Bồi dưỡng một số yếu tố của tư duy sáng tạo cho học sinh trong dạy hình học chương phương pháp tọa độ trong mặt phẳng (hình học 10)

ĐẠI HỌC THÁI NGUYÊN TRƢỜNG ĐẠI HỌC SƢ PHẠM HÀ DUY HÒA BỒI DƢỠNG MỘT SỐ YẾU TỐ CỦA TƢ DUY SÁNG TẠO CHO HỌC SINH TRONG DẠY HÌNH HỌC CHƢƠNG “PHƢƠNG PHÁP TỌA ĐỘ TRONG MẶT PHẲNG” (HÌNH HỌC 10) LUẬN VĂN THẠC SỸ KHOA HỌC GIÁO DỤC Thái Nguyên, 2013 ĐẠI HỌC THÁI NGUYÊN TRƢỜNG ĐẠI HỌC SƢ PHẠM HÀ DUY HÒA BỒI DƢỠNG MỘT SỐ YẾU TỐ CỦA TƢ DUY SÁNG TẠO CHO HỌC SINH TRONG DẠY HÌNH HỌC CHƢƠNG “PHƢƠNG PHÁP TỌA ĐỘ TRONG MẶT PHẲNG” (HÌNH HỌC 10) Chuyên ngành: Lý luận phƣơng pháp dạy học môn Toán Mã số: 60 14 01 11 LUẬN VĂN THẠC SỸ KHOA HỌC GIÁO DỤC Ngƣời hƣớng dẫn khoa học: TS Cao Thị Hà Thái Nguyên, 2013 LỜI CAM ĐOAN Tôi xin cam đoan công trình nghiên cứu riêng tôi; số liệu kết nghiên cứu nêu luận văn trung thực, đồng tác giả cho phép sử dụng chưa công bố công trình khác Tác giả luận văn Hà Duy Hòa Số hóa Trung tâm Học liệu i http://www.lrc-tnu.edu.vn LỜI CẢM ƠN Trong thời gian qua, nỗ lực thân, đề tài luận văn hoàn thành với hướng dẫn tận tình, chu đáo T.S Cao Thị Hà Luận văn có giúp đỡ tài liệu ý kiến góp ý thầy cô giáo thuộc chuyên ngành Lý luận Phương pháp giảng dạy môn Toán Xin trân trọng gửi tới thầy cô giáo lời biết ơn chân thành sâu sắc tác giả Tác giả xin cảm ơn thầy cô giáo Ban giám hiệu, tổ Toán trường THPT Tháng 10, huyện Yên Sơn, tỉnh Tuyên Quang tạo điều kiện trình tác giả thực đề tài Gia đình, bạn bè, đồng nghiệp nguồn cổ vũ động viên để tác giả thêm nghị lực hoàn thành Luận văn Tuy có nhiều cố gắng, nhiên Luận văn chắn không tránh khỏi thiếu sót cần góp ý, sửa chữa Tác giả mong nhận ý kiến đóng góp thầy cô giáo bạn đọc Thái Nguyên, tháng năm 2013 Tác giả Hà Duy Hòa Số hóa Trung tâm Học liệu ii http://www.lrc-tnu.edu.vn MỤC LỤC Lời cam đoan i Lời cảm ơn ii Mục lục iii MỞ ĐẦU 1 Lý chọn đề tài Giả thuyết khoa học Nhiệm vụ nghiên cứu Phương pháp nghiên cứu Cấu trúc luận văn Chƣơng 1: CƠ SỞ LÍ LUẬN VÀ THỰC TIỄN 1.1 Tư 1.2 Tư sáng tạo 1.3 Một số yếu tố tư sáng tạo dạy học Hình học phẳng trường phổ thông 1.3.1 Tính mềm dẻo 1.3.2 Tính nhuần nhuyễn 1.3.3 Tính độc đáo 1.3.4 Tính hoàn thiện 1.3.5 Tính nhạy cảm vấn đề 1.4 Tiềm chủ đề hình học việc bồi dưỡng tư sáng tạo cho học sinh 1.5 Thực trạng việc dạy học Hình học lớp 10 trường THPT 10 1.6 Kết luận chương 11 Chƣơng 2: MỘT SỐ BIỆN PHÁP SƢ PHẠM NHẰM BỒI DƢỠNG CÁC YẾU TỐ CHÍNH CỦA TƢ DUY SÁNG TẠO TRONG DẠY HỌC GIẢI BÀI TẬP HÌNH HỌC PHẲNG Ở TRƢỜNG THPT 12 2.1 Các yêu cầu có tính định hướng xây dựng biện pháp sư phạm 12 2.2 Một số biện pháp sư phạm nhằm bồi dưỡng yếu tố tư sáng tạo DH giải tập Hình học phẳng trường THPT 13 Số hóa Trung tâm Học liệu iii http://www.lrc-tnu.edu.vn 2.2.1 Biện pháp 1: Rèn luyện cho học sinh biết khai thác kiến thức hình học tổng hợp giải toán 13 2.2.2 Biện pháp 2: Rèn luyện cho học sinh khả sử dụng phương pháp tọa độ mặt phẳng để giải số toán đại số 22 2.2.3 Biện pháp 3: Rèn luyện cho học sinh khả quy lạ quen giải tập 32 2.2.4 Biện pháp 4: Xây dựng hệ thống tập “Phương pháp toạ độ mặt phẳng” nhằm rèn luyện số yếu tố tư sáng tạo 41 2.4.1 Véc tơ 41 2.4.2 Phương trình đường thẳng 51 2.4.3 Đường tròn 58 2.4.4 Ba đường conic 65 2.3 Kết luận chương 68 Chƣơng 3: THỰC NGHIỆM SƢ PHẠM 69 3.1 Mục đích thực nghiệm 69 3.2 Nội dung thực nghiệm 69 3.3 Tổ chức thực nghiệm 85 3.3.1 Chọn lớp thực nghiệm 85 3.3.2 Hình thức tổ chức thực nghiệm 86 3.4.1 Đánh giá định tính 86 3.4.2 Đánh giá mặt định lượng 87 KẾT LUẬN 90 TÀI LIỆU THAM KHẢO 91 Số hóa Trung tâm Học liệu iv http://www.lrc-tnu.edu.vn MỞ ĐẦU Lý chọn đề tài Ngày nay, nước ta nhiều