Phát triển tư duy sáng tạo cho học sinh lớp 8 trung học cơ sở thông qua dạy học chương tam giác đồng dạng

ĐẠI HỌC QUỐC GIA HÀ NỘI TRƯỜNG ĐẠI HỌC GIÁO DỤC _ HOÀNG THỊ XUÂN PHÁT TRIỂN TƯ DUY SÁNG TẠO CHO HỌC SINH LỚP TRUNG HỌC CƠ SỞ THÔNG QUA DẠY HỌC CHƯƠNG “TAM GIÁC ĐỒNG DẠNG” LUẬN VĂN THẠC SĨ SƯ PHẠM TOÁN HÀ NỘI – 2012 ĐẠI HỌC QUỐC GIA HÀ NỘI TRƯỜNG ĐẠI HỌC GIÁO DỤC HOÀNG THỊ XUÂN PHÁT TRIỂN TƯ DUY SÁNG TẠO CHO HỌC SINH LỚP TRUNG HỌC CƠ SỞ THÔNG QUA DẠY HỌC CHƯƠNG “TAM GIÁC ĐỒNG DẠNG” LUẬN VĂN THẠC SĨ SƯ PHẠM TOÁN CHUYÊN NGÀNH: LÝ LUẬN VÀ PHƯƠNG PHÁP DẠY HỌC (BỘ MƠN TỐN) Mã số: 60 14 10 Người hướng dẫn khoa học: GS.TS BÙI VĂN NGHỊ HÀ NỘI – 2012 LỜI CẢM ƠN Để hoàn thành luận văn, tác giả xin chân thành cảm ơn thầy cô giáo, hội đồng khoa học, Ban Giám hiệu tập thể cán bộ, giảng viên Trường Đại học Giáo dục - Đại học Quốc gia Hà Nội giảng dạy tạo điều kiện thuận lợi cho tác giả suốt trình học tập nghiên cứu đề tài Trong thời gian qua, nỗ lực thân, đề tài luận văn hồn thành với hướng dẫn tận tình, chu đáo GS.TS Bùi Văn Nghị Xin trân trọng gửi tới thầy lời biết ơn chân thành sâu sắc tác giả Tác giả xin cảm ơn quan tâm tạo điều kiện Ban lãnh đạo Sở Giáo dục - Đào tạo Hà Nội Ban Giám hiệu thầy giáo, giáo tổ Tốn – Tin trường THPT Chuyên Hà Nội Amsterdam trường THPT & THCS Nguyễn Tất Thành, Hà Nội, tạo điều kiện thuận lợi cho tác giả trình thực đề tài Lời cảm ơn chân thành tác giả xin dành cho người thân, gia đình bạn bè, đặc biệt lớp Cao học Lý luận Phương pháp dạy học (bộ môn Toán) K6 Trường Đại học Giáo dục - Đại học Quốc gia Hà Nội Vì suốt thời gian qua cổ vũ động viên, tiếp thêm sức mạnh cho tác giả hồn thành nhiệm vụ Tuy có nhiều cố gắng luận văn chắn khơng tránh khỏi thiếu sót cần góp ý, sửa chữa Tác giả mong nhận ý kiến đóng góp thầy giáo, giáo bạn đồng nghiệp để luận băn hoàn thiện Xin trân trọng cảm ơn! Hà Nội, tháng 11 năm 2012 Tác giả Hoàng Thị Xuân i MỤC LỤC Trang Lời cảm ơn i Danh mục chữ viết tắt ii Danh mục bảng iii Danh mục biểu đồ iv MỞ ĐẦU Chƣơng 1: CƠ SỞ LÝ LUẬN VÀ THỰC TIỄN 1.1 Tư duy, tư sáng tạo 1.1.1 Tư 1.1.2 Tư sáng tạo 1.2 Phát triển tư sáng tạo cho HS 15 1.2.1 Nhiệm vụ mục tiêu phát triển tư sáng tạo cho HS phổ thông 15 1.2.2 Một số hướng phát triển tư sáng tạo cho học sinh 15 1.2.3 Vận dụng tư biện chứng để phát triển tư sáng tạo cho HS 17 1.2.4 Tiềm hình học việc bồi dưỡng tư sáng tạo cho HS 19 1.3 Thực tiễn khả phát triển tư sáng tạo cho HS dạy học 22 1.3.1 Nội dung chương “Tam giác đồng dạng” lớp mơn Hình học 22 1.3.2 Ý kiến tác giả thuận lợi khó khăn dạy chương “Tam giác đồng dạng” việc phát triển tư sáng tạo 23 1.3.3 Khả phát triển tư sáng tạo cho HS dạy học chương “Tam giác đồng dạng” 24 1.3.4 Điều tra, quan sát thực trạng trình dạy học học chương “Tam giác đồng dạng” số trường THCS 26 Chƣơng 2: MỘT SỐ BIỆN PHÁP PHÁT TRIỂN TƢ DUY SÁNG TẠO CHO HỌC SINH LỚP TRUNG HỌC CƠ SỞ THÔNG QUA DẠY HỌC CHƢƠNG “TAM GIÁC ĐỒNG DẠNG” 29 2.1 Biện pháp 1: Rèn luyện cho HS vận dụng linh hoạt kỹ thuật vẽ thêm hình phụ dạy học chương “Tam giác đồng dạng” 29 2.1.1 Kỹ thuật thứ nhất: Vẽ điểm phụ 29 v 2.1.2 Kỹ thuật thứ hai: Vẽ đường phụ 30 2.1.3 Kỹ thuật thứ ba: Vẽ tam giác vuông cân, tam giác 36 2.1.4 Kỹ thuật thứ tư: Vận dụng tính hình 37 2.2 Biện pháp 2: Xây dựng số hệ thống toán chương “Tam giác đồng dạng” nhằm phát triển tư sáng tạo cho HS 38 2.2.1 Hệ thống toán thứ nhất: Khai thác từ toán 38 2.2.2 Hệ thống tốn thứ hai: Những tốn có nhiều cách giải 44 2.2.3 Hệ thống toán thứ ba: Có thể thay đổi điều kiện thứ yếu toán 49 2.2.4 Hệ thống tốn thứ 4: Hệ thống tốn có nhiều khả khai thác 52 2.2.5 Hệ thống toán thứ năm: Phát triển từ tốn hình học 55 2.3 Biện pháp 3: Tăng cường tổ chức cho HS tự học, tự nghiên cứu, tổ chức buổi Seminar tổ chức buổi hội thảo 57 2.3.1 Tăng cường tổ chức cho HS tự học, tự nghiên cứu 57 2.3.2 Tổ chức buổi Seminar cho em HS phạm vi lớp học 67 2.3.3 Tổ chức buổi hội thảo HS lớp 72 Chƣơng 3: THỰC NGHIỆM SƢ PHẠM 79 3.1 Mục đích nhiệm vụ thực nghiệm sư phạm 79 3.1.1 Mục đích thực nghiệm sư phạm 79 3.1.2 Nhiệm vụ thực nghiệm sư phạm 70 3.2 Tổ chức