DẠY HỌC PHÉP BIẾN HÌNH TRONG MẶT PHẲNG THEO HƯỚNG TĂNG CƯỜNG HOẠT ĐỘNG HỌC TẬP CỦA HỌC SINH 11-THPT luận văn thạc sĩ khoa học giáo dục

Ngày nay với quan điểm đổimới các PPDH như phương pháp “ lấy người học làm trung tâm”, “HĐ hóangười học”,… thì vai trò chỉ đạo, tổ chức hướng dẫn của GV trong quá trìnhdạy học cho HS khô

MỞ ĐẦU

1 Lý do chọn đề tài

Trong đường lối xây dựng và phát triển đất nước, Đảng và Nhà nước tarất coi trọng sự nghiệp phát triển giáo dục và đào tạo Nghị quyết của hội nghịlần thứ 2 BCH TƯ Đảng khóa VIII đã chỉ rõ con đường đổi mới giáo dục vàđào tạo là “Đổi mới mạnh mẽ các phương pháp giáo dục và đào tạo, khắcphục phương pháp giáo dục một chiều, rèn luyện thành nếp tư duy sáng tạocủa người học, phát triển phong trào tự học, tự đào tạo thường xuyên, rộngkhắp trong toàn dân, nhất là trong thanh niên”

Luật giáo dục nước ta cũng quy định: “Phương pháp giáo dục phổthông phải phát huy tính tích cực, tự giác, chủ động, tư duy sáng tạo của HS;phù hợp với đặc điểm từng lớp học, môn học; bồi dưỡng phương pháp tự học;rèn luyện kĩ năng vận dụng kiến thức vào thực tiễn; tác động đến tình cảm,đem lại niềm vui, hứng thú học tập của HS”

( Luật giáo dục 1998, chương I, điều 24)Những quy định này đặt ra yêu cầu đổi mới PPDH ở nước ta hiện nay.Đổi mới PPDH với định hướng: “PPDH cần hướng vào việc tổ chức cho HShọc tập trong HĐ (hoạt động) và bằng HĐ tự giác, tích cực, chủ động và sángtạo” Định hướng này còn được gọi tắt là HĐ hóa người học

Các kết quả nghiên cứu của Tâm lý học cũng khẳng định nhân cách HSđược hình thành và phát triển thông qua HĐ có chủ đích, có ý thức; tri thứckhông phải truyền thụ từ người biết tới người không biết, mà tri thức đượcchính cá thể xây dựng, thông qua HĐ; bằng HĐ và thông qua HĐ, mỗi ngườitạo dựng và phát triển ý thức cho mình [18]

Trong các PPDH tích cực, HS được kích thích HĐ, cuốn vào các HĐhọc tập do GV tổ chức Thông qua HĐ trao đổi, thảo luận, những tri thức mới,vấn đề mới được nảy sinh, được phát hiện, HS có thể đề xuất phương pháp giảiquyết vấn đề theo cách riêng của mình Từ đó HS vừa có được những nhận

thức mới, kỹ năng mới, vừa nắm được phương pháp tìm ra kiến thức, có thể nói

HS tự mình khám phá ra những điều mình chưa biết

Phép biến hình trong mặt phẳng theo chương trình sách giáo khoa mớiđược đưa xuống lớp 11 Nội dung phép biến hình có liên hệ mật thiết vớinhiều dạng HĐ trong đó tập trung vào các HĐ toán học và HĐ trí tuệ Nếugiáo viên thiết kế và tổ chức dạy học nội dung phép biến hình theo hướngtăng cường HĐ học tập của HS thì chất lượng dạy và học nội dung phép biếnhình được nâng lên và có nhiều cơ hội để bồi dưỡng năng lực trí tuệ cho HS

Vì những lí do trên tác giả chọn đề tài nghiên cứu “Dạy học phép biến hình trong mặt phẳng theo hướng tăng cường hoạt động học tập của học sinh 11- THPT”.

2 Mục đích nghiên cứu

Tìm biện pháp thiết kế và tổ chức các tình huống dạy học nội dungphép biến hình trong mặt phẳng theo hướng tăng cường HĐ học tập của HSnhằm nâng cao chất lượng dạy học nội dung này

3 Nhiệm vụ nghiên cứu

Nghiên cứu cơ sở lí luận về quan điểm HĐ trong môn Toán, một số PPDH

nhằm tăng cường HĐ của HS và thực tế dạy học nội dung phép biến hình ởtrường THPT

Phân dạng bài tập và nêu phương pháp giải, thiết kế một số tình huống,tiết học theo hướng tăng cường HĐ học tập của HS

Tổ chức kiểm tra, khảo sát, thực nghiệm, đánh giá để rút ra bài họcthực tế và kiểm nghiệm tính khả thi của đề tài

4 Giả thuyết khoa học

Nếu GV tổ chức dạy học nội dung phép biến hình trong mặt phẳng theohướng tăng cường HĐ học tập của HS thì chất lượng dạy học được nâng cao

5 Phương pháp nghiên cứu

Nghiên cứu sách giáo khoa, sách phương pháp giảng dạy, sách thamkhảo, luận văn, luận án, tạp chí chuyên ngành,… có liên quan đến luận vănluận văn.

Điều tra, quan sát

Quan sát điều tra thực tiễn sư phạm, chẳng hạn thăm lớp, dự giờ họcToán để nắm bắt thực trạng dạy học Toán

Thực nghiệm sư phạm

Thực nghiệm sư nhằm kiểm tra tính khả thi và tính hiệu quả của cácbiện pháp đề xuất trong luận văn

6 Cấu trúc luận văn

Ngoài phần mở đầu, kết luận và tài liệu tham khảo, luận văn gồm có bachương:

CHƯƠNG 1 CƠ SỞ LÝ LUẬN VÀ THỰC TIỄN

CHƯƠNG 2 TỔ CHỨC DẠY HỌC PHÉP BIẾN HÌNH TRONG MẶTPHẲNG THEO HƯỚNG TĂNG CƯỜNG HOẠT ĐỘNG HỌC TẬP CỦAHỌC SINH

CHƯƠNG 3 THỰC NGHIỆM SƯ PHẠM

CHƯƠNG 1 CƠ SỞ LÍ LUẬN VÀ THỰC TIỄN 1.1 Hoạt động trong dạy học môn Toán

1.1.1 Khái niệm về Hoạt động

1.1.1.1 Hoạt động

HĐ là một phương thức tồn tại của con người, là đơn vị, thước đo đờisống của mỗi cá nhân HĐ của con người là quá trình tác động qua lại biệnchứng giữa chủ thể và khách thể Thông qua HĐ tiếp xúc với thế giới đốitượng, con người dần phát hiện ra những thuộc tính của đối tượng, nhận thứcđược các mối quan hệ vốn có của nó Những nhận thức mới được dần hìnhthành và khẳng định, những cảm xúc và tình cảm mới được xuất hiện, nhữngđộng cơ của ý chí quyết tâm và cách thức HĐ mới nảy sinh

HĐ muốn có kết quả cần có động cơ và hướng tới mục đích nào đó Mục đích có ý nghĩa rất lớn trong cấu trúc HĐ Theo Các Mác: “Mụcđích ấy quyết định phương thức hành động giống như một quy luật bắt ý chícủa ta phải phục tùng nó”

1.1.1.2 Hoạt động nhận thức

HĐ nhận thức của con người diễn ra theo qui luật từ thấp đến cao, từđơn giản đến phức tạp, từ kém hoàn thiện đến hoàn thiện hơn

HĐ nhận thức của con người tuân theo cái chung nhất mà Lênin đã chỉ

ra “Từ trực quan sinh động đến tư duy trừu tượng và từ tư duy trừu tượng trở

về với thực tiễn” Đó là con đường biện chứng của sự nhận thức chân lý vànhận thức hiện thực khách quan

HĐ nhận thức giúp con người hiểu biết hiện thực khách quan như bảnthân nó vốn có Con người có khả năng nhận thức được quy luật, bản chất củahiện thực khách quan, trên cơ sở đó tác động có hiệu quả nhằm cải tạo tựnhiên, xã hội đáp ứng yêu cầu của mình

Khi con người thực hiện một HĐ nhận thức nào đó thì toàn bộ chức năng

1.1.1.3 Hoạt động dạy học

Theo các tác giả: Hà Thế Ngữ, Đặng Vũ Hoạt, Lê Khánh Bằng,Nguyễn An … “HĐ dạy học là một quá trình có mục đích, có tổ chức, có kếhoạch phối hợp thống nhất giữa HĐ chỉ đạo, điều khiển của người dạy với

HĐ nhận thức tự giác, tích cực, chủ động của người học nhằm làm cho ngườihọc nắm vững và nâng cao kiến thức, kỹ năng, kỹ xảo, phát triển năng lực trítuệ đồng thời bồi dưỡng kiến thức nhiều mặt làm cơ sở nâng cao thế giới quankhoa học và những phẩm chất nhân cách cần thiết đáp ứng yêu cầu đòi hỏicủa xã hội và thời đại”

HĐ dạy học bao gồm hai HĐ tương tác với nhau: HĐ dạy của ngườithầy và HĐ học của người học Hai HĐ này cùng song song tồn tại và phát triển

Dạy và học là hai mặt không thể thiếu được của quá trình dạy học.Dạy môn Toán: Là HĐ của người Thầy với chức năng truyền đạt cáckiến thức, kỹ năng, kỹ xảo và chỉ đạo tổ chức, điều khiển HS nắm vững cáctri thức khoa học Với tư cách là cơ sở của giáo dục toán học, tri thức quan hệmật thiết với việc thực hiện các nhiệm vụ môn Toán Đặc biệt, những tri thứcphương pháp liên quan chặt chẽ với việc rèn luyện kỹ năng, những tri thức giátrị (đánh giá vai trò của một HĐ, tầm quan trọng của một tri thức,…) nhiềukhi có liên hệ với việc gây động cơ họat động, điều đó cũng ảnh hưởng tớiviệc rèn luyện kỹ năng, phát triển năng lực trí tuệ hoặc bồi dưỡng thế giớiquan GV có thể dạy HS thưởng thức và thể hiện cái đẹp trong lập luận logicchặt chẽ, trong cách trình bày rõ ràng, mạch lạc, trong ngôn ngữ ký hiệu ngắngọn, chính xác, trong những lời giải bất ngờ, độc đáo, trong những ứng dụngphong phú, đa dạng… của Toán học vào cuộc sống Bản thân các tri thứckhoa học nói chung và các tri thức Toán học nói riêng là một sự thống nhấtgiữa cái cụ thể và cái trừu tượng Muốn dạy học đạt hiệu quả cao thì cầnkhuyến khích và tạo điều kiện cho HS thường xuyên tiến hành hai quá trìnhthuận nghịch nhưng liên hệ mất thiết với nhau, đó là trừu tượng hóa và cụ thể

hóa Trong quá trình dạy học, trình độ chuyên môn, nghiệp vụ sư phạm, trình

độ HĐ xã hội của thầy cũng không ngừng được hoàn thiện, và do đó, HĐ dạyngày càng đáp ứng yêu cầu cao của quá trình dạy học

Học môn Toán: Là HĐ của HS chịu tác động của HĐ dạy Nhiều côngtrình nghiên cứu đã làm sáng tỏ những biểu hiện cơ bản của sự vận động vàphát triển đó Cụ thể, tác giả Hà Thế Ngữ và Đặng Vũ Hoạt cho rằng: Qua

- Từ chỗ nắm tri thức đến chỗ có được kỹ năng, kỹ xảo

- Từ chỗ vận dụng những điều đã học vào các tình huống quen thuộc đếnchỗ vận dụng chúng vào những tình huống mới

- Trên cơ sở đó, ngày càng hoàn thiện các năng lực và các phẩm chất HĐtrí tuệ cũng như hoàn thiện thế giới quan khoa học và các phẩm chất đạo đức Như vậy là, nhân cách của HS ngày càng được phát triển, HĐ học của các

em càng có tiền đề mới, cơ sở mới để tiến hành ở trình độ cao hơn”

Trong học tập HS phải biết tiếp thu và nắm vững hệ thống những trithức khoa học trong các giáo trình, tài liệu, SGK HS phải biết vận dụng, ápdụng những tri thức đã tiếp thu được trong quá trình học tập, nghe giảng,nghiên cứu vào HĐ thực hành, thực tiễn hàng ngày Trong quá trình học tập

HS nhận thức và phản ánh nội dung kiến thức đã học bằng cách riêng củamình, đó là kết quả học tập của HS Sự phản ảnh đó thể hiện qua việc HStrình bày, sắp xếp những tri thức lĩnh hội được theo lôgic phù hợp với khảnăng của mình Như vậy, có thể nói trong quá trình học của HS đã thể hiệntính độc lập, tính tích cực, tính tự giác, sáng tạo của bản thân

HĐ học tập của HS trong quá trình dạy học luôn luôn có sự chỉ đạo vàdẫn dắt của thầy theo các mục tiêu, nhiệm vụ dạy học Sự điều khiển tổ chức,hướng dẫn của thầy trong quá trình dạy học được thể hiện qua các hình thức tổchức dạy học như: Giờ thuyết trình nhằm cung cấp kiến thức kỹ năng mới, giờcủng cố, ôn luyện hệ thống khái quát các kỹ năng Ngày nay với quan điểm đổimới các PPDH như phương pháp “ lấy người học làm trung tâm”, “HĐ hóangười học”,… thì vai trò chỉ đạo, tổ chức hướng dẫn của GV trong quá trìnhdạy học cho HS không chỉ ở mục đích trang bị kiến thức khoa học, kỹ năng, kỹxảo mà còn nhằm mục đích cung cấp cho HS phương pháp tự học và phươngpháp giải quyết vấn đề

1.1.2 Nội dung môn Toán và các dạng hoạt động của học sinh

Do tính toàn diện của nội dung giáo dục phổ thông của mục đích dạy họcmôn toán, nội dung giáo dục môn này cần được hiểu theo nghĩa rộng, bao gồm:

(1) Những khái niệm, mệnh đề (đặc biệt là định nghĩa, định lý) với tưcách là những yếu tố của những lí thuyết của khoa học toán học

(2) Những phương pháp (đặc biệt là những quy tắc có tính chất thuật giảihay suy đoán và những kí hiệu thích hợp) thể hiện phương pháp luận của khoahọc toán học cùng với những kĩ thuật hoạt động trí tuệ và hoạt động thực tiễn

(3) Những ý tưởng về thế giới quan, chính trị và đạo đức trực tiếp liên

hệ với khoa học toán học hoặc trực tiếp suy ra từ khoa học này

Nội dung môn học có mối liên hệ mật thiết với HĐ của con người, đó

là biểu hiện của mối liên hệ giữa mục tiêu, nội dung và PPDH Mỗi nội dungdạy học đều liên hệ với những HĐ nhất định, đó là những HĐ được thực hiệntrong quá trình hình thành, vận dụng nội dung đó