nước giới, giáo dục coi quốc sách hàng đầu, động lực để phát triển kinh tế xã hội Với nhiệm vụ mục tiêu giáo dục đào tạo người phát triển toàn diện mặt, có kiến thức tốt mà vận dụng kiến thức tình công việc Với nhiệm vụ đó, việc rèn luyện phát triển tư sáng tạo cho học sinh trường phổ thông người làm công tác giáo dục quan trọng "Mục tiêu giáo dục phổ thông đào tạo người Việt Nam phát triển toàn diện, có đạo đức, tri thức, sức khoẻ, thẩm mỹ nghề nghiệp, trung thành với lý tưởng độc lập dân tộc chủ nghĩa xã hội; hình thành bồi dưỡng nhân cách, phẩm chất lực công dân, đáp ứng nhu cầu xây dựng bảo vệ Tổ quốc" (Luật giáo dục 1998, Chương I, điều 2); theo điều 28 "Phương pháp giáo dục phổ thông phải phát huy tính tích cực, tự giác chủ động, sáng tạo học sinh; phù hợp với đặc điểm tâm lý lớp học, môn học; bồi dưỡng phương pháp tự học, rèn luyện kỹ vận dụng kiến thức vào thực tiễn; tác động đến tình cảm, đem lại niềm vui, hứng thú học tập cho học sinh" Theo Quyết định số 1483/QĐ-TTg Thủ tướng Chính phủ về: “Chương trình trọng điểm quốc gia phát triển Toán học giai đoạn 2010 đến 2020”, nêu rõ: “Phát triển Toán học Việt Nam mạnh mẽ mặt: Nghiên cứu, ứng dụng giảng dạy, số lượng lẫn chất lượng, tương xứng với tiềm trí tuệ người Việt Nam, đáp ứng nhu cầu phát triển đất nước lĩnh vực khác như: Khoa học, công nghệ, giáo dục đào tạo, kinh tế củng cố quốc phòng; phấn đấu đến năm 2020 Toán học nước ta xếp vào hàng nước tiên tiến giới” Điều khẳng định Đảng Nhà nước quan tâm đến việc phát bồi dưỡng lực học toán học sinh, biểu suy nghĩ vận dụng sáng tạo học toán Vậy làm để bồi dưỡng, phát triển lực sáng tạo cho học sinh giỏi, đáp ứng mục tiêu giáo dục phổ thông Câu hỏi mang tính cấp thiết không đơn giản Việc học tập tự giác tích Số hóa Trung tâm Học liệu http://www.lrc-tnu.edu.vn cực, chủ động sáng tạo đòi hỏi học sinh phải có ý thức mục tiêu đặt tạo động lực việc thúc đẩy thân họ tư để đạt mục đích Trong việc rèn luyện tư sáng tạo cho học sinh trường phổ thông, môn Toán đóng vai trò quan trọng Bởi vì, Toán học có vai trò to lớn phát triển ngành khoa học kỹ thuật; Toán học có liên quan chặt chẽ có có ứng dụng rộng rãi nhiều lĩnh vực khác khoa học, công nghệ, sản xuất đời sống xã hội đại; Toán học công cụ để học tập nghiên cứu môn học khác Vấn đề bồi dưỡng phát triển tư sáng tạo hoạt động dạy học toán nhiều nhà nghiên cứu quan tâm như: V.A.Krutecxiki nghiên cứu cấu trúc lực toán học học sinh; tác giả Hoàng Chúng, Nguyễn Cảnh Toàn, Phạm Văn Hoàn, Nguyễn Bá Kim, Vũ Dương Thụy, Tôn Thân, Phạm Gia Đức, có nhiều công trình giải vấn đề lý luận thực tiễn việc phát triển tư sáng tạo cho học sinh Tuy nhiên, việc bồi dưỡng tư sáng tạo cho học sinh qua dạy học Hình học phẳng trường Trung học phổ thông tác giả chưa khai thác sâu vào nghiên cứu cụ thể Với lý trên, để góp phần bồi dưỡng tư sáng tạo cho Học sinh lớp 10 trường Trung học phổ thông, lựa chọn đề tài: “Bồi dƣỡng số yếu tố tƣ sáng tạo cho học sinh dạy Hình học chƣơng “Phƣơng pháp tọa độ mặt phẳng” (Hình học 10)” Mục đích nghiên cứu Nghiên cứu đề xuất số biện pháp sư phạm nhằm bồi dưỡng số yếu tố tư sáng tạo dạy học giải tập Hình học lớp 10 trường Trung học phổ thông Giả thuyết khoa học Nếu đề xuất số biện pháp sư phạm phù hợp vận dụng chúng cách hợp lí dạy học Hình học lớp 10 góp phần bồi dưỡng số yếu tố tư sáng tạo cho học sinh trường Trung học phổ thông Nhiệm vụ nghiên cứu - Làm rõ khái niệm tư duy, tư sáng tạo - Đề xuất số biện pháp sư phạm nhằm bồi dưỡng số yếu tố tư sáng tạo dạy học Hình học phẳng lớp 10 Số hóa Trung tâm Học liệu http://www.lrc-tnu.edu.vn - Xây dựng khai thác hệ thống lý thuyết, tập Hình học lớp 10 phù hợp với phát triển tư sáng tạo học sinh - Tiến hành thực nghiệm sư phạm nhằm đánh giá tính khả thi, tính thực, tính hiệu đề tài Phƣơng pháp nghiên cứu - Phương pháp nghiên cứu lý luận: nghiên cứu tài liệu lí luận dạy học môn toán, tâm lý học, lý luận dạy học môn toán; công trình nghiên cứu có liên quan trực tiếp đến đề tài - Phương pháp điều tra: Tiến hành tìm hiểu, điều tra lực nhận thức kĩ giải tập Hình học lớp 10 trường THPT Tháng 10, tỉnh Tuyên Quang - Phương pháp Thực nghiệm sư phạm: Thực nghiệm giảng dạy số giáo án trường THPT Tháng 10, tỉnh Tuyên Quang nhằm đánh giá tính khả thi hiệu đề tài Cấu trúc luận văn Phần mở đầu Chương Cơ sở lý luận thực tiễn Chương Một số biện pháp sư phạm bồi dưỡng yếu tố tư sáng tạo cho dạy học giải tập hình học phẳng trường THPT Chương Thực nghiệm sư phạm Kết luận Số hóa Trung tâm Học liệu http://www.lrc-tnu.edu.vn Chƣơng CƠ SỞ LÍ LUẬN VÀ THỰC TIỄN 1.1 Tƣ Khái niệm tư nhiều ngành khoa học khác tiếp cận theo nhiều quan điểm sinh học, triết học, tâm lí học Theo quan điểm tâm lý học: “Tư trình tâm lý phản ánh thuộc tính, chất mối liên hệ quan hệ bên có tính quy luật vật tượng thực khách quan mà trước ta chưa biết” [1] Những đặc điểm tư duy: - Tư sản phẩm não người trình phản ánh tích cực giới khách quan - Tư trình phát triển động sáng tạo - Kết trình tư ý nghĩ thể qua ngôn ngữ - Bản chất tư phân biệt, tồn độc lập đối tượng phản ánh với hình ảnh nhận thức qua khả hoạt động người nhằm phản ánh đối tượng 1.2 Tƣ sáng tạo Theo định nghĩa từ điển sáng tạo tìm mới, cách giải vấn đề không bị gò bó phụ thuộc vào có Nội dung sáng tạo gồm hai ý có tính (khác cũ, biết) có lợi ích (giá trị cũ) Như sáng tạo cần thiết cho hoạt động xã hội loài người Sáng tạo thường nghiên cứu nhiều phương diện trình phát sinh tảng cũ, kiểu tư duy, lực người Theo Tôn Thân quan niệm: “Tư sáng tạo dạng tư độc lập tạo ý tưởng mới, độc đáo, có hiệu giải vấn đề cao Tư sáng tạo tư độc lập không bị gò bó phụ thuộc vào có Tính độc lập bộc lộ vừa việc đặt mục đích vừa việc tìm giải pháp Mỗi sản phẩm tư sáng tạo mang đậm dấu ấn cá nhân tạo nó”[15] Số hóa Trung tâm Học liệu http://www.lrc-tnu.edu.vn Bài 9: sgk Đáp án Ta có C(-2;-2) ; R d (C , ) Vậy R : 5x 12 y 10 5( 2) 12( 2) 10 25 144 44 13 44 13 Củng cố: - Ví dụ: Cho tam giác ABC với A( ;3), B(1; 2), C ( 4;3) Viết phương trình đường phân giác góc A Chúng ta hướng dẫn học sinh làm theo số cách như: Cách 1: Sử dụng công thức tính khoảng cách để giải, theo cách lời giải gồm bước sau: Bước 1: Viết phương trình tổng quát đường thẳng AB, AC Bước 2: Gọi điểm M(x;y) nằm đường phân giác góc tạo hai đường thẳng AB, AC đó, ta có d (M , AB) d (M , AC) Từ ta suy phương trình đường phân giác phân giác góc tạo AB, AC Bước 3: Thử điều kiện hai điểm B, C nằm hai nửa mặt phẳng bờ đường phân giác góc A để suy đường phân giác Cách 2: Sử dụng tính chất đường phân giác để tìm tọa độ chân đường phân giác + Xác định tọa độ điểm D: Ta có DB DC AB AC  DB A AB  DC từ suy tọa độ AC B điểm D D C + Viết phương trình đường thẳng AD Số hóa Trung tâm Học liệu 77 http://www.lrc-tnu.edu.vn Cách 3: + Xác định tọa độ điểm D: A Tham số hóa phương trình đường BC Tọa độ điểm D phụ thuộc tham số t Điểm D thỏa mãn: B C D     cos( AB, AD) cos( AC, AD) từ suy t từ có tạ độ D + Viết phương trình đường thẳng AD Cách 4:  + Xác định tọa độ điểm M, N cho: AM  AN  AC , ta có AM AC  AB AB A N M I AN nên tam giác AMN cân Gọi I trung điểm MN AI phân giác B D C góc ABC + Viết phương trình đường thẳng AI Qua ví dụ trên, rèn luyện tính nhuần nhuyễn, tính độc đáo tư sáng tạo cho học sinh - Củng cố kiến thức học phương trình đường thẳng Hƣớng dẫn học nhà: - Xem lại học lí thuyết theo SGK, xem lại ví dụ, tập giải Giáo án 3: Tiết 35: PHƢƠNG TRÌNH ĐƢỜNG TRÒN I Mục tiêu: Về kiến thức: - Lập phương trình đường tròn biết tâm bán kính - Khi biết phương trình đường tròn phải tìm tâm tính bán kính - Lập phương trình tiếp tuyến đường tròn biết tiếp điểm yếu tố thích hợp - Có liên hệ vị trí tương đối đường thẳng đường tròn Về kĩ năng: - Vận dụng kiến thức học vào làm tập Số hóa Trung tâm Học liệu 78 http://www.lrc-tnu.edu.vn Về thái độ: - Cẩn thận xác lập luận tính toán II Chuẩn bị GV HS: GV: SGK, giáo án HS: SGK, ghi, đồ dùng học tập III Tiến trình dạy học: Kiểm tra cũ: Nội dung mới: Hoạt động thầy trò Nội dung HĐ1: Phƣơng trình đƣờng tròn Phƣơng trình đƣờng tròn có tâm GV: Nêu dạng khác phương trình bán kính cho trƣớc đường tròn x2 y2 Trong mặt phẳng oxy cho đường tròn (C) 2ax 2by c tâm I(a ; b) , bán kính R Ta có: M ( x; y) (C) Từ phương trình ta suy tâm bán kính đường tròn ( x a ) ( y b) Ta có phương trình trở thành ( x a ) ( y b) a b2 c Vậy tâm I ( a; b); R a b2 c Phương trình phương trình IM ( x a) ( y b) R R R Phương trình ( x a) ( y b) R gọi phương trình đường tròn tâm I(a;b) bán kính R đường tròn a2 b2 c Chẳng hạn, phương trình đường tròn tâm Chú ý Phương trình đường tròn có tâm I(2;-3) gốc toạ độ O có bán kính R là: ( x 2) ( y 3) x2 y2 bán kính R = là: 25 Hoạt động 1: Cho hai điểm A (3 ; -4) R2 B(-3 ; 4) Gợi ý trả lời Viết phương trình đường tròn ( C) nhận AB Câu hỏi 1: Tâm I (0;0) làm đường kính Câu hỏi 2: R AB Câu hỏi 3: x y2 25 25 Số hóa Trung tâm Học liệu Câu hỏi 1: Hãy xác định tâm đường tròn Câu hỏi 2: Hãy xác định bán kính đường tròn Câu hỏi 3:Viết phương trình đường tròn ( C) nhận AB làm đường kính 79 http://www.lrc-tnu.edu.vn Nhận xét PT đường tròn ( x a) ( y b) viết dạng: x2 Hs theo dõi giáo viên phân tích ghi c a2 b2 R2 chép Ngược lại, Pt x Hs suy nghĩ trả lời y2 y2 R 2ax 2by c 2ax 2by c 0 Pt đường tròn (C) a2 b2 c Khi đường tròn (C) có tâm I(a;b) bán a b2 c kính R CH: Hãy cho biết phương trình phương trình sau PT đường tròn: Hs theo dõi ghi chép HĐ2: Phƣơng trình tiếp tuyến đƣờng tròn 2x 2 x y 8x 2y y 2x 4y 0 x y 2x 6y 20 x y2 6x 2y 10 Phương trình tiếp tuyến đường tròn: Giáo viên: yêu cầu theo dõi hình 3.17 để thao tác hoạt động Cho điểm M0(x0;y0) nằm đường tròn (C) tâm I(a;b) Gọi d tiếp tuyến với (C) M0 Ta có M0 thuộc d véctơ  IM x0 – a; y0 b VTPT d Do pt là: (x0 – a)(x – x0) + (y0 – b)(y – y0) = (2) pt ( x a)2 tiếp tuyến ( y b) R2 đường tròn M0 nằm đường tròn Hs suy nghĩ làm Ví dụ: Viết PTTT điểm M(3;4) thuộc đường tròn (C): ( x 1) ( y 2) Số hóa Trung tâm Học liệu 80 http://www.lrc-tnu.edu.vn Củng cố, luyện tập: - Củng cố kiến thức học phương trình đường tròn Hƣớng dẫn học nhà: - Xem lại học lí thuyết theo SGK, xem lại ví dụ, tập giải Giáo án 4: Tiết 36+37: Luyện tập I Mục tiêu: Về kiến thức: - Lập phương trình đường tròn biết tâm bán kính - Khi biết phương trình đường tròn phải tìm tâm tính bán kính - Lập phương trình tiếp tuyến đường tròn biết tiếp điểm yếu tố thích hợp - Có liên hệ vị trí tương đối đường thẳng đường tròn Về kĩ năng: - Vận dụng kiến thức học vào làm tập Về thái độ: - cẩn thận xác lập luận tính toán II Chuẩn bị GV HS: GV: SGK, giáo án HS: SGK, ghi, đồ dùng học tập III Tiến trình dạy học: Kiểm tra cũ: Nội dung mới: Tiết 36 Hoạt động thầy trò Gợi ý trả lời câu hỏi: Tìm tâmI(a;b) bán kính R Nội dung Bài 1: a) cho đường tròn có pt ( x a)2 ( y b) R , tâm bán kính ? Số hóa Trung tâm Học liệu 81 http://www.lrc-tnu.edu.vn b) đường tròn có pt: x2 y2 tâm bán 2ax 2by c kính