nội dung thực nghiệm sư phạm 80 3.2.1 Tổ chức thực nghiệm sư phạm 80 3.2.2 Nội dung thực nghiệm sư phạm 83 3.3 Đánh giá kết thực nghiệm 86 3.3.1 Về nội dung tài liệu 86 3.3.2 Về phương pháp dạy học 86 3.3.3 Về khả lĩnh hội HS 86 KẾT LUẬN VÀ KHUYẾN NGHỊ 90 TÀI LIỆU THAM KHẢO 91 PHỤ LỤC 93 vi MỞ ĐẦU Lý chọn đề tài Rèn luyện tư sáng tạo cho HS nhiệm vụ quan trọng nhà trường phổ thông giai đoạn 2011 – 2020 với mục tiêu cụ thể cho giáo dục phổ thông “Chất lượng giáo dục toàn diện nâng cao, đặc biệt chất lượng giáo dục văn hóa, đạo đức, kỹ sống, pháp luật, ngoại ngữ, tin học…” [10] Trong giai đoạn nay, trước thời thử thách to lớn, tư tầm nhận thức HS thay đổi, sở vật chất thay đổi theo phát triển, phương pháp dạy học đổi mới, chương trình đào tạo đổi mới…, để tránh nguy bị tụt hậu, việc rèn luyện khả sáng tạo cho hệ trẻ cần thiết cấp bách hết Đây chủ trương đổi tồn diện nước nhà nói chung trường THPT Chuyên Hà Nội Amsterdam, trường THPT & THCS Nguyễn Tất Thành, Hà Nội nói riêng [27] Như vậy, việc bồi dưỡng phát triển tư sáng tạo hoạt động dạy học toán học nhiều nhà nghiên cứu quan tâm Tuy nhiên, việc bồi dưỡng tư sáng tạo cho HS lớp THCS thông qua dạy, giải tập hình học chương: “Tam giác đồng dạng” trường THCS tác giả chưa khai thác sâu vào nghiên cứu cụ thể Với nhận thức đó, tơi chọn đề tài nghiên cứu luận văn là: “Phát triển tư sáng tạo cho học sinh lớp Trung học sở thông qua dạy học chương “Tam giác đồng dạng”” Mục đích nghiên cứu Khai thác khả phát triển tư sáng tạo đề xuất số biện pháp phát triển tư sáng tạo cho HS lớp Trường THCS thông qua dạy học chương “Tam giác đồng dạng” Khách thể nghiên cứu Chương trình SGK mơn Tốn lớp thực tiễn bồi dưỡng phát triển tư sáng tạo cho HS khối lớp trường THPT Chuyên Hà Nội Amsterdam trường THPT & THCS Nguyễn Tất Thành, Hà Nội Đối tƣợng nghiên cứu Quá trình phát triển tư sáng tạo cho học sinh lớp THCS thông qua dạy học chương “Tam giác đồng dạng” Giả thuyết nghiên cứu Trên sở chương trình sách giáo khoa Tốn hành, xây dựng biện pháp theo hướng phát huy tính độc lập sáng tạo HS có biện pháp dạy học thích hợp góp phần phát triển tư sáng tạo cho HS lớp THCS thông qua dạy học chương “Tam giác đồng dạng” Phạm vi nghiên cứu - Nghiên cứu ứng dụng chương “Tam giác đồng dạng” theo chương trình sách giáo khoa hình học (NXB giáo dục – năm 2010) tài liệu giáo khoa lớp phần hình học (NXB giáo dục – năm 2010) - Thời gian: Học kỳ 2, năm học 2010 - 2011, 2011 – 2012 học kỳ năm học 2012 – 2013 Nhiệm vụ nội dung nghiên cứu 7.1 Nhiệm vụ nghiên cứu - Hệ thống hóa ví dụ minh họa, vấn đề liên quan tới tư sáng tạo: khái niệm, cấu trúc, yếu tố đặc trưng tư sáng tạo, phương pháp bồi dưỡng phát triển tư sáng tạo cho HS - Tìm hiểu thực trạng dạy học chương “Tam giác đồng dạng” khối lớp trường THPT Chuyên Hà Nội Amsterdam trường THPT & THCS Nguyễn Tất Thành, Hà Nội - Đề xuất số biện pháp để kích thích rèn luyện tư sáng tạo cho HS lớp 7.2 Nội dung nghiên cứu - Tư duy, trình tư duy, thao tác tư duy, sáng tạo, tư sáng tạo, q trình sáng tạo tốn, số yếu đặc trưng tư sáng tạo - Vấn đề phát triển tư sáng tạo cho HS khối lớp thông qua dạy học chương “Tam giác đồng dạng” - Thực trạng việc dạy học chương “Tam giác đồng dạng” lớp trường THPT Chuyên Hà Nội Amsterdam trường THPT & THCS Nguyễn Tất Thành, Hà Nội - Các biện pháp nhằm kích thích, rèn luyện tư sáng tạo cho HS lớp 8 Phƣơng pháp nghiên cứu 8.1 Nghiên cứu lý luận - Nghiên cứu tài liệu giáo dục học mơn Tốn, tâm lý học, lý luận phương pháp dạy học môn Tốn - Các sách, báo, tạp chí, viết liên quan đến đề tài - Các cơng trình nghiên cứu có vấn đề liên quan trực tiếp đến đề tài 8.2 Điều tra quan sát - Dự giờ, quan sát việc dạy GV việc học HS lớp chương “Tam giác đồng dạng” trình phát triển tư sáng tạo HS - Điều tra: Từ 136 HS lớp 8C, 8D mơn Tốn trường THPT Chun Hà Nội Amsterdam lớp 8A2, 8A3 trường THPT & THCS Nguyễn Tất Thành, Hà Nội 8.3 Thực nghiệm sư phạm - Tiến hành thực nghiệm sư phạm (có đối chứng) số giáo án soạn theo hướng đề tài - Đánh giá GV, HS tác dụng chương “Tam giác đồng dạng” việc phát triển tư HS - Đánh