Hoạt động của học sinh rất đa dạng và có những cấp độ khác nhau Tuynhiên, nếu nhìn chúng một cách trừu tượng thì đằng sau toàn bộ nội dung dạyhọc Toán ở trường phổ thông có những dạng hoạt động đáng chú ý sau:

- HĐ nhận dạng và thể hiện

a) Nhận dạng và thể hiện một khái niệm

Nhận dạng một khái niệm (nhờ một định nghĩa tường minh hoặc ẩntàng) là phát hiện xem một đối tượng cho trước có thoả mãn định nghĩa đóhay không

Ví dụ 1: Sự tương ứng v = 12 (km/h) giữa vận tốc v và thời gian t, tức làvới mọi giá trị của t thì v luôn luôn bằng 12, có biểu thị một hàm số haykhông? ( Nhận dạng khái niệm hàm số)

Thể hiện một khái niệm (nhờ một định nghĩa tường minh hoặc ẩn tàng)

là tạo một đối tượng thoả mãn định nghĩa đó (có thể còn đòi hỏi thoả mãn một

số điều kiện khác nữa)

Ví dụ 2: Hãy cho một hàm số biểu thị bằng bảng và một hàm số biểu thịbằng công thức sao cho nhiều phần tử của đối số có cùng một giá trị tươngứng của hàm số (Thể hiện khái niệm hàm số)

Ví dụ 3: Cho hình chóp S.ABCD, ABCD là hình vuông cạnh a, trong đó

SA ABCD , SA a 2

1, Chứng minh các tam giác SBC và SCD

là tam giác vuông.(Nhận dạng định lý 3

Ví dụ 5: Hãy tính đạo hàm của hàm số y = x2 dựa theo quy tắc tính đạo

hàm của hàm số bất kì.(Thể hiện qui tắc tính đạo hàm).

Ví dụ 6: Hãy kiểm tra việc thực hiện từng bước theo quy tắc tính đạo hàmcủa hàm số bất kì áp dụng vào hàm số y = x2 (Nhận dạng quy tắc tính đạo hàm).

Thông thường nhữmg HĐ vừa nêu trên liên quan mật thiết với nhau, thườnghay đan kết vào nhau Cùng với việc thể hiện một khái niệm, một định lí haymột phương pháp thường diễn ra sự nhận dạng với tư cách là HĐ kiểm tra

1.1.2.2 Hoạt động Toán học phức hợp

Những HĐ toán học phức hợp như chứng minh, định nghĩa, giải toán bằngcách lập phương trình, giải toán dựng hình, giải toán quĩ tích… thường xuấthiện lặp đi, lặp lại nhiều lần trong SGK toán phổ thông Cho HS luyện tậpnhững HĐ này sẽ làm cho họ nắm vững những nội dung toán học và phát

triển những kĩ năng và năng lực toán học tương ứng.

S

A

D

1.1.2.3 Hoạt động trí tuệ phổ biến trong Toán học

Những HĐ như: lật ngược vấn đề, xét tính giải được, phân chia trường hợp

rất quan trọng trong môn Toán và các môn học khác

Ví dụ 7: Phép dời hình biến tam giác thành tam giác bằng nó, liệu với haitam giác bằng nhau cho trước, có hay không phép dời hình biến hình nàythành hình kia?( Lật ngược vấn đề)

1.1.2.4 Hoạt động trí tuệ chung

Những HĐ trí tuệ chung như: phân tích, tổng hợp, so sánh, xét tương

tự, trừu tượng hóa, khái quát hóa, được tiến hành thường xuyên khi HS họctập môn Toán và các môn học khác

Ví dụ 8: Trong bài phép đối xứng trục – hình học 11 có bài toán:

Cho 2 đường tròn ( ),C1 C2 và đường thẳng (d) Hãy tìm 2 điểm M, Nlần lượt trên ( ),C1 C2 sao cho M và N đối xứng với nhau qua đường thẳng (d)

Đứng trước bài toán HS phải phân tích, tổng hợp để thấy được cách tìmđiểm M, N như sau: Ta có N là ảnh của M qua phép đối xứng trục d Khi Mchạy trên đường tròn ( )C1 thì N chạy trên đường tròn '

1

( )C là ảnh của đườngtròn ( )C1 qua phép đối xứng trục d Vậy N là giao điểm của 2 đường tròn

Ví dụ 9: Cùng một nội dung, học sinh diễn đạt theo các cách khác nhau

1, M là trung điểm của đoạn AB

2,       MA MB                                    0

3, Phép đối xứng tâm M biến A thành B

4, Phép vị tự tâm M tỉ số k = -1 biến A thành B

5, Phép vị tự tâm A tỉ số k = 2 biến M thành B

1.1.3 Quan điểm tăng cường hoạt động trong dạy học môn Toán

Quan điểm tăng cường HĐ trong dạy học môn Toán được thể hiện ởnhững tư tưởng chủ đạo sau đây:

- Cho HS thực hiện và luyện tập những HĐ và HĐ thành phần tương thíchvới nội dung và mục tiêu dạy học

- Gợi động cơ cho những HĐ học tập

- Dẫn dắt HS kiến tạo tri thức, đặc biệt là tri thức phương pháp nhưphương tiện và kết quả của HĐ

- Phân bậc HĐ làm căn cứ điều khiển quá trình dạy học

1.1.3.1.Hoạt động và hoạt động thành phần

- Phát hiện những HĐ tương thích với nội dung

Mỗi nội dung dạy học đều liên hệ với những HĐ nhất định Một HĐ củangười học được gọi là tương thích với nội dung dạy học nếu nó có tác độnggóp phần kiến tạo hoặc củng cố, ứng dụng những tri thức được bao hàm trongnội dung đó hoặc rèn luyện những kĩ năng, hình thành những thái độ có liênquan Ví dụ khi dạy học khái niệm hình thành theo con đường qui nạp thì các

HĐ phân tích, so sánh, khái quát hóa, nhận dạng và thể hiện,… là tương thích.Bởi vì các HĐ đó góp phần tác động để người học kiến tạo kiến thức mới đồngthời củng cố và ứng dụng khái niệm

Việc phát hiện những HĐ tương thích với nội dung căn cứ vào sự hiểubiết dạng nội dung khác nhau: khái niệm, định lý, phương pháp,… và conđường khác nhau để dạy học từng nội dung đó Chẳng hạn con đường quy nạp,suy diễn hay kiến thiết để tiếp cận khái niệm; con đường thuần túy suy diễnhay có cả suy đoán để dạy học định lý

- Phân tách HĐ thành những thành phần

Một HĐ này có thể xuất hiện như một thành phần của HĐ khác Phântách được một HĐ thành những HĐ thành phần là biết được cách tiến hành

HĐ toàn bộ, nhờ đó có thể vừa rèn luyện cho HS HĐ toàn bộ vừa chú ý cho

họ luyện tập tách riêng những HĐ thành phần khó hoặc quan trọng khi cầnthiết Chẳng hạn khi HS gặp khó khăn trong quá trình giải bài toán, giáo viên

có thể tách một thành phần nào đó của bài toán là khái quát hóa và cho HSluyện tập thành phần này nhờ câu hỏi gợi ý như “Yêu cầu của đề bài giốngnhư kết luận của định lý nào?” hay

“ Tình huống của đề bài phù hợp với giả thiết của định lý nào?”

