Phát triển tư duy sáng tạo cho học sinh trung học cơ sở thông qua dạy chuyên đề các dạng toán liên quan đến ước chung lớn nhất và bội chung nhỏ nhất

ĐẠI HỌC QUỐC GIA HÀ NỘI TRƯỜNG ĐẠI HỌC GIÁO DỤC NGHIÊM QUỲNH ANH PHÁT TRIỂN TƯ DUY SÁNG TẠO CHO HỌC SINH TRUNG HỌC CƠ SỞ THÔNG QUA DẠY CHUYÊN ĐỀ “CÁC DẠNG TOÁN LIÊN QUAN ĐẾN ƯỚC CHUNG LỚN NHẤT VÀ BỘI CHUNG NHỎ NHẤT” LUẬN VĂN THẠC SĨ SƯ PHẠM TOÁN HỌC HÀ NỘI - NĂM 2019 ĐẠI HỌC QUỐC GIA HÀ NỘI TRƯỜNG ĐẠI HỌC GIÁO DỤC NGHIÊM QUỲNH ANH PHÁT TRIỂN TƯ DUY SÁNG TẠO CHO HỌC SINH TRUNG HỌC CƠ SỞ THÔNG QUA DẠY CHUYÊN ĐỀ “CÁC DẠNG TOÁN LIÊN QUAN ĐẾN ƯỚC CHUNG LỚN NHẤT VÀ BỘI CHUNG NHỎ NHẤT” LUẬN VĂN THẠC SĨ SƯ PHẠM TOÁN HỌC CHUYÊN NGÀNH: LÝ LUẬN VÀ PHƯƠNG PHÁP DẠY HỌC BỘ MƠN TỐN Mã số: 8.14.01.11 Người hướng dẫn khoa học GS TSKH NGUYỄN VĂN MẬU HÀ NỘI - NĂM 2019 LỜI CẢM ƠN Với tình cảm chân thành lòng biết ơn sâu sắc, tác giả xin trân trọng cảm ơn Ban giám hiệu trường Đại học Giáo dục - Đại học Quốc gia Hà Nội thầy giáo, cô giáo công tác trường giảng dạy tạo điều kiện thuận lợi cho tác giả trình học tập nghiên cứu hoàn thành đề tài Đặc biệt, tác giả xin bày tỏ lịng kính trọng biết ơn sâu sắc tới GS.TSKH Nguyễn Văn Mậu, người thầy tận tình giúp đỡ, hướng dẫn tác giả suốt q trình nghiên cứu hồn thiện luận văn Tác giả xin gửi lời cảm ơn chân thành tới Ban giám hiệu, thầy cô giáo tổ Toán trường THCS Nguyễn Tri Phương tạo điều kiện thuận lợi trình tác giả thực đề tài Lời cảm ơn chân thành tác giả xin dành cho người thân gia đình bạn bè, bạn đồng nghiệp - người quan tâm, động viên, cổ vũ, giúp đỡ tác giả trình học tập thực đề tài Mặc dù có nhiều cố gắng luận văn chắn khơng tránh khỏi thiếu sót Tác giả mong nhận ý kiến đóng góp q báu thầy giáo bạn độc giả quan tâm đến đề tài Xin trân trọng cảm ơn! Hà Nội, tháng năm 2019 Tác giả Nghiêm Quỳnh Anh i DANH MỤC CÁC CHỮ VÀ KÝ HIỆU VIẾT TẮT * Danh mục chữ viết tắt ĐC Đối chứng GV Giáo viên HOMC Hanoi Open Mathematics Competition HS Học sinh TN Thực nghiệm tr Trang THCS Trung học sở * Danh mục ký hiệu viết tắt [b1 , b2 , , bn ] Bội chung b1 , b2 , , bn lcm (b1 , b2 , , bn ) Bội chung nhỏ b1 , b2 , , bn Chia hết cho Không chia hết cho Tổng Tích (a1 , a2 , , an ) gcd (a1 , a2 , , an ) Ước chung a1 , a2 , , an Ước chung lớn a1 , a2 , , an ii DANH MỤC CÁC BẢNG Bảng 3.1 Kết điều tra thực trạng dạy học phát triển tư sáng tạo giáo viên Bảng 3.2 Kết điều tra thực trạng học tập theo hướng rèn luyện tư sáng tạo học sinh 60 62 Bảng 3.3 Phân phối tần số kết kiểm tra số 64 Bảng 3.4 Phân phối tần suất kết kiểm tra số 64 Bảng 3.5 Phân phối tần suất tích lũy kết kiểm tra số 64 Bảng 3.6 Tổng hợp phân loại kết kiểm tra số 65 Bảng 3.7 Phân phối tần số kết kiểm tra số 66 Bảng 3.8 Phân phối tần suất kết kiểm tra số 66 Bảng 3.9 Phân phối tần suất tích lũy kết kiểm tra