giá tiến HS sau nghiên cứu áp dụng biện pháp nêu luận văn vào việc giải tốn hình học Nghiên cứu luận 9.1 Luận lý thuyết gồm - Khái niệm tư duy, trình tư duy, thao tác tư duy, sáng tạo, tư sáng tạo, trình sáng tạo toán học, số yếu tố đặc trưng tư sáng tạo - Vấn đề phát triển tư sáng tạo cho HS lớp thông qua việc dạy học chương “Tam giác đồng dạng” - Các biện pháp nhằm kích thích, rèn luyện tư sáng tạo cho HS lớp 9.2 Luận thực tế Dựa vào kết điều tra quan sát việc dạy học chương “Tam giác đồng dạng” cho HS lớp trường THPT Chuyên Hà Nội Amsterdam trường THPT & THCS Nguyễn Tất Thành, Hà Nội 10 Cấu trúc luận văn Ngoài phần mở đầu, kết luận, luận văn gồm chương Chương 1: Cơ sở lý luận thực tiễn Chương 2: Một số biện pháp phát triển tư sáng tạo cho HS lớp THCS thông qua dạy học chương “Tam giác đồng dạng” Chương 3: Thực nghiệm sư phạm CHƢƠNG CƠ SỞ LÝ LUẬN VÀ THỰC TIỄN 1.1 Tƣ duy, tƣ sáng tạo 1.1.1 Tư a) Tư Tư duy, sản phẩm cao vật chất tổ chức cách đặc biệt não, trình phản ánh tích cực giới quan khái niệm, phán đốn… Tư q trình nhận thức, phản ánh thuộc tính chất, mối liên hệ quan hệ bên có tính quy luật vật, tượng thực khách quan mà trước chủ thể chưa biết b) Q trình tư Tư hoạt động trí tuệ với trình bao gồm bước c) Các thao tác tư - Phân tích tổng hợp - So sánh, tương tự - Khái quát hóa – đặc biệt hóa d) Chiến lược GV hành vi HS “Lớp học tư duy” [6] - Chiến lược GV: Làm bật nhiệm vụ mà HS cần thực hiện, hỏi câu hỏi “mở”, hỏi câu hỏi “mở rộng”, chờ đợi HS trả lời, chấp nhận câu trả lời khác HS, khích lệ HS tương tác, khơng vội đưa ý kiến riêng phán xét câu trả lời, không lặp lại câu trả lời HS, yêu cầu HS nhận biết trình tư - Hành vi HS: Bị lôi vào nhiệm vụ nhận thức dù có khó khăn, đưa nhiều câu trả lời khác cho câu hỏi, đưa lí cho câu trả lời, sử dụng ngơn từ cụ thể, xác, dành thời gian cho suy nghĩ, đưa nhiều cách giải cho vấn đề, lắng nghe bạn khác trả lời, tìm hiểu xem xét cách nghĩ thân, nêu câu hỏi liên quan đến chủ đề 1.1.2 Tư sáng tạo a) Khái niệm tư sáng tạo Tư sáng tạo dạng tư độc lập, tạo ý tưởng mới, độc đáo có hiệu giải vấn đề cao Ý tưởng thể chỗ phát vấn đề mới, tìm hướng mới, tạo kết Tính độc đáo ý tưởng thể giải pháp lạ, hiếm, không quen thuộc b) Một số yếu tố đặc trưng tư sáng tạo Theo nghiên cứu nhiều nhà tâm lí học giáo dục học cấu trúc tư sáng tạo có năm đặc trưng sau: - Tính mềm dẻo (Flexibility) - Tính nhuần nhuyễn (Fluency) - Tính độc đáo (Originality) - Tính hồn thiện (Elaboration) - Tính nhạy cảm vấn đề (Problem’s Censibility) 1.2 Phát triển tƣ sáng tạo cho HS 1.2.1 Nhiệm vụ mục tiêu phát triển tư sáng tạo cho HS phổ thông Như biết: “Mục tiêu giáo dục phổ thơng giúp HS phát triển tồn diện đạo đức, trí tuệ, thể chất, thẩm mỹ kỹ nhằm hình thành nhân cách người Việt Nam xã hội chủ nghĩa, xây dựng tư cách trách nhiệm công dân, chuẩn bị cho HS tiếp tục học lên vào sống lao động, tham gia xây dựng bảo vệ Tổ quốc” [Luật giáo dục năm 2005, Chương 2, mục 2, điều 23] Đối với bậc THCS trở lên việc dạy – học hình học phải thực chuyển từ quan sát, thực nghiệm sang lập luận cho phù hợp với đặc điểm tâm sinh lý, trình độ nhận thức HS để bước phát triển lực tư logic trừu tượng cho HS 1.2.2 Một số hướng phát triển tư sáng tạo cho học sinh Trường học muốn đào tạo nên học sinh có tư sắc bén, cần phải tạo nhiều tương tác tư lớp học, từ hình thức thảo luận nhóm Ví dụ Cho tam giác ABC ngoại tiếp đường tròn (O) Gọi D, E, F theo thứ tự tiếp điểm cạnh BC, AB, AC Gọi H chân đường vng góc   CHF  kẻ từ D đến EF CMR: BHE 2.1.2.2 Vẽ thêm đường song song Ví dụ (Lớp – Tính chất đường phân giác tam giác) Cho tam giác ABC cân A, đường phân giác BD Trên tia đối tia CA lấy điểm E cho CE = CB Gọi I điểm thuộc cạnh BC, gọi K giao điểm EI AB, gọi H giao điểm KC BD CMR: HI song song với AC 2.1.2.3 Vẽ thêm tia phân giác góc Ví dụ Cho tam giác ABC (AB < AC) Trên cạnh AC lấy điểm D cho CD = AB Gọi M, N trung điểm AD, BC CMR:   BAC  CMN 2.1.3 Kỹ thuật thứ 3: Vẽ tam giác vng cân, tam giác Ví dụ (Lớp – Trường hợp đồng dạng thứ ba)  , AB = 5cm, AC = 4cm Tính độ dài BC Cho tam giác ABC có  A  