- Lựa chọn HĐ dựa vào mục tiêu

Mỗi nội dung thường chứa đựng nhiều HĐ Tuy nhiên để tập trung vàomột số mục tiêu nhất định cần lựa chọn những HĐ cần thiết nhất để đáp ứngmục tiêu đó Việc tập trung vào một mục tiêu nào đó cần căn cứ vào tầm quantrọng của mục tiêu này đối với việc thực hiện những mục tiêu còn lại, đối vớikhoa học, kĩ thuật và đời sống, căn cứ vào tiềm năng và vai trò của nội dungtương ứng đối với việc thực hiện những mục tiêu đó

- Tập trung vào những HĐ toán học

Để đảm bảo sự tương thích của HĐ đối với mục tiêu dạy học, ta cầnnắm được chức năng phương tiện và chức năng mục tiêu của HĐ và mốiliên hệ giữa hai chức năng này Cần hướng dẫn tập trung vào những HĐcủa toán học như nhận dạng và thể hiện những khái niệm, định lý, phươngpháp giải toán, những HĐ toán học phức hợp như chứng minh định lý, giảibài tập tổng hợp,… các dạng HĐ còn lại sẽ được luyện tập trong khi thựchiện các HĐ nói trên

1.1.3.2 Động cơ hoạt động

Việc học tập tự giác, tích cực, chủ động và sáng tạo đòi hỏi HS phải có

các mục tiêu đó Điều này được thực hiện trong dạy học không chỉ đơn giảnbằng việc nêu rõ mục tiêu mà quan trọng hơn là gợi động cơ.

Gợi động cơ là làm cho HS ý thức về ý nghĩa của những HĐ và của đốitượng HĐ Gợi động cơ nhằm làm cho những mục tiêu sư phạm biến thànhmục tiêu của cá nhân HS, chứ không phải chỉ là sự vào bài, đặt vấn đề mộtcách hình thức Gợi động cơ không phải chỉ là việc làm ngắn ngủi lúc bắt đầudạy một tri thức nào đó mà phải xuyên suốt quá trình dạy học

a) Gợi động cơ mở đầu

Gợi động cơ mở đầu có thể xuất phát từ nhu cầu thực tế hoặc từ nội bộtoán học

- Đối với HĐ gợi động cơ xuất phát từ thực tế cần đảm bảo tính chân thực,không đòi hỏi quá nhiều tri thức bổ sung Giải quyết vấn đề càng nhanh càng tốt

- Gợi động cơ xuất phát từ nội bộ Toán học là nêu một vấn đề Toán học từviệc xây dựng khoa học toán học, từ những phương thức tư duy và HĐ toánhọc Đó là những HĐ hướng tới sự chính xác khái niệm, sự hoàn chỉnh và hệthống, sự hợp lý và tiện lợi trong giải toán Những HĐ đó dựa trên những HĐ

tư duy như: Lật ngược vấn đề, xét tương tự, khái quát hóa, tìm sự liên hệ vàphụ thuộc,…

b) Gợi đông cơ trung gian

Gợi động cơ trung gian là những HĐ có tác dụng gợi động cơ ở nhữngbước trung gian trước khi tham gia HĐ chính để đạt được mục tiêu, gợi động

cơ trung gian có ý nghĩa to lớn đối với sự phát triển năng lực độc lập giảiquyết vấn đề Một số cách thông thường để gợi động cơ trung gian là: hướngđích, qui lạ về quen, xét tương tự, khái quát hóa, xét sự biến thiên và phụthuộc,…

Hướng đích: là hướng cho HS vào những mục tiêu đặt ra, vào hiệu quả

dự kiến của những HĐ của họ nhằm đạt được những mục tiêu đó Đặt mụctiêu là điểm xuất phát của hướng đích, nhưng không đồng nhất với hướng

đích Đặt mục tiêu thường là pha ngắn ngủi ban đầu của quá trình dạy học,còn hướng đích là nguyên tắc chỉ đạo toàn bộ quá trình này Hướng đích làlàm sao cho tất cả những gì HS nói và làm, họ đều biết rằng những cái đónhằm mục tiêu gì trong quả trình tìm hiểu và mô tả con đường đi đến đích, họluôn luôn biết những quyết định và HĐ của mình vào mục tiêu đặt ra.

c) Gợi động cơ kết thúc

Gợi động cơ kết thúc khi cần nhấn mạnh hiệu quả của nội dung hoặc

HĐ đó với việc giải quyết vấn đề đặt ra Nó có tác dụng nâng cao tính tự giáctrong HĐ học tập Đôi khi việc gợi động cơ kết thúc này còn là sự chuẩn bịgợi động cơ mở đầu cho những HĐ tiếp theo để lại tiếp tục đến một mục đíchhọc tập khác

d) Những cách gợi động cơ khác

Ngoài những khả năng gợi động cơ xuất phát từ nội dung dạy học, còn

có những khả năng gợi đông cơ không gắn với nội dung trên như: Khen, chê,cho điểm, hướng nghiệp,… Thực tế, muốn phát huy tác dụng kích thích, thúcđẩy HĐ học tập, cần phải phối hợp những cách gợi động cơ khác nhau Tuynhiên cần chú ý đến những yếu tố như: Tầm quan trọng của nội dung HĐ, khảnăng gợi động cơ ở những nội dung đó hoặc HĐ đó, kiến thức có sẵn và thờigian cần thiết

1.1.3.3 Tri thức trong hoạt động

Tri thức vừa là điều kiện, vừa là kết quả của HĐ Trong quá trình dạyhọc cần chú ý các dạng khác nhau của tri thức: Tri thức sự vật, tri thứcphương pháp, tri thức chuẩn và tri thức giá trị Trong đó tri thức phương phápđóng vai trò quan trọng vì chúng là cơ sở định hướng cho HĐ

Những tri thức phương pháp thường gặp là:

- Những tri thức về phương pháp thực hiện những HĐ tương ứng vớinhững nội dung toán học cụ thể như: giải phương trình bậc hai, tính đạo hàmcủa hàm số,…

- Những tri thức về phương pháp thực hiện những HĐ toán học phức hợpnhư: định nghĩa, chứng minh,…

- Những tri thức về phương pháp thực hiện những HĐ trí tuệ phổ biếntrong môn toán như: HĐ tư duy hàm, phân chia trường hợp,…

- Những tri thức về phương pháp thực hiện những HĐ trí tuệ chung như:

so sánh, khái quát hóa, trừu tượng hóa,…

- Những tri thức về phương pháp thực hiện những HĐ ngôn ngữ logic như:phát biểu, giải thích, biến đổi một mệnh đề,…

Đứng trước một nội dung dạy học, người GV cần nắm được tất cả cáctri thức phương pháp có thể có trong nội dung đó, căn cứ vào mục đích vàđiều kiện học tập cụ thể để lựa chọn cách thức, cấp độ làm việc thích hợp.Các cấp độ đó là:

- Dạy học tường minh tri thức phương pháp được phát biểu một cách tổngquát

- Thông báo tri thức phương pháp trong quá trình HĐ

- Tập luyện những HĐ ăn khớp với những tri thức phương pháp

1.1.3.4 Phân bậc hoạt động

Phân bậc HĐ là một căn cứ cho việc điều khiển quá trình dạy học Mộtđiều quan trọng trong dạy học là phải xác định được những mức độ yêu cầuthể hiện ở những HĐ mà HS phải đạt được hoặc có thể đạt được vào lúc cuốicùng hay ở những thời điểm trung gian Thực tế việc phân bậc nhiều HĐ chưađáp ứng được nhu cầu của thực tế dạy học Để tiến hành việc phân bậc HĐ cóhiệu quả cần căn cứ vào những đặc điểm sau:

- Sự phức tạp dần của đối tượng HĐ

- Sự trừu tượng, khái quát của đối tượng

- Nội dung của HĐ

- Sự phức hợp của HĐ

- Chất lượng của HĐ

- Phối hợp nhiều phương tiện làm căn cứ phân bậc HĐ

Mặt khác, người GV cần biết lợi dụng sự phân bậc HĐ để điều khiểnquá trình học tập của HS theo những hướng cơ bản sau:

- Chính xác hóa mục tiêu

- Tuần tự nâng cao yêu cầu

- Tạm thời hạ thấp yêu cầu khi cần thiết

- Tiến hành dạy học phân hóa và dạy học hợp tác

1.2 Một số phương pháp dạy học nhằm tăng cường hoạt động học tập của học sinh

1.2.1 Phương pháp dạy học phát hiện và giải quyết vấn đề

a) Các khái niệm

- Vấn đề là một hệ thống những mệnh đề, câu hỏi, yêu cầu hoạt động chưađược giải đáp, chưa có phương pháp có tính thuật toán để giải hoặc thực hiện

- Tình huống gợi vấn đề là tình huống gợi ra cho học sinh những khó khăn

về lý luận hay thực tiễn mà họ thấy cần thiết và có khả năng vượt qua, nhưngkhông phải ngay tức khắc nhờ một thuật giải mà phải trải qua một quá trình tíchcực suy nghĩ, hoạt động để biến đổi đối tượng hoạt động hoặc điều chỉnh kiếnthức sẵn có Như vậy tình huống gợi vấn đề là tình huống trong đó tồn tại mộtvấn đề, gợi nhu cầu nhận thức và gây niềm tin ở khả năng

- Phương pháp dạy học phát hiện và giải quyết vấn đề là phương phápdạy học mà giáo viên tạo ra tình huống gợi vấn đề điều khiển học sinh pháthiện vấn đề, hoạt động tự giác, tích cực, chủ động, sáng tạo để giải quyết vấn

đề, thông qua đó mà kiến tạo tri thức, rèn luyện kỹ năng và đạt được nhữngmục tiêu học tập khác

Đặc điểm của phương pháp dạy học và phát hiện giải quyết vấn đề:+ Học sinh được đặt vào một tình huống gợi vấn đề

+ Học sinh hoạt động tự giác, tích cực, chủ động, sáng tạo, tận lực huy

+ Mục tiêu dạy học không phải chỉ là làm cho học sinh lĩnh hội kết quảcủa quá trình phát hiện và giải quyết vấn đề mà còn ở chỗ làm cho họ pháttriển khả năng tiến hành những quá trình như vậy.

b) Các hình thức dạy học phát hiện và giải quyết vấn đề

- Người học độc lập phát hiện và giải quyết vấn đề: giáo viên tạo ra tìnhhuống gợi vấn đề, học sinh tự phát hiện và giải quyết vấn đề

- Người học hợp tác phát hiện và giải quyết vấn đề :có sự hợp tác giữanhững người học với nhau, chẳng hạn dưới hình thức học nhóm, học tổ, làm

dự án, …

- Thầy trò vấn đáp phát hiện và giải quyết vấn đề: Học sinh làm việckhông hoàn toàn độc lập mà có sự gợi ý dẫn dắt của thầy khi cần thiết.Phương tiện để thực hiện hình thức này là những câu hỏi của thầy và nhữngcâu trả lời hoặc hành động đáp lại của trò

- Giáo viên thuyết trình phát hiện và giải quyết vấn đề: Giáo viên tạo ratình huống gợi vấn đề, sau đó chính mình phát hiện vấn đề và trình bày quátrình suy nghĩ giải quyết vấn đề

c) Thực hiện dạy học phát hiện và giải quyết vấn đề

- Trình bày giải pháp: Khẳng định hay bác bỏ giả thiết đã nêu

- Nghiên cứu sâu giải pháp: Tìm hiểu những khả năng ứng dụng kếtquả, đề xuất những vấn đề mới có liên quan

d) Những cách thông dụng để tạo tình huống gợi vấn đề

- Dự đoán nhờ nhận xét trực quan và thực nghiệm (tính toán, đo đạc…)

- Lật ngược vấn đề

- Xem xét tương tự

- Khái quát hóa

- Giải bài tập mà người học chưa biết thuật giải

- Tìm sai lầm trong lời giải

- Phát hiện nguyên nhân sai lầm và sửa chữa sai lầm

Phương pháp đàm thoại phát hiện

Phương pháp đàm thoại phát hiện là phương pháp trong đó giáo viên tổ chứcđối thoại, trao đổi ý kiến, tranh luận giữa thầy với cả lớp hoặc giữa học sinh vớinhau, thông qua đó học sinh được củng cố, mở rộng, bổ sung kiến thức, có được trithức mới, cách nhận thức mới, cách giải quyết vấn đề mới

Trong phương pháp đàm thoại phát hiện, hệ thống câu hỏi phải được sắpđặt hợp lí, phù hợp với nhận thức của học sinh, kích thích học sinh tích cực tìmtòi, hướng học sinh theo một mục đích sư phạm định trước Cuối giai đoạn đàmthoại, giáo viên khéo léo vận dụng các ý kiến của học sinh để kết luận vấn đề đặt

ra, có bổ sung, chỉnh lí khi cần thiết, học sinh có được những tri thức mới trongniềm vui của sự khám phá ra những tri thức đó

Thông thường nội dung cuộc đàm thoại phát hiện gắn với việc tìm tòi,phát hiện, giải quyết vấn đề, tìm cách giải một bài toán…về sau, trong quátrình tự học, nhiều khi học sinh dựa vào các câu hỏi đã được đàm thoại mà tựđối thoại với chính mình.[18]

1.2.2 Phương pháp dạy học hợp tác

PPDH hợp tác nhóm là một PPDH, trong đó, mỗi HS được học tậptrong một nhóm có sự cộng tác giữa các thành viên trong nhóm, giữa cácnhóm để đạt đến mục đích chung Khi HS tham gia vào các nhóm học tập sẽthúc đẩy quá trình học tập và tạo nên hiệu quả cao trong học tập, tăng tính chủđộng tư duy, sự sáng tạo và khả năng ghi nhớ, tăng hứng thú học tập của HStrong quá trình học tập; giúp HS phát triển các kĩ năng giao tiếp bằng ngôn

của người học, giúp thúc đẩy những mối quan hệ cạnh tranh mang tính tíchcực trong học tập.