nó? Đáp án 1a) I(1;1) bán kính R = 1b) I(2;-3) bán kính R = Bài 2: GV chia lớp thành hai nhóm làm tập Nêu cách viết phương trình đường tròn? 2a;2b Đáp án 52 , Phương 2a) Ta có: I ( 2;3), R trình đường tròn: (C ) : ( x 2) ( y 3) 52 , Phương trình 2b) Ta có: I ( 1; 2), R đường tròn: (C ) : ( x 1) ( y 2) Bài 3: Giáo viên hướng dẫn học sinh làm Đáp án tập câu a 3a) pt đường tròn có dạng; x2 Học sinh làm trình bày lên y2 2ax 2by c thay toạ độ điểm A,B,C vào pt ta có bảng hệ pt 2a 4b c 10a 4b c 2a 6b c 29 10 Vậy pt đường tròn: x Số hóa Trung tâm Học liệu 82 a b c y2 6x y http://www.lrc-tnu.edu.vn Tiết 37: Hoạt động thầy trò Nội dung HĐ1: Củng cố lại lí thuyết * Câu hỏi 1: a) cho đường tròn có pt ( x a)2 ( y b) R , tâm bán kính ? b) đường tròn có pt: Gợi ý trả lời câu hỏi: x2 Tìm tâmI(a;b) bán kính R y2 2ax 2by c tâm bán kính nó? * Câu hỏi 2: Nêu cách viết phương trình đường tròn? HĐ2: Giải tập 4,6 Bài 4: Giáo viên hướng dẫn học sinh làm tập câu a Xét đường tròn (C ) : ( x a) ( y b) R2 (C) tiếp xúc với Ox, Oy nên a R b TH1: a = b (C ) : ( x a) ( y b) GV: gọi học sinh lên bảng R2 M (C)  a = a = Học sinh làm trình bày lên bảng TH2: b = -a Làm tương tự TH1, có pt vô nghiệm Vậy có hai đường tròn thoả mãn đề (C1 ) : ( x 1)2 ( y 1)2 (C2 ) : ( x 5)2 ( y 5)2 25 Bài 6: a) (C) có tâm I(2;-4) có bán kính R = Học sinh làm trình bày lên bảng b) Ta có A(-1;0) Pt tiếp tuyến với (C) A là: 3x – 4y +3 = c) Tiếp tuyến thẳng d nên pt Ta có vuông góc với đường có dạng: 3x – 4y + c = tiếp xúc với (C )  d(I, ) = R  c = 29 c = -21 Vậy có hai tiếp tuyến thoả mãn Số hóa Trung tâm Học liệu 83 http://www.lrc-tnu.edu.vn Củng cố, luyện tập: - Ví dụ: Viết phương trình đường tròn qua điểm M (1; 2), N (1;2), P(5;2) Khi viết phương trình đường tròn, học sinh thường nghĩ đến cách sau: - Cách 1: Tìm tâm I bán kính R đường tròn + Hướng 1: Tâm I giao điểm đường trung trực + Hướng 2: Tâm I cách đỉnh tam giác - Cách 2: Gọi phương trình đường tròn có dạng: x2 y2 2ax 2by c ĐK: a2 b2 c Từ điều kiện điểm M, N, P nằm đường tròn tìm phương trình đường tròn Tuy nhiên, ví dụ trước giải học sinh ý đến xét đặc điểm tam giác MNP cho cách giải khác sau: Cách 3: Xét đặc điểm tam giác: Tam giác vuông N, từ suy đường tròn cần tìm có tâm trung điểm cạnh MP, bán kính R MP Cụ thể, có lời giải sau: Cách 1: Gọi I (a; b) R tâm bán kính đường tròn cần tìm Ta có: IM IN IP , hay: (1 x) ( y ) (1 x) (2 y) x (1 x) ( y ) (5 x) (2 y) y Vậy, đường tròn cần tìm là: ( x 3)2 y2 Cách 2: Gọi d1 , d đường trung trực đoạn thẳng NM, NP Ta có: đường thẳng d1 qua I1 (1;0) trung điểm NM vuông góc với NM là: y ; đường thẳng d qua I (3; 2) trung điểm NP vuông góc với NP là: x Tọa độ tâm I đường tròn cần tìm nghiệm hệ: y x x y Vậy, đường tròn cần tìm là: ( x 3)2 Số hóa Trung tâm Học liệu y2 84 http://www.lrc-tnu.edu.vn Cách 3: Gọi đường tròn có dạng: x y2 2ax 2by c ĐK: a2 b2 c Vì đường tròn qua điểm N, M, P nên ta có hệ: ( 2) 2a 4b c a 2a 4b 25 10a 4b c b c Vậy, đường tròn cần tìm là: ( x 3)2 y2 Cách 4: Dựa vào đặc điểm MNP :   Ta có: NM (0;4), NP(4;0), MP   Từ suy ra: NM NP  NM  NP từ suy đường tròn cần tìm có tâm trung điểm cạnh MP, bán kính R MP , đường tròn cần tìm là: ( x 3)2 y2 Cách 5: Theo cách 4, tam giác MNP vuông N, hướng dẫn học sinh làm theo cách sau:   Gọi A( x; y) thuộc đường tròn đường kính MP, ta có: AM AP Từ ta có: (1 x)(5 y ) ( y )(2 y) x2 y2 6x Vậy, phương trình đường tròn cần tìm là: x y2 6x Ví dụ không giúp học sinh tìm phương trình đường tròn cần tìm theo cách thông thường mà giúp học sinh biết nhận xét đặc điềm tam giác để tìm lời giải ngắn gọn nhất, qua phát triển tính mềm