với SGK và tài liệu tham khảo trong giờ học, lúc ở nhà Hầu hết,

HS đợi GV đọc cho chép, tự đọc sách theo ý của mình

Nội dung và chương trình của SGK môn Toán 12 đã có nhiều giảm tải,tuy nhiên vẫn còn những kiến thức khó, trùng lặp, chưa thật sự cần thiết đối vớitất cả đối tượng học sinh, các câu hỏi, các bài tập đòi hỏi phải khai thác sâu kiếnthức lý thuyết nên chưa dành thời gian cho giáo viên đổi mới phương pháp dạyhọc Do thời gian một tiết học hạn chế, khối lượng kiến thức theo chương trình

lại nhiều nên GV phải chủ động xử lí kiến thức trong SGK Hơn nữa còn có một

số học sinh còn hạn chế về mặt nhận thức nên việc nắm và hiểu được nội dungchương trình là một điều khó khăn đối với HS

1.3.2 Tổ chức dạy học phân hóa giúp đỡ học sinh yếu kém Toán

Như vậy, có thể thấy, HSYK Toán do nhiều nguyên nhân gây ra Vì vậy,

để khắc phục tình trạng yếu kém đó thì cũng cần phải phối hợp nhiều biện pháp:

cả nội dung, phương pháp dạy học, hình thức tổ chức, phương tiện dạy học,

GV cần nắm được các đặc điểm của HSYK toán đó để có thể giúp đỡ HS trongdạy học phân hóa một cách có hiệu quả Cũng như việc bồi dưỡng HS giỏi, việcgiúp đỡ HSYK một mặt cần được thực hiện ngay trong những tiết dạy học đồngloạt, bằng những biện pháp phân hóa thích hợp Mặt khác cần có sự giúp đỡriêng của GV đối với nhóm HS này thông qua hình thức học phụ đạo Nội dunggiúp đỡ HSYK toán trong dạy học phân hóa cần theo hướng sau đây:

- Tạo tiền đề xuất phát: Việc học tập có kết quả trong một tiết học thường

đòi hỏi những tiền đề nhất định về trình độ kiến thức, kĩ năng sẵn có của HS.Thế nhưng với HSYK nhiều khi chưa có đủ những tiền đề này và GV phải giúpcác em tạo tiền đề xuất phát cho những tiết trên lớp Đối với diện HSYK, tronghai hình thức tái hiện: tái hiện tường minh và tái hiện ẩn tàng, nên dùng nhiềuhình thức thứ nhất, tức là nói rõ kiến thức, kĩ năng cần ôn luyện là nhằm chuẩn

bị cho việc học nội dung nào trong buổi học chính khóa sắp tới Làm như vậy là

để tăng cường hiệu lực hướng đích và gợi động cơ, nâng cao ý thức trách nhiệmcủa HS đối với bài học

- Lấp “lỗ hổng” kiến thức, kĩ năng: Kiến thức có nhiều “lỗ hổng” là một

biểu hiện phổ biến của HSYK toán Việc tạo tiền đề xuất phát cũng chính lànhằm lấp lỗ hổng kiến thức và kĩ năng, nhưng chỉ để phục vụ cho một nội dungsắp học Còn trong mục này, việc lấp “lỗ hổng” kiến thức, kĩ năng được đề cậpmột cách tổng quát, không phụ thuộc ý đồ chuẩn bị cho một bài học cụ thể nào.Trong quá trình dạy học trên lớp, GV quan tâm phát hiện và phân loại những lỗhổng kiến thức, kĩ năng của HS Những lỗ hổng nào điển hình mà trên lớp chưa

đủ thời gian khắc phục thì cần có kế hoạch tiếp tục giải quyết trong nhómHSYK Thông qua quá trình học lí thuyết và làm bài tập của HS, GV cũng cầntập cho HS, kể cả HSYK có ý thức tự phát hiện những lỗ hổng của bản thânmình và biết cách tự lấp lỗ hổng đó.