Chia lớp thành các nhóm, mỗi nhóm không nên quá nhiều (khoảng 6em), có một nhóm trưởng Nhóm được chia một cách khách quan, có em khágiỏi, có em trung bình, có em yếu kém

Tiến trình dạy học theo nhóm (cho một phần của tiết học hoặc một tiết,một buổi học) có thể làm như sau:

Bước 1: Làm việc chung cả lớp

+ Nêu vấn đề, xác định nhiệm vụ nhận thức

+ Tổ chức các nhóm, giao nhiệm vụ cho các nhóm

+ Hướng dẫn cách làm việc theo nhóm

Bước 2: Làm việc theo nhóm

+ Phân công trong nhóm Từng cá nhân làm việc độc lập

+ Trao đổi ý kiến, thảo luận trong nhóm

+ Cử đại diện (hoặc phân công trước) chịu trách nhiệm trình bày kết quảlàm việc của nhóm

Bước 3: Thảo luận, tổng kết trước toàn lớp

+ Các nhóm lần lượt báo cáo kết quả

+ Thảo luận chung

+ Giáo viên tổng kết, đặt vấn đề tiếp theo

1.3 Thực tế dạy học nội dung phép biến hình ở trường Trung học phổ thông

1.3.1 Nội dung, phân phối chương trình

1.3.1.1 Mục đích yêu cầu của nội dung dạy học các phép biến hình

a, Về kiến thức:

HS nắm được khái niệm, tính chất của các phép dời hình cụ thể, phép

vị tự, phép đồng dạng Đặc biệt chú trọng nắm vững các bất biến chung củacác phép dời hình và bất biến riêng của từng phép dời cụ thể, việc nắm các bất

biến riêng là nắm các kiến thức cốt lõi, tạo cơ sở định hướng tìm tòi giải cácbài toán.

Thông qua dạy học phép biến hình HS hiểu các khái niệm về hình bằngnhau, hình đồng dạng, hình có tâm đối xứng, hình có trục đối xứng; nắm cácứng dụng của phép biến hình vào việc giải lớp bài toán về chứng minh hìnhbằng nhau, chứng minh hình đồng dạng, dạng toán dựng hình, tìm quỹ tích,dạng toán cực trị hình học

c, Về tư duy, thái độ:

Chú trọng các HĐ toán học và HĐ trí tuệ nhằm phát triển tư duy hàmcho HS thông qua bồi dưỡng năng lực trí tuệ:

 Khả năng nhìn nhận các đối tượng toán học trong sự vận động, biếnthiên có quy luật

 Năng lực xem xét các đối tượng toán học, các quan hệ toán học trong

sự tương quan phụ thuộc lẫn nhau

 Xem xét các đối tượng trong mối liên hệ nhân quả

Khi giải các bài toán cần chú trọng HS phân tích, xác định mối quan hệ phụthuộc để tìm tòi lời giải bài toán

Quan tâm luyện tập cho HS biết chuyển đổi ngôn ngữ chính xác từngôn ngữ hình học sang ngôn ngữ phép biến hình

Bồi dưỡng HS năng lực huy động kiến thức; khả năng quy lạ về quenthông qua chuỗi bài toán nâng dần mức độ khó khăn

1.3.1.2 Phân phối chương trình

Nội dung phép biến hình trong mặt phẳng là vấn đề khó đối với họcsinh vì đây là lần đầu tiên học sinh làm quen với khái niệm biến hình tronghình học Khó khăn nhất đối với học sinh khi học chương này là việc áp dụngphép biến hình vào giải toán mặc dù chỉ là bài toán đơn giản bởi các em chưa

có định hướng, chưa có phương pháp

Qua trao đổi với một số giáo viên và kinh nghiệm của bản thân, tác giảnhận thấy các thầy cô giáo cũng gặp khó khăn trong thiết kế và tổ chức cáctiết học để gây hứng thú với học sinh, để học sinh hiểu kiến thức từ đó vậndụng vào làm bài tập

Từ thực tiễn của việc dạy học, tôi nghiên cứu đề tài này, đề xuất ra cácbiện pháp trong thiết kế, tổ chức dạy học phép biến hình trong mặt phẳng theohướng tăng cường HĐ học tập của HS nhằm nâng cao chất lượng dạy và họcnội dung này

Kết luận chương 1

Luận văn trình bày khái quát về hoạt động trong dạy học môn Toánbao gồm khái niệm về hoạt động, nội dung môn Toán và các dạng hoạt độngcủa học sinh, quan điểm tăng cường hoạt động trong dạy học môn Toán Tiếptheo luận văn trình bày một số phương pháp dạy học nhằm tăng cường hoạtđộng của học sinh, đó là phương pháp dạy học phát hiện và giải quyết vấn đề,phương pháp dạy học hợp tác Phần cuối chương luận văn trình bày thực tiễndạy học nội dung các phép biến hình ở trường THPT

Những nội dung lý luận và thực tiễn đề cập ở trên là cơ sở cho tác giả đề xuấtcác biện pháp được trình bày ở Chương 2

CHƯƠNG 2 TỔ CHỨC DẠY HỌC NỘI DUNG PHÉP BIẾN HÌNH TRONG MẶT PHẲNG THEO HƯỚNG TĂNG CƯỜNG HOẠT ĐỘNG

HỌC TẬP CỦA HỌC SINH 2.1 Một số dạng bài tập cơ bản và phương pháp giải toán về phép biến hình

2.1.1 Dạng 1: Xác định ảnh của hình

Phương pháp giải:

- Dùng định nghĩa, tính chất của phép biến hình

- Dùng biểu thức tọa độ của phép biến hình.

Ví dụ 1:

Cho tứ giác ABCD Hai đường chéo AC và BD cắt nhau tại E

Xác định ảnh của tam giác ABE qua phép đối xứng trục CD

Do E là giao của AC và BD nên E’ là

E' A'

E

B A

 suy ra: x = x’+2; y = y’ – 3.

Thay vào phương trình đường thẳng d ta được phương trình:

(C) là đường tròn tâm I(1; -2), bán kính r = 3

Gọi I’ = Tv (I) = (-1; 1)

Do (C’) là ảnh của (C) qua Tv thì (C’) là đường tròn tâm I’

<=> (x’ +1)2 + (y’ – 1)2 = 9

Do đó (C’) có phương trình: (x’ +1)2 + (y’ – 1)2 = 9

Ví dụ 3: Trong mặt phẳng với hệ toạ độ Oxy cho đường thẳng d có phương

trình: 3x + 2y – 6 = 0 Hãy viết phương trình của đường thẳng d’ là ảnh của dqua phép vị tự tâm O tỉ số k = -2

' 2

Lấy điểm M bất kỳ trên đường

tròn (O) Qua tâm O’ kẻ đường thẳng

song song với OM cắt đường tròn

Nếu AB biến thành chính nó thì chỉ xảy ra F(A) = B, F(B) = A

(vì nếu F(A) = A, F(B) = B thì d trùng với AB, điều này vô lý) Khi đó d làđường trung trực đoạn thẳng AB

Nếu AB biến thành CD thì không thể xảy ra F(A) = C và

F(B) = D Vì nếu thế thì AC//BD do cùng vuông góc với d Vậy chỉ có thểF(A) = D, F(B) = C Khi đó d là trung trực của AD

Vậy hình chữ nhật ABCD có hai trục đối xứng là các đường trung trựccủa AB và AD

C

D

Xét trường hợp AB = BC khi đó ABCD là hình vuông

Có các trường hợp: AB biến thành AB, AB biến thành CD, AB biến thành

- Để chứng minh hai đoạn thẳng, hai hình bằng nhau ta chỉ rachúng là ảnh của nhau qua một phép dời hình.

- Để chứng minh góc giữa hai đường thẳng bằng  ta chỉ ra cómột phép quay có tâm là điểm O nào đó và góc quay  biến đường thẳng này thành đường thẳng kia.