dẻo, tính nhuần nhuyễn, tính nhạy cảm vấn đề tư sáng tạo học sinh - Củng cố kiến thức học phương trình đường tròn Hƣớng dẫn học nhà: - Xem lại học lí thuyết theo SGK, xem lại ví dụ, tập giải 3.3 Tổ chức thực nghiệm 3.3.1 Chọn lớp thực nghiệm Việc thực nghiệm sư phạm thực trường THPT Tháng 10 Lớp thực nghiệm: Lớp 10A4 có 45 học sinh Lớp đối chứng: Lớp 10A6 có 43 học sinh Giáo viên dạy hai lớp Cô giáo Cao Thị Mỹ Linh Số hóa Trung tâm Học liệu 85 http://www.lrc-tnu.edu.vn Kết kiểm tra chất lượng đầu năm chất lượng hai lớp tương đối nhau, cụ thể sau: Xếp loại Giỏi Khá T.bình Yếu Kém Tổng số 10A4 29 10 45 10A6 27 43 Lớp 3.3.2 Hình thức tổ chức thực nghiệm - Tiến hành dạy thực nghiệm số học chương trình Hình học lớp 10, cụ thể: Tiết 31: Phương trình đường thẳng Tiết 32+33: Luyện tập Tiết 35: Phương trình đường tròn Tiết 36+37: Luyện tập - Sau thời gian tiến hành dạy thực nghiệm, hai lớp thực nghiệm đối chứng tham gia làm hai kiểm tra 15 phút để so sánh đối chứng kết - Ý đồ sƣ phạm: Kiểm tra mức độ nắm vững tri thức, khả phân tích, tìm lời giải Từ có kết làm sở so sánh đánh giá tính hiệu cần thiết luận văn 3.4 Kết luận chung thực nghiệm 3.4.1 Đánh giá định tính Qua quan sát hoạt động dạy, học lớp thực nghiệm lớp đối chứng, thấy: hai lớp, đa phần em học sinh nắm kiến thức học, qua áp dụng vào giải số toán có liên quan Tuy nhiên, lớp thực nghiệm, học sinh tích cực hoạt động, chịu khó suy nghĩ, tìm tòi phát huy tư độc lập, sáng tạo hơn; khả tiếp thu kiến thức mới, giải tập toán cao hơn; trình bày Số hóa Trung tâm Học liệu 86 http://www.lrc-tnu.edu.vn lời giải toán cách chặt chẽ, ngắn gọn rõ ràng hơn; tâm lý thoải mái, tạo mối quan hệ thân thiết, cởi mở thầy trò so với lớp đối chứng 3.4.2 Đánh giá mặt định lượng Bài kiểm tra số 1; Thời gian: 15 phút Cho tam giác ABC với A( ;3), B(1; 2), C ( 4;3) Viết phương trình đường phân giác góc A Hướng dẫn giải: Cách 1: Sử dụng công thức tính khoảng cách để giải, theo cách lời giải gồm bước sau: Bước 1: Viết phương trình tổng quát đường thẳng AB, AC Bước 2: Gọi điểm M(x;y) nằm đường phân giác góc tạo hai đường thẳng AB, AC đó, ta có d (M , AB) d (M , AC) Từ ta suy phương trình đường phân giác phân giác góc tạo AB, AC Bước 3: Thử điều kiện hai điểm B, C nằm hai nửa mặt phẳng bờ đường phân giác góc A để suy đường phân giác Cách 2: Sử dụng tính chất đường phân giác để tìm tọa độ chân đường phân giác + Xác định tọa độ điểm D: Ta có DB DC AB AC  DB A AB  DC từ suy AC tọa độ điểm D B D C + Viết phương trình đường thẳng AD Cách 3: + Xác định tọa độ điểm D: A Tham số hóa phương trình đường BC Tọa độ điểm D phụ thuộc tham số t B Điểm D thỏa mãn: D C     cos( AB, AD) cos( AC, AD) từ suy t từ Số hóa Trung tâm Học liệu 87 http://www.lrc-tnu.edu.vn có tạ độ D + Viết phương trình đường thẳng AD Cách 4: + Xác định tọa độ điểm M, N cho:  AM   AB AN AB  AC AC , ta có AM A N M I AN nên tam giác AMN cân B C D Gọi I trung điểm MN AI phân giác góc ABC + Viết phương trình đường thẳng AI Bài tập giúp học sinh phát triển tính mềm dẻo, tính nhuần nhuyễn, tính độc đáo tư sảng tạo Kết kiểm tra số 1: Xếp loại Giỏi Khá T.bình Yếu Kém Tổng số 10A4 19 15 45 10A6 11 16 12 43 Lớp - Lớp thực nghiệm: có 40/45 (88,9%) đạt trung bình trở lên Trong có 55% giỏi Có em đạt điểm Không có em đạt điểm tuyệt đối - Lớp đối chứng: có 29/43 (67,4%) đạt trung bình trở lên Trong có 30% giỏi Có em đạt điểm Không có em đạt điểm tuyệt đối Bài kiểm tra số 2; thời gian: 15 phút Cho hai điểm A( 1;1), B(2, 4) đường thẳng d : x y Tìm M d cho MA2 + 4MB2 nhỏ Hướng dẫn giải:    Chọn điểm I cho IA 4IB Từ tìm tọa độ điểm I MA2 4MB2  5MI   (MA)2 