2B 2.1.4 Kỹ thuật thứ tư: Vận dụng tính hình Ví dụ 10: Cho tam giác ABC Lấy D E cạnh AB AC cho AD AE  Gọi I, K trung điểm DE, BC CMR: ba điểm A, I, AB AC K thẳng hàng 2.2 Biện pháp 2: Xây dựng số hệ thống toán chƣơng “Tam giác đồng dạng” nhằm phát triển tƣ sáng tạo cho HS Việc rèn luyện cho HS phẩm chất trí tuệ có ý nghĩa to lớn việc học tập, công tác sống Trong số phẩm chất trí tuệ quan trọng như: tính linh hoạt, tính độc lập, tính sáng tạo điều kiện cần thiết tư sáng tạo, đặc điểm mặt khác tư sáng tạo Tính sáng tạo tư thể rõ nét khả tạo mới, tìm hướng mới, tạo kết 10 2.2.1 Hệ thống toán thứ nhất: Khai thác từ toán Bài toán Từ điểm M thuộc đáy BC tam giác cân ABC (AB = AC), vẽ ME, MF theo thứ tự vng góc với AB, AC (E  AB, F  AC) CMR: tổng ME + MF không đổi M di động cạnh BC Nếu lấy M thuộc tia đối tia CB ta có kết ME – MF = CK = h không đổi Ta có tốn sau: Bài tốn Cho tam giác ABC cân (AB = AC) Lấy điểm M nằm đường thẳng BC không thuộc đoạn BC Gọi E, F chân đường vng góc hạ từ điểm M xuống đường thẳng AB, AC theo thứ tự CMR: |ME – MF| không đổi 2.2.2 Hệ thống tốn thứ hai: Những tốn có nhiều cách nhìn, nhiều cách giải a) Hệ thống tốn giải toán theo nhiều cách giải khác   200 Trên cạnh Bài toán Cho tam giác cân ABC (AB = AC) với BAC   500 , cạnh AB lấy điểm E cho BCE   600 AC lấy điểm D cho CBD  Tính số đo góc CED b) Hệ thống tốn nhìn theo cách khác Bài tốn Cho hình chữ nhật AECF tạo ba hình vng nhau, xếp kề CMR:     450 2.2.3 Hệ thống tốn thứ ba: Có thể thay đổi điều kiện thứ yếu tốn hình học Bài tốn Cho hình vng ABCD Lấy điểm M cạnh BC Đường thẳng AM cắt đường thẳng CD P Đường thẳng EF vng góc với AM E, F tương ứng nằm AB, CD Đường phân giác góc DAM cắt CD K CMR: a) EF = BM + DK b) 1   2 AB AM AP Ta có tốn tổng qt sau Bài tốn Cho hình chữ nhật ABCD với AD = t.AB (t > 0) Lấy điểm M cạnh BC Đường thẳng AM cắt đường thẳng CD P 11 Đường thẳng EF vuông góc với AM E, F tương ứng nằm AB, CD Đường phân giác góc DAM cắt CD K CMR: 1 t2 b)   AB2 AM AP a) EF = t.BM + DK Ta có tốn tổng qt sau:    00    1800 điểm A nằm tia Px Bài tốn Cho góc xPy   Dựng tam giác ABC cho B thuộc tia Py Gọi Q giao điểm AB PC  sin BPC  sin APC  sin APB   Với C điểm nằm góc xPy, CMR: PQ PA PB 2.2.4 Hệ thống tốn thứ 4: Hệ thống tốn có nhiều khả khai thác Bài toán Cho tam giác ABC Gọi M điểm thuộc cạnh BC Lấy điểm D AC E AB cho MD // AB ME // AC (nếu M trùng B lấy D trùng A, M trùng C lấy E trùng A) Giả sử diện tích tam giác MBE MCD SMBE  c2 , SMCD  b2 CMR: SABC   b  c  (1) Tương tự M thuộc tia đối tia CB SABC   c  b  Ta có: Bài tốn Với giả thiết toán 1, khác điểm M nằm đường thẳng BC không thuộc BC SABC   b  c  (2) Khi M nằm  ABC mà miền khác hai trường hợp ta có hệ thức tương tự Ta chứng minh toán sau Bài toán 10 Cho điểm M nằm ngồi  ABC, M thuộc góc BAC góc đối đỉnh góc BAC Qua kẻ đường thẳng DK // AB, EF // AC, PQ // BC (D Q thuộc đường thẳng AC, E P thuộc đường thẳng AB, K F thuộc đường thẳng BC) Giả sử SMPE  c2 ,SMQD  b2 ,SMKF  a , SABC   b  c  a  2.2.5 Hệ thống tập thứ năm: Phát triển từ tốn hình học Bài toán 11 Cho tam giác ABC điểm I tam giác Các đường thẳng AI, BI, CI cắt cạnh BC, CA, AB A’, B’, C’ CMR: IA' IB' IC'   1 AA' BB' CC' (1) 12 b) Ta mở rộng tốn nêu sang khơng gian phương pháp tương tự Bài tốn khơng gian chứng minh nhờ áp dụng hệ thức tỉ số thể tích giống việc áp dụng hệ thức tỉ số diện tích hình học phẳng Cách làm góp phần rèn luyện kỹ chuyển hóa tính chất hình học mặt phẳng khơng gian, từ thấy mối liên hệ khăng khít hai loại tập hình học 2.3 Biện pháp 3: Tăng cƣờng tổ chức cho HS tự học, tự nghiên cứu, tổ chức buổi Seminar cho em HS phạm vi lớp học tổ chức buổi hội thảo HS lớp khác 2.3.1 Tăng cường tổ chức cho HS tự học, tự nghiên cứu a) Các bước trình tự học b) Các ví dụ - VD 1: Khi dạy xong lý thuyết tính chất đường phân giác tam giác Trong tiết luyện tập, tác giả cho HS lớp chuyên Tốn rèn luyện lực tư thơng qua việc khai thác toán nhằm rèn luyện lực tư sáng tạo cho HS, đồng thời kiến thức mở rộng hơn, hệ thống Sau số toán minh họa: Bài toán 12 (bài tốn gốc) Cho góc xOy điểm I cố