- Luyện tập vừa sức: Đối với học simh yếu kém, GV nên coi trọng tính

vững chắc của kiến thức, kĩ năng hơn là chạy theo mục tiêu đề cao, mở rộngkiến thức và tăng cường luyện tập vừa sức Trong những tiết học đồng loạt, việcluyện tập được thực hiện theo trình độ chung nhiều khi không phù hợp với khảnăng HSYK Vì vậy khi làm việc riêng với nhóm HSYK, cần dành thời gian đểcác em tăng cường luyện tập vừa sức mình Và lưu ý những điều sau đây:

Đảm bảo HS hiểu đầu bài tập: HSYK nhiều khi gấp ngay từ bước đầutiên, không hiểu bài toán nói gì đó không thể tiếp tục quá trình giải toán Vì vậy,

GV nên lưu ý giúp các em hiểu rõ đầu bài, nắm được cái gì đã cho, cái gì cầntìm, cần chứng minh, tạo điều kiện cho các em vượt qua sự vấp váp đầu tiên đó

Gia tăng số lượng bài tập cùng thể loại và mức độ: Để hiểu một kiến thức,rèn luyện một số kĩ năng nào đó, HSYK cần những bài tập cùng mức độ với sốlượng nhiều hơn HS khá giỏi và trung bình Phần gia tăng này được thực hiệntrong những tiết làm việc riêng với nhóm HSYK toán Chẳng hạn GV có thể racho HS rất nhiều bài tập giải phương trình bậc hai với hệ số mà không sợ

“nhàm” như trường hợp HS khá giỏi

Sử dụng những mạch bài tập phân bậc mịn: Việc sử dụng những mạch bàitập phân bậc trong dạy học toán nói chung là đáng làm, riêng với nhóm HSYKtoán thì cần phân bậc mịn hơn so với trình độ chung, tức là khoảng cách giữa haibậc liên tiếp không nên quá xa, quá cao Ta hình dung rằng nhiều bậc của HSYK

có thể gộp lại thành một bậc cho HS trung bình và khá giỏi

Được bước theo những bậc thang vừa sức với mình, HSYK sẽ đỡ bị hổng,

bị hụt, từ đó có nhiều khả năng leo hết các nấc thang dành cho họ để chiếm lĩnhđược kiến thức, kĩ năng mà chương trình yêu cầu Những nấc thang đầu dù cóthấp, những bước chuyển bậc dù có ngắn nhưng khi HS thành công sẽ tạo nên

một yếu tố tâm lí rất quan trọng: các em sẽ tin vào bản thân, tin vào sức mình, từ

đó có đủ nghị lực và quyết tâm vượt qua tình trạng yếu kém

- Rèn luyện kĩ năng học tập: Yếu về kĩ năng học tập là một tình hình phổ

biến của HSYK toán Hơn nữa, có thể nói rằng đó là nguyên nhân của tình trạngyếu kém đối với một bộ phận trong những HS diện này Vì vậy, một trongnhững biện pháp khắc phục tình trạng HSYK là giúp đỡ các em về phương pháphọc tập những việc hướng dẫn HS rèn kĩ năng học tập môn toán, mục này chỉlưu ý một điều kiện là đối với HSYK, cần bồ dưỡng ngay cả những hiểu biết sơđẳng về cách thức học tập toán như: Nắm lý thuyết mới làm bài tập, đọc kỹđầu bài, vẽ hình cẩn thận, viết nháp rõ ràng

Đặc biệt GV cần đấu tranh kiên trì với những thói quen xấu của HS như:chưa học lí thuyết đã lao vào làm bài tập, không đọc kĩ đầu bài trước khi làm bàitập, vẽ hình cẩu thả, viết nháp lộn xộn Như vậy dạy học phân hóa có vai trò rấtquan trọng trọng việc thực hiện tốt các mục đích dạy học với tất cả các đốitượng HS,giúp HS xóa bỏ sự mặc cảm, tự ti của HSYK để tham gia vào quátrình tìm hiểu nội dung bài học

1.4 Khảo sát thực trạng giúp đỡ học sinh yếu, kém trong dạy học môn Toán ở một số trường Trung học phổ thông tỉnh Lâm Đồng hiện nay