4(MB)2     (MI IA)2 4(MI IB)2      IA IB 2MI ( IA 4IB) 5MI Số hóa Trung tâm Học liệu 88 IA2 4IB http://www.lrc-tnu.edu.vn Từ rút I hình chiếu M d, rút tọa độ điểm M Bài kiểm tra giúp học sinh rèn luyện tính nhuần nhuyễn, tính hoàn thiện tư sáng tạo Kết kiểm tra số 2: Xếp loại Giỏi Khá T.bình Yếu Kém Tổng số 10A4 19 11 45 10A6 13 16 12 43 Lớp - Lớp thực nghiệm có 39/45 (86,6%) đạt trung bình trở lên Trong có 62% giỏi Có em đạt điểm Có em đạt điểm tuyệt đối - Lớp đối chứng có 30/43 (69,7%) đạt trung bình trở lên Trong có 32% giỏi Có em đạt điểm Không có em đạt điểm tuyệt đối 3.5 Kết luận chƣơng Từ kết thu thực nghiệm sư phạm, kết luận rằng: số biện pháp sư phạm nhằm bồi dưỡng yếu tố tư sáng tạo dạy giải tập Hình học phẳng trường THPT khả thi bước đầu có kết khả quan; qua phần phát huy tính tích cực, chủ động, sáng tạo học sinh trình học, từ nâng cao chất lượng dạy học Hình học lớp 10 Số hóa Trung tâm Học liệu 89 http://www.lrc-tnu.edu.vn KẾT LUẬN Qua trình nghiên cứu đề tài "Bồi dưỡng số yếu tố tư sáng tạo cho học sinh dạy học chương “Phương pháp tọa độ mặt phẳng” (Hình học 10)” thu kết sau: Luận văn góp phần làm rõ số khái niệm liên quan đến tư sáng tạo vai trò vị trí việc phát triển tư sáng tạo dạy học toán, đặc biệt dạy nội dung phương pháp tọa độ mặt phẳng Đề xuất số vấn đề nhằm bồi dưỡng tư sáng tạo cho học sinh Bước đầu khẳng định tính khả thi tính hiệu vấn đề đề xuất thông qua việc kiểm nghiệm thực nghiệm sư phạm Qua kết luận trên, nhận định: Giả thuyết khoa học luận văn chấp nhận được, nhiệm vụ nghiên cứu hoàn thành Số hóa Trung tâm Học liệu 90 http://www.lrc-tnu.edu.vn TÀI LIỆU THAM KHẢO Nguyễn Quang Cẩn (1982), Tâm lý học Đại cương, NXB Giáo dục Hoàng Chúng (1969) Rèn luyện khả sáng tạo toán học trường phổ thông NXB Giáo dục Crutexki V.A (1980) Những sở Tâm lý học sư phạm, NXB Giáo dục Crutexki V.A (1973) Tâm lý lực Toán học học sinh, NXB Giáo dục Lê Hồng Đức (2005), Phương pháp giải toán Vectơ, NXB Hà Nội G Polya (1968) Toán học suy luận có lý, NXB Giáo dục G Polya (1978) Sáng tạo Toán học, NXB Giáo dục Phạm Văn Hoàn, Nguyễn Gia Cốc, Trần Thúc Trình (1981), Giáo dục học môn Toán, NXB Giáo dục Nguyễn Thái Hoè (2001), Rèn luyện tư qua việc giải tập toán, NXB Giáo dục 10 Nguyễn Bá Kim, Vũ Dương Thuỵ (1996), Phương pháp dạy học môn Toán, NXB Giáo dục 11 Trần Luận (1995), Phát triển tư sáng tạo cho học sinh thông qua hệ thống tập toán, Nghiên cứu giáo dục 12 Lone (1977), Dạy học nêu vấn đề, NXBGD 13 Đào Tam, Nguyễn Văn Lộc (1996), Giáo trình Hình học sơ cấp phương pháp dạy học hình học trường phổ thông NXB Giáo dục 14 Đào Tam (2005), Phương pháp dạy học Hình học trường THPT, NXB Đại học sư phạm 15 Tôn Thân (1995), Xây dựng hệ thống câu hỏi tập nhằm bồi dưỡng số yếu tố tư sáng tạo cho học sinh giỏi trường THCS Việt Nam, Viện khoa học giáo dục 16 Nguyễn Cảnh Toàn (1997), Phương pháp luận vật biện chứng với việc học, dạy, nghiên cứu Toán học, NXB Đại học Quốc gia Hà Nội 17 Trần Thúc Trình (1998), Tư hoạt động Toán học, Viện khoa học giáo dục Việt Nam Số hóa Trung tâm Học liệu 91 http://www.lrc-tnu.edu.vn [...]