số 67 Bảng 3.10 Tổng hợp phân loại kết kiểm tra số 67 iii DANH MỤC CÁC BIỂU ĐỒ VÀ SƠ ĐỒ Sơ đồ 1.1 Các giai đoạn tư Biểu đồ 3.1 Kết điều tra thực trạng dạy học phát triển tư sáng tạo giáo viên Biểu đồ 3.2 Kết điều tra thực trạng học tập theo hướng rèn luyện tư sáng tạo học sinh 61 62 Biểu đồ 3.3 Phân phối tần suất kiểm tra số 65 Biểu đồ 3.4 Phân phối tần suất tích lũy kiểm tra số 65 Biểu đồ 3.5 Phân loại kết học tập kiểm tra số 66 Biểu đồ 3.6 Phân phối tần suất kiểm tra số 67 Biểu đồ 3.7 Phân phối tần suất tích lũy kiểm tra số 68 Biểu đồ 3.8 Phân loại kết học tập kiểm tra số 68 iv Mục lục LỜI CẢM ƠN i DANH MỤC CÁC CHỮ VÀ KÝ HIỆU VIẾT TẮT ii DANH MỤC CÁC BẢNG iii DANH MỤC CÁC BIỂU ĐỒ VÀ SƠ ĐỒ iv MỞ ĐẦU CHƯƠNG CƠ SỞ LÝ LUẬN VÀ THỰC TIỄN 1.1 Các vấn đề chung tư 1.1.1 Khái niệm tư 1.1.2 Đặc điểm tư 1.1.3 Các giai đoạn tư 1.1.4 Các thao tác tư 1.2 Các vấn đề tư sáng tạo 1.2.1 Khái niệm tư sáng tạo 1.2.2 Các đặc trưng tư sáng tạo 11 1.2.3 Dạy tư sáng tạo cho học sinh 13 1.3 Tiềm dạy học chuyên đề “Các dạng toán liên quan đến ước chung lớn bội chung nhỏ nhất” việc phát triển tư sáng tạo cho học sinh 14 1.4 Thực trạng dạy học dạng toán liên quan đến ước chung lớn bội chung nhỏ chương trình tốn THCS 15 1.4.1 Thực trạng dạy giáo viên 15 1.4.2 Thực trạng học học sinh 16 v 1.5 Phương hướng phát triển tư sáng tạo cho học sinh thông qua dạy học chuyên đề “Các dạng toán liên quan đến ước chung lớn bội chung nhỏ nhất” 17 Kết luận chương 18 CHƯƠNG PHÁT TRIỂN TƯ DUY SÁNG TẠO CHO HỌC SINH THCS THÔNG QUA DẠY CHUYÊN ĐỀ “CÁC DẠNG TOÁN LIÊN QUAN ĐẾN ƯỚC CHUNG LỚN NHẤT VÀ BỘI CHUNG NHỎ NHẤT” 19 2.1 Các kiến thức liên quan đến ước chung lớn bội chung nhỏ 19 2.1.1 Quan hệ chia hết tập hợp số nguyên 19 2.1.2 Số nguyên tố Hợp số Số phương 19 2.1.3 Ước chung lớn 22 2.1.4 Bội chung nhỏ 23 2.1.5 Đồng dư 24 2.2 Một số dạng toán liên quan đến ước chung lớn bội chung nhỏ 25 2.2.1 Các toán ước chung lớn 25 2.2.2 Các toán bội chung nhỏ 27 2.2.3 Một số dạng toán liên quan 28 2.3 Một số biện pháp phát triển tư sáng tạo cho học sinh THCS thông qua dạy chuyên đề “Các dạng toán liên quan đến ước chung lớn bội chung nhỏ nhất” 35 2.3.1 Rèn luyện cho học sinh sử dụng linh hoạt thao tác tư 36 2.3.2 Khuyến khích học sinh tìm nhiều cách giải cho toán 40 2.4 Kiến thức mở rộng liên quan đến ước chung lớn bội chung nhỏ giúp bồi dưỡng tư sáng tạo cho học sinh 48 2.4.1 Tổng ước số số ước số số 48 2.4.2 Số hoàn chỉnh 50 vi 2.5 Một số đề thi học sinh giỏi Olympic liên quan 53 Kết luận chương 57 CHƯƠNG THỰC NGHIỆM SƯ PHẠM 58 3.1 Khái quát thực nghiệm sư phạm 58 3.1.1 Mục đích thực nghiệm 58 3.1.2 Nhiệm vụ thực nghiệm 58 3.1.3 Tổ chức thực nghiệm 58 3.1.4 Nội dung thực nghiệm 58 3.2 Phương pháp dạy thực nghiệm 59 3.2.1 Chọn đối tượng thực nghiệm 59 3.2.2 Bố trí thực nghiệm 