Ví dụ 1:

Cho hình chữ nhật ABCD

có tâm đối xứng O Gọi E, F, G, H,

I, J lần lượt là trung điểm các cạnh

AB, BC, CA, DA, AH, OG

Chứng minh hai hình thang

Từ đó suy ra phép dời hình có được bằng cách thực hiện liên tiếp haiphép biến hình trên biến hình thang AIOE thành hình thang GJFC Do đó haihình thang ấy bằng nhau

Ví dụ 2:

Cho ba điểm A, B, C thẳng hàng, điểm B nằm giữa hai điểm A và C.Dựng về một phía đường thẳng AC tam giác đều ABE và BCF Gọi M, N lầnlượt là trung điểm AF và EC Chứng minh tam giác BMN đều

N M

F

E

Do đó tam giác BMN đều.

2.1.5 Dạng 5: Ứng dụng phép biến hình vào giải toán quỹ tích

Phương pháp giải:

Để tìm quỹ tích điểm M ta lập liên hệ với N; liên hệ giữa điểm M và N

là phép biến hình nào đó

Các bước giải :

Bước 1: Xác định phép biến hình biến N thành M

Bước 2: Xác định quỹ tích điểm N

Bước 3: Kết luận quỹ tích cần tìm là ảnh quỹ tích điểm N quaphép biến hình đã xác định

Chú ý: Thông thường chọn điểm N đã biết quỹ tích hay có thể dễ dàngxác định được quỹ tích

B

M

Giải:

M( O), ta xác định phép biến hình biến M thành M’

Gọi I là tâm của hình bình hành AMBM’

Vì I là trung điểm AB nên I cố định

MM’ nhận I là trung điểm hay phép đối xứng tâm I biến M thành M’.Vậy khi M chạy trên đường tròn (O) thì quỹ tích M’ là ảnh của đườngtròn đó qua phép đối xứng tâm ĐI

Gọi O’ là điểm đối xứng của O qua điểm I, quỹ tích M’ là đường tròn (O’;R)

O' I M'

O A

B

M

Ví dụ 2: Cho đường tròn (O) và một điểm P nằm trong đường tròn đó Một

đường thẳng thay đổi đi qua P, cắt (O) tại hai điểm A và B Tìm quỹ tích điểm

M sao cho: PM PA PB

  

.Giải:

Gọi I là trung điểm của AB thì

  

= 2PI Gọi V là phép vị tự tâm P tỉ số

k=2 thì V biến điểm I thành

điểm M

Vì I là trung điểm của AB nên

OIAB Suy ra quỹ tích của

điểm I là đường tròn (C) đường

B

O P

A

(C’) là ảnh của (C) qua phép vị tự V Nếu ta lấy O’ sao cho '

2

thì(C’) là đường tròn đường kính PO’

2.1.6 Dạng 6: Ứng dụng phép biến hình vào giải toán dựng hình

Phương pháp giải:

Để dựng điểm M ta xác lập liên hệ với điểm N nào đó thông qua mộtphép biến hình đã học

Ví dụ:

Cho hai đường tròn (O, R) và (O’, R’) cắt nhau tại A và B

Dựng đường thẳng qua A cắt (O, R) và(O’, R’) tại M và N sao cho M là trungđiểm AN?

N

M B

A

O

O'

Giải:

Giả sử đã dựng được đường thẳng d thỏa mãn yêu cầu bài toán

M là trung điểm AN hay phép vị tự tâm A tỉ số 1

2 biến N thành M

Vì N nằm trên(O’, R’) nên M nằm trên đường tròn ảnh của đường tròn

(O’;R’) qua phép vị tự tâm A tỉ số1

2 Vậy M là giao của đường tròn ảnh ở trên với đường tròn (O;R)

O''

M B

A

O' O

Đường thẳng nối điểm A và điểm M là đường thẳng cần tìm.

2.2 Định hướng thiết kế tình huống dạy học theo hướng tăng cường hoạt động học tập của học sinh

2.2.1 Quan niệm về tình huống dạy học theo hướng tăng cường hoạt động học tập của học sinh

Trong từ điển Hán Việt, tăng cường có nghĩa là làm mạnh thêm, củng

cố thêm Tình huống dạy học theo hướng tăng cường HĐ học tập của HS làtình huống dạy học phát huy vai trò chủ động của HS trong học tập, HS đượcsuy nghĩ nhiều hơn, được hoạt động nhiều hơn, được tranh luận nhiều hơn vàđược trình bày quan điểm nhiều hơn Qua hoạt động và bằng hoạt động, HS

sẽ nắm chắc hơn về mặt kiến thức, thành thạo hơn về mặt kỹ năng, nhanhnhạy hơn về mặt tư duy Nhưng nếu GV đưa ra những yêu cầu HĐ quá sứcvới HS thì HS mất niềm tin và không gây được hứng thú để học tập Vì vậy

để tăng cường HĐ và phát huy vai trò chủ động học tập của HS tác giả thiết

kế tình huống dạy học dựa trên các đặc điểm của tình huống gợi vấn đề, đó lànhững tình huống gợi nhu cầu nhận thức và tạo niềm tin để HS học tập

2.2.2 Các bước thiết kế tình huống dạy học theo hướng tăng cường hoạt động học tập của học sinh

Dựa trên cơ sở lý luận và thực tiễn đã trình bày ở chương I cùng vớiquan niệm về tình huống dạy học theo hướng tăng cường HĐ hoc tập của HSchúng tôi đưa ra các bước thiết kế tình huống dạy học như sau:

1) Xác định mục tiêu: Bao gồm mục tiêu về tri thức và các dạng HĐ cầntăng cường để giúp học sinh đạt được mục tiêu học tập tốt hơn

2) Chọn nội dung: Lựa chọn tình huống tiếp cận, hình thành kiến thức;tình huống củng cố kiến thức; tình huống rèn luyện kĩ năng; tình huốnghướng dẫn giải bài tập hay là tình huống luyện giải bài tập

3) Thiết kế HĐ học tập cho HS: Lựa chọn phương pháp tổ chức HĐ, thiết

kế bộ câu hỏi, phiếu học tập, trò chơi, kịch bản,…

4) Dự kiến HĐ của HS: khó khăn, sai lầm, chướng ngại mà HS có thể gặp

5) Kết luận: Tổng kết tri thức đạt được.

Tình huống 2 trang 37 – 38: để tiếp cận định nghĩa phép quay, tôi chọnphương tiện học tập là lục giác đều nội tiếp đường tròn Trên lục giác này tôi

có thể đặt ra nhiều câu hỏi bằng ngôn ngữ phép quay: Phép quay tâm O vớigóc quay 60 ,120 ,180 , 240 ,300 , 60 , 120 , 180 , 240 , 300 , 0 0 0 0 0  0  0  0  0  0 …, hay thay đổitâm quay ta có các phép quay tâm A, B, C ,D, E, hoặc F,…

Tình huống 4 trang 53 – 54 – 55: để củng cố phép vị tự thông qua rènluyện kĩ năng xác định ảnh, tôi đưa thêm hệ trục tọa độ, ngoài cách dựng ảnhtheo định nghĩa phép vị tự, HS có thể tiến hành bằng xác định tọa độ từngđiểm ảnh