... bị cho học sinh sẵn sàng hoạt động sáng tạo theo nội dung vừa trình bày Như vậy, tư duy sáng tạo là tạo ra ý tư ng mới độc đáo và có hiệu quả giải quyết vấn đề cao 1.3 Một số yếu tố chính của tƣ duy sáng tạo trong dạy học Hình học phẳng ở trƣờng phổ thông Theo nghiên cứu của các nhà tâm lý học, giáo dục học, … tư duy sáng tạo có 5 yếu tố chính như sau ([17]): 1.3.1 Tính mềm dẻo Tính mềm dẻo của tư duy. .. và học Hình học 10 ở trường phổ thông Qua đó, việc bồi dưỡng tư duy sáng tạo cho học sinh thông qua quá trình dạy học giải bài tập toán là rất cần thiết, giúp học sinh học tập tích cực hơn và kích thích được tính sáng tạo của học sinh trong học tập và trong cuộc sống Số hóa bởi Trung tâm Học liệu 11 http://www.lrc-tnu.edu.vn Chƣơng 2 MỘT SỐ BIỆN PHÁP SƯ PHẠM NHẰM BỒI DƯỠNG CÁC YẾU TỐ CHÍNH CỦA TƯ DUY. .. xuyên suốt là rèn luyện tư duy logic, tư duy biện chứng và tư duy sáng tạo cho học sinh 2.2 Một số biện pháp sƣ phạm nhằm bồi dƣỡng các yếu tố cơ bản của tƣ duy sáng tạo trong DH giải bài tập Hình học phẳng ở trƣờng THPT 2.2.1 Biện pháp 1: Rèn luyện cho học sinh biết khai thác kiến thức hình học tổng hợp trong giải quyết các bài toán a) Mục tiêu của biện pháp: Nhằm rèn luyện cho học sinh tính mềm dẻo, tính... thức dạy học tích cực khi được thực hiện học sinh chưa thật sự tham gia vào hoạt động; kỹ năng vận dụng vào thực tiễn yếu 1.6 Kết luận chƣơng 1 Trong chương này luận văn đã làm rõ hơn các khái niệm tư duy, tư duy sáng tạo; nêu được các yếu tố chính của tư duy sáng tạo, đồng thời nêu được tiềm năng của chủ đề Hình học trong việc bồi dưỡng tư duy sáng tạo cho học sinh; chỉ ra được thực trạng của việc dạy. .. CHÍNH CỦA TƯ DUY SÁNG TẠO TRONG DẠY HỌC GIẢI BÀI TẬP HÌNH HỌC PHẲNG Ở TRƯỜNG THPT 2.1 Các yêu cầu có tính định hƣớng xây dựng biện pháp sƣ phạm Hoạt động tư duy đóng vai trò chủ yếu trong hoạt động học tập sáng tạo của học sinh, đó là hoạt động nổi bật bởi tính phân kỳ của tư duy để giải quyết các vấn đề mở nên năng lực tư duy, trí tư ng tư ng, các hoạt động trí tuệ toán học của học sinh được phát triển... duy ở cấp độ cao sẽ kéo theo sự phát triển tư duy đại số Như vậy tiềm năng của chủ đề hình học trong việc bồi dưỡng tư duy sáng tạo cho học sinh là rất lớn Số hóa bởi Trung tâm Học liệu 9 http://www.lrc-tnu.edu.vn 1.5 Thực trạng việc dạy và học Hình học lớp 10 ở trƣờng THPT - Về nội dung: Chương I Véc tơ Chương II Tích vô hướng của hai véc tơ và ứng dụng Chương III Phương pháp tọa độ trong mặt phẳng -... đề xuất được nhiều phương án khác nhau mà có thể tìm được giải pháp lạ, đặc sắc (tính độc đáo) Tất cả các yếu tố chính nói trên cùng góp phần tạo nên tư duy sáng tạo, đỉnh cao nhất trong các hoạt động trí tuệ của con người 1.4 Tiềm năng của chủ đề hình học trong việc bồi dưỡng tư duy sáng tạo cho học sinh Trong quá trình học Toán thì kỹ năng vận dụng Toán học là một trong những yếu tố quan trọng, nhà... năng lực sáng tạo toán học của học sinh để xây dựng các biện pháp sư phạm phù hợp góp phần bồi dưỡng tư duy sáng tạo cho học sinh trong dạy học bài tập hình học không gian - Mang tính khả thi, tính thực tiễn và tránh khuynh hướng lý thuyết hóa, có thể vận dụng thực hiện hiệu quả trong mỗi điều kiện thực tế của quá trình dạy học - Có phổ ứng dụng rộng trong dạy học nói chung, có thể áp dụng ở mức độ nào... phổ thông không chỉ cung cấp cho học sinh những kiến thức Toán học, mà còn luyện cho học sinh kỹ năng vận dụng tính độc lập, sự độc đáo và khả năng sáng tạo Khi dạy chủ đề hình học phẳng cho học sinh, bên cạnh việc giúp học sinh giải quyết các bài tập sách giáo khoa, giáo viên có thể khai thác các tiềm năng to lớn trong việc bồi dưỡng và phát huy năng lực sáng tạo cho học sinh, đó là thông qua việc xây... Dựng hình vuông và tọa độ của đỉnh C dương Tìm tọa độ các đỉnh B, C, D Phân tích: Bài toán yêu cầu tìm tọa độ của một điểm trong mặt phẳng, do đó chúng ta cần gợi cho học sinh nhớ lại những cách xác định tọa độ của một điểm Cách 1: Điểm là giao điểm của 2 đường thẳng Số hóa bởi Trung tâm Học liệu 15 http://www.lrc-tnu.edu.vn Cách 2: Gọi điểm cần tìm có tọa độ ( x; y) , dựa vào các dữ kiện đã cho của