định tia phân giác Ot Đường thẳng d thay đổi qua điểm I, cắt tia Ox, Oy lần 1  số: OM ON Sau nêu cách giải này, hầu hết em HS nắm Tuy nhiên, tác giả đặt câu hỏi với tất HS yêu cầu em phải tư để tìm lời giải cho tốn khái qt hóa lên với trường hợp xét điểm I nằm góc xOy Bài tốn 13 Cho góc xOy điểm I cố định nằm góc Đường thẳng d thay đổi ln qua điểm I, cắt tia Ox, Oy M, N Lấy điểm D, E tia Ox, Oy cho ID // Oy IE // Ox Đặt OD = a, OE lượt M, N CMR: giá trị biểu thức a b   OM ON Tiếp tục khai thác thêm toán - VD 2: Kết thực với đội dự tuyển HS giỏi (khối THCS trường gồm HS lớp 8) Tác giả chia lớp làm nhóm: = b CMR: 13 Nhóm gồm em: Tạ Hà Nguyên, Hoàng Minh Tuệ, Cao Hải Nam Nhóm gồm em: Đỗ Hồng Long, Tơn Hiền Anh, Nguyễn Thái Lâm Tác giả giao nhiệm vụ cho nhóm tìm lời giải cho tốn kì thi HS giỏi cấp quận thành phố, HMO, IMO Bài tốn cho nhóm (bài toán 14): Cho tam giác ABC điểm J tâm đường trịn bàng tiếp góc A tam giác Đường tròn tiếp xúc với AB, AC, BC K, L, M theo thứ tự LM cắt BJ F, KM cắt CJ G Gọi S, T giao điểm AF, AG với BC CMR: M trung điểm đoạn ST Sau tuần nghiên cứu, nhóm trình bày kết nhóm trước lớp Mỗi nhóm nghiêm túc nghiên cứu, tự đọc để tìm lời giải khác cho tập nhóm Kết cụ thể nhóm 1: Nhóm trình bày 4lời giải Kết cụ thể nhóm 2: Nhóm tìm nêu lời giải Bài tập cho nhóm (bài tốn 15) Gọi (O;r) đường tròn nội tiếp tam giác ABC, M trung điểm BC MO cắt đường cao AH tam giác ABC I CMR: AI = r c) Những ưu điểm biện pháp tự học, tự nghiên cứu Bảo đảm vị tích cực, chủ động người học Người học đặt vào vị trí chủ động nhất: tìm tịi, phát độc lập giải (thông qua nghiên cứu lý luận thực tiễn thực hiện) vấn đề lý luận thực tiễn môn, lĩnh vực tri thức Nói cách khác, cách nguyên lý “học đôi với hành, giáo dục kết hợp với lao động sản xuất, lý luận gắn với thực tiễn”[21], thực triệt để Đồng thời, người học thấy giá trị thực tiễn tri thức, kỹ năng, kỹ xảo học được, điều tạo động tích cực cho việc học 2.3.2 Tổ chức buổi Seminar cho em HS phạm vi lớp học Seminar hình thức tổ chức để HS thảo luận, tranh luận thơng báo, báo cáo hay tóm tắt kết qủa nghiên cứu khoa học cách độc lập mà họ làm hướng dẫn, điều khiển trực tiếp GV Seminar xem hình thức tự chọn kết hợp với thảo luận khoa học xem hình thức bắt buộc HS lớp chuyên, đặc biệt HS chuyên Toán Đây khâu thực hành em HS tập dượt nghiên cứu khoa học 14 Trong Seminar, HS “vừa phải tự học, trình bày thu hoạch qua tự học, lại vừa phải tranh luận với bạn để bảo vệ đúng, bác bỏ sai” a) Yêu cầu biện pháp HS nhóm HS trình bày đề tài mà nghiên cứu theo yêu cầu GV Một lần trình bày gồm hai phần: phần thuyết trình chuẩn bị trước phần thảo luận Tác giả chia lớp thành nhóm giao nhiệm vụ cho nhóm: “Tìm số tốn ứng dụng hệ thức trên” Sau nghiên cứu tìm tịi số tốn, hai nhóm trình bày trước lớp kết nghiên cứu Cụ thể: Cả nhóm nêu kèm theo lời giải, đồng thời thêm tự luyện tập nhà c) Những ưu điểm biện pháp seminar Giúp HS phát huy tính tích cực, độc lập tìm tịi tri thức, vận dụng tri thức tập dượt nghiên cứu khoa học Seminar vừa mang tác dụng nhận thức, tác dụng giáo dục tác dụng kiểm tra đánh giá 2.3.3 Tổ chức buổi hội thảo HS lớp - Các hoạt động cần thực - Tổ chức lớp học - Thuyết trình - Thảo luận, tranh luận Trong hai năm học 2011 – 2012, 2012 – 2013, tác giả tiến hành biện pháp HS lớp chuyên Toán đội tuyển học sinh giỏi trường THPT chuyên Hà Nội Amsterdam Kết quả, tác giả tổ chức buổi hội thảo chuyên đề chuyên sâu lớp chuyên Toán Các viết em HS nhìn chung có tác dụng em HS khác khối chuyên Toán Rất nhiều em HS viết gửi ban tổ chức báo cáo buổi hội thảo tổ chuyên môn đánh giá cao Tác giả xin nêu số viết HS: Bài viết 1: (của HS Hoàng Minh Tuệ - đội tuyển học sinh giỏi trường THPT chuyên Hà Nội Amsterdam) 15 Giải tốn hình học cách dùng toán ngược Sau số toán minh họa Bài toán 16 Cho tam giác ABC cân A Trên cạnh AB AC lấy tương ứng điểm M, N cho AM = CN Gọi I trung điểm MN AI cắt BC D CMR: I trung điểm AD Bài toán 17 Cho hình vng ABCD Lấy điểm E cạnh BC cho AB = 3BE Lấy điểm F tia đối tia CD cho CD = 2CF Gọi I giao điểm AE BF CMR: I thuộc đường trịn