Lâm Đồng là tỉnh miền núi phía Nam Tây Nguyên có độ cao trung bình từ

800 - 1.000 m so với mặt nước biển với diện tích tự nhiên 9.772,19 km2; địahình tương đối phức tạp chủ yếu, là bình sơn nguyên, núi cao đồng thời cũng cónhững thung lũng nhỏ bằng phẳng đã tạo nên những yếu tố tự nhiên khác nhau

về khí hậu, thổ nhưỡng, thực động vật Hiện nay tỉnh Lâm Đồng có 460 trườnghọc ở cấp phổ thông, trong đó có có 38 trường THPT Một số trường có cơ sởvật chất và số lượng GV tương đối đầy đủ, nhưng vẫn còn tồn tại một số cáctrường thiếu về cơ sở vật chất, đội ngũ GV thiếu về số lượng và chất lượng chưacao Chất lượng HS còn thấp và chưa đồng đều giữa các trường

Chúng tôi đã tiến hành khảo sát thực trạng giảng dạy toán và hoạt độnggiúp đỡ HSYK toán của GV các trường THPT tỉnh Lâm Đồng thông qua học bạ

lớp dưới, thông qua các bài kiểm tra định kì, kiểm tra vấn đáp những kiến thức

cơ bản, trọng tâm mà các em đã được học Qua đó giúp chúng tôi nắm được

những đối tượng học sinh yếu kém và những ''lỗ hổng” kiến thức của các em Trên cơ sở đó chúng tôi phân lớp thành nhiều nhóm gọi là nhóm '' Tương đồng

về kiến thức” Rồi tìm hiểu nguyên nhân và lập kế hoạch khắc phục Kết quả

cho thấy:

- Việc sử dụng tài liệu phục vụ chuyên môn: Nhìn chung các GV ở những

trường chúng tôi điều tra đã có đủ SGK, sách GV và một số sách tham khảophục vụ cho việc dạy học bộ môn Toán, các tài liệu này chủ yếu mượn của thưviện nhà trường Việc sử dụng thiết bị dạy học chưa thường xuyên, nhiều trườngkhông có đủ thiết bị phục vụ dạy học

- Cách soạn giáo án: Nhìn chung trong bài soạn, GV thực hiện đủ các bước

lên lớp theo quy định, song một số bài soạn chưa xác định đúng trọng tâm kiếnthức bài học, soạn theo kiểu diễn giảng là chính Phần lớn các GV chưa đầu tưvào việc thiết kế các hoạt động tương thích với nội dung dạy học và chưa xâydựng được hệ thống câu hỏi phát vấn đòi hỏi phát triển tư duy ở HS, ít xây dựngtình huống có vấn đề trong học tập

- Phương pháp giảng dạy: Một số GV không biết dạy thế nào cho phù hợp

với mục tiêu đã đề ra, thế nào là có chất lượng và có hiệu quả cao, không biếtcải tiến việc giảng dạy của mình như thế nào, phương pháp giảng dạy chưa đượcđổi mới Đa số GV sắp xếp, phân bố thời gian chưa hợp lí, nhất là dành quánhiều thời gian cho việc trình bày bảng của GV và việc ghi chép bài của HS.Chẳng hạn, GV để rất nhiều thời gian cho việc ghi các tiêu đề, chép lại các địnhnghĩa, định lí, lên bảng và nhiều GV không quan tâm lúc đó HS làm gì miễn

là lớp học vẫn trật tự Nội dung SGK có gì là GV cố gắng dạy bằng hết, vì thế

để có đủ thời gian thì GV phải thuyết trình nhiều mà ít tổ chức các tình huốngcho HS hoạt động dẫn đến truyền thụ kiến thức một chiều Khi giảng bài GVcũng có có đặt câu hỏi cho HS nhưng chất lượng câu hỏi chưa cao, còn vụn vặt,một số câu hỏi lại quá khó do đó không tạo được cơ hội cho HS tích cực suy