59 3.2.3 Giáo án đề kiểm tra thực nghiệm 59 3.3 Phân tích kết phiếu điều tra 59 3.3.1 Phân tích kết điều tra giáo viên 59 3.3.2 Phân tích kết điều tra học sinh 61 3.4 Phân tích kết thực nghiệm 63 3.4.1 Đánh giá định tính 63 3.4.2 Đánh giá định lượng 64 Kết luận chương 69 KẾT LUẬN VÀ KHUYẾN NGHỊ 70 TÀI LIỆU THAM KHẢO 71 PHỤ LỤC vii MỞ ĐẦU Lý chọn đề tài Ngày nay, đất nước ta đường đổi phát triển, cần có người động không ngừng sáng tạo Ở Việt Nam giới, giáo dục đào tạo coi quốc sách hàng đầu, động lực phát triển kinh tế xã hội Với sứ mệnh làm thay đổi gia tăng giá trị người, mục tiêu giáo dục đào tạo người phát triển tồn diện mặt, khơng có kiến thức chun sâu mà cịn giàu lực trí tuệ, biết vận dụng linh hoạt kiến thức lý luận vào thực tiễn Chính nhiệm vụ hàng đầu giáo dục ngày giáo dục hệ trẻ có lực tư sáng tạo Tuy nhiên, thực tế giảng dạy cho thấy nội dung giảng dạy lớp đơn kiến thức gói gọn chương trình sách giáo khoa Trong để đáp ứng nhu cầu đổi giáo dục nay, trường học cần phải phát triển cho học sinh lực phẩm chất trí tuệ mà cịn cần rèn luyện cho học sinh khả tư duy, tính hợp logic, phương pháp khoa học suy nghĩ, suy luận, học tập, qua có tác dụng hình thành phát triển lực tư sáng tạo học sinh cách hiệu Toán học sở ngành khoa học, trải qua hai ngàn năm phát triển toán học chứng tỏ đỉnh cao trí tuệ người, xâm nhập vào hầu hết ngành khoa học tảng nhiều lý thuyết khoa học quan trọng Chính mơn Tốn mơn học chính, xun suốt q trình học tập học sinh trường phổ thơng, đồng thời đóng vai trị vơ quan trọng việc phát triển tư sáng tạo cho học sinh Đã có nhiều cơng trình nghiên cứu giới nước đề cập tới vấn đề lý luận thực tiễn việc phát triển tư sáng tạo cho học sinh dạy học môn Tốn Điển hình tác phẩm “Sáng tạo tốn học” tiếng, nhà toán học kiêm tâm lý học G.Polya sâu nghiên cứu chất có  dạng x = −360 + 11t y = 600 − 18t - Yêu cầu HS thử lại để - Thử lại, ta thấy kiểm tra kết biểu thức x y nghiệm phương trình 18x + 11y = 120 ban đầu - Có nhận xét - So sánh cách giải cách giải ? trên, cách ngắn gọn cách cách 1, hệ số t phần phân số t−1 =u Nên đặt ta khơng cần phải đặt thêm ẩn phụ - Tương tự cách 3, nhờ cách phân tích đặt thừa số chung nên hệ số t phần phân số −1 Do đó, 1−t sau đặt =u ta không cần đặt thêm ẩn phụ - Cách cách giải hay độc đáo, giúp ta giải phương trình nghiệm nguyên ban đầu cách giải (t ∈ Z) qua phương trình nghiệm nguyên trung gian - Sau giải xong - Sau tìm * Đặc biệt hóa Tìm nghiệm tốn trên, GV nghiệm tổng quát, ta nguyên dương phương yêu cầu HS: Nếu giải thêm điều kiện trình 18x + 11y = 120 đề yêu cầu tìm sau  nghiệm nguyên dương x > phương trình y > 18x + 11y = 120 ta làm ? Lời  giải Ta có x = −360 + 11t > y = 600 − 18t > 100 360   y = 25 − 7t >    z = 75 + 3t > thị    x = 4t >   y = 25 − 7t >    z = 75 + 3t > ⇔0