ngoại tiếp hình vng ABCD Bài viết 2: (Tạ Hà Nguyên – Đội tuyển học sinh giỏi trường THPT chuyên Hà Nội Amsterdam) Đi tìm giống hai toán Chắc hẳn nhiều bạn khơng xa lại với tốn sau: Bài tốn 18 Cho  ABC Về phía ngồi tam giác dựng tam giác ABD ACE Gọi I, J trung điểm đoạn thẳng BE CD CMR: a) CD = BE b) Các đường thẳng BE CD tạo với góc 600 c) Các đoạn thẳng AI AJ tạo với góc 600 Bài tốn 19 Cho  ABC Về phía ngồi tam giác dựng hình vng ABDE ACFG Gọi I, J trung điểm đoạn thẳng BG CE CMR: a) CE = BG b) CE  BG c) Các đoạn thẳng AI AJ tạo với góc 900 Nhận xét Ta thấy tốn 39  AIJ cịn tốn 40  AIJ vng cân A Do 40 điểm A, I, J ba đỉnh hình vng Vậy đỉnh thứ tư hình vng điểm nào? Sau hồi tìm tịi suy nghĩ tơi nhận trung điểm K đoạn thẳng DF Nhận xét Từ chứng minh ta có tốn sau: Bài toán 20 Gọi O, O’ theo thứ tự trọng tâm tam giác ABD ACE; G trung điểm OO’ CMR: G trọng tâm  AIJ Tiểu kết chƣơng Trong chương luận văn phân tích, đưa phương hướng phát triển tư sáng tạo cho HS thông qua dạy học chương “Tam giác đồng dạng” lớp Ở nội dung chọn lựa VD mẫu, từ đơn giản đến 16 phức tạp có dẫn dắt giúp em HS lĩnh hội kiến thức, nhiều tốn giàu tính sáng tạo, phù hợp với đối tượng HS Chúng hy vọng với VD cụ thể hệ thống toán tự luyện trên, với phương pháp dạy học thích hợp thầy phát huy việc rèn luyện khả vẽ hình phụ, xây dựng hệ thống toán theo hướng sáng tạo tự nghiên cứu, tự học, có khả tổ chức hội thảo phát triển tư sáng tạo cho HS Đồng thời tạo hứng thú tình u mơn tốn cho em HS, góp phần mang lại hiệu tích cực đổi phương pháp giảng dạy mơn Hình học trường THCS CHƢƠNG THỰC NGHIỆM SƢ PHẠM 3.1 Mục đích nhiệm vụ thực nghiệm sƣ phạm 3.1.1 Mục đích thực nghiệm sư phạm - Nhằm kiểm nghiệm giả thuyết khoa học luận văn qua thực tế dạy học với mục đích rèn luyện phát triển tư sáng tạo HS lớp THCS - Xem xét tính hiệu tính khả thi phương án rèn luyện phát triển tư sáng tạo thông qua ba biện pháp đề xuất, vận dụng cụ thể vào dạy học chương “Tam giác đồng dạng” cho HS lớp THCS 3.1.2 Nhiệm vụ thực nghiệm sư phạm 3.2 Tổ chức nội dung thực nghiệm sƣ phạm 3.2.1 Tổ chức thực nghiệm s phm Để lựa chọn mẫu thực nghiệm tiến hành nh sau: Trao đổi với GV môn Toán khối 8, GV chủ nhiệm, xem xét kết học môn Hình học 8) học sinh chương Tam giác đồng dạng Trao đổi với học sinh để tìm hiểu lực học tập, mức độ hứng thú em môn Hình học THCS Dự giáo viên dạy ch-ơng Tam giỏc ng dng Đối t-ợng thc nghiệm: Học sinh khối lp chuyờn Toỏn đội tuyển học sinh giỏi tr-ờng THPT Chuyên Hà Nội Amsterdam a) Chn lp thc nghim Luận văn nhằm giải việc rèn luyện phát triển tư sáng tạo cho HS lớp trường THCS, nên chọn lớp thực nghiệm, đối chứng lớp 17 chuyên Toán đội tuyển HS giỏi trường trung học phổ thông Chuyên Hà Nội Amsterdam trường THPT & THCS Nguyễn Tất Thành, Hà Nội GV dạy thực nghiệm GV dạy đối chứng Các GV dạy thực nghiệm đối chứng đủ chuẩn có nhiệt tình giảng dạy b) Tiến trình thực nghiệm - Biên soạn tài liệu thực nghiệm - Tổ chức dạy tiết chọn theo hai lớp thực nghiệm đối chứng với trình độ nhận thức HS chủ yếu mức giỏi với 45 - 46 HS lớp Tại trường THPT & THCS Nguyễn Tất Thành, Hà Nội (cho khối lớp trường THPT Chuyên Hà Nội Amsterdam (cho khối lớp đội tuyển HS giỏi - Thời gian: Học kỳ năm học 2010 – 2011, 2011 – 2012 học kỳ năm học 2012 – 2013 3.2.2 Nội dung thực nghiệm sư phạm a) Nội dung theo phân phối chương trình mơn Hình học lớp THCS chương “Tam giác đồng dạng” Nội dung thực nghiệm dạy học số tiết thuộc chương “Tam giác đồng dạng” Theo phân phối chương trình Hình học 8, chương “Tam giác đồng dạng” gồm 17 tiết, 10 tiết lý thuyết, tiết luyện tập, tiết thực hành, tiết ôn tập chương tiết kiểm tra Ở lớp thực nghiệm dạy nội dung trình bày luận văn, lớp đối chứng dạy nội dung GV tự soạn b) Một số giáo án dạy theo hướng phát triển tư cho HS Bốn tiết dạy theo giáo án thiết kế bám sát biện pháp nêu chương luận văn có GV tổ Toán đến dự đánh giá GV tiết dạy (phiếu đánh giá xem phụ lục 3,4 luận văn này) - Giáo án tiết 37, Hình học 8: “Định lý Thales tam giác” - Giáo án tiết 46, Hình học 8: “Trường hợp đồng dạng thứ 3” (phụ lục 3) - Giáo án tiết 