nghĩ và giải quyết vấn đề cơ bản trong bài học Hình thức dạy học chưa đa dạng,phong phú, cách thức truyền đạt chưa sinh động, chưa gây hứng thú cho HS.Một số GV có cố gắng đổi mới PPDH thì khá lúng túng, mất nhiều thời gian để

xử lí tình huống, nhất là: khi HS không thực hiện được yêu cầu như mong muốn,

HS giải sai, HS không trả lời được câu hỏi, HS trả lời không theo dự kiến Vìvậy việc hướng dẫn và giúp đỡ HSYK Toán không được thực hiện thườngxuyên, đa số GV chỉ vận dụng một số biện pháp sư phạm chung cho nhiều đốitượng HS nên chưa khuyến khích và động viên được đối tượng HSYK tham giavào qua trình nhận thức

Qua phiếu điều tra khảo sát và thực tiễn dạy học của bản thân cho thấy, chấtlượng đại trà của HS nhiều trường vùng sâu còn yếu Số HS tự mình tiếp thu vàgiải được các bài toán không nhiều, hầu hết HS còn yếu các kĩ năng kiến tạokiến thức (yếu về định hướng giải toán, yếu về kĩ năng chuyển đổi bài toán, kĩnăng chuyển đổi ngôn ngữ, kĩ năng phát hiện vấn đề để giải quyết vấn đề, ) Đa

số HS chưa biết phương pháp học, nên hiệu quả học tập trong nhà trường là

chưa cao Kỹ năng ghi chép và nhớ còn “lấn át” những kỹ năng khác như: tự

đọc, tự suy nghĩ, tìm tòi, tự tóm lược, … Điều này ảnh hưởng rất lớn tới việc học

ở những bậc học cao hơn Có đến 75% HS chỉ học thuộc lòng những gì GV choghi trong vở và những định nghĩa ở SGK, chỉ khoảng 10% HS tự giác làm bàitập ở sách bài tập và sách tham khảo, 70% HS chỉ làm những bài tập dễ ở SGK,12% HS hầu như không làm bài tập ở nhà HS còn lười suy nghĩ, chưa tích cực

tư duy hoạt động trí não tìm tòi phát hiện vấn đề và giải quyết vấn đề, tiếp thukiến thức một cách thụ động nên dễ quên, không vận dụng linh hoạt, sáng tạovào giải toán HS chưa có thói quen tư duy tìm tòi, sáng tạo, khai thác các vấn

đề mới từ những cái đã biết, đã học Có khoảng 30% HS chú ý nghe giảng, suynghĩ, tích cực phát biểu, xây dựng bài, 55% chủ yếu chỉ nghe giảng và ít khiphát biểu, 15% không chú ý nghe giảng Đa số HS (65%) cho rằng Toán học làmôn học trừu tượng, khó hiểu, phải học là do bắt buộc nên không hứng thú họctập

1.5 Kết luận chương 1

Ở chương 1, chúng tôi đã nghiên cứu một số vấn đề lý luận có liên quan

và tìm hiểu tình hình HSYK về môn Toán ở các trường THPT, đưa ra và phântích một số nguyên nhân chính dẫn đến tình trạng yếu kém toán của HS Từ việc

nghiên cứu lý luận và tìm hiểu thực tiễn, có thể thấy cần thiết và có thể xây dựng

những biện pháp sư phạm để khắc phục tình trạng HSYK trong môn Toán

Chương 2

MỘT SỐ BIỆN PHÁP SƯ PHẠM GIÚP ĐỠ HỌC SINH YẾU KẫM

TRONG DẠY HỌC NGUYấN HÀM - TÍCH PHÂN

Ở TRƯỜNG TRUNG HỌC PHỔ THễNG

2.1 Nội dung, chương trỡnh chủ đề Nguyờn hàm - Tớch phõn ở trường Trung học phổ thụng

Sách giỏo khoa hiện nay xem Nguyên hàm là công cụ để định nghĩa Tíchphân, nên dành một chơng trình bày chủ đề Nguyên hàm, Tích phân Trong ch-