Tình huống 3 trang 65 – 66 với mục tiêu hình thành phương pháp giải toántìm quỹ tích tác giả chọn bài toán có thể giải bằng nhiều cách khác nhau,thông qua hệ thống câu hỏi đàm thoại phát hiện để dẫn dắt HS phân tích, tìmtòi, dự đoán tìm lời giải Việc lựa chọn bài toán như vậy HS sẽ được HĐnhiều mà tiết kiệm thời gian trong việc tìm hiểu đề bài hơn là khi tác giả lựachọn 3 bài toán riêng biệt

Sau khi chọn nội dung tôi tiến hành thiết kế các HĐ trong phiếu học tập lànhững câu hỏi, bài tập hay dưới dạng trò chơi Câu hỏi và bài tập được thiết

kế dưới dạng trắc nghiệm hoặc tự luận

Tình huống 6 trang 47 – 48 tác giả thiết kế trò chơi “đoán từ nhanh” GVđưa cho HS những “từ tiếng anh thông dụng” đã bị biến tấu, và gợi ý với các

em đây là những từ rất quen thuộc mà các em đã biết để kích thích HS đi tìmkiếm đáp án HS sẽ tìm ra đáp án khi vận dụng phép đối xứng trục để lậtngược lại

Tác giả dự kiến HĐ của HS để điều chỉnh các HĐ cho phù hợp với trình

độ của HS

Tình huống 3 trang 65 – 66 khi GV nêu câu hỏi:

Khi điểm A thay đổi thì điểm H thay đổi theo, phép biến hình nào biếnđiểm A thành điểm H?

HS: Suy nghĩ đến các phép biến hình đã học, dự đoán, bác bỏ

Có thể là phép đối xứng trục không? Hay là phép đối xứng tâm, phép quay à?Hay là phép tịnh tiến? Cũng có thể là phép vị tự.

GV gợi ý:

- Liệu có vị trí đặc biệt nào của điểm A mà ta cần quan tâm không?

-Xét A ở vị trí đặc biệt A'sao cho A B' BC, xác định trực tâm H’ khi đó?)

2.3 Thiết kế một số tình huống dạy học phép biến hình trong mặt phẳng nhằm tăng cường hoạt động học tập của học sinh

2.3.1 Một số tình huống tiếp cận và hình thành kiến thức

Tình huống 1: Gợi động cơ học tập chương phép biến hình để HS thấy hứng

thú và sự cần thiết của việc học phép biến hình

GV đặt vấn đề: Xung quanh chúng ta có những hình ảnh đẹp, ví dụ như

những hình cân xứng mà chúng ta ít để ý đến Có thể kể ra như những chiếc lácân xứng đa dạng về hình dáng, hình ảnh bóng cây khẽ lay động dưới mặt hồ nước, những con bướm sặc sỡ bay lượn trong nắng, chiếc bóng đèn dây tóc tỏa sáng khi ta học bài,… , xa hơn nữa là trong các tác phẩm hội họa và trong kiến trúc xây dựng Có rất nhiều hình ảnh đẹp quanh ta

Mở đầu chương trình hình học lớp 11, chúng ta tìm hiểu Phép dời hình

và phép đồng dạng trong mặt phẳng Trong chương này chúng ta học về định nghĩa và tính chất của phép tịnh tiến, phép đối xứng trục, phép quay, phép vị

tự và phép đồng dạng, từ đó các em biết cách tạo ra những hình bằng nhau, những hình đồng dạng với nhau và những hình cân xứng đẹp mắt, các em có thể giải quyết bài những bài toán với lời giải ngắn gọn hơn

Kết luận vấn đề: Tình huống gợi cho HS thấy cần thiết học các phép biến

hình

Tình huống 2: Tiếp cận định nghĩa phép quay

Phiếu học tập: Cho lục giác đều ABCDEF nội tiếp đường tròn tâm O (Định

hướng quay ngược chiều kim đồng hồ là chiều dương)

D O A

 Điền vào chỗ trống:

Lấy O là tâm quay, với góc quay 60 0 điểm A biến thành điểm

Lấy O là tâm quay, với góc quay  300 0 điểm A biến thành điểm

Lấy O là tâm quay, với góc quay 420 0 điểm A biến thành điểm

Lấy O là tâm quay, với góc quay -120 0 điểm A biến thành điểm

Lấy O là tâm quay, với góc quay 240 0 điểm A biến thành điểm

Lấy O là tâm quay, với góc quay 600 0 điểm A biến thành điểm

 Mệnh đề nào đúng?

- Lấy O là tâm quay, với góc quay có số đo bằng số đo góc MOM' điểm M

- Lấy O là tâm quay, với góc quay có số đo bằng số đo góc (OM OM, ') điểm

M biến thành điểm M’

 Điền vào chỗ trống: Lấy O làm tâm quay, với góc quay  , điểm Mbiến thành điểm M’ thỏa mãn…

Phương pháp dạy học: Hợp tác, nhóm

Dự kiến HĐ của HS: HS dựng hình, sử dụng HĐ trí tuệ: so sánh, khái quát

hóa, tương tự, HĐ ngôn ngữ

Kết luận:: (Định nghĩa phép quay) Trong mặt phẳng cho điểm O cố định và

góc lượng giác  , phép biến hình biến mỗi điểm M thành điểm M’ thỏa mãn

 gọi là phép quay tâm O, góc quay 

Tình huống 3: Tiếp cận định nghĩa phép vị tự

Phiếu học tập: Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho tam giác ABC như hình vẽ.

Em hãy xác định điểm A’, B’, C’, A”, B”, C’’ thỏa mãn:

Tổ chức HĐ và dự kiến HĐ của HS:

HS thực hiện HĐ dựng hình, HĐ trí tuệ như so sánh, khái quát hóa, tương

tự, , HĐ ngôn ngữ, HĐ nhận dạng và thể hiện

8 6 4 2

2 4 6 8

GV: Phép vị tự tâm O, tỉ số k = ? biến điểm A thành điểm A” ?

Phép vị tự tâm O, tỉ số k = ? biến điểm B thành điểm B” ?

Phép vị tự tâm O, tỉ số k = ? biến điểm C thành điểm C” ?

GV: Phép đối xứng tâm O có phải là phép vị tự không?

Kết luận: Định nghĩa phép vị tự: Cho điểm O cố định, số k không đổi, k 0.Phép biến hình biến mỗi điểm M thành điểm M’ thỏa mãn OM' k OM.

 

gọi làphép vị tự tâm O, tỉ số k

Tình huống 4: Hình thành phương pháp giải toán quỹ tích

Phiếu học tập:

Bài toán: Cho hai điểm B, C cố định trên đường tròn (O; R) và điểm Athay đổi khác B và C trên đường tròn đó Tìm quỹ tích trọng tâm G của tamgiác ABC?

G D

E O

ra quỹ tích cần tìm Ta cần xác định phép biến hình biến A thành G

Gọi D là trung điểm của BC thì D cố định

Ta có G là trọng tâm tam giác nên ( , )1

Vậy quỹ tích G là đường tròn ảnh của đường tròn (O) qua phép vị tự ( , )1

3

D

V

G D

E O

Do E là trung điểm của AC nên OEAC hay OEC  1v

Quỹ tích E là đường tròn đường kính OC

G

D

E O

B

V

Yêu cầu HĐ: Nghiên cứu lời hai lời giải, tóm tắt, so sánh các bước giải?

Dự kiến tổ chức HĐ: HS độc lập tiến hành để nắm được các bước giải và cách

trình bày lời giải, sau 10 phút GV gọi HS phát biểu ý kiến, GV chỉnh sửa vàthống nhất trong cả lớp các bước tiến hành giải bài toán tìm quỹ tích