50, Hình học 8: Ơn tập chương “Tam giác đồng dạng” - Giáo án tiết 10, Đội tuyển học sinh giỏi Toán: “Định lý Thales tam giác đồng dạng” (phụ lục 4) 18 c) Bài kiểm tra đánh giá Trong đợt thực nghiệm, tiến hành kiểm tra tổ chức buổi seminar phạm vi lớp học đồng thời tổ chức buổi hội thảo cho toàn học sinh khối chuyên Toán trường THPT Chuyên Hà Nội Amsterdam * Bài kiểm tra (Thời gian kiểm tra 45 phút) Bài 1: Gọi G trọng tâm tam giác ABC A’, B’, C’, G’ theo thứ tự hình chiếu A, B, C, G đường thẳng d không cắt tam giác CMR: AA' BB' CC' Bài 2: Qua điểm P nằm tam giác ABC ta kẻ tia AP cắt cạnh BC D, tia BP cắt cạnh AC E tia CP cắt cạnh AB F Chứng minh tích GG’ = DB EC FA bốn trường hợp sau đây: DC EA FB a) P trọng tâm b) P trực tâm c) P giao ba phân giác d) P điểm tùy ý Những ý định sư phạm đề kiểm tra - Bài kiểm tra thực sau học xong chương“Tam giác đồng dạng” luyện tập nhằm kiểm tra kỹ vẽ hình phụ, khai thác toán học sinh đồng thời kiểm tra kiến thức định lý Thales, tính chất đường trung bình hình thang, tính chất trọng tâm tam giác, tính chất tia phân giác trường hợp đồng dạng tam giác Ví dụ từ HS khai thác toán trở thành định lý Ceva - Yêu cầu học sinh phải nắm vững kiến thức chương“Tam giác đồng dạng”, biết phân tích chọn phương pháp thích hợp vào tốn cụ thể 3.3 Đánh giá kết thực nghiệm 3.3.1 Về nội dung tài liệu Các câu hỏi, hệ thống câu hỏi, tập hệ thống tập GV dạy khai thác nhiều khía cạnh kiến thức bản, GV suy nghĩ nhiều 19 nhiệm vụ giao cho nhóm HS em phát huy tính độc lập, sáng tạo việc lĩnh hội tri thức phát triển lực tư sáng tạo 3.3.2 Về phương pháp dạy học GV dạy thực nghiệm GV có kinh nghiệm lâu năm nên phương pháp dạy học GV phát huy hết tính tích cực, chủ động, sáng tạo HS, thực vai trò người tổ chức, điều kiện, trọng tài hoạt động nhận thức HS 3.3.3 Về khả lĩnh hội HS Sau tiết dạy học thực nghiệm dạy học đối chứng, tiến hành lấy kết đánh giá nhận xét từ phía GV dự (xem phụ lục 3, 4), dựa vào quan sát cá nhân hoạt động dạy học lớp thực nghiệm lớp đối chứng, dựa vào kết làm kiểm tra HS, dựa vào vấn trao đổi với HS hai lớp đối chứng thực nghiệm, đưa đánh sau: a) Đánh giá định tính Bằng phương pháp dạy học thích hợp dạy chương theo “Tam giác đồng dạng” hướng phát triển tư sáng tạo cho HS lớp THCS, em HS chủ động tích cực tham gia xây dựng Qua phiếu thăm dò ý kiến HS phân loại kết điều tra với mức độ sau: - Mức độ 1: Rất có hứng thú học - Mức độ 2: Có hứng thú, khơng có ý định tìm tịi sáng tạo thêm - Mức độ 3: Thái độ bình thường - Mức độ 4: Không hứng thú Không hiểu nhiều vấn đề Bảng 3.2: Mức độ hứng thú học tập HS LỚP THỰC NGHIỆM 8C LỚP ĐỐI CHỨNG 8C Lực học Giỏi Khá T.Bình Yếu Giỏi Khá T.Bình Yếu Nhóm I 45% 35% 20% 0% 30% 44% 26% 0% Nhóm II 43% 47% 10% 0% 22% 45% 33% 0% Nhóm III 40% 35% 25% 0% 20% 35% 45% 0% Mức độ hứng thú MĐ1 MĐ2 MĐ3 MĐ4 MĐ1 MĐ2 MĐ3 MĐ4 50% 37% 13% 0% 38% 32% 14% 6% 20 60 50 40 Lớp ĐC 30 Lớp TN 20 10 MĐ1 MĐ2 MĐ3 MĐ4 BiĨu ®å 3.1 Mức độ hứng thú học lớp thùc nghiÖm lớp đối chứng Qua phiu thm dũ ý kin em HS biểu đồ nhận thấy: - Ở lớp thực nghiệm HS học tập tích cực, chịu khó suy nghĩ, tìm tịi cách giải tập, hoạt động nhóm diễn sơi nổi, tư tích cực, độc lập, sáng tạo lớp đối chứng Sự tương tác HS nhóm, tương tác GV HS diễn tích cực thân thiện, HS tích cực phát biểu ý kiến học - Khả tiếp thu kiến thức mới, giải tập lớp thực nghiệm cao hẳn so với lớp đối chứng HS tích cực suy nghĩ tìm nhiều lời giải cho tốn, tích cực tiến hành thao tác tư để huy động kiến thức bản, tri thức liên quan để giải tốn Ln có ý thức tìm tịi khai thác, phát triển tốn, đề xuất tập tương tự, tốn mới, tìm kiếm phương pháp giải cho dạng tập, huy động kiến thức để giải toán thực tế - Trong kiểm tra HS hai lớp nắm bắt tốt kiến thức Tuy nhiên cách trình bày lời giải lớp thực nghiệm mạch lạc, ngắn gọn, lập luận có xác Đặc biệt câu hỏi địi hỏi tính sáng tạo HS lớp thực nghiệm làm tốt hẳn so với lớp đối chứng b) Đánh giá định lượng Dựa vào nhận xét, cỏc ý kiến đóng góp giáo viên tham gia thực nghiệm s- phạm kết ca kiểm tra 45 phỳt chỳng tụi thống kê đánh giá kết hai lớp thực