ơng này gồm những chủ đề: Nguyên hàm, một số phơng pháp tìm nguyên hàm,một số phơng pháp tính tích phân, ứng dụng của tích phân để tính diện tích hìnhphẳng ứng dụng của tích phân để tính thể tích vật thể

Về nguyên hàm, SGK nờu định nghĩa nguyên hàm trên khoảng K bất kì vàtrên [a, b], sau khi chứng minh định lí hai nguyên hàm của cùng một hàm số chỉkhác nhau một hằng số C: Họ tất cả các nguyên hàm của hàm f trên K đợc kớhiệu là f(x)dx vậy f(x)dx = F(x) + C, C  R

Ngời ta cũng dùng f(x)dx để chỉ một nguyên hàm bất kì của hàm f nên

ta có: (f(x)dx)'= f(x), với cách hiểu nh vậy có nhiều u điểm:

- Viết f(x)dx = F(x) + C là hoàn toàn chính xác.

- Chứng minh một cách dễ dàng công thức trong định lí 2 bài 1

Sách giỏo khoa giới thiệu hai tính chất của nguyên hàm và bảng cácnguyên hàm cơ bản

sin

k

kx kxdx sin

cos

c) C

k

e dx e

kx kx

Hai tính chất của nguyên hàm đợc trình bày nh sau:

Nếu f, g là hai hàm số liên tục trên K thì

Sau khi trình bày hai bài toán dẫn đến khái niệm tích phân sách định

nghĩa tích phân như sau: " Giả sử f(x) là một hàm số liên tục trên khoảng K, a, b

là hai phần tử bất kì thuộc K, F(x) là một nguyên hàm của f(x) trên K Hiệu số

F(b) - F(a) đợc gọi là tích phân từ a đến b của f(x) và đợc KH là 

b a

dx x

f( ) 0

2   

a b

b

a

dx x f dx

x

3 Với mọi a, b, c  (  ,  ) ta có:   

c a

c b

b a

dx x f dx x f dx x

b a

b a

b

a

dx x g dx x f dx x g x

f( ) ( )] ( ) ( )

[

5 Với mọi số thực k ta có:   

a b

b a

dx x f k dx x

Cách 1 Giả sử ta cần tính 

b a

dx x

g( ) Nếu a viết đợc g(x) dới dạng

f[u(x)]u'(x) thì ta có:



) (

) (

) ( )

(

b u

a u

b

a

du u f dx

f( ) Đặt x = x(t) (tK) và a, b K

thoả mãn  x(a),  x(b) thì ta có  

b a

dt t x t x f dx x

b a b

a

dx x v x u x

v x u dx x v x

Sự ra đời của phộp tớnh tớch phõn xuất phỏt từ việc tỡm giới hạn của cỏctổng tớch phõn nhưng trong SGK thỡ tớch phõn được định nghĩa thụng quanguyờn hàm nhờ cụng thức Niu-tơn-Lai-bơ-nớt Vỡ vậy, học sinh khụng thấyđược bản chất đớch thực của phộp tớnh tớch phõn, từ đú phải thừa nhận hàng loạtnhững ứng dụng của tớch phõn như tớnh diện tớch, thể tớch, quóng đường đi đượccủa một vật

Cú những trường hợp,học sinh khụng dễ dàng nhận diện được cỏch giảibài toỏn về Nguyờn hàm-Tớch phõn vỡ chỉ cần một thay đổi nhỏ là phương phỏplại thay đổi hoặc khụng thể tỡm được

Vớ dụ 2.1: Tớnh I = x.sin(x 1)dx

Học sinh cú thể tỡm nguyờn hàm trờn bằng phương phỏp lấy nguyờn hàmtừng phần:

Nhưng chỉ cần thay đổi một chút:

Tính I’=x.sin(x2  1)dx là học sinh phải thay đổi phương pháp tìm

nguyên hàm bằng cách sử dụng phương pháp đổi biến số:

Đặt u=x2 -1 du=2xdxI’=x.sin(x2  1)dx=12 sinudu 12cosu C  12cos(x21)C

Nhưng với nguyên hàm: J’=ln xdx thì học sinh phải sử dụng

phương pháp từng phần để lấy nguyên hàm:

2.3.1 Sai lầm liên quan đến phân chia trường hợp riêng :

Học sinh thường gặp những khó khăn và sai lầm sau đây khi giải nhữngbài toán có liên quan đến việc phân chia trường hợp:

- Áp dụng thuật giải một cách máy móc vào những trường hợp khôngthuộc hệ thống:

ở bài toán này ta xét hai trường hợp (x < -2 và x > 0).