nghiệm lớp đối chứng theo tỉ lệ % với mức điểm cho sau: Giỏi: Điểm từ đến 10 Khá: Điểm từ 6,5 đến điểm Trung bình: Điểm từ đến 6,5 Yếu: Điểm từ 3,5 đến 21 Bảng 3.3 Kết kiểm tra Lớp Kết Giỏi Khá Trung bình Yếu Tổng 43,5% 56,5% 0% 0% 100% 20 26 0 46 % 21,8% 39,1% 39,1% 0% 100% Số lượng 10 18 18 46 % Thực nghiệm Số lượng Đối chứng - Lớp thực nghiệm có 46/46 HS đạt từ trung bình trở lên chiếm chiếm 100% Trong có 43,5% HS đạt giỏi, 56,5% HS đạt khơng có HS trung bình, yếu Có 10 HS đạt điểm 10 - Lớp đối chứng có 28/46 HS đạt từ trung bình trở lên chiếm 60,9% Trong có 21,8 % HS đạt giỏi, 39,1% đạt loại khá, 39,1% đạt loại trung bình khơng có HS yếu Có HS đạt điểm 10 60 50 40 Thực nghiệm 30 20 10 Giỏi Khá Trung Yếu Bình Biểu đồ 3.2 Kết kiểm tra Kết quả: Sau dạy học theo hướng phát triển thành phần tư sáng tạo chương “Tam giác đồng dạng” em HS lớp thực nghiệm so sánh với lớp đối chứng, rút số nhận xét sau: Ưu điểm: Lớp dạy thực nghiệm làm điểm cao hơn, cách làm đa dạng sáng tạo hơn, có tốn em HS lớp làm với nhiều cách khác nhau, có 30 đạt điểm tuyệt đối Trong lớp đối chứng có cách làm 22 phương pháp giải thể kiến thức bản, khơng có tính sáng tạo, có 10 đạt điểm 10 Nhược điểm: Lớp đối chứng có nhiều làm dài dịng, hướng khơng rõ ràng, thể tư khơng mạch lạc Nhiều cịn sai lầm phần trường hợp đồng dạng đề kiểm tra 45 phút Lớp thực nghiệm mắc sai lầm hơn, song số làm có lập luận chưa chặt chẽ Tiểu kết chƣơng Trong chương luận văn trình bày trình tiến hành thực nghiệm sư phạm để kiểm chứng tính khả thi tính hiệu biện pháp trình bày chương Kết đợt thực nghiệm sư phạm cho thấy việc sử dụng phối hợp biện pháp nêu luận văn cách hợp lí, có tác dụng tốt việc rèn luyện thành phần tư sáng tạo cho HS hình thành phẩm chất trí tuệ cho HS Hệ thống tốn xây dựng chương “Tam giác đồng dạng” góp phần việc tạo hứng thú, phát huy tính tích cực, chủ động, sáng tạo, hình thành kỹ độc lập suy nghĩ tự học, tự nghiên cứu cho HS KẾT LUẬN VÀ KHUYẾN NGHỊ Kết luận Qua q trình nghiên cứu hồn thành đề tài, chúng tơi thu kết sau đây: 1.1 Đã làm sáng tỏ khái niệm tư duy, tư sáng tạo, yếu tố đặc trưng tư sáng tạo, vai trò tư sáng tạo áp dụng vào thực tiễn, giảng dạy mơn Tốn nêu số hướng để phát triển tư sáng tạo cho HS 1.2 Trình bày tiềm chương “Tam giác đồng dạng” phát triển tư sáng tạo cho HS, bước đầu thực tiễn khó khăn dạy học chương “Tam giác đồng dạng” chương trình Tốn lớp - THCS, qua điều tra thực trạng dạy học chương “Tam giác đồng dạng” khối THCS trường THPT Chuyên Hà Nội Amsterdam, Hà Nội trường THPT & THCS Nguyễn Tất Thành, Hà Nội 23 1.3 Đã đưa phương hướng, đồng thời đề xuất biện pháp để phát triển tư sáng tạo cho HS thông qua dạy học chương “Tam giác đồng dạng” chương trình Tốn lớp – THCS, với 21VD minh họa 63 tốn khai thác, rèn luyện nhằm nâng cao hiệu phát triển tư sáng tạo cho HS 1.4 Thực nghiệm sư phạm giáo án chương “Tam giác đồng dạng” SGK Hình học theo hướng đề tài Kết thực nghiệm sư phạm bước đầu cho thấy tính khả thi hiệu đề tài Khuyến nghị Trong trình thực luận văn, đặc biệt trình thực nghiệm chúng tơi xin có số ý kiến đề xuất sau: Ngay từ trường Sư phạm cần chuẩn bị cho sinh viên làm tốt nghiệp vụ Sư phạm Ban Giám hiệu trường THCS cần tạo điều kiện vật chất tinh thần thuận lợi để GV đầu tư thời gian, cơng sức nhằm tìm tịi, sáng tạo để tìm cách thức giảng dạy phát huy tính tích cực, chủ động, sáng tạo cho HS mạnh dạn đổi phương pháp dạy học để tạo tương tác cao GV HS, HS HS tăng khả tự học HS 24 ... ? ?Phát triển tư sáng tạo cho học sinh lớp Trung học sở thông qua dạy học chương ? ?Tam giác đồng dạng? ??” Mục đích nghiên cứu Khai thác khả phát triển tư sáng tạo đề xuất số biện pháp phát triển tư. .. niệm tư duy, trình tư duy, thao tác tư duy, sáng tạo, tư sáng tạo, q trình sáng tạo tốn học, số yếu tố đặc trưng tư sáng tạo - Vấn đề phát triển tư sáng tạo cho HS lớp thông qua việc dạy học chương. .. PHÁT TRIỂN TƢ DUY SÁNG TẠO CHO HỌC SINH LỚP TRUNG HỌC CƠ SỞ THÔNG QUA DẠY HỌC CHƢƠNG ? ?TAM GIÁC ĐỒNG DẠNG” Phát triển tư sáng tạo cho HS trình cần nhiều thời gian Căn vào sở lí luận thực tiễn tư sáng