- Không nắm vững bản chất của tham số, không hiểu nghĩa của cụm từ

“giải và biện luận”, lẫn lộn giữa “biện luận theo m” và “tìm m” Khi giải và biệnluận phương trình (bất phương trình) có tham số m, nhiều học sinh yếu kém quy

về tìm m để phương trình (bất phương trình) có nghiệm

Ví dụ 2.5: Giải và biện luận phương trình

x

m dt

m mt

0

3 ) 2 (

2 (1)Xét cách giải: (1)  mx2-(m-2)x +m-3 = 0 (2)

x  2 4

Để nghiệm của phương trình tồn tại thì m  4, m 0

Nhận xét: Đây là bài toán giải và biện luận phương trình, nhưng học sinh

đã nhầm với bài toán tìm m Điều này dẫn tới sai sót trong giải toán Để giảiquyết bài toán ta phải biện luận phương trình các trường hợp ở phương trình (2)

- Không biết chia thành những trường hợp nào, nói cách khác không biếttìm ra tiêu chí làm cơ sở cho sự phân chia:

Ví dụ 2.6: Tùy theo m hãy tính I(m) =   

2

0

2 2 x m dx x

3

| ) 3

(x  x mx = m -

3 4

Nhận xét: Học sinh không để ý giả thiết của bài toán, không phân tíchđánh giá bài toán nên dẫn việc xét các trường hợp không có cơ sở

Lời giải đúng: Từ bài toán thấy ngay điều kiện là x  [ 0 ; 2 ]

TH3: 0 <m <1  phương trình x2 - 2x + m = 0 có hai nghiệm

x    

2

1

) 2 ( 2

x

x

dx m x

x +   

2 2

2

) 2 (

x

dx m x x

= -2

3

4 2 ) 3

4 (

2.3.2 Sai lầm liên quan đến ngôn ngữ diễn đạt:

Trong chủ đề Nguyên hàm, Tích phân có những hiện tượng học sinh biếnđổi đúng nhưng lại không hiểu kiến thức một cách thực thụ Nhiều công thức

phát biểu một cách rất “vần” như “Nguyên hàm của một tổng hai hàm số bằng

tổng các nghuyên hàm; nguyên hàm của tích một hằng số với một hàm số bằng tíchcủa hằng số với nguyên hàm của hàm số”; học sinh chỉ nắm kiến thức theo

kiểu hành văn chứ không hiểu bản chất Toán học

và I + 1 cũng là tập hợp của các hàm Nhưng cách giải trên không đi đến kết quảgì.

Lời giải đúng: Đặt t = lnx  dx

dt x

  I = dtt = lnt + C = ln(lnx) +C

2.3.3 Sai lầm liên quan đến cảm nhận trực quan:

Ví dụ 2.8: Tính diện tích S của hình phẳng H giới hạn bởi đồ thị hàm số

2

) 2

x y

4

3 2 1

3 2

B

A

C

Hình 2.1 Hay S =

Nhận xét: Học sinh hiểu khái niệm một cách hình thức nên không xét

trường hợp đạo hàm tại x = 0 Chính sai lầm đó dẫn tới sai lầm nối tiếp sai lầm

khi tìm các tham số để hàm số F(x) là nguyên hàm của một hàm số f(x)

Cấu trúc thông thường của định lí có dạng A B trong đó A là giả thiếtcủa định lí, B là kết luận của định lí Sai lầm phổ biến khi học định lí do xemthường ngôn ngữ và các điều kiện của giả thiết A nên suy ra các kết luận sailầm

Ví dụ 2.10: Tính tích phân I =

2

2 2